欽定古今圖書集成/曆象彙編/曆法典/第066卷

欽定古今圖書集成
曆象彙編 第六十六卷

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第六十六卷目錄

　曆法總部彙考六十六

　　新法曆書十六〈五緯曆指二〉

曆法典第六十六卷

曆法總部彙考六十六

新法曆書十六

五緯曆指二

土木二星

土、木二星之行，有經有緯，又有遲速諸行。測其平行 之率，已見本部首卷。曆家苟欲推明其行，必用小輪 及均圈等。然此二星之測法則同，其於〈闕〉星則異矣。 法以星正衝太陽，三測之，蓋在此無歲行之差故也。 若測在晝，法曰：「求太陽與二星衝照之日」，於其先後 幾日累測之，算用二星日時刻細行數，如測月離，亦 用三食，方免他行之差焉。其古今三測，列之如左：

土星

測土星最高及兩心之差，先法第一。

《古多祿》某擇取土星，在日之衝，前後三測。

第一測總積四千八百四十年，為「漢順帝永建二年 丁卯，西曆三月二十六日酉正。」本地測得土星經度， 為壽星一度十三分。於時太陽平行躔其衝，得降婁 一度十三分。

第二測總積四千八百四十六年為漢順帝陽嘉二 年癸酉，西曆六月初三日申正。本地測得土星經度， 在析木宮九度四十分，太陽平行對衝，在實沈宮九 度四十分。

第三測總積四千八百四十九年為漢順帝永和元 年丙子，西曆七月初八日午正。本地測得土星經度， 在星紀宮十四度十四分。太陽平行對衝，在鶉首宮 十四度十四分。

前二測中積為二千二百六十○日又二十二時。〈二十 四時為一日〉此時依前所定平行數，得土星行七十五度 四十三分。又兩所測土星之視經度差。〈從壽星一度十三分至析 木九度四十分〉得六十八度十七分，平行視行相減，得七 度十六分，為均數。又平行大，視行小。〈用小輪法〉可知星在 自輪之上。

「自輪」 當不同心圈也。星在其上即逆行，必減平行為「視行」 ，而視行為小。

後二測中積為一千一百三十○日又二十○時。此 時土星之平行三十七度五十二分。又兩測視經度 相減。〈析木宮九度四十分至星紀宮十四度十四分〉得三十四度三十四分。 又平行視行兩數相減，得三度一十八分，為均數。平 行大視行小星，亦在自輪之上。

依上三測，可見平行與視行不一。又視行時大時小。 前二測以減均數，得《視經》。後二測以加均數，得《視經》。 可見視行時疾時遲。

用古測亦用古圖，則不同心圈及大均圈。

如圖甲乙丙圈，為土星本天。〈亦名本圈亦名不同心圈〉取甲點為？

圖

第一測土星所躔本圈上度〈未定最高左右故任取之〉從甲至乙為前兩測之中積平行七十五度四十三分，乙為第二測土星所躔本圈上度。從乙至丙為後兩測之中積，平行三十七度五十二分，丙為第三測時土星所躔本圈度也。又本圈心外

任取一點為丁，以當黃道心，作甲乙甲丁乙丁三線。 又從第三測丙過丁，作丙丁戊線。

此先用甲、乙兩測，或用乙、丙，或用甲、丙皆可。

至周上，又作「甲戊乙戊二線」，成多三角形，丁點為黃 道心，則視行之度。用黃道上所測之弧，或用其輳心 之角，一也。

「丁點為黃道心。」 其周上各分之弧與其輳心之各角，各並之，皆得三百六十度。各弧與各角相當，弧角兩名亦互用。

圖

一乙戊丁形有乙戊丁角

戊角在界乘乙丙弧則為乙丙弧度之半

為一十八度五十六分又有乙丁戊角

乙丁丙丁為後兩測黃道上土星之度則乙丁丙為兩測中積視行度之角得三十四度三十

四分乙丁戊，為其滿半周之餘角。

為一百四十五度二十六分，乙角必為一十五度二 十八分。

《三角形》之三角，當兩直角，或當一百八十度。

有三角，求三邊。

《測量全義》首卷九題曰邊與邊若各邊對角之正弦，則以各角之度查正弦表，得數為各對邊之數也。

乙丁邊得三二四四七。〈戊角之正弦〉戊丁邊得，二六九四。

圖

八〈乙角之正弦〉戊乙邊得，五六七三六。〈丁角之正弦〉

言三測之弧言在界所乘之弧皆本圈上之平行弧言輳丁心各角相當之弧皆黃道上之視行弧故弧同數異也

二甲戊丁形有甲戊丁角

甲戊丁角在界乘甲乙

丙弧用半數，甲、乙七十五度四十三分，乙、丙三十七度五十二分，並之，得一百一十三度三十五分，半之，得五十六度四十七分半。

為五十六度四十七分半，有甲丁戊角。

甲丁乙乙丁丙兩角，並為一百○三度○一分，以滿一百八十度為甲乙戊角。

為七十六度五十九分，第三角，即戊申丁，必為四十 六度一十三分半，有三角。求三邊。〈法如前〉得甲丁邊，為 八三六六八。〈戊角之正弦〉甲戊邊，為《九七四三○》。〈丁角之正弦〉

