皇朝通志 (四庫全書本)/卷020

皇朝通志　巻二十

　　欽定四庫全書
　　皇朝通志巻二十
　　天文畧〈三〉
　　日月
　　七政宿度
　　日月五星皆有宿度古以十二宮定於二十八宿故宿度逐嵗不同者經度亦因而不同今以二十八宿歴於十二宮故宿度逐嵗有差而經度終古不變其法以嵗差五十一杪按嵗積之與各宿第一星黃道經度相加為本年黃道宿鈐而於七政黃道經度內減去相當黃道宿度餘即七政黃道宿度蓋七政恆星皆宗黃道故宿度亦以黃道推也至於日月交食則並用赤道宿因其闗於天行最著故於推算獨詳然各宿赤道經緯度逐嵗不同須用推恆星赤道經度法求得本年各宿第一星赤道經度為本年赤道宿鈐乃於太陽太隂赤道經緯內減去相當赤道宿度餘即太陽太隂赤道宿度
　　太陽行度
　　太陽行天每嵗一周萬古不忒宜其每日平行而無有盈縮乃徴之實測則春分至秋分行天半周而歴日多秋分至春分行天半周而歴日少其在半天所行之度原均而人居地上所見時日不同今即其不平行之數求其所以然之故則惟有本天髙卑之説能盡之本天髙卑之法有二一為不同心天蓋天包地外以地為心太陽本天亦包乎地外而不以地為心因其有兩心之差而髙卑判焉自春分歴夏至以至秋分太陽行本天之大半周故歴日多而自地心立算止行黃道之半周故為行縮自秋分歴冬至以至春分太陽行本天之小半周故歴日少而自地心立算亦行黃道之半周故為行盈夫日在本天原自平行因自地心立算而不以太陽本天心立算遂有髙卑盈縮之異故髙卑為盈縮之原而兩心之差又髙卑之所由生也一為本輪蓋本天與地同心而本天之周又有一本輪本輪心循本天周向東而行日在本輪之周向西而行兩行之度相等太陽在本輪之下半周去地近為卑則順輪心行故見其速於平行在本輪之上半周去地逺為髙則背輪心行故見其遲於平行在本輪之左右去地不逺不近為髙卑中故名中距其行與平行等本輪循本天東行為平行度太陽循本輪西行由下而左而上而右而復於下為自行度如太陽在本輪之下去地心最近是為最卑太陽在本輪之上去地心最逺是為最髙最髙最卑之皆對本輪心與地心成一直線其平行實行同度故為盈縮起算之端如太陽由本輪下向左順輪心行能益東行之度故較平行度為盈至半象限後所益漸少迨輪心行一象限太陽亦行輪周一象限即無所益而復於平行是為中距然而積盈之多正在中距蓋從地心立算為盈差之極大也從中距而後太陽行本輪之上半周背輪心行故實行漸縮然因有積盈之度方以次漸消其實行仍在平行前迨行滿一象限至最髙為極縮而積盈之度始消盡無餘其實行與平行乃合為一線故自最卑至最髙半周俱為盈也如太陽由本輪上向右背輪心行能損東行之度故較平行度為縮至半象限後所損漸少迨輪心行一象限太陽亦行輪周一象限即無所損而復於平行是為中距然而積縮之多亦在中距蓋從地心立算為縮差之極大也從中距而後太陽行本輪之下半周順輪心行故實行漸盈然因有積縮之度方以次相補其實行仍在平行後迨行滿一象限至最卑為極盈而積縮之度始補足無缺其實行與平行乃合為一線故自最髙至最卑半周俱為縮也求得兩心之差而本輪之徑自見明於本輪之故而盈縮之理益彰其理相近其用相輔可以㕘稽而互證也
　　〈臣〉等謹按第谷立為本天髙卑本輪均輪諸説用三角形推算乾隆初西人刻白爾噶西尼等更相推考又以本天為撱圓均分其面積為平行度與舊法逈殊然法雖巧合而其理則猶是本天髙卑之説詳見考成後編
