元史/卷054
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曆三 |
授時曆經上
[编辑]步氣朔第一
[编辑]至元十八年歲次辛巳為元。〈上考往古,下驗將來,皆距立元為算。周歲消長,百年各一,其諸應等數,隨時推測,不用為元。〉日周,一萬。
歲實,三百六十五萬二千四百二十五分。
通餘,五萬二千四百二十五分。
朔實,二十九萬五千三百五分九十三秒。
通閏,十萬八千七百五十三分八十四秒。
歲周,三百六十五日二千四百二十五分。
朔策,二十九日五千三百五分九十三秒。
氣策,十五日二千一百八十四分三十七秒半。
望策,十四日七千六百五十二分九十六秒半。
弦策,七日三千八百二十六分四十八秒少。
氣應,五十五萬六百分。
閏應,二十萬一千八百五十分。
沒限,七千八百一十五分六十二秒半。
氣盈,二千一百八十四分三十七秒半。
朔虛,四千六百九十四分七秒。
旬周,六十萬。
紀法,六十。
推天正冬至
[编辑]置所求距算,以歲實上推往古,每百年長一;下算將來,每百年消一。乘之,為中積。加氣應,為通積。滿旬周,去之;不盡,以日周約之為日,不滿為分。其日命甲子算外,即所求天正冬至日辰及分。〈如上考者,以氣應減中積,滿旬周,去之;不盡,以減旬周。餘同上。〉
求次氣
[编辑]置天正冬至日分,以氣策累加之,其日滿紀法,去之,外命如前,各得次氣日辰及分秒。
推天正經朔
[编辑]置中積,加閏應,為閏積。滿朔實,去之不盡,為閏餘,以減通積,為朔積。滿旬周,去之;不盡,以日周約之,為日,不滿為分,即所求天正經朔日及分秒。〈上考者,以閏應減中積,滿朔實,去之不盡,以減朔實,為閏餘。以日周約之為日,不滿為分,以減冬至日及分,不及減者,加紀法減之,命如上。〉
求弦望及次朔
[编辑]置天正經朔日及分秒,以弦策累加之,其日滿紀法,去之,各得弦望及次朔日及分秒。
推沒日
[编辑]置有沒之氣分秒,如沒限已上為有沒之氣。以十五乘之,用減氣策,餘滿氣盈而一,為日,併恒氣日,命為沒日。
推滅日
[编辑]置有滅之朔分秒,在朔虛分已下為有滅之朔。以三十乘之,滿朔虛而一,為日,併經朔日,命為滅日。
步發斂第二
[编辑]土王策,三日四百三十六分八十七秒半。
月閏,九千六十二分八十二秒。
辰法,一萬。
半辰法,五千。
刻法,一千二百。
推五行用事
[编辑]各以四立之節,為春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策減四季中氣,各得其季土始用事日。
氣侯
[编辑]正月
- 立春,正月節。 東風解凍。 蟄蟲始振。 魚陟負冰。
- 雨水,正月中。 獺祭魚。 侯鴈北。 草木萌動。
二月
- 驚蟄,二月節。 桃始華。 倉鶊鳴。 鷹化為鳩。
- 春分,二月中。 玄鳥至。 雷乃發聲。 始電。
三月
- 清明,三月節。 桐始華。 田鼠化為鴽。 虹始見。
- 穀雨,三月中。 萍始生。 鳴鳩拂其羽。 戴勝降于桑。
四月
- 立夏,四月節。 螻蟈鳴。 蚯蚓出。 王瓜生。
- 小滿,四月中。 苦萊秀。 靡草死。 麥秋至。
五月
- 芒種,五月節。 螳螂生。 鵙始鳴。 反舌無聲。
- 夏至,五月中。 鹿角解。 蜩始鳴。 半夏生。
六月
- 小暑,六月節。 溫風至。 蟋蟀居壁。 鷹始摯。
- 大暑,六月中。 腐草為螢。 土潤溽暑。 大雨時行。
七月
- 立秋,七月節。 涼風至。 白露降。 寒蟬鳴。
- 處暑,七月中。 鷹乃祭鳥。 天地始肅。 禾乃登。
八月
- 白露,八月節。 鴻鴈來。 玄鳥歸。 羣鳥養羞。
- 秋分,八月中。 雷始收聲。 蟄虫壞戶。 水始涸。
九月
- 寒露,九月節。 鴻鴈來賓。 雀入大水為蛤。 菊有黃華。
- 霜降,九月中。 豺乃祭獸。 草木黃落。 蟄蟲咸俯。
十月
- 立冬,十月節。 水始冰。 地始凍。 雉入大水為蜃。
- 小雪,十月中。 虹藏不見。 〈天氣上升,地氣下降。〉 閉塞而成冬。
十一月
- 大雪,十一月節。 鶡鴠不鳴。 虎始交。 荔挺出。
- 冬至,十一月中。 蚯蚓結。 麋角解。 水泉動。
十二月
- 小寒,十二月節。 鴈北鄉。 鵲始巢。 雉雊。
- 大寒,十二月中。 鷄乳。 征鳥厲疾。 水澤腹堅。
推中氣去經朔
