新法算书 (四库全书本)/卷065

新法算书　卷六十五

　　钦定四库全书
　　新法算书卷六十五　　　明　徐光启等　撰交食历指二
　　日月本行图第一
　　日居本圏月居本轮行度参差因而有交食因而毎食不同此略图二曜本行以明交食之原月离图独言朔望者交食时必在其本轮内圏之周也
　　太阳本行图
　　甲为地球在天心其大小之比例难可计算略言之则地之与天若尺土之与大地也如图外大圈为黄道与地同心内圏为太阳本天其心在乙乙之离地心依第
　　谷算为全数十万分之三千五百
　　八十四约之为百分之三有半也
　　其最高今时在鹑首宫六度为丙
　　太阳右行从辛过丙一周天而复
　　于辛为三百六十五日二十三刻
　　三分四十八秒是谓岁实任躔某宫某度分皆以地心甲为主而地心所出直线至戊黄道指为太阳之实行其平行则又以本圜之乙心为主故人在地所测之实行时速时迟而太阳因最高在北任分本圏则北为大半故北六宫之日数多于南六宫几八日有竒也
　　依此见求太阳之躔度必用两法一者定其平行如随乙丁己直线窥之从乙心见黄道上之己点二者定其实行如随甲丁戊窥之乃从地心见黄道上之戊点先得其平行又以加减求实行而平实之差为戊己弧以甲丁乙三角形求之即得也其自丙过秋分至庚两行之差必减平行而得实行自庚过辛春分至丙则加于平行而得实行若用表则从丙最高起算或从庚最庳起算至日体之本度为引数以求加减之度
　　太阴朔望本行图
　　月离之术依歌白泥论有本圜有本轮有次轮本轮之心依本圏之边满一转即次轮之心依本轮之边得两转故朔望时月体皆在次轮之最近最近者近于本轮之心也因是不用次轮但以最近处为界得圆圏月离历指谓为本轮之内圏此可名朔望之小轮也
　　假如丙丁戊为太阴朔望时之本圏则与地同心〈因无差故设为同心〉本轮为乙丙丁其心在本圜之边甲右距日得每日十二度一十一分其最高在乙最庳在己月体则又居次之边
　　左行自乙至丙而己而丁谓之
　　引数最外有黄道为辛庚若从
　　地心出直线上至黄道而次轮
　　心正居此线之上则所指者为
　　太阴之平行度分也又从地心
　　出直线上至黄道而月体正居此线之上则所指者为太阴实行度分也凡月转或在高或在庳正当一宫初度〈乙也〉或七宫初度〈己也〉则平行即是实行过此必有两行之差则以差数加减于平行度分得其实行度分又月在乙丙己半转则以减得之若在己丁乙半转则以加得之以在朔望故平实行相距之极大差不过四度五十八分二十七秒〈甲丙甲丁是也〉过此为两之差则更少与交食无与月离历详之若用不同心圏论则并不用此本轮其加减平行度分而得实行度分理则一也因日月以平实分本行故平朔平望时两体未必正相合正相对凡实会之或先或后日月各以其平行直线相遇而合为一直线则是中会实会中会视会第二
　　测天约说言日月之行有隅照〈相距三之一〉有方照〈相距四之一〉有六合照〈相距六之一〉然悉无交食而独相会〈朔也亦名合会〉相对〈望也亦名照会〉则能有食故本篇所论者止于相会相对也抑会者总名也细言之有实会有中会有视会三者皆为推步之原故言交食之术必先言相会相对言相会相对之理必从实会中会始
　　实会中会以地心为主
