數學鑰 (四庫全書本)/卷03附

數學鑰　巻三附

　　欽定四庫全書
　　數學鑰巻三附
　　柘城杜知耕撰
　　分法
　　一則
　　命分
　　設銀四十兩三人分之求毎人應分銀數法曰置銀為實以人數除之得一十三兩餘一不盡則以法為分母以不盡之一為分子命為一十三兩又三分兩之一
　　解曰三分兩之一即三錢三分三三不盡
　　二則
　　約分
　　設以九十八為法除實不盡者四十二求約若干法曰以子四十二減母九十八〈餘五十六〉再減之餘一十四復以母十四減子四十二〈餘二十八〉再減之亦餘一十四謂之子母相同即以十四為法除母九十八得七除子四十二得三即命為七分之三
　　解曰母數九十八是七箇十四子數四十二是三箇十四九十八之與四十二若七之與三也故命為七分之三遇不可約之數直以本數命之如母九十七子四十二此數之不可約者也直命為九十七之四十二
　　三則
　　乘分
　　設一十八人分銀毎人分得三百七十六兩又九分兩之六求共銀法曰置三百七十六兩為實以母九因之〈得三千三百八十四兩〉加入子六〈共三千三百九十兩〉以人數乘之〈得六萬一千零二十兩〉再以母九歸之得六千七百八十兩即所求
　　解曰不以母因實則不能加入子數故因實以就子也
　　四則
　　課分
　　設有布二疋又九分疋之五用過一疋又六分疋之一求餘布法曰置用過布一疋以母六因之〈仍得六〉加入子一〈共七〉又以原布母九因之〈得六十三〉另置原布二疋以母九因之〈得一十八〉加入子五〈共二十三〉又以用過布母六因之〈得一百三十八〉兩數相減〈餘七十五〉為實以兩母〈謂九與六〉相乘〈得五十四〉為法除之得一疋零二十一以約分法約之得十八之七即命為餘布一疋又十八分疋之七解曰兩數各帶子母不得不兩因之兩因之不得不兩歸之法以兩母相乘除實者與兩歸得數同也五則
　　通分
　　設粟四十五石毎七分石之五值銀八分兩之六求共銀法曰置粟為實以粟母七乘銀子六〈得四十二〉為法乘實〈得一千八百九十〉另以銀母八乘粟子五〈得四十〉為法除之得四十七兩二錢五分即所求
　　解曰原當置粟為實以粟母七乘之粟子五除之求得共粟七分之五再以銀子六乘之銀母八除之即得銀數然既以粟母七乘之又以銀子六乘之不如以粟母七乘銀子六以乘之也既以粟子五除之又以銀母八除之不如以銀母八乘粟子五以除之也

















　　數學鑰巻三附
<子部,天文算法類,算書之屬,數學鑰>