圖

戊丁邊為七二二○六〈甲角之正弦〉

三乙戊丁甲戊丁兩形同用戊丁邊是戊丁邊有二數以此兩戊丁依通率法通為同類之數

兩形數相通元法置一虛數依各邊之比例求各兩虛數之幾何也

用《三率》法：

法曰：「乙戊丁形之戊丁」 為先數，二六九四八為一率，甲戊丁形之戊丁為次數，七二二○六為二率，乙戊丁形之乙戊為先數，五六七三六為三率，如法得甲戊丁形之乙戊為次數。

求乙戊邊次數。〈次數與戊丁邊次數同類〉得一五二○二一，即與 甲戊丁形數同類。

四、甲乙戊形有甲戊乙角。

戊角在界，乘甲乙弧，弧為平行，七十五度四十三。

圖

分用其半

為三十七度五十一分半有甲戊戊乙兩邊

甲戊邊第二算所得也乙戊邊則第一算所得而用通法為與丁戊或甲戊同類

求甲乙邊

法從甲角作甲午垂線

分元形為兩句股形，用甲午戊形求甲午為全與甲戊邊。若戊角之正弦與甲午，得五九七八三。又求午戊為全與甲戊邊，若戊角之餘弦與午戊，得七六九三三。又以午戊減戊乙，得七五○八八。次甲午乙形，有甲午股，午乙句，求乙甲弦。兩數各自乘，並而開，方得甲乙邊。

得「九五九八○。」

五、甲乙線有兩數：一為甲乙弧之弦。

《甲乙》弧先兩測之平行七十五度四十三分。

圖

一二二七四三一為前推甲乙戊之邊九五九八○以此兩甲乙線通之求甲戊弦與甲乙弦同類

法甲乙邊為外數為一率甲乙弦為內數為二率甲戊邊外數為三率如法得甲戊弦內數

得一二四五二六有甲戊

通弦之數查表求甲戊通弧之度。

法用半弦為六二二八九，查表得半弧三十八度三十一分半，倍之，為甲戊弧。

得七十七度四十三分。

六，甲戊，甲乙乙丙三弧之度數，並得一百九十度三 十八分，丙乙甲戊弧也，求其弦得一九九一四四，丙 戊線也。

七、丙乙甲戊弧為圈之大半，即圈之心在其內。〈弧弦形之 內〉置心在己，作庚己丁壬過己丁兩心之徑線

甲丙弧大於甲戊，即己心，又在丙丁甲形內。

截丙戊弦於丁求，戊丁丁丙兩弦分。

丁戊線有兩數，乙戊丁形內一，甲戊丁形內一。此甲戊丁形之甲戊邊，有本形邊之外數，又有內弦數。以三率法求戊丁弦內數若干，甲戊邊本數九七四三○，甲戊弦數一二四五二六，戊丁邊次外數七二二○六，依法得戊丁弦次內數九二二八○，以減戊丙全弦，得丁丙弦數。

算得戊丁為九二二八○，丁丙為一○六八六四。

圖

八求己丁兩心之差

幾何三卷二十九曰丙丁丁戊兩線內矩形與庚丁丁壬兩線內矩形等又二卷五曰庚丁丁壬矩形及己丁方形並與庚己方形等

置庚己半徑全數上方庚己為十萬其方積為

圖

一百萬萬

以戊丁丁丙矩形積〈九八六一四○九九二○〉減之，餘〈一三八五九○○八○〉其方根為己丁線，得一一七七二，兩心之差也。〈土星天心距地心之數也〉九，丙戊弧平分之於辛，作己辛線。截戊丙線於癸，成己丁癸句股形。形有己丁

一一七七二。〈兩心差〉有丁癸。

先有丙戊，半之，為癸戊以戊丁減之，餘丁癸。

七三六六求癸己丁角，算得三十七度三十五分，己 為心，即壬辛弧，為己角相當之弧壬辛辛丙。

辛丙弧，為丙戊弧之半，得八十四度三十二分。

並得一百二十二度○七分，為第三測土星。〈或次輪心〉距 最高之衝壬，或距最高庚，為五十七度四十三分，丙 庚弧也。

「庚」 為最高，壬為其衝，庚壬線過兩心故也。

丙庚弧去減乙丙，得乙庚十九度五十一分，為土星 第二測距最高。又甲乙弧去減庚乙，得五十五度五 十二分，為土星第一測距最高之弧。

十「置兩心差及星自行。」〈距最高之度〉求上三測之均數，用 上圖不同心圈，甲乙丙作甲己甲丁諸線，成各三邊 形，如甲己丁形，有甲己半徑，有甲己丁角。〈第一測甲距最高之 餘〉一百二十四度八分，有《己丁》。〈一一七七二〉求丁甲己均 角，得五度二十五分，為均數。〈因星近最高均數用減〉以減庚甲， 得五十○度二十七分，甲丁庚角也。

