新法算書 (四庫全書本)/卷072
| 新法算書 卷七十二 |
欽定四庫全書
新法算書卷七十二 徐光啟等 撰交食表卷一
算交食諸表法
交食有本表有借用表大都算交㑹交食分數及視徑視差食既復圓諸用者為本表葢原為㑹食設數列表則止以算食鮮及他用也若算日躔月離及渾天儀等項諸表亦可用以算交食此為借用之表也今所論列表獨交食所用餘通用者各見本厯指無不詳明其法厯元後二百恒年五行表〈算法〉
二百恒年五行表者太陽及太隂當此時或為自相較所行或與定處較所行宫度分也何謂自相較乃首朔為每年厯元後第一平朔而餘行皆以隨合之為準〈厯元為冬至後第一子時昔朔即本時之後第一朔〉何謂與定處較乃日月引數彼為太陽當時從最庳自行此為太隂當時從最髙亦自行及太陽經度乃其從冬至平行而交周度即太隂當時所過羅㬋宫度也欲算首朔則恒于原根或加太隂年或減通閏法〈見交食厯指二卷新厯平歳三百六十五日減十二朔實餘數為通閏因與大統畧異〉
假如崇禎元年戊辰首朔為一十四日加太隂年即十二朔實得日數三百六十九于太陽平歳相減只餘四日若復加太隂年日數少太陽平歳無可減故與己巳之根四日等數加一十三朔實而總數乃能減之至壬申年為閏則總數三百六十六日皆全減去是以其根無日止得十六時等數也用減法則戊辰年通閏可減而次己巳年不可復減因根數少故必先加一朔實而後減也至壬申年因閏一日故前數宜減一十一日而無餘日也
算太陽太隂引數及交周與太陽經度表法皆相同或以加則用其十二朔實之行〈見交食厯指二卷〉或以減則全周三百六十度減太陽十二朔實之自行餘數〈一十○度四十三分五十二秒〉為本年之根所減得次年之根但首朔有加朔實之處此必用全周減十三朔實自行之餘數〈為一十一宫一十一度三十七分三十一秒〉與前根相減乃得次年之根耳假如戊辰年有根為九度二十一分二十二秒因首朔加太隂年十二朔實此依加法亦加是年間太陽及太隂之自行交周及太陽之平行其太陽自行總數為一十一宫二十八度三十七分三十○秒即己巳次年之根也又本年首朔因加十三月此亦加十三月間太陽自行得一十六度五十九分五十九秒為庚午之根至壬申宜閏雖首朔多減一日此不須論也依減法戊辰年論太陽引數減一十○度等數而次年減一十一宫等數是因本己巳年首朔根借一朔實故餘皆倣此
用法
表首行書首朔者天正冬至後第一子正後之首平朔也以求日月平㑹次太陽太隂引數者平朔日所當日月之自行度也以求均度而推定朔次交周度者以求距度次太陽經度者以求視時此四行皆平行皆與首平朔日時相當列表每年最上書紀年向下五行所列時日宫度分秒皆從本年天正冬至後第一子正起算最下書宿書紀日皆用數為本年天正冬至後第一日所得宿及干支也推交食上得年中得首平朔及同時四種平行下得宿滿二十八去之餘為所用又得日滿六〈十去之餘為所用〉
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十二>
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厯元前總甲子表〈算法〉
前表紀首朔即厯元後第一經朔此則不然乃用以冬至相近者為首朔不拘在先與後也試以太陽經度對六十六甲子首朔得在冬至及厯元之中盖太陽經行只○一分○五秒化為時得其過冬至止二十六分首朔減二十六分餘三時一十八分為冬至在本戊午日之時與首朔先後差二十六分矣算表先求六十年五行之總數葢首朔以通閏為第一年之根恒以加通閏得次年及後年之諸根滿朔實減之每四年閏一日餘四行用太隂年間本行
為首根而復加之恒如此得諸年之根遇首朔減一朔實之處此加一朔實間之行而不論閏日六十年總行已有定法〈兩甲子相隨之數相减餘數即六十年之行數表中查之以此為恒法〉則上推首朔恒用加推餘行恒用減滿一朔實彼此共去之〈俱交食厯指二卷〉用法
總甲子者第一甲子為唐堯八十一年第六十六甲子則天啟四年也凡欲上推往古則用此表先查所求年在第幾甲子次查本年為本紀中第幾零年餘法與厯元後二百恒年表同
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六十零年散用五行表 〈算法〉
朔實減通閏餘數〈一十八日二十一時三十二分四十一秒〉為太隂一太陽平歳所欠以滿十三朔實者或十三朔實減太陽平歳所餘與上同故本數能定次年之首朔即表中起首之數也第太陽平歳必餘有數時漸滿一日為閏日乃朔實内所先減去得一十七日等時為首數以後凡隔四年多減一日若餘數少于通閏無可減必借加一朔實然後可減矣太陽引數等行恒以加十二朔實之行為表其首數必應合與日數即十三朔實先除全周之行也日數凡加朔實而減者亦加當時之行以更加十二朔實之行滿周恒除之故不用閏日也
