新法算书 (四库全书本)/卷096

新法算书　卷九十六

　　钦定四库全书
　　新法算书卷九十六　　明　徐光启等　撰测量全义卷十　　仪器图说





　　古三直游仪第一〈西古多禄某所造以测七政地平上高度与下丈六环仪皆彼中之鼻祖后来増修其术渐趋巧便然非古莫因故并存之〉
　　铸铜为方柱名旋柱〈或铁或木皆可权用〉高五六尺广厚各二寸〈更大更小任意作之〉下端有轴为台或架以入轴〈台架或铜铁木石或定或移任意作之〉左右旋转令可周窥也上施垂线线末繋之垂权取正焉别造一直衡曰窥衡衡之长略与柱等其广其厚减三分之一衡首为小圆形形之心横穿圆孔为枢以合于柱之上端左旁令可高下游移也衡之下面从枢心中出直线名曰指线衡之末向下斜剡之为锐边合

　　于指线以指定度分衡之上面两端不尽二寸许各设一通光耳耳各作二孔一小一大相等相向直列之两孔相连之直线为指线上之垂线〈窥衡或名窥管通光耳或名窥表通用〉柱有二枢上枢合于衡之上端下枢与上枢相去如窥衡之长〈凡言长者皆以枢心衡末之一点为度不论全体〉
　　别造一直尺曰尺尺之长与衡之长如七与五方广与衡等尺之一端亦为小圆形形之心横穿圆孔以合于柱之下枢尺之上面从枢心出直线亦名曰指线三物合之成一三角形独衡与尺之末恒相离也又欲其恒相切也则于旋柱之上横穿圆孔轴贯其中轴之两端各加辘轳系䋲于尺引从辘轳而下末加铅坠以挂尺令窥衡之锐边与尺之面恒相切
　　分尺法干设旋柱之两枢间若干尺当为一百平分或一千平分〈柱恒为全数不必分度分度者尺耳此言设分者何也柱之长与窥衡等则窥衡亦恒为全数此两者恒为三角形之两腰尺恒为底用之则两腰准周天之半径尺截分之外想见为一截弧而尺所得分恒为其截弧之通〉尺之上截一度与枢间等亦百平分或千平分之〈必用全数者以便推算若一分中或二或三四五六任为小分〉从尺之枢心起数元度百千分之外有馀地依前度分之尽尺而止
　　用法　三物既成三角形又左右上下斡运俯仰可以旋观遍测用以求日月星辰之高度先转柱令衡与尺皆正向所测点〈凡测皆言点者星止一点日月虽大亦测其中心一点〉举衡尺上下移就之令日月光从通光前耳两窍中透照后耳之两窍则本点与窥衡相参直若测星则目从后耳窍中透前耳之窍而窥见星即星与衡相参直次视窥衡之末锐所指尺得何度分即某点距天顶之弧之通于八线表查得本弧之度分秒〈查法平分通于正表得所当半弧倍之为全弧〉
　　论曰如小图甲乙为旋柱甲丙为窥衡其度等乙戊丙
　　为尺甲丙衡上下游移成丙己乙
　　弧乙戊丙尺切甲乙半径于乙切甲
　　丙半径于丙则为乙己丙弧之通
　　有即有弧则乙己丙为丁点距天
　　顶之弧度分以减一象限得地平上之弧度分　按元史所载西域仪象有测验周天星曜之器其说与此略同而多禄某当汉光武建武间己有之则元人所用亦古法也此器体制颇简造作良易且可合可解最便于四方行测
　　又二法以窥衡当半径为全数以尺之长与全数以内之窥衡等者为通平分通为若干全数〈或百千万十万〉数之旁依八线表并列其相当度分用时移窥衡就数若干即得其度分若干免查表窥衡与尺宜相连宜相切其法用铜如图作山口山口之空如尺之厚下安螺柱上穿一轴窥衡之末不尽半寸许作孔以入轴入尺于山口以轴关之尺在其空中可进退也用时开螺柱入尺移窥衡向日转螺柱而固之以进退取景而定度分















　　古六环仪第二〈亦多禄某所造以测七政经纬度〉
　　冶铜为六环外内相次而逓结于黄赤二道之南北极故敛之则自黄道一圈而外皆合为圆平面展之成浑球焉外第一甲圏包括内仪而侧立于半空球之架平分三百六十度从天顶起算南北各去顶一象限即为地平此圏恒定不移以象静天亦名天元子午圏次内二乙为子午圏外规面切甲圏两旁合为平面可以南北移不能左右旋从心出庚辛直线平分圏体线之两端则赤道南北极也各为圆孔以受次内丙圏之轴查本