　　太陰行度
　　太陰行度有九而隨天西轉之行不與焉一曰平行蓋太陰之本天帶一本輪本輪心循本天自西而東每日平行一十三度有竒二十七日有餘而行天一周即白道經度也二曰自行蓋本輪心循白道行自西而東〈即平行經度〉太陰復依本輪周行自東而西每日亦行一十三度有竒微不及本輪心行而與本輪心之行順逆㕘錯人目視之遂生遲疾故名自行以別之授時厯名為轉周滿一周為轉終其所生之遲疾差名為初均數也三曰均輪行西人第谷言用一本輪以齊太陰之行往往與實測未合因將本輪半徑三分之存其二分為本輪半徑用其一分為均輪半徑均輪循本輪周行自東而西〈即自行轉周度〉太陰復依均輪周行自西而東每日行二十六度有竒為輪心行之倍度〈均輪心行一度月行均輪周二度也〉其所生之遲疾差即今所用之初均數也四曰次輪行蓋用本輪均輪推得遲疾之最大差為四度有竒於朔望時測之其數恰合而於上下時測之則不合其大差至七度有竒故又於均輪之周復設一輪循均輪周行命為次輪次輪心自西而東太隂復依次輪周亦自西而東每日行二十四度有竒為本輪心距太陽行之倍度〈本輪心距太陽行一度月行次輪周二度〉名為倍離倍離所生之遲疾差名為次均數也五曰次均輪行蓋有初均次均以步朔望以定兩則既合矣而於兩前後測之又多不合爰思次輪之上必更有一輪以消息乎次均之數今命之曰次輪均其心循次輪周自西而東行倍離之度而太陰則循此輪之周自西而東亦行倍離之度用其所生之差以加減次均數即與太陰兩前後所行恰合也六曰交行蓋太陰行白道出入於黃道之內大距五度有竒其自黃道南過黃道北之名曰正交〈即如春分自赤道南過赤道北〉自黃道北過黃道南之名曰中交〈即如秋分自赤道北過赤道南〉每交之終不能復依原次而不及一度有餘逐日計之退行三分有餘命為兩交左旋之度〈自東而西也〉亦名羅計行度也〈正交曰羅㬋中交曰計都〉七曰最髙行最髙者本輪之上半最逺地心之處而最髙行者平行與自行相較之分也均輪心從最髙左旋微不及於平行每日六分有竒即命為最髙左旋之度亦名月孛行度也八曰距日行於每日平行度內減去太陽之行為每日太陰距太陽行二十九日有竒而復與日㑹是為朔䇿九曰距交行以每日平行度與每日交行相加得每日太陰距交度二十七日有竒而行交一周名為交周也
　　太陰行度用四輪推之而四輪之法皆係實測而得非意設也西人第谷以前步月離惟用本輪次輪蓋因朔望之行有遲疾故知其有本輪而兩之行不同於朔望故知其有次輪其法次輪與本輪兩周相切之故云朔望時太陰循本輪周行而兩時太陰則從兩周相切之行次輪半周距本輪心最逺故次輪全徑為兩時大於朔望時平行實行之極大差第谷遵其法用之因不能宻合太陰之行故於本輪上復加一均輪且因兩前後之行又不同於兩故又加一次均輪蓋用本輪推朔望時平行實行之極大差為本輪半徑得四度五十八分有餘而徴之實測惟自行三宮九宮初度之一為合在最髙前後兩象限則失之小最卑前後兩象限則失之大故第谷將本輪半徑三分之存其二分為本輪半徑取其一分為均輪半徑用求平行實行之差為初均數乃宻合於天至於兩時平行實行之極大差七度二十五分有餘雖為新本輪半徑併均輪半徑仍加次輪全徑之數然即舊本輪半徑與次輪全徑相併之數也其次均輪行於次輪即如初均輪之行於本輪但所行之度不同耳〈初均輪行為引數之度次均輪行為倍離之度〉要之本輪者推本天之髙卑均輪者所以消息本輪之行度次輪者定朔望兩之逺近次均輪者又所以分別朔望兩前後之加減故本輪行度合初均輪之倍引而生均數分髙卑左右而為朔望之加減差也次輪行度合次均輪之倍離而生二三均數分逺近上下而為兩前後之加減差也是故非驗實測無以知四輪之妙而明於四輪之用則於太陰遲疾之故思過半矣
