新法算書 (四庫全書本)/卷036

新法算書　卷三十六

　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十六　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷一〈總論〉
　　周天各曜序次
　　周天諸曜位置有髙庳包函有內外去人有逺近何繇知之以其相食相掩知之凢相食相掩必叅相直叅相直必分三界人目為此界所食所掩為彼界則食之掩之者必在其中界也
　　第一最近為太隂太隂能食日能掩他星他星不能掩太隂〈月掩他星見月離厯四卷〉　　第二為水星〈此古法多祿某及其門人所定也下六同〉
　　第三為金星　　第四為太陽　　第五為火星第六為木星　　第七為土星　　第八為恆星第九為宗動天　中世於恆星天上又增東西歲差一天南北歲差一天共為十一重天〈此歌白泥所定也近第谷以來不復用之〉
　　恆星本天在七曜天之上古今諸家之公論也試法有三其一緯星能掩恆星恆星不能掩緯星〈如唐髙宗永徽三年正月丁亥歲星掩太㣲上將正月戊子熒惑掩右執法元武宗至大元年十一月戊寅太白掩建星之類〉
　　其二緯星有地半徑之差各去地有逺近而差有多寡恆星古今宻測絶無地半徑差則以較緯星必為極逺極髙其視地球正為一〈日躔厯月離厯皆以此地半徑差求日月逺近〉
　　其三為恆星天之本行極遲則當為極髙極逺
　　解曰諸星行天之能力必等〈或以自力行或依他力行見本篇〉行力既等而各所見之本行有遲有疾必所行之軌道有大有小故也月天甚近於地甚小故二十七日有竒而行一周恆星必六十餘年而行一度甚遲必甚大甚逺矣三者相因之勢也〈因此論亦得諸星相距之髙庳〉
　　太陽在諸曜適中之處亦古今無疑試法有四
　　其一諸星受光於太陽若在甚髙或甚庳即不能平分其光又太陽為萬光之原其在衆星之中若君主在衆臣之中
　　其二日躔月離各厯指測算太陽距地之逺為地半徑者一千一百個有竒太隂距地之逺六十個有竒則月天與日天相距當一千個有竒其間不應空然無物㑹當有星則金水兩星之天在其中矣若此外土木火三星其行甚遲其所行本天甚大故非日月兩天之間所能容受也
　　其三諸星之視差與地半徑差各各不等太陽之兩差不能多於太隂太白不能少於木星土星則當在其中處〈各星之視差見五星後論〉
　　其四中西厯家所立法數種種不同其同者有二一周天分二十八宿其距星合者二十七不合者獨觜宿耳二以七政𨽻於各日初日為太陽日次為太隂日三為水星日四為火星日五為木星日六為金星日七為土星日也夫七政自上而下當首日次金水月土木火今云然者日分二十四時七政分屬焉周而復始今所指直日者各日之首時也如初日之首時為太陽時次金星時三水星時四太隂時五土星時六木星時七火星時滿二十四時為水星則次日之首時為太隂矣故太陽之次日即為太隂之日可見上古厯宗初立此法者知太陽在衆星之中處也
　　上三論古今無疑其不同者古曰五星之行皆以地心為本天之心今曰五星以太陽之體為心古曰各星自有本天重重包裹不能相通而天體皆為實體今曰諸圏能相入即能相通不得為實體古曰土木火星恆居太陽之外今曰火星有時在太陽之內
　　解曰用逺鏡見金星如月〈見本篇〉有晦朔望必有時在太陽之上有時在下又火星獨對衝太陽時其體大其視差較太陽為大則此時庳於太陽水星木星土星不能以正論定其髙庳但以遲行疾行聊可證之
　　古圗中心為諸天及地球之心第一小圏內函容地球水附焉次氣次火是為四元行月圏以上各有本名各星本天中又有不同心圏有小輪因論天為實體不相通而相切
　　新圗則地球居中其心為日月恆星三天之心又日為心作兩小圏為金星水星兩天又一大圏稍截太陽本天之圏為火星天其外又作兩大圏為木星之天土星之天此圗圏數與古圗天數等第論五星行度其法不一〈見各星本厯及下總論〉