[编辑]置天正閏餘,以日周約之,為日,命之,得冬至去經朔。以月閏累加之,各得中氣去經朔日算。〈滿朔策,去之,乃全置閏,然俟定朔無中氣者裁之。〉
推發斂加時
[编辑]置所求分秒,以十二乘之,滿辰法而一,為辰數;餘以刻法收之,為刻;命子正算外,即所在辰刻。〈如滿半辰法,通作一辰,命起子初。〉
步日躔第三
[编辑]周天分,三百六十五萬二千五百七十五分。
周天,三百六十五度二十五分七十五秒。
半周天,一百八十二度六十二分八十七秒半。
象限,九十一度三十一分四十三秒太。
歲差,一分五十秒。
周應,三百一十五萬一千七十五分。
半歲周,一百八十二日六千二百一十二分半。
盈初縮末限,八十八日九千九十二分少。
縮初盈末限,九十三日七千一百二十分少。
推天正經朔弦望入盈縮曆
[编辑]置半歲周,以閏餘日及分減之,即得天正經朔入縮曆。冬至後盈,夏至後縮。以弦策累加之,各得弦望及次朔入盈縮曆日及分秒。〈滿半歲周去之,即交盈縮。〉
求盈縮差
[编辑]視入曆盈者,在盈初縮末限已下,為初限,已上,反減半歲周,餘為末限;縮者,在縮初盈末限已下,為初限,已上,反減半歲周,餘為末限。其盈初縮末者,置立差三十一,以初末限乘之,加平差二萬四千六百,又以初末限乘之,用減定差五百一十三萬三千二百,餘再以初末限乘之,滿億為度,不滿退除為分秒。縮初盈末者,置立差二十七,以初末限乘之,加平差二萬二千一百,又以初末限乘之,用減定差四百八十七萬六百,餘再以初末限乘之,滿億為度,不滿退除為分秒,即所求盈縮差。
又術:置入限分,以其日盈縮分乘之,萬約為分,以加其下盈縮積,萬約為度,不滿為分秒,亦得所求盈縮差。
赤道宿度
[编辑]角十二〈一十〉 亢九〈二十〉 氐十六〈三十〉 房五〈六十〉
心六〈五十〉 尾十九〈一十〉 箕十〈四十〉
- 右東方七宿,七十九度二十分。
斗二十五〈二十〉 牛七〈二十〉 女十一〈三十五〉 虛八〈九十五太〉
危十五〈四十〉 室十七〈一十〉 壁八〈六十〉
- 右北方七宿,九十三度八十分太。
奎十六〈六十〉 婁十一〈八十〉 胃十五〈六十〉 昴十一〈三十〉
畢十七〈四十〉 觜〈初五〉 參十一〈一十〉
- 右西方七宿,八十三度八十五分。
井三十三〈三十〉 鬼二〈二十〉 柳十三〈三十〉 星六〈三十〉
張十七〈二十五〉 翼十八〈七十五〉 軫十七〈三十〉
- 右南方七宿,一百八度四十分。
- 右赤道宿次,並依新製渾儀測定,用為常數,校天為密。若考往古,即用當時宿度為準。
推冬至赤道日度
[编辑]置中積,以加周應為通積,滿周天分,上推往古,每百年消一;下算將來,每百年長一。去之,不盡,以日周約之為度,不滿,退約為分秒。命起赤道虛宿六度外,去之,至不滿宿,即所求天正冬至加時日躔赤道宿度及分秒。〈上考者,以周應減中積,滿周天,去之;不盡,以減周天,餘以日周約之為度;餘同上。如當時有宿度者,止依當時宿度命之。〉
求四正赤道日度
[编辑]置天正冬至加時赤道日度,累加象限,滿赤道宿次,去之,各得春夏秋正日所在宿度及分秒。
求四正赤道宿積度
[编辑]置四正赤道宿全度,以四正赤道日度及分減之,餘為距後度;以赤道宿度累加之,各得四正後赤道宿積度及分。
黃赤道率
[编辑]
積度〈至後黃道〉 |
度率 |
積度〈至後赤道〉 |
度率 |
積差 |
差率 |
初 |
一 |
|
一〈0八〉 |
|
八十二秒 |
一 |
一 |
一〈0八〉 |
一〈0八〉 |
八十二秒 |
二分〈四六〉 |
二 |
一 |
二〈一七〉 |
一〈0八〉 |
三分〈二八〉 |
四分〈一一〉 |
三 |
一 |
三〈二五〉 |
一〈0八〉 |
七分〈三九〉 |
五分〈七六〉 |
四 |
一 |
四〈三四〉 |
一〈0八〉 |
十三分〈一五〉 |
七分〈四一〉 |
五 |
一 |
五〈四二〉 |
一〈0八〉 |
二十分〈五六〉 |
九分〈0七〉 |
六 |
一 |
六〈五一〉 |
一〈0八〉 |
二十九分〈(三六)〔六三〕〉 |
十分〈七(一)〔三〕〉[1] |
七 |
一 |
七〈五九〉 |
一〈0八〉 |
四十分〈三六〉 |
十二分〈四0〉 |
八 |
一 |
八〈六七〉 |
一〈0八〉 |
五十二分〈七六〉 |
十四分〈0八〉 |
九 |
一 |
九〈七六〉 |