　　〈臣〉等謹按刻白爾創為撱圓之法專主不同心天而不同心之兩心差及太陰諸行又皆以日行與日天消息自一平均以迄交角皆實測之數而要不離乎第谷用本天髙卑中距四限與朔望兩前後㕘互比較之法説詳考成後編
　　日躔用數
　　康熈二十三年甲子天正冬至為數元
　　周天三百六十度
　　周日一萬分
　　周嵗三百六十五日二四二一八七五
　　紀法六十
　　宿法二十八
　　太陽每日平行三千五百四十八秒小餘三三○五一六九
　　最卑每嵗平行六十一秒小餘一六六六六最卑每日平行十分秒之一又六七四六九太陽本天半徑一千萬
　　太陽本輪半徑二十六萬八千八百一十二太陽均輪半徑八萬九千六百零四
　　氣應七日六五六三七四九二六
　　宿應五日六五六三七四九二六
　　最卑應七度一十分一十秒一十微
　　日躔星紀宮初度冬至日出辰初一刻十分日入申正二刻五分晝三十六刻十分夜五十九刻五分日躔星紀宮十五度小寒日出辰初一刻七分日入申正二刻八分晝三十七刻一分夜五十八刻十四分
　　日躔元枵宮初度大寒日出辰初初刻十二分日入申正三刻三分晝三十八刻六分夜五十七刻九分
　　日躔元枵宮十五度立春日出夘正三刻十二分日入酉初初刻三分晝四十刻六分夜五十五刻九分
　　日躔娵訾宮初度雨水日出夘正二刻九分日入酉初一刻六分晝四十二刻十二分夜五十三刻三分
　　日躔娵訾宮十五度驚蟄日出夘正一刻五分日入酉初二刻十分晝四十五刻五分夜五十刻十分
　　日躔降婁宮初度春分日出夘正初刻日入酉正初刻晝四十八刻夜四十八刻
　　日躔降婁宮十五度清明日出夘初二刻十分日入酉正一刻五分晝五十刻十分夜四十五刻五分
　　日躔大梁宮初度穀雨日出夘初一刻六分日入酉正二刻九分晝五十三刻三分夜四十二刻十二分
　　日躔大梁宮十五度立夏日出夘初初刻三分日入酉正三刻十二分晝五十五刻九分夜四十刻六分
　　日躔實沈宮初度小滿日出寅正三刻三分日入戌初初刻十二分晝五十七刻九分夜三十八刻六分
　　日躔實沈宮十五度芒種日出寅正二刻八分日入戌初一刻七分晝五十八刻十四分夜三十七刻一分
　　日躔鶉首宮初度夏至日出寅正二刻五分日入戌初一刻十分晝五十九刻五分夜三十六刻十分
　　日躔鶉首宮十五度小暑日出寅正二刻八分日入戌初一刻七分晝五十八刻十四分夜三十七刻一分
　　日躔鶉火宮初度大暑日出寅正三刻三分日入戌初初刻十二分晝五十七刻九分夜三十八刻六分
　　日躔鶉火宮十五度立秋日出夘初初刻三分日入酉正三刻十二分晝五十五刻九分夜四十刻六分
　　日躔鶉尾宮初度處暑日出夘初一刻六分日入酉正二刻九分晝五十三刻三分夜四十二刻十二分
　　日躔鶉尾宮十五度白露日出夘初二刻十分日入酉正一刻五分晝五十刻十分夜四十五刻五分
　　日躔夀星宮初度秋分日出夘正初刻日入酉正初刻晝四十八刻夜四十八刻
　　日躔夀星宮十五度寒露日出夘正一刻五分日入酉初二刻十分晝四十五刻五分夜五十刻十分