　　实会者以地心所出直线上至黄道者为主而日月五星两居此线之上则实会也即南北相距非同一点而总在此线正对之过黄极圏亦为实会盖过黄极圏者过黄道之两极而交会于黄道分黄道为四直角者也则从旁视之虽地心各出一线南北异纬从黄极视之即见地心所出二线东西同经是南北正对如一线也是故谓之实会若月与五星各居其本轮之周地心所出线上至黄道而两本轮之心俱当此线之上则为月与五星之中会日无本轮本行圏与地为不同心两心所出则有两线此两线者若为平行线而月本轮之心正居地心线上则是日与月之中会也盖实会既以地心线射太阴之体为主则此地心线过小轮之心谓之中会矣若以不同心圏之平行线论之因日月各有本圏即本圏心皆与地心〈即黄道心〉有相距之度分即日月循各本圈之周右行所过黄道经度必时时有差〈与地不同心故也〉其从地心出直线过日月之体上至黄道此所指者为日月之实行度分也设从地心更出一平行直线与本圏心所出直线偕平行而上至黄道此所指者为日月之平行度分也盖太阳心线与地心一线平行太阴心线亦与地心一线平行恒时多不相遇至相遇时两地心线合为一线则是日月之中相会若太阳实行之直线与太阴实行之直线合为一线则是日月之实相会合会望会皆有中有实其理不异
　　先依小轮法作图甲为地心亦为黄道心亦为太阴本圏心〈太阴与地同心者为用本轮故盖本轮周即太阴圏心绕地心之周其理一也〉乙为太阳本圏心〈与地不同心〉太阳在丁太阴在戊甲戊丁线直至黄道圏得辛指日月实相会之度如太阳在丁太阴亦在甲辛直线上为庚而此线至黄道圏得丙即指日月实
　　相望之度若太阴在癸与太阳
　　不同一线之上乃过月本轮之
　　心己而至黄道壬此直线所指
　　则日月中相会之度也如月在
　　庚从地心出平行线甲子与甲
　　壬太阳平行为一线而至黄道
　　子亦指日月中相望之度矣
　　次依不同心圏法如后图黄道与太阳之本圏皆同前独太阴无本轮而易为本圏其心与地心不同在甲乃
　　在丙此亦以日月并居一直线
　　为实会如太阳在丁太阴在本
　　圏之边戊地心所出甲戊丁线
　　至辛则所指为实会而正对月
　　体至黄道寅则所指为实望若
　　中会中望则以平行线为主盖
　　甲壬为地心所出直线既偕太阳本圏心所出过日体之直线乙丁为平行线又偕太阴本圏心所出过月体之直线丙庚为平行线则是两偕行之直线合为一甲壬而至黄道故所指者为日月中相会之度也其至相对之黄道上为癸则所指者为日月中相望之度设过此交会之时太阴在丑则月圏心出者为丙丑线地心出者为甲己线两线自偕为平行而甲壬与乙丁自偕为平行甲壬甲己不得合为一线矣故地心所出之两偕行线能合为一甲壬者必指中交之度为日月相会之共界也
　　实会中会相距无定度
　　日月本圏各与地不同心故两圏心所出直线各与地心所出直线虽恒为平行线而又与地心所出直线其相距广狭恒无定数设日在本圏之最高月在本圏之最庳其实行所至即平行所至则中会即实会矣或太阳在最庳太阴在最高或两最高两最庳在黄道上同度则中会实会亦皆无距度也惟日月去本圏之最高及最庳右行渐远则地心所出平行直线渐相去至半圏周则甚相远而为实中两会之相距最大差
　　假如甲为太阳之最高乙为太阴之最庳若太阳在甲太阴在乙即两本圏心及地心所出直线上至黄道皆
　　合于甲乙线则实会无分于中
　　会也若太阳至丙太阴至丁去
　　最高各不甚远则地心所出辛
　　平行线距本圏心所出直线亦
　　左右稍远即中会亦稍远于实
　　会矣又使太阳在戊太阴在己
　　则三直线相距更远而实会中会相距亦更远此则以太阳之引数九宫二度得戊辛弧二度三分一十五秒应减以太阴之引数八宫二十八度得辛庚弧四度五十八分二十七秒应加依法合之得戊庚弧七度○一分四十二秒为太阳太阴实会相距数
　　实会中会互相随因有变易