用法與厯元後二百恒年表同
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十三月表用法
十三月表不論首朔以朔實為主每以一朔實加首朔即得次朔如是逓加可求本年諸平朔也凡五表第一上紀日時分秒右首行紀月數次各行為朔實每加一朔實則加一月如三月則朔實八十八日有奇也後四表上紀宫度分秒右首行皆紀月次各行皆本行之宫度分與所求各月相當之數下紀望策以加首朔則得首平望次依本月數先加朔實次加一望策得本年諸平望餘四表下皆列本望策加法同
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加減度表 〈算法〉
加減度表有太陽均度從最庳起為初宫初度有太隂均度從其本輪最高而起最高或最庳左右之數雖皆同〈盈初與縮末盈末與縮初〉上下相對之數反異〈縮初與盈初縮末與盈末〉故表中以兩曜本輪之初度對末度從初宫起順數從六宫起逆數則表中于上下所應數無不合矣欲算表先求自行為引數則太陽以本圏半徑及兩心之差〈夫本圏心與地中心〉太隂以兩輪〈小輪及次輪〉及本輪之半徑皆依三角形可得第本表及次四行時表皆為借用之表必查本厯指乃得其詳法而算之
用法
加減度表以太陽太隂之引數查均度以均度或相加或相減于平行得二曜實經度其首行所書太陽太隂各加減者順加逆則減順減逆則加故各項下俱有加減而上則總以順逆各貫下也次行是其各度分秒上下各一横行上為順數下為逆數所記宫度者乃太陽太隂公用之引數湏照各宫順逆字號順逆查也各直行所當太陽太隂或加或減者均度也兩引數相較有
〈分秒兩均度相較則有較分以其較分〉
〈依中比例法可得〉
〈細引數之細均度〉
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四行時表用法
平朔望或在定朔望之前或在其後若在前則以所差不及時刻加于平而得定若在後則以所差過時刻減于平而得定也四行表者皆所用以加減前後時刻也上書時自一至六十亦可當分亦可當秒其法先查時次查分查秒依表得數總計之為所求若無時止有分秒其法同也四行第一數為月距日度分秒第二為太隂引數第三為交周度第四數為太陽平行亦為其自行一日之間二行所差甚少故也表右行度數亦當分
亦當秒以時查得度以分得分以秒得秒惟太陽行遲數時間無過分秒故不列度數
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加減時表 〈算法〉
算加減時表必較太陽所躔宫度與赤道升度〈可以用升度表〉兩度惟在二分二至則相同此外漸有差數自二分右行黄道度多升度少自二至亦右行升度反多躔度為少其最差之數在分至折中略得二度二十九分法以兩道升度之差化為時分所得最差逺之處止九分假如降婁一十度對赤道升有九度一十一分○二秒差四十八分五十八秒化為時得三分一十六秒因在春分後夏至前躔度大過升度故用加若在夏至後躔度不及升度時分則用減如鶉首宫三十度對升度一百二十二度一十一分五十三秒所過躔度得二度等零數化時為八分四十七秒表中號為減以平時求定時必依表上下所書加減之號若以定時反求平時則易加為減易減為加如測太陽在降婁宫十度為正午時乃躔升兩度差五時三分一十六秒應減得太陽在本宫度之平時
用法
求視時以太陽之實度本表查分秒得太陽所躔宫在上順數用所求分秒依號加于實時得視時若太陽所躔宫在下逆數用所求分秒依號減于實時得視時左右書太陽所躔實度横入表至太陽所躔宫下相值者即所求數
加減時表上半
〈加減時表下半〉
十二宫距宿鈐
此出恒星厯指定各宿距星躔度皆于崇禎元年應合故去數年相逺求食在何宿何度以得其在分秒之内必先或加或減是中積年恒星之本行則可得也〈每年五十一秒以後推算宜加以前反減〉
用法
以太隂當食時所躔之度減前少宿度者餘度為日月食在本宿黄經度如太隂在大火宫二十四度三十三分二十四秒因氐宿距星躔本宫九度五十四分此乃前少數為太隂躔度所減餘一十四度三十九分二十四秒即氐宿太隂食時所躔之度再設太隂食時在大火宫正二度則前少數為壽星宫二十九度一十四分亢宿距星所居故大火宫二度借前一宫而減二十九度一十四分餘二度四十六分乃本亢宿太隂食時所躔之度也
十二宫距宿鈐〈依黄道〉
