欽定古今圖書集成/曆象彙編/乾象典/第003卷

欽定古今圖書集成
曆象彙編 第三卷

欽定古今圖書集成曆象彙編乾象典

第三卷目錄

天地總部彙考三

曆象圖說〈渾天形體　南北極差　東西里差　各曜本天　本天加減　太陰次輪　木火土次輪　金水次輪　水星本天　水星本天加減　各天遠近次第　二道交周　十二宮有三種分法〉

曆象圖說舊本〈渾天總象　平周經度　平周緯度　同升經差　斜升緯差　黃道交周　晝夜永短　晨昏朦景〉

乾象典第三卷

天地總部彙考三

曆象圖說

引

憶自束髮趨庭，先君子常慨小學殘廢，六藝失傳，咿喔空文，人鮮實用，因授六書九數，俾令考索，賦畁魯鈍。而性癖躭奇，輒以餘暇，旁涉天官樂律，凡人所不樂爲者，則伏讀沈思，至忘寢食。博訪宿學明師，久而有得，新知執友，鮮可與言，言亦不解自用，怡悅而已。歲壬戌，有從問曆象之說者，篝燈商確，隨筆記之。說所難明，又先爲之圖，圖說各二十餘篇，實未定稿也。其八月，已有舉予圖說鋟之於板者，後又以圖說屬余增補註解而別刻之。然此直據一時問答，姑指大凡，旣多掛漏，尤恐舛訛，碌碌風塵，未遑訂正也。壬午秋，訪友人於半圃，以律曆象數之類，垂委參考，乃別泚筆爲圖說若干首，較之前刻，似爲精覈，皆曆源、曆理之根柢也。由此而究心焉，期與天運符合，庶幾無悞學者。因識簡端，以俟君子考正焉。

渾天形體圖

渾天形體圖說

言天者，惟渾天最密。天包地外，地居天中，雖實體小大懸殊，而輪周內外符合。今略舉形似，姑爲大小兩圜。人物切附小圜而生，隨所在而上戴大圜，則爲天頂；其下對衝，則地底也。折取其半而直貫天地之中心爲橫線，曰地平，則地半與天半相應處也。天自東徂西，健運不息，有不動處爲其樞紐，曰北極、南極。南北極之中，橫帶天紘，古稱赤道，以限東西之經度，如瓜之有輪，而南北極則兩端之蔕也。中上所見，北極恆出地而高，南極恆入地而隱。兩極旣出入於地平，其赤道遂斜倚於南方，於是有北極出地高度，又有赤道在午位地平上高度，有北極距天頂之度，又有赤道距天頂之度，度如弧背。蓋天家以勾股推之，則爲直線之邊，以弦長當弧背，故不若渾天之密。又大圜消息，理可互求，知北極出地高弧，卽知赤道距天頂之度；知赤道地平上高弧，卽知北極距天頂之度，舉一反三，實爲易簡云。

南北極差圖

南北極差圖說

古人言天圓地方，天固圓矣，地果方乎？曰：言其德耳，非形之果方也。萬象皆出於圓，況地凝天中，焉得不與之應？大戴禮曾子問言之矣。今觀北極出地度數，南北直行輙二百餘里，而高下差一度。如順天府地平，測北極高四十度；南至雲南，測北極高二十餘度，愈南則極高度數愈少；至海外，則北極下至地平云。自順天府北行至邊外，測北極高六十餘度，愈北則極高度數愈多；逾北海，則北極當上至天頂。可知地較天形，不啻太虛之點塵，而靜處至中，輪廓周應，亦同一渾然之體。此於北極高下而驗南北緯度之差者也。

東西里差圖

東西里差圖說

一日之時，因日行所照而定。凡日出於東方爲卯，正於南方爲午，入於西方爲酉。日隨天左旋，一日十二時，遍歷全周三百六十度，每時之行爲太虛之三十度，下照於地，是生里差。東西相去三十度，先後差一時；相去九十度，先後差三時；相去一百八十度，則差半日，而晝夜相反矣。如日在東，東方之人以爲午，而南方以爲卯；日在西，西方之人以爲午，而南方以爲酉，此差三時也。日在南，南方之人以爲午，而東方以爲酉；又南方之午，而西方以爲卯，亦差三時。然西方之卯，而東方卽以爲酉，則差半日矣。此之卯，彼可以爲酉，則此之午，非卽彼之子乎？此所謂晝夜相反者也。日之行，由時而刻分遞析之；地之經，亦由度而分秒遞析之。東西之差，無一不與天日相應，故名里差時刻。

