數學鑰 (四庫全書本)/卷05上之下

數學鑰　巻五上之下

　　欽定四庫全書
　　數學鑰巻五上之下
　　柘城杜知耕撰
　　均輸
　　一則
　　田地之多寡
　　設甲乙丙三人以田地多寡應一年差役甲田八十畆乙田六十畆丙田四十畆求各值日數法曰分置三人田數各以三百六十日乗之〈甲得二萬八千八百乙得二萬一千六百丙得一萬四千四百〉並三人田數〈共一百八十畆〉為法除甲得一百六十日除乙得一百二十日除丙得八十日即所求二則
　　方物之貴賤
　　設米九百石令甲乙二處以米價之貴賤均納之甲處米價每石五錢乙處米價毎石七錢求各應納米數法曰置米為實並兩價〈共一兩二錢〉除之得七十五以七錢乗七十五得五百二十五石價二百六十二兩五錢為甲數以五錢乗七十五得三百七十五石價亦二百六十二兩五錢為乙數
　　解曰甲乙米價既為五與七則甲乙納數必若七與五矣甲納數與共米必若乙價七錢與兩價並之一兩二錢也此借五錢與一兩二錢之比例因元米以求甲數也乙同此論
　　三則
　　道里之逺近一法
　　設牛車已行七日馬車方行六日行齊其程五百八十五里求各日行里數法曰置五百八十五里為實以六日除之得九十七里半為馬車日行里數以七日六日相並〈共一十三日〉除實得四十五里為牛車日行里數
　　四則
　　道里之逺近二法
　　設自甲至乙八百五十五里牛車自甲反乙日行四十五里馬車自乙往甲日行九十七里半同日行求㡬日相遇法曰置八百五十五里為實並牛馬車日行里數〈共一百四十二里半〉除之得六日即所求
　　解曰此是彼來此往兩行相就與以疾追遲者不同故並兩日行數為法也
　　五則
　　任載之重輕一法
　　設原車載重八百斤行一千二百里與僦值八兩今載重一千二百斤行一千八百里求僦值法曰置僦值八兩為實以今重一千二百斤乗今行一千八百里〈得二百一十六萬〉為法乗實〈得一千七百二十八萬〉另以原重八百斤乗原行一千二百里〈得九十六萬〉為法除之得一十八兩即所求
　　解曰此同乗同除法也任載半倍於原數僦值已當半倍八兩為十二兩道里復半倍於原數僦值故又半倍十二兩為十八兩
　　六則
　　任載之重輕二法
　　設重車日行五十里輕車日行七十里今載米至倉五日三返求至倉里數法曰置輕重車日行里數相乗〈得三百五十里〉又以五日乗之〈得一千七百五十里〉為實另並輕重車日行里數以三返乗之〈得三百六十〉為法除之得四十八里又三十六分里之二十二即所求
　　解曰兩車日行里數相乗得三百五十里是兩車行之齊數也〈三百五十里是七箇五十里亦五箇七十里〉乃輕車五日重車七日所行之里數並兩車日行里數除之即得一日重往輕來之里數再以五日乗之三返除之即得至倉之里數法變用五日乗實三返乗法者亦同乗同除法也
　　七則
　　合均田地多寡方物貴賤道里逺近
　　設甲乙丙丁戊五處定粟二千石以田地之多寡道里之逺近粟價之貴賤均輸之甲地二萬零五百二十畆粟價每石二兩自輸本處乙地一萬二千三百一十二畆粟價每石一兩至輸所二百里丙地七千一百八十二畆粟價每石一兩二錢至輸所一百五十里丁地一萬三千三百三十八畆粟價每石一兩七錢至輸所二百五十里戊地五千一百三十畆粟價每石一兩三錢至輸所一百五十里每石每里僦車銀四釐求各應輸數法曰先置甲地為實以粟價二兩為法除之得一千零二十六衰次置乙地為實以僦銀四釐因至輸所二百里〈得八錢〉並入粟價一兩〈共一兩八錢〉為法除實得六百八十四衰次置丙地為實以僦銀四釐因至輸所一百五十里〈得六錢〉並入粟價一兩二錢〈共一兩八錢〉為法除實得三百九十九衰又次置丁地為實以僦銀四釐因至輸所二百五十里〈得一兩〉並入粟價一兩七錢〈共二兩七錢〉為法除實得四百九十四衰末置戊地為實以僦銀四釐因至輸所一百五十里〈得六錢〉並入粟價一兩三錢〈共一兩九錢〉為法除實得二百七十衰合五數〈共二千八百七十三衰〉為總衰置定粟二千石以甲衰乘之〈得二百零五萬二千石〉以總衰除之得七百一十四石二斗三升五合九勺九抄為甲數置二千石以乙衰乗之〈得一百三十六萬八千石〉以總衰除之得四百七十六石一斗五升七合三勺三抄為乙數置二千石以丙衰乗之〈得七十九萬八千石〉以總衰除之得二百七十七石七斗五升八合四勺四抄為丙數置二千石以丁衰乗之〈得九十八萬八千石〉以總衰除之得三百四十三石八斗九升一合四勺為丁數置二千石以戊衰乗之〈得五十四萬石〉以總衰除之得一百八十七石九斗五升六合八勺四抄為戊數
　　解曰因地畆以定粟數則輸粟均矣而價值有貴賤猶未均也故取粟價除地畆以均貴賤貴賤均矣而道里有逺近猶未均也故又取僦值並入粟價以均逺近此衰分法也










　　數學鑰巻五上之下