新法算書 (四庫全書本)/卷096

新法算書　卷九十六

　　欽定四庫全書
　　新法算書卷九十六　　明　徐光啟等　撰測量全義卷十　　儀器圖說





　　古三直游儀第一〈西古多祿某所造以測七政地平上髙度與下丈六環儀皆彼中之鼻祖後來増修其術漸趨巧便然非古莫因故並存之〉
　　鑄銅為方柱名旋柱〈或鐵或木皆可權用〉髙五六尺廣厚各二寸〈更大更小任意作之〉下端有軸為臺或架以入軸〈臺架或銅鐵木石或定或移任意作之〉左右旋轉令可周窺也上施垂線線末繋之垂權取正焉别造一直衡曰窺衡衡之長畧與柱等其廣其厚減三分之一衡首為小圓形形之心横穿圓孔為樞以合于柱之上端左旁令可髙下游移也衡之下面從樞心中出直線名曰指線衡之末向下斜剡之為鋭邊合

　　于指線以指定度分衡之上面兩端不盡二寸許各設一通光耳耳各作二孔一小一大相等相向直列之兩孔相連之直線為指線上之垂線〈窺衡或名窺管通光耳或名窺表通用〉柱有二樞上樞合于衡之上端下樞與上樞相去如窺衡之長〈凡言長者皆以樞心衡末之一㸃為度不論全體〉
　　别造一直尺曰尺尺之長與衡之長如七與五方廣與衡等尺之一端亦為小圓形形之心横穿圓孔以合于柱之下樞尺之上面從樞心出直線亦名曰指線三物合之成一三角形獨衡與尺之末恒相離也又欲其恒相切也則于旋柱之上横穿圓孔軸貫其中軸之兩端各加轆轤繫䋲于尺引從轆轤而下末加鉛墜以掛尺令窺衡之銳邊與尺之面恒相切
　　分尺法干設旋柱之兩樞間若干尺當為一百平分或一千平分〈柱恒為全數不必分度分度者尺耳此言設分者何也柱之長與窺衡等則窺衡亦恒為全數此兩者恒為三角形之兩腰尺恒為底用之則兩腰準周天之半徑尺截分之外想見為一截弧而尺所得分恒為其截弧之通〉尺之上截一度與樞間等亦百平分或千平分之〈必用全數者以便推算若一分中或二或三四五六任為小分〉從尺之樞心起數元度百千分之外有餘地依前度分之盡尺而止
　　用法　三物既成三角形又左右上下斡運俯仰可以旋觀徧測用以求日月星辰之髙度先轉柱令衡與尺皆正向所測㸃〈凡測皆言㸃者星止一㸃日月雖大亦測其中心一㸃〉舉衡尺上下移就之令日月光從通光前耳兩竅中透照後耳之兩竅則本㸃與窺衡相叅直若測星則目從後耳竅中透前耳之竅而窺見星即星與衡相叅直次視窺衡之末銳所指尺得何度分即某㸃距天頂之弧之通於八線表查得本弧之度分秒〈查法平分通於正表得所當半弧倍之為全弧〉
　　論曰如小圖甲乙為旋柱甲丙為窺衡其度等乙戊丙
　　為尺甲丙衡上下游移成丙己乙
　　弧乙戊丙尺切甲乙半徑于乙切甲
　　丙半徑于丙則為乙己丙弧之通
　　有即有弧則乙己丙為丁㸃距天
　　頂之弧度分以減一象限得地平上之弧度分　按元史所載西域儀象有測驗周天星曜之器其説與此畧同而多禄某當漢光武建武間己有之則元人所用亦古法也此器體制頗簡造作良易且可合可解最便于四方行測
　　又二法以窺衡當半徑為全數以尺之長與全數以内之窺衡等者為通平分通為若干全數〈或百千萬十萬〉數之旁依八線表並列其相當度分用時移窺衡就數若干即得其度分若干免查表窺衡與尺宜相連宜相切其法用銅如圖作山口山口之空如尺之厚下安螺柱上穿一軸窺衡之末不盡半寸許作孔以入軸入尺于山口以軸關之尺在其空中可進退也用時開螺柱入尺移窺衡向日轉螺柱而固之以進退取景而定度分















　　古六環儀第二〈亦多禄某所造以測七政經緯度〉
　　冶銅為六環外内相次而逓結于黄赤二道之南北極故歛之則自黄道一圈而外皆合為圓平面展之成渾球焉外第一甲圏包括内儀而側立於半空球之架平分三百六十度從天頂起算南北各去頂一象限即為地平此圏恒定不移以象静天亦名天元子午圏次内二乙為子午圏外規面切甲圏兩旁合為平面可以南北移不能左右旋從心出庚辛直線平分圏體線之兩端則赤道南北極也各為圓孔以受次内丙圏之軸查本