　　实会与中会多不同时或中会在先实会在后或实会在先中会在后惟日月各居其本圏之最高或最庳或一居最高一居最庳则中会不分于实会〈因平行度乃正是寔行度〉即不用加减度分若彼此俱加于平行度或俱减于平行度而所加减之度分等则中会亦不分于实会也〈两均数相减若俱等无所减故〉又依黄道右行论之使中会之时太阳之实行在前太阴之实行在后则实会在前中会必随而在后〈月行速过中而得实会〉若中会时太阴在前太阳在后则实会必后于中会也〈实会之后月乃过中〉若太阳与太阴或皆在本轮中转之半周〈从最高至最庳〉则两曜所得加减度其一较狭者必在前也或皆在本轮正转之半周〈从过庳至最高〉则两加减度其一较广者必在前也若其不同在最高庳之间而各居一半周则过最高者在前过最庳者反在后矣如图太阳在本圏太阴在次轮外圏为黄道从地心出直线至黄道而过本轮心所指者为日月两平行度之中会盖地心所出日月两平行线合为一线也若地心线从中会线之左右过日月两体而至黄道所指者为
　　日月之实行度而两线
　　相距之广即日月相距
　　之度法应化为时刻分
　　以加以减于中会乃得
　　实会也又日月平行同
　　在甲或在乙加减度不
　　同类〈一寔在前一寔在后〉则两率
　　并之得日月相距之度若日月同在丙丁戊己加减度同类〈或都在前或都在后〉则两率相减之馀为日月相距之度也依本图论日月在甲则以太阳之加减度加于平行而得实行〈在前故也〉太阴则减之而得实行〈在后故〉其所差时刻则以加于中会得实会也〈月过中而逐及于日故〉日月在乙其加减度则太阳用减〈在后〉太阴用加〈在前〉其时刻则相减以得实会也〈既会之后月乃过中〉若在丙太阴之加减度大太阳小皆减之其时刻则加之以得实会〈月欲及日故〉若在丁太阳之加减度大太阴小亦皆减之其时刻亦减之而得实会〈月己过日故〉若在戊太阴之加减度大太阳小皆加之〈皆过中故〉其时刻则减之得实会〈月己过日故〉若在己太阴之加减度小太阳大皆加之其时亦加之得实会也〈月欲及日故〉总论之行度在中会前即当加〈甲日乙月戊己之日月〉在中会后即当减〈甲月乙日丙丁之日月〉时刻月实行在日后则当加〈甲丙己是〉月实行在日前则当减也〈乙丁戊是〉
　　推中会实会元法第三
　　日月同居黄道经度分秒不异是为正相会正相会者实朔也日月相距正得黄道半周分秒不异是为正相对正相对者实望也其推步之法因二曜之实行度不同其实行之变易又时时不同故先以平行求得其中相会中相对而后渐得其实相会实相对焉苐中会之法以纪首〈甲子为纪首〉以每年每日每时之平行度分推步易得耳实会法必用几何术中三角形弧切割诸线非是则无从可得故今交食历中所列诸表不过求中求实两法而求实甚难不得不繁曲不得不详密也
　　求中会
　　月行黄道视日行甚速其在后也能逐及于日其既及也又超于日前其在朔也有时隔日光于在下其在望也有时失光于地景求朔望法先定太阳之平行度分以求太阴距日之度分若同居黄道经无距度分秒则为朔若相距正得半周则为望外此则中会在先必减其己过之时刻而得中会若中会在后则加以不及之时刻而得中会
　　假如壬申年二月十六日癸丑日月相望求太阳平行其纪首为天启四年甲子天正冬至后第一日子正时太阳在九宫○度五十一分四十五秒至本日癸丑午正时得中积时为八年一百三十五日六时用太阳平行度每年一十一宫二十九度四十五分四十一秒每日五十九分八秒二十微每小时二分二十七秒五十一微并得中积度为三千○一十一度三十八分四十七秒加纪首前宫度得总数满平周〈三百六十度〉去之馀四十二度三十○分三十一秒为本日午正时太阳躔大梁宫之平行度分
