御製厯象考成 (四庫全書本)/全覽1

御製厯象考成　全覽1



　　御製律厯淵源序
　　粵稽前古堯有羲和之咨舜有後䕫之命周有商高之訪逮及厯代史書莫不志律厯備數度用以敬天授民格神和人行於邦國而周於鄉閭典至重也我皇考聖祖仁皇帝生知好學天縱多能萬幾之暇留心律厯算法積數十年博考繁賾搜抉奧微叅伍錯綜一以貫之爰
　　指授莊親王等率同詞臣於大內𫎇養齋編纂毎日進呈
　　親加改正彙輯成書總一百卷名爲律厯淵源凡爲三部區其編次一曰厯象考成其編有二上編曰揆天察紀論本體之象以明理也下編曰明時正度密緻用之術列立成之表以著法也一曰律呂正義其編有三上編曰正律審音所以定尺考度求律本也下編曰和聲定樂所以因律製器審八音也續編曰協均度曲所以窮五聲二變相和相應之源也一曰數理精藴其編有
　　二上編曰立綱明體所以解周髀探河洛闡幾何明比例下編曰分條致用以線面體括九章極於借衰割圜求體變化於比例規比例數借根方諸法蓋表數備矣洪惟我國家聲靈逺屆文軌大同自極西歐羅巴諸國專精世業各獻其技於閶闔之下典籍圖表燦然畢具我
　　皇考兼綜而裁定之故凡古法之歲乆失傳擇焉而不精與西洋之侏𠌯詰屈語焉而不詳者咸皆條理分明本末昭晰其精當詳悉雖專門名家莫能窺萬一所謂惟聖者能之豈不信歟夫理與數合符而不離得其數則理不外焉此圖書所以開易範之先也以線體例絲管之別以弧角求經緯之度若此類者皆數法之精而律厯之要斯在故三書相爲表裏齊七政正五音而必通乎九章之義所由試之而不忒用之而有效也書成纂修諸臣請序而傳之恭惟
　　聖學高深豈易鑽仰顧朕夙承
　　庭訓於此書之大指微義
　　提命殷勤歲月斯乆尊其所聞敬効一詞之贊葢是書也豈惟
　　皇考手澤之存實稽古準今集其大成高出前代垂千萬世不易之法將欲協時正日同律度量衡求之是書則可以建天地而不悖俟聖人而不惑矣
　　雍正元年十月朔敬書









　　欽定四庫全書　　　　子部六
　　御製厯象考成總目　　　　天文算法類一〈推歩之屬〉
　　上編十六卷
　　下編十卷
　　表十六卷
　　〈臣〉等謹案
　　御製厯象考成四十二卷康熙五十二年
　　聖祖仁皇帝御定律厯淵源之第一部也按推歩之術古法無徵所可考者漢太初術以下至明大統術而已自利瑪竇入中國測驗漸宻而辨爭亦遂日起終明之世朝議堅守門戶訖未嘗用也
　　國朝聲教覃敷極西諸國皆累譯而至其術愈推愈精又與崇禎新法算法圖表不合而作新法算書時歐邏巴人自秘其學立説復深隠不可觧
　　聖祖仁皇帝乃
　　特命諸臣詳考法原定著此書分上下二編上編曰揆天察紀下編曰明時正度集中西之大同建天地而不悖精微廣大殊非管蠡之見所能測今據其可以仰窺者與新法算書互校如黃道斜交赤道而出其內外其相距之度即二至太陽距赤道之緯度新法算書用西人第谷所測定為二十三度三十一分三十秒今則累測夏至午正太陽髙度得黃赤大距為二十三度二十九分三十秒較第谷所測度　少二分葢黃赤二道由逺而近其所以古多今少漸次移易之故非巧算所能及故當隨時宻測以合天行者也又時差之根其故有二一因太陽之實行而時刻為之進退葢以髙卑為加減之限也一因赤道之升度而時刻為之消長葢以分至為加減之限也新法算書合二者以立表名曰日差然髙卑每年有行分則宮度引數必不能相同合立一表歳乆必不可用今分為二表加減二次而於法為宻矣又新法算書推算日食三差以黃平象限為本然三差並生於太隂而太隂之經緯度為白道經緯度當以白平象限為本太隂在此度即無東西差而南北差最大與髙下差等若在此度以東則差而早宜有減差在此度以西則差而遲宜有加差其加減有時而與黃平象限同有時而與黃平象限異故定交角有反其加減之用也又厯來算術定月食初虧復圓方位東西南北主黃道之經緯而言非謂地平經緯之東西南北也惟月實行之度在初宮六宮望時又為子正則黃道經緯之東西南北與地平經度合否則黃道升降有邪正而加時距午有逺近両經緯迴然各別所推之東西南北必不與地平之方位相符今實指其在月體之上下左右為衆目所共睹較舊法更為親切又新法算書言五星古圖以地為心新圖以日為心然第谷推步均數惟火星以日為心若以地為心立算其得數亦與之同知第谷乃虛立巧算之法而五星本天實皆以地為心葢金水二星以日為心者乃其本輪非本天也土木火三星以日為心者乃次輪上星行距日之跡亦非本天也至若弧三角之法新法算書所載圖説殊多龎雜而正又遺黃赤互求之法今以正約之為對邊對角及垂矢較三比例則周天經緯皆可互求而操之有要矣此皆訂正新法算書之大端其餘與新法算書相同者亦推衍精宻無差累黍洵乎
　　大聖人之製作萬世無出其範圍者矣乾隆四十九
　　年六月恭校上
　　總纂官〈臣〉紀昀〈臣〉陸錫熊〈臣〉孫士毅
　　總　校　官〈臣〉陸　費　墀













　　〈五月十七日奉㫖〉
　　〈開載纂修編校諸臣〉
　　〈職名承㫖纂修和碩莊〉
　　〈親王允〉
　　〈祿和碩　　誠　親　王　允祉　彚〉
　　〈編　　日　講　官　起　居　注詹〉
　　〈事　　府　少　詹　　事兼　翰〉
　　〈林
　　院〉
　　〈侍　講　學　士　　加　一級〉
　　〈何　國　宗　翰　　林　院編修梅〉
　　〈㲄成分校原任湖南巡撫都察　院右〉
　　〈副都御史魏廷珍翰林院　編修王　蘭　生　原　　進士方苞〉
　　〈考　測　會　考　　府　郎中成　　　徳　　　　㕘領　阿〉
　　〈齊　　　圖　　　　臣臣　臣〉
　　〈臣臣臣〉
　　〈臣〉
　　雍　　　　　　　　正〈臣〉二年
　　原　任　吏　部　員　外　郎〈臣〉顧　琮工　部　員　外　郎　加　一　級〈臣〉照　海食員外郎俸欽天監五　官　正〈臣〉明安圖兵　　部　主　事　加　一　級〈臣〉平　安福　　建　汀　州　府　知　府〈臣〉何國棟江　　西　袁　州　府　知　府〈臣〉李　英翰　林　院　筆　帖　式　加　一　級〈臣〉豐盛額校算
　　兵部郎中兼管欽天監左監副事加二級〈臣〉何國柱刑　　　部　　員　　外　　　郎〈臣〉倫大理欽　天　　監　　左　　監　　副〈臣〉四　格
　　內　　　　閣　　中　　　　書〈臣〉黃　茂欽　天　監　博　士　加　一　級〈臣〉潘汝瑛山　　東　莒　州　　知　　州〈臣〉陳永年廣　東　西　寧　縣　知　　縣〈臣〉薩　海京　衛　武　學　教　　授〈臣〉胡　振
　　舉　　人　揀　選　知　　縣〈臣〉髙　澤㑹　　考　府　筆　帖　　式〈臣〉傅明安吏　　部　筆　　　帖　　式〈臣〉戴嵩安𠉀　　補　筆　　　帖　　式〈臣〉黑　都
　　生　　　　　　　　　　　　員〈臣〉秦　寧
　　生　　　　　　　　　　　　員〈臣〉五徳寳
　　䕶　　　　　　　　　　　　軍〈臣〉楊　格校錄
　　翰　　林　　院　　侍　　　讀〈臣〉呉孝登翰　　林　　院　　侍　　　講〈臣〉留　保刑　部　郎　中　　加　一　級〈臣〉朱　崧
　　戶　　　部　　　　主　　　事〈臣〉黒　赫
　　禮　　　部　　　　主　　　事〈臣〉穆繼倫
　　刑　　　部　　　　主　　　事〈臣〉玉　羾工　部　主　事　　加　一　級〈臣〉色合立戶　部　司　庫　　加　一　級〈臣〉穆成格
　　工　　部　　司　　　　庫〈臣〉伍大夀
　　行　人　司　行　人　加　一　級〈臣〉顧陳垿
　　湖　廣　黃　州　府　同　　知〈臣〉郎　瀚
　　江　南　通　州　知　州　加　一　級〈臣〉白暎棠河　南　孟　津　縣　知　縣　加　一　級〈臣〉陳永貞監　　生　𠉀　選　州　同　　知〈臣〉張嘉論
　　生　　　　　　　　　　　員〈臣〉焦繼謨



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成上編卷一
　　厯理總論
　　天象
　　地體
　　厯元
　　黃赤道
　　經緯度
　　歲差









　　天象
　　虞書堯典曰欽若昊天厯象日月星辰楚詞天問曰圜則九重孰營度之後世厯家謂天有十二重非天實有如許重數蓋言日月星辰運轉於天各有所行之道即楚詞所謂圜也欲明諸圜之理必詳諸圜之動欲考諸圜之動必以至靜不動者準之然後得其盈縮蓋天道靜專者也天行動直者也至靜者自有一天與地相為表裏故羣動者運於其間而不息若無至靜者以驗至動則聖人亦無所成其能矣人恆在地面測天而七政之行無不可得者正為以靜驗動故也十二重天最外者為至靜不動次為宗動南北極赤道所由分也次為南北歲差次為東西歲差此二重天其動甚微厯家姑置之而不論焉次為三垣二十八宿經星行焉次為填星所行次為歲星所行次為熒惑所行次則太陽所行黃道是也次為太白所行次為辰星所行最內者則太隂所行白道是也要以去地之逺近而為諸天之內外然所以知去地之逺近者則又從諸曜之掩食及行度之遲疾而得之蓋凡為所掩食者必在上而掩之食之者必在下月體能蔽日光而日為之食是日逺月近之徵也月能掩食五星而月與五星又能掩食恆星是五星髙於月而卑於恆星也五星又能互相掩食是五星各有逺近也又宗動天以渾灝之氣挈諸天左旋其行甚速故近宗動天者左旋速而右移之度遲漸遠宗動天則左旋較遲而右移之度轉速今右移之度惟恆星最遲土木次之火又次之日金水較速而月最速是又以次而近之證也是故恆星與宗動相較而歲差生焉太陽與恆星相㑹而歲實生焉黃道與赤道出入而節氣生焉太陽與太隂循環而朔朢盈虛生焉黃道與白道交錯而薄蝕生焉五星與太陽離合而遲速順逆生焉地心與諸圜之心不同而盈縮生焉厯代專家多方測量立法布算積久愈詳已得其大體其間或有豪芒之差諸説不無同異者蓋因儀器仰測穹蒼失之纎微年久則著雖有聖人莫能預定惟立窮源竟委之法隨時實測取其精密附近之數折中用之每數十年而一修正斯為治厯之〈通術而古聖欽若之道庶可復於今日矣〉

















　　地體
　　欲明天道之流行先達地球之圓體日月星辰每日出入平地一次而天下大地必非同時出入居東方者先見居西方者後見東西相去萬八千里則東方人見日為午正者西方人見日為夘正也周天三百六十度每度當地上二百里是故推驗大地經緯度分皆與天應測緯度者用午正日晷或測南北二極測經度則必於月蝕取之蓋月蝕與日蝕異日之食限分數隨地不同月之食限分數天下皆同但入限有晝夜人有見不見耳此處食甚於子者處其東三十度必食甚於丑處其西三十度必食甚於亥是故相去九十度則此見食於子而彼見食於酉相去百八十度則此見食於子而彼當食於午雖食而不可見矣
　　設如午酉子卯為日天甲
　　乙丙丁為地球日在午人
　　居甲者日正在其天頂得
　　午時人居丙者日卻在其
　　天頂對衝而得子時東去
　　甲九十度居丁者得酉時
　　而西去甲九十度居乙者
　　又得卯時矣夫居甲丙者
　　以酉乙丁卯為地平而居
　　乙丁者則又以午甲丙子
　　為地平蓋大地皆以日到
　　天頂為午正也是故測東
　　西之經度者兩地同測月
　　食虧復時刻或相約於同
　　夜測月與某星同經度分
　　為其時刻分秒相隔一時
　　則東西相去六千里如測
　　南北之緯度則於兩地測
　　北極出地之度所差一度
　　即相去二百里此皆地球
　　圓體之明驗也

　　厯元
　　治厯者必有起算之端是謂厯元其法有二一則逺溯古初冬至七曜齊元之日為元自漢太初以來諸厯所用之積年是也一則截算為元若元授時厯以至元辛巳天正冬至為元今時憲厯以崇禎元年戊辰天正冬至為元是也二者雖同為起算之端然積年實不如截算之簡易也夫所謂七曜齊元者乃溯上古冬至之時歲月日時皆㑹甲子日月如合璧五星如聨珠是以為造厯之元使果有此雖萬世遵用可矣而廿一史所載諸家厯元無一同者是其所用積年之久近皆非有所承受但以巧算取之而已當其立法之初亦必有所驗於近測遂援之以立術於是溯而上之至於數千萬年之逺庶幾各曜之躔次可以齊同然既欲其上合厯元又欲其不違近測竒零分秒之數決不能齊勢不能不稍為遷就以求其巧合其始也據近測以求積年其既也且將因積年而改近測矣杜預雲治厯者當順天以求合不當為合以驗天積年之法是為合以驗天也安得為立法之盡善乎若夫截算之法不用積年虛率而一以實測為憑誠為順天求合之道治厯者所當取法也今定康熙二十三年甲子天正冬至次日壬申子正初刻為厯元〈即康熙二十二年十一月初五日子正初刻〉七政皆從此起算其應用諸數皆係實測庶數有可徵而理有所據矣













　　黃赤道
　　天包地外圜轉不息南北兩極為運行之樞紐地居天中體圓而靜人環地面以居隨其所至適見天體之半中華之地面近北故北極常現南極常隠平分兩極之中橫帶天腰者為赤道赤道距天頂之度即北極出地之度也赤道以北為內為隂以南為外為陽斜交赤道而半出其南半出其北者為黃道乃太陽一歲所躔之軌跡也黃赤道相交之兩界為春秋分距赤道南二十三度半為冬至距赤道北二十三度半為夏至七政所行之道紛然不齊惟恃黃赤二道以為推測之本蓋太陽循黃道東行而出入於赤道之南北太隂與五星各循本道東行而又出入於黃道之南北故赤二道之位定則晝夜永短寒暑進退以及晦朔朢薄蝕朓朒皆從此可稽矣




　　經緯度
　　恆星七政各有經緯度蓋天周弧線縱橫交加即如布帛之經緯然故以東西為經南北為緯然有在天之經緯有隨地之經緯在天則為赤道為黃道隨地則為地平赤道均分三百六十度平分之為半周各一百八十度四分之為象限各九十度六分之為紀限各六十度十二分之為宮為時各三十度是為赤經從經度出弧線與赤道十字相交各引長之㑹於南北極皆成全圜亦分為三百六十度兩極相距各一百八十度兩極距赤道俱九十度是為赤緯依緯度作圜與赤道平行名距等圏此圏大小不一距赤道近則大距赤道逺則小其度亦三百六十俱與赤道之度相應也赤道之用有動有靜動者隨天左旋與黃道相交日躔之南北於是乎限靜者太虛之位亙古不移晝夜之時刻於是乎紀焉黃道之宮度並如赤道其與赤道相交之兩㸃為春秋分相距皆半周平分兩交之中為冬夏至距兩交各一象限六分象限為節氣各十五度是為黃經從經度出弧線與黃道十字相交各引長之周於天體即成全圜其各圜相湊之處不在赤道之南北兩極而別有其樞心是為黃極黃極之距赤極即兩道相距之度其距黃道亦皆九十度是為黃緯而月與五星出入黃道之南北者悉於是而辨焉故凡南北圏過赤道極者必與赤道成直角而不能與黃道成直角其過黃道極者亦必與黃道成直角而不能與赤道成直角惟過黃赤兩極之圈其過黃赤道也必當冬夏二至之度所以並成直角名為極至交圈又若赤道度為主而以黃道度準之則互形大小何也渾圓之體當腰之度最寛漸近兩端則漸狹〈距等圏之度也〉二至時黃道以腰度當赤道距等圏之度故黃道一度當赤道一度有餘二分時兩道雖皆腰度然赤道平而黃道斜故黃道一度當赤道一度不足也此所謂同升之差而七政升降之斜正伏見之先後皆由是而推焉至於地平經緯則以各人所居之天頂為極蓋人所居之地不同故天頂各異而經緯從而變也地在天中體圓而小隨人所立凡目力所極適得大圓之一半則地雖圓而與平體無異故謂之地平乃諸曜出沒之界晝夜晦明之交也地平亦分三百六十度四分之為四方〈子午卯酉〉各相距九十度二十四分之為二十四向各十五度是為地平經從經度出弧線上㑹於天頂並皆九十度〈從地平下至天頂之衝亦九十度〉是為地平緯又名髙弧髙弧從地平正午上㑹天頂者其全圜必過赤道南北兩極名為子午圏乃諸曜出入地平適中之界而北極之髙下晷影之長短中星之推移皆由是而測焉是故經緯相求黃赤互變因黃赤而求地平或因地平而求黃赤乃厯象之要務推測之所取準也








　　歲差
　　歲差者太陽每歲與恆星相距之分也如今年冬至太陽躔某宿度至明年冬至時不能復躔原宿度而有不及之分但其差甚微古人初未之覺至晉虞喜始知之因立歲差法厯代治厯者宗焉而所定之數各家不同喜以五十年差一度劉宋何承天以百年差一度祖沖之以四十五年差一度隋劉焯以七十五年差一度唐傅仁均以五十五年差一度僧一行以八十二年差一度惟宋楊忠輔以六十七年差一度以周天三百六十度每度六十分每分六十秒約之得每年差五十二秒半元郭守敬因之較諸家為密今新法實測晷影驗之中星得七十年有餘而差一度每年差五十一秒此所差之數在古法為冬至西移之度新法為恆星東行之度徵之天象恆星原有動移則新法之理長也〈詳恆星厯理〉


　　御製厯象考成上編卷一



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成上編卷二
　　弧三角形上
　　弧三角形總論
　　弧三角形綱領
　　弧三角形凡例
　　正弧三角形論
　　正弧三角形圖說
　　正弧三角形八線勾股比例圖說
　　正弧三角形用次形圖說
　　正弧三角形邊角相求法
　　正弧三角形設例七則






　　弧三角形總論
　　弧三角形者球面弧線所成也古厯家有黃赤相準之率大約就渾儀度之僅得大概未能形諸算術惟元郭守敬以弧矢命算黃赤相求始有定率視古為密但其法用三乘方取數甚難自西人利瑪竇湯若望等翻譯厯書始有曲線三角形之法三弧度相交成三角形其三弧三角各有相應之八線弧與弧相交即線與線相遇而勾股比例生焉於是乎有黃道可以知赤道有赤道可以知黃道有經可以知緯有緯可以知經厯象之法至此而備勾股之用至此而極矣
　　弧三角形綱領
　　凡弧三角形皆在球面球面之腰圍一線謂之大圈如甲乙丙丁為子午規戊己為赤道庚辛為黃道壬乙癸丁為地平規如此之類皆為大圈其周度皆相等故可以相為比例凡圈皆有極極距圈皆九十度如赤道則有南北極黃道則有黃極若圈不相等則為距等圈如子丑二圈其四圍之距大圈皆相等而與大圈平行雖亦為三百六十度其分則小於大圈距大圈愈逺距極愈近則其圈愈小至極一㸃而止不能與大圈為比例故弧三角形之角度邊度皆大圈之度也
　　凡兩弧相交所成角相距皆半周一百八十度名其角度則必取其兩弧各足象限九十度其對角之弧即為本角之度如甲乙丙丁為黃道甲戊丙己為赤道甲丙二處相交相距各半周一百八十度即如春秋分試於甲丙弧之各平分九十度處作丁己乙戊垂弧〈凡言垂弧皆曲線畫圖於平面不能顯出故作虛線以別之〉則丁己弧為甲丁己三角形之甲角度亦為丙丁己三角形之丙角度其乙戊弧為甲乙戊三角形之甲角度亦為丙乙戊三角形之丙角度即如冬夏至之大距為春秋分之角度葢甲丙為極則丁己乙戊為腰圈所謂大圈者是也
　　凡弧三角形之三弧不足九十度者必引長至九十度其對角之弧方為本角之度如甲乙丙弧三角形三弧皆不足九十度則將甲乙弧引長至丁甲丙弧引長至戊作丁戊弧其丁戊弧之度即甲角之度也又將乙甲弧引長至己乙丙弧引長至庚作己庚弧其己庚弧之度即乙角之度也又將丙甲弧引長至辛丙乙弧引長至壬作辛壬弧其辛壬弧之度即丙角之度也
　　凡弧三角形其角適足九十度者為直角為正弧三角形甲圖是也大於九十度者為鈍角不及九十度者為鋭角俱為斜弧三角形乙圖丙圖是也因三邊皆弧故與直線三角形不同直線三角形有一直角或一鈍角餘二角必銳弧三角形則有一直角二銳角者如丁形有一直角二鈍角者如戊形有一直角一鈍角一銳角者如己形有二直角一銳角者如庚形有二直角一鈍角者如辛形有三角俱直者如壬形有一鈍角二銳角者如癸形有三角俱鈍者如子形有一銳角二鈍角者如丑形而弧三角之形勢大概盡於此數端矣
　　弧三角形凡例
　　一直線三角形之三角相加成一百八十度弧三角形之三角相加最小者亦必大於一百八十度但不得滿五百四十度〈因其有三鈍角每一鈍角不得滿一百八十度故三鈍角不得滿五百四十度〉
　　一直線三角形知兩角即知其所餘一角弧三角形雖知兩角其餘一角非算不知
　　一直線三角形之邊小則咫尺大則千百萬里實有尺度之可量弧三角形之邊俱係弧度必在半周一百八十度之內但合三邊不得滿三百六十度〈葢三百六十度則成全圜而不得成角矣〉
　　一直線三角形之八線惟用於角弧三角形之八線並用於邊角之八線與邊之八線相求仍以勾股為比例也
　　一直線三角形兩形之三邊各相等者為相等形兩形之三角各相等者為同式形弧三角形則但有相等形而無同式形葢以兩形之三角同其三邊必各相同也
　　一直線三角形可以三邊求角不可以三角求邊而弧三角形既可以三邊求角又可以三角求邊
　　一弧三角形三角三弧共六件知三件可求其餘理與直線三角形同
　　一正弧三角形除直角外二角三弧共五件知二件可求其餘理與直線三角形同
　　一斜弧三角形作垂弧分為兩正弧三角形與直線三角形作中垂線之理同
　　一弧三角形所知之三件有弧角相對者即用弧角為比例理與直線三角形同
　　一正弧三角形弧角不相對者則用次形法
　　一斜弧三角形知三邊求角者用總較法知三角求邊者先用次形法將角易為邊邊易為角然後用總較法
　　一斜弧三角形知兩邊一角而角在兩邊之間者用總較法或用垂弧法知兩角一邊而邊在兩角之間者先用次形法將角易為邊邊易為角然後用總較法或用垂弧法









　　正弧三角形論
　　正弧三角形必有一直角者葢因南北二極為赤道之樞紐皆距赤道九十度故凡過南北二極經圈與赤道相交所成之角俱為直角其相當之弧皆九十度又凡有一圈即有兩極其過兩極經圈與本圈相交亦必為直角其所成三角形必皆為正弧三角形夫正弧三角形所知之三件弧角相對者用弧角之八線所成勾股為比例而弧角不相對者則用次形蓋以弧角之八線所成勾股比例不生於本形而生於次形而次形者乃以本形與象限相減之餘度所成故用本形之餘餘切即用次形之正正切也其法可易弧為角易角為弧〈若斜弧三角形可易大形為小形易大邊為小邊易鈍角成銳角〉邊與角雖不相對可易為相對且知三角即可以求邊其理實一以貫之也今以黃道赤道與過極經圈所成之三角形設例而正弧三角形比例推算之法無不統於是矣
　　正弧三角形圖說〈設黃赤大距二十三度三十分〉
　　如甲乙丙丁為赤道甲戊
　　丙己為黃道相交於甲丙
　　甲為春分丙為秋分戊為
　　夏至己為冬至庚為北極
　　辛為南極庚戊乙辛己丁
　　為二極二至交圈戊至乙
　　己至丁俱二十三度三十
　　分為黃赤大距今作庚壬
　　癸辛為過南北二極經圈
　　與黃道交於壬與赤道交
　　於癸成甲癸壬正弧三角
　　形甲為黃道赤道交角當
　　戊乙弧二十三度三十分
　　癸為直角葢庚辛二極即
　　赤道之極皆距赤道九十
　　度故凡過南北極經圈與
　　赤道所成之角皆為直角
　　其相當之弧皆九十度又
　　如子丑為黃道兩極若從
　　子丑二處作子寅卯丑過
　　黃極經圈與黃道交於卯
　　與赤道交於寅成甲寅卯
　　正弧三角形則卯亦為直
　　角葢子丑為黃道兩極皆
　　距黃道九十度故凡過黃
　　極經圈與黃道所成之角
　　皆為直角其相當之弧皆
　　九十度由此推之凡有一
　　圈必有兩極其過兩極圈
　　與本圈相交必為直角其
　　所成三角形必皆為正弧
　　三角形可知矣
　　正弧三角形八線勾股比例圖說〈設黃道四十五度〉
　　甲為黃道赤道交角甲乙
　　為黃道四十五度甲丙為
　　赤道同升度乙丙為黃赤
　　距度成甲乙丙正弧三角
　　形甲丁甲戊皆象限丁戊為
　　黃赤大距二十三度三十分
　　即甲角度己為北極庚為南
　　極己丁庚壬為二極二至交
　　圈甲為春分丁為夏至辛為
　　秋分壬為冬至癸為地心己
　　乙丙庚為過南北二極經圈
　　其甲乙丙三角形之八線各
　　成相當比例之勾股形丁子
　　為甲角之正弦子癸為甲角
　　之餘丑戊為甲角之正切
　　丑癸為甲角之正割戊癸丁
　　癸皆為半徑成丑戊癸及丁
　　子癸同式兩勾股形乙寅為
　　乙丙距緯弧之正乙卯為
　　甲乙黃道弧之正將兩正
　　之寅卯

　　二處作虛線聨之成乙寅
　　卯勾股形〈兩正之末立於各半徑寅卯
　　二處而寅卯二處皆未抵於弧界故不得為正今
　　以虛線聨之者為眀勾股之理也〉辰丙為
　　乙丙距緯弧之正切丙己
　　為甲丙赤道弧之正將
　　正切正之辰巳二處作
　　虛線聨之成辰丙巳勾股
　　形午甲為甲乙黃道弧之
　　正切未甲為甲丙赤道弧
　　之正切將兩正切之午未
　　二處作虛線聨之成午未
　　甲勾股形此三勾股形與
　　前二勾股形皆為同式形
　　夫甲癸辛原係一線如將
　　甲癸辛平視之則甲癸辛
　　合成一㸃而辛癸卯己甲
　　五角皆合為一角甲戊象
　　限亦成一直線而戊癸半徑
　　寅卯聨線丙己正未甲正
　　切亦皆合為一線矣赤道既
　　平置則黃道斜倚従辛視之
　　甲丁象限亦成一直線而丁
　　癸半徑乙卯正辰巳聨線
　　午甲正切亦皆合為一線矣
　　夫五勾股形既同角而各股
　　皆合為赤道之一線各皆
　　合為黃道之一線則各勾必
　　皆與赤道徑線相交成直角
　　而自將平行故皆為相當比
　　例之勾股形而可以互相比
　　例也正弧三角形用次形圖
　　說如甲乙丙
　　形可易為乙己丁次形葢
　　甲戊甲丁己丙

　　己戊四弧皆象限九十度
　　於甲丁象限弧內減去甲
　　乙弧餘乙丁弧即次形之
　　乙丁邊於己丙象限弧內
　　減去乙丙弧餘己乙弧即
　　次形之己乙邊於己戊象
　　限弧內減去丁戊弧〈即甲角度〉餘己丁弧即次形之己丁
　　邊於甲戊象限弧內減去
　　甲丙弧餘丙戊弧即次形
　　之己角度是次形之三邊
　　一角即本形三邊一角之
　　餘度而用形之餘餘
　　切實即用次形之正正
　　切也次形之丁角為直
　　角與本形之丙角等乙為
　　交角其度又等故算乙己
　　丁形即得甲乙丙形也
　　又甲乙丙形可易為己庚辛
　　次形葢庚丁為象限弧與己
　　戊等則庚己與丁戊等故本
　　形〈丁戊即甲角度〉之甲角即次形
　　之庚己邊乙辛壬庚乙壬皆
　　為象限弧與甲丁等則壬丁
　　即與甲乙等故本形之甲乙
　　邊即次形之庚角乙壬與乙
　　辛既皆〈庚壬與庚丁俱象限故壬丁弧為庚
　　角度〉為象限則辛壬弧即乙角
　　之度故象限內減去乙角之
　　辛壬弧餘即次形之庚辛邊
　　丙戊弧即己角之度故於甲
　　戊象限弧內減去甲丙弧餘
　　丙戊弧即次形之己角又次
　　形之辛角為直角與本形之
　　丙角等次形之丁戊即甲角
　　度庚壬與庚丁俱象限故壬
　　辛己邊與本形之乙丙邊等
　　故〈辛乙與己丙等故辛己與乙丙等〉算己
　　庚辛形亦得甲乙丙形也辛
　　乙












　　正弧三角形邊角相求法
　　正弧三角形邊角相求錯綜變換共三十則用黃赤交角所生八線勾股比例者九用黃道交極圏角所生八線勾股比例者亦九用次形者十二依題比類列目於前按法循序設問於後以便觀覽
　　有直角有黃赤交角有黃道求距緯〈第一〉
　　有直角有黃赤交角有黃道求赤道〈並見第一〉有直角有黃赤交角有黃道求黃道交極圏角〈並見第一〉
　　有直角有黃赤交角有赤道求距緯〈第二〉
　　有直角有黃赤交角有赤道求黃道〈並見第二〉有直角有黃赤交角有赤道求黃道交極圏角〈並見第二〉
　　有直角有黃赤交角有距緯求黃道〈第三〉
　　有直角有黃赤交角有距緯求赤道〈並見第三〉有直角有黃赤交角有距緯求黃道交極圏角〈並見第三〉
　　有直角有黃道有赤道求黃赤交角〈第四〉
　　有直角有黃道有赤道求距緯〈道並見第〉
　　有直角有黃道有赤道求黃道交極圏角〈四並見第〉有直角有黃道有距緯求黃赤交角〈四第〉
　　有直角有黃道有距緯求赤道〈五並見第〉
　　有直角有黃道有距緯求黃道交極圏角〈五並見第〉有直角有赤道有距緯求黃赤交角〈五第〉
　　有直角有赤道有距緯求黃道〈六並見第〉
　　有直角有赤道有距緯求黃道交極圏角〈六並見第〉有直角有黃道交極圏角有黃道求赤道〈六與第一之理〉
　　有直角有黃道交極圏角有黃道求距緯〈同與第一之理〉
　　有直角有黃道交極圏角有黃道求黃赤交角〈同與第一之理〉
　　有直角有黃道交極圏角有距緯求赤道〈同與第二之理〉
　　〈同〉有直角有黃道交極圏角有距緯求黃〈與第二之理同〉
　　有直角有黃道交極圏角有距緯求黃赤交角〈與第二之理同〉
　　有直角有黃道交極圏角有赤道求黃道〈與第三之理同〉
　　有直角有黃道交極圏角有赤道求距緯〈與第三之理同〉
　　有直角有黃道交極圏角有赤道求黃赤交角〈與第三之理同〉
　　有直角有黃赤交角有黃道交極圏角求黃道〈第七〉
　　有直角有黃赤交角有黃道交極圏角求赤道〈並見第七〉
　　有直角有黃赤交角有黃道交極圏角求距緯〈並見第七〉
　　設如黃赤交角二十三度三十分黃道弧四十五度求距緯度及赤道度併黃道交極圏角各㡬何〈第一〉
　　甲乙丙正弧三角形甲為
　　黃赤交角丙為直角甲乙
　　為黃道弧求乙丙距緯弧則
　　以丙直角為對所知之角其
　　正即半徑一千萬為一率
　　甲角二十三度三十分為對
　　所求之角其正三百九十
　　八萬七千四百九十一為二
　　率甲乙弧四十五度為所知
　　之邊其正七百零七萬一
　　千零六十八為三率求得四
　　率二百八十一萬九千五百
　　八十二為乙丙弧之正檢
　　表得一十六度二十二分三
　　十八秒即乙丙距緯弧之度
　　也如圖丁癸為半徑丁子為
　　甲角之正乙卯為甲乙弧
　　之正乙寅為乙丙弧之正
　　丁子癸

　　勾股形與乙寅卯勾股形為
　　同式形故以丁癸與丁子之
　　比同於乙卯與乙寅之比也
　　求甲丙
　　赤道度則以半徑一千萬為
　　一率甲角二十三度三十分
　　之餘九百一十七萬零六
　　百零一為二率甲乙弧四十
　　五度之正切一千萬為三率
　　仍得四率九百一十七萬零
　　六百零一為甲丙弧之正切
　　檢表得四十二度三十一分
　　二十二秒即甲丙赤道弧之
　　度也如圖丁癸為半徑子癸
　　為甲角之餘午甲為甲乙
　　弧之正切未甲為甲丙弧之
　　正切丁子癸

　　勾股形與午未甲勾股形為
　　同式形故以丁癸與子癸之
　　比同於午甲與未甲之比也
　　求黃道
　　交極圈之乙角則用次形法
　　以甲乙弧四十五度之餘
　　七百零七萬一千零六十八
　　為一率甲角二十三度三十
　　分之餘切二千二百九十九
　　萬八千四百二十五為二率
　　半徑一千萬為三率求得四
　　率三千二百五十二萬四千
　　六百八十三為乙角之正切
　　檢表得七十二度五十四分
　　三十四秒即黃道交極圈之
　　乙角度也如圖甲乙丙正弧
　　三角形之次

　　形為乙己丁葢甲乙弧之餘
　　即乙己丁次形之丁乙弧
　　之正為丁子而甲角之餘
　　切即乙己丁次形之己丁弧
　　之正切為丑丁又乙角之正
　　切亦即乙己丁次形之乙角
　　之正切為寅壬而丑丁子勾
　　股形與寅壬癸勾股形為同
　　式形故以丁子與丑丁之比
　　同於壬癸與寅壬之比也此
　　法用乙己丁次形有丁乙邊
　　己丁邊及丁直角求乙角即
　　與〈甲乙餘弧〉有赤道〈甲角餘弧〉有距
　　緯求黃赤交角之理同葢乙
　　角即如黃赤交角丁乙即如
　　赤道己乙即如黃道己丁即
　　如距緯其八甲乙餘弧甲角
　　餘弧
　　線所成之勾股皆由乙角
　　而生故其相當之比例皆
　　同也
　　設如黃赤交角二十三度三十分赤道弧四十二度三十一分二十二秒求距緯度及黃道度併黃道交極圈角各㡬何〈第二〉
　　甲乙丙正弧三角形甲為
　　黃赤交角丙為直角甲丙
　　為赤道弧求乙丙距緯弧
　　則以半徑一千萬為一率
　　甲角二十三度三十分之
　　正切四百三十四萬八千
　　一百二十四為二率甲丙
　　弧四十二度三十一分二
　　十二秒之正六百七十
　　五萬八千八百二十一為
　　三率求得四率二百九十
　　三萬八千八百一十九為
　　乙丙弧之正切檢表得一十
　　六度二十二分三十八秒即
　　乙丙距緯弧之度也如圖戊
　　癸為半徑丑戊為甲角之正
　　切丙己為甲丙弧之正辰
　　丙為乙丙弧之正切丑戊癸
　　勾股形與辰丙己勾股形為
　　同式形故以戊癸與丑戊之
　　比同於丙已與辰丙之比也
　　求甲乙黃道度則以甲
　　角二十三度三十分之餘
　　九百一十七萬零六百零一
　　為一率半徑一千萬為二率
　　甲丙弧四十二度三十一分
　　二十二秒之正切九百一十
　　七萬零六百零一為三率仍
　　得四率一千

　　萬為甲乙弧之正切檢表得
　　四十五度即甲乙黃道弧之
　　度也如圖子癸為甲角之餘
　　丁癸為半徑未甲為甲丙
　　弧之正切午甲為甲乙弧之
　　正切丁子癸勾股形與午未
　　甲勾股形為同式形故以子
　　癸與丁癸之比同於未甲與
　　午甲之比也求黃道交極圈
　　之乙角
　　則用次形法以半徑一千萬
　　為一率甲丙弧四十二度三
　　十一分二十二秘之餘七
　　百三十七萬零九十八為二
　　率甲角二十三度三十分之
　　正三百九十八萬七千四
　　百九十一為

　　三率求得四率二百九十三
　　萬八千八百二十為乙角之
　　餘檢表得七十二度五十
　　四分三十四秒即黃道交極
　　圈之乙角度也如圖甲乙丙
　　正弧三角形之次形為己庚
　　辛葢甲丙弧之餘即己庚
　　辛次形之己角之正為卯
　　辰而甲角之正亦即己庚
　　辛次形之己庚弧之正為
　　庚己又乙角之餘即己庚
　　辛次形之庚辛弧之正為
　　庚午而庚午巳勾股形與卯
　　辰癸勾股形為同式形故卯
　　癸與卯辰之比同於庚己與
　　庚午之比也此法用己庚辛
　　次形有己

　　角〈甲丙餘弧〉己庚邊〈與甲角等〉及辛
　　直角求庚辛邊〈乙角餘弧〉即與
　　有黃赤交角有黃道求距
　　緯之理同葢己角即如黃
　　赤交角己庚即如黃道己
　　辛即如赤道庚辛即如距
　　緯其八線所成之勾股皆
　　由己角而生故其相當之
　　比例皆同也
　　設如黃赤交角二十三度三十分距緯弧一十六度二十二分三十八秒求黃道度及赤道度併黃道交極圈角各㡬何〈第三〉
　　甲乙丙正弧三角形甲為
　　黃赤交角丙為直角乙丙
　　為距緯弧求甲乙黃道弧
　　則以甲角二十三度三十
　　分為對所知之角其正
　　三百九十八萬七千四百
　　九十一為一率丙直角為對
　　所求之角其正即半徑一
　　千萬為二率乙丙弧一十六
　　度二十二分三十八秘為所
　　知之邊其正二百八十一
　　萬九千五百八十二為三率
　　求得四率七百零七萬一千
　　零六十八為甲乙弧之正
　　檢表得四十五度即甲乙黃
　　道弧之度也如圖丁子為甲
　　角之正丁癸為半徑乙寅
　　為乙丙弧之正乙卯為甲
　　乙弧之正丁子癸勾股形
　　與乙寅卯勾股形為同式形
　　故丁子與丁癸之比同於乙
　　寅與乙卯之比也


　　求甲丙赤道度則以甲角二
　　十三度三十分之正切四百
　　三十四萬八千一百二十四
　　為一率半徑一千萬為二率
　　乙丙弧一十六度二十二分
　　三十八秒之正切二百九十
　　三萬八千八百一十九為三
　　率求得四率六百七十五萬
　　八千八百二十一為甲丙弧
　　之正檢表得四十二度三
　　十一分二十二秒即甲丙赤
　　道弧之度也如圖丑戊為甲
　　角之正切戊癸為半徑辰丙
　　為乙丙弧之正切丙己為甲
　　丙弧之正丑戊癸勾股形
　　與辰丙己勾股形為同式形
　　故丑戊與

　　戊癸之丙同於辰丙與丙己
　　之比也求
　　黃道交極圈之乙角則用次
　　形法以乙丙弧一十六度二
　　十二分三十八秒之餘九
　　百五十九萬四千二百六十
　　七為一率甲角二十三度三
　　十分之餘九百一十七萬
　　零六百零一為二率半徑一
　　千萬為三率求得四率九百
　　五十五萬八千四百一十七
　　為乙角之正檢表得七十
　　二度五十四分三十四秘即
　　黃道交極圈之乙角度也如
　　圖甲乙丙正弧三角形之次
　　形為乙己丁葢乙丙弧之餘
　　即乙己丁

　　次形之己乙弧之正為
　　己未而甲角之餘即乙
　　己丁次形之己丁弧之正
　　為巳申又乙角之正
　　亦即乙己丁次形之乙角
　　之正為辛酉而巳申未
　　勾股形與辛酉癸勾股形
　　為同式形故巳未與巳申
　　之比同於辛癸與辛酉之
　　比也
　　設如黃道弧四十五度赤道弧四十二度三十一分二十二秒求黃赤交角及距緯度併黃道交極圈角各幾何〈第四〉
　　甲乙丙正弧三角形丙為
　　直角甲乙為黃道弧甲丙
　　為赤道弧求黃赤相交之
　　甲角則以甲乙弧四十五
　　度之正切一千萬為一率
　　甲丙弧四十二度三十一分
　　二十二秒之正切九百一十
　　七萬零六百零一為二率半
　　徑一千萬為三率仍得四率
　　九百一十七萬零六百零一
　　為甲角之餘檢表得二十
　　三度三十分即黃赤相交之
　　甲角度也如圖午甲為甲乙
　　弧之正切未甲為甲丙弧之
　　正切丁癸為半徑子癸為甲
　　角之餘午未甲勾股形與
　　丁子癸勾股形為同式形故
　　午甲與未甲之比同於丁癸
　　與子癸之比也求乙丙距緯
　　度則用次形法以甲丙
　　弧四十二度三十一分二十
　　二秒之餘

　　七百三十七萬零九十八為
　　一率半徑一千萬為二率甲
　　乙弧四十五度之餘七百
　　零七萬一千零六十八為三
　　率求得四率九百五十九萬
　　四千二百六十六為乙丙弧
　　之餘檢表得一十六度二
　　十二分三十八秒即乙丙距
　　緯弧之度也如圖甲乙丙正
　　弧三角形之次形為乙己丁
　　葢甲丙弧之餘即乙己丁
　　次形之己角之正為丙辰
　　而甲乙弧之餘即乙己丁
　　次形之乙丁弧之正為乙
　　子又乙丙弧之餘即乙己
　　丁次形之乙己弧之正為
　　乙未而丙

　　辰癸勾股形與乙子未勾股
　　形為同式形故丙辰與丙癸
　　之比同於乙子與乙未之比
　　也此法用乙己丁次形有己
　　角乙丁邊及〈甲丙餘弧〉丁直角
　　〈甲乙餘弧〉求乙己邊即與有黃
　　〈乙丙餘弧〉赤交角有距緯求黃
　　道之理同葢己角即如黃赤
　　交角己乙即如黃道己丁即
　　如赤道乙丁即如距緯其八
　　線所成之勾股皆由己角而
　　生故其相當之比例皆同也
　　求黃道交極圈之乙角
　　則以甲乙弧四十五度為對
　　所知之邊其正七百零七
　　萬一千零六十八為一率甲
　　丙弧四十二度三十甲丙餘
　　弧甲乙餘弧乙丙餘弧
　　一分二十二秒為對所求之
　　邊其正六百七十五萬八
　　千八百二十一為二率丙直
　　角九十度為所知之角其正
　　即半徑一千萬為三率求
　　得四率九百五十五萬八千
　　四百一十六為乙角之正
　　檢表得七十二度五十四分
　　三十四秒即黃道交極圈之
　　乙角度也如圖甲申為甲乙
　　弧之正甲酉為甲丙弧之
　　正戌癸為半徑戌亥為乙
　　角之正甲酉申勾股形與
　　戌亥癸勾股形為同式形故
　　甲申與甲酉之比同於戌癸
　　與戌亥之比也此與有黃道
　　有距緯求

　　黃赤交角之理同葢乙角
　　即如黃赤交角甲乙為黃
　　道乙丙即如赤道甲丙即
　　如距緯其八線所成之勾
　　股皆由乙角而生故其相
　　當之比例皆同也
　　設如黃道弧四十五度距緯弧一十六度二十二分三十八秒求黃赤交角及赤道度併黃道交極圈角各㡬何〈第五〉
　　甲乙丙正弧三角形丙為
　　直角甲乙為黃道弧乙丙
　　為距緯弧求黃赤相交之
　　甲角則以甲乙弧四十五
　　度為對所知之邊其正
　　七百零七萬一千零六十
　　八為一率乙丙弧一十六
　　度二十二分三十八秒為
　　對所求之邊其正二百
　　八十一萬九千五百八十二
　　為二率丙直角九十度為所
　　知之角其正即半徑一千
　　萬為三率求得四率三百九
　　十八萬七千四百九十一為
　　甲角之正檢表得二十三
　　度三十分即黃赤相交之甲
　　角度也如圖乙卯為甲乙弧
　　之正乙寅為乙丙弧之正
　　丁癸為半徑丁子為甲角
　　之正乙寅卯勾股形與丁
　　子癸勾股形為同式形故乙
　　卯與乙寅之比同於丁癸與
　　丁子之比也求甲丙赤道度
　　則用次形法以乙丙
　　弧一十六度二十二分三十
　　八秒之餘

　　九百五十九萬四千二百六
　　十七為一率甲乙弧四十五
　　度之餘七百零七萬一千
　　零六十八為二率半徑一千
　　萬為三率求得四率七百三
　　十七萬零一百一十三為甲
　　丙弧之餘檢表得四十二
　　度三十一分二十二秒即甲
　　丙赤道弧之度也如圖甲乙
　　丙正弧三角形之次形為乙
　　己丁葢乙丙弧之餘即乙
　　己丁次形之乙己弧之正
　　為乙未而甲乙弧之餘即
　　乙己丁次形之乙丁弧之正
　　為乙子又甲丙弧之餘
　　即乙己丁次形之己角之正
　　為丙辰

　　而乙子未勾股形與丙辰
　　癸勾股形為同式形故乙
　　未與乙子之比同於丙癸
　　與丙辰之比也
　　求黃道交極圈之乙角則
　　與前第四問有黃道有赤
　　道求黃赤交角之理同葢
　　乙角即如黃赤交角甲乙
　　為黃道乙丙即如赤道其
　　勾股比例同也
　　設如赤道弧四十二度三十一分二十二秒距緯弧一十六度二十二分三十八秒求黃赤交角及黃道度併黃道交極圈角各㡬何〈第六〉
　　甲乙丙正弧三角形丙為
　　直角甲丙為赤道弧乙丙
　　為距緯弧求黃赤相交之
　　甲角則以甲丙弧四十二
　　度三十一分二十二秒之
　　正六百七十五萬八千八
　　百二十一為一率乙丙弧一
　　十六度二十二分三十八秒
　　之正切二百九十三萬八千
　　八百一十九為二率半徑一
　　千萬為三率求得四率四百
　　三十四萬八千一百零九為
　　甲角之正切檢表得二十三
　　度三十分即黃赤相交之甲
　　角度也如圖丙己為甲丙弧
　　之正辰丙為乙丙弧之正
　　切戊癸為半徑丑戊為甲角
　　之正切辰丙己勾股形與丑
　　戊癸勾股形為同式形故丙
　　己與辰丙之比同於戊癸與
　　丑戊之比也求甲乙黃道度
　　則用次形

　　法以半徑一千萬為一率甲
　　丙弧四十二度三十一分二
　　十二秒之餘七百三十七
　　萬零九十八為二率乙丙弧
　　一十六度二十二分三十八
　　秒之餘九百五十九萬四
　　千二百六十七為三率求得
　　四率七百零七萬一千零六
　　十八為甲乙弧之餘檢表
　　得四十五度即甲乙黃道弧
　　之度也如圖甲乙丙正弧三
　　角形之次形為乙己丁葢甲
　　丙弧之餘即乙己丁次形
　　之己角之正為丙辰而乙
　　丙弧之餘即乙己丁次形
　　之乙己弧之正為乙未又
　　甲乙弧之

　　餘即乙己丁次形之乙
　　丁弧之正為乙子而丙
　　辰癸勾股形與乙子未勾
　　股形為同式形故丙癸與
　　丙辰之比同於乙未與乙
　　子之比也
　　求黃道交極圈之乙角則
　　與求黃赤交角之理同葢
　　乙角即如黃赤交角乙丙
　　即如赤道甲丙即如距緯
　　其勾股比例同也
　　設如黃赤交角二十三度三十分黃道交極圈角七十二度五十四分三十四秒求黃道度及赤道度併距緯度各㡬何〈第七〉
　　甲乙丙正弧三角形甲為
　　黃赤交角丙為直角乙為
　　黃道交極圈角求甲乙黃
　　道弧則用次形法以乙角
　　七十二度五十四分三十四
　　秒之正切三千二百五十二
　　萬四千六百八十三為一率
　　半徑一千萬為二率甲角二
　　十三度三十分之餘切二千
　　二百九十九萬八千四百二
　　十五為三率求得四率七百
　　零七萬一千零六十八為甲
　　乙弧之餘檢表得四十五
　　度即甲乙黃道弧之度也如
　　圖甲乙丙正弧三角形之次
　　形為乙己丁葢乙角之正切
　　亦即乙己丁次形之乙角之
　　正切為寅壬而甲角之餘切
　　即乙己丁次形之丁己弧之
　　正切為丑丁又甲乙弧之餘
　　即乙己

　　丁次形之丁乙弧之正為
　　丁子而寅壬癸勾股形與丑
　　丁子勾股形為同式形故寅
　　壬與壬癸之比同於丑丁與
　　丁子之比也求甲丙赤
　　道弧亦用次形法以甲角二
　　十三度三十分之正三百
　　九十八萬七千四百九十一
　　為一率乙角七十二度五十
　　四分三十四秒之餘二百
　　九十三萬八千八百二十為
　　二率半徑一千萬為三率求
　　得四率七百三十七萬零九
　　十八為甲丙弧之餘檢表
　　得四十二度三十一分二十
　　二秒即甲丙赤道弧之度也
　　如圖甲乙丙

　　正弧三角形之次形為己庚
　　辛葢甲角之正亦即己庚
　　辛次形之庚己弧之正為
　　庚己而乙角之餘即己庚
　　辛次形之庚辛弧之正為
　　庚午又甲丙弧之餘即己
　　庚辛次形之己角之正為
　　卯辰而庚午己勾股形與卯
　　辰癸勾股形為同式形故庚
　　己與庚午之比同於卯癸與
　　卯辰之比也求乙丙距緯弧
　　亦用次形法
　　以乙角七十二度五十四分
　　三十四秒之正九百五十
　　五萬八千四百一十七為一
　　率半徑一千萬為二率甲角
　　二十三度三

　　十分之餘九百一十七萬
　　零六百零一為三率求得四
　　率九百五十九萬四千二百
　　六十七為乙丙弧之餘檢
　　表得一十六度二十二分三
　　十八秒即乙丙距緯弧之度
　　也如圖甲乙丙正弧三角形
　　之次形為乙己丁葢乙角之
　　正亦即乙己丁次形之乙
　　角之正為辛酉而甲角之
　　餘即乙己丁次形之己丁
　　弧之正為巳申又乙丙弧
　　之餘即乙己丁次形之己
　　乙弧之正為己未而辛酉
　　癸勾股形與巳申未勾股形
　　為同式形故辛酉與辛癸之
　　比同於巳

　　〈象考成上編卷二〉
















　　申與巳未之比也御製厯
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成>



　　欽定四庫全書
　　御製歴象考成上編卷三
　　弧三角形下
　　斜弧三角形論
　　斜弧三角形邊角比例法
　　斜弧三角形作垂弧法
　　斜弧三角形用總較法〈次形法附〉
　　斜弧三角形設例八則








　　斜弧三角形論
　　弧三角之有斜弧形猶直線三角之有銳鈍形也但直線三角之銳鈍形惟二種一種三角俱鋭一種一鈍兩銳而斜弧形則不然或三角俱銳或三角俱鈍或兩銳一鈍或兩鈍一銳其三邊或俱大過於九十度或俱小不及九十度或兩大一小或兩小一大參錯成形為類甚多而新法算書所載推算之法抑復繁雜難稽葢三角三邊各有八線但線與線之比例相當即可相求是故或同步一星或同推一數而所用之法彼此互異遂使學者莫知所從茲約以三法求之無論角之銳鈍邊之大小並視先所知之三件為斷其一先知之三件有相對之邊角又有對所求之邊角則用邊角比例法其一先知之三件有相對之邊角而無對所求之邊角〈或求角而無對角之邊或求邊而無對邊之角〉則用垂弧法其一先知之三件無相對之邊角〈或三邊求角或有兩邊一角而角在所知兩邊之間或三角求邊或有兩角一邊而邊在所知兩角之間〉則用總較法明此三法則斜弧之用已備而七政之升降出沒經緯之縱橫交加無不可推測而知矣
　　斜弧三角形邊角比例法
　　凡斜弧三角形先知之三件有相對之邊角又有對所求之邊角者則用邊角比例法如甲乙丙斜弧三角形有甲角有甲乙邊有乙丙邊而求丙角則乙丙為對所知之邊甲為所知之角甲乙為對所求之邊乃以對所知之乙丙邊正與對所求之甲乙邊正之比同於所知之甲角正與所求之丙角正之比也又如丁戊己斜弧三角形有丁角有己角有丁戊邊而求戊己邊則己角為對所知之角丁戊為所知之邊丁為對所求之角乃以對所知之己角正與對所求之丁角正之比同於所知之丁戊邊正與所求之戊己邊正之比也
　　斜弧三角形作垂弧法
　　凡斜弧三角形先知之三件有相對之邊角而無對所求之邊角者則用垂弧法如甲乙丙斜弧三角形有甲角有甲乙邊有乙丙邊而求乙角及甲丙邊乃自乙角作乙丁垂弧於形內分為甲乙丁丙乙丁兩正弧三角形算之先用甲乙丁形求乙丁垂弧甲丁分邊及乙分角葢此形有甲角有甲乙邊有丁直角以丁角正〈即半徑〉與甲角正之比同於甲乙邊正與乙丁垂弧正之比而得乙丁垂弧以半徑與甲角餘之比同於甲乙邊正切與甲丁邊正切之比而得甲丁分邊以甲乙邊正與甲丁邊正之比同於丁角正〈即半徑〉與乙分角正之比而得乙分角次用丙乙丁形求乙分角及丁丙分邊葢此形有乙丙邊有乙丁垂弧有丁直角以乙丙邊正切與乙丁垂弧正切之比同於半徑與乙分角餘之比而得乙分角以丁角正〈即半徑〉與乙分角正之比同於乙丙邊正與丁丙邊正之比而得丁丙分邊既得兩分角並之即乙角得兩分邊並之即甲丙邊也又如戊己庚斜弧三角形有戊角有庚角有己庚邊而求戊庚邊及己角乃自己角作己辛垂弧於形外將戊庚弧引長至辛作戊己辛庚己辛兩正弧三角形算之先用庚己辛形求己辛垂弧庚辛虛邊及己虛角葢此形有庚外角有己庚邊有辛直角以辛角正〈即半徑〉與庚角正之比同於己庚邊正與己辛垂弧正之比而得己辛垂弧以半徑與庚角餘之比同於己庚邊正切與庚辛虛邊正切之比而得庚辛虛邊以己庚邊正與庚辛邊正之比同於辛角正〈即半徑〉與己虛角正之比而得己虛角次用戊己辛形求戊辛總邊及己總角葢此形有戊角有己辛垂弧有辛直角以戊角正切與半徑之比同於己辛垂弧正切與戊辛邊之比而得戊辛總邊以己辛垂弧正與戊辛邊正之比同於戊角正與己角之比而得己總角既得戊辛總邊內減去庚辛虛邊即戊庚邊得己總角內減去己虛角即己角也
　　斜弧三角形用總較法
　　凡斜弧三角形知三邊求
　　角者則用總較法以角傍
　　之兩邊相加為總弧相減
　　為較弧各取其餘相加
　　減〈總弧較弧俱不過象限或俱過象限則兩餘
　　相減若一過象限一不過象限則兩餘相加其或
　　過二象限者與過一象限同過三象限者與不過象
　　限同〉折半為中數又以對邊
　　之矢與較弧之矢相減餘
　　為矢較乃以中數與矢較
　　為比同於半徑與所求角
　　之正矢之比也如知兩邊
　　一角而角在兩邊之間者
　　以半徑與所知角之正矢
　　為比同於中數與矢較之
　　比既得矢較與較弧之矢
　　相加即得對邊之矢也如
　　甲乙丙斜弧三角形有三
　　邊求甲角則以甲角傍之
　　甲乙甲丙二邊相加得乙
　　丁〈甲丙甲戊甲丁三弧同為丁戊距等圈所截故
　　其度相等為總弧其正〉為丁
　　己餘為己庚甲乙與甲
　　丙相減餘乙戊為較弧其
　　正為戊辛餘為辛庚
　　兩餘相加得己辛〈乙丁總弧
　　過象限乙戊較弧不過象限其兩餘在圜心之兩
　　邊故相加〉折半得辛壬與癸子
　　等為中數乙丙對邊與乙
　　丑等〈乙丙與乙丑兩弧同為丑寅距等圈所截
　　故其度相等其正〉為丑卯餘
　　為卯庚正矢為乙卯以
　　乙卯與乙戊較弧之正矢
　　乙辛相減餘辛卯與辰巳
　　等為矢較戊辰巳與戊癸
　　子為同式兩勾股形故癸
　　子與辰巳之比同於戊子
　　與戊巳之比也又午庚為
　　半徑戊子為距等圈之半
　　徑午未與戊己兩段同為
　　甲丙申大圈所分則戊子
　　與戊己之比原同於午庚
　　與午未之比是以中數癸
　　子與矢較辰巳之比即同
　　於半徑午庚與甲角正矢
　　午未之比也以午未與午
　　庚半徑相減餘未庚為甲
　　角之餘檢表即得甲角
　　所當午申弧之度也若先
　　有甲角及甲乙甲丙二邊
　　求乙丙對邊則以半徑午
　　庚與甲角正矢午未之比
　　即同於中數癸子與矢較
　　辰巳之比既得辰巳與辛
　　卯等與乙戊較弧之正矢
　　乙辛相加得乙卯為乙丙
　　對邊之正矢也如有甲乙
　　甲丙乙丙三邊求乙角則
　　以乙角傍甲乙乙丙二邊
　　相加得甲丁〈乙丙乙丁乙戊三弧同為
　　戊丁距等圈所截故其度相等〉為總弧其
　　正為丁己餘為己庚
　　甲乙與乙丙相減餘甲戊
　　為較弧其正為戊辛餘
　　為辛庚兩餘相減餘
　　辛己〈甲丁總弧甲戊較弧皆不過象限其兩餘
　　同在圜心之一邊故相減〉折半得辛
　　壬與癸子等為中數甲丙
　　對邊與甲丑等〈甲丙與甲丑兩弧同
　　為寅丑距等圈所截故其度相等〉其正
　　為丑卯餘為卯庚正矢
　　為甲卯以甲卯與甲戊較
　　弧之正矢甲辛相減餘辛
　　卯與辰巳等為矢較戊癸
　　子與戊辰巳為同式兩勾
　　股形故癸子與辰巳之比
　　同於戊子與戊巳之比也
　　又午庚為半徑戊子為距
　　等圈之半徑戊巳與午未
　　兩段同為乙丙申大圈所
　　分則戊子與戊巳之比原
　　同於午庚與午未之比是
　　以中數癸子與矢較辰巳
　　之比即同於半徑午庚與
　　乙角大矢午未之比也〈凡鈍
　　角所用諸線皆與外角同惟矢則有正矢大矢之別
　　如庚未為乙銳角所當申酉弧之餘亦為乙鈍角
　　所當午申弧之餘檢表銳角即得本角度鈍角與
　　半周相減亦即得本角度而未酉為乙銳角之正矢
　　乃於酉庚半徑內減庚未餘午未為乙鈍角之大
　　矢乃於午庚半徑加庚未餘也此正矢大矢之別
　　過弧亦然〉於午未大矢內減午
　　庚半徑餘庚未為乙角之
　　餘檢表得乙外角度與
　　半周相減餘即乙鈍角之
　　度也若先有乙鈍角及甲
　　乙乙丙二邊求甲丙對邊
　　則以半徑午庚與乙角大
　　矢午未之比即同於中數
　　癸子與矢較辰巳之比既
　　得辰巳與辛卯等與甲戊
　　較弧之正矢甲辛相加得
　　甲卯為甲丙對邊之正矢
　　也
　　斜弧三角形知三角求邊
　　者則用次形法如甲乙丙
　　形可易為丁戊己次形葢
　　甲角之度當庚辛弧而庚
　　辛與己戊等〈庚己與辛戊皆象限故庚
　　辛與己戊等〉故本形之甲角即
　　次形之己戊邊乙外角之
　　度當壬癸弧而壬癸與己
　　丁等〈壬己與癸丁皆象限故壬癸與己丁等〉故本形之乙外角即次形
　　之己丁邊丙角之度當子
　　丑弧而子丑與戊丁等〈子戊
　　與丑丁皆象限故子丑與戊丁等〉故本形
　　之丙角即次形之戊丁邊
　　是本形之三角即次形之
　　三邊也又次形丁角之度
　　當癸丑弧而癸丑與乙丙
　　等〈丙丑與乙癸皆象限故癸丑與乙丙等〉故
　　次形之丁角即本形之乙
　　丙邊戊外角之度當辛子
　　弧而辛子與甲丙等〈丙子與甲
　　辛皆象限故辛子與甲丙等〉故次形之
　　戊外角即本形之甲丙邊
　　己角之度當庚壬弧而庚
　　壬與甲乙等〈乙壬與甲庚皆象限故庚
　　壬與甲乙等〉故次形之己角即
　　本形之甲乙邊是本形之
　　三邊即次形之三角也故
　　用丁己戊次形仍用總較
　　法算之求得次形之三角
　　即得本形之三邊也如有
　　乙角丙角及乙丙邊而求
　　甲角亦用丁戊己次形有
　　己丁邊戊丁邊及丁角仍
　　用總較法算之求得己戊
　　邊即甲角也
　　設如申正初刻測得太陽髙三十二度地平經度偏西八十一度四十二分四十八秒求太陽距赤道緯度幾何
　　甲乙丙三角形甲為北極
　　乙為天頂丙為太陽乙丁
　　戊己為子午經圏乙丙癸
　　戊為地平經圏丁己為地
　　平庚辛為赤道庚壬為申
　　正初刻距午正赤道六十
　　度即甲角丙癸為太陽髙
　　三十二度〈即地平緯度一名髙弧〉與
　　乙癸象限相減餘太陽距
　　天頂五十八度即乙丙邊
　　丁癸為地平經度偏西八
　　十一度四十二分四十八
　　秒與丁己半周相減餘癸
　　己九十八度一十七分一
　　十二秒即乙角丙壬為太
　　陽距赤道緯度與甲壬象
　　限相減餘甲丙邊為太陽
　　距北極度故用甲乙丙三
　　角形有甲乙二角及乙丙
　　邊求甲丙邊以甲角六十
　　度為對所知之角其正
　　八百六十六萬零二百五
　　十四為一率乙角九十八
　　度一十七分一十二秒為
　　對所求之角其正九百
　　八十九萬五千五百九十
　　三為二率乙丙五十八度
　　為所知之邊其正八百
　　四十八萬零四百八十一
　　為三率求得四率九百六
　　十九萬零一百七十六為
　　所求甲丙邊之正檢表
　　得七十五度四十二分零
　　一秒即甲丙弧之度與九
　　十度相減餘一十四度一
　　十七分五十九秒即太陽
　　距赤道北之緯度也此法
　　用邊角相比例與直線三
　　角形同但直線三角形以
　　角之正與邊相比〈見數理精
　　藴第十七卷此以角之正〉與
　　邊之正相比其比例之
　　理一也又以正弧之理明
　　之試將甲乙弧引長至丁
　　自丙角作丙丁垂弧則成
　　甲丁丙乙丁丙兩正弧三
　　角形先求乙丁丙形丁角
　　正〈即半徑〉為一率乙角正
　　為二率乙丙正為三
　　率丙丁正為四率此第
　　一比例也次求甲丁丙形
　　甲角正為一率丁角正
　　〈即半徑〉為二率丙丁正
　　為三率甲丙正為四率
　　此第二比例也然第二比
　　例之二率三率即第一比
　　例之一率四率而二率三
　　率相乘與一率四率相乘
　　之數等故用第一比例之
　　二率三率而用第二比例
　　之一率即得第二比例之
　　四率此有對角求對邊之
　　法也
　　設如太陽距赤道北一十四度一十七分五十九秒測得髙弧三十二度地平經度偏西八十一度四十二分四十八秒求係何時刻
　　甲乙丙三角形甲為北極
　　乙為天頂丙為太陽丙壬
　　為太陽距赤道北一十四
　　度一十七分五十九秒甲
　　丙即為太陽距北極七十
　　五度四十二分零一秒丙
　　癸為太陽髙三十二度乙
　　丙即為太陽距天頂五十
　　八度丁癸為地平經度偏
　　西八十一度四十二分四
　　十八秒癸己為九十八度
　　一十七分一十二秒即乙
　　角庚壬為太陽距午正赤
　　道度即甲角故用甲乙丙
　　三角形有乙角及甲丙乙
　　丙二邊求甲角以甲丙七
　　十五度四十二分零一秒
　　為對所知之邊其正九
　　百六十九萬零一百七十
　　六為一率乙丙五十八度
　　為對所求之邊其正八
　　百四十八萬零四百八十
　　一為二率乙角九十八度
　　一十七分一十二秒為所
　　知之角其正九百八十
　　九萬五千五百九十三為
　　三率求得四率八百六十
　　六萬零二百五十四為所
　　求甲角之正檢表得六
　　十度即甲角度以六十度
　　變得二時從午正初刻後
　　計之〈因偏西故為午正後〉為申正初
　　刻也此有對邊求對角之
　　法也
　　設如北極出地四十度申正初刻測得太陽髙三十二度求太陽距赤道緯度及地平經度各幾何
　　甲乙丙三角形甲為北極
　　乙為天頂丙為太陽甲己
　　為北極出地四十度甲乙
　　即為北極距天頂五十度
　　庚壬為申正初刻距午正
　　赤道六十度即甲角丙癸
　　為太陽髙三十二度乙丙
　　即為太陽距天頂五十八
　　度丙壬為太陽距赤道緯
　　度甲丙為其餘丁癸為地
　　平經度即乙角之外角〈甲乙
　　丙形之乙角當癸己弧其癸乙丁外角即當丁癸弧〉故用甲乙丙三角形有甲
　　角及甲乙乙丙二邊求甲
　　丙邊及乙角乃自乙角作
　　乙丁垂弧分為甲乙丁丙
　　乙丁兩正弧三角形先求
　　甲乙丁形以丁角正即
　　半徑一千萬為一率甲角
　　六十度之正八百六十
　　六萬零二百五十四為二
　　率甲乙五十度之正七
　　百六十六萬零四百四十
　　四為三率求得四率六百
　　六十三萬四千一百三十
　　九為乙丁弧之正檢表
　　得四十一度三十三分三
　　十九秒即乙丁弧之度也
　　〈此即正弧三角形有黃赤交角有黃道求距緯之法
　　葢甲角即如黃赤交角甲乙即如黃道甲丁即如赤
　　道乙丁即如距緯〉又以半徑一千
　　萬為一率甲角六十度之
　　餘五百萬為二率甲乙
　　五十度之正切一千一百
　　九十一萬七千五百三十
　　六為三率求得四率五百
　　九十五萬八千七百六十
　　八為甲丁弧之正切檢表
　　得三十度四十七分二十
　　三秒即甲丁弧之度也〈此即
　　正弧三角形有黃赤交角有黃道求赤道之法〉又
　　以甲乙五十度之正七
　　百六十六萬零四百四十
　　四為一率甲丁三十度四
　　十七分二十三秒之正
　　五百一十一萬八千八百
　　八十八為二率丁角正
　　即半徑一千萬為三率求
　　得四率六百六十八萬二
　　千二百三十四為乙分角
　　之正檢表得四十一度
　　五十五分四十八秒即乙
　　分角之度也〈此即正弧三角形有黃道
　　有赤道求黃道交極圏角之法〉次求乙丙
　　丁形以乙丁四十一度三
　　十三分三十九秒之餘
　　七百四十八萬二千五百
　　二十六為一率乙丙五十
　　八度之餘五百二十九
　　萬九千一百九十三為二
　　率半徑一千萬為三率求
　　得四率七百零八萬二千
　　零九十一為丙丁弧之餘
　　檢表得四十四度五十
　　四分三十八秒即丙丁弧
　　之度也〈此即正弧三角形有黃道有距緯求
　　赤道之法葢丙角即如黃赤交角乙丙即如黃道丙
　　丁即如赤道乙丁即如距緯〉又以乙丙
　　五十八度之正八百四
　　十八萬零四百八十一為
　　一率丙丁四十四度五十
　　四分三十八秒之正七
　　百零六萬零二十七為二
　　率丁角正即半徑一千
　　萬為三率求得四率八百
　　三十二萬五千零三十為
　　乙分角之正檢表得五
　　十六度二十一分二十四
　　秒即乙分角之度也〈此即正弧
　　三角形有黃道有距緯求黃赤交角之法葢乙分角
　　即如黃赤交角乙丙即如黃道乙丁即如赤道丙丁
　　即如距緯〉乃以甲丁丙丁相併
　　得甲丙七十五度四十二
　　分零一秒即太陽距北極
　　度與九十度相減餘一十
　　四度一十七分五十九秒
　　即太陽距赤道北之緯度
　　〈如甲丙大於九十度則減去九十度餘為太陽距赤〉
　　〈道南之緯度〉以兩乙分角相併
　　得九十八度一十七分一
　　十二秒與一百八十度相
　　減餘八十一度四十二分
　　四十八秒即太陽距午正
　　偏西之地平經度也此作
　　垂弧於形內之法也
　　設如申正初刻測得太陽髙三十二度地平經度偏西八十一度四十二分四十八秒求北極出地度幾何
　　甲乙丙三角形甲為北極
　　乙為天頂丙為太陽丙癸
　　為太陽髙三十二度乙丙
　　即為太陽距天頂五十八
　　度庚壬為申正初刻距午
　　正赤道六十度即甲角丁
　　癸為地平經度偏西八十
　　一度四十二分四十八秒
　　即乙角之外角甲己為北
　　極出地度甲乙為其餘故
　　用甲乙丙三角形有甲乙
　　二角及乙丙邊求甲乙邊
　　乃自丙角作丙丁垂弧補
　　成甲丙丁乙丙丁兩正弧
　　三角形先求乙丙丁形以
　　丁角正即半徑一千萬
　　為一率乙角九十八度一
　　十七分一十二秒之正
　　九百八十九萬五千五百
　　九十三為二率乙丙五十
　　八度之正八百四十八
　　萬零四百八十一為三率
　　求得四率八百三十九萬
　　一千九百三十九為丙丁
　　弧之正檢表得五十七
　　度零三分一十八秒即丙
　　丁弧之度也〈此即正弧三角形有黃赤
　　交角有黃道求距緯之法葢乙角即如黃赤交角乙
　　丙即如黃道乙丁即如赤道丙丁即如距緯〉又
　　以半徑一千萬為一率乙
　　角九十八度一十七分一
　　十二秒之餘一百四十
　　四萬一千二百六十為二
　　率乙丙五十八度之正切
　　一千六百萬零三千三百
　　四十五為三率求得四率
　　二百三十萬六千四百九
　　十八為乙丁弧之正切檢
　　表得一十二度五十九分
　　一十七秒即乙丁弧之度
　　也〈此即正弧三角形有黃赤交角有黃道求赤道
　　之法〉次求甲丙丁形以甲角
　　六十度之正切一千七百
　　三十二萬零五百零八為
　　一率半徑一千萬為二率
　　丙丁五十七度零三分一
　　十八秒之正切一千五百
　　四十三萬一千零五十九
　　為三率求得四率八百九
　　十萬九千一百二十六為
　　甲丁弧之正檢表得六
　　十二度五十九分一十七
　　秒即甲丁弧之度也〈此即正弧
　　三角形有黃赤交角有距緯求赤道之法葢甲角即
　　如黃赤交角甲丙即如黃道甲丁即如赤道丙丁即
　　如距緯〉乃以甲丁與乙丁相
　　減餘甲乙五十度即北極
　　距天頂又與九十度相減
　　餘四十度即北極出地度
　　也〈若求丙角則求得丙總角與丙虛角相減即得〉此作垂弧於形外之法也
　　設如大角星黃道緯北三十一度零三分赤道緯北二十度五十八分四十七秒黃極赤極〈即北極〉相距二十三度三十分求黃道經度赤道經度各幾何
　　甲乙丙三角形甲為赤極
　　〈即北極〉乙為黃極甲乙相距
　　二十三度三十分丙為大
　　角星丁戊為黃道己庚為
　　赤道丙辛為黃道緯北三
　　十一度零三分乙丙即為
　　星距黃極五十八度五十
　　七分丙壬為赤道緯北二
　　十度五十八分四十七秒
　　甲丙即為星距赤極六十
　　九度零一分一十三秒丁
　　辛為星距夏至後黃道經
　　度即乙角己壬為星距夏
　　至後赤道經度即甲角之
　　外角故用甲乙丙三角形
　　有甲乙甲丙乙丙三邊求
　　甲乙二角先求乙角則以
　　夾乙角之甲乙邊二十三
　　度三十分與乙丙邊五十
　　八度五十七分相加得八
　　十二度二十七分為總弧
　　其餘一百三十一萬三
　　千九百一十三又以甲乙
　　乙丙兩邊相減餘三十五
　　度二十七分為較弧其餘
　　八百一十四萬六千二
　　百二十兩餘相減〈總弧較弧
　　俱不過象限或俱過象限則兩餘相減若一過象
　　限一不過象限則兩餘相加其或過二象限者與
　　過一象限同過三象限者與不過象限同〉餘六
　　百八十三萬二千三百零
　　七折半得三百四十一萬
　　六千一百五十四為中數
　　為一率以對乙角之甲丙
　　邊六十九度零一分一十
　　三秒之正矢六百四十一
　　萬九千六百二十五〈餘與半
　　徑相減得矢度〉與較弧三十五度
　　二十七分之正矢一百八
　　十五萬三千七百八十相
　　減餘四百五十六萬五千
　　八百四十五為矢較為二
　　率半徑一千萬為三率求
　　得四率一千三百三十六
　　萬五千四百五十四為乙
　　角之大矢〈凡矢度過於半徑者為大矢其
　　角即為鈍角〉內減半徑一千萬
　　餘三百三十六萬五千四
　　百五十四為乙角之餘
　　檢表得七十度二十分與
　　半周相減餘一百零九度
　　四十分為乙角度即星距
　　夏至後黃道經度自夏至
　　未宮初度逆計之為卯宮
　　一十九度四十分也如圖
　　甲乙與乙丙相加得甲癸
　　為總弧〈乙丙乙癸乙子三弧同為癸子距等
　　圈所截故其度相等其正〉為癸丑
　　餘為丑寅甲乙與乙丙
　　相減餘甲子為較弧其正
　　為子卯餘為卯寅以
　　丑寅與卯寅兩餘相減
　　餘卯丑折半得卯辰與巳
　　午等為中數又對乙角之
　　甲丙邊與甲未等其正
　　為未申餘為申寅正矢
　　為甲申以甲申與甲子較
　　弧之正矢甲卯相減餘卯
　　申與酉戌等為矢較遂成
　　子酉戌與子巳午同式兩
　　勾股形故巳午與酉戌之
　　比必同於子午與子戌之
　　比也又丁寅為半徑子午
　　為距等圈之半徑子戌與
　　丁亥兩段同為乙丙辛黃
　　道經圈之所分則子午與
　　子戌之比原同於丁寅與
　　丁亥之比是以中數己午
　　與矢較酉戌之比即同於
　　半徑丁寅與乙角大矢丁
　　亥之比也既得丁亥大矢
　　內減丁寅半徑餘寅亥即
　　乙外角之餘檢表得乙
　　外角所當辛戊弧之度復
　　與半周相減即得乙角所
　　當丁辛弧之度也既得乙
　　角則以對邊對角之法求
　　之即得甲角度矣
　　如先求甲角則以夾甲角
　　之甲乙邊二十三度三十
　　分與甲丙邊六十九度零
　　一分一十三秒相加得九
　　十二度三十一分一十三
　　秒為總弧其餘四十三
　　萬九千七百二十九又以
　　甲乙甲丙兩邊相減餘四
　　十五度三十一分一十三
　　秒為較弧其餘七百萬
　　零六千五百六十八兩餘
　　相加〈總弧過象限較弧不過象限故兩餘
　　相加〉得七百四十四萬六
　　千二百九十七折半得三
　　百七十二萬三千一百四
　　十八為中數為一率以對
　　甲角之乙丙邊五十八度
　　五十七分之正矢四百八
　　十四萬二千一百四十一
　　與較弧四十五度三十一
　　分一十三秒之正矢二百
　　九十九萬三千四百三十
　　二相減餘一百八十四萬
　　八千七百零九為矢較為
　　二率半徑一千萬為三率
　　求得四率四百九十六萬
　　五千四百四十五為甲角
　　之正矢與半徑一千萬相
　　減餘五百零三萬四千五
　　百五十五為甲角之餘
　　檢表得五十九度四十六
　　分一十六秒即甲角度與
　　半周相減餘一百二十度
　　一十三分四十四秒即星
　　距夏至後赤道經度自夏
　　至未宮初度逆計之為卯
　　宮初度一十三分四十四
　　秒也如圖甲乙與甲丙相
　　加得乙癸為總弧其正
　　為癸子餘為子丑甲乙
　　與甲丙相減餘乙寅為較
　　弧其正為寅卯餘為
　　卯丑兩餘相加得卯子
　　〈因兩餘在圜心之兩邊故相加〉折半得
　　卯辰與巳午等為中數又
　　對甲角之乙丙邊與乙未
　　等其正為未申餘為
　　申丑正矢為乙申以乙申
　　與乙寅較弧之正矢乙卯
　　相減餘卯申與酉戌等為
　　矢較遂成寅巳午與寅酉
　　戌同式兩勾股形故巳午
　　與酉戌之比同於寅午與
　　寅戌之比又庚丑為半徑
　　寅午為距等圈之半徑寅
　　戌與庚亥兩段同為甲丙
　　壬赤道經圈之所分則寅
　　午與寅戌之比原同於庚
　　丑與庚亥之比是以巳午
　　中數與矢較酉戌之比即
　　同於半徑庚丑與甲角正
　　矢庚亥之比也既得庚亥
　　正矢與庚丑半徑相減餘
　　亥丑即甲角之餘檢表
　　即得甲角所當庚壬弧之
　　度也既得甲角則以對邊
　　對角之法求之亦即得乙
　　角度矣此三邊求角之法
　　也
　　設如大角星黃道經度距夏至一百零九度四十分赤道經度距夏至一百二十度一十三分四十四秒黃赤兩過極經圈交角二十三度四十二分四十五秒求黃道緯度赤道緯度各幾何
　　甲乙丙三角形甲為赤極
　　〈即北極〉乙為黃極甲乙為兩
　　極距度丙為大角星丁戊
　　為黃道己庚為赤道丁辛
　　為黃道經度距夏至一百
　　零九度四十分即乙角己
　　壬為赤道經度距夏至一
　　百二十度一十三分四十
　　四秒即甲角之外角丙角
　　為甲壬乙辛兩經圏交角
　　二十三度四十二分四十
　　五秒丙辛為黃道北緯度
　　乙丙為其餘丙壬為赤道
　　北緯度甲丙為其餘故用
　　甲乙丙三角形有甲乙丙
　　三角求乙丙甲丙二邊乃
　　用次形法先求乙丙邊將
　　甲乙丙形易為癸子丑次
　　形葢本形之甲角即次形
　　之子丑邊〈甲角當庚壬弧與子丑等〉本
　　形乙角之外角即次形之
　　癸丑邊〈乙角之外角當戊辛弧與癸丑等〉本形之丙角即次形之癸
　　子邊〈丙角當寅卯弧與癸子等〉本形之
　　甲乙邊即次形之丑角〈丁己
　　弧與甲乙等即丑角度〉本形之乙丙
　　邊即次形之癸角〈辛寅弧與乙丙
　　等即癸角度〉本形之甲丙邊即
　　次形子角之外角〈壬卯弧與甲丙
　　等即子銳角度為癸子丑形子鈍角之外角〉故
　　用癸子丑三角形有三邊
　　求癸角〈即乙丙邊〉以夾癸角之
　　癸子邊〈即丙角〉二十三度四
　　十二分四十五秒與癸丑
　　邊〈即乙外角〉七十度二十分相
　　加得九十四度零二分四
　　十五秒為總弧其餘七
　　十萬五千五百四十四又
　　以癸子癸丑兩邊相減餘
　　四十六度三十七分一十
　　五秒為較弧其餘六百
　　八十六萬八千二百三十
　　二兩餘相加〈總弧過象限較弧不
　　過象限故兩餘相加〉得七百五十
　　七萬三千七百七十六折
　　半得三百七十八萬六千
　　八百八十八為中數為一
　　率以對癸角之子丑邊〈即甲
　　角五十九度四十六分一〉
　　十六秒之正矢四百九十
　　六萬五千四百四十五與
　　較弧四十六度三十七分
　　一十五秒之正矢三百一
　　十三萬一千七百六十八
　　相減餘一百八十三萬三
　　千六百七十七為矢較為
　　二率半徑一千萬為三率
　　求得四率四百八十四萬
　　二千一百七十四為癸角
　　之正矢與半徑一千萬相
　　減餘五百一十五萬七千
　　八百二十六為癸角之餘
　　檢表得五十八度五十
　　七分即癸角度亦即乙丙
　　邊度與象限相減餘三十
　　一度零三分即黃道北之
　　緯度也既得乙丙邊則以
　　對邊對角之法求之即得
　　甲丙邊矣
　　如先求甲丙邊則用癸子
　　丑次形求子角〈子角之外角當壬卯
　　弧與甲丙等〉以夾子角之子丑
　　邊〈即甲角〉五十九度四十六
　　分一十六秒與癸子邊〈即丙
　　角二十三度四十二分四〉
　　十五秒相加得八十三度
　　二十九分零一秒為總弧
　　其餘一百一十三萬四
　　千八百七十四又以子丑
　　癸子兩邊相減餘三十六
　　度零三分三十一秒為較
　　弧其餘八百零八萬四
　　千一百五十二兩餘相
　　減〈總弧較弧俱不過象限故兩餘相減〉餘
　　六百九十四萬九千二百
　　七十八折半得三百四十
　　七萬四千六百三十九為
　　中數為一率以對子角之
　　癸丑邊〈即乙外角〉七十度二十
　　分之正矢六百六十三萬
　　四千五百二十五與較弧
　　三十六度零三分三十一
　　秒之正矢一百九十一萬
　　五千八百四十八相減餘
　　四百七十一萬八千六百
　　七十七為矢較為二率半
　　徑一千萬為三率求得四
　　率一千三百五十八萬零
　　三百三十七為子角之大
　　矢內減半徑一千萬餘三
　　百五十八萬零三百三十
　　七為子角之餘檢表得
　　六十九度零一分一十三
　　秒即子角之外角度亦即
　　甲丙邊度與象限相減餘
　　二十度五十八分四十七
　　秒即赤道北之緯度也既
　　得甲丙邊則以對邊對角
　　之法求之亦即得乙丙邊
　　矣此三角求邊之法也
　　設如土星黃道經度卯宮二度二十九分距夏至一百二十二度二十九分黃道南緯度二度三十七分黃極赤極相距二十三度三十分求赤道經度緯度各幾何
　　甲乙丙三角形甲為赤極
　　〈即北極〉乙為黃極甲乙相距
　　二十三度三十分丙為土
　　星丁戊為赤道己庚為黃
　　道己辛為黃道經度距夏
　　至一百二十二度二十九
　　分即乙角丙辛為黃道南
　　緯度二度三十七分乙丙
　　為星距黃極九十二度三
　　十七分丙壬為赤道南緯
　　度甲丙即星距北極度丁
　　壬為距夏至赤道經度即
　　甲角之外角故用甲乙丙
　　三角形有乙角及甲乙乙
　　丙二邊求甲丙邊及甲角
　　先求甲丙邊以半徑一千
　　萬為一率乙角一百二十
　　二度二十九分之大矢一
　　千五百三十七萬零五百
　　四十二為二率以夾乙角
　　之甲乙邊二十三度三十
　　分與乙丙邊九十二度三
　　十七分相加得一百一十
　　六度零七分為總弧其餘
　　四百四十萬二千零四
　　又以甲乙乙丙兩邊相減
　　餘六十九度零七分為較
　　弧其餘三百五十六萬
　　四千六百六十二兩餘
　　相加〈總弧過象限較弧不過象限故兩餘相
　　加得七百九十六萬六千〉
　　六百六十六折半得三百
　　九十八萬三千三百三十
　　三為中數為三率求得四
　　率六百一十二萬二千五
　　百九十九為矢較與較弧
　　六十九度零七分之正矢
　　六百四十三萬五千三百
　　三十八相加得一千二百
　　五十五萬七千九百三十
　　七為甲丙對邊之大矢〈凡矢
　　度過於半徑者為大矢其弧即為過弧〉內減
　　半徑一千萬餘二百五十
　　五萬七千九百三十七為
　　甲丙邊之餘檢表得七
　　十五度一十分四十六秒
　　與半周相減餘一百零四
　　度四十九分一十四秒即
　　甲丙邊之度內減九十度
　　餘一十四度四十九分一
　　十四秒為赤道南之緯度
　　也如圖己癸為半徑己子
　　為甲角之大矢甲乙與乙
　　丙相加〈乙丙與乙丑乙卯皆相等〉得甲
　　丑為總弧其正為丑寅
　　餘為寅癸甲乙與乙丙
　　相減餘甲卯為較弧其正
　　為卯辰餘為辰癸兩
　　餘相加得辰寅折半得
　　辰巳與午未等為中數又
　　對乙角之甲丙邊與甲申
　　等其正為申酉餘為
　　酉癸大矢為甲酉以甲酉
　　與甲卯較弧之正矢甲辰
　　相減餘辰酉與戌亥等為
　　矢較遂成卯午未與卯戌
　　亥同式兩勾股形而卯未
　　與卯亥之比同於午未與
　　戌亥之比又卯未為丑卯
　　距等圈之半徑卯亥與巳
　　子兩段同為乙辛丙黃道
　　經圈之所分則卯未與卯
　　亥之比原同於己癸與己
　　子之比是以半徑己癸與
　　乙角大矢己子之比即同
　　於中數午未與矢較戌亥
　　之比也既得戌亥矢較與
　　甲卯較弧之正矢甲辰相
　　加得甲酉即為甲丙弧之
　　大矢內減甲癸半徑餘酉
　　癸為甲丙弧之餘亦即
　　丙乾弧之餘檢表得丙
　　乾弧之度故與半周相減
　　始為甲丙弧之度也次求
　　甲角則以甲丙弧一百零
　　四度四十九分一十四秒
　　之正九百六十六萬七
　　千三百一十六為一率乙
　　丙弧九十二度三十七分
　　之正九百九十八萬九
　　千五百七十三為二率乙
　　角一百二十二度二十九
　　分之正八百四十三萬
　　五千四百七十七為三率
　　求得四率八百七十一萬
　　六千六百七十一為甲角
　　之正檢表得六十度三
　　十九分一十秒即甲角之
　　度與半周相減餘一百一
　　十九度二十分五十秒即
　　星距夏至赤道經度自夏
　　至未宮初度逆計之為辰
　　宮二十九度二十分五十
　　秒也
　　又法將乙丙弧引長至丁
　　自甲作甲丁垂弧補成甲
　　丁乙甲丁丙兩正弧三角
　　形先求甲丁乙形以丁角
　　正即半徑一千萬為一
　　率乙外角五十七度三十
　　一分之正八百四十三
　　萬五千四百七十七為二
　　率甲乙弧二十三度三十
　　分之正三百九十八萬
　　七千四百九十一為三率
　　求得四率三百三十六萬
　　三千六百三十八為甲丁
　　弧之正檢表得一十九
　　度三十九分二十秒即甲
　　丁弧之度也〈此即正弧三角形有黃赤
　　交角有黃道求距緯之法〉又以半徑一
　　千萬為一率乙外角五十
　　七度三十一分之餘五
　　百三十七萬零五百四十
　　二為二率甲乙二十三度
　　三十分之正切四百三十
　　四萬八千一百二十四為
　　三率求得四率二百三十
　　三萬五千一百七十八為
　　乙丁弧之正切檢表得一
　　十三度零八分三十八秒
　　即乙丁弧之度也〈此即正弧三角
　　形有黃赤交角有黃道求赤道之法〉次求甲
　　丁丙形以半徑一千萬為
　　一率乙丙弧九十二度三
　　十七分與乙丁弧一十三
　　度零八分三十八秒相加
　　得丙丁弧一百零五度四
　　十五分三十八秒其餘
　　二百七十一萬六千一百
　　七十八為二率甲丁弧一
　　十九度三十九分二十秒
　　之餘九百四十一萬七
　　千三百一十八為三率求
　　得四率二百五十五萬七
　　千九百一十一為甲丙弧
　　之餘檢表得七十五度
　　一十分四十六秒與半周
　　相減餘一百零四度四十
　　九分一十四秒即甲丙邊
　　之度也〈此即正弧三角形有赤道有距緯求
　　黃道之法〉既得甲丙邊則以對
　　邊對角之法求之即得甲
　　角矣此兩邊夾一角之法
　　也
　　設如土星黃道經度卯宮二度二十九分距夏至一百二十二度二十九分赤道經度辰宮二十九度二十分五十秒距夏至一百一十九度二十分五十秒黃極赤極相距二十三度三十分求黃道緯度赤道緯度各幾何
　　甲乙丙三角形甲為赤極
　　〈即北極〉乙為黃極甲乙相距
　　二十三度三十分丙為土
　　星丁戊為赤道己庚為黃
　　道己辛為黃道經度距夏
　　至一百二十二度二十九
　　分即乙角丁壬為赤道經
　　度距夏至一百一十九度
　　二十分五十秒即甲角之
　　外角丙辛為黃道南緯度
　　乙丙為星距黃極度丙壬
　　為赤道南緯度甲丙為星
　　距赤極度故用甲乙丙三
　　角形有甲乙二角及甲乙
　　邊求甲丙乙丙二邊乃用
　　次形法先求丙角將甲乙
　　丙形易為癸子丑次形葢
　　本形之甲角即次形之子
　　丑邊〈甲角當壬戊弧與子丑等〉本形乙
　　角之外角即次形之癸丑
　　邊〈乙外角當辛庚弧與癸丑等〉本形之
　　丙角即次形之癸子邊〈丙角
　　當寅卯弧與癸子等〉本形之甲乙邊
　　即次形之丑角〈丁己與甲乙等即丑
　　角度〉本形之乙丙邊與半周
　　相減之餘度即次形癸角
　　之外角〈乙丙邊與半周相減餘丙辰與卯辛
　　等即辛癸卯角為癸子丑形癸角之外角葢卯丙與
　　辛辰皆象限各減辛丙故卯辛與丙辰等〉本形
　　之甲丙邊與半周相減之
　　餘度即次形之子角〈甲丙邊與〉
　　〈半周相減餘丙巳與寅壬等即子角度葢寅丙與壬
　　巳皆象限各減壬丙故壬寅與丙巳等〉故用
　　癸子丑三角形有丑角及
　　癸丑子丑二邊求癸子邊
　　〈即丙角〉以半徑一千萬為一
　　率丑角二十三度三十分
　　之正矢八十二萬九千三
　　百九十九為二率以癸丑
　　邊〈即乙外角〉五十七度三十一
　　分與子丑邊〈即甲角〉六十度
　　三十九分一十秒相加得
　　一百一十八度一十分一
　　十秒為總弧其餘四百
　　七十二萬零八百零七又
　　以癸丑子丑兩邊相減餘
　　三度零八分一十秒為較
　　弧其餘九百九十八萬
　　五千零二十四兩餘相
　　加得一千四百七十萬五
　　千八百三十一折半得七
　　百三十五萬二千九百一
　　十五為中數為三率求得
　　四率六十萬九千八百五
　　十為矢較與較弧三度零
　　八分一十秒之正矢一萬
　　四千九百七十六相加得
　　六十二萬四千八百二十
　　六為癸子對邊之正矢與
　　半徑一千萬相減餘九百
　　三十七萬五千一百七十
　　四為癸子對邊之餘檢
　　表得二十度二十一分四
　　十一秒為癸子邊之度亦
　　即丙角度也次求乙丙邊
　　則以丙角之正三百四
　　十七萬九千三百八十七
　　為一率甲角六十度三十
　　九分一十秒之正八百
　　七十一萬六千六百五十
　　七為二率甲乙邊二十三
　　度三十分之正三百九
　　十八萬七千四百九十一
　　為三率求得四率九百九
　　十八萬九千五百七十三
　　為乙丙邊之正檢表得
　　八十七度二十三分與半
　　周相減餘九十二度三十
　　七分即乙丙邊之度內減
　　九十度餘二度三十七分
　　即星距黃道南之緯度也
　　次求甲丙邊以丙角之正
　　三百四十七萬九千三
　　百八十七為一率乙角一
　　百二十二度二十九分之
　　正八百四十三萬五千
　　四百七十七為二率仍以
　　甲乙邊之正三百九十
　　八萬七千四百九十一為
　　三率求得四率九百六十
　　六萬七千三百三十一為
　　甲丙邊之正檢表得七
　　十五度一十分四十六秒
　　與半周相減餘一百零四
　　度四十九分一十四秒即
　　甲丙邊之度內減九十度
　　餘一十四度四十九分一
　　十四秒即星距赤道南之
　　緯度也
　　又法將乙丙弧引長至丁
　　自甲作甲丁垂弧補成甲
　　丁乙甲丁丙兩正弧三角
　　形先求甲丁乙形以丁角
　　正即半徑一千萬為一
　　率乙外角五十七度三十
　　一分之正八百四十三
　　萬五千四百七十七為二
　　率甲乙弧二十三度三十
　　分之正三百九十八萬
　　七千四百九十一為三率
　　求得四率三百三十六萬
　　三千六百三十八為甲丁
　　弧之正檢表得一十九
　　度三十九分二十秒即甲
　　丁弧之度也〈此即正弧三角形有黃赤
　　交角有黃道求距緯之法〉又以甲乙弧
　　二十三度三十分之正切
　　四百三十四萬八千一百
　　二十四為一率甲丁弧一
　　十九度三十九分二十秒
　　之正切三百五十七萬一
　　千七百五十二為二率半
　　徑一千萬為三率求得四
　　率八百二十一萬四千四
　　百六十七為甲虛角之餘
　　檢表得三十四度四十
　　六分一十二秒即甲虛角
　　之度也〈此即正弧三角形有黃道有赤道求
　　黃赤交角之法〉次求甲丁丙形以
　　丙甲乙角六十度三十九
　　分一十秒與甲虛角三十
　　四度四十六分一十二秒
　　相加得九十五度二十五
　　分二十二秒為丙甲丁角
　　乃以其餘九十四萬五
　　千零六十四為一率半徑
　　一千萬為二率甲丁弧一
　　十九度三十九分二十秒
　　之正切三百五十七萬一
　　千七百五十二為三率求
　　得四率三千七百七十九
　　萬三千七百五十七為甲
　　丙弧之正切檢表得七十
　　五度一十分四十六秒與
　　半周相減餘一百零四度
　　四十九分一十四秒即甲
　　丙邊之度也〈此即正弧三角形有黃赤
　　交角有赤道求黃道之法〉既得甲丙邊
　　則以對邊對角之法求之
　　即得乙丙邊矣此兩角夾
　　一邊之法也





