新唐書/卷028上

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志第十七下 曆三下 新唐書
新唐書卷二十八上 志第十八上 曆四上
歐陽修 宋祁
志第十八下 曆四下
開元大衍曆一步中朔術 發斂術 步日躔術 步月離術 步軌漏術

開元大衍曆演紀上元閼逢困敦之歲,距開元十二年甲子,積九千六百九十六萬一千七百四十算。

一曰步中朔術

通法三千四十。

策實百一十一萬三百四十三。

揲法八萬九千七百七十三。

滅法九萬一千二百。

策餘萬五千九百四十三。

用差萬七千一百二十四。

掛限八萬七千一十八。

三元之策十五,餘六百六十四,秒七。

四象之策二十九,餘千六百一十三。

中盈分千三百二十八,秒十四。

朔虛分千四百二十七。

爻數六十。[1]

象統二十四。

以策實乘積算,曰中積分。盈通法得一,為積日。爻數去之,餘起甲子算外,得天正中氣。凡分為小餘,日為大餘。加三元之策,得次氣。凡率相因加者,下有餘秒,皆以類相從。而滿法迭進,用加上位。日盈爻數去之。

以揲法去中積分,不盡曰歸餘之掛。以減中積分,為朔積分。如通法為日,去命如前,得天正經朔。加一象之日七、餘千一百六十三少,得上弦。倍之,得望。參之,得下弦。四之,是謂一揲,得後月朔。凡四分,一為少,三為太。綜中盈、朔虛分,累益歸餘之掛,每其月閏衰。凡歸餘之掛五萬六千七百六十以上,其歲有閏。[2]因考其閏衰,滿掛限以上,其月合置閏。或以進退,皆以定朔無中氣裁焉。

凡常氣小餘不滿通法、如中盈分之半已下者,以象統乘之,內秒分,參而伍之,以減策實;不盡,如策餘為日。命常氣初日算外,得沒日。凡經朔小餘不滿朔虛分者,以小餘減通法,餘倍參伍乘之,用減滅法;不盡,如朔虛分為日。命經朔初日算外,得滅日。

二曰發斂術

天中之策五,餘二百二十一,秒三十一;秒法七十二。

地中之策六,餘二百六十五,秒八十六;秒法百二十。

貞悔之策三,餘百三十二,秒百三。

辰法七百六十。

刻法三百四。

各因中節命之,得初候。加天中之策,得次候。又加,得末候。因中氣命之,得公卦用事。以地中之策累加之,得次卦,若以貞悔之策加侯卦,得十有二節之初外卦用事。因四立命之,得春木、夏火、秋金、冬水用事。以貞悔之策減季月中氣,得土王用事。凡相加減而秒母不齊,當令母互乘子,乃加減之;母相乘為法。

