新法算書 (四庫全書本)/卷012

新法算書　卷十二

　　欽定四庫全書
　　新法算書卷十二　　　　明　徐光啟等　撰測天約説卷下
　　宗動篇第三
　　總論二條　論宗動有二端一言本天之㸃與線二言本天之運動
　　三曜皆有兩種運動宜以兩物測之猶布帛之用尺度也七政恆星皆一日一周自東而西則以赤道為其尺度又各有遲速本行自西而東則以黃道為其尺度凢動天皆宗於宗動天故黃赤二道皆繫焉〈三曜者日月星也〉
　　論本天之㸃與線　凢三章
　　論赤道七條　赤道於諸大圏為最尊其義有三不知赤道則諸大圏無從可解一也赤道之理特為易明二也一日一周乃七政恆星之公運動赤道主之三也其兩極即大圜之兩極何者為本道與天元赤道相合為一線動靜雖異終古不離也
　　大圜之心中圏之心赤道之心地之心同是一㸃為赤道與大圏中圏同為大圈故也
　　赤道既為大圏其分數亦有半圏有象限有三百六十度及分秒其算數則從一至三百六十與黃道地平異黃道分十二宮各以三十為限地平分四象各以九十為限故赤道亦有過極經圏一百八十為用甚大其左右旁各有距等侶圏〈即緯圏〉毎至極各九十不甚為用為與天元緯度一一同線故
　　其用則以赤道之經緯度測各㸃之所在命為各㸃赤道經緯度
　　如上圖赤道上任設甲㸃從赤道初㸃乙數至甲為幾度分即甲㸃之赤道經度分也為在赤道上故無緯度
　　若所設甲㸃在赤道外則於過極大圏數
　　甲㸃至赤道交即定赤道初㸃至設㸃之經度為六甲㸃至赤道即所容之緯度為五
　　凢分南北大分獨六合之內〈即大圜也〉及日以赤道分之他則否
　　論黃道十條　黃道亦大圈也兩交於赤道兩交之間最逺於赤道者二十三度有竒
　　黃道之兩極去赤道兩極亦二十三度有竒與二道相離最逺之數同也
　　如上圖甲至丙為黃赤二道相離最逺之二十三度有竒則庚至戊亦黃赤二極相離之二十三度有竒
　　黃道分數其四象限三百六十度與赤道同又十二分之為宮二十四分之為節氣七十二分之為𠉀與赤道異十二宮曰𤣥枵娵訾降婁大梁實沈鶉首鶉火鶉尾夀星大火析木星紀後厯家從便命之曰子亥戌酉申未午巳辰卯寅丑
　　節氣曰冬至小寒大寒立春雨水驚蟄春分清明穀雨立夏小滿芒種夏至小暑大暑立秋處暑白露秋分寒露霜降立冬小雪大雪毎一節分為三𠉀節氣中以二至二分為主
　　黃赤道交處為春秋分相離最逺為冬夏至
　　黃道左右各八度以定月五星出入之道名為月五星道〈又名六曜道下文通用〉諸曜出入於黃道度多寡不同最逺者八度也又總名為黃道帶〈古法左右各六度〉
　　如上圖平分二十
　　四氣者為黃道帶
　　甲至乙廣八度丁
　　戊巳庚為赤道圈
　　辛壬癸為夏至圏
　　子丑寅為冬至圏
　　丙則地心也


　　周天分十二宮非獨宗動天之面也凢六合之內〈即大圜〉一切所有從宗動之面下至地心皆以十二分之故凢言宮者有四義其一黃道帶上有一長方面為甲乙丙丁甲乙長三十度乙丙廣十六度凢七政彗孛等從地心作直線過本
　　㸃至此面之某度分即命為本㸃在本宮之某度分也其二以甲乙丙丁為面從地心戊出四線上至方面之甲乙丙丁各角成鋭角體凢六合之內一切所有但入此鋭體中即命為
　　在本宮之某度分
　　其三為宗動天之內規面十二分之一以黃道兩大經圈各至極之巳庚為首尾中相去三十度之辛壬為腰其中容即此分