各曜本天圖

各曜本天圖說

各曜麗天，本皆平行，而累代測改，未易合天者，緣各居一重本天，有高下遠近，又各繫諸輪，爲運動之本，古今推測，漸就詳密。本天爲大圜；度有不齊，必加減而後均，乃有第一輪圈，名爲均輪；猶未均齊，必有相濟乎均輪者，則第二輪圈，名爲小輪；而光體所在，別有繫屬。〈詳後次輪。〉而後周行於小輪，小輪心行於均輪，均輪心行於本天，順逆不齊，牽引聯絡，而適得均齊之度。

如圖，未午丑子曰各曜本重之天，天包地外，以地心爲心。本重天上繫均輪高丙卑辛圈，其心未在本重天，向午右行。均輪上繫小輪近遠圈，其心高在均輪上，向丙左行。小輪上又繫光體之輪，〈次輪詳後。〉在小輪上，自近向輪右行。凡本重天之均輪心，未至午三十度；均輪上之小輪心，高至甲亦三十度，古法謂之入曆、入轉限，新法謂之平引數；而光體之在小輪上，近至次必六十度，則加倍平引矣；本重天未至巳，六十度；均輪高至乙，亦六十度；小輪近至輪，則一百二十度；本重天未至辰、均輪高至丙，皆九十度；小輪近至遠，則一百八十度；本重天未至卯、均輪高至丁，皆一百二十度；小輪近至左，則二百四十度；本重天未至寅、均輪高至戊，皆一百五十度；小輪近至小，則三百度；本重天未至丑、均輪高至卑，皆一百八十度；小輪近復至近，則三百六十度；此自最高起算也。本重天丑至子、均輪卑至己，皆三十度；小輪近至圈，則六十度；本重天丑至亥、均輪卑至庚，皆六十度；小輪近至上，則一百二十度；本重天丑至戌、均輪卑至辛，皆九十度；小輪近至遠，則一百八十度；本重天丑至酉、均輪卑至壬，皆一百二十度；小輪近至右，則二百四十度；本重天丑至申、均輪卑至癸，皆一百五十度；小輪近至行，則三百度；本重天丑至未、均輪卑至高，皆一百八十度；小輪近又至近，則三百六十度；此自最卑起算也。由此運行之跡，而別成近次輪、遠虛線。本天形與本重天同大，而偏高偏卑，遂不以地爲心，而別有其本天心。凡言遲速加減者，以此本天爲主。以其輪圈各有大小，其行各有左右多寡，故遲速而生加減。然大小左右多寡而實皆平行，故加減而其度適均，此於無法中而有定法者也。日、月、木、火、金，其理皆同。

本天加減圖

本天加減圖說

各曜本重天包於地外，其中心卽地心也。因均輪、小輪上有高卑遠近，而別成一虛線。本天形偏高偏卑，不能以地心爲心，卽與本重天之心亦不相合矣。最高起行遲爲朒限，其差爲減；最卑起行速爲朓限，其差爲加。夫各曜右轉，今古平行，何以有遲速耶？蓋從高右行至朒，此本天平行度也。本天心出直線指其實度，而地心出直線指其視度，則實度本大而視度覺小矣。必於所推平行實度之中，減其大小之差，而後得人目所見之度，故高至卑半周謂之朒限。從卑右行至脁，亦本平行度也。本天心出直線指其實度，而地心出直線指其視度，則實度本小而視度覺大矣。必於所推平行實度之中，加其大小之差，而後得人目所見之度。故卑至高半周謂之朓限。又凡近最高左右之半周，遠於地而行遲；近最卑左右之半周，近於地而行速。朒初限之差固當減，朒末限雖在朓半周，漸消其朒而亦減；朓初限之差固當加，朓末限雖在朒半周，漸消其朓而亦加。此本天高卑而有加減之源也。