常氣月中節


  四正卦

初候

次候

末候

始卦

中卦

終卦

冬至十一月中


  坎初六

丘蚓結

麋角解

水泉動

公 中孚

辟 復

侯 屯

小寒十二月節


  坎九二

鴈北鄉

鵲始巢

野雞始雊

侯 屯

大夫 謙

卿 睽

大寒十二月中


  坎六三

雞始乳

鷙鳥厲疾

水澤腹堅

公 升

辟 臨

侯 小過

立春正月節


  坎六四

東風解凍

蟄蟲始振

魚上冰

侯 小過

大夫 蒙

卿 益

雨水正月中


  坎九五

獺祭魚

鴻鴈來

草木萌動

公 漸

辟 泰

侯 需

驚蟄二月節


  坎上六

桃始華

倉庚鳴

鷹化為鳩

侯 需

大夫 隨

卿 晉

春分二月中


  震初九

玄鳥至

雷乃發聲

始電

公 解

辟 大壯

侯 豫

清明三月節


  震六二

桐始華

田鼠化為鴽

虹始見

侯 豫

大夫 訟

卿 蠱

穀雨三月中


  震六三

萍始生

鳴鳩拂其羽

戴勝降于桑

公 革

辟 史

侯 旅

立夏四月節


  震九四

螻蟈鳴

丘蚓出

王瓜生

侯 旅

大夫 師

卿 比

小滿四月中


  震六五

苦菜秀

靡草死

小暑至

公 小畜

辟 乾

侯 大有

芒種五月節


  震上六

螳蜋生

鵙始鳴

反舌無聲

侯 大有

大夫 家人

卿 井

夏至五月中


  離初九

鹿角解

蜩始鳴

半夏生

公 咸

辟 姤

侯 鼎

小暑六月節


  離六二

溫風至

蟋蟀居壁

鷹乃學習

侯 鼎

大夫 豐

卿 渙

大暑六月中


  離九三

腐草為螢

土潤溽暑

大雨時行

公 履

辟 遯

侯 恆

立秋七月節


  離九四

涼風至

白露降

寒蟬鳴

侯 恆

大夫 節

卿 同人

處暑七月中


  離六五

鷹祭鳥

天地始肅

禾乃登

公 損

辟 否

侯 巽

白露八月節


  離上九

鴻鴈來

玄鳥歸

羣鳥養羞

候巽

大夫 萃

卿 大畜

秋分八月中


  兌初九

雷乃收聲

蟄蟲培戶

水始涸

公 賁

辟 觀

侯 歸妹

寒露九月節


  兌九二

鴻鴈來賓

雀入大水為蛤

菊有黃華

侯 歸妹

大夫 無妄

卿 明夷

霜降九月中


  兌六三

豺乃祭獸

草木黃落

蟄蟲咸俯

公 困

辟 剝

侯 艮

立冬十月節


  兌九四

水始冰

地始凍

野雞入水為蜃

侯 艮

大夫 既濟

卿 噬嗑

小雪十月中


  兌九五

虹藏不見

天氣上騰地氣下降

閉塞而成冬

公 大過

辟 坤

侯 未濟

大雪十一月節


  兌上六

鶡鳥不鳴

虎始交

荔挺生

侯 未濟

大夫 蹇

卿頤

各以通法約其月閏衰,為日,得中氣去經朔日算。求卦、候者,各以天、地之策,累加減之。凡發斂加時,各置其小餘,以六爻乘之,如辰法而一,為半辰之數。不盡者,三約為分。[3]分滿刻法為刻。若令滿象積為刻者,即置不盡之數,十之,十九而一,為分。命辰起子半算外。[4]

