欽定古今圖書集成/曆象彙編/曆法典/第046卷

欽定古今圖書集成
曆象彙編 第四十六卷

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第四十六卷目錄

　曆法總部彙考四十六

　　明六〈鄭世子朱載堉曆學新說五〉

曆法典第四十六卷

曆法總部彙考四十六

明六

鄭世子朱載堉曆學新說五

律曆融通

自雒下閎造《太初曆》，取法黃鍾律數，而後知創曆不 可無所本；自僧一行造《大衍曆》，改從《大易》策數，而後 知修曆不可有所拘。《易大傳》曰：「河出圖，雒出書，聖人 則之。」所謂則之者，非止畫卦敘疇二事而已，至若律 曆禮樂，莫不皆然。蓋天地萬物，無非陰陽，而圖書二 者，陰陽之妙盡矣。夫《六經》之道同歸，禮樂之用為急。 然而曆者，禮之本也；律者，樂之宗也。何以言之？夫曆 之興也，測景於天，景有消長，因之以考分至，以序四 時，而五禮本之。律之始也，候氣於地，氣有深淺，因之 以辨清濁，以正五音，而六樂宗之。聖人作樂以應天， 制禮以配地。故曰：「律居陰而治陽，曆居陽而治陰。」律 曆迭相治也，其間不容髮而相錯綜也。以《河圖》《雒書》 言之，則《河圖》者，禮也；《雒書》者，樂也。《樂記》曰：「天尊地卑， 君臣定矣；卑高以陳，貴賤位矣；動靜有常，小大殊矣。 方以類聚，物以群分，則性命不同矣。在天成象，在地 成形，如此則禮者天地之別也。」其《河圖》之謂歟？地氣 上齊，天氣下降，陰陽相摩，天地相蕩，鼓之以雷霆，奮 之以風雨，動之以四「時，煖之以日月，而百化興焉。如 此則樂者天地之和也，其《雒書》之謂歟？故《河圖》圓而 左旋，其數則偶，所謂居陽而治陰也；十二辰次以之， 《雒書》方而右轉，其數則奇，所謂居陰而治陽也。七曜 以之，陽道常饒，陰道常乏。故《河圖》之數五十五，視《大 衍》而有餘；《雒書》之數四十五，視《大衍》而不足。」合《河圖》 與《雒書》共得百數，若陰陽之交覯，牝牡之相銜，均而 分之，得大衍之數者二。此天地自然之至理，故律曆 倚之而起數。語其經，則曆有十二辰次，律有十二宮 調；語其緯，則曆有七曜，律有七音。《河圖》，曆也，故有四 時迭運之象；《雒書》，律也，故有三分損益之象。是以黃 鍾之管九寸，則《雒書》而為律元；黃鍾之尺百分則《河 圖》而為度母。從黍之律，橫黍之度，長短分齊，交相契 合，斯乃造化之妙，故名之曰「黃鍾曆法」，蓋言倚數取 諸此也。夫七、八、九、六者，天地之大數也。七為少陽，八 為少陰，九為老陽，六為老陰，陽屬於天，陰屬於地，天 體圓，其用方，故七。「為天之象」而《九》，為天之數，地 體方，其用圓，故「八。」為「地之象」而《六》，「為地之數。」夫 數者，混融乎太極之先，昭晰乎有象之後。方圓曲直， 天下之真象；圍徑積實，天下之真數。即象以求數，則 數外無象；因數以會象，則象外無數。二者相須，而未 嘗相離也。圖書者，方圓之至；方圓者，動靜之機；動靜 者，陰陽之本。陽奇而陰偶，故天一而地二；陽動而陰 靜，故天圓而地方。刓方以為圓，則靜者「不能無動；引 圓以為方，則動者不能無靜。靜為之體，則動為之用； 動為之體則靜為之用。用以體為基，體以用為本，此 陰陽之所相根，而造化之所不窮也。《河圖》者，其天地 對待之數乎？」以天一處於北則地二自然處於南；以 天三處於東則地四自然處於西，四位既定，則天五 自然居乎中。中也者，四方所取正也。六與一合，六即 一五也。七與二合，七即二五也。為八為九者，三五四 五也。四方既正，則五五相比，十復居於中矣。此皆自 然相合之數，五行之所以生成也。故孔子曰：「天數五， 地數五，五位相得而各有合。」此之謂也。《雒書》者，其參 天兩地之數乎？