太陰次輪圖

太陰次輪圖說

均輪之心行於本天，小輪之心行於均輪，此各曜之所同也。乃各曜光體，又行於次輪，而次輪之心行於小輪。惟太陰繫於小輪而行者，不以次輪之心，而以次輪之邊，故其遲疾加減與各曜有不同者。次輪起於距日之遠近，亦各曜之所同也。乃五星之次輪，木、火、土與日一合而行一周，金、水與日再合而行一周，惟太陰次輪與日一合而行再周，故其遲疾加減與各曜尤有不同者。次輪邊界從合朔起，繫於小輪爲最近，半周上弦而至遠矣，一周復於近爲望，又半周下弦而遠，再周復於近而合朔矣。次輪以此朔望點繫於小輪上，右轉周行，旣倍於小輪心，行於均輪之度，而月體之行於次輪周者，又一合朔而有再周。由是均輪旣有高卑，小輪又有遠近，次輪上復有朔望二弦，而太陰之所在，測其經度而有遲疾，測其緯度而有出入，測其光體周徑而有損益，象數可徵，皆古法之所未備。

如一圖，均輪心行至辰，小輪心自高行至丙，各一𧰼限。次輪朔望點，必自近至遠行一百八十度，其平實之差爲一均數。若月在次輪弦點，則更有實經之差，〈二三均。〉當并於一均爲極大之減均也。〈占名遲疾差。〉

二圖，均輪心行至戌，小輪心自卑行至辛，各一象限。次輪朔朢點，必自近至遠行一百八十度，其平實之差爲一均數。若月在次輪弦點，則更有實經之差，當并於一均爲極大之加均也。〈古名疾差。〉

三圖，均輪心行至午，小輪心自高行至甲，各三十度。〈朒初限。〉次輪朔朢點在小輪上，必自近至次行六十度，其平實之差爲一均數。若月在次輪，自次向弦行至月，則有實經之差，當損其一均，餘平經之差爲定減均也。

四圖，均輪心行至亥，小輪心自卑行至庚，各六十度。〈朓初限。〉次輪朔朢點在小輪上，必自近至上行一百二十度，其平實之差爲一均數。若月在次輪，自上行至月，則有實經之差，當益其一均，得平經之差爲定加均也。

右對各曜本天全圖觀之。

木火土次輪圖

木火土次輪圖說

次輪本於距日之遠近。凡星在次輪上半周最遠，人自地見其與日合度而伏，日行速而前進，星行遲而在後，則先日東出而晨見，日愈進，星愈後；至次輪下半周之初，人視星自上而下，同於不行，爲前畱；至次輪下半周最近，人視星與日對衝而爲朢；至次輪下半周之末，人視星自下而上，又同於不行，爲後留，乃後日西入而夕見；至次輪上半周復於最遠，則日追及星而又合伏，爲次輪之一周。凡在次輪上半周爲順行、爲疾行，蓋次輪心在本重天右行，而星在次輪亦右行也；在次輪下半周爲遲行、爲逆行，蓋星雖循次輪順行，而在下半周則逆次輪心而左，故反見遲退也。星行次輪，無不順天右轉者，而以日之疾行前進者較之，則成左旋之勢。用日、星兩行之差，爲次輪宮度，故與金、水次輪有別。又前留之後、後留之前，爲逆行之界；退朢之前，爲晨見之界；退朢之後，爲夕見之界。自合伏最遠，至退朢最近，兩界相聯，別成一本。天形與本重天同大，此木、火、土三星之所同也。而火

在次輪前後留及退朢時，則本天直入太陽本天之內而近於地。此火星之不同於木土者也。又次輪與本天之比例俱有定數，惟火星則時大時小，且與日各在本天最高則見大，在最卑則見小，與目視相反，此尤火星之大不同於各星者也。

金水次輪圖

金水次輪圖說

金水本重天與太陽同大，故太陽本天卽爲二星本天也。次輪心行於本天，而星行於次輪，半在本天外，半在本天內。星自次輪最遠起，人在地見其與日合度而伏，星行速而前進，則後日西入而夕見；星愈前行，至次輪下半周，人視星自上而下，同於不行，爲前畱；至下半最近星，又與日合度而伏；過此又視星自下而上，復同於不行，爲後畱，乃先日東出而晨見；至次輪上半周，追及日於最遠，而又合伏，爲次輪之一周。凡在次輪上半周爲順行、爲疾行，蓋輪心在本天右行，而星在次輪亦右行也；在次輪下半周爲遲行、爲逆行，蓋星雖循次輪右行，而在下半周則逆輪心而向左也。前留之後，後畱之前，爲逆行之界。又次輪一周，星與日合度者再，前爲順合，星在上，日在下也；後爲退合，日在上，星在下也。因次輪小，不能包地，故與木、火、土三星不同。退合之前爲夕見之界，退合之後爲晨見之界。又太白晝見，古無推步之術。今測定次輪交入本天內，則近於地而得晝見之界，再以緯度南北加減而定晝見之期，此又金星之不同於水星者也。