　　次如前法求同时太阴中积度分一百二十九度三十七分二十二秒四十微每日一十二度一十一分二十六秒四十一微为太阴自太阳平行度分加纪首前十度一十七分三十六秒五十三微并得二千六百九十九度七分二十四秒满平周去之馀五宫二十九度七分二十四秒为本日午正时月距太阳之经度分以减半用为不及者五十二分三十六秒未得正望求其时用不及度三十分二十八秒三十七微为一小时其馀得时四十三分三十三秒为正中望算外得未初二刻一十三分三十三秒
　　求引数
　　凡日月在最高或最庳其实行与平行无异外此则不同行而两行相距又无定数故从最高右行指其平行所至黄道之弧为引数因之以求太阳太阴两处所差加减度若太阴则从其本轮之最高起算左行为引数之弧也苐须先定日月在中会时之平行度如前太阳正午在大梁十二度三十分三十一秒一小时又行二分二十七秒五十一微尚未至中会须行四分一十五秒〈并小时〉得中会时刻以加前得数其中会平行度在本宫一十二度三十四分四十六秒其正相对为太阴平行度分则在大火宫矣若太阳平行度正合于最高则无引数亦无加减过之即相减不及则于平行度外加一平周〈三百六十度也〉而减最高馀为引数假如最高每年行四十五秒从甲子至壬申年三月得六分一十七秒以加于纪首之最高得三宫○五度五十六分五十八秒并得三宫○六度○三分一十五秒为太阳最高行度因太阳平行度在二宫不及加平周减之得十宫○六度三十一分三十一秒为太阳中会时引数同时依太阴每年之本行二宫二十八度四十三分八秒每日行一十三度三分五十四秒其中积得二千四百八十度五十九分五十三秒加入纪首前六宫一十七度四十六分二十三秒满平周去之得五宫八度四十六分一十六秒为太阴壬申年三月中会时之引数也
　　求实会
　　法先求太阳加减度依前所得最高及平行作图外圏
　　为黄道从春分向左计
　　其平行度从地心出直
　　线指之次从心又出一
　　直线至最高度线上任
　　取一点为太阳本圈心
　　从太阳圏心又出直线
　　与平行度之指线为平
　　行线至黄道更从黄道心〈即地心〉出直线过太阳体之心至黄道指其实行度也
　　如图外圏为黄道其心甲出直线至丁即前所推太阳平行在大梁十二度又出直线至三宫六度为当会时之最高行度内圏为太阳本圏其心乙出直线过太阳至己更作甲丙直线引至戊指太阳之实行度即戊己弧为加减度应推丙角用甲乙丙三角形如法求之如图引数之馀弧为丁辛或己辛五十三度二十八分二十九秒〈止论角故异弧同度〉即丙乙辛外角也甲乙两心之差为全数十万分之三五八四今以线求加减度先依甲乙线作甲乙庚直角三边形用句股开方求线其
　　比例为甲丙线与甲庚
　　丙角之正若甲庚线
　　与甲丙庚角之正得
　　一度三十六分五十五
　　秒为太阳加减度若用
　　切线则更省以全数加
　　两心之差数得一○三
　　五八四恒为第一率又相减得九六四一六为第二率引数之角随时不一半之而求切线为第三率如法求得第四率为切线查其本度分以减半引数馀为加减度若本图则引数馀弧之角半之为二十六度四十四分一十四秒其切线五○三九○为三率如法得第四率四六九○三为二十五度九分四十一秒之切线以减半引数得一度三十六分三十三秒为太阳加减度也
　　次求太阴加减度按西历近世名家先有歌白泥后有第谷从前所论会法两家之说略同至论太阴则第谷之术更为精密今先言旧法次言密法
