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欽定古今圖書集成/經濟彙編/樂律典/第064卷

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欽定古今圖書集成經濟彙編樂律典

 第六十四卷目錄

 律呂部彙考十八

  明朱載堉律呂精義四新舊法參校 新舊律試驗

樂律典第六十四卷

律呂部彙考十八

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明朱載堉律呂精義四

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新舊法參校第六

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古人筭律有四種法:其一,以黃鐘為十寸,每寸十分, 共計百分;其二,以黃鐘為九寸,每寸十分,共計九十 分;其三,以黃鐘為八寸一分,不作九寸;其四,以黃鐘 為九寸,每寸九分,共計八十一分。

其一出《太史公律》,書生鐘分。

謹按:生鐘分者,三分損益之舊法也。一切筭術,皆取法於《河圖》《雒書》。《河圖》十位,天地之體數也。《雒書》九位,天地之用數也。是故筭律之術,或有約十而為九者,著其用也。或有約九而為十者,存其體也。下文約十為九,此章約九為十,先儒蓋未達,誤以九解之,恐非古人立法初意。若以十解之,尤簡易妙絕。

「子。」一分

子即黃鐘也。一分者,總為一段也,即是夏尺之一尺也。命黃鐘為一尺,故曰一分。《前漢書敘傳》曰:「元元本,本數始於一,產氣黃鐘,造計秒忽。」 《律曆志》曰:「太極元氣,函三為一,行於十二辰,始動於子。」 又曰:「筭法用竹,徑一分,象黃鐘之一。」 此皆古人命黃鐘為一尺之明證也。

丑三,分二。

丑指林鐘,其長乃一尺中三分之二。筭法置一尺為實,以二乘之,以三除之,得林鐘正律長六寸六分六釐六毫六絲六忽六微六纎。

寅九分《八》。

寅即太蔟,其長乃一尺中九分之八。《筭法》:置一尺為實,以八乘之,以九除之,得太蔟正律長八寸八分八釐八毫八絲八忽八微八纎。下文放此,故不細解。

卯二十七分一十六。

卯指南呂,依法乘除,得南呂正律,長五寸九分二釐五毫九絲二忽五微九纎。

辰八十一分六十四。

辰即姑洗。依法乘除,得姑洗正律長七寸九分○一毫二絲三忽四微五纎。

巳,二百四十三分。一百二十八。

巳指應鐘,依法乘除,得應鐘正律,長五寸二分六釐七毫四絲八忽九微七纎。

午七百二十九分五百一十二。

午即「蕤賓。」 依法乘除,得蕤賓正律,長七寸○二釐三毫三絲一忽九微六纎。

未:二千一百八十七分一千○二十四。

未指大呂,依法乘除,得大呂半律,長四寸六分八釐二毫二絲一忽三微○。求正律,則倍之。

申,六千五百六十一分四千○九十六。

申即《夷則》。依法乘除,得《夷則》正律長六寸二分四釐二毫九絲五忽○七纎。

酉,一萬九千六百八十三分八千一百九十二。

酉指、夾鐘,依法乘除,「得夾鐘半律,長四寸一分六釐一毫九絲六忽七微一纎。」 求正律則倍之。

戌,五萬九千○四十九分三萬二千七百六十八。

戌即無射。依法乘除,得無射正律,長五寸五分四釐九毫二絲八忽九微五纎。

亥,一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三 十六。

亥指仲呂,依法乘除,得仲呂半律,長三寸六分九釐九毫五絲二忽六微三纎。求正律則倍之。陽律即本位,故曰「即某」 ;陰呂指其衝,故曰「指某。」 未、酉、亥。三位所得加一倍,是皆舊說,而學者須知也。臣按:此法歷代律家蓋多錯解,先臣何瑭始發明之,古人四法中,宜以此為首,元元本,本數始於一故也。