三曰步日躔術

乾實百一十一萬三百七十九太。

周天度三百六十五,虛分七百七十九太。

歲差三十六太。

定氣

盈縮分

先後數

損益率

朓朒積

冬至

盈二千三百五十三

先端

益百七十六

朒初

小寒

盈千八百四十五

先二千三百五十三

益百三十八

朒百七十六

大寒

盈千三百九十

先四千一百九十八

益百四

朒三百一十四

立春

盈九百七十六

先五千五百八十八

益七十三

朒四百一十八

雨水

盈五百八十八

先六千五百六十四

益四十四

朒四百九十一

驚蟄

盈二百一十四

先七千一百五十二

益十六

朒五百三十五

春分

縮二百一十四

先七千三百六十六

損十六

朒五百五十一

清明

縮五百八十八

先七千一百五十二

損四十四

朒五百三十五

穀雨

縮九百七十六

先六千五百六十四

損七十三

朒四百九十一

立夏

縮千三百九十

先五千五百八十八

損百四

朒四百一十八

小滿

縮千八百四十五

先四千一百九十八

損百三十八

朒三百一十四

芒種

縮二千三百五十三

先二千三百五十三

損百七十六

朒百七十六

夏至

縮二千三百五十三

後端

益百七十六

朓初

小暑

縮千八百四十五

後二千三百五十三

益百三十八

朓百七十六

大暑

縮千三百九十

後四千一百九十八

益百四

朓三百一十四

立秋

縮九百七十六

後五千五百八十八

益七十三

朓四百一十八

處暑

縮五百八十八

後六千五百六十四

益四十四

朓四百九十一

白露

縮二百一十四

後七千一百五十二

益十六

朓五百三十五

秋分

盈二百一十四

後七千三百六十六

損十六

朓五百五十一

寒露

盈五百八十八

後七千一百五十二

損四十四

朓五百三十五

霜降

盈九百七十六

後六千五百六十四

損七十三

朓四百九十一

立冬

盈千三百九十

後五千五百八十八

損百四

朓四百一十八

小雪

盈千八百四十五

後四千一百九十八

損百三十八

朓三百一十四

大雪

盈二千三百五十三

後二千三百五十三

損百七十六

朓百七十六

以盈縮分盈減、縮加三元之策,為定氣所有日及餘。乃十二乘日,又三其小餘,辰法約而一,從之,為定氣辰數。不盡,十之,又約為分。以所入氣幷後氣盈縮分,倍六爻乘之,綜兩氣辰數除之,為末率。又列二氣盈縮分,皆倍六爻乘之,各如辰數而一;以少減多,餘為氣差。至後以差加末率,分後以差減末率,為初率。倍氣差,亦倍六爻乘之,復綜兩氣辰數除,為日差。半之,以加減初末,各為定率。以日差至後以減、分後以加氣初定率,為每日盈縮分。乃馴積之,隨所入氣日加減氣下先後數,各其日定數。其求朓朒倣此。冬至後為陽復,在盈加之,在縮減之;夏至後為陰復,在縮加之,在盈減之。距四正前一氣,在陰陽變革之際,不可相幷,皆因前末為初率。以氣差至前加之,分前減之,為末率。餘依前術,各得所求。其分不滿全數,母又每氣不同,當退法除之。以百為母,半已上,收成一。冬至、夏至偕得天地之中,無有盈縮。餘各以氣下先後數先減、後加常氣小餘,滿若不足,進退其日,得定大小餘。凡推日月度及軌漏、交蝕,依定氣;注曆,依常氣;以減經朔、弦、望,各其所入日算。若大餘不足減,加爻數,乃減之。減所入定氣日算一,各以日差乘而半之;前少以加、前多以減氣初定率,以乘其所入定氣日算及餘秒。凡除者,[5]先以母通全,內子,乃相乘;母相乘除之。所得以損益朓朒積,各其入朓朒定數。若非朔望有交者,以十二乘所入日算;三其小餘,辰法除而從之;以乘損益率,如定氣辰數而一。所得以損益朓朒積,各為定數。

南斗二十六,牛八,婺女十二,虛十,虛分七百七十九太。危十七,營室十六,東壁九,奎十六,婁十二,胃十四,昴十一,畢十七,觜觿一,參十,東井三十三,輿鬼三,柳十五,七星七,張十八,翼十八,軫十七,角十二,亢九,氐十五,房五,心五,尾十八,箕十一,為赤道度。其畢、觜觿、參、輿鬼四宿度數,與古不同。依天以儀測定,用為常數。紘帶天中,儀極攸憑,以格黃道。

推冬至歲差所在,每距冬至前後各五度為限,初數十二,每限減一。盡九限,數終於四。當二立之際,一度少強,依平。乃距春分前、秋分後,初限起四,每限增一,盡九限,終於十二,而黃道交復。計春分後、秋分前,亦五度為限。初數十二,盡九限,數終於四。當二立之際,一度少強,依平。乃距夏至前後,初限起四,盡九限,終於十二。皆累裁之,以數乘限度,百二十而一,得度。不滿者,十二除,為分。若以十除,則大分,十二為母,命太、半、少及強、弱。命曰黃赤道差數。二至前後各九限,以差減赤道度,二分前後各九限,以差加赤道度,各為黃道度。

開元十二年,南斗二十三半,牛七半,婺女十一少,虛十,六虛之差十九太。危十七太,營室十七少,東壁九太,奎十七半,婁十二太,胃十四太,昴十一,畢十六少,觜觿一,參九少,東井三十,輿鬼二太,柳十四少,七星六太,張十八太,翼十九少,軫十八太,角十三,亢九半,氐十五太,房五,心四太,尾十七,箕十少,為黃道度,以步日行。月與五星出入,循此。求此宿度,皆有餘分,前後輩之成少、半、太,準為全度。若上考往古,下驗將來,當據歲差,每移一度,各依術算,使得當時度分,然後可以步三辰矣。

以乾實去中積分;不盡者,盈通法為度。命起赤道虛九,宿次去之,經虛去分,至不滿宿算外,得冬至加時日度。以三元之策累加之,得次氣加時日度。

以度餘減通法;餘以冬至日躔距度所入限數乘之,為距前分。置距度下黃赤道差,以通法乘之,減去距前分;餘滿百二十除,為定差。不滿者,以象統乘之,復除,為秒分。乃以定差減赤道宿度,得冬至加時黃道日度。

又置歲差,以限數乘之,滿百二十除,為秒分。不盡為小分。以加三元之策,因累裁之。命以黃道宿次,各得定氣加時日度。

置其氣定小餘,副之。以乘其日盈縮分,滿通法而一,盈加、縮減其副。用減其日加時度餘,得其夜半日度。因累加一策,以其日盈縮分盈加、縮減度餘,得每日夜半日度。

四曰步月離術

轉終六百七十萬一千二百七十九。

轉終日二十七,餘千六百八十五,秒七十九。

轉法七十六。

轉秒法八十。

以秒法乘朔積分,盈轉終去之;餘復以秒法約,為入轉分;滿通法,為日。命日算外,得天正經朔加時所入。因加轉差日一、餘二千九百六十七、秒一,得次朔。以一象之策,循變相加,得弦、望。盈轉終日及餘秒者,去之。各以經朔、弦、望小餘減之,得其日夜半所入。