　　御製𠪱象考成上編卷三
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成>



　　欽定四庫全書
　　御製歴象考成上編卷四
　　日躔歴理
　　南北眞線
　　北極髙度
　　地半徑差
　　黃赤距緯
　　清𫎇氣差
　　測歲實以定平行
　　本天髙卑為盈縮之原
　　求兩心差及最髙
　　最髙行及本輪均輪半徑
　　求盈縮差
　　時差〈原名日差〉
　　曚影刻分
　　晝夜永短
　　節氣時刻

　　南北眞線
　　辨方定位厯象首務蓋必先定南北然後可以候中星歩日躔然南北之大勢雖若昜知而立線定向必豪釐不失乃得其眞即用指南針亦有所偏向不可為準其所偏向又隨地不同故欲得南北之眞線者必以測量星日為主
　　法於春秋分日植表於案
　　令極平取日影自午前至
　　午後視表末影所至隨作
　　㸃為識次聯諸㸃成一直
　　線即東西線取東西線之
　　正中作垂線即南北線也
　　或不拘何日植表取影自
　　午前至午後視表末影所
　　至隨作㸃為識次取與表
　　心最近之一㸃為午正表
　　影乃太陽出地平最髙之
　　度依此㸃向表心作直線
　　即南北線也
　　又法用方案令極平作圜
　　數層植表於圜心以取日
　　影凡影圜上者皆作㸃識
　　之乃視午前午後兩㸃同
　　在一圜上者作直線聯
　　之即東西線取東西線之
　　正中向圜心作垂線即南
　　北線也
　　又法植表取日影別用儀
　　噐測得午前日軌髙度作
　　㸃於影末又測得午後日
　　軌髙度與午前等亦作㸃
　　於影末乃以兩㸃作直線
　　聯之即東西線取東西線
　　之正中向表作垂線即南
　　北線也
　　又法於冬至日前後用儀
　　噐測勾陳第五星初昏時
　　此星在北極之西候其漸
　　轉而西至不復西而止至
　　五更後此星在北極之東
　　候其漸轉而東至不復東
　　而止兩表視線之正中即
　　南北線也葢勾陳第五星
　　冬至日酉時在極西卯時
　　在極東他星則離極右逺
　　故止取此星可以得東西
　　之準他時非不可測但或
　　日永夜短卯酉二時星不
　　可見故必於冬至日前後
　　測之也
　　又法取恆星之大者用兩
　　儀噐測之一測其髙度一
　　測其地平經度視此星在
　　東時測其髙度若干隨測
　　其地平經度俟此星轉而
　　西測其髙度與在東時等
　　者復測其地平經度此兩
　　經度之正中即南北線此
　　法與前同然不拘冬至他
　　日皆可用較前法為簡便
　　也









　　北極髙度
　　北極為天之樞紐居其所而不移其出地有髙下者因人所居之地南北之不同也是故寒暑之進退晝夜之永短因之而各異焉蓋厯法以日躔出入赤道之度定諸節氣而北極出地之度即赤道距天頂之度倘推測不精髙度差至一分則春秋分必差一時而冬夏至必差一二日日躔既差則月離五星之經緯無不謬矣故測北極出地之髙下最宜精宻不容或略也授時厯測得京師北極出地四十度七十五分以周天三百六十度每度六十分約之為四十度零九分五十一秒新法算書京師北極出地三十九度五十五分今測得暢春園北極出地三十九度五十九分三十秒
　　法於冬至日前後用儀器
　　測勾陳大星出地之度酉
　　時此星在北極之上候其
　　漸轉而髙至不復髙而止
　　為最髙之度卯時此星在
　　北極之下候其漸轉而低
　　至不復低而止為最低之
　　度乃以所測最高最低之
　　度折中取之即北極出地
　　之度也蓋北極無星其髙
　　低不可得而見故取星之
　　環繞北極上下者測之惟
　　勾陳大星冬至酉時在最
　　髙卯時在最低可以得髙
　　低之準也
　　又法取恆星之大者測其
　　最髙為若干度若此星為
　　赤道以南之星則以其距
　　赤道之緯與其髙相加得
　　若干即赤道之髙度若此
　　星為赤道以北之星則以
　　其距赤道之緯與其髙相
　　減得若干即赤道之髙度
　　既得赤道之髙與一象限
　　九十度相減餘若干即北
　　極出地之度也此法較之
　　前法為少煩蓋因赤道南
　　北之星距赤道之緯俱係
　　測得北極之髙度而後可
　　得而恆星有歲差其緯度
　　亦有増損然存此法與前
　　法參互考騐可也









　　地半徑差
　　凡求七曜出地之髙度必用測量乃測量所得之數與推歩所得之數徃徃不合蓋推歩所得者七曜距地心之髙度而測量所得者七曜距地面之髙度也距地心之髙度為眞髙距地面之髙度為視髙人在地面不在地心故視髙必小於眞髙以有地半徑之差也〈或有大於眞髙者則清蒙氣所為也〉蓋七曜恆星雖皆麗於天而其髙下又各不等惟恆星天為最髙其距地最逺地半徑甚㣲故無視髙眞髙之差若夫七曜諸天則皆有地半徑差今欲求太陽之眞髙必先得地半徑差欲求地半徑差必先得地半徑與日天半徑之比例今隨時測太陽之髙度求得地半徑與日天半徑之比例最髙為一與一千一百六十二最卑為一與一千一百二十一比舊定地半徑與日天半徑之比例最髙少二十二最卑多二十一蓋太陽髙卑之故由於兩心差然最髙之髙於本天半徑最卑之卑於本天半徑者非兩心差之全數而止及其半〈詳見本輪均輪半徑篇〉舊表日天半徑乃依兩心差全數所定故最髙較實測則多最卑較實測必少也
　　如圖甲為地心乙為地面
　　甲乙為地半徑乙丙為地
　　平丁戊己為太陽天庚辛
　　壬癸為恆星天戊為太陽
　　人從地面乙測之對恆星
　　天於壬其視髙為壬乙丙
　　角若從地心甲計之則見
　　太陽於戊者對恆星天於
　　辛其真髙為辛甲癸角此
　　兩髙之差為乙戊甲角即
　　地半徑之差然又時時不
　　同者其故有二一太陽距
　　地平近其差角大漸髙則
　　漸小一太陽在本天上又
　　有髙卑髙則距地心逺其
　　差角小卑則距地心近其
　　差角大〈如戊甲線其長短時時不同其所以
　　逺近之故詳見於後〉今約為最髙與
　　中距及最卑三限〈太陽本天髙卑
　　細推之每日不同然用以求差角所差甚㣲故止用
　　三限〉於夏至春秋分冬至時
　　各以所測地面上太陽之
　　髙度求太陽距地心之戊
　　甲線〈太陽夏至前後行最髙限春秋分前後行
　　中距限冬至前後行最卑限故於三時測之〉康熙五十四年乙未五月
　　二十九日甲子午正〈夏至後八
　　日也以本日太陽躔本天之最髙為距地心之最逺〉在暢春園測得太陽髙七
　　十三度一十六分零二十
　　三㣲同時於廣東廣州府
　　測得太陽髙九十度零六
　　分二十一秒四十八㣲以
　　之立法甲為地心乙為暢
　　春園地面庚為天頂子為
　　廣州府地面丑為天頂戊
　　為太陽寅為赤道寅庚弧
　　三十九度五十九分三十
　　秒為暢春園赤道距天頂
　　之度寅丑弧二十三度一
　　十分為廣州府赤道距天
　　頂之度〈赤道距天頂數俱係實測所得〉以
　　兩處赤道距天頂度相減
　　餘一十六度四十九分三
　　十秒為庚丑弧即庚甲丑
　　角以暢春園髙度與一象
　　限相減餘一十六度四十
　　三分五十九秒三十七㣲
　　為庚乙戊角於廣州府髙
　　度內減去一象限餘六分
　　二十一秒四十八㣲即戊
　　子丑角〈戊在天頂丑北〉先用乙甲
　　子三角形此形有甲角一
　　十六度四十九分三十秒
　　又有乙甲及子甲邊俱地
　　半徑命為一千萬乃以甲
　　角折半之正倍之得二
　　九二五九七七為乙子邊
　　又以甲角與半周相減餘
　　數半之得八十一度三十
　　五分一十五秒為乙角亦
　　即子角次用乙戊子三角
　　形此形有乙子邊二九二
　　五九七七有戊乙子角八
　　十一度四十分四十五秒
　　二十三秒〈半周內減去甲乙子角又減去
　　庚乙戊角餘即戊乙子角〉有戊子乙角
　　九十八度一十八分二十
　　三秒一十二㣲〈半周內減去甲子乙
　　角又減去戊子丑角餘即戊子乙角〉即有乙
　　戊子角五十一秒二十五
　　㣲求得戊子邊一一六一
　　三二二三八三九次用戊
　　子甲三角形此形有戊子
　　邊有子甲邊〈地平徑一千萬〉有戊
　　子甲之外角六分二十一
　　秒四十八㣲〈即戊子丑角〉求得
　　戊甲邊一一六二二六四
　　二五一二為太陽在本天
　　最髙時距地心之逺以地
　　半徑較之其比例如一與
　　一千一百六十二也〈乙甲一千
　　萬與一一六二二六四二五一二之比同於一與一
　　千一百六十二有餘之比〉末用乙戊甲
　　三角形乙甲邊為一戊甲
　　邊為一一六二戊乙甲之
　　外角一十六度四十三分
　　五十九秒三十七㣲〈即庚乙戊
　　角求得乙戊甲角五十一〉
　　秒零五㣲為最髙限太陽
　　髙七十三度一十六分之
　　地半徑差以加暢春園視
　　髙七十三度一十六分零
　　二十三㣲得七十三度一
　　十六分五十一秒二十八
　　㣲為暢春園太陽之眞髙
　　也於乙戊子角五十一秒
　　二十五㣲內減去乙戊甲
　　角五十一秒零五㣲餘二
　　十㣲為甲戊子角乃最髙
　　限太陽髙九十度零六分
　　二十一秒之地半徑差〈即八
　　十九度五十三分三十九秒之地半徑差〉以減
　　廣州府視髙九十度零六
　　分二十一秒四十八㣲〈視髙
　　過九十度故減〉得九十度零六分
　　二十一秒二十八㣲為廣
　　州府太陽之眞髙也
　　又康熙五十五年丙申三
　　月初五日丙申午正〈春分後八
　　日也以本日太陽躔本天之中距為距地心之適中〉在暢春園測得太陽髙五
　　十三度零三分三十八秒
　　一十㣲同時於廣東廣州
　　府測得太陽髙六十九度
　　五十四分零八秒三十八
　　㣲減去緯差一十四秒餘
　　六十九度五十三分五十
　　四秒三十八㣲〈測得廣州府子午線
　　在京師之西三度三十三分其午正時乃京師午正
　　初刻十四分也夫太陽距緯度夏至時每日止差四
　　十餘秒其一刻所差甚㣲可不論若春分時每日差
　　至二十四分則十四分時可差一十四秒又春分後
　　太陽自卑而髙緯度既差一十四秒則午正之髙度
　　亦多一十四秒故必於所測之度減去緯差始為與
　　京師子午相當地面之髙度也此即東西里差詳後
　　節氣時刻篇〉以之立法庚為暢
　　春園天頂丑為廣州府天
　　頂戊為太陽寅為赤道乙
　　甲子三角形之三邊三角
　　俱與前圖等以暢春園髙
　　度與一象限相減餘三十
　　六度五十六分二十一秒
　　五十㣲為庚乙戊角以廣
　　州府髙度與一象限相減
　　餘二十度零六分零五秒
　　二十二㣲為戊子丑角先
　　用乙戊子三角形此形有
　　乙子邊二九二五九七七
　　有戊乙子角六十一度二
　　十八分二十三秒一十㣲
　　〈半周內減去甲乙子角又減去庚乙戊角餘即戊乙
　　子角〉有戊子乙角一百一十
　　八度三十分五十秒二十
　　二㣲〈半周內減去甲子乙角加入戊子丑角即
　　戊子乙角〉即有乙戊子角四十
　　六秒二十八㣲求得戊子
　　邊一一四一○三一○二
　　九九次用戊子甲三角形
　　此形有戊子邊有子甲邊
　　〈地半徑一千萬〉有戊子甲之外角
　　二十度零六分零五秒二
　　十二㣲〈即戊子丑角〉求得戊甲
　　邊一一四二一八六七七
　　三○為太陽在本天中距
　　時距地心之逺以地半徑
　　較之其比例如一與一千
　　一百四十二也末用乙戊
　　甲三角形乙甲邊為一戊
　　甲邊為一一四二戊乙甲
　　之外角三十六度五十六
　　分二十一秒五十㣲〈即庚乙戊
　　角求得乙戊甲角一分四〉
　　十八秒三十二㣲為中距
　　限太陽髙五十三度零三
　　分三十八秒之地半徑差
　　以加暢春園視髙五十三
　　度零三分三十八秒一十
　　㣲得五十三度零五分二
　　十六秒四十二㣲為暢春
　　園太陽之眞髙也於乙戊
　　甲角一分四十八秒三十
　　二㣲內減去乙戊子角四
　　十六秒二十八㣲餘一分
　　零二秒零四㣲為子戊甲
　　角乃中距限太陽髙六十
　　九度五十四分零八秒之
　　地半徑差以加廣州府視
　　髙六十九度五十四分零
　　八秒三十八㣲得六十九
　　度五十五分一十秒四十
　　二㣲為廣州府太陽之眞
　　高也
　　今若以最髙太陽距地心
　　一一六二與中距太陽距
　　地心一一四二相減餘二
　　○為兩限距地心之較則
　　最卑限太陽距地心之逺
　　為一一二二然中距太陽
　　距地心如本天半徑如
　　股〈圖見後求盈縮差篇〉其距最髙之
　　差應少距最卑之差應多
　　故最卑限太陽距地心當
　　不足一一二二欲以實測
　　求之奈冬至後太陽躔本
　　天最卑時髙弧僅二十六
　　度餘蒙氣差甚大難得其
　　眞今以太陽最髙與本天
　　半徑比例數一○一七九
　　二○八〈見交食厯理求日月距地與地半徑
　　之比例篇〉與地半徑比例數一
　　一六二之比即同於太陽
　　最卑與本天半徑比例數
　　九八二○七九二與地半
　　徑比例數一一二一之比
　　是為最卑限太陽距地心
　　之逺也既得三限距地心
　　之逺即各用為一邉〈即戊甲〉地半徑為一邊〈即乙甲為一〉太
　　陽出地逐度之髙〈即戊㸃〉與
　　象限相加為一角〈即甲乙戊角〉成戊乙甲三角形求得乙
　　戊甲角為三限太陽自地
　　平至天頂逐度之地半徑
　　差以列表
　　黃赤距緯
　　黃道斜交赤道而出其內外其相距最逺之度即二至太陽距赤道之緯度古今所測不同授時厯測得二十三度九十分三十秒以周天三百六十度每度六十分約之為二十三度三十三分三十二秒新法厯書用西人第谷所測為二十三度三十一分三十秒今自康熙五十三年以來於暢春園累測夏至午正太陽髙度得視髙七十三度二十九分十餘秒加地半徑差五十秒得實髙七十三度三十分減去本處之赤道髙五十度零三十秒餘二十三度二十九分三十秒為黃道赤道相距最逺之率因用正弧三角形法推得日躔黃道每度每分之距緯以立表
　　如圖甲乙為黃道一象限
　　甲丙為赤道一象限甲為
　　春分乙為夏至乙丙為大
　　距二十三度二十九分三
　　十秒即甲角之度設丁㸃
　　為立夏距甲春分四十五
　　度求丁戊距緯若干則用
　　甲丁戊正弧三角形此形
　　有甲角乙丙大距度二十
　　三度二十九分三十秒有
　　甲丁黃道四十五度有戊
　　直角九十度今以戊直角
　　九十度之正一千萬與
　　甲角乙丙大距度二十三
　　度二十九分三十秒之正
　　三九八六一五七之比
　　即同於甲丁黃道四十五
　　度之正七○七一○六
　　八與丁戊距緯一十六度
　　二十二分一十七秒之正
　　二八一八六三九之比
　　也既得立夏之距緯度則
　　立春立秋立冬之距緯度
　　亦同按法於甲乙一象限
　　內逐度逐分求其距緯則
　　其餘三象限之距緯度亦
　　得矣















　　清䝉氣差
　　清𫎇氣差從古未聞明萬厯間西人第谷始發之其言曰清𫎇氣者地中遊氣時時上騰其質輕㣲不能隔礙人目卻能映小為大升卑為髙故日月在地平上比於中天則大星座在地平上比於中天則廣此映小為大也定望時地在日月之間人在地面無兩見之理而恆得兩見或日未西沒而已見月食於東日已東出而尚見月食於西此升卑為髙也又曰清𫎇之氣有厚薄有髙下氣盛則厚而髙氣㣲則薄而下而升像之髙下亦因之而殊其所以有厚薄有髙下者地勢殊也若海或江湖水氣多則清𫎇氣必厚且髙也故欲定七政之緯宜先定本地之清𫎇差第谷言其國北極出地五十五度有竒測得地平上最大之差三十四分自地平以上其差漸少至四十五度其差五秒更髙則無差矣此即新法厯書所用之表也近日西人又言於北極出地四十八度地方測得太陽髙四十五度時𫎇氣差尚有一分餘自地平至天頂皆有𫎇氣差即此觀之益見𫎇氣差之隨地不同而第谷之言為不妄矣今述其測量推算之法於左使觀者知𫎇氣差表之所自立雲
　　假如太陽髙一十度三十
　　四分四十二秒距正午八
　　十三度〈地平經度〉於時日躔降
　　婁宮三度三十六分距赤
　　道北一度二十六分如圖
　　甲為地心乙為天頂丙為
　　太陽丁為北極乙戊為子
　　午規乙丙己為髙弧丙己
　　為太陽實髙弧庚己為視
　　髙弧今用丁乙丙斜弧三
　　角形此形有北極距天頂
　　之丁乙弧五十度零三十
　　秒有太陽距北極之丁丙
　　弧八十八度三十四分〈以距
　　緯一度二十六分減象限九十度得之〉有丁
　　乙丙角九十七度〈己乙戊角八十
　　三度為太陽距正午之度與半周相減即得丁乙丙
　　角求太陽實距天頂之乙〉
　　丙弧法以乙丙弧引長從
　　丁作丁辛垂弧兩弧相交
　　於心為直角遂成丁辛乙
　　丁辛丙兩正弧三角形先
　　用丁辛乙正弧三角形以
　　半徑一千萬與乙角八十
　　三度之正九九二五四
　　六二之比同於乙丁弧五
　　十度零三十秒之正七
　　六六一三七九與丁辛弧
　　之正七六○四二七三
　　之比得丁辛弧四十九度
　　三十分零七秒又以半徑
　　一千萬與乙角八十三度
　　之餘一二一八六九三
　　之比同於乙丁弧五十度
　　零三十秒之正切一一九
　　二一○五六與乙辛弧之
　　正切一四五二八一一之
　　比得乙辛弧八度一十五
　　分五十八秒次用丁辛丙
　　正弧三角形以丁丙弧八
　　十八度三十四分之正
　　九九九六八七一與丁辛
　　弧四十九度三十分零七
　　秒之正七六○四二七
　　三之比同於半徑一千萬
　　與丙角正七六○六六
　　五三之比得丙角四十九
　　度三十一分二十二秒又
　　以丙角四十九度三十一
　　分二十二秒之正切一一
　　七一七九二七與半徑一
　　千萬之比同於丁辛弧四
　　十九度三十分零七秒之
　　正切一一七○九三○二
　　與辛丙弧之正九九九
　　二六三九之比得辛丙弧
　　八十七度四十八分零五
　　秒於辛丙弧內減去乙辛
　　弧八度一十五分五十八
　　秒餘乙丙弧七十九度三
　　十二分零七秒為太陽實
　　距天頂之度以乙丙弧與
　　乙己弧九十度相減餘丙
　　己弧一十度二十七分五
　　十三秒為太陽之實髙乃
　　以實髙與視髙一十度三
　　十四分四十二秒相減餘
　　六分四十九秒加地半徑
　　差二分五十七秒得九分
　　四十六秒為地平上一十
　　度三十五分之𫎇氣差按
　　法求得逐度之差數以立
　　表















　　測歲實以定平行
　　太陽之實行每日不同歩日躔者必以平行為根而求平行之法則在於定歲實歲實者太陽循黃道右旋一周而復於原界之日時也〈或自今年冬至至明年冬至或自今年春分至明年春分〉古厯定太陽每日所行為一度故周天為三百六十五度四分度之一其後漸覺後天以為歲實太強自漢以來每次修厯必有所減以合當時實測故每日之平行雖定為一度而天周與歲實訖無定率也今法定天周為三百六十度故太陽每日之行不及一度其分秒之進退視歲實之消長得歲實即得毎日之平行矣數歲以來於二分二至遣人各省分測得歲實為三百六十五日五時三刻三分四十五秒〈即三百六十五日十分日之二分四二一八七五〉乃置天周三百六十度為實以歲實三百六十五日五時三刻三分四十五秒為法實如法而一得太陽每日平行五十九分零八秒一十九㣲四十九纎五十九忽三十九芒〈即十分度之九分八五六四七三六五八〉既得太陽每日之平行遞加之得十日百日之平行遞析之得每時每分之平行以立表〈毎日二十四時毎時六十分〉
　　測歲實之法古人皆測冬至然冬至之時刻難定不如用春秋分時得數為眞葢冬至時黃道與赤道平行其緯度一日所差不過數十秒儀噐無從分別春秋分黃道與赤道斜交其緯度一日差二十四分其差易見且求平行須用平行歲實而測量止能得視行惟二分時去中距不逺其平行實行之差甚㣲可以不計況冬至時太陽之地平緯度少清𫎇之氣甚大古來歲實難得確準此其故也
　　康熙五十四年乙未二月
　　十六日癸未午正於暢春
　　園測得太陽髙五十度零
　　三十二秒三十五㣲加地
　　半徑差一分五十六秒零
　　五㣲得實髙五十度零二
　　分二十八秒四十㣲與赤
　　道髙五十度零三十秒相
　　減餘一分五十八秒四十
　　㣲為太陽在赤道北之緯
　　度即知春分時刻在午正
　　前也如圖甲為春分乙為
　　太陽丙為赤道乙丁為午
　　正太陽實髙丙丁為赤道
　　髙乙丙為太陽距赤道北
　　緯度用甲乙丙正弧三角
　　形此形有甲角大距度二
　　十三度二十九分三十秒
　　有丙直角有乙丙緯度一
　　分五十八秒四十㣲求甲
　　乙弧為太陽過春分之經
　　度法用甲角正三九八
　　六一五七與丙直角正
　　一千萬之比同於乙丙弧
　　正五七五三與甲乙弧
　　正一四四三三之比得
　　甲乙弧四分五十七秒四
　　十三㣲用變時法以一日
　　之平行五十九分零八秒
　　二十㣲為一率〈二分時太陽之實行
　　與平行相近故即用平行為一率若他節氣須用本
　　日之實行為一率〉二十四時化為
　　一千四百四十分為二率
　　甲乙弧四分五十七秒四
　　十三㣲為三率得四率一
　　百二十分四十九秒一十
　　二㣲以每時六十分収之
　　得二時零四十九秒一十
　　二㣲為春分距午正前之
　　時即已初三刻一十四分
　　一十秒四十八㣲春分也
　　康熙五十五年丙申二月
　　二十七日戊子午正於暢
　　春園測得太陽髙四十九
　　度五十四分四十九秒五
　　十一㣲加地半徑差一分
　　五十六秒一十七㣲得實
　　髙四十九度五十六分四
　　十六秒零八㣲與赤道髙
　　五十度零三十秒相減餘
　　三分四十三秒五十二㣲
　　為太陽在赤道南之緯度
　　即知春分時刻在午正後
　　也依法用甲乙丙正弧三
　　角形求得乙甲弧九分二
　　十一秒三十九㣲為太陽
　　未到春分之經度變時得
　　三時四十七分五十五秒
　　四十八㣲為春分距午正
　　後之時即申初三刻二分
　　五十五秒四十八㣲春分
　　也乃總計兩春分相距得
　　三百六十五日五時三刻
　　三分四十五秒即為歲實

















　　本天髙卑為盈縮之原
　　太陽行天每歲一周萬古不忒宜其每日平行而無有盈縮乃徵之目下實測則春分至秋分行天半周而厯日多秋分至春分行天半周而厯日少其在本天所行之度原均而人居地上所見時日不同今即其不平行之數求其所以然之故則惟有本天髙卑之説能盡之本天髙卑之法有二一為不同心天一為本輪立名雖異而理則同故髙卑之距盈縮之度皆不謀而合焉
　　不同心天之法蓋以天包
　　地外以地為心太陽本天
　　亦包乎地外而不以地為
　　心因其有兩心之差而髙
　　卑判焉如圖甲為地心乙
　　丙丁戊為黃道己為太陽
　　本天心庚辛壬癸為太陽
　　本天其癸庚辛大半周逺
　　於地為髙辛壬癸小半周
　　近於地為卑戊為春分丙
　　為秋分乙為夏至丁為冬
　　至自春分厯夏至以至秋
　　分太陽自癸厯庚以至辛
　　行本天之大半周故厯日
　　多而自地心甲立算其自
　　戊厯乙以至丙止行黃道
　　之半周故為行縮自秋分
　　厯冬至以至春分太陽自
　　辛厯壬以至癸行本天之
　　小半周故厯日少而自地
　　心甲立算其自丙厯丁以
　　至戊亦行黃道之半周故
　　為行盈夫日在本天原自
　　平行因自地心甲立算而
　　不以太陽本天心已立算
　　遂有髙卑盈縮之異故髙
　　卑為盈縮之原而兩心之
　　差又髙卑之所由生也
　　本輪之法蓋以本天與地
　　同心而本天之周又有一
　　本輪本輪心循本天周向
　　東而行日在本輪之周向
　　西而行兩行之度相等〈輪心
　　東行太陽西行二者亦有㣲差然積至周歲纔差一
　　分雖謂相等可也〉太陽在本輪之
　　下半周去地近為卑則順
　　輪心行故見其速於平行
　　在本輪之上半周去地逺
　　為髙則背輪心行故見其
　　遲於平行在本輪之左右
　　去地不逺不近為髙卑適
　　中故名中距其行與平行
　　等如圖甲為地心即本天
　　心乙丙丁戊為本天其本
　　輪循本天東行由丁向戊
　　而乙而丙而復於丁為平
　　行度〈即經度〉太陽循本輪西
　　行由下而左而上而右而
　　復於下〈本輪以近地心為下逺地心為上〉為自行度〈名引數〉如本輪心
　　在丁則太陽在本輪之下
　　如辛去地心甲最近是為
　　最卑本輪心在乙則太陽
　　在本輪之上如己去地心
　　甲最逺是為最髙最髙最
　　卑之㸃皆對本輪心與地
　　心成一直線其平行實行
　　同度故為盈縮起算之端
　　如本輪心由丁向戊太陽
　　由本輪下向左順輪心行
　　能益東行之度故較平行
　　度為盈至半象限後所益
　　漸少迨輪心行一象限至
　　戊太陽亦行輪周一象限
　　至壬即無所益而復於平
　　行是為中距然而積盈之
　　多正在中距蓋平行至戊
　　而太陽在壬從地心甲立
　　算則太陽當本天之子子
　　戊弧以本輪之半徑為正
　　切為盈差之極大也從中
　　距而後太陽行本輪之上
　　半周背輪心行故實行漸
　　縮然因有積盈之度方以
　　次漸消其實行仍在平行
　　前迨行滿一象限至最髙
　　為極縮而積盈之度始消
　　盡無餘其實行與平行乃
　　合為一線故自最卑至最
　　髙半周俱為盈厯也如本
　　輪心由乙向丙太陽由本
　　輪上向右背輪心行能損
　　東行之度故較平行度為
　　縮至半象限後所損漸少
　　迨輪心行一象限至丙太
　　陽亦行輪周一象限至庚
　　即無所損而復於平行是
　　為中距然而積縮之多亦
　　在中距蓋平行至丙而太
　　陽在庚從地心甲立算則
　　太陽當本天之醜醜丙弧
　　亦以本輪之半徑為正切
　　為縮差之極大也從中距
　　而後太陽行本輪之下半
　　周順輪心行故實行漸盈
　　然因有積縮之度方以次
　　相補其實行仍在平行後
　　迨行滿一象限至最卑為
　　極盈而積縮之度始補足
　　無缺其實行與平行乃合
　　為一線故自最髙至最卑
　　半周俱為縮厯也此本輪
　　之法於盈縮之理最為顯
　　著然謂與不同心天之理
　　同何也試於本輪上己庚
　　辛壬諸㸃聨為一圜此圜
　　必不以甲為心而以癸為
　　心遂成不同心天之形其
　　癸甲兩心之差即本輪之
　　半徑故求得兩心之差而
　　本輪之徑自見明於本輪
　　之故而盈縮之理益彰然
　　則其理相通其用相輔並
　　存其説實可以參稽而互
　　證也


　　求兩心差及最髙
　　新法厯書用春分秋分立夏三節氣相距日時推得兩心差為三五八四一六最髙在夏至後五度三十分然而未詳何年月日永年表載康熙丁酉年最卑在冬至後七度四十三分四十九秒今以丁酉年實測節氣時刻依法推算得兩心差為三五八九七七最卑在冬至後八度三十八分二十五秒五十五㣲皆與原數不合葢今之春分秋分立夏皆不正當最髙最卑中距之度用兩心差以推其時刻與實測不合則用實測之時刻以推兩心差亦必與原數不合而最髙最卑所在亦必不合矣因思太陽在最髙最卑二㸃平行與實行合為一線本天與黃道皆平分為兩半周太陽厯半周歲而適行半周天其度分即髙卑所在自最卑厯周歲四分之一至中距應行九十度其實行之過於九十度者即積盈之度自最髙厯周歲四分之一至中距亦應行九十度其實行之不及九十度者即積縮之度檢其正切即兩心差之數也今以丁酉年逐日實測日躔度分求得最髙過夏至最卑過冬至各七度四十四分三十六秒四十八㣲又自太陽過最髙之日分加周歲四分之一求其時刻之實行不及中距二度零三分零九秒四十㣲檢其正切得三五八四一六皆與歴書所載相合是故用兩心差之全數以推盈縮維中距與實測合最髙前後兩象限則失之小最卑前後兩象限則失之大所以又用均輪以消息其數方與實測相符今於其相合者得最髙及兩心差所自來於其不相合者得本輪均輪所由設推算之法並述於左
　　用實測最髙最卑中距求
　　兩心差及最髙所在如康
　　熙五十六年丁酉二至後
　　暢春園逐日測午正太陽
　　髙度求其經度用實行推
　　得五月二十一日甲戌辰
　　正一刻零四十秒四十五
　　㣲交未宮七度五月二十
　　二日乙亥已初一刻一十
　　四分五十七秒二十七㣲
　　交未宮八度十一月二十
　　七日丁丑子正一刻一十
　　二分五十七秒四十一㣲
　　交丑宮七度本日夜子初
　　三刻一十二分二十七秒
　　四十七㣲交丑宮八度夫
　　未宮七度至丑宮七度厯
　　一百八十二日一十六時
　　一十二分一十六秒五十
　　六㣲大於半周歲一時一
　　十七分五十四秒二十六
　　㣲而未宮八度至丑宮八
　　度厯一百八十二日一十
　　四時二十七分三十秒二
　　十㣲小於半周歲二十六
　　分五十二秒一十㣲乃以
　　此兩數立法以求最髙所
　　在如圖甲為地心即宗動
　　天心乙丙丁戊為黃道與
　　宗動天相應〈同以甲為心也〉乙為
　　夏至丙為秋分丁為冬至
　　戊為春分又設己㸃為心
　　作庚辛壬癸圈為不同心
　　天庚為最髙當黃道之子
　　壬為最卑當黃道之丑則
　　寅夘為其中距〈距最髙子最卑丑各
　　九十度〉過巳甲兩心作庚丑
　　線則平分本天與黃道各
　　為兩半周故厯半周歲一
　　百八十二日一十四時五
　　十四分二十二秒三十㣲
　　適行半周天一百八十度
　　若夫夏至乙則在最髙前
　　有加差時刻早冬至丁則
　　在最卑前有減差時刻遲
　　故夏至至冬至大於半周
　　歲而秋分丙在最髙後有
　　減差時刻遲春分戊在最
　　卑後有加差時刻早故秋
　　分至春分小於半周歲今
　　未宮七度至丑宮七度大
　　於半周歲未宮八度至丑
　　宮八度小於半周歲即知
　　未宮七度在最髙前如辰
　　未宮八度在最髙後如巳
　　丑宮七度在最卑前如午
　　丑宮八度在最卑後如未
　　今以大於半周歲之一時
　　一十七分五十四秒二十
　　六㣲與小於半周歲之二
　　十六分五十二秒一十㣲
　　相併得一時四十四分四
　　十六秒三十六㣲與辰巳
　　或午未一度之比同於大
　　於半周歲之一時一十七
　　分五十四秒二十六㣲與
　　辰子或午丑四十四分三
　　十六秒四十八㣲之比而
　　得辰子或午丑與乙辰或
　　丁午之七度相加得乙子
　　或丁丑七度四十四分三
　　十六秒四十八㣲即最髙
　　過夏至最卑過冬至之度
　　亦即中距過春秋分之度
　　也〈丙寅弧夘戊弧皆與乙子弧相等〉此所
　　得之數比永年表丁酉年
　　前冬至最卑度多四十七
　　秒比戊戌年前冬至最卑
　　度少一十五秒葢最髙每
　　歲行六十一秒今合最髙
　　最卑取數立算則其所得
　　為中距過秋分之度較之
　　丁酉年前冬至固應差四
　　分之三較之戊戌年前冬
　　至固應差四分之一是所
　　測與永年表合矣又用比
　　例法求得本年五月二十
　　二日乙亥寅初初刻一分
　　三十七秒四十五㣲過最
　　髙加周歲四分之一九十
　　一日七時二十七分一十
　　一秒一十五㣲得秋分後
　　丙午日巳正一刻一十三
　　分四十九秒過中距在黃
　　道應從最髙子行九十度
　　至寅為辰宮七度四十四
　　分三十六秒四十八㣲而
　　在本天則從最髙庚行九
　　十度至辛當黃道之申今
　　以實測求其經度在辰宮
　　五度四十一分二十七秒
　　零八㣲〈即申㸃之度〉不及中距
　　二度零三分零九秒四十
　　㣲即申寅弧當辛甲寅角
　　與甲辛巳角等檢其正切
　　得三五八四一六為已甲
　　兩心差〈亦即本輪半徑〉與厯書所
　　載同
　　用實測春分秋分立夏求
　　兩心差及最髙所在如康
　　熙五十六年丁酉暢春園
　　測得春分為二月初八日
　　癸巳亥初二刻六分四十
　　七秒立夏為三月二十四
　　日己夘亥正二刻一分三
　　十六秒秋分為八月十九
　　日庚子申初二刻四分零
　　三秒則春分距立夏得四
　　十六日三刻九分四十九
　　秒以毎日平行五十九分
　　零八秒二十㣲乘之得平
　　行度四十五度二十二分
　　三十八秒一十六㣲春分
　　距秋分得一百八十六日
　　七十一刻一十二分一十
　　六秒以每日平行五十九
　　分零八秒二十㣲乗之得
　　平行度一百八十四度零
　　四分零三秒五十八㣲如
　　圖甲為地心乙丙丁戊為
　　黃道戊為春分己為夏至
　　丙為秋分庚為冬至辛為
　　立夏戊辛弧四十五度又
　　以壬㸃為心作子丑寅夘
　　圈為不同心天春分時太
　　陽在子實度在戊立夏時
　　太陽在癸實度在辛子癸
　　弧四十五度二十二分三
　　十八秒一十六㣲為平行
　　度秋分時太陽在寅實度
　　在丙子癸丑寅弧一百八
　　十四度零四分零三秒五
　　十八㣲為平行度於是過
　　壬甲兩心作丑丁線則丑
　　為最髙當黃道之乙卯為
　　最卑當黃道之丁今命丑
　　壬半徑為一千萬求壬甲
　　兩心差得丑壬半徑之若
　　干分並求辛甲乙角為最
　　髙距立夏之度乃以子癸
　　丑寅弧一百八十四度零
　　四分零三秒五十八㣲與
　　全周相減餘一百七十五
　　度五十五分五十六秒零
　　二㣲為寅辰卯子弧又甲
　　辰子三角形其子甲辛外
　　角為四十五度〈當辛弧也〉戊則
　　子甲辰角必一百三十五
　　度而辰角為癸子弧相對
　　界角必為癸子弧之一半
　　得二十二度四十一分一
　　十九秒零八㣲則子角必
　　為二十二度一十八分四
　　十秒五十二㣲倍之得四
　　十四度三十七分二十一
　　秒四十四㣲為寅辰弧〈因與
　　子界角相當故〉與寅辰夘子弧相
　　減餘一百三十一度一十
　　八分三十四秒一十八㣲
　　為子卯辰弧檢其通得
　　一八二二一五六二為子
　　辰邊用三角形邊角相求
　　法求得甲辰邊九七八二
　　九九八又以癸子弧與子
　　卯辰弧相加得一百七十
　　六度四十一分一十二秒
　　三十四㣲為癸子卯辰弧
　　半之得八十八度二十分
　　三十六秒一十七㣲檢其
　　餘得二八九○八九即
　　壬巳其正得九九九五
　　八二○即辰巳內減甲辰
　　餘二一二八二二即巳甲
　　乃用壬巳甲勾股形求得
　　壬甲三五八九七七為
　　兩心差比厯書所載多一
　　千萬分之五百六十一又
　　用邊角相求法求得甲角
　　五十三度三十八分二十
　　五秒五十五㣲為最髙乙
　　距立夏辛之度內減立夏
　　距夏至四十五度得最髙
　　過夏至後八度三十八分
　　二十五秒五十五㣲比永
　　年表多五十四分三十六
　　秒五十五㣲葢目今春分
　　秋分立夏皆不正當最髙
　　最卑中距之度故太陽之
　　自最卑至中距自中距至
　　最髙其行度必有不同所
　　以用實測節氣推兩心差
　　及最髙所在皆不相合是
　　故歴家於本輪半徑〈即兩心差〉分設一均輪以消息四象
　　限之行分而後與實測相
　　符此均輪之法所由立也

　　最髙行及本輪均輪半徑
　　太陽之行因去地有髙卑遂生盈縮故最髙最卑之㸃即極盈極縮之度而為起算之端但此髙卑之㸃不定在冬夏至而有行分且最髙之髙於本天半徑最卑之卑於本天半徑者非兩心差之全數而止及其半歴家殫精推測因悟太陽本天之周有本輪而本輪之周又有均輪乃以兩心差三十五萬八千四百一十六四分之取其三分得二十六萬八千八百一十二為本輪半徑取其一分得八萬九千六百零四為均輪半徑而後髙卑之數盈縮之行始與實測相符焉然髙卑之所以有行分者何也葢縁本輪心之行㣲速於均輪心之行本輪心循本天東行已滿一周而均輪心循本輪西轉尚未滿一周其本輪心與均輪心兩行之差即最髙之行分也但其行分甚㣲積久始著康熙永年表戊午年測得最髙在夏至後七度零四分零四秒至丁酉年則最髙在夏至後
　　七度　　　　　　　　　　　　　　　　　〈秒約毎年東行一分一秒一十㣲〉四十三分四十九〈即本輪心毎歲之行速於均輪心每歲之行一分一秒一十㣲也〉
　　如圖甲為地心即本天心
　　乙丙丁戊為本天本天之
　　周載本輪心本輪之周又
　　載均輪心本輪心循本天
　　東行由丁而戊而乙而丙
　　而復於丁為經度〈每日平行五十
　　九分零八秒二十㣲〉均輪心循本輪
　　西行由下而左而上而右
　　而復於下其行度㣲不及
　　於本輪名曰引數〈每日行五十九
　　分零八秒零九㣲有餘〉太陽則循均
　　輪周東行由最近而最逺
　　〈逺近皆以距本輪心言〉而復於最近
　　其行倍於均輪心〈均輪心行一度
　　太陽在輪周行二度〉癸甲為兩心差
　　本輪半徑為癸甲四分之
　　三均輪半徑為癸甲四分
　　之一最卑時本輪心在本
　　天之丁均輪心在本輪之
　　辛〈本輪下點〉太陽則在均輪之
　　辰〈均輪近點〉居兩輪心之間從
　　地心甲計之成一直線故
　　無平行實行之差辰丁為
　　兩心差之半辰甲為太陽
　　距地心之逺其卑於甲丁
　　本天半徑者即辰丁兩心
　　差之半也本輪心由丁行
　　九十度至戊為中距均輪
　　心由本輪之下㸃行九十
　　度至壬〈本輪左㸃〉太陽則由均
　　輪之近㸃行一百八十度
　　至已〈均輪逺㸃〉從地心甲立算
　　則太陽當本天之子子戊
　　弧為積盈之度〈即子甲戊角〉其
　　正切已戊為本輪與均輪
　　兩半徑相併之數與癸甲
　　兩心差等最髙時本輪
　　心在本天之乙〈由戊行九十度至乙〉均
　　輪心在本輪之已〈由本輪左㸃行
　　九十度至上㸃〉太陽則在均輪之
　　寅〈由均輪之逺㸃行一百八十度至近㸃〉居
　　兩輪心之間從地心甲計
　　之成一直線故亦無平行
　　實行之差〈中距時所積之盈度至此消盡
　　而合於平行〉寅乙為兩心差之
　　半寅甲為太陽距地心之
　　逺其髙於乙甲本天半徑
　　者即寅乙兩心差之半也
　　本輪心由乙行九十度至
　　丙為中距均輪心由本輪
　　之上㸃行九十度至庚〈本輪
　　右㸃〉太陽則由均輪之近㸃
　　行一百八十度至夘〈均輪逺㸃〉從地心甲立算則太陽當
　　本天之醜醜丙弧為積縮
　　之度〈即丑甲丙角〉其正切夘丙
　　為本輪與均輪兩半徑相
　　併之數與癸甲兩心差等
　　夫子戊弧與丑丙弧既皆
　　以兩心差為正切故其度
　　等但子戊為積盈之度〈在最
　　卑至最髙之半周故也〉其平行戊在
　　後實行子在前故子戊弧
　　為加差以加於平行而得
　　實行也〈由最卑至最髙之半周皆平行在後
　　實行在前故皆為加差也〉丑丙弧為積
　　縮之度〈在最髙至最卑之半周故也〉其
　　平行丙在前實行丑在後
　　故丑丙弧為減差以減於
　　平行而得實行也〈由最髙至最卑
　　之半周皆平行在前實行在後故皆為減差也〉本
　　輪心復由丙行九十度至
　　丁則均輪心復至辛太陽
　　復至辰其積縮之度俱已
　　補足而平行實行復合為
　　一線矣然使兩輪心之行
　　度皆等而無秒忽之不同
　　則最髙卑必常與冬夏至
　　同度〈據今最髙所在而上溯之得元世祖至元
　　初年最髙卑正與冬夏至同度其前此則在至前也〉因兩輪心之行每年相差
　　一分餘積久至今已差七
　　度四十餘分而最髙即在
　　夏至後七度四十餘分矣
　　如圖未為冬至午為夏至
　　本輪心由冬至未行一百
　　七十九度餘將至午而均
　　輪心纔至本輪之申未至
　　上㸃七度有餘〈均輪行每年不及本
　　輪行一分餘積之遂差七度餘也〉而太陽
　　必尚在均輪近㸃之東十
　　四度餘然從地心甲計之
　　則太陽已當本天之午為
　　夏至矣迨均輪心行至上
　　㸃時本輪心復行七度餘
　　至乙而兩輪心始與地心
　　參直太陽亦至寅㸃在兩
　　輪心之間其距地最逺是
　　為最髙而以日躔計之已
　　在夏至後七度餘最卑之
　　在冬至後理亦如之故曰
　　兩輪心行度之差即最髙
　　卑之行分也





　　求盈縮差
　　盈縮差即今所用之均數自最卑至最髙六宮為盈厯為加差自最髙至最卑六宮為縮厯為減差最卑前三宮與後三宮相當最髙前三宮亦與後三宮相當其差數皆相等故止求得最卑後六宮之差數而最髙後六宮之差數視此但加減不同耳〈如最卑前三十度與最卑後三十度其差數必等但在最卑前者為減差在最卑後者為加差也〉授時厯最大之盈縮差為二度四○一四以周天三百六十度每度六十分約之得二度二十二分今推得最大之差為二度零三分一十一秒〈即二度零百分度之五分三一〉
　　如圖甲為地心即本天心乙丙為本天之一弧今命乙甲半徑為一千萬丁戊已為本輪則丁乙半徑為二十六萬八

　　千八百一十二丁為上㸃已為下㸃〈距地心近為下㸃距地心逺為上㸃〉庚辛壬為均輪而庚己半徑為八萬九千六百零四庚為最近壬為最逺〈逺近皆以距本輪心言〉假如本輪心乙在本天之最卑則均輪心在本輪之下㸃已而太陽在均輪之近㸃庚是為初宮初度從地心甲計之太陽在兩輪心之間成一直線無平行實行之差無均

　　數也如本輪心乙在本天之最髙則均輪心在本輪之上㸃丁而太陽在均輪之近㸃庚是為六宮初度從地心甲計之太陽亦在兩輪心之間成一直線無平行實行之差亦無均數也
　　如本輪心乙距最卑後一象限為三宮初度則均輪心從本輪下㸃已行一象限至癸而太陽則從均輪近㸃庚行半


　　周至逺㸃壬從地心甲計之太陽當本天之子乙子弧為實行盈於平行之度乃用乙甲壬直角三角形乙為直角乙壬為兩輪半徑相併之數三十五萬八千四百一十六乙甲為本天半徑一千萬則乙子弧即甲角之度而乙壬為其正切檢表得二度零三分零九秒四十


　　㣲為甲角即乙子弧乃太陽中距時之均數是為加差以加於平行而得實行〈實行者太陽實在之行度〉若本輪心乙距最卑前一象限為九宮初度則均輪心從本輪下㸃已行三象限至丑而太陽從均輪近㸃庚行一周復自庚行半周至逺㸃壬從地心甲計之太陽當本天之寅寅乙


　　弧與乙子弧等亦為太陽中距時之均數但為實行縮於平行之度是為減差以減於平行而得實行也
　　如本輪心乙距最卑後三十度為一宮初度則均輪心從本輪下㸃已行三十度至夘而太陽則從均輪近㸃庚行六十度至辰從地心甲計之太陽當本天


　　之巳乙巳弧為實行盈於平行之度乃先用乙午庚直角三角形此形有午直角有乙角三十度〈即己夘弧〉則庚角必六十度有乙庚邊一七九二○八〈即乙夘半徑之三分之二〉求得午庚邊八九六○四乙午邉一五五一九九乃置乙甲本天半徑一千萬減去乙午一五五一九九得午甲九


　　八四四八○一又倍午庚得午辰一七九二○八〈庚辰壬三角形與乙午庚三角形之邊角俱相等蓋庚為交角辰角立於圜界之一半為直角與午角等則壬角必與乙角等是三角俱等也庚壬為均輪全徑與乙庚等則辰庚必與午庚等故倍午庚即得午辰也〉於是用午甲辰直角三角形求得甲角一度零二分三十四秒一十八㣲即乙巳弧是為加差以加於平行而得實行


　　若本輪心乙在最卑前三十度是為十一宮初度則均輪心從本輪下㸃已行三百三十度至未而太陽則從均輪近㸃庚行一周復行三百度至申從地心甲計之太陽當本天之酉酉乙弧與乙巳弧等但為實行縮於平行之度是為減差以減於平行而得實行也用此法


　　求得最卑後一象限之加差即得最卑前一象限之減差
　　如本輪心乙距最髙前四十度為四宮二十度則均輪心從本輪下㸃已行一百四十度至戌而太陽則從均輪近㸃庚行二百八十度至亥從地心甲計之太陽當本天之子乙子弧為實行盈於


　　平行之度乃先用乙丑庚直角三角形此行形丑直角有乙角四十度〈即丁戌弧〉則庚角必五十度有乙庚邊一七九二○八〈即乙戌半徑之三分之二〉求得丑庚邊一一五一九三丑乙邊一三七二八一乃置乙甲本天半徑一千萬加丑乙一三七二八一得丑甲一○一三七二八一又倍丑


　　庚得丑亥二三○三八六於是用丑甲亥直角三角形求得甲角一度一十八分零六秒五十三㣲即乙子弧是為加差以加於平行而得實行若本輪心乙距最髙後四十度是為七宮一十度則均輪心從本輪下㸃已行二百二十度至寅而太陽則從均輪近㸃庚行一周

　　復行八十度至夘從地心甲計之太陽當本天之辰辰乙弧與乙子弧等但為實行縮於平行之度是為減差以減於平行而得實行也用此法求得最髙前一象限之加差即得最髙後一象限之減差





　　時差〈原名日差〉
　　時差者平時與用時相較之時分也推歩所得者為平時測量所得者為用時〈用時即視時也〉二者常不相合其故有二一因太陽之實行而時刻為之進退蓋以髙卑為加減之限也一因赤道之升度而時刻為之消長蓋以分至為加減之限也新法厯書合二者以立表名曰日差然髙卑每年有行分則宮度引數必不能相同若合立一表歲久即不可用今仍分作二表加減兩次庶於法為宻也
　　如圖甲為地心乙為本輪
　　心冬至後本輪心平行一
　　百一十八度餘至乙太陽
　　從本輪最卑自行一百一
　　十一度餘至丙從地心甲
　　作實行線至丙割黃道於
　　丁丁乙弧即平行實行之
　　差設推得某日申正太陽
　　平行乙未到酉宮尚一度
　　餘因行盈厯實行大於平
　　行故平行乙雖未至酉宮
　　而實行丁巳交酉宮若以
　　平行乙所臨之時刻為交
　　宮之時刻則為申正太陽
　　入酉宮是為平時然平行
　　乙雖臨於申正而太陽丙
　　實在其東一度餘〈即丁乙弧〉故
　　必以此一度餘變時約得
　　五分為時差以減申正得
　　申初三刻十分大陽入酉
　　宮是為用時也又如夏至
　　後本輪心平行六十一度
　　餘至乙太陽從本輪最髙
　　自行五十四度餘至丙從
　　地心甲作實行線至丙割
　　黃道於丁丁乙弧為平行
　　實行之差設推得某日辰
　　正太陽平行乙巳入巳宮
　　一度餘因行縮厯實行小
　　於平行故平行乙雖入巳
　　宮一度餘而實行丁方交
　　巳宮初度若以平行乙所
　　臨之時刻為交宮之時刻
　　則為辰正太陽入巳宮是
　　為平時然平行乙雖臨於
　　辰正而太陽丙實在其西
　　一度餘故必以此一度餘
　　變時約得五分為時差以
　　加辰正得辰正初刻五分
　　太陽入巳宮是為用時也
　　準此論之凡最卑後半周
　　實行皆大於平行則用時
　　在平時東其時差宜減最
　　髙後半周實行皆小於平
　　行則用時在平時西其時
　　差宜加此以最髙卑為時
　　差加減之限黃道上事也
　　然時刻以赤道為主黃道
　　上之用時猶非赤道上之
　　用時何也黃道與赤道斜
　　交二分之後黃道如赤
　　道如股〈從赤極出線至赤道成直角勾股形〉故黃道一度赤道一度不
　　足赤道度少則時刻増矣
　　〈右旋度少則左旋度多故時刻増〉二至之
　　後黃道以腰圍大圈之度
　　當赤道距等小圈之度故
　　黃道一度赤道一度有餘
　　赤道度多則時刻減矣〈右旋
　　度多則左旋度少故時刻減〉如圖甲為
　　北極乙戊丙為赤道乙丁
　　丙為黃道乙為春分丙為
　　秋分丁為夏至春分後太
　　陽實行四十五度至已赤
　　道上與已相等之度為庚
　　庚距乙亦四十五度與已
　　相當之度為辛辛庚弧為
　　赤道少於黃道之度得二
　　度二十九分是為升度差
　　如推得太陽本日實行距
　　春分四十五度而即以四
　　十五度之㸃當某位為某
　　時者是以赤道之庚㸃命
　　時也〈如庚㸃當午位即為午時〉而實度
　　之辛㸃實在其西故必以
　　辛庚升度差變時為時差
　　以加於平時得用時〈如庚㸃當
　　午正末即午正末為平時以時差加之得辛㸃在未
　　初為用時秋分後與春分後同〉又如夏至
　　後太陽實行四十五度至
　　已赤道上與已相等之度
　　為庚庚距戊為四十五度
　　與巳相當之度為辛庚辛
　　弧為赤道多於黃道之度
　　得二度二十九分是為升
　　度差如推得太陽本日實
　　行距夏至四十五度而即
　　以四十五度之㸃當某位
　　為某時者是以赤道之庚
　　㸃命時也〈如庚㸃當午位即為午時〉而
　　實度之辛㸃實在其東故
　　必以庚辛升度差變時為
　　時差以減於平時得用時
　　〈如庚㸃當午初即午初為平時以時差減之得辛㸃
　　在已正為用時冬至後與夏至後同〉準此論
　　之凡分後兩象限用時皆
　　在平時西其時差宜加至
　　後兩象限用時皆在平時
　　東其時差宜減此以分至
　　為時差加減之限赤道上
　　事也是二者一以髙卑為
　　加減之限一以分至為加
　　減之限若以太陽實行宮
　　度求得赤道同升度與平
　　行宮度相減餘度變時為
　　時差逐度立表以加減平
　　時而得用時是合兩次加
　　減為一次加減然而宮度
　　引數又因逐年最髙卑有
　　行分不能相同合立一表
　　慮歲久不可用故仍分作
　　二表一以太陽均數變時
　　用引數查之一以升度差
　　變時用實行查之依法加
　　減兩次庶平時與用時相
　　較之分可得其眞數也

　　曚影刻分
　　曚影者古所謂晨昏分也太陽未出之先已入之後距地平一十八度皆有光故以一十八度為曚影限然北極出地有髙下太陽距赤道有南北故曚影刻分隨時隨地不同其隨時不同者二分之刻分少二至之刻分多也隨地不同者愈北則刻分愈多愈南則刻分愈少也若夫北極出地五十度則夏至之夜半猶有光愈髙則漸不夜矣南至赤道下則二分之刻分極少而二至之刻分相等赤道以南反是
　　如圖甲為天頂乙丙為地
　　平丁戊為地平下一十八
　　度曚影限〈乙丁及丙戊皆一十八度〉已
　　為北極庚為南極辛壬為
　　赤道癸子為夏至距等圈
　　丑寅為冬至距等圈二分
　　時日行辛壬赤道出入於
　　卯交曚影限於辰則日在
　　卯辰弧地平上皆有光故
　　以卯辰為曚引之刻分也
　　若冬至時日行丑寅距等
　　圈出入於已交曚厯限於
　　午則日在巳午弧地平上
　　皆有光故以巳午為曚影
　　之刻分而巳午與赤道相
　　當之弧為未申其度多於
　　卯辰故冬至之刻分多於
　　二分也夏至時日行癸子
　　距等圈出入於酉交曚影
　　限於戌則日在酉戌弧地
　　平上皆有光故以酉戌為
　　曚影之刻分而酉戌與赤
　　道相當之弧為亥乾其度
　　更多於未申故夏至之刻
　　分不惟多於二分而更多
　　於冬至也夫冬至相當之
　　未申弧度多於二分相當
　　之卯辰弧度其故易知若
　　夏至相當之亥乾弧度多
　　於冬至相當之未申弧度
　　其故則難知葢未申亥乾
　　二分皆係與赤道相當之
　　正非弧度也正之數
　　近圜心則疎疎則所當之
　　度少近圜周則宻宻則所
　　當之度多試於赤道上之
　　未申亥乾四㸃各作垂線
　　引至圜周其割圜周之㸃
　　為坎艮震巽而坎艮弧為
　　未申弧相當之度〈未卯為坎己弧
　　之正卯申為已艮弧之正以未卯與卯申相加
　　成未申以坎已與巳艮相加成坎艮故坎艮弧為未
　　申相當之度〉震巽弧為亥乾弧
　　相當之度〈卯乾為巳巽弧之正夘亥為
　　巳震弧之正以卯乾與卯亥相減餘亥乾以已巽
　　與已震相減餘震巽故震巽弧為亥乾相當之度〉以震巽弧與坎艮弧相較
　　則度之多少自見矣如求
　　二分之曚影刻分則用甲
　　巳辰斜弧三角形求巳角
　　為赤道之辛夘辰弧此形
　　有甲巳邊五十度零五分
　　為北極距天頂之度〈以京師北
　　極出地三十九度五十五分立法〉有已辰
　　邊九十度有甲辰邊一百
　　零八度用三邊求角法求
　　得巳角一百一十三度四
　　十五分三十六秒即辛卯
　　辰弧變時得六時六刻五
　　分〈每度變時之四分〉內減去半晝
　　分辛夘六時〈即日出夘至午正辛或午
　　正辛至日入卯之時刻也〉餘卯辰六刻
　　五分為二分時之曚影刻
　　分也如求冬至之曚影刻
　　分則用甲巳午斜弧三角
　　形求巳角為赤道之辛未
　　申弧此形有甲巳邊五十
　　度零五分為北極距天頂
　　之度有巳午邊一百一十
　　三度二十九分三十秒〈巳申
　　象限九十度加申午距緯二十三度二十九分三十
　　秒有甲午邊一百零八度〉
　　用三邊求角法求得已角
　　九十四度二十分零六秒
　　即辛未申弧變時得六時
　　一刻二分內減去半晝分
　　辛未四時二刻五分〈即日出巳
　　至午正丑或午正丑至日入巳之時刻也〉餘未
　　申六刻一十二分為冬至
　　時之曚影刻分也如求夏
　　至之曚影刻分則用甲巳
　　戌斜弧三角形求巳角為
　　赤道之辛亥乾弧此形有
　　甲巳邊五十度零五分為
　　北極距天頂之度有巳戌
　　邊六十六度三十分三十
　　秒〈已乾象限九十度內減去戌乾距緯二十三度
　　二十九分三十秒〉有甲戌弧一百
　　零八度用三邊求角法求
　　得巳角一百四十三度二
　　十三分零五秒即辛亥乾
　　弧變時得九時二刻五分
　　內減去半晝分辛亥七時
　　一刻一十分〈即日出酉至午正癸或午
　　正癸至日入酉之時刻也〉餘亥乾八刻
　　九分為夏至時之曚影刻
　　分也其餘各節氣皆倣
　　此推之

　　晝夜永短
　　晝夜由於日之出入因人所居有南北故見日之出入早晚隨時各異而晝夜之永短生焉中土居赤道之北赤道斜倚於天頂之南南極入地北極出地故惟春秋分見日出入於卯酉而晝夜平分若秋分以後則出入於卯酉之南隨天左旋之度地平上者少地平下者多故晝短夜永春分以後則出入於卯酉之北隨天左旋之度地平上者多地平下者少故晝永夜短所居之地愈北則永短之差愈多〈廣州府北極出地二十三度一十分夏晝冬夜各五十三刻一十一分夏夜冬晝各四十二刻零四分其較一十一刻零七分京師北極出地三十九度五十五分夏晝冬夜各五十九刻零五分夏夜冬晝各三十六刻一十分其較二十二刻一十分北極愈髙其較愈多〉及至北極之下則赤道當地平夏則有晝而無夜冬則有夜而無晝葢以半年為晝半年為夜矣所居之地愈南則永短之差漸少以至於赤道之下則兩極當地平而晝夜常均並無永短蓋一歲中為四時者各二矣〈以日當天頂為夏日去天頂逺為冬赤道既當天頂而太陽一歲必兩躔赤道是兩夏也一躔天頂南二十三度餘一躔天頂北二十三度餘是兩冬也春秋亦如之〉
　　晝夜永短以南北而異若
　　東西雖相去千萬里苟南
　　北極之髙度同則晝夜之
　　永短亦同故謂之南北里
　　差亦名地平緯差其推歩
　　之法以本地北極出地髙
　　度為主求得各節氣日出
　　入時刻即得晝夜時刻也
　　如圖甲乙丙為子午䂓甲
　　丙為地平丁為北極丁丙
　　三十九度五十五分為京
　　師北極之髙戊為卯正酉
　　正之位巳戊庚為赤道春
　　秋分太陽正當赤道日出
　　於戊為卯正中於巳為午
　　正復入於戊為酉正地平
　　上戊巳之度與地平下戊
　　庚之度等故晝夜平分各
　　四十八刻辛為夏至辛壬
　　癸為赤道距等圈〈古名晝長規〉即夏至太陽隨天西轉一
　　周之軌壬當卯正酉正之
　　位子為冬至子丑寅為赤
　　道距等圈〈古名晝短規〉即冬至
　　太陽隨天西轉一周之軌
　　丑當卯正酉正之位夏至
　　日出於辰在卯正前壬辰
　　為日出距卯正之弧與赤
　　道之戊巳度等中於辛為
　　午正復入於辰在酉正後
　　地平上辰辛之度多於地
　　平下辰癸之度故晝永夜
　　短冬至日出於未在卯正
　　後未丑為日出距卯正之
　　弧與赤道之申戊度等亦
　　即與夏至日出距卯正之
　　戊己度等中於子為午正
　　復入於未在酉正前地平
　　上未子之度少於地平下
　　未寅之度故晝短夜永冬
　　至時地平上未子之度與
　　夏至時地平下辰癸之度
　　等冬至時地平下未寅之
　　度與夏至時地平上辰辛
　　之度等故冬之夜同於夏
　　之晝冬之晝同於夏之夜
　　也今求戊巳之度以丁戊
　　半徑一千萬與丁丙北極
　　髙三十九度五十五分之
　　正切丁戌八三六六二四
　　二之比即同於辰巳距緯
　　弧二十三度二十九分三
　　十秒之正切巳亥四三四
　　六三九五與戊巳弧之正
　　三六三六二九九之比
　　〈渾圓從外視之則弧與正俱合為一線〉得戊
　　巳二十一度一十九分二
　　十四秒〈戌丁戊三角形與亥巳戊三角形為
　　同式形其巳角與丁角同為直角戌角與戊角為平
　　行線上交錯之角必等故相當之邊皆可為比例〉變時得五刻一十分在夏
　　至時為卯前酉後分以減
　　卯正得日出寅正二刻五
　　分以加酉正得日入戌初
　　一刻一十分復倍卯前分
　　得一十一刻五分與四十
　　八刻相加得五十九刻五
　　分為晝刻與四十八刻相
　　減得三十六刻一十分為
　　夜刻也在冬至時為卯後
　　酉前分以加卯正得日出
　　辰初一刻一十分以減酉
　　正得日入申正二刻五分
　　復倍卯後分得一十一刻
　　五分與四十八刻相減得
　　三十六刻一十分為晝刻
　　與四十八刻相加得五十
　　九刻五分為夜刻也其餘
　　節氣各用其距緯之正切
　　為比例即得日出入距卯
　　酉之弧但自春分至秋分
　　半歲日出皆在卯前日入
　　皆在酉後其變時加減並
　　與夏至同自秋分至春分
　　半歲日出皆在卯後日入
　　皆在酉前其變時加減並
　　與冬至同各省各國並依
　　此法推之


　　節氣時刻
　　古厯節氣之日時有二其一取周歲之日〈三百六十五日有竒〉二十四分之得一十五日有餘為節為氣其日相等以之頒厯授時置閏成歲〈置閏之法以無中氣者為閏月〉名為恆氣言其各節氣之日皆一定而不易且歲歲有常也其一取周天之度〈古三百六十五度四分度之一〉二十四分之得一十五度有餘為節為氣其度相等以歩躔離推朓朒名為定氣言以日躔之度為定而不問日時之多寡也〈因日行有盈縮故各節氣度數雖等而日時不等〉今頒厯亦用定氣〈以日躔右旋一十五度為一氣〉故冬至至小寒止一十四日有餘夏至至小暑則一十六日不足且每年不同葢有加減可推務求宻合於天行也然一歲之中同一節氣而京師各省時刻不同者此則東西之里差亦名地平經差而非天行之故蓋地體渾圎與天相應而人居地面各以所見日中為午正今以京師為主在京師東者見日出入皆早其日中必在京師午正之前在京師西者見日出入皆遲其日中必在京師午正之後故東方節氣遲者非日躔之縮乃其見日早也西方節氣早者非日躔之盈乃其見日遲也其時刻之差視偏度之多寡每偏一度得時之四分偏東者加偏西者減要以京師西之節氣時刻加減之即得各省之節氣時刻













　　御製厯象考成上編卷四
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成>



　　欽定四庫全書
　　御製歴象考成上編卷五
　　月離歴理
　　太隂各種行度
　　太隂平行度
　　太隂本輪遲疾四限
　　三月食推本輪半徑及最髙
　　晦朔朢
　　太隂四輪總論
　　求初均數
　　求二三均數
　　兩月食定交周
　　黃白大距度及交均
　　視差
　　隱見遲疾



　　太隂各種行度
　　太隂行度共有九種而隨天西轉之行不與焉一曰平行葢太隂之本天帶一本輪本輪心循本天自西而東每日平行一十三度有竒二十七日有餘而行天一周即白道經度也二曰自行葢本輪心循白道行自西而東〈即平行經度〉太隂復依本輪周行自東而西每日亦行一十三度有竒㣲不及本輪心行而與本輪心之行順逆參錯人目視之遂生遲疾故名自行以別之授時厯名為轉周滿一周為轉終其所生之遲疾差名為初均數也三曰均輪行西人第谷言用一本輪以齊太隂之行往往與實測未合因將本輪半徑三分之存其二分為均輪半徑用其一分為均輪半徑均輪循本輪用行自東而西〈即自行轉周度〉太隂復依均輪周行自西而東每日行二十六度有竒為輪心行之倍度〈均輪心行一度月行均輪周二度也〉其所生之遲疾差即今所用之初均數也四曰次輪行葢用本輪均輪推得遲疾之最大差為四度有竒於朔朢時測之其數恰合而於上下時測之則不合其大差至七度有竒故厯家又於均輪之周復設一輪循均輪周行命為次輪次輪心自西而東太隂復依次輪周亦自西而東每日行二十四度有竒為本輪心距太陽行之倍度〈本輪心距太陽行一度月行次輪周二度也〉名為倍離倍離所生之遲疾差名為次均數也五曰次均輪行葢有初均次均以步朔朢以定兩則既合矣而於兩前後測之又多不合故新法厯書復有二三均數表之加減也細考其表中所列誠皆實測之數但總合二三均數加減之而為一表耳爰思次輪之上必更有一輪以消息乎次均之數今命之曰次均輪其心循次輪周自西而東行倍離之度而太隂則循此輪之周自東而西亦行倍離之度用其所生之差以加減次均數即與太隂兩前後所行恰合也六曰交行葢太隂行白道出入於黃道之內外大距五度有竒其自黃道南過黃道北之㸃名曰正交〈即如春分自赤道南過赤道北〉自黃道北過黃道南之㸃名曰中交〈即如秋分自赤道北過赤道南〉每交之終不能復依原次而不及一度有餘逐日計之退行三分有餘命為兩交左旋之度〈自東而西也〉亦名羅計行度也〈正交曰羅㬋中交曰計都〉七曰最髙行最髙者本輪之上半最逺地心之處而最髙行者平行與自行相較之分也均輪心從最高左旋㣲不及於平行每日六分有竒即命為最髙左旋之度亦名月孛行度也八曰距日行於每日平行度內減去太陽之行為每日太隂距太陽行二十九日有竒而復與日㑹是為朔䇿九曰距交行以每日平行度與每日交行相加得每日太隂距交度二十七日有竒而行交一周名為交周也要之太隂之去地甚近其行最著諸小輪之設雖無象可見而實有數可稽葢藉以推步度數期與實測相符而已至於大象寥廓其或然或不然則非智計之所能及也








　　太隂平行度
　　測太隂平行之法須用兩月食計其前後相距若干日時及月行天若干周用其度分為實中積日時為法除之即得每日平行之率葢月之視差甚大惟月食為月入闇虛無地心地面之殊又食甚時正與太陽衝故將太陽之經度加半周即太隂之經度其得數為真也然所用兩月食亦須詳審葢闇虛與月體有小大之分而行度有遲疾之異必須擇各率均齊之兩月食方可用也其擇之之法第一取兩食時之太陽距地等斯闇虛之大小相等〈太陽距地逺則影粗而長太陽距地近則影細而短詳交食〉第二取兩食時之太隂距地等斯月體之大小等而入影之粗細亦等〈闇虛為尖圓體近地粗漸逺地漸細以至於無故太隂距地近則當闇虛之粗處太隂距地逺則當闇虛之細處詳交食〉第三取兩食時之自行度等斯入轉之遲疾等而過影之時刻必等考之史志所書月食並無時刻分秒及躔離度數即西人交食考亦不載月轉遲疾無憑取用今依新法厯書載西人依巴谷法定為三百四十五平年〈平年者三百六十五日無餘分〉又八十二日四刻〈每日九十六刻〉或一十二萬六千零七日四刻為兩月食各率齊同之距於時㑹朢轉終皆復其始計其中積凡為㑹朢者四千二百六十七為轉終者四千五百七十三置中積一十二萬六千零七日四刻為實會朢數四千二百六十七為法除之得㑹朢策〈即朔䇿〉二十九日五十刻一十四分零三秒一十四微零六纎四十三忽一十二芒〈即二十九日零十分日之五分三○五九三授時厯同〉乃以周天三百六十度為實㑹朢策二十九日五十刻一十四分零三秒一十四微零六纎四十三忽一十二芒為法除之得一十二度一十一分二十六秒四十一微二十六纎二十二忽三十四芒〈即一十二度零十分度之一分九○七四七四○五五八授時厯作一十二度三十六分八十七秒五十微以周天三百六十度每度六十分約之得一十二度一十一分二十七秋二十七微〉為每日太隂平行距太陽之度加太陽每日平行五十九分零八秒一十九微四十九纎五十一忽三十九芒得一十三度一十分三十五秒零一微一十六纎一十四忽一十三芒〈即一十三度零十分度之一分七六三九四七七一三八授時厯作一十三度三十六分八十七秒五十微以周天三百六十度每度六十分約之得一十三度一十分三十五秒二十四㣲〉為每日太隂平行經度〈即白道經度〉又置中積一十二萬六千零七日四刻為實以轉終數四千五百七十三為法除之得二十七日五十三刻零三分三十四秒四十㣲三十纖四十三忽一十二芒〈即二十七日零十分日之五分五四五六八授時厯作二十七日五五四六〉為轉終分乃以天周三百六十度為實以轉終分二十七日五十三刻零三分三十四杪四十微三十纖四十三忽一十二芒為法除之得一十三度零三分五十三秒五十六微三十七纖一十九忽一十六芒〈即一十三度零百分度之六分四九八四三六一二一〉為每日太隂自行度又以每日平行經度一十三度一十分三十五秒零一微一十六纖一十四忽一十三芒與每日自行度一十三度零三分五十三秒五十六微三十七纖一十九忽一十六芒相減餘六分四十一秒零四微三十八纖五十四忽五十七芒〈即十分度之一分一一四一○四一○一七〉為每日月孛之平行既得以上各種行度每日之平行遞加之得十日百日之平行遞析之得每時每分之平行以立表〈毎日二十四時每時六十分〉




　　太隂本輪遲疾四限
　　太隂之輪有四而本輪乃
　　遲疾四限之所由生其餘
　　皆所以消息遲疾之數故
　　本輪為步月離之主如圖
　　甲為地心即本天心乙丙
　　丁戊為白道即太陰之本
　　天己庚辛壬為本輪其心
　　循白道右旋每日行一十
　　三度一十分百奇自乙而
　　丙而丁而戊而復至乙是
　　為平行徑度太隂循本輪
　　左旋每日行一十三度零
　　三分有奇自己而庚而辛
　　而壬而復至己是為自行
　　度〈一名轉周一名引數〉太隂在本輪
　　之己為最高〈即月孛〉在本輪
　　之辛為最卑最髙最卑之
　　㸃皆對本輪心與地心成
　　一直線故平行實行同度
　　為遲疾起算之端如太隂
　　由己向庚為遲初限以其
　　背輪心行能損右旋之度
　　故較平行度為遲至半象
　　限後所損漸少迨行滿一
　　象限至庚則無所損然而
　　積遲之多正在於庚葢平
　　行在乙而太隂在庚從地
　　心甲計之太陰當本天之
　　癸癸乙弧以本輪半徑庚
　　乙為正切為遲差之極大
　　也從庚向辛為遲末限太
　　隂行本輪之下半周順輪
　　心行其實行漸疾然因有
　　積遲之度方以次相補其
　　實行仍在平行後迨行滿
　　一象限至辛為極疾而積
　　遲之度始補足無缺實行
　　與平行乃合為一線故自
　　最髙至最卑半周為遲厯
　　也如太隂由辛向壬為疾
　　初限以其順輪心行能益
　　右旋之度故較平行度為
　　疾至半象限後所益漸少
　　迨行滿一象限至壬則無
　　所益然而積疾之多正在
　　於壬蓋平行在乙而太隂
　　在壬從地心甲計之太隂
　　當本天之子子乙弧以本
　　輪半徑壬乙為正切為疾
　　差之極大也從壬向己為
　　疾末限太隂行本輪之上
　　半周背輪心行其實行漸
　　遲然因有積疾之度方以
　　次相消其實行仍在平行
　　前迨行滿一象限至己為
　　極遲而積疾之度始消盡
　　無餘實行與平行復合為
　　一線故自最卑至最髙半
　　周為疾厯也












　　三月食推本輪半徑及最髙
　　太隂初均數生於本輪半徑本輪半徑不定則實行不可得而定新法厯書載西人多録某用漢陽嘉永和間三次月食推得本輪半徑為本天半徑十萬分之八千七百零六月過最髙三百一十四度一十七分〈陽嘉二年三月朢〉西人歌白泥用明正徳嘉靖間三次月食推得本輪半徑為本天半徑十萬分之八千六百零四月過最髙一百八十三度五十一分〈正徳六年九月朢〉迨後西人第谷定本輪半徑為本天半徑十萬分之八千七百月離表定崇禎戊辰年天正冬至次日子正月過最髙二百零五度三十二分一十六秒交日表定崇禎戊辰年首朔〈即年前十二月朔〉月過最髙三十七度三十四分三十四秒其年首朔距天正冬至次日子正一十四日一十六時二十六分四十六秒以交日表所定首朔月過最髙之度推其年天正冬至次日子正月過最髙之度應得二百零五度四十二分四十九秒比月離表所定多一十分三十三秒又察其正交行度兩表差至二十餘分今以交食表推步月食其時刻之早晚食分之淺深俱與天行頗合故月過最髙之度宜以交食表為凖但用目下三月食推本輪半徑或微大或微小皆不能合八千七百之數葢用本輪以推實朢惟自行當三宮九宮初度之一㸃方合而目下所測月食其自行皆不正當三宮九宮初度之數用本輪半徑以推實朢既與實測不合則用實測之實朢以推本輪半徑亦必與原數不合因假設三月食以明其法如左

　　設如第一食日躔鶉首宮七度三十五分四十七秒五十三微月離星紀宮七度三十五分四十七秒五十三微月行遲末限之初在本輪右半周之中如甲第二食日躔夀星宮初度月離降婁宮初度月行遲初限將半在本輪右半周之上如乙第三食日躔星紀宮二度五十四分零二秒四十九微月離鶉首宮二度五十四分零二秒四十九微月行疾末限之初在本輪左半周之中如丙
　　第一食距第二食一千一
　　百八十日二十二時一十
　　四分零四秒實行相距八
　　十二度二十四分一十二
　　秒零七微〈即星紀宮丁㸃距降婁宮戊㸃
　　之度於第二次月離度內減去第一次月離度即得〉平行相距八十度二十一
　　分一十秒〈即星紀宮已㸃距降婁宮庚㸃
　　之度以每日平行與距日相乘減去全周即得〉平
　　行小於實行二度零三分
　　零二秒零七微自行相距
　　三百零八度四十七分零
　　七秒二十七微〈以每日自行與距日
　　相乘減去全周即得〉第二食距第三
　　食一千九百一十八日二
　　十三時零五分五十七秒
　　實行相距九十二度五十
　　四分零二秒四十九微〈即降
　　婁宮戊㸃距鶉首宮辛㸃之度〉平行相距
　　八十五度零二十五秒〈即降
　　婁宮庚㸃距實沈宮壬㸃之度〉平行小於
　　實行七度五十三分三十
　　七秒四十九微自行相距
　　二百三十一度一十二分
　　五十二秒三十三微乃以
　　三月食自行相距度列於
　　一本輪之上立法算之
　　如圖癸為地心即本天心丁戊己辛為本天之一弧己為本輪心從丁向戊右旋為平行度月體從本輪最高子向乙左旋為自行度第一食月在甲本天平


　　行度在己實行度在丁從甲行三百零八度四十七分零七秒二十七微至乙即第一食距第二食之自行度第二食月在乙本天平行度在己實行度在戊丁戊弧二度零三分零二秒零七微即第一食距第二食平行實行之差從乙行二百三十一度一十二分五十二秒


　　三十三微至丙即第二食距第三食之自行度第三食月在丙本天平行度在己實行度在辛戊辛弧七度五十三分三十七秒四十九微即第二食距第三食平行實行之差乙癸線割本輪於丑從丑㸃作丑甲丑丙二線又作甲丙線即成丑丙癸丑甲癸丑甲丙三三角形


　　乃用此三三角形求本天半徑與本輪半徑之比例先用丑丙癸三角形求丑丙邊此形有丑角一百一十五度三十六分二十六秒一十六微〈以乙丑丙弧二百三十一度一十二分五十二秒三十三㣲折半即得葢乙子丙弧為丑界角之倍度折半得丑外角與半周相減得丑內角以乙丑丙弧折半得數亦同故乙丑丙弧亦即丑角之倍度〉有癸角七度五十三分三十

　　七秒四十九微〈即戊辛弧之度〉即有丙角五十六度二十九分五十五秒五十五微設丑癸邊為一○○○○○○○求得丑丙邊一六四六九八六次用丑甲癸三角形求丑甲邊此形有丑角一百五十四度二十三分三十三秒四十三微〈以甲丑丙乙弧三百零八度四十七分零七秒二十七㣲折半即得葢乙甲弧為丑〉

　　〈界角之倍度折半得丑外角與半周相減得丑內角以甲丑丙乙弧折半得數亦同故甲丑丙乙弧亦即丑角之倍度〉有癸角二度零三分零二秒零七微〈即丁戊弧之度〉即有甲角二十三度三十三分二十四秒一十微設丑癸邊為一○○○○○○○求得丑甲邊八九五三一六末用丑甲丙三角形求丙角此形有丑角九十度〈以癸丑丙角與〉


　　〈癸丑甲角相加得二百七十度與三百六十度相減即得〉有丑丙邊一六四六九八六有丑甲邊八九五三一六求得丙角二十八度三十一分四十四秒倍之得五十七度零三分二十八秒為甲丑弧以甲丑弧與乙甲弧五十一度一十二分五十二秒三十三微相加得一百零八度一十六分二十秒


　　三十三微為乙丑弧於是以本輪半徑命為一○○○○○○○各用八線表求其通則乙丑弧之通為一六二○八二三六丑丙弧之通為一七五七一五三○乃用比例法變先設之丑癸邊為同比例數以先得之丑丙邊一六四六九八六與先設之丑癸邊一○


　　○○○○○○之比即同於今所察之丑丙通一七五七一五三○與今所求之丑癸邊之比而得丑癸邊一○六六八九○○六又以乙丑通一六二○八二三六折半得八一○四一一八為寅丑與丑癸一○六六八九○○六相加得一一四七九三一二四為寅癸


　　又以乙丑弧一百零八度一十六分二十秒三十三微折半得五十四度零八分一十秒一十六微其餘五八五八六○六為寅巳成巳寅癸勾股形乃用勾股求法求得巳癸一一四九四二五二七為本天半徑即得本天半徑與本輪半徑之比例為一一四九四二

　　五二七與一○○○○○○○若設本天半徑為一○○○○○○○則得本輪半徑為八七○○○○
　　求大陰距最髙之度則用巳寅癸直角三角形求得巳角八十七度零四分四十二秒三十微即卯辰弧加乙卯弧五十四度零八分一十秒一十六微得一百四十一度一十二分五十二秒四十


　　六微與半周相減餘三十八度四十七分零七秒一十四微為子乙弧即第二次月食月距最髙之度也
　　晦朔朢
　　太隂之晦朔朢雖無闗於自行之遲疾而自行之遲疾實由於朔朢兩而得知其二十七日有奇而一周者太陰之自行也其二十九日半強而與太陽相㑹者朔策也其間猶有朢與上下兩之分焉葢太隂之體賴太陽而生光其向太陽之面恆明背太陽之面恆晦而其行則甚速於太陽當其與太陽相會之時人在地上正見其背故謂之朔朔後漸逺太陽人可漸見其面其光漸長至距朔七日有奇其距太陽九十度人可見其半面太陽在後太隂在前其光向西其魄向東故名上上以後距太陽愈逺其光漸滿至一百八十度正與太陽相朢人居其間正見其面故謂之朢自朢以後又漸近太陽人不能正見其面其光漸虧其魄漸生至距朢七日有奇其距太陽亦九十度則又止見其半面太陽在前太隂在後其光向東其魄向西故名下下以後距太陽愈近其光漸消至復與太陽相會其光全晦復為朔矣

　　如圖甲為地面乙為太陽
　　丙丁戊己皆為太隂如太
　　隂在丙與太陽正會為朔
　　其光向乙從甲視之止見
　　其背故全晦也離太陽而
　　前距九十度至丁為上
　　從甲視之見其半面故半
　　明半晦也至距太陽一百
　　八十度至戊正與太陽相
　　朢從甲視之正見其面故
　　全明也及離太陽而後距
　　九十度至己為下從甲
　　視之又止見其半面故亦
　　半明半晦也及至於丙而
　　與太陽復㑹則又全晦而
　　為朔矣


　　太隂四輪總論
　　太隂行度用四輪推之而四輪之法皆係實測而得非意設也西人第谷以前步月離惟用本輪次輪葢因朔朢之行有遲疾故知其有本輪而兩之行不同於朔朢故知其有次輪其法次輪與本輪兩周相切太隂行於次輪之上朔朢時太隂正當兩周相切之㸃故云朔朢時太隂循本輪周行而兩時太隂則從兩周相切之㸃行次輪半周距本輪心最逺故次輪全徑為兩時大於朔朢時平行實行之極大差第谷遵其法用之因不能密合太隂之行故於本輪上復加一均輪且因兩前後之行又不同於兩故又加一次均輪葢用本輪推朔朢時平行實行之極大差為本輪半徑得四度五十八分有餘而徴之實測惟自行三宮九宮初度之一㸃為合在最髙前後兩象限則失之小在最卑前後兩象限則失之大故第谷將本輪半徑三分之存其二分為本輪半徑取其一分為均輪半徑用求平行實行之差為初均數乃密合於天至於兩時平行實行之極大差七度二十五分有餘雖為新本輪半徑並均輪半徑仍加次輪全徑之數然即舊本輪半徑與次輪全徑相併之數也其次均輪行於次輪即如初均輪之行於本輪但所行之度不同耳〈初均輪行為引數之度次均輪行為倍離之度〉第谷以次輪設於地心又設不同心之天其心循次輪周行而本輪心則循不同心天行初均輪則循本輪周行夫用不同心天與用小輪理本相通但兩法合講殊覺紛紜不如専用一法觀之為便至於兩前後有二三均數之加減而不言其由次均輪而生今並悉其根源増一負均輪圈移初均輪心使行於此則次輪心即行於初均輪而次均輪心亦得行於次輪葢負均輪圏半徑乃新本輪半徑加一次輪半徑之分朔朢時太隂在次輪之最近㸃又在次均輪之下㸃而次均輪心又必常在次輪周故朔朢時止用初均輪不用次輪及次均輪也兩時太隂在次輪之最逺㸃又在次均輪之上㸃而次均輪心亦必在次輪之最逺㸃故兩時止用次輪不用次均輪也至於朔朢前後及兩前後太隂在次輪之逺近二㸃之間又在次均輪之上下二㸃之間而次均輪心亦不在次輪之逺近二㸃故有次輪與次均輪之相差而或加或減也要之本輪者推本天之髙卑均輪者所以消息本輪之行度次輪者定朔朢兩之逺近次均輪者又所以分別朔朢兩前後之加減故本輪行度合初均輪之倍引而生初均數分髙卑左右而為朔朢之加減差也次輪行度合次均輪之倍離而生二三均數分逺近上下而為兩及兩前後之加減差也是故非騐諸實測無以知四輪之妙而明於四輪之用則於太隂遲疾之故思過半矣
　　西人第谷以前所用本輪次輪法如甲為地心乙丙丁為本天之一弧丙為本輪心戊己庚為本輪戊為最髙庚為最卑辛為次輪心辛壬為負次輪之圈己為次輪最近癸為次輪最逺如次輪周

　　在本輪最髙後六十度相切於己朔朢時太隂在己從地心甲作己甲實行線割本天於子子丙弧為平行實行之差

　　故用丙甲己三角形求得甲角即子丙弧為本輪所生初均數也上下時太隂則從次輪之巳㸃厯丑至癸從地心甲作癸甲實行線割本天於寅寅丙弧


　　為平行實行之差故用丙甲癸三角形求得甲角即寅丙弧為本輪所生初均及次輪所生次均之共數也〈子丙弧為初均寅子弧為次均〉第谷用此法求得均數徵之實測在最髙前後兩象限其數失之小在最卑前後兩象限其數失之大故將本輪半徑三分之存其二分為本輪半徑取


　　其一分為均輪半徑將次輪設於地心又設不同心之天其心循次輪周行而本輪心則循不同心天行均輪心循本輪周行如甲為地心乙丙丁為本天之一弧丙為本輪心戊己庚為舊本輪辛壬癸為新本輪辛丙半徑為戊丙半徑三分之二戊子丑為均輪戊辛半徑為


　　戊丙半徑三分之一本輪心循本天右旋均輪心循本輪左旋甲寅卯辰為次輪本天心循甲寅卯辰右旋半月一周朔朢時本天心與地心同在甲兩時本天心在卯離地心極逺總之朔朢以外本天心俱離甲㸃本天皆為不同心之天矣


　　又第谷添設初均輪新法所推均數與本輪舊法所生均數最大之差有九分五十餘秒在最高前後兩象限為大最卑前後兩象限為小如舊法太隂距最髙戊後六十度在已則丙甲巳角為初均數若新法則均輪心距最髙辛後六十度在壬太隂則距均輪之近㸃醜行


　　一百二十度至子而丙甲子角為初均數比舊法初均數丙甲巳角大一已甲子角其在最髙前之均數亦如之又如舊法太隂距最卑庚後六十度在已則丙甲已角為初均數若新法則均輪心距最卑癸後六十度在壬太隂則距均


　　輪之近㸃醜行一百二十度至子而丙甲子角為初均數比舊法初均數丙甲已角小一子甲已角其在最卑前之均

　　數亦如之然第谷所増均輪法極有理而所設不同心天與小輪合用則不便於觀今將次輪置於均輪之周其心循均輪周右旋又將次輪半徑與新本輪半徑相加為半徑作負均輪之圈均輪心則循負均輪圈左旋又増一次均輪以明二三均數之根用此法求各均數皆與第谷之法無異
　　依第谷所添初均輪並新増次均輪合本輪次輪共為一圖如甲為地心乙丙丁為本天之一弧丙為本輪心戊己庚為舊本輪辛壬癸為新本輪巳子丑為原均輪寅卯為新増負均輪之圈其半


　　徑為次輪半徑與新本輪半徑相加之數乃移均輪心於負均輪圈卯作辰巳午均輪與巳子丑原均輪等辰為逺㸃午為近㸃用均輪心行負均輪圈寅卯弧之倍度〈即本輪周辛壬弧之倍度〉從均輪近點午數至巳以巳為心作未申子次輪其未子全徑與均輪辰午全徑平行未為逺


　　㸃子為近㸃又以次輪周近㸃子為心作酉戌亥次均輪酉為上㸃戌為下㸃如均輪心循負均輪圈從最髙寅厯卯左旋則次輪心循均輪周從最近午厯巳右旋行均輪心距最髙之倍度次均輪心又循次輪周從最近子厯申右旋行太隂距太陽之倍度太陰則循次均


　　輪周從最下戌厯亥左旋亦行距太陽之倍度朔朢時太隂必在次均輪之最下戌次均輪心必在次輪周之最近子〈即次輪周與巳子丑原均輪周相切之㸃〉從地心甲作子甲實行線即成丙甲子三角形其甲角為初均數葢朔朢時太隂雖在次均輪之周然必在下㸃而次均輪心又必在次


　　輪周與均輪周相切之㸃故求朔朢時之初均數止用均輪不用次輪也〈太隂在次均輪之戌㸃雖在子㸃之下然俱在實行線上其經度無異也〉兩時次均輪心從次輪周之最近子行至最逺未太陰從次均輪周之最下戌行至最上酉從地心甲作酉甲實行線成子甲未三角形其甲角為二均數葢兩


　　時太隂必在次均輪周之上㸃而次均輪心又必在次輪周之逺㸃故兩時止用次輪求二均數不用次均輪也〈太隂在次均輪周之酉點雖高於未點然俱在實行線上其經度無異也〉如在朔朢之後兩之前次均輪心從次輪周之最近子行至申太隂從次均輪周之最下戌行至亥從地心甲至次均輪


　　之最上酉作酉甲過心線復從地心甲至次均輪之太隂所在亥作亥甲實行線則成子甲申與亥甲申兩三角形其子甲申角為二均數亥甲申角為三均數兩角相減餘子甲亥角為二三均數也如在朔朢之前兩之後次均輪心從次輪周之最近子厯最逺未行至申


　　太隂從次均輪周之最下戌厯最上酉行至亥從地心甲至次均輪之最上酉作酉甲過心線復從地心甲至次均輪之太隂所在亥作亥甲實行線則成子甲申與申甲亥兩三角形其子甲申角為二均數申甲亥角為三均數兩角相加得子甲亥角為二三均數也求初均


　　數及二三均數法俱見後











　　求初均數
　　太隂之行因遲疾而生加減差朔望用之者名為初均數自最髙至最卑六宮為遲厯為減差自最卑至最髙六宮為疾厯為加差葢因最髙前三宮與後三宮相當最卑前三宮與後三宮相當其差數皆相等故求得最髙後六宮之差數而最卑後六宮之差數視此但加減不同耳〈如最髙前三十度與最髙後三十度其差數必等但在最髙前者為加差最髙後者為減差也〉授時厯名為遲疾差其最大者為五度四二九三四四以周天三百六十度每度六十分約之得五度二十一分零五秒朔朢兩同用今求得最大之差四度五十八分二十七秒〈即四度零十分度之九分七四二〉惟朔朢為然名之初均數者所以別於朔朢以外之二三均數也
　　如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚為本輪戊丙半徑為五十八萬戊為最

