數學九章 (四庫全書本)/卷8下

數學九章　卷八下

　　欽定四庫全書
　　數學九章卷八下　　　　宋　秦九韶　撰軍旅
　　軍器功程
　　問今欲造弓刀各一萬副箭一百萬隻據工程七人九日造弓八張八人六日造刀五副三人二日造箭一百五十隻作院見管弓作二百人刀作五百四十人箭作二百七十六人慾知畢日㡬何
　　答曰造弓一萬張三百九十三日四分日之三造刀一萬副一百七十七日九分日之七造箭一百萬隻一百四十四日二百七分日之一百八十二〈按六十九分之六十四訛二百七分之一百八十二〉
　　術曰以粟米求之互換入之置各功程原人率於右行置原日數於中行置欲求數為左行以三行對之為各實列右行置原物數於中行置見𬋩人為左行以左行乘中行各為法以對除右行各得日數草曰置原造弓七人造刀八人造箭三人於右行次置造弓九日造刀六日造箭二日列中行又置於造弓一萬欲造刀一萬欲造箭一百萬列左行以三行對乗








　　次列原造弓八張刀五副箭一百五十隻放中又列見管弓作二百人刀作五百四十人箭作二百七十六人於左行




　　以兩行對乗之上得一千六百中得二千七百下得四萬一千四百各為法



　　先以上法一千六百除寄右行弓日實六十三萬日得三百九十三日為造弓一萬張日數




　　不盡一千二百與法求等得四百俱約之為四分日之三


　　次以中得二千七百除寄右行刀日實四十八萬日得一百七十七日為造刀一萬副日數




　　不盡二千一百與法求等得三百俱約之為九分日之七


　　次以下法四萬　　百除寄右行箭日實六百萬日得一百四十四日為造箭一百萬隻日數




　　不盡三萬六千四百日與法四萬一千四百求等得二百俱以約之得二百七分日之一百八十二為造箭日分合問〈按不盡數三萬八千四百誤為三萬六千四百分母六十九訛二百零七分子六十四訛一百八十二〉


　　計造軍衣
　　問庫有布綿絮三色計料欲製軍衣其布六人八疋少一百六十疋七人九疋剰五百六十疋其綿八人一百五兩剰一萬六千五百兩九人一百七十兩剰一萬四千四百兩其絮四人一十三斤少六千八百四斤五人一十四斤適足欲知軍士及布綿絮各幾何答曰兵士一萬五千一百二十人　布二萬疋綿三十萬兩　絮四萬二十三百二十六斤

　　術曰以盈拙求之置人數於左右之中置所給物各於其上置盈拙各於其下令維乘之先以人數互數乘其所給率相減餘為法次以人數相乘為寄後以盈拙互乘其上未減者是謂未乘騐其下係一盈一拙以上下皆併之為物其上併之實其下併之乘寄為兵寔如法而一各得騐其係兩盈或兩拙者以上下皆相減之其上減之餘為物寔其下減之餘乘寄為兵寔二寔皆如法而一各得騐其或一盈一足或一拙一足者其適足乃以空互乘其上未減者去之只以所用盈拙數互乘其上為物寔以盈或拙一數乘寄為兵寔皆如法而一各得
　　求布草曰置布於六人左中八疋於左朏上一百六十四疋於左下置七人於右中九疋於右上盈百五六十於布下先以左右之中六七互乘左右之上訖左上得五十五右上得五十四以相減之餘二為法次以左右中六七相乘得四十二為寄於中次以左下虧一百六十乘右上未減五十四得八十六百四十又以右下盈五百六十乘左上未減五十六得三萬一千三百六十驗得左右之下係一盈一朏當併之以三萬一千三百六十併右上八千六百四十得四萬為布實次以左下朏一百六十併左下盈五百六十得七百二十乗寄四十二得三萬二百四十為兵實二實皆如法二而一得二萬疋為布得一萬五千一百二十為兵
　　求布圖







<子部,天文算法類,算書之屬,數學九章,卷八下>
　　求綿草曰置八人於左中綿一百五十兩於左上餘一萬六千五百兩於左下次置九人於右中一百七十兩於右上餘一萬四千四百兩於右下以左右中八九五乘各上訖左上得一千三百五十右上得一千三百六十相減餘一十為法次以中八九相乘得七萬二為寄於中次以左下一萬六千五百乘右上一千三百六萬得二千二百四十四萬卻以右下一萬四千四百乘左上一千三百五十得一千九百四十四萬驗其下係兩盈當相減之其右上餘三百萬為綿實其左右之下亦相減之餘二千一百乘寄七十二得二十五萬一千二百為兵實二實皆如法一十而一綿得三十萬兩兵得一萬五千一百二十人
　　求綿圖