其一,上文已見,茲不復載,但載乘除所得之數,謂之 「舊法」,與《新法》並載之,參校同異雲爾。

舊法:黃鐘長十寸。

整一百分

《林鐘》長六寸六分六釐六毫,有奇

太簇,長八寸八分八釐八毫。有奇

南呂長五寸九分二釐五毫。有奇姑洗長《七寸九分○一毫》,有奇

應鐘長五寸二分六釐七毫。有奇

《蕤賓》長七寸○二釐三毫,有奇

大呂,長九寸三分六釐四毫。有奇

《夷則》長六寸二分四釐二毫,有奇

夾鐘長八寸三分二釐三毫,有奇

無射,長五寸五分四釐九毫。有奇

仲呂長七寸三分九釐九毫。有奇

新法黃鐘長十寸。

整一百分

《林鐘》長六寸六分七釐四毫,有奇

太蔟,長八寸九分○八毫,有奇

南呂長五寸九分四釐六毫。有奇

姑洗長七寸九分三釐七毫,有奇

應鐘長五寸二分九釐七毫。有奇

《蕤賓》長七寸○七釐一毫,有奇

大呂,長九寸四分三釐八毫。有奇

《夷則》長六寸二分九釐九毫,有奇

夾鐘長八寸四分○八毫,有奇

無射,長五寸六分一釐二毫。有奇

仲呂長七寸四分九釐一毫,有奇

其二出京房《律準》及《後漢志》。

舊法:黃鐘長九寸。

每寸十分餘律放此

林鐘長六寸,

「太蔟」長八寸,

南呂長五寸三分,小分三強。

姑洗長七寸一分小分一微強。

應鐘長四寸七分小分,四微強。

《蕤賓》長六寸三分小分二微強。

大呂,長八寸四分,小分三弱。

《夷則》長五寸六分,小分二弱。

《夾鐘》長七寸四分小分,九微強。

無射,長四寸九分,小分九強。

仲呂長六寸六分,小分六弱。

新法黃鐘長九寸。

每寸十分整九十分

林鐘長六寸○○六毫,有奇

太蔟長八寸○一釐八毫。有奇

南呂長五寸三分五釐一毫。有奇

姑洗長七寸一分四釐三毫,有奇

應鐘長四寸七分六釐七毫;有奇

《蕤賓》長六寸三分六釐三毫,有奇

大呂,長八寸四分九釐四毫。有奇

《夷則》長五寸六分六釐九毫,有奇

夾鐘長七寸五分六釐八毫,有奇

無射長五寸○五釐一毫。有奇

仲呂長六寸七分四釐二毫,有奇

其三出《淮南子》及《晉書》《宋書》。

舊法黃鐘之數八十一。

或雲「八寸《十分一》。」

林鐘之數五十四,

或雲五寸十分四

太蔟之數七十二。

或雲「七寸,十分二。」

南呂之數四十八。

或雲四寸十分八

姑洗之數六十四,

或雲六寸十分四

應鐘之數四十三,

《晉書》作「二」 ,誤。

《宋書》作「三」 ,是。

蕤賓之數五十七。

《晉》《宋》皆作「七。」

蔡氏作六誤

大呂之數七十六。

《夷則》之數五十一,

晉書有一字

宋書脫一字

夾鐘之數六十八,

《晉書》作「八」 ,是。

《宋書》作「七」 ,誤。

無射之數四十五。

仲呂之數六十。

新法黃鐘之數,八寸一分。

整八十一分

林鐘之數,五寸四分○六毫。有奇

太蔟之數,七寸二分一釐六毫。有奇

南呂之數,四寸八分一釐六毫。有奇

《姑洗》之數,六寸四分二釐八毫。有奇

應鐘之數,四寸二分九釐○。有奇《蕤賓》之數五寸七分二釐七毫。有奇

大呂之數,七寸六分四釐五毫。有奇

《夷則》之數,五寸一分○二毫。有奇

夾鐘之數,六寸八分一釐一毫。有奇

無射之數,四寸五分四釐五毫。有奇

仲呂之數,六寸○六釐八毫。有奇

前十二律皆古人舊率,所謂「三分損益」 者也。後十二律則新造密率,不用三分損益者也。凡筭法歸除,有不盡之數,然人目力所察,至毫而止,絲忽雖有數,非目所及也。是故此條得毫而止,毫下細數,但曰「有奇」 ,其詳則載諸第一卷中矣。

論曰:累黍造尺,不過三法,皆自古有之矣。曰橫黍者, 一黍之廣為一分也;曰緃黍者,一黍之長為一分也; 曰斜黍者,非縱非橫,而首尾相銜也。黃鐘之律,其長 以橫黍言之,則為一百分,太史公所謂子一分是也; 以縱黍言之,則為八十一分,《淮南子》所謂「其數八十 一」是也;以斜黍言之,則為九十分,《前後漢志》所謂九 寸是也。今人宗九寸不宗餘法者,惑於《漢志》之偏見 也。苟能變通而不惑於一偏,則縱橫、斜黍,皆合黃鐘 矣。