陽生於下而左旋，陰生於上而右旋， 陽數則參天，參者三也。自一三如三，三三如九，三九 二十七，本文無十，故去其二十而言七三其七為二 十一，去二十則一復處於下。陰數則兩地，兩者二也。 自二二如四，二四如八，二八十六，本文無十，故去其 十而言六二其六為十二，去十則二復處於上。過此 以往，積數萬億，皆不越乎此。八位既定，則五數自然 居乎中。中也者，是亦八位所取正也。以一加五，則六 在一後；以六加五為十一去十，則一在六先；以三加 五，則八在三後；以八加五為十三去十，則三在八先； 以至四九二七，亦莫不互相加益而為先後也。此皆 自然相比之數，亦五行之所以生成也。故孔子曰：「參 天兩地而倚數」，此之謂也。是知《河圖》之數五十五者， 天也，合而用之者，聖人也。《雒書》之數四十五者，天也， 倚而用之者，聖人也。《河圖》之五行，則以相生而順行； 《雒書》之五行，則以相制而逆運。二者皆起於一，推其生則土居未中，推其制則土居丑中，是又自然有相 合之理。劉歆謂《河圖》《雒書》相為經緯，豈微義哉？邵雍 曰：「圓者《河圖》之數，方者《雒書》之文。當知方以為體則 圓以為用，圓以為體則方以為用。圓者徑一而圍三， 方者徑一而圍四。《河圖》以十居中，圓以推之，三其十 為三十，故圖外成數六七八九總三十方以推之，四 其十為四十，故圖內外生成之數總四十，《雒書》以五 居中，圓以推之，三其五為十五，故書從橫皆十五」方 以推之，四其五為二十，故書外陽數一三九七總二 十，陰數二四八六亦總二十，體用相因，莫匪自然。至 哉圖書，其象數之原乎！夫物生而後有象，象而後有 滋，滋而後有數。象之與數，若異用也而本則一，若殊 途也而歸則同。不明乎數不足與語象；不明乎象不 足與語數。是故欲明律曆之學，必以象數為先。「天道 生於《太一》，一變而為七，七變而為九。七與八，乾坤之 體，坎離之象也。九與六，乾坤之用，坎離之數也。七九 中實，六八中虛，奇偶陰陽之理也。故天象多用七，而 天數多用九。用七者，若日月五星而為七政，四方各 七宿是也；用九者，三九二十七，故二十七日有奇，而 月離一周焉。四九」三十六，故三百六旬有餘而日躔 一周焉。《河圖》：一六屬水，而為北方七宿；二七屬火，而 為南方七宿；三八屬木，而為東方七宿；四九屬金，而 為西方七宿；五十屬土，而為大衍之數。故《唐志》云：「大 衍為天之樞，如環之無端，蓋律曆之大紀也。十乃全 數，居中央而為宮，九次之居西方而為商，八次之居 東」方而為角；七次之，居南方而為徵；六次之，居北方 而為羽。此五聲之位，清濁之序也。然五聲之相生，由 中而南，故宮生徵；由南而西，故徵生商；由西而北，故 商生羽；由北而東，故羽生角。始於宮，終於角，「左旋一 周，以象《河圖》」也。六律之相生，自子而亥，故黃鍾生仲 呂；自亥而戌，故仲呂生無射；自戌而酉，「故無射生夾 鍾；自酉而申，故夾鍾生夷則。乃至於丑而止，故始於 黃鍾而終於林鍾。右旋一周，以象《雒書》也。日為太陽， 其數九，居《雒書》之正南，故蕤賓在午。月為太陰，其數 六，居《雒書》之西北，故應鍾在亥。」黃鍾為填星，太蔟為 太白，姑洗為歲星，林鍾為熒惑，南呂為辰星，蕤賓為 日，應鍾為月。曆有五緯七政，律有五聲七始，故律曆 同一道。天之陰陽五行，一氣而已。有氣必有數，有聲。 曆以紀數而聲寓，律以宣聲而數行。律與曆同，流行 相生。黃鍾者，聲氣之元者乎？蕤賓、應鍾，是名中和，所 以濟五音，和陰陽。旋宮之律可定，聲氣之元，周流而 不窮矣。故《周髀》曰：「冬至夏至，觀律之數，聽鍾之音，知 寒暑之」極。明代序之化。是知律者曆之本也。曆者律 之宗也。其數可相倚而不可相違，故名曰《律曆融通》。

