新法算書 (四庫全書本)/卷057

新法算書　卷五十七

　　欽定四庫全書
　　新法算書卷五十七　　　明　徐光啟等　撰恆星歴指卷二
　　恆星本行第一　五章
　　前卷所借西史測星之法為恆星厯之基本此卷應凖前法仍借舊測諸星經緯度立表以待推算然舊測在萬歴十三四年今相去四十餘載不復可用宜作新表又須先明新舊所以異同之故不得不論其本行次乃定時下各星之經緯度表
　　恆星本行之徵
　　七政之運行也時相㑹時相對其與恆星也時相近時相遠其本曜之光時消時長〈月有晦朔望近論大白辰星熒惑皆有之〉其東西出沒於卯酉也時南時北其過子午圏也時高時下人目所見變動不居故從古迄今人人知其自有運動因生各曜推步之法無可疑者若恆星則無先相㑹後相望無先相近後相遠其光不消不長其東西出沒其過子午圏雖百數十年無從覺其有差安知其有本運動乎夫恆星移運非一世之事前古厯家既已測其定度欲更得其轉移之數必百年數十年誰能待之是故一人之身絶無能覺之緣也後來學者傳受先賢所測度數復身試測之往往見其不合先人所見與四節相近者後人測之漸遠又後之人測之又漸遠從是推知恆星有本行之實度分及其移易之所以然也如角宿大星古地未恰於周赧王二十年丙寅測得其經度在秋分前鶉尾宮二十二度後多祿某於漢順帝永和三年戊寅測在鶉尾宮二十七度後尼谷老於嘉靖四年乙酉測得過秋分在壽星宮一十七度後第谷於萬厯十三年乙酉測在壽星宮一十八度軒轅星亦如之周赧王丙寅在鶉首宮二十七度漢永和戊寅在鶉火宮三度三十分今測在鶉火宮二十四度四十分餘星皆如之是以帝堯之世日中星鳥謂春分則初昏時鶉火中也而周末在井今在參矣堯時冬至日在虛漢唐在斗今在箕矣非其自有本行安得冬至離虛宿而西鳥離子午而東乎
　　恆星本行之極
　　十政本行以黃道為道以黃道極為極終古恆然何繇知之葢人目所見出沒於地平之卯酉南北不一過午之高度多寡不一又有時離赤道而南有時復還於赤道之北以此知其行必非循赤道行以此知其極必非宗赤道極也然七政之循黃道或浹旬可得或周嵗可得恆星之循黃道必上下古今然後可得何者上古有測中古有測今時有測乃恆星出沒地平之處今非中古之處中古非上古之處其過午之軌高亦然而恆移不定者赤道之距度恆定不移者黃道之距度也以此推知其循黃道行宗黃道極與七政同理灼然無疑矣更徵實論之凡恆星距赤道之度從星紀迄鶉首則在赤道之南者必古多而今漸少在赤道之北者必古少而今漸多不似七政之行從冬至逾春分而夏至自南趨北乎從鶉首迄星紀則在赤道之南者必古少而今漸多在赤道之北者必古多而今漸少不似七政之行從夏至逾秋分而冬至自北趨南乎如外屏第二星堯時在赤道南十二度強因此時入娵訾宮故距度漸減至多祿某尚在南二度四十九分後漸過赤道以北今北距五度矣井宿距星堯時在赤道北一十四度弱因入實沈宮故距度漸加至多祿某得二十度正今北距二十三度與夏至圏相近也又軒轅大星堯時距赤道北二十四度因入鶉火宮故距度漸減至多祿某得一十九度三十分今止一十三度三十分角宿大星堯時距赤道北十度因入鶉尾宮故距度漸減以至於盡盡而復加至多祿某過赤道距南三十分而今漸遠距南得九度一十分以此三四星為徵餘者盡然知其不隨赤道而循黃道行宗黃道極也且七政皆右行而恆星亦右行以此推之尤著明矣
　　恆星本行古測
　　多祿某見恆星距赤游移不一先以上古所測星之赤道距度黃道距度及其兩道相距度依三角形法測得其黃道經度後以自測之赤道距度如前求所當之黃道經度以兩距時之經度差得中積之本行假如地末恰在其前四百三十二年所測角宿大星距赤道北一度二十四分距黃道南二度正此時之兩道相距為二十三度五十一分因推其黃道經度在鶉尾宮二十二度二十分後自測其黃道距度已過赤道而南三十分其黃道距度及兩道相距如前因得本星黃道經度在鶉尾宮二十六度三十八分以較地末恰所測差四度一十八分以四百三十二年分之約得一百餘年而行一度此多祿某所定為恆星本行也
　　泥谷老後多祿某一千三百八十六年又以時史所記恆星距赤道度及所自測以推其本行漸次戚速葢從多祿某至巴徳倪七百四十一年共得本行一十一度二十六分為六十五年而一度又六百四十五年至見測時行九度一十一分是為六十一年而一度以是論恆星之本行有遲速初無恆度可為常定不易之法也因立為遲疾加減法今畧解之雲凡恆星去離四節有兩説或雲恆星離四節〈二分二至〉而右行毎六七十年進一度或四節離恆星而左行毎六七十年退一度其理則同此所用者左行而退度也如圖甲戊子大圏為黃道