　　髙庚為最卑辛壬癸為均輪辛戊半徑為二十九萬辛為最逺〈去本輪心逺也〉癸為最近〈去本輪心近也〉本輪心循本天右旋自乙而丙而丁每日行一十三度一十分三十五秒即白道經度均輪心循本輪左旋自戊而已而庚每日行一十三度零三

　　分五十四秒即自行引數太隂則循均輪右旋自癸而壬而辛每日行二十六度零七分四十八秒為倍引數也如均輪心在本輪之最髙戊為初宮初度則太隂在均輪之最近癸從地心甲計之成一直線無平行實行之差故自

　　行初宮初度無均數也
　　如均輪心從本輪最髙戊向己行一百八十度至最卑庚為六宮初度則太隂

　　從均輪最近癸厯壬辛行一周復至癸從地心甲計之亦成一直線無平行實行之差故自行六宮初度亦無均數也如均輪心從本輪最髙戊行三十度至子為一宮初度則太隂從均輪最近癸行六十度至丑〈丑癸弧為戊子弧之倍度〉從地心甲

　　計之太隂當本天之寅寅丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸卯直角三角形求癸卯卯丙二邊此形有卯直角有丙角三十度則癸角必六十度有癸丙本輪半徑之半二十九萬〈於子丙半徑五十八萬內減去子癸半徑二十九萬即得〉求得癸卯邊一十四萬五千卯丙邊二十五萬一千一百四十七以卯丙邊與丙甲半徑一千萬相加

　　得一千零二十五萬一千一百四十七為卯甲邊以癸卯邊三因之得四十三萬五千為丑卯邊〈辛丑癸三角形與丙卯癸三角形為同式形葢癸為交角丑角立於圜界之一半為直角與卯角等則辛角必與丙角等是三角俱等也辛癸為均輪全徑為癸丙之二倍則丑癸亦必為癸卯之二倍故三因癸卯即得丑卯也〉於是用甲丑卯直角三角形求得甲角二度二十五分四十七秒即寅丙弧為太隂自行一宮初度之初

　　均數是為減差以減於平行而得實行也〈凡求得初均角即求得丑甲邊為太隂距地心數存之為後求二均之用餘倣此〉若均輪心從最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰為十一宮初度則太隂從均輪最近癸行一周復自最近癸厯辛行三百度至己〈癸巳弧為戊辰弧之倍度〉從地心甲計之太隂當本天之午午丙弧與寅丙弧等故自行十一宮初度之初均


　　數與一宮初度等但為實行過於平行之數是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最髙後三宮之減差〈初宮初度至二宮末度〉即得最髙前三宮之加差〈九宮初度至十一宮末度〉
　　如均輪心從本輪最髙戊行九十二度至未為三宮二度則太隂從均輪最近


　　癸歴辛行一百八十四度至申從地心甲計之太隂當本天之酉酉丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角有丙角八十八度則癸角必二度癸丙邊為二十九萬求得癸戌邊二十八萬九千八百二十三丙戌邊一萬零一百


　　二十一以丙戌邊與丙甲邊相減餘九百九十八萬九千八百七十九為戌甲邊以癸戌邊三因之得八十六萬九千四百六十九為申戌邊於是用甲申戌直角三角形求得甲角四度五十八分二十七秒即酉丙弧為太隂自行三宮


　　二度之初均數是為極大之減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊厯庚行二百六十八度至亥為八宮二十八度則太隂從均輪最近癸行一周復自癸厯壬行一百七十六度至子從地心甲計之太隂當本天之醜醜丙


　　弧與酉丙弧等故自行八宮二十八度之初均數與三宮二度等但為實行過於平行之數是為極大之加差以加於平行而得實行也用此法求得最卑前三宮之減差〈三宮初度至五宮末度〉即得最卑後三宮之加差〈六宮初度至八宮末度〉















　　求二三均數
　　太隂之加減差朔朢以外用者名為二均三均數其二均數之生於次輪全徑與三均數之生於次均輪半徑亦猶初均數之生於本輪及均輪半徑也故欲求二均三均之數必先定次輪及次均輪之徑而欲定次輪及次均輪之徑又須先測二均及三均之數也厯家於上下當自行三宮或九宮時累測之〈惟此時太隂距本輪心甚逺平行視行之差極大〉其極大之均數得七度二十五分四十六秒查其切線得一百三十萬四千內減去本輪均輪兩半徑之共數八十七萬餘四十三萬四千半之得二十一萬七千即次輪之半徑也於兩及朔朢之間〈約太隂距太陽四十五度時〉當自行三宮或九宮時累測之其均數常與推算不合差至四十一分零二秒是即次均輪所生之三均數也依法求其半徑得一十一萬七千五百既定次輪與次均輪之半徑乃逐度求其二均三均之數復用三均數以加減乎二均數是為二三均數用以推步月離乃與測驗脗合矣
　　如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲為本天半徑戊丙己為本輪全徑戊為最髙己為最卑庚丙辛為負均輪圈全徑〈省曰負圈〉庚為最髙辛為最卑壬庚癸為均輪全徑壬為最逺癸

　　為最近子癸丑為次輪全徑子為最逺丑為最近寅丑卯為次均輪全徑寅為最上卯為最下本輪心從本天冬至度右旋〈本天上與黃道冬至相對之度也〉為經度均輪心從負圈最髙左旋〈即同本輪最髙〉為引數〈即自行度〉次輪心從均輪最近右旋為倍引數次均輪心從次輪最近右旋行倍離之度〈即太隂距太陽之倍度〉太隂從次均輪最下左旋

　　亦行倍離之度如均輪心在負圈最髙庚為自行初宮初度則次輪心在均輪之最近癸又當朔朢時則次均輪心在次輪之最近丑太隂在次均輪之最下卯從地心甲計之同在一直線即平行實行合而為一故無均數之加減也如均輪心在負圈最卑辛為自行六宮初度則次輪心在均輪之最近癸又當

　　朔朢時則次均輪心在次輪之最近丑太隂在次均輪之最下卯從地心甲計之亦同在一直線即平行實行合而為一故亦無均數之加減也
　　如均輪心從最髙庚行九十度至辰為自行三宮初度次輪心則從均輪最近癸行一百八十度至最逺壬朔朢時次均輪心常在次輪周之最近丑太隂常

　　在次均輪周之最下卯從地心甲計之仍見太隂在丑〈太隂雖在丑點之下因在一直線故視之如在一處也〉其實行不及平行之度為丙甲丑

　　角四度五十八分二十秒即初均數其切線丑丙八十七萬即本輪均輪兩半徑之共數也兩時次均輪心常在次輪周之最逺子太隂常在次均輪周之


　　最上寅從地心甲計之仍見太隂在子〈太隂雖在子點之上因在一直線故視之如在一處也〉其實行不及平行之度為丙甲子角七度二十五分四十五秒內減初均數丙甲丑角四度五十八分二十秒餘二度二十七分二十五秒即丑甲子角命為二均數丙甲子角之切線子丙得一百三十萬四


　　千內減丑丙本輪均輪兩半徑八十七萬餘丑子線四十三萬四千是為次輪之全徑也此初均數為減差二均數亦為減差葢朔朢之實行丑點在平行丙點之後〈本輪心丙循本天右旋故以左為前右為後凡言前後者皆倣此〉而兩時之實行子點仍在丑點之後故於平行內減去初均數丙甲丑角


　　即得朔朢時之實行復減去二均數丑甲子角始得兩時之實行也若均輪心從最髙行二百七十度至辰為自行九宮初度次輪心則從均輪最近癸行一周復行一百八十度至最逺壬而當兩之時則初均數丙甲丑角與二均



　　數丑甲子角皆與三宮初度之數相等但實行俱在平行之前故俱為加差以

　　加於平行而得實行也
　　如均輪心從最髙庚行九十度至辰為自行三宮初度次輪心從均輪之最近癸行一百八十度至最逺壬時當朔與


　　上之間或朢與下之間次均輪心從次輪最近醜行九十度至巳太隂則從次均輪最下卯行九十度至午其丙甲丑角四度五十八分二十秒為初均數丑甲邊一千零三萬七千七百七十四為次輪最近點距地心之數〈求丑甲邊法見前求初均數篇〉乃用丑甲己三角形求二均數


　　此形有丑甲邊一千零三萬七千七百七十四有丑己邊三十萬六千八百八十四〈即次輪九十度之通以半徑一千萬為一率九十度之通一千四百一十四萬二千一百三十六為二率次輪半徑二十一萬七千為三率求得四率三十萬六千八百八十四即次輪九十度之通〉有丑角四十九度五十八分二十秒〈丙甲丑直角形以丙直角與甲角相加得九十四度五十八分二十秒為壬丑甲角內減去壬丑己角四〉

　　〈十五度餘四十九度五十八分二十秒為巳丑甲角〉求得丑甲巳角一度二十二分零五秒與初均數丙甲丑角四度五十八分二十秒相加得丙甲巳角六度二十分二十五秒為實行不及平行之度然太隂不在巳而在午於時測得實行不及平行之度為五度三十九分二十三秒相差四十一分


　　零二秒即丙甲巳角大於丙甲午角之午甲巳角命為三均數乃用午甲巳直角三角形求次均輪之半徑此形有巳

　　甲邊九百八十四萬二千六百二十二〈用丑巳甲三角形求之而得〉有己直角有甲角四十一分零二秒求得己午邊一十一萬七千五百是為次均輪之半徑也此初均


　　數為減差二均數亦為減差而三均數轉為加差故於二均數內減去三均數餘四十一分零三秒即丑甲午角為二三均數仍為減差〈凡二均與三均加減異者相減為二三均數仍從大數如二均大於三均則從二均三均大於二均則從三均〉葢次輪之最近丑點在平行丙點之後次均輪心巳點又在最近丑點之後而太隂


　　午點卻在次均輪心巳點之前故以二均與三均相減餘丑甲午角為二三均數於平行內減去初均數丙甲丑角復減去二三均數丑甲午角始得本時之實行也若均輪心從最髙庚行二百七十度至辰為自行九宮初度次輪心從



　　均輪最近癸行一周復行一百八十度至最逺壬而當上與朢之間或下與朔之間則初均數丙甲丑角及二三均數丑甲午角皆與三宮初度之數相等但實行俱在平行之前故俱為加差



　　以加於平行而得實行也
　　如均輪心從最髙庚行一百二十度至未為自行四宮初宮次輪心從均輪最近癸行二百四十度至申此時若太隂距太陽一百一十度為上後一日餘則次均輪心從次輪最近醜行二百二


　　十度至酉太隂亦從次均輪最下卯行二百二十度至戌其丙甲丑角四度二十二分一十九秒為初均數丑甲邊九百八十八萬三千七百六十為次輪最近點距地心之數乃用丑甲酉三角形求二均數此形有丑甲邊九百八十八萬三千七百六十有丑酉邊四十萬七


　　千八百二十七〈次輪丑酉弧一百四十度之通〉有丑角八十四度二十二分一十九秒〈丙甲亥三角形以甲丙兩角相併與亥外角等丑申子次輪全徑原與癸未壬均輪全徑平行則申丑亥角與丑亥丙角為平行線內兩尖交錯之角其度必等故以丙甲亥角四度二十二分一十九秒與甲丙亥角六十度相加得六十四度二十二分一十九秒即為申丑亥角又酉丑子為界角對酉子弧四十度則酉丑子角必二十度與申丑亥角相加得八十四度二十二分一十九秒即為酉丑甲〉

　　〈角〉求得丑甲酉角二度二十一分四十秒為二均數又求得酉甲邊九百八十五萬一千五百九十五復用酉甲戌三角形求三均數此形有酉甲邊九百八十五萬一千五百九十五有酉戌邊一十一萬七千五百〈次均輪半徑〉有酉角一百四十度〈即次均輪戌卯弧〉求得酉甲戌角二十

　　六分零七秒為三均數也此二均三均並為減差故以二均與三均相加得二度四十七分四十七秒為二三均數仍為減差〈凡二均與三均加減同者相加為二三均數餘倣此〉葢次輪之最近丑點與次均輪心酉點俱在平行丙點之後而太隂戌點又在次均輪心酉點之後故以二均與三均相加


　　得丑甲戌角為二三均數於平行內減去初均數丙甲丑角復減去二三均數丑甲戌角始得本時之實行也若均輪心從最髙庚行二百四十度至未為自行八宮初度次輪心從均輪最近癸行一周復行一百二十度至申而太隂距



　　太陽七十度為上前一日餘則次均輪心從次輪最近醜行一百四十度至

　　酉太隂亦從次均輪最下卯行一百四十度至戌其初均數丙甲丑角及二三均數丑甲戌角皆與四宮初度之數相



　　等但實行俱在平行之前故俱為加差以加於平行而得實行也
　　如均輪心合朔時在本輪之辰距最卑辛十五度餘則次輪心在均輪之己距均輪最近癸三十一度餘次均輪心則



　　在次輪最近丑太隂在次均輪最下卯迨朔後一日餘本輪心從本天合朔後行十六度至丙則均輪心亦從本輪辰行十五度餘至最卑辛為自行六宮初度次輪心亦從均輪己行三十一度餘



　　至最近癸次均輪心從次輪最近醜行三十二度至午太隂亦從次均輪最下卯行三十二度至未則無初均數乃用癸甲午三角形求二均數此形有癸甲邊九百四十九萬三千〈於丙甲半徑一千萬內減去負圈半徑丙辛七十九萬七千餘辛甲九百二十萬三千最加均輪半徑癸辛二〉

　　〈十九萬即得〉有癸午邊二十一萬七千有癸角一百四十八度求得癸甲午角四十分五十一秒為二均數又求得午甲邊九百六十七萬七千五百零七復用午

　　甲未三角形求三均數此形有午甲邊九百六十七萬七千五百零七有午未邊一十一萬七千五百有午角三十二度求得午甲未角二十二分二十一秒

　　為三均數也此二均三均並為加差以二均與三均相加得一度零三分一十二秒為二三均數仍為加差葢次輪之最近丑點與平行內點在一直線上平行即實行故無初均數而次均輪心午點在平行丙點之前太隂未點又在午點之前故以二均與三均相加得丙甲未角為二三均數以加於平行即得本

　　時之實行也若均輪心在最卑辛而太隂距太陽三百四十四度為朔前一日餘則二三均數丙甲未角與朔後一日餘之數相等但實行在平行後故為減差以減於平行而得實行也
　　如均輪心過最卑辛行五十度至午為自行七宮二十度則次輪心從均輪最近癸行一百度至未而太陰距太陽一


　　百三十五度為朢前三日餘則次均輪心從次輪最近醜行二百七十度至申太隂亦從次均輪最下卯行二百七十度至酉其丙甲丑角三度五十三分零六秒為初均數丑甲邊九百八十三萬六千一百九十五為次輪最近點距地心之數乃用丑甲申三角形求二均數


　　此形有丑甲邊九百八十三萬六千一百九十五有丑申邊三十萬六千八百八十四〈次輪丑申弧九十度之通〉有丑角八度五十三分零六秒〈丙甲戌三角形以丙甲兩角相併與戌外角等丑未子次輪全徑原與癸午壬均輪全徑平行則丙戌丑角與戌丑未角為平行線內兩尖交錯之角其度必等故以丙甲戌角三度五十三分零六秒與甲丙戌角五十度相加得五十三度五十三分零六秒為戌丑未角內減去未丑〉

　　〈申角四十五度餘八度五十三分零六秒為申丑甲角也〉求得丑甲申角一十七分零六秒為二均數又求得申甲邊九百五十二萬八千九百二十復用申甲酉三角形求三均數此形有申甲邊九百五十二萬八千九百二十有申酉邊一十一萬七千五百有申角九十度求得申甲酉角四十二分二


　　十三秒為三均數也此初均數為加差二均數亦為加差而三均數轉為減差故於三均數內減去二均數餘二十五

　　分一十七秒為二三均數轉為減差〈三均大於二均故從三均〉葢次輪之最近丑點與次均輪心申點俱在平行丙點之前而太隂酉點卻在次輪最近丑點之後故以二


　　均與三均相減餘丑甲酉角為二三均數於平行外加初均數丙甲丑角復減去二三均數丑甲酉角始得本時之實行也若均輪心未至最卑辛五十度在午為自行四宮十度而太隂距太陽二百二十五度為朢後三日餘其初均數丙甲丑角及二三均數丑甲酉角皆與


　　七宮二十度之數相等但初均數為減差二三均數為加差以初均數減於平行復以二三均數加之而得實行也如均輪心從最卑辛行一百二十度至辰為自行十宮初度則次輪心從均輪最近癸行二百四十度至己而太隂距太陽三百二十度為下後四日則次


　　均輪心從次輪最近醜行一周復行二百八十度至午太隂亦從次均輪最下卯行一周復行二百八十度至未其丙甲丑角四度一十四分五十一秒為初均數丑甲邊一千零一十七萬二千九百四十一為次輪最近點距地心之數乃用丑甲午三角形求二均數此形有


　　丑甲邊一千零一十七萬二千九百四十一有丑午邊二十七萬八千九百七十〈次輪丑午弧八十度之通〉有丑角七十四度一十四分五十一秒〈丙申甲三角形以丙甲兩角相併與申外角等丑巳子次輪全徑原與癸辰壬均輪全徑平行則己丑甲角與壬申丑角為平行線之內外角其度必等故以申丙甲角一百二十度與丙甲申角四度一十四分五十一秒相加得一百二十四度一十四分五十一秒即為己丑甲〉

　　〈角內減去己丑午角五十度餘七十四度一十四分五十一秒為午丑甲角也〉求得丑甲午角一度三十一分二十三秒為二均數又求得午甲邊一千零一十萬一千六百一十七復用午甲未三角形求三均數此形有午甲邊一千零一十萬一千六百一十七有午未邊一十一萬七千五百有午角八十度求得


　　午甲未角三十九分二十七秒為三均數也此初均數二均數俱為加差而三均數為減差故於二均數內減去三均

　　數餘五十一分五十六秒為二三均數仍為加差葢次輪之最近丑點與次均輪心午點俱在平行丙點之前而太隂未點卻在次均輪心午點之後故以二

　　均與三均相減餘丑甲未角為二三均數於平行外加初均數丙甲丑角復加二三均數丑甲未角即得本時之實行也若均輪心在最髙庚後六十度為自行二宮初度而太隂距太陽二百二十度為下前四日其初均數丙甲丑角


　　及二三均數丑甲未角加與十宮初度之數相等但實行在平行之後故俱為減差以減於平行而得實行也
　　兩月食定交周
　　白道與黃道斜交月行天一周必兩次過交而交無定處每一交之中退天一度有餘故每日太隂距交行度常多於每日平行經度其較即為每日交行度測法亦擇用兩月食其兩食必須太陽之距最髙等太隂之自行度等食分等食在陽厯或在隂厯亦等〈黃道南為陽厯黃道北為隂厯〉乃可推月行若干交周而復於故處西人依巴谷用前法推得四百四十一平年又二百一十二日九十四刻零五分一十三秒為朔策五千四百五十八交周五千九百二十三因定太隂每日距交得一十三度一十三分四十五秒三十九微四十纎一十四忽一十三芒〈即一十三度零十分度之二分二九三五○三二六九三〉與每日平行經度一十三度一十分三十五秒零一微一十六纖一十四忽一十三芒相減餘三分一十秒三十八微二十四纖〈即百分度之五分二九五五五五五五一授時厯作百分度之五分二三六以周天三百六十度約之得百分度之五分一六○七〉為兩交每日左旋之度也今擇用兩月食以明其法如左
　　第一食順治十三年丙申十一月庚申朢子正後一十八時四十四分一十五秒月食一十五分四十七秒在陽厯日躔星紀宮一十度三十九分在最卑後三度四十九分於時月自行為三宮二十七度四十六分第二食康熙十三年甲寅十二月丙午朢子正後三時二十三分二十六秒月食一十五分五十秒在陽厯日躔星紀宮二十一度五十二分在最卑後一十四度二十一分於時月自行為三宮二十五度二十四分〈兩次月食太陽距最髙差一十度餘然地景之大小無異月自行差二度半食分差三秒所差甚微俱可勿論〉以上兩次月食相距中積二百二十三月乃用朔策定數五千四百五十八為一率交終定數五千九百二十三為二率〈此二數依巴谷所定〉二百二十三月為三率得四率二百四十一又五千四百五十八分之五千四百五十一可收作二百四十二〈差千分之一可以不論〉為兩次月食相距之交終數又以兩次月食相距中積六千五百八十五日零八時三十九分一十秒與每日太隂平行經度相乗以交終數二百四十二除之得一百二十九萬零八百一十二秒小餘八七九五九八為每一交行度與周天一百二十九萬六千秒相減餘五千一百八十七秒小餘一二○四○二為每一交退行度又以交終數除兩次月食相距中積日分得二十七日二一二二三三為交周日分乃以交周日分除每一交退行度得三分一十秒三十七微為兩交每日退行度與每日平行經度一十三度一十分三十五秒零一微相加得一十三度一十三分四十五秒三十八微為太隂每日距交行度比舊數止少一微今仍用舊數各以日數乘之得十日百日之行度以時分除之得每時每分之行度以立表










　　黃白大距度及交均
　　白道與黃道相距之緯曰大距度而交均者乃兩交平行與自行之差是二者常相因也葢相距之度時少時多而自行之度有遲有疾故必測得距度極多極少之數而後交行之遲疾可推測大距之法推得月離黃道鶉首宮初度又在黃道北〈月在黃道北則近天頂而地半徑差最㣲可以勿論〉而距交適足九十度時俟至子午線上測之得地平髙度乃於髙度內減去赤道髙及黃赤距緯度其餘即為黃白大距度也厯家用此法測得朔朢時之大距為四度五十八分三十秒〈即四度零十分度之九分七五〉上下時之大距為五度一十七分三十秒〈即五度零十分度之二分九一六授時厯無分朔朢兩皆六度以周天三百六十度每度六十分約之得五度五十四分三十九秒〉既得二數乃用弧三角形法推得逐日之大距及交均以立表
　　如圖甲為黃極乙丙丁戊
　　為黃道用朔朢與上下
　　兩距度相加折半得五度
　　零八分為黃白大距之中
　　數取中數為半徑如己甲
　　作己庚辛壬圈為白極繞
　　黃極本輪又取兩距度之
　　較數一十九分折半得九
　　分三十秒為半徑如己癸
　　作癸子丑寅圈為負白極
　　均輪其心循己庚辛壬本
　　輪左旋〈從己向庚〉每日行三分
　　一十秒有餘白極則循癸
　　子丑寅均輪左旋〈從癸向子〉行
　　倍離之度半月一周如癸
　　子丑寅均輪心在己朔朢
　　時白極在癸白道交黃道
　　於丙於戊其卯乙弧為大
　　距四度五十八分三十秒
　　與癸甲弧等上下時白
　　極在丑白道亦交黃道於
　　丙於戊其辰乙弧為大距
　　五度一十七分三十秒與
　　丑甲弧等如癸子丑寅均
　　輪心從本輪己行至庚朔
　　朢時白極在癸白道交黃
　　道於乙於丁其卯丙弧為
　　大距四度五十八分三十
　　秒與癸甲弧等上下時
　　白極在丑白道亦交黃道
　　於乙於丁其辰丙弧為大
　　距五度一十七分三十秒
　　與丑甲弧等惟朔朢與上
　　下時白極俱在丑甲線
　　上平行自行相合故無交
　　均數如白極從癸向子交
　　行漸遲至子距癸九十度
　　為朔與上之間或朢與
　　下之間其行極遲白道
　　交黃道於巳於午其未申
　　弧為大距與子甲弧等〈子甲
　　為白極距黃極之弧故與未申大距弧等〉於是
　　用子甲己正弧三角形求
　　子甲弧此形有己甲弧五
　　度零八分有己子弧九分
　　三十秒有己直角九十度
　　〈當癸子弧〉求得子甲弧五度零
　　八分零九秒與未申弧等
　　為黃白大距又求得甲角
　　一度四十六分零八秒為
　　交均即自行遲於平行極
　　大之差從子向丑則遲行
　　之度漸減至丑而合於平
　　行矣如白極從丑向寅交
　　行漸疾至寅距丑九十度
　　為上與朢之間或下
　　與朔之間其行極疾己甲
　　寅角亦一度四十六分零
　　八秒寅甲兩極距弧亦與
　　子甲等從寅向癸則疾行
　　之度漸減至癸而又合於
　　平行矣要之從癸向子至
　　丑為前半周所求之諸甲
　　角俱為減差以減交之平
　　行而得交之實行從丑向
　　寅至癸為後半周諸甲角
　　之度皆以前半周等但俱
　　為加差以加交之平行而
　　得交之實行故用弧三角
　　形法以己庚辛壬圈之半
　　徑五度零八分及癸子丑
　　寅圈之半徑九分三十秒
　　為常用之兩邊以極距癸
　　點之逐度為角得弧三角
　　形一百八十求得各對角
　　之弧為兩極大距〈如子甲之類〉近黃極之角為交均在前
　　半周為減差後半周為加
　　差而大距及交均之表全
　　矣至於有大距之數而求
　　逐度之小距度與日躔求
　　黃赤距緯之法同













　　視差
　　太隂之視差有四一為蒙氣差能升卑為髙其理與數皆與太陽同一為髙下差〈即地半徑差〉生於地之半徑能變髙為下其理亦與太陽同而數則過之葢太陽本天半徑與地半徑之比例為千餘分之一而太隂本天半徑與地半徑之此例為五六十分之一故其差角迥別不可同論也又有東西差〈即經度差〉南北差〈即緯度差〉皆由髙下差而生算交食用之詳載交食本篇茲不具論
　　如圖甲為地心乙為地面
　　甲乙為地半徑乙丙為地
　　平丁戊己為太隂本天庚
　　辛壬癸為恆星天戊為太
　　隂人從地面乙測之對恆
　　星天於壬其視髙為壬乙
　　丙角若從地心甲計之則
　　見太隂於戊者對恆心天
　　於辛其真髙為辛甲癸角
　　此兩髙之差為乙戊甲角
　　即髙下差然亦時時不同
　　者一因太隂距地平近則
　　差角大漸髙則漸小一因
　　太隂在本天最髙則差角
　　小在本天最卑則差角大
　　與日躔之理同今亦約為
　　最髙最卑中距三限於朢
　　時及兩各以所測地面
　　上太隂之髙度求太隂距
　　地心之甲戊線〈朢時測中距兩時
　　測最髙及最卑葢月自行在中距朢時次均輪心在
　　次輪之最近月在次均輪之最下微小於本天若兩
　　時則次均輪心在次輪之最逺已在本天之外月
　　又在次均輪之最上未免太過於本天故於朢時測
　　中距也又月自行在最髙兩時月距地心比朢時
　　髙一次輪全徑又髙一次均輪全徑故於此時測最
　　髙月自行在最卑兩時月距地心北朢時卑一次
　　輪全徑又髙一次均輪全徑猶在朢時月體之下故
　　於此時測最卑也〉
　　如暢春園測得太隂髙六
　　十二度四十分五十一秒
　　四十三微同時於廣東廣
　　州府測得太隂高七十九
　　度四十七分二十六秒一
　　十二微〈廣東子午線在京師西三度三十三
　　分然髙下差甚微可勿論〉於時月自行
　　三宮初度月距日一百八
　　十度〈即朢時〉以之立法甲為
　　地心乙為京師地面庚為
　　天頂子為廣州府地面丑
　　為天頂戊為太隂寅為赤
　　道寅庚弧三十九度五十
　　九分三十秒為暢春園赤
　　道距天頂之度寅丑弧二
　　十三度一十分為廣州府
　　赤道距天頂之度以兩處
　　赤道距天頂度相減餘一
　　十六度四十九分三十秒
　　為庚丑弧即庚甲丑角以
　　暢春園髙度與一象限相
　　減餘二十七度一十九分
　　零八秒一十七微為庚乙
　　戊角以廣州府髙度與一
　　象限相減餘一十度一十
　　二分三十三秒四十八微
　　為丑子戊角先用乙甲子
　　三角形此形有甲角一十
　　六度四十九分三十秒又
　　有乙甲及子甲俱地半徑
　　命為一千萬乃以甲角折
　　半之正倍之得二九二
　　五九七七為乙子邊又以
　　甲角與半周相減餘數半
　　之得八十一度三十五分
　　一十五秒為乙角亦即子
　　角次用乙戊子三角形此
　　形有乙子邊二九二五九
　　七七有戊乙子角七十一
　　度零五分三十六秒四十
　　三微〈以庚乙戊角與子乙甲角相加得一百零
　　八度五十四分二十三秒一十七微以減半周即得〉有戊子乙角一百零八度
　　三十七分一十八秒四十
　　八微〈於半周內減去乙子甲角八十一度三十
　　五分一十五秒加入戊子丑角一十度一十二分三
　　十三秒四十八微即得〉即有乙戊子
　　角一十七分零四秒二十
　　九微求得戊乙邊五五八
　　二六五二五四末用戊乙
　　甲三角形此形有乙甲地
　　半徑一千萬有戊乙邊五
　　五八二六五二五四有戊
　　乙甲角一百五十二度四
　　十分五十一秒四十三微
　　〈於半周內減去庚乙戊角二十七度一十九分零八
　　秒一十七微即得〉求得乙戊甲角
　　二十七分四十九秒零四
　　微為中距限太隂髙六十
　　二度四十分五十一秒四
　　十三微之髙下差求得戊
　　甲邊五六七一七一三三
　　四為太隂在本天中距時
　　距地心之逺以地半徑較
　　之其比例為一千萬與五
　　億六千七百一十七萬一
　　千三百三十四若命地半
　　徑為一則月距地心為五
　　十六又百分之七十二也
　　乃依此法於月自行初宮
　　初度月距日九十度時〈即上
　　下〉測之求得甲乙線與戊
　　甲線之比例為一與六十
　　一又百分之九十八即月
　　在本天最髙距地心最逺
　　之數又於月自行六宮初
　　度月距日九十度時測之
　　求得甲乙線與戊甲線之
　　比例為一與五十三又百
　　分之七十一即月在本天
　　最卑距地心最近之數於
　　是自最近五十三至最逺
　　六十二之十數逐度求其
　　髙下差以立表





　　隠見遲疾
　　合朔之後恆以三日月見於西方故尚書註月之三日為哉生明然有朔後二日即見者更有晦日之晨月見東方朔日之夕月見西方者唐厯家遂為進朔之法致日食乃在晦宋元史已辨其非而未明其故葢月之隠見遲疾固有一定之理可按數而推殆因乎天行由於地度無庸轉移遷就也至於漢魏厯家未明盈縮遲疾之差以平朔著厯故有晦而月見西方朔而月見東方者此則推步之疎不可以隠見遲疾論也隠見之遲疾其故有三今並詳於後
　　一因黃赤道之升降有斜
　　正也葢春分前後各三宮
　　〈由星紀至實沈六宮〉黃道斜升而正
　　降月離此六宮則朔後疾
　　見秋分前後各三宮〈由鶉首至
　　析木六宮〉黃道正升而斜降月
　　離此六宮則朔後遲見如
　　上二圖前圖日躔降婁初
　　度月離降婁一十五度為
　　正降日入時月在地平上
　　髙一十四度餘即可見葢
　　入地遲而見早也後圖日
　　躔夀星初度月離夀星一
　　十五度為斜降日入時月
　　在地平上髙六度餘即不
　　可見葢入地疾而見遲也
　　若晦前月離正升六宮則
　　隠遲斜升六宮則隠早其
　　理亦同
　　一因月距黃緯有南北也
　　葢月距黃道北則朔後見
　　早距黃道南則朔後見遲
　　如圖日躔降婁初度月離
　　降婁一十五度而月距黃
　　道北則月距地平之度多
　　入地遲而見早月距黃道
　　南則月距地平之度少入
　　地疾而見遲也若晦前距
　　黃道北則隠遲距黃道南
　　則隠早其理亦同
　　一因月視行之度有遲疾
　　也葢月視行為遲厯則朔
　　後見遲晦前隠遲視行為
　　疾厯則朔後見早晦前隠
　　早也
　　夫月離正降宮度距日一
　　十五度即可見以每日平
　　行一十二度有竒計之則
　　朔後一日有餘即見生明
　　於西是故合朔如在甲日
　　亥子之間月離正升宮度
　　距黃道北而又行遲厯則
　　甲日太陽未出亦見東方
　　月離正降宮度距黃道北
　　而又行疾歴則乙日太陽
　　已入亦見西方矣















　　御製歴象考成上編卷五
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成>



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成上編卷六
　　交食厯理一〈日食月食合〉
　　交食總論
　　朔望有平實之殊
　　朔望用時
　　求日月距地與地半徑之比例
　　日月視徑
　　求日月實徑與地徑之比例
　　地影半徑






　　交食總論
　　太隂及於黃白二道之交因生薄蝕故名交食然白道出入黃道南北太隂每月必兩次過交而或食或否何也月追及於日而無距度為朔距日一百八十度為望此皆為東西同經其入交也正當黃道而無緯度是為南北同緯雖入交而非朔望則同緯而不同經當朔望而不入交則同經而不同緯皆無食必經緯同度而後有食也蓋合朔時月在日與地之間人目仰觀與日月一線參直則月掩蔽日光即為日食望時地在日與月之間亦一線參直地蔽日光而生闇影其體尖圓是為闇虛月入其中則為月食也按日為陽精星月皆借光焉月去日逺去人近合朔之頃特能下蔽人目而不能上侵日體故食分時刻南北迥殊東西異視也若夫月食則月入闇虛純為晦魄故九有同觀但時刻有先後耳至於推步之法日食須用髙下南北東西三差委曲詳密而月食惟論入影之先後淺深無諸視差之繁故先總論交食之理次論月食乃及日食因日食立法較難故後論加詳焉
　　如圖合朔時月在地與日
　　之間人在地面居甲者見
　　月全掩日居乙者見月掩
　　日之半居丙者但見日月
　　兩周相切而不相掩故日
　　食隨地不同乃月蔽人日
　　不見日光而日體初無異
　　也
　　如地在日月之間日大地
　　小地向日之面為晝背日
　　之面則生尖影人在影中
　　不見日光為夜望時月入
　　影中而不能借日光全為
　　晦魄故月食為普天同視
　　也


　　朔望有平實之殊
　　日月相㑹為朔相對為望而朔望又有平實之殊平朔望者日月之平行度相㑹相對也實朔望者日月之實行度相㑹相對也故平朔望與實朔望相距之時刻以兩實行相距之度為準蓋兩實行相距之度以兩均數相加減而得而兩朔望相距之時刻則以兩實行相距之度變為時刻以加減平朔望而得實朔望故兩實行相距無定度則兩朔望相距亦無定時也
　　如圖甲為地心即日月本
　　天心乙為月本輪心丙為
　　日本輪心〈日月止用本輪者因明平實之
　　理取其易於辨析也〉兩輪心俱在甲
　　乙丙及甲乙丁直線上為
　　平朔望而丙為黃道上平
　　朔之度丁為黃道上平望
　　之度如日在本輪之戊月
　　在本輪之己或在本輪之
　　庚俱在甲己戊辛及甲庚
　　壬直線上則為實朔望而
　　辛為黃道上實朔之度壬
　　為黃道上實望之度也
　　如平朔望在丙在丁而日
　　在戊月在己或在庚則日
　　之實行度在辛相對之度
　　在壬而辛丙及壬丁皆為
　　加均乃實行過於平行之
　　度月之實行度朔在癸望
　　在子而癸丙及子丁皆為
　　減均乃實行不及平行之
　　度故以辛丙加均與癸丙
　　減均相併得癸辛弧為兩
　　實行相距之度亦即實朔
　　距平朔之度以壬丁加均
　　與子丁減均相併得子壬
　　弧為兩實行相距之度亦
　　即實望距平望之度也此
　　日為加均月為減均故日
　　實行在月實行之前為實
　　朔望在平朔望之後必計
　　月得若干時分而後行過
　　癸辛弧及子壬弧始能與
　　日相㑹相對故以癸辛弧
　　及子壬弧變為時分以加
　　平朔望而得實朔望也若
　　日為減均月為加均則日
　　實行在月實行之後而實
　　朔望在平朔望之前即以
　　實行相距之時分減平朔
　　望而得實朔望其理亦同
　　也
　　如平朔望在丙在丁而日
　　在戊月在己或在庚則日
　　之實行度在辛相對之度
　　在壬而辛丙及壬丁皆為
　　減均乃實行不及平行之
　　度月之實行度朔在癸望
　　在子而癸丙及子丁亦皆
　　為減均乃實行不及平行
　　之度故以辛丙減均與癸
　　丙減均相減餘辛癸弧為
　　兩實行相距之度亦即實
　　朔距平朔之度以壬丁減
　　均與子丁減均相減餘壬
　　子弧為兩實行相距之度
　　亦即實望距平望之度也
　　此日之減均大於月之減
　　均故日實行在月實行之
　　後而實朔望在平朔望之
　　前必計月己行過與日相
　　㑹相對若干時分為辛癸
　　弧及壬子弧故以辛癸弧
　　及壬子弧變為時分以減
　　平朔望而得實朔望也若
　　日之減均小於月之減均
　　則日實行在月實行之前
　　而實朔望在平朔望之後
　　即以實行相距之時分加
　　平朔望而得實朔望其理
　　亦同也
　　如平朔望在丙在丁而日
　　在戊月在己或在庚則日
　　之實行度在辛相對之度
　　在壬而辛丙及壬丁皆為
　　加均乃實行過於平行之
　　度月之實行度朔在癸望
　　在子而癸丙及子丁亦皆
　　為加均乃實行過於平行
　　之度故以辛丙加均與癸
　　丙加均相減餘辛癸弧為
　　兩實行相距之度亦即實
　　朔距平朔之度也以壬丁
　　加均與子丁加均相減餘
　　壬子弧為兩實行相距之
　　度亦即實望距平望之度
　　也此日之加均大於月之
　　加均故日實行在月實行
　　之前而實朔望在平朔望
　　之後必計月得若干時分
　　而後行過辛癸弧及壬子
　　弧始能與日相㑹相對故
　　以辛癸弧及壬子弧變為
　　時分以加平朔望而得實
　　朔望也若日之加均小於
　　月之加均則日實行在月
　　實行之後而實朔望在平
　　朔望之前即以實行相距
　　之時分減平朔望而得實
　　朔望其理亦同也

















　　朔望用時
　　太陽與太隂實行相㑹相對為實朔望但實朔望之時刻按諸測驗猶有數分之差〈或早或遲差至一刻〉以其猶非用時也蓋實朔望固兩曜實㑹實對之度而推算時刻則仍以平行所臨之位為時皆依黃道而定今推平行與實行既有盈縮差則時刻亦有增減又時刻以赤道為主而黃道赤道既有升度差則時刻亦有進退故必以本時太陽均數與升度差俱變為時分以加減實朔望之時刻為朔望用時乃與測驗脗合此即日躔時差加減之理也








　　求日月距地與地半徑之比例
　　太陽太隂距地之逺近日躔月離地半徑差篇言之詳矣顧求地半徑差止用最髙最卑中距三限而交食之日月視徑以及影徑影差則逐度不同且太隂在最髙兩尤髙太陰在最卑兩尤卑交食在朔望其髙卑皆不及兩故欲求日月逐度之髙必先定最髙最卑中距之距地心線今依日月諸輪之行求得太陽在最髙距地心一○一七九二○八〈本　天半　徑加本輪半徑減均輪半徑〉其與地半徑之比例為一與一千一百六十二〈詳日躔厯理〉中距距地心一○○○六四二一〈求均數時並求太陽距地心之邉即得〉其與地半徑之比例為一與一千一百四十二最卑距地心九八二○七九二〈本天半徑減本輪半徑加均輪半徑〉其與地半徑之比例為一與一千一百二十一太陰在最髙朔望時距地心一○一七二五○○〈本天半徑加負圏半徑減均輪半徑又減次輪半徑又減次均輪半徑即得俱詳月離二三均數圖〉其與地半徑之比例為一與五十八又百分之一十六中距朔望時距地心九九二○二七三〈求初均數時並求太陰距地心之邉內減次均輪半徑即得蓋朔望時無二三均但距地心少次均輪半徑耳〉其與地半徑之比例為一與五十六又百分之七十二〈詳月離地半徑差篇最髙最卑皆以此為比例〉最卑朔望時距地心九五九二五○○〈本天半徑減負圏半徑加均輪半徑又加次輪半徑減次均輪半徑即得〉其與地半徑之比例為一與五十四又百分之八十四如求太陽在最髙前後四十度距地心與地半徑之比例則以太陽最髙距地心一○一七九二○八為一率一千一百六十二為二率太陽在最髙前後四十度之距地心線一○一三九八九八為三率得四率一千一百五十七即當時日距地與地半徑之比例也求月距地之法倣此








　　日月視徑
　　日月之徑為食分淺深之原所關甚大但人目所見者非實徑乃視徑也實徑為一定之數而視徑則隨時不同蓋凡物逺則見小近則見大日月之行有髙卑其去地之逺近逐日不同故其視徑之小大亦不等數年以來精推實測得太陽最髙之徑為二十九分五十九秒最卑之徑為三十一分零五秒比舊定日徑最髙少一秒最卑多五秒朔望時太陰最髙之徑為三十一分四十七秒最卑之徑為三十三分四十二秒比舊定月徑最髙多一分一十七秒最卑少五十八秒而以日月髙卑比例推算今數為密茲將測算之術詳著於篇
　　測太陽徑一法用正表倒
　　表各取日中之影求其髙
　　度兩髙度之較即太陽之
　　徑也蓋正表之影乃太陽
　　上邊之光射及表之上邉
　　其所得為太陽上邊距地
　　平之髙度倒表之影乃太
　　陽下邊之光射及表之下
　　邊其所得為太陽下邉距
　　地平之髙度故兩髙度之
　　較即太陽之徑也
　　一法用儀器測得太陽午
　　正之髙度復用正表測影
　　亦求其髙度兩髙度之較
　　即太陽之半徑也蓋儀器
　　所得者太陽中心之度表
　　影所得者太陽上邊之度
　　故兩髙度相較即得太陽
　　之半徑也
　　一法用中表正表各取日
　　中之影求其髙度兩髙度
　　之較即太陽之半徑也蓋
　　中表係橫梁上下皆空太
　　陽上邊之光射橫梁之下
　　面太陽下邊之光射橫梁
　　之上面其所生之影必當
　　太陽之中心故以中表所
　　測之髙度與正表所得太
　　陽上邊之髙度相較即得
　　半徑也
　　一法治一暗室令甚黝黒
　　於室頂上開小圓孔〈徑一寸或
　　半寸〉以透日光孔面頂平不
　　可欹側室內置平案孔中
　　心懸垂線至案中線正午
　　時日光射於案上必成撱
　　圓形爰従案上對垂線處
　　量至撱圓形之前後兩界
　　垂線至前界加孔之半徑
　　為前影垂線至後界減去
　　孔之半徑為後影乃以垂
　　線〈即孔距案面〉為一率前後影
　　各為二率半徑一千萬為
　　三率得四率並查八線表
　　之餘切線得前後影之兩
　　髙度相減之較即太陽之
　　全徑也蓋太陽上邊之光
　　従孔南界射入至案為撱
　　圓形之前界與正表之理
　　同太陽下邊之光従孔北
　　界射入至案為撱圓形之
　　後界與倒表之理同故兩
　　髙度之較即為太陽之徑
　　也至於前後影必加減孔
　　之半徑者因量影時俱對
　　孔之中心起算然前影則
　　自孔之南界入在中心之
　　前而後影則自孔之北界
　　入在中心之後較之中心
　　並差一半徑故必須加減
　　半徑而後立算也
　　測太陰徑一法春秋分望
　　時用版或墻為表以其西
　　界當正午線人在表北依
　　不動之處候太隂之西周
　　切於正午線看時辰表是
　　何時刻俟太陰體過完其
　　東周纔離正午線復看時
　　辰表是何時刻乃計太陰
　　過正午線共得㡬何時刻
　　以時刻變度〈每時之四分為一度〉內
　　減本時分之太陰行度餘
　　即太陰之徑也
　　一法兩人各用儀器候太
　　陰當正午時同時並測一
　　測其上弧髙度一測其下
　　弧髙度兩髙度之較即太
　　隂之徑也
　　一法用附近恆星以紀限
　　儀測其距太陰左右兩弧
　　之度其兩距度之較即太
　　陰之徑也
　　以上諸法逐時測量即得
　　太陽太陰自髙及卑之各
　　半徑以立表又法不用逐
　　時測量止測得最髙最卑
　　時之兩半徑相減用其較
　　數與本輪之矢度為比例
　　即可得髙卑間之各半徑
　　數也如太陽最髙之徑為
　　二十九分五十九秒最卑
　　之徑為三十一分零五秒
　　相差一分零六秒化為六
　　十六秒今求距髙卑前後
　　六十度之視徑則命本輪
　　徑為二千萬為一率六十
　　度之矢五百萬為二率徑
　　差六十六秒為三率得四
　　率一十六秒半以加最髙
　　之徑二十九分五十九秒
　　得三十分一十五秒半為
　　最髙前後六十度之視徑
　　以減最卑之徑三十一分
　　零五秒得三十分四十八
　　秒半為最卑前後六十度
　　之視徑也太陰之法並同








　　求日月實徑與地徑之比例
　　日月地三體各有大小之比例日最大地次之月最小新法厯書載日徑為地徑之五倍有餘月徑為地徑之百分之二十七強今依其法用日月髙卑兩限各數推之所得實徑之數日徑為地徑之五倍又百分之七月徑為地徑之百分之二十七弱皆與舊數大致相符足徵其説之有據而非誣也
　　凡明暗兩體相對明體施
　　光暗體受之其背即生黑
　　影若兩體同大則其影成
　　平行長圓柱形其徑與原
　　體相同其長至於無窮而
　　無盡也如甲圖然若明體
　　小暗體大則其影漸大成
　　圓墩形其徑雖與原體相
　　同其長至於無窮其底之
　　大亦無窮也如乙圖然惟
　　明體大暗體小則其影漸
　　小成尖圓體其徑與原體
　　等其下漸小而盡成鋭角
　　如丙圖然使日小於地或
　　與地等則地所生之影宜
　　如甲乙兩圖其長無窮今
　　地影不能掩熒惑何況嵗
　　星以上諸星是地影之長
　　有盡必如丙圖而日之大
　　於地也其理明矣又凡人
　　目視物近則見大逺則見
　　小如丁戊與己庚兩物同
　　大人目視之成兩三角形
　　丁戊近目其兩腰短故底
　　之對角大己庚逺目其兩
　　腰長故底之對角小若去
　　人目有逺近而視之若等
　　則逺者必大近者必小今
　　仰觀日月其徑畧等而日
　　去地甚逺月去地甚近則
　　月必小於日也可知矣夫
　　地徑小於日而地影之徑
　　又漸小於地月過地影則
　　食食時月入影中多厯時
　　刻而後生光則月必小於
　　地影月既小於地影則其
　　必小於地也又何疑焉求
　　日實徑之法如圖甲為地
　　心乙為日心甲乙為兩心
　　相距乙甲丙角為日視半
　　徑角乙丙為日半徑用甲
　　乙丙直角三角形此形有
　　丙直角有甲角十四分五
　　十九秒三十微為日在最
　　髙之視半徑有乙甲邊一
　　千一百六十二為日在最
　　髙距地心之數求得乙丙
　　五又百分之七為日實半
　　徑即為地半徑之五倍又
　　百分之七也求月實徑之
　　法倣此














　　地影半徑
　　太陽照地而生地影太陰過影而生薄蝕凡食分之淺深食時之乆暫皆視地影半徑之大小其所係固非輕也但地影半徑之大小隨時變易其故有二一緣太陽距地有逺近距地逺者影巨而長距地近者影細而短此由太陽而變易者也一緣地影為尖圓體近地麤而逺地細太陰行最卑距地近則過影之麤處其徑大行最髙距地逺則過影之細處其徑小此由太陰而變易者也今依太陽在最髙所生之大影為率而以太陰従髙及卑各距地心之地半徑數求其相當之影半徑為影半徑表復求得太陽従髙及卑所生之各影各求其太陰在中距所當之影半徑俱與太陽在最髙所生之大影相較餘為影差列於本表之下用時以太陰引數宮度查得影半徑復以太陽引數宮度查得影差以減影半徑即得所求之地影實半徑也
　　如圖甲為地球乙丙皆為太陽乙為最髙丙為最卑太陽従最髙乙發光則地影長大為丁己戊従最卑丙發光則地影短小為丁庚戊太陰遇丁己戊大影而在最髙辛則其所當之影徑如辛壬


　　在最卑癸則其所當之影徑如癸子若太陰遇丁庚戊小影而在最髙辛則其所當之影徑如丑寅在最卑癸則其所當之影徑如卯辰其兩半徑之較為辛丑與癸卯是所謂影差也
　　求地影半徑有二法一用推算一用測


　　量而推算所得之數比測量所得之數常多數分蓋因太陽光大能侵削地影故也如甲為地球乙丙丙丁為太陽實半徑従乙丁作兩線切地球戊己兩邊而交於庚則成戊庚己影然太陽光芒常溢於原體之外如辛壬従辛壬作兩


　　線切地球戊己兩邊而交於癸則成戊癸己影而小於戊庚己影論其實則推算之數為真欲合仰觀則測量之數為準故地影表所列之數皆小於推算之數也
　　推算之法命地半徑甲己為一百分則太陽實半徑丙丁為五百零七分〈太陽實徑〉

　　〈為地徑之五倍又百分之七今以地半徑為一百分則太陽實半徑為五百零七分〉以甲己與丙丁相減餘丙子四百零七乃以丙子四百零七為一率太陽在最髙距地心之丙甲一十一萬六千二百〈即地半徑之一千一百六十二倍〉為二率甲己地半徑一百為三率得四率甲庚二萬八千五百五十為地影之長蓋丙子甲勾股


　　形與甲己庚勾股形為同式形故其相當各界皆可為比例也既得甲庚地影之長乃求得甲庚己角一十二分零二秒又於甲庚地影之長內減去太陰在中距朔望時距地心之甲丑五千六百七十二〈即地半徑之五十六倍又百分之七十二〉餘二萬二千八百七十八為丑庚於是用丑庚寅


　　直角三角形求得丑寅八十有餘又用甲丑寅直角三角形求得甲角四十八分三十四秒為太陰在中距時所過地影之半徑查地影半徑表為四十四分四十三秒多三分五十一秒
　　測量之法如康熈五十六年丁酉八月十七日月食其實引為二宮三度四十一分零三秒距地心五十七地半徑零百分之四十一測得緯度在黃道北三十六分一十八秒月半徑為一十六分一十秒食分為二十三分三十秒乃以黃道緯度三十六分一十八秒求得白道緯度三十六分二十六秒為食甚距緯與食分二十三分三十秒相加得五十九分五十六秒內減月半徑一十六分一十秒餘四十三分四十六秒為地影半徑查地影半徑表為四十三分五十四秒相差八秒乃本時太陽之影差也〈表數乃太陽在最髙之影今太陽在八宮故差八秒〉如圖子丑寅為黃道卯辰己為白道卯子寅己為地影午丑為地影半徑未申酉為月未辰為月半徑月行白道従卯至辰距地影心丑最近是為食甚午酉即為食分辰戌為黃道緯度辰丑即白道緯度用辰丑戌正弧三角形此形有辰角與黃白交角等有戌直角有辰戌邊求得辰丑為食甚距緯以午酉食分與辰丑距緯相加成亥丑內減與月半徑未辰相等之亥午餘午丑即為地影之半徑也推算所得之數既大於測量所得之數則太陽光大之能侵削地影可知矣然不得太陽之光分雖逐時測量又有影差雜於其內則地影之大小終不能得其真今立法以太陰在中距之地影半徑四十四分四十三秒為準〈前測月食實引二宮三度近中距而其影畧與表合故以中距之地影為準〉求太陽之光分命地半徑甲巳為一百分則太陰在中距朔望時距地心之甲丑為五千六百七十二丑甲寅角即為四十四分四十三秒用甲丑寅直角三角形求得丑寅為七十三小餘七八甲寅為五千六百七十二小餘四八又用甲巳寅直角三角形〈巳為直角〉求得巳甲寅角為八十


　　八度五十九分二十四秒於象限內減去巳甲寅角又減去丑甲寅角餘一十五分五十三秒為卯甲己角乃用卯甲己直角三角形〈已為直角〉求得甲卯為一百又千分之一甲卯內減去與丑寅相等之甲辰餘二十六小餘二二一為辰卯於是以卯辰寅勾股形〈辰寅與甲丑等〉與卯甲


　　庚勾股形為比例得甲庚二萬一千六百三十二即地影之長又以甲己庚勾股形與丙丁庚勾股形為比例得丙丁六百三十七即太陽之光分為地半徑之六倍又百分之三十七也既得丙丁太陽之光分又得甲庚地影之長乃於甲庚內減太陰在最髙距地心之甲巳


　　五千八百一十六餘己庚一萬五千八百一十六以甲卯庚勾股形與巳午庚勾股形為比例得巳午七十三小餘一一又用甲巳午直角三角形求得甲角四十三分一十三秒為太陰在最髙所過地影之半徑於甲庚內減太陰在最卑距地心之甲未五千四百八十四餘


　　未庚一萬六千一百四十八以甲卯庚勾股形與未申庚勾股形為比例得未申七十四小餘六五又用甲未申直角三角形求得甲角四十六分四十八秒為太陰在最卑所過地影之半徑比舊表最髙多一十三秒最卑少一十二秒蓋舊表固由實測要亦準於太隂之髙卑今測太陰之在最髙較舊數為稍卑故月徑大而影徑亦大太陰之在最卑較舊數為稍髙故月徑小而影徑亦小然月徑約以三十分為十分影徑差一十二秒食分止差四秒固不失為密合況影徑隨月徑而大小尤不致舛謬也於是以隨時太陰距地心之地半徑數各與地影之長相減以求得地影之半徑線又各求其相當之角即得太陰隨時之影半徑以立表
　　求影差之法用太陽在最髙所生之長影求得太陰在中距時所當之影半徑四十四分四十三秒為率而以太陽在最卑所生之短影亦求得太陰在中距
　　所當之影半徑為四十四分零八秒相
　　差三十五秒為太陽最髙最卑兩限之
　　影差其餘影差俱依此例推之














　　御製厯象考成上編卷六



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成上編卷七
　　交食厯理二〈専論月食〉
　　太隂食根
　　月食分秒
　　月食五限時刻
　　見食先後
　　定月食方位
　　繪月食圖







　　太陰食限
　　食限者推太陰交周度距交若干為入食限之始也太陰半徑與地影半徑相切即入食之限故以兩半徑相併之數當黃白兩道之距緯度而求其相當之經度得距交一十一度一十六分四十五秒為必食之限距交一十二度一十六分五十五秒為可食之限蓋必食者無不食可食者或食或不食也二者皆實望之限若論平望其限尤寛得距交一十四度五十四分即為有食之限矣解之如左
　　地影半徑最小者四十二
　　分三十八秒太陰半徑最
　　小者一十五分五十三秒
　　三十微相併得五十八分
　　三十一秒三十微黃白距
　　緯度在此數以內者月必
　　食以此數當距緯求其經
　　度則用黃白大距四度五
　　十八分三十秒之正切與
　　半徑為比例即得一十一
　　度一十六分四十五秒為
　　必食之限如圖甲乙為黃
　　道甲丙為白道甲為二道
　　之交乙為地影心丙為月
　　心兩周相切於丁乙丁丙
　　為兩半徑之共數若距度
　　在此數以內則月周侵入
　　地影內而見食故用甲乙
　　丙正弧三角形求甲丙交
　　周度距交若干此形有丙
　　直角有甲角黃白大距度
　　四度五十八分三十秒有
　　乙丙兩半徑相併五十八
　　分三十一秒三十微今以
　　甲角正切與半徑之比同
　　於乙丙距緯正切與甲丙
　　經度正之比而得一十
　　一度一十六分四十五秒
　　為甲丙距交之度也
　　地影半徑最大者四十六
　　分四十八秒太陰半徑最
　　大者一十六分五十一秒
　　相併得一度零三分三十
　　九秒黃白距緯度在此數
　　以內者月可食以此數當
　　距緯按前法求經度得一
　　十二度一十六分五十五
　　秒為可食之限其或不食
　　者何也蓋必兩半徑俱最
　　大而後得食若有一半徑
　　畧小即兩周不得相切而
　　不食矣平望之限又寛於
　　實望之限而為一十四度
　　五十四分何也蓋太陽最
　　大之均數二度零三分一
　　十一秒太陰最大之均數
　　四度五十八分二十七秒
　　相併得七度零一分三十
　　八秒為兩實行相距最逺
　　之度如圖甲為地心乙為
　　黃道上平望之點日之實
　　行正對之度在丙乙丙弧
　　為二度零三分一十一秒
　　月之實行度在丁丁乙弧
　　為四度五十八分二十七
　　秒兩實行相併得丁丙弧
　　七度零一分三十八秒為
　　日實行正對之點與月實
　　行相距之度迨月實行逐
　　及於日實行正對之丙則
　　曰正對之點又行三十一
　　分餘至戊月更行至戊則
　　日正對之點又行二分餘
　　至己月必又行至己方為
　　實望共計乙己弧得二度
　　三十七分有餘為實望距
　　平望之數以此數與實望
　　之限相加得一十四度五
　　十四分乃為平望之食限
　　也











　　月食分秒
　　月食分數之淺深視黃白距緯之多少距緯愈少太陰心與地影心相去愈近則太陰入影愈深故用太陰半徑地影半徑相併而與距緯相較併徑大於距緯之較即為月食之分若併徑小於距緯則月不食若太陰恰當交點而無距緯則併徑全為食分為月食之最深也但太陰與地影之半徑分秒皆係弧度而論食分則以太陰全徑直線計之其法命太陰全徑為十分以太陰視徑分秒與併徑距緯之較之比〈無距緯者即以併徑為比〉同於太陰全徑與食分之比也
　　如圖甲乙為黃道丙乙為
　　白道乙為二道之交丙甲
　　丁戊己庚皆為黃白距度
　　辛甲壬戊癸庚子乙皆為
　　地影半徑丙丑丁寅己卯
　　乙辰皆為太陰半徑如太
　　陰心在丙地影心在甲丙
　　丑辛甲兩半徑相併小於
　　丙甲距緯則太陰不入於
　　影故不食也如太陰心在
　　丁地影心在戊丁寅壬戊
　　兩半徑相併大於丁戊距
　　緯其較為壬寅即太陰入
　　影之分也又如太陰心在
　　己地影心在庚己卯癸庚
　　兩半徑相併大於巳庚距
　　緯其較為癸夘與太陰全
　　徑相等即太陰入影之分
　　此為月食十分蓋月體全
　　入影中纔食既而即生光
　　也又太陰恰當交點全無
　　距緯太陰心地影心相㑹
　　於乙即以子乙乙辰兩半
　　徑相併為太陰入影之分
　　月食遇此其食分為最深
　　也設太陰在最髙其視半
　　徑一十五分五十三秒三
　　十微地影半徑四十三分
　　一十三秒相併得五十九
　　分零六秒三十微乃以太
　　陰視徑三十一分四十七
　　秒為一率併徑五十九分
　　零六秒三十微為二率太
　　陰全徑十分為三率得四
　　率一十八分三十七秒為
　　月食之最大分也








　　月食五限時刻
　　月食五限一曰食甚乃月入影最深之限也一曰初虧月將入影兩周初切也一曰食既月全入影其光盡掩也是二者在食甚前一曰生光月將出影其光初吐也一曰復圓月全出影兩周方離也是二者在食甚後月食十分以上者有五限十分以下者止三限無食既與生光也其時刻之多寡則由於入影之淺深過影之遲速蓋距緯有寛狹寛則入影淺而時刻少狹則入影深而時刻多又月與影之半徑各有小大月大影小則過影速而時刻少月小影大則過影遲而時刻多抑且自行有遲疾遲則出影遲疾則出影速故雖距緯同半徑同而自行不同即時刻亦不同也其食甚前後各限相距之時刻恆等而食甚又非實望之時所差雖微而理則實異夫地影之心即太陽正對之點地影心距交之黃道經度與月心距交之白道經度等是為東西同經即為實望然月心與影心斜距猶逺惟従白極出弧線過影心至白道與白道成直角月心臨此直角之點乃為食甚蓋惟此時月心與影心相距甚近食分最深也
　　如圖甲乙為黃道甲丙為
　　白道甲為交點丙為實望
　　之度丁戊己庚為地影乙
　　為影心甲乙與甲丙等辛
　　壬癸子丑為五限月心所
　　在辛為初𧇾戊為初𧇾之
　　點壬為食既丁為食既之
　　點癸為食甚癸乙為食甚
　　距緯較丙乙為近此線引
　　長必過白極故與白道成
　　直角子為生光庚為生光
　　之點丑為復圓己為復圓
　　之點癸丙為食甚距實望
　　之弧辛癸為初𧇾距食甚
　　之弧與復圓距食甚之癸
　　丑弧等壬癸為食既距食
　　甚之弧與生光距食甚之
　　癸子弧等故求得食甚前
　　兩限距食甚之時刻以減
　　食甚時刻得食甚前兩限
　　之時刻以加食甚時刻得
　　食甚後兩限之時刻也若
　　以丙為食甚則丙乙之距
　　大於癸乙必非入影最深
　　之處而前後各限之距俱
　　不相等矣
　　推食甚時刻求癸丙弧法
　　用乙甲癸正弧三角形此
　　形有癸直角有甲角有甲
　　乙黃道度與甲丙交周度
　　等求得甲癸以甲癸與甲
　　丙相減得癸丙乃用變時
　　法以一時之月實行與一
　　時之比同於癸丙度分與
　　食分之比即得時之若干
　　分秒而行癸丙弧為食甚
　　距實望之時分加減實望
　　時刻即得食甚之時刻矣
　　推初𧇾復圓時刻用辛乙
　　癸正弧三角形此形有癸
　　直角有癸乙弧有辛戊月
　　半徑與戊乙影半徑相加
　　之辛乙弧求得辛癸為初
　　𧇾距食甚之弧亦用一時
　　之月實行比例得時分以
　　減食甚時刻得初𧇾時刻
　　以加食甚時刻得復圓時
　　刻也
　　推食既生光時刻用壬乙
　　癸正弧三角形此形有癸
　　直角有癸乙弧有丁壬月
　　半徑與丁乙影半徑相減
　　之壬乙弧求得壬癸為食
　　既距食甚之弧亦用一時之
　　月實行比例得時分以減食
　　甚時刻得食既時刻以加食
　　甚時刻得生光時刻也














　　見食先後
　　月食深淺分數天下皆同而𧇾復各限時刻不同者非月入影有先後乃人居地面有東西也蓋日之所之為時隨人所居各以見日出入為東西日中為南為子午而平分時刻故其地同居一子午線者雖南北懸殊〈北極出地髙下不同〉而時刻不異若東西易地雖北極同髙而西方見食必先東方見食必後也凡東西差一度則時差四分今以京師為主視各省之子午線在京師東者以時差加在京師西者以時差減皆加減京師各限時刻為各省各限時刻也是故欲定各省之時刻必先定各省之子午線而欲定各省之子午線非分測各省之月食其道無由也






　　定月食方位
　　厯來厯書定月食初𧇾復圓方位距緯在黃道北初𧇾東南復圓西南在黃道南初𧇾東北復圓西北食八分以上則初𧇾正東復圓正西此東西南北主黃道之經緯言非謂地平經度之東西南北也惟月實行之度在初宮六宮初度望時又為子正則黃道經緯之東西南北與地平經度合否則黃道升降有斜正而加時距午有逺近故兩經緯迥然各別而所推之東西南北必不與地平之方位相符不如實指其在月體之上下左右為衆目所共覩乃為親切也其法従天頂作髙弧過月心至地平即分月體為左右兩半周乂平分為上下兩象限即成左上左下右上右下四象限而黃道在地平上之半周亦平分為東西兩象限乃於初𧇾復圓二限各求其黃道交髙弧之角若月當黃道無距緯而交角滿九十度則初𧇾正左復圓正右在黃道西象限而交角在四十五度以上初𧇾左稍偏上復圓右稍偏下交角在四十五度以下初𧇾上稍偏左復圓下稍偏右在黃道東象限者反是若月在交前後有距緯則又須求得緯差角與髙弧交角相加減為定交角然後可定其上下左右也加減之法月距黃道北而在西象限初𧇾為加復圓為減在東象限初𧇾為減復圓為加月距黃道南者反是乃視定交角為相加者在九十度以內則𧇾復之上下左右如前論若過九十度為鈍角則易象限之上下又或定交角為相減者而交角內減去差角則𧇾復之上下左右如前論若差角內減去交角則易象限之左右也
　　求黃道髙弧交角如圖甲
　　乙丙為子午規甲為天頂
　　乙丙為地平甲丁戊為髙
　　弧己庚辛為黃道壬庚癸
　　為赤道庚為春分子為北
　　極子丑丁為過極經圏丁
　　庚為月距春分黃道度丑
　　庚為月距春分赤道度〈度〉壬丑為月距正午赤道〈即食
　　甚時太陽距子正赤道度〉壬庚為春分
　　距正午赤道度月實行度
　　在丁求黃道與髙弧相交
　　之丁角先用庚辛癸斜弧
　　三角形求黃道交地平之
　　辛角此形有庚角為春分
　　角有癸角為赤道髙減半
　　周之餘有庚癸春分距地
　　平弧為春分距正午之餘
　　求得辛角為黃道交地平
　　之角並求得庚辛弧為黃
　　道距地平之邊乃以丁庚
　　月距春分度與庚辛弧相
　　加得丁辛弧因用丁辛戊
　　正弧三角形求丁角此形
　　有丁辛弧有辛角有戊直
　　角即求得丁角為黃道與
　　髙弧相交之角也
　　緯差角者初𧇾復圓時月
　　與地影兩心相距之線與
　　黃道相交之角也如圖甲
　　乙丙為黃道丁戊巳為白
　　道乙為地影心庚戊辛皆
　　為月心乙戊為距緯即食
　　其時兩心相距之數乙庚
　　為併徑即初𧇾時兩心相
　　距之數壬庚為距緯乙辛
　　亦併徑為復圓時兩心相
　　距之數癸辛為距緯如月
　　適當黃道無距緯則初𧇾
　　復圓時兩心相距之線與
　　甲乙丙黃道相合而無差
　　角矣因有緯度故乙庚兩
　　心相距之線與甲乙丙黃
　　道相離即成甲乙庚角乙
　　戊之距愈寛其差角愈大
　　也法以乙庚併徑之正與
　　初𧇾距緯壬庚之正為比
　　同於半徑一千萬與乙角之
　　正為比即初𧇾之緯差角
　　也又以乙辛併徑之正與
　　復圓距緯癸辛之正為比
　　同於半徑一千萬與乙角之
　　正為比即復圓之緯差角
　　也月正當交點無距緯
　　則無緯差角如圖甲乙丙為
　　黃道一象限庚為初𧇾月心
　　辛為復圓月心如在黃道西
　　象限則黃道左昂右低而甲
　　乙丑或丙乙卯交角在四十
　　五度以上故初𧇾子點在月
　　體之左稍偏上復圓寅點在
　　月體之右稍

　　偏下也〈如交角在四十五度以下則初𧇾為
　　上稍偏左復圓為下稍偏右〉若在黃道
　　東象限則黃道左低右昂而
　　甲乙卯或丙乙丑交角在四
　　十五度以下故初𧇾子點在
　　月體之下稍偏左復圓寅點
　　在月體之上稍偏右也如月
　　距黃道〈如交角在四十五度以上則初𧇾為
　　左稍偏下復圓為右稍偏上〉
　　之南而在黃道東象限如圖
　　甲乙卯或丙乙丑為黃道交
　　髙弧之角庚乙甲為初𧇾緯
　　差角辛乙丙為復圓緯差角
　　因月距黃道之南初𧇾時宜
　　以庚乙甲緯差角與甲乙卯
　　交角相加得卯乙庚為定交
　　角在四十五度以上如交角
　　在四十五度以下則初𧇾為
　　故初𧇾子點在月體之左
　　稍偏下復圓時須以辛乙
　　丙緯差角與丙乙丑交角
　　相減餘丑乙辛為定交角
　　在四十五度以下故復圓
　　寅點在月體之上稍偏右
　　也若在黃道西象限則初
　　𧇾之緯差角為減復圓之
　　緯差角為加與此相反
　　如月距黃道之北而在黃
　　道東象限如圖甲乙卯或
　　丙乙丑為黃道交髙弧之
　　角庚乙甲為初𧇾緯差角
　　辛乙丙為復圓緯差角因
　　月距黃道之北初𧇾時宜
　　以庚乙甲緯差角與甲乙
　　卯交角相減餘卯乙庚為
　　定交角在四十五度以下
　　故初𧇾子點在月體之下
　　稍偏左復圓時須以辛乙
　　內緯差角與內乙丑交角
　　相加得丑乙辛為定交角
　　在四十五度以上故復圓
　　寅點在月體之右稍偏上
　　也若在黃道西象限則初
　　𧇾之緯差角為加復圓之
　　緯差角為減與此相反









　　繪月食圖
　　凡繪月食圖先作橫豎二線直角相交橫線當黃道豎線當黃道經圈用地影半徑為度於中心作圜以象闇虛又以月半徑與地影半徑相減用其餘數為度作內虛圈為食既生光之限又以兩半徑相併為度作外虛圈為初𧇾復圓之限次視實交周在初宮十一宮於外虛圈上周黃經線右取黃白大距五度作識實交周在五宮六宮於外虛圈上周黃經線左取黃白大距五度作識乃自所識作線過圜心至外虛圈下周即為白道經圈於此線上自圜心取食其距緯度作識即食甚時月心所在従此作橫線與白道經圈相交成直角即為白道而白道割外虛圈右周之點乃初𧇾時月心所在割內虛圈右周之點乃食既時月心所在割內虛圈左周之點乃生光時月心所在割外虛圈左周之點乃復圓時月心所在也末以五限月心所到之點為心月半徑為度作各小圜以象月體即初𧇾食既食甚生光復圓之象俱備矣
　　如圖甲乙豎線如黃道經
　　圈丙丁橫線如黃道戊己
　　庚圈為地影甲丙乙丁外
　　虛圈為初𧇾復圓之限其
　　丙辛半徑為月與地影兩
　　半徑相併之數壬癸內虛
　　圈為食既生光之限其癸
　　辛半徑為月與地影兩半
　　徑相較之數設實交周五
　　宮或六宮則於外虛圈上
　　周甲乙經線之左取黃白
　　大距五度如子従子作線
　　過圜心辛至下周丑為白
　　道經圈於子丑白道經圈
　　上自圜心辛向上取食甚
　　距緯度如寅辛此寅點即
　　食甚時月心所在也〈此以實交
　　周五宮為例其緯在北故自圜心辛向上取寅點若
　　實交周是六宮其緯在南則自圜心辛向下取寅點〉乃従寅取直角作卯辰線
　　與子丑白道經圈相交即
　　為白道而白道割外虛圈
　　右周卯點為初𧇾限割內
　　虛圈右周巳點為食既限
　　割內虛圈左周午點為生
　　光限割外虛圈左周辰點
　　為復圓限於卯巳寅午辰
　　五點各為心月半徑為度
　　作圜以象月體即見月心
　　在卯其周正切闇虛而光
　　將缺是為初𧇾月心至巳
　　其體全入闇虛而光盡掩
　　是為食既月心至寅其體
　　深入闇虛兩心相距甚近
　　是為食甚月心至午其體
　　將出闇虛而光初吐是為
　　生光月心至辰其體全出
　　闇虛而光纔滿是爲復圓
　　也














　　御製歴象考成上編卷七
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成>



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成上編卷八
　　交食厯理三
　　太陽食限
　　日食三限時刻
　　黃平象限白象限之同異
　　日食三差
　　求黃平象限及黃道髙弧交角並太陽髙弧求白平象限及白道髙弧交角並太陰髙弧求東西南北差
　　求日食食甚用時食甚交周食甚實緯求日食食甚真時及食甚視緯
　　求日食初𧇾復圓用時
　　求日食初虧復圓真時
　　日食分秒
　　定日食方位
　　繪日食圖

　　太陽食限
　　日食之限不同於月食月食惟以太陰地影兩視半徑相併之數當黃白二道之距緯推距交之經度即為食限日食因有南北差其視緯度隨地隨時不同故太陽太陰兩視半徑不能定食限也夫最大之南北差一度零一分太陽最大之視半徑一十五分三十二秒三十微太陰最大之視半徑一十六分五十一秒兩視半徑相併得三十二分二十三秒三十微與南北差一度零一分相加得一度三十三分二十三秒三十微為視緯度以推距交經度得一十八度一十五分一十三秒為可食之限太陽最小之視半徑一十四分五十九秒三十微太陰最小之視半徑一十五分五十三秒三十微兩視半徑相併得三十分五十三秒與南北差一度零一分相加得一度三十一分五十三秒為視緯度以推距交經度得一十七度五十六分五十六秒為必食之限然在黃道北者必食在黃道南者或食或不食在黃道北者亦非普天之下皆見食但必有見食之地耳葢視差因地里之南北而殊而視緯又因實緯之南北而異故食限不可一槩而論也今以北極髙一十六度至四十六度之地而定食限則太陰距黃道北平朔之限得二十度五十二分實朔之限得一十八度一十五分太陰距黃道南平朔之限得八度五十一分實朔之限得六度一十四分要之視差之故多端食限不過得其大槩欲定食之有無必按法求得本地本時視緯度與太陽太陰兩視半徑相較若兩視半徑相併之數大於視緯者為有食小於視緯者為不食也
　　如圖甲乙為黃道丙丁為
　　白道戊為實交巳庚為視
　　白道辛為視交太陽從甲
　　乙黃道行太陰實循丙丁
　　白道行因髙下差變髙為
　　下遂生南北差視之如循
　　巳庚行也如太陽在壬太
　　陰距黃道北在癸距戊交
　　約一十八度去太陽甚逺
　　因視差之故見太陰在子巳
　　與太陽兩周相切故北緯以
　　距交一十八度為有食之始
　　也如太陽在丑太陰距黃道
　　南在寅距戊交約六度雖無
　　視差己與太陽兩周相切故
　　南緯以距交六度為有食之
　　始也至於平朔之限又寛於
　　實朔者因實朔距平朔之行
　　度約二度三十七分故以此
　　數與實朔之限相加乃為平
　　朔之限與太陰食限之理同






　　日食三限時刻
　　日食止有三限一曰初虧一曰食甚一曰復圓而無食既生光葢太陽太陰之視徑畧相等食甚之最大者不過食既方食甚即生光故止求三限時刻三限時刻維何曰用時曰近時曰真時此三者雖為三限所同而三限之中尤以食甚為本故今發眀三限時刻先詳食甚時刻次及初虧而復圓如之食甚之理大槩與月食同但月食以太陰實經度當最近地影心之㸃為食甚故以實朢交周求得食甚交周相減為交周升度差以月實行比例得時分加減實望用時即得食甚時刻而無用時近時真時之名日食因有東西差〈詳後日食三差篇〉必以太陰視經度當最近太陽之㸃為食甚其實經度與視經度既不同而實行與視行又不同故先以實朔交周求得食甚交周相減為交周升度差以月實行比例得時分加減實朔用時為食甚用時〈詳後求食甚用時篇〉次以食甚用時求得東西差〈詳後求東西南北差篇〉仍以月實行比例得時分加減食甚用時為食甚近時又以食甚近時求得東西差與用時東西差相較得視行然後以視行與用時東西差比例得時分加減食甚用時方為食甚真時〈詳後求食甚真時篇〉是則食甚用時者乃在天實行日月相掩最深之時刻食甚真時者乃人目所見日月相掩最深之時刻而食甚近時者所以定視行以求用時與真時相距之時分者也夫食甚既有用時近時真時則初虧復圓亦必有用時近時真時乃今求日食初虧復圓用時則不以初虧復圓距食甚之時分加減食甚用時而以初虧復圓距食甚之時分加減食甚真時為初虧復圓用時〈詳後求初虧復圓用時篇〉次以初虧復圓用時求得東西差與食甚之東西差相較得視行乃以視行與初虧復圓距食甚之度比例得時分加減食甚真時即為初虧復圓真時〈詳後求初虧復圓真時篇〉然而不用近時者葢為近時所以求視行今食甚巳有東西差則與初虧復圓東西差相較即可以得視行故不必又求近時也要之求日食三限時刻必先求食甚真時而欲求食甚真時必先求食甚用時有食甚用時然後可以知三差之大小而三限時刻皆由此次第生焉此日食所以異於月食也
　　如圖甲乙為黃道甲丙為
　　白道甲為交㸃丁為太陽
　　戊為太陰甲巳為實朔交
　　周與甲丁等故巳㸃為實
　　朔用時之度然丁巳相距
　　猶逺試自白極過太陽丁
　　作丁戊垂弧與白道成直
　　角則丁戊之距必近於丁
　　巳故戊㸃為食甚用時之
　　度甲戊為食甚交周丁戊
　　為食甚實緯戊巳為交周
　　升度差以一小時之月實
　　行與戊巳交周升度差相
　　比得時分加減巳㸃實朔
　　用時得戊㸃為食甚用時
　　〈此太陰在兩交後由甲向丙故甲巳度多甲戊度少
　　應減戊巳距時若太陰在兩交前由丙向甲則丙巳
　　度少丙戊度多應加戊巳距時〉既得食甚
　　用時如戊則自用時求近
　　時今太陰實經度雖在戊
　　因有東西差而用時之視
　　經度卻在庚則尚在食甚
　　前故求得庚戊東西差以
　　一小時之月實行相比得
　　時分加於戊點食甚用時
　　得辛點為食甚近時〈庚戊與戊
　　辛等〉若使辛點近時之東西
　　差與戊點用時之東西差
　　等則實經度在辛視經度
　　即在戊而近時即為真時
　　又何用求真時然近時實
　　經度雖在辛而近時之東
　　西差復不同於用時之東
　　西差故近時之視經度卻
　　又在壬則仍在食甚前夫
　　食甚用時因東西差而見
　　太陰在庚食甚近時又因
　　東西差而見太陰在壬是
　　自戊點食甚用時至辛點
　　食甚近時止見太陰行庚
　　壬之分故以庚壬視行與
　　戊辛弧所變時分之比即
　　同於庚戊東西差與戊癸
　　弧所變時分之比加於戊
　　點食甚用時得癸點為食
　　甚真時葢食甚真時之東
　　西差如戊癸必使太陰實
　　經度在癸而視經度乃在
　　戊方為人目所見日月相
　　掩最深之時刻也〈此太陰視經度
　　在實經度西故加東西差所變時分若太陰視經度
　　在實經度東則減東西差所變時分詳下二篇〉又如子為初虧限太陰所
　　在丑為復圓限太陰所在
　　丁子丁丑皆太陽太陰兩
　　視半徑相併之數今命丁
　　戊為食甚視緯〈丁戊原係食甚實緯
　　今借為食甚視緯以明其理〉用正弧三
　　角形求得子戊或戊丑為
　　初虧復圓距食甚之弧〈子弧
　　與弧丑等〉以一小時之月實行
　　相比得時分即初虧復圓
　　距食甚之時分今求初虧
　　復圓用時論理當於戊點
　　食甚用時內減子戊弧所
　　變時分得子點為初虧用
　　時然後求初虧近時及真
　　時但丁戊既為食甚真時
　　之視緯則求初虧用時即
　　於食甚真時內減初虧距
　　食甚之時分得數為密故
　　於癸點食甚真時內減與子
　　戊弧相等之寅癸弧所變時
　　分得寅點為初虧用時因初
　　虧用時之東西差不同於食
　　甚真時之東西差其視經度
　　卻在夘則己過初虧後夫食
　　甚真時因東西差而見太陰
　　在戊初虧用時又因東西差
　　而見太陰在夘是自寅點初
　　虧用時至癸點食甚真時止
　　見太陰行夘戊之分故夘戊
　　即為視行而不必又求初虧
　　近時以夘戊視行與寅癸弧
　　所變時分之比即同於子戊
　　初虧距食甚之度與辰癸弧
　　所變時分之比於癸點食甚
　　真時內減

　　之得辰點為初虧真時葢初
　　虧真時之東西差如辰子必
　　使太陰實經度在辰而視經
　　度乃在子方為人目所見日
　　月兩周初切之時刻也復圓
　　時刻倣此但與食甚時刻加
　　減相反











　　黃平象限白平象限之同異
　　新法厯書推算日食三差以黃平象限為本〈黃平象限乃黃道在地平上半周折中之處東西距地平各一象限故名黃平象限又名九十度限〉今按三差並生於太陰而太陰之經緯度為白道經緯度用白道較之用黃道為密〈詳見下日食三差篇〉故今推算日食三差以白平象限為本〈白平象限即白道在地平上半周折中之處東西距地平亦各一象限〉然求白平象限諸數必由黃平象限諸數而得不合論之不見其同異不分論之不得其疎密今將黃平象限白平象限之同異詳具圖說如左
　　如圖甲為天頂甲乙丙丁
　　為子午圈乙丙為地平丁
　　為赤極〈即北極〉戊巳庚為赤
　　道按黃赤大距二十三度
　　二十九分三十秒作辛壬
　　負黃極圈任取癸點為黃
　　極則子丑為黃道自黃極
　　癸過天頂甲作癸甲子寅
　　過黃極經圈則子點為黃
　　平象限夘為黃道出地平之
　　點辰為黃道入地平之點子
　　夘子辰皆九十度黃道與赤
　　道交於巳午己為春分午為
　　秋分宗動天左旋惟赤極丁
　　點不動自赤極丁過天頂甲
　　之經圈即子午圈故赤道地
　　平上半周折中之戊點常在
　　正午若黃極則隨天左旋一
　　曰繞赤極一周惟黃極正當
　　赤極之上如辛或正當赤極
　　之下如壬則黃赤大距當正
　　午自黃極過天頂甲之黃道
　　經圈即與子午圈合故黃平
　　象限亦在正午今黃極癸在
　　赤極西半周則自黃極癸過
　　天頂甲所

　　作之癸甲子寅經圈其南半
　　周必在子午圈之東故黃平
　　象限子點即在正午東出地
　　夘點在赤道北入地辰點在
　　赤道南春分後未點當正午
　　而子未即黃平象限距正午
　　東之度子寅即黃平象限距
　　地平之髙也若黃極癸在赤
　　極東半周則自黃極癸過天
　　頂甲所作之癸甲子寅經圈
　　其南半周必在子午圈之西
　　故黃平象限子點即在正午
　　西出地夘點在赤道南入地
　　辰點在赤道北秋分前申點
　　當正午而申子即黃平象限
　　距正午西之度子寅即黃平
　　象限距地

　　平之髙也夫黃極隨天左旋
　　一日既繞赤極一周則白極
　　隨天左旋一日亦繞黃極一
　　周今按朔望時黃白大距四
　　度五十八分三十秒作酉戌
　　負白極圈任取亥點為白極
　　則乾坎為白道自白極亥過
　　天頂甲作亥甲乾艮過白極
　　經圈則乾點為白平象限震
　　為白道出地平之點巽為白
　　道入地平之點乾震乾巽皆
　　九十度白道與黃道交於離
　　坤離為正交坤為中交惟白
　　極正當黃極之上如酉或正
　　當黃極之下如戌則黃白大
　　距當黃平象限自白極過天
　　頂甲之白

　　道經圈即與黃道經圈合故
　　白平象限與黃平象限同度
　　今白極亥在黃極西半周則
　　自白極亥過天頂甲所作之
　　亥甲乾艮經圈其南半周必
　　在黃道經圈之東故白平象
　　限乾點即在黃平象限東出
　　地震點在黃道北入地巽點
　　在黃道南正交後兊點當黃
　　平象限而乾兊即白平象限
　　距黃平象限東之度乾艮即
　　白平象限距地平之髙也設
　　太陰在乾兊之間則所當黃
　　道度為限東視經度差而東
　　其時刻宜減而白道度實為
　　限西視經度差而西其時刻
　　則宜加也

　　若白極亥在黃極東半周則
　　自白極亥過天頂甲所作之
　　亥甲乾艮經圈其南半周必
　　在黃道經圈之西故白平象
　　限乾點即在黃平象限西出
　　地震點在黃道南入地巽點
　　在黃道北中交後亢點當黃
　　平象限而乾亢即白平象限
　　距黃平象限西之度乾艮即
　　白平象限距地平之髙也設
　　太陰在乾亢之間則所當黃
　　道度為限西視經度差而西
　　其時刻宜加而白道度實為
　　限東視經度差而東其時刻
　　則宜減也又白平象限距地
　　平之乾艮弧髙於黃平象限
　　距地平之

　　子寅弧則白道直而昻黃道
　　斜而低白道髙弧交角必小
　　於黃道髙弧交角如白平象
　　限距地平之乾艮弧低於黃
　　平象限距地平之子寅弧則
　　白道斜而低黃道直而昻白
　　道髙弧交角必大於黃道髙
　　弧交角也按京師赤極髙四
　　十度弱黃平象限最髙者七
　　十三度餘最低者二十六度
　　餘白平象限最髙者七十八
　　度餘最低者二十一度餘黃
　　平象限距正午偏至二十四
　　度餘白平象限距黃平象限
　　偏至十度餘地愈近南赤極
　　愈低則限距地平愈髙而所
　　偏之度愈

　　少地愈近北赤極愈髙則限
　　距地平愈低而所偏之度愈
　　多也















　　日食三差
　　推歩日食較之推歩月食為甚難者以有三差也三差維何一曰髙下差〈即地半徑差〉一曰東西差〈新法厯書為太陰黃道經差今定為太陰白道經差〉一曰南北差〈新法厯書為太陰黃道緯差今定為太陰白道緯差〉然東西差南北差又皆由髙下差而生其故何也葢食甚用時以地心立算人自地面視之遂有地半徑差而太陽地半徑差恆小太陰地半徑差恆大於太陰地半徑差內減太陽地半徑差始為太陰髙下差髙下差既變真髙為視髙故經度之東西緯度之南北亦皆因之而變也新法厯書求東西南北差以黃平象限為本者葢以太陰在黃平象限東者視經度恆差而東太陰在黃平象限西者視經度恆差而西差而東者時刻宜減差而西者時刻宜加故日食之早晚必徵之東西差而後可定也北極出地二十三度半以上者黃平象限恆在天頂南太陰之視緯度恆差而南北極出地二十三度半以下者黃平象限有時在天頂北太陰之視緯度即差而北差而南者實緯在南則加在北則減差而北者實緯在南則減在北則加故日食之淺深必徵之南北差而後可定也其法自黃極作兩經圏一過真髙一過視髙兩經圏所截黃道度即實經度與視經度之較是為東西差兩經圏之較即實緯度與視緯度之較是為南北差三差相交成正弧三角形直角恆對髙下差黃道髙弧交角恆對南北差餘角恆對東西差惟太陰正當黃平象限則黃道經圏過天頂與髙弧合真髙視髙同在一經圏上故髙下差即南北差而無東西差黃平象限正當天頂則黃道與髙弧合真髙視髙同在黃道上故髙下差即東西差而無南北差過此距黃平象限愈近交角愈大則南北差大而東西差小距黃平象限愈逺交角愈小則南北差小而東西差大故必先求黃平象限及黃道髙弧交角而後東西南北差可次第求焉今按太陰之經度為白道經度食甚實緯又與白道成直角則東西差乃白道之經差非黃道之經差也南北差乃白道之緯差非黃道之緯差也三差相交成正弧三角形亦白道與白道經圏及髙弧所成之三角形非黃道與黃道經圏及髙弧所成之三角形也夫白道與黃道斜交則白平象限之與黃平象限白道髙弧交角之與黃道髙弧交角亦皆有不同新法厯書因日食近兩交黃白二道相距不逺故止用黃道為省算究之必用白道方為密合故今求東西南北差以白平象限為本然白平象限以黃平象限為根而白道髙弧交角又以黃道髙弧交角為據知太陰距黃平象限東西及黃道髙弧交角則可知太陰距白平象限東西及白道髙弧交角矣
　　如圖甲為天頂甲乙丙丁
　　為子午圏乙丙為地平丁
　　為赤極戊己為負黃極圏
　　戊為黃極庚辛為黃道壬
　　為黃平象限距地平辛九
　　十度癸子為負白極圏癸
　　為白極丑寅為白道夘為
　　白平象限距地平寅亦九
　　十度凡日食求三差必自
　　天頂甲過太陰所在至地平
　　辰作甲辰髙弧即髙下差所
　　由生也設食
　　甚用時太陽在己太陰實髙
　　亦在巳視髙在午巳午為髙
　　下差以黃道論之自黃極戊
　　作兩經圈一至實髙巳一至
　　視髙午截黃道於未兩經度
　　之較為巳未即東西差兩經
　　圈之較為未午即南北差此
　　時太陰實經度巳㸃在黃平
　　象限壬㸃之西視經度未㸃
　　更差而西自人視之尚在食
　　甚前故時刻應加而遲又太
　　陰實髙在巳正當黃道視髙
　　在午在黃道南故距緯應加
　　而逺三差相

　　交成巳午未正弧三角形未
　　為直角對巳午髙下差未巳
　　午角為黃道髙弧交角對未
　　午南北差巳午未角為黃道
　　交髙弧之餘角對巳未東西
　　差故知未巳午角及巳午弧
　　即可求巳未弧及未午弧也
　　今以白道而論則應自白極
　　癸作兩經圈一至實髙巳一
　　至視髙午截白道於申則巳
　　申為東西差申午為南北差
　　此時太陰實經度巳㸃在白
　　平象限夘㸃之西而視經度
　　申㸃亦更差而西太陰實髙
　　在己正當黃道視髙在午亦
　　在黃道南其東西差南北差
　　之加減並

　　與黃道同但三差相交卻成
　　巳午申正弧三角形申為直
　　角對巳午髙下差申巳午角
　　為白道髙弧交角對申午南
　　北差巳午申角為白道交髙
　　弧之餘角對巳申東西差此
　　申巳午交角小於未巳午交
　　角故申午南北差小於未午
　　南北差而巳午申餘角大於
　　巳午未餘角故巳申東西差
　　大於巳未東西差以此推食
　　甚之時刻較之用黃道者必
　　稍遲而食甚之距緯較之用
　　黃道者必稍近故必知申巳
　　午角及巳午弧然後可求巳
　　申弧及申午弧也


　　設食甚用時太陽在巳太陰
　　實髙在午午巳為實緯在黃
　　道北視髙〈午為直角〉在未午未
　　為髙下差以黃道論之太陰
　　正當黃平象限壬午未髙下
　　差即南北差而無東西差故
　　食甚用時即食甚真時今以
　　白道而論則太陰午㸃尚在
　　白平象限夘㸃之西自白極
　　癸作兩經圈一至實髙午一
　　至視髙未截白道於申則申
　　午為東西差申未為南北差
　　自人視之尚在食甚前其時
　　刻應加而遲待太陰由午行
　　至酉則實髙在酉視髙在戌
　　自白極癸至視髙戌作經圈
　　截白道於午午為直角

　　截黃道於巳必過日月兩
　　心其視經度正當食甚用
　　時午㸃故太陰行至酉㸃
　　之時刻方為食甚真時而
　　酉午為真時東西差午戌
　　為真時南北差於午戌真
　　時南北差內減午巳實緯
　　餘巳戌為視緯在黃道南
　　也〈實緯在黃道北應減南北差因南北差大於實
　　緯故於南北差內反減實緯餘即為視緯〉此時
　　東西差差三分餘則食甚
　　差至半刻而初虧復圓亦
　　必皆差半刻彼以黃道論
　　者太陽在巳太陰在未固
　　不得為食甚真時而午未
　　髙下差即南北差與午巳
　　實緯亦非一線故不得相
　　減為視緯也
　　若設食甚用時為太陰與太
　　陽黃道同度而食甚實緯為
　　與黃道成直角食甚用時太
　　陽在壬太陰實髙在午午壬
　　為實緯視髙在未午〈壬為直角〉未
　　髙下差即南北差而無東西
　　差則食甚用時即為食甚真
　　時於午未南北差內減午壬
　　實緯餘午未為視緯然以白
　　道而論則應自白極癸過太
　　陽壬作經圈截白道於戌戌
　　壬為白道緯度而戌壬近於
　　午壬則太隂在戌為〈戌為直角〉食
　　甚用時而在午非食甚用時
　　也待太陰由戌行至亥則實
　　髙在亥視髙在申自白極癸
　　至視髙申壬為直角戌為直
　　角
　　作經圈亦截白道於戌而截
　　黃道於壬必過日月兩心其
　　視經度正當食甚用時戌㸃
　　故亥戌為東西差戌申為南
　　北差於戌申南北差內減戌
　　壬實緯餘壬申為視緯而壬
　　申亦近於壬未則太陰在亥
　　為食甚真時而在午非食甚
　　真時也總之日月相距最近
　　為食甚而近莫近於白道成
　　直角故南北差亦必於白道
　　成直角方可以定視緯又太
　　陰在白平象限西則白道之
　　勢東髙西下髙下差既變髙
　　為下則俟太陰過用時之東
　　其軌漸髙距日漸近故必用
　　白平象限

　　方可以定真時在限東者倣
　　此又
　　設赤極丁出地二十三度黃
　　極戊當地平則庚辛黃道與
　　髙弧合而黃平象限即在天
　　頂丑寅白道在天頂南白平
　　象限夘在正午之西食甚用
　　時太陽在辰太陰實髙在巳
　　巳辰為實緯在黃道北視髙
　　在午巳午為髙〈巳為直角〉下差
　　以黃道論之自黃極戊作兩
　　經圈一過實髙巳截黃道於
　　未一過視髙午截黃道於申
　　未申畧與巳午等午申畧與
　　巳未等故巳午髙下差即同
　　於未申東西差而無南北差
　　待太陰實經度巳為直角