《黃鍾曆法》上：〈凡五篇。〉

步律呂第一

《律元》九。

黃鍾之管長九寸，從黍為分之九寸也。寸皆九分，凡 八十一分。《雒書》之奇，自相乘之數也。是為曆本。故以 萬曆九年為元，義取諸此。上考往古，下推來今，皆距 律元為算。

《律》母百。

黃鍾之尺長十寸，橫黍為分之十寸也。寸皆十分，凡 百分，《河圖》之偶，自相乘之數也。是為母法。秒滿法從 分，分滿法從刻，刻滿法從日。度。下分秒放此，不滿秒 者為忽。

《律》限：三百。

紀之以三是也。律母三之。得律限。夫三十為世。三百 為十世。年遠數盈。漸差天度。古人所謂斗曆改憲之 期。

《律》總六十。

「平之以六」是也。五聲乘十二律，得六十調，是名《律總》。 置律總為實，三而一，所得是名《律差》。

律數十二。

《國語》曰：「紀之以三，平之以六，成於十二，天之道也。天 之大數，不過十二，是故律曆宗之。」

《律率》三十。

古法日餘十六分之七，今改「日餘千六百分之六百 九十九，大餘紀之以三，小餘滿法從日，不滿，退除為 刻及分。」

黃鍾　　《冬至》，《益卦》初九，　　　《小寒》，《益卦》六二。 《復卦》　初九　六二　六三　六四　六五　上六。 《頤卦》　初九　六二　六三　六四　六五　上九。 《屯卦》　初九　六二　六三　六四　九五　上六。 《既濟》　初九　六二　九三　六四　九五　上六。 《家人》　初九　六二　九三　六四　九五　上九。 《大呂》　　《大寒》，《益卦》六三。　　　《立春》，《益卦》六四。 《臨卦》　初九　九二　六三　六四　六五　上六。 《明夷》　初九　六二　九三　六四、　六五，　上六。 《賁卦》，　初九　六二、　九三、　六四、　六五，　上九。 《損卦》，　初九　九二、　六三、　六四、　六五，　上九《節卦》，　初九　九二、　六三、　六四、　九五、　上六， 《太蔟》。　　「雨水。」《益卦》，九五：　　　《驚蟄》。《益卦》，上九。 《泰卦》，　初九　九二、　九三、　六四、　六五、　上六。 《大畜》　初九　九二、　九三、　六四、　六五、　上九。 《需卦》，　初九　九二、　九三、　六四、　九五、　上六。 《小畜》　初九　九二、　九三、　六四、　「九五、　上九， 《中孚》　初九、　九二、　九三、　六四、　九五、　上九， 《夾鍾》」，　　春分，《震卦》初六　　　「清明」，《震卦》六二 「《大壯》，　初九、　九二、　九三、　九四、　六五、　上六， 《歸妹》，　初九、　九二、　六三、　九四、　六五、　上六， 《豐卦》　初九、　六二、　九三、　九四、　六五、　上六」， 《離卦》　初「九、　六二、　九三、　九四、　六五、　上九， 《噬嗑》　初九、　六二、　六三、　九四、　六五、　上九， 姑洗」，　　「穀雨」，《震卦》六三　　　「立夏」，《震卦》九四。 《夬卦》　初九、　九二、　九三、　九四、　九五、　上六。 《大有》，　初九、　九二、　九三、　九四、　六五、　上九。 《睽卦》，　初九、　九二、　六三、　九四、　六五、　上九。 《兌卦》，　初九、　九二、　六三、　九四、　九五、　上六。 《革卦》，　初九、　六二、　九三、　九四、　九五、　上六， 《仲呂》，　　《小滿》，《震卦》六五　　　《芒種》，《震卦》上六。 《乾卦》，　初九　九二、　九三、　九四、　九五、　上九。 《履卦》，　初九　九二、　六三、　九四、　九五、　上九， 「《同人》　初九　六二　九三、　九四、　九五、　上九， 《無妄》　初九　六二、　六三、　九四、　九五、　上九， 《隨卦》，　初九　六二、　六三、　九四、　九五、　上六， 《蕤賓》。」　　《夏至》，《恆卦》，初六　　　「小暑。」《恆卦》，九二， 「《姤卦》，　初六　九二、　九三、　九四、　九五、　上九， 《大過》，　初六　九二、　九三、　九四、　九五、　上六。 《鼎卦》，　初六　九二、　九三、　九四、　六五、　上九， 《未濟》　初六　九二、　六三、　九四、　六五、　上九」， 《解卦》，　初六　九二、　六三、　九四、　六五、　上六。 林鍾　　《大暑》，《恆卦》九三　　　「立秋」，《恆卦》九四。 《遯卦》，　初六、　六二、　九三、　九四、　九五、　上九。 《訟卦》，　初六　九二、　六三、　九四、　九五、　上九。 《困卦》，　初六　九二、　六三、　九四、　九五、　上六。 《咸卦》，　初六　六二、　九三、　九四、　九五、　上六。 《旅卦》，　初六　六二、　九三、　九四、　六五、　上九， 《夷則》，　　《處暑》，《恆卦》六五　　　《白露》，《恆卦》上六， 《否卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　九五、　上九。 《萃卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　九五、　上六。 《晉卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　六五、　上九。 《豫卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　六五、　上六。 《小過》　初六　六二、　九三、　九四、　六五、　上六。 《南呂》。　　《秋分，巽卦》，初六　　　寒露，《巽卦》九二。 《觀卦》，　初六　六二、　六三、　六四、　九五、　上九。 《漸卦》，　初六　六二、　九三、　六四、　九五、　上九。 《渙卦》，　初六　九二、　六三、　六四、　九五、　上九。 《坎卦》，　初六　九二、　六三、　六四、　九五、　上六。 《井卦》，　初六　九二、　九三、　六四、　九五、　上六， 《無射》、　　「霜降。」《巽卦》，九三，　　　立冬。《巽卦》，六四。 《剝卦》，　初六　六二、　六三、　六四、　六五、　上九。 《比卦》，　初六　六二、　六三、　六四、　九五、　上六。 《蹇卦》，　初六　六二、　九三、　六四、　九五、　上六。 《艮卦》，　初六　六二、　九三、　六四、　六五、　上九。 《蒙卦》，　初六　九二、　六三、　六四、　六五、　上九。 《應鍾》，　　《小雪》，《巽卦》。九五，　　　「大雪」，《巽卦》上九。 《坤卦》。　初六　六二、　六三、　六四、　六五、　上六。 《謙卦》，　初六　六二、　九三、　六四、　六五、　上六。 《師卦》，　初六　九二、　六三、　六四、　六五、　上六。 《升卦》，　初六　九二、　九三、　六四、　六五、　上六。 《蠱卦》，　初六　九二、　九三、　六四、　六五、　上九。