圖

次星在乙求己乙丁角

形有己丁己乙兩邊及乙己丁角為乙己庚之餘

算得二度○六分以減庚乙〈在最高之近故〉得十七度四十五分，乙丁庚角也。

又星在丙求己丙丁均角算得五度二十四分半

甲乙兩均角，並得七度二十二分半，為前兩測中積 之均數。然先所測均數為七度一十六分，今所算均 數較前測盈六分半，後兩測今所算中積均數。

丙丁庚角去減乙丁庚角，餘為二三測均數差。

三度十八分半，較前所測均數盈半分。

巳上十條，求土星距本圈之最高及兩心之差，古今 兩數相近，然止用不同心圈算加減均數，則與實測 之數不能悉合。

星在最高或其衝，則其加減均數。又星在高庳之

圖

中則依兩心之差均數為合四限外不合

古多祿某曰星〈或次輪之心〉所行非不同，心之庚乙壬也，其軌道蓋有他圈，試作丑寅卯圈。〈是名均圈〉「子為心」，居兩心之間。

己丁兩心線平分之於子子為心子丑與己庚

圖

兩半徑等

星體〈或次輪心〉行丑寅卯圈，其自行之度數，乃在庚己壬圈，設星在寅，〈在均圈周〉距最高為丑寅弧或丑子寅角，依彼測算，是不用寅丑弧為自行度，而借庚乙弧或庚己寅角為目行度，得己寅子角為本均

《本均》所從出者，「本」 圈「丑」 「寅」 「上」 之「本行」 也。

度數。

用此求本均數可以合天。

古數小差，於法為正，新數依此別解之。

然非正法，大違曆算、測量二家之公論。

公論曰：諸星行本圈上，必順行，必以本心為心而成全圈。今日星行丑寅卯圈，其自行之度，卻於庚乙圈上測之，不以本圈心為心，故曰《非正論》。今試別解之如左：

圖

十一本均正法

己為心作甲乙丙戊圈〈名載均輪之圈〉取己於兩心相距四分之三。

前卷初法己丁四今取其三為己丁一為小均半徑

丁為地心甲乙周上取四點〈最高最庳左右兩平距〉甲乙丙戊

以為心，用己丁三之一為度以為界，作四小輪。〈名小均輪〉 星。〈或次輪心〉依此均輪周上行，若均輪心在最高，如戊星 在均輪之最近，為庚。均輪心順行至甲。〈中距之處〉星逆行。 〈在下半周故曰逆行非違天上也〉至癸至均輪心行滿大圈一周，星 亦行滿均輪一周，同時復於故處，星所行之軌跡，必 成庚甲。壬、丙一大均圈，與前法等，在甲在丙為兩極 大均數，兩法所得無二。〈見本曆第一卷〉

十二依古法用三測求本均正數，置大均圈之心 子於己丁兩心之間，星行本圈至甲〈第一測〉即「大均圈。」

圖

上在酉距最高庚為庚己甲角五十五度五十二分〈上算所得〉又作己甲酉子甲丁丁酉四線，成己子酉子酉丁丁酉甲三形，求丁酉己均角。

己酉子形有己子為兩心之半距有子酉為均圈半徑有酉己子為自

行度甲庚之餘角。求酉角，自得己子酉角。又酉子丁形，有子丁，有子酉，有酉子丁，為己子酉之餘角。求酉角，兩酉角並。

得五度二十五分半。以較己甲丁角，盈九分。

第二測如上法，算得均數二度一十二分。

第三測得均數五度三十九分半。先兩測、兩均數相 並，得七度三十七分半。較所測〈七度一十六分〉盈二十一分 半。後，兩測相減，得三度二十七分半，較所測。〈三度一十八分〉 盈九分半，理雖允正，數不合天。

十三《多祿》某因上所推數不合天，別定兩心之差為 一一二七七。又最高，順天進移一度一十三分，即第 一測距最高為五十七度○五分。〈先算為五十五度五十二分〉第 二測距最高為十八度三十八分。〈先算為十九度五十一分〉第三 測距最高為五十六度三十分。〈先算為五十七度四十三分〉 十四。用上數，依本圖再算。第一測得己酉丁均角，為 五度一十八分；以減星自行距最高，得星視行距最 高為五十一度四十七分。第二測算均角，得一度五 十八分；以減自行距最高，得一十六度四十○分，為 星視行距最高。第三測算均角，得五度一十六分；以 減自行，得五十一度一十四分，為星視行距最高 十五。先，二測相距為六十度二十七分。〈兩測距最高度數並〉與 所測等，後二測相距為三十四度三十四分。〈兩測距最高度 之較〉與所測等。又先測兩均數，並為七度一十六分，後 兩測均數，並為三度一十八分，各與所測等。