一〈0八〉 |
六十六分〈八四〉 |
十五分〈七六〉 |
十 |
一 |
十〈八四〉 |
一〈0七〉 |
八十二分〈六0〉 |
十七分〈四五〉 |
十一 |
一 |
十一〈九一〉 |
一〈0七〉 |
一〈00〉 |
十九分〈一六〉 |
十二 |
一 |
十二〈九九〉 |
一〈0七〉 |
一〈一九〉 |
二十分〈八七〉 |
十三 |
一 |
十四〈0七〉 |
一〈0七〉 |
一〈四0〉 |
二十二分〈五八〉 |
十四 |
一 |
十五〈一四〉 |
一〈0七〉 |
一〈六二〉 |
二十四分〈三0〉 |
十五 |
一 |
十六〈二一〉 |
一〈0七〉 |
一〈(六八)〔八六〕〉 |
二十六分〈0五〉 |
十六 |
一 |
十七〈二八〉 |
一〈0六〉 |
二〈一三〉 |
二十七分〈七九〉 |
十七 |
一 |
十八〈三五〉 |
一〈0六〉 |
二〈四0〉 |
二十九分〈五五〉 |
十八 |
一 |
十九〈四二〉 |
一〈0六〉 |
二〈七0〉 |
三十一分〈三(一)〔0〕〉[4] |
十九 |
一 |
二十〈四八〉 |
一〈0六〉 |
三〈0一〉 |
三十三分〈0七〉 |
二十 |
一 |
二十一〈五四〉 |
一〈0五〉 |
三〈三四〉 |
三十四分〈八五〉 |
二十一 |
一 |
二十二〈六0〉 |
一〈0五〉 |
三〈六九〉 |
三十六分〈六三〉 |
二十二 |
一 |
二十三〈六六〉 |
一〈0五〉 |
四〈0六〉 |
三十八分〈四二〉 |
二十三 |
一 |
二十四〈七二〉 |
一〈0五〉 |
四〈四四〉 |
四十分〈二0〉 |
二十四 |
一 |
二十五〈七七〉 |
一〈0五〉 |
四〈八四〉 |
四十二分 |
二十五 |
一 |
二十六〈八二〉 |
一〈0四〉 |
五〈二六〉 |
四十三分〈七九〉 |
二十六 |
一 |
二十七〈八七〉 |
一〈0四〉 |
五〈七0〉 |
四十五分〈五九〉 |
二十七 |
一 |
二十八〈九一〉 |
一〈0四〉 |
六〈一六〉 |
四十七分〈三八〉 |
二十八 |
一 |
二十九〈九六〉 |
一〈0四〉 |
六〈六三〉 |
四十九分〈一七〉 |
二十九 |
一 |
三十一〈00〉 |
一〈0三〉 |
七〈一二〉 |
五十分〈九五〉 |
三十 |
一 |
三十二〈0四〉 |
一〈0三〉 |
七〈六三〉 |
五十二分〈(三七)〔七三〕〉[6] |
三十一 |
一 |
三十三〈0七〉 |
一〈0三〉 |
八〈一六〉 |
五十四分〈五0〉 |
三十二 |
一 |
三十四〈一一〉 |
一〈0三〉 |
八〈七0〉 |
五十六分〈二六〉 |
三十三 |
一 |
三十五〈一四〉 |
一〈0二〉 |
九〈二七〉 |
五十八分〈0〉 |
三十四 |
一 |
三十六〈一六〉 |
一〈0二〉 |
九〈八五〉 |
五十九分〈七四〉 |
三十五 |
一 |
三十七〈一九〉 |
一〈0二〉 |
十〈四四〉 |
六十一分〈四五〉 |
三十六 |
一 |
三十八〈二一〉 |
一〈0二〉 |
十〔一〕〈0六〉 |
六十三分〈一四〉 |
三十七 |
一 |
三十九〈二三〉 |
一〈0一〉 |
十一〈六九〉 |
六十四分〈八一〉 |
三十八 |
一 |
四十〈二五〉 |
一〈0一〉 |
十二〈三四〉 |
六十六分〈四七〉 |
三十九 |
一 |
四十一〈二七〉 |
一〈0一〉 |
十三〈00〉 |
六十八分〈0八〉 |
四十 |
一 |
四十二〈二八〉 |
一〈0一〉 |
十三〈六八〉 |
六十九分〈六七〉 |
四十一 |
一 |
四十三〈二九〉 |
一〈00〉 |
十四〈三八〉 |
七十一分〈二四〉 |
四十二 |
一 |
四十四〈三0〉 |
一〈00〉 |
十五〈0九〉 |
七十二分〈七六〉 |
四十三 |
一 |
四十五〈三0〉 |
一〈00〉 |
十五〈八二〉 |
七十四分〈二六〉 |
四十四 |
一 |
四十六〈三0〉 |
一〈00〉 |
十六〈五(二)〔六〕〉 |
七十五分〈(一七)〔七一〕〉[10] |
四十五 |
一 |
四十七〈三0〉 |
〈九九〉 |
十七〈三二〉 |
七十七分〈一(三)〔二〕〉[11] |
四十六 |
一 |
四十八〈三0〉 |
〈九九〉 |
