新法算書 (四庫全書本)/卷041

新法算書　卷四十一

　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十一　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷六〈水星經度〉
　　水星乃五緯之一其行與金星相似而異於木火土其形亦小於四星故光不甚大不越晨昏二時且不嘗見而嘗伏是以測其行與定其率及其應古今皆以為難昔西士多録某〈厄日多國人〉其本國地氣清朗得測水星之經緯最徹惜其時所用儀器小所分度數未為精細至近世谷白尼及第谷兩家留心厯學但其所居在北極高五十度有竒為欹球之地夏月不辨晨昏冬月雨雪多而𫎇氣盛又甚寒冷難於測歩谷白尼因借他人之測以詳其理多未經目説雖明而猶難確據後來第谷及其門人深研此道隨在推測不憚勤勞既竭心思又殫目力而厯學始全今新厯譯其書以為法詳列於後
　　水星本天象〈第一章〉
　　水星以太陽平行處為本行之心即以太陽之平行為自行之平行如金星無二然其兩行之差非太陽兩行之差則必有自行本圏而載其次輪又此圈或圏上之行非平有高有低與他星等何以知其然耶曰見其距太陽之大距度時有大小因知其次輪必有逺近也今以圖略解其所測於左後詳釋之〈次輪亦名伏見輪〉
　　古圖設甲為地心任取甲乙某線分為五平行又以乙為心取甲乙線五分之一為半徑作辛丙壬小圏名曰均圏又於小圏周上取丙為心作己丁庚戊大圈又作甲乙丁線為兩心線取丁作己癸庚圈是名水星次輪〈木火土三星名曰嵗輪金水不然蓋以其率非滿一年而所差復逺故名次輪又名伏見輪〉
　　行法甲丁線順天平
　　行每年一周如太陽
　　平行無二其自載乙
　　均輪心及丁次輪
　　或伏見輪之心如丁
　　心行丁庚戊本天圈
　　一年一周其心在辛
　　壬丙均輪上而行此
　　本天之心有行之理獨水星如是而他星不然葢他星有定兩心差之數不加不減故其嵗輪心〈如丁〉所行之跡亦為渾圓圈〈見本厯首卷〉惟水星小輪心丁所行之跡有如卵形上寛下窄故曰己丁庚本圈之心於甲時近時逺又時在乙甲線內或時在外如置丁心在兩心線上其行之心在辛極逺處丁心行本天一周必行辛壬丙小圈三次丁心在戊最低其行心在丙
　　系凡丁心在本輪上平行一周即於小均輪上之行有三周本輪上行一度均輪上行三度〈以一周與三次論之則知一度三度〉伏見輪心運行圖説〈第二章〉
　　丁乙甲戊各號如前甲為心任作午未申等圖〈用半圖簡法也〉分為六平分於未於申等又作甲未甲申等線人在甲所見伏見輪心丁距本天最高之度又均圏往在辛為心作丁弧〈本天一弧〉又因丁甲未角為三十度〈先分午丑半周為六分〉均輪上從極逺處辛順天向壬取其三倍即九十度止壬壬為心用辛丁元半徑亦作寅一弧截甲未線於寅又以丙均圏極近處為心〈丙辛半周乃午申六十度之三倍〉作卯弧以巳為心作辰弧以辛為心作巳弧以壬為心作子弧末以丙為心作戌弧共為七即以曲線聨之得形如圖〈又於午丑半周細細分畫作三十分各有六度又辛壬丙圈分二十分各分有十八度作甲寅等線又小圈各為心作多弧必可定丁心運行之跡〉






　　右依前圖可解水星之諸行並可齊其所行之異新法亦有水星天本象略引之
　　新圖用二小均圏如
　　他星但辛壬丙載伏
　　見圏心小輪之行為
　　三倍於丁大圏上
　　之行皆自行數如古
　　圖無二其乙心留行
　　之跡亦與古圖之卵
　　形相似算法亦同丁心往癸乙心往戊辛心往壬比乙

　　及丁疾行為三倍水星體在子往午未各滿其周擇測水星以定其最高〈第三章〉