　　旧法曰如图黄道内作同
　　心圏从太阳平行度越半
　　周而定太阴平行度之一
　　从心出直线至此点必
　　为本圏之过心线而指本
　　轮之心次从本轮最高左
　　旋查其引数又从黄道心
　　作一直线过太阴体两线所至黄道间得一弧此弧为太阴之加减度也〈加减度即名均数〉
　　假如太阴平行度在大火宫正对太阳其引数自戊左行至丙未及半周月体在丙两直线并出甲甲乙戊指平行度甲丙己指实行度戊己弧为所求加减度其求之者甲乙丙三角形也若用句股法则自丙至丁下垂线开方求得甲丙则甲丙线与甲丁丙角若丙丁线与丁甲丙角也如用切线则甲乙全数十万本轮之半径乙丙八六○○相加得一○八六○○相减得九一四○○又半引数求其切线如恒法即得均度之切线矣以此推步交食未免微差第谷新法更为详密鲜不合者今诸列表悉用此术故应说其义指如下文
　　密求实会〈第谷法〉
　　月离历指论太阴
　　之本行故备晦朔
　　望此说交会故
　　图说止于朔望也
　　太阴交会仅用三
　　圏一为本天一为
　　本轮一为次轮本
　　天即本圏也与地同心负本轮之心其半径当十万则本轮之半径得五千八百从最高左旋负次轮之心如次轮心从最高丁行至己其自行度即表中所名引数用以求加减度加减度即均数也若本轮在子或寅则月体在庚自行在初宫初度或五宫末度则无引数可计亦无均度可求矣若本轮在丑则月体在丙自行得三宫初度为交会时之极大差欲得此数用甲乙丙三角形求之甲乙线为全数乙己与己丙相加得乙丙为八千七百甲乙丙角系自行之象限必为直角依前法
　　以切线求乙甲丙
　　均度角必得四度
　　五十八分有竒若
　　自轮在卯为十宫
　　月体在辛必用两
　　三角形乃得均度
　　其一为甲卯辛形
　　所求均度为卯甲辛角形中特有全数无从得角宜先推卯己辛三角形形有本轮之半径卯己有次轮之半径己辛有引数馀弧之倍角卯己辛如法推得卯辛线及己卯辛角以减于引数得其馀弧之数为甲卯辛角因此可求卯甲辛角为均度也更论次轮之周月体循而右旋其半径仅得本轮半径之半以较全数得十万之二千九百两半径并得八千七百为会时所用之数以推最大均度太阴在次轮从最近庚起算恒倍本〈轮行〉如丁己为本轮之一象限而太阴行小轮从庚至丙得半周是自行得半周太阴行全周故前言本轮在子在寅月体至庚悉无加减数也今依图求太阴均度如前设得其自行五宫八度四十六分一十六秒距太阳半
　　周其经度在大火宫一十二度则
　　本轮在乙从地心引直线为甲乙
　　全数从乙出直线至自行之限丙
　　必与中最高线甲戊为平行线而
　　定引数为庚丙倍引数从最近右
　　旋得太阴在次轮丁从乙至丁引乙丁直线则得乙丙丁三角形其乙丙丙丁两线为两小轮之半径乙丙丁角为倍引数〈辛壬丁是〉之馀角〈丁辛弧是〉即可求丙乙丁角与乙丁直线也又甲乙丁三角形欲求乙甲丁均度之角以切线算之宜先得己乙丁角以偕全数及乙丁线乃得其所包角矣法见下文
　　如图求丙乙丁角倍引数〈辛壬丁也〉得三百一十七度三十二分三十二秒馀〈丁辛〉四十二度二十七分二十八秒为乙丙丁角其馀角〈乙丁两角也〉总而半之得六十八度四十六分一十六秒其切线得二五七四三○为三率两轮之半径相加得八七○○为一率相减馀二九○○为二率算得第四率切线八五八一○其弧四十度三十八分以减前总馀角之半数得二十八度○八分一十六秒为丙乙丁角也次求乙丁线则丙乙丁角之正
　　〈四七一六○〉与丙丁〈二九○○〉若乙丙丁角之