水星本天圖

水星本天圖說

水星麗天，平行右轉，均輪小輪與各曜本無殊致，惟光體所繫周行小輪者，獨三倍於平引，與各曜之二倍者不同。小輪上之度二倍平引，而與地不同。心之本天雖有高卑，而仍然一渾圓圈周也，三倍平引，而與地不同。心之本天旣有高卑，又有長短，而成上寬下窄之撱圓形，其行度加減遂與各曜大異。

如圖，未午丑子曰水星本重之天，以地爲心。本重天上繫均輪高卑圈，其心未在本重天，向午右行。均輪上繫小輪近遠圈，其心高在均輪上，向丙左行。小輪上又繫光體之輪，〈次輪詳後。〉在小輪上，自近向次右行。凡本重天之均輪心未至午、均輪上之小輪心高至甲爲平引，各行三十度；而光體之在小輪上，自近至次必九十度，則三倍平引矣；本重天未至巳、均輪高至乙，皆六十度；小輪近至遠，則一百八十度；本重天未至辰、均輪高至丙，皆九十度；小輪近至小，則二百七十度；本重天未至卯、均輪高至丁，皆一百二十度；小輪近復至近，則三百六十度；本重天未至寅、均輪高至戊，皆一百五十度；小輪近至次，〈四百五十度去一全周餘〉則九十度；本重天未至丑、均輪高至卑，皆一百八十度；小輪近至遠，〈五百四十度去全周餘〉則一百八十度；此自最高起筭也。本重天丑至子、均輪卑至巳，皆三十度；小輪遠至小，則九十度；〈若自本重天未起至子，則均輪自近至小各二百一十度；而小輪自近復於近又至小，則六百三十度。他倣此推。〉本重天丑至亥、均輪卑至庚，皆六十度；小輪遠至近，則一百八十度；本重天丑至戌、均輪卑至辛，皆九十度；小輪遠至次，則二百七十度；本重天丑至酉、均輪卑至壬，皆一百二十度；小輪遠復至遠，則三百六十度；本重天丑至申、均輪卑至癸，皆一百五十度；小輪遠至小，〈四百五十度去三百六十〉則九十度；本重天丑至未、均輪卑至高，皆一百八十度；小輪遠至近，〈五百四十度去三百六十〉則一百八十度；此自最卑起筭也。由此運行之跡，而別成近次、遠小虛線。本天形偏高偏卑，不以地爲心，又撱圓而上寬下窄，遂別有其本天之心。凡言遲速加減者，以此本天爲主。餘與各曜同理。

水星本天加減圖

水星本天加減圖說

其理與各曜同。從本天心出直線指其實度，從地心出直線指其視度，較其大小，則加減之理自明。此加減之數，古法謂之盈縮遲疾差，新法謂之第一加減均數是也。又水星本天不爲整圓而爲撱圓，前此未有言之者。太西穆尼閣始以心行推測，洵創獲矣。但疑爲縱長形，尚與天道未密。今以小輪上三倍之行推定，實爲橫闊撱圓云。

各天遠近次第圖

各天遠近次第圖說

古言天家七政，與恆星共在一重天，而錯雜下上於太虛，說已疎矣。後乃有九重天之說：一月，二水，三金，四日，五火，六木，七土，八𢘆星，九宗動。各曜之麗天，猶木節之在板；各天之次第，猶葱本之相包。審爾，則在遠者不能近，在近者不能遠。其光體之大者無時而小，小者無時而大。何七體經時而小大，而薄蝕、凌犯之分秒有不同？又凡五星在順合左右，則光體見小；在退望退合左右，則光體見大。可知各天遠近，在均輪、小輪所差尚少，至次輪遠近遂生變差。如火星天本在日天之外，及退朢左右，則直入日天之內，而甚近於地，故所見光體，大小懸殊。因顯日月恆星之天，皆以地爲心。五星環繞向日，時伏時見，而其天直以太陽爲心，然後各重天體，遠近有序。益證古志所載陵犯揜蝕之異，多非信史。試觀月天最近於地，自日星以上，月皆得而揜之。古志所稱星入月而不見星，爲月蝕星，是也；星入月而見星，爲星蝕月，非矣。金、水有時在日上，若經緯合度而日揜星；有時在日下，若經緯合度而星揜日，日中黑子是也。自火、木、土以上，金、水皆得而揜之，而謂互相揜者，非矣。火能揜木、土，而不能揜於木、土；木能揜土，而不能揜於土；土能揜恆星，而不能揜木、火。以下諸曜，其理同。