十八〈0九〉 |
七十八分〈五0〉 |
四十七 |
一 |
四十九〈三0〉 |
〈九九〉 |
十八〈八八〉 |
七十九分〈八四〉 |
四十八 |
一 |
五十〈二九〉 |
〈九九〉 |
十九〈六七〉 |
八十一分〈一二〉 |
四十九 |
一 |
五十一〈二八〉 |
〈九八〉 |
二十〈四九〉 |
八十二分〈三七〉 |
五十 |
一 |
五十二〈二七〉 |
〈九八〉 |
二十一〈三一〉 |
八十三分〈五七〉 |
五十一 |
一 |
五十三〈二五〉 |
〈九八〉 |
二十二〈一五〉 |
八十四分〈七二〉 |
五十二 |
一 |
五十四〈二三〉 |
〈九八〉 |
二十二〈九九〉 |
八十五分〈八三〉 |
五十三 |
一 |
五十五〈二一〉 |
〈九七〉 |
二十三〈八五〉 |
八十六分〈八八〉 |
五十四 |
一 |
五十六〈一九〉 |
〈九七〉 |
二十四〈七二〉 |
八十七分〈八九〉 |
五十五 |
一 |
五十七〈一七〉 |
〈九七〉 |
二十五〈六0〉 |
八十八分〈八五〉 |
五十六 |
一 |
五十八〈一四〉 |
〈九七〉 |
二十六〈四九〉 |
八十九分〈七七〉 |
五十七 |
一 |
五十九〈一一〉 |
〈九六〉 |
二十七〈三八〉 |
九十分〈六三〉 |
五十八 |
一 |
六十〈0八〉 |
〈九六〉 |
二十八〈二九〉 |
九十一分〈四四〉 |
五十九 |
一 |
六十一〈0五〉 |
〈九六〉 |
二十九〈二一〉 |
九十二分〈二二〉 |
六十 |
一 |
六十二〈0一〉 |
〈九六〉 |
三十〈一三〉 |
九十二分〈九四〉 |
六十一 |
一 |
六十二〈九七〉 |
〈九五〉 |
三十一〈0六〉 |
九十三分〈六一〉 |
六十二 |
一 |
六十三〈九三〉 |
〈九五〉 |
三十一〈九九〉 |
九十四分〈二六〉 |
六十三 |
一 |
六十四〈八九〉 |
〈九五〉 |
三十二〈九四〉 |
九十四分〈(五八)〔八五〕〉[13] |
六十四 |
一 |
六十五〈八四〉 |
〈九五〉 |
三十三〈八八〉 |
九十五分〈三八〉 |
六十五 |
一 |
六十六〈八0〉 |
〈九五〉 |
三十四〈八四〉 |
九十五分〈九0〉 |
六十六 |
一 |
六十七〈七五〉 |
〈九四〉 |
三十五〈八0〉 |
九十六分〈三八〉 |
六十七 |
一 |
六十八〈七0〉 |
〈九四〉 |
三十六〈七六〉 |
九十六分〈八一〉 |
六十八 |
一 |
六十九〈〉六四 |
〈九四〉 |
三十七〈七三〉 |
九十七分〈一九〉 |
六十九 |
一 |
七十〈五九〉 |
〈九四〉 |
三十八〈七0〉 |
九十七分〈五六〉 |
七十 |
一 |
七十一〈五三〉 |
〈九四〉 |
三十九〈六八〉 |
九十七分〈八九〉〈 |
七十一 |
一 |
七十二四七〉 |
〈九三〉 |
四十〈六六〉 |
九十八分〈一八〉 |
七十二 |
一 |
七十三〈四一〉 |
〈九三〉 |
四十一〈六四〉 |
九十八分〈四五〉 |
七十三 |
一 |
七十四〈三五〉 |
〈九三〉 |
四十二〈六二〉 |
九十八分〈六八〉 |
七十四 |
一 |
七十五〈二八〉 |
〈九三〉 |
四十三〈六一〉 |
九十八分〈(六)〔九〕一〉[14] |
七十五 |
一 |
七十六〈二二〉 |
〈九三〉 |
四十四〈六0〉 |
九十九分〈一0〉 |
七十六 |
一 |
七十七〈一五〉 |
〈九三〉 |
四十五〈五九〉 |
九十九分〈二五〉 |
七十七 |
一 |
七十八〈0八〉 |
〈九三〉 |
四十六〈五八〉 |
九十九分〈四0〉 |
七十八 |
一 |
七十九〈0一〉 |
〈九二〉 |
四十七〈五八〉 |
九十九分〈五二〉 |
七十九 |
一 |
七十九〈九四〉 |
〈九二〉 |
四十八〈五七〉 |
九十九分〈六二〉 |
八十 |
一 |
八十〈八七〉 |
〈九二〉 |
四十九〈五七〉 |
九十九分〈七二〉 |
八十一 |
一 |
八十一〈八0〉 |
〈九二〉 |
五十〈五六〉 |
九十九分〈七九〉 |
八十二 |
一 |
八十二〈七二〉 |
〈九二〉 |
五十一〈五六〉 |
九十九分〈八四〉 |
八十三 |
一 |