多祿某因推數與測數密合，遂借所設數為正數 十六第一。測土星在壽星宮一度一十三分，又得視 行距最高五十一度四十七分。兩數並。〈第一測土星在最高前故 相加〉得在大火宮二十三度，土星，天最高之經度也， 十七多祿。某步土星。術於兩不同心圈外，更用一小 輪。〈名歲輪一歲行一周〉星依此輪，周行如第三測歲輪心在丙。 〈圖號如前〉依《丙心》作午未卯歲輪。〈今不論其徑後推之〉作己丙自行 線。〈出自圈心〉作「丁丙視行線。」〈出地心〉凡星在最近，未：〈近地〉為太 陽之視行衝。在卯，即以視行會太陽。然午或甲，為歲 輪平行之界，則第三測時星在未，距午平視行之差 五度十六分，歲輪行一周者，非三百六十五日也。五 星皆以行一周天而與日會為歲行，其率土星一年。

圖

十二日有奇木星一年三十三日有奇火星二年四十九日有奇金星一年二百一十九日有奇水星一百一十五日有奇皆謂之歲行周

十八約上論列各類之數以便簡覽

今論定數。

＆＆圖表＝310192a：

《表》：

「測土星最高及兩心之差《後法》」 第二。

多祿某於漢順帝時，定土星天之最高及兩心差，測 算如前，此時無上古所傳舊測，何從知最高復有運 行度數？正德間，歌白泥因千年積候，再測再算，得此 時最高距多祿某時積歲運行度分近。萬曆間，苐谷 及其門人再測再算，復定最高歲行若干度分。今具 一法如左：

第一測總積六千二百二十七年，為「正德九年甲戌， 西曆五月初五日子正前一時一十二分。」本地測得 土星距婁宿距星。〈西名白羊角大星〉二百○五度二十四分， 為「太陽之衝。」

於時婁星經度，為降婁宮二十七度一十五分五十三秒算。土星宮得鶉尾一十九度二十六分。太陽平行在娵訾宮十九度二十六分。

第二測總積六千二百三十三年，為「正德十五年庚 辰西曆七月十三日午正時。」本地測得土星距婁宿 距星二百七十三度二十五分，為太陽衝。

於時婁星經度，為降婁宮二十七度二十一分。算得土星在元枵宮初度四十六分，太陽躔鶉火宮初度四十六分。

第三測總積六千二百四十○年，為「嘉靖六年丁亥， 西曆十月初十日子正後六時二十四分。」本地測得 土星距婁宿初度七分，為太陽衝。

於時婁星經度二十七度二十七分，算得土星，在降婁宮二十七度三十四分。太陽躔壽星度分同。

前二測中積為二千二百六十○日又六十分日之 三十三。此時土星視行為六十八度○一分，平行為 七十五度三十八分，兩行之較為均數七度三十八 分。

後二測中積，二千六百四十四日又六十分日之四 十六。此時土星平行為八十八度二十九分，視行為 八十六度四十二分，兩行之較為均數一度四十七 分。

圖與前同，其號其算法皆同。

一，算乙丁戊形求各邊

二、算甲丁戊形求各邊

三，戊丁有兩數，通乙戊，令與甲丁戊形同類。

四、甲戊乙形求甲乙邊

五、《甲乙》線有外數〈先得甲乙丁之邊〉有內數。〈為甲乙弧之弦〉用兩數 依通法求甲戊弦數，以求甲戊弧。

六、甲戊甲乙乙丙三弧並求其弦，丙丁戊弧大圈心 必在其內。如己以甲乙兩數求戊丁弦數，因得丁丙 弦數。

七、戊丁、丁丙相乘，得數，以減半，徑上方積，其餘開方 求根，為兩心之差，得一、二○○。

圖

八戊丙弧平分之作己癸辛垂線成己癸丁三角形求癸己丁角得三十二度四十二分即辛壬弧九有辛壬弧求丙庚為第三測之土星距最高得一百二十八度三十二分求乙庚為第二測距最高得四十○度○三分求甲庚

為第一測距最高，得三十五度三十六分。

此算數不合測數，若用小均輪算各測之，均數亦不合。《天歌》、白泥用別數試之，乃得合天，以為正法。其己丁相距八五四，以其三之一為甲未半徑，又進移最高二度十四分，如庚甲先得三十五度三十六分，今為三十七度五十。〈闕。〉分庚乙，庚丙各減之。

