新法算書 (四庫全書本)/卷065

新法算書　卷六十五

　　欽定四庫全書
　　新法算書卷六十五　　　明　徐光啟等　撰交食厯指二
　　日月本行圖第一
　　日居本圏月居本輪行度參差因而有交食因而毎食不同此略圖二曜本行以明交食之原月離圖獨言朔望者交食時必在其本輪内圏之周也
　　太陽本行圖
　　甲為地球在天心其大小之比例難可計算略言之則地之與天若尺土之與大地也如圖外大圈為黄道與地同心内圏為太陽本天其心在乙乙之離地心依第
　　谷算為全數十萬分之三千五百
　　八十四約之為百分之三有半也
　　其最高今時在鶉首宫六度為丙
　　太陽右行從辛過丙一周天而復
　　于辛為三百六十五日二十三刻
　　三分四十八秒是謂歲實任躔某宫某度分皆以地心甲為主而地心所出直線至戊黄道指為太陽之實行其平行則又以本圜之乙心為主故人在地所測之實行時速時遲而太陽因最高在北任分本圏則北為大半故北六宫之日數多於南六宫幾八日有竒也
　　依此見求太陽之躔度必用兩法一者定其平行如隨乙丁己直線窺之從乙心見黄道上之己㸃二者定其實行如隨甲丁戊窺之乃從地心見黄道上之戊㸃先得其平行又以加减求實行而平實之差為戊己弧以甲丁乙三角形求之即得也其自丙過秋分至庚兩行之差必减平行而得實行自庚過辛春分至丙則加于平行而得實行若用表則從丙最高起算或從庚最庳起算至日體之本度為引數以求加减之度
　　太隂朔望本行圖
　　月離之術依歌白泥論有本圜有本輪有次輪本輪之心依本圏之邊滿一轉即次輪之心依本輪之邊得兩轉故朔望時月體皆在次輪之最近最近者近於本輪之心也因是不用次輪但以最近處為界得圓圏月離厯指謂為本輪之内圏此可名朔望之小輪也
　　假如丙丁戊為太隂朔望時之本圏則與地同心〈因無差故設為同心〉本輪為乙丙丁其心在本圜之邊甲右距日得每日十二度一十一分其最高在乙最庳在己月體則又居次之邊
　　左行自乙至丙而己而丁謂之
　　引數最外有黄道為辛庚若從
　　地心出直線上至黄道而次輪
　　心正居此線之上則所指者為
　　太隂之平行度分也又從地心
　　出直線上至黄道而月體正居此線之上則所指者為太隂實行度分也凡月轉或在高或在庳正當一宫初度〈乙也〉或七宫初度〈己也〉則平行即是實行過此必有兩行之差則以差數加减于平行度分得其實行度分又月在乙丙己半轉則以减得之若在己丁乙半轉則以加得之以在朔望故平實行相距之極大差不過四度五十八分二十七秒〈甲丙甲丁是也〉過此為兩之差則更少與交食無與月離厯詳之若用不同心圏論則并不用此本輪其加减平行度分而得實行度分理則一也因日月以平實分本行故平朔平望時兩體未必正相合正相對凡實㑹之或先或後日月各以其平行直線相遇而合為一直線則是中㑹實㑹中㑹視㑹第二
　　測天約説言日月之行有隅照〈相距三之一〉有方照〈相距四之一〉有六合照〈相距六之一〉然悉無交食而獨相㑹〈朔也亦名合㑹〉相對〈望也亦名照㑹〉則能有食故本篇所論者止于相㑹相對也抑㑹者總名也細言之有實㑹有中㑹有視㑹三者皆為推歩之原故言交食之術必先言相㑹相對言相㑹相對之理必從實㑹中㑹始
　　實㑹中㑹以地心為主