宫次宿距星在其度 分 宫次宿距星在其度 分星紀斗 ○五○三 鶉首井 ○○○八牛 二八五四 鶉火鬼 ○○三三
𤣥枵女 ○六三五 柳 ○五○九虛 一八一四 星 二二○九危 二八一三 鶉尾張 ○○三二
娵訾室 一八二○ 翼 一八三六降婁壁 ○四○一 壽星軫 ○五三六宫次宿距星在其度 分 宫次宿距星在其度 分降婁奎 一七一七 壽星角 一八三九婁 二八四六 亢 二九一四
大梁胃 一一四六 大火氐 ○九五四昴 二四四七 房 二七四八
實沈畢 ○三一六 析木心 ○二三四參 一七一四 尾 一○○七觜 一八三五 箕 二五四三
十二宫距宿鈐〈依赤道〉
宫次宿距星在其度 分 宫次宿距星在其度 分星紀斗 ○五三九 鶉首井 ○○○七𤣥枵牛 ○○○三 鶉火鬼 ○二五六女 ○六五三 柳 ○五一七虛 一八○○ 星 一七二一危 二六四一 張 二三○九
娵訾室 一一三四 鶉尾翼 一○二八壁 二八三四 軫 二九○六
宫次宿距星在其度 分 宫次宿距星在其度 分降婁奎 ○九二五 壽星角 一六二六婁 二三三二 亢 二八一○
大梁胃 ○五三六 大火氐 ○七二九昴 二一二一 房 二四一○
實沈畢 ○一四五 心 二九三八參 一八一九 析木尾 ○五四七觜 一八四三 箕 二五○五
升度表用法
日月皆依黄道行故止以當食所躔度徑求相應宿黄經度依前表用法則可若欲以日月黄道度求相應宿赤經度必先定黄赤二道相望同升之度分令日月與星皆同歸一道後依前表用法以日月赤經求宿赤經則可矣用表必日食時以太陽實度月食時以太隂實度查初行本宫下方内所對度分乃為日月當食時赤經度分即以之查前表距宿赤道度焉推算表法具在測量全義中
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新法算書卷七十二
按右係太陰距度表底本前闕一頁
視半徑表 〈算法〉
太陽及太隂距地最逺或最近得何視徑生何地景前已詳之厯指無庸贅兹特就逺近中依各引數求所當視徑以列表法本輪全徑與其髙庳差〈髙庳謂遠近〉若每度之矢與相當之差所得數半之加于小減于大乃所得即其視半徑也假如太陽行最髙距地逺其視徑為三十分行最庳距地近得視徑有三十一分差止一分細算一分當化為六十秒欲求太陽距最髙或最庳各六十度應作何視徑因六十度之矢為五○○○○以乗六十秒得三○○○○○○除二萬〈全徑也〉餘一十五秒半之得七秒以加七秒于太陽最小視半徑作一十五分○七秒查表中所列引數得二宫○度〈此距最髙六十度〉以減于太陽最大視半徑餘一十五分二十一秒查表得八宫○度〈此距最庳六十度〉餘算皆如是至若太隂距地不用表則惟推其均數時本三角形多設一三率法算第三邉即太隂距地線也
用法
求交食分必以日月地景之各半徑而太陽行最髙最庳其距地逺近不等故地景之大小亦不等表中先得地景向下查差數為地景所減月距地數則推步日食求視差所用也表上下書日月引數上順數下逆數以日引數查太陽半徑及地景差數以月引數查太隂地景各半徑及月距地數
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十三>
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太隂實行表 〈算法〉
太隂一小時有自行有均度有距日行必以自行之均度或加或減于距日行乃始得太隂自最髙起在某宫某度一小時實行也蓋太隂自行一小時得三十二分四十○秒而均度則因所距髙庳逺近恒不一故以三十二分四十○秒随引數求而加減之何也自最髙均度漸長至髙庳折中又漸消必以自行分所得數于均度長處與距日行相減消處相加即得太隂某宫某度實行矣假如以○宫初度表得太隂均度○五分○四秒以比例算三十二分四十秒得○二分四十六秒于太隂距日一小時行度相減餘二十七分四十三秒即太隂在○宫初度實行自一宫初度得○二分二十五秒猶減餘二十八分○四秒至二宫只四秒亦減餘三十分二十五秒過此至四宫均度漸少故所得○一分二十四秒應加于太隂距日行得三十一分五十二秒餘宫度算法俱同此
用法
求太隂初食至食甚各時刻必以其本時行度變為時刻但太隂自行或疾或遲時時不同故表中查與食甚相近一小時之實行用三率法推總行時左右書宫上下書度皆太隂自行宫度以宫横行以度直行得相遇分數為當時一小時之實行
太隂實行表
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食分表 〈算法〉