　　日躔大火宮初度霜降日出夘正二刻九分日入酉初一刻六分晝四十二刻十二分夜五十三刻三分
　　日躔大火宮十五度立冬日出夘正三刻十二分日入酉初初刻三分晝四十刻六分夜五十五刻九分
　　日躔析木宮初度小雪日出辰初初刻十二分日入申正三刻三分晝三十八刻六分夜五十七刻九分
　　日躔析木宮十五度大雪日出辰初一刻七分日入申正二刻八分晝三十七刻一分夜五十八刻十四分
　　雍正元年癸卯天正冬至為元
　　周天三百六十度
　　周日一萬分
　　周嵗三百六十五日二四二三三四四二
　　紀法六十
　　宿法二十八
　　太陽每日平行三千五百四十八秒小餘三二九零八九七
　　最卑毎嵗平行六十二秒小餘九九七五
　　最卑每日平行十分秒之一又七二四八
　　太陽本天大半徑一千萬小半徑九百九十九萬八千五百七十一小餘八五
　　兩心差十六萬九千
　　氣應三十二日一二二五四
　　宿應二十七日一二二五四
　　最卑應八度七分三十二秒二十二㣲
　　〈臣〉等謹按考成下編載日躔及五星用數皆康熙甲子所推後編又載雍正元年癸夘所推用數但有日月而無五星今併録於此
　　月離用數
　　康熙二十三年甲子天正冬至為數元
　　周天三百六十度
　　周日一萬分
　　周嵗三百六十五日二四二一八七五
　　紀法六十
　　宿法二十八
　　太陰毎日平行四萬七千四百三十五秒小餘○二一一七七
　　太陰一小時平行一千九百七十六秒小餘四五九二一五七
　　月孛毎日平行四百零一秒小餘○七七四七七正交毎日平行一百九十秒小餘六四
　　太隂本天半徑一千萬
　　太隂本輪半徑五十八萬
　　太隂均輪半徑二十九萬
　　太隂負圏半徑七十九萬七千
　　次輪半徑二十一萬七千
　　次均輪半徑一十一萬七千五百
　　朔望黃白大距四度五十八分三十秒
　　兩黃白大距五度一十七分三十秒
　　黃白大距中數五度零八分
　　黃白大距半較九分三十秒
　　氣應七日六五六三七四九二六
　　平行應一宮零八度四十五分五十七秒一十六微
　　月孛應三宮零四度四十九分五十四秒零九微正交應六宮二十七度一十三分三十七秒四十八微
　　月離元枵宮十五度至大梁宮十五度為正升月離大梁宮十五度至鶉首宮初度為斜升月離鶉首宮初度至析木宮十五度為橫升月離析木宮十五度至星紀宮初度為斜升雍正元年癸卯天正冬至為元
　　周天三百六十度
　　周日一萬分
　　周嵗三百六十五日二四二三三四四二
　　紀法六十
　　太陰每日平行四萬七千四百三十五秒小餘○二三四○八六
　　最髙每日平行四百零一秒小餘○七○二二六正交每日平行一百九十秒小餘六三八六三太陽最大均數一度五十六分一十三秒
　　太陰最大平均一十一分五十秒
　　最髙最大平均一十九分五十六秒
　　正髙最大平均九分三十秒
　　太陽最髙立方積一○五一五六二
　　太陽髙卑立方較一○一四一○
　　太陽在最髙太陰最大二平均三分三十四秒太陽在最卑太陰最大二平均三分五十六秒太陰最大三平均四十七秒
　　太陰本天撱圓大半徑一千萬
　　最大兩心差六六七八二○
　　最小兩心差四三三一九○
　　最髙本輪半徑五五○五○五
　　最髙均輪半徑一一七三一五