八十三〈六五〉 |
〈九二〉 |
五十二〈五六〉 |
九十九分〈八九〉 |
八十四 |
一 |
八十四〈五七〉 |
〈九二〉 |
五十三〈五六〉 |
九十九分〈九三〉 |
八十五 |
一 |
八十五〈四九〉 |
〈九二〉 |
五十四〈五六〉 |
九十九分〈九六〉 |
八十六 |
一 |
八十六〈四二〉 |
〈九二〉 |
五十五〈五六〉 |
九十九分〈九七〉 |
八十七 |
一 |
八十七〈三四〉 |
〈九二〉 |
五十六〈五六〉 |
九十九分〈九九〉 |
八十八 |
一 |
八十八〈二六〉 |
〈九二〉 |
五十七〈五六〉 |
一 |
八十九 |
一 |
八十九〈一八〉 |
〈九二〉 |
五十八〈五六〉 |
一 |
九十 |
一 |
九十〈一0〉 |
〈九二〉 |
五十九〈五六〉 |
一 |
九十一 |
三一 |
九十一〈0二〉 |
〈二八〉 |
六十〈五六〉 |
〈三一〉 |
九十一[15] |
|
九十一〈三一〉 |
|
六十〈八七〉 |
|
推黃道宿度
[编辑]置四正後赤道宿積度,以其赤道積度減之,餘以黃道率乘之,如赤道率而一;所得,以加黃道積度,為二十八宿黃道積度;以前宿黃道積度減之,為其宿黃道度及分。〈其秒就近為分。〉
黃道宿度
[编辑]角十二〈八十七〉 亢九〈五十六〉 氐十六〈四十〉 房五〈四十八〉
心六〈二十七〉 尾十七〈九十五〉 箕九〈五十九〉
- 右東方七宿,七十八度一十二分。
斗二十三〈四十七〉 牛六〈九十〉 女十一〈一十二〉 虛九〈分空太〉
危十五〈九十五〉 室十八〈三十二〉 壁九〈三十四〉
- 右北方七宿,九十四度一十分太。
奎十七〈八十七〉 婁十二〈三十六〉 胃十五〈八十一〉 昴十一〈0八〉
畢十六〈五十〉 觜〈初0五〉 參十〈二十八〉
- 右西方七宿,八十三度九十五分。
井三十一〈0三〉 鬼二〈一十一〉 柳十三 星六〈三十一〉
張十七〈七十九〉 翼二十〈0九〉 軫十八〈七十五〉
- 右南方七宿,一百九度八分。
- 右黃道宿度,依今曆所測赤道准冬至歲差所在算定,以憑推步。若上下考驗,據歲差每移一度,依術推變,各得當時宿度。
推冬至加時黃道日度
[编辑]置天正冬至加時赤道日度,以其赤道積度減之,餘以黃道率乘之,如赤道率而一;所得,以加黃道積度,即所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。
求四正加時黃道日度
[编辑]置所求年冬至日躔黃赤道差,與次年黃赤道差相減,餘四而一,所得,加象限,為四正定象度。置冬至加時黃道日度,以四正定象度累加之,滿黃道宿次,去之,各得四正定氣加時黃道宿度及分。
求四正晨前夜半日度
[编辑]置四正恒氣日及分秒,冬夏二至,盈縮之端,以恒為定。以盈縮差命為日分,盈減縮加之,即為四正定氣日及分。置日下分,以其日行度乘之,如日周而一;所得,以減四正加時黃道日度,各得四正定氣晨前夜半日度及分秒。
求四正後每日晨前夜半黃道日度
[编辑]以四正定氣日距後正定氣日為相距日,以四正定氣晨前夜半日度距後正定氣晨前夜半日度為相距度,累計相距日之行定度,與相距度相減;餘如相距日而一,為日差;〈相距度多為加,相距度少為減。〉以加減四正每日行度率,為每日行定度;累加四正晨前夜半黃道日度,滿宿次,去之,為每日晨前夜半黃道日度及分秒。
求每日午中黃道日度
[编辑]置其日行定度,半之,以加其日晨前夜半黃道日度,得午中黃道日度及分秒。
求每日午中黃道積度
[编辑]以二至加時黃道日度距所求日午中黃道日度,為二至後黃道積度及分秒。
求每日午中赤道日度
[编辑]置所求日午中黃道積度,滿象限,去之,餘為分後;內減黃道積度,以赤道率乘之,如黃道率而一;所得,以加赤道積度及所去象限,為所求赤道積度及分秒;以二至赤道日度加而命之,[16]即每日午中赤道日度及分秒。
黃道十二次宿度
[编辑]危,十二度六十四分九十一秒。 入娵訾之次,辰在亥。
奎,一度七十三分六十三秒。 入降婁之次,辰在戌。
胃,三度七十四分五十六秒。 入大梁之次,辰在酉。
畢,六度八十八分五秒。 入實沈之次,辰在申。
井,八度三十四分九十四秒。 入鶉首之次,辰在未。
柳,三度八十六分八十秒。 入鶉火之次,辰在午。
張,十五度二十六分六秒。 入鶉尾之次,辰在巳。