用上別定數，求各測之均數，如《歌白泥圖》，用小均輪 大圈，為載小均輪之圈。〈即不同心圈〉其心己作，「庚己丁壬。」

圖

徑線取己丁四分之三為兩心差地心丁為甲乙丙三測之心又取兩心差四之一為度以為半徑作各小均輪又作甲己乙己丙己三線各剖小均輪於丑凡小均輪心距庚最高若干即土星體〈或歲輪之心〉距丑亦若干，如一測，則丑未與

甲庚大小兩弧等。二三測，亦如之。次各作甲未、未丁 諸線。〈二為乙未三為丙未〉成《甲未丁諸形》。又成《甲己丁諸形》。因 星之平行在甲距最高為庚己甲角，視行距最高為 庚丁未角，兩角之較為均數。

第一測己甲丁，形有己丁。〈兩心差四之三即九○○〉有己甲。〈全數〉有 甲、己、丁、角。

庚己甲之餘，一百四十四度二十四分。

求甲丁兩角：即甲丁邊，得己甲丁角為二度二十二 分，丁角為三十五度五十八分，甲丁邊為一○六七。

圖

九

第二測己乙丁角為二度四十二分乙丁己角為三十四度○四分丁乙邊為一○六九七

第三測己丙丁角為四度一十三分己丁丙角為一百二十一度○五分丙丁邊為九五三二

又各測甲未丁諸形，有甲丁。〈前算〉諸邊：甲、未、丁諸角。

先得己、甲、丁諸角，又未甲丑諸角，與甲庚諸弧等各兩角，並得未甲、丁諸角。

及甲未諸邊。〈小輪半徑〉求末《丁甲》諸角，第一測為一度三 分，第二測為○度五十九分，第三測為一度十六分。 如上圖《己丁甲》等角，皆為小均輪心距庚最高之視 行度。又未《丁甲》諸角皆小均輪上之星行均數，以減 甲《丁庚》諸角，得未《丁庚》諸角，為星正距最高之處。一 測為三十四度五十五分，二測為三十三度○五分， 三測為一百一十九度四十七分前二測之數並得 六十八度，為兩測相距之視度，較所測差一分。後二 測相減，得八十六度四十二分，為兩測相距之視度， 與所測等。

又庚己甲諸角，庚丁未角之較，第一測得三度五十 五分，二測得三度四十四分，三測得五度五十三分， 為各測平視兩行之差均數也。前兩均並得七度三 十八分，與所測等；後兩均相減得一度四十七分，與 所測亦等。得數皆合天知，其根數必合無疑。

第一，測得土星距婁宿距星為二百○五度二十四 分，今得星未到最高為三十四度五十五分，兩數並 得二百四十○度一十九分，是為總期六千二百二 十七年。即正德九年甲戌，土星天最高距婁宿之經 度分，加婁宿經度，共得二百六十七度三十五分。或 稱析木宮二十七度三十五分。多祿某元定最高在 大火宮二十三度，相減得二十四度三十五分，其中 積一千三百八十年有奇，以最高行度為實，年數為 法而一，得一年最高行分。〈率數見下文〉

近萬曆年間，苐谷及其門人再測再算，所得之數不 遠。

《試以土星表較古今兩測》第三。

用古多祿某第三測及近世歌《白泥》第三測相比，計 兩測中積為一千三百九十二平年又七十五日六 十分日之四十八，依本表歌白泥時，土星自行。〈全周外〉 為三百五十九度四十七分四十二秒，是《多祿》某測 自行。〈從最高起〉為一百七十四度四十四分。今歌白泥測 自行為一百七十四度二十九分，相減較，十五分為 今測未及古測之度分。依表算以滿全周不足一十 二分，則千四百年間算測之差，僅三分極微矣。 此中積內土星行歲輪為一千三百四十四周，不足 四分度之一。

又《太陽全周》外平行八十二度三十分，內減土星行 度。〈三百五十九度四十五分〉得八十二度四十五分。〈乃土星四十七周外平行 之度數也〉

《定土星表》《曆元》第四。

或用古測或新測，同法。以所測年月時與所定曆元年日時相減，得較，為中積。於土星零年日表，求中積 時之行度分，以加所測之土星行度分。

凡測在前，曆元在後，用加法。若測在後，曆元在前，用減法。

得《曆元》時土星之平行經度。

又測星之地，非曆元所定之地，則以東西里差時刻， 用日細行表，以加減法均之。〈測地在西用減法測地在東用加法〉

「《本曆》所用《土星表》，以新測十五條推算考驗。」 第五

一總積六千二百九十五年為萬曆十年壬午，西曆 八月二十一日八刻。〈子正起算〉太陽躔鶉尾七度二十六 分；〈視行也〉測土星經度，得娵訾宮七度二十六分，為太 陽衝。用表查得平行三百○九度二十三分四十秒。 〈春分降婁宮起算〉自行為七十七度三十四分四秒，用加減 表，得土星視經度，為娵訾宮七度二十二分○四秒。 以較測數，縮三分有奇。