<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷三十六>
　　依新圗可見金星以太陽為本天之心在上則得全光在下則無光也又可見火星對衝太陽時則庳於太陽皆與所見所測合　又金水二星以太陽之平行為本天之平行古今不異則三天之行〈日月太白〉皆繇一能動之力此能力在太陽之體中也
　　問金水二星既在日下何不能食日曰太陽之光大於金水之光甚逺其在日體不過一是豈目力所及如用逺鏡如法映照乃得見之　依本測法太陽之面大於太白之面一百餘倍辰星尤㣲
　　問古者諸家曰天體為堅為實為徹照今法火星圏割太陽之圏得非明背昔賢之成法乎曰自古以來測𠉀所急追天為本必所造之法與宻測所得畧無爽乃為正法茍為不然安得泥古而違天乎以事理論之大抵古測稍粗又以目所見為凖則更粗今測較古其精十倍又用逺鏡為凖其精百倍是以舎古從今良非自作聰明妄違廸哲
　　問金水二星其孰上孰下何從知之曰水星之天小於金星之天知水星必在其內〈水星左右距日二十餘度金星左右距日四十餘度〉又曰太白行遲於水星之行則其軌道必大〈金星次行約二十月而一周水星次行約四月而一周〉
　　問金星居兩留叚時即與月不異辰星豈不當爾乎曰論理宜然特因體小出沒必於晨昏難見故未覺其盈虧消息耳
　　問土木火三星孰上孰下曰火星在日之衝其視差大於日之視差其體亦大宻測宻推知其庳於太陽過此以徃其視差小於日之視差其體亦小推算所得又髙於太陽若土木二星視差恆小於日必在日上無疑也又土木火三星行度不等遲行者必在上土星是也疾行者必在下火星是也行在遲疾之間則木星位置宜在火土之間矣此三星上下古今同論〈土星三十年一周天木星十二年一周天火星二年一周天〉
　　問宗動天之行若何曰其說有二或曰宗動天非日一周天左旋於地內挈諸天與俱西也今在地面以上見諸星左行亦非星之本行葢星無晝夜一周之行而地及氣火通為一球自西徂東日一周耳如人行船見岸樹等不覺已行而覺岸行地以上人見諸星之西行理亦如此是則以地之一行免天上之多行以地之小周免天上之大周也然古今諸士又以為實非正解葢地為諸天之心心如樞軸定是不動且在船如見岸行曷不許在岸者得見船行乎其所取譬仍非確證
　　正解曰地體不動宗動天為諸星最上大球自有本極自有本行而向內諸天其各兩極皆函於宗動天中不得不與偕行如人行船中蟻行磨上自有本行又不得不隨船磨行也求宗動天之厚薄及其體其色等及諸天之體色等自為物理之學不闗厯學他書詳之〈如寰有詮等〉
　　厯家言有諸動天諸小輪諸不同心圏等皆以齊諸曜之行度而已匪能實見其然故有異同之說今但以測算為本孰是孰非未湏深論
　　〈闕〉




















　　中又記孝武寧康二年十一月癸酉金星掩火星
　　太陽上水星下又記總積五萬五千二百一十年為元和三年戊子西厯五月初一日見水星在日輪之下如黒而過日輪之面又曰水星出入日輪時為隂雲掩之
　　木上金下中史記唐肅宗至徳二年八月金星掩木星於鶉火
　　木上火下中史記世宗大定十年八月〈即孝宗庚寅六年〉木星掩火在參畢間
　　金水相掩中史記宣帝大建十二年十二月癸酉水在金上甲戌金水交相掩夫金水互相掩用新法之圗則明若用古圗則必不能得之矣








