測圓海鏡 (四庫全書本)/卷01

測圓海鏡　卷一

　　總率名號
　　天之地為通　　天之乾為通股
　　乾之地為通勾
　　天之川為邊　　天之西為邊股
　　西之川為邊勾
　　日之地為底　　日之北為底股
　　北之地為底勾
　　天之山為黃廣　天之金為股
　　金之山為勾
　　月之地為黃長　月之泉為股
　　泉之地為勾
　　天之日為上髙　天之旦為股
　　旦之日為勾
　　日之山為下髙　日之朱為股
　　朱之山為勾
　　月之川為上平　月之青為股
　　青之川為勾
　　川之地為下平　川之夕為股
　　夕之地為勾
　　天之月為大差　天之坤為股
　　坤之月為勾
　　山之地為小差　山之艮為股
　　艮之地為勾
　　日之川為皇極　日之心為股
　　心之川為勾
　　月之山為太虛　月之水為股
　　水之山為勾
　　日之月為明　　日之南為股
　　南之月為勾
　　山之川為□　　山之東為股
　　東之川為勾
　　今問正數
　　通六百八十　勾三百二十　股六百
　　勾股和九百二十較二百八十
　　勾和一千較三百六十
　　股和一千二百八十較八十
　　較和九百六十較四百
　　和和一千六百較二百四十
　　邊五百四十四　勾二百五十六　股四百八十勾股和七百三十六較二百二十四
　　勾和八百較二百八十八
　　股和一千零二十四較六十四
　　較和七百六十八較三百二十
　　和和一千二百八十較一百九十二
　　底四百二十五　勾二百　股三百七十五勾股和五百七十五較一百七十五
　　勾和六百二十五較二百二十五
　　股和八百較五十
　　較和六百較二百五十
　　和和一千較一百五十
　　黃廣五百一十　勾二百四十〈即城徑也〉　股四百五十
　　勾股和六百九十較二百一十
　　勾和七百五十較二百七十
　　股和九百六十較六十
　　較和七百二十較三百
　　和和一千二百較一百八十
　　黃長二百七十二　勾一百二十八　股二百四十〈即城徑也〉
　　勾股和三百六十八較一百一十二
　　勾和四百較一百四十四
　　股和五百一十二較三十二
　　較和三百八十四較一百六十
　　和和六百四十較九十六
　　髙二百五十五〈上下同〉　勾一百二十〈即半徑〉　股二百二十五
　　勾股和三百四十五較一百零五
　　勾和三百七十五較一百三十五
　　股和四百八十較三十
　　較和三百六十較一百五十
　　和和六百較九十
　　平一百三十六〈上下同〉　勾六十四　股一百二十〈即半徑也〉
　　勾股和一百八十四較五十六
　　勾和二百較七十二
　　股和二百五十六較十六
　　較和一百九十二較八十
　　和和三百二十較四十八
　　大差四百零八　勾一百九十二　股三百六十勾股和五百五十二較一百六十八
　　勾和六百較二百一十六
　　股和七百六十八較四十八
　　較和五百七十六較二百四十
　　和和九百六十較一百四十四
　　小差一百七十　勾八十　股一百五十
　　勾股和二百三十較七十
　　勾和二百五十較九十
　　股和三百二十較二十
　　較和二百四十較一百
　　和和四百較六十
　　皇極二百八十九　勾一百三十六　股二百五十五
　　勾股和三百九十一較一百一十九
　　勾和四百二十五較一百五十三
　　股和五百四十四較三十四
　　較和四百零八較一百七十
　　和和六百八十較一百零二
　　太虛一百零二　勾四十八　股九十
　　勾股和一百三十八較四十二
　　勾和一百五十較五十四