求汎距定距

置律元所距積年，為汎距。來加往減律限，為定距。若 汎距在律限已下，不及減者，反減律限，為定距。諸應 加減亦反之。

求汎積定積

置所求定距，以律數乘之，為積月；以積月乘日率為 積日；以積月乘日餘為積餘。積餘滿法併入積日，為 歲汎積。

置定距，自相乘為實，七之，八而一，所得滿律母為分， 不滿，退除為秒忽，是名所求歲差。來減往加，汎積，為 歲定積。

求正律策

置所求定積，與次年定積相減，餘如律數而一，得正 律策。

求半律策

置所求《正律》策，二而一，得半律策。

求均策

置所求《半律》策，三而一，得均策。

求聲策

置所求均策，五而一，得聲策

求黃鍾正律大、小餘及時刻。

置所求歲定積，來加、往減大餘五十五，小餘六；大餘 滿律總，去之，不盡，來即所求。往反減律總，得黃鍾正 律大、小餘。其大餘命甲子算外，小餘以律數乘之，刻 滿律母為時，命子正算外。若滿半律母，亦進作一時， 命子初算外。餘如律數而一為刻，不滿為初刻。

求黃鍾前段半律及次律。

置所求黃鍾正律大、小餘，減去半律策，即得黃鍾前 段半律之數。如不及減，則加《律總》減之。若求次律者， 以半律策累加之，滿律總去之，各得次律正半之數。 命法如前。

求均及聲

置本月正律或半律大、小餘，以均策累加之，即得次 均之大、小餘。其正半律日即為初均，加者為中均，再 加為末均。求五聲之日者，以聲策累加之，即得次聲 之大、小餘。其正半律日即命為宮；次第加者，為商、為 角、為徵、為羽，餘同上。

求爻象

置黃鍾正律大、小餘，命為《益卦》初九爻象，以半律策 累加之，得《益》六二至《巽》上九而止，是為二十四氣爻 象。又置黃鍾正律大、小餘，即《復卦》初九爻象。以聲策 累加之，得《復》六二至《蠱》上九而止，是為三百六十當 期之日。惟盈日無爻象，餘同上。

步發斂第二

《建寅　立春》，「正月節，　　《雨水》正月中。」

「東風解凍，　　蟄蟲始振。　　　　魚陟負冰， 獺祭魚。　　候雁北，　　　　　　草木萌動。」 《建卯　驚蟄》二月節，　　《春分二月中》。

《桃始華》，　　　倉庚鳴，　　　　　鷹化為鳩。 元鳥至，　　　雷乃發，聲　　　　始電。

建辰：　清明三月節，　　穀雨三月中。

《桐始華》，　　　田鼠化為鴽，　　　虹始見。

萍始生，　　　鳴鳩拂其羽，　　　戴勝降於桑。 建巳　立夏四月節，　　「《小滿》四月中。」

《螻蟈鳴》。　　　蚯蚓出。　　　　　《王瓜生》。

《苦菜》秀　　　靡草死。　　　　　麥秋至。

建午：　芒種五月節，　　夏至五月中。

螳螂生，　　　鵙始鳴，　　　　　反舌無聲。 《鹿角解》，　　　蜩始鳴。　　　　　半夏生。

建未，　小暑六月節，　　大暑六月中。

溫風至，　　　蟋蟀居壁　　　　鷹始鷙。

《腐草為螢》。　　「土潤溽暑，　　　　大雨時行。 《建申　立秋七月節，　　處暑七月中》。」

涼風至，　　　白露降，　　　　　寒蟬鳴。

《鷹乃祭鳥》，　　「天地始肅，　　　　禾乃登。」

建酉：　「白露八月節，　　秋分八月中。」

鴻雁來，　　　元鳥歸，　　　　　群鳥養羞。 雷始收聲，　　蟄蟲壞戶，　　　　水始涸。

建戌：　寒露九月節，　　霜降九月中。

「鴻雁來賓，　　雀入大水，為蛤。　　菊有黃花， 豺乃祭獸。　　草木黃落，　　　　蟄蟲咸俯。」 建亥　《立冬》十月節。　　《小雪》十月中。

水始冰，　　　地始凍，　　　　　雉入大水為蜃， 虹藏不見。　　〈天氣上升地氣下降〉　　閉塞而成。冬 建子。　大雪十一月節。　《冬至》十一月中。

鶡鴠不鳴　　虎，始交　　　　　荔挺出。

蚯蚓結，　　　麋角解，　　　　　水泉動。

建丑：　小寒十二月節，　大寒十二月中。

「雁北鄉」，　　　「鵲始巢」，　　　　　雉雊。

《雞乳》　　　　征，「鳥厲疾」，　　　　「水澤腹堅。」

求二十四氣

併所求正律半律策，及黃鍾大小餘，滿律總去之，即 立春正月節。累加半律策，得次氣大、小餘，滿律總去 之，命如上。

求七十二候

置立春大小餘，即東風解凍之候。累加均策，得次候 大小餘。滿《律總》，去之，命如上。

求五行用事

各以四立之節，春為木，夏為火，秋為金，冬為水，始用 事日。聲策三之，以減四季中氣，各得其季土始用事 日。

求列宿當直

置歲定積，併入正半律策，來加、往減，九日六刻滿宿 周。二十八日去之，不盡，來即所求。往反減宿周，餘為 立春日當直宿。命起角宿算外，累加半律策，滿宿周 去之，各得次氣日當直宿。