　　測五星原
　　上古生人之初見天上列星相近相逺年年世世了無變易因命之曰恆星謂其不動也其有恆也恆星而外別有緯星時相近時相逺時順行〈順天自西而東〉時逆行〈自東而西〉時留不行因之測其經緯度分以推定其相衝相合測算既成遂列為立成表以垂法式此治厯之始也
　　緯星有五曰土星〈亦名填星〉木星〈亦名歲星〉火星〈亦名熒惑星〉金星〈亦名太白少隂啓明長庚〉水星〈亦名辰星〉
　　五星之公名可謂游奕之星正與恆星相反古稱經緯亦此意也
　　初時測五緯星先於某年某月日時距某恆星若干度分積若干年月日時行天一周而復於故處因約得土星之率為三十年木星為十二年火星為二年金水二星一年乂覺其所行者非太陽太隂之軌道時在黃道南時在北各星之各軌道不同又覺前世所行之軌道與後世所行之軌道又各不同因之多立法儀務求齊一先定各星之天幾何時而行天一周又一歲一日一時各行天若干度分命之曰平行以為度量之凖式焉
　　平行而外又見五星在日之衝恆逆行遲行其體則大其與日合也恆疾行順行其體則小自衝合而外或進或退或留或疾絶無畫一因知其有多種行度又宜先從太陽近逺取之葢惟星在日之對衝行度稍有定則其衝也約每年一次其合也亦約每年一次似此歲歲測之得其每歲之中積度分此所謂歲行也又以歲行多寡不等因而覺有本行之法如今年測得星在日衝次年如之又次年以迄多年皆如之通計各年所得中積日時悉皆不等〈此所得中積不論太陽之平度實度其用畧等向後乃宻推之〉則以各年之視行較各年之平行或大或小推其盈縮不齊之故焉如某星在日之衝其左右各一宮之行度差數相等偕為視行小平行大此則贏縮不齊之界限也〈如日月之最髙最庳〉次查某宮以後視行小於平行既行半周至某宮視行大於平行即知某星非平行其依太陽行度而外別有本行之法時疾時遲時與平行等欲齊此行宜用不同心圏或小輪〈見次篇〉此行名謂本行以別於次行次行者依太陽逺近行即向所謂歲行也
　　平行本行而外又有或南或北緯度之行其根有二一為本圏平面切黃道之平面兩道相距相近如黃赤兩道相距相近同理一為歲輪亦切本道而於黃道恆為平行面此小輪或能加能減於本輪之緯度然不能變其勢如北緯變而為南或南變而為北也〈見本厯指第七卷〉












　　測五星經度平行
　　五星凡㑹日或在其衝用一均數足矣然在衝之正度分殊未易定其法如左
　　凡星之距太陽度分等〈累年所測擇其前後各一測星皆在日之左或皆在日之右其距度分等〉其在黃道經度亦等則其行必滿周而復於故處其中積之年日數必等〈年日數等者任用若干測其前兩測與後兩測中積之年日數必等〉一解曰測五星之黃道經度必以恆星為本用法〈測量全義九卷〉求之有本星之經度可得其距太陽若干度〈今不言緯度置星圏於黃道下論之〉所以欲得距太陽等度者星之次行〈即歲行也〉以太陽為行動之原距有近逺則行有遲疾髙庳若距度等者即星之前後兩測其遲疾等其髙庳亦等其行必滿周也所以或左或右必求同方者星距太陽一左一右雖度等其時不等亦不能滿一周而復於故處也
　　所以求黃道之經度等者謂太陽亦在元經度〈先測次測皆在一度〉則太陽無髙庳遲疾之差又日同經度則星在本圏之故處〈距本圏之最髙或最庳既等即兩測之時星為同類之行又滿其周率〉二解曰或用兩留之中積星既再留而復於故處則其行亦滿周矣然不可用者逆行之率有大有小前留與後留不能滿率又當留時星無視動尤難定其進退之界也或用星之初伏初見然難定其氣之清濁則所得伏見或非伏見之實初也且正升斜升宮數不等即距日之時不等亦不可用
　　三解曰若後測時星未至其故處尚有若干分秒法約計先得之平行一日一時應分秒若干用以補之如少一度於本時加一度相當之時若差多次日測之又次日測之下得一時之星行度分用以補之