　　股和一百九十二較一十二
　　較和一百四十四較六十
　　和和二百四十較三十六
　　明一百五十三　勾七十二　股一百三十五勾股和二百零七較六十三
　　勾和二百二十五較八十一
　　股和二百八十八較一十八
　　較和二百一十六較九十
　　和和三百六十較五十四
　　□三十四　勾十六　股三十
　　勾股和四十六較一十四
　　勾和五十較一十八
　　股和六十四較四
　　較和四十八較二十
　　和和八十較十二
　　識別雜記
　　天之於日與日之於心同心之於川與川之於地同日之於心與日之於山同故以山之川為小差　川之於心與川之於月同故以月之日為大差
　　明勾□股相得名為內率求虛積　明股□勾相得名為外率求虛積　虛勾虛股相得名為虛率求虛積
　　凡勾股和即黃和　凡大差即股黃較　凡小差即勾黃較
　　髙股平勾差名角差〈又〉名逺差此數即髙平二差共也又為明和□和較也〈又〉為通差內去極差〈又〉為極差虛差共　明□二差共名次差〈又〉名近差〈又〉名戾〈音列〉和此數〈又〉為明大差□小差較也　勾圓差之股股圓差之勾相併名混同和此數〈又〉為一徑一虛共也　明□二差較名傍差此數又為髙平二差較〈又〉為極雙差內減虛和〈又〉為極和內減城徑也　虛差不及傍差名蓌差此數又為大差差內去角差〈又〉為極差內去二之平差〈又〉為次差內去小差差〈又〉為明股□勾共內去二之明勾也　虛差傍差共為蓌和〈蓌音剉〉
　　凡大差股小差勾相乘為半段徑冪　大差勾小差股相乘亦同上　虛勾乗大股得半段徑冪　虛股乘大勾亦同上　邊股□股相乘得半徑冪明勾底勾相乘亦同上　黃廣股黃長勾相乗得徑冪　髙股平勾相乗得半徑冪　明明股併與□□勾併相乘得半徑冪　明明勾併與□□股併相乘亦同上　髙平相乘為一段皇極積　明勾□股相乘倍之為一段太虛積明股□勾相乘亦同
　　右諸雜名目
　　通上勾股和即一城徑一通也其較即勾圓差之勾股圓差之股相較也　勾和即二勾一大差其較則大差也　股和即二股一小差其較則小差也　較和為一徑三差共其較則大勾小差共也　三事和即邊三事和上帶大勾也〈又〉為底三事和上帶大股也其較則城徑也
　　邊上勾股和為通股平共其較則大差股內去平也　勾和即通股底勾共其較則明股明共也　股和即通股通和內少個邊勾也其較則平勾也　較和為大差上股和其較則大勾也　三事和即通上股和〈又〉為黃廣三事和上帶勾圓差也其較則大差勾也〈又〉為平上較和〈又〉為太虛上股和也
　　底上勾股和為通勾髙共其較則髙內去小差勾也　勾和為通上較較與髙股共其較則髙股也　股和為半個通上三事和其較則□上勾和也　較和為大差上勾和也其較則小差上勾和也　三事和即通上勾和〈又〉為黃長三事和上帶股圓差其較則小差股也〈又〉為髙上較較〈又〉為太虛上勾和
　　黃廣上勾股和為大股虛股共〈又〉為通勾通股共內少個小差上勾股和其較則兩個髙差也　勾和為二髙一圓徑共其較則二明股也　股和為通上較和其較則二□股也　較和即兩個大差股也其較即兩個小差股也　三事和兩大股也其較則兩虛股也
　　黃長上勾股和為大勾虛勾共〈又〉為通和內少個大差上勾股和也其較則兩個平差也　勾和為通上較較其較則兩個明勾也　股和為二圓徑二□勾其較則二□勾也　較和為兩個大差勾也其較則兩個小差勾也　三事和為兩大勾其較則兩虛勾也