　　正〈六七五○五〉与乙丁线算得四一二
　　九次以甲乙丁大三角形求均度先
　　得己乙丙角〈引数之馀未满半周〉以加丙乙丁
　　角得己乙丁角四十九度二十二分其馀角〈甲丁两角〉总而半之得六十五度一十九分查切线二一七五八二为三率以乙丁线加全数共一○四一二九为一率相减得九五八七一为二率算得第四率切线二○○三二○其弧六十三度二十八分一十七秒以减前六十五度一十九分馀一度五十分四十三秒为所求太阴均度与列表合
　　今以两所得均度求实会时查图视均度或以加于平行度或以减于平行度即见太阴距对处若干或过之或不及则以其相距之度分化为时刻依前法或加或减于中会时刻必近于实会时刻
　　如前推壬申三月月食其会时太阳之平行在实行后则以均度加于平行得实行太阴之平行在实行前则以均度减实行又以二实行相较见太阴视正相对不及者三度二十七分三十八秒化为二十七刻三分四十五秒以加前中会算外得实会在戌正二刻二分一十八秒
　　复求实会时
　　日月之两实行变动不居非一圆形能尽其理几何家欲径测径推无法可得故须先用平行以渐推其实行顾又非一推可遽合也盖初用之引数其所指者中会之引数非实会之引数则其加减度所推实时特近于实时非正实时也法宜更求中实会之间日月自行度分依加减时法或加或减于前之平自行乃得次引数求其均度复查二曜实相距度化为时刻或加或减于中会时刻乃得正实时刻若三推之终所得时刻分秒不异于次得即合天无疑矣
　　假如前得差二十七刻三分四十五秒其间太阳复平行一十六分四十七秒以加初平行得一宫一十二度五十一分三十三秒减其最高〈最高不动即用前数〉得自行一十宫六度四十八分一十七秒馀弧〈至满周〉五十三度一十一分四十二秒半之而求切线得五○○七○为三率以全数加不同心差为一率相减为二率算得四率四六六○五其弧一度三十六分三十四秒为太阳次均度也太阴中实会之距时间〈即前二十七刻有竒〉复平行三度二十七分二十八秒以加前经度总得经度七宫一十六度二分二十四秒为本轮居本圏之处而本轮此时间亦向右自行三度四十二分三十一秒以加前自行得次自行五宫一十二度二十八分四十七秒即次引数也为次轮心居本轮周之处倍之得太阴居次轮周之度也
　　借前图则乙丙丁角今为三十五度
　　二分二十六秒馀角〈乙丁两角〉总而半之
　　得七十二度二十八分四十七秒其
　　切线三一六七六八为三率一二率
　　如前算得一○五五八八其弧四十六度三十三分以减前半弧七十二度二十八分四十七秒得二十五度五十五分二十二秒为丙乙丁角次求乙丁线则此角之正四三七一六为一率丙丁半径为二率乙丙丁角之正五七四一六为三率算得三八○八为乙丁直线也　今求均度以自行馀之甲乙丙角并丙乙丁角为己乙丁角四十三度二十六分三十五秒馀者〈甲丁两角〉总而半之得六十八度一十六分四十二秒为三率第一及二为乙丁线一加一减于全数〈甲乙也〉算得二三二五九六求应减之度而得次均度一度三十二分三十三秒又以太阴次均度加于太阳次均度见太阴视正相对不及者三度○九分○七秒化为时刻得二十四刻一十二分一十七秒以加于中会算外得实会在戌初三刻一十分五十秒
　　推会时简法第四
　　前依几何法用日月行度推会时者论其所以然也若恒时推步别用诸表诸表虽从图出其用之甚易不烦故名简法然以此便初学耳明理之家正须从难处入不宜恃此为足也
　　列表法