　　面也則凢諸㸃之在其面或在其下者皆命為在本宮之某度分
　　其四巳辛庚壬為面從面分至地心癸為橘房體則入此體中者皆命為本宮之某度分
　　黃道有經度〈一名長度〉有緯度〈一名廣度〉從黃道作過極圏以定其經度法與赤道同但本道本極異耳若起筭從春分始其義有二一為是黃赤道二大圏之交也二為其為大圜之中中者二極之間也
　　黃道之過極圏容其各緯度限各經度其左右侶圏限其各緯度容各經度
　　黃道比論八條　比論者一與赤道比一與地平圏比一與地平南北圏比
　　與赤道比論　黃赤道之交為春秋分從此作過極大圏名為極分交圏從二道最逺處作過極大圏為極至交圏此二大圏分黃赤道各為四分毎分各為九十度如上圖甲乙為赤道極丙丁為赤道戊己為黃道庚為二道之交則甲庚乙為極分交圏甲丙己丁為極至交圏
　　黃赤道相距不用黃道之緯度〈經緯線交為直角一名廣度〉而用赤道之緯度〈從黃道出線與黃道為斜角至赤道作直角名偏度〉如降婁宮三十度若用廣度則相距十三度今用偏度則十二度半所以然者為黃道斜迤若用廣度則分及一象限無法可分矣不若用赤道之平直四象皆通也〈本以黃道之三十度立筭而用赤道之侶圏且與赤道為直角與黃道為斜角故名為赤道上之黃道偏度非從赤道目為偏度也其在赤道自名旁度侶度〉黃道一象限九十度各有其偏度最逺者二十三度有竒不言三百六十者餘三象限與一同理故也如上圖甲丙為黃道弧若廣度則値丙乙偏度則値丙丁即作庚丙丁辛去離圏丙丁在其上為距度
　　測黃道弧之經度亦不用黃道之經度而用赤道之經度如降婁宮本三十度以赤道測之則二十七度為此宮之黃道斜而長赤道直而狹故不命降婁一次黃道上之長度曰三十而命赤道上之黃道升度曰二十七也〈本以黃道之三十度立筭而用赤道之經度二十七其去離圏亦與赤道為直角名為赤道上之黃道升度非從赤道目為升度也在赤道自名上度〉
　　如上圖甲乙為黃道弧若長度則値甲丁升度則値甲丙於赤道上命甲丙曰黃道之升度
　　從黃赤交至北最逺黃道圏上有九十度毎度作一圈與赤道之距等圈平行其初圈則赤道也其第九十即為夏至圈南迄冬至亦然是名日轍圈亦曰日距圈如上圖甲乙為赤道丙丁為黃道辛丁為冬至圏丙庚為夏至圏己戊等皆其日距圈也
　　赤道緯圏去極二十三度有竒者過黃道極名為極圏南北同
　　如上圖甲乙為黃道丙丁為黃道極過此二極之赤道緯圏為丙己為戊丁名南北極圏
　　與地平圏比論　黃道與地平相遇作角其角隨時隨地大小不同正偏球皆然平球則否
　　與地平南北圏比論　兩圏交而作角自六十六度有竒而至九十九十為二至則直角六十六為二分則鋭角
　　論本天之運動　凢四章
　　總論一條　宗動天常平行終古無遲疾赤道繫焉故其行亦終古無遲疾
　　諸㸃與地平比論十八條　凢先在地平下不見後見在地平上為出反是為入
　　凢平球各㸃見地平上者皆與地平平行無出入七政則否
　　如上圖甲乙為地平與赤道同線丙丁等為距等圏凢戊巳等㸃皆與地平平行獨七政循黃道行則否
　　若黃道極在天頂則黃道毎日一次與地平為一線一瞬則六宮在地平上六宮在地平下矣此非圖像可明視渾球則得之離黃道極圈而外則出入皆有法一宮先出一宮繼之入亦然若黃道極圈之內赤道極之外則反是
