新法算书 (四库全书本)/卷072

新法算书　卷七十二

　　钦定四库全书
　　新法算书卷七十二　　　　　徐光启等　撰交食表卷一
　　算交食诸表法
　　交食有本表有借用表大都算交会交食分数及视径视差食既复圆诸用者为本表盖原为会食设数列表则止以算食鲜及他用也若算日躔月离及浑天仪等项诸表亦可用以算交食此为借用之表也今所论列表独交食所用馀通用者各见本历指无不详明其法历元后二百恒年五行表〈算法〉
　　二百恒年五行表者太阳及太阴当此时或为自相较所行或与定处较所行宫度分也何谓自相较乃首朔为每年历元后第一平朔而馀行皆以随合之为准〈历元为冬至后第一子时昔朔即本时之后第一朔〉何谓与定处较乃日月引数彼为太阳当时从最庳自行此为太阴当时从最高亦自行及太阳经度乃其从冬至平行而交周度即太阴当时所过罗㬋宫度也欲算首朔则恒于原根或加太阴年或减通闰法〈见交食历指二卷新历平岁三百六十五日减十二朔实馀数为通闰因与大统略异〉
　　假如崇祯元年戊辰首朔为一十四日加太阴年即十二朔实得日数三百六十九于太阳平岁相减只馀四日若复加太阴年日数少太阳平岁无可减故与己巳之根四日等数加一十三朔实而总数乃能减之至壬申年为闰则总数三百六十六日皆全减去是以其根无日止得十六时等数也用减法则戊辰年通闰可减而次己巳年不可复减因根数少故必先加一朔实而后减也至壬申年因闰一日故前数宜减一十一日而无馀日也
　　算太阳太阴引数及交周与太阳经度表法皆相同或以加则用其十二朔实之行〈见交食历指二卷〉或以减则全周三百六十度减太阳十二朔实之自行馀数〈一十○度四十三分五十二秒〉为本年之根所减得次年之根但首朔有加朔实之处此必用全周减十三朔实自行之馀数〈为一十一宫一十一度三十七分三十一秒〉与前根相减乃得次年之根耳假如戊辰年有根为九度二十一分二十二秒因首朔加太阴年十二朔实此依加法亦加是年间太阳及太阴之自行交周及太阳之平行其太阳自行总数为一十一宫二十八度三十七分三十○秒即己巳次年之根也又本年首朔因加十三月此亦加十三月间太阳自行得一十六度五十九分五十九秒为庚午之根至壬申宜闰虽首朔多减一日此不须论也依减法戊辰年论太阳引数减一十○度等数而次年减一十一宫等数是因本己巳年首朔根借一朔实故馀皆仿此
　　用法
　　表首行书首朔者天正冬至后第一子正后之首平朔也以求日月平会次太阳太阴引数者平朔日所当日月之自行度也以求均度而推定朔次交周度者以求距度次太阳经度者以求视时此四行皆平行皆与首平朔日时相当列表每年最上书纪年向下五行所列时日宫度分秒皆从本年天正冬至后第一子正起算最下书宿书纪日皆用数为本年天正冬至后第一日所得宿及干支也推交食上得年中得首平朔及同时四种平行下得宿满二十八去之馀为所用又得日满六〈十去之馀为所用〉

















<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十二>
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　　历元前总甲子表〈算法〉
　　前表纪首朔即历元后第一经朔此则不然乃用以冬至相近者为首朔不拘在先与后也试以太阳经度对六十六甲子首朔得在冬至及历元之中盖太阳经行只○一分○五秒化为时得其过冬至止二十六分首朔减二十六分馀三时一十八分为冬至在本戊午日之时与首朔先后差二十六分矣算表先求六十年五行之总数盖首朔以通闰为第一年之根恒以加通闰得次年及后年之诸根满朔实减之每四年闰一日馀四行用太阴年间本行

　　为首根而复加之恒如此得诸年之根遇首朔减一朔实之处此加一朔实间之行而不论闰日六十年总行已有定法〈两甲子相随之数相减馀数即六十年之行数表中查之以此为恒法〉则上推首朔恒用加推馀行恒用减满一朔实彼此共去之〈俱交食历指二卷〉用法
　　总甲子者第一甲子为唐尧八十一年第六十六甲子则天启四年也凡欲上推往古则用此表先查所求年在第几甲子次查本年为本纪中第几零年馀法与历元后二百恒年表同