三、黍四律《古今同異考》

古法下生者三分減一,三分減一則為二也,故用二因三歸。上生者三分添一,三分添一則為四也,故用「四因《三歸》。」

別法:下生者,五十乘之,七十五除之;上生者,一百乘之,七十五除之。所得與古同,而《筭術》不同。

橫黍,《百分律》依舊法筭。

黃鐘長十寸,

舊法:置黃鐘為實,下生者二因三歸,得林鐘。別法以五十乘之,七十五除之,亦得林鐘。

林鐘長六寸六分六釐六毫六絲六忽六微六纎有 奇。

舊法:置林鐘為實,上生者四因三歸,得太蔟。別法以一百乘之,七十五除之,亦得太蔟。

太蔟,長八寸八分八釐八毫八絲八忽八微八纎有 奇。

舊法:置太蔟為實,下生者,二因三歸,得南呂。別法以五十乘之,七十五除之,亦得南呂。

南呂長五寸九分二釐五毫九絲二忽五微九纎有 奇。

舊法:置南呂為實,上生者四因《三歸》,得姑洗。別法以一百乘之,七十五除之,亦得姑洗。

姑洗長七寸九分○一毫二絲三忽四微五纎有奇。

舊法:置姑洗為實,下生者二因三歸,得應鍾。《別法》以五十乘之,七十五除之,亦得應鐘。

應鐘,長五寸二分六釐七毫四絲八忽九微七纎有 奇。

舊法:置應鐘為實。上生者四因三歸,得蕤賓。別法以一百乘之,七十五除之,亦得蕤賓。

《蕤賓》長七寸○二釐三毫三絲一忽九微六纎有奇。

舊法:置蕤賓為實,上生者四因三歸,得大呂。別法以一百乘之,七十五除之,亦得大呂。

大呂長九寸三分六釐四毫四絲二忽六微一纎有 奇。

舊法:置大呂為實,下生者二因三歸,得夷則。別法以五十乘之,七十五除之,亦得《夷則》。

《夷則》長六寸二分四釐二毫九絲五忽○七纎有奇。

舊法:置《夷則》為實。上生者四因《三歸》,得夾鐘。別法以一百乘之,七十五除之,亦得夾鐘。

夾鐘長八寸三分二釐三毫九絲三忽四微三纎有 奇。

舊法:置夾鐘為實,下生者二因三歸,得無射。別法以五十乘之,七十五除之,亦得無射。

無射長五寸五分四釐九毫二絲八忽九微五纎有 奇。

舊法:置無射為實。上生者,四因三歸,得仲呂。《別法》以一百乘之,七十五除之,亦得仲呂。

仲呂長七寸三分九釐九毫○五忽二微七纎有奇。

舊法:置仲呂為實,上生者四,因三歸,得黃鐘。別法以一百乘之,七十五除之,亦得黃鐘。

黃鐘長九寸八分六釐五毫四絲○三微六纎有奇。

比黃鐘正律少一分三釐四毫五絲九忽六微三纎有奇。

斜黍九十分,律依舊法筭。

黃鐘長九寸,

舊法:置黃鐘為實,下生者二因三歸,得林鐘。別法以五十乘之,七十五除之,亦得林鐘。

林鐘長六寸,

舊法:置林鐘為實,上生者四因三歸,得太蔟。別法以一百乘之,七十五除之,亦得太蔟。

「太蔟」長八寸

舊法:置太蔟為實,下生者,二因三歸,得南呂。別法以五十乘之,七十五除之,亦得南呂。

南呂長五寸三分三釐三毫三絲三忽三微三纎有 奇。

舊法:置南呂為實,上生者四因《三歸》,得姑洗。別法以一百乘之,七十五除之,亦得姑洗。

姑洗長七寸一分一釐一毫一絲一忽一微一纎有 奇。

舊法:置姑洗為實,下生者二因三歸,得應鐘。別法以五十乘之,七十五除之,亦得應鐘。

應鐘長四寸七分四釐○七絲四忽○七纎有奇。

舊法:置應鐘為實。上生者四因三歸,得蕤賓。別法以一百乘之,七十五除之,亦得蕤賓。

《蕤賓》長六寸三分二釐○九絲八忽七微六纎有奇。

舊法:置蕤賓為實,上生者四因三歸,得大呂。別法以一百乘之,七十五除之,亦得大呂。

大呂,長八寸四分二釐七毫九絲八忽三微五纎有 奇。

舊法:置大呂為實,下生者二因三歸,得夷則。別法以五十乘之,七十五除之,亦得《夷則》。

《夷則》長五寸六分一釐八毫六絲五忽五微六纎有 奇。

舊法:置《夷則》為實。上生者四因《三歸》,得夾鐘。別法以一百乘之,七十五除之,亦得夾鐘。

夾鐘長七寸四分九釐一毫五絲四忽○九纎有奇。

舊法:置夾鐘為實,下生者二因三歸,得無射。別法以五十乘之,七十五除之,亦得無射。

無射長四寸九分九釐四毫三絲六忽○六纎有奇。

舊法:置無射為實。上生者,四因三歸,得仲呂。《別法》以一百乘之,七十五除之,亦得仲呂。

仲呂長六寸六分五釐九毫一絲四忽七微四纎有 奇。

舊法:置仲呂為實,上生者四,因三歸,得黃鐘。別法以一百乘之,七十五除之,亦得黃鐘。

黃鐘長八寸八分七釐八毫八絲六忽三微三纎有 奇。

比黃鐘正律少一分二釐一毫一絲三忽六微六纎有奇。

縱黍八十一分,律依舊法筭。不作九寸

此法有二:出《史記》律書者,是「三分損益法」 ;出《淮南子》書者,非「三分損益法。」 故律數頗不同。今並載之。

其一出《史記律書》。

原文誤字,朱熹、蔡元定皆辨之已詳,茲不復載,但載乘除所得之數。

黃鐘長八寸一分;

舊法:置黃鐘為實,下生者二因三歸,得林鐘。別法以五十乘之,七十五除之,亦得林鐘。

林鐘長五寸四分。

舊法:置林鐘為實,上生者四因三歸,得太蔟。別法以一百乘之,七十五除之,亦得太蔟。

太蔟長七寸二分;

舊法:置太蔟為實,下生者,二因三歸,得南呂。別法以五十乘之,七十五除之,亦得南呂。

南呂長四寸八分,

舊法:置南呂為實,上生者四因《三歸》,得姑洗。別法以一百乘之,七十五除之,亦得姑洗。

姑洗長《六寸四分》;