　　髙上勾股和為髙虛股共〈又〉為一徑及髙勾髙股差也其較則底內減大勾也〈又〉為邊股內減底股也　勾共則底股其較則明股也　股共即邊股其差則□股也　較共則大差股其較則小差股也　三事和即大股其較則虛股也〈又〉為小差上勾較〈又〉為明上較較
　　平上勾股共即平虛勾共也其較則大股內減邊也　勾共即底勾其差則明勾也　股共即邊勾其較則□勾也　較共即大差勾其較則小差勾也　三事和即大勾其較則虛勾也〈又〉為大差上股較〈又〉為□上較和
　　大差上勾股和即大股內去虛勾其差則大差內去圓徑也　勾共即大股其差則大差股內去二之明勾也　股和為大股上加個大中差也〈按大中差乃明股和與半徑之較〉其較則虛勾也　較和為兩個邊上勾較其較即城徑也　三事和即大股與股圓差共〈又〉為大大較共〈又〉為二邊股其較則太虛上較和也
　　小差上勾股和即大勾內去虛股也其較則圓徑內去小差也　勾和為大勾上減個小中差也〈按小中差乃□勾和與半徑之較〉其較則虛股也　股共即大勾其較則小差勾內去兩個□股也　較和為圓徑其較則為兩個底上股較〈又〉為兩個□上勾和也　三事和即大勾與勾圓差共也又為大大較較〈按即通又上較較〉為二底勾其較則太虛上較較也
　　皇極勾股和即髙平共其較則明股內去□勾也　勾共即底其較則明也　股共則邊其較則□也　較和為髙明共〈又〉為大股內減大差勾〈又〉為大差其較則小差也　三事和即通其較則太虛也〈又〉為明勾□股共〈又〉為髙內減明〈又〉為平內減□〈又〉為大差勾上減虛股〈又〉為小差股上減虛勾也
　　太虛勾股和即圓徑內減虛〈又〉為虛虛黃方共〈又〉為皇極內去明股□勾共其差則大差勾內減個小差股也　勾共即小差股也其較則虛股內減個小黃方也　股共即大差勾其較則虛勾內減個小黃方也　較和為大差上和較〈又〉黃長上勾較〈又〉為兩個明勾其較小差上黃方面也　三事和即大黃方其較則為兩個明上股較〈又〉為□上兩個勾較〈又〉為明上小差與□上大差共也
　　明勾股和即大差股內減明其較則明內減虛股也　勾併即髙股其較則髙股內少二之明勾也　股和即邊股內減大差勾〈又〉為邊勾邊差其較則半個虛黃方也　較和即大差上勾較其較則虛股也　三事和即股圓差其較則太虛上勾較〈又〉為虛股內減虛黃方也
　　□上勾股和即小差內減□其較則虛勾內減□也　勾和即底勾內減小差股〈又〉為底股底差其較則半個虛黃方也　股和即平勾其較則平勾內少二個□股也　較和即虛勾其較則小差上股較也　三事和即勾圓差其較則太虛上股較〈又〉為虛勾內減虛黃方也
　　前黃廣勾股下　其勾股較〈又〉為大差股上少個小差股〈又〉為中差〈按中差係通勾股較〉內少個小差較〈又〉為黃廣股內少一徑　勾共〈又〉為兩個底股〈又〉為大股與小差股共　股和〈又〉為大中差共〈又〉為兩個邊股　股差〈又〉為小差上黃方面
　　前黃長勾股下　其勾股較〈又〉為大差勾上少個小差勾也〈又〉為圓徑內少個黃長勾　勾共〈又〉為兩個底勾〈又〉為大勾與小差勾共　勾較〈又〉為大差上黃方靣　股共〈又〉為兩個邊勾
　　右五和五較
　　大為大勾與股圓差共〈又〉為大股與勾圓差共邊乃邊股平勾共〈又〉為大股內減平上勾股較　底乃底勾髙股共〈又〉為大勾內加一個髙差　黃廣為大股內減虛股〈又〉為邊股□股共黃長乃大勾內減虛勾〈又〉為底勾明勾共
　　髙乃大差內減明〈又〉為明虛共　平乃小差內減□〈又〉為□虛共　大差乃大股內減大差勾〈又〉為髙明共〈又〉大內去黃長　小差為大勾內減小差股〈又〉為平□共〈又〉為大內去黃廣　極乃髙股平勾共〈又〉為平明共〈又〉為髙□共〈又〉為大差內減髙平二較〈又〉為小差內加髙平二較　虛乃皇極黃方靣〈又〉為明勾□股共〈又〉為髙內減明〈又〉為平內減□　明乃髙內減虛　□乃平內減虛