　　當黃道之酉則視經度當黃
　　道之辰與太陽同度而太陰
　　行至酉㸃之時刻即為食甚
　　真時然以白道而論則應自
　　白極癸作兩經圈一過實髙
　　巳一過視髙午截白道於戌
　　則巳戌為東西差小於未申
　　東西差戌午為南北差在白
　　道南待太陰由巳行至亥則
　　實髙在亥視髙在乾自白極
　　癸至視髙乾作經圈截白道
　　於巳截黃道於辰必過日月
　　兩心其視經度正當食甚用
　　時巳㸃故太陰行至亥㸃之
　　時刻即為食甚真時而亥巳
　　為真時東西差巳乾為真時
　　南北差於

　　巳乾真時南北差內減巳辰
　　實緯餘辰乾為視緯在黃道
　　南此白道亥巳東西差小於
　　黃道酉辰東西差則時刻必
　　差而早然東西差所差猶少
　　而白道巳乾南北差較之黃
　　道無南北差者則所差甚多
　　此南北差差至三分則食分
　　差一分故新法厯書又以亥
　　巳為距時交周以加於實朔
　　交周為定交周巳過中交坎
　　㸃之後求得酉亥為實緯在
　　黃道南因以黃道立算無南
　　北差即以酉亥實緯為視緯
　　亦畧與辰乾視緯等此乃借
　　補之法今以白道立算故即
　　用巳辰為

　　實緯而不用距時交周也

















　　求黃平象限及黃道髙弧交角並太陽髙弧
　　東西南北二差生於髙下差而髙下差生於太陽太隂髙弧今求東西南北二差雖用白道然必先求黃平象限及黃道髙弧交角而求髙下差又止求太陽髙弧葢因合朔時太陰與太陽同度其髙弧畧等也夫黃道與赤道斜交赤道之髙度隨地不同故黃平象限及黃道髙弧交角並太陽髙弧亦隨地不同今求黃平象限所該諸數必按本地本時太陽距正午赤道度求得正午黃道經度及黃赤相距緯度併黃道與子午圈相交之角然後可推黃平象限距午東西與距地平之髙及黃道髙弧交角並太陽髙弧也
　　設太陽實行在春分後一
　　十五度為三宮一十五度
　　食甚用時為申正初刻求
　　黃平象限諸數如圖甲為
　　天頂甲乙丙丁為子午圈
　　乙丙為地平丁為赤極丁
　　丙為京師赤極髙三十九
　　度五十五分戊己庚為赤道
　　戊乙為京師赤道髙五十度
　　零五分辛為黃極壬癸子丑
　　為黃道己為春分丑為交西
　　地平之㸃壬為黃平象限距
　　丑九十度癸為正午壬癸為
　　黃平象限距正午之度壬寅
　　為黃平象限距地平之度即
　　丑角度子為太陽實行黃道
　　經度子巳為距春分後一十
　　五度子壬為太陽距黃平象
　　限之度子夘為太陽髙弧丑
　　子夘角為黃道髙弧交角辰
　　為申正初刻戊辰為申正距
　　午正六十度辰巳為赤道同
　　升度一十三度四十八分二
　　十三秒與

　　戊辰距午正六十度相加得
　　戊巳七十三度四十八分二
　　十三秒為本時正午距春分
　　赤道經度先用癸己戊正弧
　　三角形求癸巳本時正午距
　　春分黃道經度及癸戊本時
　　正午黃赤相距緯度並黃道
　　與子午圈相交之癸角此形
　　有戊直角有己角為黃赤交
　　角二十三度二十九分三十
　　秒有戊己弧七十三度四十
　　八分二十三秒求得癸己弧
　　七十五度零五分一十秒即
　　知正午癸㸃距春分後二宮
　　一十〈用戊己弧察二躔黃赤升度表亦得〉五
　　度零五分一十秒為黃道之
　　五宮一十五用戊己弧察二
　　躔黃赤升度表亦得
　　度零五分一十秒也又求得
　　癸角八十三度三十七分零
　　四秒又求〈秒為用癸己弧察日躔黃道赤
　　經交角表〉得癸戊本時正午黃
　　赤距度二十二度三十九分
　　一十九秒與戊乙赤〈亦得用癸己弧
　　察黃赤距度表〉道髙五十度零五
　　分相加得癸乙弧七十二度
　　四十四分一十九秒為正午
　　黃道距地平之度次用癸乙
　　丑正弧三角形求丑角及癸
　　丑弧此形有乙直角有癸角
　　八十三度三十〈亦得甲乙為子午圈
　　與地平成〉七分零四秒有癸乙
　　弧七十二度四十四分一十
　　九秒求得丑角七十二度五
　　十分五十六秒為用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〈直角〉癸
　　己弧察日躔黃道赤〈卿壬寅弧〉經
　　黃平象限距地平之度又求
　　得癸丑弧八十八度零一分
　　一十八秒與壬丑弧九十度
　　相減餘壬癸弧一度五十八
　　分四十二秒為黃平象限距
　　正午東之度以壬癸弧一度
　　五十八分四十二秒與本時
　　正午癸㸃黃道五宮一十五
　　度零五分一十秒相加得五
　　宮一十七度零三分五十二
　　秒即黃平象限壬㸃之度內
　　減太陽實行子㸃黃道經度
　　三宮一十五度餘六十二度
　　零三分五十二秒即壬子弧
　　為太陽距黃平象限西之度
　　也於是用丑子夘正弧三角
　　形求子角

　　為黃道髙弧交角及子夘弧
　　為太陽髙弧此形有夘直角
　　有丑角七十二度五十分五
　　十六秒有子丑〈即黃平象限距地平
　　之髙〉弧二十七度五十六分零
　　八秒求得子角〈即太陽距黃平象限
　　壬子弧之餘〉一十九度一十五
　　分一十九秒即黃道髙弧交
　　角又求得子夘弧二十六度
　　三十五分三十秒即太陽髙
　　弧也又隨時求太陽髙
　　弧法春秋分日太陽在赤道
　　上無距緯者則以半徑一千
　　萬為一率本地赤道髙度之
　　正為二率各時刻距午正
　　赤道經度之餘為三率所
　　得四率即本日各時即黃平
　　象限距地平之髙即太陽距
　　刻太陽髙弧之正也如圖
　　甲乙丙為子午圈甲為天頂
　　乙丁丙為地平戊為北極戊
　　丙為京師北極髙三十九度
　　五十五分己丁庚為赤道己
　　乙為京師赤道髙五十度零
　　五分即春秋分午正太陽之
　　髙己辛為赤道髙度之正
　　如求春秋分日巳正太陽之
　　髙則從天頂甲過巳正作甲
　　巳壬髙弧其巳壬即巳正髙
　　弧己癸為己正髙弧之正
　　己距午正己三十度己己為
　　距午正三十度之矢己丁為
　　距午正三十度之餘即成
　　己丁辛己丁癸同式兩勾即
　　距夘正〈即距夘正六十度之正〉六十
　　度之正
　　股形故以己丁半徑與己
　　辛赤道髙五十度零五分
　　之正之比即同於己丁
　　距午正三十度之餘與
　　己癸己正髙弧之正之
　　比而得己癸髙弧之正
　　檢表得己壬髙弧即春秋
　　分日己正太陽之髙也葢
　　春秋分日太陽循己丁赤
　　道行從丁出地平為夘正
　　漸髙距丁三十度為辰正
　　〈毎一時當赤道三十度毎一刻當赤道三度四十五
　　分距丁六十度為己正距〉
　　丁九十度至己為午正又
　　漸低距己三十度為未正
　　距己六十度為申正距己
　　九十度復從丁入地平為
　　酉正故春分日與秋分日
　　逐時之髙弧皆等而午前各
　　時與午後各時之髙弧亦等
　　也春秋
　　分前後太陽不在赤道上有
　　距緯則以本時距緯與赤道
　　髙度相加減各取其正相
　　加折半為中數相減折半為
　　夘酉髙弧之正乃以半徑
　　一千萬為一率各時刻距午
　　正赤道經度之餘為二率
　　中數為三率所得四率為加
　　減差加夘酉髙弧正得距
　　赤道北各節氣逐日時刻太
　　陽髙弧之正減夘酉髙弧
　　正得距赤道南各節氣逐
　　日時刻太陽髙弧之正若
　　加減差小於

　　夘酉髙弧正即為太陽在
　　地平下無髙度也如圖甲乙
　　丙為子午圈甲為天頂乙丁
　　丙為地平戊為北極戊丙為
　　京師北極髙三十九度五十
　　五分己丁庚為赤道己乙為
　　京師赤道髙五十度零五分
　　自春分至夏至以及秋分太
　　陽行赤道北辛巳即黃赤大
　　距二十三度二十九分三十
　　秒凡自春分以後太陽距赤
　　道北者皆如之辛壬為夏至
　　距等圈故夏至日太陽行辛
　　壬線從癸出地平自秋分至
　　冬至以及春分太陽行赤道
　　南己子亦即黃赤大距二十
　　三度二十

　　九分三十秒凡自秋分以後
　　太陽距赤道南者皆如之子
　　丑為冬至距等圈故冬至日
　　太陽行子丑線從寅出地平
　　求夏至冬至太陽午正前後
　　各時通用之數則以夏至距
　　緯辛己弧與赤道髙己乙弧
　　相加得辛乙弧七十三度三
　　十四分三十秒即夏至午正
　　太陽之髙其正辛夘以冬
　　至距緯己子弧與赤道髙己
　　乙弧相減餘子乙弧二十六
　　度三十五分三十秒與丙壬
　　弧等即冬至午正太陽之髙
　　其正子辰與壬午等兩正
　　相加得辛未半之得辛申
　　為中數兩

　　正相減餘酉夘半之得申
　　夘為〈或以中數辛申與正辛夘相減即得申
　　夘或以中數申未與正夘未相減亦同〉夘酉
　　正葢戌為夏至日夘正酉
　　正太陽所在戌亥為其髙弧
　　之正卻與申夘等故申夘
　　為夘酉之正也今求夏至
　　日巳正太陽之髙巳乾為髙
　　弧其正巳坎巳距午正辛
　　三十度辛巳為距午正三十
　　度之矢與己艮矢相當巳戌
　　為距午正三十度之餘與
　　艮丁相當遂成辛申戌巳震
　　戌同式兩〈辛戌距等圈半徑與己丁赤道
　　半徑平行故其分線皆為相當比例〉勾股形
　　今以辛戌距等圈半徑與巳
　　戌距等圈餘之比或以中
　　數辛申與正辛夘相減即
　　即如辛申中數與巳震加減
　　差之比因辛戌距等圈半徑
　　與巳戌距等圈餘之比原
　　同於己丁半徑與艮丁餘
　　之比則己丁半徑與艮丁餘
　　之比亦必同於辛申中數
　　與巳震加減差之比矣故以
　　己丁半徑為一率艮丁距午
　　正三十度之餘為二率辛
　　申中數為三率得四率巳震
　　為加減差與夘酉正震坎
　　相加得巳坎為巳乾髙弧之
　　正檢〈震坎與申夘等〉表得巳乾
　　髙弧即夏至日巳正太陽之
　　髙也如求冬至日己正太陽
　　之髙巽離為〈未正之髙弧同〉髙弧
　　其正巽坤巽震坎與申夘
　　等未正之髙弧同
　　距午正子三十度子巽為
　　距午正三十度之矢與兊
　　壬等則兊角亦與巽坤等
　　而壬午又原與子辰等今
　　以壬午與兊角各引長加
　　一夘酉正申夘分得壬
　　亢與兊氐其壬亢戌勾股
　　形必與辛申戌勾股形相
　　等〈各節辛戌與戌壬同為距等圈半徑其分既等
　　則所餘二邊亦〉而兊氐戌勾股形
　　亦必與巳震戌勾股形相
　　等故巳震加減差即與兊
　　氐等於兊氐內減去與申
　　夘相等之氐角餘兊角與
　　巽坤等為巽離髙弧之正
　　檢表得巽離髙弧即冬
　　〈必等〉至日己正太陽之〈未正
　　之髙弧同〉髙也其冬夏至前後
　　氣並以距赤道南北緯度如
　　法求之如立夏在赤道北立
　　冬在赤道南其距緯相等則
　　其加減之數皆同用故求得
　　加減差以加夘酉髙弧正
　　得立夏日各時刻太陽髙弧
　　之正以減夘酉髙弧正
　　得立冬日各時刻太陽髙弧
　　之正至於立秋在赤道北
　　與立夏距赤道之緯度等其
　　各時刻太陽之髙弧必等而
　　立春在赤道南與立冬距赤
　　道之緯度等其各時刻太陽
　　之髙弧亦等故用一比例可
　　得四節氣各時刻太陽之髙
　　弧也又隨時求太陽髙弧用
　　斜
　　
　　弧三角形法設如秋分後二
　　十五日太陽距赤道南一十
　　度求巳初初刻太陽髙弧若
　　干則以太陽距北極為一邊
　　北極距天頂為一邊巳初距
　　午正赤道經度為一角用知
　　兩邊一角而角在兩邊之間
　　求對邊之法求得對邊為太
　　陽距天頂之弧與一象限相
　　減餘即太陽距地平之髙弧
　　也如圖甲乙丙為子午圈甲
　　為天頂乙丙為地平丁為北
　　極戊己為赤道戊為午正赤
　　道南一十度如庚庚辛為距
　　赤道一十度之距等圈己初
　　距午正赤道經度為四十五
　　度赤道上

　　四十五度為戊壬從北極丁
　　出經圈過赤道壬㸃至庚辛
　　距等圈癸㸃即本日己初太
　　陽所在壬癸為距緯一十度
　　從天頂甲過太陽所在癸至
　　地平子作甲癸子髙弧即成
　　丁甲癸斜弧三角形此形有
　　丁角四十五度有丁甲邊北
　　極距天〈當戊壬弧〉頂五十度零
　　五分有丁癸邊太陽距北極
　　一百度求得甲癸邊六十四
　　度五十九分四十八秒為太
　　陽距天頂與甲子象限九十
　　度相減餘癸子二十五度零
　　一十二秒即此日巳初初刻
　　太陽距地平之髙弧也當戊
　　壬弧

　　求白平象限及白道髙弧交角並太陰髙弧
　　求白平象限及白道髙弧交角並太陰髙弧雖由黃平象限及黃道髙弧交角並太陽髙弧而得然而用弧三角細推之止用黃平象限用捷法加減之止用黃道髙弧交角細推之法食甚用時不在兩交㸃者得數為密而立表則甚繁葢白道之交於黃道即如黃道之交於赤道黃平象限既因赤道之髙度而隨地不同則白平象限亦必因黃道之髙度而隨時不同也加減之法食甚用時不在兩交㸃者得數少差而入算則甚簡葢食限距交不過一十六度食限距緯不過一度太陰正當黃道者其數本同太陰雖不正當黃道者而得數亦畧相等也要之細推之法為眀其理加減之法為便於用今按法列圖如左
　　設食甚用時太陽距黃平
　　象限西六十二度零三分
　　五十二秒黃平象限距地
　　平七十二度五十分五十
　　六秒太陽髙弧二十六度
　　三十五分三十秒黃道髙弧
　　交角一十九度一十五分一
　　十九秒太陰適當正交無緯
　　度求白平象限諸數如圖甲
　　為天頂甲乙丙丁為子午圈
　　乙丙為地平丁為赤極戊為
　　黃極己庚為黃道辛為黃平
　　象限壬為白極癸子為白道
　　丑為白平象限食甚用時太
　　陽在寅辛寅為太陽距黃平
　　象限西六十二度零三分五
　　十二秒寅庚為其餘辛夘為
　　黃平象限距地平七十二度
　　五十分五十六秒即庚角度
　　寅辰為太陽髙弧二十六度
　　三十五分三十秒庚寅辰角
　　為黃道髙

　　弧交角一十九度一十五
　　分一十九秒太陰適當正
　　交亦在寅丑寅為太陰距
　　白平象限西之度寅子為
　　其餘丑己為白平象限距
　　地平之度即子角度寅辰
　　亦即太陰髙弧子寅辰角
　　為白道髙弧交角先用庚
　　寅子斜弧三角形求子角
　　〈乃白平象限距地平髙之丑子己角之外角〉及
　　寅子弧〈乃太陰距白平象限丑寅弧之餘〉此形有庚角七十二度五
　　十分五十六秒有寅角為
　　黃白交角四度五十八分
　　三十秒有寅庚弧二十七
　　度五十六分零八秒〈乃太陽距
　　黃平象限辛寅弧之餘〉求得子角一
　　百零二度四十六分零二
　　秒與半周相減餘七十七度
　　一十三分五十八秒即丑子
　　巳角為白平象限距地平之
　　髙又求得寅子弧二十七度
　　一十九分一十六秒與九十
　　度相減餘六十二度四十分
　　四十四秒即丑寅弧為太陰
　　距白平象限西之度次應用
　　子寅辰正弧三角形求寅角
　　為白道髙弧交角及寅辰弧
　　為太陰髙弧然子寅辰角即
　　庚寅辰黃道髙弧交角內減
　　庚寅子黃白交角之餘故止
　　於庚寅辰黃道髙弧交角一
　　十〈庚寅子角即朔望時黃白大距〉九度一
　　十五分一十九秒內減庚寅
　　子黃白交角庚寅子角即朔
　　望時黃白大距
　　四度五十八分三十秒餘子
　　寅辰角一十四度一十六分
　　四十九秒即白道髙弧交角
　　又太陰適當正交與太陽同
　　度太陽髙弧即太陰髙弧故
　　凡太陰適當正交無緯度者
　　即如此加減並不用細推也
　　又此所得白道髙弧交角既
　　小於黃道髙弧交角即知太
　　陰距黃平象限近距白平象
　　限逺在黃平象限辛㸃西者
　　必更在白平象限丑㸃之西
　　而黃道髙弧交角足減黃白
　　交角即知白平象限雖髙於
　　黃平象限猶未與髙弧合仍
　　在天頂南也設食甚用時太
　　陽仍在寅

　　而太陰過正交後如午食
　　甚交周過正交後五度五
　　十八分三十九秒如午未
　　〈食甚交周白道度也〉實朔交周過正
　　交後六度如寅未〈實朔交周黃道
　　度也〉則午申為太陰髙弧子
　　午申角為白道髙弧交角
　　先用庚未子斜弧三角形
　　求子角〈乃白平象限距地平髙之丑子巳角
　　之外角及未子弧〉〈為與午未相加即太
　　陰距白平象限之餘也〉此形有庚角
　　七十二度五十分五十六
　　秒有未角為黃白交角四
　　度五十八分三十秒有未
　　庚弧二十一度五十六分
　　零八秒〈庚寅為太陽距黃平象限之餘二十
　　七度五十六分零八秒減寅未實朔交周過正交六
　　度餘二十一度五十六分零八秒即未庚〉求得
　　子角一百零二度三十一分
　　四十一秒與半周相減餘七
　　十七度二十八分一十九秒
　　即丑子巳角為白平象限距
　　地平之髙又求得未子弧二
　　十一度二十六分五十三秒
　　與午未食甚交周過正交五
　　度五十八分三十九秒相加
　　得午子弧二十七度二十五
　　分三十二秒與九十度相減
　　餘六十二度三十四分二十
　　八秒即丑午弧為太陰距白
　　平象限西之度次用子午申
　　正弧三角形求午角為白道
　　髙弧交角及午申弧為太陰
　　髙弧此形有申直角有子角
　　七十七度

　　二十八分一十九秒有午
　　子弧二十七度二十五分
　　三十二秒求得子午申角
　　一十四度零三分一十六
　　秒即白道髙弧交角又求
　　得午申弧二十六度四十
　　三分一十二秒即太陰髙
　　弧也
　　捷法不用求白平象限先
　　求白道髙弧交角自午作
　　午酉距等圈與寅庚平行
　　而午申亦畧與寅辰平行
　　則酉午申角畧與庚寅辰
　　角等〈庚寅辰角即黃道髙弧交角〉酉午
　　子角畧與庚未子角等〈庚未
　　子角即黃白交角〉故於庚寅辰黃
　　道髙弧交角一十九度一
　　十五分一十九秒內減去
　　庚未子黃白交角四度五十
　　八分三十秒餘一十四度一
　　十六分四十九秒即如酉午
　　申角內減去酉午子角餘子
　　午申角為白道髙弧交角也
　　較細推所得之數多一十三
　　分三十三秒而太陰亦仍在
　　白平象限西白平象限亦仍
　　在天頂南又午申太陰髙弧
　　亦畧與寅辰太陽髙弧等故
　　即命太陰髙弧為二十六度
　　三十五分三十秒較細推所
　　得之數少七分四十二秒然
　　用此二數求三差髙下差僅
　　多一秒東西差僅少二秒南
　　北差僅多一十二秒而時刻
　　食分皆不

　　過差數秒可以不計且立算
　　甚簡捷可省白平象限立表
　　之繁也凡太陰距黃平象限
　　西而在正交前後則白道入
　　地平之子㸃必在黃道南太
　　陰由未向午入陰厯白道交
　　弧交角皆小於黃道髙弧交
　　角故凡太陰距黃平象限西
　　而在正交前後者皆於黃道
　　髙弧交角內減黃白交角餘
　　即為白道髙弧交角若太陰
　　距黃平象限東而在中交前
　　後則白道南地平之子㸃必
　　在黃道南太陰由午向未入
　　陽厯白道髙弧交角亦小於
　　黃道髙弧交角故凡太陰距
　　黃平象限

　　東而在中交前後者亦於黃
　　道髙弧交角內減黃白交角
　　餘為白道髙弧交角也設食
　　甚
　　用時太陽仍在寅而太陰適
　　當中交無緯度求白平象限
　　諸數則先用庚寅子斜弧三
　　角形求子角及寅子弧此形
　　有〈即白平象限距地平之髙〉庚角一百
　　〈乃太陰距白平象限丑寅弧之餘〉零七度
　　零九分零四秒有寅角為黃
　　白交角〈乃黃平象限距地平髙之辛庚夘角
　　之外角〉四度五十八分三十
　　秒有寅庚弧二十七度五十
　　六分零八秒求得子角六十
　　八度二十〈乃太陽距黃平象限辛寅弧之
　　餘〉七分二十秒即丑子巳即
　　白平象限距地平之髙乃太
　　角為白平象限距地平之髙
　　又求得寅子弧二十八度四
　　十六分零二秒與九十度相
　　減餘六十一度一十三分五
　　十八秒即丑寅弧為太陰距
　　白平象限西之度次應用子
　　寅辰正弧三角形求寅角為
　　白道髙弧交角及寅辰弧為
　　太陰髙弧然子寅辰角即庚
　　寅辰黃道髙弧交角加庚寅
　　子黃白交角之數故以庚寅
　　辰黃道髙弧交角一十九度
　　一十五分一十九秒與庚寅
　　子黃白交角四度五十八分
　　三十秒相加得子寅辰角二
　　十四度一十三分四十九秒
　　即白道髙

　　弧交角又太陰適當中交與
　　太陽同度太陽髙弧即太陰
　　髙弧故凡太陰適當中交無
　　緯度者即如此加減並不用
　　細推也又此所得白道髙弧
　　交角雖大於黃道髙弧交角
　　而猶未滿九十度即知太陰
　　雖距黃平象限逺距白平象
　　限近而猶未至白平象限亦
　　仍在白平象限丑㸃之西而
　　白道髙弧交角既大於黃道
　　髙弧交角即知白平象限低
　　於黃平象限更在天頂南也
　　設食甚用時太陽仍在寅而
　　太陰過
　　中交後如午食甚交周過中
　　交後五度五

　　十八分三十九秒如午未
　　〈食甚交周白道度也〉實朔交周過中
　　交後六度如寅未〈實朔交周黃道
　　度也〉則午申為太陰髙弧子
　　午申角為白道髙弧交角
　　先用庚未子斜弧三角形
　　求子角〈即白平象限距地平之髙〉及未
　　子弧〈為與午未相加即太陰距白平象限之餘
　　也此形有庚角一百零七〉
　　度零九分零四秒〈乃黃平象限距
　　地平髙之辛庚夘角之外角〉有未角為
　　黃白交角四度五十八分
　　三十秒有未庚弧二十一
　　度五十六分零八秒〈庚寅為太
　　陽距黃平象限之餘二十七度五十六分零八秒減
　　寅未實朔交周過中交六度餘二十一度五十六分
　　零八秒即未庚〉求得子角六十八
　　度三十八分一十一秒即
　　丑子巳角為白平象限距地
　　平之髙又求得未子弧二十
　　二度三十六分零七秒與午
　　未食甚交周過中交五度五
　　十八分三十九秒相加得午
　　子弧二十八度三十四分四
　　十六秒與九十度相減餘六
　　十一度二十五分一十四秒
　　即丑午弧為太陰距白平象
　　限西之度次用子午申正弧
　　三角形求午角為白道髙弧
　　交角及午申弧為太陰髙弧
　　此形有申直角有子角六十
　　八度三十八分一十一秒有
　　午子弧二十八度三十四分
　　四十六秒求得子午申角二
　　十四度二

　　十四分四十秒即白道髙
　　弧交角又求得午申弧二
　　十六度二十二分四十三
　　秒即太陰髙弧也
　　捷法不用求白平象限先
　　求白道髙弧交角自午作
　　午酉距等圈與寅庚平行
　　而午申亦畧與寅辰平行
　　則酉午申角畧與庚寅辰
　　角等〈庚寅辰角即黃道髙弧交角〉酉午
　　子角畧與庚未子角等〈庚未
　　子角即黃白交角〉故以庚寅辰黃
　　道髙弧交角一十九度一
　　十五分一十九秒與庚未
　　子黃白交角四度五十八
　　分三十秒相加得二十四
　　度一十三分四十九秒即
　　如酉午申角加酉午子角
　　得子午申角為白道髙弧交
　　角也較細推所得之數少一
　　十分五十一秒而太陰亦仍
　　在白平象限西白平象限亦
　　仍在天頂南又午申太陰髙
　　弧亦畧與寅辰太陽髙弧等
　　故即命太陰髙弧為二十六
　　度三十五分三十秒較細推
　　所得之數多一十二分四十
　　七秒然用以求三差所差亦
　　甚㣲可以不計凡太陰距黃
　　平象限西而在中交前後則
　　白道入地平之子㸃必在黃
　　道北太陰由未向午入陽厯
　　白道髙弧交角皆大於黃道
　　髙弧交角故凡太陰距黃平
　　象限西而

　　在中交前後者皆以黃道髙
　　弧交角如黃白交角即為白
　　道髙弧交角若太陰距黃平
　　象限東而在正交前後則白
　　道出地平之子㸃必在黃道
　　北太陰由午向未入陰厯白
　　道髙弧交角亦大於黃道髙
　　弧交角故太陰距黃平象限
　　東而在正交前後者亦以黃
　　道髙弧交角加黃白交角為
　　白道髙弧交角也設食甚用
　　時太陽距黃平象
　　限西五度黃平象限距地平
　　二十七度零五分零九秒太
　　陽髙弧二十六度五十八分
　　二十八秒黃道髙弧交角八
　　十七度二十

　　六分五十二秒太陰食甚交
　　周過中交後六度三十六分
　　三十七秒實朔交周過中交
　　後六度三十八分零七秒求
　　白平象限諸數如圖甲為天
　　頂甲乙丙丁為子午圈乙丙
　　為地平丁為赤極戊為黃極
　　己庚為黃道辛為黃平象限
　　壬為白極癸子為白道丑為
　　白平象限食甚用時太陽在
　　寅辛寅為太陽距黃平象限
　　西五度寅庚為其餘辛夘為
　　黃平象限距地平二十七度
　　零五分零九秒即庚角度寅
　　辰為太陽髙弧二十六度五
　　十八分二十八秒庚寅辰角
　　為黃道髙

　　弧交角八十七度二十六
　　分五十二秒太陰過中交
　　後在巳巳午為食甚交周
　　過中交後六度三十六分
　　三十七秒〈食甚交周白道度也〉寅午
　　為實朔交周過中交後六
　　度三十八分零七秒〈實朔交周
　　黃道度也〉丑未為白平象限距
　　地平之度即子角度己申
　　為太陰髙弧子己申角為
　　白道髙弧交角先用庚午
　　子斜弧三角形求子角及
　　午子弧此形有庚角一百
　　五十二度五十四分五十
　　一秒〈乃黃平象限距地平髙之辛庚夘角之外
　　角有午角為黃白交角四〉
　　度五十八分三十秒有午
　　庚弧七十八度二十一分
　　五十三秒〈寅庚為太陽距黃平象限之餘
　　八十五度減寅午實朔交周過中交六度三十八分
　　零七秒餘七十八度二十一分五十三秒即午庚〉求得子角二十六度三十
　　分即丑未弧為白平象限
　　距地平之髙又求得午子
　　弧八十八度一十分與己
　　午食甚交周過中交後六
　　度三十六分三十七秒相
　　加得己子弧九十四度四
　　十六分三十七秒內減九
　　十度餘四度四十六分三
　　十七秒即丑巳弧為太陰
　　距白平象限東之度次用
　　子巳申正弧三角形求巳
　　角為白道髙弧交角及巳
　　申弧為太陰髙弧此形有
　　申直角有子角二十六度
　　三十分有巳子弧九十四度
　　四十六分三十七秒求得巳
　　角九十二度二十二分三十
　　二秒即白道髙弧交角又求
　　得己申弧二十六度二十四
　　分零三秒即太陰髙弧也捷
　　法自巳作巳
　　酉距等圈與寅庚平行而巳
　　申亦畧與寅辰平行則酉巳
　　申角畧與庚寅辰角等酉巳
　　子角畧與庚午子角〈庚寅辰角即黃
　　道髙弧交角〉等故以庚寅辰黃
　　道髙弧交〈庚午子角即黃白交角〉角
　　八十七度二十六分五十三
　　秒與子午庚黃白交角四度
　　五十八分三十秒相加得九
　　十二度二十五分庚寅辰角
　　即黃道髙弧交角庚午子角
　　二十三秒即如酉巳申角加
　　酉巳子角得子巳申角為白
　　道髙弧交角也此所得白道
　　髙弧交角過九十度即知太
　　陰過白平象限丑㸃之東又
　　寅辰太陽髙弧畧與巳申太
　　陰髙弧等故即命太陰髙弧
　　為二十六度五十八分二十
　　八秒也此太陰距黃平象限
　　西而在中交前後應以黃道
　　髙弧交角加黃白交角為白
　　道髙弧交角因加過九十度
　　即知太陰過白平象限東若
　　黃道髙弧交角加黃白交角
　　適足九十度即知太陰正當
　　白平象限而無距度凡黃道
　　髙弧交角

　　加黃白交角適足九十度
　　或過九十度者倣此
　　設赤極二十三度以下〈為使
　　黃平象限近天頂白平象限過天頂北也〉食甚
　　用時太陽距黃平象限西
　　四十度黃平象限距地平
　　八十七度五十五分太陽
　　髙弧四十九度五十七分
　　一十八分黃道髙弧交角
　　三度一十四分零六秒太
　　陰適當正交無緯度求白
　　平象限諸數如圖甲為天
　　頂甲乙丙丁為子午圈乙
　　丙為地平丁為赤極戊為
　　黃極己庚為黃道己即為
　　黃平象限辛為白極壬癸
　　為白道壬即為白平象限
　　食甚用時太陽在子己子
　　為太陽距黃平象限西四十
　　度子庚為其餘己丑為黃平
　　象限距地平八十七度五十
　　五分即庚角度子寅為太陽
　　髙弧四十九度五十七分一
　　十八秒庚子寅角為黃道髙
　　弧交角三度一十四分零六
　　秒太陰適當正交亦在子壬
　　子為太陰距白平象限西之
　　度子癸為其餘壬夘為白平
　　象限距地平之度即癸角度
　　子寅亦即太陰髙弧癸子寅
　　角為白道髙弧交角先用庚
　　子癸斜弧三角形求癸角及
　　子癸弧此形有庚角八十乃
　　白平象〈乃白平象限距地平髙之壬癸夘角
　　之外角限距地平〉〈乃太陰距白平象限
　　壬子弧之餘〉髙之壬癸夘角之
　　七度五十五分有子角為黃
　　白交角四度五十八分三十
　　秒有子庚弧五十度求得癸
　　〈乃太陽距黃平象限己子弧之餘〉角八十
　　八度五十二分二十七秒與
　　半周相減餘九十一度零七
　　分三十三秒即壬癸夘角為
　　白平象限距地平之髙因其
　　過於九十度故知白平象限
　　在天頂北又求得子癸弧四
　　十九度五十八分零五秒與
　　九十度相減餘四十度零一
　　分五十五秒即壬子弧為太
　　陰距白平象限西之度次應
　　用子寅癸正弧三角形求子
　　角為白道髙弧交角及子寅
　　弧為太陰髙乃太陽距黃平
　　象限己子弧之餘
　　弧然癸子寅角即庚子癸黃
　　白交角內減庚子寅黃道髙
　　弧交角之餘故止於庚子癸
　　黃白交角四度五十八分三
　　十秒內減庚子寅黃道髙弧
　　交角三度一十四分零六秒
　　餘癸子寅角一度四十四分
　　二十四秒即白道髙弧交角
　　又太陰適當正交與太陽同
　　度太陽髙弧即太陰髙弧也
　　此太陰距黃平象限西而當
　　正交入陰厯應於黃道髙弧
　　交角內減黃白交角餘為白
　　道髙弧交角因黃道髙弧交
　　角小於黃白交角不足減故
　　於黃白交角內反減黃道髙
　　弧交角即

　　知髙弧在黃白二道之間
　　而白平象限在天頂北凡
　　黃道髙弧交角不足減黃
　　白交角者倣此以上諸圖
　　皆以黃平象限在天頂南
　　設例若黃平象限在天頂
　　北則加減反是











　　求東西南北差
　　求東西南北二差以白道髙弧交角及髙下差為比例葢三差相交成正弧三角形直角恆對髙下差交角恆對南北差餘角恆對東西差故以半徑與交角餘之比即同於髙下差正切與東西差正切之比而半徑與交角正之比即同於髙下差正與南北差正之比也然交角雖有九十度而東西南北差止用四十五度前後互為消長其數相當亦如割圜八線四十五度前後互相為正餘也
　　設如白道髙弧交角二十
　　五度二十五分髙下差四
　　十五分五十七秒求東西
　　南北差如圖甲為天頂甲
　　乙丙丁為過白極經圈乙
　　丙為地平丁為白極戊己
　　為白道甲庚為髙弧太陰
　　實髙在辛視髙在壬己辛
　　庚角為白道髙弧交角二
　　十五度二十五分辛壬為髙
　　下差四十五分五十七秒自
　　白極丁至視髙壬作經圈截
　　白道於癸辛癸為東西差壬
　　癸為南北差乃用辛壬癸正
　　弧三角形求辛癸壬癸二弧
　　此形有癸直角有辛角二十
　　五度二十五分有辛壬弧四
　　十五分五十七秒求得辛癸
　　弧四十一分三十秒為東西
　　差又求得壬癸弧一十九分
　　四十三秒為南北差也總之
　　二差之大小由於髙下差如
　　髙下差大則二差俱大髙下
　　差小則二差俱小而二差之
　　互為消長則由於交角如同
　　一髙下差

　　而交角大於餘角則東西差
　　小而南北差大餘角大於交
　　角則東西差大而南北差小
　　故設交角九十度東西南北
　　差止用四十五度前後可以
　　互用如四十度之東西差即
　　五十度之南北差四十度之
　　南北差即五十度之東西差
　　也









　　求日食食甚用時食甚交周食甚實緯
　　食甚用時者太陰實行與太陽實行白道同度之時刻食甚交周者食甚用時太陰距交之白道經度而食甚實緯者食甚用時太陰距太陽之白道緯度也太陽距交之黃道經度與太陰距交之白道經度等是為東西同經即為實朔其距交之度為實朔交周然此時太陽與太陰相距猶逺惟自白極過太陽作經圈與白道成直角太陰實經行至此直角之㸃則與太陽相距最近是為食甚用時其距交之經度為食甚交周其相距之緯度即食甚實緯法以太陽距交黃道度〈即實朔交周〉求其相當之白道度即為食甚交周求其距緯即為食甚實緯以食甚交周與實朔交周相減餘為交周升度差以一小時月實行相比得時分加減實朔用時即為食甚用時既有用時則可以東西差求近時與真時既有實緯則可以南北差求視緯故日食之時刻分秒雖不以用時與實緯而定而實以用時與實緯為入算之本也
　　設實朔用時為申正一刻
　　九分四十七秒實朔交周過
　　正交後一十二度一小時月
　　實行為三十三分求食甚用
　　時及食甚交周食甚實緯如
　　圖甲乙為黃道甲丙為白道
　　甲為正交甲戊為實朔交周
　　過正交後一十二度與甲丁
　　等戊㸃為實朔用時之度己
　　㸃為食甚用時之度甲己為
　　食甚交周丁己為食甚實緯
　　乃用甲丁己正弧三角形求
　　甲己丁己二弧此形有己直
　　角有甲角為黃白交角四度
　　五十八分三十秒有甲丁弧
　　一十二度與甲戊實朔交周
　　等求得甲己弧一十一度五
　　十七分二

　　十二秒為食甚交周又求得
　　丁己弧一度零一分五十九
　　秒為食甚實緯以甲己食甚
　　交周與甲戊實朔交周相減
　　餘戊己二分三十八秒為交
　　周升度差乃以一小時月實
　　行三十三分與一小時六十
　　分之比即同於戊己交周升
　　度差二分三十八秒與食甚
　　距實朔四分四十七秒之比
　　而得戊己交周升度差所變
　　時分因於實朔用時申正一
　　刻九分四十七秒內減四分
　　四十七秒得申正一刻五分
　　即食甚用時也此食甚在兩
　　交後太陰由甲向丙而甲戊
　　實朔交周

　　度多甲己食甚交周度少故
　　於戊㸃實朔用時減戊己交
　　周升度差所變時分為食甚
　　用時若食甚在兩交前太陰
　　由丙向甲而丙戊實朔交周
　　度少丙己食甚交周度多則
　　於戊㸃實朔用時加戊己交
　　周升度差所變時分為食甚
　　用時也









　　求日食食甚真時及食甚視緯
　　日食食甚時刻必以東西差加減用時方為真時而東西差之時分最為難定葢太陰因視差之故其行度時時不同若以實行比例加減用時而其時又有東西差必不與用時之東西差相等自人視之或在食甚前或在食甚後猶非食甚真時也故欲定東西差之時分必以視行為比例其法以一小時月實行與一小時之比即同於用時東西差與近時距分之比以加減食甚用時為食甚近時〈太陰在白平象限西則加在白平象限東則減〉又以近時求得東西差與用時之東西差相較得差分以加減用時東西差為食甚視行〈用時之東西差小近時之東西差大則以差分減用時之東西差大近時之東西差小則以差分加或以用時之東西差倍之減近時之東西差所得亦同〉乃以食甚視行與近時距分之比即同於用時東西差與真時距分之比以加減食甚用時即為食甚真時也既得食甚真時則以真時求得南北差與食甚實緯相加減即得食甚視緯矣〈白平象限在天頂南者實緯在黃道南則加南北差而視緯仍為南實緯在黃道北則減南北差而視緯仍為北若實緯不足減南北差則反減而視緯即變為南白平象限在天頂北者反是〉
　　設食甚用時為申正一刻五
　　分而在白平象限西其東西
　　差三分五十一秒一小時月
　　實行為三十三分求食甚真
　　時及食甚視緯如圖甲為天
　　頂甲乙丙丁為過白極經圈
　　乙丙為地平丁為白極戊己
　　為白道戊為白平象限甲庚
　　為髙弧食甚用時太陰在辛
　　人從地面視之卻見太陰在
　　壬當白道之癸尚在食甚辛
　　㸃之西三分五十一秒故辛
　　癸為東西差夫太陰實經度
　　在辛視經度既在癸待太陰
　　行過辛㸃三分五十一秒時
　　而實經度在子則視經度必
　　應在辛故

　　以一小時月實行三十三分
　　計之行辛癸弧三分五十一
　　秒須得時之七分則行子辛
　　弧三分五十一秒亦須得時
　　之七分是為近時距分因於
　　食甚用時申正一刻五分內
　　加七分得申正一刻十二分
　　是為近時也然近時既遲於
　　用時其時亦必有東西差乃
　　以近時復推得東西差為四
　　分五十一秒如子丑大於子
　　辛弧一分然則依用時之東
　　西差辛癸計之太陰在子視
　　之應在辛而依近時之東西
　　差子丑計之則太陰在子者
　　視之必應在丑仍在食甚辛
　　㸃之西一

　　分如辛丑是自食甚用時至
　　食甚近時止見太陰行丑癸
　　之度故以辛丑為差分以減
　　用時之東西差辛癸三分五
　　十一秒餘丑癸二分五十一
　　秒為視行夫行丑癸弧二分
　　五十一秒既須時之七分則
　　行辛癸弧三分五十一秒必
　　須時之九分二十七秒矣故
　　以九分二十七秒為真時距
　　分以加食甚用時得申正一
　　刻十四分二十七秒為食甚
　　真時也葢食甚用時實經度
　　在辛視經度在癸而食甚近
　　時實經度在子視經度在丑
　　則食甚真時實經度必更在
　　子㸃之東

　　如寅人從地面視之卻見太
　　陰在夘其視經度正當食甚
　　白道之辛故太陰行至寅㸃
　　方為食甚真時乃以真時推
　　得辛夘南北差為太陰白道
　　緯差以加減白道實緯即為
　　太陰距太陽之視緯也











　　求日食初虧復圓用時
　　欲求初虧復圓距食甚之時刻必先求初虧復圓距食甚之弧度其法以視緯為一邊以太陽太陰兩視半徑相併為一邊以視緯交白道之角為直角用正弧三角形求得初虧距食甚之弧亦即復圓距食甚之弧其理與月食同但月食初虧復圓距食甚之弧度等而時刻亦等日食因視差之故常變實行為視行其初虧復圓距食甚之弧度雖等而時刻則不等然不等者視行也而相等者實行也非先以實行求其相等之時刻無以求東西差而得視行故以一小時月實行與一小時之比即同於初虧復圓距食甚之度與初虧復圓距食甚時分之比以減食甚真時為初虧用時以加食甚真時為復圓用時既有初虧復圓用時則可以求初虧復圓真時故日食初虧復圓時刻雖不以用時為定而實以用時為入算之本也
　　設食甚真時為申初初刻
　　七分食甚視緯二十分太
　　陽視半徑一十五分太陰視
　　半徑一十六分一小時月實
　　行為三十三分求初虧復圓
　　用時如圖甲乙為黃道甲丙
　　為白道丁為太陽丁戊為食
　　甚視緯二十分食甚時大陰
　　視經在戊初虧時太陰視經
　　在己復圓時太陰視經在庚
　　丁辛與丁壬皆太陽視半徑
　　一十五分己辛與庚壬皆太
　　陰視半徑一十六分丁己與
　　丁庚皆併徑三十一分己戊
　　為初虧距食甚之弧戊庚為
　　復圓距食甚之弧其度相等
　　故用丁戊己正弧三角形求
　　己戊弧此形有戊直角有丁
　　戊弧二十

　　分有丁己弧三十一分求得
　　己戊弧二十三分四十一秒
　　為初虧距食甚之度亦即復
　　圓距食甚之度也但己戊與
　　戊庚之度雖等而大陰行此
　　度之時刻則不等故先以一
　　小時月實行三十三分與一
　　小時六十分之比即同於己
　　戊或戊庚二十三分四十一
　　秒與初虧復圓距食甚時分
　　四十四分二十四秒之比而
　　得己戊或戊庚所變時分因
　　於食甚真時申初初刻七分
　　內減四十四分二十四秒得
　　未正一刻七分三十六秒即
　　初虧用時於食甚真時申初
　　初刻七分

　　加四十四分二十四秒得申
　　初三刻六分二十四秒即復
　　圓用時也















　　求日食初虧復圓真時
　　日食初虧復圓真時即以初虧復圓用時求之而得與求食甚真時又用近時者不同葢食甚己有東西差則可相較得視行以為比例也其法以初虧復圓兩用時各按法求其東西差同限者以其東西差與食甚之東西差相減為差分以加減初虧復圓距食甚之度為初虧復圓時視行異限者以其東西差與食甚之東西差相併為差分以減初虧復圓距食甚之度為初虧復圓時視行〈初虧與食甚同在白平象限東而初虧東西差大於食甚東西差則以初虧差分減初虧東西差小於食甚東西差則以初虧差分加若初虧與食甚同在白平象限西則加減反是復圓與食甚同在白平象限東而復圓東西差大於食甚東西差則以復圓差分加復圓東西差小於食甚東西差則以復圓差分減若復圓與食甚同在白平象限西則加減反是若初虧在限東食甚在限西或食甚在限東復圓在限西則俱以差分減〉乃以初虧視行與初虧用時距食甚時分之比即同於初虧距食甚之度與初虧真時距食甚時分之比以減食甚真時即為初虧真時以復圓視行與復圓用時距食甚時分之比即同於復圓距食甚之度與復圓真時距食甚時分之比以加食甚真時即為復圓真時也
　　設食甚真時為申初初刻七
　　分而在白平象限西其東西
　　差一十八分五十四秒初虧
　　距食甚之弧為二十三分四
　　十一秒比例得時分四十四
　　分二十四秒初虧用時為未
　　正一刻七分三十六秒求初
　　虧真時如圖甲為天頂甲乙
　　丙丁為過白極經圈乙丙為
　　地平丁為白極戊己為白道
　　戊為白平象限甲庚為髙弧
　　食甚真時太陰在辛人從地
　　面視之卻見太陰在壬當白
　　道之癸正當食甚之㸃辛癸
　　為食甚東西差一十八分五
　　十四秒子為初虧子癸為初
　　虧距食甚

　　之弧二十三分四十一秒夫
　　太陰行過食甚癸㸃一十八
　　分五十四秒時而實經度在
　　辛視經度既在癸則太陰行
　　過初虧子㸃一十八分五十
　　四秒時而實經度在丑視經
　　度必應在子是故丑子與辛
　　癸等丑辛亦與子癸等丑㸃
　　即為初虧用時然初虧在食
　　甚前其時亦必有東西差乃
　　以初虧用時復推得東西差
　　為一十二分零二秒如丑寅
　　小於丑子弧六分五十二秒
　　然則依食甚之東西差辛癸
　　計之太陰在丑視之應在子
　　而依初虧之東西差丑寅計
　　之則太陰

　　在丑者視之必應在寅己過
　　初虧子㸃之東六分五十二
　　秒如子寅是自初虧用時至
　　食甚真時止見太陰行寅癸
　　之度故以子寅為差分以減
　　初虧距食甚之子癸二十三
　　分四十一秒餘寅癸一十六
　　分四十九秒為視行夫行寅
　　癸弧一十六分四十九秒既
　　須時之四十四分二十四秒
　　則行子癸弧二十三分四十
　　一秒必須時之一時零二分
　　五十秒矣故以一時零二分
　　五十秒為初虧距時以減食
　　甚真時得未正初刻四分一
　　十秒為初虧真時葢食甚真
　　時實經度

　　在辛視經度在癸而初虧用
　　時實經度在丑視經度在寅
　　則初虧真時實經度必更在
　　丑㸃之西如夘人從地面視
　　之卻見太陰在辰其視經度
　　正當初虧白道之子故太陰
　　行至夘㸃方為初虧真時也
　　復圓真時倣此










　　日食分秒
　　日食分秒以太陽與太陰兩視半徑相併內減食甚視緯餘為兩體相掩之分乃命太陽視徑為十分以視經度分與十分之比即同於減餘度分與十分中幾分之比而得食分為太陽視徑十分中之幾分也或食甚視緯大於併徑則兩周不相切為不食食甚視緯僅與併徑等則兩周相切而不相掩亦為不食或太陰正當黃道而無食甚視緯即以併徑為食分兩心相掩是為全食若遇太陰視徑小於太陽視徑則四周露光名為金環食也
　　如圖甲乙丙為黃道丁戊
　　己為白道乙為太陽心戊
　　為太陰心乙戊為視緯庚
　　辛為太陽視徑壬癸為太
　　陰視徑乙癸為兩視半徑
　　相併之數內減乙戊視緯
　　餘戊癸與壬辛等為太陰
　　掩太陽之分以太陽全徑
　　庚辛作十分計之則壬辛得
　　五分有餘為食分也又如庚
　　辛為太陽視徑壬癸為太陰
　　視徑乙戊為視緯與乙辛壬
　　戊兩視半徑相併之數等則
　　太陰與太陽兩周相切而不
　　相掩其視緯大於併徑者則
　　愈不相掩矣又如太陰視經
　　度正在兩道之交而無緯度
　　則太陰心與太陽心相合於
　　乙全掩太陽之光是為全食
　　或太陰之視徑壬癸小於太
　　陽之視徑庚辛則大陽四周
　　露光如金環也




　　定日食方位
　　厯來厯書定日食初虧復圓方位月在黃道北初虧西北復圓東北月在黃道南初虧西南復圓東南食八分以上初虧正西復圓正東此東西南北主黃道之經緯言與人目所見地平經度之東西南北頗不相合故今亦如月食之法定初虧復圓之㸃在日體之上下左右乃於仰觀為親切也其法亦從天頂作髙弧過日心至地平即分日體為左右兩半周又平分為上下兩象限即成左上左下右上右下四象限乃視月距黃道之南北距黃平象限之東西及交角之大小而初虧復圓之㸃可定矣如月在黃道上無緯度又在黃平象限上而交角滿九十度則初虧正右復圓正左在黃平象限西而交角在四十五度以上則初虧右稍偏下復圓左稍偏上交角在四十五度以下則初虧下稍偏右復圓上稍偏左在黃平象限東者反是若月在交前後有距緯則必求緯差角與交角相加減為定交角然後可定其上下左右也
　　如圖甲乙丙為黃道一象
　　限丁乙戊為髙弧乙為日心
　　因在黃平象限西故黃道左
　　昻右低己為日食初虧之月
　　心庚為日食復圓之月心月
　　心正在黃道上無距緯而甲
　　乙戊或丙乙丁交角在四十
　　五度以下其初虧辛㸃在日
　　體之下稍偏右復圓壬㸃在
　　日體之上稍偏左也若日在
　　黃平象限東則黃道左低右
　　昻而甲乙丁或丙乙戊交角
　　在四十五度以上故初虧辛
　　㸃在日體之右稍偏上復圓
　　壬㸃在日體之左稍偏下也
　　如日在黃平象限西而月在
　　黃道北則
　　初虧以己乙

　　甲緯差角與甲乙戊交角相
　　加得己乙戊為定交角在四
　　十五度以上故初虧辛㸃在
　　日體之右稍偏下復圓以庚
　　乙丙緯差角與丙乙丁交角
　　相減餘庚乙丁為定交角在
　　四十五度以下故復圓壬㸃
　　在日體之上稍偏左也若日
　　在黃平象限東則初虧之緯
　　差角為減復圓之緯差角為
　　加與此相反如日在黃平象
　　限西而月在〈求緯差角與加減之法並
　　同月食〉
　　黃道南則初虧以己乙甲緯
　　差角與甲乙戊交角相減餘
　　己乙戊為定交角在四十五
　　度以下故初虧求緯差角與
　　加減之法並同月食
　　辛㸃在日體之下稍偏右復
　　圓以庚乙丙緯差角與丙乙
　　丁交角相加得庚乙丁為定
　　交角在四十五度以上故復
　　圓壬㸃在日體之左稍偏上
　　也若日在黃平象限東則初
　　虧之緯差角為加復圓之緯
　　差角為減與此相反










　　繪日食圖
　　凡繪日食圖先作橫竪二線直角相交橫線當黃道竪線當黃道經圈用日半徑為度於中心作圜以當日體又以日月兩半徑相併為度作虛圈為初虧復圓之限次視實交周係初宮十一宮則於虛圈上周黃經線右取黃白大距五度作識實交周係五宮六宮則於虛圈上周黃經線左取黃白大距五度作識乃自所識作線過圜心至虛圈下周即為白道經圈於此線上自圜心取食甚視緯度作識即食甚時月心所在從此作橫線與白道經圈相交成直角即為白道而白道與虛圈右周相割之㸃即初虧時月心所在白道與虛圈左周相割之㸃即復圓時月心所在也末以初虧食甚復圓三㸃各為心月半徑為度各作一圜以當月體即初虧食甚復圓之象宛然在目矣
　　如圖甲乙竪線如黃道經
　　圈丙丁橫線如黃道戊巳
　　庚圈如日體甲丙乙丁虛
　　圈為初𧇾復圓之限其半
　　徑丙辛為日月兩半徑之
　　共數設實交周初宮或十
　　一宮則於虛圈上周甲乙
　　經線之右取黃白大距五
　　度如甲壬從壬作線過圜
　　心辛至下周癸為白道經
　　圈於壬癸白道經圈上自
　　圜心辛向下取食甚視緯
　　度如辛子此子㸃即食甚
　　時月心所在也〈此以實交周十一宮
　　為例其緯在南故自圜心辛向下取子若實交周
　　是初宮其緯在北則自圜心辛向上取子〉乃
　　從子取直角作丑寅線與
　　壬癸白道經圈相交即為
　　白道而白道割虛圈右周
　　丑㸃為初𧇾限割左周寅
　　㸃為復圓限以丑子寅三
　　各為心月半徑為度作圜
　　以象月體即見月心至丑其
　　周切日日體將缺是為初𧇾
　　從丑至子掩日最大是為食
　　甚從子至寅月已離日日光
　　全滿是為復圓也御製厯象
　　考成









　　上編卷八

<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成>



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成上編卷九
　　五星厯理一〈五星合論〉
　　五星總論
　　五星本天皆以地為心
　　五星衝伏留退俱生於次輪
　　五星次輪之上下兩弧皆非平分











　　五星總論
　　五星行度有平行有自行有距日行太槩與太隂同推歩之法或用兩心差或用小輪或用均輪於本天心或用均輪於本天周其法雖別而理實同月離論之已詳然五星之行雖相似而細較之亦有不同以平行言之土木火各有平行為一類而金水即以太陽之平行為平行是為一類以自行言之土木火金之次輪心皆行倍引數為一類而水星之次輪心則行三倍引數是獨為一類以次輪之大小言之土木金水之次輪半徑皆有定數為一類而火星之次輪在本天最髙則大最卑則小又視太陽在最髙則大最卑則小是獨為一類以次輪之行度言之土木火皆行距日度為一類而金水自有行度又為一類以緯行言之土木火皆有本天與黃道相交以生緯度次輪斜交本天其面又與黃道平行能加減其緯度為一類而金水之本天即為黃道本無緯度因次輪斜交黃道以生緯度又為一類以伏見言之土木火皆有合有衝為一類而金水則有合有退合而無衝是又為一類也
　　如圖甲為地心乙丙丁為本天之一弧〈金水本天即為黃道〉丙為本輪心戊丙已為本輪全徑戊為最髙己為最卑庚戊辛為均

　　輪全徑庚為最逺〈去本輪心逺也〉辛為最近〈去本輪心近也〉壬庚癸為次輪全徑〈土木火原名嵗輪金水原名伏見輪今俱名次輪從一例〉壬為最逺〈去地心逺也〉癸為最近〈去地心近也〉本輪心從本天冬至度右旋為平行經度均輪心從本輪最髙左旋為自行引數土木火金四星之次輪心從均輪最近右旋為倍引數獨水星之次輪心從均輪最逺右旋為三倍引

　　數五星皆從次輪最逺右旋在土木火三星為本輪心距日度惟金水二星各有行度因其本輪即以日為心故無距日之度也又土木火三星之次輪皆斜立於本道半周在本道北半周在本道南其壬庚癸全徑恆與黃道之徑平行金水二星之次輪亦斜立於黃道半周在黃道北半周在黃道南其壬庚癸全

　　徑卻不與黃道之徑平行故金水雖行黃道而亦有緯度也又星與日與地參直而日在星與地之間則星為日掩是為合伏如地在星與日之間則星與日相距半周天正相對照如月之望是為衝如星在日與地之間則星正當日之下如月之朔此時星必在次輪下半退行故為退伏在土木火三星能距日半

　　周天故有合有衝而無退合金水二星之本輪以日為心常繞日行不能與日相距半周天故止有合有退合而無衝也
　　五星本天皆以地為心
　　新法厯書言五星古圖以地為心新圖以日為心及觀西人第谷推歩均數土木金水四星仍以地為心惟火星以日為心嘗推火星亦以地為心立算其得數與彼相同乃知第谷之推歩火星不過虛立巧算之法非真謂火星天獨以日為心也然則新法厯書之新圖五星皆以日為心者何也蓋金水二星以日為心者乃其本輪非本天也土木火三星以日為心者乃次輪上星行距日之跡亦非本天也土木火三星之次輪半徑最大與日天半徑畧等星距次輪最逺之度又與次輪心距日之度等以星行距日之跡觀之即成大圜而為繞日之形其理與日躔連本輪行度成不同心天者相似然星之自行又有髙卑其距日不無逺近謂其成繞日之形則可謂其成不同心天則不可也雖厯家巧算之術以次輪設於本天與以次輪設於地心成不同心天者理本相通然必次輪半徑與日距地半徑等方可以日為心作不同心天立算今土木二星之次輪半徑有定數而日距地則有髙卑火星次輪半徑雖有太陽髙卑差而又有本天髙卑差終與日距地半徑不等則與其設次輪於地心不如設次輪於本天之為便也由是觀之五星之本天皆以地為心可知矣新法厯書又言舊説有謂七政之左旋非七政之行乃地自西徂東日行一周治厯之家以為非理故無取焉而近日又有復理其説者殆欲以地之東行而齊諸曜之各行耳究之諸曜之行終不能齊何若以一靜而驗諸動之易明乎
　　古圖五星各有本天重重
　　包裹土木火三星常在日
　　上名為上三星金水常在
　　日下名為下二星今考五
　　星惟土木二星常在日上
　　火金水三星能在日上亦
　　能在日下則重重包裹之
　　説特其大槩耳此古圖不
　　如新圖之密也
　　新圖五星皆以日為心土
　　木二星圈甚大包日天之
　　外故常在日上火星圈亦
　　大但不能包日天而割入
　　日天之內故有時在日之
　　下金水二星圈甚小不惟
　　不能包日天併不能包地
　　故不能衝日然金水之本
　　天即日天此圍日者乃其
　　本輪也土木火亦各有本
　　天此圍日者乃次輪上星
　　行距日之跡也下圖詳之
　　土木二星之本天大次輪
　　小〈土星次輪半徑為本天半徑十分之一強木星
　　次輪半徑為本天半徑十分之二弱〉如圖甲
　　為地心乙丙為日本天丁
　　戊為星本天己庚與辛壬
　　皆為次輪如日在乙次輪
　　心在丁星在己日行至丙星
　　亦行至庚庚丙之相距與己
　　乙之相距等也或日在丙次
　　輪心在戊星在壬日行至乙
　　星亦行至辛辛乙之相距與
　　壬丙之相距等也星之距日
　　既隨在皆相等則連其軌跡
　　即成圍日之形矣試用己乙
　　之距為半徑作圈即成己辛
　　圈為星行軌跡所到而以乙
　　日為心或用庚丙之距為半
　　徑作圈即成庚壬圈亦為星
　　行軌跡所到而亦以丙日為
　　心也雖各星自行亦有髙卑
　　其距日不無逺近之差要不
　　能改其圍日之大致耳


　　火星之本天小於土木二
　　星之本天而次輪則大〈火星
　　次輪半徑為本天半徑十分之六強〉如圖甲
　　為地心乙丙為日本天丁
　　戊為星本天己庚與辛壬
　　皆為次輪己辛圈以乙日
　　為心庚壬圈以丙日為心
　　皆為次輪上星行軌跡所
　　到悉與土木二星同但其
　　次輪甚大割入日天之內
　　星行至此即在日之下也







　　五星衝伏留退俱生於次輪
　　五星之有本輪次輪俱與太陰同太隂之朔望皆在次輪故五星之衝伏亦在次輪然太隂止有遲疾而五星則有留退何也蓋太隂之平行甚疾而輪甚小〈太隂平行毎日一十三度餘合計本輪次輪之最大均數止七度餘〉當其在輪周退行之時但能稍減其平行之度故止見其遲而不見其退若五星之平行甚遲其本輪雖小而次輪則甚大〈五星平行毎日不足一度而次均之大者至五十餘度〉當其在輪之上弧則見其順行在輪之下弧則見其退行在輪之左右則見其留而不行也
　　以土木火三星論之如圖
　　甲為地心乙丙為太陽本
　　天丁戊為土星本天〈以土星為
　　例木火同理〉俱以甲為心己庚
　　為本輪以丁為心辛壬為
　　均輪以己為心癸子為次
　　輪以壬為心太陽在乙本
　　輪心在丁無距日度星在
　　次輪之最逺癸自地心甲計
　　之日在星與地之間成一直
　　線星伏而不見為合伏設太
　　陽在丑本輪心丁距日九十
　　餘度則星從合伏癸亦行九
　　十餘度至寅自地心甲計之
　　星自上而下成一直線不見
　　其行為前留設太陽在丙本
　　輪心〈或曰順留〉丁距日半周則
　　星從合伏癸亦行半周至最
　　近子自地心甲計之地在星
　　與日之間成一直線為衝設
　　太陽在夘本輪心丁距日二
　　百六十餘度則星從合伏癸
　　亦行二百六十餘度至辰自
　　地心甲計之星自下而上成
　　一直線不見或曰順留

　　其行為後留〈或曰退留〉迨太陽
　　復至乙與本輪心丁參直而
　　星亦復至最逺癸又為合伏
　　矣凡星在辰癸寅上弧則順
　　輪心行自西而東故其行為
　　順為疾星在寅子辰下弧則
　　逆輪心行自東而西故其行
　　為退為遲也以金水二星論
　　之
　　如圖甲為地心乙丙為太陽
　　本天即金星本天亦以甲為
　　心丁戊為本〈水星之理與金星同〉輪
　　以乙太陽為心己庚為均輪
　　以戊為心辛壬為次輪以庚
　　為心太陽在乙星在次輪之
　　最逺辛在太陽之上自地心
　　甲計之成一直線或曰退留
　　水星之理與金星同
　　星伏而不見為順合星在次
　　輪之最近壬在太陽之下自
　　地心甲計之亦成一直線星
　　伏而不見為退合星從最逺
　　辛行一百三十餘度至癸自
　　地心甲計之星自上而下成
　　一直線不見其行為前留星
　　從最近壬行四十餘度至子
　　自地心甲計之星自下而上
　　成一直線不見其行為後留
　　凡星行子辛癸上弧為順為
　　疾行癸壬子下弧為退為遲
　　與土木火三星同也





　　五星次輪之上下兩弧皆非平分
　　五星皆以兩留際分次輪為上下兩弧星行上弧為順為疾星行下弧為退為遲然此兩弧皆非平分上弧常多下弧常少而五星又各不同如土星上弧一百九十二度有餘下弧一百六十七度有餘木星上弧二百度有餘下弧一百五十九度有餘火星上弧或二百八九十度下弧或七八十度金星上弧二百七十度下弧九十度水星上弧二百二十二度下弧一百三十八度其所以參差不齊者蓋因五星距地各有逺近而次輪又各有大小也自地心作兩視線至次輪周與次輪半徑成直角則此兩視線即為下半弧之切線其切輪周之㸃為留際即上下兩弧所由分而上弧之度必多於下弧但輪小而距地逺者其上下兩弧相差不甚逺如土木二星是也若輪大而近於地則上弧愈多下弧愈少如火金水三星是也又五星自行各有髙卑其上下兩弧之分亦有増減要之知輪心距地之逺近與輪徑之大小則上下兩弧之多少皆可得而推矣
　　如圖甲為地心乙為次輪心
　　乙丙乙丁皆次輪辛徑從甲
　　作甲丙甲丁兩視線至次輪
　　周與次輪半徑乙丙乙丁成
　　直角則甲丙即為丙戊下半
　　弧之切線甲丁即為丁戊下
　　半弧之切線而乙甲丙與乙
　　甲丁成相等之兩直角三角
　　形此乙甲丙三角形之丙角
　　既為直角九十度則乙角必
　　不足九十度而所對之丙戊
　　弧亦必不足九十度丙戊下
　　半弧既不足九十度則兩半
　　弧相合之丙戊丁弧亦必不
　　足一百八十度此下弧之所
　　以常少於上弧也又第一圖
　　輪小而乙

　　甲之距逺則兩視線長故甲
　　角小而乙角大乙角大則所
　　對之丙戊與戊丁兩弧亦大
　　此丙戊丁下弧雖小於丙己
　　丁上弧而猶不甚相逺也如
　　第二圖輪大而乙甲之距近
　　則兩視線短故甲角増而乙
　　角減乙角減則所對之丙戊
　　與戊丁兩弧亦從之而減此
　　丙戊丁下弧所以愈少丙己
　　丁上弧所以愈多也是故欲
　　求各星次輪下弧之度以次
　　輪心距地心之乙甲線與次
　　輪半徑乙丙或乙丁之比同
　　於半徑一千萬與乙角餘
　　之比而得乙角度即丙戊弧
　　或丁戊弧

　　倍之得丙戊丁下弧之度為
　　星退行之共度也御















　　製厯象考成上編卷九



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成上編卷十
　　五星厯理二〈専論土星〉
　　土星平行度
　　用土星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙求初均數
　　求次均數











　　土星平行度
　　測土星平行之法用前後兩測取其距恆星之度分等〈恆星有嵗差毎年五十一秒測時須加入計之〉距太陽之逺近左右亦等乃計其前後相距中積若干日時及星行滿次輪若干周即可得其毎日平行之率蓋兩測距恆星之度既等則其行滿一周天而復於故處而距太陽之逺近左右又等則兩測之遲疾加減俱等而次輪之行亦滿全周而復其故處也新法厯書載古測定五十九平年又十六日十分日之三或二萬一千五百五十一日又十分日之三土星行次輪五十七周〈即㑹日五十七次衝日亦五十七次〉置中積二萬一千五百五十一日又十分日之三為實星行次輪周數五十七為法除之得周率三百七十八日八刻一十三分五十三秒三十八微四十一纎一十六忽四十八芒〈即三百七十八日零百分日之九分二九八二□時厯作三百七十八日○九一六〉乃以毎周三百六十度為實周率三百七十八日八刻一十三分五十三秒三十八微四十一纎一十六忽四十八芒為法除之得五十七分零七秒四十三微四十一纎四十四忽三十三芒為毎日土星距太陽之行〈即土星在次輪周毎日之行一名嵗〉行與毎日太陽平行五十九分零八秒一十九微四十九纎五十一忽三十九芒相減餘二分零三十六微零八纎零七忽零六芒為毎日土星平行經度〈即本輪心毎日之行〉既得毎日之平行用乘法可得毎年毎月之平行用除法可得毎時毎分之平行以立表












　　用土星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙
　　土星之初均數生於本輪半徑而求本輪半徑須用三次衝日與月離用三月食同蓋星衝日之時星在次輪最近㸃無次均數故測諸星本輪半徑者必俟此時也新法厯書載西人多録某於漢順帝時用土星三次衝日推得兩心差為本天半徑十萬分之一萬一千七百七十二用其四分之三為本輪半徑四分之一為均輪半徑最髙在大火宮二十三度〈永建二年丁夘〉後因其數與天行不合又改兩心差為本天半徑十萬分之一萬一千二百七十七至明正徳間西人歌白泥復用三測推得兩心差為本天半徑十萬分之一萬二千最髙在析木宮二十七度三十五分〈正徳九年甲戌〉相距一千三百八十七年而兩次所測最髙相差三十四度三十五分乃以三十四度三十五分為實一千三百八十七年為法除之得毎年最髙行一分二十九秒四十六微萬厯間西人第谷又測得兩心差為本天半徑十萬分之一萬一千六百二十八後又定兩心差為本天半徑千萬分之一百一十六萬二千本輪半徑為本天半徑千萬分之八十六萬五千五百八十七〈此四分之三小比三分之二大〉均輪半徑為本天半徑千萬分之二十九萬六千四百一十三〈比四分之一大比三分之一小〉最髙在析木宮二十六度二十分二十七秒〈萬厯十八年庚寅〉毎年最髙行一分二十秒一十二微用其數推算均數與天行密合今仍用其數而述其測法如左
　　假如第一次衝日日躔娵
　　訾宮一度零三分二十七
　　秒土星在鶉尾宮一度零
　　三分二十七秒如甲第二
　　次衝日日躔娵訾宮二十
　　一度四十七分三十九秒
　　土星在鶉尾宮二十一度
　　四十七分三十九秒如乙
　　第三次衝日日躔降婁宮
　　一十六度五十一分二十
　　八秒土星在夀星宮一十
　　六度五十一分二十八秒
　　如丙
　　第一次衝日距第二次衝
　　日一萬一千三百四十三
　　日五時三十六分其實行
　　相距二十度四十四分一
　　十二秒〈即鶉尾宮甲點距乙點之度亦即甲
　　丁乙角於第二次實行度內減去第一次實行度即
　　得其平行相距一十九度〉
　　五十九分五十四秒〈以毎日平
　　行度與距日相乗減去全周即得〉第二次
　　衝日距第三次衝日七百
　　五十五日二十時三十一
　　分其實行相距二十五度
　　零三分四十九秒〈即鶉尾宮乙點
　　距夀星宮丙點之度亦即乙丁丙角於第三次實行
　　度內減去第二次實行度即得〉其平行相
　　距二十五度一十九分一
　　十六秒乃用不同心圈立法
　　算之任取戊點為心作己庚
　　辛壬不同心圈則辛庚弧即
　　第一次距第二次之平行度
　　一十九度五十九分五十四
　　[[#秒庚巳即第二次距第三|秒庚巳即第二次距第三]]
　　次之平行度二十五度一十
　　九分一十六秒爰從戊點過
　　地心丁至圜周二界作一線
　　為最髙線戊丁即兩心差又
　　引丙丁線至壬自壬至甲丁
　　乙丁二線所割庚辛二點作
　　壬庚壬辛二線自庚至辛又
　　作庚辛線即成壬丁辛壬丁
　　庚壬庚辛三三角形以求本
　　天半徑與兩心差之比例先
　　用壬丁辛

　　三角形求壬辛邊此形有壬
　　角二十二度三十九分三十
　　五秒有丁〈壬為界角當辛巳弧以辛庚庚
　　巳兩弧相加折半即得〉角一百三十
　　四度一十一分五十九秒設
　　丁壬〈即甲丁丙角之餘〉邊為一○
　　○○○○○○求得壬辛邊
　　一八二四二六三九次用壬
　　丁庚三角形求壬庚邊此形
　　有壬角一十二度三十九分
　　三十八秒有丁角一百五十
　　四〈以庚巳弧折半即得〉度五十六分
　　一十一秒設丁壬邊為一○
　　○○〈即乙丁丙角之餘〉○○○○
　　求得壬庚邊一九七二二九
　　五四末用壬庚辛三角形求
　　庚角此形有壬辛邊一壬為
　　界角當辛巳弧以辛庚庚巳
　　八二四二六三九有壬庚邉
　　一九七二二九五四有壬角
　　九度五十九分五十七秒求
　　得庚〈以辛壬丁角與庚壬丁角相減即得〉角
　　六十度五十八分四十秒倍
　　之得一百二十一度五十七
　　分二十秒為辛壬弧與辛巳
　　弧四十五度一十九分一十
　　秒相加得一百六十七度一
　　十六分三十秒為己辛壬弧
　　於是以本天半徑命為一○
　　○○○○○○各用八線表
　　求其通則辛壬弧之通
　　為一七四八八六三二己壬
　　弧之通為一九八七六八
　　一三乃用比例法變先設之
　　丁壬邊為同以辛壬丁角與
　　庚壬丁角相減即得
　　比例數以先得之辛壬邊
　　一八二四二六三九與先
　　設之丁壬一○○○○○
　　○○之比即同於今所察
　　之辛壬通一七四八八
　　六三二與今所求之丁壬
　　邊之比而得丁壬邊九五
　　八六六七九又平分己辛
　　壬弧於癸作戊癸線平分
　　己壬通於子得子壬九
　　九三八四○七內減去丁
　　壬九五八六六七九餘子
　　丁三五一七二八又以己
　　癸弧八十三度三十八分
　　一十五秒與九十度相減
　　餘六度二十一分四十五
　　〈秒為戊巳子角戊巳子為直角三角
　　形戊角當己癸故己角為己癸減象限之餘〉察其正得一一○八一八
　　五為戊子乃用戊子丁勾股
　　形以戊子為股子丁為勾求
　　得戊丁一一六二六六三
　　為兩心差也求最髙之
　　法亦用戊子丁直角三角形
　　求丁角此形有三邊有子直
　　角求得丁角七十二度二十
　　三分二十八秒即第三次衝
　　日土星距最髙丑點之度也








　　求初均數
　　土星之初均數授時厯名為盈縮差其盈差最大者八度二五五二三八二一縮差最大者六度二七九○四七一四以周天三百六十度毎度六十分約之盈差得八度零八分一十一秒四十一微縮差得六度一十一分一十九秒三十八微衝合以外各段同用新法厯書最大之初均數為六度三十八分一十九秒零六微〈乙而丙即六度零十分度之六分三八〉惟星正當衝合之時止用此均數加減若在衝合前後仍有次均數之加減故此名初均數以別之
　　如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚為本輪戊丙半徑為八十六萬五千五

　　百八十七戊為最髙庚為最卑辛壬癸為均輪辛戊半徑為二十九萬六千四
　　〈六三三〉百一十三辛〈去本輪心逺也〉為最逺癸〈去本輪心近也〉為最近本輪心循本天右旋自而丁毎日行二分有餘即土星經度均輪心循本輪左旋自戊而已而庚毎日亦行二分有餘〈微不及經度之行毎年少一分二十秒一十二微〉即自行引數次輪心則循均輪右旋

　　自癸而壬而辛毎日行四分有餘為倍引數也
　　如均輪心在本輪之最髙戊為初宮初度則次輪心在均輪之最近癸或均輪心從本輪最髙戊向已行半周至最卑庚為六宮初度則次輪心亦從均輪最近癸厯壬辛行一周復至癸從地心甲計之俱成一直線無平行實行之差故

　　自行初宮初度及六宮初度俱無均數也
　　如均輪心從本輪最髙戊行三十度至子為一宮初度則次輪心從均輪最近癸行六十度至丑〈丑癸弧為戊子之倍度〉從地心甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸夘直角三角形求癸夘夘丙二邉此形有夘直角有丙

　　角三十度則癸角必六十度有癸丙邊五十六萬九千一百七十四〈本輪半徑內減去均輪半徑之數〉求得癸夘邊二十八萬四千五百八十七夘丙邊四十九萬二千九百一十九以夘丙與丙甲本天半徑一千萬相加得一千零四十九萬二千九百一十九為夘甲邊以癸夘邊與丑癸通二十九萬六千四百一十三相加〈即均〉

　　〈輪丑癸弧六十度之通故與均輪半徑等若非六十度則用比例法以半徑一千萬為一率均輪丑癸弧折半察正為二率均輪子癸半徑為三率得四率倍之即丑癸通也〉得五十八萬一千為丑夘邊於是用甲丑夘直角三角形求得甲角三度一十分零九秒即寅丙弧為自行一宮初度之初均數是為減差以減於平行而得實行也〈凡求得初均角即求得丑甲邉為次輪心距地心之數存之為後求次均之用〉若均輪心從最髙


　　戊向己厯庚行三百三十度至辰為十一宮初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自最近癸厯壬辛行三百度至已從地心甲計之當本天之午午丙弧與寅丙弧等故自行十一宮初度之初均數與一宮初度等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實


　　行也用此法求得最髙後三宮之減差〈初宮初度至二宮末度〉即得最髙前三宮之加差〈九宮初度至十一宮末度〉
　　如均輪心從本輪最髙戊行一百二十度至未為四宮初度則次輪心從均輪最近癸厯壬辛行二百四十度至申從地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實


　　行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角有丙角六十度則癸角必三十度癸丙邊為五十六萬九千一百七十四求得癸戌邊四十九萬二千九百一十九丙戌邊二十八萬四千五百八十七以丙戌邊與丙甲本天半徑一千萬相減餘


　　九百七十一萬五千四百一十三為戌甲邊以癸戌邊與申〈千四百零二相加〉癸通五十一萬三〈即均輪申癸一百二十度之通〉得一百萬零六千三百二十一為申戌邊於是用甲申戌直角三角形求得甲角五度五十四分四十九秒即酉丙弧



　　為自行四宮初度之初均數是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊向已厯庚行二百四十度至亥為八宮初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自癸厯壬行一百二十度至子從地心甲計之當本天之醜醜丙弧


　　與酉丙弧等故自行八宮初度之初均數與四宮初度等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行

　　也用此法求得最卑前三宮之減差〈三宮初度至五宮末度〉即得最卑後三宮之加差〈六宮初度至八宮末度〉















　　求次均數
　　土星與太陽衝合之後即有次均其數生於次輪蓋星衝太陽之時在次輪之最近合伏之時在次輪之最逺與次輪心及地心參直故求初均數即以次輪心立算而無次均自衝合而外星行次輪周之左右其次輪周星體所在即次均數也新法厯書載西人多録某測得次輪半徑為本天半徑十萬分之一萬零八百三十三其後西人第谷又改為本天半徑千萬分之一百零四萬二千六百今從之
　　如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲為本天半徑一千萬戊丙巳為本輪全徑戊丙半徑為八十六萬五千五百八十七戊為最髙己為最

　　卑庚戊辛為均輪全徑庚戊半徑為二十九萬六千四百一十三庚為最逺辛為最近〈此逺近以距本輪心言〉壬辛癸為次輪全徑壬辛半徑為一百零四萬二千六百壬為最逺癸為最近〈此逺近以距地心言〉本輪心從本天冬至度右旋〈本天上與黃道冬至相對之度〉為經度均輪心從本輪最髙戊左旋為引數〈即自行度〉次輪心從均輪最近辛右旋為

　　倍引數星從次輪最逺壬右旋行距日之度〈即本輪心距太陽之度〉如均輪心在本輪最髙戊為自行初宮初度次輪心在均輪最近辛合伏之時星在次輪之最逺壬衝太陽之時星在次輪之最近癸從地心甲計之與輪心同在一直線故無均數之加減若衝合以後則星在次輪周之左右〈衝太陽之後在次輪之右合伏之後在次輪之左〉而次

　　均生矣
　　如均輪心從最髙戊行三十度至子為自行一宮初度次輪心則從均輪最近辛行六十度至丑若星在次輪之最逺壬或在次輪之最近癸則與次輪心丑同在一直線從地心甲計之當本天之寅其丙甲寅角三度一十分零九秒〈即寅丙弧〉為初均數而無次均數若星從次輪


　　最逺壬厯癸行三百度至夘從地心甲計之當本天之辰其寅甲辰角即次均數乃用丑甲夘三角形求甲角〈即辰寅〉此形有丑角一百二十度〈於壬癸夘弧三百度內減去壬癸半周餘癸夘即丑角度〉有夘丑半徑一百零四萬二千六百有丑甲邊一千零五十萬八千九百九十一〈求丑甲邉法見前求初均數篇〉求得


　　甲角四度五十四分一十八秒即辰寅弧為次均數與初均數寅丙三度一十分零九秒相加得辰丙弧八度零四分二十七秒為實行不及平行之度是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊厯己行三百三十度至



　　己為自行十一宮初度次輪心則從均輪最近辛行一周復行三百度至午星從次輪最逺壬行六十度至未則初均數丙甲申角與丙甲寅角等次均數申甲酉角與寅甲辰角等兩角相加之丙甲酉角亦與丙甲辰角等但為實行過


　　於平行之度是為加差以加於平行而得實行也〈若測得平行實行之差及星距太陽之度以推次輪半徑亦用丑甲夘三角形求之〉

　　如均輪心從最髙戊行一百二十度至子為自行四宮初度次輪心則從均輪最近辛厯庚行二百四十度至丑若星在次輪之最逺壬或在次輪之最近癸


　　則與次輪心丑同在一直線從地心甲計之當本天之寅其丙甲寅角五度五十四分四十九秒〈即寅丙弧〉為初均數而無次均數若星從次輪最逺壬行四十五度至夘從地心甲計之當本天之辰其寅甲辰角即次均數乃用丑甲夘三角形求甲角〈即寅辰弧〉此形有丑角一百三十


　　五度〈於半周內減去壬夘弧四十五度餘夘癸弧即丑角度〉有夘丑半徑一百零四萬二千六百有丑甲邊九百七十六萬七千三百九十二求得甲角四度零五十二秒即寅辰弧為次均數與初均數寅丙弧五度五十四分四十九秒相減〈因初均寅點在平行丙點之後而次均辰點在寅點之前故相減〉餘辰丙弧一度五十三分


　　五十七秒為實行不及平行之度是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊厯己行二百四十度至己為自行八宮初度次輪心則從均輪最近辛行一周復行一百二十度至午星從次輪最逺壬厯癸行三百一十五度



　　至未則初均數丙甲申角與丙甲寅角等次均數申甲酉角與寅甲辰角等兩角相減所餘之丙甲酉角亦與丙甲辰角等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也















　　御製厯象考成上編卷十



　　欽定四庫全書
　　御製歴象考成上編卷十一
　　五星厯理三〈專論木星〉
　　木星平行度
　　用木星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙求初均數
　　求次均數









　　木星平行度
　　測木星平行之法亦用前後兩測與土星同新法厯書載古測定七十一平年又十二日千分日之六百一十七或二萬五千九百二十七日又千分日之六百一十七木星行次輪六十五周〈即㑹日六十五次衝日亦六十五次〉置中積二萬五千九百二十七日又千分日之六百一十七為實星行次輪周數六十五為法除之得周率三百九十八日八十五刻一分二十六秒一十五微二十一纖三十六忽〈即三百九十八日零十分日之八分八六四一五授時歴同數〉乃以毎周三百六十度為實周率三百九十八日八十五刻一分二十六秒一十五微二十一纖三十六忽為法除之得五十四分零九秒零二微四十二纖四十七忽三十二芒為每日木星距太陽之行〈即木星在次輪周毎日之行一名嵗行〉與毎日太陽平行五十九分零八秒一十九微四十九纖五十一忽三十九芒相減餘四分五十九秒一十七微零七纖零四忽零七芒為每日木星平行經度〈即本輪心毎日之行〉既得每日之平行用乘法可得每年毎月之平行用除法可得毎時每分之平行以立表














　　用木星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙
　　測木星本輪半徑法與土星同新法厯書載西人多録某於漢順帝時推得兩心差為本天半徑十萬分之八千九百零二用其四分之三為本輪半徑四分之一為均輪半徑最髙在鶉尾宮一十一度〈陽嘉二年癸酉〉後因其數與天行不合又改兩心差為本天半徑十萬分之九千一百七十至明正徳間西人歌白泥復推得兩心差為本天半徑十萬分之一萬一千九百三十最髙在壽星宮六度二十分〈嘉靖八年己丑〉相距一千三百九十六年而兩次所推最髙相差二十五度二十分因知毎年最髙行一分零五秒二十微萬厯間西人第谷又測得兩心差為本天半徑十萬分之九千五百四十後又定兩心差為本天半徑千萬分之九十五萬三千三百本輪半徑為本天半徑千萬分之七十萬五千三百二十〈比四分之三小比三分之二大〉均輪半徑為本天半徑千萬分之二十四萬七千九百八十〈比四分之一大比三分之一小〉最髙在壽星宮八度四十分〈萬厯二十八年庚子〉每年最髙行五十七秒五十二微用其數推算均數與天行密合今仍用其數而述其測法如左
　　假如第一次衝日日躔鶉
　　尾宮七度三十一分四十
　　九秒木星在娵訾宮七度
　　三十一分四十九秒如甲
　　第二次衝日日躔大火宮
　　二十度五十六分木星在
　　大梁宮二十度五十六分
　　如乙第三次衝日日躔析
　　木宮二十五度五十二分
　　二十七秒木星在實沈宮
　　二十五度五十二分二十
　　七秒如丙
　　第一次衝日距第二次衝
　　日八百零四日一十五時
　　三十五分其實行相距七
　　十〈度二十四分一十一秒〉三〈即娵訾宮甲點距大梁宮乙點之度亦即甲丁
　　乙角於第二次實行度內減去第一次實行度即得〉其平行相距六十六度五
　　十三分二十秒〈以毎日平行度與距
　　日相乘即得〉第二次衝日距第
　　三次衝日三百九十九日
　　一十四時四十四分其實
　　行相距三十四度五十六
　　分二十七秒〈即大梁宮乙點距實沈宮
　　丙點之度亦即乙丁丙角於第三次實行度內減去
　　第二次實行度即得〉其平行相距三
　　十三度一十三分零八秒
　　乃用不同心圈立法算之
　　任取戊點為心作己庚辛
　　壬不同心圈則辛庚弧即
　　第一次距第二次之平行
　　度六十六度五十三分二
　　十秒庚己弧即第二次距
　　第三次之平行度三十三
　　度一十三分零八秒爰從
　　戊點過地心丁至圜周二
　　界作一線為最髙線戊丁
　　即兩心差又引丙丁線至
　　壬自壬至甲丁乙丁二線
　　所割庚辛二點作壬庚壬
　　辛二線自庚至辛又作庚
　　辛線即成壬丁辛壬丁庚
　　壬庚辛三三角形以求本
　　天半徑與兩心差之比例
　　先用壬丁辛三角形求壬
　　辛邊此形有壬角五十度
　　零三分一十四秒〈壬為界角當辛
　　己弧以辛庚庚己兩弧相加折半即得〉有丁
　　角七十一度三十九分二
　　十二秒〈即甲丁丙角之餘〉設丁壬
　　邊為一○○○○○○○
　　求得壬辛邊一一一五七
　　四三六次用壬丁庚三角形
　　求壬庚邊此形有壬角一十
　　六度三十六分三十四秒有
　　丁角〈以庚巳弧折半即得〉一百四十
　　五度零三分三十三秒設丁
　　壬邊〈即乙丁丙角之餘〉為一○○
　　○○○○○求得壬庚邊一
　　八二一○○九一末用壬庚
　　辛三角形求庚角此形有壬
　　辛邊一一一五七四三六有
　　壬庚邊一八二一○○九一
　　有壬角三十三度二十六分
　　四十秒求得庚角三十四度
　　三十八〈以辛壬丁角與庚壬丁角相減即得〉分二十八秒倍之得六十九
　　度一十六分五十六秒為辛
　　壬弧與辛巳弧一以庚巳弧
　　折半即得即乙丁丙角之餘
　　百度零六分二十八秒相
　　加得一百六十九度二十
　　三分二十四秒為己辛壬
　　弧於是以本天半徑命為
　　一○○○○○○○各用
　　八線表求其通則辛壬
　　弧之通為一一三六八
　　六八二己壬弧之通為
　　一九九一四三三二乃用
　　比例法變先設之丁壬邊
　　為同比例數以先得之辛
　　壬邊一一一五七四三六
　　與先設之丁壬一○○○
　　○○○○之比即同於今
　　所察之辛壬通一一三
　　六八六八二與今所求之
　　丁壬邊之比而得丁壬邊
　　一○一八九三三二又平
　　分己辛壬弧於癸作戊癸
　　線平分己壬通於子得
　　子壬九九五七一六六與
　　丁壬一○一八九三三二
　　相減餘子丁二三二一六
　　六又以壬癸弧八十四度
　　四十一分四十二秒與九
　　十度相減餘五度一十八
　　分一十八秒為戊壬子角
　　〈戊壬子為直角三角形戊角當壬癸弧故壬角為壬
　　癸弧減象限之餘察其正〉得九
　　二四五七五為戊子乃用
　　戊子丁勾股形以戊子為
　　股子丁為勾求得戊丁
　　九五三二七八為兩心差
　　也
　　求最髙之法亦用戊子丁
　　直角三角形求丁角此形
　　有三邊有子直角求得丁
　　角七十五度五十四分一
　　十五秒與半周相減餘一
　　百零四度零五分四十五
　　秒為戊丁巳角即第三次
　　衝日木星距最髙丑㸃之
　　度也











　　求初均數
　　木星之初均數授時厯名為盈縮差止用一表不分盈縮其最大者五度九九二九八○二八以周天三百六十度每度六十分約之得五度五十四分二十四秒三十七微衝合以外各段同用新法歴書最大之初均數為五度二十七分零三秒五十四微〈即五度零十分度之四分五一○八三三〉惟星正當衝合之時止用此均數加減若在衝合前後仍有次均數之加減故此名初均數以別之
　　如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚為本輪戊丙半徑為七十萬五千三百二十戊為最髙庚為最卑辛壬癸為均

　　輪辛戊半徑為二十四萬七千九百八十辛為最逺〈去本輪心逺也〉癸為最近〈去本輪心近也〉本輪心循本天右旋自乙而丙而丁每日行四分五十九秒有餘即木星經度均輪心循本輪左旋自戊而已而庚每日亦行四分五十九秒有餘〈微不及經度之行每年少五十七秒五十二微〉即自行引數次輪心則循均輪右旋自癸而壬而辛每日行九分

　　五十八秒有餘為倍引數也
　　如均輪心在本輪之最髙戊為初宮初度則次輪心在均輪之最近癸或均輪心從本輪最髙戊向已行半周至最卑庚為六宮初度則次輪心亦從均輪最近癸厯壬辛行一周復至癸從地心甲計之俱成一直線無平行實行之差故自行初宮初度及六宮初度俱無均數

　　也
　　如均輪心從本輪最髙戊行三十度至子為一宮初度則次輪心從均輪最近癸行六十度至丑〈丑癸弧為戊子弧之倍度〉從地心甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸卯直角三角形求癸卯卯丙二邊此形有卯直角有丙角三十度則癸角必六十度有癸丙邊

　　四十五萬七千三百四十一〈本輪半徑內減去均輪半徑之數〉求得癸卯邊二十二萬八千六百七十一卯丙邊三十九萬六千零六十九以卯丙邊與丙甲本天半徑一千萬相加得一千零三十九萬六千零六十九為卯甲邊以癸卯邊與丑癸通二十四萬七千九百八十相加〈即均輪丑癸弧〉


　　〈六十度之通故與均輪半徑等若非六十度則用比例法以半徑一千萬為一率均輪丑癸弧折半查正為二率均輪子癸半徑為三率得四率倍之即丑癸通也〉得四十七萬六十六百五十一

　　為丑卯邊於是用甲丑卯直角三角形求得甲角二度三十七分三十秒即寅丙弧為自行一宮初度之初均數是為減差以減於平行而得實行也〈凡求得初均角〉

　　〈即求得丑甲邊為次輪心距地心之數存之為後求坎均之用〉若均輪心從最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰為十一宮初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自最近癸厯壬辛行三百度至已從地心甲計之當本天之午午丙弧與寅丙弧等故自行十一宮初度之初均數與一宮初度等但為實


　　行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最髙後三宮之減差〈初宮初度至二宮末度〉即得最髙前三

　　宮之加差〈九宮初度至十一宮末度〉
　　如均輪心從本輪最髙戊行一百二十度至未為四宮初度則次輪心從均輪最近癸厯壬辛行二百四十度至申從


　　地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角有丙角六十度則癸角必三十度癸丙邊為四十五萬七千三百四十一求得癸戌邊三十九萬六千零六十九丙戌邊二十二萬八千六百七十一以丙戌


　　邊與丙甲本天半徑一千萬相減餘九百七十七萬一千二百二十九為戌甲邊以癸戌邊與申癸通四十二萬九千五百一十四相加〈即均輪申癸弧一百二十度之通〉得八十二萬五千五百八十三為申戌邊於是用甲申戌直角三角形求得甲角四度四十九分四十六秒即酉丙弧


　　為自行四宮初度之初均數是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊向己厯庚行二百四十度至亥為八宮初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自癸厯壬行一百二十度至子從地心甲計之當本天之醜醜丙弧與酉丙弧等故自行八宮初度之初均


　　數與四宮初度等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最卑前三宮之減差〈三宮初度至五宮末度〉即得最卑後三宮之加差〈六宮初度至八宮末度〉
















　　求次均數
　　木星與太陽衝合之後即有次均其數生於次輪蓋星衝太陽之時在次輪之最近合伏之時在次輪之最逺與次輪心及地心參直故求初均數即以次輪心立算而無次均自衝合而外星行次輪周之左右其次輪周星體所在即次均數也新法厯書載西人多録某測得次輪半徑為本天半徑十萬分之一萬九千一百九十四其後西人第谷又改為本天半徑千萬分之一百九十二萬九千四百八十今從之如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲為本天半徑一千萬戊丙巳為本輪全徑戊丙半徑為七十萬五千三百二十戊為最髙己為最卑庚

　　戊辛為均輪全徑庚戊半徑為二十四萬七千九百八十庚為最逺辛為最近〈此逺近以距本輪心言〉壬辛癸為次輪全徑壬辛半徑為一百九十二萬九千四百八十壬為最逺癸為最近〈此逺近以距地心言〉本輪心從本天冬至度右旋〈本天上與黃道冬至相對之度〉為經度均輪心從本輪最髙戊左旋為引數〈即自行度〉次輪心從均輪最近辛右旋為

　　倍引數星從次輪最逺壬右旋行距日之度〈即本輪心距太陽之度〉如均輪心在本輪最髙戊為自行初宮初度次輪心在均輪最近辛合伏之時星在次輪之最逺壬衝太陽之時星在次輪之最近癸從地心甲計之與輪心同在一直線故無均數之加減若衝合以後則星在次輪周之左右〈衝太陽之後在次輪之右合伏之後在次輪之左〉而次