　　定五星之平行率
　　古史依上法測算各星平行得數如左〈今未論各星之最髙行〉土星以五十九年〈節氣或天周年〉又一日四分日之一弱〈古多祿某推算與今時大同小異見本表〉行次行圏〈即歲行〉五十七周〈㑹日五十七次對衝亦五十七次〉行天周〈節氣周〉二周又一度四十三分
　　木星以七十一年不及四日又六十分日之五十四行次行圏六十五周此積時間星行本圏〈天周或節氣或經度〉六周不及四度又五十○分
　　火星以七十九年又三日六十分日之一十六行次行圏三十七周經周行四十二周又三度○十分
　　上三星之中積年數〈太陽行全天之周數〉去減本星次行之周數其較為星本行周天之數如土星五十九年減次行五十七周較二為土星行全天二周〈上三星者火木土也下二星者水金也〉
　　金星以八年不及二日又六十分日之一十八行次行圏五周其平行與太陽同
　　水星以四十六年又一日六十分日之三行次行圏一百四十五周平行與太陽同
　　以積年變日以天周化度得數如左
　　土星二萬一千五百五十一日一十八分〈日六十分下同〉行二萬○五百二十○度
　　木星二萬五千九百二十七日又三十七分行二萬三千四百○○度
　　火星二萬八千八百五十七日又五十三分行一萬三千三百二十○度
　　金星二千九百一十九日又四十分行一千八百○○度水星一萬六千八百○二日又二十四分行五萬二千二百○○度
　　若以度為實日數為法而一得各星一日之細行土星一日行〈距太陽之行〉○度五十七分四十三秒四十一㣲四十三纎四十○芒
　　木星一日行〈距日〉五十七分○九秒○二㣲四十六纎二十六芒
　　火星一日行二十七分四十一秒四十○㣲一十九纎二十○芒五十八末
　　金星一日行三十六分五十九秒二十五㣲五十三纎一十一芒二十八末
　　水星一日行三度○六分二十四秒○六㣲五十九纎三十五芒五十○末
　　若太陽一日之平行去減各星一日之細行其較為各星之平行得上三星之平行〈下二星金水之平行與太陽等〉
　　土星一日平行○二分○三秒一十三㣲三十一纎二十八芒五十一末
　　木星一日平行○四分五十九秒一十四㣲二十六纎四十六芒三十一末
　　火星一日平行三十一分二十六秒三十六㣲五十三纎五十一芒三十三末
　　有一日之平行可細推一時一分又推得一年之平行土星一平年〈三百六十五日〉行三百四十七度三十三分○○四十六㣲有竒
　　木星一平年行三百二十九度二十五分二十一秒有竒火星一平年行一百六十八度二十分半有竒
　　金星一平年行二百二十五度○一分三十二秒有竒水星一平年行全周外又五十三度五十六分四十二秒有竒
　　又以太陽行一年之全周去減各星之平行其較為各星一年之經度
　　土星一平年經行十二度一十三分二十三秒五十六㣲有竒
　　木星一平年經行三十○度二十○分二十二秒五十一㣲有竒
　　火星一平年經行一百九十一度一十六分五十四秒二十二㣲有竒
　　依上行數先置厯元一數可列向後各年及日時之立成表








　　定五星之本行
　　五星既定平行之後積𠉀多年亦覺有最髙之行然當先求其處〈如前測在某宮度後測在某宮度〉次求其行之法以定各星之軌道以觧其各種行度〈諸行皆與平行為異類〉
　　日躔厯有兩公論曰動類有三其一自上而下其二自下而上二者自然之行必成直線名曰直動其三循環行一周至元界成全圏名為周動若不成全圏即無法之行也星行皆環周行〈人目所見不煩觧說〉必成全圏否者為無法之行與夫目見器測理則相反　又曰天體及七政恆星必於本圏內平行不平行則推歩之術無從可立無從可用矣然而人目所見各有遲疾順逆時時遷革百千萬年無一平行者又何也厯家因此推求悟有不同心之圏及諸小輪等立法推歩然後得其不平行之故而又不失其平行之常耳
　　日躔月離皆有法以齊其異類之行若齊五星之行其法尤多今擇取一二觧之
　　五星次行圏及本行圏古法〈本行即本天也次行即本輪亦名歲輪古名小輪〉先論上三星如圖甲為地心丙乙為太陽本行天辛庚壬
　　為某星本行天辛巳庚為某
　　星之本輪丁為心丁心行自
　　西而東〈自丁而辛星之本行也〉星則循
　　本輪周亦順天行如已行經
　　辛戊庚而復於已凡太陽在
　　乙星在戊太陽在丙星在已
　　〈太陽在乙星在其衝太陽在丙星與之㑹〉太陽自丙向癸乙而復於丙滿本天一周星自已向辛戊庚而復於已滿本輪亦一周則平行之較數〈如土星十二度有竒〉為星〈或次輪心〉從丁右行之數　又從地心甲至辛至庚作兩線切本輪於辛於庚分本輪為上下兩弧凡星在上弧〈庚巳辛〉其行從庚向辛則順天行而星之本輪心丁行於本天周星之行於本輪周皆自西而東星行則疾若星至辛至庚兩切線上因目在甲不覺其行則星為留若在辛戊庚弧則違天行亦違丁心行目見從辛過戊至庚星行則遲〈丁心之行必遲於本輪周行葢太陽一年行一周星行本輪亦一年一周丁心之行不過幾度速者幾宮不滿一周故兩行不得相補而本輪周之逆行灼然易見非如太隂之平行自疾足以相補但見其遲不見其逆也〉
　　次論下二星甲為地心丙癸乙為太陽本行天丁壬為某
　　星本行天已辛戊庚為本輪
　　〈或稱次行輪〉甲丁丙為太陽及某
　　星之平行線星循本輪周順
　　行從已向辛戊庚而復於已
　　作甲辛甲庚兩切線凡星在
　　上弧庚巳辛目在甲見順行疾行星在下弧辛戊庚目在甲見逆行遲行在辛在庚為留叚同上
　　因本行圏與地不同心有最髙有最庳凡本輪在本行圏之髙弧逆行之時為多在本行圏之庳弧逆行之時為論〈下有本論〉
　　又圖
　　髙庳各作本輪作切
　　線則戊甲丁視角大
　　於庚甲巳視角〈因近故大〉戊乙丁視角小於庚
　　丙巳視角〈此兩三角形之各三角並必等丁巳既為直角則甲大者乙必小甲小者丙必大〉角小則所乘之弧亦小〈視學詳之〉弧有大小行弧之時刻亦有多寡又各星之本輪大小不等則其疾行逆行〈亦不等〉

