　　甲為天元春分古時合於婁宿南星
　　後來春分去離天元甲而積漸西移
　　以至於戊乃其行遲疾不一故推步
　　之法以從甲至戊之本行為春分去
　　天元之平行以戊為心作午子巳小平面圏帖合於圓球面上以子未全徑指量平行與視行〈視行即實行也〉之差度其癸己辛邊上為自行度立加減法若在巳未午半圏則減於甲戊之平行以得其實行若在午子巳半圏即加於甲戊之平行以得實行也依此所求有三一求春分節戊隨時去離天元甲若干為平行二求小圏之遠巳隨時向辛未行若干為自行三求子未小圏半徑內加減度所當小圏邊之自行度即顯恆星實本行之度也
　　恆星本行今測
　　從古厯家既知恆星自有本行後相去二千餘年其所行度尚未及周天十二分之一〈三十○度〉其遲如此乃欲藉此推測全周欲定其運行體勢厯嵗多寡譬如隙中窺豹所見一斑而遽欲槩其全體何從取證乎故古來諸家所定或六十年或七八十年或百年而行一度各不相合若於諸家所定長短不齊之中立為別法又甚繁而未必是也第谷精思累年用前賢之成法展轉㕘訂始信恆星運動常是平行雖從前諸測不無差殊究所從來各有因起窮極理勢終歸一致其説先以泥谷老所測角宿距星試之於正徳九年甲戌測得赤道南距八度三十六分第谷疑前測地面其北極出地高度尚非真率使人用大器密測實得彼所用高度尚差二分四十五秒因辨角距星距度中宜減二分四十五秒為北極不及之度又以所自測本星之黃道南距一度五十九分及此時之兩道相距二十三度三十一分三十秒依前卷三角形法改泥谷老時所測黃道經應得過秋分一十七度○三分三十○秒又自於萬厯甲申年測算得十八度○三分兩測時相距七十年而角南星行五十九分三十秒即一年得五十一秒為恆星本行之恆數也
　　又疑七十年時日太少不足以推驗全周再引係巴科於漢武帝元朔六年戊午所測軒轅大星在鶉首宮二十九度五十分至自測時逾一千七百一十三年乃在鶉火宮二十四度○五分即所行二十四度一十五分以距年而一亦得五十一秒為一年之本行凡七十年又七閲月而行一度可為定率矣
　　又因此距太遠復引巴徳倪在係巴科後一千○六年為唐僖宗中和四年甲辰所測軒轅大星得其黃道經度在鶉火宮一十四度○五分比元朔戊午嬴一十四度一十五分迄第谷時越七百○五年而差一十度正䆒其比例又得五十一秒為一年之本行且無遲速若茲㕘伍知千年數百年此率猶當未變也
　　或問前言古名厯若地末恰若多祿某各有測驗第谷時曷不用此二家之説並加㕘伍乎曰依地末恰多祿某測法即二家所得本行先自不合用之㕘伍將何從而可乎試簡彼兩測角距星地末恰測在鶉尾宮二十二度二十○分越一千八百七十九年而第谷測得經度東行二十五度四十三分即一年平行僅得四十九秒一十五微多祿某測在鶉尾宮二十六度四十○分越一千四百四十六年而第谷測得東行二十一度二十三分即一年平行五十三秒一十五微何從而可乎若損有餘補不足亦宜以五十一秒為正何況有係巴科巴徳倪第谷三測並較並無乖舛安得舎此之密合而從彼之紛紜哉
　　又問古者測驗何故多有不合而今所當用全屬第谷之新法乎曰第谷測星非得其分秒不用非三四器三四人同時並測而所並得在一分以內不用故其法為獨密也古法寛疎或儀器未善或未覺知天行變易之詳所測度數差在數分之內自謂足矣安得如新法之精乎又第谷於恆星一一測𠉀皆躬親為之又苦心數十年乃得就此若古測不能遍及諸星又皆遠借係巴科所遺之經緯度表加以後來行度率爾立法未如第谷之實測實見確有據依可以信今傳後也若泥谷老所立恆星測法設平行自行以遲疾加減求得實行當其時誠為密合今以測星法細考之已覺稍遠將來愈久愈遠後有作者當自得之不待繁稱也
　　恆星本行表
　　因列宿本行恆平分無遲速可用加減法於厯元以前厯元以後時時推得黃道經度所在也若因黃道距度稍有變易恆星本行亦當小差此在數百載之後隨時測定若經度分即數百年後亦當未變況第谷所測近在四十年間今借用之豈非濵河汲水甚易而實是乎