　　交会表从前图出者止均度二表〈即加减度表〉一为太阳均度一为太阴均度论太阳如图甲丙乙丙两直线至黄道之相距弧为均度用三角形法求甲丙乙角则与求
　　丁戊弧不异盖丁戊能代丁己繇甲
　　丙乙角能代丁甲己角〈见几何一卷二十九题〉但丁甲己非三角形无从可得均度
　　故用甲乙丙则恒有乙丙全数有甲乙两心之相距〈三五八四〉又有自行之正或馀角如庚乙戊角即周圈之上任所至可以三角形推得均度也论太阴如上图独交会时
　　其本轮与地同心则有本轮之加减
　　度最大者为次轮之最远在最高最
　　庳之间因月体至此去本轮心最远
　　故其二轮之半径必合为乙丙直线而指月体其数八七○○又有甲乙全数有本轮上自行度丁戊成甲乙丙三角形依前法可推乙甲丙角之均度外此则月居次轮最近或最远之左右从地心出直线指实行即月体所居无两半径合并之数故所求均度非一三角形可得须用两形求之如图月居丙因在次轮之左必得
　　乙丙直线乃生乙丙丁及甲乙丙两
　　三角形矣求中会时历元后推首朔
　　至二百年每年可当历元法先定崇
　　祯元年戊辰天正冬至后第一日子正时为根而恒减通闰一十日六十○刻一十一分一十二秒遇闰年多减一日不满数加朔䇿二十九日一十二时四十四分三秒减之得次首朔若用加法则以太阴年〈十二朔䇿〉三百五十四日八时四十八分三十八秒加所得之数而减太阳年三百六十五日遇闰年则三百六十六日不满亦加朔䇿减之
　　历元前总甲子亦于每甲子年定首朔表自六十六甲子〈天启四年〉逆溯而上每加六十太阴年满朔䇿去之馀为三日七时一十三分○六秒依此递加共为若干甲子而得若干总数满朔䇿去之馀为本甲子年首朔也更有每年零用表与历元后二百恒年同法亦岁减通闰每四年加闰一日则先一年减之为一十一日一十五时一十一分一十二秒得次上首朔
　　又有太阳引数太阴引数二表有交行度表有太阳经度表太阳引数者是太阴年本行减最高行即一十一宫一十九度一十六分八秒〈亦即三百五十四日八时四十八分三十八秒〉加朔䇿得一十八度二十二分二十九秒太阳经度者从最庳起算太阴年所行得一十一宫一十九度一十六分五十二秒加朔䇿得一十八度二十三分一十六秒太阴引数者太阴之自行也从本轮最高起算太阴年所行除正周外得十宫九度四十八分○一秒加朔䇿得十一宫五度三十七分○一秒交行度者太阴年所行除全周外得八度○二分四十七秒加朔䇿得一宫八度四十三分一秒四表皆同一法恒加太阴年行度若首朔表加朔䇿诸表亦加朔䇿但首朔表论闰日后四表不论闰日耳其通闰在零年顺推则首朔用减下四表用加在甲子年逆推则首朔用加下四表用减
　　用表求中会
　　中会法若下推将来用历元后五种行度表第一格简得冬至后首朔次用朔实十三月表加之即得若上推既往用历元前总甲子表得甲子年首朔而所求交会即在本年则于十三月表查朔䇿或望䇿加之即得所求交会不在本年先查六十零年表加相距之年后加相距之朔䇿或加望䇿即得
　　假如壬申年九月庚戌夜望有食用本年下首朔○日一十六时二十五分二十一秒纪日三十七从冬至至本月望相距十月又半故朔实十三月表内对十月得二百九十五日七时二十○分三十一秒加望䇿一十四日一十八时二十二分二秒总得三百四十七日一十八时七分五十四秒满旬周〈六十日〉去之馀得中会在庚戌日时刻从子正起算得在酉初七分五十四秒又试用历元前总甲子表于六十六甲子下得○日○三时四十四分○八秒纪日五十五至壬申积八年查零年表八年下得○日一十二时四十一分一十三秒纪日四十二朔䇿望䇿皆如前总得四百有三日满旬周去之馀亦得庚戌日时分秒悉如前推会朔则不加望䇿馀法同若尽求一年之中会则于首朔或首望加朔䇿于总数以后累加之至十二次然后从首会加太阴年三百五十四日八时四十八秒得合于终会即所推十二会悉合矣