　　實㑹者以地心所出直線上至黄道者為主而日月五星兩居此線之上則實㑹也即南北相距非同一㸃而總在此線正對之過黄極圏亦為實㑹葢過黄極圏者過黄道之兩極而交㑹于黄道分黄道為四直角者也則從旁視之雖地心各出一線南北異緯從黄極視之即見地心所出二線東西同經是南北正對如一線也是故謂之實㑹若月與五星各居其本輪之周地心所出線上至黄道而兩本輪之心俱當此線之上則為月與五星之中㑹日無本輪本行圏與地為不同心兩心所出則有兩線此兩線者若為平行線而月本輪之心正居地心線上則是日與月之中㑹也葢實㑹既以地心線射太隂之體為主則此地心線過小輪之心謂之中㑹矣若以不同心圏之平行線論之因日月各有本圏即本圏心皆與地心〈即黄道心〉有相距之度分即日月循各本圈之周右行所過黄道經度必時時有差〈與地不同心故也〉其從地心出直線過日月之體上至黄道此所指者為日月之實行度分也設從地心更出一平行直線與本圏心所出直線偕平行而上至黄道此所指者為日月之平行度分也葢太陽心線與地心一線平行太隂心線亦與地心一線平行恒時多不相遇至相遇時兩地心線合為一線則是日月之中相㑹若太陽實行之直線與太隂實行之直線合為一線則是日月之實相㑹合㑹望㑹皆有中有實其理不異
　　先依小輪法作圖甲為地心亦為黄道心亦為太隂本圏心〈太隂與地同心者為用本輪故葢本輪周即太隂圏心繞地心之周其理一也〉乙為太陽本圏心〈與地不同心〉太陽在丁太隂在戊甲戊丁線直至黄道圏得辛指日月實相㑹之度如太陽在丁太隂亦在甲辛直線上為庚而此線至黄道圏得丙即指日月實
　　相望之度若太隂在癸與太陽
　　不同一線之上乃過月本輪之
　　心己而至黄道壬此直線所指
　　則日月中相㑹之度也如月在
　　庚從地心出平行線甲子與甲
　　壬太陽平行為一線而至黄道
　　子亦指日月中相望之度矣
　　次依不同心圏法如後圖黄道與太陽之本圏皆同前獨太隂無本輪而易為本圏其心與地心不同在甲乃
　　在丙此亦以日月並居一直線
　　為實㑹如太陽在丁太隂在本
　　圏之邊戊地心所出甲戊丁線
　　至辛則所指為實㑹而正對月
　　體至黄道寅則所指為實望若
　　中㑹中望則以平行線為主葢
　　甲壬為地心所出直線既偕太陽本圏心所出過日體之直線乙丁為平行線又偕太隂本圏心所出過月體之直線丙庚為平行線則是兩偕行之直線合為一甲壬而至黄道故所指者為日月中相㑹之度也其至相對之黄道上為癸則所指者為日月中相望之度設過此交㑹之時太隂在丑則月圏心出者為丙丑線地心出者為甲己線兩線自偕為平行而甲壬與乙丁自偕為平行甲壬甲己不得合為一線矣故地心所出之兩偕行線能合為一甲壬者必指中交之度為日月相㑹之共界也
　　實㑹中㑹相距無定度
　　日月本圏各與地不同心故兩圏心所出直線各與地心所出直線雖恒為平行線而又與地心所出直線其相距廣狹恒無定數設日在本圏之最高月在本圏之最庳其實行所至即平行所至則中㑹即實㑹矣或太陽在最庳太隂在最高或兩最高兩最庳在黄道上同度則中㑹實㑹亦皆無距度也惟日月去本圏之最高及最庳右行漸逺則地心所出平行直線漸相去至半圏周則甚相逺而為實中兩㑹之相距最大差
　　假如甲為太陽之最高乙為太隂之最庳若太陽在甲太隂在乙即兩本圏心及地心所出直線上至黄道皆
　　合于甲乙線則實㑹無分于中
　　㑹也若太陽至丙太隂至丁去
　　最高各不甚逺則地心所出辛
　　平行線距本圏心所出直線亦
　　左右稍逺即中㑹亦稍遠于實
　　㑹矣又使太陽在戊太隂在己
　　則三直線相距更逺而實㑹中㑹相距亦更逺此則以太陽之引數九宫二度得戊辛弧二度三分一十五秒應减以太隂之引數八宫二十八度得辛庚弧四度五十八分二十七秒應加依法合之得戊庚弧七度○一分四十二秒為太陽太隂實㑹相距數
　　實㑹中㑹互相隨因有變易