轉日

轉分

列衰

轉積度

損益率

朓朒積

一日

九百一十七

進十三

度初

益二百九十七

朒初

二日

九百三十

進十三

十二度五分

益二百五十九

朒二百九十七

三日

九百四十三

進十三

二十四度二十三分

益二百二十

朒五百五十六

四日

九百五十六

進十四

三十六度五十四分

益百八十

朒七百七十六

五日

九百七十

進十四

四十九度二十二分

益百三十九

朒九百五十六

六日

九百八十四

進十六

六十二度四分

益九十七

朒千九十五

七日

進十八

七十五度

初益四十八


末損六

朒千一百九十二

八日

千一十八

進十九

八十八度十二分

損六十四

朒千二百三十四

九日

千三十七

進十四

百一度四十二分

損百六

朒千一百七十

十日

千五十一

進十四

百一十五度十五分

損百四十八

朒千六十四

十一日

千六十五

進十四

百二十九度二分

損百八十九

朒九百一十六

十二日

千七十九

進十三

百四十三度三分

損二百二十九

朒七百二十七

十三日

千九十二

進十三

百五十七度十八分

損二百六十七

朒四百九十八

十四日

千一百五

進十


退三

百七十一度四十六分

初損二百三十一


末益六十六

朒二百三十一

十五日

千一百一十二

退十三

百八十六度十一分

益二百八十九

朓六十六

十六日

千九十九

退十三

二百度五十九分

益二百五十

朓三百五十五

十七日

千八十六

退十三

二百一十五度十八分

益二百一十一

朓六百五

十八日

千七十三

退十四

二百二十九度四十分

益百七十一

朓八百一十六

十九日

千五十九

退十四

二百四十三度四十九分

益百三十

朓九百八十七

二十日

千四十五

退十七

二百五十七度四十四分

益八十七

朓千一百一十七

二十一日

千二十八

退十八

二百七十一度二十五分

初益三十六


末損十八

朓千二百四

二十二日

千一十

退十八

二百八十四度六十五分

損七十三

朓千二百二十二

二十三日

九百九十二

退十四

二百九十八度十一分

損百一十六

朓千一百四十九

二十四日

九百七十八

退十四

三百一十一度十五分

損百五十七

朓千三十三

二十五日

九百六十四

退十四

三百二十四度五分

損百九十八

朓八百七十六

二十六日

九百五十

退十三

三百三十六度五十七分

損二百三十七

朓六百七十八

二十七日

九百三十七

退十三

三百四十九度十九分

損二百七十六

朓四百四十一

二十八日

九百二十四

退七


進六

三百六十一度四十四分

初損百六十五


末益入後

朓百六十五

各置朔、弦、望所入轉日損益率,幷後率而半之,為通率。又二率相減,為率差。前多者,以入餘減通法,餘乘率差,盈通法得一,幷率差而半之;前少者,半入餘,乘率差,亦以通法除之:為加時轉率。乃半之,以損益加時所入,餘為轉餘。其轉餘,應益者,減法;應損者,因餘:皆以乘率差,盈通法得一,加於通率,轉率乘之,通法約之,以朓減、朒加轉率,為定率。乃以定率損益朓朒積,為定數。其後無同率者,亦因前率。應益者,以通率為初數,半率差而減之;應損者,即為通率。其損益入餘進退日,分為二日,隨餘初末,如法求之。所得並以損益轉率。此術本出皇極曆,以究算術之微變。若非朔望有交者,直以入餘乘損益率,如通法而一,以損益朓朒,為定數。

七日:初數二千七百一,末數三百三十九。十四日:初數二千三百六十三,末數六百七十七。二十一日:初數二千二十四,末數千一十六。二十八日:初數千六百八十六,末數千三百五十四。以四象約轉終,均得六日二千七百一分。就全數約為九分日之八。各以減法,餘為末數。乃四象馴變相加,各其所當之日初末數也。視入轉餘,如初數已下者,加減損益,因循前率。如初數以上,則反其衰,歸于後率云。