　　欲測各㸃運行視其出入於地平測法必以赤道之升度為其尺度也何者赤道恆平行是名有法是為有準分之尺度故
　　平球而外凢各宮出地平上在黃道俱三十度赤道則有長短測法俱不用黃道之長度而用赤道上之黃道升度
　　如北極出地十度為丙乙其黃道初宮出地為丁戊三十度則截取赤道先與黃道初度同出今與黃道第三十度同在地平線上者為己戊得二十四度弱是為黃道初宮之地升
　　度凢論時刻及各㸃出入皆用之不用丁戊也凢測升度有二或連或㫁連者俱初宮初度起至本㸃依前法視赤道同出度即得若有別設二㸃在黃道上欲測二㸃之升度是為㫁也法以前㸃視初宮相距之升度幾何是為前升度以後㸃距初宮之升度幾何是為總升度於總升度中減去前升度即得後升度如上圖乙甲為別設㸃求其升度則丙乙為戊丁之升度是前升度戊甲為丙甲之升度是總升度次於戊甲減戊丁所存丁
　　甲是乙甲之後升度
　　問黃道弧而用赤道之升度為其不等故也亦有等者乎曰有之論正球則黃赤道從二分二至起筭各出地九十度其黃道弧與升度等周天之中其相等者四而已
　　問正球黃赤道之四象限其升度與弧俱等者何故曰黃赤道俱為二大圈相等則所分之相似圈分俱等一也又極至極分二大圈定黃赤道為四象限此二大圈出入地時即地平與四象限之交相合為一線故黃道之象限交必與赤道之象限交偕出偕入二也若欹球則黃道之半圏從分起從分止與赤道升降度等而周天之中其相等者二何者黃赤道二分之交同時至地平即二大半圏必相等故
　　欹球二相等之外其他升度與黃道弧皆不等問二象限同升常自不等何以至九十度則等曰黃道弧與升度從初宮初度始毎度之升度各有差初差漸多後差漸少漸近漸少至極逺而平故也過二至則反是
　　若正球則四象限之黃道弧與升度常相似其差甚少不過三度欹球則所差絶多
　　如上正球甲乙赤道軸即地
　　平故丁丙弧與丁戊升度相
　　似欹球北極面則辛壬弧與
　　辛癸升度所差多
　　升降有二有正升降有斜升降各弧與升度同出入若赤道上升度大於黃道弧謂之正升降小者謂之斜升降愈大愈正為黃道與地平為角近於直角愈小愈斜為逺於直角
　　正球但有四宮為正升冬夏至前後各二宮是也冬至先後者析木星紀夏至前後者實沈鶉首餘八宮有斜者有半斜者
　　若欹球則恆有六宮為正升正升謂之遲升
　　斜升謂之疾升欹球有六宮焉正球有八宮焉問欹球之正升者六為何宮曰若北極出地一度至六十六度則鶉首鶉火鶉尾夀星大火析木是也此六宮則正升正升則斜降南極出地者反是
　　球愈欹則黃道與地平為角亦愈斜
　　以升降比論四條　論正球黃道上兩㸃去離二至二分〈亦名為四大㸃〉各等則其升度亦等
　　其相對之宮升度亦等如降婁夀星各二十七之類是也
　　若欹球則相對宮之升度各不等
　　有兩㸃去春秋分大㸃等則其升度亦等
　　以正欹球比論二條　從降婁至鶉尾六宮欹球之升度小而正球大從夀星至娵訾六宮反是
　　有兩弧在黃道上相對相等其正球之兩升度並為一率欹球之兩升度並為一率此兩率等
　　以黃道之出入比論〈即升降度之合也〉五條　各宮各弧各㸃之出度必等於入度〈不論正偏球〉
　　各宮之出入度並與相對宮之出入度並等
　　欹球各宮之出入度雖等而正斜不等此正升則彼斜降此斜升則彼正降