　　地赤道极出地之度以极线上下游移俾合于甲圏之本度分如顺天府北极出地四十度弱从甲圏地平起上数至四十度以北极切本度分则定为本地之仪故又名载极圏也次内三丙圏平分圏体线之两端各施小轴入于乙圏之庚辛二孔左右环行是为宗赤道极而过冬夏二至名为极至交圏也圏之上去赤道二十三度五十一分〈多禄某时两道相距之度后世不然此举其成法故仍之〉仍作小圆孔以受内圏之黄道极次内四丁圏平分设壬癸二轴两端出内外规面外入于丙圏内入于戊圏三圏同轴者同宗黄道极也亦同去赤道极二十三度有奇而旋绕环行此圏限黄道之经度容黄道之纬度故名黄道经限圏也本圏去本极前后各九十度设一黄道圏周分十二宫三百六十度其大与丁圏等而纵横置之相交为直角两交之处为冬夏二至从黄极视之为平行从赤极视之则冬南而夏北也去交最远之两点为两分次内五戊圏与丁圏同极亦平分三百六十度为黄道纬度圏次内六已圏切戊圏两切之内外规面一为渠一为牡相入焉可前后移两旁偕为平面若一甲与二乙平分圏设两窥表相向
　　用法　测日躔经度因甲乙圏巳定本方极出地度分转黄道丁圏向日见黄道圏以内无光知仪上黄道必当天上黄道〈上弧揜下弧故无光则知日与上弧下弧参相直〉次定仪独转黄纬戊圏纵横加于黄道之下此为黄道极上所出过太阳之圏也此圏以内亦无光查黄道圏得两圏所交某宫某度为本日本时之日躔经度
　　测月与测日同法若月光𫎇昧用测星法如左以月测星之黄道上经纬度于日将入时依前法定黄道上之太阳经度又转戊圏以己圏之窥表向月轮令月与二表参直即得月离经度日入后又转黄道圏以己圏之窥表向月用元定黄道独转戊圏以己圏之窥表向星则戊圏所定黄道一点为星之定经度先有日月之黄道上定经度今有星之定经度可推某星之经度
　　定纬度则以己圏之窥表向星依星或南或北从戊圏上定本星之纬度
　　按此仪与浑仪同法故多禄某依巴谷皆用之不言广袤者自咫尺以至寻丈无不可也但诸圏一一密切制造匪易时时张翕分秒或爽不若浑仪之一成不易测候为便若狭小制度以供行测则亦未可废耳













　　古象运全仪图







　　古象运全仪第三〈西中古日白耳所造〉
　　仪有十二物方版二句股形版四圎盘三半周盘一窥衡二首定置甲乙方版为仪之底名地平版从版心作子午线依本方赤道高作乙丙丁句股形版二定置子午线之两旁与平行股向南更作乙戊方版定置句股版之上与底版相切于乙以铰具聨之作角为本方赤道距地平之角
　　次于赤道版上亦依地平版作子年线平分子午为心版边为界作圏圈一寸以内更作一同心圈两圏间平