　　實㑹與中㑹多不同時或中㑹在先實㑹在後或實㑹在先中㑹在後惟日月各居其本圏之最高或最庳或一居最高一居最庳則中㑹不分于實㑹〈因平行度乃正是寔行度〉即不用加减度分若彼此俱加于平行度或俱减于平行度而所加减之度分等則中㑹亦不分于實㑹也〈兩均數相减若俱等無所减故〉又依黄道右行論之使中㑹之時太陽之實行在前太隂之實行在後則實㑹在前中㑹必隨而在後〈月行速過中而得實㑹〉若中㑹時太隂在前太陽在後則實㑹必後于中㑹也〈實㑹之後月乃過中〉若太陽與太隂或皆在本輪中轉之半周〈從最高至最庳〉則兩曜所得加减度其一較狹者必在前也或皆在本輪正轉之半周〈從過庳至最高〉則兩加减度其一較廣者必在前也若其不同在最高庳之間而各居一半周則過最高者在前過最庳者反在後矣如圖太陽在本圏太隂在次輪外圏為黄道從地心出直線至黄道而過本輪心所指者為日月兩平行度之中㑹葢地心所出日月兩平行線合為一線也若地心線從中㑹線之左右過日月兩體而至黄道所指者為
　　日月之實行度而兩線
　　相距之廣即日月相距
　　之度法應化為時刻分
　　以加以减于中㑹乃得
　　實㑹也又日月平行同
　　在甲或在乙加减度不
　　同類〈一寔在前一寔在後〉則兩率
　　并之得日月相距之度若日月同在丙丁戊己加减度同類〈或都在前或都在後〉則兩率相减之餘為日月相距之度也依本圖論日月在甲則以太陽之加减度加于平行而得實行〈在前故也〉太隂則减之而得實行〈在後故〉其所差時刻則以加于中㑹得實㑹也〈月過中而逐及于日故〉日月在乙其加减度則太陽用减〈在後〉太隂用加〈在前〉其時刻則相减以得實㑹也〈既㑹之後月乃過中〉若在丙太隂之加减度大太陽小皆减之其時刻則加之以得實㑹〈月欲及日故〉若在丁太陽之加减度大太隂小亦皆减之其時刻亦减之而得實㑹〈月己過日故〉若在戊太隂之加减度大太陽小皆加之〈皆過中故〉其時刻則减之得實㑹〈月己過日故〉若在己太隂之加减度小太陽大皆加之其時亦加之得實㑹也〈月欲及日故〉總論之行度在中㑹前即當加〈甲日乙月戊己之日月〉在中㑹後即當减〈甲月乙日丙丁之日月〉時刻月實行在日後則當加〈甲丙己是〉月實行在日前則當减也〈乙丁戊是〉
　　推中㑹實㑹元法第三
　　日月同居黄道經度分秒不異是為正相㑹正相㑹者實朔也日月相距正得黄道半周分秒不異是為正相對正相對者實望也其推歩之法因二曜之實行度不同其實行之變易又時時不同故先以平行求得其中相㑹中相對而後漸得其實相㑹實相對焉苐中㑹之法以紀首〈甲子為紀首〉以每年每日每時之平行度分推歩易得耳實㑹法必用幾何術中三角形弧切割諸線非是則無從可得故今交食厯中所列諸表不過求中求實兩法而求實甚難不得不繁曲不得不詳密也
　　求中㑹
　　月行黄道視日行甚速其在後也能逐及于日其既及也又超于日前其在朔也有時隔日光于在下其在望也有時失光于地景求朔望法先定太陽之平行度分以求太隂距日之度分若同居黄道經無距度分秒則為朔若相距正得半周則為望外此則中㑹在先必减其己過之時刻而得中㑹若中㑹在後則加以不及之時刻而得中㑹
　　假如壬申年二月十六日癸丑日月相望求太陽平行其紀首為天啓四年甲子天正冬至後第一日子正時太陽在九宫○度五十一分四十五秒至本日癸丑午正時得中積時為八年一百三十五日六時用太陽平行度每年一十一宫二十九度四十五分四十一秒每日五十九分八秒二十微每小時二分二十七秒五十一微并得中積度為三千○一十一度三十八分四十七秒加紀首前宫度得總數滿平周〈三百六十度〉去之餘四十二度三十○分三十一秒為本日午正時太陽躔大梁宫之平行度分