　　均圏解
　　七政之本行圏皆與地為不同心圏〈日躔月離厯指觧日月之本圏不與地同心五緯厯後各有本論〉然獨太陽恆順行此外六曜皆有他行其齊之之法有三
　　其一本圏之外別作一圏名均圏〈畧見月離二卷今詳解之〉即小輪心所行之圏〈先求本行均數止用小輪心行度葢星在日之對衝未有次均恆在小輪之最近如無隨日之行則與無次行輪等但以本行髙庳去地逺近為異耳今推經度亦止用此無二法〉
　　如圖甲為地丙為某星之戊巳本圏心丙甲為兩心相距若干〈各星自推〉凡星距本圏之最髙戊約一象限為癸作
　　丙癸甲癸線成丙癸甲角此
　　角為均數角〈丙心上有戊丙癸鈍角甲為直
　　角兩角之較為癸角是丙心上平行甲心上視行之差〉或先依各星本法測得角亦
　　推丙甲距若干皆因戊癸為
　　某星之本圏弧用三角形法置星距戊〈最髙〉若干又有丙甲丙癸〈丙子同〉兩邊求子角為均數此古法也然所推與所測多不合星在戊或癸乃合去此則差因立他法平分丙甲線於乙乙為心作丁壬癸均圏為小輪心所行之圏然不平行平行度在戊癸己圏如下文
　　設星〈或次輪心〉在壬作丙壬乙壬甲壬成丙壬甲三角形形有壬丙甲角〈丁丙壬之餘〉為平行之餘角〈從戊最髙至壬為平行之弧或言角一也〉而丙壬乙形有乙壬邊〈均圏之半徑〉有丙乙邊〈兩心差之半〉有丙角求壬乙丙角及乙壬丙角次乙甲壬形有乙角〈先得之餘〉乙甲邊〈兩心差之半〉及乙壬邊求乙壬甲角兩壬角並為平行〈丙心上算〉視行〈甲心上算〉兩行之差此法則以戊癸圏量星之平行而星卻令行丁壬圏若但用丁壬圏即星在癸非大均角矣葢乙甲線非丙癸甲形之底故也古者以此法齊星本行之異行若星在子成丙子甲形算得子為均角恆與所測不合〈各星厯有本算〉
　　上法以算立成表其數不謬必究其理則星行乙心之均圏而測用丙心之戊圏終非正論
　　其二歌白泥法星之行亦成一均圏而不失為正論如第二圖甲為地心丙為不同心戊癸圏之心兩心相距為前圖甲丙四分之三戊〈最髙之處〉為心作戊丁小輪〈是名小均輪〉其半徑為前圖丙甲四分之一為本圖丙甲三分之一〈丙甲數如前法為四分此法用三分外一分為小均輪之半徑〉星行小均輪周上〈曰星實非
　　星體也是為次行輪之心星體居次行之周今通用之理
　　亦不謬〉戊心東行一周星依小
　　均輪亦順行一周〈在最近處如丁逆行
　　在庚順行至癸即星在壬壬癸與丙癸為直角〉凡戊
　　心在最髙〈本輪之髙〉星在丁為小
　　均輪之最近距甲地心為半
　　徑〈不同心之半徑丙戊〉又兩心相距二之一〈如前法丙甲四故乙甲為二之一〉與前法等若在最庳如庚距甲地心為半徑去減兩心相距二之一上下之較為兩心相距之全數〈丙甲初數四分〉若不用前法〈丙甲為三不用四〉星在中距〈距最髙一象限為中距〉以求均角亦仍用甲丙八分〈多祿某上星法用八分餘四曜不同然其比例皆如八與六與四與二〉假如第一圖甲丙〈兩心相距數〉為八乙甲其半為四甲丁為半徑〈均圈乙丁半徑〉又四分即星在丁距甲為半徑又四分又星在庚甲庚比乙庚半徑少乙甲四分上多下少其較為八分