　　分三百六十度从子午起算版之心立枢轴与版为直角贯以庚己游盘盘之大与内圏等盘中作两径线盘周分十二宫盘边之外依冬至线作度指以定赤道经度是名赤道盘
　　赤道游盘上定置辛壬句股版二其角二十三度三十○分〈两道相距之度〉与两至线平行股向夏至
　　次于辛壬句股版之上定置辛癸圆盘是名黄道盘周分十二宫三百六十度从两道之极远处起数为夏至从盘心立枢轴与盘面为直角贯以丑寅窥衡衡之两端各设一窥表
　　窥衡之上定立卯辰等四柱〈或侧板〉与衡为直角附柱侧立己午定圏平分三百六十度从本圏之横径起数其直径线为黄道之垂线是名黄道纬圏圏之心立枢轴与圏为直角贯以未申窥衡衡之两端各设一窥表未申之上各定置一短横柱与衡为直角曰未酉曰申戌两柱之端各穿圆窍别作一方衡两端为圆枘贯入窍中方衡之上定置一半周盘平分百八十度因酉戌轴之利转恒下垂也半周之心出一垂线末系垂权据此仪物以配玄象则甲乙平版地平也乙戊欹版赤道也若运赤道盘必挈黄道盘以上与偕行于时辛壬股在南者即黄道盘政当天上之夏至午正时若辛壬股在北者即黄道盘政当天上之冬至午正时黄道纬圏偕丑寅衡同转即定黄道之经度若以未申衡向某星即定黄道之纬度〈纬圏之直径与黄道盘为直角横径为平行则平行径之上之下可定黄道之南北纬度〉因以垂线所至定此星出地平之高测地平上之高度转丑寅衡或未申衡向日与参直视权线所至去离半周径之度即日躔距天顶之度测月若星亦如之
　　测日躔经度运赤道盘至黄道盘之上下面俱无光此为日与盘之上下弧参直也定黄道盘独转丑寅衡至纬圏之前后面俱无光此为日与圏之上下弧参直也即丑寅衡所指黄道之某宫度是本时之日躔经度测星之经纬度因日月光再测如前仪法
　　按此仪重规叠矩纒连累积测候所须亦略备矣第其展转欹倾崔嵬摇飏体过大则作用俱艰体或小则分数未密故后来名历姑舍是焉
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷九十六>
　　古弧矢仪第四
　　仪有七物干一衡一管一窥表四干之长约六尺方广各七分冶铜为之〈或用铁若用木则加大〉衡之长当干之长二十分之九方广减于干四之一干与衡各先为一管四分衡之长以其一为管之长管之空干与干等衡与衡等入之密而不涩则甘苦衷也既成干管置下衡管置上各以其一端纵横相切镕金合之〈如图〉干管之上端加窥表一〈此表止一方铜版不作窍下同〉横之两端各定置一窥表别作一游表加于衡可离可合转移用之两管之旁各作螺柱每移管至其所欲至则旋螺而止之
　　分法　横之一面二百平分之〈或二千平分用比例规尤便〉用元度以加于干之同方面四百平分之从一端起算则为干首末位所加为干尾尾有馀地亦用元度分之尽干而止干与衡之数遇十百皆刻而识之
　　干之一面既为平分其对面则以度分分之分度法有二一法作版与干等长广为衡之半〈用几亦可〉案依长边作长线依衡边〈一百〉作衡线两线为直角衡线之末为心角为界作象限弧分九十度〈若细分度或二或三四五六量用〉用尺从心过弧上各度分至长线作短界遇五书识之次依长线上度分移分干面从干首向下起数遇五刻识之干尾亦向上起数则八十〈正数〉与一十〈倒数〉七十与二十六十与三十五十与四十四十与五十三十与六十二十与七十一十与八十初分与九十度俱同线其向下度分至八十而止者切线渐远则无数若至九十与衡之上端平行矣故凡切线皆止八十度干长加一二焉二法半衡为全数查八线表各度分之切线数向干之分数面考其相当数之各度分各作度分线刻识之用法　此仪之用有二一以测日月星之高度距度历学所用一以测高深广远地学所用〈测地法略见第三卷増题〉今所解者测天之用法也
　　一测日月星之高度距度法正立干干首居上管加其首贯衡于衡管之中左右出等旋螺固之权䋲取直次转向所测令衡端之景揜干之分度面视所得度分即日月之距天顶度分以减象限得地平上高度分论曰如图衡之甲端为心半衡甲乙之百分为半径乙丁干四百为切线甲乙既为横表则甲端之景至干面
　　为戊倒景也此戊景所得实日体下
　　边辛上之景谓之视景若日心庚所
　　出景当从甲至己为正景其较为日
　　体之半径〈日体约三十分半之约十五分〉则所得距
　　天顶之数应减十五分何者为庚之
　　距顶近于辛也所得地平高度应加
　　十五分何者庚之距地远于辛也如
　　是为所求之正度分也若用壬癸正
　　表则寅为直景实日体上边子上之
　　视景而日心庚所出正景为丑则所得距天顶之度应加十五分为庚之距远于子故所得地平高之度应减十五分为庚之高近于子故〈因上论知古来圭表测景未有景符不能定太阳之实高盖直景失加倒景失减故也然加减各十五分以论圆仪则可若圭上十五分之寅丑差近表愈少远表愈多倒景则反是安所得定数而加减之是知圭表测天实为未确〉
　　若横置干以当地平加垂权衡上取直半衡之未景物干得度分为日月之地平高度分
　　二测星之高度横置干直置半衡目切干首迁管于衡进退之令干首之角衡首之窥表与星为直线得干
　　面度分为星之地平高度分
　　向先以衡居干首半衡为全数干上得切线数之推定度分今衡不居干首而居中身何以均为全数干上度均为切线度曰如图乙甲半衡居干首甲丁丙半衡居衡中丙以丁乙直线聨两衡之末成甲丁长
　　方形四皆直角即甲丁乙丙两对角线必等则目在甲从丁测目在丙从乙测依句股法甲丙与丙甲两切线必等而甲丙所当之丙己弧丙甲所当之甲戊弧亦等即与天上之距弧俱相似其馀弧庚己辛戊与天上之地平高弧亦相似
　　三测两星相距之度　欲测甲乙两星之距度用仪倚他物为安目在干首之上角丙向衡首丁表之上边测甲星又向衡中戊表之上边测乙星执管移衡进退之至目与两表两星俱参直视衡所截干上度分为两星相距度分　若两星相距太远用衡端之丁己而表测之进退衡令两参直得干度分倍之为两星相距之度分　若星距甚近用游表简衡上数去干面〈此不用度分面用平
　　分面〉十分置之如前进退测两星令
　　参直以衡之十分为全数干上所
　　得为切线查表得度分为星距
　　四测日月之径分　衡在干尾日在干首加游表衡上向衡中表左右移测之令目过两表见径之两端俱参直得两表间之衡上分四而一〈干数四百故〉即百为全数所得为切线查表得所当分秒为二曜之径分秒问太阳光大目不可正视当用何法可测曰轻云薄露时可测日出入时可测又问日出入时方之午正时其体较大何以得其定分曰日体安得以早晏大小盖出入时因清𫎇之气映小为大〈论见日躔历指〉人目自讹日体不变也试观近地平两星元测有定距度分其出入时相距之势必甚大于午正时〈此星之午正时〉然地平周三百六十度两距出入时果大于正中时则遍测地平上一周之星合并距度当较三百六十而赢不赢则安得变两距之度分今以日径之两端当两星星之出入与其正中也无异度分日安得有异分
　　按此仪于地学中用测高深广远为径捷法若以测天微成乖迕所以然者有数端焉仪体过大即度分密矣而日景虚淡体小景直即度分不密一也所分度数或依切线表或以规二法不同皆以直求曲则为异类二也目视两物成两直线来至于目相遇作角其角当在目睛最中之处外轮己非何况轮外干首之角殆非真角角既非真边之比例亦当小异三也目视手运微有振动四也一时用目兼测两星其间度分必难确合五也竿与衡应成直角乃两管交互相合焉保无差差之甚微其失甚钜六也今历家知此六讹不复施用别作新弧矢仪如左