各置朔、弦、望大小餘,以入氣、入轉朓朒定數,朓減、朒加之,為定朔、弦、望大小餘。定朔日名與後朔同者,月大;不同者,小;無中氣者,為閏月。凡言夜半,皆起晨前子正之中。若注曆,觀弦、望定小餘,不盈晨初餘數者,退一日。其望有交、起虧在晨初已前者,亦如之。又月行九道遲疾,則有三大二小。以日行盈縮累增損之,則容有四大三小,理數然也。若俯循常儀,當察加時早晚,隨其所近而進退之,使不過三大三小。[6]其正月朔有交、加時正見者,消息前後一兩月,以定大小,令虧在晦、二。定朔、弦、望夜半日度各隨所直日度及餘分命之。乃列定朔、望小餘,副之。[7]以乘其日盈縮分,如通法而一,盈加、縮減其副。以加夜半日度,各得加時日度。

凡合朔所交,冬在陰曆、夏在陽曆,月行青道;冬至、夏至後,青道半交在春分之宿,當黃道東。立冬、立夏後,青道半交在立春之宿,當黃道東南。至所衝之宿,亦如之。冬在陽曆,夏在陰曆,月行白道;冬至、夏至後,白道半交在秋分之宿,當黃道西。立冬、立夏後,白道半交在立秋之宿,當黃道西北。至所衝之宿,亦如之。春在陽曆,秋在陰曆,月行朱道;春分、秋分後,朱道半交在夏至之宿,當黃道南。立春、立秋後,朱道半交在立夏之宿,當黃道西南。至所衝之宿,亦如之。春在陰曆,秋在陽曆,月行黑道。春分、秋分後,黑道半交在冬至之宿,當黃道北。立春、立秋後,黑道半交在立冬之宿,當黃道東北。至所衝之宿,亦如之。四序離為八節,至陰陽之所交,皆與黃道相會,故月有九行。各視月交所入七十二候距交初中黃道日度,每五度為限,亦初數十二,每限減一,數終於四,乃一度強,依平。更從四起,每限增一,終於十二,而至半交,其去黃道六度。又自十二,每限減一,數終於四,亦一度強,依平。更從四起,每限增一,終於十二,復與日軌相會。各累計其數,以乘限度,二百四十而一,得度。不滿者,二十四除,為分,若以二十除之,則大分,以十二為母。為月行與黃道差數。距半交前後各九限,以差數為減;距正交前後各九限,以差數為加。此加減出入六度,單與黃道相較之數。若較之赤道,則隨氣遷變不常。計去冬至、夏至以來候數,乘黃道所差,十八而一,為月行與赤道差數。凡日以赤道內為陰,外為陽;月以黃道內為陰,外為陽。故月行宿度,入春分交後行陰曆、秋分交後行陽曆,皆為同名。若入春分交後行陽曆、秋分交後行陰曆,皆為異名。其在同名,以差數為加者,加之;減者,減之。若在異名,以差數為加者,減之;減者,加之。皆以增損黃道度,為九道定度。

各以中氣去經朔日算,加其入交汎,乃以減交終,得平交入中氣日算。滿三元之策去之,餘得入後節日算。因求次交者,以交終加之,滿三元之策去之,得後平交入氣日算。

各以氣初先後數先加、後減之,得平交入定氣日算。倍六爻乘之,三其小餘,辰法除而從之;以乘其氣損益率,如定氣辰數而一;所得以損益其氣朓朒積,為定數。

又置平交所入定氣餘,加其日夜半入轉餘,以乘其日損益率,滿通法而一,以損益其日朓朒積,交率乘之,交數而一,為定數。乃以入氣入轉朓朒定數,朓減、朒加平交入氣餘,滿若不足,進退日算,為正交入定氣日算。其入定氣餘,副之,乘其日盈縮分,滿通法而一,以盈加、縮減其副,以加其日夜半日度,得正交加時黃道日度。以正交加時度餘減通法,餘以正交之宿距度所入限數乘之,為距前分。置距度下月道與黃道差,以通法乘之,減去距前分,餘滿二百四十除,為定差。不滿者一退為秒。以定差及秒加黃道度、餘,仍計去冬至、夏至已來候數乘定差,十八而一;所得依名同異而加減之,滿若不足,進退其度,得正交加時月離九道宿度。

各置定朔、弦、望加時日度,從九道循次相加。凡合朔加時,月行潛在日下,與太陽同度,是謂離象。先置朔、弦、望加時黃道日度,以正交加時所在黃道宿度減之;餘以加其正交九道宿度,命起正交宿度算外,即朔、弦、望加時所當九道宿度也。其合朔加時,若非正交,則日在黃道,月在九道,各入宿度雖多少不同,考其去極,若應繩準。故云:月行潛在日下,與太陽同度。以一象之度九十一、餘九百五十四、秒二十二半為上弦,兌象。倍之,而與日衝,得望,坎象。參之,得下弦,震象。各以加其所當九道宿度,秒盈象統從餘,餘滿通法從度,得其日加時月度。綜五位成數四十,以約度餘,為分。不盡者,因為小分。