舊法:置姑洗為實,下生者二因三歸,得應鐘。別法以五十乘之,七十五除之,亦得應鐘。

應鐘,長四寸二分六釐六毫六絲六忽六微六纎有 奇。

舊法:置應鐘為實。上生者四因三歸,得蕤賓。別法以一百乘之,七十五除之,亦得蕤賓。

《蕤賓》長五寸六分八釐八亳八絲八忽八微八纎有 奇。

舊法:置蕤賓為實,上生者四因三歸,得大呂。別法以一百乘之,七十五除之,亦得大呂。

大呂長七寸五分八釐五毫一絲八忽五微一纎有 奇。

舊法:置大呂為實,下生者二因三歸,得夷則。別法以五十乘之,七十五除之,亦得《夷則》。

《夷則》長五寸○五釐六毫七絲九忽○一纎有奇。

舊法:置《夷則》為實。上生者四因《三歸》,得夾鐘。別法以一百乘之,七十五除之,亦得夾鐘。

夾鐘,長六寸七分四釐二毫三絲八忽六微八纎有 奇。

舊法:置夾鐘為實,下生者二因三歸,得無射。別法以五十乘之,七十五除之,亦得無射。

無射長四寸四分九釐四毫九絲二忽四微五纎有 奇。

舊法:置《無射》為實,上生者四因《三歸》,得仲呂。

別法:以一百乘之,七十五除之,亦得仲呂。

仲呂長五寸九分九釐三毫二絲三忽二微七纎有 奇。

舊法:置仲呂為實,上生者四,因三歸,得黃鐘。別法以一百乘之,七十五除之,亦得黃鐘。

黃鐘長七寸九分九釐○九絲七忽六微九纎有奇。

比黃鐘正律少一分○九毫○二忽三微○有奇。

其二。出《淮南子書》。

晉宋二志及蔡元定所引互有誤字,上文已辨,茲不載。

「黃鐘位子」,其數八十一,主十一月,下生林鐘。

舊法:置八十一分為實。下生者以五百乘之,得四萬○五百分,以七百四十九為法,除之,得五十四分,為《林鐘》。餘數在半分以下,棄之不用。

「林鐘」之數五十四,主六月,上生太蔟。

舊法:置五十四分為實。上生者以一千乘之,得五萬四千分,以七百四十九為法,除之,得七十二分,為太蔟。餘數在半分已下,棄之不用。

太蔟之數七十二,主正月下生南呂。

舊法:置七十二分為實。下生者以五百乘之,得三萬六千分,以七百四十九為法,除之,得四十八分,為南呂。餘數在半分已下,棄之不用。

南呂之數四十八,主八月上生姑洗。

舊法:置四十八分為實。上生者以一千乘之,得四萬八千分,以七百四十九為法,除之,得六十四分,為姑洗。餘數在半分已下,棄之不用。

「姑洗」之數六十四,主三月下生應鐘。

舊法:置六十四分為實。下生者以五百乘之,得三萬二千分,以七百四十九為法除之,得四十二分。餘數在半分已上,收之,作四十三分,為應鐘。

應鐘之數四十三,主十月,上生蕤賓。

舊法:置四十三分為實。上生者以一千乘之,得四萬三千分,以七百四十九為法除之,得五十七分,為蕤賓。餘數在半分已下,棄之不用。

蕤賓之數五十七,主五月,上生大呂。

舊法:置五十七分為實。上生者以一千乘之,得五萬七千分。以七百四十九為法,除之,得七十六分,為大呂。餘數在半分已下,棄之不用。

大呂之數七十六,主十二月,下生《夷則》。

舊法:置七十六分為實。下生者以五百乘之,得三萬八千分,以七百四十九為法,除之,得五十分。餘數在半分已上,收之,作五十一分,為《夷則》。

《夷則》之數五十一,主七月,上生夾鐘。

舊法:置五十一分為實。上生者以一千乘之,得五萬一千分,以七百四十九為法,除之,得六十八分,為夾鐘。餘數在半分已下,棄之不用。

夾鐘之數六十八,主二月,下生無射。

舊法:置六十八分為實。下生者以五百乘之,得三萬四千分,以七百四十九為法,除之,得四十五分,為無射。餘數在半分已下,棄之不用。

無射之數四十五,主九月,上生仲呂。

舊法:置四十五分為實。上生者以一千乘之,得四萬五千分,以七百四十九為法,除之,得六十分,為仲呂。餘數在半分已下,棄之不用。

仲呂之數六十,主四月極不生。

舊法以為「極不生」 者,言不復上生黃鐘也。

論曰:「三分損益,往而不返。其弊蓋由七五為法,法太 過而實不及也。《史記》《漢書》所載,律皆三分損益,惟《淮 南子》及晉宋書所載,此法獨非三分損益,蓋與新法 頗同。其所不同者,仲呂不復生黃鐘耳。」是知新法非 自古所未有,疑古有之,失其傳也。若夫半已上收之, 半已下棄之,此理律曆家所共曉,故不論焉。

其四出《後漢志》註。引《禮運古註》。

《後漢志》註引《禮運古註》曰:「宮數八十一,黃鐘長九寸,九九八十一也。三分宮去一生徵,徵數五十四,林鐘長六寸,六九五十四也。三分徵益一生商,商數七十二,太蔟長八寸,八九七十二也。三分商去一生羽,羽數四十八,南呂長五寸三分寸之一,五九四十五,又三分寸之一,為四十八也。三分羽益一生角,角數六」 十四,姑洗長七寸九分寸之一,七九六十三,又九分寸之一,為六十四也。三分角去一生變宮,三分變宮益一生變徵。自此已後,則隨月而變,所謂「還相為宮。」

臣按:右一節乃「九分為寸」 之舊法也,語簡意精,為律學之切要。然今本《十三經禮記註疏》中無此文,不可考也,朱熹、蔡元定皆宗「九分為寸」 之法,而不引此為證,蓋未之詳考耳。

縱黍八十一分,律依舊法筭。命作九寸

此法有二:出《周禮註疏》者,係漢鄭氏「筭法。」 出《性理大全》者,係宋蔡氏筭法。二家律實同,而筭法不同。

其一出《周禮註疏
考證

鄭康成宗劉歆、班固之說,以六陽律配《乾》六爻,以六陰呂配《坤》六爻,故謂黃鐘為初九,林鐘為初六,太蔟為九二,南呂為六二之類。「同位象夫妻」 ,指初九之與初六也。「異位象母子」 ,指初六之與九二也。此係穿鑿,今皆不取,祇取其筭法雲。

黃鐘長九寸,每寸九分餘律倣此

舊法:置黃鐘長九寸為實。下生者二因,得十八寸,《三歸》得六寸,為林鐘。

林鐘長六寸,

舊法:置林鐘,長六寸為實,上生者四,因得二十四寸,《三歸》得八寸,為太蔟。

「太蔟」長八寸,

舊法:置太蔟,長八寸為實。下生者二因,得十六寸,三歸得五寸而餘一。命作三分寸之一,為南呂。

南呂長五寸三分寸之一,

舊法:置南呂,長五寸,以分母三通之得十五寸。納分子之一,共得十六寸。上生者四因得六十四寸為實。三因分母三,得九為法。除之得七寸而餘一,命作九分寸之一,為姑洗。

姑洗長七寸九分寸之一,

舊法:置姑洗長七寸,以分母九,通之得六十三寸。納分子之一,共得六十四寸。下生者二因,得一百二十八寸為實。三因分母九,得二十七為法。除之得四寸而餘二十,命作二十七分寸之二十,為應鐘。

應鐘長四寸二十七分寸之二十,

舊法:置應鐘長四寸,以分母二十七通之,得一百○八寸,納分子之二十,共得一百二十八寸。上生者四因,得五百一十二寸為實。三因分母二十七,得八十一為法。除之得六寸而餘二十六,命作八十一分寸之二十六,為蕤賓。

《蕤賓》長六寸、八十一分寸之二十六,

舊法:置蕤賓長六寸,以分母八十一通之,得四百八十六寸,納分子之二十六,共得五百一十二寸。上生者四因,得二千○四十八寸為實。三因分母八十一,得二百四十三為法。除之得八寸而餘一百○四,命作二百四十三分寸之一百○四,為大呂。

大呂長八寸、二百四十三分寸之《一百○四》,

舊法:置大呂長八寸,以分母二百四十三,通之,得一千九百四十四寸。納分子之一百○四,共得二千○四十八寸。下生者二因,得四千○九十六寸為實。三因分母二百四十三,得七百二十九為法。除之得五寸而餘四百五十一,命作七百二十九分寸之四百五十一,為《夷則》。

《夷則》長五寸七百二十九分寸之四百五十一,

舊法:置《夷則》長五寸,以分母七百二十九通之,得三千六百四十五寸,納分子之四百五十一,共得四千○九十六寸。上生者四因得一萬六千三百八十四寸為實。三因分母七百二十九,得二千一百八十七為法。除之得七寸而餘一千○七十五,命作二千一百八十七分寸之一千○七十五,為夾鐘。