　　崇貞元年戊辰為厯元下推應加上推應減〈分秒法俱六十〉加〈毎年五十一秒〉減〈同上〉　　加〈同上〉　減〈同上〉　　加〈同上〉　減〈同上〉
　　戊辰〈分○○秒○○〉戊辰　丁丑〈○七三九〉已未　丙戌〈一五一八〉庚戌已已〈分○○秒五一〉丁卯　戊寅〈○八三○〉戊午　丁亥〈一六○九〉已酉庚午〈分○一秒四二〉丙寅　巳卯〈○九二一〉丁巳　戊子〈一七○○〉戊申辛未〈分○二秒三三〉乙丑　庚辰〈一○一二〉丙辰　已丑〈一七五一〉丁未壬申〈分○三秒二四〉甲子　辛巳〈一一○三〉乙卯　庚寅〈一八四二〉丙午癸酉〈分○四秒一五〉癸亥　壬午〈一一五四〉甲寅　辛卯〈一九三三〉乙巳甲戌〈分○五秒○六〉壬戌　癸未〈一二四五〉癸丑　壬辰〈二○二四〉甲辰乙亥〈分○五秒五七〉辛酉　甲申〈一三三六〉壬子　癸巳〈二一一五〉癸卯丙子〈分○六秒四八〉庚申　乙酉〈一四二七〉辛亥　甲午〈二二○六〉壬寅加〈毎年五十一秒〉減〈同上〉　　加〈同上〉　減〈同上〉　　加〈同上〉　減〈同上〉
　　乙未〈分二二秒五七〉辛丑　庚戌〈三五四二〉丙戌　乙丑〈四八二七〉辛未丙申〈分二三秒四八〉庚子　辛亥〈三六三三〉乙酉　丙寅〈四九一八〉庚午丁酉〈分二四秒三九〉已亥　壬子〈三七二四〉甲申　丁卯〈五○○九〉已已戊戌〈分二五秒三○〉戊戌　癸丑〈三八一五〉癸未　戊辰〈五一○○〉戊辰巳亥〈分二六秒二一〉丁酉　甲寅〈三九○六〉壬午　已已〈五一五一〉丁卯庚子〈分二七秒一二〉丙申　乙卯〈三九五七〉辛巳　庚午〈五二四二〉丙寅辛丑〈分二八秒○三〉乙未　丙辰〈四○四八〉庚辰　辛未〈五三三三〉乙丑壬寅〈分二八秒五四〉甲午　丁巳〈四一三九〉巳卯　壬申〈五四二四〉甲子癸卯〈分二九秒四五〉癸已　戊午〈四二三○〉戊寅　癸酉〈五五一五〉癸亥甲辰〈分三○秒三六〉壬辰　已未〈四三二一〉丁丑　甲戌〈五六○六〉壬戌乙巳〈分三一秒二七〉辛卯　庚申〈四四一二〉丙子　乙亥〈五六五七〉辛酉丙午〈分三二秒一八〉庚寅　辛酉〈四五○三〉乙亥　丙子〈五七四八〉庚申丁未〈分三三秒○九〉已丑　壬戌〈四五五四〉甲戌　丁丑〈五八三九〉巳未戊申〈分三四秒○○〉戊子　癸亥〈四六四五〉癸酉　戊寅〈五九三○〉戊午已酉〈分三四秒五一〉丁亥　甲子〈四七三六〉壬申　巳卯　　丁巳
















　　嵗差第二
　　嵗之有差亦多故矣一因太陽高行度一因太陽本圈心去離地心漸次不等此二者為自差之根或因測驗未合或因北極出地之高度未真此二者為偶差之根若無北四緣即太陽所成嵗周終古若一何難之有哉然而太陽高地心去離皆緣古今測𠉀灼然無爽故當依彼自差剙意立法若恆星行度叅錯短長既未能見其所繇而平行一法又千數百年來的有可

　　據則短長之因亦宜斷歸於偶差而巳何必強定為自差揣摩臆度定為㕘差之法並向下諸天亦與之為㕘差牽率天行憗從彼管窺未定之説𫆀今依實測實理則恆星經嵗之間其東行實得三百六十五日二十四刻○九分二十六秒四十三微常有定率絶無多寡以較日𨇠定用嵗實實贏一刻○五分四十二秒以變經度得五十一秒為恆星周嵗離四節而東行之經度
　　恆星嵗實
　　古今定嵗實之法有二一為星嵗恆星行周嵗而復於故處是也一為節嵗日行周嵗而復於故處是也近古厯家專用節嵗者多矣尼谷老於正徳年間欲復用星嵗其説引恆星之嵗實三一上古之實為三百六十五日二十四刻一十一分其一中古之實為三百六十五日二十四刻○九分一十二秒又自行測驗約畧改定為三百六十五日二十四刻○九分四十秒以先後三率較之所差僅一分四十八秒以為密親又用古今所測節嵗相較二千年以來有差至八九分者以為疎遠此其復用星嵗之本意也然第谷更密考之並恆星嵗實所得日數亦復小異其法取多祿某所測太陽及恆星度分以較所自測度分又除去高差不同心差專求太陽從婁西星平行之度〈上古春分節密合於婁西星後節漸違星而西星漸違節而東推步者從天元春分以迄婁西定為若干度分是名嵗差根也〉自多祿某以迄自測得兩距之中積度分用中積嵗而一為毎年之嵗實也按多祿某於漢順帝永和三年戊寅測得天正秋分第谷於萬厯十六年戊子亦如之次加兩測地之東西差〈兩測地有東西差即中積嵗之率有多有寡加之者令兩測之中積嵗等〉得中積距一千四百五十五年三百五十三日五十九刻一十○分依此查太陽平行得若干周如左