「二。總積六千二百九十六年，為萬曆十一年癸未。」西 曆九月初三日一時，太陽躔鶉尾十九度五十○分。 測土星經度，得娵訾宮十九度五十分，為太陽衝。用 表查平行，得三百二十八度二十六分二十一秒，自 行為九十度一十七分一十五秒。用均數，得土星視 經度，為娵訾宮十九度四十八分。以較測數，縮二分 三。總積六千二百九十七年，為「萬曆十二年甲申」，西 曆九月十五日六時半。測土星正對太陽經度，為降 婁宮二度三十四分。以算較測，盈一分。

四總積六千二百九十八年，為萬曆十三年乙酉，西 曆九月二十八日十九時半。測土星正對太陽經度， 為降婁宮，十五度三十九分半。以算較測，縮十五、秒 五，總積六千二百九十九年為萬曆十四年丙戌，西 曆十月。〈闕日時〉測土星經度，為降婁宮二十九度○二 分。以算較測，盈二分。

六、總積六千三百○○年為「萬曆十五年丁亥，西曆 十月二十六日九時，測土星經度為大梁宮，十二度 四十六分」，算與測密合。

七、總積六千二百○一年，為萬曆十六年戊子，西曆 十一月初八日十時十分，測土星經度為大梁宮，二 十六度四十四分。以算較測，盈二十秒。

八、總積六千三百○二年為「萬曆十七年己丑，西曆 十一月二十二日十四時半。」測土星經度，為實沈宮 十度五十三分。以算較測，盈三十六秒。

九、總積六千三百○三年為「萬曆十八年庚寅，西曆 十二月初六日二十時半。」測土星經度為實沈宮二 十五度十分。以算較測，縮一分有奇。

十、總積六千三百○四年為「萬曆十九年辛卯」，西曆 十二月二十一日一時，測土星經度，為鶉首宮九度 二十四分半。以算較測，縮一分有奇。

十一、總積六千三百○八年為「萬曆二十三年乙未」， 西曆正月三十日二十一時，測土星經度，為鶉火宮 二十一度一十五分半。以算較測，盈三分。

十二、總積六千三百二十年為「萬曆三十五年丁未」， 西曆七月初九日三時，測土星經度為星紀宮二十 六度五十三分。以算較測，盈四分有奇。

十三、總積六千三百二十二年，為「萬曆三十七年己 酉」，西曆七月二十一日十三時，測得土星經度，為元 枵宮八度三十一分。以算較測，盈一十二秒。

十四、總積六千三百二十三年為萬曆三十八年庚 戌，西曆八月初二日二十二時半，測土星經度為元 枵宮，二十度十分。以算較測，盈四分有奇。

十五、總積六千三百二十四年，為萬曆三十九年辛 亥，西曆八月十五日十六時。測土星經度為娵訾宮 二度一十二分。以算較測，盈一分半。

《測土星次行先法》第六。〈次行：一名「歲行」 ，一名「他行。」 〉

上論「用不同，心圈及均圈。」〈大小一理〉以齊土星之自行。〈或稱 本行〉「二十九年有奇，而一周天」，今論其次行：〈一曰歲行每一會日 稱一周〉有二說。蓋古今曆家，皆言土星在日之衝，則逆 行，則遲行，其正衝之點，為逆行、遲行兩限之界。若土 星與日會，則順行，則疾行，其正會之點，為順行、疾行 兩限之界也。然日有平行，有視行，未知定兩限之界 者，為日平行之衝與會耶？抑日視行之衝與會耶？故 有二說。上世每用日平行之衝為逆行之限，今世則 曰「宜用日視行之衝，為逆行之限。」〈即歲輪極高極庳之點〉兩法 皆可推定。次均表，其差甚微，似不妨任用之。

今以法齊歲行，依古測用古圖，依新測用新圖。 古法《多祿》某於總期四千八百五十一年，為「漢順帝 永和三年西曆十二月二十二日子正前四時。」〈即戌正〉 《本地測土星經度》，為元枵宮九度○四分。

「測土星經度以大渾儀」 ，用月，用畢宿大星，本書詳記其術。

於時，太陽平行躔析木宮九度一十五分，較前所用 第三測，則此測在後八百九十七日又八時。其時土 星最高在大火宮二十三度，土星在元枵宮九度○四分，則視行距最高為七十六度○四分。又第三測 時平行。〈歲輪心之行〉距最高五十六度三十○分，兩測之 中積平行為三十○度○三分，以並第三測，共得八 十六度三十三分，為此測時土星平行距最高之度 分也。

「古不知有最高行」 ，故平行自行，異名同理。

又第三測時土星體居歲輪周，一百七十四度四十 四分。〈從最遠起算〉二、測中積星間行歲輪周一百三十四 度二十四分，並之得三百○九度○八分，為土星從 歲輪極遠所行之處。今有星之視經度，自平行及 歲行各若干，又有其均數，兩行較為十度二十九分 及兩心之差。求歲輪徑大小若干。