　　地赤道極出地之度以極線上下游移俾合于甲圏之本度分如順天府北極出地四十度弱從甲圏地平起上數至四十度以北極切本度分則定為本地之儀故又名載極圏也次内三丙圏平分圏體線之兩端各施小軸入于乙圏之庚辛二孔左右環行是為宗赤道極而過冬夏二至名為極至交圏也圏之上去赤道二十三度五十一分〈多祿某時兩道相距之度後世不然此舉其成法故仍之〉仍作小圓孔以受内圏之黄道極次内四丁圏平分設壬癸二軸兩端出内外規面外入于丙圏内入于戊圏三圏同軸者同宗黄道極也亦同去赤道極二十三度有竒而旋繞環行此圏限黄道之經度容黄道之緯度故名黄道經限圏也本圏去本極前後各九十度設一黄道圏周分十二宫三百六十度其大與丁圏等而縱横置之相交為直角兩交之處為冬夏二至從黄極視之為平行從赤極視之則冬南而夏北也去交最遠之兩㸃為兩分次内五戊圏與丁圏同極亦平分三百六十度為黄道緯度圏次内六已圏切戊圏兩切之内外規面一為渠一為牡相入焉可前後移兩旁偕為平面若一甲與二乙平分圏設兩窺表相向
　　用法　測日躔經度因甲乙圏巳定本方極出地度分轉黄道丁圏向日見黄道圏以内無光知儀上黄道必當天上黄道〈上弧揜下弧故無光則知日與上弧下弧叅相直〉次定儀獨轉黄緯戊圏縱横加于黄道之下此為黄道極上所出過太陽之圏也此圏以内亦無光查黄道圏得兩圏所交某宫某度為本日本時之日躔經度
　　測月與測日同法若月光𫎇昧用測星法如左以月測星之黄道上經緯度於日將入時依前法定黄道上之太陽經度又轉戊圏以己圏之窺表向月輪令月與二表叅直即得月離經度日入後又轉黄道圏以己圏之窺表向月用元定黄道獨轉戊圏以己圏之窺表向星則戊圏所定黄道一㸃為星之定經度先有日月之黄道上定經度今有星之定經度可推某星之經度
　　定緯度則以己圏之窺表向星依星或南或北從戊圏上定本星之緯度
　　按此儀與渾儀同法故多祿某依巴谷皆用之不言廣袤者自咫尺以至尋丈無不可也但諸圏一一宻切製造匪易時時張翕分秒或爽不若渾儀之一成不易測候為便若狹小制度以供行測則亦未可廢耳













　　古象運全儀圗







　　古象運全儀第三〈西中古日白耳所造〉
　　儀有十二物方版二句股形版四圎盤三半周盤一窺衡二首定置甲乙方版為儀之底名地平版從版心作子午線依本方赤道髙作乙丙丁句股形版二定置子午線之兩旁與平行股向南更作乙戊方版定置句股版之上與底版相切于乙以鉸具聨之作角為本方赤道距地平之角
　　次于赤道版上亦依地平版作子年線平分子午為心版邊為界作圏圈一寸以内更作一同心圈兩圏間平