　　均生矣
　　如均輪心從最髙戊行三十度至子為自行一宮初度次輪心則從均輪最近辛行六十度至丑若星在次輪之最逺壬或在次輪之最近癸則與次輪心丑同在一直線從地心甲計之當本天之寅其丙甲寅角二度三十七分三十秒〈即寅丙弧〉為初均數而無次均數若星從次


　　輪最逺壬厯癸行三百度至卯從地心甲計之當本天之辰其寅甲辰角即次均數乃用丑甲卯三角形求甲角〈即辰寅弧〉此形有丑角一百二十度〈於壬癸卯弧三百度內減去壬癸半周餘癸卯弧即丑角度〉有卯丑半徑一百九十二萬九千四百八十有丑甲邊一千零四十萬六千九百八十九〈求丑甲邊法見前求〉


　　〈初均數篇〉求得甲角八度二十一分三十三秒即辰寅弧為次均數與初均數寅丙弧二度三十七分三十秒相加得辰丙弧一十度五十九分零三秒為實行不及平行之度是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊厯己行


　　三百三十度至己為自行十一宮初度次輪心則從均輪最近辛行一周復行三百度至午星從次輪最逺壬行六十度至未則初均數丙甲申角與丙甲寅角等次均數申甲酉角與寅甲辰角等兩角相加之丙甲酉角亦與丙甲辰角


　　等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也〈若測得平行貫行之差及星距太陽之度以推次輪半徑亦用丑甲卯三角形求之〉
　　如均輪心從最髙戊行一百二十度至子為自行四宮初度次輪心則從均輪最近辛厯庚行二百四十度至丑若星在次輪之最逺壬或在次輪之最近癸


　　則與次輪心丑同在一直線從地心甲計之當本天之寅其丙甲寅角四度四十九分四十六秒〈即寅丙弧〉為初均數而無次均數若星從次輪最逺壬行四十五度至卯從地心甲計之當本天之辰其寅甲辰角即次均數乃用丑甲卯三角形求甲角〈即寅辰弧〉此形有丑角一百三十


　　五度〈於半周內減去壬卯弧四十五度餘卯癸弧即丑角度〉有卯丑半徑一百九十二萬九千四百八十有丑甲邊九百八十萬六千一百四十四求得甲角六度五十七分四十九秒即辰寅弧為次均數與初均數寅丙弧四度四十九分四十六秒相減〈因初均寅㸃在平行丙㸃之後而次均辰㸃在寅㸃之前故相減〉餘辰丙弧二

　　度零八分零三秒為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也若均輪心從最髙戊厯己行二百四十度至己為自行八宮初度次輪心則從均輪最近辛行一周復行一百二十度至午星從次輪最逺壬厯癸行三百一


　　十五度至未則初均數丙甲申角與丙甲寅角等次均數申甲酉角與寅甲辰角等兩角相減所餘之丙甲酉角亦與
　　丙甲辰角等但為實行不及平行之度
　　是為減差以減於平行而得實行也















　　御製厯象考成上編卷十一



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成上編卷十二
　　五星厯理四〈專論火星〉
　　火星平行度
　　用火星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙求初均數
　　求次均數









　　火星平行度
　　測火星平行之法亦用前後兩測與土木二星同新法厯書載古測定七十九平年又二十二日千分日之八百八十三或二萬八千八百五十七日又千分日之八百八十三火星行次輪三十七周〈即會日三十七次衝日亦三十七次〉置中積二萬八千八百五十七日又千分日之八百八十三為實星行次輪周數三十七為法除之得周率七百七十九日九十刻七分三十六秒二十七微零四纖一十九忽一十二芒〈即七百七十九日零十分日之九分四二七八三授時厯作七百七十九日九二九〉乃以每周三百六十度為實周率七百七十九日九十刻七分三十六秒二十七微零四纖一十九忽一十二芒為法除之得二十七分四十一秒三十九微三十七纖四十三忽五十五芒為每日火星距太陽之行〈即火星在次輪周每日之行一名嵗行〉與每日太陽平行五十九分零八秒一十九微四十九纖五十一忽三十九芒相減餘三十一分二十六秒四十微一十二纖零七忽四十四芒為每日火星平行經度〈即本輪心每日之行〉既得每日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可得每時每分之平行以立表













　　用火星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙
　　測火星本輪半徑法與土木二星同新法厯書載西人多録某於漢順帝時推得兩心差為本天半徑十萬分之二萬一千八百六十一用其四分之三為本輪半徑四分之一為均輪半徑最髙在鶉首宮二十五度二十九分〈永和四年己卯〉後因其數與天行不合又改兩心差為本天半徑十萬分之二萬分至明正徳間西人歌白泥復推得兩心差為本天半徑十萬分之一萬九千六百最髙在鶉火宮二十七度零一分〈嘉靖二年癸未〉相距一千三百八十四年而兩次所推最髙相差三十一度三十二分因知每年最髙行一分二十二秒零一微萬厯間西人第谷又測得兩心差為本天半徑千萬分之一百八十五萬五千本輪半徑為一百四十八萬四千〈兩心差之五分之四〉均輪半徑為三十七萬一千〈兩心差之五分之一〉最髙在鶉火宮二十八度五十九分二十四秒〈萬厯二十八年庚子〉每年最髙行一分零七秒用其數推算均數與天行密合今仍用其數而述其測法如左
　　假如第一次衝日日躔元
　　枵宮一十八度五十八分
　　三十八秒火星在鶉火宮
　　一十八度五十八分三十
　　八秒如甲第二次衝日日
　　躔娵訾宮二十三度二十
　　二分火星在鶉尾宮二十
　　三度二十二分如乙第三
　　次衝日日躔大梁宮一度
　　火星在大火宮一度如丙
　　第一次衝日距第二次衝
　　日七百六十四日一十二
　　時三十二分其實行相距
　　三十四度二十三分二十
　　二秒〈即鶉火宮甲㸃距鶉尾宮乙㸃之度亦即
　　甲丁乙角於第二次實行度內減去第一次實行度
　　即得〉其平行相距四十度三
　　十九分二十五秒〈以每日平行度
　　與距日相乘減去全周即得〉第二次衝
　　日距第三次衝日七百六
　　十八日一十八時其實行
　　相距三十七度三十八分
　　〈即鶉尾宮乙㸃距大火宮丙㸃之度亦即乙丁丙角
　　於第三次實行度內減去第二次實行度即得〉其
　　平行相距四十二度五十
　　二分三十五秒乃用不同
　　心圈立法算之任取戊㸃
　　為心作己庚辛壬不同心
　　圈則辛庚弧即第一次距
　　第二次之平行度四十度
　　三十九分二十五秒庚巳
　　弧即第二次距第三次之
　　平行度四十二度五十二
　　分三十五秒爰從戊㸃過
　　地心丁至圜周二界作一
　　線為最髙線戊丁即兩心
　　差又引丙丁線至壬自壬
　　至甲丁乙丁二線所割庚
　　辛二㸃作壬辛壬庚二線
　　自庚至辛又作庚辛線即
　　成壬丁辛壬丁庚壬庚辛
　　三三角形以求本天半徑
　　與兩心差之比例先用壬
　　丁辛三角形求壬辛邊此
　　形有壬角四十一度四十
　　六分〈壬為界角當辛巳弧以辛庚庚巳兩弧相
　　加折半即得〉有丁角一百零七
　　度五十八分三十八秒〈即甲
　　丁丙角之餘〉設丁壬邊為一○
　　○○○○○○求得壬辛
　　邊一八八七七六二○次
　　用壬丁庚三角形求壬庚
　　邊此形有壬角二十一度
　　二十六分一十七秒三十
　　微〈以庚巳弧折半即得〉有丁角一百
　　四十二度二十二分〈即乙丁丙
　　角之餘〉設丁壬邊為一○○
　　○○○○○求得壬庚邊
　　二一八九二六○九末用
　　壬庚辛三角形求庚角此
　　形有壬辛邊一八八七七
　　六二○有壬庚邊二一八
　　九二六○九有壬角二十
　　度一十九分四十二秒三
　　十微〈以辛壬丁角與庚壬丁角相減即得〉求
　　得庚角五十七度二十五
　　分一十五秒倍之得一百
　　一十四度五十分三十秒
　　為辛壬弧與辛巳弧八十
　　三度三十二分相加得一
　　百九十八度二十二分三
　　十秒為己辛壬弧於是以
　　本天半徑命為一○○○
　　○○○○各用八線表求
　　其通則辛壬弧之通
　　為一六八五二九六五己
　　壬弧之通為一九七四
　　三四二二乃用比例法變
　　先設之丁壬邊為同比例
　　數以先得之辛壬邊一八
　　八七七六二○與先設之
　　丁壬邊一○○○○○○
　　○之比即同於今所察之
　　辛壬通一六八五二九
　　六五與今所求之丁壬邊
　　之比而得丁壬邊八九二
　　七四八四又平分己壬弧
　　於癸作戊癸線平分己壬
　　通於子得子壬九八七
　　一七一一內減去丁壬八
　　九二七四八四餘子丁九
　　四四二二七又以己癸弧
　　八十度四十八分四十五
　　秒〈以己辛壬弧與全周相減所餘折半即得〉與
　　九十度相減餘九度一十
　　一分一十五秒為戊己子
　　角〈戊己子為宜角三角形戊角當己癸弧故己角
　　為己癸弧減象限之餘〉察其正得
　　一五九六六五八為戊子
　　乃用戊子丁勾股形以戊
　　子為股子丁為勾求得戊
　　丁一八五四九六一為
　　兩心差也
　　求最髙之法亦用戊子丁
　　直角三角形求丁角此形
　　有三邊有子直角求得丁
　　角五十九度二十四分零
　　三秒即第三次衝日火星
　　〈距最髙丑㸃之度也〉



















　　求初均數
　　火星之初均數授時厯名為盈縮差止用一表不分盈縮其最大者二十五度六一九七七九七一以周天三百六十度每度六十分約之得二十五度一十五分零五秒三十微衝合以外各段同用新法厯書最大之初均數為一十度三十四分二十秒〈即一十度零十分度之五分七六六六〉惟星正當衝合之時止用此均數加減若在衝合前後仍有次均數之加減故此名初均數以別之
　　如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚為本輪戊丙半徑為一百四十八萬四千戊為最髙庚為最卑辛壬癸為均輪

　　辛戊半徑為三十七萬一千辛為最逺〈去本輪心逺也〉癸為最近〈去本輪心近也〉本輪心循本天右旋自乙而丙而丁每日行三十一分二十六秒有餘即火星經度均輪心循本輪左旋自戊而己而庚每日亦行三十一分二十六秒有餘〈微不及經度之行每年少一分零七秒〉即自行引數次輪心則循均輪右旋自癸而壬而辛每日行一度零二

　　分五十二秒有餘為倍引數也
　　如均輪心在本輪之最髙戊為初宮初度則次輪心在均輪之最近癸或均輪心從本輪最髙戊向已行半周至最卑庚為六宮初度則次輪心亦從均輪最近癸厯壬辛行一周復至癸從地心甲計之俱成一直線無平行實行之差故自行初宮初度及六宮初度俱無均數

　　也
　　如均輪心從本輪最髙戊行三十度至子為一宮初度則次輪心從均輪最近癸行六十度至丑〈丑癸弧為戊子弧之倍度〉從地心甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸卯直角三角形求癸卯卯丙二邊此形有卯直角有丙角三十度則癸角必六十度有癸丙邊


　　一百一十一萬三千〈本輪半徑內減去均輪半徑之數〉求得癸卯邊五十五萬六千五百卯丙邊九十六萬三千八百八十六以卯丙邊與丙甲本天半徑一千萬相加得一千零九十六萬三千八百八十六為卯甲邊以癸卯邊與丑癸通三十七萬一千相加〈即均輪丑癸弧六十度之通故與均輪半徑等若非六〉

　　〈十度則用比例法以半徑一千萬為一率均輪丑癸弧折半查正為二率均輪子癸半徑為三率得四率倍之即丑癸通也〉得九十二萬七千五百為丑卯邊於是用甲丑卯直

　　角三角形求得甲角四度五十分零八秒即寅丙弧為自行一宮初度之初均數是為減差以減於平行而得實行也〈凡求得初均角即求得丑甲邊為次輪心距地心之數存之為後求次均之用〉

　　若均輪心從最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰為十一宮初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自最近癸歴壬辛行三百度至巳從地心甲計之當本天之午午丙弧與寅丙弧等故自行十一宮初度之初均數與一宮初度等但為實行過於平行之度是為加差以


　　加於平行而得實行也用此法求得最髙後三宮之減差〈初宮初度至二宮末度〉即得最髙前三宮之加差〈九宮初度至十一宮末度〉

　　如均輪心從本輪最髙戊行一百二十度至未為四宮初度則次輪心從均輪最近癸厯壬辛行二百四十度至申從地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實


　　行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角有丙角六十度則癸角必三十度癸丙邊為一百一十一萬三千求得癸戌邊九十六萬三千八百八十六丙戌邊五十五萬六千五百以丙戌邊與丙甲本天半徑一千萬相減餘九百四十四萬


　　三千五百為戌甲邊以癸戌邊與申癸通六十四萬二千五百九十相加〈即均輪申癸弧二百四十度之通〉得一百六十萬零六千四百七十六為申戌邊於是用甲申戌直角三角形求得甲角九度三十九分一十六秒即酉丙弧為自行四宮初度


　　之初均數是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊向己厯庚行二百四十度至亥為八宮初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自癸厯壬行一百二十度至子從地心甲計之當本天之醜醜丙弧與酉丙弧等故自


　　行八宮初度之初均數與四宮初度等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最卑前三宮之減差〈三宮初度至五宮末度〉即得最卑後三宮之加差〈六宮初度至八宮末度〉
















　　求次均數
　　火星之次均數生於次輪與土木二星同但其次輪半徑有本天髙卑之差又有太陽髙卑之差髙則半徑大卑則半徑小無一定之數此則火星之所獨異也新法厯書載西人多録某測得次輪半徑為本天半徑十萬分之六萬五千八百以推次均數不合天行其後西人第谷等累年密測方知次輪半徑有髙卑之不同其法於太陽火星同在最卑時測得次輪最小之半徑為本天半徑千萬分之六百三十萬二千七百五十又於太陽在最卑火星在最髙時測得次輪半徑為本天半徑千萬分之六百五十六萬一千二百五十與最小之半徑相較餘二十五萬八千五百此本天髙卑之大差也又於火星在最卑太陽在最髙時測得次輪半徑為本天半徑千萬分之六百五十三萬七千七百五十與最小之半徑相較餘二十三萬五千此太陽髙卑之大差也既得此兩髙卑之差則次輪由髙及卑之各半徑皆可以比例而得之矣
　　如圖甲為地心即本天心
　　乙丙丁為本天之一弧丙
　　甲為本天半徑一千萬戊
　　丙巳為本輪全徑戊丙半
　　徑為一百四十八萬四千
　　戊為最髙己為最卑庚戊
　　辛為均輪全徑庚戊半徑
　　為三十七萬一千庚為最
　　逺辛為最近〈此逺近以距本輪心言〉壬辛癸為次輪全徑壬辛
　　半徑之數隨時不同壬為
　　最逺癸為最近〈此逺近以距地心言〉本輪心從本天冬至度右
　　旋為經度均輪心從本輪
　　最髙戊左旋為引數〈即自行度〉次輪心從均輪最近辛右
　　旋為倍引數星從次輪最
　　逺壬右旋行距日之度〈即本
　　輪心距太陽之度〉如均輪心在本
　　輪最髙戊為自行初宮初度
　　次輪心在均輪最近辛合伏
　　之時星在次輪之最逺壬衝
　　太陽之時星在次輪之最近
　　癸從地心甲計之與輪心同
　　在一直線故無均數之加減
　　若衝合以後星在次輪之左
　　右而次均生矣如均輪心從
　　最髙戊
　　行三十度至子為自行一宮
　　初度次輪心則從均輪最近
　　辛行六十度至丑若星在次
　　輪之最逺壬或在次輪之最
　　近癸則與次輪心丑同在一
　　直線從地心甲計之當本天
　　之寅其丙甲寅輪心距太陽
　　之度
　　角四度五十分零八秒〈即寅
　　丙弧〉為初均數而無次均數
　　若星從次輪最逺壬厯癸
　　行三百度至卯從地心甲
　　計之當本天之辰其寅甲
　　辰角即次均數乃用丑甲
　　卯三角形求甲角〈即辰寅弧〉此
　　形有丑角一百二十度〈於壬
　　癸卯弧三百度內減去壬癸半周餘癸卯弧即丑角
　　度本時太陽在最髙後六〉
　　十度火星均輪心在最髙
　　後三十度卯丑次輪半徑
　　為六百七十二萬零一百
　　八十四〈於最小半徑六百三十萬零二千七
　　百五十內加本天髙卑差二十四萬一千一百八十
　　四又加太陽髙卑差一十七萬六千二百五十即得
　　求差之法見後〉有丑甲邊一千一
　　百萬零三千零四十九〈求丑
　　甲邊法見前求初均數篇〉求得甲角二
　　十二度零三分二十七秒即
　　辰寅弧為次均數與初均數
　　寅丙弧四度五十分零八秒
　　相加得辰丙弧二十六度五
　　十三分三十五秒為實行不
　　及平行之度是為減差以減
　　於平行而得實行也若均輪
　　心從最髙戊厯己行三百三
　　十度至己為自行十一宮初
　　度次輪心則從均輪最近辛
　　行一周復行三百度至午星
　　從次輪最逺壬行六十度至
　　未則初均數丙甲申角與丙
　　甲寅角等次均數申甲酉角
　　與寅甲辰角等兩角相加之
　　丙甲酉角亦甲邊法見前求
　　初均數篇
　　與丙甲辰角等但為實行
　　過於平行之度是為加差
　　以加於平行而得實行也
　　〈若測得平行實行之差及星距太陽度以推次輪半
　　徑亦用丑甲卯三角形求之〉
　　如均輪心從最髙戊行一
　　百二十度至子為自行四
　　宮初度次輪心則從均輪
　　最近辛厯庚行二百四十
　　度至丑若星在次輪之最
　　逺壬或在次輪之最近癸
　　則與次輪心丑同在一直
　　線從地心甲計之當本天
　　之寅其丙甲寅角九度三
　　十九分一十六秒〈即寅丙弧〉為
　　初均數而無次均數若星
　　從次輪最逺壬行一百四
　　十度至卯從地心甲計之
　　當本天之辰其寅甲辰角
　　即次均數乃用丑甲卯三
　　角形求甲角〈即寅辰弧〉此形有
　　丑角四十度〈於半周內減去壬卯弧一
　　百四十度餘卯癸弧即丑角度〉本時太陽
　　在最髙前三十度火星均
　　輪心在最卑前六十度卯
　　丑次輪半徑為六百五十
　　八萬六千六百三十三〈於最
　　小半徑六百三十萬零二千七百五十內加本天髙
　　卑差六萬四千六百二十五又加太陽髙卑差二十
　　一萬九千二百五十八即得〉有丑甲邊
　　九百五十七萬九千一百
　　六十九求得甲角四十三
　　度零二分三十二秒即辰
　　寅弧為次均數與初均數
　　寅丙弧九度三十九分一
　　十六秒相減餘辰丙弧三
　　十三度二十三分一十六
　　秒為實行過於平行之度
　　是為加差以加於平行而
　　得實行也若均輪心從最
　　髙戊厯己行二百四十度
　　至己為自行八宮初度次
　　輪心則從均輪最近辛行
　　一周復行一百二十度至
　　午星從次輪最逺壬厯癸
　　行二百二十度至未則初
　　均數丙甲申角與丙甲寅
　　角等次均數申甲酉角與
　　寅甲辰角等兩角相減所
　　餘之丙甲酉角亦與丙甲
　　辰角等但為實行不及平
　　行之度是為減差以減於
　　平行而得實行也
　　求火星髙卑差法命火星
　　本輪全徑為二千萬為一
　　率本天髙卑大差二十五
　　萬八千五百為二率火星
　　自行距最卑之正矢為三
　　率〈火星自行距最卑過象限則為大矢以半徑與
　　餘相加即得〉得四率為所求本
　　天髙卑差又以太陽本輪
　　全徑為二千萬為一率太
　　陽髙卑大差二十三萬五
　　千為二率太陽自行距最
　　卑之正矢為三率〈太陽自行距最
　　卑過象限則為大矢以半徑與餘相加即得〉得
　　四率為所求太陽髙卑差
　　乃以次輪最小之半徑六
　　百三十萬二千七百五十
　　加所求本天髙卑差及太
　　陽髙卑差即為本時次輪
　　半徑也















　　御製厯象考成上編卷十二
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成>



　　欽定四庫全書
　　御製歴象考成上編卷十三
　　五星歴理五〈專論金星〉
　　金星平行度
　　用金星距太陽前後極遠度求最髙及本輪均輪半徑
　　求初均數
　　求次均數








　　金星平行度
　　金星之平行經度〈即本輪心行度〉即太陽之平行經度蓋金星之本輪心即太陽之本輪心故其行度同也至其在次輪周每日之平行亦用前後兩測與土木二星同新法厯書載古測定七平年又三百六十四日千分日之六百六十七或二千九百一十九日又千分日之六百六十七金星行次輪五周〈即會日五次退合亦五次〉置中積二千九百一十九日又千分日之六百六十七為實星行次輪周數五為法除之得周率五百八十三日八十九刻九分零五秒四十五微三十六纖〈即五百八十三日零十分日之九分三三四授時歴作五百八十三日九○二六〉乃以每周三百六十度為實周率五百八十三日八十九刻九分零五秒四十五微三十六纖為法除之得三十六分五十九秒二十五微五十二纖一十六忽四十四芒為每日金星在次輪周之平行〈一名伏見行〉既得每日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可得每時每分之平行以立表
　　用金星距太陽前後極逺度求最髙及本輪均輪半徑
　　測金星兩心差之法與土木火三星不同蓋土木火三星各有平行能與太陽衝故測三次衝日之度即可得兩心差及最髙所在金星即以太陽之平行為平行星繞太陽旋轉不得與太陽衝故必測其距太陽極逺之度先得最髙所在而後得兩心差其本輪均輪之半徑方可次第定焉其法於金星辰見時逐日測之取其距太陽極逺之度〈星自合伏後距太陽漸逺至極逺又復漸近故須逐日測之方得其極逺之度也〉夕見時亦逐日測之取其距太陽極逺之度但星距太陽極逺之度亦時時不同蓋本天有髙卑平行〈即輪心〉近最髙則距地逺而角小平行近最卑則距地近而角大必擇晨夕極逺度之相等者〈如晨測距太陽四十七度夕測亦距四十七度〉則其兩平行距髙卑左右之度亦等爰以兩平行所當宮度相加折半即最髙最卑線所當宮度然猶未能定其孰為最髙孰為最卑也乃再擇晨見時或夕見時距太陽極逺之度以相較若平行所當宮度近最髙其相距極逺之度較小近最卑其相距極逺之度較大既得最髙而兩心差可得矣〈法見後〉新法厯書載西人多録某於漢順帝陽嘉三年甲戌測得最髙在大梁宮二十五度兩心差為本天半徑十萬分之二千一百三十取其四分之三為本輪半徑四分之一為均輪半徑因其數與天行不合又改兩心差為本天半徑十萬分之四千一百四十八逮後西人第谷又於明萬厯十三年乙酉測得最髙在實沈宮二十九度一十六分三十九秒每年最髙行一分二十二秒五十七微定兩心差為本天半徑千萬分之三十二萬零八百一十四本輪半徑為二十三萬一千九百六十二〈比四分之三小比三分之二大〉均輪半徑為八萬八千八百五十二〈比四分之一大比三分之一小〉用其數推算均數與天行密合今仍用其數而述其測法如左
　　求最髙之法用晨夕兩測
　　取其平行實行之大差相
　　等者用之假如第一次晨
　　測得金星實行在娵訾宮
　　八度二十三分四十七秒如
　　甲太陽平行在降婁宮二十
　　二度一十六分即金星之平
　　行如乙甲乙弧四十三度五
　　十二分一十三秒為平行實
　　行之大差第二次夕測得金
　　星實行在夀星宮二十五度
　　三十分一十三秒如丙太陽
　　平行在鶉尾宮一十一度三
　　十八分即金星之平行如丁
　　丁丙弧亦四十三度五十二
　　分一十三秒為平行實行之
　　大差兩測平行實行之大差
　　既等則最髙最卑線必在兩
　　平行宮度之中試取乙丁兩
　　平行相距之弧折半於戊從
　　戊過地心

　　己至庚作戊庚線即為最髙
　　最卑線而不同心天之心必
　　在此線之上乃於戊庚線上
　　任取辛點為心作壬癸子丑
　　不同心天復從辛點作壬辛
　　丑辛兩線與乙己丁巳平行
　　即以壬丑兩點各為心作兩
　　次輪切己甲線於寅切己丙
　　線於卯第一次晨測時次輪
　　心循不同心天行至壬以太
　　陽平行計之當恆星天之乙
　　故乙點為平行星循次輪周
　　行〈乙距戊之度與壬距辰之度等〉至寅從
　　地心己計之當恆星天之甲
　　故甲點為實行甲乙相距之
　　四十三度五十二分一十三
　　秒即癸己寅乙距戊之度與
　　壬距辰之度等
　　角第二次夕測時次輪心循
　　不同心天行至丑以太陽平
　　行計之當恆星天之丁故丁
　　點〈丁距戊之度與丑距辰之度等〉為平行
　　星循次輪周行至卯從地心
　　已計之當恆星天之丙故丙
　　點為實行丁丙相距之四十
　　三度五十二分一十三秒即
　　子己卯角此癸己寅及子己
　　卯兩角之大小因平行距最
　　髙之逺近而殊蓋平行距最
　　髙近則不同心天距地心之
　　線長而角小平行距最髙逺
　　則不同心天距地心之線短
　　而角大也今兩已角既相等
　　則癸巳與子巳距地心之兩
　　線必等而乙丁距戊之度與
　　丑距辰之度等
　　點與丁點距最髙之度亦必
　　等故以乙點之降婁宮二十
　　二度一十六分與丁點之鶉
　　尾宮一十一度三十八分相
　　加折半得鶉首宮一度五十
　　七分如戊其衝為星紀宮一
　　度五十七分如庚得戊庚為
　　最髙最卑之線也欲定其孰
　　為最髙須再測之假如再用
　　晨測得金星實行在星紀宮
　　一十四度一十八分三十三
　　秒如已太陽平行在娵訾宮
　　初度如午巳午弧四十五度
　　四十一分二十七秒為平行
　　實行之大差試從辛點作辛
　　未線與己午平行即以未點
　　為心作次

　　輪切己巳線於申次輪心循
　　不同心天行至未以太陽平
　　行計之當恆星天之午故午
　　點為平行星循次輪周行至
　　申從地心己計之當恆星天
　　之已故已點為實行已午相
　　距之四十五度四十一分二
　　十七秒即酉己申角此前所
　　測癸己寅角多一度四十九
　　分一十四秒夫先測之平行
　　乙點距鶉首宮戊點近而平
　　行實行之差少是近最髙而
　　差角小也後測之平行午點
　　距鶉首宮戊點逺而平行實
　　行之差多是逺最髙而差角
　　大也然則鶉首宮戊點為最
　　髙而星紀

　　宮庚點為最卑可知矣
　　求兩心差之法亦用兩測擇
　　其平行度一當最髙一當最
　　卑而距太陽極逺者用之假
　　如太陽平行在鶉首宮一度
　　五十七分正當金星最髙之
　　點如戊於時測得金星實行
　　為鶉火宮一十六度二十二
　　分四十五秒如甲其平行實
　　行之差為四十四度二十五
　　分四十五秒即甲巳戊角又
　　於太陽平行在星紀宮一度
　　五十七分亦正當金星最卑
　　之點如庚於時測得金星實
　　行為大火宮一十三度四十
　　分零四秒如乙其平行實行
　　之差為四十

　　八度一十六分五十六秒即
　　乙己庚角乃以戊點為心切
　　己甲線於丙庚點為心切己
　　乙線於丁各作一金星次輪
　　又從戊點至丙庚點至丁作
　　兩半徑即成己丙戊己丁庚
　　兩直角三角形用己丙戊直
　　角三角形求戊己邊此形有
　　丙直角有己角四十四度二
　　十五分四十五秒命戊丙半
　　徑為一○○○○○○○求
　　得戊巳邊一四二八五一六
　　三又用己丁庚直角三角形
　　求己庚邊此形有丁直角有
　　己角四十八度一十六分五
　　十六秒命庚丁半徑為一○
　　○○○○

　　○○求得己庚邊一三三九
　　七○七五以戊己與己庚相
　　加得戊庚二七六八二二三
　　八為本天全徑半之得戊辛
　　或辛庚一三八四一一一九
　　為本天半徑辛庚半徑內減
　　去己庚一三三九七○七五
　　餘辛巳四四四○四四為兩
　　心差乃用比例法變先所得
　　之本天半徑為同比例數以
　　先所得之本天半徑一三八
　　四一一一九與先所得之兩
　　心差四四四○四四之比即
　　同於今所設之本天半徑一
　　○○○○○○○與今所得
　　之兩心差之比而得三二○
　　八一五為

　　〈兩心差也〉



















　　求初均數
　　金星之初均數授時歴亦名盈縮差止用一表不分盈縮其最大者二度一三六三二一三八以周天三百六十度每度六十分約之得二度零九分二十二秒零六微新法厯書最大之初均數為一度五十分一十五秒四十㣲〈秒有餘即一度零十分度之八分三七六〉惟星在次輪周之行度正當最逺最近二點之時止用此均數加減若在最逺最近前後仍有次均數之加減故此名初均數以別之
　　如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚為本輪戊丙半徑為二十三萬一千九百六十二戊為最髙庚為最卑辛壬癸

　　為均輪辛戊半徑為八萬八千八百五十二辛為最逺〈八五二去本輪〉癸為最近〈心逺也去本輪〉本輪心循本天右旋自乙而〈心近也〉丙而丁每日行五十九分零八〈與太陽之平行同〉即金星經度均輪心循本輪左旋自戊而己而庚每日亦行五十九分零八秒有餘〈微不及於經度之行每年少一分二十二秒五十七微〉即自行引數次輪心則循均輪右旋自癸

　　而壬而辛每日行一度五十八分一十六秒有餘為倍引數也
　　如均輪心在本輪之最髙戊為初宮初度則次輪心在均輪之最近癸或均輪心從本輪最髙戊向己行半周至最卑庚為六宮初度則次輪心亦從均輪最近癸歴壬辛行一周復至癸從地心甲計之俱成一直線無平行實行之差故

　　自行初宮初度及六宮初度俱無均數也
　　如均輪心從本輪最髙戊行三十度至子為一宮初度則次輪心從均輪最近癸行六十度至丑〈丑癸弧為戊子弧之倍度〉從地心甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸卯直角三角形求癸卯卯丙二邊此形有卯直角有丙


　　角三十度則癸角必六十度有癸丙邊一十四萬三十一百一十〈本輪半徑內減去均輪半徑之數〉求得癸卯邊七萬一千五百五十五卯丙邊一十二萬三千九百三十七以卯丙邊與丙甲本天半徑一千萬相加得一千零一十二萬三千九百三十七為卯甲邊以癸卯邊與丑癸通八


　　萬八千八百五十二相加〈即均輪丑癸弧六十度之通故與均輪半徑等若非六十度則用比例法以半徑一千萬為一率均輪丑癸弧折半察正為二率均輪子癸半徑為三率得四率倍之即丑癸通也〉得一十六萬零四百零七為丑卯邊於是用甲丑卯直角三角形求得甲角五十四分三十秒即寅丙弧為自行一宮初度之初均數是為減差以減於平


　　行而得實行也〈凡求得初均角即求得丑甲邊為次輪心距地心之數存之為後求次均之用〉若均輪心從最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰為十一宮初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自最近癸厯壬辛行三百度至已從地心甲計之當本天之午午丙弧與寅丙弧等故自行十一宮初度之初均數


　　與一宮初度等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最髙後三宮之減差〈初宮初度至二宮末度〉即得最髙前三宮之加差〈九宮初度至十一宮末度〉
　　如均輪心從本輪最髙戊行一百二十度至未為四宮初度則次輪心從均輪


　　最近癸厯壬辛行二百四十度至申從地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角有丙角六十度則癸角必三十度癸丙邊為一十四萬三千一百一十求得癸戌邊一十二萬三千九百三十七丙戌


　　邊七萬一千五百五十五以丙戌邊與丙甲本天半徑一千萬相減餘九百九十二萬八千四百四十五為戌甲邊以癸戌邊與申癸通一十五萬三千八百九十六相加〈即均輪申癸弧一百二十度之通〉得二十七萬七千八百三十三為申戌邊於是用甲申戌直角三角形求得甲角一


　　度三十六分一十一秒即酉丙弧為自行四宮初度之初均數是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊向己厯庚行二百四十度至亥為八宮初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自癸厯壬行一百二十度至子從


　　地心甲計之當本天之醜醜丙弧與酉丙弧等故自行八宮初度之初均數與四宮初度等但為實行過於平行之度

　　是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最卑前三宮之減差〈三宮初度至五宮末度〉即得最卑後三宮之加差〈六宮初度至八宮末度〉














　　求次均數
　　金星之次均數亦生於次輪但星在次輪周之行度土木火三星皆自最逺起算金星則自平逺起算蓋土木火三星之次輪徑線與地心參直其次輪周之最逺㸃有分定星在次輪周又行距日度最逺即為合伏最近即為退衝故從最逺起算金星之次輪徑線不與地心參直而與本輪髙卑線平行〈從地心過本輪心之線〉其徑線逺地心之端為平逺近地心之端為平近理與太陰次輪徑線與均輪徑線平行者同蓋太陰次輪之逺近以距本輪心言則與均輪徑線平行金星次輪之逺近以距地心言則與髙卑線平行故最逺㸃無定分而平逺㸃有定分又金星之本輪即以太陽本輪心為心星在次輪周自行伏見度其合伏退合亦不定在逺近二㸃故從平逺起算惟次輪心正當髙卑線上〈即均輪心在最髙或最卑時〉則平逺與最逺㸃合最髙後半周則平逺差而東最卑後半周則平逺差而西此兩逺㸃之差即初均數然求次均數之法必以最逺㸃為起算之端故均輪心在最髙後半周初均數為減者則於伏見度內加初均數為星距次輪最逺之度〈因其差而東也〉均輪心在最卑後半周初均數為加者則於伏見度減去初均數為星距次輪最逺之度〈因其差而西也〉是金星在次輪周之行度雖自平逺起算而求次均數之法仍自最逺起算也新法厯書載西人多録某測得次輪半徑為本天半徑千萬分之七百五十萬九千八百其後西人第谷又改為本天半徑千萬分之七百二十二萬四千八百五十今從之
　　如圖甲為地心即本天心
　　乙丙丁為本天之一弧丙
　　甲為本天半徑一千萬戊
　　丙巳為本輪全徑戊丙半
　　徑為二十三萬一千九百
　　六十二戊為最髙己為最
　　卑庚戊辛為均輪全徑庚
　　戊半徑為八萬八千八百
　　五十二庚為最逺辛為最
　　近〈此逺近以距本輪心言〉壬辛癸為
　　次輪全徑壬辛半徑為七
　　百二十二萬四千八百五
　　十壬為最逺癸為最近〈此逺
　　近以距地心言〉因均輪心在最髙
　　故平逺點與最逺點合而
　　壬亦即為平逺癸亦即為
　　平近本輪心從本天冬至
　　度右旋為經度〈即太陽平行度〉均
　　輪心從本輪最髙戊左旋
　　為引數〈即自行度〉次輪心從均
　　輪最近辛右旋為倍引數
　　星從次輪平逺點右旋行
　　伏見度如均輪心在本輪
　　最髙戊為自行初宮初度
　　次輪心在均輪最近辛星
　　在次輪之最逺壬或在次
　　輪之最近癸從地心甲計
　　之與輪心同在一直線故
　　無均數之加減過此二點
　　則星在次輪周之左右而
　　次均生矣
　　如均輪心從最髙戊行六
　　十度至子為自行二宮初
　　度次輪心則從均輪最近
　　辛行一百二十度至丑從
　　地心甲計之當本天之寅
　　其丙甲寅角一度三十四
　　分四十九秒〈即寅丙弧〉為初均
　　數卯為平逺辰為平近壬
　　為最逺癸為最近其平逺
　　距最逺之卯丑壬角亦一
　　度三十四分四十九秒〈即壬
　　卯弧〉與初均數丙甲寅角等
　　如星從平逺卯行三百五
　　十八度二十五分一十一
　　秒正當最逺壬或從平逺卯
　　行一百七十八度二十五分
　　一十一秒正當最近癸則與
　　次輪心丑同在一直線而無
　　次均數若星從次輪平逺卯
　　厯辰行三百二十度至已則
　　於卯癸辰巳弧三百二十度
　　加壬卯弧一度三十四分四
　　十九秒得壬卯癸辰巳弧三
　　百〈分四十九〉二十一度三十四
　　分四十九秒為星距次輪最
　　逺之度從地心甲計之當本
　　天之午其寅甲午角即次均
　　數乃用丑甲巳三角形求甲
　　角此形有丑角一百四十一
　　度三十四〈秒即初均〉分四十九
　　秒即初均數〈數即午寅弧〉即午寅弧於〈於壬卯癸辰巳弧內減去
　　壬卯癸半周即得〉有己丑半徑七
　　百二十二萬四千八百五十
　　有丑甲邊一千零七萬五千
　　三百八十七求得甲〈求丑甲邊法見
　　前求初均數篇〉角一十五度五十
　　五分二十七秒即午寅弧為
　　次均數與初均數寅丙弧一
　　度三十四分四十九秒相加
　　得午丙弧一十〈因初均寅點在平行
　　丙點之後而次均午點又在寅點之後故相加〉七
　　度三十分一十六秒為實行
　　不及平行之度是為減差以
　　減於平行而得實行也若均
　　輪心從最髙戊厯己行三百
　　度至未為自行十宮初度次
　　輪心則從均輪最近辛行一
　　周復行二百四十度壬卯癸
　　半周即得求丑甲邊法見前
　　至申星從次輪平逺卯行四
　　十度至酉則初均數丙甲戌
　　角與丙甲寅角等次均數戌
　　甲亥角與寅甲午角等兩角
　　相加之丙甲亥角亦與丙甲
　　午角等但為實行過於平行
　　之度是為加差以加於平行
　　而得實行也如均輪心從最
　　髙戊〈若測得平行實行之差及伏見度以推次
　　輪半徑亦用丑甲巳三角形求之〉
　　行一百二十度至子為自行
　　四宮初度次輪心則從均輪
　　最近辛行二百四十度至丑
　　從地心甲計之當本天之寅
　　其丙甲寅角一度三十六分
　　一十一秒為初均數卯為平
　　逺辰為平若測得平〈即寅丙弧〉行
　　實行之差及伏見度以推次
　　近壬為最逺癸為最近其平
　　逺距最逺之卯丑壬角亦一
　　度三十六分一十一秒與初
　　均〈即壬卯弧〉數丙甲寅角等如
　　星從平逺卯行三百五十八
　　度二十三分四十九秒正當
　　最逺壬或從平逺卯行一百
　　七十八度二十三分四十九
　　秒正當最近癸則與次輪心
　　丑同在一直線而無次均數
　　若星從次輪平逺卯行七十
　　度至已則於卯巳弧七十度
　　加壬卯弧一度三十六分一
　　十一秒得壬卯巳弧七十一
　　度三十六分〈即初均數〉一十一
　　秒為星距次輪最逺之度從
　　地心甲計之當即壬卯弧即
　　初均數
　　本天之午其寅甲午角即
　　次均數乃用丑甲巳三角
　　形求甲角〈即寅午弧〉此形有丑
　　角一百零八度二十三分
　　四十九秒〈於壬卯巳癸半周內減去壬卯
　　巳弧即得〉有己丑半徑七百二
　　十二萬四千八百五十有
　　丑甲邊九百九十三萬一
　　千五百一十求得甲角二
　　十九度一十八分三十六
　　秒即午寅弧為次均數與
　　初均數寅丙弧一度三十
　　六分一十一秒相減〈因初均寅
　　點在平行丙點之後而次均午點在平行丙點之前
　　故相減〉餘丙午弧二十七度
　　四十二分二十五秒為實
　　行過於平行之度是為加
　　差以加於平行而得實行
　　也若均輪心從最髙戊歴
　　巳行二百四十度至未為
　　自行八宮初度次輪心則
　　從均輪最近辛行一周復
　　行一百二十度至申星從
　　次輪平逺卯行二百九十
　　度至酉則初均數丙甲戌
　　角與丙甲寅角等次均數
　　戌甲亥角與寅甲午角等
　　兩角相減所餘之丙甲亥
　　角亦與丙甲午角等但為
　　實行不及平行之度是為
　　減差以減於平行而得實
　　行也



　　御製歴象考成上編卷十三



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成上編卷十四
　　五星厯理六〈專論水星〉
　　水星平行度
　　用水星距太陽前後極逺度求最髙及本輪均輪半徑
　　求初均數
　　求次均數








　　水星平行度
　　水星之平行經度〈即本輪心行度〉亦即太陽之平行經度其在次輪周每日之平行亦用前後兩測與金星同新法厯書載古測定四十六平年又十二日十分日之四或一萬六千八百零二日又十分日之四水星行次輪一百四十五周〈即會日一百四十五次退合亦一百四十五次〉置中積一萬六千八百零二日又十分日之四為實星行次輪周數一百四十五為法除之得周率一百一十五日八十四刻五分一十二秒五十一微一十五纖五十忽二十四芒〈即一百一十五日零十分日之八分七八六二授時歴作一百一十五日八七六○〉　乃以每周三百六十度為實周率一十一十五日八十四刻五分一十二秒五十一微一十五纖五十忽二十四芒為法除之得三度零六分二十四秒零六微五十九纖二十九忽二十二芒為每日水星在次輪周之平行〈一名伏見行〉既得毎日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可得毎時每分之平行以立表
　　用水星距太陽前後極逺度求最髙及本輪均
　　輪半徑
　　測水星兩心差之法與金星同蓋其行旋繞太陽不得與太陽衝故亦須測其距太陽前後極逺之度先得最髙所在而後得兩心差也新法厯書載西人多録某於漢順帝永和三年戊寅測得最髙在壽星宮一十度一十五分兩心差為本天半徑十萬分之九千四百零七取其六分之五為本輪半徑六分之一為均輪半徑逮後西人第谷又於明萬厯十三年乙酉測得最髙在析木宮初度一十分一十七秒每年最髙行一分四十五秒一十四微定兩心差為本天半徑千萬分之六十八萬二千一百五十五本輪半徑為五十六萬七千五百二十三〈比六分之五微小〉均輪半徑為一十一萬四千六百三十二〈比六分之一微大〉用其數推算均數與天行密合今仍用其數而述其測法如左
　　求最髙之法用晨夕兩測
　　取其平行實行之大差相
　　等者用之假如第一次晨測
　　得水星實行在壽星宮一十
　　度一十五分一十四秒如甲
　　太陽平行在壽星宮二十九
　　度三十二分即水星之平行
　　如乙甲乙弧一十九度一十
　　六分四十六秒為平行實行
　　之大差第二次夕測得水星
　　實行在星紀宮二十七度一
　　十二分四十六秒如丙太陽
　　平行在星紀宮七度五十六
　　分即水星之平行如丁丁丙
　　弧亦一十九度一十六分四
　　十六秒為平行實行之大差
　　兩測平行實行之大差既等
　　則最髙最卑線必在兩平行
　　宮度之中

　　試取乙丁兩平行相距之弧
　　折半於戊從戊過地心己至
　　庚作戊庚線即為最髙最卑
　　線而不同心天之心必在此
　　線之上乃於戊庚線上任取
　　辛點為心作壬癸子丑不同
　　心天復從辛點作壬辛丑辛
　　兩線與乙巳丁巳平行即以
　　壬丑兩點各為心作兩次輪
　　切己甲線於寅切己丙線於
　　卯第一次晨測時次輪心循
　　不同心天行至壬以太陽平
　　行計之當恆星天之乙故乙
　　點為平行星循次輪周行至
　　寅〈乙距戊之度與壬距辰之度等〉從地心
　　己計之當恆星天之甲故甲
　　點為實行甲乙距戊之度與
　　壬距辰之度等
　　乙相距之一十九度一十六
　　分四十六秒即癸巳寅角第
　　二次夕測時次輪心循不同
　　心天行至丑以太陽平行計
　　之當恆星天之丁故丁點為
　　平〈丁距戊之度與丑距辰之度等〉行星循
　　次輪周行至卯從地心己計
　　之當恆星天之丙故丙點為
　　實行丁丙相距之一十九度
　　一十六分四十六秒即子己
　　卯角此癸巳寅及子己卯兩
　　角之大小因平行距最髙之
　　逺近而殊蓋平行距最髙近
　　則不同心天距地心之線長
　　而角小平行距最髙逺則不
　　同心天距地心之線短而角
　　大也今兩已丁距戊之度與
　　丑距辰之度等
　　角既相等則癸巳與子巳距
　　地心之兩線必等而乙點與
　　丁點距最髙之度亦必等故
　　以乙點之夀星宮二十九度
　　三十二分與丁點之星紀宮
　　七度五十六分相加折半得
　　析木宮三度四十四分如戊
　　其衝為實沈宮三度四十四
　　分如庚得戊庚為最髙最卑
　　之線也欲定其孰為最髙須
　　再測之假如再用晨測得水
　　星實行在鶉首宮一十六度
　　四十二分五十四秒如已太
　　陽平行在鶉火宮六度三十
　　分如午巳午弧一十九度四
　　十七分零六秒為平行實行
　　之大差試

　　從辛點作辛未線與巳午平
　　行即以未點為心作次輪切
　　己巳線於申次輪心循不同
　　心天行至未以太陽平行計
　　之當恆星天之午故午點為
　　平行星循次輪周行至申從
　　地心己計之當恆星天之巳
　　故巳點為實行巳午相距之
　　一十九度四十七分零六秒
　　即酉己申角比前所測癸巳
　　寅角多三十分二十秒夫先
　　測之平行乙點距析木宮戊
　　點近而平行實行之差少是
　　近最髙而差角小也後測之
　　平行午點距析木宮戊點逺
　　而平行實行之差多是逺最
　　髙而差角

　　大也然則析木宮戊點為最
　　髙而實沈宮庚點為最卑可
　　知矣求兩
　　心差之法亦用兩測擇其平
　　行度一當最髙一當最卑而
　　距太陽極逺者用之假如太
　　陽平行在析木宮三度正當
　　水星最髙之點如戊於時測
　　得水星實行為析木宮二十
　　三度四十八分三十二秒如
　　甲其平行實行之差為二十
　　度四十八分三十二秒即甲
　　巳戊角又於太陽平行在實
　　沈宮三度亦正當水星最卑
　　之點如庚於時測得水星實
　　行為大梁宮八度五十八分
　　如乙其平行

　　實行之差為二十四度零二
　　分即乙己庚角乃以戊點為
　　心切己甲線於丙庚點為心
　　切己乙線於丁各作一水星
　　次輪又從戊點至丙庚點至
　　丁作兩半徑即成己丙戊己
　　丁庚兩直角三角形用己丙
　　戊直角三角形求戊己邊此
　　形有丙直角有己角二十度
　　四十八分三十二秒命戊丙
　　半徑為一○○○○○○○
　　求得戊巳邊二八一四九○
　　三二又用己丁庚直角三角
　　形求己庚邊此形有丁直角
　　有己角二十四度零二分命
　　庚丁半徑為一○○○○○
　　○○求得

　　己庚邊二四五五三八五○
　　以戊己與己庚相加得戊庚
　　五二七○二八八二為本天
　　全徑半之得戊辛或辛庚二
　　六三五一四四一為本天半
　　徑辛庚半徑內減去己庚三
　　四五五三八五○餘辛巳一
　　七九七五九一為兩心差乃
　　用比例法變先所得之本天
　　半徑為同比例數以先所得
　　之本天半徑二六三五一四
　　四一與先所得之兩心差一
　　七九七五九一之比即同於
　　今所設之本天半徑一○○
　　○○○○○與今所得之兩
　　心差之比而得六八二一六
　　○為兩心

　　〈差也〉



















　　求初均數
　　水星之初均數授時厯亦名盈縮差止用一表不分盈縮其最大者二度二八六一四八四七以周天三百六十度每度六十分約之得二度一十五分一十一秒五十一微新法厯書最大之初均數為三度三十四分二十秒二十三微〈餘即三度零十分度之五分七二三二八〉惟星在次輪周之行度正當最逺最近二點之時止用此均數加減若在最逺最近前後仍有次均數之加減故此名初均數以別之
　　如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚為本輪戊丙半徑為五十六萬七千五百二十三戊為最髙庚為最卑辛壬癸

　　為均輪辛戊半徑為一十一萬四千六百三十二辛為最逺〈七去本輪心逺〉癸為最近〈也去本輪心近〉本輪心循本天右旋自乙而〈也〉丙而丁每日行五十九分零八秒有〈與太陽之平行同〉即水星經度均輪心循本輪左旋自戊而己而庚每月亦行五十九分零八秒有餘〈微不及於經度之行每年少一分四十五秒一十四微〉即自行引數次輪心則循均輪右旋

　　自辛而壬而癸每日行二度五十七分有餘為三倍引數也〈土木火金四星之次輪心皆起均輪最近行倍引數惟水星則起均輪最逺行三倍引數〉
　　如均輪心在本輪之最髙戊為初宮初度則次輪心在均輪之最逺辛或均輪心從本輪最髙戊向己行半周至最卑庚為六宮初度則次輪心亦從均輪最逺辛歴壬癸行一周至辛復自辛歴壬

　　行半周至最近癸從地心甲計之俱成一直線無平行實行之差故自行初宮初度及六宮初度俱無均數也
　　如均輪心從本輪最髙戊行三十度至子為一宮初度則次輪心從均輪最逺辛行九十度至丑〈辛丑弧為戊子弧之三倍〉從地心甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不及平行之度乃用丙子丑三角形求丙

　　角及丑丙邊此形有子角九十度〈當丑癸弧〉有子丙本輪半徑五十六萬七千五百二十三有丑子均輪半徑一十一萬四千六百三十二求得丙角一十一度二十五分一十秒丑丙邊五十七萬八千九百八十五以丙角一十一度二十五分一十秒與子丙庚角一百五十度相加〈當子庚弧為自行度減半周之餘〉得丑丙庚角一百

　　六十一度二十五分一十秒於是用丑丙甲三角形求甲角此形有丙角一百六十一度二十五分一十秒有丑丙邊五十七萬八千九百八十五有丙甲本天半徑一千萬求得甲角一度零七秒即寅丙弧為自行一宮初度之初均數是為減差以減於平行而得實行也〈凡求得初均角即求得丑甲邊為次輪心距地心之數存之為後求次均之用〉若

　　均輪心從最髙戊向己歴庚行三百三十度至卯為十一宮初度則次輪心從均輪最逺辛行二周復自最逺辛歴壬癸行二百七十度至辰從地心甲計之當本天之己巳丙弧與寅丙弧等故自行十一宮初度之初均數與一宮初度等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也用此法求得

　　最髙後三宮之減差〈初宮初度至二宮末度〉即得最髙前三宮之加差〈九宮初度至十一宮末度〉如均輪心從本輪最髙戊行一百三十五度至午為四宮一十五度則次輪心從均輪最逺辛歴壬癸行一周復行四十五度至未從地心甲計之當本天之申申丙弧為實行不及平行之度乃用丙午未三角形求丙角及丙未邊此形


　　有午角一百三十五度〈當癸未弧〉有丙午本輪半徑五十六萬七千五百二十三有午未均輪半徑一十一萬四千六百三十二求得丙角七度零七分二十五秒丙未邊六十五萬三千六百三十四以丙角七度零七分二十五秒與午丙庚角四十五度相加〈當午庚弧為自行度減半周之餘〉得


　　未丙庚角五十二度零七分二十五秒於是用未丙甲三角形求甲角此形有丙角五十二度零七分二十五秒有丙未邊六十五萬三千六百三十四有丙甲本天半徑一千萬求得甲角三度零四分三十六秒即申丙弧為自行四宮


　　一十五度之初均數是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊向已歴庚行二百二十五度至酉為七宮一十五度則次輪心從均輪最逺辛行一周復自辛歴壬癸行三百一十五度至戌從地心甲計之當本天之亥亥


　　丙弧與申丙弧等故自行七宮一十五度之初均數與四宮一十五度等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最卑前三宮之減差〈三宮初度至五宮末度〉即得最卑後三宮之加差〈六宮初度至八宮末度〉















　　求次均數
　　求水星次均數之理與金星同新法厯書載西人多録某測得次輪半徑為本天半徑十萬分之三萬五千七百二十其後西人第谷又改為本天半徑千萬分之三百八十五萬今從之
　　如圖甲為地心即本天心
　　乙丙丁為本天之一弧丙
　　甲為本天半徑一千萬戊
　　丙巳為本輪全徑戊丙半
　　徑為五十六萬七千五百
　　二十三戊為最髙己為最
　　卑庚戊辛為均輪全徑庚
　　戊半徑為一十一萬四千
　　六百三十二庚為最逺辛
　　為最近〈為最近因此逺近以距〉壬庚
　　癸為次輪全徑壬庚半徑
　　為三百八十　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〈本輪心言〉五
　　萬壬為最逺〈此逺近以距地心言〉癸
　　均輪心在最髙故平逺點
　　與最逺點合而壬亦即為
　　平逺癸亦即為平近本輪
　　心從本天冬至度右旋為
　　經度〈即太陽平行度〉均輪心從本
　　輪最髙戊左旋為引數〈即自
　　行度〉次輪心從均輪最逺庚
　　右旋為三倍引數星從次
　　輪平遠點右旋行伏見度
　　如均輪心在本輪最髙戊
　　為自行初宮初度次輪心
　　在均輪最逺庚星在次輪
　　之最逺壬或在次輪之最
　　近癸從地心甲計之與輪
　　心同在一直線故無均數
　　之加減過此二點則星在
　　次輪周之左右而次均生
　　矣
　　如均輪心從最髙戊行六
　　十度至子為自行二宮初
　　度次輪心則從均輪最逺
　　庚行一百八十度至辛從
　　地心甲計之當本天之丑
　　其丙甲丑角二度一十一
　　分四十七秒〈即丑丙弧〉為初均
　　數寅為平逺卯為平近壬
　　為最逺癸為最近其平逺
　　距最逺之寅辛壬角亦二
　　度一十一分四十七秒〈即壬
　　寅弧〉與初均數丙甲丑角等
　　加星從平逺寅行三百五
　　十七度四十八分一十三
　　秒正當最逺壬或從平逺
　　寅行一百七十七度四十
　　八分一十三秒正當最近
　　癸則與次輪心辛同在一
　　直線而無次均數若星從次
　　輪平逺寅歴卯行三百三十
　　度至辰則於寅癸卯辰弧三
　　百三十度加壬寅弧二度一
　　十一分四十七秒得壬寅癸
　　卯〈九百六十〉辰弧三百三十二
　　度一十一分四十七秒為星
　　距次輪最逺之度從地心甲
　　計之當本天之己其丑甲巳
　　角即次均數乃用辛甲辰三
　　角形求甲角此形有辛角一
　　百五十二〈五求即初〉度一十一
　　分四十七秒有辰辛半徑三
　　百八十五萬〈均數即己丑弧於壬寅癸
　　卯辰弧內減去壬〉有辛甲邊一千
　　零二十三萬三千九百六十
　　五求即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〈寅癸半周即得〉初
　　均數即〈求辛甲邊法見前求初均數篇〉己
　　得甲角七度三十分零二
　　秒即己丑弧為次均數與
　　初均數丑丙弧二度一十
　　一分四十七秒相加〈因初均丑
　　點在平行丙點之後而次均己點又在丑點之後故
　　相加〉得己丙弧九度四十一
　　分四十九秒為實行不及
　　平行之度是為減差以減
　　於平行而得實行也若均
　　輪心從最髙戊歴己行三
　　百度至午為自行十宮初
　　度次輪心則從均輪最逺
　　庚行二周復行一百八十
　　度至辛星從次輪平逺寅
　　行三十度至未則初均數
　　丙甲申角與丙甲丑角等
　　次均數申甲酉角與丑甲
　　巳角等兩角相加之丙甲
　　酉角亦與丙甲巳角等但
　　為實行過於平行之度是
　　為加差以加於平行而得
　　實行也〈若測得平行實行之差及伏見度以
　　推次輪半徑亦用辛甲辰三角形求之〉如均輪心從最髙戊行一
　　百一十度至子為自行三
　　宮二十度次輪心則從均
　　輪最逺庚行三百三十度
　　至丑從地心甲計之當本
　　天之辰其丙甲辰角三度
　　三十四分二十六秒〈即辰丙弧〉為初均數寅為平逺卯為
　　平近壬為最逺癸為最近
　　其平逺距最逺之寅丑壬
　　角亦三度三十四分二十
　　六秒〈即壬寅弧〉與初均數丙甲
　　辰角等如星從平逺寅行
　　三百五十六度二十五分
　　三十四秒正當最逺壬或
　　從平逺寅行一百七十六
　　度二十五分三十四秒正
　　當最近癸則與次輪心丑
　　同在一直線而無次均數
　　星從次輪平逺寅行二
　　百度至巳則於寅癸卯巳
　　弧二百度加壬寅弧三度
　　三十四分二十六秒〈即初均數〉得壬寅癸卯巳弧二百零
　　三度三十四分二十六秒
　　為星距次輪最逺之度從
　　地心甲計之當本天之午
　　其辰甲午角即次均數乃
　　用丑甲巳三角形求甲角
　　〈即午辰弧〉此形有丑角二十三
　　度三十四分二十六秒〈於壬
　　寅癸卯巳弧內減去壬寅癸半周即得〉有己
　　丑半徑三百八十五萬有
　　丑甲邊九百七十三萬七
　　千零一十九求得甲角一
　　十三度五十五分四十四
　　秒即午辰弧為次均數與
　　初均數辰丙弧三度三十
　　四分二十六秒相加得午
　　丙弧一十七度三十分一
　　十秒為實行不及平行之
　　度是為減差以減於平行
　　而得實行也若均輪心從
　　最髙戊歴己行二百五十
　　度至未為自行八宮十度
　　次輪心則從均輪最遠庚
　　行二周復行三十度至申
　　星從次輪平遠寅行一百
　　六十度至酉則初均數丙
　　甲戌角與丙甲辰角等次
　　均數戌甲亥角與辰甲午
　　角等兩角相加之丙甲亥
　　角亦與丙甲午角等但為
　　實行過於平行之度是為
　　加差以加於平行而得實
　　行也









　　御製厯象考成上編卷十四

<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成>



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成上編卷十五
　　五星厯理七〈五星合論〉
　　五星交周
　　土木火三星緯度
　　金水二星緯度
　　五星伏見
　　五星視差










　　五星交周
　　五星交周名義雖與太隂同而其行之順逆實相反也〈太隂之交逆行五星之交順行〉然而本道與黃道交周土木火三星有之而金水二星則無何也土木火三星各有本道與黃道斜交其自黃道南過黃道北之亦為正交自黃道北過黃道南之亦為中交自交而後便生距度此本道與黃道相距所生之緯度也若夫金水二星則皆以黃道為本道因無二道之交故亦無二道相距之緯度也其所以又有緯度者由於次輪之面不與本道平行星行次輪周凡離本道者皆生緯度此又非獨金水二星為然即土木火三星亦然也是故土木火三星本道與黃道相交之兩仍名之曰交周自兩交過地心作徑線名之曰交線自兩交之中過地心作徑線名之曰大距線其次輪面之東西徑線恆當本道之平面而與交線平行者曰樞線次輪面之南北徑線恆與本道斜交而與黃道平行者曰次輪大距線其樞線之兩端恆與本道相當遂成兩交今名之曰次交而金水二星次輪面之東西徑線亦曰樞線南北徑線亦曰次輪大距線其樞線之兩端亦與本道〈卽黃道〉相當今亦名之曰次交而與樞線平行之本道徑線仍名之曰交線交線之兩端仍名之曰交周〈金水二星本無交周因次輪最逺距次輪兩交㸃之度即次輪心距交線兩端之度故仍名曰交周〉又土木火三星之次輪面不與本道平行而金水二星之次輪面亦不與本道平行此五星之所同次輪心行至本道之兩交則樞線與交線合次輪心行至本道兩交之中星又行至次輪兩交之中則緯度極大故五星之交周即緯度起算之端也新法厯書載崇禎元年戊辰土星正交在鶉首宮二十度四十一分五十二秒中交在星紀宮二十度四十一分五十二秒每年交行四十一秒五十三微本天與黃道相交之角為二度三十一分木星正交在鶉首宮七度零九分零八秒中交在星紀宮七度零九分零八秒每年交行一十三秒三十六微本天與黃道相交之角為一度一十九分四十秒火星正交在大梁宮一十七度零二分二十九秒中交在大火宮一十七度零二分二十九秒每年交行五十二秒五十七微本天與黃道相交之角為一度五十分金星正交恆距最髙一十六度在實沈宮一十四度一十六分零六秒中交在析木宮一十四度一十六分零六秒每年交行一分二十二秒五十七微水星正交恆與最卑同在實沈宮一度二十五分四十二秒〈舊作中交〉中交在析木宮一度二十五分四十二秒〈舊作正交〉每年交行一分四十五秒一十四微至於金水二星之次輪面與黃道相交之角則未載其數今按其緯度表推之金星次輪面交黃道之角為三度二十九分水星次輪心在正交當黃道北之角為五度零五分一十秒當黃道南之角為六度三十一分零二秒次輪心在中交當黃道北之角為六度一十六分五十秒當黃道南之角為四度五十五分三十二秒次輪心在兩交之中當黃道南北之角皆五度四十分夫五星之次輪面斜交本道其交角宜相等而輪心南北之角為交錯之角其度尤宜相等惟水星獨不等或因水星近日逼於陽光低昻不定亦未可知然其體甚微且不數見於其應見時謹𠉀之隨見即𨼆無從測騐以得其確準也
　　土木火三星交周如甲為
　　地心乙丙丁戊為黃道乙
　　巳丁庚為星本道丙巳戊
　　庚為過二極經圏星本道
　　之乙巳丁半周在黃道北
　　丁庚乙半周在黃道南乙
　　為正交丁為中交己丙與
　　戊庚為大距當乙丁二交
　　角土星為二度三十一分
　　木星為一度一十九分四
　　十秒火星為一度五十分
　　乙丁為交線己庚為大距
　　線辛壬癸子為次輪其面
　　與本道斜交〈本道上有本輪均輪而次
　　輪心在均輪周然本輪均輪皆與本道成一平面自
　　地心作視線與本道參直故止將次輪畫於本道以
　　便觀覽〉而與黃道平行辛壬
　　癸半周在本道南〈低於本道之下〉癸子辛半周在本道北〈昻於
　　本道之上〉其辛癸徑線恆當本
　　道之平面而與乙丁交線
　　平行今名之曰樞線樞線
　　之辛癸兩端自地心甲視
　　之恆當本道故與本道成
　　兩交點今名之曰次交點
　　辛為次輪正交癸為次輪
　　中交其壬子徑線恆與本
　　道面斜交〈壬子線本在兩交之中因與本
　　道斜交非平行面故作旁視之形以顯交角〉若
　　與本道面平行作丑寅線
　　則壬己丑及寅巳子諸角
　　即次輪面與本道面斜交
　　之角與二道之交角等其
　　壬子二點距本道最大故
　　壬子線今名之曰次輪大
　　距線次輪心在本道乙丁兩
　　交點則無本道距黃道之緯
　　度次輪心在己或在庚則本
　　道距黃道之緯度極大星在
　　次輪辛癸兩交點則無星距
　　本道之緯度星在壬或在子
　　則星距本道之緯度極大然
　　星距次輪兩交之度實由次
　　輪心距木道兩交之度而知
　　蓋土木火三星行次輪周皆
　　自合伏起算而合伏距次輪
　　正交之度即〈即次輪最逺〉與次
　　輪心距本道正交之度等試
　　自地心過次輪心作夘辰逺
　　近線夘為合伏時星當本道
　　視線點辰為退衝時星當本
　　道視線點次即次輪最逺

　　輪心行至本道正交乙則合
　　伏所當本道視線夘點與次
　　輪正交辛點合次輪心行至
　　本道中交丁則合伏所當本
　　道視線夘點與次輪中交癸
　　點合次輪心行至本道大距
　　己距正交乙九十度則合伏
　　所當本道視線夘點距次輪
　　正交辛點亦九十度次輪心
　　行至本道大距庚距中交丁
　　九十度則合伏所當本道視
　　線夘點距次輪中交癸點亦
　　九十度若次輪心距本道正
　　交乙行四十五度至己則合
　　伏所當本道視線夘點距次
　　輪正交辛點亦四十五度是
　　知次輪心

　　距本道正交之度即合伏距
　　次輪正交之度以星距合伏
　　之度與次輪心距本道正交
　　之度相加即得星距次輪正
　　交之度故本道之乙丁兩交
　　點為緯度起算之端也金水
　　二星交周
　　如甲為地心乙丙丁戊為星
　　本道即黃道丙戊為過黃極
　　經圈本道與黃道既為一體
　　故無二道之交亦無相距之
　　緯辛壬癸子為次輪與黃道
　　斜交辛壬癸半周在黃道北
　　癸子辛半周在黃道南其辛
　　癸徑〈昻於黃道之上〉線恆當黃道
　　之平面任〈低於黃道之下〉次輪心
　　在黃道之何處其昻於黃道
　　之上低於黃道之下
　　辛癸徑線皆相為平行今
　　亦名之曰樞線樞線之辛
　　癸兩端自地心甲視之恆
　　當黃道故與黃道成兩交
　　點今亦名之曰次交點辛
　　為次輪正交癸為次輪中
　　交〈因辛點為自黃道南過黃道北之點故名正交
　　癸點為自黃道北過黃道南之點故名中交與土木
　　火三星之本道兩交點相應與次交點相反〉其
　　壬子徑線恆與黃道面斜
　　交〈壬子線本在兩交之中因與黃道斜交非平行
　　面故作旁視之形以顯交角〉若與黃道
　　面平行作丑寅線則丑丙
　　壬及寅丙子諸角即次輪
　　面與黃道面斜交之角其
　　壬子二點距黃道最大故
　　壬子線今亦名之曰次輪
　　大距線星在次輪辛癸兩
　　交點則無星距黃道之緯度
　　星在壬或在子則星距黃道
　　之緯度極大然金水二星行
　　次輪周自平逺起算而求次
　　均與緯度皆自最逺起算其
　　距次交點之度無由而知故
　　與樞線平行作乙丁徑線亦
　　名曰交線又自地心過次輪
　　心作夘辰逺近線夘為最逺
　　時星當本道視線點辰為最
　　近時星當本道視線點次輪
　　心行至交線乙則最逺所當
　　本道視線夘點與次輪正交
　　辛點合次輪心行至交線丁
　　則最逺所當本道視線夘點
　　與次輪中交癸點合次輪心
　　距交線乙

　　行九十度至丙則最逺所當
　　本道視線夘點距次輪正交
　　辛點亦九十度次輪心距交
　　線丁行九十度至戊則最逺
　　所當本道視線夘點距次輪
　　中交癸點亦九十度若次輪
　　心距交線乙行四十五度至
　　己則最逺所當本道視線夘
　　點距次輪正交辛點亦四十
　　五度故乙點亦命為正交下
　　點亦命為中交丙戊二點亦
　　命為大距所以紀次輪最逺
　　距次交點之度而為緯度起
　　算之端其實無本道之交周
　　點也



　　土木火三星緯度
　　土木火三星緯度之原有四一由本道與黃道斜交本輪心循本道右旋均輪次輪亦隨之而右旋次輪心雖不在本道然當本道之平面自地心計之與在本道等若次輪心適當二道之交則無緯度距交漸逺則緯度漸大今名之曰初緯乃初經度所當本道距黃道之緯度即次輪心距黃道之緯度也一由星循次輪周行其經度既因次均數之加減而不同於初經則緯度亦不同於初緯今名之曰實緯乃實經度所當本道距黃道之緯度也一由次輪面與本道斜交而與黃道平行半周在本道南半周在本道北又生緯度今名之曰次緯乃星距本道之緯度也一由緯度之角生於地心而次緯之角卻生於次輪心必求得次緯當地心之角與實緯相加減方為星距黃道之緯度〈實緯在黃道北而次緯又在本道北或實緯在黃道南而次緯又在本道南則相加若實緯在黃道北而次緯卻在本道南實緯在黃道南而次緯卻在本道北則相減〉今名之曰視緯乃自地心作視線所得之真緯度也然如此立法則甚繁且實緯與黃道成直角而次緯卻與本道成直角亦難於加減入算況次輪面與黃道平行星距地心之逺近雖不等而距黃道之逺近必與次輪心距黃道之逺近等夫既有次輪心距黃道之弧即可得星距黃道之邊再有星距地心之邊即可得視緯之角又不必以實緯與次緯相加減而得之也故今立法惟以次輪心距本道正交之度〈分南緯為六度四十七分〉求得初緯即以次輪心距地心線與初緯之正為比例而得星距黃道線又以星距合伏之度〈初經度內減〉用三角形法求得星當黃道視線距地心之逺與星距黃道線為比例而得視緯度要之初緯度小星在合伏前後則距地心逺而視緯度愈小初緯度大星又在退衝前後則距地心近而視緯度愈大也新法厯書載西人第谷測得次輪心在兩交之中星又在次輪最近其視緯極大〈正交度即得即次輪最逺兩交之中為二道之大距次輪心在此其初緯極大星又在次輪最近其距地〉土星北緯為二度四十八分南緯為二度四十九分木星北緯為一度三十八分南緯為一度四十分〈心之線極短故視緯尤大〉火星北緯為四度三十一〈本輪有髙卑則次輪心距地有逺近逺則緯小近則緯大因次輪心在本道之北半周當最髙南半周當最卑故南緯大於北緯也〉
　　如圖甲為地心乙丙丁戊
　　為黃道乙巳丁庚為星本
　　道丙巳戊庚為過二極經
　　圈星本道之乙巳丁半周
　　在黃道北丁庚乙半周在
　　黃道南乙為正交丁為中
　　交辛壬癸子為次輪次輪
　　心所當宮度為初經度如
　　次輪心行至正交乙或中
　　交丁則無初緯度次輪心
　　距本道正交乙行九十度
　　至己或距本道中交丁行
　　九十度至庚則己丙或庚
　　戊為初緯度即大距度若
　　次輪心距本道正交乙行
　　四十五度至己則己年為
　　初緯度當己甲午角其法
　　以乙巳九十度之正與
　　己丙大距度正之比即
　　同於乙巳距交四十五度
　　之正與巳午距緯度正
　　之比也〈此即正弧三角形有黃赤交角
　　有黃道求距緯之法蓋乙角即如黃赤交角乙巳即
　　如黃道乙午即如赤道己午即如距緯也〉又如次輪心距本道正交
　　乙行九十度至己星行至
　　次輪中交癸當本道之未
　　則未為實經度未申為實
　　緯度當未甲申角其法亦
　　以丁巳九十度之正與
　　己丙大距度正之比即
　　同於丁未距交度之正
　　與未申距緯度正之比
　　也〈與求初緯法同〉
　　又如次輪心距本道正交
　　乙行九十度至己星合伏時
　　所當本道視線夘距次輪正
　　交辛亦九十度其實經度仍
　　當本道之己則己甲丙角為
　　初緯度亦即實緯度〈即己丙大距度〉然次輪面與本道斜交自地
　　心計之星雖與夘辰逺近線
　　參直而星實在壬低於夘點
　　之下壬巳夘角為次緯度壬
　　酉線為星距本道視線之逺
　　其當地心之角為己甲壬角
　　與實緯己甲丙角相減餘壬
　　甲丙角乃為視緯度也又如
　　次輪心距本道正交乙行九
　　十度至己星退衝時則當本
　　道視線辰其實經度仍當本
　　道之己則即己丙大距度

　　己甲丙角為初緯度〈即己丙大
　　距度〉亦即實緯度然次輪面
　　與本道斜交自地心計之
　　星雖與夘辰逺近線參直
　　而星實在子昻於辰點之
　　上子己辰角為次緯度子
　　戌線為星距本道視線之
　　逺其當地心之角為子甲
　　巳角與實緯己甲丙角相
　　加得子甲丙角乃為視緯
　　度也
　　今立求視緯法先求初緯
　　即求視緯而不用求實緯
　　及次緯焉蓋次輪面與黃
　　道平行星距黃道視線之
　　逺近必與次輪心距黃道
　　之逺近等如次輪心行至
　　本道正交乙或中交丁其
　　壬子次輪大距線正當黃道
　　自地心視之則辛壬癸子次
　　輪面與壬子次輪大距線合
　　任星在次輪周之何處無初
　　緯亦無視緯如次輪心行至
　　本道大距己或本道大距庚
　　其壬子次輪大距線與丙戊
　　黃道徑線平行而辛壬癸子
　　次輪面亦與壬子大距線平
　　行任星在次輪周之何處其
　　距黃道視線之逺近皆與輪
　　心距黃道之逺近等惟求得
　　星當黃道視線點距地心之
　　逺與星距黃道之逺近為比
　　例即得視緯之角其法甚便
　　也如次輪心距本道正交乙

　　
　　行九十度至己則己甲丙角
　　為初緯星〈即己丙大距度〉在合伏
　　壬求視緯則以本天半徑與
　　初緯己丙弧正之比即同
　　於己甲次輪心距地心與己
　　亥之比而得己亥與〈求次輪心距地
　　心見前求初均數篇〉壬乾等為星距
　　黃道視線之逺又以本天半
　　徑與初緯己丙弧餘之比
　　即同於己甲次輪心距地心
　　與亥甲之比而得亥甲其乾
　　亥一段即與壬巳次輪半徑
　　等以乾亥與亥甲相加得乾
　　甲為星當黃道視線點距地
　　心之逺乃以乾甲與壬乾之
　　比即同於半徑全數與壬甲
　　乾角正切之比即己丙大距
　　度求次輪心距地心見前求
　　而得壬甲乾角為星在合伏
　　壬之視緯度也如星在退衝
　　子則星距黃道視線之逺為
　　子坎仍與己亥等而亥坎亦
　　與己子次輪半徑等以亥坎
　　與亥甲相減餘坎甲為星當
　　黃道視線點距地心之逺乃
　　以坎甲與子坎之比即同於
　　半徑全數與子甲坎角正切
　　之比而得子甲坎角為星在
　　退衝子之視緯度也如次輪
　　心距本道正交乙行
　　九十度至己則己甲丙角為
　　初緯星距合伏壬行六十度
　　至艮其距〈即己丙大距度〉黃道視
　　線之逺為艮震與己亥等今
　　所求之視緯即即己丙大距
　　度
　　艮甲震角艮甲為星距地心
　　之逺震甲為星當黃道視線
　　點距地心之逺艮巽為艮壬
　　弧六十度之正與震離等
　　巽己為艮壬弧六十度之餘
　　與離亥等而㢲離亦與己
　　亥等故以半徑全數與六十
　　度正之比即同於艮己次
　　輪半徑與艮巽次輪六十度
　　正之比而得艮巽又以半
　　徑全數與六十度餘之比
　　即同於艮己次輪半徑與巽
　　己次輪六十度餘之比而
　　得巽己又以半徑全數與初
　　緯己丙弧餘之比即同於
　　己甲次輪心距地心與亥甲
　　之比而得

　　亥甲其離亥一段原與巽
　　己等以離亥與亥甲相加
　　得離甲乃用震離甲勾股
　　形求震甲離甲為股震離
　　為勾求得震甲為星當
　　黃道視線點距地心之逺
　　於是以震甲與艮震之比
　　即同於半徑全數與艮甲
　　震角正切之比而得艮甲
　　震角為星距合伏六十度
　　艮之視緯度也
　　如次輪心距本道正交乙
　　行四十五度至己則先求
　　得己甲午角為初緯〈即己午距
　　緯度〉又與甲午黃道徑線平
　　行作坤兌線即知合伏時
　　星在坤低於夘辰逺近線
　　之下退衝時星在兌昻於
　　夘辰逺近線之上如星在合
　　伏坤則以本天半徑與初緯
　　己午弧正之比即同於己
　　甲次輪心距地心與己亥之
　　比而得己亥與坤乾等為星
　　距黃道視線之逺又以本天
　　半徑與初緯己午弧餘之
　　比即同於己甲次輪心距地
　　心與亥甲之比而得亥甲其
　　乾亥一段即與坤己次輪半
　　徑等以乾亥與亥甲相加得
　　乾甲為星當黃道視線點距
　　地心之逺乃以乾甲與坤乾
　　之比即同於半徑全數與坤
　　甲乾角正切之比而得坤甲
　　乾角為星在合伏坤之視緯
　　度也如星

　　在退衝兌則星距黃道視線
　　之逺為兌坎仍與己亥等而
　　亥坎亦與巳兌次輪半徑等
　　以亥坎與亥甲相減餘坎甲
　　為星當黃道視線點距地心
　　之逺乃以坎甲與兌坎之比
　　即同於半徑全數與兌甲坎
　　角正切之比而得兌甲坎角
　　為星在退衝兌之視緯度也
　　如次輪心距本道正交
　　乙行四十五度至己則己甲
　　午角為初緯星過退衝兌行
　　七十度至艮其距黃道視線
　　之逺為艮震與己亥等今所
　　求之視緯即艮甲震角艮甲
　　為星距地心之逺震甲為星
　　當黃道視線

　　點距地心之逺艮巽為艮兌
　　弧七十度之正與震離等
　　巽己為艮兌弧七十度之餘
　　與離亥等而巽離亦與己
　　亥等故以半徑全數與七十
　　度正之比即同於艮己次
　　輪半徑與艮巽次輪七十度
　　正之比而得艮巽又以半
　　徑全數與七十度餘之比
　　即同於艮己次輪半徑與巽
　　己次輪七十度餘之比而
　　得巽己又以半徑全數與初
　　緯己午弧餘之比即同於
　　己甲次輪心距地心與亥甲
　　之比而得亥甲其離亥一段
　　原與巽己等以離亥與亥甲
　　相減餘離

　　甲乃用震離甲勾股形求震
　　甲離甲為股震離為勾求得
　　震甲為星當黃道視線點
　　距地心之逺於是以震甲與
　　艮震之比即同於半徑全數
　　與艮甲震角正切之比而得
　　艮甲震角為星過退衝七十
　　度艮之視緯度也又求合伏
　　退衝視緯
　　㨗法不用求星距黃道視線
　　及星當黃道視線點距地心
　　之逺即以初緯度與次輪心
　　距地心及次輪半徑為三角
　　形算之如次輪心在本道大
　　距己星在合伏壬求視緯則
　　用壬巳甲三角形此形有己
　　甲次輪心距

　　地心有壬巳次輪半徑有己
　　角為初緯壬巳夘角之外角
　　求得〈壬巳夘角與己甲丙角等〉甲壬己
　　角與壬甲丙角等即星在合
　　伏壬之視緯度也如星在退
　　衝子求視緯則用子巳甲三
　　角形此形有己甲次輪心距
　　地心有己子次輪半徑有己
　　角為初緯角求得己子甲角
　　與半〈子巳甲角與己甲丙角等〉周相減
　　餘甲子丑角與子甲丙角等
　　即星在退衝子之視緯度也
　　壬巳夘角與己甲丙角等子





　　金水二星緯度
　　金水二星緯度生於次輪本無初緯實緯蓋因其本道即黃道本輪心循黃道右旋均輪次輪亦隨之而右旋次輪心雖不在黃道然當黃道之平面自地心計之與在黃道等故無初緯星循次輪周行其實行所當本道經度亦即黃道度故無實緯也其次輪與黃道斜交半周在南半周在北乃生緯度今亦名之曰次緯次緯當地心之角即星距黃道之緯度今亦名之曰視緯今立法先以星距次輪正交之度〈為三度三十以星距次輪最逺度與次輪心距黃道正交〉求得次緯即以次輪半徑與次緯之正為比例而得星距黃道線又以星距次輪最逺之度用三角形法求得星當黃道視線點距地心之逺與星距黃道線為比例而得視緯度要之次緯度小星在最逺前後則距地心逺而視緯度愈小次緯度大星又在最近前後則距地心近而視緯度愈大也新法厯書載西人第谷測得次輪心在兩
　　〈度相加即得〉交之中星在次輪最近〈次輪心在兩交之中則最近即次輪之大距故緯度極大〉其緯度極大金星為九度零二分水星三分〈金水二星本道之交點皆近最髙則兩交之中皆近中距故次輪心距地心之逺近皆等而南北之緯度亦等〉
　　如圖甲為地心乙丙丁戊
　　為星本道即黃道丙戊為
　　過黃極經圈辛壬癸子為
　　次輪次輪心所當宮度為
　　初經度即黃道度故無初
　　緯度也
　　如次輪心距本道正交乙
　　行九十度至丙星行至次
　　輪正交辛當本道之己則
　　己為實經度亦即黃道度
　　故亦無實緯度也
　　又如次輪心距本道正交
　　乙行九十度至丙星在次
　　輪最逺時所當本道視線
　　夘距次輪正交辛亦九十
　　度然次輪面與本道斜交
　　自地心計之星雖與夘辰逺
　　近線參直而星實在壬昻於
　　夘點之上壬丙夘角為次緯
　　度壬午線為星距黃道視線
　　之逺其當地心之角為壬甲
　　午角即視緯度也又如次輪
　　心距本道正交乙行九十度
　　至丙星在次輪最近時則當
　　本道視線辰然次輪面與本
　　道斜交自地心計之星雖與
　　夘辰逺近線參直而星實在
　　子低於辰點之下子丙辰角
　　為次緯度子未線為星距黃
　　道視線之逺其當地心之角
　　為子甲未角即視緯度也今
　　立求視緯法先求次緯

　　
　　如次輪心距本道正交乙行
　　九十度至丙星在次輪最逺
　　壬則次輪面與本道斜交之
　　壬丙夘角即次緯以半徑全
　　數與壬丙夘角正之比即
　　同於壬丙次輪半徑與壬午
　　之比而得壬午為星距黃道
　　視線之逺又以半徑全數與
　　壬丙夘角餘之比即同於
　　壬丙次輪半徑與午丙之比
　　而得午丙與丙甲次輪心距
　　地心相加得午甲為星當黃
　　道視線點距地心之逺乃以
　　午甲與壬午之比即同於半
　　徑全數與壬甲午角正切之
　　比而得壬甲午角即星在次
　　輪最逺壬

　　之視緯度也如星在次輪最
　　近子則次輪面與本道斜交
　　之子丙辰角為次緯以半徑
　　全數與子丙辰角正之比
　　即同於子丙次輪半徑與子
　　未之比而得子未為星距黃
　　道視線之逺又以半徑全數
　　與子丙辰角餘之比即同
　　於子丙次輪半徑與未丙之
　　比而得未丙與丙甲次輪心
　　距地心相減餘未甲為星當
　　黃道視線點距地心之逺仍
　　以未甲與子未之比即同於
　　半徑全數與子甲未角正切
　　之比而得子甲未角為星在
　　次輪最近子之視緯度也


　　如次輪心距本道正交乙行
　　九十度至丙星距次輪最逺
　　壬行三十度至申則以星距
　　最逺壬申弧三十度與最逺
　　距次輪正交辛壬弧九十度
　　相加得辛申弧一百〈辛壬弧與乙丙
　　弧等〉二十度為星距次輪正交
　　度與半周相減餘申癸弧六
　　十度為星距次輪中交度先
　　求次緯以半徑全數與次輪
　　面斜交本道之壬丙夘角正
　　之比即同於距交申癸弧
　　之正與次緯申丙酉角正
　　之比而得申丙酉角為次
　　緯度復以半徑全數與次緯
　　申丙酉角正之比即同於
　　申丙次輪辛壬弧與乙丙弧
　　等
　　半徑與申酉之比而得申酉
　　為星距黃道視線之逺今所
　　求之視緯即申甲酉角申甲
　　為星距地心之逺酉甲為星
　　當黃道視線點距地心之逺
　　申戌為壬申弧三十度之正
　　與酉亥等戌丙為壬申弧
　　三十度之餘而戌亥亦與
　　申酉等故以半徑全數與三
　　十度正之比即同於申丙
　　次輪半徑與申戌次輪三十
　　度正之比而得申戌又以
　　半徑全數與三十度餘之
　　比即同於申丙次輪半徑與
　　戌丙次輪三十度餘之比
　　而得戌丙又以半徑全數與
　　次輪逺近

　　線斜交本道逺近線之壬
　　丙夘角餘之比〈因次輪最逺距
　　次交點九十度故次輪面與本道斜交之壬丙夘角
　　亦即為次輪逺近線斜交本道逺近線之角過此則
　　先求次輪逺近線斜交本道逺近線之角詳見後〉即同於戌丙與亥丙之比
　　而得亥丙與丙甲次輪心
　　距地心相加得亥甲乃用
　　酉亥甲勾股形求酉甲亥
　　甲為股酉亥為勾求得酉
　　甲為星當黃道視線點
　　距地心之逺於是以酉甲
　　與申酉之比即同於半徑
　　全數與申甲酉角正切之
　　比而得申甲酉角為星距
　　次輪最逺三十度申之視
　　緯度也
　　如次輪心距本道正交乙
　　行一百五十度至乾則次輪
　　最逺所當本道視線夘點距
　　次輪正交辛亦一百五十度
　　而距次輪中交癸即三十度
　　然次輪面與本道斜交最逺
　　時星在坎昻於夘辰逺近線
　　之上最近時星在艮低於夘
　　辰逺近線之下如星在最逺
　　坎則先以半徑全數與次輪
　　面斜交本道之壬乾丑角正
　　之比即同於最逺距交坎
　　癸弧之正與最逺距黃道
　　視線之正之比而得坎乾
　　夘角為次輪逺近線與本道
　　逺近線斜交之角即次緯度
　　以半徑全數與坎乾夘角正
　　之比即

　　同於坎乾次輪半徑與坎震
　　之比而得坎震為星距黃道
　　視線之逺又以半徑全數與
　　坎乾夘角餘之比即同於
　　坎乾次輪半徑與震乾之比
　　而得震乾與乾甲次輪心距
　　地心相加得震甲為星當黃
　　道視線點距地心之逺乃以
　　震甲與坎震之比即同於半
　　徑全數與坎甲震角正切之
　　比而得坎甲震角即星在次
　　輪最逺坎之視緯度也如星
　　在次輪最近艮則次輪逺近
　　線與本道逺近線斜交之艮
　　乾辰角即次緯度以半徑全
　　數與艮乾辰角正之比即
　　同於艮乾

　　次輪半徑與艮巽之比而得
　　艮巽為星距黃道視線之逺
　　又以半徑全數與艮乾辰角
　　餘之比即同於艮乾次輪
　　半徑與巽乾之比而得巽乾
　　與乾甲次輪心距地心相減
　　餘巽甲為星當黃道視線點
　　距地心之逺乃以巽甲與艮
　　巽之比即同於半徑全數與
　　艮甲巽角正切之比而得艮
　　甲巽角為星在次輪最近艮
　　之視緯度也如次輪心距本
　　道正交乙行一百五十度至
　　乾星距次輪最逺坎行一百
　　五十五度過最近艮一十五
　　度至離則以星距最逺坎艮
　　離弧一百

　　九十五度與最逺距次輪正
　　交辛壬坎弧一百五十度相
　　加得三〈辛壬坎弧與乙丙乾弧等〉百四
　　十五度為星距次輪正交度
　　而距次輪正交前即一十五
　　度先求次緯以半徑全數與
　　次輪面斜交本道之子乾寅
　　角正之比即同於距交離
　　辛弧之正與次緯離乾坤
　　角正之比而得離乾坤角
　　為次緯度復以半徑全數與
　　次緯離乾坤角正之比即
　　同於離乾次輪半徑與離坤
　　之比而得離坤為星距黃道
　　視線之逺今所求之視緯即
　　離甲坤角離甲為星距地心
　　之逺坤甲為辛壬坎弧與乙
　　丙乾弧等
　　星當黃道視線㸃距地心之
　　逺離兌為艮離弧一十五度
　　之正畧與坤亥等兌乾為
　　艮離弧一十五度之餘而
　　離坤亦畧與兌亥等故以半
　　徑全數與一十五度正之
　　比即同於離乾次輪半徑與
　　離兌次輪一十五度正之
　　比而得離兌又以半徑全數
　　與一十五度餘之比即同
　　於離乾次輪半徑與兌乾次
　　輪一十五度餘之比而得
　　兌乾又以半徑全數與次輪
　　逺近線斜交本道逺近線之
　　艮乾辰角餘之比即同於
　　兌乾與亥乾之比而得亥乾
　　與乾甲次

　　輪心距地心相減餘亥甲乃
　　用坤亥甲勾股形求坤甲亥
　　甲為股坤亥為勾求得坤甲
　　為星當黃道視線㸃距地
　　心之逺於是以坤甲與離坤
　　之比即同於半徑全數與離
　　甲坤角正切之比而得離甲
　　坤角為距次輪最逺一百九
　　十五度離之視緯度也又求
　　最逺最近視緯㨗
　　法不用求星距黃道視線及
　　星當黃道視線㸃距地心之
　　逺即以次緯度與次輪心距
　　地心及次輪半徑為三角形
　　算之如次輪心距本道正交
　　乙行九十度至丙星在次輪
　　最逺壬求視

　　緯則用壬丙甲三角形此形
　　有丙甲次輪心距地心有壬
　　丙次輪半徑有丙角為次緯
　　壬丙夘角之外角求得丙甲
　　壬角即星在次輪最逺壬之
　　視緯度也如星在次輪最近
　　子求視緯則用子丙甲三角
　　形此形有丙甲次輪心距地
　　心有丙子次輪半徑有丙角
　　為次緯角求得子甲丙角即
　　星在次輪最近子之視緯度
　　也






　　五星伏見
　　五星近太陽則伏逺太陽則見而伏見遲速之故有三一由星體之大小一由黃道之斜正一由緯度之南北如星體大黃道正升正降緯度在北則速見遲伏星體小黃道斜升斜降緯度在南則遲見速伏要皆視太陽在地平下之度為準新法厯書載西人多錄某測得金星當地平太陽在地平下五度即可見木星水星當地平太陽在地平下一十度方可見土星當地平太陽在地平下一十一度方可見火星當地平太陽在地平下一十一度三十分方可見蓋五星之體金星最大木水二星次之土星又次之火星最小星體大則太陽在地平下之度少即可見星體小則太陽在地平下之度多方可見夫太陽在地平下之度既不等則五星距太陽之度亦不等而伏見之遲速因之不等以此定為伏見之限加以黃道經緯度推之則五星在黃道之何宮度距太陽若干度則見若干度則伏皆可得而知矣
　　如圖甲乙丙丁為過黃極
　　經圈甲為天頂乙丁為地
　　平戊為黃極己庚辛為黃
　　道庚為星當地平又正當
　　黃道無緯度壬為太陽癸
　　壬為太陽距地平之度即
　　伏見之限如庚為金星則
　　癸壬為五度庚為木星水
　　星則癸壬為一十度庚為
　　土星則癸壬為一十一度
　　庚為火星則癸壬為一十
　　一度三十分既知癸壬伏
　　見限度則用庚癸壬正弧
　　三角形此形有癸壬弧有
　　癸直角有庚角為黃道交
　　地平之角〈知庚㸃為黃道之某宮某度即
　　可求黃道與地平相交之角法詳交食厯理求黃平
　　象限篇〉求得庚壬弧即星在
　　黃道上距太陽伏見之限
　　星距太陽之黃道度大於庚
　　壬弧則見小於庚壬弧則伏
　　癸壬弧五星既各不等則庚
　　壬弧亦不等此因星體之大
　　小而為伏見之遲速者也又
　　癸壬伏見
　　限五星各有定數而庚角則
　　時時不同設黃道斜升斜降
　　如子丑則庚角小庚角小則
　　庚壬弧轉大設黃道正升正
　　降如寅夘則庚角大庚角大
　　則庚壬弧轉小此因黃道之
　　斜正而為伏見之遲速者也
　　又設星在黃道北如辰其距
　　緯為
　　辰庚其經度仍在庚正當地
　　平而星己在地

　　平之上則庚壬弧不足以定
　　伏見之限試作辰己距等圈
　　交地平於己從黃極戊過己
　　作經圈截黃道於午則午壬
　　弧為星距太陽伏見之限乃
　　用庚巳午正弧三角形此形
　　有午直角有庚角為黃道交
　　地平之角有己午距緯與辰
　　庚等求得庚午弧與庚壬弧
　　相減餘午壬弧為伏見之限
　　蓋星在辰其距太陽之黃道
　　度大於午壬弧則見小於午
　　壬弧則伏也設星在黃道南
　　如未其距緯為庚未其經度
　　仍在庚正當地平而星尚在
　　地平之下則庚壬弧亦不足
　　以定伏見

　　之限試作未申距等圈交地
　　平於申從黃極戊至申作經
　　圈截黃道於酉則酉壬弧為
　　星距太陽伏見之限乃用庚
　　申酉正弧三角形此形有酉
　　直角有庚角為黃道交地平
　　之角有酉申距緯與庚未等
　　求得酉庚弧與庚壬弧相加
　　得酉壬弧為伏見之限蓋星
　　在未其距太陽之黃道度大
　　於酉壬弧則見小於酉壬弧
　　則伏也此因緯度之南北而
　　為伏見之遲速者也