　　次如前法求同時太隂中積度分一百二十九度三十七分二十二秒四十微每日一十二度一十一分二十六秒四十一微為太隂自太陽平行度分加紀首前十度一十七分三十六秒五十三微并得二千六百九十九度七分二十四秒滿平周去之餘五宫二十九度七分二十四秒為本日午正時月距太陽之經度分以减半用為不及者五十二分三十六秒未得正望求其時用不及度三十分二十八秒三十七微為一小時其餘得時四十三分三十三秒為正中望算外得未初二刻一十三分三十三秒
　　求引數
　　凡日月在最高或最庳其實行與平行無異外此則不同行而兩行相距又無定數故從最高右行指其平行所至黄道之弧為引數因之以求太陽太隂兩處所差加减度若太隂則從其本輪之最高起算左行為引數之弧也苐須先定日月在中㑹時之平行度如前太陽正午在大梁十二度三十分三十一秒一小時又行二分二十七秒五十一微尚未至中㑹須行四分一十五秒〈并小時〉得中㑹時刻以加前得數其中㑹平行度在本宫一十二度三十四分四十六秒其正相對為太隂平行度分則在大火宫矣若太陽平行度正合于最高則無引數亦無加减過之即相减不及則于平行度外加一平周〈三百六十度也〉而减最高餘為引數假如最高每年行四十五秒從甲子至壬申年三月得六分一十七秒以加于紀首之最高得三宫○五度五十六分五十八秒并得三宫○六度○三分一十五秒為太陽最高行度因太陽平行度在二宫不及加平周减之得十宫○六度三十一分三十一秒為太陽中㑹時引數同時依太隂每年之本行二宫二十八度四十三分八秒每日行一十三度三分五十四秒其中積得二千四百八十度五十九分五十三秒加入紀首前六宫一十七度四十六分二十三秒滿平周去之得五宫八度四十六分一十六秒為太隂壬申年三月中㑹時之引數也
　　求實㑹
　　法先求太陽加减度依前所得最高及平行作圖外圏
　　為黄道從春分向左計
　　其平行度從地心出直
　　線指之次從心又出一
　　直線至最高度線上任
　　取一㸃為太陽本圈心
　　從太陽圏心又出直線
　　與平行度之指線為平
　　行線至黄道更從黄道心〈即地心〉出直線過太陽體之心至黄道指其實行度也
　　如圖外圏為黄道其心甲出直線至丁即前所推太陽平行在大梁十二度又出直線至三宫六度為當㑹時之最高行度内圏為太陽本圏其心乙出直線過太陽至己更作甲丙直線引至戊指太陽之實行度即戊己弧爲加减度應推丙角用甲乙丙三角形如法求之如圖引數之餘弧為丁辛或己辛五十三度二十八分二十九秒〈止論角故異弧同度〉即丙乙辛外角也甲乙兩心之差為全數十萬分之三五八四今以線求加减度先依甲乙線作甲乙庚直角三邊形用句股開方求線其
　　比例為甲丙線與甲庚
　　丙角之正若甲庚線
　　與甲丙庚角之正得
　　一度三十六分五十五
　　秒為太陽加减度若用
　　切線則更省以全數加
　　兩心之差數得一○三
　　五八四恒為第一率又相减得九六四一六為第二率引數之角隨時不一半之而求切線為第三率如法求得第四率為切線查其本度分以减半引數餘為加减度若本圖則引數餘弧之角半之為二十六度四十四分一十四秒其切線五○三九○為三率如法得第四率四六九○三為二十五度九分四十一秒之切線以减半引數得一度三十六分三十三秒為太陽加减度也
　　次求太隂加减度按西厯近世名家先有歌白泥後有第谷從前所論㑹法兩家之説略同至論太隂則第谷之術更為精宻今先言舊法次言宻法