軫,十度七分九十七秒。 入壽星之次,辰在辰。
氐,一度一十四分五十二秒。 入大火之次,辰在卯。
尾,三度一分一十五秒。 入析木之次,辰在寅。
斗,三度七十六分八十五秒。 入星紀之次,辰在丑。
女,二度六分三十八秒。 入玄枵之次,辰在子。
求入十二次時刻
[编辑]各置入次宿度及分秒,以其日晨前夜半日度減之,餘以日周乘之,為實;以其日行定度為法;實如法而一,所得,依發斂加時求之,即入次時刻。
步月離第四
[编辑]轉終分,二十七萬五千五百四十六分。
轉終,二十七日五千五百四十六分。
轉中,十三日七千七百七十三分。
初限,八十四。
中限,一百六十八。
周限,三百三十六。
月平行,十三度三十六分八十七秒半。
轉差,一日九千七百五十九分九十三秒。
弦策,七日三千八百二十六分四十八秒少。
上弦,九十一度三十一分四十三秒太。
望,一百八十二度六十二分八十七秒半。
下弦,二百七十三度九十四分三十一秒少。
轉應,一十三萬一千九百四分。
推天正經朔入轉
[编辑]置中積,加轉應,減閏餘,滿轉終分,去之,不盡,以日周約之為日,不滿為分,即天正經朔入轉日及分。〈上考者,中積內加所求閏餘,減轉應,滿轉終,去之,不盡,以減轉終,餘同上。〉
求弦望及次朔入轉
[编辑]置天正經朔入轉日及分,以弦策累加之,滿轉終,去之,即弦望及次朔入轉日及分秒。〈如徑求次朔,以轉差加之。〉
求經朔弦望入遲疾曆
[编辑]各視入轉日及分秒,在轉中已下,為疾曆;已上,減去轉中,為遲曆。
遲疾轉定及積度
[编辑]
入轉日 |
初末限 |
遲疾度 |
轉定度 |
轉積度 |
初 |
初 |
疾初 |
十四〈六七〉 |
初 |
一 |
一十二〈二十〉 |
疾一〈三0〉 |
十四〈五五〉 |
十四〈六七〉 |
二 |
二十四〈四十〉 |
疾二〈四九〉 |
十四〈四0〉 |
二十九〈二三〉 |
三 |
三十六〈六十〉 |
疾三〈五三〉 |
十四〈二一〉 |
四十三〈六三〉 |
四 |
四十八〈八十〉 |
疾四〈三七〉 |
十三〈九八〉 |
五十七〈八四〉 |
五 |
六十一 |
疾四〈九九〉 |
十三〈七二〉 |
七十一〈八三〉 |
六 |
七十三〈二十〉 |
疾五〈三五〉 |
十三〈四四〉 |
八十五〈五六〉 |
七 |
末八十二〈六十〉 |
疾五〈四二〉 |
十三〈二三〉 |
九十九〈00〉 |
八 |
七十〈四十〉 |
疾五〈二九〉 |
十二〈九四〉 |
一百一十二〈二四〉 |
九 |
五十八〈二十〉 |
疾四〈八七〉 |
十二〈六九〉 |
一百二十五〈一九〉 |
十 |
四十六 |
疾四〈一九〉 |
十二〈四七〉 |
一百三十七〈八八〉 |
十一 |
三十三〈八十〉 |
疾三〈三0〉 |
十二〈二九〉 |
一百五十〈三六〉 |
十二 |
二十一〈六十〉 |
疾二〈二三〉 |
十二〈一四〉 |
一百六十二〈六六〉 |
十三 |
九〈四十〉 |
疾一〈0一〉 |
十二〈0四〉 |
一百七十四〈八0〉 |
十四 |
初二〈八十〉 |
遲〈初〔三0〕〉 |
十二〈0八〉 |
一百八十六〈八五〉 |
十五 |
一十五 |
遲一〈五九〉 |
十二〈二一〉 |
一百九十八〈九四〉 |
十六 |
二十七〈二十〉 |
遲二〈七四〉 |
十二〈三七〉 |
二百一十一〈一五〉 |
一七 |
三十九〈四十〉 |
遲三〈七四〉 |
十二〈五七〉 |
二百二十三〈五二〉 |
十八 |
五十一〈六十〉 |
遲四〈五三〉 |
十二〈八0〉 |
二百三十六〈一0〉 |
十九 |
六十三〈八十〉 |
遲五〈一0〉 |
十三〈0七〉 |
二百四十八〈九0〉 |
二十 |
七十六 |
遲五〈三九〉 |
十三〈三三〉 |
二百六十一〈九八〉 |
二十一 |
末七十九〈八十〉 |
遲五〈四二〉 |
十三〈五七〉 |
二百七十五〈三二〉 |
二十二 |
六十七〈六十〉 |
遲五〈二二〉 |
十三〈八五〉 |
二百八十八〈八九〉 |
二十三 |
五十五〈四十〉 |
遲四〈七三〉 |
十四〈0九〉 |
三百二〈七四〉 |
二十四 |
四十三〈二十〉 |
遲四〈0一〉 |
十四〈三0〉 |
三百一十六〈八三〉 |
二十五 |
三十一 |
遲三〈0七〉 |
十四〈四七〉 |