　　分三百六十度從子午起算版之心立樞軸與版為直角貫以庚己游盤盤之大與内圏等盤中作兩徑線盤周分十二宫盤邊之外依冬至線作度指以定赤道經度是名赤道盤
　　赤道游盤上定置辛壬句股版二其角二十三度三十○分〈兩道相距之度〉與兩至線平行股向夏至
　　次于辛壬句股版之上定置辛癸圓盤是名黄道盤周分十二宫三百六十度從兩道之極遠處起數為夏至從盤心立樞軸與盤面為直角貫以丑寅窺衡衡之兩端各設一窺表
　　窺衡之上定立卯辰等四柱〈或側板〉與衡為直角附柱側立己午定圏平分三百六十度從本圏之横徑起數其直徑線為黄道之垂線是名黄道緯圏圏之心立樞軸與圏為直角貫以未申窺衡衡之兩端各設一窺表未申之上各定置一短横柱與衡為直角曰未酉曰申戌兩柱之端各穿圓竅别作一方衡兩端為圓枘貫入竅中方衡之上定置一半周盤平分百八十度因酉戌軸之利轉恒下垂也半周之心出一垂線末繫垂權據此儀物以配𤣥象則甲乙平版地平也乙戊欹版赤道也若運赤道盤必挈黄道盤以上與偕行于時辛壬股在南者即黄道盤政當天上之夏至午正時若辛壬股在北者即黄道盤政當天上之冬至午正時黄道緯圏偕丑寅衡同轉即定黄道之經度若以未申衡向某星即定黄道之緯度〈緯圏之直徑與黄道盤為直角横徑為平行則平行徑之上之下可定黄道之南北緯度〉因以垂線所至定此星出地平之髙測地平上之髙度轉丑寅衡或未申衡向日與叅直視權線所至去離半周徑之度即日躔距天頂之度測月若星亦如之
　　測日躔經度運赤道盤至黄道盤之上下面俱無光此為日與盤之上下弧叅直也定黄道盤獨轉丑寅衡至緯圏之前後面俱無光此為日與圏之上下弧叅直也即丑寅衡所指黄道之某宫度是本時之日躔經度測星之經緯度因日月光再測如前儀法
　　按此儀重規叠矩纒連累積測候所須亦略備矣第其展轉欹傾崔嵬搖颺體過大則作用俱艱體或小則分數未宻故後來名厯姑舍是焉
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷九十六>
　　古弧矢儀第四
　　儀有七物幹一衡一管一窺表四幹之長約六尺方廣各七分冶銅為之〈或用鐵若用木則加大〉衡之長當幹之長二十分之九方廣減于幹四之一幹與衡各先為一管四分衡之長以其一為管之長管之空幹與幹等衡與衡等入之宻而不濇則甘苦衷也既成幹管置下衡管置上各以其一端縱横相切鎔金合之〈如圖〉幹管之上端加窺表一〈此表止一方銅版不作竅下同〉横之兩端各定置一窺表别作一游表加于衡可離可合轉移用之兩管之旁各作螺柱每移管至其所欲至則旋螺而止之
　　分法　横之一面二百平分之〈或二千平分用比例規尤便〉用元度以加于幹之同方面四百平分之從一端起算則為幹首末位所加為幹尾尾有餘地亦用元度分之盡幹而止幹與衡之數遇十百皆刻而識之
　　幹之一面既為平分其對面則以度分分之分度法有二一法作版與幹等長廣為衡之半〈用几亦可〉案依長邊作長線依衡邊〈一百〉作衡線兩線為直角衡線之末為心角為界作象限弧分九十度〈若細分度或二或三四五六量用〉用尺從心過弧上各度分至長線作短界遇五書識之次依長線上度分移分幹面從幹首向下起數遇五刻識之幹尾亦向上起數則八十〈正數〉與一十〈倒數〉七十與二十六十與三十五十與四十四十與五十三十與六十二十與七十一十與八十初分與九十度俱同線其向下度分至八十而止者切線漸遠則無數若至九十與衡之上端平行矣故凡切線皆止八十度幹長加一二焉二法半衡為全數查八線表各度分之切線數向幹之分數面考其相當數之各度分各作度分線刻識之用法　此儀之用有二一以測日月星之髙度距度厯學所用一以測髙深廣遠地學所用〈測地法畧見第三卷増題〉今所解者測天之用法也
　　一測日月星之髙度距度法正立幹幹首居上管加其首貫衡于衡管之中左右出等旋螺固之權䋲取直次轉向所測令衡端之景揜幹之分度面視所得度分即日月之距天頂度分以減象限得地平上髙度分論曰如圖衡之甲端為心半衡甲乙之百分為半徑乙丁幹四百為切線甲乙既為横表則甲端之景至幹面
　　為戊倒景也此戊景所得實日體下
　　邊辛上之景謂之視景若日心庚所
　　出景當從甲至己為正景其較為日
　　體之半徑〈日體約三十分半之約十五分〉則所得距
　　天頂之數應減十五分何者為庚之
　　距頂近于辛也所得地平髙度應加
　　十五分何者庚之距地遠于辛也如
　　是為所求之正度分也若用壬癸正
　　表則寅為直景實日體上邊子上之
　　視景而日心庚所出正景為丑則所得距天頂之度應加十五分為庚之距遠于子故所得地平髙之度應減十五分為庚之髙近于子故〈因上論知古來圭表測景未有景符不能定太陽之實髙盖直景失加倒景失減故也然加減各十五分以論圓儀則可若圭上十五分之寅丑差近表愈少遠表愈多倒景則反是安所得定數而加減之是知圭表測天實為未確〉
　　若横置幹以當地平加垂權衡上取直半衡之未景物幹得度分為日月之地平髙度分
　　二測星之髙度横置幹直置半衡目切幹首遷管于衡進退之令幹首之角衡首之窺表與星為直線得幹
　　面度分為星之地平髙度分
　　向先以衡居幹首半衡為全數幹上得切線數之推定度分今衡不居幹首而居中身何以均為全數幹上度均為切線度曰如圖乙甲半衡居幹首甲丁丙半衡居衡中丙以丁乙直線聨兩衡之末成甲丁長
　　方形四皆直角即甲丁乙丙兩對角線必等則目在甲從丁測目在丙從乙測依句股法甲丙與丙甲兩切線必等而甲丙所當之丙己弧丙甲所當之甲戊弧亦等即與天上之距弧俱相似其餘弧庚己辛戊與天上之地平髙弧亦相似
　　三測兩星相距之度　欲測甲乙兩星之距度用儀倚他物為安目在幹首之上角丙向衡首丁表之上邊測甲星又向衡中戊表之上邊測乙星執管移衡進退之至目與兩表兩星俱叅直視衡所截幹上度分為兩星相距度分　若兩星相距太遠用衡端之丁己而表測之進退衡令兩叅直得幹度分倍之為兩星相距之度分　若星距甚近用游表簡衡上數去幹面〈此不用度分面用平
　　分面〉十分置之如前進退測兩星令
　　叅直以衡之十分為全數幹上所
　　得為切線查表得度分為星距
　　四測日月之徑分　衡在幹尾日在幹首加游表衡上向衡中表左右移測之令目過兩表見徑之兩端俱叅直得兩表間之衡上分四而一〈幹數四百故〉即百為全數所得為切線查表得所當分秒為二曜之徑分秒問太陽光大目不可正視當用何法可測曰輕雲薄露時可測日出入時可測又問日出入時方之午正時其體較大何以得其定分曰日體安得以早晏大小盖出入時因清𫎇之氣映小為大〈論見日躔厯指〉人目自訛日體不變也試觀近地平兩星元測有定距度分其出入時相距之勢必甚大于午正時〈此星之午正時〉然地平周三百六十度兩距出入時果大于正中時則徧測地平上一周之星合并距度當較三百六十而贏不贏則安得變兩距之度分今以日徑之兩端當兩星星之出入與其正中也無異度分日安得有異分
　　按此儀於地學中用測髙深廣遠為徑捷法若以測天微成乖迕所以然者有數端焉儀體過大即度分宻矣而日景虚淡體小景直即度分不宻一也所分度數或依切線表或以規二法不同皆以直求曲則為異類二也目視兩物成兩直線來至于目相遇作角其角當在目睛最中之處外輪己非何况輪外幹首之角殆非真角角既非真邊之比例亦當小異三也目視手運微有振動四也一時用目兼測兩星其間度分必難確合五也竿與衡應成直角乃兩管交互相合焉保無差差之甚微其失甚鉅六也今厯家知此六訛不復施用别作新弧矢儀如左