　　舊法曰如圖黄道内作同
　　心圏從太陽平行度越半
　　周而定太隂平行度之一
　　從心出直線至此㸃必
　　為本圏之過心線而指本
　　輪之心次從本輪最高左
　　旋查其引數又從黄道心
　　作一直線過太隂體兩線所至黄道間得一弧此弧為太隂之加减度也〈加减度即名均數〉
　　假如太隂平行度在大火宫正對太陽其引數自戊左行至丙未及半周月體在丙兩直線並出甲甲乙戊指平行度甲丙己指實行度戊己弧為所求加减度其求之者甲乙丙三角形也若用句股法則自丙至丁下垂線開方求得甲丙則甲丙線與甲丁丙角若丙丁線與丁甲丙角也如用切線則甲乙全數十萬本輪之半徑乙丙八六○○相加得一○八六○○相减得九一四○○又半引數求其切線如恒法即得均度之切線矣以此推歩交食未免微差第谷新法更為詳宻鮮不合者今諸列表悉用此術故應説其義指如下文
　　宻求實㑹〈第谷法〉
　　月離厯指論太隂
　　之本行故備晦朔
　　望此説交㑹故
　　圖説止于朔望也
　　太隂交㑹僅用三
　　圏一為本天一為
　　本輪一為次輪本
　　天即本圏也與地同心負本輪之心其半徑當十萬則本輪之半徑得五千八百從最高左旋負次輪之心如次輪心從最高丁行至己其自行度即表中所名引數用以求加减度加减度即均數也若本輪在子或寅則月體在庚自行在初宫初度或五宫末度則無引數可計亦無均度可求矣若本輪在丑則月體在丙自行得三宫初度為交㑹時之極大差欲得此數用甲乙丙三角形求之甲乙線為全數乙己與己丙相加得乙丙為八千七百甲乙丙角係自行之象限必為直角依前法
　　以切線求乙甲丙
　　均度角必得四度
　　五十八分有竒若
　　自輪在卯為十宫
　　月體在辛必用兩
　　三角形乃得均度
　　其一為甲卯辛形
　　所求均度為卯甲辛角形中特有全數無從得角宜先推卯己辛三角形形有本輪之半徑卯己有次輪之半徑己辛有引數餘弧之倍角卯己辛如法推得卯辛線及己卯辛角以减于引數得其餘弧之數為甲卯辛角因此可求卯甲辛角為均度也更論次輪之周月體循而右旋其半徑僅得本輪半徑之半以較全數得十萬之二千九百兩半徑并得八千七百為㑹時所用之數以推最大均度太隂在次輪從最近庚起算恒倍本〈輪行〉如丁己為本輪之一象限而太隂行小輪從庚至丙得半周是自行得半周太隂行全周故前言本輪在子在寅月體至庚悉無加减數也今依圖求太隂均度如前設得其自行五宫八度四十六分一十六秒距太陽半
　　周其經度在大火宫一十二度則
　　本輪在乙從地心引直線為甲乙
　　全數從乙出直線至自行之限丙
　　必與中最高線甲戊為平行線而
　　定引數為庚丙倍引數從最近右
　　旋得太隂在次輪丁從乙至丁引乙丁直線則得乙丙丁三角形其乙丙丙丁兩線為兩小輪之半徑乙丙丁角為倍引數〈辛壬丁是〉之餘角〈丁辛弧是〉即可求丙乙丁角與乙丁直線也又甲乙丁三角形欲求乙甲丁均度之角以切線算之宜先得己乙丁角以偕全數及乙丁線乃得其所包角矣法見下文
　　如圖求丙乙丁角倍引數〈辛壬丁也〉得三百一十七度三十二分三十二秒餘〈丁辛〉四十二度二十七分二十八秒為乙丙丁角其餘角〈乙丁兩角也〉總而半之得六十八度四十六分一十六秒其切線得二五七四三○為三率兩輪之半徑相加得八七○○為一率相减餘二九○○為二率算得第四率切線八五八一○其弧四十度三十八分以减前總餘角之半數得二十八度○八分一十六秒為丙乙丁角也次求乙丁線則丙乙丁角之正
　　〈四七一六○〉與丙丁〈二九○○〉若乙丙丁角之