視經朔夜半入轉,若定朔大餘有進退者,亦加減轉日。否則因經朔為定。累加一日,得次日。各以夜半入轉餘乘列衰,如通法而一;所得以進加、退減其日轉分,為月轉定分。滿轉法,為度。

視定朔、弦、望夜半入轉,各半列衰以減轉分。退者,定餘乘衰,以通法除,幷衰而半之;進者,半餘乘衰,亦以通法除:皆加所減。乃以定餘乘之,盈通法得一,以減加時月度,為夜半月度。各以每日轉定分累加之,得次日。若以入轉定分,乘其日夜漏,倍百刻除,為晨分。以減轉定分,餘為昏分。望前以昏、望後以晨加夜半度,各得晨昏月。

交日

屈伸率

屈伸積

一日

屈二十七

積初

二日

屈十九

積二十七

三日

屈十三

積四十六

四日

屈八

積五十九

五日

屈十三

積六十七

六日

屈十九

積一度四

七日

初屈二十


末伸七

積一度二十三

八日

伸十九

積一度三十六

九日

伸十三

積一度十七

十日

伸八

積一度四

十一日

伸十三

積七十二

十二日

伸十九

積五十九

十三日

伸二十七

積四十

十四日

初伸十三


末屈入後

積十三

各視每日夜半入陰陽曆交日數,以其下屈伸積,月道與黃道同名者,加之;異名者,減之。各以加減每日晨昏黃道月度,為入宿定度及分。

五曰步軌漏術

爻統千五百二十。

象積四百八十。

辰八刻百六十分。

昏、明二刻二百四十分。

定氣

陟降率

消息衰

陽城日晷

漏刻

黃道去極度

距中星度

冬至

降七十八

息空六十四

丈二尺七寸一分五十

二十七刻二百三十分

百一十七度二十分[8]

八十二度二十六分

小寒

降七十二

息十一九十一

丈二尺二寸二分七十七

二十七刻百三十五分

百一十四度三十五分

八十二度九十一分

大寒

降五十三

息二十二四十二

丈一尺二寸一分八十二

二十六刻三百八十分

百一十一度九十分

八十四度七十七分

立春

降三十四

息三十二十五

九尺七寸三分五十一

二十五刻四百七十五分

百八度五分

八十七度七十分

雨水

初限七十八

息三十五七十八

八尺二寸一分

二十四刻四百七十分

百三度二十分

九十一度三十九分

驚蟄

降一

息三十九五十

六尺七寸三分八十四

二十三刻三百六十分

九十七度三十分

九十五度八十八分

春分

陟五

息三十九六十五

五尺四寸三分十九

二十二刻二百三十分[9]

九十一度三十分

百度四十四分五十

清明

初限一

息三十八八十九

四尺三寸二分十一

二十一刻百二十分

八十五度三十分

百五度一分

穀雨

陟三十二

息三十三五十六

三尺三寸四十七

二十刻十分

七十九度三十分[10]

百九度五十分

立夏

陟五十二

息二十八三十八

二尺五寸三分三十一

十九刻五分

七十四度五十五分

百十三度十九分

小滿

陟六十三

息二十十二

尺九寸五分七十六分

十八刻百分

七十度七十分

百一十六度十二分

芒種

陟六十四

息十十二

尺六寸

十七刻三百三十五分[11]

六十八度二十五分

百一十七度九十八分

夏至

降六十四

消空五十二

尺四寸七分七十九

十七刻二百五十分

六十七度四十分

百一十八度六十三分

小暑

降六十三

消十七十六

尺六寸

十七刻三百三十五分[12]

六十八度二十五分

百一十七度九十八分

大暑

降五十二

消二十七十五

尺九寸五分七十六

十八刻百分

七十度七十分

百一十六度十二分

立秋

降三十二

消二十八九十

二尺五寸三分三十一

十九刻五分

七十四度五十五分

百十一三度十九分

處暑

初限九十九

消三十四五十五分

三尺三寸四十七

二十刻十分

七十九度三十分[13]

百九度五十分

白露

降五

消三十八九十

四尺三寸二分十一

二十一刻百二十分

八十五度三十分

百五度一分

秋分

陟一

消三十九六十六

五尺四寸三分十九

二十二刻二百三十分[14]

九十一度三十分

百度四十四分五十

寒露

初限一

消三十九五十

六尺七寸三分八十四

二十三刻三百六十分

九十七度三十分

九十五度八十八分

霜降

陟三十四

消廿四九十八[15]