　　多祿某測太陽在秋分節其高在實沈宮五度三十分其本圏心距地心之度為六十分本圏半徑之二分二十九秒三十微如圖甲為㝡高丙為高心戊為地心甲乙為太陽離高之弧弧之對甲戊乙與丙戊乙同角則乙丙戊
　　三角形內有乙丙為本圏之半徑有丙戊為本圏心離地心之遠有丙戊乙角對太陽去高之遠可推得丙乙戊角為中處〈日平行所至〉與實數〈以見測視行依法加減訖即實行〉之差因在夏後冬前宜以中實差加於實處〈若冬後夏前則以減於實處〉即太陽實處改為中處而離春分得六宮二度一十分當時嵗差根止六度三十六分〈因此時測得角距星距赤道三十○分推得其黃道經度距春分為一百七十六度三十六分內減角距婁西之本距一百七十度正餘六度三十六分為此時之嵗差根〉以減太陽距節平行度六宮二度一十分得太陽距婁西星平行度五宮二十五度三十四分為陽嘉元年壬申之太陽平行根
　　後第谷亦測太陽在秋分此時高移至鶉首宮五度三十○分如圖甲為高丙為太陽本圏心戊為地心二心之距丙戊為六十分本圏半徑之二分○九秒乙為太陽之實處
　　〈見測之數已經加減訖〉距高八十四度三十○分所對甲戊乙與丙戊乙同角即乙丙戊三角形內有乙丙丙戊兩邊有戊角可推丙乙戊角為中處與實處之差得二度二分三十○秒以加實處得中處六宮○二度○二分三十○秒為太陽距春分之平行度也內減此時之嵗差根二十八度○五分三十○秒得太陽去離婁西星平行五宮○三度五十七分以較前多祿某所測五宮二十五度三十四分所差二十一度三十七分為太陽中積年間之平行以恆星之中積度分推太陽之右旋得一千四百五十五周三百三十八度二十三分以四率比例推得日行度五十九分○八秒一十一微二十七纎一十四芒二十六末五十四塵一年行一十一宮二十九度四十四分四十九秒四十○微四十二纎五十三芒三十八末三十○塵為恆星嵗實較尼谷老所定實少一十三秒一十六微三十○纎變時得三百六十五日二十四刻九分二十六秒四十三微三十○纎自多祿某以來至於今恆如是
　　問星嵗無差而有定算如此何近古厯家不復用之曰欲立嵗限以定處為主節嵗於纒道有定處於四節有定處於天氣寒暑有定處若星嵗雖有定算而無定限隨恆星右旋若隨火木土而已以此較彼將孰愈也其餘尚有他故厯指詳之
　　恆星變易度　第三
　　向言恆星有本行足明其黃道經度日日變遷且有定率矣若用此以推赤道經緯度及黃道緯度可否移易及其經度差互相近互相遠俱未及詳也今論次如左
　　恆星赤道經緯度變易
　　定恆星向赤道之度必從赤道起算右行則為經度而去離南北則距度也若從赤道兩極出大圏過春分名極分交圏乃為界首經度所始而星居其上者不論在赤道之或南或北皆無經度分因在初度初分故也一離此圏不論左右遠近皆名正升度之圏〈是從黃道上行而與赤道同出地平同入地平者名升度圏其在正球處名正升在欹球處名斜升然止論赤道度則皆用正升〉乃以限赤道之經度容赤道之緯度也又赤道大圏為南北距度所始星居其上則無緯度一離此圏不論南北遠近乃至兩極皆名距等圏〈或雲赤道緯圏〉乃以限赤道之緯度容赤道之經度也但赤道既斜交於黃道而恆星依黃道有本行必與赤道緯圈皆以斜角相交相過即星雖在赤道緯圏上得限距度而以迤行故即黃赤兩距圏毎相違遠矣故星之升度圏能得黃赤經度合一不離者獨有二一為同在極至交圏一為同在兩道交之兩自此而外更不可得雖行黃道經度均平如一其行赤道經度時時變動所以然者赤道之升度圏與黃道極所出圏相遇有疎有密隨在不等故也如圖赤道極乙所出
　　升度圏乙午乙子乙癸等黃道
　　極甲所出圏甲庚未甲丑未等
　　若星在黃道緯之丙己圏行近於
　　黃道即黃赤兩極所出兩圏相
　　去畧等其經度或赤道或黃道東
　　行亦畧等若星距黃道遠在戊丁圏從戊至庚設一十五度即星厯黃道經圏若干時得戊庚十五度而厯赤道升度圏亦若干時所過乙壬乙癸〈各十五度〉將及乙甲幾四十度矣所以然者甲庚未弧限黃道經度至戊庚己稍寛而乙壬乙癸等弧限赤道經度至此尚密所以星行厯黃道經度少厯赤道經度多也又使有星在黃道緯之辛丁圏上行即乙午乙子等弧限赤道經度者反寛而甲辛未等弧限黃道者反密則星行時所厯黃道經度反多厯赤道經度反寡矣總言之為星行二道之經度恆自不等