　　如第二圖甲丙爲六分〈前圖八之六〉小輪半徑為二〈甲丙三之一〉星在丁距地之甲丁線得半徑〈戊丙也〉又四分〈乙甲也丙甲六分減戊丁二餘乙甲為四即二〉若星在庚距地之甲庚為半徑弱四分〈丙巳半徑減丙甲六又加已庚二餘為半徑少四〉上半徑外餘四下半徑內弱四並之得八為髙庳之較如前　此八六等數非公法也各星有本數然其比例略相似或戊丁小均輪置丙上其周為星本圏心所行之軌道所見所測俱同前第一法大均角為甲癸丙角丙癸邊為半徑丙甲八分第二法分均角為二丙癸甲形有丙癸半徑有丙甲六分得丙癸甲六分之角又壬甲癸形壬癸為二分即壬甲癸角為二分之角甲癸兩角並得八分如前而星小輪上之軌跡實作一均圏如前法其算法不同得數無二
　　其三第谷之均圏新法不用不同心圏及均圏即用兩小
　　輪推初均數〈星本行之均數〉為
　　便〈月離厯略觧今詳之〉
　　甲為地心丙戊癸為星
　　本天其周上取丙為
　　心作乙子小輪是名本
　　行輪〈即當不同心圏〉丙乙其半
　　徑為六分〈為前兩法八分之六〉其周上取乙為心作丁年次小輪乙丁其半徑為二分是名均圏〈當前法之均圏〉
　　丙心右行向戊癸復於丙為星之平行乙心在上左行向丑子復於乙與丙心同時滿一周星〈或次輪心〉在均輪周丁為在下右行向午較之乙心其形倍疾丙心乙心行滿一周丁星行滿二周也本輪心在丙星在丁距甲地為甲丙半徑又丙丁四〈丙乙為六減乙丁二餘丁丙甲〉丙心行至戊均輪心至丑星至庚庚戊成一直線並為八分甲戊庚形直角在戊有甲戊半徑有戊庚八分求庚甲戊均角若本輪心至癸〈丙之衝〉星在壬距甲地為半徑弱壬癸四分則星在丁為最髙在壬為最庳其較八與前二法同
　　土木二星之歲年輪如三家圖可解為何朝夕兩留行界非一或時逆行度多或時度少其根有二其一因各法各星有均圏負載年嵗輪之心夫均圏與地非一心有最髙及其衝嵗輪在最髙目因逺見小在其衝目因近見大
　　如圖甲為地心乙為某星天之心為心作丁丙巳戊圏〈但用兩弧省圖〉庚為最髙辛為其衝庚辛為心同徑作兩小輪又從甲〈人目〉作切線定已甲戊丁甲丙兩角各角為逆行
　　之度〈從子過內癸丁
　　歸子丁子丙順行丙癸丁〉
　　逆行下圖亦如此巳午戊
　　〈為順戊壬巳為逆〉題言丁甲丙角比戊甲巳角為小又曰丁癸丙弧比戊壬巳〈各在兩切線中〉為大作戊辛巳辛丙庚丁庚各半徑線而切戊甲等線為直角
　　論取庚丁甲戊辛甲兩直角形相比庚丁戊辛兩邊為等庚甲丁甲比辛甲戊甲各為長則庚甲丁角比戊甲辛為小〈直角形之理見幾何〉
　　一系兩心差數多者見小輪大小之較為大〈大小乃次均數多寡〉二小輪逺者本輪上逆行之弧更大若近者為少〈庚甲丁等○角為小即庚角為大或丁癸弧大丁癸戊壬兩弧各倍之得丙癸丁戊壬巳逆行之兩弧丙癸丁比戊壬巳大依圖見之〉
　　三凡小輪在逺處本周上逆行之日時數為多在其衝為少〈蓋小輪上星行為平〉
　　其二根為太陽兩心之差凡用歌白泥及第谷二新法因太陽體為五星或本行之心若太陽近逺必小輪亦近亦逺亦大亦小
　　此根之差土木二星因與地甚逺以測不覺大差火星因近太陽時在其上時在其下差數見大本厯詳之金水下二星因以太陽平行為本行又為小輪之心亦從其髙庳以為髙庳然金星本天最髙不逺於太陽最髙〈差不過十度〉其小輪大小亦以本天髙庳為本或本天及太陽幷為其大小差之根無所考
　　水星或亦從本天最髙及太陽最髙亦無所考