　　金星厯曰凡朝夕測得金星距太陽平行兩大距度為等者則於兩測之兩平行中度抄半得為金星兩心線之處然其最高低之分尚未定也今水星或有兩大距度等者乃若折半不得為兩心線之處覺測此星為難古今厯家測得本天一周內伏見輪有多度不見前後多測大距度之差如距地無逺近等故法曰取用朝夕兩大距等及前後多日各測之行相反並平視兩行有差可知兩測兩平行中折半為兩心之線所在曰相反者何一測之行為盈一測為縮必知在兩心線左右曰兩







　　行有差言一測星在此無近逺處或測十日前後之行為等因可知其引數為等
　　如圖〈字號如前〉戊為最低依各圏之行若伏見輪心到子到巳甲子甲巳距地心兩視線略等不見近逺故亦不見星距太陽大距度之有大小也試作甲壬線先求甲戊線若干分置丙戊本天半徑為十萬甲乙置為五六八五〈後以測得算〉乙丙為乙甲五分之一數之得一一三七以減丙乙得四五四八丙甲也又以丙戊全數內減之得九五四五二乃甲戊線也為星最低距地心之數又置伏見輪心丁在子其心在壬〈丁甲子角一百五度從心往壬數其三倍得一周外有九十度即在壬〉先用甲乙壬直角形夫形有乙甲乙壬〈與乙丙等〉兩邊之數依法求甲壬邊得五七九八〈用句股法〉又求乙甲壬角得十一度十九分次用甲壬子形夫形有壬子全數有壬甲邊及壬甲子角〈先得乙甲壬又先設丁甲子為一百五十度內減乙甲壬角十度有竒餘壬甲己為〉一百三十八度四十一分依法求甲子得九五六○六比甲戊多為一四四約為千分之一半若置星在己其心在辛用辛甲己形夫形有辛甲〈於甲乙並加五之一得六八二二〉辛己兩邊及辛甲己角〈先設戊甲亦六十度用其餘以滿半周〉一百二十度求甲巳得九六四○九比甲戊多一○五七約為百分之一比在子差更大
　　系凡水星次輪心在戊最低左右〈理同〉三十度或四十度內其距地不見大差伏見輪視徑亦無小大其大距度亦如之故星在此或左或右不足以定最低之經度分湏𠉀星在辰或在卯及其對始可定也
　　古測算水星最高〈第四章〉
　　多祿某總積四千八百五十一年為漢永和三年戊寅〈西厯〉六月初四夕測得水星經度為鶉首宮七度〈用軒轅大星北〉當時太陽平行為實沈宮十度半即水星距太陽為二十六度半次測為總積四千八百五十四年為永和六年辛巳〈西厯〉二月初二日辰測水星在星紀宮十三度半〈用心宿大星比〉當時太陽平行為𤣥枵宮十度大距度為二十六度半如上測以前後兩測兩平行折半得壽星宮十度十五分或降婁宮十度十五分乃兩心線之處也
　　右多祿某所測姑舉其二以證所定之處其所多記親測每以古測相比因謂水星天最高行一百年一度與恆星等及後來再加細測積年既乆覺當時所謂猶非也
　　谷白尼記總積六千二百○四年為大明𢎞治三年庚戌〈西厯〉九月初九日瓦而得〈厯學名士〉晨測水星經度在鶉尾宮十三度半緯北一度五十分當時太陽平行在鶉尾宮二十六度四十七分〈用谷白尼表算〉得星距太陽平行十三度十七分此非大距之測故又記曰此時水星將伏前此數日測見順行於日更近可知水星當時在次輪之上弧
　　次測總積六千二百一十七年𢎞治十七年甲子〈西厯〉正月初九〈本方〉卯正二刻大火宮十度在天頂測得水星經在星紀宮三度二十分時太陽平行在星紀宮二十七度七分算得星距太陽二十三度四十七分又記本年三月十八日夕測得星經度在降婁宮二十六度六分太陽平行在本宮五度三十九分星距太陽二十七度一十七分
　　依上二測谷白尼算得水星最高線本世〈總積六千二百十七年前後㡬年不礙算〉在大火宮二十八度半最低在其衝即大梁宮同度
　　記今測十端以定厯元〈第五章〉
　　此地谷及其門人所記比古測精細因用為新厯之本