　　再論星厯赤道緯度亦常不等如
　　圖甲為星在赤道南二十三度三
　　十○分若行一周必至分節乙即
　　無距度然隨黃道行必過赤道而
　　北極遠處又在北二十三度三十
　　○分矣又丙為星行一周即離赤道圏丙漸至己行愈遠去赤道亦愈遠至丁必離四十七度若更在戊距赤道丙己向北二十度過庚行愈遠距亦愈遠至壬為本圏距赤㝡遠之界更加二十度總為六十七度矣餘皆倣此葢左邊距赤之度毎多於右邊距赤之度如庚之距乙多於戊之距丙也至北極癸即左滿九十度若過極即周行皆在癸丙九十度間戊辛之間加一度即癸辛之間減一度〈減者減癸丙九十度也〉若至黃道極辛即其距度終古不易矣
　　二十八宿各宿度變易
　　或問二十八宿有次第葢日月五星各以本行先厯角宿至亢至氐房心等古昔如此今世不然所見先入參度而後過觜度自餘不覺者宿度寛也其實皆有之何故曰二十八宿不以赤道極為本行之極而以黃道極為極故其行度時近時遠於赤道極行漸近極即北極所出赤道經圏漸密七政過之其行則疾漸遠極即赤道經圏漸疎七政過之其行則遲七政行度疾於恆星遠甚其逐及於近極之恆星在古覺速在今覺遲其逐及於遠極之恆星在古覺遲在今覺速皆緣二道二極能使其然非七政有異行亦非恆星有易位也
　　如圖赤道南北極甲上所出各圏相去皆設一十度黃
　　道兩極乙上所出各圏亦如
　　之有星為丁即限其赤道經
　　度者為甲丁癸圏而星卻不
　　依赤道行乃依黃道自丁向
　　戊行約毎七百年行一十度
　　也又一星為己原設在丁前
　　一十度其限赤度者為甲己子圏而所行亦依黃道自己向庚七百年十度因是己星依黃道至壬時丁星亦依黃道至辛己壬以黃道算得十經度而丁辛亦正對寅卯為黃道之十經度也然以赤道算之則黃己壬所對赤子丑一十度之弧而黃丁辛所對不止赤癸子一十度之弧更過赤道子而近丑將及二十度即丁星先在己星之後十度而漸向前行至逐及於甲丑圏上即兩星同經度矣過丑則丁反在前矣假令日循黃道亦於丁戊線上行何得不於七百載之先至卯入丁宿度前距己未及數度而七百載之後乃至壬併入丁己二宿同經之度乎此非行有疾遲皆因度有廣狹故也度之所以廣狹者分宿度以赤道所出經圏為限而步七政以黃道所出經圏為限也但此設丁己二星一近北極一近黃道相去稍遠者欲令此理灼然易見若設兩星距度不遠即不必七百年能超踰十度或進一二度亦此理耳若古時七政所歴先後不相越者正當黃赤二度廣狹相等故也
　　考赤道宿度差
　　中厯古分宿度以相併或不成一周天今用之不合天度因自授時以來如上所説宿度變易故也法宜先求今之實宿度以究極古今異同之故仍立法以求古之實宿度如堯時冬至相傳日在虛七度或在初分或在末分皆不可知今折中設在六度三十○分即所用虛宿距星定在析木宮二十三度三十○分為其赤道經度則其距黃道之緯度必八度四十二分以此經緯度依三角形法推其黃道經度所得與赤道經度不遠亦在本宮二十三度三十八分所以然者兩星之黃經度差終古不易依諸距星今相離黃道經度可以定古黃道各宿度而更以黃經緯度覆求各距星之赤道經度及各宿本度也其術俱用三角形法
　　古赤道積宿度〈今算定〉　　　今赤道積宿度
　　角一百四十六度三十一分〈春分起算〉　一百九十六度二十六分亢一百五十九度○五分　　　二百○八度一十分氐一百六十八度四十四分　　二百一十七度二十九分房一百八十一度四十五分　　二百三十四度一十分心一百八十七度二十五分　　二百三十九度三十八分尾一百八十九度二十○分　　二百四十五度四十七分箕二百○七十度○五分　　　二百六十五度○五分斗二百一十七度二十七分　　二百七十五度三十九分牛二百四十二度四十六分　　三百○　○　度○三分女二百五十○度○十○分　　三百○六度五十三分虛二百六十三度三十○分　　三百一十八度○○分危二百七十二度三十七分　　三百二十六度四十一分室二百九十一度二十四分　　三百四十一度三十四分壁三百○七度二十四分　　　三百五十八度三十四分