三百三十一〈一四〉 |
二十六 |
一十八〈八十〉 |
遲一〈九六〉 |
十四〈六一〉 |
三百四十五〈六二〉 |
二十七 |
六〈六十〉 |
遲〈七二〉 |
十四〈七一〉 |
三百六十〈二三〉 |
求遲疾差
[编辑]置遲疾曆日及分,以十二限二十分乘之,在初限已下為初限,已上覆減中限,餘為末限。置立差三百二十五,以初末限乘之,加平差二萬八千一百,又以初末限乘之,用減定差一千一百一十一萬,餘再以初末限乘之,滿億為度,不滿退除為分秒,即遲疾差。
又術:置遲疾曆日及分,以遲疾曆日率減之,餘以其下損益分乘之,如八百二十而一,益加損減其下遲疾度,亦為所求遲疾差。
求朔弦望定日
[编辑]以經朔弦望盈縮差與遲疾差,同名相從,異名相消,盈遲縮疾為同名,盈疾縮遲為異名。以八百二十乘之,以所入遲疾限下行度除之,即為加減差,〈盈遲為加,縮疾為減。〉以加減經朔弦望日及分,即定朔弦望日及分。若定弦望分在日出分已下者,退一日,其日命甲子算外,各得定朔弦望日辰。定朔干名與後朔干同者,其月大;不同者,其月小;內無中氣者,為閏月。
推定朔弦望加時日月宿度
[编辑]置經朔弦望入盈縮曆日及分,以加減差加減之,為定朔弦望入曆,在盈,便為中積,在縮,加半歲周,為中積;命日為度,以盈縮差盈加縮減之,為加時定積度;以冬至加時日躔黃道宿度加而命之,各得定朔弦望加時日度。
凡合朔加時,日月同度,便為定朔加時月度;其弦望各以弦望度加定積,為定弦望月行定積度;依上加而命之,各得定弦望加時黃道月度。
推定朔弦望加時赤道月度
[编辑]各置定朔弦望加時黃道月行定積度,滿象限,去之,以其黃道積度減之,餘以赤道率乘之,如黃道率而一,用加其下赤道積度及所去象限,各為赤道加時定積度;以冬至加時赤道日度加而命之,各為定朔弦望加時赤道月度及分秒。〈象限已下及半周,去之,為至後;滿象限及三象,去之,為分後。〉
推朔後平交入轉遲疾曆
[编辑]置交終日及分,內減經朔入交日及分,為朔後平交日;以加經朔入轉,為朔後平交入轉;在轉中已下,為疾曆;已上,去之,為遲曆。
求正交日辰
[编辑]置經朔,加朔後平交日,以遲疾曆依前求到遲疾差,遲加疾減之,為正交日及分,其日命甲子算外,即正交日辰。
推正交加時黃道月度
[编辑]置朔後平交日,以月平行度乘之,為距後度;以加經朔中積,為冬至距正交定積度;以冬至日躔黃道宿度加而命之,為正交加時月離黃道宿度及分秒。
求正交在二至後初末限
[编辑]置冬至距正交積度及分,在半歲周已下,為冬至後;已上,去之,為夏至後。其二至後,在象限已下,為初限;已上,減去半歲周,為末限。
求定差距差定限度
[编辑]置初末限度,以十四度六十六分乘之,如象限而一,為定差;反減十四度六十六分,餘為距差。以二十四乘定差,如十四度六十六分而一;所得,交在冬至後名減,夏至後名加,皆加減九十八度,為定限度及分秒。
求四正赤道宿度
[编辑]置冬至加時赤道度,命為冬至正度;以象限累加之,各得春分、夏至、秋分正積度;各命赤道宿次去之,為四正赤道宿度及分秒。
求月離赤道正交宿度
[编辑]以距差加減春秋二正赤道宿度,為月離赤道正交宿度及分秒。〈冬至後,初限加,末限減,視春正;夏至後,初限減,末限加,視秋正。〉
求正交後赤道宿積度入初末限
[编辑]各置春秋二正赤道所當宿全度及分,以月離赤道正交宿度及分減之,餘為正交後積度;以赤道宿次累加之,滿象限去之,為半交後;又去之,為中交後;再去之,為半交後;視各交積度在半象已下,為初限;已上,用減象限,餘為末限。
求月離赤道正交後半交白道〈舊名九道〉出入赤道內外度及定差
[编辑]置各交定差度及分,以二十五乘之,如六十一而一;所得,視月離黃道正交在冬至後宿度為減,夏至後宿度為加,皆加減二十三度九十分,為月離赤道後半交白道出入赤道內外度及分;以周天六之一,六十度八十七分六十二秒半,除之,為定差。〈月離赤道正交後為外,中交後為內。〉
求月離出入赤道內外白道去極度
[编辑]置每日月離赤道交後初末限,用減象限,餘為白道積;用其積度減之,餘以其差率乘之;所得,百約之,以加其下積差,為每日積差;用減周天六之一,餘以定差乘之,為每日月離赤道內外度;內減外加象限,為每日月離白道去極度及分秒。
求每交月離白道積度及宿次