夾鐘長七寸二千一百八十七分寸之一千○七十 五。

舊法:置夾鐘長七寸,以分母二千一百八十七,通之得一萬五千三百○九寸,納分子之一千○七十五,共得一萬六千三百八十四寸。下生者,二因得三萬二千七百六十八寸為實。三因分母二千一百八十七,得六千五百六十一為法。除之得四寸,而餘六千五百二十四,命作六千五百六十一分寸之六千五百二十四,為「無射。」

無射長四寸六千五百六十一分寸之六千五百二 十四。

舊法:置無射長四寸,以分母六千五百六十一,通之得二萬六千二百四十四寸,納分子之六千五百二十四,共得三萬二千七百六十八寸。上生者,四因得十三萬一千○七十二寸為實。三因分母六千五百六十一,得一萬九千六百八十三為法。除之得六寸,而餘一萬二千九百七十四,命作一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七十四,為仲呂。

仲呂長六寸一萬九千六百八十三分寸之一萬二 千九百七十四。

舊法置仲呂長六寸,以分母一萬九千六百八十三,通之得十一萬八千○九十八寸,納分子之一萬二千九百七十四,共得十三萬一千○七十二寸。上生者,四因得五十二萬四千二百八十八寸為實。三因分母一萬九千六百八十三,得五萬九千○四十九寸為法。除之得八寸,而餘五萬一千八百九十六,命作五萬九千○四十九分寸之五。

萬一千八百九十六,為「黃鐘。」

黃鐘長八寸五萬九千○四十九分寸之五萬一千 八百九十六。

比《黃鐘》正律少五萬九千○四十九分寸之七千一百五十三。

已上諸律,出於《周禮註疏》,漢鄭康成之筭術也。

其二。出《性理大全》。

古法與蔡元定《筭法》不同,是故名為「別法。」 法雖不同,而筭出之數則同焉,今並列之,以便參考。

黃鐘長九寸,

舊法:置黃鐘之率,十七萬七千一百四十七為實。以寸法一萬九千六百八十三除之,得九寸。別法:置黃鐘長一尺為實,九因一遍,退位,命作九寸。

林鐘長六寸,

舊法:置《林鐘》之率,十一萬八千○九十八為實。以寸法一萬九千六百八十三除之,得六寸。

別法:置林鐘,長六寸六分六釐六毫六絲六忽六微六纖為實,九因,一遍命作六寸。

「太蔟」長八寸,

舊法:置太蔟之率十五萬七千四百六十四為實。以寸法一萬九千六百八十三除之,得八寸。別法:置太蔟長八寸八分八釐八毫八絲八忽八微八纎為實,九因一遍,命作八寸。

南呂長五寸三分。

舊法置南呂之率,十萬○四千九百七十六為實。以寸法一萬九千六百八十三除之得五寸;餘六千五百六十一為實,以分法二千一百八十七除之,得三分,共得五寸三分。

別法:置南呂,長五寸九分二釐五毫九絲二忽五微九纖為實。九因一遍至寸位住,得五寸。又九因一遍至分位住,得三分,共得五寸三分。

姑洗長《七寸一分》。

舊法置姑洗之率,十三萬九千九百六十八為實。以寸法一萬九千六百八十三除之,得七寸,餘二千一百八十七為實。以分法二千一百八十七除之,得一分,共得七寸一分。

別法置姑洗,長七寸九分○一毫二絲三忽四微五纎為實。九因一遍至寸位住,得七寸。又九因一遍至分位住,得一分,共得七寸一分。

應鐘長四寸六分六釐。

舊法:置應鐘之率,九萬三千三百一十二為實。以寸法一萬九千六百八十三除之得四寸,餘一萬四千五百八十為實。以分法二千一百八十七除之得六分,餘一千四百五十八為實。以釐法二百四十三除之,得六釐,共四寸六分六釐。

別法:置應鐘,長五寸二分六釐七毫四絲八忽九微七纖為實。九因一遍至寸位住,得四寸,又九因一遍至分位住,得六分,又九因一遍至釐位住,得六釐。共得四寸六分六釐。

《蕤賓》長六寸二分八釐;

舊法:置蕤賓之率,十二萬四千四百一十六為實。以寸法一萬九千六百八十三除之得六寸,餘六千三百一十八為實。以分法二千一百八十七除之得二分,餘一千九百四十四為實。以釐法二百四十三除之,得八釐,共得六寸二分八釐。

別法:置《蕤賓》長七寸○二釐三毫三絲一忽九微六纎為實。九因一遍至寸位住,得六寸。又九因一遍至分位住,得二分。又九因一遍至釐位住,得八釐。共得六寸二分八釐。

大呂,長八寸三分七釐六毫。

舊法置大呂之率,十六萬五千八百八十八為實;以寸法一萬九千六百八十三除之得八寸;餘八千四百二十四為實;以分法二千一百八十七除之得三分,餘一千八百六十三為實;以釐法二百四十三除之得七釐;餘一百六十二為實;以毫法二十七除之得六毫,共得八寸三分七釐六毫。別法,置大呂長九寸三分六釐四毫四絲二忽六微一纎,為實。九因一遍至寸位住,得八寸;又九因一遍至分位住,得三分;又九因一遍至釐位住,得七釐;又九因一遍至毫位住,得六毫。共得八寸三分七釐六毫。

《夷則》長五寸五分五釐一毫,

舊法置《夷則》之率,十一萬○五百九十二為實,以寸法一萬九千六百八十三除之得五寸,餘一萬二千一百七十七為實,以分法二千一百八十七除之得五分,餘一千二百四十二為實;以釐法二百四十三除之得五釐;餘二十七為實;以毫法二十七除之得一毫,共得五寸五分五釐一亳。別法,置《夷則》,長六寸二分四釐二毫九絲五忽○,七纎為實,九因一遍,至寸位住,得五寸,又九因一。