　　新儀器解
　　天體為立圓面為環周線為弧曲圓與方曲與直則異類也異類相求亘古無相等之率凡圭表弧矢等儀所得度數不能全與天行相當相準致差之根殆非一二〈見圭表說揆日訂訛右弧矢儀說〉是以此等皆屬權法而古今名厯大都以圓儀為正用論其殊致畧有四端儀之體正同天體截為度分正合天之度分平儀則否〈如圭表測景日髙景短一度得一寸日低景長一度得二三寸〉一也圓儀用窺衡窺表景簫等竅止容針通光極細所求分秒毫芒不失平儀不能得此二也圎儀舉手得數即是度分平儀尚須立成表推算三也圓儀七政共用一當三四平儀止堪本用四也下文並著圗法以待用器者擇焉
　　儀器之用有六一測日月星地平髙之緯度二測地平東西南北之經度三測日月星各兩㸃相距之度分四測日月星赤道上之經度緯度五測日月星黄道上之經度緯度六測定時刻
　　古今儀器造法百變綜而論之其形體則大儀勝小儀其材質則銅儀勝鐵儀木儀其置頓則恒儀勝游儀何者儀大則分畫愈細可得分秒小則每度僅容分許古稱若干度半者是也或分四古稱半及少半太半者是也或分五則稱二十四十是也故曰大勝小也銅儀不受侵蝕永無渝變鐵多鏽損雕鎪更難木多欹斜易致毁折故曰銅勝他材也〈或用銅鐵雜或用銅木雜隨宜造之或雜錫木者則應猝小器易于雕刻亦便屢更皆屬權法不堪久用銅亦宜純黄色須銅多鍮少若出山銅純赤則起䵄雜錫則太堅亦不可用〉恒儀定方向置之永久不易恒與天行相準游儀動盪得數未真故曰恒勝游也
　　諸儀為用皆以求七政恒星分畫之界域躔離之期限運行之體勢其功力所必資者則分與窺其大端也分欲極細欲極均窺欲極宻欲極確此二者厯學之資用儀器之權輿古今名史咸究心焉今先具兩公法首端向後諸器悉此取資無煩備載
　　一窺法　窺法之用器有二一曰窺衡一曰窺表窺衡者即古之窺管窺簫也管孔大即測騐未真今欲造一管其孔僅大于黍米或小于芥子長數尺欲以之從上照而得日景以之從下覷而見星體則無法可作故用窺衡焉測日之衡長與儀等廣與定度平分其廣去其半而不盡其一端所不盡者其長與廣之元度等是為衡首衡首之制剡為圓形形之心是為衡之心亦即為儀之心從心出線至于衡之末依半衡之邊作一直線名曰指線近衡之兩端各立一銅版其形長方廣四則髙六可也是名窺表立表與衡之平面為直角表之兩面各取中作指線之垂線名曰心線兩心線之上去衡面等各作一㸃是為表心表之近衡心者曰上表上表從心作圓孔最大者無過一分〈寧用周尺勿用市尺若儀大孔〉
　　〈小二表之相去逺日光必淡孔大距遠則光愈大非下表可容若儀小則表小孔亦小為距近得光易〉其在衡末者曰下表表心不作孔從心作大小數平行距心圏務令上表之孔下表之心俱與指線相直而去衡之平面等髙
　　次剡薄木板為方管三中管之廣如衡首之廣其長如衡三之二兩端之管小于中管其長如中管二之一其廣無度既成入之中管宻而不濇可也中管之中相去尺餘為螺旋之柱二三以合于衡面小管入于中管出入之各切其所當之表即兩表間無容光之隙故三表之總名曰景簫景簫者承上表所受之光束而致之下表也下管之切下表不盡五分刻方孔令從旁得見下表之面用時加管受光因表間之黝黒即下表之受景也真〈日體正圓孔圎所受之景亦圎〉次令景之圈合表面之距心圏轉儀及衡左右下上之必合乃止次視指線之
　　末所當度分即所求之度分
　　若不用衡則從表向儀心之線為指線盖圓儀之弧上所定度分皆宗儀心故
　　測星之窺衡則異前法上表之髙廣各若干下表倍之下表之面作方形三線與上表等線外三面作方孔孔之長稍殺于中方之長其廣無過一分用時目居下表之後令中方揜星從三孔察上表之同方邊各見星即目
　　與兩表與星皆叅直　或兩表各依心線一左一右各去其四之一令星居兩闕間一線之上亦得目與表與星相叅直若不用衡則以圎柱代上表其髙廣與之等〈用衡者上下兩表恒平行不用衡則下表依弧遷而上表不與偕遷即不得為平行代以圎柱則隨所至與上表等廣不失為平行〉表或柱若在大儀宜得一寸以下恐暮夜不可得見也
　　凢儀不用窺衡即為游表置之上以
　　當下表游表之制或用翕版或用螺柱
　　以合于弧如圗甲乙為表版丙丁乙戊
　　二版與甲乙為直角以夾而稍寛戊
　　乙版上别加一剛鐵薄版其廣與戊乙等其長三倍之己庚兩端稍昂起按之則下令兩夾入于邊弛之復起即庚己兩端急合于弧令抱而不脫故庚己名翕版也或不用庚己而於戊乙版心作螺旋之孔為辛以螺柱從下轉入之漸轉之亦急合於弧
　　一分法　凢平圎面從心出四線四平分之每分為一象限分度者或以全或以一象限其分法有二一舊法一新法舊法用象限平面直角為心弧邊為界自外而内作四十五距等平行圏外一圏分九十次内二分八十九次三分八十八次四分八十七如是逓減一分以至四十五弧為四十五分每弧之端識以命弧之數每弧之分遇十遇五各識之加窺衡加權線以架承之用法凡測日月星之髙用權線或窺衡之指線必切一弧之一分　若切外一圏之一分因弧為九十度即所切為所求正度　若切向内某弧之一分則以本弧之若干分為一率以所截某分為二率以九十為三率推第四率得度不盡以六十乘之以本弧分數除之得分又不盡又如前乘之除之得秒又不盡又如前乘之除之得微
　　假如截第二十圏之四十分本弧之分數為七十則七十與四十若九十與某數算得五十一不盡三十　六十乘之七十除之得二十五不盡五十○再乘再除得四十二不盡六十　再乘再除得五十一總之得五十一度二十五分四十二秒五十一微　如取數欲宻如前再乘除之欲簡視所餘滿半收為一不滿去之右法有本論有分圖本法西儒丁氏所創能於一線所至悉得度分秒微可謂巧思絶人矣然而分圏己繁悉分諸圏則又繁每求一率當乘除數四則又繁埀線所至交于多分遇有二三疑似亦難辨決且儀面平實體質過重以彼材物造為空中之儀豈不倍大故近來名史改用後法焉