求建除

建、除滿、平、定、執、破危，成收、開、閉，終而復始。交節之後， 各以同月之日為建，故交節之始，與上日重名。

求納音

子午丑未，甲乙起宮，寅申卯酉，甲乙起商，辰戌巳亥甲乙起角，丙丁而下例知。凡宮為土，商金角木，徵火 羽水，迭為次第，終而復始，各以所生者為納音。

步朔閏第三

朔策：二十九日五十三刻五分九十三秒。

朢策，十四日七十六刻五十二分九十六秒半。 弦策，七日三十八刻二十六分四十八秒少。

寅月策，五十九日六刻十一分，八十六秒。

卯月策，八十八日「五十九刻十七分七十九秒。 辰月策，百一十八日十二刻二十三分七十二秒。 巳月策，百四十七日六十五刻二十九分六十五秒。 午月策，百七十七日十八刻三十五分五十八秒。 未月策，二百六日七十一刻四十一分五十一秒。 申月策，二百三十六日二十四刻四十七分四十四 秒。」

酉月策，二百六十五日七十七刻五十三分三十七 秒。

戌月策，二百九十五日三十刻五十九分三十秒。 亥月策，三百二十四日八十三刻六十五分二十三 秒。

子月策，三百五十四日三十六刻七十一分十六秒。 丑月策，三百八十三日八十九刻七十七分九秒。

求閏餘

置歲定積，來加、往減，二十日二十刻五十分，朔策為 法。除之，不盡，來，即所求。往反。減朔策，得閏餘。

求汎閏

視閏餘在十八日已上者，其年有閏。置所求閏餘全 分，加九十刻六十三分，卻與朔策相減，視餘幾日為 閏幾月起建寅月命之，即汎閏月。不滿日者，有閏在 年前子丑月。

求朔積

置所求月策，減去閏餘，即其月朔積。若求閏月及閏 後月者，復加朔策方為其月朔積。

求經朔弦朢

置所求朔積，加黃鍾正律大、小餘，滿律總，去之，各得 其月經朔。加以朢策，即得經朢。以弦策加經朔，得上 弦，加經朢，得下弦。

又法：置正月經朔大、小餘，累加弦策，滿律總去之，亦 得弦、朢及次朔大、小餘。若徑求次朔，以朔策加之。 凡考古係天正者，以年前十一月為正月，正月為三 月；「係地正」者，以年前十二月為正月，正月為二月。各 照常法推之。

求盈虛

置十六日，減所求半律策餘為沒限。恆氣小餘。在沒 限已上，為有沒之氣。以十五乘之，用減半律策餘如 半律策小餘而一，為日。併恆氣大餘為沒。《古曆》謂之 沒，今曆謂之盈。

置三十日，減去朔策，餘為朔虛。經朔小餘在朔虛已 下，為有滅之朔。以三十乘之，如朔虛而一，為日，併經 朔大餘為滅。古曆謂之滅，今曆謂之虛。

步日躔第四

日平行一度。

躔周，三百六十五度二十五分。

躔中百八十二度六十二分半。

象策，九十一度，三十一分，二十五秒。

半象策，四十五度六十五分六十二秒半。

辰策：三十度，四十三分，七十五秒。

半辰策，十五度二十一分八十七秒半。

《赤道歲差》，一分五十秒。

《黃道歲差》，一分三十八秒。

「盈初縮末限」：八十八日九十一刻。

「《縮初盈》末限」：九十三日七十一刻。

求經朔弦朢入曆

置歲定積，與次年歲定積相減，餘為歲周；半之，為歲 中。凡所求月朔積，即經朔入曆。以弦朢策加之，得弦、 朢入曆。冬至後為盈，夏至後為縮。滿歲中去之，即盈 縮相代。

求盈縮初末限

《視入曆》，盈者，在盈初縮末限已下；縮者，在縮初盈末 限已下，為初限；已上反減歲中，餘為末限。

求盈縮差

盈初縮末者，立差三十一忽，平差二分四十六秒，定 差五百一十三分三十二秒；縮初盈末者，立差二十 七忽，平差二分二十一秒，定差四百八十七分六秒。 各置立差，以所求限大餘乘之，加平差，又乘之，用減 定差，再乘之，滿萬為度，不滿，退除為分秒，命為盈縮 積；與次限盈縮積相減，餘為盈縮分。以乘入曆初、末 限下小餘，萬約為分，加入其限盈縮積，為盈縮差。