　　一宮一弧在正球有升度在欹球有升度此兩升度相減之較名升差
　　如上圖降婁一宮在正球之
　　地升度二十六為甲乙北極
　　出地四十度之欹球地升度
　　十六為丁己以二率相減得十度是為兩球升度之差〈省曰升差〉
　　正球之升降度從地平起筭可從地平南北圏起筭亦可為赤道與地平圏與南北圏相遇俱為直角故等欹球則否必用地平也







　　太陽篇第四〈不稱日者篇中有時日之日故別言之月稱太隂同〉
　　總論　宗動天之下則有列宿又下則塡星則嵗星則熒惑何以序先太陽其義有三一列宿與六曜之理皆繫太陽不先論此不得論彼二理較易明先明其易難者並易三萬光之原諸曜皆從受光焉月若其配星其從也
　　從本體論　凡三章
　　論太陽之形象本是圓體　圓有面有體太陽之為圓面舉目即是不待言矣其為圓體何從知之曰凡物未有有面無體者太陽之為物大矣知其必有體也凢自然生者初生者無物不圓太陽之生亦本自然曽無雕琢初生則然曽無遷變又諸體中圓為最尊以太陽較天下有形之物亦是最尊知其必為圓體也
　　論太陽之大　欲知物大先知其徑徑有二一為視徑視徑者人目所視也舊雲太陽之徑一度近來測騐實
　　止半度
　　如上圖甲乙乙丁丁戊為宗動天內規面之三度人從辛視太陽之己庚徑於天度
　　僅得乙丙不滿乙丁之一度約如乙丙者七百二十則滿黃道周故知視徑為半度也
　　一為本徑欲知本徑先論其去地之逺太陽去地有時近有時逺折取中數則以地全徑為度〈里數太多難計故以地徑之里數為其尺度也地之周約九萬里其全徑約三萬里〉二十四其地徑自之得五百七十六是太陽去地之中數也〈其比例雲地之徑與太陽去地之半徑若一與五百七十六也〉既知其視徑又得其去地之逺因以割圓術求其本徑得太陽之容大於地之容一百餘倍也〈割圓術有專書二徑相比見幾何原本第十二卷第十八題容者體之容筭術謂之立圓積非徑線亦非面也其筭法後篇詳〉

　　論太陽之光　日為大光六合之內無微不照有不透明之物隔之則生影地在天中體小於日故影漸逺漸殺以至於盡其影之長不至太陽之衝如上圖甲乙為日丙丁為地其影至戊而止不至己
　　太陽面上有黒子或一或二或三四而止或大或小恆於太陽東西徑上行其道止一線行十四日而盡前者盡則後者繼之其大者能減太陽之光先時或疑為金水二星考其躔度則又不合近有望逺鏡乃知其體不與日體為一又不若雲霞之去日極逺特在其面而不審為何物
　　從運動論　凢五章
　　太陽之動有二其一與黃道赤道比論其一與地平比論與黃赤道比論　如從冬至一㸃起筭行天一日一周明日不在冬至即此一圏作螺旋一周次日復然迄夏至㸃行一百八十餘周而通作一螺旋線也苐冬至線與次日一周線相離甚近以次漸逺迄春分而甚逺過此漸近迄夏至而甚近過此又漸逺如是循環無窮耳詳見後篇
　　又冬至初日之線其螺圏甚小次日漸大至春分甚大過此漸小迄夏至而甚小如是小大循環者何也為緯圏中冬夏至皆小圏赤道為大圏故也從冬至迄夏至此為成嵗之半矣若從夏至迄冬至亦作螺旋行毎日一周百八十餘日通作一螺旋線但此線非復前線而別作一線毎日與前線作一交耳此為成嵗之全也如圖作螺旋圏不能為三百六十作二十四以明其意








　　已上所説螺旋線是太陽之體理實作如是運動無可疑者但螺旋則無法之線也以此測𠉀亦復無法可立故天官家別用他術如下文