　　新法一象限分九十度每度又當為六十分一度之弧不容分矣今以直角為心邊為界作弧次内復作一弧兩弧相距為五十分半徑之一約每兩度兩弧之間各成甲乙丙丁方形又從心作線六平分之成戊丁庚己
　　等六長方形各形作戊丁等對角線每
　　線十平分之儀大則二十平分之是一
　　小分為六十分度之一一分也或為百
　　二十分度之一三十秒也因戊丁對角
　　線大于丁己弧則其小分亦大于弧上之小分

　　論曰凡直線方形之對角線任為若干分從各分作線與兩腰平行必分底而底之分與之分比例等〈幾何六卷十題〉今從心所出之甲丁乙丙兩腰非直線形之兩腰即
　　甲乙丁丙兩底不等或疑以為難用不
　　知儀大弧小〈六分度之一五千四百○分象弧之一〉以較
　　直線形所差極微或言度數之學在于
　　慎小一秒之差獨非差乎曰然姑以數
　　計之則所差者非目所能見亦非推算所及用也試如本書四卷所推半徑為十萬全周為六二九一五五三百六十度為用六乗之得全周之分弧如丁己者二一六○以除全周得二九一又四之一不盡丁己所得周數也又于半徑減五十分之一得九八○○○從心至甲至乙之徑也求其周得六三○二八六以二一六○除之得二九六又三之一不盡甲戊所得周數也兩數之較五即丁己弧大于甲戊弧之數約為六十分之一則十秒也又各十分之則兩小分小大之較一秒也若所求數為一度則最後小分之較三千六百秒之一秒也十度則三萬六千秒之一秒也豈目力所及見推算所及用哉
　　新法測髙儀第一　凡六式
　　一式曰象限懸儀作象限直角為心旁一邊定置窺表二
　　分弧為九十度又細分如前法從窺表
　　邊起算儀心為樞倚柱柱之下端為圓
　　軸以入於架從樞以髙下舉從柱以左
　　右旋可周窺也從樞心出垂線加權
　　用測日月星之髙轉儀向所測垂線所加度分即距天頂度分〈或日月星近地平近天頂儀體過重難舉亦可儀中作樞不必定在直角〉
　　二式曰平面懸儀作平圎面頂有連環隨所在懸之自為垂線從心作横直線為地平周分三百六十度儀小依
　　幾何法〈三卷二十題〉分一百八十每
　　分當二度又六十分之如前法
　　儀周作兩平行圏以容度分内
　　弧之上從頂左右各取二十二
　　度半作圎孔各加轉表一〈或止用一〉
　　〈表〉轉表者依表之心線為枘以入于儀周之孔其端外出以螺旋止之儀心為樞貫以窺衡衡之首依指線作度指以取度分
　　衡之末稍短勿及于弧周之表又須訂取其重心令左右平〈凡物皆有重心以為機軸則易轉如衡之樞兩端置等重之物訂之而平則樞為重心説見造形法〉衡首之指線交于内弧之一㸃作孔亦加轉表與儀邊之轉表同居内弧一線之上也儀邊表從心向上每五度十度刻識之至九十度而止若二表則各向上交錯並識之
　　用測日月星轉衡令兩表與某㸃叅直轉表令平行〈兩表上兩孔相對即平行〉則度指所當度分為地平上之髙度分如圖甲丁為儀上之兩表其距天頂等即甲丁線為地
　　平丙乙為窺衡乙為衡首之轉
　　表乙從甲向日得光相叅直即
　　丁乙弧為地平上之日軌髙何
　　者丁丙乙為在心分圏角乗丁
　　乙弧丁甲乙為在界負圏角亦
　　乗丁乙弧幾何言兩角所乗之弧等則分圏角倍大於負圏角〈三卷二十〉今丁乙為六十度弧〈三百六十分之〉即丁丙乙為六十度之角丁丙乙半之即三十度之角〈甲㸃止論負圏不論在分圏角之内外〉元分周以一百八十度今從丁起算至乙得三十度是丁甲乙角之弧〈元設以二當一〉
　　三式曰象限立運儀造象限分度如前法訂取重心置軸
　　與立邊平行軸之兩端加以鐵樞
　　上下各以架受樞平邊在上加窺
　　衡權線如常法下架有立柱柱之
　　端為鐵環以承下樞環之徑三倍
　　於樞之徑環之三面各加螺柱横
　　入於環出入展縮以進退樞令就合于垂線也
　　四式曰象限座正儀如前造象限縱横木為架架底之四
　　隅加螺柱三展縮髙下以取平令合於
　　垂線