　　黃廣黃長相併為大虛共也以此數減於大和餘即虛和　若以二相減餘即虛平共也〈按虛平共此題數偶合當雲二極差〉　黃廣〈又〉為大差虛共　黃長〈又〉為小差虛共　以黃長減於大勾餘即虛勾　以黃廣減於大股餘即虛股
　　邊底相併為大皇極共也於此併數內減大和餘為皇極內減圓徑也　若以二相減餘即皇極差也此數同者最多故〈又〉為皇極內少個小差〈又〉為髙平較〈又〉為明股內少□勾〈又〉為大差內少皇極〈又〉為次差虛差共也邊〈又〉為皇極股共〈又〉為黃廣□共
　　底〈又〉為皇極勾共〈又〉為黃長明共也以邊減大股餘為半徑內減平勾〈又〉為平內減小差勾也　底內減大勾餘為髙股內減半徑〈又〉為大差股內減髙也
　　黃廣內減邊股即□股　黃長內減底勾即明勾也
　　髙髙股共即邊股　平平勾共即底勾　髙髙勾共即底股　平平股共即邊勾
　　上髙減於通股餘即邊股內減□股也　下平減於通勾餘即邊勾內減明勾也　髙平相併即大內少個皇極也若以相併數減於大和餘為皇極圓徑共也　髙平相減餘即皇極差也〈又〉為皇極上減小差也若以相減數卻加於相併數即黃廣也
　　髙內減明股得半徑　平內減□勾亦同上皇極勾上加明為皇極　皇極股上加□亦同上
　　皇極　得極勾即底　得極股即邊　內去極勾即明　去極股即□　減於通即極和　得虛亦同上　內去虛即明□共去虛黃即明和□和共也　去城徑即傍差
　　內加極差即大差　去極差即小差　加角差即兩個髙股　減角差即二平勾
　　太虛　加入極為極和　極內去之即明□二共　再去之則明大差□小差併也　加於大差即黃廣　加於小差即黃長　內去明勾則□勾　加明勾為圓徑內少虛黃□股共　加入明股為明和□股共　減於明股即明較內去□股　加入明為極股　減於明為明大差□小差內少個□　加於明和即兩個虛一個髙差共也　減於明和即髙差也　內去□勾即明勾□較共〈又〉為□股平差共　加於□勾即□和明勾共　加於□股為二虛內少明勾〈又〉為圓徑內少虛黃明勾共　內減□股即明勾　內加□即極勾　減於□為明勾內少個□小差　加入□和即兩個虛內少個平差也　內減□和即平差也　加入明□二和共即極和內少個虛黃也　若減於明□二和共即明股□勾共也　減於髙即明減於平即□加於角差即二明勾一極差也　減於角差即一極差二□股較也　得傍差即明股□勾共內減傍差即太虛三事和內去了極雙差也〈按雙〉
　　〈差係勾差股差〉　內加虛差即二明勾　內減虛差即二□股　內加虛黃方即虛和　內減虛黃方即太虛大小差併也
　　右諸
　　大差小差共即兩個極也以兩個極差為之較　大差差小差差共即兩個極差也以兩個傍差為之較　大差上大差小差上大差共即兩個明也以兩個明差為之較　大差上小差小差上小差共即兩個□也以兩個□差為之較大差黃〈按即二明勾〉小差黃〈按即二□股〉數共即兩個極黃〈按即二虛〉也以兩個虛差為之較　大差勾小差勾共即兩個極勾也以兩個平差為之較　大差股小差股共即兩個極股也以兩個髙差為之較二和共為二極和以二角差為之較
　　大差上較較即圓徑　小差上較和亦同上大差上小差即虛勾　小差上大差即虛股也大差與明勾共即邊股　小差與□股共即底勾也　大差內減中差即黃長勾〈按勾應作股〉小差內加中差即黃廣股也〈按股應作勾〉大股內減小差股即黃廣股　大勾內減大差勾即黃長勾也虛得虛股即大差勾　虛得虛勾即小差