遍至分位住,得五分。又九因一遍至釐位住,得五釐。又九因一遍至毫位住,得一毫,共得五寸五分五釐一毫。

夾鐘長七寸四分三釐七毫三絲。

舊法:置夾鐘之率,十四萬七千四百五十六為實。以寸法一萬九千六百八十三除之得七寸,餘九千六百七十五為實。以分法二千一百八十七除之得四分,餘九百二十七為實。以釐法二百四十三除之得三釐,餘一百九十八為實。以毫法二十七除之得七毫,餘九為實。以絲法三除之得三絲,共得七寸四分三釐七毫三絲。

別法:置夾鐘,長八寸三分二釐三毫九絲三忽四微三纎為實。九因一遍至寸位住,得七寸;又九因一遍至分位住,得四分;又九因一遍至釐位住,得三釐;又九因一遍至毫位住,得七毫;又九因一遍至絲位住,得三絲。共得七寸四分三釐七毫三絲。

無射,長四寸八分八釐四毫八絲。

舊法:置無射之率,九萬八千三百○四為實。以寸法一萬九千六百八十三除之得四寸;餘一萬九千五百七十二為實。以分法二千一百八十七除之得八分;餘二千○七十六為實,以釐法二百四十三除之得八釐;餘一百三十二為實。以毫法二十七除之得四毫;餘二十四為實。以絲法三除之得八絲,共得四寸八分八釐四毫八絲。

別法:置無射長五寸五分四釐九毫二絲八忽九微五纎,為實。九因一遍至寸位住,得四寸;又九因一遍至分位住,得八分;又九因一遍至釐位住,得八釐;又九因一遍至毫位住,得四毫;又九因一遍至絲位住,得八絲。共得四寸八分八釐四毫八絲。

仲呂長六寸五分八釐三毫四絲六忽。

舊法置仲呂之率,十三萬一千○七十二為實。以寸法一萬九千六百八十三除之得六寸,餘一萬二千九百七十四為實。以分法二千一百八十七除之得五分;餘二千○三十九為實。以釐法二百四十三除之得八釐;餘九十五為實。以毫法二十七除之得三毫;餘十四為實。以絲法三除之得四絲;餘二不盡,共得六寸五分八釐三毫四絲,餘二不盡。

別法:置仲呂長七寸三分九釐九毫○五忽二微七纎為實。九因一遍至寸位住,得六寸;又九因一遍至分位住,得五分;又九因一遍至釐位住,得八釐;又九因一遍至毫位住,得三毫;又九因一遍至絲位住,得四絲;又九因一遍至忽位住,得六忽。共得六寸五分八釐三毫四絲六忽。

已上諸律,出於《性理大全》,宋蔡元定之筭法也。

論曰:「古人筭律之妙,二種而已。一以縱黍之長為分, 九分為寸,九寸為黃鐘,凡八十一分,取象《雒書》之九, 自相乘之數焉,此《淮南子》之所載也。一以橫黍之廣 為分,十分為寸,十寸為黃鐘,凡一百分,取象《河圖》之 十,自相乘之數焉,此太史公之所記也。二術雖異,其 律則同。蓋縱黍之八十一分,適當橫黍之一百分耳。」 本無九十分為黃鐘者也。至於劉歆、班固,乃以九十 分為黃鐘,推原其誤,蓋自京房始也。房時去古未遠, 明知古法九分為寸,以其布筭頗煩,初學難曉,乃變 九而為十,恐人不曉其意,故云「不盈寸者十之所得 為分。」此創始之辭也。至歆則又以九分乘九十分,得 八百一十分,命為黃鐘積,實欲牽合「於黃鐘一龠之 數。夫古曆法以二十九日九百四十分之四百九十 九為朔餘,筭法除之,得五十三刻有奇。《落下閎》以八 十一分之四十三為朔餘,筭法除之,亦得五十三刻 有奇。若以八百一十為法除之止得五刻有奇,不滿 朔餘之數。是《閎曆》以八十一分為法,取象黃鐘一龠 之長,非謂積實也。則」黃鐘決無長九十分、積八百一 十分之理矣。《淮南子》、太史公落下閎此三人,前漢律 曆之學無出其右者,皆謂黃鐘九寸即是八十一分, 世儒不信。何也?朱熹、蔡元定始能表章九分為寸之 法,有功律學亦多,但未勘破王莽、劉歆、班固之謬,是 猶有遺憾焉。

新舊律試驗第七

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或問:「新律舊律,其同異易知也。孰真孰偽,斯難知也 荅?」曰:「試驗則易知耳。試驗之法有二:其一累黍造尺, 依尺造律,吹之試驗。其二吹笙定琴,用琴定瑟,彈之 試驗。所謂依尺造律者,多採金門山竹,擇天生合式 者為律,最佳。」

《金門山》亦名「律管山」 ,今屬河南府永寧縣。地雖產竹,其大竹不堪用,惟用小竹長節者耳。節短而不圓,兩端不勻者亦不堪也。甜竹最佳,而長節者尤為難得。選得天生律管,內外周徑,自然合式,可珍可貴。然須先有定式,而後知其合否。

「如無,則擇厚竹內外修治,使合式」,亦可也。

苦竹:俗呼為「觀音竹。」 此竹節長而厚,內外皆可修。

治假如黃鐘,外徑五分,內徑三分五釐,竹之厚者,外徑五分強,內徑三分五釐弱,則內外皆有餘,斯可以修治也。若外徑在五分已下,而內徑在三分五釐已上,則內外皆不足,斯不可修治也。餘律倣此。新採濕竹,待極乾乃造,濕造則不佳。

治法外用方錯,內用圓錯,各依後項開列內外,徑而 治之。

竹匠、木匠,雖有巧者,但器未利,欲就利器,則於骨牙匠、旋匠輩,選巧者易教也。方錯,若《馬齦錯》之類是也,斯可治外圓錯。彼或無之,則令創造似箭杆而細小,稍頭微大,狀若蓮子,蓮子周圍即鋼錯也,旋轉入內,取圓而已。黃鐘倍律錯頭,圓徑五分;黃鐘半律錯頭,圓徑二分五釐。如是錯有三十六等,先小後大,漸次更換。造成以尺量之,令內外徑與分寸相合,名為《合式》也。