赤道宿度

漢《太初》所測，　　　　唐開元所測，　宋皇祐所測， 角十二度。

亢：九度氐：十五度。　　　　　　　　　　　十六度。 房：五度。

《心》，五度　　　　　　　　　　　　六度。

尾：十八度　　　　　　　　　　　十九度。 箕：十一度　　　　　　　　　　　十度。

東方：七十五度　　　　　　　　　七十七度。 斗，二十六度及分。　　二十六度　　二十五度。 牛，八度　　　　　　　　　　　　七度。

《女》：十二度　　　　　　　　　　　十一度 虛，十度　　　　　　十度少強。

危，十七度。　　　　　　　　　　　十六度。 室：十六度。　　　　　　　　　　　十七度。 壁：九度。

北方九十八度及分：　九十八座少，　九十五度少 奎：十六度。

婁十二度；

胃：十四度。　　　　　　　　　　　十五度。 昴：十一度

畢：十六度。　　　　　十七度。　　　十八度。 觜：二度　　　　　　　　　　　　一度。

參：九度　　　　　　　　　　　　十度。

西方：八十度　　　　八十一度　　八十三度。 井，三十三度　　　　　　　　　　三十四度。 鬼，四度　　　　　　三度　　　　二度。

柳：十五度。　　　　　　　　　　　十四度。 星，七度。

張：十八度；

《翼》，十八度。

《軫》十七度。

南方：百一十二度、　　百一十一度、　百一十度。 宋元豐所測，　　　　崇寧所測。　　元至元所測。 角，　　　　　　　　　　　　　　十二度十分， 亢，　　　　　　　　九度少，　　　九度二十分。 氐：　　　　　　　　　　　　　　十六度三十分； 房：六度　　　　　　五度太，　　　五度六十分。 心，　　　　　　　　六度少，　　　六度五十分。 尾：　　　　　　　　十九度少，　　十九度十分； 箕，十一度　　　　　十度半，　　　十度四十分。 東方七十九度　　　　　　　　　七十九度二十分。 斗，　　　　　　　　　　　　　　二十五度二十分。 牛，　　　　　　　　七度少，　　　七度二十分。 女：　　　　　　　　十一度少，　　十一度三十五分。 虛，九度少。強，　　　　　　　　　　八度九十五分。 危，　　　　　　　　十五度半，　　十五度四十分。 室，　　　　　　　　　　　　　　十七度十分。 壁，　　　　　　　　八度太，　　　八度六十分。 北方，九十四度少，　　九十四度　　九十三度八十分。 奎，　　　　　　　　十六度半，　　十六度六十分。 婁，　　　　　　　　　　　　　　十一度八十分。 胃，　　　　　　　　　　　　　　十五度六十分。 昴，　　　　　　　　十一度少，　　十一度三十分。 畢，十七度　　　　　十七度少。　　十七度四十分。 觜　　　　　　　　半度　　　　初度五分。 參：　　　　　　　　十度半　　　十一度十分。 西方八十二度　　　八十三度　　八十三度八〈十五〉分 井　　　　　　　　三：〈十三〉度少，　三十三度三十分； 鬼，　　　　　　　　二度半，　　　二度二十分； 柳，　　　　　　　　十三度太，　　十三度三十分； 星，　　　　　　　　六度太，　　　六度三十分； 張，十七度　　　　　十七度少，　　十七度二十五分； 翼，十九度　　　　　十八度太，　　十八度七十五分； 軫，　　　　　　　　　　　　　　十七度三十分； 南方　　　　　　　百九度少，　　百八度四十分。 列宿相距度數，歷代所測不同，非微有動移，則前人 所測，或有未密。漢、唐、宋用窺管，止存大略。元人始用 二線，遂及分焉。今曆因之，用為常數，校天為密。若考 往古，仍依當時宿度命之。其時無宿度者，壹準前人 宿度。故並載之，以備考古所須。惟推密率日躔，無論 古今，並依今曆有分赤道宿度為準。

求冬至加時赤道日度

置歲定積，命日為度，來加往減七十八度八十分。《赤 道歲差》，折半加躔周為曆率。以除積度，不盡，來，即所 求往反。減曆率，命起角宿初度，算外，滿今赤道宿度 去之，至不滿者，即所求歲前冬至加時赤道日度及 分秒。

求四正加時赤道日度

置所求歲前冬至加時赤道日度及分秒，以象策累 加之，滿赤道宿度去之，各得四正定氣加時赤道日 度及分秒。

求四正後赤道宿積度

置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分秒減之餘為距後度；以赤道宿度累加之，各得四正後赤道 宿積度及分秒。

圖

圖

推變黃道宿度

置四正後赤道宿積度，以其赤道積度減之，餘以黃 道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黃道積度，為二 十八宿黃道積度；以前宿黃道積度減之，為其宿黃 道度及分。〈其秒就近為分〉