　　股也　明段較和即大差上勾較　明段較較即小差上勾較也　□段較和即大差上股較　□段較較即小差上股較也大差勾內減虛餘即虛股　小差股內減虛餘即虛勾也　以大差和減大股即虛勾　以小差和減大勾即虛股也　以大差差減圓徑即明勾此差若多於圓徑則內減圓徑餘即虛勾也〈按此條因題數偶合而誤若勾股差甚大甚小者皆不能合〉　以小差差減圓徑即小差也　大差上加一徑即大股上加虛勾也　小差上加一徑即大勾上加虛股也大差股內減髙餘即髙股內減半徑　平內減小差勾餘即半徑內減平勾也　大差內減虛差即二明差　小差內減虛差即二□差也
　　大內減大差股小差勾共即圓徑　三事和內減二之大差股小差勾共即三個圓徑也
　　大差勾小差股相併名混同即一圓徑一虛也若以相減即虛差也
　　大差和小差和二數相併即大虛共也　二數相減即中差虛差共也〈又〉半之併數即為極虛共也〈又〉為髙平共〈又〉為皇極勾股共也
　　大差差小差差二數相併即兩個皇極差〈又〉為大差內減小差也　二數相減而半之即是皇極上減圓徑也〈即傍差〉
　　右大小差
　　大差差小差差虛差共為一個通差　髙平極三差共亦同上　明□虛三差共為一個極差也　諸黃方面亦倣此
　　邊黃內減底黃即虛差　黃廣黃內減黃長黃即二虛差　髙黃內減平黃即虛差蓋髙黃即虛股平黃即虛勾也　大差黃內減小差黃即二虛差蓋大差黃即二明勾小差黃即二□股也　明黃內減□黃餘即虛差　□上三差合成一個虛黃方
　　髙差內減平差為傍差　邊差內減底差亦同上明差內減□差亦同上　大差差內減小差差為二旁差　黃廣差內減黃長差亦同上
　　極雙差即明□二共　內加虛雙差即明□二和共　內減虛雙差即明雙差□雙差共也　內加旁差即極內少個虛旁差差　內減旁差即虛和也　內加虛差即極內少二□股　內減虛差則極內少二明勾也
　　極差內加旁差為大差差　內減旁差為小差差也內加虛差即角差　內減虛差即次差也　倍
　　極差為大差差小差差共則倍旁差為之較　倍極為大差小差共倍極差為之較　以極差為明差平差共則以蓌差為之較　以極差為髙差□差共則以蓌和為之較　副置蓌和上加蓌差而半之即旁差也　減蓌差而半之則虛差也　極差內減二之平差得蓌差
　　角差內加旁差為二髙差　內減旁差即二平差也內加明□二差併而半之得極差　內減明□
　　二差而半之則虛差也　內加極差則通差　內減極差則虛差也
　　以虛差減於明和為明□二股共　以虛差加於□和為明□二勾共也　又副置二和共上加次差而半之即明□二股共　減次差而半之即明□二勾共也　明□二股共以髙差為之較　明□二勾共以平差為之較
　　以髙差減明和即虛　以平差加□和亦同上以髙差減髙股即半徑　以平差加平勾亦同上以髙差減大差差即明差　以平差減小差差
　　即□差也　以髙差減大差即髙　以平差加小差即平也　二之平差內去虛差餘即小差差　去二虛差即兩個□差
　　髙股即半徑上股方差　平勾即半徑上勾方差故髙勾平股共為全徑也　黃廣股即全徑上股方差　黃長勾即全徑上勾方差　故黃廣勾黃長股共數為兩個全徑也
　　邊內減底即皇極差　邊股內減底股即髙差〈又〉為底內減大勾　邊勾內減底勾即平差〈又〉為大股內減邊也
　　大勾減底餘即半徑為勾之中差也　大股內減邊餘即半徑為股之中差也　邊股底勾相併即大　若以相減即通中差也