　　正〈六七五○五〉與乙丁線算得四一二
　　九次以甲乙丁大三角形求均度先
　　得己乙丙角〈引數之餘未滿半周〉以加丙乙丁
　　角得己乙丁角四十九度二十二分其餘角〈甲丁兩角〉總而半之得六十五度一十九分查切線二一七五八二為三率以乙丁線加全數共一○四一二九為一率相减得九五八七一為二率算得第四率切線二○○三二○其弧六十三度二十八分一十七秒以减前六十五度一十九分餘一度五十分四十三秒為所求太隂均度與列表合
　　今以兩所得均度求實㑹時查圖視均度或以加于平行度或以减于平行度即見太隂距對處若干或過之或不及則以其相距之度分化為時刻依前法或加或减于中㑹時刻必近于實㑹時刻
　　如前推壬申三月月食其㑹時太陽之平行在實行後則以均度加于平行得實行太隂之平行在實行前則以均度减實行又以二實行相較見太隂視正相對不及者三度二十七分三十八秒化為二十七刻三分四十五秒以加前中㑹算外得實㑹在戌正二刻二分一十八秒
　　復求實㑹時
　　日月之兩實行變動不居非一圓形能盡其理幾何家欲徑測徑推無法可得故須先用平行以漸推其實行顧又非一推可遽合也蓋初用之引數其所指者中㑹之引數非實㑹之引數則其加减度所推實時特近于實時非正實時也法宜更求中實㑹之間日月自行度分依加减時法或加或减于前之平自行乃得次引數求其均度復查二曜實相距度化為時刻或加或减于中㑹時刻乃得正實時刻若三推之終所得時刻分秒不異于次得即合天無疑矣
　　假如前得差二十七刻三分四十五秒其間太陽復平行一十六分四十七秒以加初平行得一宫一十二度五十一分三十三秒减其最高〈最高不動即用前數〉得自行一十宫六度四十八分一十七秒餘弧〈至滿周〉五十三度一十一分四十二秒半之而求切線得五○○七○為三率以全數加不同心差為一率相减為二率算得四率四六六○五其弧一度三十六分三十四秒為太陽次均度也太隂中實㑹之距時間〈即前二十七刻有竒〉復平行三度二十七分二十八秒以加前經度總得經度七宫一十六度二分二十四秒為本輪居本圏之處而本輪此時間亦向右自行三度四十二分三十一秒以加前自行得次自行五宫一十二度二十八分四十七秒即次引數也為次輪心居本輪周之處倍之得太隂居次輪周之度也
　　借前圖則乙丙丁角今為三十五度
　　二分二十六秒餘角〈乙丁兩角〉總而半之
　　得七十二度二十八分四十七秒其
　　切線三一六七六八為三率一二率
　　如前算得一○五五八八其弧四十六度三十三分以减前半弧七十二度二十八分四十七秒得二十五度五十五分二十二秒為丙乙丁角次求乙丁線則此角之正四三七一六為一率丙丁半徑為二率乙丙丁角之正五七四一六為三率算得三八○八為乙丁直線也　今求均度以自行餘之甲乙丙角并丙乙丁角為己乙丁角四十三度二十六分三十五秒餘者〈甲丁兩角〉總而半之得六十八度一十六分四十二秒為三率第一及二為乙丁線一加一减于全數〈甲乙也〉算得二三二五九六求應减之度而得次均度一度三十二分三十三秒又以太隂次均度加于太陽次均度見太隂視正相對不及者三度○九分○七秒化為時刻得二十四刻一十二分一十七秒以加于中㑹算外得實㑹在戌初三刻一十分五十秒
　　推㑹時簡法第四
　　前依幾何法用日月行度推㑹時者論其所以然也若恒時推歩别用諸表諸表雖從圖出其用之甚易不煩故名簡法然以此便初學耳明理之家正須從難處入不宜恃此為足也
　　列表法