黃赤道交圖

二道交周圖說

赤道以虛位橫絡天體爲一圜，日行之圜名爲黃道，與赤道如二環相交，半在赤道外，半在赤道內，在內離赤道極遠爲夏至，在外離赤道極遠爲冬至，自外交內爲春分，自內交外爲秋分，曰四𧰼限也。秋分與冬至中間爲立冬，冬至與春分中間爲立春，春分與夏至中間爲立夏，夏至與秋分中間爲立秋，八分黃道，曰八節也。倣此，十二分之曰十二宮，二十四分之曰二十四氣，而日行黃道一周矣。黃道出入赤道，而日躔緯度因有南北，距地平之高度因有高下，午正表影因有消長，晝夜出入時刻因有短長。凡一歲而一周，月星各有其道，又出入相交於黃道，其體勢與黃赤道之交大略相似，有相交之兩點，亦有極遠之兩點。但黃道之極遠赤道至二十三度半，而月道之極遠黃道不過五度；又黃道之極遠赤道歲有常度，月星之道極遠黃道時而多寡不等，則以距日次輪又有加減也。

十二宮三種圖

十二宮有三種分法圖說

周天渾圜之體，古人分爲十二宮以析躔度，或於赤道分之，或於黃道分之，此人所知，而不知十二宮分法，實有三種：一斜分十二宮，一直分十二宮，一橫分十二宮，各有所用。黃赤道之宮，不過斜分之一種耳。如赤道以南北極爲樞，以赤道爲輪而分之，其勢斜倚，〈如第一圖。〉以限赤道上之經緯；若黃道，則以南北黃極爲樞，以黃道爲輪而分之，勢亦斜倚，〈借第一圖觀之。〉以限黃道上之經緯。及二道相交，而經度有先後，緯度有出入，用爲推步加減、治曆明時之綱，此斜分之十二宮也。隨人所在，以天頂地底上下相對爲樞，以地平圓周爲輪而分之，其勢直，〈第二圖。〉東方爲卯，南方爲午，西方爲酉，北方爲子，以限地平四面周圍之經緯度，用以測景審方、開山立向、十兆居宅、消沙納水，此直分之十二宮也。又隨人所在，以地平南北子午正中相對爲樞，以地平正東至天頂、天頂至地平正西、地平正西至地底、地底至地平正東一周爲輪而分之，其勢橫，〈第三圖。〉東方爲卯，天頂爲午，西方爲酉，地底爲子，以限地平上下出入一周之度，用之以立命宮十二位，以觀各曜之能力、照臨之吉凶、定天時之燠寒、年歲之豐儉、人物之灾祥、此橫分之十二宮也。今人不能研求法𧰼，止執斜分宮界。卽用以審方，故方位無憑；卽用以立命，故命數不驗。并有不知黃赤道經緯之差，古今曆宮界之辨者，鹵莽蔑裂，豈不謬哉！

曆象圖說舊本

渾天總象圖

渾天總象圖說

天包地外，以兩極爲樞。地居天中，地平適當天徑之半。分兩極之中爲赤道，自地中上指爲天頂。兩極爲赤道之宗，天頂爲地平之宗，距赤道地平，各得平周四之一。〈曆家省日象弧。〉地面遷轉，則極高度數不齊。〈地向北行，則北極漸高；向南行，則北極漸下。〉天頂經緯易度。〈向東行，則天頂亦東；向西行，則天頂亦西；南北亦然。〉北極赤道與天頂地平㕘相距，亦互相眎。〈北極高度視赤道距天頂之弧，北極距天頂度視赤道距地平之高弧。〉○言渾天者，謂天包地，如卵裹黃，然則卵圜而黃亦圜矣，又謂之地平，何哉？新曆言地之體圓，斯得其實。古稱天圓地方者，語乎其動靜之性爾。故曾子曰：「天道曰圓，地道曰方。」如地之果方，則是四角之不掩也。又天地對言，葢亦以道相配，實則天大地小。以天視地，不過一撮，共四方上下，去天極闊，而其度數道里皆均，非能橫亙其中，與天相際也。然地形雖圓而小，而人周圍附居，隨所立以望四遠，目力所極，皆適得圜形之半，則雖圜而與平體不二，雖小而與際天之理不殊。就一處窺天，一方立法，雖謂之地平可也。惟極輪晷蚤晚永短之差，究交食實高、望高之異，則知今日之測，轉爲精密。昔所謂「景中而已昳，景已正而未中，八表同昬，萬方皆晝」，眞無是理矣。