　　二髙股一虛差合成一個股圓差　二平勾一虛差合成一個勾圓差〈按此二條誤當雲二明股一虛股合成一個股圓差　二□勾一虛勾合成一個勾圓差也〉
　　明雙差亦為明□二大差其較則明差也　□雙差亦為明□二小差其較則□差也　明雙差內減明差即虛黃　□雙差上加□差亦同上　以明雙差加明和即兩明　以□雙差加□和則兩□也　以明雙差減明和而半之即明黃〈又〉為虛大差　以□雙差減於□和而半之即□黃〈又〉為虛小差也　以虛大差減明和即為明　以虛小差減□和即□也　明雙差□雙差相較則次差也　明雙差□雙差相併加於明□二和共則為兩個極雙差　若以減於明□二和共則為兩個虛雙差也　明雙差上加虛雙差即明□二股共　□雙差上加虛雙即明□二勾共也
　　以明□二股共為明□黃共則髙差虛黃共為之較〈按明又□黃較〉為明大小差虛大小差共則明□二股共內去兩個虛雙差為之較也〈按明大小差虛大小差之較〉以明□二勾共為□明黃共則以平差虛黃
　　較為之較〈又〉為□大小差虛大小差共則明□二勾共內減兩個虛大小差為之較也〈按虛大小差□大小差之較〉
　　明□二和共內減旁差即二虛　虛內加旁差明股□勾共也
　　明和內去平差即明股□勾共　□和上加髙差亦同上也　明和內去髙差即虛　□和上加平差亦同上　明內去髙差即虛勾　□上加平差即虛股也　明股內去□股即髙差　去□勾則極差也　明勾內去□股即虛差　去□勾則平差也
　　明□二股併內減虛即明差　明□二勾併減於虛即□差
　　明□二和共〈又〉為明□二共與明□二黃共數也其較則明雙差□雙差共數也　其明□二和共數內減旁差即二虛也　若內減虛雙差即明□二共也
　　極得極差為大差大差內減明和則髙內減虛大差也　內減極差則為小差小差內減□和則是平內減虛小差也　又大差內減明和與髙股共餘則為虛勾不及明勾數　小差內減□和與平勾共餘則為□股不及虛股數也
　　右諸差
　　邊勾邊股差〈又〉為皇極差與髙差共也〈又〉為邊內去大勾也　邊勾邊共〈又〉為大勾邊股共　邊勾邊較〈又〉為大差內減半徑也　邊股邊較〈又〉為□股和
　　底勾底股差〈又〉為皇極差平差共〈又〉為大股內去底〈又〉為髙股內去底小差　底勾底共為大內少個底股大勾差　底勾底較〈又〉為明上勾弦和　底股底共與邊勾邊共同　底股底較〈又〉為底勾內少小差股也
　　邊股內減髙餘則髙股　內減大差餘則明勾內減底即底股內減大勾也〈又〉為髙內減
　　底勾也
　　底勾內減平餘即平勾　內減小差餘即□股以底勾減於邊餘即大股內減邊勾也〈又〉為
　　邊股內減平也
　　邊內減底股與底內減邊勾同為皇極內減半徑也
　　皇極勾內減明勾餘即平勾也若減□勾即半徑也倍之則為底勾明勾共　皇極股內減□股餘即髙股也若減明股餘即半徑也倍之則為邊股□股共也
　　明股得虛股即髙股　明勾得虛勾即半徑　□股得虛股即半徑　□勾得虛勾即平勾也　髙內減髙股即□股　平內減平勾即明勾也明內減明差即虛股　□內加□差即虛勾也　髙股即虛明二股共　平勾即虛□二勾共也　明明勾併數與髙股同　□□股併數與平勾同也
　　明股□勾相倂減於極即虛和〈又〉為極黃虛黃共數也
　　明□二併　內減□雙差即明□二股併　內減明雙差即明□二勾併　內加虛即極　內減虛即明大差□小差併也
　　以明和為明明黃共則明雙差為之較　以□和為□□黃共則□雙差為之較也　明和〈又〉為髙差虛共〈又〉為極差與明□二勾共數　□和〈又〉為平差少於虛數〈又〉為極差少於明□二股數