　　五式曰象限大儀木造大象限鍛銅為分弧之邊為窺衡之面為表半徑長十尺以外細分弧可得至十秒此儀體質重大運動惟艱可依正子午線倚臺牆定置之以測日月星午正時之赤道緯度
　　六式曰三直游儀見舊法第一章








　　新法地平經緯儀第二　凡一式
　　地平經度者分地平圏為三百六十從天頂向各度作一百八十過心大圏以限地平之經度容地平之緯度也從午正向東向西各起算或從北從東西皆可儀法作全圏循周為渠以注水〈或用準平之器〉弧分三百六十度每度任細分之中心為圎孔定置之去地二尺餘與地平平行承以六礎或以臺架
　　别作象限其半徑與平圏之全徑等平分其徑與平邊為直角而傅之軸軸之下端入于平圏之孔即象限側

　　立于平圏之上相與為直角而環行不滯可周窺也平邊之下依正線〈過平圏心之線亦過軸心之線〉為衡左右出其一端居儀之背立斜柱以支儀一端居儀面作指線為度指以取平圏之度其窺衡等如前法
　　用法定儀依子午線取正水準取平〈求子午線諸法見厯指一卷指南針此地徧東無定度難可為據〉測日或星〈各用本測窺表〉轉象儀向本㸃升降窺衡取叅直即得地平上之髙為緯度度指所當平弧之度分距子午或卯酉為地平之經度依此經緯度可推赤道經緯度可推日月五星之視差地半經差清𫎇氣差等
　　詳論造法為移動之儀宜三足足下以螺柱取平　大儀難運則其底切地盤處加兩轆轤之軸　儀髙恐搖不直則長其軸上切于儀背下入于架之底架之底為鐵窽以承之軸欲粗或儀背作一句股形其股切儀其句合于地盤枎柱以取直也　窺衡欲廣欲厚細而薄則撓而不直以定髙下前後不相應衡之末為鉤以止之儀之後螺旋以固之　窺表宜為二具一測日一測星

　　新法距度儀第三　凡三式
　　測日月星兩㸃相距别有二法一同時測兩㸃之地平經緯度以推其相距度一用赤道儀求其赤道上經緯度以推距度俱見本書第六卷今用儀器三式測得之省算




　　弧矢新儀圗








　　一式曰弧矢新儀畧如舊式一幹二衡幹長四五尺大衡之長與之等小衡之長為幹二之一平分兩衡之中而為鑿幹之兩端俱為方枘入之各左右為支柱凡四支柱之兩端各以兩螺柱固之不用可解而散也凡螺柱十六兩衡之交于幹也左右各為直角前後各為平面幹與衡之方廣用木則三四寸用銅鐵則周尺一寸以下其表小衡上有三皆圓柱定置之大衡二一定一游分法幹之一面為一百平分或一千平分仍以元度分大衡〈細分可用對角線如前分法〉其對面則依前舊儀法分度數幹之度數從幹首起算幹首者近大衡之一端也衡之度數從衡心起算左右分列之
　　小衡之分用切線之數左右分列之各至十度而止小衡之定表三中一左右各一皆圎柱也〈表之徑線合十度之線〉别作窺表二則于大衡之上游移用之又定置一窺表居大衡之心儀之全體訂取其重心以為儀心刻識之為架以承儀架有柱為山口以合于儀心螺旋固之柱與架為三運之樞軸左之右之髙之下之平之側之惟所用之〈三運之法山口之下為横軸以髙下運横軸之下為鶴膝以平側運鶴膝之下為立軸以左右運又名六合之紐〉
　　用法測兩星相距置儀于架一人從大横之中表過小中表窺某星叅直定儀一人用游表于大衡之上進退之過小中表窺他星令叅直次取大中表至游表之指線所定度分即兩星之距度分
　　若兩星太近難容並測則一人置游表於大衡之左十度向小左表對某星一人置游表于大衡之右向小中表游移之與他星取直則大衡心至右表之度分為兩星之距度分何者左兩表之視線與中兩表平行兩線與右表之視線各作角必等
　　若兩星距遠過儀之度限非前法可測則置游表於大衡之左十度一人從大左表向小右表一人用大右表游移向小左表交測之得大衡之兩表距以加小衡之兩表距〈定為二十度〉為兩星相距遠之度
　　解曰甲乙為幹丙乙己為大衡丁甲戊為小衡甲丁乙丙各十度己為游表目從丙〈大左表〉過戊〈小右表〉見星作丙戊視線從己〈大右表〉過丁〈小左表〉見星作己丁視線兩視線遇于庚成丙庚己角即兩星相距之角何者試從丙作
　　丙丁線與甲乙平行成丙丁戊形丁
　　戊為丙角之切線〈定為二十度角〉又成丙丁
　　己角丙己其切線則丁為大衡兩表
　　之距度角而丙丁兩角之度并之為
　　丁戊丙己兩線之數夫己庚丙角為丁庚丙三角形之外角必與丁丙兩對角等〈幾何一卷十六〉故曰丙己丁戊兩線數并為兩星相距度者丙庚己角也
　　二式曰弩儀儀一幹一弧幹之長為弧之半徑弧之通其長與幹等左右為支柱各一弧之中設定表一旁用
　　游表各一幹之末弧之心
　　也定置窺表一兩人並測
　　如上法