　　第一測總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉中厯十月初四日未初〈西厯〉為十一月十四日卯正四刻測得水星視經在大火宮十三度四分緯北二度十八分時太陽平行為析木宮四度○分十五秒〈新法算〉星距日為二十度五十六分一十五秒依多測再算得本年最髙行在析木宮初度三十分以平行減之得引數為三度半次輪行為八宮十六度二十二分二十秒推算星視經度得大火宮十二度五十七分比所測少七分
　　二測比前測後九日辰初二十分測得星經度在大火宮二十五度三分緯北一度二十五分時太陽平行在析木宮十二度五十三分二十秒引數為○宮十二度二十三分小輪行為九宮十四度二十二分半算得大火宮二十四度五十八分比測少五分
　　三測總積六千二百九十九年為萬厯十四年丙戌十月二十四日辰初十分〈中為九月二十日未正十分〉測得星經度在壽星宮二十二度三十二分緯未記太陽平行為大火宮十三度四分半引數為十一宮十二度三十四分次輪行八宮五度六分半以算視行比測少七分
　　四測比三測後四日見星在壽星宮二十六度三十二分緯北二度十七分平行為大火宮十六度四十九分半引數為十一宮十六度二十九分次輪行八宮十七度二十七分用算比測少五分
　　五測總積六千三百年為萬厯十五年丁亥正月初九日申正五十分〈中厯為十四年十二月十一日〉測得星在𤣥枵宮十七度四十八分緯北○度一分太陽平行為星紀宮二十八度二十二分五十秒引數一宮十六度五十二分次輪行四宮二度二十八分二十秒用算比測少一分
　　六測總積六千三百三年為萬厯十八年庚寅三月初六日酉正五十分〈中厯二月十二日丑時〉測星在降婁宮十三度四十四分緯北一度四十二分太陽平行為娵訾宮二十三度引數為三宮二十三度二十分次輪行三宮十一度四十一分十秒用算少測數八分
　　七測總積六千三百五年為萬厯二十年壬辰二月初三日酉初四十分〈中厯正月初一日子正四十分〉測星得娵訾宮十二度二十分緯北○度四十七分太陽平行為𤣥枵宮二十二度五十分四十五秒引數二宮二十二度十五分次輪行三宮二十三度八分三十秒用算比測盈九分
　　八測總積六千三百六年為萬厯二十一年癸巳五月十一日亥初二刻〈中厯四月二十二日寅正二刻〉測星在實沈宮二十三度十六分緯北二度○分太陽平行在娵訾宮二十九度二十三分引數五宮二十八度五十一分次輪行三宮二十二度四分依算少測十二分
　　九測總積六千三百二十年為萬厯三十五年丁未四月十五日亥初〈中厯四月初一日寅正〉測星在大梁宮二十一度五分緯北一度四十分平行為大梁宮三度二十分五十秒引數五宮二度十八分次輪行二宮十五度五十分六秒推算盈所測七分
　　十測總積六千三百二十三年為萬厯三十八年庚戌十二月初五日戌初〈中厯十一月初一日未正〉測星在析木宮二度四十二分緯未紀太陽平行在析木宮二十四度四十分引數初宮二十三度三十四分次輪行八宮十度十一分推算少測七分
　　右十測如法推算盈縮大較不過十二分其差甚㣲非若右表未經親測者真可用為水星厯元之測又本方向北凡星緯在南難見難測故上不測皆緯北焉定最高處及其行〈第六章〉
　　總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉第谷測算精宻定本年最髙在析木宮初度三十分以古測總積四千四百四十九年〈多祿某所記〉為周赧王五十年丙申〈西厯〉十一月十五日晨見水星在大火宮二度三十五分太陽平行大火宮十九度五十六分半〈用古表〉緯南為二度二十分依此測及後屢測〈多祿某所記本世距周赧王四百年後有多測多算今不詳譯省文也〉得水星當時最高在壽星宮六度五分