　　測𠉀之術　如用春分起筭初日從初㸃循赤道行迄一周是為一日明日即不在赤道而在其第二圏又不直距於初㸃而東西相去為黃道之一長度其南北距度即不及一度也此一周即為赤道之一距等圈矣太陽恆在黃道下行故無黃道之廣度至第三日復作第三距等圏與次日同凢九十日行黃道九十度即於赤

　　道旁作九十距等圏其第九十則夏至圏夏至圏去春分圏止二十三度半故太陽之行亦如是而止此九十距等線以當全螺線之半也用此術則從夏至迄秋分亦有九十距等線其線即春夏距等之原線矣至秋分即復行赤道一日無距度距圏與前春分日所行同線相對其兩對處則有極分交圏以為之限也自春迄秋二分之間行一百八十度黃道長度與赤道之距度其數皆等從秋分而後毎日作一距等圏其第九十則冬至圏也凢諸距度圏皆交於黃道獨二至之兩圏切於黃道為其行至是盡矣其兩盡處則極至交圏為之限也秋分迄冬至亦二十三度半與其迄夏至等故其間距等圏與其迄夏至之距等圏亦等從冬至以後亦依前所行距等原線以迄春分而嵗成矣太陽之行恆在黃道下無廣度亦恆在兩至之內故兩至之內皆為太陽所行之道而太陽毎日行一度弱故兩至間之距等圏凢一百八十二有竒毎一圏嵗兩經焉如此術即分太陽所行為二路其一分計毎日所行各行於赤道侶圏皆在兩赤道極之間其二總計毎嵗所行皆行於黃道在兩黃道極之間其一日一周於黃道為一長度於赤道上不及一上度此一上度弱者名為黃道一日之升度黃道之升度毎宮與赤道不等故毎日黃道之升度一一不等〈見本設表〉
　　螺旋合術與黃赤分術比論　論合術則自東而西毎日不及一度故云日遲論分術則自西而東毎日循黃道行一度故云日疾其實一也但螺旋於理甚合而無法可推分術則分數易明其間即有參差不能及一微一纎非儀象可測故厯家專用分術〈加減法也〉以便推步與地平比論　太陽至地平上為出為明從東而西沒於地平下為入為晦
　　論正球春分日太陽出於東方行赤道赤道即東西圏漸升至頂極即至南北圏為極髙之弧此地平以上之半晝分也亦謂之東半晝弧午正後漸降至地平謂之西半晝弧東西合則為全弧行盡全弧為一晝其一日之中地平上凢有表即得影日出則為無窮之西影漸短至頂僅得一㸃〈或雲是為無影安得一㸃不知無表即無影若令表離於地平即有與表等大之影〉午正後影漸長至地平復為無窮之東影日既入地平下則有朦朧分〈一名昏度一名黃昏〉行地平之低度十八〈低度者非黃道赤道之度乃地平之緯度也在下故名低度在上名髙度〉後此為夜如上圖甲乙為赤道即東西圏丙甲丁為南北圏甲髙九十度滿一象限己戊為表日出辛表端影在庚至壬影在癸至庚則
　　在辛也至甲止一㸃丙丁即地平低度十八至子丑而止
　　日至於南北圏下為半夜迨近地平下十八低度復為朦朧分〈一名晨度一名昧旦一名黎明一名昧爽〉凢黎明將盡日將出地平上有雲則為朝霞黃昏之始日初入地平上有雲則為晚霞所以赤色者為日光返照如火出煙本是黒色與火並見即黒見煙不見火即為紅煙矣
　　問日出入則大日中則小何故曰地居天中日周其外因於太陽如受燔炙恆出熱氣是名清蒙之氣此氣之厚去地不能甚逺日出入時人目衡視積氣甚多如物在水中其體大於本體故出入時日形似大非果大也至日中時以垂線照地人直視之積氣甚少日不受蒙則似小矣若出入時或深紫或微紅或似長圓亦皆是氣之厚薄疎宻所為也