八尺二寸一分

二十四刻四百七十分

百三度二十分

九十一度三十九分

立冬

陟五十三

消二十九七十二

九尺七寸三分五十一

二十五刻四百七十五分

百八度五分

八十七度七十分

小雪

陟七十二

消二十一七十

丈一尺二寸一分八十二

二十六刻三百八十分

百一十一度九十分

八十四度七十七分

大雪

陟七十八

消十一十三

丈二尺二寸二分七十七

二十七刻百三十五分

百一十四度三十五分

八十二度九十一分

各置其氣消息衰,依定氣所有日,每以陟降率陟減、降加其分,滿百從衰,各得每日消息定衰。其距二分前後各一氣之外,陟降不等,皆以三日為限。雨水初日,降七十八。初限,日損十二。次限,日損八。次限,日損三。次限,日損二。次限,日損一。清明初日,陟一。初限,日益一。次限,日益二。次限,日益三。次限,日益八。末限,日益十九。處暑初日,降九十九。初限,日損十九。次限,日損八。次限,日損三。次限,日損二。末限,日損一。寒露初日,陟一。初限,日益一。次限,日益二。次限,日益三。次限,日益八。末限,日益十二。各置初日陟降率,依限次損益之,為每日率。乃遞以陟減、降加氣初消息衰,各得每日定衰。

南方戴日之下,正中無晷。自戴日之北一度,乃初數千三百七十九。自此起差,每度增一,終於二十五度,計增二十六分。又每度增二,終於四十度。又每度增六,終於四十四度,增六十八。又每度增二,終於五十度。又每度增七,終於五十五度。又每度增十九,終於六十度,增百六十。又每度增三十三,終於六十五度。又每度增三十六,終於七十度。又每度增三十九,終於七十二度,增二百六十。又度增四百四十。又度增千六十。又度增千八百六十。又度增二千八百四十。又度增四千。又度增五千三百四十。各為每度差。因累其差,以遞加初數,滿百為分,分十為寸,各為每度晷差。又累其晷差,得戴日之北每度晷數。

各置其氣去極度,以極去戴日度五十六及分八十二半減之,得戴日之北度數。各以其消息定衰所直度之晷差,滿百為分,分十為寸,得每日晷差。乃遞以息減、消加其氣初晷數,得每日中晷常數。

以其日所在氣定小餘,爻統減之,餘為中後分。不足減,反相減,為中前分。以其晷差乘之,如通法而一,為變差。以加減中晷常數,冬至後,中前以差減,中後以差加。夏至後,中前以差加,中後以差減。冬至一日,有減無加。夏至一日,有加無減。得每日中晷定數。

又置消息定衰,滿象積為刻,不滿為分。各遞以息減、消加其氣初夜半漏,得每日夜半漏定數。其全刻,以九千一百二十乘之,十九乘刻分從之,如三百而一,為晨初餘數。

各倍夜半漏,為夜刻。以減百刻,餘為晝刻。減晝五刻以加夜,即晝為見刻,夜為沒刻。半沒刻加半辰,起子初算外,得日出辰刻。以見刻加而命之,得日入。置夜刻,五而一,得每更差刻。又五除之,得每籌差刻。以昏刻加日入辰刻,得甲夜初刻。又以更籌差加之,得五夜更籌所當辰。其夜半定漏,亦名晨初夜刻。

又置消息定衰,滿百為度,不滿為分。各遞以息減、消加氣初去極度,各得每日去極定數。

又置消息定衰,以萬二千三百八十六乘之,如萬六千二百七十七而一,為度差。差滿百為度。各遞以息加、消減其氣初距中度,得每日距中度定數。倍之,以減周天,為距子度。

置其日赤道日度,加距中度,得昏中星。倍距子度,以加昏中星,得曉中星。命昏中星為甲夜中星,加每更差度,得五夜中星。

凡九服所在,每氣初日中晷常數不齊。使每氣去極度數相減,各為其氣消息定數。因測其地二至日晷,測一至可矣,不必兼要冬夏。於其戴日之北每度晷數中,較取長短同者,以為其地戴日北度數及分。每氣各以消息定數加減之,因冬至後者,每氣以減。因夏至後者,每氣以加。得每氣戴日北度數。各因所直度分之晷數,為其地每定氣初日中晷常數。其測晷有在表南者,亦據其晷尺寸長短與戴日北每度晷數同者,因取其所直之度,去戴日北度數。反之,為去戴日南度。然後以消息定數加減之。