　　五星視差
　　五星視差生於地半徑其測算之法並與太陽太隂同土木二星距地極逺地半徑與本天半徑之比例土星為一與一萬零九百五十三木星為一與五千九百一十八其最大之視差俱不滿一分可以不計火星在最髙之比例為一與三千一百二十三其最大之視差為一分六秒在中距之比例為一與一千七百四十四其最大之視差為一分五十八秒在最卑之比例為一與四百一十其最大之視差為八分二十三秒金星在最髙之比例為一與一千九百八十三其最大之視差為一分四十四秒在中距與太陽同在最卑之比例為一與三百零一其最大之視差為一十一分二十五秒水星在最髙之此例為一與一千六百三十三其最大之視差為二分零六秒在中距與太陽同在最卑之北例為一與六百五十一其最大之視差為五分一十七秒蓋五星距地之逺近不等故視差之大小亦不等今亦約為最髙中距最卑三限用火金水三星距地心與地半徑之比〈立表御製歴象考成上編卷十五〉


















　　例數逐度各求地半徑差以



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成上編卷十六
　　恆星厯理
　　恆星總論
　　恆星東行
　　測恆星法
　　三恆星比測考經度
　　推恆星赤道經緯度
　　七政宿度
　　中星時刻
　　恆星出入地平







　　恆星總論
　　恆星之名見於春秋而四仲中星及斗牽牛織女參昴箕畢大火農祥龍尾鳥帑天駟天黿之屬散見於尚書易詩左傳國語至周禮春官馮相氏掌二十八星之位而禮記月令太戴禮夏小正稍具諸星見伏之節葢古者敬天勤民因時出政皆以星為紀秦炬之後羲和舊術無復可稽其傳者惟史記天官書而所載簡畧後漢張衡雲中外之官常明者百有二十四可名者三百二十為星二千五百而其書不傳至三國時太史令陳卓始列巫咸甘石三家所著星圖總二百八十三官一千四百六十四星隋丹元子作步天歌敘三垣二十八宿共一千四百六十七星為觀象之津梁然尚未有各星經緯度數自唐宋而後諸厯家以儀象考測始有各星入宿去極度數視古加密矣新法厯書恆星圖表共星一千二百六十六分為六等第一等星一十七第二等星五十七第三等星一百八十五第四等星三百八十九第五等星三百二十三第六等星二百九十五外無名不入等者四百五十九康熙壬子年欽天監新修儀象志恆星亦分六等而其數又與新法厯書微異第一等星一十六第二等星六十八第三等星一百零八第四等星五百一十二第五等星三百四十二第六等星七百三十二總計一千八百七十八葢觀星者以目之所能辨因其形體聨綴成象而命之名其微茫昬暗者多不可考故各家星官之學有古少而今多者亦有古多而今少者而惟列宿及諸大星則中外如一轍也今擇其近黃道諸星及星體之大者為推凌犯中星之用其黃道經緯則依儀象志加嵗差推算為厯元康熙二十三年甲子黃道經緯度雲







　　恆星東行
　　恆星行即古嵗差也古厯俱謂恆星不動而黃道西移今謂黃道不動而恆星東行葢使恆星不動而黃道西移則恆星之黃道經緯度宜毎嵗不同而赤道經緯度宜終古不變今測恆星之黃道經度毎嵗東行而緯度不變至於赤道經度則逐嵗不同而緯度尤甚自星紀至鶉首六宮星在赤道南者緯度古多而今漸少在赤道北者緯度古少而今漸多自鶉首至星紀六宮星在赤道南者緯度古少而今漸多在赤道北者緯度古多而今漸少凡距赤道二十三度半以內之星在赤道北者皆可以過赤道南在赤道南者亦可以過赤道北則恆星循黃道東行而非黃道之西移明矣新法厯書載西人第谷以前恆星東行之數或雲百年而行一度或雲七十餘年而行一度或雲六十餘年而行一度隨時修改訖無定數與古厯累改嵗差之意同迨至第谷殫精推測方定恆星毎嵗東行五十一秒約七十年有餘而行一度而元郭守敬所定亦為近之至今一百四十餘年驗之於天雖無差忒但星行微渺必厯多年其差乃見然則第谷所定之數亦未可泥為定率惟隨時測驗依天行以推其數可也















　　測恆星法
　　恆星東行既依黃道則測定一年之黃道經緯度而逐年之黃道經緯度皆視此矣然欲測諸恆星必以一星作距而欲測黃道經緯度必以赤道經緯度為宗葢諸曜隨天左旋惟赤極不動其經緯既與黃道相當又與地平相應時刻之早晚於是乎紀太陽之躔次於是乎辨非赤道則黃道無從而稽也其法擇恆星之大者測其方中時刻及正午髙弧乃以本時太陽赤道經度與太陽距午正赤道經度相加即星之赤道經度又以正午髙弧與赤道髙度相減即星之赤道緯度既得赤道經緯度則用弧三角法推得黃道經緯度既得一星之黃赤經緯度即以此一星作距或用黃道赤道諸儀測其相距之經緯或用地平象限諸儀測其偏度及髙弧而諸星之黃赤經緯度皆可得矣要之測恆星之法先測一星為準而此星經度必取定於太陽倘於時刻差四分則於天行差一度故須㕘互考驗方得密合或用太陰及太白比測者然皆有視差不如用太陽之確準也
　　設如亥初初刻測得大角星
　　方中正午髙弧七十度四十
　　九分四十秒本時太陽赤道
　　經度為實沈宮一十五度四
　　十九分一十秒求大角星黃
　　赤經緯度如圖甲為天頂甲
　　乙丙丁為子午圈乙丙為地
　　平丁為北極戊巳為赤道庚
　　辛為黃道壬為大角星當赤
　　道之戊戊乙為京師赤道髙
　　五十度零五分壬乙為星髙
　　弧七十度四十九分四十秒
　　癸為太陽當赤道之子戊子
　　為亥初初刻距午正赤道經
　　度以亥初初刻距午正之九
　　小時變作一百三十五度自
　　子㸃實沈

　　宮一十五度四十九分一十
　　秒計之得戊㸃為大火宮初
　　度四十九分一十秒即大角
　　星赤道經度又以壬乙七十
　　度四十九分四十秒與戊乙
　　五十度零五分相減餘壬戊
　　二十度四十四分四十秒即
　　大角星距赤道北緯度乃用
　　弧三角法推之即得大角星
　　黃道經度為夀星宮二十度
　　二十二分三十秒緯度距黃
　　道北三十一度零三分也設
　　如以大角星作距用黃道儀
　　測〈法與斜弧三角形設例第七則同〉心宿第二星如圖甲乙為南
　　北極丙丁為黃極軸甲丙乙
　　丁為過二極法與斜弧三角
　　形設例第七則同
　　經圈戊巳為地平庚辛為黃
　　道庚為冬至辛為夏至壬為
　　黃道心壬癸為黃道心緯表
　　子㸃為夀星宮二十度二十
　　二分三十秒即大角星黃道
　　經度丑㸃為其對衝即降婁
　　宮二十度二十二分三十秒
　　於丑㸃安表耳對丙丁黃極
　　軸見大角星如寅當黃道之
　　子同時於丙卯丁辰黃道經
　　圈辰㸃安表耳對壬癸緯表
　　見心宿第二星如卯當黃道
　　之己乃視己㸃為析木宮五
　　度五十五分三十秒即心宿
　　第二星黃道經度又視辰午
　　四度二十七分與卯巳等即
　　心宿第二

　　星距黃道南之緯度也
　　設如用赤道儀測之如圖甲
　　乙為赤極軸甲丙乙丁為子
　　午圈丙丁為地平戊巳為赤
　　道庚為赤道心庚辛為赤道
　　心緯表壬為心宿第二星正
　　到子午圈上於癸㸃安表耳
　　對庚辛緯表見心宿第二星
　　當赤道之戊距赤道如戊壬
　　同時以甲子乙丑經圈對大
　　角星寅則當赤道之子乃視
　　子戊相距三十二度二十分
　　五十秒與大角星赤道經度
　　大火宮初度四十九分一十
　　秒相加得析木宮三度一十
　　分即心宿第二〈因在距星東故加若
　　在距星西則減〉星赤道因在距星
　　東故加若在距星西則減
　　經度又視戊壬二十五度四
　　十三分二十秒即心宿第二
　　星距赤道南之緯度既得赤
　　道經緯度用弧三角法推之
　　亦得心宿第二星黃道經度
　　為析木宮五度五十五分三
　　十秒緯度在黃道南四度二
　　十七分也又隨時測恆星法
　　設
　　如子正初刻用地平儀測得
　　室宿第一星地平經度偏西
　　六十一度三十四分五十秒
　　同時用象限儀測得髙弧五
　　十二度五十三分四十五秒
　　本時太陽赤道經度為夀星
　　宮初度五十二分三十六秒
　　正午赤道經

　　度為降婁宮初度五十二分
　　三十六秒求室宿第一星黃
　　赤經緯度如圖甲為天頂甲
　　乙丙丁為子午圈乙丙為地
　　平丁為北極戊巳為赤道庚
　　為室宿第一星當赤道之辛
　　乙壬為地平經度偏西六十
　　一度三十四分五十秒即壬
　　甲乙角庚壬為髙弧五十二
　　度五十三分四十五秒庚辛
　　為赤道北緯度即丁庚之餘
　　戊辛為距午正赤道經度即
　　丁角乃用甲丁庚斜弧三角
　　形求丁庚弧及丁角此形有
　　甲丁弧五十度零五分為京
　　師北極距天頂之度有甲庚
　　弧三十七

　　度零六分一十五秒為庚壬
　　之餘有甲角一百一十八度
　　二十五分一十秒為壬甲乙
　　角之外角求得丁庚弧七十
　　六度一十六分一十四秒與
　　丁辛九十度相減餘庚辛一
　　十三度四十三分四十六秒
　　即室宿第一星距赤道北緯
　　度又求得丁角三十度當戊
　　辛弧即距午正赤道經度與
　　戊㸃降婁宮初度五十二分
　　三十六秒相減得辛㸃為娵
　　訾宮初度五十二分〈因星在午西故
　　減若星在午東則加〉三十六秒即室
　　宿第一星赤道經度既有赤
　　道經緯度則用弧三角法推
　　之即得室宿因星在午西故
　　減若星在午東則加
　　第一星黃道經度為娵訾宮
　　一十九度三十九分三十秒
　　緯度在黃道北一十九度二
　　十六分也此法或用月食時
　　刻或用中星時刻隨時測量
　　不必方中其所得太陽距正
　　午赤道經度較準而所得之
　　地平經緯度亦簡而易用距
　　星測他星倣此









　　三恆星比測考經度
　　前用太陽經度推測各星經度尚恐所測未準又用左右兩星比測中一星以考驗之彼此分秒相符方為密合如原測得參宿第一星赤道經度實沈宮一十九度三十分南河第二星赤道經度鶉首宮一十八度零二分星宿第一星赤道經度鶉火宮一十八度三十一分今用赤道儀先測得參宿第一星與南河第二星相距二十八度三十二分以加參宿第一星赤道經度實沈宮一十九度三十分得南河第二星赤道經度為鶉首宮一十八度零二分又測得南河第二星與星宿第一星相距三十度二十九分以減星宿第一星赤道經度鶉火宮一十八度三十一分亦得南河第二星赤道經度為鶉首宮一十八度零二分彼此參互考驗其數相同方知其不誤也




　　推恆星赤道經緯度
　　恆星赤道經緯度逐嵗不同難以列表儀象志用加分算法固簡捷而理則未精葢二分之後黃道度多赤道度少二至之後黃道度少赤道度多恆星既依黃道東行則升度差亦有増減況黃道與赤道斜交夏至後赤道北之星漸差而近冬至後赤道北之星漸差而逺緯度既差則經度亦必有差今立法以厯元甲子年各星黃道經度加嵗差分得本年各星黃道經度然後用弧三角法推本年各星赤道經緯度設例如左
　　設厯元甲子年河鼓第二
　　星黃道經度為星紀宮二
　　十七度一十分黃道北緯
　　度二十九度二十二分求
　　赤道經緯度如圖甲為赤
　　極乙為黃極甲乙相距二
　　十三度二十九分三十秒
　　丙丁為赤道戊己為黃道
　　戊為冬至己為夏至庚為河
　　鼓第二星當黃道之辛當赤
　　道之壬戊辛為黃道經度距
　　冬至二十七度一十分即戊
　　乙辛角庚辛為星距黃道北
　　二十九度二十二分丙壬為
　　距冬至赤道經度即丙甲壬
　　角庚壬為赤道北緯度即甲
　　庚之餘故用甲乙庚斜弧三
　　角形求甲庚弧及甲角此形
　　有甲乙邊二十三度二十九
　　分三十秒有乙角一百五十
　　二度五十分為戊乙辛角之
　　外角有乙庚弧六十度三十
　　八分為庚辛之餘求得甲庚
　　弧八十一度五十四分五十
　　六秒與九

　　十度相減餘八度零五分零
　　四秒即赤道北緯度又求得
　　甲角二十三度四十一分五
　　十八秒即距冬至赤道經度
　　為星紀宮二十三度四十一
　　分五十八秒也若用加分算
　　依儀象志內載康熙十一年
　　壬子河鼓第二星赤道經度
　　為星紀宮二十三度三十七
　　分緯度在赤道北八度九分
　　自癸丑年起算每年經度加
　　四十六秒一十二微緯度加
　　七秒四十八微至康熙二十
　　三年甲子計十二年經度應
　　加九分一十四秒二十四微
　　緯度應加一分三十三秒三
　　十六微則

　　甲子年河鼓第二星赤道經
　　度為星紀宮二十三度四十
　　六分一十四秒二十四微緯
　　度在赤道北八度一十分三
　　十三秒三十六微較細推所
　　得之數經度多四分一十六
　　秒二十四微緯度多五分二
　　十九秒三十六微十二年之
　　間雖所差無多然而積久則
　　著也








　　七政宿度
　　日月五星皆有宿度古以十二宮定於二十八宿故宿度逐嵗不同者經度亦因而不同今以二十八宿厯於十二宮故宿度逐嵗有差而經度終古不變其法以嵗差五十一秒按嵗積之與各宿第一星黃道經度相加為本年黃道宿鈐乃於七政黃道經度內減去相當黃道宿度餘即七政黃道宿度葢七政恆星皆宗黃道故宿度亦以黃道推也至於日月交食則並用赤道宿因其闗於天行最著故於推算獨詳然各宿赤道經緯度逐嵗不同須按推恆星赤道經度法求得本年各宿第一星赤道經度為本年赤道宿鈐乃於太陽太陰赤道經度內減去相當赤道宿度餘即太陽太陰赤道宿度若夫測量中星每以大星作距儀象志載康熙壬子年二十八宿距星及諸大星赤道經緯度並每嵗經緯加減分為求赤道宿度及測量中星之用其加減分所差無多而各星赤道經緯度則以渾儀比測與推算多不合今用弧三角法推得厯元甲子年二十八宿及諸大星赤道經緯度並每嵗經緯加減分附恆星黃道經緯度表後以為推步之捷徑雲
















　　中星時刻
　　厯法最重中星有中星可以知時刻有時刻亦可以知中星中星與時刻相符則恆星之經度可稽太陽之躔次可驗而太陰與五星皆於是取徵焉中星求時刻者以中星赤道經度〈即本時正午赤道經度〉與本日太陽赤道經度相減餘數變時自午正後起算即得時刻時刻求中星者以本時太陽赤道經度與本時太陽距午正後赤道經度相加即得本時正午赤道經度視本年某星赤道經度與正午赤道經度相合即為某星方中若星之赤道經度小於正午赤道經度即為某星偏西大於正午赤道經度即為某星偏東也
　　設心宿第二星康熙六十
　　年赤道經度為析木宮三
　　度一十分夏至日太陽赤
　　道經度為鶉首宮初度求
　　其方中之時刻如圖甲乙
　　丙丁為子午圈乙丁為地
　　平戊為北極甲丙為赤道
　　己庚為黃道辛為心宿第
　　二星當赤道之甲為析木
　　宮三度一十分即正午赤
　　道經度壬為太陽當赤道
　　之癸為鶉首宮初度則於
　　正午甲㸃析木宮三度一
　　十分內減癸㸃太陽赤道
　　經度鶉首宮初度餘甲癸
　　弧五宮三度一十分變時
　　得十小時一十二分四十
　　秒自甲㸃午正初刻起算
　　得亥正初刻一十二分四十
　　秒即心宿第二星方中之
　　時刻也如以時刻求中星
　　則以本時太陽距正午十
　　小時一十二分四十秒變
　　赤道度得五宮三度一十
　　分與本時太陽赤道經度
　　鶉首宮初度相加得析木
　　宮三度一十分為本時正
　　午赤道經度與本年心宿
　　第二星赤道經度相合即
　　為心宿第二星方中也設
　　本日心宿第二星偏西二
　　度十五分求時刻則赤道
　　經度偏西如甲子乃以子
　　甲二度五十分與甲㸃析
　　木宮三度一十分相加〈因偏
　　西故加若偏東則減〉得子㸃為析木
　　宮六度即正午赤道經度
　　內減癸㸃太陽赤道經度
　　鶉首宮初度餘子癸弧五
　　宮六度變時得十小時二
　　十四分自子㸃午正初刻
　　起算得亥正一刻九分即
　　心宿第二星偏西二度五
　　十分之時刻也如以時刻求
　　中星則以本時太陽距正午
　　十小時二十四分變赤道度
　　得五宮六度與本時太陽赤
　　道經度鶉首宮初度相加得
　　析木宮六度為本時正午赤
　　道經度內減本年心宿第二
　　星赤道經度析木宮三度一
　　十分餘二度五十分即為心
　　〈取本年恆星赤道經度相近者用之〉宿第二
　　星偏西二度五十分也取本
　　年恆星赤道經度相






　　恆星出入地平
　　恆星隨宗動天東出西入旋轉有常因節氣有冬夏晝夜有永短人居有南北故所見恆星出入地平之時刻因時各異隨地不同也夫逐時皆有出入地平之恆星逐星皆有出入地平之時刻可以測候而得亦可以推步而知其法用本地北極髙度及本星赤道經緯度求得本星與赤道同出入地平之度乃與本時太陽赤道經度相減即得本星出入地平之時刻也
　　設如京師北極髙三十九
　　度五十五分角宿第一星
　　康熙六十年赤道經度為
　　夀星宮一十七度四十分
　　距赤道南緯度九度三十
　　九分一十秒清明時太陽
　　赤道經度為降婁宮一十
　　五度求其出入地平之時
　　刻則先求本星與赤道同
　　出入地平之度如圖甲乙丙
　　丁為子午圈乙丁為地平戊
　　為北極戊丁為京師北極髙
　　三十九度五十五分甲丙為
　　赤道甲乙為京師赤道髙五
　　十度零五分己為赤道出入
　　地平之度即卯正酉正之位
　　庚為角宿第一星當赤道之
　　辛為夀星宮一十七度四十
　　分庚辛為距赤道南緯度九
　　度三十九分一十秒辛巳為
　　星出入地平在卯後酉前分
　　乃用已辛庚正弧三角形求
　　辛巳〈星在赤道南為卯後酉前分星在赤道北
　　為卯前酉後分與太陽出入地平之理同〉弧此
　　形有辛直角有已角五十度
　　零五分有庚辛星在赤道南
　　為卯後酉前分星在赤道北
　　弧九度三十九分一十秒
　　求得辛巳弧八度一十分
　　五十一秒以辛巳弧與辛
　　㸃夀星宮一十七度四十
　　分相加得夀星宮二十五
　　度五十分五十一秒為星
　　出地平時卯正赤道度〈因辛
　　巳弧為卯後分故加若為卯前分則減〉又以
　　辛巳弧與辛㸃夀星宮一
　　十七度四十分相減得夀
　　星宮九度二十九分零九
　　秒為星入地平時酉正赤
　　道度〈因辛巳弧為酉前分故減若為酉後分則
　　加既得星出入地平時卯〉
　　正酉正赤道度則於星出
　　地平時卯正赤道度夀星
　　宮二十五度五十分五十
　　一秒內減本日太陽赤道
　　經度降婁宮一十五度〈不及
　　減者加十二宮減之〉餘六宮一十度
　　五十分五十一秒變時得
　　一十二小時四十三分二
　　十三秒自卯正後計之為
　　酉正二刻十三分二十三
　　秒即角宿第一星出地平
　　之時刻又於星入地平時
　　酉正赤道度夀星宮九度
　　二十九分零九秒內減本
　　日太陽赤道經度降婁宮
　　一十五度餘五宮二十四
　　度二十九分零九秒變時
　　得一十一小時三十七分
　　五十七秒自酉正後計之
　　為卯初二刻七分五十七
　　秒即角宿第一星入地平
　　之時刻也

















　　御製歴象考成上編卷十六
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成>



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成下編目錄
　　明時正度
　　卷一
　　日躔厯法
　　卷二
　　月離厯法
　　卷三
　　月食厯法
　　卷四
　　日食厯法
　　卷五
　　土星厯法
　　卷六
　　木星厯法
　　卷七
　　火星厯法
　　卷八
　　金星厯法
　　卷九
　　水星厯法
　　卷十
　　恆星厯法



　　欽定四庫全書
　　卸製厯象考成下編卷一
　　日躔厯法
　　推日躔用數
　　推日躔法
　　用表推日躔法
　　推節氣時刻法
　　推節氣用時法
　　推各省節氣時刻法
　　推日出入晝夜時刻法
　　定氣推平氣法
　　平氣推定氣法
　　平氣日率





　　推日躔用數
　　康熈二十三年甲子天正冬至為厯元〈五紀法六十天正冬至者嵗前冬至即癸亥年十〉
　　周天三百　　　　　　　〈一〉六十〈月冬至也入算化作一百二十九萬六千秒葢七政諸行自度以下皆以六十遞析須將度分皆化為秒數微纎忽芒則以六十與一百為比例收為秒之小餘然後便於入算故周天度數亦化為秒數則諸曜之行方與天〉
　　度周日一萬〈行相應也一日二十四時刻則為九十六分則為一千四百四十秒則為八萬六千四百法各不同故將一日命為一萬分然後便於入算如有時刻欲通為分數則以一千四百四十分為一率所有時刻化分為二率一萬分為三率求得四率即所通之分數如有分數求時刻則以一萬分為一率所有之分數為二率一千四百四十分為三率求得四率即時刻之分數乃以六十分收為一時十五分收為一刻不滿十五者為分自單位以下則以一百與六十為比例得秒再比例得微命時之法初時為子正一時為丑初二時為丑正三時為寅初四時為寅正以次順數二十三時為夜子初滿二十四時則去之復為次〉
　　分周嵗三百六十五日　　　　　　　　　　　　〈日〉二四二一八〈子正也周嵗三百六十五日五時三刻三分四十五秒將時刻分秒用周日一萬分通之得二千四百二十一分小餘八七五即〉
　　七　　　〈嵗實也紀法者自甲子至癸亥之日數其法初日起甲子一日為乙丑二日為丙寅以次順數十日為甲戌二十日為甲申三十日為甲午四十日為甲辰五十日為甲寅至五十九日為癸亥滿六十日則去之復為甲子即旬周也〉
　　宿法二十八〈宿法者自角至軫之宿數其法初日起角一日為亢以次順數至二十七日為軫滿二十八日則去之復為角也〉
　　太陰每日平行三千五百四十八秒小餘三三○五一六九〈太陽每日平行五十九分零八秒一十九微四十九纎五十一忽三十九芒以秒法通之即得〉
　　最卑每嵗平行六十一秒小餘一六六六六〈最卑每嵗平行一分零二秒一十微以秒法通之即得〉
　　最卑每日平行十分秒之一又六七四六九〈最卑每嵗平行六十一秒小餘一六六六六以用嵗三百六十五日二四二一八七五除之即得如以微纎命之則為一十微零二纎五十三忽一十八芒〉
　　太陽本天半徑一千萬
　　太陽本輪半徑二十六萬八千八百一十二
　　太陽均輪半徑八萬九千六百零四
　　氣應七日六五六三七四九二六〈氣應者厯元甲子年天正平冬至距甲子日子正初刻之日分乃辛未日申初三刻也葢自甲子日子正初刻起算至庚午日夜子初三刻末共得七日又自辛未日子正初刻至申初三刻以周日一萬分計之得六千五百六十三分小餘七四九二六乃當時平氣之應上考往古則減下推將來則加皆以此為根也○按康熙五十六年丁酉二月乙未夜子初初刻一分零七秒零三微太陽本輪心交戌宮初度為平春分以紀法初日起甲子周日一萬分命之得三十一日九千五百九十一分小餘○九三○一加六十日減周嵗四分之一九十一日三千一百零五分小餘四六八七五得初日六千四百八十五分小餘六二四二六為丁酉年天正平冬至自丁酉年上朔至甲子年共三十四年減一年餘三十三年為積年與周嵗三百六十五日二四二一八七五相乗得一萬二千零五十二日九九二一八七五為中積分減丁酉年天正平冬至初日六四八五六二四二六餘一萬二千零五十二日三四三六二五　七四為通積分其日滿紀法六十去之餘五十二日三四三六二五○七四轉與紀法六十相減餘七日六五六三七四九二六即甲子年天正平冬至氣應也〉
　　宿應五日六五六三七四九二六〈宿應者厯元甲子年天正平冬至距角宿值日子正初刻之日分乃尾宿值日申初三刻也宿止論日不論分今並帶分數者葢子正為二日之交前後雖差數分即差一日亦必差一宿故宿應亦帶分數從子正起算也〉
　　最卑應七度一十分一十一秒一十微〈最卑應者厯元甲子年天正平冬至次日子正初刻最卑過冬至之度分也葢厯元甲子年天正平冬至太陽本輪心正躔丑宮初度而均輪心未及本輪最卑㸃七度餘太陽未及均輪最近㸃一十四度餘必待本輪心行過冬至七度餘而均輪心方行到本輪最卑㸃太陽方行到均輪最近㸃平行以實行乃合為一線而為盈縮起算之端故此七度餘為當時最卑過冬至之應上考往古則減最卑每嵗之行下推將來則加最卑每嵗之行推本年則加最卑每日之行皆以此為根也○按康熙五十六年丁酉測得中距過秋分七度四十四分三十六秒四十八微其年秋分後丙午日己正一刻一十三分四十九秒太陽過中距距天正冬至次日乙丑子正初刻計二百八十一日四千三百六十六分小餘七八以此日分與最卑每日行十分秒之一又六七四六九相乗得四十七秒零八微為自冬至次日子正初刻至過中距之最卑行度與中距過秋分之度相減餘七度四十三分四十九秒四十微為丁酉年天正冬至次日子正初刻最卑過冬至之度又丁酉距厯元甲子積三十三年以三十三年與最卑每嵗平行六十一秒小餘一六六六六相乗得三十三分三十八秒三十微為自甲子年至丁酉年之最卑行度與丁酉年最卑過冬至七度四十三分四十九秒四十微相減餘七度一十分一十一秒一十微即甲子年天正冬至次日子正初刻最卑過冬至之度分也〉











　　推日躔法
　　求積年
　　自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年減一年得積年〈積年者乃所求本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至之年數因本年初交天正冬至尚在嵗前故減一年如甲子至癸亥計六十年而癸亥初交天正冬至止五十九年也下推將來則順推上考往古則逆溯其法皆同〉
　　求中積分
　　以積年與周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中積分〈中積分者乃所求本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至之日分故以積年與周嵗日分相乗即得也〉
　　求通積分
　　置中積分加氣應七日六五六三七四九二六得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分〈通積分者乃所求本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至前甲子日子正初刻之日分故下推將來則置中積分加氣應上考往古則置中積分減氣應也〉
　　求天正冬至
　　置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天〈得天正冬至時分秒求年根以周日一萬〉〈分為一率太陽每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九為二率以天正冬至分與周日一萬分相減餘為三率求得四率為秒以分收之得年根求紀日以天正冬至干支加一日得紀日求值宿置中積分加宿應五日六五六三七四九二六為通天正冬至者〉
　　〈乃所求本年天正冬至距冬至前甲子日子正〉
　　〈初刻之日分故置通積分滿紀法去之餘為天正冬至日分若上考往古則其所餘為距冬至後甲子日子正初刻之日分故轉與〉正冬至日分自初日甲子起算得天正〈紀法六十相減方為天正冬至日分也不用日年根者乃所求本年天正冬至次日子正初刻太陽距冬至之平行經度也天正冬至分乃冬至距本日子正初刻後之分數與周日一萬分相減餘為冬至距次日子正初刻前之分數故與每日之平行為比例得次〉
　　〈日子正初刻太陽距冬至之平行經度也紀日者乃所求本年天正冬至次日之干支也既有天正冬至干支可以不用紀日因用表推算起於年根而不用天正冬至若無紀日則無以定干支且日數自紀日干支〉
　　〈起初〉
　　冬至干支以一千四百四十分通其小餘積宿其日滿宿法二十八去之外加一日為值宿日分上考往古則置中積分減宿應為通積宿其日滿宿法二十八去之餘數轉與宿法二十八相減外加一日為值宿日分自初日角宿起算得值宿〈求值宿與求天正冬至之理同但天正冬至乃冬至本日之干支而值宿乃冬至次日之宿故外加一日〉
　　求日數
　　自天正冬至次日距所求本日共若干日與太陽每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乘得數為秒以官度分收之得日數〈日數者乃所求本日子正初刻距天正冬至次日子正初刻之平行經度也年根從天正冬至次日子正初刻起算故從天正冬至次日起初日至所求本日得若干日與每日太陽平行相乗得若干日之平行經度也〉
　　求平行
　　以年根與日數相加得平行〈平行者乃所求本日子正初刻太陽距冬至之平行經度也年根為天正冬至次日子正初刻距冬至之行度日數為本日子正初刻距冬至次日子正初刻之行度故相加得本日子正初刻距冬至之行度也〉
　　求最卑平行
　　以積年與最卑每嵗平行六十一秒一六六六六相乘得積年之行又以日數與最卑每日平行十分秒之一又六七四六六相乘得日數之行兩數相併與最卑應七度一十分一十一秒一十微相加得最卑平行上考往古則置最卑應減積年之行加日數之行得最卑平行〈最卑平行者乃所求本日子正初刻最卑距冬至之行度也下推將來置最卑應加積年之行上考往古置最卑應減積年之行則得本年天正冬至次日子正初刻最卑距冬至之行度而所求本日又距天正冬至後若干日故下推將來上考往古皆加日數之行得本日子正初刻最卑距冬至之行度也〉
　　求引數
　　置平行減最卑平行得引數〈引數者乃所求本日子正初刻均輪心過本輪最卑之行度也平行乃本輪心之行度自冬至起初宮引數乃均輪心之行度自最卑起初宮故置本日平行減本日最卑平行得引數也〉
　　求均數
　　均輪心自本輪最卑左旋〈自東而西〉行引數度太陽自均輪最近㸃右旋〈自西而東〉行倍引數度用兩三角形法求得地心之角為均數〈法詳日躔厯理盈縮差篇〉引數初宮至五宮為加六宮至十一宮為減〈均數者平行與實行之差也引數初宮至五宮在最卑後實行過於平行故加六宮至十一宮在最髙後實行不及平行故減〉
　　求實行
　　置平行加減均數得實行〈實行者乃所求本日子正初刻太陽實在之行度也平行乃本輪心之行度而太陽實在均輪之周其加減差即均數故以均數加減平行得實行也〉
　　求宿度
　　以積年與嵗差五十一秒相乘得數與厯元甲子年黃道宿鈐相加得所求本年黃道宿鈐察實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為某宿度分〈宿度者乃所求本日子正初刻太陽所躔之黃道宿度也實行自冬至起算宿度自各宿初度起算故於實行內減本年黃道宿鈐某宿度餘為太陽躔某宿之度也〉










　　用表推日躔法
　　〈用表推日躔法年根紀日值宿日數最卑均數各檢本表其餘與前法同葢用乗除而得者則用表以省算若用加減而得者則已無可省如平行引數實行是也有必不能用表者如宿鈐嵗嵗不同難以預為立表須隨時加嵗差以立算是也今並逐條開列以便於用月離交食五星並倣此〉求年根
　　用日躔太陽年根表察本年距冬至分秒〈三十微進一秒下倣此〉得年根察本年最卑度分秒得本年最卑行並察紀日值宿〈紀日值宿今推日躔俱不逐日開載葢一嵗之日躔推算既畢然後以紀日起干支以值宿值日若設某節某干支求日躔則自紀日干支起初日以定日數日數既定不復用紀日故不必逐日開載也然為作厯所必需故並詳於此〉
　　求日數
　　用日躔太陽周嵗平行表察本日平行宮度分秒得日數並察本日最卑行分秒得日數最卑行
　　求平行
　　以年根與日數相加得平得
　　求最卑平行
　　以本年最卑行與日數最卑行相加得最卑平行
　　求引數
　　置平行減最卑平行得引數
　　求均數
　　用日躔太陽均數表以引數宮度分察其所對之度分秒得均數並記加減號
　　求實行
　　置平行加減均數得實行
　　求宿度
　　以積年與嵗差五十一秒相乘得數與厯元甲子年黃道宿鈐相加得本年黃道宿鈐察實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為某宿度分








　　推節氣時刻法
　　日躔丑宮初度為冬至丑宮一十五度為小寒子宮初度為大寒子宮一十五度為立春亥宮初度為雨水亥宮一十五度為驚蟄戌宮初度為春分戌宮一十五度為清明酉宮初度為穀雨酉宮一十五度為立夏申宮初度為小滿申宮一十五度為芒種未宮初度為夏至未宮一十五度為小暑午宮初度為大暑午宮一十五度為立秋己宮初度為處暑己宮一十五度為白露辰宮初度為秋分辰宮一十五度為寒露卯宮初度為霜降卯宮一十五度為立冬寅宮初度為小雪寅宮一十五度為大雪皆以子正日躔未交節氣宮度者為交節氣本日已過節氣宮度者為交節氣次日〈本日子正未交次日子正已過則交節氣必在本日子正後次日子正前故未交為本日已過為次日〉推時刻之法以本日實行與次日實行相減為一率一千四百四十分為二率本日實行與節氣宮度相減餘為三率〈如推立春則以本日實行與一宮一十五度相減餘倣此〉求得四率為距子正後之分數葢以一日之行度與一日之分數為比同於距節氣之度與距子正之分數為比也乃以六十分收為一小時十五分收為一刻得節氣時刻如本日實行適當節氣宮度而無餘分則交節氣即為本日子正初刻
　　推節氣用時法
　　以交節氣本日均數變時〈一度變為四分十五分變為一分十五秒變為一秒〉得均數時差均數為減者則時差為加均數為加者則時差為減〈天左旋日右旋故加減相反〉又以半徑一千萬為一率黃赤大距二十三度二十九分三十秒之餘為二率本節氣黃道度之正切線為三率求得四率為赤道之正切線檢表得赤道度與黃道度相減餘數變時得升度時差二分後為加二至後為減〈二分後黃道度多赤道度少故加二至後黃道度少赤道度多故減〉乃以兩時差加減節氣時刻得節氣用時〈詳日躔厯理時差篇〉如用表則以引數宮度察日躔均數時差表得均數時差以節氣宮度察日躔升度時差表得升度時差依兩時差加減號加減節氣時刻得節氣用時
　　推各省節氣時刻法
　　各省節氣時刻皆以京師為主視各省東西之偏度加減之〈分則加四十二分詳日躔〉盛京偏東七度一十五分則加二十九分〈厯理節氣時刻〉浙江偏東三度四十一分二十四秒則加一十四分四十六秒福建偏東二度五十九分則加一十一分五十六秒江南偏東二度一十八分則加九分一十二秒山東偏東二度一十五分則加九分江西偏西三十七分則減二分二十八秒河南偏西一度五十六分則減七分四十四秒湖廣偏西二度一十七分則減九分零八秒廣東偏西三度三十三分一十五秒則減一十四分一十三秒山西偏西三度五十七分四十二秒則減一十五分五十一秒廣西偏西六度一十四分四十秒則減二十四分五十九秒陜西偏西七度三十三分四十秒則減三十分一十五秒貴州偏西九度五十二分四十秒則減三十九分三十一秒四川偏西一十二度一十六分則減四十九分零四秒雲南偏西一十三度三十七分則減五十四分二十八秒朝鮮偏東一十度
　　〈篇毎一度當四分〉三十〈各省偏度俱依地圖經度所定今測日影以求其節氣時刻及月食早晚驗之皆與地圖合〉
　　推日出入晝夜時刻法
　　推日出入晝夜時刻法以半徑一千萬為一率北極髙度之正切線為二率本日距緯度之正切線為三率求得四率為卯酉前後赤道度之正檢表得日出入在卯酉前後赤道度乃以一度變為四分十五分變為一分春分前秋分後為夘後酉前分以加夘正為日出時刻以減酉正為日入時刻春分後秋分前為卯前酉後分以減卯正為日出時刻以加酉正為日入時刻自日出至日入為晝刻與九十六刻相減餘為夜刻〈冬至前與冬至後之距緯同則晝夜時刻亦同夏至前後與冬至前後之距緯亦同而南北各異則晝夜時刻相反故求得冬至後一象限之時刻即得餘三象限之時刻〉各省日出入晝夜時刻俱以本處之北極髙度立算京師北極髙三十九度五十五分盛京北極髙四十一度五十一分山西北極髙三十七度五十三分三十秒朝鮮北極髙三十七度三十九分一十五秒山東北極髙三十六度四十五分二十四秒河南北極髙三十四度五十二分二十六秒陜西北極髙三十四度一十六分江南北極髙三十二度零四分四川北極髙三十度四十一分湖廣北極髙三十度三十四分四十八秒浙江北極髙三十度一十八分二十秒江西北極髙二十八度三十七分一十二秒貴州北極髙二十六度三十分二十秒福建北極髙二十六度零二分二十四秒廣西北極髙二十五度一十三分零七秒雲南北極髙二十五度零六分廣東北極髙二十三度一十分〈各省北極髙度俱係實測所得〉
　　定氣推平氣法
　　康熙五十六年丁酉二月初八日癸己亥初一刻一十三分二十九秒四十一微日躔戌宮初度為定春分用時〈測法見日躔厯理測嵗實以定平行篇〉求平春分日時先以本年天正冬至次日子正初刻最卑過冬至七度四十三分四十九秒四十微與平春分距冬至九十一日之最卑行一十五秒一十四微相加〈平春分距冬至為周嵗四分之一因最卑每日之行甚微故止用九十一日〉得七度四十四分零四秒五十四微為平春分之最卑行與平春分之平行九十度相減餘八十二度一十五分五十五秒零六微為平春分之引數求其均數得二度零二分二十秒與平春分之平行九十度相加〈春分時實行在平行前故加〉得九十二度零二分二十秒為平春分之實行又以所得均數與平春分之平行九十度相減餘八十七度五十七分四十秒為平春分前虛設之平行〈定春分在平春分前故設於平春分前求之〉減平春分之最卑行七度四十四分零四秒五十四微〈春分時近中距均數逐度之差甚微故雖在平春分前仍可用平春分之最卑行〉餘八十度一十三分三十五秒零六微為平春分前虛設之引數求其均數得二度零一分四十四秒四十四微與平春分前虛設之平行相加得八十九度五十九分二十四秒四十四微為平春分前虛設之實行乃以兩實行相減餘二度零二分五十五秒一十六微為一率兩平行相距之二度零二分二十秒為二率又為三率〈兩平行相距即平春分之均數亦即定春分距平春分之實行度〉求得四率二度零一分四十四秒五十四微為平春分距定春分之平行即定春分之均數又以太陽毎日之平行三千五百四十八秒三三○五一六九為一率周日一萬分為二率平春分距定春分之平行二度零一分四十四秒五十四微化秒為三率求得四率二日五百八十六分八四七七一為平春分距定春分之日分於是以所測定春分用時亥初一刻一十三分二十九秒四十一微加均數時差八分七秒〈即定春分之均數變時也春分時用時在平時東以平時求用時則減均數時差今以用時求平時故加均數時差無升度時差者春分日當赤道故也〉得亥初二刻六分三十六秒四十一微為定春分平時以紀法初日起甲子周日一萬分計之得二十九日〈癸巳日也〉九千零四分二四五三為定春分之日分加平春分距定春分之二日五百八十六分八四七七一得三十一日九千五百九十一分○九三○一為平春分之日分以紀法初日起甲子周日二十四時計之得乙未日夜子初初刻一分零七秒零三微即平春分日時也
　　如圖甲乙為本天之一弧定春分平行在丙實行在丁平春分平行在丁實行在戊今測得平行在丙之日時而求平行在丁之日時必求得丙丁之分然後可以入算但丙丁之度無由而知故先於平行在丁時求其均數為丁戊則戊即為平春分之實行又設己丁與丁戊等己為平春分前虛設之平行求其均數得己庚則庚即為平春分前虛設之實行兩實行相距為庚戊夫兩實行相距如庚戊則兩平行相距如己丁今定春分與平春分兩實行相距如丁戊則兩平行相距如丙丁故以庚戊與己丁之比同於丁戊與丙丁之比〈丁戊與己丁等〉而得丙丁之分既得丙丁之分則以太陽一日之平行與一日之比即同於丙丁之分與平春分距定春分日分之比與所測平行在丙之日分相加即得平行在丁之日分矣
　　平氣推定氣法
　　以本年天正冬至日分各加平氣日率減一日各得平氣距天正冬至次日子正初刻日分又置平氣宮度減本日最卑行餘為本日引數按法求得本日均數乃以太陽毎日平行三千五百四十八秒三三○五一六九為一率周日一萬分為二率本日均數為三率求得四率與平氣距天正冬至次日子正初刻之日分相加減〈均數為加者則減均數為減者則加〉又加本年紀日之數滿紀法六十去之各得定氣干支以一千四百四十分通其小餘各得定氣時分秒如推月日則用日食推實朔法推得逐月實朔乃自本月實朔干支計之各得定氣月日〈平氣推定氣即古厯步氣朔求次氣之法葢平氣者乃平行交節氣日分因有加減之差故定氣有進退也其加減與均數相反者實行為加則交節早故減實行相減則交節遲故加〉
　　平氣日率
　　小寒一十五日二一八四二四四
　　大寒三十日四三六八四八九
　　立春四十五日六五五二七三四
　　雨水六十日八七三六九七九
　　驚蟄七十六日○九二一二二三
　　春分九十一日三一○五四六八
　　清明一百零六日五二八九七一三
　　榖雨一百二十一日七四七三九五八
　　立夏一百三十六日九六五八二○三
　　小滿一百五十二日一八四二四四七
　　芒種一百六十七日四○二六六九二
　　夏至一百八十二日六二一○九三七
　　小暑一百九十七日八三九五一八二
　　大暑二百一十三日○五七九四二七
　　立秋二百二十八日二七六三六七一
　　處暑二百四十三日四九四七九一六
　　白露二百五十八日七一三二一六一
　　立秋二百七十三日九三一六四○六
　　寒露二百八十九日一五○○六五一
　　霜降三百零四日三六八四八九五
　　立冬三百一十九日五八六九一四○
　　小雪三百三十四日八○五三三八五
　　大雪三百五十日○二三七六三○
　　冬至三百六十五日二四二一八七五

　　御製厯象考成下編卷一



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成下編卷二
　　月離厯法
　　推月離用數
　　推月離法
　　用表推月離法
　　推合朔望法
　　推交宮時刻法
　　推正升斜升橫升法
　　推太陰出入時刻法








　　推月離用數
　　康熙二十三年甲子天正冬至為厯元
　　周天三百六十度〈入算化作一百二十九萬六千秒〉
　　周日一萬分
　　周嵗三百六十五日二四二一八七五
　　紀法六十
　　太陰每日平行四萬七千四百三十五秒小餘○二一一七七〈太陰毎日平行一十三度一十分三十五秒零一微一十六纎一十四忽一十三芒以秒法通之即得〉
　　太陰一小時平行一千九百七十六秒小餘四五九二一五七〈置每日太陰平行以二十四除之即得〉
　　月孛毎日平行四百零一秒小餘○七七四七七〈月孛毎日平行六分四十一秒零四微三十八纎五十四忽五十七芒以秒法通之即得〉
　　正交毎日平行一百九十秒小餘六四〈正交毎日平行三分一十秒三十八微二十四纎以秒法通之即得〉
　　太陰本天半徑一千萬
　　太陰本輪半徑五十八萬
　　太陰均輪半徑二十九萬
　　太陰負圏半徑七十九萬七千
　　次輪半徑二十一萬七千
　　次均輪半徑一十一萬七千五百
　　朔望黃白大距四度五十八分三十秒
　　兩黃白大距五度一十七分三十秒
　　黃白大距中數五度零八分〈六宮二十七度一十三分三十七秒四十〉黃白大距半較九分三十秒〈八微以朔望大距與兩大距相加折半〉氣應七日六五六三七四九二六
　　太陰平行應一宮零八度四十分五十七秒一十六微〈即得以朔望大距與兩大距相減折半即得太陰平行應者厯元甲子年天正冬至次日子正初刻太陰本輪心距冬至之平行經度也太陽自冬至起算躔丑宮初度故以冬至為應太陰亦自冬至起算而不必躔丑宮初度故以冬至次日子正初刻為應上考往古則減太陰〉
　　月孛應三宮零四度四十九分五十四秒零九微〈平行下推將來則加太陰平行皆以此為根也月孛應者厯元甲子年天正冬至次日子正初刻最髙過冬至之度分也太陽自最卑起算故以最卑為應太陰自最髙起算故以月孛為應上考往古則減月孛〉
　　正交〈平行下推將來則加月孛平行皆以此為根也〉應〈正交應者厯元甲子年天正冬至次日子正初刻正交過冬至之度分也葢黃道與白道斜交自黃道南過黃道北之為正交自黃道北過黃道南之為中交每日退行三分有餘故有當時正交之應上考往古則加正交平行下推將來則減正交平行皆以此為根也○按康熙六十年辛丑十一月十五日壬寅夜子初三刻一十三分零五秒五十六微平望距本年天正冬至次日丙戌子正初刻為三百七十六日九九八六八○一其時太陰平行過冬至六宮一十一度五十七分五十三秒五十微月孛過冬至六宮二十二度二十六分零五十一微正交過冬至六宮一十一度三十七分一十七秒四十九微自辛丑年上溯至甲子年共三十八年減一年餘三十七年為積年與周嵗三百六十五日二四二一八七五相乗得一萬三千五百二十一日六一七三一二四二六為中積分加厯元甲子年氣應分六五六三七四九二六減辛丑年天正冬至分六一七三一二四二六得一萬三千五百一十四日為積日又加辛丑年十一月平望距本年天正冬至次日子正初刻三百七十六日九九八六八○一得一萬三千八百九十日九九八六八○一為平望距厯元日分乃以平望距厯元日分與太陰毎日平行四萬七千四百三十五秒○二一一七七相乗滿周天去之餘五宮三度一十六分五十六秒三十四微與辛丑年十一月平望太陰過冬至六宮一十一度五十七分五十三秒五十微相減餘一宮零八度四十分五十七秒一十六微即甲子年太陰平行應也又以平望距厯元日分與月孛毎日平行四百零一秒○七七四七七相乗滿周天去之餘三宮一十七度三十六分零六秒四十二微與辛丑年十一月平望月孛過冬至六宮二十二度二十六分零五十一微相減餘三宮零四度四十九分五十四秒零九微即甲子年月孛應也又以平望距厯元日分與正交毎日平行一百九十秒六四相乘滿周天去之餘一十五度三十六分一十九秒五十九微與辛丑年十一月平望正交過冬至六宮一十一度三十七分一十七秒四十九微相加得六宮二十七度一十三分三十七秒四十八微即甲子年正交應也〉

















　　推月離法
　　求積年
　　自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年減一年得積年
　　求中積分
　　以積年與周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中積分
　　求通積分
　　置中積分加氣應七日六五六三七四九二六得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分
　　求天正冬至
　　置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分
　　求積日
　　置中積分加氣應分六五六三七四九二六〈分得積〉減本年天正冬至分〈日不用日〉得積日上考往古〈亦不用日〉則置中積分減氣應分加本年天正冬至〈積日者厯元甲子年天正冬至距所求本年天正冬至之日數也中積分加氣應分則得厯元甲子年天正冬至子正初刻至本年天正冬至之日分故減本年天正冬至分即得厯元甲子年天正冬至子正初刻至本年天正冬至子正初刻之日數也上考往古反是○日躔自天正冬至起算故止用天正冬至不用積日月離自天正冬至次日子正初刻起算故必兼用積日其餘皆與日躔同〉
　　求太陰年根
　　以積日與太陰毎日平行四萬七千四百三十五秒○二一一七七相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積日太陰平行加太陰平行應一宮零八度四十分五十七秒一十五微得太陰年根上考往古則置太陰平行應減積日太陰平行得太陰年根〈太陰年根者乃所求本年天正冬至次日子正初刻太陰距冬至之平行經度也以積日與太陰毎日平行相乗則得厯元甲子年天正冬至距本年天正冬至之太陰平行故上考往古則減下推將來則加即得本年天正冬至次日子正初刻太陰過冬至之平行經度也下倣此〉
　　求月孛年根
　　以積日與月孛每日平行四百零一秒○七七四七七相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積日月孛平行加月孛應三宮零四度四十九分五十四秒零七微得月孛年根上考往古則置月孛應減積日月孛平行得月孛年根
　　求正交年根
　　以積日與正交毎日平行一百九十秒六四相乗滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積日正交平行與正交應六宮二十七度一十三分三十七秒四十八微相減〈正交應不足減者加十二宮減之〉得正交年根上考往古則置正交應加積日正交平行得正交年根〈太陰本輪與月孛皆順行帷正交逆行故上考反加下推反減〉
　　求太陰日數
　　以所設日數與太陰每日平行四萬七千四百三十五秒○二一一七七相乘得數為秒以宮度分收之得太陰日數
　　求月孛日數
　　以所設日數與月孛毎日平行四百零一秒○七七四七七相乘得數為秒以宮度分收之得月孛日數
　　求正交日數
　　以所設日數與正交毎日平行一百九十秒六四相乘得數為秒以度分收之得正交日數
　　求太陰平行
　　以太陰年根與太陰日數相加〈滿十二宮去之〉得太陰平行
　　求月孛平行
　　以月孛年根與月孛日數相加〈滿十二宮去之〉得月孛平行
　　求正交平行
　　置正交年根減正交日數〈不足減者加十二宮減之〉得正交平行〈正交逆行故於年根內減日數餘皆與日躔同〉
　　求均數時差
　　以本日太陽均數變時得均數時差〈一度變為四分十五分變為一分十五秒變為一秒〉均數為加者則為減均數為減者則為加
　　求升度時差
　　以本日太陽黃道經度與本日太陽赤道經度相減餘數變時得升度時差二分後為加二至後為減
　　求時差總
　　均數時差與升度時差同為加者則相加為時差總仍為加同為減者亦相加為時差總仍為減一為加一為減者則相減為時差總加數大為加減數大為減
　　求時差行
　　以三千六百秒為一率一小時太陰平行一千九百七十六秒四五九二一五七為二率時差總化秒為三率求得四率為秒以分收之得時差行時差總為加者則為減時差總為減者則為加
　　求用時太陰平行
　　置太陰平行加減時差行得用時太陰平行〈太陰平行獨求用時者因太陰行度甚疾必加減時差行方為子正初刻之平行度其餘諸平行所差甚微可以不計也其加減與時差總相反者時差加而遲則用時子正差而早故減時差減而早則用時子正差而遲故加〉
　　求引數
　　置用時太陰平行減月孛平行得引數〈引數者乃所求本日子正初刻均輪心過本輪最髙之行度也太陽自最卑起算故置平行減最卑行太陰自最髙起算故置平行減月孛行也〉
　　求初均數
　　均輪心自本輪最髙左旋〈自東而西〉行引數度太陰自均輪最近右旋〈自西而東〉行倍引數度用兩三角形法求得地心之角為初均數〈法詳月離厯理求初均數篇〉引數初宮至五宮為減六宮至十一宮為加隨求太陰距地心之邊為求二均之用〈角初均數者平行與初實行之差也太陰有二三均數故以初別之加減與日躔相反者自最髙起算故〉
　　求初實行
　　置用時太陰平行加減初均數得初實行〈也太陰有二三均數雖加減初均數不能即得實行故亦以初別〉
　　求月距日次引
　　置初實行減本日太陽實行得月距日次引〈之月距日者太陰距太陽之度也初實行自冬至起算月距日自太陽起算故置初實行減太陽實行得月距日名曰次引者以其為次輪周之行度〉
　　求二均數
　　均輪心自負圏最髙左旋行引數度次輪心自均輪最近右旋行倍引數度次均輪心自次輪最近右旋〈也次輪徑與均輪徑平行其近本輪心之一㸃為最近〉行月距日之倍度用三角形法以次輪最近距地心線為一邊〈即求初均數時所得太陰距地心之〉次輪月距日倍度之通為一邊〈邊半徑一千萬為一率月距日正為二率次輪半徑二十一萬七千為三率求得四率倍之即通〉以初〈〉均數與均輪心距最卑之度相〈引數與半周相減即均輪心距最卑之度〉加又加減月距日距象限度為所夾之〈月距日與象限相減為月距日距象限度如月距日過二象限則減去二象限餘數又與象限相減為月距日距象限度其加減之法初均數為減者月距日過一象限或過三象限則加不過象限或過二象限則減初均數為加者月距日過一象限或過三象限則減不過象限或過二象限則加若初均數與均輪心距最卑相加之度不足減月距日距象限度則轉減餘為所夾之角若相減無餘則無角即無二均數若相加過半周則與全周相減餘為所夾之角若相加適足半周則無角亦無二均數若月距日為初度或一百八十度則無月距日倍度之通亦無二均數〉求得地心對通之角為二均數如無初均數者則以次輪心距地心線為一邊次輪半徑為一邊月距日倍度為所夾之角〈過半周者與全周相減用其餘在最髙為所夾之內角在最卑為所夾之外角〉求得地心對次輪半徑之角為二均數定加減之法以初均數與均輪心距最卑之度相加為次輪最近距地心線與次輪徑所夾之角此角如不及九十度則倍之與半周相減餘為加減限初均數為減者月距日倍度在此限內則二均數反為加初均數為加者月距日倍度與全周相減餘數在此限內則二均數反為減此角如過九十度則與半周相減餘數倍之又與半周相減餘為加減限初均數為減者月距日倍度與全周相減餘數在此限內則二均數反為加初均數為加者月距日倍度在此限內則二均數反為減若不在限內或其角適足九十度則初均數為加者二均數亦為加初均數為減者二均數亦為減隨求次均輪心距地心之邊為求三均之用〈二均數者次輪所生也前以本輪均輪求初均數而太陰實在次均輪之周次均輪心又在次輪之周故又求次均輪心距次輪最近當地心之角為二均數也○前求初均數以均輪為在本輪周太陰為在均輪周此求二均數以均輪為在負圏周次輪為在均輪周二者似異實同葢本輪半徑加次輪半徑為負圏半徑則均輪心去本輪心亦逺一次輪半徑然次輪心在均輪周之行度即前所用太陰在均輪周之行度而次輪徑與均輪徑平行則次輪最近去次輪心必近一次輪半徑故前所求太陰即此所求次輪最近前所求太陰距地心線即此所用次輪最近距地心線也至於定加減之法乃求次輪最近距地心線割次輪周為加減之限次均輪心在此限內初均數為減者次均輪心在次輪最近之前初均數為加者次均輪心在次輪最近之後故其加減與初均數相反也詳月離厯理求二三均數篇〉
　　求三均數
　　太陰自次均輪下左旋行月距日之倍度用三角形法以次均輪心距地心線為一邊〈即求二均數時所得次輪心距地心之邊〉次均輪半徑一十一萬七千五百為一邊月距日倍度為所夾之角〈過半周者與全周相減用其餘〉求得地心對次均輪半徑之角為三均數月距日倍度不及半周為加過半周為減〈三均數者次均輪所生也月距日倍度不及半周太陰在輪心前故加月距日倍度過半周太陰在輪心後故減如倍月距日為初度則無二均數亦無三均數如倍月距日為一百八十度則有二均數無三均數〉
　　求二三均數
　　二均數與三均數同為加者則相加為二三均數仍為加同為減者亦相加為二三均數仍為減一為加一為減者則相減為二三均數加數大為加減數大為減
　　求白道實行
　　置初實行加減二三均數得白道實行〈白道實行者太陰在白道之實行度也論其理當置初實行加減二均數又加減三均數得白道實行今既合二均數與三均數為二三均數故合兩次加減為一次加減也〉
　　求黃白大距及交均
　　白道極自交均輪最近左旋行月距日之倍度用弧三角法以黃白大距中數五度零八分為一邊黃白大距半較九分三十秒為一邊月距日倍度為所夾之角〈過半周者與全周相減用其餘〉求得對邊為黃白大距並求得近黃極之角為交均月距日倍度不及半周交均為減月距日倍度過半周交均為加〈交實行之正切線為三率黃白大距者乃所求本日黃白二道之交角交均者正交平行與正交實行之差也葢太陰黃道經緯度並生於距交而黃白交角時時不同交行又有加減故必先求兩極相距之度為黃白大距又求白道極與交均輪心之差為交均然後太陰之黃道經緯度可推也月距日倍度不及半周者白道極逆輪心行故減月距日倍度過半周者白道極順輪心行故加詳月離厯〉
　　求正交實行
　　置正交平行加減交均得正交實行〈理求黃白大距及交均篇正交實行者白道與黃道相交之實行也交均雖以白道極立算然極差則交亦差故置正交平行〉
　　求中交實行
　　置正交實行加減六宮得中交實行〈加減交均得正交實行也中交者正交之對衝故正交實行不及六宮者加六宮過六宮〉
　　求距交實行
　　置白道實行減正交實行得距交實行〈者減六宮得中交實行也距交實行者太陰距正交之實行也白道實行自冬至起算距交實行自正交起算故置白道實行減正交實行〉
　　求升度差
　　以半徑一千萬為一率黃〈得太陰距正交之實行也〉白大距之餘為二率距〈距交過一象限則與半周相減用其餘過二象限則減去二象限用其餘過三象限則與全周相減用其餘〉求得四率為黃道之正切線檢表得黃道度與距交實行相減餘為升度差距交實行不過象限為減過象限為加過二象限為減過三象限為加〈升度差者白道與黃道之差也月五星並宗黃道而白道與黃道有差故先求其差乃可求黃道度也距交不及象限或過二象限皆白道度多黃道度少故減距交過一象限或過三象限皆白道度少黃道度多故加〉
　　求黃道實行
　　置白道實行加減升度差得黃道實行〈黃道實行者太陰所當黃道經度也太陰本行白道加減黃白二道之差則得相當黃道度矣〉
　　求黃道緯度
　　以半徑一千萬為一率黃白大距之正為二率距交實行之正為三率求得四率為距緯之正檢表得黃道緯度距交實行初宮至五宮為黃道北六宮至十一宮為黃道南〈黃道緯度者太陰距黃道南北之緯度也太陰過正交入陰厯故距正交不及半周者皆在黃道北太隂過中交入陽厯故距正交過半周者皆在黃道南〉
　　求黃道宿度
　　依日躔求宿度法求得本年黃道宿鈐察黃道實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為黃道宿度
　　求月孛宿度
　　月孛平行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為月孛宿度
　　求正交宿度
　　正交實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為正交宿度
　　求中交宿度
　　中交實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為中交宿度








　　用表推月離法
　　求諸年根
　　用月離太陰年根表察本年距冬至宮度分秒〈三十微進一秒下倣此〉得太陰年根察本年月孛宮度分秒得月孛年根察本年正交宮度分秒得正交年根
　　求諸日數
　　用月離太陰周嵗平行表察本日平行宮度分秒得太陰日數察本日月孛宮度分秒得月孛日數察本日正交度分秒得正交日數
　　求太陰平行
　　以太陰年根與太陰日數相加得太陰平行
　　求月孛平行
　　以月孛年根與月孛日數相加得月孛平行
　　求正交平行
　　置正交年根減正交日數得正交平行
　　求均數時差
　　用日躔均數時差表以本日太陽引數宮度察其所對之分秒得均數時差並記加減號
　　求升度時差
　　用日躔升度時差表以本日太陽黃道經度察其所對之分秒得升度時差並記加減號
　　求時差總
　　均數時差與升度時差同為加者則相加為時差總仍為加同為減者亦相加為時差總仍為減一為加一為減者則相減為時差總加數大為加減數大為減
　　求時差行
　　用月離周日平行表以時差總之時分秒各察其與平行相對之數而併之得時差行時差總為加者則為減時差總為減者則為加
　　求用時太陰平行
　　置太陰平行加減時差行得用時太陰平行
　　求引數
　　置用時太陰平行減月孛平行得引數
　　求初均數
　　用月離太陰初均數表以引數宮度分察其所對之度分秒得初均數並記加減號
　　求初實行
　　置用時太陰平行加減初均數得初實行
　　求月距日次引
　　置初實行減本日太陽實行得月距日次引
　　求二三均數
　　用月離太陰二三均數表以引數宮度及月距日次引宮度察其所對之度分秒得二三均數並記加減號〈太陰二三均數表乃合二均數與三均數加減所定故用表推算止求二三均數不必先求二均數與三均數也〉
　　求白道實行
　　置初實行加減二三均數得白道實行
　　求黃白大距及交均
　　用月離交均距限表以月距日次引宮度察其與距限相對之度分秒得黃白大距察其與交均相對之分秒得交均並記交均加減號
　　求正交實行
　　置正交平行加減交均得正交實行
　　求中交實行
　　置正交實行加減六宮〈不及六宮則加六宮過六宮則減六宮〉得中交實行
　　求距交實行
　　置白道實行減正交實行得距交實行
　　求升度差
　　用月離黃白升度差表以距交實行宮度察其所對之度分秒得升度差並記加減號
　　求黃道實行
　　置白道實行加減升度差得黃道實行
　　求黃道緯度
　　用月離黃白距度表以距交實行宮度按黃白大距相近者察其所對之度分秒得黃道緯度並記南北號
　　求黃道宿度
　　依日躔求宿度法求得本年黃道宿鈐察黃道實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為黃道宿度
　　求月孛宿度
　　月孛平行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為月孛宿度
　　求正交宿度
　　正交實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為正交宿度
　　求中交宿度
　　中交實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為中交宿度









　　推合朔望法
　　太陰實行與太陽實行同宮同度為合朔限距三宮為上限距六宮為望限距九宮為下限〈詳月離厯理晦朔望篇〉皆以太陰未及限度為本日已過限度為次日〈如太陰未及太陽為合朔本日已過太陽為合朔次日太陰距太陽未及九十度為上本日已過九十度為上次日之類〉求時刻之法以本日太陽實行與次日太陽實行相減餘為太陽一日之實行以本日太陰實行與次日太陰實行相減餘為太陰一日之實行乃於太陰一日之實行內減太陽一日之實行餘為一率一千四百四十分為二率本日太陽實行加限度〈合朔同宮同度無可加上加三宮朢加六宮下加九宮〉減本日太陽實行餘為三率求得四率為距子正之分數葢以太陰距太陽一日之實行與一日之分數為比同於本日子正太陰距合朔望度分與距子正之分數為比也乃以六十分收為一小時十五分收為一刻得合朔望時刻如本日太陰實行與太陽實行適當合朔望限度而無相距度分則合朔望即為本日子正初刻
　　推交宮時刻法
　　太陰未過宮為交宮本日已過宮為交宮次日求時刻之法以本日太陰實行與次日太陰實行相減餘為一率一千四百四十分為二率本日太陰實行度〈不用宮〉與三十度相減餘為三率求得四率為距子正之分數葢以太陰一日之實行與一日之分數為比同於本日子正太陰距某宮初度之度分與距子正之分數為比也乃以六十分收為一時十五分收為一刻得交宮時刻如本日太陰實行適當某宮初度而無餘分則交宮即為本日子正初刻
　　推正升斜升橫升法
　　合朔日太陰實行自子宮一十五度至酉宮一十五度為正升自酉宮一十五度至未宮初度自丑宮初度至子宮一十五度為斜升自未宮初度至寅宮一十五度為橫升自寅宮一十五度至丑宮初度亦為斜升〈月離厯理隠見遲疾篇言春分前後各三宮黃道斜升而正降秋分前後各三宮黃道正升而斜降乃以東方出地為升西方入地為降所以明太陰隠見之遲疾也此所謂升乃指西方地平方上之黃道升度所以定生明之方向也葢太陰在戌宮初度當黃道之春分入地平時夏至在正午距地平七三角形法以本日太陰距黃極度為一邊十三度餘西方地平上之黃道㡬與地平經圈等故為正升春分前四十五度為子宮一十五度當黃道之立春春分後四十五度為酉宮一十五度當黃道之立夏立春入地平則立夏在正午立夏入地平則立秋在正午距地平皆六十六度餘西方地平上之黃道猶未斜倚故自子宮一十五度至酉宮一十五度皆為正升也立夏後四十五度為未宮初度當黃道之夏至立春前四十五度為丑宮初度當黃道之冬至夏至入地平則秋分在正午冬至入地平則春分在正午皆距地平五十度餘西方地平上之黃道即成斜倚故自酉宮一十五度至未宮初度自丑宮初度至子宮一十五度皆為斜升也太陰在辰宮初度當黃道之秋分入地平時冬至在正午距地平不過二十六度餘西方地平上之黃道斜倚已甚㡬與地平緯圏等故為橫升秋分前九十度為未宮初度當黃道之夏至入地平時秋分在正午距地平五十度餘然夏至在赤道之極北入地平時緯度雖髙而經度橫亙故亦為橫升秋分後九十度為丑宮初度當黃道之冬至入地平時春分在正午距地平亦五十度餘然冬至在赤道之極南入地平時緯度既髙而經度復短不得為橫升故自未宮初度至寅宮一十五度為橫升自寅宮一十五度至丑宮初度復為斜升也正升時月體背正西而向正東斜升時月體背西北而向東南橫升時月體背正北而向正南皆以黃道方向為定太陰雖行白道然相距不過五度且黃白道之交無定在其緯度常與〉
　　推太陰出入時刻法
　　用正弧三角形法以本日太陽黃道經度求其相當赤道經度〈經度不合故以黃道定之則終古不易也〉又用斜弧〈太陰在黃道北則以黃道緯度與九十度相減在黃道南則以黃道緯度與九十度相加得太陰距黃極度〉黃極距赤極〈即北極〉二十三度二十九分三十秒為一邉本日太陰距冬至黃道經度為所夾之外角〈過半周者與全周相減用其餘〉求得對邊為太陰距赤極度過九十度者減九十度餘為赤道南緯度不及九十度者與九十度相減餘為赤道北緯度並求得近赤極之角為太陰距冬至赤道經度〈與恆星厯理推恆星赤道經緯度之法同〉乃以半徑一千萬為一率北極髙度之正切線為二率太陰赤道緯度之正切線為三率求得四率為夘酉前後赤道度之正檢表得太陰出入在卯酉前後赤道度太陰在赤道北出在卯正前入在酉正後太陰在赤道南出在卯正後入在酉正前〈赤道出地為卯正入地為酉正乃太陰所臨時刻之方位非太陽所臨之時刻也與日躔厯理晝夜永短法同〉爰於太陰赤道經度內減太陽赤道經度〈不足減者加十二宮減之〉餘為太陰距太陽赤道度又加減太陰出地在卯正前後赤道度〈前減後加〉得數變時〈一度變為四分〉自卯正後計之得何時刻再加本時太陰行度所變之時刻〈約一小時行三十分變為時之二分〉即太陰出地時太陽所臨之時刻又以太陰距太陽赤道度加減太陰入地在酉正前後赤道度〈前減後加〉得數變時自酉正後計之得何時刻再加本時太陰行度所變之時刻即太陰入地時太陽所臨之時刻葢時刻以太陽為定故推得太陽所臨之時刻即太陰出入之時刻也













　　御製歴象考成下編卷二



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成下編卷三
　　月食厯法
　　推月食用數
　　推月食法
　　用表推月食法
　　推各省月食法
　　推月食帶食法
　　定朢推平朢法









　　推月食用數
　　康熙二十三年甲子天正冬至為厯元
　　周天三百六十度〈入算化作一百二十九萬六千秒〉
　　周日一萬分
　　周嵗三百六十五日二四二一八七五
　　紀法六十
　　朔策二十九日五三○五九三〈朔策者平朔相距之日分也其數二十九日五十刻一十四分零三秒一十四微零六纖四十三忽一十二芒以周日一萬分通之得二十九日五千三百零五分小餘九三〉
　　朢策一十四日七六五二九六五〈朢策者平朢距平朔之日分也以朔策折半即得〉
　　太陽平行朔策一十萬四千七百八十四秒小餘三○四三二四〈以太陽每日平行與朔策日分相乘即得以度分秒微收之得二十九度零六分二十四秒一十八微〉
　　太陽引數朔策一十萬四千七百七十九秒小餘三五八八六五〈太陽引數者太陽均輪心在本輪周之行度也以太陽每日平行與最卑每日平行相減餘為太陽引數毎日之平行與朔策日分相乘即得以度分秒微收之得二十九度零六分一十九秒二十二微〉
　　太隂引數朔策九萬二千九百四十秒小餘二四八五九〈太隂引數者太隂均輪心在本輪周之行度也以太隂每日平行與月孛每日平行相減餘為太隂引數每日之平行與朔策日分相乗滿周天去之即得以度分秒微收之得二十五度四十九分零一十五微〉
　　太隂交周朔策一十一萬零四百一十四秒小餘○一六五七四〈太隂交周者太隂距正交之行度也以太隂毎日平行與正交毎日平行相加得太隂交周每日之平行與朔策日分相乘滿周天去之即得以宮度分秒微收之得一宮零四十分一十四秒零一微〉
　　太陽平行朢策一十四度三十三分一十二秒零九微
　　太陽引數朢策一十四度三十三分零九秒四十一微
　　太隂引數朢策六宮一十二度五十四分三十秒零七微
　　太隂交周朢策六宮一十五度二十分零七秒〈各以每日平行與朢策日分相乘以宮度分秒微收之即得〉
　　一小時太陽平行一百四十七秒小餘八四七一○四九
　　一小時太陽引數一百四十七秒小餘八四○一二七
　　一小時太隂引數一千九百五十九秒小餘七四七六五四二
　　一小時太隂交周一千九百八十四秒小餘四○二五四九〈陽光分半徑六百三十七各置毎日〉
　　一小時月距日平行一千八百二十八秒小餘六一二一一○八〈平行以二十四除之即得月距日者太隂距太陽之行度也以太陽毎日平行與太隂每日平行相減餘為月距日每日之〉
　　太陽本天半徑一千萬
　　太陽本輪半徑二十六萬八千八百一十二
　　太陽均輪半徑九千六百零四
　　太隂本天半徑一千萬
　　太隂本輪半徑五十八萬
　　太隂均輪半徑二十九萬
　　太隂次均輪半徑一十一萬七千五百
　　太　　　　　　　　　　〈平行以二十四除之即得太陽光分半徑為地半徑之六倍又百分之三十七今推月食命地半徑為一百分故太陽光分半徑即為六百三十七也〉
　　太隂實半徑二十七〈太隂實半徑為地半徑百分之二十七今推月食命地半徑為一百分故太隂實半徑即為二十七也〉
　　太陽最髙距地一千零一十七萬九千二百零八與地半徑之比例為一十一萬六千二百〈太陽最髙距地與地半徑之比例為一千一百六十二今推月食命地半徑為一百分故與地半徑之比例即為一十一萬六千二百也〉
　　太隂最髙距地一千零一十七萬二千五百與地半徑之比例為五千八百一十六〈太隂最髙距地與地半徑之比例為五十八又百分之一十六今推月食命地半徑為一百分故與地半徑之比例即為五千八百一十六也〉
　　黃赤大距二十三度二十九分三十秒
　　黃白大距四度五十八分三十秒
　　氣應七日六五六三七四九二六
　　紀日八
　　朔應二十六日三八五二六六六〈朔應者厯元甲子年首朔距天正冬至次日子正初刻之日分也諸曜皆自天正冬至起筭故以天正冬至為應交食則自合朔起算故以首朔為應上考往古則於積日內加朔應日分下推將來則於積日內減朔應日分皆以此為根也○按康熙六十年辛丑十一月十五日壬寅夜子初三刻一十三分零五秒五十六微平望距本年天正冬至次日子正初刻為三百七十六日九千九百八十六分小餘八○一減一朢策一十四日七六五二九六五又減十二月朔策三百五十四日三六七一一六餘七日八六六二六七六為辛丑年天正冬至後第一平朔距天正冬至次日子正初刻之日分即辛丑年首朔之應又自辛丑年天正冬至次日子正初刻上溯至甲子年天正冬正次日子正初刻得積日一萬三千五百一十四加辛丑年首朔應七日八六六二六七六得一萬三千五百二十一日八六六二六七六為通朔即辛丑年首朔距甲子年天正冬至次日子正初刻之日分以朔策二十九日五三○五九三除之得四百五十七朔餘二十六日三八五二六六六為甲子年首朔距天正冬至次日子正初刻之日分即甲子年朔應也〉
　　首朔太陽平行應初宮二十六度二十分四十二秒五十七微〈首朔太陽平行應者厯元甲子年首朔太陽本輪心距冬至之平行經度也合朔日月同度故不用太隂〉
　　首朔太陽引數應初宮一十九度一十分二十七秒二十一微〈首朔太陽引數應者厯元甲子年首朔太陽均輪心距本輪最卑之行度也引數起於最卑行而太陽平行實行之差則專生於引數故不用最卑應而用引數應也〉
　　首朔太隂引數應九宮一十八度三十四分二十六秒一十六微〈首朔太隂引數應者厯元甲子年首朔太隂均輪心距本輪最髙之行度也引數起於月孛行而太隂平行實行之差則專生於引數故不用月孛應而用引數應也〉
　　首朔太隂交周應六宮初度三十分五十五秒一十四微〈首朔太隂交周應者厯元甲子年首朔太隂距正交之行度也交周起於正交行而太隂入食限則專生於距交故不用正交應而用交周應也○按康熙六十年辛丑十一月平朢太陽平行初宮一十一度五十七分五十三秒五十微自厯元甲子年首朔至辛丑年十一月平朢計四百六十九朔策一望策乃於辛丑年十一月平朢太陽平行內減四百六十九朔策一朢策之太陽平行三十七周天外又十一宮一十五度三十七分一十秒五十三微餘初宮二十六度二十分四十二秒五十七微即甲子年首朔太陽平行應也又辛丑年十一月平朢太陽引數初宮零四度零八分五十六秒二十微減四百六十九朔策一朢策之太陽引數三十七周天外又十一宮一十四度五十八分二十八秒五十九微餘初宮一十九度一十分二十七秒二十一微即甲子年首朔太陽引數應也又辛丑年十一月平朢太隂引數十一宮一十九度三十一分五十二秒五十九微減四百六十九朔策一朢策之太隂引數五百零三周天外又二宮零五十七分二十六秒四十三微餘九宮一十八度三十四分二十六秒一十六微即甲子年首朔太隂引數應也又辛丑年十一月平朢太隂交周平行初宮初度二十分三十六秒零一微減四百六十九朔策一朢策之交周平行五百零八周天外又五宮二十九度四十九分四十秒四十七微餘六宮初度三十分五十五秒一十四微即甲子年首朔太隂交周應也〉




　　推月食法
　　推首朔諸平行及入交
　　〈推首朔諸平行及入交為月食入算之首葢本年逐月太陽太隂之行度必以首朔為根有首朔之日分然後可以求平望之日分有首朔諸平行然後可以求平朢諸平行至於入交乃當食之月數太隂每嵗兩次入交閏月之嵗或三次入交其不入交之月不必算也月食必在朢不用首望而用首朔者以天正冬至或在十一月朢前或在十一月朢後不若首朔之定為年前十二月朔也〉求積年
　　自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年減一年得積年
　　求中積分
　　以積年與周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中積分
　　求通積分
　　置中積分加氣應七日六五六三七四九二六得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分
　　求天正冬至
　　置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分
　　求紀日
　　以天正冬至日數加一日得紀日
　　求積日
　　置中積分加氣應分六五六三七四九二六〈不用日〉減本年天正冬至分〈亦不用日〉得積日上考往古則置中積分減氣應分加本年天正冬至分得積日
　　求通朔
　　置積日減朔應二十六日三八五二六六六得通朔上考往古則置積日加朔應得通朔〈通朔者乃所求本年天正冬至次日子正初刻距歴元甲子年首朔之日分也積日原為本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至之日數故下推將來則於積日內減朔應上考往古則於積日內加朔應得通朔也〉
　　求積朔及首朔
　　置通朔以朔策二十九日五三○五九三除之得數加一為積朔餘數與朔策相減為首朔上考往古則置通朔以朔策除之得數為積朔餘數為首朔〈積朔者厯元甲子年首朔距所求本年首朔之月數而首朔者本年天正冬至後第一朔距本年天正冬至次日子正初刻之日分也下推將來以朔策除通朔得數為厯元甲子年首朔距本年天正冬至前一朔之月數故加一月為積朔其餘數亦為本年天正冬至次日子正初刻距前一朔之日分故與朔策相減方為首朔日分若上考往古則以朔策除通朔得數即厯元甲子年首朔距本年首朔之月數故即為積朔其餘數亦即本年首朔距本年天正冬至次日子正初刻之日分故亦即為首朔也〉
　　求首朔太陽平行
　　以積朔與太陽平行朔䇿一十萬四千七百八十四秒三○四三二四相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積朔太陽平行加首朔太陽平行應初宮二十六度二十分四十二秒五十七微得首朔太陽平行上考往古則置首朔太陽平行應減積朔太陽平行得首朔太陽平行〈首朔太陽平行者乃所求本年首朔太陽本輪心距冬至之平行經度也以積朔與太陽平行朔策相乘則得厯元甲子年首朔距本年首朔之太陽平行度故下推將來則置太陽平行應加積朔之太陽平行上考往古則置太陽平行應減積朔之太陽平行而得本年首朔之太陽平行也〉
　　求首朔太陽引數
　　以積朔與太陽引數朔䇿一十萬四千七百七十九秒三五八八六五相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積朔太陽引數加首數太陽引數應初宮一十九度一十分二十七秒二十一微得首朔太陽引數上考徃古則置首朔太陽引數應減積朔太陽引數得首朔太陽引數〈朔太隂交周得首朔太隂交周首朔太陽引數者乃所求本年首朔太陽均輪心距本輪最卑〉
　　求首朔太隂引數
　　以積朔與太隂引數朔策九萬二千九百四十秒二四八五九相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積朔太隂引數加首朔太隂引數應九宮一十八度三十四分二十六秒一十六微得首朔太隂引數上考往古則置首朔太隂引數應減積朔太隂引數得首朔太隂引數〈之自行度也餘與太陽平行同首朔太隂引數者乃所求本年首朔太隂均輪心距本輪最髙〉
　　求首朔太隂交周
　　以積朔與太隂交周朔䇿一十一萬零四百一十四秒○一六五七四相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積朔太隂交周加首朔太隂交周應六宮初度三十分五十五秒一十四微得首朔太隂交周上考往古則置首〈之自行度也餘與太陽平行同〉朔太隂交周應減積〈首朔太隂交周者乃所求本年首朔太隂本輪心距正交之度也餘與太陽平行同〉
　　求逐月朢太隂交周
　　置本年首朔太隂交周加太隂交周朢䇿六宮一十五度二十分零七秒再以太隂交周朔䇿一宮零四十分一十四秒零一微遞加十三次得逐月朢太隂交周〈逐月朢太隂交周者乃所求本年逐年平朢太隂本輪心距正交之行度也以首朔太隂交周加太隂交周朢䇿則得年前十二月平望之太隂交周故遞加太隂交周朔策則得本年逐月平朢之太隂交周也遞加十三次者其年或有閏月則十二月為第十三月也〉
　　求太隂入交月數
　　逐月朢太隂交周自初宮初度至初宮一十四度五十四分自五宮一十五度零六分至六宮一十四度五十四分自十一宮一十五度零六分至十一宮三十度皆為太隂入交第幾月入交即第幾月有食〈太隂距交前後可食之限一十四度五十四分故逐月朢太隂交周在此限以內者為入交詳交食厯理太隂食限篇〉
　　推平朢諸平行第一
　　〈推平朢諸平行為月食第一段蓋既知本月入交矣必求本月平朢之日分然後可以求實朢必求平朢諸平行然後可以求實行太陽平行者所以定太陽之經度而太隂之經度即在其對衝太陽太隂引數者所以定本輪周之自行度為求均數之用也其不求平望太隂交周者因求入交月數已得本月平朢太隂交周若知入交月數則不求逐月朢太隂交周及入交即以入交月數與太隂交周朔策一十一萬零四百一十四秒○一六五七四相乘得數加太隂交周朢䇿六宮一十五度二十分零七秒與本年首朔太隂交周相加即平望太隂交周也〉
　　求平朢
　　以太隂入交月數與朔䇿二十九日五三○五九三相乘得數加朢策一十四日七六五二九六五與本年首朔日分相加再加紀日滿紀法六十去之得平朢自初日甲子起算得平朢干支以周日一千四百四十分通其小餘得平朢時分秒〈平朢者本月太隂本輪心與太隂本輪心相對之日時也以入交月數與朔䇿相乘加朢策日分則得平朢距首朔之日分與首朔日分相加則得平朢距天正冬至次日子正初刻之日分又加紀日則得平朢距冬至前甲子日子正初刻之日分故滿紀法六十去之自初日甲子起算得平朢干支以一千四百四十分通其小餘得平朢時分也〉
　　求平望太陽平行
　　以太隂入交月數與太陽平行朔䇿一十萬四千七百八十四秒三○四三二四相乘得數加太陽平行朢䇿一十四度三十三分一十二秒零九微與本年首朔太陽平行相加得平朢太陽平行
　　求平朢太陽引數
　　以太隂入交月數與太陽引數朔䇿一十萬四千七百七十九秒三五八八六五相乘得數加太陽引數朢䇿一十四度三十三分零九秒四十一微與本年首朔太陽引數相加得平朢太陽引數
　　求平朢太隂引數
　　以太隂入交月數與太隂引數朔䇿九萬二千九百四十秒二四八五九相乘得數加太隂引數朢䇿六宮一十二度五十四分三十秒零七微與本年首朔太隂引數相加得平朢太隂引數
　　推日月相距第二
　　〈推日月相距為月食第二段蓋平朢固兩本輪心相對矣而日月皆有均數因生距弧既有距弧則必有距時也若兩均加減同度分亦同則無距弧亦無距時而平朢即實朢詳交食厯理朔朢有平實之殊篇〉
　　求太陽均數
　　以平朢太陽引數依日躔求均數法算之得太陽均數引數初宮至五宮為加六宮至十一宮為減
　　求太隂均數
　　以平朢太隂引數依月離求初均數法筭之得太隂均數引數初宮至五宮為減六宮至十一宮為加
　　求距弧
　　太陽太隂兩均數同為加或同為減者則相減得距弧一為加一為減者則相加得距弧〈距弧者日月相距之弧也兩均同為加或同為減者則相距為兩均之較故相減得距弧兩均一為加一為減者則相距為兩均之和故相加得距弧〉
　　求距時
　　以一小時月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八為一厯三千六百秒為二厯距弧化秒為三厯〈一度化六十分一分化六十秒〉求得四厯為秒以時分收之得距時太陽太隂兩均數同為加者大陽加均大則距時為加太陽加均小則距時為減同為減者太陽減均大則距時為減太陽減均小則距時為加一為加一為減者太陽為加均則距時為加太陽為減均則距時為減〈距時者日月相距之時分也太陽均數為加太隂均數為減或同為加而太陽加均大或同為減而太陽減均小皆太陽在前太隂在後月未及與日相對故距時為加太陽均數為減太隂均數為加或同為加均而太陽加均小或同為減圴而太陽減均大皆太隂在前太陽在後月已過與日相對故距時為減〉
　　推實引第三
　　〈推實引為月食第三段葢日月既有距時則此相距之時分內亦必有引數之自行故又以距時求得引弧以加減平朢之引數為實引數也〉
　　求太陽引弧
　　以三千六百秒為一率一小時太陽引數一百四十七秒八四○一七二為二率距時化秒為三率求得四率為秒以度分收之得太陽引弧距時為加者亦為加距時為減者亦為減
　　求太隂引弧
　　以三千六百秒為一厯一小時太隂引數一千九百五十九秒七四七六五四二為二厯距時化秒為三厯求得四厯為秒以度分收之得太隂引弧距時為加者亦為加距時為減者亦為減
　　求太陽實引
　　置平朢太陽引數加減太陽引弧得太陽實引
　　求太隂實引
　　置平朢太隂引數加減太隂引弧得太隂實引推實朢第四
　　〈推實朢為月食第四段前求日月相距以得距時似可以加減平朢而為實朢矣然此相距之時分內引數既有微差則均數亦有微差而距弧與距時亦必有微差故又以實引推實均以求實距弧而得實距時然後加減平朢為實朢也〉
　　求太陽實均
　　以太陽實引依日纒求均數法算之得太陽實均實引初宮至五宮為加六宮至十一宮為減隨求太陽距地心之邊為求太陽距地之用
　　求太隂實均
　　以太隂實引依月離求初均數法算之得太隂實均實引初宮至五宮為減六宮至十一宮為加隨求太隂距地心之邊為求太隂距地之用
　　求實距弧
　　太陽太隂兩實均同為加或同為減者則相減得實距弧一為加一為減者則相加得實距弧
　　求實距時
　　以一小時月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八為一厯三千六百秒為二率實距弧化秒〈加滿二十四時則實朢進一日不足減者借一日作二十四時則實朢退一日推實交周第五求交〉
　　〈周距弧以三千六百秒為一率一小時太隂交周一千九百八〉為三厯求得四厯為秒以時分收之得實距時定加減〈十四秒四○二五〉
　　〈四九為二厯實距時化秒為三率求得四厯為秒以度分收之得交周距弧實距時為加者亦為加實距時為減者亦為減求實朢平交周置平朢太陰交周加減交周距弧〉
　　〈得實朢平交周推實交周為月食第五段蓋實朢與食甚尚有微差〉〈而距緯與距交亦有進退故又求實朢時太隂距正交之實行度然後時刻之早晚距緯之逺近食分之淺深
　　皆可次第推也交周距弧者平朢距實朢太陰交周之行度也蓋平〉
　　〈朢與實朢既有距時則此相距之時分內太陰又有距交行故又以實距時求交周〉
　　之法與距時同求實朢置平朢加減實距時得實朢〈距弧平交周者實朢時太隂本輪心距正交之平行度也平朢太隂交周為平朢時太隂本輪心距正交之度加減交周距弧即為實朢時太隂本輪心距正交之度因其為本輪心行故仍名之曰平也〉
　　求實朢實交周
　　置實朢平交周加減太隂實均得實朢實交周自初宮初度至初宮一十二度一十六分五十五秒自五宮一十七度四十三分零五秒至六宮一十二度一十六分五十五秒自十一宮一十七度四十三分零五秒至十一宮三十度皆入食限為有食不入此限者不食即不必算〈實朢實交周者實朢時太隂距正交之實行度也實朢平交周為太隂本輪心距正交之度而太陰實行又有加減之差故加減太隂實均為實交周也其入限宮度乃太隂距交必食之限詳交食厯理太陰食限篇〉
　　推太陽實經第六
　　〈推太陽實經為月食第六段蓋月食之時刻由於太陽而太陽之時刻定於赤道故求太陽實經所以為求時差之用也〉
　　求太陽距弧
　　以三千六百秒為一率一小時太陽平行一百四十七秒八四七一○四九為二率實距時化秒為三率求得四率為秒以度分收之得太陽距弧實距時為加者亦為加實距時為減者亦為減〈太陽距弧者平朢距實朢太陽本輪心之行度也與交周距弧之理同〉
　　求實朢太陽平行
　　置平朢太陽平行加減太陽距弧得實朢太陽平行〈與實朢平交周之理同〉
　　求太陽黃道經度
　　置實朢太陽平行加減太陽實均得太陽黃道經度〈與實朢實交周之理同〉
　　求太陽赤道經度
　　以半徑一千萬為一厯黃赤大距二十三度二十九分三十秒之餘為二厯太陽距春秋分黃道經度之正切線為三厯〈太陽黃道經度不及三宮者與三宮相減過三宮者減三宮過六宮者與九宮相減過九宮者減九宮得太陽距春秋分黃道經度〉求得四厯為赤道經度之正切線檢表得太陽距春秋分赤道經度以冬至起初宮命之得太陽赤道經度
　　推實朢用時第七
　　〈推實朢用時為月食第七段葢實朢固為日月相對之時刻而驗諸實測猶有㣲差因有時差也故加減二時差之總為實朢用時〉
　　求均數時差
　　以太陽實均變時得均數時差〈一度變為四分十五分變為一分十五秒變為一秒〉實均為加者則為減實均為減者則為加
　　求升度時差
　　以太陽黃道經度與太陽赤道經度相減餘數變時得升度時差二分後為加二至後為減
　　求時差總
　　均數時差與升度時差同為加者則相加為時差總仍為加同為減者亦相加為時差總仍為減一為加一為減者則相減為時差總加數大為加減數大為減〈時差之理詳日躔厯理時差及交食厯理朔朢用時篇其加減為時差總者合両次加減為一次加減也〉
　　求實朢用時
　　置實朢加減時差總得實朢用時距日出後日入前九刻以內者可以見食九刻以外者則全在晝即不必算〈分晝夜之法以一小時月距日實行二十七分四十三秒為一率六十分為二率最大月半徑與最大影半徑相併得一度零三分三十九秒為三率求得四率一百三十八分收作九刻實朢在日出後九刻以內日出前可見初虧實朢在日入前九刻以內日入後可見復圓若九刻以外雖食分最大時刻最久亦不見食矣故不必筭〉
　　推食甚距緯食甚時刻第八
　　〈推食甚距緯食甚時刻為月食第八段蓋實朢用時固日月相對之時刻矣然太隂與地影斜距猶逺故求其白道緯度為距緯以辨相掩之淺深求其白道經差為交周升度差以定距時之早晚然後加減實朢用時為食甚時刻也詳交食厯理月食五限時刻篇〉
　　求食甚距緯
　　以半徑一千萬為一率黃白大距四度五十八分三十秒之正為二率實朢實交周之正為三率求得四率為食甚距緯之正檢表得食甚距緯實交周初宮五宮為北六宮十一宮為南〈食甚距緯者食甚時太隂距地影心之白道緯度也月離求緯度乃黃道之緯度與黃道成直角此所求之距緯乃白道之緯度與白道成直角夫求白道緯度應以黃道立筭今用實朢實交周者葢交食推朔朢以白道當黃道太隂白道經度與太陽黃道經度相同為朔相對為朢與月離用黃道經度推朔朢者不同故實朢時地影心距交之黃道經度與太隂距交之白道經度等用白道即用黃道也至於南北則以黃道為主實交周初宮至五宮為正交後入隂厯在黃道北六宮至十一宮為中交後入陽厯在黃道南月食方位所由定也〉
　　求食甚交周
　　以半徑一千萬為一率黃白大距四度五十八分三十秒之餘為二率實朢實交周之正切線為三率求得四率為食甚交周之正切線檢表得食甚交周〈食甚交周者食甚時太隂距正交之白道經度也葢實交周為實朢時太隂距正交之白道經度與地影心距正交之黃道經度等故用實朢實交周為地影心距交之黃道度求其相當之白道度為食甚時太隂距交之白道經度也〉
　　求交周升度差
　　以食甚交周與實朢實交周相減得交周升度差〈交周升度差者食甚時太隂交周與實朢時太隂交周之差也故相減得交周升度差〉
　　求月距日實行
　　以一小時太隂引數與太隂實引相加依月離求初均數法算之為後均數與太隂實均相加減〈實均與後均同為加或同為減者則相減一為加一為減者則相加〉得數與一小時月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八相加減〈實均與後均同為加者後均加數大則加後均加數小則減同為減者後均減數大則減後均減數小則加一為加一為減者後均加則加後均減則減〉得月距日實行〈月距日實行者一小時月距日之實行度也葢初虧在食甚前復圓在食甚後其均數皆以漸而差故設食甚後一小時之引數求其均數與實均相較以得食甚後一小時月距日之實行則食甚前一小時之實行視此矣以此一小時月距日之實行與一小時為比例然後各相距之時刻可以得其真也〉
　　求食甚距時
　　以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率交周升度差化秒為三率求得四率為秒以分收之得食甚距時實朢實交周五宮十一宮為加初宮六宮為減〈地食甚距時者食甚與實朢用時相距之時分也蓋食甚時太隂距交之白道度與實朢時太隂距交之白道度既有微差則食甚之時分與實朢用時之時分亦有微差故以一小時月距日實行與一小時之比同於交周升度差與食甚距時之比也定加減之法實朢實交周五宮十一宮在交前黃道度少白道度多故加初宮六宮在交後黃道度多白道度少故〉
　　求食甚時刻
　　置實朢用時加減食甚距時得食甚時刻自初時起子正一時為丑初以次順數至二十三時為夜子初每十五分收為一刻不足一刻者為零分
　　推食分第九
　　〈減推食分為月食第九段葢食分之多寡由於相掩之淺深相掩之淺深由於視徑之大小視徑之大小又由於距地之逺近故先求得距地數以得視徑及相掩之分數然後比例而得食分〉求太陽距地
　　以太陽最髙距地一千零一十七萬九千二百零八為一率地半徑比例數一十一萬六千二百為二〈也〉率太陽距地心之邊為三率求得四率即太陽距〈太陽距地者月食時太陽距地心與地半徑之比例數也〉
　　求太隂距地
　　以太隂最髙距地一千零一十七萬二千五百為一率地半徑比例數五千八百一十六為二率太隂距地心之邊內減次均輪半徑一十一萬七千五百餘為三率求得四率即太隂距地〈太隂距地者月食時太隂距地心與地半徑之比例數也太隂距地心之邉又減次均輪半徑者因朢時太隂在次均輪下㸃故也〉
　　求太隂半徑
　　以太隂距地為一率太隂實半徑二十七為二率半徑一千萬為三率求得四率為太隂半徑之正檢表得太隂半徑
　　求地影半徑
　　以太陽光分半徑六百三十七內減地半徑一百餘五百三十七為一率太陽距地為二率地半徑一百為三率求得四率為地影之長又以地影之長為一率地半徑一百為二率半徑一千萬為三率求得四率為地影角之正檢表得地影角又以半徑一千萬為一率地影角之正切線為二率地影之長內減太隂距地餘為三率求得四率為太隂所當地影之濶乃以太隂距地為一率地影之濶為二率半徑一千萬為三率求得四率為地影半徑之正切線檢表得地影半徑〈檢表得初虧復圓距弧〉
　　求併徑
　　以太隂半徑與地影半徑相加得併徑
　　求食分
　　以太隂半徑倍之為一率十分為二率併徑內減食甚距緯餘為三率求得四率即食分
　　推初虧復圓時刻第十
　　〈詳交食厯理地影半徑篇推初虧復圓時刻為月食第十段葢初虧時太隂與地影兩周初相切復圓時太隂與地影兩周初相離故以兩半徑相加為兩心相距之度以此斜距之度求其白道度則得距弧以距弧比例得距時與食甚時刻相加減即得初虧復圓時刻矣詳交〉
　　求初虧復圓距弧
　　以食甚距緯之餘為一率併徑之餘為二率半徑一千萬為三率求得四率為初虧復圓距弧之餘
　　〈食厯理月食五限時刻篇〉〈初虧復圓距弧者初虧距食甚或食甚距復圓之行度也與正弧三角形有黃道有距緯求赤道之法同〉
　　求初虧復圓距時
　　以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得初虧復圓距時
　　求初虧時刻
　　置食甚時刻減初虧復圓距時得初虧時刻不足減者加二十四時減之初虧即在前一日命時之法與食甚同
　　求復圓時刻
　　置食甚時刻加初虧復圓距時得復圓時刻加滿二十四時去之復圓即在次日命時之法與食甚同推食既生光時刻第十一
　　〈推食既生光時刻為月食第十一段葢食既時太隂全入影中生光時太隂方出影外故以兩半徑相減為兩心相距之度以此斜距之度求其白道度則得距弧以距弧比例得距時與食甚時刻相加減即得食既生光時刻矣詳交食厯理月食五限時刻篇〉
　　求食既生光距弧
　　以食甚距緯之餘為一率地影半徑內減太隂半徑餘為徑較檢其餘為二率半徑一千萬為三率求得四率為食既生光距弧之餘檢表得食既生光距弧〈如徑較小於距緯則月食必在十分以內即無食既生光〉
　　求食既生光距時
　　以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率食既生光距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得食既生光距時
　　求食既時刻
　　置食甚時刻減食既生光距時得食既時刻不足減者加二十四時減之食既即在前一日命時之法與食甚同
　　求生光時刻
　　置食甚時刻加食既生光距時得生光時刻加滿二十四時去之生光即在次日命時之法與食甚同推太隂經緯宿度第十二
　　〈推太隂經緯宿度為月食第十二段所以騐諸實測也〉
　　求黃白升度差
　　以半徑一千萬為一率黃白大距四度五十八分三十秒之餘為二率食甚交周之正切線為三率求得四率為黃道之正切線檢表得黃道度與食甚交周相減餘為黃白升度差食甚距時加者亦為加食甚距時減者亦為減〈宮十一宮為南與月離厯〉
　　求大隂黃道經度
　　置太陽黃道經度加減六宮〈法求升度差同過六宮者減六宮不及〉再加減食甚距弧又加減黃白升度差得太隂黃道經度〈六宮者加六宮太隂黃道經度者食甚時太隂黃道經度也求實朢時既以白道當黃道則以實朢太陽黃道經度加減六宮即得實朢太隂白道經度再加減食甚距弧即得食甚太隂白道經度故又加減黃白升度差方為食甚時太〉
　　求太隂黃道宿度
　　依日躔求宿度法求得本年黃道宿鈐察太隂黃道經度足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為太隂黃道宿度
　　求太隂黃道緯度
　　以半徑一千萬為一率黃白大距四度五十八分三十秒之正為二率食甚交周之正為三率求得四率為距緯之正檢表得太隂黃〈隂黃道經度也〉道緯度食甚交周初宮五宮為北六〈與月離求黃道緯度之法同〉
　　求太隂赤道經度赤道緯度
　　以太隂距黃極度為一邊〈太隂在黃道北則以黃道緯度與九十度相減在黃道南則以黃道緯度與九十度相加得太隂距黃極度〉黃極距赤極二十三度二十九分三十秒為一邊太隂距冬至黃道經度為所夾之外角〈過半周者與全周相減用其餘〉用斜弧三角形知兩邊一角而角在兩邊之間求對邊之法求得對邊為太隂距赤極度過九十度者減九十度餘為赤道南緯度不及九十度者與九十度相減餘為赤道北緯度又求得近赤極之角為太隂距冬至赤道經度〈與恆星厯理推恆星赤道經緯度之法同〉
　　求太隂赤道宿度
　　依恆星厯理求得本年赤道宿鈐察太隂赤道經度足減本年赤道宿鈐內某宿度分則減之餘為太隂赤道宿度
　　推月食方位及食限總時
　　〈推月食方位及食限總時亦以騐諸實測蓋方位雖無闗於行度而實有合於仰觀仰觀既合則黃道之出入白道之交錯皆有明徵矣總時既有闗於遲疾又以騐諸久暫久暫既騐則併徑之大小食分之淺深皆有確據矣〉
　　求春秋分距地平赤道度
　　以食甚時刻變赤道度〈每時之四分變作一度每時之一分變作十五分毎時之一秒變作十五秒〉又於太陽赤道經度內減三宮〈不足減者加十二宮減之〉餘為太陽距春分赤道度兩數相加〈加滿全周去之〉為春分距子正赤道度過半周者減半周餘為春分距正午西赤道度不及半周者與半周相減餘為春分距正午東赤道度距正午西過九十度者與半周相減餘為秋分距正午東赤道度距正午東過九十度者與半周相減餘為秋分距正午西赤道度以春秋分距正午東西赤道度與九十度相減餘為春秋分距地平赤道度〈春秋分為黃赤二道之交求得春秋分距地平赤道度則春秋分距地平黃道度與黃道地平交角皆可推矣然欲求春秋分距地平赤道度必先求春秋分距正午赤道度而欲求春秋分距正午赤道度必先求太陽距春分與距子正赤道度葢太陽赤道度起於冬至右旋時刻赤道度起於子正左旋故必於太陽赤道經度內減去三宮餘為太陽距春分赤道度與時刻赤道度相加為春分距子正赤道度知春分距子正赤道度即知春分距正午前後赤道度或秋分距正午前後赤道度既得春秋分距正午赤道度而正午距地平又恆為九十度故以春秋分距正午赤道度與九十度相減得春秋分距地平赤道度也〉
　　求黃道地平交角
　　以春秋分距地平赤道度為所知之一邊黃赤交角二十三度二十九分三十秒及赤道地平交角〈春分在正午西秋分在正午東用對赤道髙弧之角如京師為五十度零五分春分在正午東秋分在正午西則以赤道高弧與半周相減用其餘如京師為一百二十九度五十五分〉為所知之兩角用斜弧三角形知兩角一邊而邊在兩角之間求對角之法求得對角春分在正午東秋分在正午西者則求得之角即為黃道地平交角春分在正午西秋分在正午東者則以求得之角與半周相減餘為黃道地平交角〈黃道地平交角者黃道與地平南半周相交之角即黃平象限距地平之髙也春分在正午東秋分在正午西則地平黃道在赤道北故求得對赤道之角即黃道與地平南半周相交之角春分在正午西秋分在正午東則地平黃道在赤道南故求得對赤道之角為黃道與地平北半周相交之交必與半周相減方為黃道與地平南相交之角也〉
　　求春秋分距地平黃道度
　　以黃道地平交角之正為一率赤道地平交角之正為二率春秋分距地平赤道度之正為三率求得四率為春秋分距地平黃道度之正檢表得春秋分距地平黃道度
　　求太隂距春秋分黃道度
　　春分在地平上者〈或在正午前或在正午後皆為在地平上〉以太隂黃道經度與三宮相減餘為太隂距春分黃道度秋分在地平上者以太隂黃道經度與九宮相減餘為太隂距秋分黃道度春秋分宮度大於太隂宮度為距春秋分前春秋分宮度小於太隂宮度為距春秋分後
　　求太隂距地平黃道度
　　春秋分在正午西者太隂在春秋分後則以太隂距春秋分黃道度與春秋分距地平黃道度相加太隂在春秋分前則以太隂距春秋分黃道度與春秋分距地平黃道度相減得太隂距地平黃道度春秋分在正午東者太隂在春秋分後則以太隂距春秋分黃道度與春秋分距地平黃道度相減太隂在春秋分前則以太隂距春秋分黃道度與春秋分距地平黃道度相加得太隂距地平黃道度
　　求太隂距限
　　春秋分在正午西者太隂距地平黃道度不及九十度為限西過九十度為限東春秋分在正午東者太隂距地平黃道度不及九十度為限東過九十度為限西
　　求黃道髙弧交角
　　以太隂距地平黃道度之餘為一率半徑一千萬為二率黃道地平交角之餘切線為三率求得四率為黃道髙弧交角之正切線檢表得黃道髙弧交角〈此以上即日食求黃平象限及黃道髙弧交角之理因月食未論及黃平象限故用春秋分距地平及太隂距地平黃道度立算以從簡易詳交食厯理定月食方位篇與日食求黃平象限諸法可以參看〉
　　求初虧交周
　　置食甚交周減初虧復圓距弧得初虧交周
　　求復圓交周
　　置食甚交周加初虧復圓距弧得復圓交周
　　求初虧距緯
　　以半徑一千萬為一率黃白大距四度五十八分三十秒之正為二率初虧交周之正為三率求得四率為初虧距緯之正檢表得初虧距緯初虧交周初宮五宮為緯北六宮十一宮為緯南
　　求復圓距緯
　　以半徑一千萬為一率黃白大距四度五十八分三十秒之正為二率復圓交周之正為三率求得四率為復圓距緯之正檢表得復圓距緯復圓交周初宮五宮為緯北六宮十一宮為緯南
　　求初虧緯差角
　　以併徑之正為一率初虧距緯之正為二率半徑一千萬為三率求得四率為初虧緯差角之正檢表得初虧緯差角
　　求復圓緯差角
　　以併徑之正為一率復圓距緯之正為二率半徑一千萬為三率求得四率為復圓緯差角之正檢表得復圓緯差角
　　求初虧定交角
　　太隂在限東者初虧緯南則以初虧緯差角與黃道髙弧交角相加初虧緯北則以初虧緯差角與黃道髙弧交角相減得初虧定交角太隂在限西者初虧緯南則以初虧緯差角與黃道髙弧交角相減初虧緯北則以初虧緯差角與黃道髙弧交角相加得初虧定交角如初虧無距緯則無初虧緯差角而黃道髙弧交角即初虧定交角
　　求復圓定交角
　　太隂在限東者復圓緯南則以復圓緯差角與黃道髙弧交角相減復圓緯北則以復圓緯差角與黃道髙弧交角相加得復圓定交角太隂在限西者復圓緯南則以復圓緯差角與黃道髙弧交角相加復圓緯北則以復圓緯差角與黃道髙弧交角相減得復圓定交角如復圓無距緯則無復圓緯差角而黃道髙弧交角即復圓定交角
　　求初虧方位
　　太隂在限東者初虧定交角在四十五度以內為下偏左在四十五度以外為左偏下適足九十度為正左過九十度為左偏上太隂在限西者初虧定交角在四十五度以內為上偏左在四十五度以外為左偏上適足九十度亦為正左過九十度為左偏下
　　求復圓方位
　　太隂在限東者復圓定交角在四十五度以內為上偏右在四十五度以外為右偏上適足九十度為正右過九十度為右偏下太隂在限西者復圓定交角在四十五度以內為下偏右在四十五度以外為右偏下適足九十度亦為正右過九十度為右偏上〈京師北極髙四十度故月食方位皆以黃平象限在天頂南而定若北極髙二十三度以下黃平象限有時在天頂北則月食方位之左右與此相反〉
　　求食限總時
　　以初虧復圓距時倍之得食限總時〈食限總時者初虧至復圓之時刻也初虧距食甚與食甚距復圓其時分恆相等故以初虧復圓距時倍之即得食限總時也〉