　　其春分次日太陽離赤道即不出於東西圏之初度而在其稍北之濶度〈即地平之經度不言廣者以別於黃道緯度也〉其相去也與其日之距度等〈為正球則赤道與地平為直角故也欹球則否〉太陽既稍北則其表影亦稍南其晝分與初日等其南北圏下之極髙弧則稍減於九十度又次日則濶度愈大極髙弧愈小以迄夏至其濶為二十三度有竒其髙弧為六十三度有竒從赤道南迄冬至亦如之其方之晝與夜恆等何者赤道與地平為直角即一切經緯圏其隱見恆相半故
　　如上圖甲乙為赤道即東西圈春分日日從此道行次日以後漸向丁戊行甲至丁乙至戊各二十三度有竒庚至丁其髙弧
　　六十三度有竒
　　論欹球一嵗中獨春秋分兩日得晝夜平何者是其日太陽在赤道下赤道與地平皆大圏交而相分即所分之圏分相等若赤道距等圏大小不等以地平分之其圏分上下皆不等
　　如上圖甲乙為南北極丙丁為赤道丑寅為地平春秋分兩日日在戊為黃赤道之交則地平上下圏分等過春分日漸北如
　　至辛壬距等圏則丑寅地平分晝夜於子過秋分日漸南如至己庚距等圏則地平分晝夜於癸上下皆不等又一嵗之中凢兩晝之距兩至等則其晝分之長短亦等凢兩晝之距兩分等即一在赤道南一在赤道北其距度等而此日之晝與彼日之夜等
　　凢球愈欹極愈髙即髙至〈不曰冬夏至而曰髙至通南北言之〉之日愈長凢正球之南北濶度等欹球則否
　　凢正球之二至日中時其髙下恆相等欹球則否日中時其二至一甚髙一甚低
　　論平球則以半年為一晝以半年為一夜何者北極與頂極合即赤道與地平亦合故九十距等圏從赤道迄一至皆在地平上其在下亦如之也其表恆作無窮及最長影不作短影毎日為一周亦作十二時或二十四但百八十周恆在晝耳
　　論䑃朧〈早為晨分暮為昏分或並曰晨昏或省曰朦曰朦影朦度〉
　　太陽在二㸃二㸃之距一至等其朦亦等何者去至等則同在一距等圏上故
　　若二㸃之距一分等其朦不等孰大孰小近於上極者則大逺則小
　　北極出地處則北六宮之朦大於南六宮南極出地處反是
　　北極出地處太陽在北六宮愈近夏至朦愈大迄夏至極大過夏至漸小南方近冬至愈大迄冬至則極大過冬至漸小北極出地處迄冬至不極小極小者在赤道冬至之間南方迄夏至不極小極小者在赤道夏至之間
　　太陽在北六宮愈北朦愈大
　　平球之處其太陽入地低度不過二十三去朦度之十八未逺也故其晨昏最長一年之中明多於晦幾乎不夜
　　正球上兩㸃在赤道南北其距赤道等其朦亦等其距赤道不等其朦亦不等孰大愈逺赤道者愈大故二至之朦甚大二分之朦甚小
　　問欹球北極出地處之朦夏至極大而冬至不極小極小者在赤道冬至之間然則安在曰此在秋分之後特隨地不同皆在分後至前不在其日也如北極出地四十度春分則六刻三十三分夏至八刻六十分秋分六刻三十三分冬至則七刻最小者六刻二十六分有竒在寒露之中𠉀五日也〈有本表〉










　　太隂篇第五
　　五緯在二曜之上今先太隂者何故一凢論年月日時皆以二曜定之二其理較五緯特為易明三太隂體大晝時亦見四太隂之能力亞於太陽五緯無能及之
　　從本體論
　　論太隂之形象　本是圓體與太陽同雖有晦朔望不害為圓詳見後論