「正律黃鐘」,長八寸一分;用縱黍尺依新法筭 外徑四分○五 毫, 內徑二分八釐六毫。

大呂,長七寸六分四釐五毫 三分九釐三毫 二 分七釐八毫。

太蔟長七寸二分一釐六毫 三分八釐二毫 二 分七釐○。

夾鐘長六寸八分一釐一毫 三分七釐一毫 二 分六釐二毫。

姑洗長六寸四分二釐八毫 三分六釐○ 二分 五釐五毫。

仲呂長六寸○六釐八毫 三分五釐○ 二分四 釐七毫。

《蕤賓》長五寸七分二釐七毫 三分四釐○ 二分 四釐○。

《林鐘》長五寸四分○六毫 三分三釐○ 二分三 釐三毫;

《夷則》長五寸一分○二毫 三分二釐一毫 二分 二釐七毫。

南呂長四寸八分一釐六毫 三分一釐二毫 二 分二釐○。

無射長四寸五分四釐五毫 三分○三毫 二分 一釐四毫。

應鐘,長四寸二分九釐○ 二分九釐四毫 二分 ○八毫。

半律黃鐘,長四寸○五釐 二分八釐六毫 二分 ○二毫。

大呂,長三寸八分二釐二毫 二分七釐八毫 一 分九釐六毫。

太蔟長三寸六分○八毫 二分七釐○ 一分九 釐一毫;

夾鐘長三寸四分○五毫 二分六釐二毫 一分 八釐五毫。

「正律黃鐘」,長九寸。用縱黍尺依新法筭 四分○四毫 二分 七釐六毫。

大呂,長八寸四分四釐○ 三分八釐三毫 二分 七釐○。

太蔟長八寸○一釐四毫 三分七釐三毫 二分 六釐二毫。

夾鐘長七寸五分一釐○ 三分六釐三毫 二分 五釐五毫。

姑洗長七寸一分二釐五毫 三分五釐四毫 二 分四釐八毫。

仲呂長六寸六分六釐一毫 三分四釐四毫 二 分四釐二毫。

《蕤賓》長六寸三分二釐四毫 三分三釐五毫 二 分三釐六毫。

《林鐘》長六寸○○四毫 三分二釐七毫 二分三 釐○;

《夷則》長五寸六分○二毫 三分一釐八毫 二分 二釐四毫,

南呂長五寸三分一釐四毫 三分一釐○ 二分 一釐七毫。

無射長五寸○四釐一毫 三分○二毫 二分一 釐二毫。

應鐘,長四寸六分八釐一毫 二分八釐四毫 二 分○六毫。

半律黃鐘,長四寸四分四釐四毫 二分七釐六毫。

二分○二毫

大呂,長四寸二分二釐○ 二分七釐○ 一分八 釐六毫。

太蔟長四寸○○六毫 二分六釐二毫 一分八 釐一毫;

夾鐘長三寸七分○四毫 二分五釐五毫 一分 七釐六毫。

「正律黃鐘」,長九寸。用斜黍尺依新法筭 四分五釐 三分一 釐八毫《大呂》長八寸四分九釐四毫 四分三釐七毫 三 分○九毫。

太蔟長八寸○一釐八毫 四分二釐四毫 三分 ○○。

夾鐘長七寸五分六釐八毫 四分一釐二毫 二 分九釐一毫。

姑洗長七寸一分四釐三毫 四分○○ 二分八 釐三毫;

仲呂長六寸七分四釐二毫 三分八釐九毫 二 分七釐五毫。

《蕤賓》長六寸三分六釐三毫 三分七釐八毫 二 分六釐七毫。

《林鐘》長六寸○○六毫 三分六釐七毫 二分五 釐九毫。

《夷則》長五寸六分六釐九毫 三分五釐七毫 二 分五釐二毫,

南呂長五寸三分五釐一毫 三分四釐六毫 二 分四釐五毫。

無射長五寸○五釐一毫 三分三釐七毫 二分 三釐八毫。

應鐘長四寸七分六釐七毫 三分二釐七毫 二 分三釐一毫。

半律黃鐘,長四寸五分 三分一釐八毫 二分二 釐五毫。

大呂,長四寸二分四釐七毫 三分○九毫 二分 一釐八毫。

太蔟長四寸○○九毫 三分○○ 二分一釐二 毫,

夾鐘長三寸七分八釐四毫 二分九釐一毫 二 分○六毫。

正律黃鐘,長一尺;用夏尺造依新法筭 五分 三分五釐三 毫。

大呂,長九寸四分三釐八毫 四分八釐五毫 三 分四釐三毫。

太蔟長八寸九分○八毫 四分七釐一毫 三分 三釐三毫。

夾鐘長八寸四分○八毫 四分五釐八毫 三分 二釐四毫。

姑洗長七寸九分三釐七毫 四分四釐五毫 三 分一釐四毫。

仲呂長七寸四分九釐一毫 四分三釐二毫 三 分○六毫。

《蕤賓》長七寸○七釐一毫 四分二釐○ 二分九 釐七毫。

《林鐘》長六寸六分七釐四毫 四分○八毫 二分 八釐八毫。

《夷則》長六寸二分九釐九毫 三分九釐六毫 二 分八釐○。

南呂,長五寸九分四釐六毫 三分八釐五毫 二 分七釐二毫。

無射長五寸六分一釐二毫 三分七釐四毫 二 分六釐四毫。

應鐘,長五寸二分九釐七毫 三分六釐三毫 二 分五釐七毫。

《半律》黃鐘長五寸 三分五釐三毫 二分五釐, 大呂長四寸七分一釐九毫 三分四釐三毫 二 分四釐二毫。

「太蔟」長四寸四分五釐四毫 三分三釐三毫 二 分三釐五毫。

夾鐘長四寸二分○四毫 三分二釐四毫 二分 二釐九毫。

「正律黃鐘」,長八寸;用商尺造依新法筭 四分 二分八釐二 毫。

「大呂」,長七寸五分五釐○ 三分八釐八毫 二分 七釐四毫。

「太蔟」長七寸一分二釐七毫 三分七釐七毫 二 分六釐六毫。

夾鐘長六寸七分二釐七毫 三分六釐六毫 二 分五釐九毫。

姑洗長六寸三分四釐九毫 三分五釐六毫 二 分五釐一毫。

仲呂長五寸九分九釐三毫 三分四釐六毫 二 分四釐四毫。

《蕤賓》長五寸六分五釐六毫 三分三釐六毫 二 分三釐七毫。

《林鐘》長五寸三分三釐九毫 三分二釐六毫 二 分三釐一毫;