　　兩測中積為一千八百四十九年計兩測中積最高之行為五十四度二十五分〈析木宮初度半內減去壽星宮六度五分得數〉以中積最高度分化秒為實以積年數為法除之得一年最高行為一分四十五秒有竒有一年則百年千年俱有成表如以萬厯十三年之行加之得崇禎元年最高行之應以平行內減去最高得引數説見後
　　水星伏見輪半徑大小〈第七章〉
　　古多祿某用二測其一為總積四千八百四十七年十月初三日晨測得水星伏見輪心在本天最高算求距太陽大距度為十九度○三分太陽平行在壽星宮九度十五分多祿某時最高在大火宮二度此測未到最高少二十三度因水星天之象最高及其衝前後一宮於地不見逺近大差見上文
　　其二夕測〈為次年四月初五〉水星次輪心在最高衝大距度為二十三度十五分平行為降婁宮十一度五分此測亦未到高衝少二十一度與上測相對
　　系凡大距度為小者其次輪心必在載圏之高若距度為大者其心必低先定兩心線如上測星在降婁距大在壽星距小
　　如圖甲地心壬本天心戊為最高丙為其衝次輪心在
　　戊最高星
　　在巳為戊
　　甲巳距平
　　行極大角
　　〈人在甲見星在巳視〉
　　〈星距戊平行之度數〉上測得十九度○三分又次輪心在丙最高衝視距太陽平行大距度為庚甲丙角依上測得二十三度十五分作戊己丙庚各線於甲己甲庚成直角依三角形法甲戊己為直角形有己直角有甲角大距度自亦有戊角己甲戊之餘即為七十度五十七分有三角求戊己戊甲之比例設戊甲十萬戊己即為十萬分之三二六二九〈正數也〉
　　又甲丙庚形有三角〈因直角形之理有甲乙角自有丙角〉求甲丙丙庚兩腰之比例設甲丙十萬丙庚為十萬分之三九四七四〈甲角之正〉
　　先定丙庚戊己兩圏半徑為等者〈以上下兩次輪無二〉今以三率法通之設甲戊十萬戊己或丙庚為二三六二九丙甲為八二六二五戊甲甲丙並之折半得九一三四二即戊壬線也
　　今有戊壬戊甲戊己同類之三線又設戊壬本天半徑為十萬全數求他線之數以法得戊甲為一○九四七九減戊壬全數餘九四七九乃壬甲兩心差之數也又壬甲數以六除之得一五八○乃載本天心小輪之半徑説見水星本天象論戊己為三五七二乃伏見輪半徑也
　　多祿某依親測得水星各圏比例如此然所記載測數中有可疑〈恆星及太陽之行各不精細〉第谷及其門人因加宻測宻算依上記十測設戊壬全數戊己為三八五○○〈丁庚同數〉壬甲為六八二二取壬甲六之一即一一三七為壬心所行圏之半周
　　系水星近於地為本天十萬分之五四六七二極逺為一四五三二一
　　算水星經度用三角形試法〈第八章〉
　　用上所記第五測時刻以三角形及上定各圏之數求水星經度〈用新圖〉當時查表得太陽平行在星紀宮二十八度二十二分半水星最髙在析木宮初度二十九分半兩數相減得引數為五十七度五十三分圖上為庚乙己丙兩弧之度〈繪圖及其行之數見上二章〉此引數三倍之得一百七十三度三十九分為戊丁弧丁乃伏見輪心作壬次輪圏從壬極逺順算得一百二十二度二十八分至辛丁丙乙形有丁丙乙角〈戊丁弧以滿半周去之餘〉六度二十一分有丙乙〈上定兩心差六分之五即五六八五〉及丙丁〈兩心差六分之一即一一三七〉兩邉求丙乙丁角得一度三十五分又求丁乙邉得四五五一二甲乙丁形有甲乙丁角〈己丙弧或己乙丙角內減去丙丁乙角餘丁乙己其餘為〉
　　一百二十三度四十二分〈凡引
　　數為六十度以下用減六十度至一百二十度用加一百
　　二十度至一百八十度用減一百八十度至二百四十度
　　用加又自二百四十至三百度用減三百至三百六十度
　　用加又有甲乙全數〉〈半徑〉及丁乙
　　〈上得數〉兩邉求乙甲丁角為二
　　度七分又求甲丁邉得一○
　　二六○○