　　用表求实会
　　两中会之间朔䇿也定为二十九日十二时四十四分○三秒○九微实会则二曜之自行所至有时过朔䇿有时不及朔䇿过不及之大差多禄某定为一十四时三十○分第谷去减二十分法用引数依均度表加减求之故推中会并列太阳太阴两引数以求加减度又列太阳平行经度后来亦用太阳均度加减为实行度而以两均度所推得之近实时约略改为目见器测之视时如下文表中太阳自行从最庳起算其经度从冬至起算前图所说或从最高或从春分其理不异假如求崇祯五年壬申三月癸丑夜望时先定中时如图总数一百七十○日去二旬周馀五十○乃所用为


　　会　〈一　○一一时六　二八三〉阴　〈一一一○度二三二八〉相合次以太阳引数时　〈二　五二四分五　六二三〉引　〈三一五四分五六四六〉对四宫六度查均度秒〈二　一○三一　三二六〉数　〈三○三○秒八○○八〉得一度三十七分三
　　太　〈一宫一〉一〈○○○三○四〉太　〈○○○○宫○三○四〉十六秒差度一分一阳　〈二　二一○度五　六四六〉阳　〈○二一一度一六四二〉十六秒偕引数之小引　〈三　二三三分二　五三○〉经　〈三二三三分五五三四〉馀用三率法〈六十分为一率〉数　〈一　二一四秒五　三○八〉度　〈一三一○一分一十六秒为二秒三七二二率小馀三十分四十八秒为三率〉求得本差三十九秒又因向后之均度渐少故以本差三十九秒减本均度止一度三十六分五十七秒次从表首行查号为加即书加又以太阴引数对五宫八度得一度五十五分○七秒差度四分五十八秒向后均度亦渐少亦以差度偕引数小馀所求本差分秒减本均度止得一度五十一分二十○秒其号为减即书减依前法两均度一加一减宜相加即得日月实相望差度如上图次用四行时表查月距日时得其差时分秒或加或减于中会则不远于实会若均度皆号
　　为加而太阴所得小于太阳所得或
　　均度皆号为减而太阴所得反大于
　　太阳所得或太阴为减太阳为加则
　　所化时刻恒加于中会时刻否则恒
　　减于中会时刻以得实时刻今三度
　　二分五十二秒得六时又度馀二十五分二十五秒查得时馀五十分○二秒加于前一十三时四十三分三十六秒得实会在二十○时三十三分三十八秒为戌正也
　　密求实会
　　前以中会之引数求实会今云密者以前经加减故得次引数与实会相近复如前求得时刻复加或减于中会乃得正实会法依前所用四行时表以时刻反查度分因太阳自行一日不异其平行仍用其平行表以六时五十分得一十六分五十秒加于前引数得太阳总引数四宫六度四十七分三十七秒此距间于本表查得太阴行三度四十三分一十一秒以加于前引数总为五宫一十二度二十九分一十七秒又以此两引数求得均度如上图亦以一加一减故当相加而两均度〈太阳太阴月距均度均度日度〉　之差较前更少变为时亦少即依本
　　表三度二分五十二秒得六时又度
　　馀六分六秒得时馀十二分度馀二
　　十八秒得时馀五十五秒总加于中
　　会复得十九时五十六分三十秒为
　　正实会在戌初三刻一十一分三十○秒更欲密推则用次得之实时又求苐三引数以复求均度以较次得之太阳均度其二曜相距之弧亦变为时刻若同前即前得无疑若异者用后得为正实会也
　　依表算会时依图算会时






















　　新法算书卷六十五