如圖「己子丁庚四號」，同前歲輪心為未庚未弧，八十 六度三十三分，作「己未甲線。」甲為歲行極遠之界。從 甲過丑，取三百○六度八分至丙為土星之體。又作 子未丁未、丁丙未丙四線，成諸三角形。

《己未子》形有己角。

自行弧庚未八十六度三十三分之餘，為九十三。

圖

度二十七分

有己子邊〈兩心差之半〉有未子。〈全數〉求己未邊又己未丁形，有己丁己未，兩邊有丁己未角。求歲輪心距地丁未若干，得一○○八○○。又求先均數之己未丁角，得六度二十九分，即己丁未角為八十度○四分，是歲。

圖

輪心未正距最高庚之度分而所測土星本體丙距最高為七十六度○四分其較四度則歲輪均數也丙丁未角也

丙丁未形有丁未邊有未丁丙角有丙未丁角

歲行為甲丑丙弧減半周甲卯餘卯丙又有卯

丑為己未丁角之弧，即丙卯卯丑兩弧並得丙丑弧或丙未丁角。

求丙未邊得一○八三三，為歲輪半徑之數。

子未截未心圈之半徑，為全數十萬也。

多祿某所定己丁丙未兩線，依以推算，凡有土星自 行。〈庚己未角〉及《歲行》。〈丙未丁角〉皆可得土星全均數。〈庚丁丙庚己未兩角 之較〉本書有例，今用「新法」，新數不煩備述。

《測土星次行後法》第七。

近年苐谷門人用《多祿》某法作別圖，稍司定前數。

圖

丁地心為心作庚未壬黃道圈〈或土星本圈如白道為月本圈〉「庚為最高」，取庚未弧。〈順天取之〉為土星自行度，未為心，作甲丑圈，其半徑八七二一。〈古圖為兩心差四之三數小異〉作丁未甲線，甲為不同心輪極遠之界。從界左行，取甲丑弧與庚未弧等。丑為心，作己丙圈，其

半徑為二九○七。

《古圖》為兩心差四之一，此兩小輪第一當「不同心圈，第二當小均圈。」

又作未丑線，恆與最高庳線平行，割己丙圈，於己己 為最近未心之點，亦為丙己圈右行之界。從己右行， 取己丙弧，倍庚未弧。

未心行庚未，圈一周。丙點行丙己，圈二周。

又以丙為心，作戊乙辛寅圈，名「歲圈。」〈古圖名小輪〉其半徑 一○四二六。〈較古數少增〉「土星體」，循此圈一會歲。〈日與土星相會 名一歲會〉行滿一周。

作「丁丙辛線」 ，辛為歲行極遠之界。

凡未心在庚。〈自行初度分〉丑又在甲，丙又在己，星若在辛， 即土星之各行，皆為初度初分。土星在最高土星體， 從戊右行，過乙辛寅而復於戊，為一周。用此圖可推 土星均數。《有例》如左：

此新圖法仍用新測，即測算俱合。今具兩測，一為減 均，一為加均。

第一測，總積六千三百○三年，為萬曆十八年庚寅， 西曆二月初八日午正後三十四刻，苐谷於本地親 測土星經度，為實沈宮七度三十二分，緯度為黃道 南一度三十二分。於時太陽視行躔娵訾宮初度初 分四十秒，依表得土星平行，距春分為七十五度一 十○分○五秒平經度也。自行為一百六十八度五 十一分四十秒。本圈上之行引數也。〈歲行下定〉 如左圖丁為地心，庚壬為土星，本圈與地同心，壬為 最高衝，從壬逆取十一度○九分。

自行從最高庚起，至「最庳」 壬，不足若干，或從最高。

圖

計自行本數或從最庳逆數其餘

得未未為心作甲丑當不同心圈作丁未甲線從甲左行取自行度數之甲丑弧一百六十八度五十一分丑為心作己丙卯均圈作未己丑線從己過卯取自行之倍弧三百三十七

度四十二分至丙，作丑丙丙未二線。又丙為心，作戊 乙辛歲，圈作丁戊丙辛線。從戊右行，取土星距太陽 若干至乙乙為土星體，用三角形算，求乙丁未全均 數之角如左：

《丑丙未形》有丑丙丑未兩邊。〈其數見上〉有丙丑未角，

己丙弧也，己卯丙倍自行，即己丙倍壬未，為二十二度一十八分。

求未丙邊，得六，一二○。又求丑未丙角，得十度二十 二分二十四秒。此角與甲未丑過半周之大角。〈甲卯正弧 之角〉並去減半周，得丙未卯或丙未丁角，為二十一度 三十○分四十四秒。