　　奎三百一十九度五十三分　　六　　　　度五十七分婁三百三十三度四十六分　　二十三　　度三十二分胃三百四十四度二十分　　　三十五　　度三十六分昴三百五十九度二十二分　　五十○度十　六　分畢一十○度二十二分　　六十一度四十五分觜二十八度二十五分　參七十八度二十九分參二十○度五十五分　觜七十八度四十三分井三十五度一十七分　　　九十○度○　七　分鬼六十五度○八　分　　　一百二十二度二十一分柳七十二度三十三分　　　一百二十四度三十○分星八十八度五十四分　　　一百三十七度二十一分張九十六度二十四分　　　一百四十三度○九分翼一百一十三度○三分　　　一百六十度二十八分軫一百三十度○二分　　　一百七十九度○六分亦道古各宿度　今各宿度　　依三百六十五度四分度之算
　　角十二度三十四分　十一度四十四分　十一度九十分四十四秒亢九度三十九分　九度十九分　九度四十五分二十六秒氐十三度○一分　十六度四十一分　十六度九十二分六十六秒房五度四十分　五度二十八分　五度五十四分六十四秒心一度五十五分　六度九分　六度二十三分九十七秒尾十七度四十五分　一十九度一十八分　十九度三十分○秒箕十度二十二分　十度三十四分　十度五十六分六十六秒斗二十五度十九分　二十四度二十四分　二十四度七十五分五十八秒牛七度二十四分　六度五十分　六度九十三分六十一秒女十三度二十二分　十一度○七分　十一度二十七分五十七秒虛九度七分　八度四十一分　八度八十一分○秒危十八度四十七分　十四度五十三分　十五度十分四秒室十六度○○　十七度○○　十七度二十四分七十九秒壁十二度二十九分　八度二十三分　八度四十四分五十六秒奎十三度五十三分　十六度三十五分　十六度八十一分六十三秒婁十度三十四分　十二度四分　十二度二十四分二十六秒胃十五度○二分　十四度三十分　十四度七十分五十八秒昴十一度○○　　十一度二十九分　十一度八十一分○二秒畢十八度○三分　十六度三十四分　十六度八十分八十二秒觜二度三十分參○度二十四分　○度四十分○秒參四度二十二分觜十一度二十四分　十一度五十六分○二秒井二十九度五十一分　三十二度四十九分　三十三度二十九分五十三秒鬼七度二十五分　二度○九分　二度一十五分○秒柳十六度二十一分　十二度五十一分　十二度八十五分○秒星○七度三十分　五度四十八分　五度八十八分四十六秒張十六度三十九分　十七度一十九分　十七度五十六分九十二秒翼十六度五十九分　一十八度三十八分　十八度六十三分三十三秒軫十六度二十九分　十七度二十分　十七度三十三分三十三秒恆星黃道經緯度變易第四
　　前論赤道星度設大圏過南北兩極及赤道上以定諸星赤道經度又赤道左右設不等小圏至兩極橫割子午圏以定赤道緯度今論黃道以定其經緯度亦如之但不從赤道南北極論而以黃道南北極論一切行度及行度之有變易皆主此今論其緯度變易與否及其經度差與諸星相近相遠以盡黃道星度之理
　　恆星黃道緯度變易
　　第谷測星數十年得其黃緯度以較多祿某所記微不合且極至交圏側近之星比於極分交圏側近之星其緯度所差尤多反覆研究以古黃經度及赤緯度究其所當黃緯度明其實然又欲定諸星之古時經度宜得一起算之界故先求角宿距星經度〈此為近於極分交圈者其黃赤距當不易〉依前三角形法求其緯度按地末恰所測角距星距赤道北一度二十四分係巴科所測止距三十六分後多祿某測得其距度在赤道南三十○分其黃道南距度因此時離秋節不遠故恆為二度不變因推得黃經度於地末恰時在鶉尾二十一度五十三分後係巴科時在本宮二十三度五十三分多祿某時至二十六度三十八分繇是以角南為距星先測近二至之星試之然後以測分至兩間之星各得其緯度分知諸星之距黃緯度漸近二至漸有變易焉非星位之有變易也而黃道之時遠時近於赤道也
　　北河西星距角距星之黃經差九十三度三十五分而在左〈此為近於極至交圏可驗黃赤距度變易之數〉地末恰時其經度在實沈宮一十八度一十八分與夏至近其赤道距度三十三度正後係巴科時稍前在本宮二十○度一十八分赤距度三十三度一十○分又多祿某時更前在二十三度
　　○三分而赤緯度三十三度二十四
　　分因是可求其黃緯度各時所當焉
　　如圖外圈為極至交圈甲丙為赤道
　　甲乙為黃道丁為北河西星甲己為