　　用表推月食法
　　推入交
　　求首朔太隂交周
　　用交食首朔諸根表察本年太隂交周宮度分秒〈三十微進一秒下倣此〉得首朔太隂交周
　　求逐月朢太隂交周
　　用交食朔朢䇿表察正月太隂交周朢䇿宮度分秒與首朔太隂交周相加得正月朢太隂交周以下遞加交周朔䇿一宮零四十分一十四秒得逐月朢太隂交周
　　求入交月數
　　逐月朢太隂交周自初宮初度至初宮一十四度五十四分自五宮一十五度零六分至六宮一十四度五十四分自十一宮一十五度零六分至十一宮三十度皆為太隂入交第㡬月入交即第㡬月有食推平朢諸平行第一
　　求首朔諸根
　　用交食首朔諸根表察本年首朔日時分秒得首朔根察本年太陽平行宮度分秒得太陽平行根察本年太陽引數宮度分秒得太陽引數根察本年太隂引數宮度分秒得太陰引數根察本年太隂交周宮度分秒得太隂交周根並察紀日
　　求諸朢䇿
　　用交食朔朢䇿表察本月朢䇿日時分秒得朢䇿察本月太陽平行朢䇿宮度分秒得太陽平行朢䇿察本月太陽引數朢䇿宮度分秒得太陽引數朢䇿察本月太隂引數朢䇿宮度分秒得太陰引數朢䇿察本月太陰交周朢䇿宮度分秒得太陰交周朢䇿
　　求平朢
　　以首朔根紀日朢䇿三數相加其日滿紀法六十去之得平朢自初日甲子起算得平朢干支自初時起子正一時為丑初以次順數至二十三時為夜子初每十五分收為一刻不足一刻者為零分得平望時分秒
　　求平朢太陽平行
　　以太陽平行根與太陽平行朢䇿相加得平望太陽平行
　　求平望太陽引數
　　以太陽引數根與太陽引數朢䇿相加得平望太陽引數
　　求平望太隂引數
　　以太隂引數根與太隂引數望䇿相加得平望太隂引數
　　求平望太隂交周
　　以太隂交周根與太隂交周望䇿相加得平望太隂交周
　　推日月相距第二
　　求太陽均數
　　用日躔太陽均數表以平朢太陽引數宮度分察其所對之度分秒得太陽均數並記加減號
　　求太隂均數
　　用月離太隂初均數表以平望太隂引數宮度分察其所對之度分秒得太隂均數並記加減號
　　求距弧
　　太陽太隂兩均數同為加或同為減者則相減得距弧一為加一為減者則相加得距弧
　　求距時
　　用交食周日諸平行表以距弧度分秒察月距日相當之數取其所對之時分秒得距時凡太陽太隂兩均數同為加者太陽加均大則距時為加太陽加均小則距時為減同為減者太陽減均大則距時為減太陽減均小則距時為加一為加一為減者太陽為加均則距時為加太陽為減均則距時為減
　　推實引第三
　　求太陽引弧
　　用交食周日諸平行表以距時之時分秒各察其與太陽平行相對之數而併之得太陽引弧距時為加者亦為加距時為減者亦為減〈太陽每日之最卑行不過十分秒之一則太陽引數畧與太陽平行同故求太陽引弧即用太陽平行也〉
　　求太隂引弧
　　用交食周日諸平行表以距時之時分秒各察其與太隂引數相對之數而併之得太隂引弧距時為加者亦為加距時為減者亦為減
　　求太陽實引
　　置平望太陽引數加減太陽引弧得太陽實引
　　求太隂實引
　　置平望太隂引數加減太隂引弧得太隂實引推實望第四
　　求太陽實均
　　用日躔太陽均數表以太陽實引宮度分察其所對之度分秒得太陽實均並記加減號
　　求太隂實均
　　用月離太隂初均數表以太隂實引宮度分察其所對之度分秒得太隂實均並記加減號
　　求實距弧
　　太陽太隂兩實均同為加或同為減者則相減得實距弧一為加一為減者則相加得實距弧
　　求實距時
　　用交食周日諸平行表以實距弧度分秒察月距日相當之數取其所對之時分秒得實距時定加減之法與距時同
　　求實望
　　置平望加減實距時得實望加滿二十四時則實望進一日不足減者借一日作二十四時則實望退一日
　　推實交周第五
　　求交周距弧
　　用交食周日諸平行表以實距時之時分秒各察其與太隂交周相對之數而併之得交周距弧實距時為加者亦為加實距時為減者亦為減
　　求實望平交周
　　置平望太隂交周加減交周距弧得實望平交周
　　求實望實交周
　　置實望平交周加減太隂實均得實望實交周自初宮初度至初宮一十二度一十六分五十五秒自五宮一十七度四十三分零五秒至六宮一十二度一十六分五十五秒自十一宮一十七度四十三分零五秒至十一宮三十度皆入食限為有食不入此限者不食即不必算
　　推太陽實經第六
　　求太陽距弧
　　用交食周日諸平行表以實距時之時分秒各察其與太陽平行相對之數而併之得太陽距弧實距時為加者亦為加實距時為減者亦為減
　　求實望太陽平行
　　置平望太陽平行加減太陽距弧得實望太陽平行
　　求太陽黃道經度
　　置實望太陽平行加減太陽實均得太陽黃道經度
　　求太陽赤道經度
　　用日躔黃赤升度表以太陽黃道經度察其所對之赤道宮度分秒得太陽赤道經度
　　推實望用時第七
　　求均數時差
　　用日躔均數時差表以太陽實引宮度察其所對之分秒得均數時差並記加減號
　　求升度時差
　　用日躔升度時差表以太陽黃道經度察其所對之分秒得升度時差並記加減號
　　求時差總
　　均數時差與升度時差同為加者則相加為時差總仍為加同為減者亦相加為時差總仍為減一為加一為減者則相減為時差總加數大為加減數大為減
　　求實望用時
　　置實望加減時差總得實望用時距日出後日入前九刻以內者可以見食九刻以外者則全在畫即不必算
　　推食甚距緯食甚時刻第八
　　求食甚距緯
　　用交食黃白距度表以實望實交周宮度分察其所對之度分秒得食甚距緯並記南北號〈交食黃白距度表乃以白道經度求黃道緯度與黃道成直角若以黃道經度察表則其所得為白道緯度與白道成直角今實望實交周宮度與地影心距交之黃道度等故察表即得白道緯度而為食甚之距緯也〉
　　求交周升度差
　　用月離黃白升度差表以實望實交周宮度察其所對之分秒得交周升度差並記加減號〈月離黃白升度差表乃以白道經度求黃道升度差若以黃道經度察表則其所得為白道升度差今實望實交周與地影心距交之黃道度等故察表即得交周白道升度差也〉
　　求食甚交周
　　實望實交周加減交周升度差得食甚交周〈前法先得食甚交周而後相減得交周升度差此用表法先得交周升度差而後相減得食甚交周其理一也〉
　　求月距日實行
　　用交食月距日實行表以太隂實引宮度察其所對之分秒得月距日實行
　　求食甚距時
　　以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率交周升度差化秒為三率求得四率為秒以分收之得食甚距時交周升度差為加者亦為加交周升度差為減者亦為減
　　求食甚時刻
　　置實望用時加減食甚距時得食甚時刻命時之法與平望同
　　推食分第九
　　求太隂半徑
　　用交食視半徑表以太隂實引宮度察其與月半徑相對之分秒得太隂半徑
　　求地影半徑
　　用交食視半徑表以太隂實引宮度察其與影半徑相對之分秒得地影半徑
　　求影差
　　用交食視半徑表以太陽實引宮度察其與影差相對之分秒得影差
　　求實影半徑
　　置地影半徑減影差得實影半徑〈地影半徑表乃以太陽在最髙所生之大影立算若太陽不在最髙者其影皆有微差故以太陽引數宮度察得影差以減地影半徑方為實影半徑不用求日月距地者因以引數察表則距地之髙卑已在其中也〉
　　求併徑
　　以太隂半徑與實影半徑相加得併徑
　　求食分
　　以太隂半徑倍之為一率十分為二率併徑內減食甚距緯餘為三率求得四率即食分
　　推初虧復圓時刻第十
　　求初虧復圓距弧
　　用交食月行表以併徑分及食甚距緯分察其所對之分秒得初虧復圓距弧
　　求初虧復圓距時
　　以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得初虧復圓距時
　　求初虧時刻
　　置食甚時刻減初虧復圓距時得初虧時刻不足減者加二十四時減之初虧即在前一日命時之法與平望同
　　求復圓時刻
　　置食甚時刻加初虧復圓距時得復圓時刻加滿二十四時去之復圓即在次日命時之法與平望同推食既生光時刻第十一
　　求食既生光距弧
　　用交食月行表以實影半徑內減太隂半徑之餘分及食甚距緯分察其所對之分秒得食既生光距弧
　　求食既生光距時
　　以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率食既生光距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得食既生光距時
　　求食既時刻
　　置食甚時刻減食既生光距時得食既時刻不足減者加二十四時減之食既即在前一日命時之法與平望同
　　求生光時刻
　　置食甚時刻加食既生光距時得生光時刻加滿二十四時去之生光即在次日命時之法與平望同推太隂經緯宿度第十二
　　求黃白升度差
　　用月離黃白升度差表以食甚交周宮度察其所對之分秒得黃白升度差並記加減號
　　求太隂黃道經度
　　置太陽黃道經度加減六宮〈過六宮者減六宮不及六宮者加六宮〉再加減交周升度差又加減黃白升度差得太隂黃道經度
　　求太隂黃道緯度
　　用交食黃白距度表以食甚交周宮度分察其所對之度分秒得太隂黃道緯度
　　求太隂黃道宿度
　　依日躔求宿度法求得本年黃道宿鈐察太隂黃道經度足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為太隂黃道宿度
　　求太隂赤道經度
　　用黃赤經緯互推表以太隂黃道經度及太隂黃道緯度察其所對之宮度分秒得太隂赤道經度
　　求太隂赤道緯度
　　用黃赤經緯互推表以太隂黃道經度及太隂黃道緯度察其所對之度分秒得太隂赤道緯度
　　求太隂赤道宿度
　　依恆星歴理求得本年赤道宿鈐察太隂赤道經度足減本年赤道宿鈐內某宿度分則減之餘為太隂赤道宿度
　　推月食方位及食限總時
　　求春分距午時分
　　用交食北極髙四十度黃平象限表以太陽黃道經度察黃道宮度取其與時分所對之數為太陽距春分後時分又以食甚時刻加減十二時〈者為限西不及十二時則加十二時過十二時則〉為太陽距正午後時分兩數相加〈減十二時加滿二十四時去〉得春分距午時分〈之用其餘春分距午時分者食甚時春分距正午後赤道度所變之時分也不用度數而用時分者為與食甚時刻相應也前法以距地平上立算或春分在地平上或秋分在地平上故求春分或秋分距地平赤道度此用表法以距正午後立算或在地平上或在地平下皆自春分起數故止求春分距〉
　　求月距限
　　用交食北極髙四十度黃平象限表以春分距午時分察表內時分相近者取其與黃平象限相對之數為黃平象限宮度與太隂黃道經度相減餘為月距限度〈午時分也有一宮〉太隂黃道經度太於黃平〈作三十度〉象限宮度者為限東小於黃平象限宮度〈月距限者太隂距黃平象限之度分也宮數之次皆自西而東故太隂黃道經度大於黃平象限宮度者為限東小於黃平象限宮度者為限西也〉
　　求限距地髙
　　用交食北極髙四十度黃平象限表以春分距正午時分察表內時分相近者取其與限距地髙相對之數得限距地髙
　　求黃道髙弧交角
　　用交食黃道髙弧交角表以月距限及限距地髙之度察其所對之度分秒得黃道髙弧交角
　　求初虧交周
　　置食甚交周減初虧復圓距弧得初虧交周
　　求復圓交周
　　置食甚交周加初虧復圓距弧得復圓交周
　　求初虧距緯
　　用交食黃白距度表以初虧交周宮度察其所對之度分秒得初虧距緯並記南北號
　　求復圓距緯
　　用交食黃白距度表以復圓交周宮度察其所對之度分秒得復圓距緯並記南北號
　　求初虧緯差角
　　用交食緯差角表以併徑分及初虧距緯分察其所對之度分得初虧緯差角
　　求復圓緯差角
　　用交食緯差角表以併徑分及復圓距緯分察其所對之度分得復圓緯差角
　　以下求定交角及方位並食限總時皆與前法同










　　推各省月食法
　　求各省月食時刻
　　以京師月食時刻按各省東西偏度加減之〈收之得帶食距弧與推各省節〉得各省月食時刻
　　求各省月食方位
　　以各省赤道髙度及各省食甚時刻依京師推月食方位法算之得各省月食方位
　　推月食帶食法
　　求帶食距時
　　以本日日出或日入時分與食甚時分相減餘為帶食距時〈氣時刻加減法同帶食距時者太隂出入地平距食甚之時刻也月食日月相對則日出時刻即月入時刻日入時刻即月出時刻故初虧或食甚在日入前者為帶食出地食甚或復圓在日出後者為帶食入地帶食出地者則以日入時分與食甚時分相減餘為帶食距時帶食入地者則以日出時分與食甚時分相減餘為帶食距時各省帶食以各省日出入時刻及各〉
　　求帶食距弧
　　以三千六百秒為一率一小時月距日實行化秒為二率〈省食甚時刻算之即推月食所〉帶食距時化〈用月距日實行也〉秒為三率求得四率為秒以度分〈帶食距弧者太隂出入地平距食甚之行度也初虧復圓以距弧求距時帶食以距時求距弧其理同也〉
　　求帶食兩心相距
　　以半徑一千萬為一率帶食距弧之餘切線為二率食甚距緯之餘為三率求得四率為兩心相距之餘切線檢表得帶食兩心相距〈帶食兩心相距者帶食時太隂心與地影心相距之度也初虧復圓以併徑斜距之度與距緯求距弧之白道度帶食以距弧之白道度與距緯求兩心斜距之度其理同也〉
　　求帶食分秒
　　以太隂半徑倍之為一率十分為二率併徑內減帶食兩心相距餘為三率求得四率即帶食分秒〈帶食分秒者太隂出入地平時與地影相掩之分數為太隂全徑十分中之幾分也食甚兩心相距即距緯故於併徑內減距緯為三率帶食則於併徑內減帶食兩心相距為三率其理同也〉
　　定望推平望法
　　康熙六十年辛丑十一月十五日壬寅望月食初虧戌正初刻十二分二十四秒零四微食甚亥正一刻四分零一秒零六微復圓十六日子正一刻十分三十八秒零八微食甚時太陽赤道經度初宮一十三度零六分零九秒一十六微太陽平行過冬至一十一度五十三分四十九秒四十一微〈自厯元甲子年天正冬至次日子正初刻至本日食甚時刻計一萬三千八百九十日九二九八七三八與太陽每日平行相乗加厯元甲子年天正冬至次曰子正初刻太陽平行遇冬至二十分一十九秒一十八微即得〉太陽引數過最卑四度零四分五十二秒一十二微〈以食甚距厯元日分與最卑每日平行相乗加厯元甲子年最卑應得數與食甚太陽平行相減即得〉太隂引數過最髙十一宮一十八度三十七分五十六秒四十四微〈自崇禎戊辰年首朔至本日食甚時刻計三萬四千三百二十九日二四五五五六二與太隂每日自行相乗加崇禎戊辰年首朔太隂遇最髙一宮零七度三十四分三十四秒即得〉太陽實均加八分五十六秒五十四微太隂實均加五十六分四十三秒四十四微太隂半徑一十五分五十七秒五十七微地影半徑四十二分三十九秒五十二微一小時月距日實行二十七分四十五秒四十四微推得初虧復圓距弧五十八分三十五秒一十九微食甚距緯在黃道北二分一十二秒三十八微食甚交周為初宮初度二十五分二十二秒五十六微實望實交周為初宮初度二十五分二十八秒三十九微交周升度差五秒四十三微食甚距時減一十二秒二十二微則實望用時為亥正一刻四分一十三秒二十八微均數時差減三十五秒四十八微升度時差減四分一十二秒四十二微則實望為亥正一刻九分零一秒五十八微實距時減一時三十四分零三秒五十八微則平望為夜子初三刻一十三分零五秒五十六微以食甚時刻與平望時刻相減得平望在食甚後一時三十九分零四秒五十微乃以食甚距平望時分之太陽平行四分零四秒零九微與食甚太陽平行相加得平望太陽平行為初宮一十一度五十七分五十三秒五十微加六宮得平望太隂平行為六宮一十一度五十七分五十三秒五十微以食甚距平望之太陽引數四分零四秒零八微與食甚太陽引數相加得平望太陽引數過最卑四度零八分五十六秒二十微以食甚距平望之太隂引數五十三分五十六秒一十五微與食甚太隂引數相加得平望太隂引數過最髙十一宮一十九度三十一分五十二秒五十九微又以實距時一時三十四分零三秒五十八微求得交周距〈相加〉弧五十一分五十一秒零六微與實望實交周〈因平望求實望為減則實望求平望為加〉得實望平交周初宮一度一十八分一十九秒四十五微減太隂實均五十六分四十三秒四十四微得平望交周初宮初度二十分三十六秒零一微又置平望太隂平行減平望交周得平望正交過冬至六宮一十一度三十七分一十七秒四十九微置平望太隂平行減平望太隂引數得平望月孛過冬至六宮二十二度二十六分零五十一微










　　御製厯象考成下編卷三
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成>



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成下編卷四
　　日食厯法
　　推日食用數
　　推日食法
　　用表推日食法
　　推各省日食法
　　推日食帶食法










　　推日食用數
　　康熙二十三年甲子天正冬至為厯元
　　周天三百六十度〈入算化作一百二十九萬六千秒〉
　　周日一萬分
　　周嵗三百六十五日二四二一八七五
　　紀法六十
　　朔策二十九日五三○五九三
　　太陽平行朔策一十萬四千七百八十四秒小餘三○四三二四
　　太陽引數朔策一十萬四千七百七十九秒小餘三五八八六五
　　太隂引數朔策九萬二千九百四十秒小餘二四八五九
　　太隂交周朔䇿一十一萬零四百一十四秒小餘○一六五七四
　　一小時太陽平行一百四十七秒小餘八四七一○四九
　　一小時太陽引數一百四十七秒小餘八四○一二七
　　一小時太隂引數一千九百五十九秒小餘七四七六五四二
　　一小時太隂交周一千九百八十四秒小餘四○二五四九
　　一小時月距日平行一千八百二十八秒小餘六一二一一○八
　　太陽本天半徑一千萬
　　太陽本輪半徑二十六萬八千八百一十二
　　太陽均輪半徑八萬九千六百零四
　　太隂本天半徑一千萬
　　太隂本輪半徑五十八萬
　　太隂均輪半徑二十九萬
　　太隂次均輪半徑一十一萬七千五百
　　太陽實半徑五百零七〈太陽實半徑為地半徑之五倍又百分之七今推日食命地半徑為一百分故太陽實半徑即為五百零七也〉
　　太隂實半徑二十七
　　太陽最髙距地一千零一十七萬九千二百零八與地半徑之比例為一十一萬六千二百
　　太隂最髙距地一千零一十七萬二千五百與地半徑之比例為五千八百一十六
　　黃赤大距二十三度二十九分三十秒
　　黃白大距四度五十八分三十秒
　　氣應七日六五六三七四九二六
　　紀日八
　　朔應二十六日三八五二六六六
　　首朔太陽平行應初宮二十六度二十分四十二秒五十七微
　　首朔太陽引數應初宮一十九度一十分二十七秒二十一微
　　首朔太隂引數應九宮一十八度三十四分二十六秒一十六微
　　首朔太隂交周應六宮初度三十分五十五秒一十四微


　　推日食法
　　推首朔諸平行及入交
　　〈推首朔諸平行及入交為日食入算之首其理與月食同但日食在朔故皆不用朢䇿〉求積年
　　自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年減一年得積年
　　求中積分
　　以積年與周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中積分
　　求通積分
　　置中積分加氣應七日六五六三七四九二六得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分
　　求天正冬至
　　置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分
　　求紀日
　　以天正冬至日數加一日得紀日
　　求積日
　　置中積分加氣應分六五六三七四九二六〈不用日〉減本年天正冬至分〈亦不用日〉得積日上考往古則置中積分減氣應分加本年天正冬至分得積日
　　求通朔
　　置積日減朔應二十六日三八五二六六六得通朔上考往古則置積日加朔應得通朔
　　求積朔及首朔
　　置通朔以朔䇿二十九日五三○五九三除之得數加一為積朔餘數與朔䇿相減為首朔上考往古則置通朔以朔䇿除之得數為積朔餘數為首數
　　求首朔太陽平行
　　以積朔與太陽平行朔䇿一十萬四千七百八十四秒三○四三二四相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積朔太陽平行加首朔太陽平行應初宮二十六度二十分四十二秒五十七微得首朔太陽平行上考往古則置首朔太陽平行應減積朔太陽平行得首朔太陽平行
　　求首朔太陽引數
　　以積朔與太陽引數朔策一十萬四千七百七十九秒三五八八六五相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積朔太陽引數加首朔太陽引數應初宮一十九度一十分二十七秒二十一微得首朔太陽引數上考往古則置首朔太陽引數應減積朔太陽引數得首朔太陽引數
　　求首朔太隂引數
　　以積朔與太隂引數朔䇿九萬二千九百四十秒二四八五九相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積朔太隂引數加首朔太隂引數應九宮一十八度三十四分二十六秒一十六微得首朔太隂引數上考往古則置首朔太隂引數應減積朔太隂引數得首朔太隂引數
　　求首朔太隂交周
　　以積朔與太隂交周朔策一十一萬零四百一十四秒○一六五七四相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積朔太隂交周加首朔太隂交周應六宮初度三十分五十五秒一十四微得首朔太隂交周上考往古則置首朔太隂交周應減積朔太隂交周得首朔太隂交周
　　求逐月朔太隂交周
　　置本年首朔太隂交周以太隂交周朔䇿一宮零四十分一十四秒零一微遞加十三次得逐月朔太隂交周
　　求太隂入交月數
　　逐月朔太隂交周自初宮初度至初宮二十度五十二分自五宮九度零八分至六宮八度五十一分自十一宮二十一度零九分至十一宮三十度皆為太隂入交第幾月入交即第幾月有食〈太隂距正交後中交前在黃道北可食之限二十度五十二分太隂距中交後正交前在黃道南可食之限八度五十一分故逐月朔太隂交周在此限以內者為入交詳交食厯理太陽食限篇〉
　　推平朔諸平行第一
　　〈推平朔諸平行為日食第一段其理亦與月食同〉
　　求平朔
　　以太隂入交月數與朔䇿二十九日五三○五九三相乘得數與本年首朔日分相加再加紀日滿紀法六十去之得平朔自初日甲子起算得平朔干支以周日一千四百四十分通其小餘得平朔時分秒
　　求平朔太陽平行
　　以太隂入交月數與太陽平行朔䇿一十萬四千七百八十四秒三○四三二四相乘得數與本年首朔太陽平行相加得平朔太陽平行
　　求平朔太陽引數
　　以太隂入交月數與太陽引數朔䇿一十萬四千七百七十九秒三五八八六五相乘得數與本年首朔太陽引數相加得平朔太陽引數
　　求平朔太隂引數
　　以太隂入交月數與太隂引數朔䇿九萬二千九百四十秒二四八五九相乘得數與本年首朔太隂引數相加得平朔太隂引數
　　推日月相距第二
　　〈推日月相距為日食第二段其理亦與月食同若兩均加減同度分亦同則無距弧亦無距時而平朔即實朔詳交食厯理朔朢有平實之殊篇〉
　　求太陽均數
　　以平朔太陽引數依日躔求均數法算之得太陽均數引數初宮至五宮為加六宮至十一宮為減
　　求太隂均數
　　以平朔太隂引數依月離求初均數法算之得太隂均數引數初宮至五宮為減六宮至十一宮為加
　　求距弧
　　太陽太隂兩均數同為加或同為減者則相減得距弧一為加一為減者則相加得距弧
　　求距時
　　以一小時月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八為一率三千六百秒為二率距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得距時太陽太隂兩均數同為加者太陽加均大則距時為加太陽加均小則距時為減同為減者太陽減均大則距時為減太陽減均小則距時為加一為加一為減者太陽為加均則距時為加太陽為減均則距時為減推實引第三
　　〈推實引為日食第三段其理亦與月食同〉
　　求太陽引弧
　　以三千六百秒為一率一小時太陽引數一百四十七秒八四○一七二為二率距時化秒為三率求得四率為秒以度分收之得太陽引弧距時為加者亦為加距時為減者亦為減
　　求太隂引弧
　　以三千六百秒為一率一小時太隂引數一千九百五十九秒七四七六五四二為二率距時化秒為三率求得四率為秒以度分收之得太隂引弧距時為加者亦為加距時為減者亦為減
　　求太陽實引
　　置平朔太陽引數加減太陽引弧得太陽實引
　　求太隂實引
　　置平朔太隂引數加減太隂引弧得太隂實引推實朔第四
　　〈推實朔為日食第四段其理亦與月食同〉
　　求太陽實均
　　以太陽實引依日躔求均數法算之得太陽實均實引初宮至五宮為加六宮至十一宮為減隨求太陽距地心之邊為求太陽距地之用
　　求太隂實均
　　以太隂實引依月離求初均數法算之得太隂實均實引初宮至五宮為減六宮至十一宮為加隨求太隂距地心之邊為求太隂距地之用
　　求實距弧
　　太陽太隂兩實均同為加或同為減者則相減得實距弧一為加一為減者則相加得實距弧
　　求實距時
　　以一小時月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八為一率三千六百秒為二率實距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得實距時定加減之法與距時同
　　求實朔
　　置平朔加減實距時得實朔加滿二十四時則實朔進一日不足減者借一日作二十四時則實朔退一日
　　推實交周第五
　　〈推實交周為日食第五段其理亦與月食同〉
　　求交周距弧
　　以三千六百秒為一率一小時太隂交周一千九百八十四秒四○二五四九為二率實距時化秒為三率求得四率為秒以度分收之得交周距弧實距時為加者亦為加實距時為減者亦為減
　　求實朔平交周
　　置平朔太隂交周加減交周距弧得實朔平交周
　　求實朔實交周
　　置實朔平交周加減太隂實均得實朔實交周自初宮初度至初宮一十八度一十五分自五宮一十一度四十五分至六宮六度一十四分自十一宮二十三度四十六分至十一宮三十度皆入食限為有食不入此限者不食即不必算〈入限宮度乃實朔距交可食之限詳交食厯理太陽食限篇〉
　　推太陽實經第六
　　〈推太陽實經為日食第六段後求黃平象限皆以太陽經度為根非但為求時差之用而己餘與月食同〉
　　求太陽距弧
　　以三千六百秒為一率一小時太陽平行一百四十七秒八四七一○四九為二率實距時化秒為三率求得四率為秒以度分收之得太陽距弧實距時為加者亦為加實距時為減者亦為減
　　求實朔太陽平行
　　置平朔太陽平行加減太陽距弧得實朔太陽平行
　　求太陽黃道經度
　　置實朔太陽平行加減太陽實均得太陽黃道經度
　　求太陽赤道經度
　　以半徑一千萬為一率黃赤大距二十三度二十九分三十秒之餘為二率太陽距春秋分黃道經度之正切線為三率〈太陽黃道經度不及三宮者與三宮相減過三宮者減三宮過六宮者與九宮相減過九宮者減九宮得太陽距春秋分黃道經度〉求得四率為赤道經度之正切線檢表得太陽距春秋分赤道經度以冬至起初宮命之得太陽赤道經度
　　推實朔用時第七
　　〈必算推食朔用時為日食第七段其理亦與月〉
　　求均數時差
　　以太陽實均變時得均數時差〈食同一度變為四分十五分變為一分十五秒變為〉實均為加者則為減實均為減者則為加
　　求升度時差
　　以太陽黃道經度與太陽赤道經度相減餘數變時得升度時差二分後為加二至後為減
　　求時差總
　　均數時差與升度時差同為加者則相加為時差總仍為加同為減者亦相加為時差總仍為減一為加一為減者則相減為時差總加數大為加減數大為減
　　求實朔用時
　　置實朔加減時差總得實朔用時距日出前日入後五刻以內者可以見食五刻以外者則全在夜即不〈一秒分晝夜之法以一小時月距日實行二十七分四十三秒為一率六十分為二率最大日半徑與最大月半徑相併得三十二分二十三秒三十微為三率求得四率七十分收作五刻實朔在日入後五刻以內日入前可見初虧實朔在日出前五刻以內日出後可見復圓若五刻以外雖食分最大時刻最久亦不見食矣故不必算〉
　　推食甚實緯食甚用時第八
　　〈推食甚實緯食甚用時為日食第八段詳交食厯理日食三限時刻及求日食食甚用時食甚交周食甚實緯篇〉
　　求食甚實緯
　　以半徑一千萬為一率黃白大距四度五十八分三十秒之正為二率實朔實交周之正為三率求得四率為食甚實緯之正檢表得食甚實緯實交周初宮五宮為北六宮十一宮為南
　　求食甚交周
　　以半徑一千萬為一率黃白大距四度五十八分三十秒之餘為二率實朔實交周之正切線為三率求得四率為食甚交周之正切線檢表得食甚交周
　　求交周升度差
　　以食甚交周與實朔實交周相減得交周升度差
　　求月距日實行
　　以一小時太隂引數與太隂實引相加依月離求初均數法算之為後均數與太隂實均相加減〈時變赤道度加減半周為太實均與後均同為加或同為減者則相〉得數與一小時月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八相加減〈減一為加一為減者則相加實均與後均同為加者後均加數大則加後均加數小則減同為減者後均減數大則減後均減數小則加一為加一為減〉得月距日實行
　　求食甚距時
　　以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率交周升度差化秒為三率求得四率為秒以分收之得食甚距時食甚交周五宮十一宮為加初宮六宮為減
　　求食甚用時
　　置實朔用時加減食甚距時食甚用時
　　推食甚近時第九
　　〈者後均加則加後均減則減推食甚近時為日食第九段詳交食厯理〉
　　求用時春分距午赤道度
　　以太陽赤道經度減三宮〈求食甚真時及食甚視緯〉為太陽距春
　　〈篇不足減者加〉分後赤道　　　　　〈十二宮減之一小時變為十五度一分變為十五分一秒變為十五秒〉度又以食〈不及半周則加半周過半周則減半周〉甚用陽距正午後赤道度兩數相加〈加滿全周去之用其餘〉得用時春分距午赤道度〈用時春分距午赤道度專以距午後立算蓋太陽赤道度自西而東時刻赤道度自東而西時刻既以距午後起算則太陽在正午之西太陽又以距春分後起算則春分更在太陽之西故兩數相加得春分距午後赤道度也後倣此〉
　　求用時春秋分距午赤道度
　　用時春分距午赤道度不過象限者其度數即為春分距午西赤道度過一象限者則與半周相減餘為秋分距午東赤道度過二象限者則減去二象限餘為秋分距午西赤道度過三象限者則與全周相減餘為春分距午東赤道度〈用時春秋分距午赤道度專以地平上立算不論距午東西如春分距午不過象限則春分仍在地平上故其度數即為春分距午西赤道度過一象限則春分在地平下而在子正前春分既在子正前則秋分必在午正前故與半周相減餘為秋分距午東赤道度也他倣此〉
　　求用時春秋分距午黃道度
　　以黃赤大距二十三度二十九分三十秒之餘為一率半徑一千萬為二率用時春秋分距午赤道度之正切線為三率求得四率為黃道之正切線檢表得用時春秋分距午黃道度
　　求用時正午黃赤距緯
　　以半徑一千萬為一率黃赤大距二十三度二十九分三十秒之正為二率用時春秋分距午黃道度之正為三率求得四率為距緯之正檢表得用時正午黃赤距緯
　　求用時黃道與子午圈交角
　　以用時春秋分距午黃道度之正為一率半徑一千萬為二率用時春秋分距午赤道度之正為三率求得四率為黃道與子午圏交角之正檢表得用時黃道與子午圏交角
　　求用時正午黃道宮度
　　春分在午西者以用時春秋分距午黃道度加三宮秋分在午西者以用時春秋分距午黃道度加九宮春分在午東者以用時春秋分距午黃道度與三宮相減秋分在午東者以用時春秋分距午黃道度與九宮相減得用時正午黃道宮度〈春分在午西則正午黃道當春分後故加春分距冬至之三宮仍自冬至初宮起算得用時正午黃道宮度也他倣此〉
　　求用時正午黃道髙
　　用時正午黃道宮度三宮至八宮則以用時正午黃赤距緯與京師赤道髙五十度零五分相加用時正午黃道宮度九宮至二宮則以用時正午黃赤距緯與京師赤道髙五十度零五分相減得用時正午黃道髙〈宮度正午黃道宮度三宮至八宮則在春分後秋分前距赤道北故加九宮至二宮則在秋分後春分前距赤道南〉
　　求用時黃平象限距午度分
　　以用時黃道與子午圏交角之餘為一率半徑一千萬為二率用時正午黃道髙之正切線為三率求得四率為黃道之正切線檢表得黃道度與九十度相減餘為用時黃平象限距午度分
　　求用時黃平象限宮度
　　用時正午黃道宮度初宮至五宮則以用時黃平象限距午度分與用時正午黃道宮度相加用時正午黃道宮度六宮至十一宮則以用時黃平象限距午度分與用時正午黃道宮度相減得用時黃平象限〈故減正午黃道宮度初宮至五宮則冬至後宮度當正午而黃極在子午圈之西黃平象限必在子午圈之東故加正午黃道宮度六宮至十一宮則夏至後宮度當正午而黃極在子午圈之東黃平象限角必在子午圈之西故減用時正午黃道髙過九十度者加減反〉
　　求用時月距限
　　以太陽黃道經度與用時黃平象限宮度相減餘為月距限度〈是有一宮作三十〉太陽黃道經度大於用時黃平象限宮度者為限東小於用時黃平象限宮度者為限西
　　求用時限距地髙
　　以半徑一千萬為一率用時黃道與子午圏交角之正為二率用時正午黃道髙之餘為三率求得四率為限距地髙之餘檢表得用時限距地髙
　　求用時太隂髙弧
　　以半徑一千萬為一率用時限距地髙之正為二率用時月距限之餘為三率求得四率為太隂髙弧之正檢表得用時太隂髙弧
　　求用時黃道髙弧交角
　　以用時月距限之正為一率用時限距地髙之餘切線為二率半徑一千萬為三率求得四率為黃〈度〉道髙弧交角之正切線檢表得用時黃道髙弧交〈以上並詳交食厯理求黃平象限及黃道髙弧交角並太陽髙弧篇〉
　　求用時白道髙弧交角
　　置用時黃道髙弧交角加減黃白交角四度五十八分三十秒〈食甚交周為初宮十一宮用時月距限東則加月距限西則減食甚交周為五宮六宮用時月距限東則減月距限西則加〉得用時白道髙弧交角加過九十度者則限東變為限西限西變為限東不足減者則於黃白交角內反減黃道髙弧交角餘為用時白道髙弧交角限距地髙在天頂北者白平象限為在天頂南限距地髙在天頂南者白平象限為在天頂北〈詳交食厯理求白平象限及白道髙弧交角並太隂髙弧篇〉
　　求太陽距地
　　以太陽最髙距地一千零一十七萬九千二百零八為一率地半徑比例數一十一萬六千二百為二率太陽距地心之邊為三率求得四率即太陽距地
　　求太隂距地
　　以太隂最髙距地一千零一十七萬二千五百為一率地半徑比例數五千八百一十六為二率太隂距地心之邊內減次均輪半徑一十一萬七千五百餘為三率求得四率即太隂距地
　　求用時髙下差
　　以地半徑一百為一邊太陽距地為一邊用時太隂髙弧與九十度相減為所夾之角求得對地半徑之角為太陽地半徑差又以地半徑一百為一邊太隂距地為一邊用時太隂髙弧與九十度相減為所夾之角求得對地半徑之角為太隂地半徑差兩地半徑差相減餘為用時髙下差〈減日食時太陽與太隂同度其髙弧畧等故借用之其求髙下差之理詳日躔月離地半徑差及交食厯理日食三差〉
　　求用時東西差
　　以半徑一千萬為一率用時白道髙弧交角之餘為二率用時髙下差之正切線為三率求得四率為東西差之正切線檢表得用時東西差〈篇詳交食厯理求東西南北差〉
　　求近時距分
　　以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率用時東西差化秒為三率求得四率為秒以時分收〈篇〉之得近時距分用時月距限西為加月距限東為〈以用時白道髙弧交角變限不變限為定〉
　　求食甚近時
　　置食甚用時加減近時距分得食甚近時
　　推食甚真時第十
　　〈推食甚真時為日食第十段蓋近時既與用時不同則近時之東西差亦必與用時不同故又以近時春分距午赤道度求近時東西差以定視行惟於太陽距春分後赤道度與太陽距地太隂距地仍用前數者因用時與近時之太陽行度所差甚微其距地之差可以不計太隂行度雖或差至數十分而太隂距地之闗於髙下差者亦相去不逺故仍用前數〉
　　求近時春分距午赤道度
　　以食甚近時變赤道度加減半周〈不及半周則加半周過半周則減半周〉與太陽距春分後赤道度相加〈太陽距春分後赤道度即前求用時春分距午赤道度條內所得之數〉得近時春分距午赤道度〈加滿全周去之用其餘〉
　　求近時春秋分距午赤道度
　　近時春分距午赤道度不過象限者其度數即為春分距午西赤道度過一象限者則與半周相減餘為秋分距午東赤道度過二象限者則減去二象限餘為秋分距午西赤道度過三象限者則與全周相減餘為春分距午東赤道度
　　求近時春秋分距午黃道度
　　以黃赤大距二十三度二十九分三十秒之餘為一率半徑一千萬為二率近時春秋分距午赤道度之正切線為三率求得四率為黃道之正切線檢表得近時春秋分距午黃道度
　　求近時正午黃赤距緯
　　以半徑一千萬為一率黃赤大距二十三度二十九分三十秒之正為二率近時春秋分距午黃道度之正為三率求得四率為距緯之正檢表得近時正午黃赤距緯
　　求近時黃道與子午圏交角
　　以近時春秋分距午黃道度之正為一率半徑一千萬為二率近時春秋分距午赤道度之正為三率求得四率為黃道與子午圏交角之正檢表得近時黃道與子午圏交角
　　求近時正午黃道宮度
　　春分在午西者以近時春秋分距午黃道度加三宮秋分在午西者以近時春秋分距午黃道度加九宮春分在午東者以近時春秋分距午黃道度與三宮相減秋分在午東者以近時春秋分距午黃道度與九宮相減得近時正午黃道宮度
　　求近時正午黃道髙
　　近時正午黃道宮度三宮至八宮則以近時正午黃赤距緯與京師赤道髙五十度零五分相加近時正午黃道宮度九宮至二宮則以近時正午黃赤距緯與京師赤道髙五十度零五分相減得近時正午黃道髙
　　求近時黃平象限距午度分
　　以近時黃道與子午圏交角之餘為一率半徑一千萬為二率近時正午黃道髙之正切線為三率求得四率為黃道之正切線檢表得黃道度與九十度相減餘為近時黃平象限距午度分
　　求近時黃平象限宮度
　　近時正午黃道宮度初宮至五宮則以近時黃平象限距午度分與近時正午黃道宮度相加近時正午黃道宮度六宮至十一宮則以近時黃平象限距午度分與近時正午黃道宮度相減得近時黃平象限宮度〈近時正午黃道髙過九十度者加減反是〉
　　求近時月距限
　　置太陽黃道經度加減用時東西差〈近時距分加者亦為加近時距分減者亦為減〉得近時太隂黃道經度與近時黃平象限宮度相減餘為近時月距限度〈有一宮作三十度〉太隂黃道經度大於近時黃平象限宮度為距限東小於近時黃平象限宮度為距限西〈用時太隂與太陽同度故即以太陽黃道經度與用時黃平象限宮度相減為用時月距限度既因東西差而變用時為近時則太陽在限西者太隂實在太陽之東太陽在限東者太隂實在太陽之西故加減用時東西差為近時太隂黃道經度以此求太隂髙弧及黃道髙弧交角得數又為親切也〉
　　求近時限距地髙
　　以半徑一千萬為一率近時黃道與子午圏交角之正為二率近時正午黃道髙之餘為三率求得四率為限距地髙之餘檢表得近時限距地髙
　　求近時太隂髙弧
　　以半徑一千萬為一率近時限距地髙之正為二率近時月距限之餘為三率求得四率為太隂髙弧之正檢表得近時太隂髙弧
　　求近時黃道髙弧交角
　　以近時月距限之正為一率近時限距地髙之餘切線為二率半徑一千萬為三率求得四率為黃道髙弧交角之正切線檢表得近時黃道髙弧交角
　　求近時白道髙弧交角
　　置近時黃道髙弧交角加減黃白交角四度五十八分三十秒〈加減與用時白道髙弧交角同〉得近時白道髙弧交角
　　求近時髙下差
　　以地半徑一百為一邊太陽距地為一邊近時太隂髙弧與九十度相減為所夾之角求得對地半徑之角為太陽地半徑差又以地半徑一百為一邊太隂距地為一邊近時太隂髙弧與九十度相減為所夾之角求得對地半徑之角為太隂地半徑差兩地半徑差相減餘為近時髙下差
　　求近時東西差
　　以半徑一千萬為一率近時白道髙弧交角之餘為二率近時髙下差之正切線為三率求得四率為東西差之正切線檢表得近時東西差
　　求食甚視行
　　以用時東西差倍之減近時東西差餘為食甚視行
　　求真時距分
　　以食甚視行化秒為一率近時距分化秒為二率用時東西差化秒為三率求得四率為秒以時分收之得真時距分加減號與近時距分同
　　求食甚真時
　　置食甚用時加減真時距分得食甚真時
　　推食分第十一
　　〈推食分為日食第十一段詳交食厯理求食甚真時及食甚視緯並日食分秒篇〉
　　求真時春分距午赤道度
　　以食甚真時變赤道度加減半周〈不反半周則加半周過半周則減半周〉與太陽距春分後赤道度相加得真時距午赤道度〈加滿全用去之用其餘〉
　　求真時春秋分距午赤道度
　　真時春分距午赤道度不過象限者其度數即為春分距午西赤道度過一象限者則與半周相減餘為秋分距午東赤道度過二象限者則減去二象限餘為秋分距午西赤道度過三象限者則與全周相減餘為春分距午東赤道度
　　求真時春秋分距午黃道度
　　以黃赤大距二十三度二十九分三十秒之餘為一率半徑一千萬為二率真時春秋分距午赤道度之正切線為三率求得四率為黃道之正切線檢表得真時春秋分距午黃道度
　　求真時正午黃赤距緯
　　以半徑一千萬為一率黃赤大距二十三度二十九分三十秒之正為二率真時春秋分距午黃道度之正為三率求得四率為距緯之正檢表得真時正午黃赤距緯
　　求真時黃道與子午圏交角
　　以真時春秋分距午黃道度之正為一率半徑一千萬為二率真時春秋分距午赤道度之正為三率求得四率為黃道與子午圏交角之正檢表得真時黃道與子午圏交角
　　求真時正午黃道宮度
　　春分距午西者以真時春秋分距午黃道度加三宮秋分距午西者以真時春秋分距午黃道度加九宮春分距午東者以真時春秋分距午黃道度與三宮相減秋分距午東者以真時春秋分距午黃道度與九宮相減得真時正午黃道宮度
　　求真時正午黃道髙
　　真時正午黃道宮度三宮至八宮則以真時正午黃赤距緯與京師赤道髙五十度零五分相加真時正午黃道宮度九宮至二宮則以真時正午黃赤距緯與京師赤道髙五十度零五分相減得真時正午黃道髙
　　求真時黃平象限距午度分
　　以真時黃道與子午圈交角之餘為一率半徑一千萬為二率真時正午黃道髙之正切線為三率求得四率為黃道之正切線檢表得黃道度與九十度相減餘為真時黃平象限距午度分
　　求真時黃平象限宮度
　　真時正午黃道宮度初宮至五宮則以真時黃平象限距午度分與真時正午黃道宮度相加真時正午黃道宮度六宮至十一宮則以真時黃平象限距午度分與真時正午黃道宮度相減得真時黃平象限宮度〈真時正午黃道髙過九十度者加減反是〉
　　求真時月距限
　　置太陽黃道經度加減近時東西差〈真時距分加者亦為加真時距分減者亦為減〉得真時太隂黃道經度與真時黃平象限宮度相減餘為真時月距限度〈有一宮作三十度〉太隂黃道經度大於真時黃平象限宮度為距限東小於真時黃平象限宮度為距限西
　　求真時限距地髙
　　以半徑一千萬為一率真時黃道與子午圏交角之正為二率真時正午黃道髙之餘為三率求得四率為限距地髙之餘檢表得真時限距地髙
　　求真時太隂髙弧
　　以半徑一千萬為一率真時限距地髙之正為二率真時月距限之餘為三率求得四率為太隂髙弧之正檢表得真時太隂髙弧
　　求真時黃道髙弧交角
　　以真時月距限之正為一率真時限距地髙之餘切線為二率半徑一千萬為三率求得四率為黃道髙弧交角之正切線檢表得真時黃道髙弧交角
　　求真時白道髙弧交角
　　置真時黃道髙弧交角加減黃白交角四度五十八分三十秒〈加減與用時白道髙弧交角同〉得真時白道髙弧交角
　　求真時髙下差
　　以地半徑一百為一邊太陽距地為一邊真時太隂髙弧與九十度相減為所夾之角求得對地半徑之角為太陽地半徑差又以地半徑一百為一邊太隂距地為一邊真時太隂髙弧與九十度相減為所夾之角求得對地半徑之角為太隂地半徑差兩地半徑差相減餘為真時髙下差
　　求真時東西差
　　以半徑一千萬為一率真時白道髙弧交角之餘為二率真時髙下差之正切線為三率求得四率為東西差之正切線檢表得真時東西差
　　求真時南北差
　　以半徑一千萬為一率真時白道髙弧交角之正為二率真時髙下差之正為三率求得四率為南北差之正檢表得真時南北差
　　求食甚視緯
　　置食甚實緯加減真時南北差得食甚視緯白平象限在天頂南者實緯在黃道南則加而視緯仍為南實緯在黃道北則減而視緯仍為北若實緯在黃道北而南北差大於實緯則反減而視緯即變為南白平象限在天頂北者實緯在黃道北則加而視緯仍為北實緯在黃道南則減而視緯仍為南若實緯在黃道南而南北差大於實緯則反減而視緯即變為北
　　求太陽半徑
　　以太陽距地為一率太陽實半徑五百零七為二率半徑一千萬為三率求得四率為太陽半徑之正檢表得太陽半徑
　　求太隂半徑
　　以太隂距地為一率太隂實半徑二十七為二率半徑一千萬為三率求得四率為太隂半徑之正檢表得太隂半徑
　　求併徑
　　以太陽半徑與太隂半徑相加得併徑
　　求食分
　　以太陽半徑倍之為一率十分為二率併徑內減食甚視緯餘為三率求得四率即食分
　　推初虧真時第十二
　　〈推初虧真時為日食第十二段詳交食厯理求初虧復圓用時及求初虧復圓真時篇〉求初虧復圓距弧
　　以食甚視緯之餘為一率併徑之餘為二率半徑一千萬為三率求得四率為初虧復圓距弧之餘檢表得初虧復圓距弧
　　求初虧復圓距時
　　以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得初虧復圓距時
　　求初虧用時
　　置食甚真時減初虧復圓距時得初虧用時
　　求初虧春分距午赤道度
　　以初虧用時變赤道度加減半周〈不及半周則加半周過半周則減半周〉與太陽距春分後赤道度相加得初虧春分距午赤道度〈加滿全周去之用其餘〉
　　求初虧春秋分距午赤道度
　　初虧春分距午赤道度不過象限者其度數即為春分距午西赤道度過一象限者則與半周相減餘為秋分距午東赤道度過二象限者則減去二象限餘為秋分距午西赤道度過三象限者則與全周相減餘為春分距午東赤道度
　　求初虧春秋分距午黃道度
　　以黃赤大距二十三度二十九分三十秒之餘為一率半徑一千萬為二率初虧春秋分距午赤道度之正切線為三率求得四率為黃道之正切線檢表得初虧春秋分距午黃道度
　　求初虧正午黃赤距緯
　　以半徑一千萬為一率黃赤大距二十三度二十九分三十秒之正為二率初虧春秋分距午黃道度之正為三率求得四率為距緯之正檢表得初虧正午黃赤距緯
　　求初虧黃道與子午圏交角
　　以初虧春秋分距午黃道度之正為一率半徑一千萬為二率初虧春秋分距午赤道度之正為三率求得四率為黃道與子午圏交角之正檢表得初虧黃道與子午圏交角
　　求初虧正午黃道宮度
　　春分距午西者以初虧春秋分距午黃道度加三宮秋分距午西者以初虧春秋分距午黃道度加九宮春分距午東者以初虧春秋分距午黃道度與三宮相減秋分距午東者以初虧春秋分距午黃道度與九宮相減得初虧正午黃道宮度
　　求初虧正午黃道髙
　　初虧正午黃道宮度三宮至八宮則以初虧正午黃赤距緯與京師赤道髙五十度零五分相加初虧正午黃道宮度九宮至二宮則以初虧正午黃赤距緯與京師赤道髙五十度零五分相減得初虧正午黃道髙
　　求初虧黃平象限距午度分
　　以初虧黃道與子午圏交角之餘為一率半徑一千萬為二率初虧正午黃道髙之正切線為三率求得四率為黃道之正切線檢表得黃道度與九十度相減餘為初虧黃平象限距午度分
　　求初虧黃平象限宮度
　　初虧正午黃道宮度初宮至五宮則以初虧黃平象限距午度分與初虧正午黃道宮度相加初虧正午黃道宮度六宮至十一宮則以初虧黃平象限距午度分與初虧正午黃道宮度相減得初虧黃平象限宮度〈初虧正午黃道髙過九十度者加減反是〉
　　求初虧月距限
　　置太陽黃道經度減初虧復圓距弧又加減真時東西差〈真時距分加者亦為加真時距分減者亦為減〉得初虧太隂黃道經度與初虧黃平象限宮度相減餘為初虧月距限度太隂黃道經度大於初虧黃平象限宮度為距限東小於初虧黃平象限宮度為距限西
　　求初虧限距地髙
　　以半徑一千萬為一率初虧黃道與子午圏交角之正為二率初虧正午黃道髙之餘為三率求得四率為限距地髙之餘檢表得初虧限距地髙
　　求初虧太隂髙弧
　　以半徑一千萬為一率初虧限距地髙之正為二率初虧月距限之餘為三率求得四率為太隂髙弧之正檢表得初虧太隂髙弧
　　求初虧黃道髙弧交角
　　以初虧月距限之正為一率初虧限距地髙之餘切線為二率半徑一千萬為三率求得四率為黃道髙弧交角之正切線檢表得初虧黃道髙弧交角
　　求初虧白道髙弧交角
　　置初虧黃道髙弧交角加減黃白交角四度五十八分三十秒〈食甚交周為初宮十一宮初虧月距限宮則加月距限西則減食甚交周為五宮六宮初虧月距限東則減月距限西則加〉得初虧白道髙弧交角加過九十度者則限東變為限西限西變為限東不足減者則於黃白交角內反減黃道髙弧交角餘為初虧白道髙弧交角限距地髙在天頂北者白平象限為在天頂南限距地髙在天頂南者白平象限為在天頂北
　　求初虧髙下差
　　以地半徑一百為一邊太陽距地為一邊初虧太隂髙弧與九十度相減為所夾之角求得對地半徑之角為太陽地半徑差又以地半徑一百為一邊太隂距地為一邊初虧太隂髙弧與九十度相減為所夾之角求得對地半徑之角為太隂地半徑差兩地半徑差相減餘為初虧髙下差
　　求初虧東西差
　　以半徑一千萬為一率初虧白道髙弧交角之餘為二率初虧髙下差之正切線為三率求得四率為東西差之正切線檢表得初虧東西差
　　求初虧南北差
　　以半徑一千萬為一率初虧白道髙弧交角之正為二率初虧髙下差之正為三率求得四率為南北差之正檢表得初虧南北差
　　求初虧視行
　　初虧與食甚同在限東或同在限西者以初虧東西差與真時東西差相減為差分以加減初虧復圓距弧〈初虧與食甚同在白平象限東初虧東西差大則以差分減初虧東西差小則以差分加初虧與食甚同在白平象限西初虧東西差大則以差分加初虧東西差小則以差分減〉得初虧視行初虧在限東食甚在限西者以初虧東西差與食甚東西差相併為差分以減初虧復圓距弧得初虧視行
　　求初虧距分
　　以初虧視行化秒為一率初虧復圓距時化秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得初虧距分
　　求初虧真時
　　置食甚真時減初虧距分得初虧真時
　　推復圓真時第十三
　　〈推復圓真時為日食第十三段其理與初虧同〉
　　求復圓用時
　　置食甚真時加初虧復圓距時得復圓用時
　　求復圓春分距午赤道度
　　以復圓用時變赤道度加減半周〈不及半周則加半周過半周則減半周〉與太陽距春分後赤道度相加得復圓春分距午赤道度〈加滿全周去之用其餘〉
　　求復圓春秋分距午赤道度
　　復圓春分距午赤道度不過象限者其度數即為春分距午西赤道度過一象限者則與半周相減餘為秋分距午東赤道度過二象限者則減去二象限餘為秋分距午西赤道度過三象限者則與全周相減餘為春分距午東赤道度
　　求復圓春秋分距午黃道度
　　以黃赤大距二十三度二十九分三十秒之餘為一率半徑一千萬為二率復圓春秋分距午赤道度之正切線為三率求得四率為黃道之正切線檢表得復圓春秋分距午黃道度
　　求復圓正午黃赤距緯
　　以半徑一千萬為一率黃赤大距二十三度二十九分三十秒之正為二率復圓春秋分距午黃道度之正為三率求得四率為距緯之正檢表得復圓正午黃赤距緯
　　求復圓黃道與子午圏交角
　　以復圓春秋分距午黃道度之正為一率半徑一千萬為二率復圓春秋分距午赤道度之正為三率求得四率為黃道與子午圏交角之正檢表得復圓黃道與子午圏交角
　　求復圓正午黃道宮度
　　春分距午西者以復圓春秋分距午黃道度加三宮秋分距午西者以復圓春秋分距午黃道度加九宮春分距午東者以復圓春秋分距午黃道度與三宮相減秋分距午東者以復圓春秋分距午黃道度與九宮相減得復圓正午黃道宮度
　　求復圓正午黃道髙
　　復圓正午黃道宮度三宮至八宮則以復圓正午黃赤距緯與京師赤道髙五十度零五分相加復圓正午黃道宮度九宮至二宮則以復圓正午黃赤距緯與京師赤道髙五十度零五分相減得復圓正午黃道髙
　　求復圓黃平象限距午度分
　　以復圓黃道與子午圏交角之餘為一率半徑一千萬為二率復圓正午黃道髙之正切線為三率求得四率為黃道之正切線檢表得黃道度與九十度相減餘為復圓黃平象限距午度分
　　求復圓黃平象限宮度
　　復圓正午黃道宮度初宮至五宮則以復圓黃平象限距午度分與復圓正午黃道宮度相加復圓正午黃道宮度六宮至十一宮則以復圓黃平象限距午度分與復圓正午黃道宮度相減得復圓黃平象限宮度〈復圓正午黃道髙過九十度者加減反是〉
　　求復圓月距限
　　置太陽黃道經度加初虧復圓距弧又加減真時東西差〈真時距分加者亦為加真時距分減者亦為減〉得復圓太隂黃道經度與復圓黃平象限宮度相減餘為復圓月距限度太隂黃道經度大於復圓黃平象限宮度為距限東小於復圓黃平象限宮度為距限西
　　求復圓限距地髙
　　以半徑一千萬為一率復圓黃道與子午圏交角之正為二率復圓正午黃道髙之餘為三率求得四率為限距地髙之餘檢表得復圓限距地髙
　　求復圓太隂髙弧
　　以半徑一千萬為一率復圓限距地髙之正為二率復圓月距限之餘為三率求得四率為太隂髙弧之正檢表得復圓太隂髙弧
　　求復圓黃道髙弧交角
　　以復圓月距限之正為一率復圓限距地髙之餘切線為二率半徑一千萬為三率求得四率為黃道髙弧交角之正切線檢表得復圓黃道髙弧交角
　　求復圓白道髙弧交角
　　置復圓黃道髙弧交角加減黃白交角四度五十八分三十秒〈食甚交周為初宮十一宮復圓月距限東則加月距限西則減食甚交周為五宮六宮復圓月距限東則減月距限西則加〉得復圓白道髙弧交角加過九十度者則限東變為限西限西變為限東不足減者則於黃白交角內反減黃道髙弧交角餘為復圓白道髙弧交角限距地髙在天頂北者白平象限為在天頂南限距地髙在天頂南者白平象限為在天頂北
　　求復圓髙下差
　　以地半徑一百為一邊太陽距地為一邊復圓太隂髙弧與九十度相減為所夾之角求得對地半徑之角為太陽地半徑差又以地半徑一百為一邊太隂距地為一邊復圓太隂髙弧與九十度相減為所夾之角求得對地半徑之角為太隂地半徑差兩地半徑差相減餘為復圓髙下差
　　求復圓東西差
　　以半徑一千萬為一率復圓白道髙弧交角之餘為二率復圓髙下差之正切線為三率求得四率為東西差之正切線檢表得復圓東西差
　　求復圓南北差
　　以半徑一千萬為一率復圓白道髙弧交角之正為二率復圓髙下差之正為三率求得四率為南北差之正檢表得復圓南北差
　　求復圓視行
　　復圓與食甚同在限東或同在限西者以復圓東西差與真時東西差相減為差分以加減初虧復圓距弧〈復圓與食甚同在白平象限東復圓東西差大則以差分加復圓東西差小則以差分減復圓與食甚同在白平象限西復圓東西差大則以差分減復圓東西差小則以差分加〉得復圓視行食甚在限東復圓在限西者以復圓東西差與食甚東西差相併為差分以減初虧復圓距弧得復圓視行
　　求復圓距分
　　以復圓視行化秒為一率初虧復圓距時化秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得復圓距分
　　求復圓真時
　　置食甚真時加復圓距分得復圓真時
　　推太陽宿度第十四
　　〈推太陽宿度為日食第十四段其理與月食同〉
　　求太陽黃道宿度
　　依日躔求宿度法求得本年黃道宿鈴察太陽黃道經度足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為太陽黃道宿度
　　求太陽赤道宿度
　　依恆星厯理求得本年赤道宿鈐察太陽赤道經度足減本年赤道宿鈐內某宿度分則減之餘為太陽赤道宿度
　　推日食方位及食限總時
　　〈推日食方位及食限總時其理亦與月食同但日食有視差故以視緯立算且初虧復圓各有黃道髙弧交角故各用本交角為更密耳〉
　　求初虧交周
　　置食甚交周減初虧復圓距弧得初虧交周
　　求復圓交周
　　置食甚交周加初虧復圓距弧得復圓交周
　　求初虧實緯
　　以半徑一千萬為一率黃白大距四度五十八分三十秒之正為二率初虧交周之正為三率求得四率為初虧實緯之正檢表得初虧實緯初虧交周初宮五宮為北六宮十一宮為南
　　求初虧視緯
　　置初虧實緯加減初虧南北差得初虧視緯〈加減之法與食甚視緯同〉
　　求復圓實緯
　　以半徑一千萬為一率黃白大距四度五十八分三十秒之正為二率復圓交周之正為三率求得四率為復圓實緯之正檢表得復圓實緯復圓交周初宮五宮為北六宮十一宮為南
　　求復圓視緯
　　置復圓實緯加減復圓南北差得復圓視緯〈加減之法亦與食甚視緯同〉
　　求初虧緯差角
　　以併徑之正為一率初虧視緯之正為二率半徑一千萬為三率求得四率為初虧緯差角之正檢表得初虧緯差角
　　求復圓緯差角
　　以併徑之正為一率復圓視緯之正為二率半徑一千萬為三率求得四率為復圓緯差角之正檢表得復圓緯差角
　　求初虧定交角
　　初虧月距限東者初虧視緯在南則以初虧緯差角與初虧黃道髙弧交角相加初虧視緯在北則以初虧緯差角與初虧黃道髙弧交角相減得初虧定交角初虧月距限西者初虧視緯在南則以初虧緯差角與初虧黃道髙弧交角相減初虧視緯在北則以初虧緯差角與初虧黃道髙弧交角相加得初虧定交角如初虧無視緯則無初虧緯差角而初虧黃道髙弧交角即初虧定交角
　　求復圓定交角
　　復圓月距限東者復圓視緯在南則以復圓緯差角與復圓黃道髙弧交角相減復圓視緯在北則以復圓緯差角與復圓黃道髙弧交角相加得復圓定交角復圓月距限西者復圓視緯在南則以復圓緯差角與復圓黃道髙弧交角相加復圓視緯在北則以復圓緯差角與復圓黃道髙弧交角相減得復圓定交角如復圓無視緯則無復圓緯差角而復圓黃道髙弧交角即復圓定交角
　　求初虧方位
　　初虧月距限東者初虧定交角在四十五度以內為上偏右在四十五度以外為右偏上適足九十度為正右過九十度為右偏下初虧月距限西者初虧定交角在四十五度以內為下偏右在四十五度以外為右偏下適足九十度亦為正右過九十度為右偏上
　　求復圓方位
　　復圓月距限東者復圓定交角在四十五度以內為下偏左在四十五度以外為左偏下適足九十度為正左過九十度為左偏上復圓月距限西者復圓定交角在四十五度以內為上偏左在四十五度以外為左偏上適足九十度亦為正左過九十度為左偏下〈京師北極髙四十度故日食方位皆以黃平象限在天頂南而定若北極髙二十三度以下黃平象限有時在天頂北則日食方位之左右與此相反〉
　　求食限總時
　　以初虧距分與復圓距分相加得食限總時














　　用表推日食法
　　推入交
　　求首朔太隂交周
　　用交食首朔諸根表察本年太隂交周宮度分秒〈三十微進一秒下倣此〉得首朔太隂交周
　　求逐月朔太隂交周
　　置本年首朔太隂交周以太隂交周朔䇿一宮零四十分一十四秒遞加十三次得逐月朔太隂交周
　　求入交月數
　　逐月朔太隂交周自初宮初度至初宮二十度一十二分自五宮九度四十八分至六宮八度五十分自十一宮二十一度一十分至十一宮三十度皆為太隂入交第幾月入交即第幾月有食
　　推平朔諸平行第一
　　求首朔諸根
　　用交食首朔諸根表察本年首朔日時分秒得首朔根察本年太陽平行宮度分秒得太陽平行根察本年太陽引數宮度分秒得太陽引數根察本年太隂引數宮度分秒得太隂引數根察本年太隂交周宮度分秒得太隂交周根並察紀日
　　求諸朔䇿
　　用交食朔望䇿表察本月朔䇿日時分秒得朔䇿察本月太陽平行朔䇿宮度分秒得太陽平行朔䇿察本月太陽引數朔䇿宮度分秒得太陽引數朔䇿察本月太隂引數朔䇿宮度分秒得太隂引數朔䇿察本月太隂交周朔䇿宮度分秒得太隂交周朔䇿
　　求平朔
　　以首朔根紀日朔䇿三數相加滿紀法六十去之得平朔自初日甲子起算得平朔干支自初時起子正一時為丑初以次順數至二十三時為夜子初每十五分收為一刻不足一刻者為零分得平朔時分秒
　　求平朔太陽平行
　　以太陽平行根與太陽平行朔䇿相加得平朔太陽平行
　　求平朔太陽引數
　　以太陽引數根與太陽引數朔策相加得平朔太陽引數
　　求平朔太隂引數
　　以太隂引數根與太隂引數朔䇿相加得平朔太隂引數
　　求平朔太隂交周
　　以太隂交周根與太隂交周朔䇿相加得平朔太隂交周
　　推日月相距第二
　　求太陽均數
　　用日躔太陽均數表以平朔太陽引數宮度分察其所對之度分秒得太陽均數並記加減號
　　求太隂均數
　　用月離太隂初均數表以平朔太隂引數宮度分察其所對之度分秒得太隂均數並記加減號
　　求距弧
　　太陽太隂兩均數同為加或同為減者則相減得距弧一為加一為減者則相加得距弧
　　求距時
　　用交食周日諸平行表以距弧度分秒察月距日相當之數取其所對之時分秒得距時凡太陽太隂兩均數同為加者太陽加均大則距時為加太陽加均小則距時為減同為減者太陽減均大則距時為減太陽減均小則距時為加一為加一為減者太陽為加均則距時為加太陽為減均則距時為減
　　推實引第三
　　求太陽引弧
　　用交食周日諸平行表以距時之時分秒各察其與太陽平行相對之數而併之得太陽引弧距時為加者亦為加距時為減者亦為減
　　求太隂引弧
　　周交食周日諸平行表以距時之時分秒各察其與太隂引數相對之數而併之得太隂引弧距時為加者亦為加距時為減者亦為減
　　求太陽實引
　　置平朔太陽引數加減太陽引弧得太陽實引
　　求太隂實引
　　置平朔太隂引數加減太隂引弧得太隂實引推實朔第四
　　求太陽實均
　　用日躔太陽均數表以太陽實引宮度分察其所對之度分秒得太陽實均並記加減號
　　求太隂實均
　　用月離太隂初均數表以太隂實引宮度分察其所對之度分秒得太隂實均並記加減號
　　求實距弧
　　太陽太隂兩實均同為加或同為減者則相減得距弧一為加一為減者則相加得距弧
　　求實距時
　　用交食周日諸平行表以實距弧度分秒察月距日相當之數取其所對之時分秒得實距時定加減之法與距時同
　　求實朔
　　置平朔加減實距時得實朔加滿二十四時則實朔進一日不足減者借一日作二十四時則實朔退一日
　　推實交周第五
　　求交周距弧
　　周交食周日諸平行表以距時之時分秒各察其與太隂交周相對之數而併之得交周距弧實距時為加者亦為加實距時為減者亦為減
　　求實朔平交周
　　置平朔太隂交周加減交周距弧得實朔平交周
　　求實朔實交周
　　置實朔平交周加減太隂實均得實朔實交周自初宮初度至初宮一十七度三十五分自五宮一十二度二十五分至六宮六度一十三分自十一宮二十三度四十七分至十一宮三十度皆入食限為有食不入此限者不食即不必算
　　推太陽實經第六
　　求太陽距弧
　　用交食周日諸平行表以實距時之時分秒各察其與太陽平行相對之數而併之得太陽距弧實距時為加者亦為加實距時為減者亦為減
　　求實朔太陽平行
　　置平朔太陽平行加減太陽距弧得實朔太陽平行
　　求太陽黃道經度
　　置實朔太陽平行加減太陽實均得太陽黃道經度
　　求太陽赤道經度
　　用日躔黃赤升度表以太陽黃道經度察其所對之赤道宮度分秒得太陽赤道經度
　　推實朔用時第七
　　求均數時差
　　用日躔均數時差表以太陽實引宮度察其所對之分秒得均數時差並記加減號
　　求升度時差
　　用日躔升度時差表以太陽黃道經度察其所對之分秒得升度時差並記加減號
　　求時差總
　　均數時差與升度時差同為加者則相加為時差總仍為加同為減者亦相加為時差總仍為減一為加一為減者則相減為時差總加數大為加減數大為減
　　求實朔用時
　　置實朔加減時差總得實朔用時距日出前日入後五刻以內者可以見食五刻以外者則全在夜即不必算
　　推食甚實緯食甚用時第八
　　求食甚實緯
　　用交食黃白距度表以實朔實交周宮度分察其所對之度分秒得食甚實緯並記南北號
　　求交周升度差
　　用月離黃白升度表以實朔實交周宮度察其所對之分秒得交周升度差並記加減號
　　求食甚交周
　　置實朔實交周加減交周升度差得食甚交周
　　求月距日實行
　　用交食月距日實行表以太隂實引宮度察其所對之分秒得月距日實行
　　求食甚距時
　　以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率交周升度差化秒為三率求得四率為秒以分收之得食甚距時交周升度差加者亦為加交周升度差減者亦為減
　　求食甚用時
　　置實朔用時加減食甚距時得食甚用時
　　推食甚近時第九
　　求用時春分距午時分
　　用交食北極髙四十度黃平象限表以太陽黃道經度察黃道宮度取其與時分所對之數為太陽距春分後時分又以食甚用時加減十二時〈不及十二時則加十二時過十二時則減十二時〉為太陽距午後時分兩數相加〈加滿二十四時去之用其餘〉得用時春分距午時分〈春分距午時分者即春分距午赤道度所變之時分也與月食方位求春分距午時分之理同〉
　　求用時月距限
　　用交食北極髙四十度黃平象限表以用時春分距午時分察表內時分相近者取其與黃平象限相對之數得用時黃平象限宮度與太陽黃道經度相減餘為用時月距限度〈有一宮作三十度〉太陽黃道經度大於用時黃平象限宮度者為限東小於用時黃平象限宮度者為限西
　　求用時限距地髙
　　用交食北極髙四十度黃平象限表以用時春分距午時分察表內時分相近者取其與限距地髙相對之數得用時限距地髙
　　求用時太隂髙弧
　　用交食太陽髙弧表以用時月距限及用時限距地髙之度察其所對之度分秒得用時太隂髙弧〈合朔日月同度故太陽髙弧即太隂髙弧〉
　　求用時黃道髙弧交角
　　用交食黃道髙弧交角表以用時月距限及用時限距地髙之度察其所對之度分秒得用時黃道髙弧交角
　　求用時白道髙弧交角
　　置用時黃道髙弧交角加減黃白交角四度五十八分三十秒〈食甚交周為初宮十一宮用時月距限東則加月距限西則減食甚交周為五宮六宮用時月距限東則減月距限西則加〉得用時白道髙弧交角加過九十度者則限東變為限西限西變為限東不足減者則於黃白交角內反減黃道髙弧交角餘為用時白道髙弧交角限距地髙在天頂北者白平象限為在天頂南限距地髙在天頂南者白平象限為在天頂北
　　求太隂距地
　　用交食視半徑表以太隂實引宮度察其與月距地相對之數得太隂距地〈太隂距地為求太隂地半徑差至於太陽太隂視半徑己以實引列表故不求太陽距地也〉
　　求用時髙下差
　　用日躔太陽地半徑差表以用時太隂髙弧按太陽實引宮限察其所對之數為太陽地半徑差又用月離太隂地半徑差表以用時太隂髙弧按太隂距地限察其所對之數為太隂地半徑差兩地半徑差相減餘為用時髙下差
　　求用時東西差
　　用交食東西南北差表以用時白道髙弧交角及用時髙下差察其與東西差所對之數得用時東西差
　　求近時距分
　　以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率用時東西差化秒為三率求得四率為秒以時分收之得近時距分用時月距限西為加月距西東為減〈以用時白道髙弧交角變限不變限為定〉
　　求食甚近時
　　置食甚用時加減近時距分得食甚近時
　　推食甚真時第十
　　求近時春分距午時分
　　用交食北極髙四十度黃平象限表以太陽黃道經度察黃道宮度取其與時分所對之數為太陽距春分後時分又以食甚近時加減十二時〈不及十二時則加十二時過十二時則減十二時〉為太陽距午後時分兩數相加〈加滿二十四時去之用其餘〉得近時春分距午時分
　　求近時月距限
　　用交食北極髙四十度黃平象限表以近時春分距午時分察表內時分相近者取其與黃平象限相對之數得近時黃平象限宮度又置太陽黃道經度加減用時東西差〈近時距分加者亦為加近時距分減者亦為減〉得近時太隂黃道經度兩數相減餘為近時距限限度〈有一宮作三十度〉太隂黃道經度大於近時黃平象限宮度者為限東小於近時黃平象限宮度者為限西
　　求近時限距地髙
　　用交食北極髙四十度黃平象限表以近時春分距分時分察表內時分相近者取其與限距地髙相對之數得近時限距地髙
　　求近時太隂髙弧
　　用交食太陽髙弧表以近時月距限及近時限距地髙之度察其所對之度分秒得近時太隂髙弧
　　求近時黃道髙弧交角
　　用交食黃道髙弧交角表以近時月距限及近時限距地髙之度察其所對之度分秒得近時黃道髙弧交角
　　求近時白道髙弧交角
　　置近時黃道髙弧交角加減黃白交角四度五十八分三十秒〈加減與用時白道髙弧交角同〉得近時白道髙弧交角
　　求近時髙下差
　　用日躔太陽地半徑差表以近時太隂髙弧按太陽實引宮限察其所對之數為太陽地半徑差又用月離太隂地半徑差表以近時太隂髙弧按太隂距地限察其所對之數為太隂地半徑差兩地半徑差相減餘為近時髙下差
　　求近時東西差
　　用交食東西南北差表以近時白道髙弧交角及近時髙下差察其與東西差所對之數得近時東西差
　　求食甚視行
　　以用時東西差倍之減近時東西差餘為食甚視行
　　求真時距分
　　以食甚視行化秒為一率近時距分化秒為二率用時東西差化秒為三率求得四率為秒以時分收之得真時距分加減號與近時距分同
　　求食甚真時
　　置食甚用時加減真時距分得食甚真時
　　推食分第十一
　　求真時春分距午時分
　　用交食北極髙四十度黃平象限表以太陽黃道經度察黃道宮度取其與時分所對之數為太陽距春分後時分又以食甚真時加減十二時〈不及十二時則加十二時過十二時則減十二時〉為太陽距午後時分兩數相加〈加滿二十四時去之用其餘〉
　　求真時月距限
　　用交食北極髙四十度黃平象限表以真時春分距午時分察表內時分相近者取其與黃平象限相對之數得真時黃平象限宮度又置太陽黃道經度加減近時東西差〈真時距分加者亦為加真時距分減者亦為減〉得真時太隂黃道經度兩數相減餘為真時月距限度〈有一宮作三十度〉太隂黃道經度大於真時黃平象限宮度者為限東小於真時黃平象限宮度者為限西
　　求真時限距地髙
　　用交食北極髙四十度黃平象限表以真時春分距午時分察表內時分相近者取其與限距地髙相對之數得真時限距地髙
　　求真時太隂髙弧
　　用交食太陽髙弧表以真時月距限及真時限距地髙之度察其所對之度分秒得真時太隂髙弧
　　求真時黃道髙弧交角
　　用交食黃道髙弧交角表以真時月距限及真時限距地髙之度察其所對之度分秒得真時黃道髙弧交角
　　求真時白道髙弧交角
　　置用時黃道髙弧交角加減黃白交角四度五十八分三十秒〈加減與用時白道髙弧交角同〉得真時白道髙弧交角
　　求真時髙下差
　　用日躔太陽地半徑差表以真時太隂髙弧按太陽實引宮限察其所對之數為太陽地半徑差又用月離太隂地半徑差表以真時太隂髙弧按太隂距地限察其所對之數為太隂地半徑差兩地半徑差相減餘為真時髙下差
　　求真時東西差
　　用交食東西南北差表以真時白道髙弧交角及真時髙下差察其與東西差所對之數得真時東西差
　　求真時南北差
　　用交食東西南北差表以真時白道髙弧交角及真時髙下差察其與南北差所對之數得真時南北差
　　求食甚視緯
　　置食甚實緯加減真時南北差得食甚視緯白平象限在天頂南者實緯在黃道南則加而視緯仍為南實緯在黃道北則減而視緯仍為北若實緯在黃道北而南北差大於實緯則反減而視緯即變為南白平象限在天頂北者實緯在黃道北則加而視緯仍為北實緯在黃道南則減而視緯仍為南若實緯在黃道南而南北差大於實緯則反減而視緯即變為北
　　求太陽半徑
　　用交食視半徑表以太陽實引宮度察其與日半徑相對之分秒得太陽半徑
　　求太隂半徑
　　用交食視半徑表以太隂實引宮度察其與月半徑相對之分秒得太隂半徑
　　求併徑
　　以太陽半徑與太隂半徑相加得併徑
　　求食甚
　　以太陽半徑倍之為一率十分為二率併徑內減食甚視緯餘為三率求得四率即食分
　　推初虧真時第十二
　　求初虧復圓距弧
　　用交食月行表以併徑分及食甚視緯分察其所對之分秒得初虧復圓距弧
　　求初虧復圓距時
　　以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得初虧復圓距時
　　求初虧用時
　　置食甚真時減初虧復圓距時得初虧用時
　　求初虧春分
　　用交食北極髙四十度黃平象限表以太陽黃道經度察黃道宮度取其與時分所對之數為太陽距春分後時分又以初虧用時加減十二時〈不及十二時則加十二時過十二時則減十二時〉為太陽距午後時分兩數相加〈加滿二十四時去之用其餘〉得初虧春分距午時分
　　求初虧月距限
　　用交食北極髙四十度黃平象限表以初虧春分距午時分察表內時分相近者取其與黃平象限相對之數得初虧黃平象限宮度又置太陽黃道經度減初虧復圓距弧復加減真時東西差〈真時距分加者亦為加真時距分減者亦為減〉得初虧太隂黃道經度兩數相減餘為初虧月距限度〈有一宮作三十度〉太隂黃道經度大於初虧黃平象限宮度者為限東小於初虧黃平象限宮度者為限西
　　求初虧限距地髙
　　周交食北極髙四十度黃平象限表以初虧春分距午時分察表內時分相近者取其與限距地髙相對之數得初虧限距地髙
　　求初虧太隂髙弧
　　用交食太陽髙弧表以初虧月距限及初虧限距地髙之度察其所對之度分秒得初虧太隂髙弧
　　求初虧黃道髙弧交角
　　用交食黃道髙弧交角表以初虧月距限及初虧限距地髙之度察其所對之度分秒得初虧黃道髙弧交角
　　求初虧白道髙弧交角
　　置初虧黃道髙弧交角加減黃白交角四度五十八分三十秒〈食甚交周為初宮十一宮初虧月距限東則加月距限西則減食甚交周為五宮六宮初虧月距限東則減月距限西則加〉得初虧白道髙弧交角加過九十度者則限東變為限西限西變為限東不足減者則於黃白交角內反減黃道髙弧交角餘為初虧白道髙弧交角限距地髙在天頂北者白平象限為在天頂南限距地髙在天頂南者白平象限為在天頂北
　　求初虧髙下差
　　用日躔太陽地半徑差表以初虧太隂髙弧按太陽實引宮限察其所對之數為太陽地半徑差又用月離太隂地半徑差表以初虧太隂髙弧按太隂距地限察其所對之數為太隂地半徑差兩地半徑差相減餘為初虧髙下差
　　求初虧東西差
　　用交食東西南北差表以初虧白道髙弧交角及初虧髙下差察其與東西差所對之數得初虧東西差
　　求初虧南北差
　　用交食東西南北差表以初虧白道髙弧交角及初虧髙下差察其與南北差所對之數得初虧南北差
　　求初虧視行
　　初虧與食甚同在限東或同在限西者以初虧東西差與食甚東西差相減為差分以加減初虧復圓距弧〈初虧與食甚同在白平象限東初虧東西差大則以差分減初虧東西差小則以差分加初虧與食甚同在白平象限西初虧東西差大則以差分加初虧東西差小則以差分減〉得初虧視行初虧在限東食甚在限西者以初虧東西差與食甚東西差相併為差分以減初虧復圓距弧得初虧視行
　　求初虧距分
　　以初虧視行化秒為一率初虧復圓距時化秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得初虧距分
　　求初虧真時
　　置食甚真時減初虧距分得初虧真時
　　推復圓真時第十三
　　求復圓用時
　　置食甚真時加初虧復圓距時得復圓用時
　　求復圓春分距午時分
　　用交食北極髙四十度黃平象限表以太陽黃道經度察黃道宮度取其與時分所對之數為太陽距春分後時分義以復圓用時加減十二時〈不及十二時則加十二時過十二時則減十二時〉為太陽距午後時分兩數相加〈加滿二十四時去之用其餘〉得復圓春分距午時分
　　求復圓月距限
　　用交食北極髙四十度黃平象限表以復圓春分距午時分察表內時分相近者取其與黃平象限相對之數得復圓黃平象限宮度又置太陽黃道經度加初虧復圓距弧復加減真時東西差〈真時距分加者亦為加真時距分減者亦為減〉得復圓太隂黃道經度兩數相減餘為復圓月距限度〈有一宮作三十度〉太陽黃道經度大於復圓黃平象限宮度者為限東小於復圓黃平象限宮度者為限西
　　求復圓限距地髙
　　用交食北極髙四十度黃平象限表以復圓春分距午時分察表內時分相近者取其與限距地髙相對之數得復圓限距地髙
　　求復圓太隂髙弧
　　用交食太陽髙弧表以復圓月距限及復圓限距地髙之度察其所對之度分秒得復圓太隂髙弧
　　求復圓黃道髙弧交角
　　用交食黃道髙弧交角表以復圓月距限及復圓限距地髙之度察其所對之度分秒得復圓黃道髙弧交角
　　求復圓白道髙弧交角
　　置復圓黃道髙弧交角加減黃白道角四度五十八分三十秒〈食甚交周為初宮十一宮復圓月距限東則加月距限西則減食交周為為五宮六宮復圓月距限東則減月距限西則加〉得復圓白道髙弧交角加過九十度者則限東變為限西限西變為限東不足減者則於黃白交角內反減黃道髙弧交角餘為復圓白道髙弧交角限距地髙在天頂北者白平象限為在天頂南限距地髙在天頂南者白平象限為在天頂北
　　求復圓髙下差
　　用日躔太陽地半徑差表以復圓太隂髙弧按太陽實引宮限察其所對之數為太陽地半徑差又用月離太隂地半徑差表以復圓太隂髙弧按太隂距地限察其所對之數為太隂地半徑差兩地半徑差相減餘為復圓髙下差
　　求復圓東西差
　　用交食東西南北差表以復圓白道髙弧交角及復圓髙下差察其與東西差所對之數得復圓東西差
　　求復圓南北差
　　用交食東西南北差表以復圓白道髙弧交角及復圓髙下差察其與南北差所對之數得復圓南北差
　　求復圓視行
　　復圓與食甚同在限東或同在限西者以復圓東西差與食甚東西差相減為差分以加減初虧復圓距弧〈復圓以食甚同在白平象限東復圓東西差大則以差分加復圓東西差小則以差分減復圓與食甚同在白平象限西復圓東西差大則以差分減復圓東西差小則以差分加〉得復圓視行食甚在限東復圓在限西者以復圓東西差與食甚東西差相併為差分以減初虧復圓距弧得復圓視行
　　求復圓距分
　　以復圓視行化秒為一率初虧復圓距時化秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得復圓距分
　　求復圓真時
　　置食甚真時加復圓距分得復圓真時
　　推太陽宿度第十四
　　求太陽黃道宿度
　　依日躔求宿度法求得本年黃道宿鈐察太陽黃道經度足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘即為太陽黃道宿度
　　求太陽赤道宿度
　　依恆星厯理求得本年赤道宿鈐察太陽赤道經度足減本年赤道宿鈐內某宿度分則減之餘即為太陽赤道宿度
　　推日食方位及食限總時
　　求初虧交周
　　置食甚交周減初虧復圓距弧得初虧交周
　　求復圓交周
　　置食甚交周加初虧復圓距弧得復圓交周
　　求初虧實緯
　　用交食黃白距度表以初虧交周宮度察其所對之度分秒得初虧實緯並記南北號
　　求初虧視緯
　　置初虧實緯加減初虧南北差得初虧視緯〈加減之法與食甚視緯同〉
　　求復圓實緯
　　用交食黃白距度表以復圓交周宮度察其所對之度分秒得復圓實緯並記南北號
　　求復圓視緯
　　置復圓實緯加減復圓南北差得復圓視緯〈加減之法亦與食甚視緯同〉
　　求初虧緯差角
　　用交食緯差角表以併徑分及初虧視緯分察其所對之度分得初虧緯差角
　　求復圓緯差角
　　用交食緯差角表以併徑分及復圓視緯分察其所對之度分得復圓緯差角
　　以下求定交角及方位並食限總時皆與前法同