　　三式曰紀限儀〈紀限者六十度也〉其弧為全圏六分之一兩旁各作一半徑成三角等腰雜形以堅木為之中多説輄縱横以為固鍛銅加于弧之邊依法作細度分弧之心測星用圎柱測日用窺表更置之弧上設兩游表訂取重
　　心依重心為三運之樞以架
　　承之或以臺承之
　　用法一人從弧上一表過圓
　　柱見某星一人從他表過圓
　　柱見他星兩游表間度分為
　　星距度分　　　三運法儀背加兩環圓軸入之又依
　　圓軸為徑作半周圈架心立圓柱可
　　周轉柱上為山口以容周與徑容周
　　之處空而利轉容徑之處為小圓軸
　　以聨之三運處寧苦無甘寛則難定也
　　新法赤道經緯儀第四　凡二式
　　測赤道緯度别法星在正午圏測其地平緯度〈即地平上髙〉得數内減赤道髙度為某星之赤道緯度若星在天頂北測其北髙内減北極髙度為星距北極之緯度若星在子午圏外則測地平經緯度可推赤道緯度此借法也其本法當用本儀


　　〈赤道經緯簡儀圖〉

















　　一式曰赤道經緯簡儀用全周圏一半周圏一全圏之用在其外弧設縱横諸輄以固其内半圏之用在其内䂓設正斜支柱以安其外當全圏之心而設軸與圏面平行軸之兩端為兩極設架北髙南下各為圓竅以受極其髙下之較本地北極出地之度分也是為過極經圏半圏者仰儀也内䂓向上斜置之為赤道之地下半周與全圏為直角轉全圏則切其内䂓面而過之分法全圏從極起算又從赤道起算交互識之半圏從子午線起算分識之全圏之上設游表軸之心設柱表如前圖甲乙丙丁為全圏甲丙為兩極乙戊丁為赤道乙己丁為半圏庚辛為架底于庚辛架上從癸别作一横底兩端立柱以承半圏之丁乙定置之半圏之己亦定置于元架之壬轉全圏則乙戊丁赤道切半圏環行用法轉儀用游表左右進退過柱表而見星即從弧上行星距赤道南北之緯度分或距北極之緯度分又全圏切半圏得赤道上星距子午圏之經度差


　　赤道經緯全儀圖







　　二式曰赤道經緯全儀用四全圏外第一甲圏分三百六十度如本方北極出地之度斜入于半圏之架定置之是為子午圏次内二乙圏乙之外規面與甲之内規面宻相切而結于南北兩極是為過極圏亦名載赤道圏次三丙是為赤道圏縱横合于乙圏兩交處皆作直角又各作凹以相入令兩圏之内外皆為平面也次内四丁亦結于兩極為過極圏以容赤道之緯度又名赤道緯圏與乙丙二圏宻相切兩過極圏貫以一軸而合于甲三游圏之各兩側面皆依法為細度分亦作游表數

　　具於各弧之上游移用之軸心立圎柱表架之上兩端準地平以定極出入之度置儀依子午線以取正加垂權以取直
　　凡聚圏為儀欲極圓令規面相切宻而不礙樞軸欲正傅軸勿於規面於側面軸之心與側面為一㸃刻面為半圓而合之加
　　伏以受之何故為度分之界指線所切窺表所及皆在側面故
　　用法以測兩星赤道經度差一人用游表於緯圏向中柱表對星又一人用游表於載赤道圏向中柱對他星即兩過極圏所限赤道圏上度分為兩星之經度差又兩圏上兩游表相距度分即兩星距赤道南北之緯度分













　　新法黄道經緯儀第五　凡一式
　　黄道經緯度儀與赤道經緯儀畧同用四全圏外第一甲圏斜入于架查本地北極出地度定置之為子午圏次内二乙圏外切甲而結于赤道兩極為過極圏距赤極二十三度三十一分三十○秒為黄道極距黄極九十度横置次三丙圏曰黄道圏與過極圏交為斜角〈即六十六度二十八分三十秒之角〉故乙圏又名載黄道圏也乙丙之交為凹以相入令内外規皆平面次内四丁圏宗黄道極外切于黄道圏是名黄道緯度圏中設黄道軸軸中心立圓

　　柱表作游表用架用權線等與赤道同法
　　用法求某星之黄道經緯度一人于黄道圏上查先得某星之經度分〈測黄道度必以顯推隠顯者為先得之某星隠者為今所求先得之初星必用日月太白逓求之法見恒星厯指〉加游表其上過柱表對星定儀又一人用游表于緯圏上過柱表對星游移取直即緯圏上游表之指線定某星之緯度又定儀查黄道圏與某圏相距度分即某星之經度差
　　右黄赤二儀用法詳見恒星厯指