　　半之三事和內加半黃方即勾股共　若減之則也　半圓徑內加半虛黃即虛和　減半虛黃即虛也〈又〉以半虛黃加明和即髙股以半虛黃加□和即平勾也　加明股則明　加□股則□也　減明勾則明黃　減□股則□黃也　以虛黃加明黃則為虛股　以加□黃則虛勾也
　　右諸率見
　　髙□共為極其差即虛極差共也　髙股□股共為髙其差即虛股髙差共也　髙勾□勾共為平其差即半徑內減□勾也　髙和□和共為極和其差即極和內少二□和也　髙差□差共為極差其差即虛差旁差共也　髙黃□黃共為虛其差即□黃不及虛股數也〈髙黃即虛股〉髙大差□大差共即明其差即半虛黃不及明股數也此髙大差即明股此□大差即半虛黃也髙小差〈即□股〉□小差共即□其差即□小差
　　不及□股數也　明平二共亦為極其較即虛不及極差數也　明平二股共亦為髙其較即明股內減半徑也　明平二勾共亦為平其較即平差內去虛勾也　明平二和共亦為極和其較即極和內少二之平和也　明平二差共亦為極差其較即虛差不及旁差數也　明平二黃共亦為虛其較則虛勾〈按虛勾即平黃〉不及明黃數也　明平二大差共亦為明其較即明勾不及明大差數〈平大差即明勾〉　明平二小差共亦為□其較則□勾不及半虛黃數也此明小差即半虛黃此平小差即□勾
　　右四位相套
　　邊　自減其股為平勾　自減其勾為明股明併　減於通餘平　減於通股餘平差　內減通勾餘邊差　內減底餘極差　內減底股為半徑旁差共〈又〉為極內少半徑　內減底勾即大股內去邊勾也　內減黃廣餘□　內減黃廣股即小差股內去平差　內減黃廣勾即大差股內去平差　內減黃長〈又〉得黃長〈按此條誤〉　內減黃長股與內減黃廣勾同　內減黃長勾即大股內去極勾虛勾共　內減皇極餘髙
　　底　自減其股為□勾□併　自減其勾為髙股　減於通餘髙　減於通股餘底差　內減通勾餘髙差　減於邊餘極差　減於邊股即底差內去半徑　內減邊勾即髙差平勾共減於黃廣餘為明大差□小差併〈按此條亦係數偶合〉減於黃廣股即底差內去小差股　內減黃廣勾即一個明一個黃長股較　內減去黃長餘明　內減黃長股與內減黃廣勾同　內減黃長勾餘為髙股明勾共　內減極為平減於邊股〈又〉為底股內去大勾
　　髙差平差共〈又〉為平勾髙股差　以半徑減髙股即髙差　半徑內減平勾即平差　明勾內減□勾與平差同　明股內減□股與髙差同　股圓差內減極股即髙差也　勾圓差減於極勾即平差正股內去邊即平差也　底內去正勾即
　　髙差也　大差勾內去極勾即平差也　極股內去小差股即髙差也　極差內去□差即髙差也內去明差即平差也
　　旁差即城徑極較也〈又〉為明差□差較〈又〉為髙差平差較　極差得之為大差差也去之則為小差差也
　　又髙差平差下　明和內去虛即髙差　虛內去□和即平差
　　大差內加虛差即黃廣股　小差股內減虛差即黃長勾
　　通差內去髙差即底差　內去平差即邊差也虛大差得二虛勾即勾圓差之股　虛小差得二虛股即股圓差之勾也
　　明股較與勾共即虛股也　□勾較與股共即虛勾也
　　半虛黃　□勾得之即□也減於此數即虛黃內去□也　□股得之虛勾也去之即□黃方也□得之即平勾內去□黃也去之則□勾也明勾內得之即虛股也去之則明黃方也　明
　　股得之即明也去之則明內去個虛黃方也明得之即髙股內去明黃也去之則明股也右拾遺
　　按識別雜記約五百條皆隨時録其所得未經審定者故難易淺深不拘先後要皆精思妙義足以開示數理之蘊奧者徐光啟亟𫝊新法而於勾股義中獨推是書其必有所見矣

　　測圓海鏡卷一