黃道宿度

角，十二度七十四分；

亢，九度四十五分；

氐十六度二十一分；

「房」，五度四十二分。

《心》，六度二十分。

尾，十七度八十一分；

箕九度五十八分；

右「東方七宿」 ，七十七度四十一分。

《斗》，二十三度六十三分；

牛，六度九十八分；

《女》，十一度二十五分；

《虛》九度十分。

危十六度十三分；

《室》，十八度四十四分；

《壁》，九度三十三分；

右「北方七宿」 ，九十四度八十六分。

《奎》，十七度七十四分；

《婁》十二度二十三分；

「胃」，十五度六十三分。

「昴」，十度九十五分；

《畢》，十六度三十五分。

《觜》初度五分；

參十度二十四分。

右「西方七宿」 ，八十三度十九分。

《井》，三十一度二十三分；

「鬼」，二度十三分。

《柳》，十三度十五分；

星，六度三十八分；

張：十八度；

《翼》，二十度二十二分。

《軫》，十八度六十八分；

右「南方七宿」 ，百九度七十九分。

右「黃道宿度，依萬曆甲午年歲前冬至日躔所在算 定，以憑推步。若上考已往，下驗方來」，即據歲差，每移 一度，依術推變黃道，各得當時宿度。

求冬至加時黃道日度

置所求歲前冬至加時赤道日度及分秒，以其赤道 積度減之，餘以黃道率乘之，如赤道率而一；所得，以 加黃道積度，即所求歲前冬至加時黃道日度及分 秒。

求四正加時黃道日度

置所求歲定積，與次年歲定積相減，餘命日為度及 分秒，以赤道歲差折半加之，以黃道歲差減之，為定 率；四約之，為四正定象度。置所求歲前冬至加時黃 道日度及分秒，以四正定象度累加之，滿黃道宿度 去之，各得四正定氣加時黃道日度及分秒。

求四正晨前夜半黃道日度。

冬夏二至盈縮之端，以恆為定；春秋二分，置恆氣日及分秒，以盈縮差命度，為日盈減縮加之，即四正定 氣日及分秒。置日平行度，《萬通》之：以盈縮分盈初縮 末加之，縮初盈末減之，為其日行定度。置四正小餘， 以其日行定度乘之，如平行度而一，所得以減四正 加時黃道日度，各得四正晨前夜半黃道日度及分 秒。

求每日晨前夜半黃道日度。

以《四正》定氣日距後正定氣日為相距日，以四正晨 前夜半日度距後正晨前夜半日度為相距度，累計 相距日之行定度，與相距度相減，餘如相距日而一， 為日差。相距度多為加，相距度少為減。加減四正每 日行度率，為每日行定度；累加四正晨前夜半日度， 滿黃道宿度去之，為每日晨前夜半黃道日度及分 秒。

求每日子午二正黃道日度。

置所求《月經朔入曆》，以經朔小餘減之，餘為《經朔晨 前子正入曆》；累加一日，為每日《晨前子正入曆》；又以 五十刻加之，為《午正入曆》；命日為度，各視其限，求盈 縮差，盈加縮減之，為所求黃道定積度；以歲前冬至 加時黃道日度加而命之，滿黃道宿度去之，即每日 子午黃道日度及分秒。

或以其日行定度，折半，加晨前夜半黃道定積度，亦得午中黃道定積度。

求每日子午二正赤道日度。

視黃道定積度，在象策已下為至後；已上去之為分 後；再去之為至後；復去之，為分後。內減黃道積度，以 赤道率乘之，如黃道率而一；所得，以加赤道積度及 所去，《象策》，以歲前冬至加時赤道日度加而命之，滿 赤道宿度去之，即每日子午赤道日度及分秒。

赤道十二次宿度

娵訾之次，初起危十二度二十六分八十七秒半。 降婁之次，初起奎一度六十分六十二秒半。

《大梁》之次，初起胃三度六十四分三十七秒半； 實沈之次，初起畢七度十八分十二秒半。

鶉首之次，初起井九度六分八十七秒半。

鶉火之次，初起柳四度，空分六十二秒半。

鶉尾之次，初起張十四度八十四分三十七秒半。 壽星之次，初起軫九度二十八分十二秒半。

大火之次，初起氐，一度十一分八十七秒半。

《析木》之次，初起尾三度十五分六十二秒半。

星紀之次，初起斗四度九分三十七秒半。

元枵之次，初起女，二度十三分十二秒半。

黃道十二次宿度

娵訾之次，初起危十二度八十分三十一秒。

降婁之次，初起奎一度七十三分六十七秒。

《大梁》之次，初起胃三度七十分四十五秒。

實沈之次，初起畢六度八十一分三十三秒。

鶉首之次，初起井八度三十六分十一秒。

鶉火之次，初起柳三度九十一分六十七秒。

鶉尾之次，初起張十五度四十四分二十三秒。 壽星之次，初起軫十度六分四十二秒。

大火之次，初起氐一度十三分三十九秒；

《析木》之次，初起尾二度九十八分十八秒。

星紀之次，初起斗三度七十七分九十六秒。

元枵之次，初起女二度八分八十四秒。

「赤道有常，黃道無定，凡推辰次，當以赤道為準，隨日 度歲差推變黃道。」右據萬曆甲午年歲差所推，已後 臨時推變。

推變十二次宿度

置赤道入次宿度及分秒，以前宿赤道距後積度加 之，滿象策去之，為《四正後赤道入次》積度；以其赤道 積度減之，餘以黃道率乘之，如赤道率而一；所得，以 加黃道積度，為《四正後黃道入次》積度；以前宿《黃道 距後》積度減之，如不及減，加《象策》以減之，餘即所求 黃道入赤道十二次宿度及分秒。