　　太陽在最髙太陰最大二均三十三分一十四秒太陽在最卑太陰最大二均三十七分一十一秒太陰最大三均二分二十五秒
　　兩最髙相距一十度兩最大末均六十一秒〈以下從省文祗書相距末均四字〉相距二十度末均六十七秒相距三十度末均七十六秒相距四十度末均八十八秒相距五十度末均一百零三秒相距六十度末均一百二十秒相距七十度末均一百三十九秒相距八十度末均一百五十九秒相距九十度末均一百八十秒正交本輪半徑五十七分半
　　正交均輪半徑一分半
　　最大黃白大距五度一十七分二十秒
　　最小黃白大距四度五十九分三十五秒
　　黃白大距中數五度八分二十七秒三十微黃白大距半較八分五十二秒三十微
　　最大交角加分一十七分四十五秒
　　最大距日加分二分四十三秒
　　氣應三十二日一二二五四
　　太隂平行應五宮二十六度二十七分四十八秒五十三微
　　最髙應八宮一度十五分四十五秒三十八微正交應五宮二十二度五十七分三十七秒三十三微
　　〈臣〉等謹按雍正元年日月用數較康熙時周詳加倍蓋至是而推步益宻雖不載及五星而其法可以概見也
　　朔望平實
　　日月相㑹為朔相對為望朔望又有平實之殊平朔望者日月之平行度相㑹相對也實朔望者日月之實行度相㑹相對也故平朔望與實朔望相距之時刻以兩實行相距之度為準蓋兩實行相距之度以兩均數相加減而得而兩朔望相距之時刻則以兩實行相距之度變為時刻以加減平朔望而得實朔望故兩實行相距無定數則兩朔望相距亦無定時也
　　晦朔望
　　太陰之晦朔望雖無闗乎自行之遲疾而自行之遲疾實由於朔望兩而得知其二十七日有竒而一周者太陰之自行也其二十九日半強而與太陽相㑹者朔䇿也其間猶有望與上下兩之分焉蓋太陰之體頼太陽而生光其向太陽之面恆明背太陽之面恆晦而其行則甚速於太陽當其與太陽相㑹之時人在地上正見其背故謂之朔後漸逺太陽人可漸見其面其光漸長至距朔七日有竒其距太陽九十度人可見其半面太陽在後太陰在前其光向西其魄向東故名上上以後距太陽愈逺其光漸滿至一百八十度正與太陽相望人居其間正見其面故謂之望自望之後又漸近太陽人不能正見其面其光漸虧其魄漸生至距望七日有竒其距太陽亦距九十度則又止見其半面太陽在前太陰在後其光向東其魄向西故名下下以後距太陽愈近其光漸消至復與太陽相㑹其光全晦復為朔矣
　　太陰隠見遲疾
　　合朔之後恆以三日月見於西方故尚書註月之三日為哉生明然有朔後二日即見者更有晦日之晨月見東方朔日之夕月見西方者唐厯家遂為進朔之法致日食乃在晦宗元史已辨其非而未明其故蓋月之隠見遲疾固有一定之理可按數而推殆因乎天行由於地度毋庸轉移遷就也至於漢魏厯家未明盈縮遲疾之差以平朔著厯故有晦而月見東方朔而月見西方者此則推步之疎不可以隠見遲疾論也隠見之遲疾一因黃赤道之升降有斜正也蓋春分前後各三宮〈由星紀至實沈六宮〉黃道斜升而正降月離此六宮則朔後疾見秋分前後各三宮〈由鶉首至析木六宮〉黃道正升而斜降月離此六宮則朔後遲見如日躔降婁初度月離降婁一十五度為正降日入時月在地平上髙一十四度餘即可見蓋入地遲而見早也日躔夀星初度月離夀星一十五度為斜降日入時月在地平上髙六度餘即不可見蓋入地疾而見遲也若晦前月離正升六宮則隠遲斜升六宮則隠早其理亦同一因月距黃緯有南北也蓋月距黃道北則朔後見早距