　　上三星歲行說
　　共四圖　第一乃古多祿某用不同心圏均圏得壬歲圏
　　之心依各星本測作庚
　　辛年歲圏人在甲見星
　　從辛徃庚逆行從庚到
　　辛順行在子㑹太陽在
　　午衝太陽


　　第二圖歌白泥不用大均圏祗取小均圏而齊歲圏心壬之行〈見上〉壬為心作小歲圏如前但甲丙為前圖甲丙兩
　　心差四之三又小均輪
　　半徑為四之一順逆兩
　　行界如上




　　第三圖第谷亦不用不同心及均兩大圏祗用兩小輪其一當不同心圏其二當均圏〈字號四圖中皆有定指如乙常指均圈心上下同〉
　　以二小輪齊年歲心之
　　行年歲圏心在壬同前




　　第四圖乃第谷及歌白泥總法以太陽為五緯行之心甲為地已庚辛為太陽本輪置太陽在巳巳為心在星本
　　天又取兩心差四之
　　三〈依本圖〉到丙作乙戊
　　弧得心在壬如前二
　　圖置太陽行已辛弧
　　壬亦行而成壬丑
　　弧太陽到庚壬亦
　　到寅又復囘於已壬

　　又復到元處而成壬丑寅圏如已辛庚圏等〈壬巳丙角不變改又丙巳最髙線於已甲常行平行依幾何法可論之〉凡太陽在午星到子因在甲午子一直線謂之相㑹凡日在未星在申謂之相衝在子於地極逺在申極近太陽順天行巳午辛未庚然星從寅壬子到丑順天行從丑申到寅於甲人目似逆行寅丑為兩行之界
　　此法乃第谷本法以太陽本圏一輪免上二星之歲圏因各星近逺解各星之大小
　　又曰太陽於諸星如磁石於鐵不得不順其行故此法算三星因用太陽正躔度別法用平行所算之度分
　　上四圖各觧順逆疾遲留等歲行之驗下總圖合四法以明之理一而已
　　總圖有實線疊線虛線三類
　　實線法古用黒字
　　疊線第谷法元用紅字
　　虛線歌白泥及第谷總法
　　古法引數取於丁角第谷取午癸弧之已角及角庚弧乃其倍歌白泥取酉角又取寅戌辰〈小輪上〉角各用三十度算均數古法得甲庚丁角第谷得己甲庚角歌白泥得寅酉戌及酉寅巳兩角成一均數
　　又置星距太陽一百一十度前兩法從卯起到寅寅為其星之體〈卯㸃在庚甲線上卽人目辛圏心庚之中〉
　　歌白泥取其餘申未弧太陽在未亦得星體在寅如前二法〈申未圈與卯寅圏等〉