[编辑]置定限度,與初末限相減相乘,退位為分,為定差;正交、中交後為加,半交後為減。以差加減正交後赤道積度,為月離白道定積度;以前宿白道定積度減之,各得月離白道宿次及分。
推定朔弦望加時月離白道宿度
[编辑]各以月離赤道正交宿度距所求定朔弦望加時月離赤道宿度,為正交後積度;滿象限,去之,為半交後;又去之,為中交後;再去之,為半交後;視交後積度在半象已下,為初限;已上,用減象限,為末限;以初末限與定限度相減相乘,退位為分,分滿百為度,為定差;〈正交中交後為加,半交後為減。〉以差加減月離赤道正交後積度,為定積度,以正交宿度加之,以其所當月離白道宿次去之,各得定朔弦望加時月離白道宿度及分秒。
求定朔弦望加時及夜半晨昏入轉
[编辑]置經朔弦望入轉日及分,以定朔弦望加減差加減之,為定朔弦望加時入轉;以定朔弦望日下分減之,為夜半入轉;以晨分加之,為晨轉;昏分加之,為昏轉。
求夜半月度
[编辑]置定朔弦望日下分,以其入轉日轉定度乘之,萬約為加時轉度,以減加時定積度,餘為夜半定積度;依前加而命之,各得夜半月離宿度及分秒。
求晨昏月度
[编辑]置其日晨昏分,以夜半入轉日轉定度乘之,萬約為晨昏轉度;各加夜半定積度,為晨昏定積度;加命如前,各得晨昏月離宿度及分秒。
求每日晨昏月離白道宿次
[编辑]累計相距日數轉定度,為轉積度;與定朔弦望晨昏宿次前後相距度相減,餘以相距日數除之,為日差;〈距度多為加,距度少為減。〉以加減每日轉定度,為行定度;以累加定朔弦望晨昏月度,加命如前,即每日晨昏月離白道宿次。〈朔後用昏,望後用晨,朔望晨昏俱用。〉
校勘記
[编辑]- ↑ 二十九分(三六)〔六三〕十分〈七(一)〔三〕〉 上項為積差數,即此度前各度黃赤道差率之積;下項為差率,可由下行積差減本行積差求得。此誤。高麗史卷五一曆志授時曆經與驗算合,據改正。律曆融通已校。
- ↑ 一〈(六八)〔八六〕九六〉 高麗史卷五一曆志授時曆經與驗算合,據改正。律曆融通已校。
- ↑ 二〈一三0〔一〕〉 據驗算補。律曆融通已校。
- ↑ 三十一分〈三(一)〔0〕〉 高麗史卷五一曆志授時曆經與驗算合,據改。律曆融通已校。
- ↑ 三十一〈00(六三)〔三六〕〉 此係積度數,即第四欄度率累加之積,亦可用前行積度加度率驗算。高麗史卷五一曆志授時曆經與驗算合,據改正。律曆融通已校。
- ↑ 五十二分〈(三七)〔七三〕〉 高麗史卷五一曆志授時曆經與驗算合,據改正。律曆融通已校。
- ↑ 一〈0三三(三)〔二〕〉 高麗史卷五一曆志授時曆經與驗算合,據改。律曆融通已校。
- ↑ 十〔一〕〈0六三九〉 高麗史卷五一曆志授時曆經與驗算合,據補。律曆融通已校。
- ↑ 一〈0一0(一)〔二〕〉 高麗史卷五一曆志授時曆經與驗算合,據改。律曆融通已校。
- ↑ 十六〈五(二)〔六〕八(六)〔二〕〉七十五分〈(一七)〔七一〕〉 高麗史卷五一曆志授時曆經與驗算合,據改正。律曆融通已校。
- ↑ 七十七分〈一(三)〔二〕〉 高麗史卷五一曆志授時曆經與驗算合,據改。律曆融通已校。
- ↑ 〈九五(二七)〔七二〕〉 高麗史卷五一曆志授時曆經與驗算合,據改正。律曆融通已校。
- ↑ 六十四〈八九(四三)〔三四〕〉九十四分〈(五八)〔八五〕〉 高麗史卷五一曆志授時曆經與驗算合,據改正。律曆融通已校。
- ↑ 九十八分〈(六)〔九〕一〉 高麗史卷五一曆志授時曆經與驗算合,據改。律曆融通已校。
- ↑ 九十一 按此項即前行積度九十一度與度率三十一分之和。梅文鼎曆學駢枝作「九十一〈三一〉」,是。
- ↑ 以二至赤道日度加而命之 此下疑有脫文。朱載堉律曆融通、聖壽萬年曆此句後有「滿赤道宿度去之」一句,黃宗羲授時曆故有「滿赤道宿次去之」一句。
- ↑ 遲初〔三0八八〕 按此表「入轉日」為月離近地點日數。以一近點月日數分為三百三十六辰,故每日為十二〈二十〉限。「遲疾度」為本日前月平均行度與實際行度差之和。「轉定度」為月本日實際行度。「轉積度」為本日前月實際行度之和。此處有脫誤,據驗算補。律曆融通已校。
- ↑ 一二〈八0六(二)〔三〕〉 高麗史卷五一曆志授時曆經與驗算合,據改。律曆融通已校。
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