<子部,天文算法類,算書之屬,數學九章,卷八下>




　　求絮草曰置四人於左中一十三觔於左上少六千八百四觔於左下又置五人於右中一十四觔於右上適足為空於右下以左右之中四五互乘其上訖左上得六十五右上得五□六利減餘九為法以中四五相乘得二十為寄於中先以左下六千八百四互乘右上五十六得三十八萬一千四百二十卻以右適足之空乘左上六十五亦為空乃去之只以右上三十八萬一千二十四觔為絮實只以左下六千八百四乘寄二千人得一十三萬六千八十為兵實二實皆如法九而一具絮得四萬二千三百三十六觔其兵得一萬五千一百二十人合問
　　求絮圖
<子部,天文算法類,算書之屬,數學九章,卷八下>
　　已上布綿絮三項求人兵數皆同今仍於各圖立算求之以合本術
　　先計軍程
　　問一軍三將三十隊隊七十五人每將分左右傔作九行爬頭拽行每日六十里明日路狹以軍拽行至晚欲知先宿程里數幾何
　　答曰六里二百四十歩
　　術曰以均輸求之置行數為法以單數一行乘日程為寔寔如法兩一得宿程里歩
　　草曰置行數九為法以單傔數一行用乘六十里為寔寔如法而一得六十不盡六里以里法三百六十歩通之得二千一百六十歩又為寔仍如法九而一得二百四十歩為六里二百四十歩宿程
　　按此草易見舊有算式今刪
　　移運均勞〈分郡縣郷科均〉
　　問今起夫移運縣餉於某郡交納合起一萬二千夫甲州有三縣上縣力五十七萬三千二百五十九貫五百文至輸所九百二十五里中縣力五十萬四千九百八十三貫七百八十文至輸所六百五十二里下縣力四十九萬八千七百六十貫九百五十文至輸所四百六十五里乙軍倚郭一縣五郷仁郷力一百二萬八千三百七十一貫九百八十文至輸所七百
　　六里義鄉力一　　　　　　　　　　　六百文至輸所七百九十五里禮郷力一十萬八千四百六十三貫五十文至輸所七百九十里智鄉力八萬四千千二百三十六貫二百八十五文至輸所七百十九里信鄉力九千三百四十五貫一百六十六文至輸所八百四里欲知以物力多寡道里逺近均運之令費勞等各合科夫幾何
　　答曰甲州上縣差二千四百三十夫中縣差三千三十七夫下縣差四千二百六夫　乙軍郭縣仁鄉七百一十三夫義鄉五百八十九夫
　　禮鄉五百三十八夫智鄉四百四十一夫信郷四十六夫
　　術曰以均輸求之置各縣及鄉力皆如里而一不盡者約之復通分內子互乘之或就母遷退之各得變力可約約之為定力副併為法以合起夫徧乘未併定力各得為實並如前法而一各得夫其餘分軰之草曰置甲州三縣及乙軍五鄉物力里數作八行列之具圖於後








<子部,天文算法類,算書之屬,數學九章,卷八下>








　　置上縣力五十七萬三千二百五十九貫五百文如九百二十五里而一得力六十一萬九千七百四十置中縣五十萬四千九百八十三貫七百八十文如六百五十二里而一得力七十七萬四千五百一十五置下縣四十九萬八千七百六十貫九百五十如四百六十五里而一得力一百七萬二千六百四不盡九十文與法求等得十五約之得三十一分之六置仁郷一十二萬八千三百七十一貫九百八十如七百里而一得力一十八萬一千八百三十置義鄉鄉一十一萬九千四百七十二貫六百文如七百九十五里而一得力一十五萬二百八十置禮鄉一十萬八千四百六十三貫五十文如七百九十而一得力一十三萬七千二百九十五置智鄉八萬四千二百三十六貫二百八十五文如七百四十九里而一得力一十一萬二千六百四十五置信鄉九千三百四十五貫一百六十文如八百四里而一得力一萬一千二百六十三不盡二百六十八文與法求等得二百六十八約為三分之一其下縣信鄉二處帶母子者各以母互徧乘八處所得畢二處各內本子上得五千七百六十三萬五千八百二十中得七千二百二萬九千八百九十五下得九千九百七十五萬二千一百九十仁得一千六百九十一萬一百九十義得一千三百九十七萬六千四十禮得一千二百七十六萬八千四百三十五智得一千四十五萬九千二百四十五信得一百八萬九百七十已上為三郷五縣變力率可約者復求等約之求得五故俱以五約之上得一千一百五十二萬七千一百六十四中得一千一百四十萬五千九百七十九下得一千九百九十五萬四百三十八仁得三十八萬二千五十八〈按三十八訛五十八〉義得二百七十九萬五千二百八禮得二百五十五萬三千六百七十八智得二百九萬一千八百四十九信得二十一萬六千一百九十四已上並為定力副併八處定力得五千六百九十二萬二千五百七十七為法〈按法多二十仁鄉定力多二十故也〉以合起一萬二千夫遍乘定力訖上得一千三百八十三億二千五百九十六萬八千為實中得一千七百二十八億七千一百四十七萬八千為中實下得二千三百九十四億五百二十五萬六千為下實〈按〉得四百五億八千四百六十九萬六千〈按多二十四萬定力多二十故也〉為仁實義得三百三十五億四千二百四十九萬六千為義寔禮得三百六億四千四百二十萬萬四千為禮寔智得三百五十一億二百一十八萬八千為智寔信得二十五億九千四百三十二萬八千為信寔已上八寔皆如前法而一餘分軰之各得夫數合
　　均敷徑役
　　問軍戍差坐烽擺舖切慮差徑不均今諸軍共合差一千二百六十人契勘諸軍見管前軍六千一百七十人右軍四千九百三十六人中軍七千四百四人左軍三千七百二人後軍二千四六十八人各軍合差幾何
　　答曰前軍差三百一十五人　右軍差二百五十二人　中軍差三百七十八人　　軍差一百八十九人　後軍差一百二十六人
　　術曰以均輸求之置各軍見管人騐可求約等以約之為衰副併為法以共合差數乘列衰各為寔寔如法而一各得
　　草曰置諸軍見管求等得一千二百三十四俱以約見管前軍得五右軍得四中軍得六左軍得三後軍二列為各衰副併諸衰得二十為法以共差一千得二百六十人乘諸衰前軍得六千三百右軍得五千四十中軍得七千五百六十左軍得三千七百八十後軍得二千五百二十各為寔皆如法二十而一前軍合差三百一十五人右軍合差二百五十二人中軍合差三百七十二人左軍合差一百八十九人後軍合差一百二十六人






















　　數學九章卷八下
<子部,天文算法類,算書之屬,數學九章>