　　西史第谷所用儀器總目〈附〉
　　近四十年前西史第谷覃精星厯四十年中朝夕候驗無間寒暑諸方行測不遠數千里有門下髙足十餘人所用儀器甚多皆酌量古法精加研審多所創造出人意表體制極大分限極精勘驗極確嘗自選厯器解其造法用法著書一卷近來厯學推為名宿於器於法多宗用之今畧叙其器目如左
　　測髙象限　計六式
　　一式銅版為象限半徑一尺五寸中平面刻先儒丁氏分弧法有鐵座有立樞有垂權座之四隅有螺柱以取平
　　二式裁銅為二徑一弧合成儀中虚則體輕
　　三式冶銅為大象限半徑八尺倚墻南向定置之其細分可至五秒用游表測七政過午正度分
　　四式以木為徑弧銅版為弧面有游表有樞軸有架旋轉周測半徑七尺
　　五式鐵為象限外有矩度下有地平圏以測地平經緯度其半徑八尺
　　各有度分小衡用柱表小弧用游表可測相近兩星之距度分下設三運之樞餘如常法
　　三式為䂓儀冶銅為兩股長七尺上端為樞心有弧入于股之下端開闔之兩腰間加螺旋之弧隨弧開闔欲止則以兩螺圏固之樞心立柱表弧上設游表
　　黄赤道經緯度儀　計四式
　　一式為赤道簡儀一全周一半周徑一丈一尺二式為三圈儀即赤道圏載赤道圏子午圏徑七尺三式為赤道四圏儀徑七尺
　　四式為黄道四圏儀徑七尺
　　渾球大儀　計一式
　　作實圓球内木外銅徑一丈十年乃成上定各星經緯度諸道諸圏無不備具可量度宗動天之度數球外有子午全圏地平全圏地平緯象限弧等
　　此外有古弧矢平渾環儀等體制既小分數未宻止堪行測不為大用别有圖說兹未備載


　　圭表儀〈附〉
　　用圭表以測日髙見表度說有五題今引用之詳見本篇一地球在天之中〈云天中者在恒星天宗動之中也七政則否說見厯指〉二日輪隨本天周動下向地平其環轉皆平行故地體之上立表取景亦平行〈日有最髙最髙衝不得為平行此之然者以測日髙所差甚㣲可置弗論耳〉
　　三地球小於日輪從日輪下視地球上于一㸃〈若細測細推則地與日有比例有地半徑差非大圓儀測候不可得算此聊畧取景不能及此說見厯指〉
　　四地本圓體〈山髙海深或疑非圓不知髙深甚微如一大圓徑數十丈加之一芥損之毫末不害為圓〉
　　五表端為地心〈以此測恒星則可若日月五星則以地平距地心之半徑為差測七政本天距地之度分安得棄而不用乎特所差甚微此姑不用可耳〉
　　分表用全數或百分或千分欲得其度分數從八線表取之
　　造表有二法一為直表以取正景表直則為平圭一為横表以取倒景表横則為立圭其法畧同
　　凡圭與表必相與為直角直角者從表末施垂線繫以末銳之權下至表面所切圭面之一㸃即以起算是直角也〈取景以表末為主不論表之體勢〉圭欲極平立圭欲極直平圭者或為渠以水準之或為準平之器以定之立圭則以垂權正之分圭之度即用分表之度圭之長倍表極愈下表當加長量作之
　　日升表前即表後得景則表圭日光成三角形表為股圭為句日光為表為半徑全數圭為切線日光為割線〈見本書一卷論直角形法〉查八線表切線數得度分即日躔天頂度分以減象限得日髙度分
　　按元史言表短則分秒難别表長則景虛而淡又以表端測晷所得者日體上邊之景實非中景郭守敬輩創為景符今臺官遵用之郭氏此法既得實景復得中景可謂思致𤣥通度越前人矣其制以銅葉博二寸長加博之二中穿一竅若針芥然以方閵為跌一端設為機軸令可開闔搘以一端使其勢斜倚北髙南下往來遷就于虚景之中竅達日光僅如米許隠然見横梁于中令臺官以方木代銅便于旋轉以隙縫代圓竅易于得景其理則同
　　或問景符之得實景則從隙孔透光至于圭面不至散越其理甚明矣若用景符而得中景其理謂何曰此屬度數家之視學也具有本論今畧借五題解之一曰有光之體自發光必以直線射光至所照之物二曰有光之多體同照光複者必深而各體之本光不亂三曰有大光體中有暗體分光體為二即一光體為有光之兩體
　　四曰光體射光過小圓孔若所照不遠則光仍如本光體之形
　　五曰兩光體各射光過小孔反照之上體之光在下下體之光在上右在左左在右
　　用横梁暗體也分日輪為上下二分即成兩光體兩體之兩光過隙則日上分之光在下下分之光在上横梁在上下之間實得中景塔影倒垂義同於此
　　若不用梁用表末而欲得中景即定用郭氏舊式用圓孔遷就于虚景之中令見半圏之光此半光者必在下弧必在上而其則表末之景也盖日輪半在表末之上半在表末之下而上下相易故
　　新法算書卷九十六