　　黃經度庚己為過黃道極及本星之弧其赤道緯度三史所測皆設為丁戊今所求為丁己黃道距度也丁辛庚三角形內有丁辛邊為本星距赤道戊丁之餘弧〈在地末恰時為五十七度蓋三十三度之餘也〉有庚辛邊〈黃赤二道遠之距於時為二十三度五十一分二十○秒〉有辛庚丁角〈甲己黃經七十八度一十八分餘己乙一十一度四十二分為辛庚丁角之弧〉以求庚丁第三邊得其餘弧即本星之黃緯度丁己
　　法從辛至壬下垂線成兩直角形一為壬辛庚一為壬辛丁先壬辛庚內有庚辛邊有庚角有壬直角以求壬辛邊得四度四十二分一十五秒又求壬庚得二十三度二十五分次壬辛丁內有壬直角有壬辛辛丁二邊以求壬丁邊得五十六度五十二分十五秒以並先得之壬庚邊共八十○度一十七分一十五秒為丁
　　庚邊是黃道緯度丁己之餘弧即當時北河西星離黃道極庚之度而其餘九度四十二分四十五秒為本星距黃道之度
　　依係巴科所測赤緯度如前其丁辛邊則五十六度五十○分〈三十三度一十○分之餘〉兩極相距辛庚仍前二十三度五十一分二十秒辛庚丁角九度四十二分〈黃經甲己八十○度一十八分之餘〉推壬辛邊三度五十四分三十○秒壬庚二十三度三十三分壬丁五十六度四十四分四十五秒並得丁庚八十度一十八分即北河西星黃道之北距丁己九度四十二分
　　依多祿某所測其兩極距如前本星赤道緯三十三度二十四分即丁辛邊為五十六度三十六分黃道經八十三度○三分即辛庚丁角六度五十七分以推壬辛邊得二度四十八分二十秒壬庚二十三度四十二分以加壬丁五十六度三十三分一十五秒並得黃緯之餘弧庚丁八十度一十五分一十五秒其緯度稍強於前兩測為九度四十四分四十五秒總三史所推折中為九度四十三分以較今測北河西星之距黃道一十○度○二分實差一十九分為三史時至今黃赤相距之度漸次改易自遠而近也
　　又河鼓中星角距星之經差九十七度五十二分在右邊〈亦近於極至交圈可驗黃赤距變易〉地末恰時在析木宮二十九度五十○分距赤道北五度四十八分後稍前至星紀宮一度五十分其距赤緯亦五度四十八分及多祿某時更前至本宮四度三十五分其距赤緯五度五十分此時此星在冬至左右不遠故以黃赤二道相距遠之度加三測之本星赤緯度即得黃緯度二十九度四十○分為其切近於極至交圏與其在圏也畧等故不用三角形法乃今河鼓中星距黃道二十九度二十一分三十○秒以此證近至之黃赤距度昔遠今近極著明矣
　　前用二星者為其一近冬至一近夏至皆在黃道北必一増一減其黃緯度隨黃道所兩至之處測其違離南北幾何得其漸近於赤道也若考星居分至之間者則其差亦在多寡之間矣如昴宿東第二星地未恰以太陰測之得其北距黃道三度四十○分在降婁三十度後在大梁三度亞仁諾所測未移緯度而今測在本宮二十四度四十五分恆得距黃道三度五十五分較古測強一十五分為此處變易黃道之度也又房宿北星與昴宿為對照地末恰所測在大火宮二度距北一度二十○分後在本宮六度黙聶老所測未移度而今測乃前至二十三度二十分距黃道止一度○五分較古測差一十五分即此時黃道近就於赤道亦一十五分矣或疑黃赤二道之距既能自遠而近則邃古之時必更遠遠於何止乎曰𮟏古之距無從取證何可妄為之説但近古三史皆以二十三度五十一分為二至距赤之限且測非一人人非一測又皆以太陽二至之高下得之豈有悞乎今世之測驗更細更詳比昔就近實為三分度之一尤無可疑者但自今以後當復更近近何時已近極或當復遠復在何時此則人靈微𦕈無能窮天載之無窮耳
　　或問前所求虛宿等距星上古之經度也而用今之黃緯度能無謬乎曰用今世之緯度微不同千古之緯度但以之推南北度亦微差以求東西經度即無緣致誤矣恆星黃道經度不變易
　　前以恆星之有本行徵其赤道經緯度隨時變易者為諸星循黃道行斜交於赤道故也今論諸星循黃道行互相視有遲速乎曰否藉有遲有速者必有違有就位置有違就者形象必有改革乃自上古以來氐恆似斗尾恆如鈎天津如弓箕宿向冬至行四千年得五十四度虛宿之過冬至也四千年亦五十四度餘皆若此歴數千年形像如故運行如故遲速如故知黃道經度決無變易矣係巴科於二千年前述古記以遺後世論黃道周繞數星或居一直線上或別成形象多祿某在後更測之仍如是迄今不改如當時婁宿自西一二星與天大將軍南二星作一直線天關星偕畢大星天廩南二星同在大梁宮亦如之北河二大星與五諸侯中星為三等邊三角形鶉火宮內御女與軒轅向北第二第四第六星皆相距等遠次相星與角宿北星亢宿北二星在鶉尾宮皆作一直線虛宿二星相距之廣同危宿南北二星相距之廣也此皆古係巴科所傳與今所見一一不爽試用尺度向地平二十度以上既離𫎇氣之處一一量度甚易見也此以知恆星各相距或遠或近窮古今恆如是矣