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　　六十零年散用五行表　〈算法〉
　　朔实减通闰馀数〈一十八日二十一时三十二分四十一秒〉为太阴一太阳平岁所欠以满十三朔实者或十三朔实减太阳平岁所馀与上同故本数能定次年之首朔即表中起首之数也第太阳平岁必馀有数时渐满一日为闰日乃朔实内所先减去得一十七日等时为首数以后凡隔四年多减一日若馀数少于通闰无可减必借加一朔实然后可减矣太阳引数等行恒以加十二朔实之行为表其首数必应合与日数即十三朔实先除全周之行也日数凡加朔实而减者亦加当时之行以更加十二朔实之行满周恒除之故不用闰日也
　　用法与历元后二百恒年表同






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　　十三月表用法
　　十三月表不论首朔以朔实为主每以一朔实加首朔即得次朔如是逓加可求本年诸平朔也凡五表第一上纪日时分秒右首行纪月数次各行为朔实每加一朔实则加一月如三月则朔实八十八日有奇也后四表上纪宫度分秒右首行皆纪月次各行皆本行之宫度分与所求各月相当之数下纪望策以加首朔则得首平望次依本月数先加朔实次加一望策得本年诸平望馀四表下皆列本望策加法同









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　　加减度表　〈算法〉
　　加减度表有太阳均度从最庳起为初宫初度有太阴均度从其本轮最高而起最高或最庳左右之数虽皆同〈盈初与缩末盈末与缩初〉上下相对之数反异〈缩初与盈初缩末与盈末〉故表中以两曜本轮之初度对末度从初宫起顺数从六宫起逆数则表中于上下所应数无不合矣欲算表先求自行为引数则太阳以本圏半径及两心之差〈夫本圏心与地中心〉太阴以两轮〈小轮及次轮〉及本轮之半径皆依三角形可得第本表及次四行时表皆为借用之表必查本历指乃得其详法而算之
　　用法
　　加减度表以太阳太阴之引数查均度以均度或相加或相减于平行得二曜实经度其首行所书太阳太阴各加减者顺加逆则减顺减逆则加故各项下俱有加减而上则总以顺逆各贯下也次行是其各度分秒上下各一横行上为顺数下为逆数所记宫度者乃太阳太阴公用之引数湏照各宫顺逆字号顺逆查也各直行所当太阳太阴或加或减者均度也两引数相较有
　　〈分秒两均度相较则有较分以其较分〉
　　〈依中比例法可得〉
　　〈细引数之细均度〉















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　　四行时表用法
　　平朔望或在定朔望之前或在其后若在前则以所差不及时刻加于平而得定若在后则以所差过时刻减于平而得定也四行表者皆所用以加减前后时刻也上书时自一至六十亦可当分亦可当秒其法先查时次查分查秒依表得数总计之为所求若无时止有分秒其法同也四行第一数为月距日度分秒第二为太阴引数第三为交周度第四数为太阳平行亦为其自行一日之间二行所差甚少故也表右行度数亦当分

　　亦当秒以时查得度以分得分以秒得秒惟太阳行迟数时间无过分秒故不列度数














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　　加减时表　〈算法〉
　　算加减时表必较太阳所躔宫度与赤道升度〈可以用升度表〉两度惟在二分二至则相同此外渐有差数自二分右行黄道度多升度少自二至亦右行升度反多躔度为少其最差之数在分至折中略得二度二十九分法以两道升度之差化为时分所得最差远之处止九分假如降娄一十度对赤道升有九度一十一分○二秒差四十八分五十八秒化为时得三分一十六秒因在春分后夏至前躔度大过升度故用加若在夏至后躔度不及升度时分则用减如鹑首宫三十度对升度一百二十二度一十一分五十三秒所过躔度得二度等零数化时为八分四十七秒表中号为减以平时求定时必依表上下所书加减之号若以定时反求平时则易加为减易减为加如测太阳在降娄宫十度为正午时乃躔升两度差五时三分一十六秒应减得太阳在本宫度之平时
　　用法
　　求视时以太阳之实度本表查分秒得太阳所躔宫在上顺数用所求分秒依号加于实时得视时若太阳所躔宫在下逆数用所求分秒依号减于实时得视时左右书太阳所躔实度横入表至太阳所躔宫下相值者即所求数




　　加减时表上半







　　〈加减时表下半〉

















　　十二宫距宿钤
　　此出恒星历指定各宿距星躔度皆于崇祯元年应合故去数年相远求食在何宿何度以得其在分秒之内必先或加或减是中积年恒星之本行则可得也〈每年五十一秒以后推算宜加以前反减〉
　　用法
　　以太阴当食时所躔之度减前少宿度者馀度为日月食在本宿黄经度如太阴在大火宫二十四度三十三分二十四秒因氐宿距星躔本宫九度五十四分此乃前少数为太阴躔度所减馀一十四度三十九分二十四秒即氐宿太阴食时所躔之度再设太阴食时在大火宫正二度则前少数为寿星宫二十九度一十四分亢宿距星所居故大火宫二度借前一宫而减二十九度一十四分馀二度四十六分乃本亢宿太阴食时所躔之度也