　　交㑹表從前圖出者止均度二表〈即加减度表〉一為太陽均度一為太隂均度論太陽如圖甲丙乙丙兩直線至黄道之相距弧為均度用三角形法求甲丙乙角則與求
　　丁戊弧不異葢丁戊能代丁己繇甲
　　丙乙角能代丁甲己角〈見幾何一卷二十九題〉但丁甲己非三角形無從可得均度
　　故用甲乙丙則恒有乙丙全數有甲乙兩心之相距〈三五八四〉又有自行之正或餘角如庚乙戊角即周圈之上任所至可以三角形推得均度也論太隂如上圖獨交㑹時
　　其本輪與地同心則有本輪之加减
　　度最大者為次輪之最逺在最高最
　　庳之間因月體至此去本輪心最逺
　　故其二輪之半徑必合為乙丙直線而指月體其數八七○○又有甲乙全數有本輪上自行度丁戊成甲乙丙三角形依前法可推乙甲丙角之均度外此則月居次輪最近或最逺之左右從地心出直線指實行即月體所居無兩半徑合并之數故所求均度非一三角形可得須用兩形求之如圖月居丙因在次輪之左必得
　　乙丙直線乃生乙丙丁及甲乙丙兩
　　三角形矣求中㑹時厯元後推首朔
　　至二百年每年可當厯元法先定崇
　　禎元年戊辰天正冬至後第一日子正時為根而恒减通閏一十日六十○刻一十一分一十二秒遇閏年多减一日不滿數加朔䇿二十九日一十二時四十四分三秒减之得次首朔若用加法則以太隂年〈十二朔䇿〉三百五十四日八時四十八分三十八秒加所得之數而减太陽年三百六十五日遇閏年則三百六十六日不滿亦加朔䇿减之
　　厯元前總甲子亦於每甲子年定首朔表自六十六甲子〈天啓四年〉逆遡而上每加六十太隂年滿朔䇿去之餘為三日七時一十三分○六秒依此遞加共為若干甲子而得若干總數滿朔䇿去之餘為本甲子年首朔也更有每年零用表與厯元後二百恒年同法亦歳减通閏每四年加閏一日則先一年减之為一十一日一十五時一十一分一十二秒得次上首朔
　　又有太陽引數太隂引數二表有交行度表有太陽經度表太陽引數者是太隂年本行减最高行即一十一宫一十九度一十六分八秒〈亦即三百五十四日八時四十八分三十八秒〉加朔䇿得一十八度二十二分二十九秒太陽經度者從最庳起算太隂年所行得一十一宫一十九度一十六分五十二秒加朔䇿得一十八度二十三分一十六秒太隂引數者太隂之自行也從本輪最高起算太隂年所行除正周外得十宫九度四十八分○一秒加朔䇿得十一宫五度三十七分○一秒交行度者太隂年所行除全周外得八度○二分四十七秒加朔䇿得一宫八度四十三分一秒四表皆同一法恒加太隂年行度若首朔表加朔䇿諸表亦加朔䇿但首朔表論閏日後四表不論閏日耳其通閏在零年順推則首朔用减下四表用加在甲子年逆推則首朔用加下四表用减
　　用表求中㑹
　　中㑹法若下推將來用厯元後五種行度表第一格簡得冬至後首朔次用朔實十三月表加之即得若上推既往用厯元前總甲子表得甲子年首朔而所求交㑹即在本年則於十三月表查朔䇿或望䇿加之即得所求交㑹不在本年先查六十零年表加相距之年後加相距之朔䇿或加望䇿即得
　　假如壬申年九月庚戌夜望有食用本年下首朔○日一十六時二十五分二十一秒紀日三十七從冬至至本月望相距十月又半故朔實十三月表内對十月得二百九十五日七時二十○分三十一秒加望䇿一十四日一十八時二十二分二秒總得三百四十七日一十八時七分五十四秒滿旬周〈六十日〉去之餘得中㑹在庚戌日時刻從子正起算得在酉初七分五十四秒又試用厯元前總甲子表於六十六甲子下得○日○三時四十四分○八秒紀日五十五至壬申積八年查零年表八年下得○日一十二時四十一分一十三秒紀日四十二朔䇿望䇿皆如前總得四百有三日滿旬周去之餘亦得庚戌日時分秒悉如前推㑹朔則不加望䇿餘法同若盡求一年之中㑹則于首朔或首望加朔䇿于總數以後累加之至十二次然後從首㑹加太隂年三百五十四日八時四十八秒得合于終㑹即所推十二㑹悉合矣