平周經度圖

平周經度圖說

兩極出圜線至赤道，以剖經度作平限，全周三百六十。○經度者，以南北直下分之，中間闊，兩頭狹，闊狹皆以三百六十度爲準，以正宮分，以限平度者也。其度在赤道正得一度之廣，去赤道漸遠漸狹。

平周緯度圖

平周緯度圖說

赤道居兩極之中，距南、距北橫歷各九十度爲準。○緯度者，以赤道爲中，其南北至兩極，皆以平度分之，所以驗日月五星之行道表裏遠近，而推其交食凌犯之詳者也。

同升經差圖

同升經差圖說

黃赤道經度，各自其極，而縱剖二道，斜交互形。大小分後，黃道率小於赤道，故同升之積，赤道少而黃道多，漸遠漸大，一象弧而平；至後，黃道率大於赤道，故同升之積，赤道多而黃道少，漸遠漸小，亦一象弧而平。〈月星之道，斜交黃道而與之同升，與此同理。〉○赤道正當天腰，黃道斜帶赤道，兩道各有平度，因其相交而比挍之，則闊狹不等。何也？腰度最廣而漸近，兩端則漸狹。今以赤道爲主，而以黃度準之，則在二至者，黃道之腰度，而赤道之兩端也。故二至日行一度，而見其餘於一度也。至於二分，則兩道皆腰度矣。然其時赤道平而黃道斜，故二分日行一度，而見其不及一度也。二至日度雖大，而晝夜晷刻之差少；二分日度雖小，而晝夜晷刻之差多。由其自南而北、自北而南之勢，二至則紆，二分則徑，是以永短進退，或遲或速也。○新說言天有數重，葢一氣運旋而有高下，如曾雲疊浪之比與？然其說有赤極，則天樞也；又有黃極，日天之樞也。是雖一氣運旋，而其樞不同也。愚意不獨日與天，自恆星、五緯與月，皆宜有其極焉。今若以赤極卽爲恆星之極，則極星去不動處，有古今遠近之差；列宿緯度，亦有古今南北之異。是以不動處爲極者，宗動之極，非恆星之極也。恆星有極，則月五星可知。然而日月五星之極，可指其處，其周道明也。恆星之極，未可知其周道在數萬年之後，而今未察也。或曰：極者，羣動所宗，一而已矣。若是其多與？曰：衆極起於一極，故曰宗動。如樹然，衆榦根於一根，而又各以榦爲之根，是以長條遠揚，橫出斜向，而不爲與根背也。如曰不然，則日月星宿皆須共行一道而後可，今旣各有其道，則其道必在其本天腰圍折中之處，微樞何以運之？但月五星雖各有道，而皆與黃道近，故其樞亦與黃極近，而恆星歲差隨黃道行，其極必當更近，則是月五星恆星並宗黃極東行，又共宗宗動之極，爲一日一周西運之樞，故曰衆極根於一極也。

斜升緯差圖

斜升緯差圖說

各曜升降，隨赤緯之南北爲早晚。黃道旣出入赤道，月星之道又出入黃道。以出入黃道，故有在兩道之南者、北者，界其間者，各據所入黃道經緯辨之。○在北則入地後赤道而疾見，在南則入地先赤道而遲見。凡日行冬夏，與月星出入黃赤道表裏，其理皆同。