求入十二次時刻

「各置黃道入次宿度及分秒，以其日晨前夜半黃道 日度及分秒」減之，餘以日平行度乘之，為實，以其日 行定度為法，實如法而一，所得，依時刻法求之，即入 次時刻。

步晷漏第五

京師，北極出地四十度太。

冬至中晷恆數：丈五尺九寸六分。

夏至中晷恆數：二尺三寸四分。

冬至晝，夏至夜，三十八刻。

夏至晝，冬至夜，六十二刻。〈已上見元志〉

《岳臺》，北極出地三十五度。

冬至中晷恆數：丈二尺八寸三分。

夏至中晷恆數：尺五寸七分。

冬至晝，夏至夜，四十刻。

夏至晝，冬至夜，六十刻。〈已上見宋志〉

圖

圖

京師譬如北辰，四方拱之，晝夜漏刻，宜為曆準。至如 「岳臺」，乃前代測景之處，謂之「地中」，故略載之，以見隨 處晷漏不同。

求每日子正、午正日躔黃道去極度。

置所求日晨前夜半黃道積度，滿躔中，去之，在象策 已下，為初限；已上，反減躔中，餘為末限；滿積度，去之， 餘以其段內外差乘之，如律母而一，為分，用減內外 度，為出入赤道內外度；內減外加《象策》，即所求日子 正去極度及分秒。求午正去極度，放此。

求「每日午正隨處日去地度。」

置所求日午正日躔黃道去極度及分，併其處北極 出地度及分，用減躔中，餘即其處日去地度，為弧半 背。

若弧半背在象策已上，反減躔中，餘為弧半背，則知景在表南。

約量矢數，與限二十九度五分五十秒相減，餘以六 十一分七十七秒乘之，律母除之，為加減差。矢在限 已上加，已下減，加減百八十七度九十分，為定差。以 矢與五十八度十一分相減，餘以定差乘之，度如律 母而一，為分，不滿，退除為秒，併入九度，為法。復以矢 與百一十六度二十二分相減、相乘，及矢自乘、相併， 為實。開方所得，進一位，以法除之，為弧半背，即其處 日去地度及分秒。如不同，更增損矢數算之，以同為 矢定數。

求每日隨處中晷汎數

置五十八度十一分，減去所求矢定數，餘用八因，為 實，復以矢與百一十六度二十二分，相減、相乘，平方 開之，為法。除實命度為尺，即其日其處中晷汎數。

求每日隨處中晷定數

各於其處立八尺表，每日實測午晷真數，而與算術 所求晷數相減，餘名為「地形差。」所測晷數，多則為加， 少則為減，加減所算晷數，即其日其處中晷定數。

求二至加時真數

取二至前後晷數近似者相減，餘以律母乘之，為實。 取其次日晷數相減，餘為法。實如法而一，為刻。求冬 至，視其前晷，多則為減差，少則為加差。夏至反之，總 計距日刻數，以差加減折半加五十刻，為前距定日； 以其日算外命之，即二至加時真數。

求「每日半晝夜及日出入晨昏分。」

置所求初末限，滿積度，去之，餘以其段晝夜差乘之， 如律母而一，為分；前多後少為減，前少後多為加；加 減其段半晝夜分，為所求半晝夜分。以半夜分便為 日出分，用減百刻，餘為日入分。於日出分減二刻半， 餘為晨分。於日入分加二刻半，則為昏分。

求晝夜刻及日出入時刻。

置其日半夜分，二因之，如律母而一，所得為夜刻；用 減百刻，餘為晝刻。以日出入分，依時刻法求之，即得 所求時刻。

求更點所在時刻

置其日晨分，二因，五約之，為更率；又五約之，為點率。 各以其率乘所求更點數，用加其日昏分，內減更點 率，滿百刻去之，不滿，依時刻法求之，即得所求時刻。

求昏後夜半中星

置躔中度及分，以共次日晨前夜半赤道日度及分 秒，加而命之，即所求日昏後夜半中星積度及分秒。

求逐日昏曉中星

置其次日晨分，以躔周加一度乘之，萬約為度，昏減 曉加所求日昏後夜半中星積度，即昏曉中星積度 及分秒。

求逐更逐點中星

置昏後曉中星積度。〈不及則加躔周〉以曉前昏中星積度減 之，餘，二十五而一，所得，為點差。置昏中星積度，命為 一更一點，以點差累加之，滿赤道宿度去之，即逐更 逐點中星宿度及分秒。

求九服所在漏刻

各於所在，以儀測驗，或下水漏，以定其處。冬至或夏至，夜刻與五十刻相減，餘為「至差」刻。以所求日黃道 出入赤道內外度及分秒乘之，二十三度九十分除 之，所得，內減外加五十刻，即所求夜刻。以減百刻，餘 為晝刻。

其「九服所在逐段晝夜差半、晝夜分及日出入晨昏 分更點中星等率，並準隨處晷漏修短」，依術推之。〈已上〉 〈律曆融通係原本卷之一。〉