　　用表求實㑹
　　兩中㑹之間朔䇿也定為二十九日十二時四十四分○三秒○九微實㑹則二曜之自行所至有時過朔䇿有時不及朔䇿過不及之大差多禄某定為一十四時三十○分第谷去减二十分法用引數依均度表加减求之故推中㑹並列太陽太隂兩引數以求加减度又列太陽平行經度後來亦用太陽均度加减為實行度而以兩均度所推得之近實時約略改為目見器測之視時如下文表中太陽自行從最庳起算其經度從冬至起算前圖所説或從最高或從春分其理不異假如求崇禎五年壬申三月癸丑夜望時先定中時如圖總數一百七十○日去二旬周餘五十○乃所用為


　　㑹　〈一　○一一時六　二八三〉隂　〈一一一○度二三二八〉相合次以太陽引數時　〈二　五二四分五　六二三〉引　〈三一五四分五六四六〉對四宫六度查均度秒〈二　一○三一　三二六〉數　〈三○三○秒八○○八〉得一度三十七分三
　　太　〈一宫一〉一〈○○○三○四〉太　〈○○○○宫○三○四〉十六秒差度一分一陽　〈二　二一○度五　六四六〉陽　〈○二一一度一六四二〉十六秒偕引數之小引　〈三　二三三分二　五三○〉經　〈三二三三分五五三四〉餘用三率法〈六十分為一率〉數　〈一　二一四秒五　三○八〉度　〈一三一○一分一十六秒為二秒三七二二率小餘三十分四十八秒為三率〉求得本差三十九秒又因向後之均度漸少故以本差三十九秒减本均度止一度三十六分五十七秒次從表首行查號為加即書加又以太隂引數對五宫八度得一度五十五分○七秒差度四分五十八秒向後均度亦漸少亦以差度偕引數小餘所求本差分秒减本均度止得一度五十一分二十○秒其號為减即書减依前法兩均度一加一减宜相加即得日月實相望差度如上圖次用四行時表查月距日時得其差時分秒或加或减于中㑹則不逺于實㑹若均度皆號
　　為加而太隂所得小于太陽所得或
　　均度皆號為减而太隂所得反大于
　　太陽所得或太隂為减太陽為加則
　　所化時刻恒加于中㑹時刻否則恒
　　减于中㑹時刻以得實時刻今三度
　　二分五十二秒得六時又度餘二十五分二十五秒查得時餘五十分○二秒加于前一十三時四十三分三十六秒得實㑹在二十○時三十三分三十八秒為戌正也
　　密求實㑹
　　前以中㑹之引數求實㑹今云密者以前經加减故得次引數與實㑹相近復如前求得時刻復加或减于中㑹乃得正實㑹法依前所用四行時表以時刻反查度分因太陽自行一日不異其平行仍用其平行表以六時五十分得一十六分五十秒加于前引數得太陽總引數四宫六度四十七分三十七秒此距間於本表查得太隂行三度四十三分一十一秒以加于前引數總為五宫一十二度二十九分一十七秒又以此兩引數求得均度如上圖亦以一加一减故當相加而兩均度〈太陽太隂月距均度均度日度〉　之差較前更少變為時亦少即依本
　　表三度二分五十二秒得六時又度
　　餘六分六秒得時餘十二分度餘二
　　十八秒得時餘五十五秒總加于中
　　㑹復得十九時五十六分三十秒為
　　正實㑹在戌初三刻一十一分三十○秒更欲宻推則用次得之實時又求苐三引數以復求均度以較次得之太陽均度其二曜相距之弧亦變為時刻若同前即前得無疑若異者用後得為正實㑹也
　　依表算㑹時依圖算㑹時






















　　新法算書巻六十五