　　新星解
　　按古今厯學皆以在察璣衡齊政授時為本齊之之術推其運行合㑹交食凌犯之屬在之之法則目見器測而已然而目力有限器理無窮近年西土有度數名家造為窺筩逺鏡能視逺如近視小如大其理甚㣲其用甚大具有本論今述其所測有闗七政者一二如左
　　其一用逺鏡見周天列宿為向來所未見者不可數計說見恆星厯指三卷
　　其二土星向來止見一星今用逺鏡見三星中一大星是土星之體兩邊各一小星係新星如圖兩新星環行於土星之上下左右有時不見葢與土星體相食或曰土星非渾圓體兩旁有附體如鼻以本軸運旋故時見圓時見長此土星之兩異行未定其率葢本周極遲初見時至今年尚未
　　滿一周天故也或曰時見三星相距有近有逺安得謂之合體二說不同未知孰是湏乆測乃知之
　　其三木星目見一星今用逺鏡見五星木星為心別有四小星常環行其上下左右時相近時相逺時四星皆在一方時一或二或三在一方餘在他方時一或二不見皆用逺鏡可測之初測者作此直線圖共九測一為萬
　　厯壬子年太
　　陽在𤣥枵初
　　度辰時二為
　　癸丑年太陽
　　在𤣥枵二十
　　六度子正時
　　三為本年次日寅初三刻四為本年太陽在娵訾二十三度亥初刻五為次日丑正刻六為甲寅年太陽在大梁八度亥初一刻七為本日子初刻八為次日子正二刻九為本日寅初刻　依上測得其相距極近之圏半徑為木星三徑〈用木星半徑為法葢無他物可與為比〉次小星圏半徑為木星四徑第三為五徑第四為十徑
　　其行右旋在上順行在下逆行〈順者自西而東逆者自東而西〉近本星疾行距逺遲行順行與木星㑹則不見葢木星食之逆行不食可知其環行也又木星為其環行之心又環行之大圏平面不與木星之本道同面而四小星之各圏








　　平面又不作一大圏平面葢其髙下不一在髙者距南在下者距北
　　次圏線圖木星甲為心作乙丙丁戊圏距心見上毎圏為一小星之軌道外圏從戊向丁巳庚行餘倣此乙星行滿本周為一日七十四刻丙星行一周為三日五十三刻有竒丁星行一周為七日十六刻戊星行一周為十六日七十二刻弱皆從木星㑹合時起算不用距木星之極逺葢衆星依本小輪行至左右為留叚不見其行無從得眞率也

　　又小星在甲巳左右兩線內即隱不見木星掩之故也在甲壬左右兩線內亦隱不見葢入木星之景故也〈設日所在如圖照木星生甲壬景因木星距日幾何得甲壬景所在〉今日恆見四時見三所不見者必在已或壬兩暗處
　　系木星全為暗體小星之體亦自無光光借於日故入木星景如壬目所不見
　　四小星去木星逺見大近則木星光大能奪小星之光問晨昏時比中夜見小星之光為大何故曰晨昏之光朦朧之光也其光不大故能助目之光
　　又問逺鏡中若少離木星之體即不得見小星何故曰本星光助目以能分小星之體已上兩言聊以荅問未知其正理安在俟詳求之
　　測四小星當於其較著時一為木星與日衝照〈此時木星距地甚近〉一在本輪之最庳一晨昏時一月明時
　　其四為金星旁無新星特其本體如月有朔望有上下〈見本厯第五卷〉
　　其五太陽四周有多小星用逺鏡隱映受之每見黒子其數其形其質體皆難證論目以時多時寡時有時無體亦有大有小行從日徑徃過來續明不在日體之內又不甚逺又非空中物此須多處多年多人宻測之乃可不闗人目之謬用器之缺詳見性理書中
　　又以逺鏡窺太陽體中見明其光甚大
　　又日出入時用逺鏡見日體偏圓非全圓也其周如鋸齒狀然因其行無定率非厯家所宜詳亦解見性理









　　新法算書卷三十六
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　土木二星厯指敘目
　　土木二星之行有經有緯又有遲速諸行測其平行之率已見本部首卷厯家茍欲推明其行必用小輪及均圏等然此二星之測法則同其於他星則異矣法以星正衝太陽三測之蓋在此無歲行之差故也若測在晝法曰求太陽與二星衝照之日於其先後幾日累測之算用二星日時刻細行數如測月離亦用三食方免他行之差焉其右今三測列之如左