　　論太隂之大　太隂去人時近時逺折取中數八其地半徑自之得六十四半徑為三十二全徑是太隂去地之中數也
　　其視徑去人愈近愈大愈逺愈小折取中數亦得半度與太陽等
　　其本徑則小於地球地之容大於月約三十倍也論太隂之光　本自無光受光於太陽故本球之光恆得半以上因太陽之體大於其體故
　　如上圖甲乙為日丙丁為月徑
　　因日大故受光至於戊己
　　太隂面上黒象有二種其一今人人所見黒白異色者是其二小者則日日不同非逺鏡不能見也詳見後論
　　從運動論
　　太隂之運動有二其一一日一周隨宗動天行與六曜同公動也其二循白道〈白道月之本道一名月道下文通用〉日行十三度有竒迄二十七日有竒而一周本動也因太陽同行二十七日有竒則過周二十七度有竒故又二日有竒乃及於日而與之會
　　白道不與黃道同線而兩交於黃道〈兩交名正交中交亦名天首天尾亦名龍頭龍尾亦名羅計〉兩半交去黃道五度有竒故毎行一周在黃道下者二交初交中是也他詳後論








　　時篇第六　十三條
　　既明二曜之體又明二曜之運次因其運動以得時時者何物凢諸有形之物必有變革變革多端中有遷運一端因其遷運先後從而測量剖分之則為時也問草木鳥獸人事皆有變革遷運亦可用以為時何必二曜曰凢立術有三法一須公共一須分明一須永久惟二曜則然他無有足比者故也
　　時之准分尺度一日是也一日者何太陽行一周而過赤道上之一升度弱〈當黃道一度〉者是也日之起筭有四法或以早或以晚或以晝之中或以夜之中
　　日有大小分大者為晝夜小者為時辰時辰者十二分日之一也〈西厯為二十四分之一〉
　　常靜天之上有二大圏皆過兩極而分赤道為四平分其一過頂即子午圏其一過東西㸃〈東西㸃者赤道交於地平是東西之中〉即邜酉圏從邜至午其間又有二圏為辰為巳從午至酉其間又有二圏為未為申此六圏者終古不動凢三曜至某圏上即為某時也〈十二時辰不止日也月所至即為月之十二時星所至即為星之十二時〉其起筭亦有四法或用子或用午或用邜或用酉
　　時又有刻毎時八刻一日則九十六刻東西所同用星官家用百刻取整數易筭也
　　刻又析為百分分析為百秒逓為百以至微西法毎刻為十五分分析為六十秒逓分之皆以六十也其積日者以日加之初加為一旬一旬者甲至癸十日再加為一月一月者太隂行一周而與日會也〈稱一月者有二義一為二十七日有竒而周於天一為二十九日有竒而及於日因交會之理分明故不用月周而用朔實也〉月之分也兩分之為朔望四分之為晦朔望太陽行一周三百六十五日四分日之一弱為一嵗謂之太陽年其起筭亦有四法一從冬至一從春分〈測天用之〉一從秋分〈論二十八宿起於角亢在秋分後〉一從夏至〈古時或用之〉用太陽年者四年而閏一日為四分之一也四百年而減一閏為弱也
　　凢論嵗以太陽為法太隂行十二周為一嵗者為其近於太陽年也是謂之太隂年用太隂年者嵗積氣盈朔虛十日有竒三年一閏為十日故五年再閏十九年七閏為有竒故
　　太陽年之分也二分之為半嵗周四分之為四季八分之為分至啓閉〈立春立夏為啓立秋立冬為閉〉十二分之為節二十四分之為節氣中氣七十二分之為𠉀
　　其積年者以年加之十二年為一紀三十年為一世六十年亦為一紀











　　恆星篇第七
　　向己説常靜宗動二天二天之下則恆星天也畧論其凢有四其一為幾何其二為貌狀其三為能力其四為遷變