黃道交周圖

黃道交周圖說

黃道斜交於赤道，自春分交北，至夏至而極北距赤道最遠；轉而南行，至秋分交赤道之南，至冬至而極南距赤道最遠；又轉而北行，至春分復交於赤道。凡四象弧而一周，每周退天之分爲歲差。○鄭世子《黃鐘曆議》云：黃道斜絡於二十八宿之間，如人捲絲爲團，絲絲纏絡，雖重複參差，而周道則一。譬如月之出入黃道，每交退移，變動不居。日出入於赤道，大率亦然。但月之退移也著，而日之退移也微。古人造曆，初未之覺，以爲天周卽歲周。晉虞喜始覺之，因損歲餘，益天周，立歲差法，歷代治曆者宗焉。初喜以天體爲三百六十五度二十六分，乃四分之一有餘；歲策爲三百六十五日二十四分，乃四分之一不足，計五十年而差一度。宋何承天以歲差太速，改周天爲三百六十五度二十五分半，周歲爲三百六十五日二十四分半，百年差一度。祖冲之以四十五年差一度，隋劉焯以七十五年差一度，唐傅仁均以五十五年差一度，僧一行以八十二年差一度。自後諸曆各各不同，宋曆多在七十五度左右。惟《統天曆》取大衍歲差率八十二年及開元所距之差五十五年，折中得六十六年三分年之二爲日退移一度之限，故謂周天三百六十五度二十五分七十五秒，周歲六十五日二十四分二十五秒，百年差一度半；又謂上古歲策多，後世歲策少，故上古歲差少，後世歲差多。元《授時曆》從之，比之諸家亦近密矣。○按：古以歲差爲太陽移度，新法以歲差爲恆星行度，步法雖同，而推本則異。然恆星原有移動，驗之實測，而太陽軌景，萬古不殊，則新法之理長也。恆星行歲萬分度之百四十二弱，約七十年餘而差一度，但所謂度者，以三百六十爲率，與古不同。○《統天曆》謂古今歲策有多少，卽《授時》百年消長之說也。然自《授時》後又復長，則此法不可用，而歲差因之有多少者，亦復不的矣。至於諸曆所定差分，或增或減，皆取驗於當時者耳。夫以尋尺儀表，仰究蒼形，失之纎微，年久則著，雖有聖者，莫適爲中。惟取精密附近之數，施於協用，而使疇人專家，世明其說，體澤火之象，數十年而一修正。斯爲坐致之通術、無敝之至法矣。

晝夜永短圖

晝夜永短圖說

晝夜生於日之出入，日道斜交而隨天左旋。二分，日交赤道，出入於卯酉最中，地平上下，其度適均，故晝夜平；夏至前後，日躔赤道內，出入於卯酉之北天，度分界地平，上多下少，故晝長夜短；冬至前後，日躔赤道外，出入於卯酉之南天，度分界地平，上少下多，故晝短夜長。北極愈高，長短之差愈甚。〈廣東極高二十三度半，其夏日冬夜各五十三刻十一分，冬日夏夜各四十二刻四分；京師極高四十度，其夏日冬夜各五十九刻七分，冬日夏夜各三十六刻八分。此分是以一刻十五分約之。〉○自古天地道里、日月軌景之說多矣，至於今日，其說彌詳。以爲地在天中，止一彈丸，上下四方，大氣束之，周圍度數，與天相應。環地上下，皆有國土人物，各以戴天爲上，履地爲下，南北東西，隨處改觀，晝夜寒溫，因之互異。赤道之下，其地最熱，其景則四時常均，無有短永。按：其燠熱凉寒之節，葢一年而兩其四時也。近兩極處，其地最寒，景則短者極短，長者極長，至有數日常晝常夜者，數旬常晝常夜者。正當兩極之下，恆以半年爲晝，半年爲夜，而晝夜寒暑合矣。惟距赤道二十三度至四十度許，其地寒不極寒，熱不極熱，溫和可居。其景則與冬夏進退長短之極，皆無過十之七。此寒暑晝夜之交，和氣之會也。中國九州，正當黃道北軌，距赤道二十三度之外，起於廣州夏至戴日之下，迤邐而北，至於夏至，去日十六度許，則今直隷也。自直隸越塞而北，風氣彌寒，晝夜之刻，彌長彌短；自廣州航海而南，風氣彌熱，晝夜之刻，漸無冬夏矣。此說得之親歷實測，非騶莊荒忽者比。而今日遠賈內販，飄泊周游，道其所至，光景風候，悉與推法符合。故知天地之大，變化萬端，未可迹其一域，疑其區際。葢自周公《周髀》之書已詧言之於後，大儒亦有心知其意而發其理者，並述於左，以徵信學者云。○《周髀》之說，以爲天𧰼葢笠，地法覆槃。北極下地高，四隤而下，則今地圜之說也。不言南極者，闕於所不見也。旣以北極爲中，而又曰天如倚葢，亦就中國言之也。極旁四方之地，晝夜易處，加四時相及，〈謂北方日中，南方夜半，東方早晨，西方晚暮。子午卯酉，每加四箇時辰，然後相追及。〉卽今經度節氣時刻之說也。北極左右，夏有不釋之冰；中衡左右，冬有不死之草。〈言其極寒、極熱。〉中衡左右，五穀一歲再熟；北極之下，物有朝生暮穫。〈赤道之下，有兩春秋，兩冬夏，故一歲再熟。北極之下，以半年爲晝，半年爲夜，故朝生暮穫。〉卽今緯度五帶之說也。自漢揚雄、蔡邕皆不信葢天之術，更今二千年，理始明曉。然《周官》大司徒土圭之法，則未嘗及此者，土圭測景，爲九州之內擇建都畿設爾。九州之地，南則景短之時多暑，北則景長之時多寒，東則景夕之時多風，西則景朝之時多陰。故惟洛邑土中，爲天地四時之所交合，陰陽風雨之所和會。多暑多寒者，由去日近遠也；多風多陰，則以瀕海負山之故，乃通氣之爲，非容光之變也。周公相九土之中和而立王國，故不及周髀之事。且經以存信，術以稽異，具九州之理於經，而盡六合之變於術，言各有所當矣。○明道程子曰：據測景，地以三萬里取中，若有窮也。然有至一邊已及一萬五千里者，而天地葢如初也。然則地形有高下，無適而不爲中，此天地之化所以不可窮也。若有不易之中，則須有左右前後四隅，雖百千萬里終有盡處。又曰：地旣無適而不爲中，則日無適而不爲精也。至寅則寅上有光，至卯則卯上有光，氣行滿天地之中，知此則知生物之理。又曰：今人所定天體，且以目定爾。向有於海上見南極星者，則所見葢未盡也。昔在澤州，嘗三次食韭，始食懷州，次食澤州，又次食并州。數百里間，氣候之爭如此。以此差之，須爭半歲。如此，則有在此冬至，在彼夏至者，然其爲冬夏一爾。觀程子三章之言，則地之渾圜無端，日之隨處朝暮，氣候之南朔互易，葢皆以理推而得之。世有拘於所見，蔽於大𧰼者，乃曰日月麗天，萬里同晷。自《周禮》明文，先目之爲不經，况商高之學久失其傳者乎？今日天家之言，乃所以爲往聖前賢之助也。