　　三丁辛甲形有丁辛次輪半徑〈前所定三八五○○〉有甲丁丙邉及辛丁甲角〈次輪為癸辛弧加壬癸弧或壬丁癸角或丁甲乙角皆為同得壬辛弧其餘辛午〉五十五度二十五分求乙甲辛角得二十一度二十九分乃次均數次輪之視差也因次輪行在前半周法宜用加得𤣥枵宮十七度四十五分比所測縮三分
　　若以測法求丁辛次輪半徑亦可得之則於丁辛甲形中設丁甲邉丁甲辛角〈以表得乙甲庚引數角內減丁甲乙本天均數得丁甲庚角以測得辛甲庚角相減得丁甲辛視差之角〉及壬辛弧或辛丁甲角依法求之
　　若以引數及各圏半徑從小輪上水星本行處用下圖各三角形之法亦得算癸丁辛角有假如〈見十章〉水星平行率〈用古今二測　第九章〉
　　以測求伏見輪上之行宜擇星近太陽非留行或大距度之處葢留時伏見輪上之行人自覺其大距度多日不變然星更行故測以得近太陽者為確
　　古多祿某所記總積四千四百四十九年為周赧王五十年丙申〈西厯〉十一月十五日卯初在本方測得水星經度為大火宮二度三十五分緯南為二度二十分當時太陽平行在大火宮十九度五十六分半時水星最髙在壽星宮六度五分兩數相減得四十三度五十一分半乃水星之引數也又平行視行相減得十七度二十一分半
　　設引數及各圏之半徑與星視行距太陽之平行求水星體在伏見圏之度分〈星體距伏見輪極逺之處若干〉用新圖諸號如上
　　一庚乙己丙兩弧各為引數之度戊丁弧為引數之三倍一百三十一度四十九分三十秒
　　二丙丁乙形有丙丁丙乙兩邊各圏半徑及丁丙乙角〈戊丁弧以滿半周之餘〉四十八度十分求丁乙邊得十萬分之〈全數〉五○○二又求丙乙丁角得九度四十五分
　　三己丙弧或己乙丙角內減去
　　丁乙丙角餘丁乙己為三十四
　　度五十六分半其餘以滿半周
　　為丁乙甲角是為一百四十五
　　度四十八分半
　　四丁乙甲形有甲乙〈全數〉乙丁〈前所〉
　　〈算〉兩腰及丁乙甲角求丁甲邊為一○三九○二又求丁甲乙角得一度三十三分乃均數之度分也其號為減〈引數未過半周〉減之得丁甲庚角為四十二度二十四分又以最髙之宮度加之得丁〈次輪心〉在大火宮十八度二十四分先測水星在本宮二度三十五分相減得較為十五度四十九分乃次輪之視差也均數也圖上為丁甲辛角測為晨刻則水星在太陽後次輪右邊
　　五丁辛甲形有丁甲〈先所算〉丁辛〈先所設〉兩邊及辛甲丁角〈次輪視角〉求辛丁甲角得三十一度三十三分乃辛丁午角或辛午弧水星體距小輪極近處午之度分又加半周〈一百八十度〉得二百一十一度有竒即壬午辛弧然所定次輪極逺非逺於地心乃比平行為逺〈故圖中命作癸午線與巳甲平行而壬丁癸角恆於乙甲丁均角為等〉則因先均數類亦均之若加加之若減減之今減得癸午辛弧為二百一十度○分乃當時水星次輪上之行
　　本章多祿某所記及前第五章所記第谷十測中第五測兩測相比中積為一千八百五十一年又五十五日十一小時依法化年為日〈總積平年為三百六十五日第四年閏一日為三百六十六日〉得六十七萬六千一百三十二日為法
　　兩測次輪之行相減得較為八十三度二十五分因今測小則以遡到古測或滿全周少八十三度有竒或滿全周外多二百七十六度三十五分中積時水星行滿次輪全周為五千八百三十六轉外二百七十六度有竒化作秒得七五六四四九七○○○為實以前法入實而一得一日之行為一一一八四秒為竒約之得水星次輪上一日之行為三度六分二十四秒有竒〈欲窮其數各再化作忽算之〉有一日可得一年百年之行又以分法可算一時一分之行
　　水星一小時行七分四十六秒
　　一日行三度六分二十四秒
　　一平年行三全周外有五十三度五十三分三十二秒一閏年三全周外行五十七度三分五十六秒一百一十五日二十一小時三分二十二秒行小輪一周










　　新法算書巻四十一