二至各於其地下水漏以定當處晝夜刻數。乃相減,為冬夏至差刻。半之,以加減二至晝夜刻數,為定春秋分初日晝夜刻數。乃置每氣消息定數。以當處差刻數乘之,如二至去極差度四十七分,八十而一,所得依分前後加減初日晝夜漏刻,各得餘定氣初日晝夜漏刻。

置每日消息定衰,亦以差刻乘之,差度而一,所得以息減、消加其氣初漏刻,得次日。其求距中度及昏明中星日出入,皆依陽城法求之。仍以差刻乘之,差度而一,為今有之數。若置其地春秋定日中晷常數與陽城每日晷數,較其同者,因其日夜半漏亦為其地定春秋分初日夜半漏。求餘定氣初日,亦以消息定數依分前後加減刻分,春分後以減,秋分後以加。滿象積為刻。求次日,亦以消息定衰,依陽城術求之。此術究理,大體合通。然高山平川,視日不等。較其日晷,長短乃同。考其水漏,多少殊別。以茲參課,前術為審。

校勘記

  1. 爻數六十 各本原無。按本卷步中朔術後列術文有「爻數去之」語,則前列數據應有「爻數」一項。舊書卷三四曆志、合鈔卷四五並有「爻數六十」四字,據補。
  2. 凡歸餘之掛五萬六千七百六十以上其歲有閏 合鈔卷四五無「十」字。按每歲閏餘為三萬三千六十七,以加五萬六千七百六,得八萬九千七十三,適為揲法。此衍「十」字。
  3. 各置其小餘以六爻乘之如辰法而一為半辰之數不盡者三約為分 舊書卷三四曆志「不盡者」下有「五之三刻法除之為刻又不盡者」十三字。按大衍通法三千四十,先乘以六,再乘以五,得九萬一千二百,為刻法的三百倍。一日為百刻,故須以三刻法除之,乃為刻。此無求刻之計算步驟,逕云「不盡者三約為分」,蓋有脫誤。
  4. 命辰起子半算外 舊書卷三四曆志此下有「各其加時所在辰刻及分也」十一字。
  5. 凡除者 錢校謂此注敍述帶分數乘法步驟,「除」字乃「乘」字之訛。
  6. 使不過三大三小 錢校謂「『三小』乃『二小』之譌。下文云『其正月朔有交,加時正見者,消息前後一兩月以定大小,令虧在晦、二。』其意蓋謂倘依定朔法須有三月頻小者,大衍曆為牽就習俗計,酌減為二月頻小,使交蝕前之月應小而大,後月之朔蝕得在前月之晦日也。若得三月頻小,則決無退為晦蝕之事矣。」
  7. 乃列定朔望小餘副之 按上文云「各置朔弦望大小餘……為定朔弦望大小餘」,則此處「朔」下亦當有「弦」字。舊書卷三四曆志「朔」下有「弦」字可證。
  8. 百一十七度二十分 按冬至、夏至二日黃道去極度之和應為一百八十二度六十分,即今一百八十度。冬至與大雪、小寒,夏至與芒種、小暑,其黃道去極度之差均應相等。據此核算,冬至黃道去極度為「百一十五度二十分」。此誤。
  9. 二十二刻二百三十分 按春分、秋分二日晝夜等長。二乘二十二刻二百四十分,加昏明五刻,適得五十刻。此誤。
  10. 七十九度三十分 舊書卷三四曆志作「七十九度四十」。按本卷同表記雨水、霜降二日黃道去極度各為「百三度二十分」。穀雨、雨水(或霜降)二日黃道去極度之和應為一百八十二度六十分,即今一百八十度,依此核算,穀雨黃道去極度應為「七十九度四十」。此誤。
  11. 十七刻三百三十五分 按同表小寒漏刻為「二十七刻百三十五分」,大雪漏刻同。芒種、小寒(或大雪)二日漏刻之和應為四十五刻。據此核算,芒種漏刻應為「十七刻三百四十五分」。此誤。
  12. 十七刻三百三十五分 按小暑、芒種二氣漏刻相同,此與芒種漏刻同誤。參見本卷校記。
  13. 七十九度三十分 按處暑、穀雨二氣黃道去極度相等,此與穀雨黃道去極度同誤。參見本卷校記。
  14. 二十二刻二百三十分 按春分、秋分二日晝夜等長,漏刻應同。此與春分漏刻同誤。參見本卷校記。
  15. 消二十四 按以霜降日數乘霜降消衰,得立冬消衰。按此核算,「二」應作「三」。
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