查前表得太隂及地景各視半徑并之總數減太隂距度餘為實數以一十相乗〈一十太隂全徑平分也〉而太隂視徑即法數也故依本表設最大視徑為三十四分四十○秒最小者為三十○分自大至小〈表中每隔一十秒〉各為法數餘數自○一至六十四〈兩半徑并最大數也〉各為實數亦以一十乗以徑數除乃列表苐日食則以日月兩半徑并減太隂視距度餘數為實而太陽本視徑為法算亦與前同用法
表上横行自三十四分四十○秒漸減至三十○分者乃太隂全徑最大最小之限直下入表第二右行者乃太隂地景兩半徑内減距度所餘數也横至兩數相值即為所求之月食分秒若日食則上横行分秒者當太陽全徑而右行則太陽太隂兩半徑内減距度所餘之數查表法同前
兩半徑并減距度餘數
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十三>
兩半徑并減距度餘數
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兩半徑并減距度餘數
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兩半徑并減距度餘數
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月食時分表 〈算法〉
月食時分者自初虧至食甚又自食既至食甚總之以食甚為主各以倍得先後時分法于太隂距度每分之方數減太隂引數所應得月景各半徑并之之方數開方得根為太隂自初虧至食甚行度依本引數用其實行求相當之時刻即初虧至食甚時也求食既之時分亦然蓋月景各半徑相減所餘數之方數減太隂距度毎分之方數求其根即太隂自甚既所行度而以本實行所化為時假如設太隂距度一十三分〈凡大數化為秒〉其方數六○八四○○依引數○宫初度其半徑及景之半徑并為五十八分一十五秒〈查徑有本視徑表〉得方數一二二一五○二五以兩方數相減所餘數開方得其根三四○六即五十六分四十六秒乃太隂自初虧至食甚行度又以本引數初度查本表得其實行二十七分四十三秒因推得八刻○二分五十三秒乃其入景至食甚之時今求食既以後之時則仍以前引數用兩半徑相減餘二十七分四十五秒其方數為二七七二二二五減前十三距度分之方數以求根得一四七一為太隂所行度復以太隂亦于前實行推應得時數為五十三分○四秒此止以十三分距度推第一行對引數初宫食甚及食既時若餘宫尚有六行皆以十三分距度算須用每宫視半徑及太隂一時實行因不能相同故所推食甚食既時亦有異至以餘距度分推算食時俱同此法第此特設太陽行最髙引數所顯地半景者若太陽去最髙則地景略有變必先考定差數然後如前法算又太陽離最髙其景之變不過數十秒棄之無甚大謬可不必逐宫度宻求故本表止用太陽三處所生地景之異一為最髙法具前一為最庳乃于每行對太隂引數所得景半徑宜減二十八秒一為中距則地半景宜減一十七秒後亦如前法算所以分為上中下三表
或問算食既時須地半景求餘方數與距度之方數相減而算今至何距度分可無食既與否曰太隂視半徑加距度分得總數大于地半景則無食既時分若小則太隂全體入景必應食既矣假如本表以上二十七分加于太隂半徑一十五分一十五秒〈應第一行引數半徑也〉總數四十二分一十五秒尚未及此處地半景四十三分則太隂全體仍入景中又試以二十八分得總數四十三分一十五秒則知月不全入景乃如第一行無食既若第三行太隂半徑一十五分四十七秒地半景四十三分四十九秒月半徑加距度分二十八分總數亦四十三分四十七秒則此數以上雖無食既以下微有之又未可執一論也
用法
查表必須太陽太隂各引數及太隂距黄道度〈此三行前表已取定〉以太陽引數知其距最髙或最庳若干因而用上中下表若引數不正合于表首所書三限可取相近者用以太隂引數查表側十二宫亦取相近者乃横進則知所用時分之在何行〈欲細算必依比例法求兩引數中之時差〉復以太隂距度上下差表遇本食之横行即食甚食既時分
〈太陽最髙限〉
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〈太陽在中距〉
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〈太陽最髙限〉
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新法算書卷七十三
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