黃道南則朔後見遲如日躔降婁初度月離降婁一十五度而月距黃道北則月距地平之度多入地遲而見早月距黃道南則月距地平之度少入地疾而見遲也若晦前距黃道北則隠遲距黃道南則隠早其理亦同一因月自行度有遲疾也蓋月自行遲則朔後見遲晦前隠遲自行疾則朔後見早晦前隠早也夫月離正降宮度距日一十五度即可見以每日平行一十二度有竒計之則朔後一日有餘即見生明於西是故合朔如在甲日亥子之間月離正升宮度距黃道北而又行遲則甲日太陽未出亦見東方月離正降宮度距黃道北而又行疾則乙日太陽已入亦見西方矣
　　地半徑差
　　凡求七曜出地之髙度必用測量乃測量所得之數往往不合蓋推步所得者七曜距地心之髙度而測量所得者七曜距地面之髙度也距地心之髙度為真髙距地面之髙度為視髙人在地面不在地心故視髙必小於真髙以有地半徑之差也〈或有大於真髙者則清𫎇氣所為也〉蓋七曜恆星雖皆麗於天而其髙下又各不等惟恆星天為最髙其距地最逺地半徑甚微故有視髙真髙之差若夫七曜諸天則皆有地半徑差
　　噶西尼等謂日天半徑甚逺無地半徑差而測量所係只在秒微又有𫎇氣雜乎其內最為難定因思日月星之在天惟恆星無地半徑差若以日與恆星相較可得其準而日星不能兩見是測日不如測五星也土木二星在日上去地尤逺地半徑差愈微金水二星雖有時在日下而其行繞日逼近日光均為難測惟火繞日而亦繞地能與太陽衝故夜半時火星正當子午線於南北兩處測之同與一恆星相較其距恆星若相等則是無地半徑差若相距不等即為有地半徑差其不等之數即兩處半徑差之較且火星衝太陽時其距地較太陽為近則太陽地半徑差必更小如火星地半徑差也噶西尼用此法推得火星在地平上最大地半徑差為二十五秒比例得太陽在中距時地平上最大地半徑差為一十秒驗之交食果為脗合近日西法並宗其説
　　地影半徑
　　太陽照地而生地影太陰遇影而生薄蝕凡食分之淺深食時之久暫皆視地影半徑之大小其所係固非輕也但地影半徑之大小隨時變易其故有二一縁太陽距地有逺近距地逺者影巨而長距地近者影細而短此由太陽而變易者也一縁地影為尖圓體近地粗而逺地細太陰行最卑距地近則過影之粗處其徑大行最髙距地逺則過影之細處其徑小此由太陰而變易也
　　舊説謂太陽有光分能侵地影使小今説謂地周有䝉氣能障地影使大此亦極不同之致然最大影半徑舊為四十六分四十八秒今為四十六分五十一秒相差不過三秒最小影半徑舊為四十二分三十八秒今為三十分二十八秒相差四分有餘葢地影之大小固由於太陽距地之逺近及太陰距地之髙卑而太陰所闗為尤重最卑太陰距地今昔相差不過百分地半徑之九十五最髙太陰距地則相差至百分地半徑之五百六十一夫月之距地既因兩心差而不同則月徑與影徑遂亦因之而各異要皆據一時之所測設法推步以求合而非為臆説也
　　日月實徑與地徑
　　日最大地次之月最小新法厯書載日徑為地徑之五倍有餘月徑為地徑之百分之二十七強今依其法用日月髙卑兩限各數推之所得實徑之數日徑為地徑之五倍又百分之七月徑為地徑之百分之二十七弱皆與舊數大制相符足徴其説之有據而非誣也〈臣〉等謹按西法以日實徑為地徑之五倍有餘近西人用逺鏡儀測日實徑為地徑之九十六倍餘月實徑為地徑百分之二十七零是月實徑與舊大致相符而日實徑差至十九倍説詳考成後編物理小識雲影瘦光肥斯言得之矣