　　幾何　六條
　　萬物中形天為最大大有二義一在上所最逺故最大二能力最大故其體亦大
　　其形象為圓球何以知之天體最為精純無襍最為單獨無二圓之為象亦無襍亦無二體性如此故其形象亦當如此又運行最疾者莫如圓體他體則滯礙也其去地最逺逺之數以地之半徑為度最近處得一萬四千度自此以上非人思力所及知也此端似為難信證見後篇
　　其所在萬物之最上
　　其質最細何以徴之常在上不霣墜知為輕虛細宻也其質又極精純為無他夾襍故
　　貌狀　一條
　　天下之物皆以顔色為其美餙顔色之外別有二美餙一為透徹一為光耀也顔色之美美之下分明光之美美之上分何者其形妙好異於他色一也人之見之無不喜悅二也他物不能自見其美惟光能自見三也他物有色惟光能發其美妙四也有此四者故為天下眞寳天最尊於萬物故一切顔色不足為其文惟光為其矣或雲天望之蒼蒼然蒼非色耶何謂無色曰蒼蒼非色也太空之中氣盈其處氣亦無色氣積極厚則成蒼蒼之色譬之玻瓈本自透明畧無他色積之數重則成蒼色太空中色亦猶此耳
　　能力　四條
　　天之下濟其於下土有大能力何以徴之運行一周成為四季涼燠寒暑萬物藉為生長收藏一也世間微物無不各有能力稍大則能力稱之天如彼其大也知其能力與之等大二也
　　天之能力下及毎用二器其一光也其一施也光不獨能照天下亦能作熱如用窪鏡對日而成返照則能生火又用玻瓈圓球對日而成折照亦能出火其故為何光於天下為最尊熱於四大物情中〈四大情者一熱二冷三燥四濕〉亦為最尊以尊生尊是其理也其次亦能生冷亦能生燥亦能生濕為光本非熱非冷非燥非濕而其中有精足當四情故能生熱生冷生燥生濕也〈如仁中無芽葉花實而其精足當四物故能生四物也〉夫光之為體若其發而及物何為施之不盡若其不發則一切所受為從何來故其體其用總非人間意量所及
　　光之外別有施者不屬光也此有二證其一海潮大小不因於光亦不因於冷熱燥濕譬如磁石吸鐵別有相攝相受者則受者為所施攝者為能施也又如懐胎生子七月生則長八月生則殀無不驗者此亦非因於光亦非因於四情亦如磁鐵有別相攝受者故也從上二能知天於下土蓋有四徳一曰覆冐一曰包函一曰生育一曰保存也假令不動亦有此徳而又加之運動於此若此於彼若彼變化無端眞非思議所及矣
　　遷變　四條
　　凢物遷變首運動
　　天之運動皆環行何者天體單獨無二故共運動亦應單獨無二環行者單獨無二之行也何謂單行曰凢動如人如鳥獸如風皆襍亂無法之行也單行有二一曰垂線一曰圓線石在空中下墜於地此為垂線一切循環無端者皆為圓線垂線之動勢盡而止惟圓線獨為無窮天以覆函生存下土者也故不能不為無窮不能不為環行矣
　　天之運動恆不去其本所論其各分無一不動而其全體無一分動
　　天之運動有四異其一甚疾一刻分中行幾萬里如鳥如矢如礟如霹厯皆非所及其二恆平行〈其中遲速別有故實無一不平行者詳見後論〉若非一一平行即測𠉀之術無從可用其三恆久不已其四萬物之動此為首何者天下之動於此焉繫故也若無此動即無四季即無生物問運動而外更有遷變乎曰論其體則無變何者為在最上物無及其際者故不能受變於物論其情則有變如月星無光因於日光變而有光一也又如日月有光因於交食而若無光二也

　　新法算書卷十二