　　推各省日食法
　　求各省日食時刻分秒
　　以京師食甚用時按各省東西偏度加減之〈與推各省節氣時刻加減法同〉得各省食甚用時乃以各省食甚用時按各省北極髙度依京師推近時真時食分及初虧復圓真時法算之得各省日食時刻分秒
　　求各省日食方位
　　以各省黃道髙弧交角及各省初虧復圓視緯依京師推日食方位法算之得各省日食方位
　　推日食帶食法
　　求帶食距時
　　以本日日出或日入時分與食甚真時相減餘為帶食距時〈帶食距時者太陽出入地平距食甚之時刻也初虧或食甚在日出前者為帶食出地食甚或復圓在日入後者為帶食入地帶食出地者則以日出時分與食甚真時相減餘為帶食距時帶食入地者則以日入時分與食甚真時相減餘為帶食距時各省帶食以各省日出入時刻及各省食甚真時算之〉
　　求帶食距弧
　　以初虧復圓距時化秒為一率初虧復圓視行化秒為二率〈帶食在食甚前用初虧視行帶食在食甚後用復圓視行〉帶食距時化秒為三率求得四率為秒以度分收之得帶食距弧〈帶食距弧者太陽出入地平距食甚之行度也初虧復圓以視行與距時比例得距分帶食以距時與視行比例得距弧其理同也〉
　　求帶食兩心相距
　　以半徑一千萬為一率帶食距弧之餘切線為二率食甚視緯之餘為三率求得四率為兩心相距之餘切線檢表得帶食兩心相距〈帶食兩心相距者帶食時太隂心與太陽心相距之度也初虧復圓以併徑斜距之度與視緯求距弧之白道度帶食以距弧之白道度與視緯求兩心斜距之度其理同也〉
　　求帶食分秒
　　以太陽半徑倍之為一率十分為二率併徑內減帶食兩心相距餘為三率求得四率即帶食分秒〈帶食分秒者太陽出入地平時與太隂相掩之分數為太陽全徑十分中之幾分也食甚兩心相距即視緯故於併徑內減視緯為三率帶食則於併徑內減帶食兩心相距為三率其理同也〉


　　御製歴象考成下編卷四
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成>



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成下編卷五
　　土星厯法
　　推土星用數
　　推土星法
　　用表推土星法












　　推土星用數
　　康熙二十三年甲子天正冬至為厯元
　　周天三百六十度〈入算化作一百二十九萬六千秒〉
　　周日一萬分
　　周歲三百六十五日二四二一八七五
　　紀法六十
　　土星每日平行一百二十秒小餘六○二二五五一〈土星每日平行二分零三十六微零八纎零七忽零六芒以秒法通之即得〉
　　土星最髙每日平行十分秒之二又一九五八○三〈土星最髙每歲平行一分二十秒一十二微以周嵗三百六十五日二四二一八七五除之得最髙每日平行一十三微一十纎二十九忽二十一芒以秒法通之即得〉
　　土星正交每日平行十分秒之一又一四六七二八〈土星正交每嵗平行四十一秒五十三微以周嵗三百六十五日二四二一八七五除之得正交每日平行六微五十二纎四十九忽一十九芒以秒法通之即得〉
　　土星本天半徑一千萬
　　土星本輪半徑八十六萬五千五百八十七
　　土星均輪半徑二十九萬六千四百一十三
　　土星次輪半徑一百零四萬二千六百
　　土星本道與黃道交角二度三十一分
　　氣應七日六五六三七四九二六
　　土星平行應七宮二十三度一十九分四十四秒五十五微
　　土星最髙應十一宮二十八度二十六分零六秒零五微
　　土星正交應六宮二十一度二十分五十七秒二十四微〈按新法厯書載崇禎元年戊辰土星平行距冬至八宮二十八度零八分二十七秒最髙距冬至十一宮二十七度一十一分一十五秒正交距冬至六宮二十度四十一分五十二秒自崇禎戊辰年天正冬至次日至厯元甲子年天正冬至次日積二萬零四百五十三日以積日各與每日平行相乗得數各與崇禎戊辰年諸應相加即厯元甲子年諸應也〉







　　推土星法
　　求積年
　　自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年減一年得積年
　　求中積分
　　以積年與周歲三百六十五日二四二一八七五相乗得中積分
　　求通積分
　　置中積分加氣應七日六五六三七四九二六得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分
　　求天正冬至
　　置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天至冬至日分
　　求積日
　　置中積分加氣應分六五六三七四九二六〈不用日〉減本年天正冬至分〈亦不用日〉得積日上考往古則置中積分減氣應分加本年天正冬至分得積日
　　求土星年根
　　以積日與土星每日平行一百二十秒六○二二五五一相乗滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積日土星平行加土星平行應七宮二十三度一十九分四十四秒五十五微得土星年根上考往古則置土星平行應減積日土星平行得土星年根
　　求最髙年根
　　以積日與土星最髙每日平行十分秒之二又一九五八○三相乘得數為積日最髙平行加土星最髙應十一宮二十八度二十六分零六秒零五微得最髙年根上考往古則置土星最髙應減積日最髙平行得最髙年根
　　求正交年根
　　以積日與土星正交每日平行十分秒之一又一四六七二八相乘得數為積日正交平行加土星正交應六宮二十一度二十分五十七秒二十四微得正交年根上考往古則置土星正交應減積日正交平行得正交年根
　　求土星日數
　　以所設日數與土星每日平行一百二十秒六○二二五五一相乘得數為秒以度分收之得土星日數
　　求最髙日數
　　以所設日數與土星最髙每日平行十分秒之二又一九五八○三相乘得數為秒以分收之得最髙日數
　　求正交日數
　　以所設日數與土星正交每日平行十分秒之一又一四六七二八相乘得正交日數
　　求土星平行
　　以土星年根與土星日數相加得土星平行
　　求最髙平行
　　以最髙年根與最髙日數相加得最髙平行
　　求正交平行
　　以正交年根與正交日數相加得正交平行
　　求引數
　　置土星平行減最髙平行得引數
　　求初均數
　　均輪心自本輪最髙左旋行引數度次輪心自均輪最近㸃右旋行倍引數度用兩三角形法求得地心之角為初均數〈次輪半徑之角法詳五星厯理〉引數初宮至五宮為減六宮至十一宮為加隨求次輪心距地心之邊為求次均數之用
　　求初實行
　　置土星平行加減初均數得初實行
　　求星距日次引
　　置本日太陽實行減初實行得星距日次引〈二求初均數篇月離厯法求月距日次引置初實行減本日太陽實行此求星距日次引置本日太陽實行減初實行蓋太陰之行速於太陽合朔後太陰差而東故置太陰經度減太陽經度餘為距日度星行遲於太陽合伏後星差而西故置太陽經度減星經度〉
　　求次均數
　　星自次輪最逺㸃右旋行距日度用三角形法以次輪心距地心線為一邊〈餘為距日度也即求初均數時所得次輪〉次輪半
　　徑一百　　　　　　　　　　　〈心距地心之邊〉零四萬二千六百為一邊星距日度〈過半周者與全周相減用其餘〉為所夾之外角求得地心對為次均數星距日初宮至五宮為加六宮至十一宮為減隨求星距地心之邊為求視緯之用
　　求本道實行
　　置初實行加減次均數得本道實行
　　求距交實行
　　置初實行減正交平行得距交實行〈距交實行者次輪心距正交之度故置初實行減正交平行得距交實行也〉
　　求升度差
　　以半徑一千萬為一率本道與黃道交角二度三十一分之餘為二率距交實行之正切線為三率求得四率為黃道之正切線檢表得黃道度與距交實行相減餘為升度差距交實行不過象限為減過象限為加過二象限為減過三象限為加
　　求黃道實行
　　置本道實行加減升度差得黃道實行
　　求初緯
　　以半徑一千萬為一率本道與黃道交角二度三十一分之正為二率距交實行之正為三率求得四率為初緯之正檢表得初緯
　　求星距黃道線
　　以半徑一千萬為一率初緯之正為二率次輪心距地心線為三率求得四率即星距黃道線
　　求視緯
　　以星距地心線為一率〈即求次均數時所得星距地心之邊〉星距黃道線為二率半徑一千萬為三率求得四率為視緯之正檢表得視緯距交實行初宮至五宮為黃道北六宮至十一宮為黃道南〈星距地心線原以本道立筭而次輪面卻與黃道平行則星距地心線在合伏前後必差而近在退衝前後必差而逺故五星厯理求緯度篇內又求星當黃道視線㸃距地心之逺與星距黃道線為比例然用以求視緯所差甚微可以不計故即用星距地心線與星距黃道線比例為省算也木火金水四星倣此〉
　　求黃道宿度
　　依日躔求宿度法求得本年黃道宿鈐察黃道實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為黃道宿度


　　用表推土星法
　　求諸年根
　　用土星年根表察本年距冬至宮度分秒〈三十微進一秒下倣此〉得土星年根察本年最髙行宮度分秒得最髙年根察本年正交行宮度分秒得正交年根
　　求諸日數
　　用土星周歲平行表察本日平行度分秒得土星日數察本日最髙行分秒得最髙日數察本日正交行秒微得正交日數
　　求土星平行
　　以土星年根與土星日數相加得土星平行
　　求最髙平行
　　以最髙年根與最髙日數相加得最髙平行
　　求正交平行
　　以正交年根與正交日數相加得正交平行
　　求引數
　　置土星平行減最髙平行得引數
　　求初均及中分
　　用土星均數表以引數宮度分察其與初均所對之度分秒得初均察其與中分所對之分秒得中分並記初均加減號〈較分並記次均加減號初均者即本輪均輪所生之加減差而中分者則次輪心距地心與最髙距地心之較為六十分中之幾分也蓋次輪心在最髙則距地心逺次輪心在最卑則距地心近故以土星次輪心在最高距地心之一○五六九一七四與土星次輪心在最卑距地心之九四三○八二六相減餘一一三八三四八乃以一一三八三四八與六十分之比即同於今所得次輪心距地心之邊與最髙距地心相減之數與六十分中幾分之比也○前法求初均數時即求次輪心距地心之邊此求初均數時則求次輪心距地心與最髙距地心之較因表中所列次均乃以次輪心在最髙立算故先求中分以為比例實次均之〉
　　求初實行
　　置土星平行加減初均數得初實行
　　求星距日次引
　　置本日太陽實行減初實行得星距日次引
　　求次均及較分
　　用土星均數表以星距日次引宮度分察其與次均所對之度分秒得次均察其與較分所對之分秒得
　　〈用也木金水三星倣此次均者次輪心在最髙所生之加減差而較分者則次輪心在最髙與次輪心在最卑所生加減差之較也蓋次輪心在最髙則距地心逺而次均角小次輪心在最卑則距地心近而次均角大故設次輪心在最髙又設次輪心在最卑求其兩次均之較以為比例實次均之用也木金水三星倣此〉
　　求實次均
　　以三千六百秒為一率較分化秒為二率中分化秒為三率求得四率為秒以分收之為加差與次均相加得實次均加減號與次均同〈實次均者即星在次輪周實行之次均也因表中所列次均以次輪心在最髙立算故名實次均以別之蓋次輪心在最卑所生之次均旣大於次輪心在最髙所生之次均則自最髙至最卑其遞加之差必畧相等今最髙距地心與最卑距地心之較旣命為六十分則以六十分與較分之比即同於中分與加差之比故以加差與次輪心在最髙所生之次均相加得實次均也〉
　　求本道實行
　　置初實行加減實次均得本道實行
　　求距交實行
　　置初實行減正交平行得距交實行
　　求升度差
　　用土星升度差表以距交實行宮度察其所對之分秒得升度差並記加減號
　　求黃道實行
　　置本道實行加減升度差得黃道實行
　　求星距黃道線
　　用土星距黃道表以距交實行宮度察其所對之數得星距黃道線並記南北號
　　求星距地心線
　　用土星距地表以星距日次引宮度察其所對之數得星距地心線
　　求視緯
　　以星距地心線為一率星距黃道線為二率半徑一千萬為三率求得四率為視緯之正檢表得視緯〈星距黃道線當以次輪心距地心線與初緯之正為比例今表中所列星距黃道線即初緯之正而星距地心線亦以次輪心在中距立算故其比例仍同也〉
　　求黃道宿度
　　依日躔求宿度法求得本年黃道宿鈐察黃道實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為黃道宿度

　　御製厯象考成下編卷五



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成下編卷六
　　木星厯法
　　推木星用數
　　推木星法
　　用表推木星法












　　推木星用數
　　康熙二十三年甲子天正冬至為厯元
　　周天三百六十度〈入算化作一百二十九萬六千秒〉
　　周日一萬分
　　周嵗三百六十五日二四二一八七五
　　紀法六十
　　木星每日平行二百九十九秒小餘二八五二九六八〈木星每日平行四分五十九秒一十七微零七纎零四忽零七芒以秒法通之即得〉
　　木星最髙每日平行十分秒之一又五八四三三〈木星最髙每嵗平行五十七秒五十一微五十九纎五十八忽一十九芒以周嵗三百六十五日二四二一入七五除之得最髙每日平行九微三十纎二十一忽四十芒以秒法通之即得〉
　　木星正交每日平行百分秒之三又七二三五五七〈木星正交每嵗平行一十三秒三十五微五十九纎五十九忽五十八芒以周嵗三百六十五日二四二一八七五除之得正交每日平行二微一十四纖零二忽五十三芒以秒法通之卽得〉
　　木星本天半徑一千萬
　　木星本輪半徑七十萬五千三百二十
　　木星均輪半徑二十四萬七千九百八十
　　木星次輪半徑一百九十二萬九千四百八十木星本道與黃道交角一度一十九分四十秒氣應七日六五六三七四九二六
　　木星平行應八宮零九度一十三分一十三秒一十一微
　　木星最髙應九宮零九度五十一分五十九秒二十七微
　　木星正交應六宮零七度二十一分四十九秒三十五微〈按新法厯書載崇禎元年戊辰木星平行距冬至十一宮一十八度五十一分五十一秒最髙距冬至九宮零八度五十七分五十九秒正交距冬至六宮零七度零九分零八秒自崇禎戊辰年天正冬至次日至厯元甲子年天正冬至次日積二萬零四百五十三日以積日各與每日平行相乘得數各與崇禎戊辰年諸應相加即厯元甲子年諸應也〉







　　推木星法
　　求積年
　　自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年減一年得積年
　　求中積分
　　以積年與周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中積分
　　求通積分
　　置中積分加氣應七日六五六三七四九二六得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分
　　求天正冬至
　　置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分
　　求積日
　　置中積分加氣應分六五六三七四九二六〈不用日〉減本年天正冬至分〈亦不用日〉得積日上考往古則置中積分減氣應分加本年天正冬至分得積日
　　求木星年根
　　以積日與木星每日平行二百九十九秒二八五二九六八相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積日木星平行加木星平行應八宮零九度一十三分一十三秒一十一微得木星年根上考往古則置木星平行應減積日木星平行得木星年根
　　求最髙年根
　　以積日與木星最髙每日平行十分秒之一又五八四三三相乘得數為積日最髙平行加木星最髙應九宮零九度五十一分五十九秒二十七微得最髙年根上考往古則置木星最髙應減積日最髙平行得最髙年根
　　求正交年根
　　以積日與木星正交每日平行百分秒之三又七二三五五七相乘得數為積日正交平行加木星正交應六宮零七度二十一分四十九秒三十五微得正交年根上考往古則置木星正交應減積日正交平行得正交年根
　　求木星日數
　　以所設日數與木星每日平行二百九十九秒二八五二九六八相乘得數為秒以宮度分收之得木星日數
　　求最髙日數
　　以所設日數與木星最髙每日平行十分之一一又五八四三三相乗得最髙日數
　　求正交日數
　　以所設日數與木星正交每日平行百分秒之三又七二三五五七相乘得正交日數
　　求木星平行
　　以木星年根與木星日數相加得木星平行
　　求最髙平行
　　以最髙年根與最髙日數相加得最髙平行
　　求正交平行
　　以正交年根與正交日數相加得正交平行
　　求引數
　　置木星平行減最髙平行得引數
　　求初均數
　　均輪心自本輪最髙左旋行引數度次輪心自均輪最近右旋行倍引數度用兩三角形法求得地心之角為初均數〈法詳五星厯理三求初均數篇〉引數初宮至五宮為減六宮至十一宮為加隨求次輪心距地心之邊為求次均數之用
　　求初實行
　　置木星平行加減初均數得初實行
　　求星距日次引
　　置本日太陽實行減初實行得星距日次引
　　求次均數
　　星自次輪最逺㸃右旋行距日度用三角形法以次輪心距地心線為一邊〈即求初均數時所得次輪心距地心之邊〉次輪半徑一百九十二萬九千四百八十為一邊星距日度為所夾之外角〈過半周者與全周相減用其餘〉求得地心對次輪半徑之角為次均數星距日初宮至五宮為加六宮至十一宮為減隨求星距地心之邊為求視緯之用
　　求本道實行
　　置初實行加減次均數得本道實行
　　求距交實行
　　置初實行減正交平行得距交實行
　　求升度差
　　以半徑一千萬為一率本道與黃道交角一度一十九分四十秒之餘為二率距交實行之正切線為三率求得四率為黃道之正切線檢表得黃道度與距交實行相減餘為升度差距交實行不過象限為減過象限為加過二象限為減過三象限為加
　　求黃道實行
　　置本道實行加減升度差得黃道實行
　　求初緯
　　以半徑一千萬為一率本道與黃道交角一度一十九分四十秒之正為二率距交實行之正為三率求得四率為初緯之正檢表得初緯
　　求星距黃道線
　　以半徑一千萬為一率初緯之正為二率次輪心距地心線為三率求得四率即星距黃道線
　　求視緯
　　以星距地心線為一率〈即求次均數時所得星距地心之邊〉星距黃道線為二率半徑一千萬為三率求得四率為視緯之正檢表得視緯距交實行初宮至五宮為黃道北六宮至十一宮為黃道南
　　求黃道宿度
　　依日躔求宿度法求得本年黃道宿鈐察黃道實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為黃道宿度









　　用表推木星法
　　求諸年根
　　用木星年根表察本年距冬至宮度分秒〈三十微進一秒下倣此〉得木星年根察本年最髙行宮度分秒得最髙年根察本年正交行宮度分秒得正交年根
　　求諸日數
　　用木星周嵗平行表察本日平行宮度分秒得木星日數察本日最髙行秒微得最髙日數察本日正交行秒微得正交日數
　　求木星平行
　　以木星年根與木星日數相加得木星平行
　　求最髙平行
　　以最髙年根與最髙日數相加得最髙平行
　　求正交平行
　　以正交年根與正交日數相加得正交平行
　　求引數
　　置木星平行減最髙平行得引數
　　求初均及中分
　　用木星均數表以引數宮度分察其與初均所對之度分秒得初均察其與中分所對之分秒得中分並記初均加減號
　　求初實行
　　置木星平行加減初均數得初實行
　　求星距日次引
　　置本日太陽實行減初實行得星距日次引
　　求次均及較分
　　用木星均數表以星距日次引宮度分察其與次均所對之度分秒得次均察其與較分所對之度分秒得較分並記次均加減號
　　求實次均
　　以三千六百秒為一率較分化秒為二率中分化秒為三率求得四率為秒以度分收之為加差與次均相加得實次均加減號與次均同
　　求本道實行
　　置初實行加減實次均得本道實行
　　求距交實行
　　置初實行減正交平行得距交實行
　　求升度差
　　用木星升度差表以距交實行官度察其所對之分秒得升度差並記加減號
　　求黃道實行
　　置本道實行加減升度差得黃道實行
　　求星距黃道線
　　用木星距黃道表以距交實行官度察其所對之數得星距黃道線並記南北號
　　求星距地心線
　　用木星距地表以星距日次引宮度察其所對之數得星距地心線
　　求視緯
　　以星距地心線為一率星距黃道線為二率半徑一千萬為三率求得四率為視緯之正檢表得視緯
　　求黃道宿度
　　依日躔求宿度法求得本年黃道宿鈐察黃道實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為黃道宿度
















　　御製厯象考成下編卷六



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成下編卷七
　　火星厯法
　　推火星用數
　　推火星法
　　用表推火星法












　　推火星用數
　　康熙二十三年甲子天正冬至為厯元
　　周天三百六十度〈入算化作一百二十九萬六千秒〉
　　周日一萬分
　　周嵗三百六十五日二四二一八七五
　　紀法六十
　　火星每日平行一千八百八十六秒小餘六七○○三五八〈火星每日平行三十一分二十六秒四十微一十二纎零七忽四十四芒以秒法通之即得〉
　　火星最髙每日平行十分秒之一又八三四三九九〈火星最髙每嵗平行一分零七秒以周嵗三百六十五日二四二一八七五除之得最髙每日平行一十一微零二十三忽以秒法通之即得〉
　　火星正交每日平行十分秒之一又四四九七二三〈火星正交每嵗平行五十二秒五十七微以周嵗三百六十五日二四二一八七五除之得正交每日平行八微四十一纎五十四忽零一芒以秒法通之即得〉
　　火星本天半徑一千萬
　　火星本輪半徑一百四十八萬四千
　　火星均輪半徑三十七萬一千
　　火星最小次輪半徑六百三十萬二千七百五十本天髙卑大差二十五萬八千五百
　　太陽髙卑大差二十三萬五千
　　火星本道與黃道交角一度五十分
　　氣應七日六五六三七四九二六
　　火星平行應二宮一十三度三十九分五十二秒一十五微
　　火星最髙應八宮初度三十三分一十一秒五十四微
　　火星正交應四宮一十七度五十一分五十四秒零七微〈按新法厯書載崇禎元年戊辰火星平行距冬至五宮零四度四十五分三十秒最髙距冬至七宮二十九度三十分四十秒正交距冬至四宮一十七度零二分二十九秒自崇禎戊辰年天正冬至次日至厯元甲子年天正冬至次日積二萬零四百五十三日以積日各與每日平行相乘得數各與崇禎戊辰年諸應相加即厯元甲子年諸應也〉




　　推火星法
　　求積年
　　自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年減一年得積年
　　求中積分
　　以積年與周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中積分
　　求通積分
　　置中積分加氣應七日六五六三七四九二六得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分
　　求天正冬至
　　置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分
　　求積日
　　置中積分加氣應分六五六三七四九二六〈不用日〉減本年天正冬至分〈亦不用日〉得積日上考往古則置中積分減氣應分加本年天正冬至分得積日
　　求火星年根
　　以積日與火星每日平行一千八百八十六秒六七○○三五八相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積日火星平行加火星平行應二宮一十三度三十九分五十二秒一十五微得火星年根上考往古則置火星平行應減積日火星平行得火星年根
　　求最髙年根
　　以積日與火星最髙每日平行十分秒之一又八三四三九九相乘得數為積日最髙平行加火星最髙應八宮初度三十三分一十一秒五十四微得最髙年根上考往古則置火星最髙應減積日最髙平行得最髙年根
　　求正交年根
　　以積日與火星正交每日平行十分秒之一又四四九七二三相乘得數為積日正交平行加火星正交應四宮一十七度五十一分五十四秒零七微得正交年根上考往古則置火星正交應減積日正交平行得正交年根
　　求火星日數
　　以所設日數與火星每日平行一千八百八十六秒六七○○三五八相乘得數為秒以官度分收之得火星日數
　　求最髙日數
　　以所設日數與火星最髙每日平行十分秒之一又八三四三九九相乘得數為秒以分收之得最髙日數
　　求正交日數
　　以所設日數與火星正交每日平行十分秒之一又四四九七二三相乘得正交日數
　　求火星平行
　　以火星年根與火星日數相加得火星平行
　　求最髙平行
　　以最髙年根與最髙日數相加得最髙平行
　　求正交平行
　　以正交年根與正交日數相加得正交平行
　　求引數
　　置火星平行減最髙平行得引數
　　求初均數
　　均輪心自本輪最髙左旋行引數度次輪心自均輪最近右旋行倍引數度用兩三角形法求得地心之角為初均數〈法詳五星厯理四求初均數篇〉引數初官至五宮為減六宮至十一宮為加隨求次輪心距地心之邊為求次均數之用
　　求初實行
　　置火星平行加減初均數得初實行
　　求星距日次引
　　置本日太陽實行減初實行得星距日次引
　　求本天髙卑差
　　以火星本輪全徑命為二千萬為一率本天髙卑大差二十五萬八千五百為二率火星均輪心距最卑之正矢為三率〈引數與半周相減即均輪心距最卑之度其距最卑過九十度則為□矢以半徑與餘相加即得〉求得四率即本天髙卑差
　　求太陽髙卑差
　　以太陽本輪半徑命為二千萬為一率太陽髙卑大差二十三萬五千為二率本日太陽引數之正矢為三率〈引數過半周者與全周相減用其餘〉求得四率即太陽髙卑差
　　求次輪半徑
　　置火星最小次輪半徑六百三十萬二千七百五十加本天髙卑差又加太陽髙卑差得次輪半徑〈火星次輪半徑時時不同故須加本天髙卑差及太陽髙卑差詳五星厯理四求次均數篇〉
　　求次均數
　　星自次輪最逺右旋行距日度用三角形法以次輪心距地心線為一邊〈即求初均數時所得次輪心距地心之邊〉次輪半徑為一邊星距日度為所夾之外角〈過半周者與全周相減用其餘〉求得地心對次輪半徑之角為次均數星距日初宮至五宮為加六宮至十一宮為減隨求星距地心之邊為求視緯之用
　　求本道實行
　　置初實行加減次均數得本道實行
　　求距交實行
　　置初實行減正交平行得距交實行
　　求升度差
　　以半徑一千萬為一率本道與黃道交角一度五十分之餘為二率距交實行之正切線為三率求得四率為黃道之正切線檢表得黃道度與距交實行相減餘為升度差距交實行不過象限為減過象限為加過二象限為減過三象限為加
　　求黃道實行
　　置本道實行加減升度差得黃道實行
　　求初緯
　　以半徑一千萬為一率本道與黃道交角一度五十分之正為二率距交實行之正為三率求得四率為初緯之正檢表得初緯
　　求星距黃道線
　　以半徑一千萬為一率初緯之正為二率次輪心距地心線為三率求得四率即星距黃道線
　　求視緯
　　以星距地心線為一率〈即求次均數時所得星距地心之邊〉星距黃道線為二率半徑一千萬為三率求得四率為視緯之正檢表得視緯距交實行初宮至五宮為黃道北六宮至十一宮為黃道南
　　求黃道宿度
　　依日躔求宿度法求得本年黃道宿鈐察黃道實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為黃道宿度












　　用表推火星法
　　求諸年根
　　用火星年根表察本年距冬至宮度分秒〈三十微進一秒下倣此〉得火星年根察本年最髙行宮度分秒得最髙年根察本年正交行宮度分秒得正交年根
　　求諸日數
　　用火星周嵗平行表察本日平行宮度分秒得火星日數察本日最髙行分秒得最髙日數察本日正交行秒微得正交日數
　　求火星平行
　　以火星年根與火星日數相加得火星平行
　　求最髙平行
　　以最髙年根與最髙日數相加得最髙平行
　　求正交平行
　　以正交年根與正交日數相加得正交平行
　　求引數
　　置火星平行減最髙平行得引數
　　求初均及次輪心距地
　　用火星均數表以引數宮度分察其與初均所對之度分秒得初均察其所對之次輪心距地數得次輪心距地並記初均加減號〈次輪心距地者即次輪心距地心之邊蓋火星次輪半徑時時不同則次均數亦時時不同須用三角形推算故先求次輪心距地心之邊為求次均之用也其獨不用中分者因次均數時時不同不能以中分比例而得故表不列次均亦即不用中分也〉
　　求本天次輪半徑
　　用火星均數表以引數宮度分察其所對之次輪半徑本數得本天次輪半徑〈本天次輪半徑者乃火星最小次輪半徑加本天髙卑差之數故以引數察表則本天髙卑差已加在其中也〉
　　求太陽髙卑差
　　用火星均數表以本日太陽引數宮度分加減六宮〈不及六宮則加六宮過六宮則減六宮〉察其所對之太陽髙卑差數即太陽髙卑差〈太陽引數加減六宮者因火星自最髙起算太陽自最卑起算故加減六宮方與表相應〉
　　求次輪實半徑
　　置本天次輪半徑加太陽髙卑差得次輪實半徑〈次輪實半徑者即本日次輪半徑因先有本天次輪半徑故以實別之〉
　　求初實行
　　置火星平行加減初均數得初實行
　　求星距日次引
　　置本日太陽實行減初實行得星距日次引
　　求半外角
　　星距日次引不過半周者折半得半外角星距日次引過半周者與全周相減餘數折半得半外角
　　求半較角
　　以次輪實半徑與次輪心距地數相加為一率相減為二率半外角之正切線為三率求得四率為半較角之正切線檢表得半較角
　　求次均數
　　置半外角減半較角得次均數星距日初宮至五宮為加六宮至十一宮為減
　　求本道實行
　　置初實行加減次均數得本道實行
　　求距交實行
　　置初實行減正交平行得距交實行
　　求升度差
　　用火星升度差表以距交實行宮度察其所對之分秒得升度差並記加減號
　　求黃道實行
　　置本道實行加減升度差得黃道實行
　　求星距黃道線
　　用火星距黃道表以距交實行宮度察其所對之數得星距黃道線並記南北號
　　求星距地心線
　　以次均數之正為一率次輪實半徑為二率星距日次引之正為三率〈星距日次引過半周者減半周用其餘〉求得四率即星距地心線〈火星次輪半徑旣時時不同則星距地亦時時不同故不能列表而用三角形比例求之也〉
　　求視緯
　　以星距地心線為一率星距黃道線為二率次輪心距地為三率求得四率為視緯之正檢表得視緯〈前法以半徑為一率初緯正為二率次輪心距地心線為三率求得四率為星距黃道線此第一比例也又以星距地心線為一率星距黃道線為二率半徑為三率求得四率為視緯正此第二比例也因第一比例之一率四率即第二比例之二率三率一率四率相乗原與二率三率相乗之數等而表中所列星距黃道線又即初緯之正故即用第一比例之二率三率而用第二比例之一率即得第二比例之四率也〉
　　求黃道宿度
　　依日纏求宿度法求得本年黃道宿鈐察黃道實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為黃道宿度











　　御製厯象考成下編卷七



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成下編卷八
　　金星厯法
　　推金星用數
　　推金星法
　　用表推金星法












　　推金星用數
　　康熙二十三年甲子天正冬至為厯元
　　周天三百六十度〈入算化作一百二十九萬六千秒〉
　　周日一萬分
　　周嵗三百六十五日二四二一八七五
　　紀法六十
　　金星每日平行三千五百四十八秒小餘三三○五一六九〈與太陽平行同〉
　　金星最髙每日平行十分秒之二又二七一○九五〈金星最髙每嵗平行一分二十二秒五十七微以周嵗三百六十五日二四二一八七五除之得最髙每日平行一十三微三十七纎三十五忽四十芒以秒法通之即得〉
　　金星伏見每日平行二千二百一十九秒小餘四三一一八八六〈金星伏見每日平行三十六分五十九秒二十五微五十二纎一十六忽四十四芒以秒法通之即得〉
　　金星本天半徑一千萬
　　金星本輪半徑二十三萬一千九百六十二
　　金星均輪半徑八萬八千八百五十二
　　金星次輪半徑七百二十二萬四千八百五十金星次輪面與黃道交角三度二十九分
　　氣應七日六五六三七四九二六
　　金星平行應二十分一十九秒一十八微〈與厯元甲子年天正冬至次日子正初刻太陽平行度同〉
　　金星最髙應六宮零一度三十三分三十一秒零四微
　　金星伏見應初宮一十八度三十八分一十三秒零六微〈按新法厯書載崇禎元年戊辰金星最髙距冬至六宮初度一十六分零六秒伏見行距次輪平逺初宮零九度一十一分零七秒自崇禎戊辰年天正冬至次日至厯元甲子年天正冬至次日積二萬零四百五十三日以積日各與每日平行相乗得數各與崇禎戊辰年諸應相加即厯元甲子年諸應也〉







　　推金星法
　　求積年
　　自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年減一年得積年
　　求中積分
　　以積年與周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中積分
　　求通積分
　　置中積分加氣應七日六五六三七四九二六得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分
　　求天正冬至
　　置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分
　　求積日
　　置中積分加氣應分六五六三七四九二六〈不用日〉減本年天正冬至分〈亦不用日〉得積日上考往古則置中積分減氣應分加本年天正冬至分得積日
　　求金星年根
　　以積日與金星每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乗滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積日金星平行加金星平行應二十分一十九秒一十八微得金星年根上考往古則置金星平行應減積日金星平行得金星年根
　　求最髙年根
　　以積日與金星最髙每日平行十分秒之二又二七一○九五相乘得數為積日最髙平行加金星最髙應六宮零一度三十三分三十一秒零四微得最髙年根上考往古則置金星最髙應減積日最髙平行得最髙年根
　　求伏見年根
　　以積日與金星伏見每日平行二千二百一十九秒四三一一八八六相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積日伏見平行加金星伏見應初宮一十八度三十八分一十三秒零六微得伏見年根上考往古則置金星伏見應減積日伏見平行得伏見年根
　　求金星日數
　　以所設日數與金星每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乗得數為秒以官度分收之得金星日數
　　求最髙日數
　　以所設日數與金星最髙每日平行十分秒之二又二七一○九五相乘得數為秒以分收之得最髙日數
　　求伏見日數
　　以所設日數與金星伏見每日平行二千二百一十九秒四三一一八八六相乘得數為秒以宮度分收之得伏見日數
　　求金星平行
　　以金星年根與金星日數相加得金星平行
　　求最髙平行
　　以最髙年根與最髙日數相加得最髙平行
　　求伏見平行
　　以伏見年根與伏見日數相加得伏見平行
　　求正交平行
　　置最髙平行減一十六度得正交平行〈則加初均為加者則減金星正交恆距最髙前一十六度故置最髙平行減一〉
　　求引數
　　置金星平行減最髙平行得引數
　　求初均數
　　均輪心自本輪最髙左旋行引數度次輪心自均輪最近㸃右旋行倍引數度用兩三角形法求得地心之角為初均數〈十六度得正交平行也法詳五〉引數初宮至五官為減六宮至十一宮為加隨求次輪心距地心之邊為求次均數之用
　　求初實行
　　置金星平行加減初均數得初實行
　　求伏見實行
　　置伏見平行加減初均數得伏見實行初均為減者
　　〈星厯理五求初均數篇伏見平行為星距次輪平逺之度伏見實行為星距次輪最逺之度其相差之較即初均數而加減相反詳五星厯理五求次均數篇〉
　　求次均數
　　星自次輪最逺右旋行伏見實行度用三角形法以次輪心距地心線為一邊〈即求初均數時所得次輪心距地心之邊〉次輪半徑七百二十二萬四千八百五十為一邊伏見實行度為所夾之外角〈過半周者與全周相減用其餘〉求得地心對次輪半徑之角為次均數伏見實行初宮至五宮為加六宮至十一宮為減隨求星距地心之邊為求視緯之用
　　求黃道實行
　　置初實行加減次均數得黃道實行〈金水二星本道即黃道故置初實行加減次均數即黃道實行無升度差也〉
　　求距交實行
　　置初實行減正交平行得距交實行
　　求距次交實行
　　以伏見實行與距交實行相加〈加滿全周去之用其餘〉得距次交實行〈距次交實行者星距次輪正交之度也伏見實行為星距次輪最逺之度而次輪最逺距次輪正交之度與次輪心距本道正交之度等故相加得距次交實行也詳五星厯理七五星交周及金水二星緯度篇〉
　　求次緯
　　以半徑一千萬為一率次輪面與黃道交角三度二十九分之正為二率距次交實行之正為三率求得四率為次緯之正檢表得次緯
　　求星距黃道線
　　以半徑一千萬為一率次緯之正為二率次輪半徑七百二十二萬四千八百五十為三率求得四率即星距黃道線
　　求視緯
　　以星距地心線為一率〈即求次均數時所得星距地心之邊〉星距黃道線為二率半徑一千萬為三率求得四率為視緯之正檢表得視緯距次交實行初宮至五宮為黃道北六宮至十一宮為黃道南
　　求黃道宿度
　　依日躔求宿度法求得本年黃道宿鈐察黃道實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為黃道宿度

　　用表推金星法
　　求諸年根
　　用金星年根表察本年距冬至分秒〈三十微進一秒下倣此〉得金星年根察本年最髙行宮度分秒得最髙年根察本年伏見行宮度分秒得伏見年根
　　求諸日數
　　用金星周嵗平行表察本日平行宮度分秒得金星日數察本日最髙行分秒得最髙日數察本日伏見行宮度分秒得伏見日數
　　求金星平行
　　以金星年根與金星日數相加得金星平行
　　求最髙平行
　　以最髙年根與最髙日數相加得最髙平行
　　求伏見平行
　　以伏見年根與伏見日數相加得伏見平行
　　求正交平行
　　置最髙平行減一十六度得正交平行
　　求引數
　　置金星平行減最髙平行得引數
　　求初均及中分
　　用金星均數表以引數宮度分察其與初均所對之度分秒得初均察其與中分所對之分秒得中分並記初均加減號
　　求初實行
　　置金星平行加減初均數得初實行
　　求伏見實行
　　置伏見平行加減初均數得伏見實行初均為減者則加初均為加者則減
　　求次均及較分
　　用金星均數表以伏見實行宮度分察其與次均所對之度分秒〈三十度進一官〉得次均察其與較分所對之度分秒得較分並記次均加減號
　　求實次均
　　以三千六百秒為一率較分化秒為二率中分化秒為三率求得四率為秒以度分收之為加差與次均相加得實次均加減號與次均同
　　求黃道實行
　　置初實行加減實次均得黃道實行
　　求距交實行
　　置初實行減正交平行得距交實行
　　求距次交實行
　　以伏見實行與距交實行相加〈加滿全周去之用其餘〉得距次交實行
　　求星距黃道線
　　用金星距黃道表以距次交實行宮度察其所對之數得星距黃道線並記南北號
　　求星距地
　　用金星距地表以伏見實行宮度察其與星距地所對之數得星距地
　　求距地差
　　用金星距地表以引數宮度察其與距地差所對之數得距地差
　　求星距地用數
　　置星距地減距地差得星距地用數〈星距地用數者求視緯所用星距地心之數也表中所列星距地數乃設次輪心在最髙所得星距地心之邊而次輪心距地心實有髙卑則是距地心之差亦與次輪心距地心之差等故以引數宮度求得次輪心距地心之邊與最髙距地心相減餘為距地差於星距地數內減之方為星實距地之數也○土木二星星距黃道線即初緯之正而星距地心線亦以次輪心在中距立算故其比例同金水二星星距黃道線乃以次輪半徑與次緯正比例之數原無闗於本天之髙卑而星距地心線又以次輪心在最髙立算故減距地差為星距地用數其比例乃相當也〉
　　求視緯
　　以星距地用數為一率星距黃道線為二率半徑一千萬為三率求得四率為視緯之正檢表得視緯
　　求黃道宿度
　　依日躔求宿度法求得本年黃道宿鈐察黃道實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為黃道宿度




　　御製厯象考成下編卷八



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成下編卷九
　　水星厯法
　　推水星用數
　　推水星法
　　用表推水星法〈附推五星伏見及交宮同度法〉












　　推水星用數
　　康熙二十三年甲子天正冬至為厯元
　　周天三百六十度〈入算化作一百二十九萬六千秒〉
　　周日一萬分
　　周嵗三百六十五日二四二一八七五
　　紀法六十
　　水星每日平行三千五百四十八秒小餘三三○五一六九〈與太陽平行同〉
　　水星最髙每日平行十分秒之二又八八一一九三〈水星最髙每嵗平行一分四十五秒一十四微以周嵗三百六十五日二四二一八七五除之得最髙每日平行一十七微一十七纎一十三忽四十六芒以秒法通之即得〉
　　水星伏見每日平行一萬一千一百八十四秒小餘一一六五二四八〈水星㐲見每日平行三度零六分二十四秒零六微五十九纎二十九忽二十二芒以秒法通之即得〉
　　水星本天半徑一千萬
　　水星本輪半徑五十六萬七千五百二十三
　　水星均輪半徑一十一萬四千六百三十二
　　水星次輪半徑三百八十五萬
　　水星次輪心在大距與黃道交角五度四十分水星次輪心在正交當黃道北交角五度零五分一十秒其與大距交角較三十四分五十秒
　　水星次輪心在中交當黃道北交角六度一十六分五十秒其與大距交角較三十六分五十秒
　　水星次輪心在正交當黃道南交角六度三十一分零二秒其與大距交角較五十一分零二秒
　　水星次輪心在中交當黃道南交角四度五十五分三十二秒其與大距交角較四十四分二十八秒
　　氣應七日六五六三七四九二六
　　水星平行應二十分一十九秒一十八微〈與厯元甲子年天正冬至次日子正初刻太陽平行度同〉
　　水星最髙應十一宮零三度零三分五十四秒五十四微
　　水星伏見應十宮零一度一十三分一十一秒一十七微〈按新法厯書載崇禎元年戊辰水星最髙距冬至十一宮零一度二十五分四十二秒伏見行距次輪平逺三宮二十九度五十四分一十六秒自崇禎戊辰年天正冬至次日至厯元甲子年天正冬至次日積二萬零四百五十三日以積日各與每日平行相乗得數各與崇禎戊辰年諸應相加即厯元甲子年諸應也〉

















　　推水星法
　　求積年
　　自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年減一年得積年
　　求中積分
　　以積年與周歲三百六十五日二四二一八七五相乗得中積分
　　求通積分
　　置中積分加氣應七日六五六三七四九二六得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分
　　求天正冬至
　　置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分
　　求積日
　　置中積分加氣應分六五六三七四九二六〈不用日〉減本年天正冬至分〈亦不用日〉得積日上考往古則置中積分減氣應分加本年天正冬至分得積日
　　求水星年根
　　以積日與水星每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乗滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積日水星平行加水星平行應二十分一十九秒一十八微得水星年根上考往古則置水星平行應減積日水星平行得水星年根
　　求最髙年根
　　以積日與水星最髙每日平行十分秒之二又八八一一九三相乗得數為積日最髙平行加水星最髙應十一宮零三度零三分五十四秒五十四微得最髙年根上考往古則置水星最髙應減積日最髙平行得最髙年根
　　求伏見年根
　　以積日與水星伏見每日平行一萬一千一百八十四秒一一六五二四八相乗滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積日伏見平行加水星伏見應十宮零一度一十三分一十一秒一十七微得伏見年根上考往古則置水星伏見應減積日伏見平行得伏見年根
　　求水星日數
　　以所設日數與水星每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乗得數為秒以宮度分收之得水星日數
　　求最髙日數
　　以所設日數與水星最髙每日平行十分秒之二又八八一一九三相乗得數為秒以分收之得最髙日數
　　求伏見日數
　　以所設日數與水星伏見每日平行一萬一千一百八十四秒一一六五二四八相乗得數為秒以宮度分收之得伏見日數
　　求水星平行
　　以水星年根與水星日數相加得水星平行
　　求最髙平行
　　以最髙年根與最髙日數相加得最髙平行
　　求伏見平行
　　以伏見年根與伏見日數相加得伏見平行
　　求引數
　　置水星平行減最髙平行得引數
　　求初均數
　　均輪心自本輪最髙左旋行引數度次輪心自均輪最逺㸃右旋行三倍引數度用兩三角形法求得地心之角為初均數〈法詳五星厯理六求初均數篇〉引數初宮至五宮為減六宮至十一宮為加隨求次輪心距地心之邊為求次均數之用
　　求初實行
　　置水星平行加減初均數得初實行
　　求伏見實行
　　置伏見平行加減初均數得伏見實行初均為減者則加初均為加者則減
　　求次均數
　　星自次輪最逺㸃右旋行伏見實行度用三角形法以次輪心距地心線為一邊〈即求初均數時所得次輪心距地心之邊〉次輪半徑三百八十五萬為一邊伏見實行度為所夾之外角〈過半周者與全周相減用其餘〉求得地心對次輪半徑之角為次均數伏見實行初宮至五宮為加六宮至十一宮為減隨求星距地心之邊為求視緯之用
　　求黃道實行
　　置初實行加減次均數得黃道實行
　　求距交實行
　　置初實行減最髙平行加減六宮得距交實行〈水星正交恆與最卑同則最髙平行即中交平行故置初實行減最髙平行又加減六宮方為距正交實行也〉
　　求距次交實行
　　以伏見實行與距交實行相加〈加滿全周去之用其餘〉得距次交實行初宮至五宮為黃道北六宮至十一宮為黃道南
　　求交角
　　距交實行九宮至二宮星在黃道北交角為五度零五分一十秒星在黃道南交角為六度三十一分零二秒〈距交實行九宮至二宮為次輪心在正交前後故其交角用次輪心在正交當黃道南北交角〉距交實行三宮至八宮星在黃道北交角為六度一十六分五十秒星在黃道南交角為四度五十五分三十二秒〈距交實行三宮至八宮為次輪心在中交前後故其交角用次輪心在中交當黃道南北交角〉
　　求交角差
　　以半徑一千萬為一率大距交角較化秒為二率〈距交實行九宮至二宮星在黃道北大距交角較為二千零九十秒星在黃道南大距交角較為三千零六十二秒距交實行三宮至八宮星在黃道北大距交角較為二千二百一十秒星在黃道南大距交角較為二千六百六十八秒〉距交實行之正為三率求得四率即交角差距交實行九宮至二宮星在黃道北為加星在黃道南為減距交實行三宮至八宮星在黃道北為減星在黃道南為加
　　求實交角
　　置交角加減交角差得實交角〈實交角者本日星在次輪周所當次輪面與黃道斜交之角也蓋水星次輪面與黃道斜交惟次輪心在大距其南北交角皆為五度四十分此外則黃道南與黃道北不同而正交與中交又不同次輪心在正交其黃道北交角最小距正交漸逺則交角漸大而黃道南交角最大距正交漸逺則交角漸小次輪心在中交其黃道北交角最大距中交漸逺則交角漸小而黃道南交角最小距中交漸逺則交角漸大故先以次輪心距正交前後或距中交前後及星在黃道南北定其交角然後加減交角差方為實交角也〉
　　求次緯
　　以半徑一千萬為一率實交角之正為二率距次交實行之正為三率求得四率為次緯之正檢表得次緯
　　求星距黃道線
　　以半徑一千萬為一率次緯之正為二率次輪半徑三百八十五萬為三率求得四率即星距黃道線
　　求視緯
　　以星距地心線為一率〈即求次均數時所得星距地心之邊〉星距黃道線為二率半徑一千萬為三率求得四率為視緯之正檢表得視緯
　　求黃道宿度
　　依日躔求宿度法求得本年黃道宿鈐察黃道實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為黃道宿度




　　用表推水星法
　　求諸年根
　　用水星年根表察本年距冬至分秒〈三十微進一秒下倣此〉得水星年根察本年最髙行宮度分秒得最髙年根察本年伏見行宮度分秒得伏見年根
　　求諸日數
　　用水星周嵗平行表察本日平行宮度分秒得水星日數察本日最髙行分秒得最髙日數察本日伏見行宮度分秒得伏見日數
　　求水星平行
　　以水星年根與水星日數相加得水星平行
　　求最髙平行
　　以最髙年根與最髙日數相加得最髙平行
　　求伏見平行
　　以伏見年根與伏見日數相加得伏見平行
　　求引數
　　置水星平行減最髙平行得引數
　　求初均及中分
　　用水星均數表以引數宮度分察其與初均所對之度分秒得初均察其與中分所對之分秒得中分並記初均加減號
　　求初實行
　　置水星平行加減初均數得初實行
　　求伏見實行
　　置伏見平行加減初均數得伏見實行初均為減者則加初均為加者則減
　　求次均及較分
　　用水星均數表以伏見實行宮度分察其與次均所對之度分秒得次均察其與較分所對之度分秒得較分並記次均加減號
　　求實次均
　　以三千六百秒為一率較分化秒為二率中分化秒為三率求得四率為秒以度分收之為加差與次均相加得實次均加減號與次均同
　　求黃道實行
　　置初實行加減實次均得黃道實行
　　求距交實行
　　置初實行減最髙平行加減六宮得距交實行
　　求距次交實行
　　以伏見實行與距交實行相加〈加滿全周去之用其餘〉得距次交實行初宮至五宮為黃道北六宮至十一宮為黃道南
　　求實交角
　　用水星距限表以距交實行宮度按黃道南北察其所對之度分秒得實交角〈水星距限表乃以交角差加減交角而得故用表推算即求實交角不用先求交角與交角差也〉
　　求星距黃道線
　　用水星距黃道表以距次交實行宮度按實交角相近者察其所對之數得星距黃道線
　　求星距地
　　用水星距地表以伏見實行宮度察其與星距地所對之數得星距地
　　求距地差
　　用水星距地表以引數宮度察其與距地差所對之數得距地差
　　求星距地用數
　　置星距地減距地差得星距地用數
　　求視緯
　　以星距地用數為一率星距黃道線為二率半徑一千萬為三率求得四率為視緯之正檢表得視緯
　　求黃道宿度
　　依日躔求宿度法求得本年黃道宿鈐察黃道實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為黃道宿度








　　推五星伏見及交宮同度法
　　求土木火三星合伏時刻
　　土木火三星黃道實行與太陽實行同宮同度為合伏皆以太陽實行未及星實行為合伏本日已過星實行為合伏次日求時刻之法以本日太陽實行與次日太陽實行相減餘為太陽一日之實行以本日星實行與次日星實行相減餘為星一日之實行乃於太陽一日之實行內減星一日之實行餘為一率一千四百四十分為二率本日星實行內減本日太陽實行餘為三率求得四率為距子正之分數以時刻收之得合伏時刻〈率與月離求合朔之理〉
　　求土木火三星退衝時刻
　　土木火三星黃道實行與太陽實行相距六宮為退衝〈同亦名與太陽〉皆以相距未及六宮為退衝本日已過六宮為退衝次日求時刻之法以本日太陽實行與次日太陽實行相減餘為太陽一日之實行以次日星實行與本日星實行相減餘為星一日之實行乃〈衝〉以太陽一日之實行與星一日之實行相加為一〈太陽順行星逆行則相距為兩實行之和故相加為一率〉一千四百四十分為二率本日星實行加六宮減本日太陽實行餘為三率求得四率為距子正之分數以時刻收之得退衝時刻
　　求土木火三星晨夕伏見段目
　　土木火三星合㐲後距日漸逺為晨見東方順行〈土木火三星合伏後漸差而西日出前即可見故為晨見東方其行度在次輪上半周故恆為順行〉順行漸遲遲而忽退為留退初〈古名前留亦名順留因其順而忽留故曰順留因其留而初退故曰留退初〉距日半周為退衝退衝之次日為夕見〈退衝之後日入時可見日出時不見故曰夕見不曰夕見西方者因初夕見時星尚在東方也〉退行漸遲遲而忽順為留順初〈古名後留亦名退留因其退而忽留故曰退留因其留而初順故曰留順初〉順行漸疾復近合伏為夕不見
　　求土木火三星晨夕伏見限度
　　土星限為一十一度木星限為一十度火星限為一十一度三十分合伏前後某日太陽實行與本星實行相距近此限度即以本日本星實行宮度察五星伏見距日黃道度表取其與本星相對之數為距日黃道度又以本日本星實行宮度察五星伏見距日加減差表取其與本星緯度相對之數為距日加減差乃以距日加減差與距日黃道度相加減〈緯南則加緯北則減〉得伏見限度合伏前某日太陽實行與星實行相距近此限度即為某日夕不見合伏後某日近此限度即為某日晨見〈土星當地平太陽在地平下一十一度即可見木星當地平太陽在地平下一十度即可見火星當地平太陽在地平下一十一度三十分即可見此乃地平緯度因星之經緯逐日不同難以逐日推算故以地平緯度當黃道經度察表為省算也餘詳五星衝伏留退俱生於次輪及五星伏見篇〉
　　求金水二星合伏時刻
　　金水二星黃道實行與太陽同宮同度為合伏皆以星實行未及太陽實行為合伏本日已過太陽實行為合伏次日求時刻之法以本日太陽實行與次日太陽實行相減餘為太陽一日之實行以本日星實行與次日星實行相減餘為星一日之實行乃於星一日之實行內減太陽一日之實行餘為一率一千四百四十分為二率本日太陽實行內減星實行餘為三率求得四率為距子正之分數以時刻收之得合伏時刻〈金水二星行度合伏時速於太陽故與土木火三星相反而其理則同也〉
　　求金水二星合退伏時刻
　　金水二星退行與太陽實行同宮同度為合退伏〈亦名退合〉皆以太陽實行未及星實行為合退伏本日已過星實行為合退伏次日求時刻之法以本日太陽實行與次日太陽實行相減餘為太陽一日之實行以次日星實行與本日星實行相減餘為星一日之實行乃以太陽一日之實行與星一日之實行相加為一率一千四百四十分為二率本日星實行內減本日太陽實行餘為三率求得四率為距子正之分數以時刻收之得合退伏時刻
　　求金水二星晨夕伏見段目
　　金水二星合伏後距日漸逺為夕見西方順行〈金水二星合伏後漸差而東日入後即可見故曰夕見西方其行度在次輪上半周故恆為順行〉順行漸遲遲而忽退為留退初退行漸近太陽為夕不見復與太陽同度為合退伏自是又漸逺太陽為晨見東方退行〈金水二星合退伏後漸差而西日出前即可見故曰晨見東方其行度在次輪下半周故恆為退行〉退行漸遲遲而忽順為留順初順行漸疾復近合伏為晨不見
　　求金水二星晨夕伏見限度
　　金星限為五度水星限為一十度合伏前後或合退伏前後某日太陽實行與本星實行相距近此限度即以某日本星實行宮度察五星伏見距日黃道度表取其與本星相對之數為距日黃道度又以本日本星實行宮度察五星伏見距日加減差表取其與本星緯度相對之數為距日加減差乃以距日加減差與距日黃道度相加減〈緯南則加緯北則減〉得伏見限度合伏前某日太陽實行與星實行相距近此限度即為某日晨不見合伏後某日近此限度即為某日夕見合退伏前某日近此限度即為某日夕不見合退伏後某日近此限度即為某日晨見
　　求五星交宮時刻
　　以本星一日之實行為一率一千四百四十分為二率本星實行距某宮初度之度分為三率〈順行者以本日實行與三十度相減逆行者即用本日實行〉求得四率為距子正之分數以時刻收之得交宮時刻〈與太陰交宮之理同但太陰皆順行五星或有逆行耳〉
　　求五星同度時刻
　　以兩星一日之實行相加減為一率〈兩星皆順行或皆逆行者則相減一順一逆者則相加〉一千四百四十分為二率兩星相距為三率求得四率為距子正之分數以時刻收之得同度時刻〈與求合伏及退合之理同〉














　　御製厯象考成下編卷九



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成下編卷十
　　恆星厯法
　　推中星法
　　推中星時刻法
　　推凌犯法
　　推凌犯視差法











　　推中星法
　　〈推中星及中星時刻亦可用三角形法推筭但求太陽赤道經度已詳日食厯法求恆星赤道經度已詳恆星厯理而本年諸恆星赤道經度又須逐一推定然後可以求某星方中及偏東偏西之度數故立法用表以從簡易〉
　　求本時太陽黃道經度
　　以一千四百四十分為一率本日太陽實行與次日太陽實行相減餘為二率以所設時刻化分為三率求得四率與本日太陽實行相加得本時太陽黃道經度
　　求本時太陽赤道經度
　　用日躔黃赤升度表以本時太陽黃道經度察其所對之赤道宮度分秒得本時太陽赤道經度
　　求本時太陽距午後赤道經度
　　以所設時刻變赤道度〈一小時變為十五度一分變為十五分一秒變為十五秒〉加減半周〈不及半周則加半周過半周則減半周〉得本時太陽距午後赤道經度
　　求本時正午赤道經度
　　以本時太陽赤道經度與本時太陽距午後赤道經度相加〈加滿全周去之用其餘〉得本時正午赤道經度
　　求中星
　　用恆星赤道經緯度表察各星赤道經度又用恆星赤道經緯度嵗差表察各星經度嵗差與各星經度相加減為本年各星赤道經度乃察本年某星赤道經度與本時正午赤道經度相同即為某星方中如經度不相同則察其相近者與本時正午赤道經度相減餘為偏東偏西之度凡星之赤道經度大於正午赤道經度者為偏東小於正午赤道經度者為偏西
　　推中星時刻法
　　求星赤道經度
　　用恆星赤道經緯度表察本星赤道經度又用赤道經緯度嵗差表察本星經度嵗差按嵗積之與本星赤道經度相加減得星赤道經度〈或用恆星黃道經緯度表察本星黃道經度自厯元甲子起算每年加嵗差五十一秒求得本年本星黃道經度又用黃赤經緯互推表以本年黃道經度及黃道緯度察其所對之赤道宮度分亦得星之赤道經度如黃道經緯度俱有零分者用中比例三次求之〉
　　求太陽赤道經度
　　用日躔黃赤升度表以本日太陽黃道經度察其所對之赤道宮度分秒得太陽赤道經度
　　求太陽距午後赤道經度
　　星赤道經度內減太陽赤道經度〈不及減者加十二宮減之〉餘為太陽距午後赤道經度
　　求中星時刻
　　以太陽距午後赤道經度加減半周〈不及半周者加半周過半周者減半周〉變時自子正初刻起算得中星時刻〈推中星用本時太陽赤道度而推中星時刻則用子正太陽赤道度因無時刻可設故即用子正耳又太陽每日東行一度變時約得四分雖有微差亦不甚逺若必欲按本時太陽赤道度立筭則於所得中星時刻內每一小時減十秒則一日二十四時即減四分於理更密〉






　　推凌犯法
　　求凌犯入限
　　太陰凌犯恆星以本日太陰經度與次日太陰經度察本年凌犯恆星經緯度表某星在此限內為凌犯入限復察其間各星緯度如太陰緯與星緯同在黃道北者太陰緯多為太陰在上太陰緯少為太陰在下太陰緯與星緯同在黃道南者太陰緯多為太陰在下太陰緯少為太陰在上一緯北一緯南者太陰緯北為太陰在上太緯緯南為太陰在下〈兩緯相距三分以內為近〉太陰在上者相距二度以內取用太陰在下者相距一度以內取用〈天頂為上近地平為下太陰有地半徑差常變髙為卑太陰在上者雖相距二度或因地半徑差而相距一度故於二度以內取用若太陰在下者雖相距一度而加以地半徑差則相距益逺故〉兩緯相距十七分以內為凌十八分以外為犯〈止於一度以內取用〉兩緯相同為掩
　　太陰凌犯五星以本日太陰經度在星前次日太陰經度在星後為凌犯入限餘與凌犯恆星同
　　五星　　　　　　　　　　　　　〈也逼近為凌畧逺為犯〉凌犯恆星無論在上在下皆〈五星地半徑差甚小故皆於一度以內取用〉於相距一度以內取用凌四分以外為犯〈減得日行度五星光小故三分以內方為凌四分〉兩緯相同為掩餘與太陰凌犯恆星同
　　五星自相凌犯以行速者為凌犯之星以行遲者為受凌犯之星如兩星行度相同而一順行一逆行者則以順行者為凌犯之星逆行者為受凌犯之星皆以本日此星經度在彼星前次日此星經度在彼星後為凌犯入限餘與五星凌犯恆星同
　　求日行度
　　太陰凌犯恆星以本日太陰經度與次日太陰經度相減得日行度〈以外即為犯日行度者乃太陰與恆星一日相距之行度因恆星之行甚遲有似不動故止以太陰之行度〉
　　太陰凌犯五星以本日太陰經度與次日太陰經度相減餘為太陰一日之行度又以本日星經度與次日星經度相減餘為星一日之行度星順行者則以兩數相減得日行度〈為日行度也與交食月〉星逆行者則以兩數相加得日行度〈距日之理同與交食〉
　　五星凌犯　　　　　　　　　　　〈距交之理同〉恆星以本日星經度與次日星經度相〈與太陰犯恆星之理同〉
　　五星自相凌犯以本日此星經度與次日此星經度相減餘為此星一日之行度又以本日彼星經度與次日彼星經度相減餘為彼星一日之行度兩星俱順行或俱逆行者則以兩數相減得日行度兩星一順行一逆行者則以兩數相加得日行度〈與太陰犯五星之理同〉
　　求相距度
　　太陰凌犯恆星以本日太陰經度與恆星經度相減得相距度
　　太陰凌犯五星以本日太陰經度與本日星經度相減得相距度
　　五星凌犯恆星以本日星經度與恆星經度相減得相距度
　　五星自相凌犯以本日兩星經度相減得相距度
　　求凌犯時刻
　　以日行度化分為一率一千四百四十分為二率相距度化分為三率求得四率為分以時刻收之得凌犯時刻
　　推凌犯視差法
　　〈凡太陰凌犯諸星夜所可見者則復推視差以求其凖與日食三差之理同其推之之法亦可用三角形立算因其理已詳日食故立法用表以從簡易其推可見不可見之法則以太陰出入時刻法求之或用天球比算亦得大槩至於五星凌犯恆星及五星自相凌犯其視差甚微可以不計不必復推矣〉
　　求本時太陽黃道度
　　以一千四百四十分為一率本日太陽實行與次日太陽實行相減餘為二率凌犯時刻化分為三率求得四率與本日太陽實行相加得本時太陽黃道度
　　求春分距午時分
　　用交食北極髙四十度黃平象限表以本時太陽黃道度察黃道宮度取其與時分所對之數為太陽距春分後時分又以凌犯時刻加減十二時〈不及十二時則加十二時過十二時則減十二時〉為太陽距午後時分兩數相加〈加滿二十四時去之用其餘〉得春分距午時分〈春分距午時分者即本時春分距午後之時分也與日食春分距午時分之理同〉
　　求黃平象限宮度
　　用交食北極髙四十度黃平象限表以春分距午時分察表內時分相近者取其與黃平象限相對之數得黃平象限宮度〈日食推黃平象限宮度與月距限同在一條凌犯視差有專用黃平象限宮度之處故另列一條以便於用〉
　　求月距限
　　以黃平象限宮度與星經度相減餘為月距限度〈凌犯時太陰與星同度故以星經度與黃平象限宮度相減餘即為月距限度〉星經度大於黃平象限宮度為限東小於黃平象限宮度為限西
　　求限距地髙
　　用交食北極髙四十度黃平象限表以春分距午時分察表內時分相近者取其與限距地髙相對之數得限距地髙
　　求正交經度
　　依月離厯法推得本時正交實行得正交經度
　　求限距交
　　黃平象限宮度內減正交經度〈不足減者加十二宮減之〉餘為限距交
　　求限距緯
　　用月離黃白距度表以限距交宮度按本日月離黃白大距相近限內察其所對之度分秒得限距緯並記南北號
　　求白道髙度
　　置限距地髙加減限距緯〈北加南減〉得白道髙度〈白道髙度者黃平象限上白道距地平之髙度雖黃白距緯與地平髙弧不同然數度之間相去不逺故先求得黃平象限距交之度以求其距緯乃與限距地髙相加減即為白平象限距地平之髙雖黃平象限與白平象限經度亦自不同而白平象限之髙與當黃平象限處畧相等且以求白道髙弧交角所差無多故借用以從簡易〉
　　求太陰髙弧
　　用交食太陽髙表以月距限及白道髙度察其所對之度分秒〈八表以白道髙度當限距地髙〉得太陰髙
　　求白道髙交角
　　用交食黃道髙交角表以月距限及白道髙度察其所對之度分秒〈入表以白道髙度當限距地髙〉得白道髙交角〈黃道髙交角表以月距限及限距地髙立算今旣以白道髙度當限距地髙故所得即為白道髙交角〉
　　求太陰引數
　　依月離厯法求得本時太陰平引得太陰引數
　　求太陰距地
　　用交食視半徑表以太陰引數宮度察其與月距地相對之數得太陰距地
　　求髙下差
　　用月離太陰地半徑差表以太陰髙按太陰距地限察其所對之數得髙下差〈恆星無視差故太陰地半徑差即髙下差若太陰凌犯火金水諸星則各用本星地半徑差表以太陰髙按本星引數宮限察得本星地半徑差與太陰地半徑差相減即髙下差與日食髙下差之理同〉
　　求東西差及南北差
　　用交食東西南北差表以白道髙交角及髙下差察其與東西差所對之數得東西差隨察其與南北差所對之數得南北差
　　求太陰距交
　　星經度內減正交經度〈不足減者加十二宮減之〉得太陰距交〈凌犯時太陰與星同度故於星經度內減正交經度即得太陰距交〉
　　求太陰實緯
　　用月離黃白距度表以太陰距交宮度按本日月離黃白大距相近限內察其所對之度分秒得太陰實緯並記南北號
　　求太陰視緯
　　置太陰實緯加減南北差得太陰視緯實緯在黃道南則加南北差而視緯仍為南實緯在黃道北則減南北差而視緯仍為北若實緯在黃道北而南北差大於實緯則反減而視緯即變為南
　　求太陰距星
　　視緯與星緯同在黃道南或同在黃道北者則相減得太陰距星一在黃道南一在黃道北者則相加得太陰距星相距一度以內者用相距一度以外者不用定太陰在上在下之法與取凌犯入限同
　　求太陰實行
　　用月離太陰實行表以太陰引數宮度察其所對之分秒得太陰實行
　　求視時距分
　　以太陰實行化秒為一率三千六百秒為二率東西差化秒為三率求得四率為秒以分收之得視時距分太陰距限西為加太陰距限東為減
　　求凌犯視時
　　置凌犯時刻加減視時距分得凌犯視時















　　御製厯象考成下編卷十
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成>



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成表
　　卷一
　　日躔表
　　卷二
　　月離表一
　　卷三
　　月離表二
　　卷四
　　月離表三
　　卷五
　　交食表一
　　卷六
　　交食表二
　　卷七
　　交食表三
　　卷八
　　交食表四
　　卷九
　　土星表
　　卷十
　　木星表
　　卷十一
　　火星表
　　卷十二
　　金星表
　　卷十三
　　水星表
　　卷十四
　　恆星表
　　卷十五
　　黃赤經緯互推表上
　　卷十六
　　黃赤經緯互推表下



　　欽定四庫全書
　　御製歴象考成表卷一
　　日躔表
　　太陽年根表
　　太陽周嵗平行表
　　太陽周日平行表
　　太陽均數表
　　黃赤距度表
　　黃赤升度表
　　黃道赤經交角表
　　升度時差表
　　均數時差表
　　太陽地半徑差表
　　清蒙氣差表
　　太陽實行表

　　太陽年根表
　　太陽年根表以距冬至及最卑逐年列之前用紀年者乃厯元後逐年之干支也表名距冬至者乃逐年天正冬至次日子正太陽平行距丑宮初度之分秒也〈求逐年距冬至法以周日一萬分為一率太陽每日平行三千五百四十八秒小餘三三○五一六九為二率以厯元甲子年天正冬至氣應分數六千五百六十三分小餘七四九二六與周日一萬分相減餘三千四百三十六分小餘二五○七四為三率求得四率一千二百一十九秒小餘二九五三三六四收作二十分一十九秒一十七微四十三纖一十二忽四十芒為厯元甲子年距冬至之數此後用加法以本年距冬至之數加三百六十五日之太陽平行三百五十九度四十五分四十秒三十八微一十九纖一十二忽二十四芒滿三百六十度減之餘為次年距冬至之數而本年即為三百六十五日是為平年如相加不滿三百六十度則再加一日之太陽平行五十九分零八秒一十九微四十九纖五十一忽三十九芒然後減三百六十度餘為次年距冬至之數而本年即為三百六十六日是為閏年又捷法以本年距冬至之數減三百六十五日之太陽平行度與全周之較一十四分一十九秒二十一微四十纖四十七忽三十六芒即得次年距冬至之數而本年即為平年若不足減則以本年距冬至之數加三百六十六日之太陽平行度與全周之較四十四分四十八秒五十八微零九纖零四忽零三芒即得次年距冬至之數而本年即為閏年按法求得逐年距冬至之數滿三十纖以上者進作一微不足三十纖者可以去之後倣此〉最卑者乃逐年天正冬至次日子正最卑過丑宮初度之度分也〈求逐年最卑法厯元甲子年天正冬至最卑應七度一十分一十一秒一十微即厯元甲子年最卑過冬至之數此後用加法如本年為平年則加三百六十五日之最卑行一分零一秒零七微三十四纖一十五忽五十八芒即得次年最卑過冬至之數如本年為閏年則加三百六十六日之最卑行一分零一秒一十七微三十七纖零九忽一十六芒即得次年最卑過冬至之數〉後列紀日值宿者乃逐年天正冬至次日之干支並所值之宿也〈求逐年紀日及值宿法厯元甲子年天正冬至氣應七日為辛未次日為壬申即厯元甲子年紀日此後用加法如本年為平年則自本年紀日干支順數加五日即得次年紀日干支如本年為閏年則自本年紀日干支順數加六日即得次年紀日干支蓋紀法以六十為率三百六十日則紀法滿六周故平年加五日閏年加六日也又厯元甲子年天正冬至宿應五日為尾宿次日為箕宿即厯元甲子年值宿此後用加法如本年為平年則自本年值宿順數加一宿即得次年值宿本年為閏年則自本年值宿順數加二宿即得次年值宿蓋宿法以二十八為率三百六十四日則宿法滿一十三周故平年加一宿閏年加二宿也〉
　　用表之法如求康熙六十一年壬寅之年根則察本表紀年自歴元甲子年後第一壬寅為所求之年乃視壬寅所對各數錄之其距冬至為八分一十八秒三十二微其最卑為七度四十八分五十五秒二十八微其紀日為辛夘其值宿為張宿也















<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
　　太陽周嵗平行表
　　太陽周嵗平行表以太陽平行及最卑行逐日列之其前用日數者自一日至三百六十六日之日數也表名平行者乃太陽本輪自一日至三百六十六日之平行各數也〈太陽每日平行五十九分零八秒一十九微四十九纖五十一忽三十九芒累加之即得逐日平行之各數〉最卑行者乃太陽本天自一日至三百六十六日之最卑行各數也〈最卑每日行一十微零二纖五十三忽一十八芒累加之即得逐日最卑行之各數〉
　　用表之法如求冬至後九十二日之太陽平行及最卑行則察本表日數九十二所對各數錄之其平行為三宮零四十分四十六秒二十四微即九十二日太陽平行之共數其最卑行為一十五秒二十四微即九十二日最卑行之共數也



<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
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<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
　　太陽周日平行表
　　太陽周日平行表以一日內之時分秒遞降列之蓋時刻之分秒與度數之分秒皆以六十遞析〈一日二十四時每時六十分每分六十秒〉故太陽一時之平行與一分或一秒之平行皆同數不過遞降一位耳如太陽一時行二分有餘一分行二秒有餘一秒行二微有餘其平行之數同為二而為分為秒為微則遞降也表分兩段第一段自一至三十者一時至三十時一分至三十分一秒至三十秒第二段三十一至六十者三十一時至六十時三十一分至六十分三十一秒至六十秒其所對之數則太陽逐時逐分逐秒之平行數也〈太陽每日之平行用二十四時除之得二分二十七秒五十微四十九纖三十四忽四十芒是為一時之平行累加之為逐時之平行逐分逐秒之平行皆同數而遞降一位時之平行為度分秒微分之平行為分秒微纖秒之平行為秒微纖忽〉至於最卑每日止行一十微有餘則時分所行甚少故周日平行表不列最卑行
　　用表之法如求一十二時四十二分五十一秒之太陽平行則察本表一十二時所對之數為二十九分三十四秒一十微四十二分所對之數為一分四十三秒二十九微三十四纖五十一秒所對之數為二秒零五微四十纖一十二忽合計三數得三十一分一十九秒四十五微一十四纖一十二忽即所求之太陽平行也











<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
　　太陽均數表
　　太陽均數表按最卑最髙分順逆列之引數初宮至五宮為最卑後列於上引數六宮至十一宮為最髙後列於下前後列引數度分分順逆以別加減中列逐宮逐度之均數太陽引數在上六宮者用順度其號為加太陽引數在下六宮者用逆度其號為減
　　用表之法以引數之宮對引數之度分其縱橫相遇即所求之均數也表以十分為率若引數有零分者按中比例法求之設太陽引數為二宮五度一十二分求其均數則以二宮五度一十分所對之數一度五十二分三十七秒與下層五度二十分所對之數一度五十二分四十六秒相減餘九秒為一十分之較乃以引數一十分為一率較數九秒為二率設數二分為三率求得四率一秒小餘八收作二秒與二宮五度一十分之均數一度五十二分三十七秒相加〈因二十分之均數大於一十分之均數故相加反是則相減也〉得一度五十二分三十九秒為所求之均數其號為加即為加均也















<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
　　黃赤距度表
　　黃赤距度表按二分二至分順逆列之二分後之各宮列於上降婁大梁實沈三宮係春分後為北緯夀星大火析木三宮係秋分後為南緯其數同二至後之各宮列於下鶉首鶉火鶉尾三宮係夏至後為北緯星紀元枵娵訾三宮係冬至後為南緯其數同太陽實行在上六宮者用順度太陽實行在下六宮者用逆度
　　用表之法以實行之宮對實行之度分其縱橫相遇即所求之距度也表以十分為率若實行有零分者按中比例法求之設太陽實行在黃道大火宮二十一度一十五分求黃赤距度則以大火宮二十一度一十分所對之數一十八度零五分二十四秒與下層二十一度二十分所對之數一十八度零八分零二秒相減餘二分三十八秒為一十分之較乃以一十分為一率較數二分三十八秒化作一百五十八秒為二率設數五分為三率求得四率七十九秒收作一分一十九秒與大火宮二十一度一十分之距度一十八度零五分二十四秒相加〈因二十分之距度火於一十分之距度故相加反是則相減也〉得一十八度零六分四十三秒為所求之距度也













<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
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　　黃赤升度表
　　黃赤升度表黃道宮度與赤道宮度並列之皆自冬至星紀宮起初宮〈即○宮〉元枵宮為一宮以太陽經度為次用宮數不用宮名者太陽當交宮之際惟二分二至黃赤同度其餘恆不同宮故用宮數以便列表
　　用表之法以太陽實行察黃道宮度其所對之赤道宮度即所求之赤道升度也表以逐度為率若實行有零分者按中比例法求之設太陽實行在黃道降婁宮五度二十四分求赤道升度自星紀宮起初宮計之為三宮五度二十四分則以黃道三宮五度所對之數三宮四度三十五分一十五秒與下層三宮六度所對之數三宮五度三十分二十一秒相減餘五十五分零六秒為一度之較乃以一度化作六十分為一率較數五十五分零六秒化作三千三百零六秒為二率設數二十四分為三率求得四率一千三百二十二秒收作二十二分零二秒與三宮五度之赤道度三宮四度三十五分一十五秒相加得三宮四度五十七分一十七秒為所求之赤道升度也














<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
　　黃道赤經交角表
　　黃道赤經交角表〈黃道赤經交角乃黃道與過赤極經圏相交之角即正弧三角形所謂黃道交極圏角也〉亦按二分二至分順逆列之二分後之各宮列於上二至後之各宮列於下太陽實行在上六宮者用順度太陽實行在下六宮者用逆度
　　用表之法以實行之宮對實行之度其縦橫相遇即所求之交角也設太陽實行在黃道實沈宮五度求黃道赤經交角則察實沈宮五度所對之數為七十九度三十五分三十秒即所求之交角也〈實沈宮在上故用順度〉若實行有零分者亦按中比例法求之






<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
　　升度時差表
　　升度時差表亦按二分二至分順逆列之二分後六宮列於上二至後六宮列於下前後列黃道度分順逆以別加減中列逐宮逐度之升度時差即赤道升度與黃道相差度分所變時刻之分秒〈每一度變時之四分每十五分變時之一分每十五秒變時之一秒〉太陽實行在上六宮者用順度其號為加太陽實行在下六宮者用逆度其號為減
　　用表之法以實行之宮對實行之度其縦橫相遇即所求之升度時差也設太陽實行在黃道大梁宮八度求升度時差則察大梁宮八度所對之數為九分三十一秒即所求之升度時差其號為加即為加差也〈大梁宮在上故用順度〉若實行有零分者亦按中比例法求之




<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
　　均數時差表
　　均數時差表亦按最卑最髙分順逆列之最卑後六宮列於上最髙後六宮列於下前後列引數度分順逆以別加減中列逐宮逐度之均數時差即均數度分所變時刻之分秒〈每一度變時之四分每一十五分變時之一分每一十五秒變時之一秒〉太陽引數在上六宮者用順度其號為減太陽引數在下六宮者用逆度其號為加
　　用表之法以引數之宮對引數之度其縦橫相遇即所求之均數時差也設太陽引數為十一宮二十五度求均數時差則察十一宮二十五度所對之數為四十四秒即所求之均數時差其號為加即為加差也〈十一宮在下故用逆度〉若引數有零分者亦按中比例法求之




<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
　　太陽地半徑差表
　　太陽地半徑差表分最髙中距最卑三限列之其前列實髙度〈太陽引數自四宮一十五度至七宮一十五度為最髙限自一宮一十五度至四宮一十五度自七宮一十五度至十宮一十五度皆為中距限自十宮一十五度至一宮一十五度為最卑限〉表內分秒即三限實髙度所生之地半徑差也
　　用表之法如夏至後太陽引數當最髙限推得午正太陽實髙七十三度求地半徑差則察最髙限實髙七十三度所對之數為五十一秒即所求之地半徑差與實髙七十三度相減餘七十二度五十九分零九秒為本日午正太陽之視髙也如先測得午正太陽視髙七十二度五十九分零九秒則以地半徑差五十一秒與視髙相加得七十三度為本日午正太陽之實髙也蓋實髙乃地心之度視髙乃地面之度實髙所生之地半徑差與視髙所生之地半徑差應有不同然所差甚微故本表雖以實髙求視髙而視髙求實髙亦可同用髙度有零分者亦按中比例法求之
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
　　清䝉氣差表
　　清䝉氣差表分兩段列之第一段自初度至二十二度第二段自二十三度至四十五度皆地平之髙度其所對之數則逐度之蒙氣差也
　　用表之法如測得七政或恆星髙四十度求𫎇氣差則察四十度所對之數為一十秒即所求之䝉氣差與視髙四十度相減餘三十九度五十九分五十秒為實髙如先推得實髙三十九度五十九分五十秒則以䝉氣差一十秒與實髙相加得四十度為視髙也髙度有零分者亦按中比例法求之






<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>
　　太陽實行表
　　太陽實行表亦按最卑最髙分順逆列之最卑後六宮列於上最髙後六宮列於下前後列引數度中列逐宮逐度之太陽實行〈太陽實行者太陽一小時之實行也本輪心之行度為平行一小時恆為二分二十七秒五十一微而實行則有盈縮蓋因均數時時不同故實行亦不同也求法以一度為一率逐度均數之較為二率太陽一小時之引數為三率求得四率為一小時均數之較與太陽一小時之平行相加減即得太陽逐宮逐度一小時之實行其加減之法均數為加者本度加均小次度加均大則加本度加均大次度加均小則減均數為減者本度減均小次度減均大則減本度減均大次度減均小則加〉太陽引數在上六宮者用順度太陽引數在下六宮者用逆度用表之法以引數之宮對引數之度縱橫相遇即所求之實行也設太陽引數為一宮二十五度求實行則察一宮二十五度所對之數為二分三十一秒即所求之實行也〈一宮在上故用順度〉引數有零分者滿三十分以上則進作一度不用中比例因逐度實行所差甚微故也


<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷一>















　　御製厯象考成表卷一
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成>



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成表卷二
　　月離表一
　　太陰年根表
　　太陰周歳平行表
　　太陰周日平行表
　　太陰初均表
　　交均距限表
　　黃白距度表
　　黃白升度差表
　　太陰地半徑差表
　　太陰實行表




　　太陰年根表
　　太陰年根表以距冬至及月孛行正交行逐年列之前用紀年者乃厯元後逐年之干支也表名距冬至者乃逐年天正冬至次日子正太陰平行距丑宮初度之宮度也〈求逐年距冬至法厯元甲子年天正冬至太陰平行應一宮零八度四十分五十七秒一十六微即厯元甲子年太陰平行距冬至之數此後用加法如本年為平年則加三百六十五日之太陰平行十三周天外又四宮零九度二十三分零二秒四十三微四十六纖三十四忽四十一芒滿全周去之餘為次年距冬至之數如本年為閏年則加三百六十六日之太陰平行十三周天外又四宮二十二度三十三分三十七秒四十五微零二纖四十八忽五十四芒滿全周去之餘為次年距冬至之數滿三十纖以上者進作一微不足三十纖者去之後倣此〉月孛行者乃逐年天正冬至次日子正最髙過冬至之宮度也〈求逐年月孛行法厯元甲子年天正冬至月孛應三宮零四度四十九分五十四秒零九微即厯元甲子年月孛過冬至之數此後用加法如本年為平年則加三百六十五日之月孛行一宮一十度三十九分五十三秒一十六微四十四纖四十六忽零五芒即得次年月孛過冬至之數如本年為閏年則加三百六十六日之月孛行一宮一十度四十六分三十四秒二十一微二十三纖四十一忽零二芒即得次年月孛過冬至之數〉正交行者乃逐年天正冬至次日子正正交過冬至之宮度也〈求逐年正交行法厯元甲子年天正冬至正交應六宮二十七度一十三分三十七秒四十八微即厯元甲子年正交過冬至之數此後用減法如本年為平年則減三百六十五日之正交行一十九度一十九分四十三秒三十六微即得次年正交過冬至之數如本年為閏年則減三百六十六日之正交行一十九度二十二分五十四秒一十四微二十四纖即得次年正交過冬至之數〉用表之法如求康熙六十一年壬寅之年根則察本表紀年自厯元甲子年後第一壬寅為所求之年乃視壬寅所對各數錄之其距冬至為一宮零三度五十一分五十六秒一十一微其月孛行為六宮二十一度零五分四十八秒二十七微其正交行為六宮一十二度一十五分二十五秒一十五微也







<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
　　太陰周歳平行表
　　太陰周歳平行表以太陰平行及月孛行正交行逐日列之其前用日數者自一日至三百六十六日之日數也表名平行者乃太陰本輪自一日至三百六十六日之平行各數也〈太陰每日平行一十三度一十分三十五秒零一微一十六纖一十四忽一十三芒累加之即得逐日平行之各數〉月孛行者乃太陰本天自一日至三百六十六日之最髙行各數也〈最髙每日行六分四十一秒零四微三十八纖五十四忽五十七芒累加之即得逐日月孛行之各數〉正交行者乃自一日至三百六十六日之正交行各數也〈正交每日退行三分一十秒三十八微二十四纖累加之即得逐日正交行之各數〉
　　用表之法如求冬至後二十五日之太陰平行及月孛行正交行則察本表日數二十五所對各數錄之其平行為十宮二十九度二十四分三十五秒三十二微即二十五日太陰平行之共數其月孛行為二度四十七分零六秒五十六微即二十五日月孛行之共數其正交行為一度一十九分二十六秒即二十五日正交行之共數也















<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
　　太陰周日平行表
　　太陰周日平行表以一日內之時分秒遞降列之蓋時刻之分秒與度數之分秒皆以六十遞析〈一日二十四時每時六十分每分六十秒〉故太陰一時之平行與一分或一秒之平行皆同數不過遞降一位耳如太陰一時行三十二分有餘一分行三十二秒有餘一秒行三十二微有餘其平行之數同為三十二而為分為秒為微則遞降也表分兩段第一段自一至三十者一時至三十時一分至三十分一秒至三十秒第二段三十一至六十者三十一時至六十時三十一分至六十分三十一秒至六十秒其所對之數則太陰逐時逐分逐秒之各平行數也〈太陰每日之平行用二十四時除之得三十二分五十六秒二十七微三十三纖一十忽三十五芒是為一時之平行累加之為逐時之平行逐分逐秒之平行皆同數而遞降一位時之平行為度分秒微分之平行為分秒微纖秒之平行為秒微纖忽月孛行與正交行皆倣此〉
　　用表之法如求五時三十六分四十八秒之太陰平行及月孛行正交行則察本表太陰平行五時所對之數為二度四十四分四十二秒一十八微三十六分所對之數為一十九分四十五秒五十二微三十二纖四十八秒所對之數為二十六秒二十一微一十纖零三忽合計三數得三度零四分五十四秒三十一微四十二纖零三忽即所求之太陰平行也月孛行五時所對之數為一分二十三秒三十三微三十六分所對之數為一十秒零一微三十七纖四十八秒所對之數為一十三微二十二纖零九忽合計三數得一分三十三秒四十七微五十九纖零九忽即所求之月孛行也正交行五時所對之數為三十九秒四十三微三十六分所對之數為四秒四十五微五十八纖四十八秒所對之數為六微二十一纖一十七忽合計三數得四十四秒三十五微一十九纖一十七忽即所求之正交行也



<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
　　太陰初均表
　　太陰初均表按最髙最卑分順逆列之引數初宮至五宮為最髙後列於上引數六宮至十一宮為最卑後列於下前後列引數度分分順逆以別加減中列逐宮逐度之初均數太陰引數在上六宮者用順度其號為減太陰引數在下六宮者用逆度其號為加
　　用表之法以引數之宮對引數之度分其縱橫相遇即所求之初均數也表以十分為率若引數有零分者按中比例法求之設太陰引數為一宮三度四十六分求其初均數則以一宮三度四十分所對之數二度四十一分四十六秒與下層三度五十分所對之數二度四十二分二十九秒相減餘四十三秒為一十分之較乃以引數一十分為一率較數四十三秒為二率設數六分為三率求得四率二十五秒小餘八收作二十六秒與一宮三度四十分之初均數二度四十一分四十六秒相加〈因五十分之初均數大於四十分之初均數故相加反是則相減也〉得二度四十二分一十二秒為所求之初均數其號為減即為減均也














<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
　　交均距限表
　　交均距限表按朔朢兩分順逆列之朔朢後之各宮列於上月距日初宮至二宮為朔後六宮至八宮為朢後其數同兩後之各宮列於下月距日三宮至五宮為上後九宮至十一宮為下後其數同月距日次引在上六宮者用順度交均之號為減月距日次引在下六宮者用逆度交均之號為加
　　用表之法以月距日次引之宮對月距日次引之度其縦橫相遇即所求之交均及距限也表以逐度為率若月距日次引有零分者交均則按中比例法求之距限則取相近者用之〈不足三十分者去之滿三十分以上則進作一度察表〉設月距日次引六宮八度一十五分求交均及距限則以六宮八度所對之交均三十分一十秒與下層九度所對之交均三十三分四十八秒相減餘三分三十八秒為一度之較乃以一度化六十分為一率較數化二百一十八秒為二率設數一十五分為三率求得四率五十四秒小餘五收作五十五秒與八度之交均三十分一十秒相加〈因九度之交均大於八度之交均故相加反是則相減也〉得三十一分零五秒為所求之交均其號為減即為減均又察六宮八度所對之距限四度五十八分五十三秒即所求之距限也〈因八度一十五分與八度近與九度逺故即用八度之數〉











<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
　　黃白距度表
　　黃白距度表按兩交前後分順逆列之兩交後之各宮列於上初宮至二宮係正交後為北緯六宮至八宮係中交後為南緯其數同兩交前之各宮列於下三宮至五宮係中交前為北緯九宮至十一宮係正交前為南緯其數同太隂距交實行在上六宮者用順度太陰距交實行在下六宮者用逆度
　　用表之法以距交實行之宮對距交實行之度其縦橫相遇即所求之距度也表分六限依距限相近者取用〈黃白大距逐日不同故以朔朢時黃白大距四度五十八分三十秒與兩時黃白大距五度一十七分三十秒均分為六限各求其距緯列表每限大距相差三分有餘夫大距止差三分則距緯所差甚微可以不計故依距限相近者取用也〉設距限為五度太陰距交實行為一宮五度求黃白距度則察大距四度五十八分三十秒黃白距度表〈為與距限五度相近〉一宮五度所對之數為二度五十一分零四秒即所求之黃白距度也若距交實行有零分者亦按中比例法求之
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
　　黃白升度差表
　　黃白升度差表亦按兩交前後分順逆列之兩交後六宮列於上兩交前六宮列於下前後列距交白道度分順逆以別加減中列逐宮逐度之黃白升度差太陰距交實行在上六宮者用順度其號為減太陰距交實行在下六宮者用逆度其號為加
　　用表之法以距交實行之宮對距交實行之度其縱橫相遇即所求之升度差也設太陰距交實行為二宮六度求黃白升度差則察二宮六度所對之數為四分五十秒即所求之黃白升度差其號為減是為減差也若距交實行有零分者亦按中比例法求之





<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
　　太陰地半徑差表
　　太陰地半徑差表按太陰距地與地半徑比例數分十限列之〈自距地五十三地半徑至距地六十二地半徑〉表內度分秒即各限實髙度所生之地半徑差也
　　用表之法如太陰距地五十三地半徑推得太陰實髙二十六度求地半徑差則察太陰距地五十三地半徑表實髙二十六度所對之數為五十八分四十七秒即所求之地半徑差與實髙二十六度相減餘二十五度零一分一十三秒為本時太陰之視髙也如先測得太陰視髙二十五度零一分一十三秒則以地半徑差五十八分四十七秒與視髙相加得二十六度為本時太陰之實髙也若髙度有零分者按中比例法求之




<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>
　　太陰實行表
　　太隂實行表亦按最髙最卑分順逆列之最髙後六宮列於上最卑後六宮列於下前後列引數度中列逐宮逐度之太陰實行〈太陰實行者太陰一小時之實行也本輪心之行度為平行一小時恆為三十二分五十六秒二十八微而實行則有遲疾葢因均數時時不同故實行亦不同也其理與太陽實行同〉太陰引數在上六宮者用順度太陰引數在下六宮者用逆度
　　用表之法以引數之宮對引數之度其縦橫相遇即所求之實行也設太陰引數為初宮二十四度求實行則察初宮二十四度所對之數為三十分二十五秒即所求之實行也〈初宮在上故用順度〉引數有零分者滿三十分以上則進作一度不用中比例因逐度實行所差甚微故也




<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成,表卷二>















　　御製厯象考成表卷二
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成>