　　清䝉氣差
　　清𫎇氣差從古未聞明萬厯間西人第谷始發之其言曰清䝉氣者地中遊氣時時上騰其質輕微不能隔礙人目卻能暎小為大升卑為髙故日月在地平上比於中天則大星座在地平上比於中天則廣此暎小為大也定望時地在日月之間人在地面無兩見之理而恆得兩見或日未西沒而已見月食於東日已東出而尚見月食於西此升卑為髙也又曰清䝉之氣有厚薄有髙下氣盛則厚而髙氣㣲則薄而下而升象之髙下亦因之而殊其所以有厚薄有髙下者地勢殊也若海或江湖水氣多則清𫎇氣必厚且髙也故欲定七政之緯宜先定本地之清䝉差第谷言其國北極出地五十五度有竒測得地平上最大之差三十四分自地平以上其差漸少至四十五度其差五秒更髙則無差此即新法厯書所用之表也近日西人又言於北極出地四十八度之地測得太陽髙四十五度時䝉氣差尚有一分餘自地平至天頂皆有𫎇氣差即此觀之益見䝉氣差之隨地不同而第谷為不妄矣
　　第谷所定地平䝉氣差噶西尼謂𫎇氣繞乎地球之周日月星照乎䝉氣之外人在地面為䝉氣所暎必能視之使髙而日月星之光線入乎𫎇氣之中必反折之使下故光線與視線在䝉氣之內則合而為一䝉氣之外則岐而為二此二線所交之角即為𫎇氣差角第谷已悟其理然猶未有算法今反覆精求視線與光線所岐雖有不同而相合則有定處自地心過所合處作線抵圜周則此線即為䝉氣之割線視線與割線成一角光線與割線亦成一角二角相減即得䝉氣差角爰在北極出地髙四十四度處屢加精測得地平最大差為三十二分二十九秒𫎇氣之厚為地半徑千萬分之六千零九十五視線角與光線角正之比例常如一千萬與一千萬零二千八百四十一用是以推逐度之𫎇氣差至八十九度尚有一秒驗諸實測較第谷為宻近日西法並宗之
　　曚影刻分
　　曚影者古所謂晨昏分也太陽未出之光已入之後距地平一十八度皆有光故以一十八度為曚影限然北極出地有髙下太陽距赤道有南北故曚影刻分隨時隨地不同其隨時不同者二分之刻分少二至之刻分多隨地不同者愈北則刻分愈多愈南則刻分愈少也若夫北極出地五十度則夏至之夜半猶有光愈髙則漸不夜矣南至赤道下則二分之刻分極少而二至之刻分相等赤道以南反是
　　交食總論
　　日月相㑹為朔相對為望朔而同度同道則月掩日而日為之食望而同度同道則月亢日而月為之食〈朔望日月皆東西同度而南北不皆同道同道則食〉顧推步之法月食猶易而日食最難以月在日下人在地面隨時隨處所見常不同也自大衍以至授時其法寖備我朝用西法推驗尤精考成上編言之詳矣近日西人噶西尼等益復精求立為新表其理不越乎昔人之範圍而其用意細宻又有出於昔人所未及者如求實朔實望用前後二時日月實行為比例昔人用平朔平望實距弧者未之及也日月兩心相距最近為食甚兩周初切為初虧初離為復圓皆用兩徑斜距為比例昔之用月距日實行者未之及也日食周圖算月之視行不與白道平行帶食日在地平視差即圓之半徑月之視距即見食之淺深昔之言視差者亦未之及也雖其數所差無多而其法實屬可取其他或因屢測而小有變更或因屢算而益求簡捷則又考驗之常規而推步所當從也
　　〈臣〉等謹按天文推步向分二門而七政之在天成象與恆星不同舍推步則象無可紀今備列宿度至交食凡十三條撮其大綱言理而不及數挈觀象之端緒亦測驗之要凡也若夫交食推求例繁數宻具有成書茲不嫌於簡畧雲













　　皇朝通志卷二十