「丁未丙」：形有未丙。〈前得〉丁未。〈半徑〉兩邊有丙未丁角，求未 丁丙角。〈土星自行前均數〉得一度二十一分四十八秒。以此 角減土星經度，餘七十三度四十八分一十七秒，實 經度也。以減太陽視經度，餘二百五十六度十一分 二十三秒，為土星距太陽歲行度分。又求丁丙邊，得 九四三三○。

丁乙丙形，有戊丙乙角。

土星實經度距日視行減半周之數。

為七十六度一十二分二十三秒，有乙丙丙丁兩邊， 求乙丁丙角。〈歲均數〉得六度一十六分一十七秒。因太 陽未到土星為減，則於平行經度內減自行均及歲 行均兩數。餘六十七度三十二分，或實沈宮七度三 十二分，與所測等。

凡自行或引數少於半周者，其均數宜減。又「土星順天距太陽大半周者，則於《實經》」 亦宜減，按圖自見之。

第二測為本年西曆九月初七日子正時，本地測土 星經度，得實沈宮二十八度○六分，其緯為黃道南 一度一十一分，在伏後留段。

日在鶉尾，為「合伏土。」 留在實沈，故為「伏後。」

「為歲均最大之處。」於時太陽躔鶉尾宮二十四度二 十六分三十五秒，土星平行為八十二度十四分四 十秒，自行〈不同心上度最高起算〉為一百七十五度五十五分 一十七秒。〈引數也〉

圖略如前，壬未為四度○四分四十三秒。〈自行之餘〉甲丑。

圖

為一百七十五度五十五分一十七秒〈自行度〉己卯丙為三百五十一度五十○分三十四秒。〈倍自行〉先求己未丙角，得四度○十二分一十六秒。又求未丙邊行五八五二。

次求未丁丙自均角得○度三十○分○三秒為減

「均」則減之。〈自行未滿半周〉八十一度四十四分○三秒，「乃 均經度」也。〈從春分起〉

又求丙丁邊，得九四二三四。

均經度以減太陽經度，得九十二度四十四分。土星 距太陽歲行數，從辛過甲，取九十二度。至乙未，求 丙丁乙角，得六度二十一分二十三秒。以加均經度， 得八十八度六分，與所測密合。〈因土星距太陽小半同故減之〉 依上二測，可知所定諸數，悉為正法，合天故也。若有 平行，有均數，而求正經度，或視行度，用圖如上。或有 均數，有平行數，而求各圈之半徑大小，亦用上圖。

《土星表》所用者，率第八。

最高行一年為一分二十○秒一十二微，一千年行 二十二度一十六分四十五秒一萬六千，一百六十 ○年滿一周。

平行一平年，為一十二度一十三分三十五秒二十 ○微。

一日為二分○，秒三十二微。

一時為五秒○一微。

一萬○七百四十七日一十八時○，七分滿一周。

二十九平年，又一百四十二日一十八時○七分。

自行一年，為一十二度，一十二分，一十五秒。

又用前法定曆元之根，推算土星加減表。

〈按原本序次此下自第三十三至第三十七五版缺〉

土星新測式

曆局訪舉及欽天監官生同測

崇禎七年甲戌歲，八月初七庚申日戌時，用線測土 星見在房宿第三星及建星第一星之中，成一直線。 又見土星在宋星與天江第二星之中，亦成直線。

「土星略向西」 一線，未全掩其體。

《測量全義》第九卷載有測法「設四恆星之經緯度，求 緯星經緯度。」今繪星圖各兩星以直線聯之，兩直線 相割，乃某星所躔度分也。今依恆星表取四星經緯 度。

《房宿第三星經》為大火宮，二十八度六分。〈因距根七年加六分〉 緯為北○一度○五分；

建星第一星，《經》為《星紀》，宮八度二十七分。緯北○一 度四十五分。

《宋星經》為析木宮，十二度五十三分，緯北七度十八 分。

天江第一星寫析木宮十六度十一分，緯南一度三 十二分。

圖

測星圖說

「中線，黃道」也有經度。

從「大火宮二十七度，至星紀宮」 十度為足，蓋所用星經度皆在其中。

有「南北緯度。」

「北至八，南至五」 ，所用星亦不過此。

因上各星之經緯，安本度分相對，以直線聯之，兩線 相遇之處，即是土星。求其經度，得析木宮十四度五 十八分，緯北一度二十五分。

天圓形與平形為異類，直線、曲線未可相比，但所用 星，皆於黃道不遠，用平。形，以測圓形之度，未免差 有秒數。細測考之，或在一分之內，得土星真經度分。

《依土星表》設年日數，推算經緯度。

算置初八辛酉日，子正距根，二百五十一日。

土星視經度，為析木宮十五度○一分。

測得十四度五十八分，差三分。土星果未到宋星天 江中線。

＆＆圖表＝310221b：

《表》：

以上原本《曆指》卷十七五緯之二。