　　十二宫距宿钤〈依黄道〉
　　宫次宿距星在其度　分　宫次宿距星在其度　分星纪斗　　　○五○三　鹑首井　　　○○○八牛　　　二八五四　鹑火鬼　　　○○三三
　　玄枵女　　　○六三五　　　柳　　　○五○九虚　　　一八一四　　　星　　　二二○九危　　　二八一三　鹑尾张　　　○○三二
　　娵訾室　　　一八二○　　　翼　　　一八三六降娄壁　　　○四○一　寿星轸　　　○五三六宫次宿距星在其度　分　宫次宿距星在其度　分降娄奎　　　一七一七　寿星角　　　一八三九娄　　　二八四六　　　亢　　　二九一四
　　大梁胃　　　一一四六　大火氐　　　○九五四昴　　　二四四七　　　房　　　二七四八
　　实沈毕　　　○三一六　析木心　　　○二三四参　　　一七一四　　　尾　　　一○○七觜　　　一八三五　　　箕　　　二五四三

　　十二宫距宿钤〈依赤道〉
　　宫次宿距星在其度　分　宫次宿距星在其度　分星纪斗　　　○五三九　鹑首井　　　○○○七玄枵牛　　　○○○三　鹑火鬼　　　○二五六女　　　○六五三　　　柳　　　○五一七虚　　　一八○○　　　星　　　一七二一危　　　二六四一　　　张　　　二三○九
　　娵訾室　　　一一三四　鹑尾翼　　　一○二八壁　　　二八三四　　　轸　　　二九○六
　　宫次宿距星在其度　分　宫次宿距星在其度　分降娄奎　　　○九二五　寿星角　　　一六二六娄　　　二三三二　　　亢　　　二八一○
　　大梁胃　　　○五三六　大火氐　　　○七二九昴　　　二一二一　　　房　　　二四一○
　　实沈毕　　　○一四五　　　心　　　二九三八参　　　一八一九　析木尾　　　○五四七觜　　　一八四三　　　箕　　　二五○五

　　升度表用法
　　日月皆依黄道行故止以当食所躔度径求相应宿黄经度依前表用法则可若欲以日月黄道度求相应宿赤经度必先定黄赤二道相望同升之度分令日月与星皆同归一道后依前表用法以日月赤经求宿赤经则可矣用表必日食时以太阳实度月食时以太阴实度查初行本宫下方内所对度分乃为日月当食时赤经度分即以之查前表距宿赤道度焉推算表法具在测量全义中









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　　新法算书卷七十二










　　按右系太阴距度表底本前阙一页





　　视半径表　〈算法〉
　　太阳及太阴距地最远或最近得何视径生何地景前已详之历指无庸赘兹特就远近中依各引数求所当视径以列表法本轮全径与其高庳差〈高庳谓远近〉若每度之矢与相当之差所得数半之加于小减于大乃所得即其视半径也假如太阳行最高距地远其视径为三十分行最庳距地近得视径有三十一分差止一分细算一分当化为六十秒欲求太阳距最高或最庳各六十度应作何视径因六十度之矢为五○○○○以乘六十秒得三○○○○○○除二万〈全径也〉馀一十五秒半之得七秒以加七秒于太阳最小视半径作一十五分○七秒查表中所列引数得二宫○度〈此距最高六十度〉以减于太阳最大视半径馀一十五分二十一秒查表得八宫○度〈此距最庳六十度〉馀算皆如是至若太阴距地不用表则惟推其均数时本三角形多设一三率法算第三边即太阴距地线也
　　用法
　　求交食分必以日月地景之各半径而太阳行最高最庳其距地远近不等故地景之大小亦不等表中先得地景向下查差数为地景所减月距地数则推步日食求视差所用也表上下书日月引数上顺数下逆数以日引数查太阳半径及地景差数以月引数查太阴地景各半径及月距地数











