駁數學可以脫離生產實踐的謬論

駁數學可以脫離生產實踐的謬論
中國科學院數學研究所
1972年2月8日

本作品收錄於《人民日報》

數學是純粹觀念的產物，還是來源於實踐？在這個問題上，唯物論與唯心論存在着根本的分歧。

唯物論認為，數學來源於生產實踐，並隨着生產實踐的發展而發展。恩格斯指出：「和其他一切科學一樣，數學是從人的需要中產生的：是從丈量土地和測量容積，從計算時間和製造器皿產生的。」生產的發展促進了各門自然科學的發展，這些學科都需要藉助於數學，又推動了數學的發展。因此，數學的產生和發展是一點也離不開生產實踐的。

劉少奇一類騙子大肆宣揚唯心論的先驗論。按照這種謬論，數學不是來源於實踐，而是純粹觀念的產物。因此，數學工作者脫離實踐，脫離群眾，只要「一支筆、一張紙」，冥思苦想，就可以作出「天才」的創造。

劉少奇一類騙子販賣的只不過是杜林的衣缽。杜林就說過：「在純數學中，悟性所處理的是『它自己的自由創造物和想象物』；數和形的概念是『……可以由數學本身創造的對象』」。這就是說，數學的概念（如數與形等）是先有的，然後才被引用於自然界和人類。

恩格斯有力地駁斥了這種唯心論的先驗論，指出：「數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得來的。人們曾用來學習計數，從而用來作第一次算術運算的十個指頭，可以是任何別的東西，但是總不是悟性的自由創造物。」自然數的概念的產生歷史，完全說明了數學是來源於實踐。在古代埃及，由於生產實踐中記數的需要，人們劃一豎表示「1」，一直劃到九豎，然後換一個符號。後人對這種計數的方法加以發展，在用實物來計數時，用一個中間空的圓珠來代表「10」。後來，這個圓珠就發展成「零」的符號。「零」的出現和進位制密切相連，它在算術的發展中起着極其重要的作用。可見，即使是自然數的概念，也是長期社會實踐的積累而形成的，絕不是什麼「悟性」的「自由創造物和想象物」。

數學發展的歷史正說明了生產實踐是數學發展的真正源泉和動力。在古希臘時代，就已經有了近於微積分的概念。但是，當時的社會實踐還不可能真正使人們理解和把握住這方面的內容，因此，實數理論和微積分並沒有得到發展。經過了一兩千年，直到產業革命後，生產鬥爭和科學實踐的發展，才使人們真正可能理解這些概念，初步建立了微積分學。恩格斯教導我們：「科學的發生和發展一開始就是由生產決定的。」數學的發生和發展也是和其他自然科學一樣的。

理論來自實踐，還要回到實踐中去。理論能夠指導行動，這正是研究理論的目的。也只有通過實踐，理論才能夠得到檢驗和發展。海王星的發現就是一個生動的例子。

恩格斯在《費爾巴哈和德國古典哲學的終結》一書中明確指出：「哥白尼的太陽系學說有三百年之久一直是一種假說，……而當勒維烈從這個太陽系學說所提供的數據，不僅推算出一定還存在一個尚未知道的行星，而且還推算出這個行星在太空中的位置的時候，當後來加勒確實發現了這個行星的時候，哥白尼的學說就被證實了。」哥白尼根據在實踐中對行星運動規律的初步認識，提出了太陽系假說。許多天文學家根據哥白尼的假說及相應的數學方法進行星曆計算，發現天王星的計算值和實測數據有很大差距，從而提出了有一個未發現的新行星存在的假設。勒維烈正是在這樣的基礎上，算出了新行星的軌道。加勒又根據他的計算結果，觀測到了這顆新行星。這就充分說明：海王星的發現完全不是憑空假設或先於實踐的計算得出來的。相反，海王星的發現正證明了實踐、認識、再實踐、再認識的辯證唯物論的認識過程。

今天，我國社會主義革命和建設的豐富實踐正在日益推動着數學科學的發展，廣大工農兵群眾和革命知識分子在生產實踐和科學實驗中，不斷應用和發展着數學理論。數學工作者必須徹底批判唯心論的先驗論，投身到三大革命鬥爭的實踐中去，吸取豐富的養料，促進數學這門科學的發展，使它更好地為社會主義革命和建設服務。