《夷則》長五寸○三釐九毫 三分一釐七毫 二分 二釐四毫,

南呂長四寸七分五釐六毫 三分○八毫 二分 一釐八毫無射長四寸四分八釐九毫 二分九釐九毫 二 分一釐一毫。

應鐘,長四寸二分三釐七毫 二分九釐一毫 二 分○五毫。

《半律黃鐘》,長四寸 二分八釐二毫 二分。

大呂,長三寸七分七釐五毫 二分七釐四毫 一 分九釐四毫。

太蔟長三寸五分六釐三毫 二分六釐六毫 一 分八釐八毫。

夾鐘長三寸三分六釐三毫 二分五釐九毫 一 分八釐三毫。

正律黃鐘,長一尺二寸五分;用周尺造依新法筭 六分二釐 五毫, 四分四釐一毫。

大呂,長一尺一寸七分九釐八毫 六分○七毫 四分二釐九毫。

太蔟,長一尺一寸一分三釐六毫 五分八釐九毫;

四分一釐七毫

夾鐘長一尺○五分一釐一毫 五分七釐三毫 四分○五毫;

姑洗長九寸九分二釐一毫 五分五釐六毫 三 分九釐三毫。

仲呂長九寸三分六釐四毫 五分四釐○ 三分 八釐二毫。

《蕤賓》長八寸八分三釐八毫 五分二釐五毫 三 分七釐一毫。

《林鐘》長八寸三分四釐二毫 五分一釐○ 三分 六釐一毫;

《夷則》長七寸八分七釐四毫 四分九釐六毫 三 分五釐○。

南呂長七寸四分三釐二毫 四分八釐一毫 三 分四釐○。

無射長七寸○一釐五毫 四分六釐八毫 三分 三釐一毫。

應鐘長六寸六分二釐一毫 四分五釐四毫 三 分二釐一毫。

《半律》黃鐘,長六寸二分五釐 四分四釐一毫 三 分一釐二毫。

大呂,長五寸八分九釐九毫 四分二釐九毫 三 分○三毫。

太蔟長五寸五分六釐八毫 四分一釐七毫 二 分九釐四毫;

夾鐘長五寸二分五釐五毫 四分○五毫 二分 八釐六毫。

黃鐘長九寸,或依後漢志京房所筭每寸皆十分此係舊法三分損益 林鐘,長六寸。舊法每管內徑三分或徑三分四釐六毫係胡瑗法 「太蔟」長八寸,

南呂長五寸三分,小分三強。小分三者謂三釐也下文倣此 姑洗長七寸一分小分一微強。

應鐘長四寸七分小分,四微強。

《蕤賓》長六寸三分小分二微強。

大呂,長八寸四分,小分三弱。

《夷則》長五寸六分,小分二弱。

《夾鐘》長七寸四分小分,九微強。

無射,長四寸九分,小分九強。

仲呂長六寸六分,小分六弱。已上見後漢志即京氏所筭也 黃鐘長九寸,或依性理蔡元定所筭每寸皆九分此係「舊法,九分為寸, 林鐘長六寸。」舊法每管內外周徑與黃鐘同

「太蔟」長八寸,

南呂長五寸三分。

姑洗長《七寸一分》。

應鐘長四寸六分六釐。

《蕤賓》長六寸二分八釐;

大呂,長八寸三分七釐六毫。

《夷則》長五寸五分五釐一毫,

夾鐘長七寸四分三釐七毫三絲。

無射,長四寸八分八釐四毫八絲。

仲呂長六寸五分八釐三毫四絲六忽。

每律上端,各有豁口,長廣一分七釐六毫。倍律、正律、 半律皆同。勿令過與不及,不及則濁,過則清矣。通長 正數連豁口筭者是也。除豁口不筭,非也。倍律、正律、 半律但係律名,同者新律皆相協,舊律則不協。如是 試驗,真偽可辯矣。吹時不可性急,急乃焦聲,非自然 聲也。古云:「細若氣,微若聲」,吹之可養性,有益於人也。

謹按程頤嘗曰:「黃鐘之聲,亦不難定,世自有知音者。」 張載嘗曰:「今人求古樂太深,始以古樂為不可知。」 此語誠然也。蓋知音者隨處有之,點笙之人,其非知音而何?彼但不知律之名耳。宜選精於點笙之人,先擇聲與黃鐘相似之「簧,令彼增減其蠟,務與黃鐘律聲全協;復擇聲與林鐘相似之簧,亦令增減其蠟,務與林鐘律聲全協,然後兩簧一口噙而吹之」 ,則知黃鐘與「林鐘全協」 者為是,不協者為

非也。《太蔟》已下諸律倣此,開列如左。

「黃鐘生林鐘」 ,此二律相協。

「林鐘生太蔟」 ,此二律相協。

「太蔟生南呂」 ,此二律相協。

「南呂生姑洗」 ,此二律相協;

「姑洗生應鐘」 ,此二律相協。

「應鐘生蕤賓」,此二律相協。已上用笙一攢。

「蕤賓生大呂」 ,此二律相協。

「大呂生夷則」 ,此二律相協;

「夷則生夾鐘」 ,此二律相協。

「夾鐘生無射」 ,此二律相協。

「無射生仲呂」 ,此二律相協。

「仲呂生黃鐘」,此二律相協。已上用笙一攢。

「吹律人勿用老弱者,氣與少壯不同,必不相協」 ,然非律不協也。宜選一樣二律,令二人互換齊吹,察其氣同,乃與笙齊吹相協,照前法增減各簧之蠟,一一點成。將律呂名寫於本簧之管。先取二攢,依新法所筭之律。點畢,別取二攢,卻依舊法。所筭之律,亦照前法點成。試驗,則新律與舊律,孰是孰非,皆可知矣。笙匠知音者。只吹律聽之。即知協否。不用笙亦可也。。

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