晨昏朦景圖

晨昏朦景圖說

日體光大，東升之先，西沒之後，距地平十八度以下皆有光，謂之朦景。〈古名昏明分。〉朦景刻數之差，一因日躔緯度而多寡不同，近二分少，近二至多，而夏至更多。〈江南春秋分五刻十一分，冬至六刻七分，夏至六刻十三分。〉一因北極出地而多寡不同。〈夏至日廣東六刻，京師八刻十二分。古法概定爲二刻半者非。〉○度有闊狹，亦有斜直。所謂地平下十八度有朦景者，地平下半渾圓之高，弧緯度皆闊度也，又直度也。而天度惟赤道腰圍最闊，漸遠則狹。又惟地居赤道下，日行度最直，漸遠則斜。設地居赤道下，又直春秋分則以闊度〈謂日行赤道。〉準闊度，〈謂地平下距緯。〉卽當以十八度爲朦景之時刻矣；〈凡論時刻並以赤道度。〉若二至時，則以狹度〈謂日行在赤道南北。〉準闊度，〈謂地平下距緯。〉其朦景時刻必在十八度以上矣。是則二至朦景多於二分者，因度有闊狹而天下皆同，雖地居赤道之下亦然也。又設地在赤道北〈卽中國地土。〉則雖春秋分，日行赤道，〈其度本闊。〉而以斜度〈地在赤道北，則地平下，日道亦偏於北而成斜勢。〉準直度，〈謂地平下距緯。〉朦景時刻必增矣；〈直下十八度者所當斜度必十八度以上〉若二至時，則度旣狹而勢又斜，朦景時刻必倍增矣。〈斜度當直度，旣有所增，而所增者仍爲狹度，其增必倍。〉是則偏北地勢，朦景增多者，因度有斜直，而愈北則愈多。〈如京師多於江南，江南又多於浙閩，皆以距赤道下愈遠而朦景愈多。〉夏至彌北，故尤多於冬至也。〈準此論之，地在赤道南者，地愈南，朦景愈多，而冬至亦多於夏至。〉