　　考黃道宿度差
　　星自循黃道上行而分別宿度之過極經圏乃從赤道極上出故以黃道之星厯赤道之度迤行斜過疎密疾遲變遷不一出黃極者諸星依之運動相距遠近行度遲速終古如一也故當有諸恆星之黃道經度法先以堯時冬至日躔虛六度三十○分用三角形法推得其正麗黃經度二百六十三度三十八分而以經度差定率厯推古今之黃道各宿積度各宿本度並列於左
　　黃道宿古積度　　　　　　黃道宿今積度〈平度〉
　　角一百四十四度○三分　　　一百九十八度三十九分亢一百五十四度三十八分　　二百○九度一十四分氐一百六十五度一十八分　　二百一十九度五十四分房一百八十三度一十二分　　二百三十七度四十八分心一百八十七度五十八分　　二百四十二度三十四分尾一百九十五度三十一分　　二百五十○度○七分箕二百一十一度○七分　　　二百六十五度四十三分斗二百二十○度二十七分　　二百七十五度○三分牛二百四十四度一十八分　　二百九十八度五十四分女二百五十一度五十九分　　三百○六度三十五分虛二百六十三度三十八分　　三百一十八度一十四分危二百七十三度三十七分　　三百二十八度一十三分室二百九十三度四十四分　　三百四十八度二十分壁三百○九度二十五分　　　○　　　四度○一分奎三百二十○度五十六分　　○一十五度三十二分婁三百三十四度一十分　　　○二十八度四十六分胃三百四十七度一十分　　　○四十一度四十六分昴三百五十九度○一分　　　○五十三度三十七分畢○　　　八度四十分　　　○六十三度一十六分參○二十二度三十八分　　　○七十七度一十四分觜○二十三度五十九分　　　○七十八度三十五分井○三十五度三十二分　　○九十度○八分鬼○六十五度五十七分　　一百二十度三十三分柳○七十○度三十三分　　一百二十五度○九分星○八十七度三十三分　　一百四十二度○九分張○九十五度五十六分　　一百五十度三十二分翼一百一十四度○○分　　一百六十八度三十六分軫一百三十一度○○分　　一百八十五度三十六分右黃道積度是各宿離春分東行之度其十二次度分表見後方
　　各宿黃道本度　　　　依三百六十五度四分度之一分各宿度
　　角一十度三十五分　　　一十度七十三分七十六秒亢一十度四十○分　　　一十度八十二分二十二秒氐一十七度五十四分　　一十八度一十六分一十秒
　　房四度四十六分　　　　四度八十三分六十二秒
　　心七度三十三分　　　　七度六十六分○一秒尾一十五度三十六分　　一十五度八十二分七十六秒
　　箕九度二十○分　　　　九度四十六分九十五秒斗二十三度五十一分　　二十四度一十九分七十八秒
　　牛七度四十一分　　　　七度六十三分五十四秒女一十一度三十九分　　一十度九十七分九十九秒
　　虛九度五十九分　　　　一十度一十二分九十秒
　　危二十度○七分　　　　二十度四十一分○一秒室一十五度四十一分　　一十五度九十一分二十一秒壁一十一度三十一分　　一十一度六十七分六十七秒奎一十三度一十四分　　一十三度四十二分二十六秒婁一十三度○○分　　　一十三度一十八分九十六秒胃一十一度五十一分　　一十一度九十六分一十六秒
　　昴九度三十九分　　　　九度七十八分一十一秒畢一十三度五十八分　　一十四度一十七分○四秒
　　參一度一十一分　　　　○一度三十五分○秒觜一十一度三十三分　　一十一度七十一分○二秒井三十度二十五分　　　三十度八十六分○二秒
　　鬼四度三十六分　　　　四度六十五分八十二秒柳一十七度○○分　　　一十七度二十四分七十五秒
　　星八度二十三分　　　　八度五十分五十六秒張一十八度○四分　　　一十八度三十三分○一秒翼一十七度○○分　　一十七度二十四分七十九秒軫一十三度○三分　　一十三度二十四分○三秒













　　新法算書卷五十七