<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十三>
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　　太阴实行表　〈算法〉
　　太阴一小时有自行有均度有距日行必以自行之均度或加或减于距日行乃始得太阴自最高起在某宫某度一小时实行也盖太阴自行一小时得三十二分四十○秒而均度则因所距高庳远近恒不一故以三十二分四十○秒随引数求而加减之何也自最高均度渐长至高庳折中又渐消必以自行分所得数于均度长处与距日行相减消处相加即得太阴某宫某度实行矣假如以○宫初度表得太阴均度○五分○四秒以比例算三十二分四十秒得○二分四十六秒于太阴距日一小时行度相减馀二十七分四十三秒即太阴在○宫初度实行自一宫初度得○二分二十五秒犹减馀二十八分○四秒至二宫只四秒亦减馀三十分二十五秒过此至四宫均度渐少故所得○一分二十四秒应加于太阴距日行得三十一分五十二秒馀宫度算法俱同此
　　用法
　　求太阴初食至食甚各时刻必以其本时行度变为时刻但太阴自行或疾或迟时时不同故表中查与食甚相近一小时之实行用三率法推总行时左右书宫上下书度皆太阴自行宫度以宫横行以度直行得相遇分数为当时一小时之实行




　　太阴实行表







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　　食分表　〈算法〉
　　查前表得太阴及地景各视半径并之总数减太阴距度馀为实数以一十相乘〈一十太阴全径平分也〉而太阴视径即法数也故依本表设最大视径为三十四分四十○秒最小者为三十○分自大至小〈表中每隔一十秒〉各为法数馀数自○一至六十四〈两半径并最大数也〉各为实数亦以一十乘以径数除乃列表苐日食则以日月两半径并减太阴视距度馀数为实而太阳本视径为法算亦与前同用法
　　表上横行自三十四分四十○秒渐减至三十○分者乃太阴全径最大最小之限直下入表第二右行者乃太阴地景两半径内减距度所馀数也横至两数相值即为所求之月食分秒若日食则上横行分秒者当太阳全径而右行则太阳太阴两半径内减距度所馀之数查表法同前











　　两半径并减距度馀数







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　　两半径并减距度馀数







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　　两半径并减距度馀数







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　　两半径并减距度馀数







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　　月食时分表　〈算法〉
　　月食时分者自初亏至食甚又自食既至食甚总之以食甚为主各以倍得先后时分法于太阴距度每分之方数减太阴引数所应得月景各半径并之之方数开方得根为太阴自初亏至食甚行度依本引数用其实行求相当之时刻即初亏至食甚时也求食既之时分亦然盖月景各半径相减所馀数之方数减太阴距度毎分之方数求其根即太阴自甚既所行度而以本实行所化为时假如设太阴距度一十三分〈凡大数化为秒〉其方数六○八四○○依引数○宫初度其半径及景之半径并为五十八分一十五秒〈查径有本视径表〉得方数一二二一五○二五以两方数相减所馀数开方得其根三四○六即五十六分四十六秒乃太阴自初亏至食甚行度又以本引数初度查本表得其实行二十七分四十三秒因推得八刻○二分五十三秒乃其入景至食甚之时今求食既以后之时则仍以前引数用两半径相减馀二十七分四十五秒其方数为二七七二二二五减前十三距度分之方数以求根得一四七一为太阴所行度复以太阴亦于前实行推应得时数为五十三分○四秒此止以十三分距度推第一行对引数初宫食甚及食既时若馀宫尚有六行皆以十三分距度算须用每宫视半径及太阴一时实行因不能相同故所推食甚食既时亦有异至以馀距度分推算食时俱同此法第此特设太阳行最高引数所显地半景者若太阳去最高则地景略有变必先考定差数然后如前法算又太阳离最高其景之变不过数十秒弃之无甚大谬可不必逐宫度密求故本表止用太阳三处所生地景之异一为最高法具前一为最庳乃于每行对太阴引数所得景半径宜减二十八秒一为中距则地半景宜减一十七秒后亦如前法算所以分为上中下三表
　　或问算食既时须地半景求馀方数与距度之方数相减而算今至何距度分可无食既与否曰太阴视半径加距度分得总数大于地半景则无食既时分若小则太阴全体入景必应食既矣假如本表以上二十七分加于太阴半径一十五分一十五秒〈应第一行引数半径也〉总数四十二分一十五秒尚未及此处地半景四十三分则太阴全体仍入景中又试以二十八分得总数四十三分一十五秒则知月不全入景乃如第一行无食既若第三行太阴半径一十五分四十七秒地半景四十三分四十九秒月半径加距度分二十八分总数亦四十三分四十七秒则此数以上虽无食既以下微有之又未可执一论也
　　用法
　　查表必须太阳太阴各引数及太阴距黄道度〈此三行前表已取定〉以太阳引数知其距最高或最庳若干因而用上中下表若引数不正合于表首所书三限可取相近者用以太阴引数查表侧十二宫亦取相近者乃横进则知所用时分之在何行〈欲细算必依比例法求两引数中之时差〉复以太阴距度上下差表遇本食之横行即食甚食既时分





　　〈太阳最高限〉

















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　　〈太阳在中距〉

















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　　〈太阳最高限〉

















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