　　新仪器解
　　天体为立圆面为环周线为弧曲圆与方曲与直则异类也异类相求亘古无相等之率凡圭表弧矢等仪所得度数不能全与天行相当相准致差之根殆非一二〈见圭表说揆日订讹右弧矢仪说〉是以此等皆属权法而古今名历大都以圆仪为正用论其殊致略有四端仪之体正同天体截为度分正合天之度分平仪则否〈如圭表测景日高景短一度得一寸日低景长一度得二三寸〉一也圆仪用窥衡窥表景箫等窍止容针通光极细所求分秒毫芒不失平仪不能得此二也圎仪举手得数即是度分平仪尚须立成表推算三也圆仪七政共用一当三四平仪止堪本用四也下文并著图法以待用器者择焉
　　仪器之用有六一测日月星地平高之纬度二测地平东西南北之经度三测日月星各两点相距之度分四测日月星赤道上之经度纬度五测日月星黄道上之经度纬度六测定时刻
　　古今仪器造法百变综而论之其形体则大仪胜小仪其材质则铜仪胜铁仪木仪其置顿则恒仪胜游仪何者仪大则分画愈细可得分秒小则每度仅容分许古称若干度半者是也或分四古称半及少半太半者是也或分五则称二十四十是也故曰大胜小也铜仪不受侵蚀永无渝变铁多锈损雕锼更难木多欹斜易致毁折故曰铜胜他材也〈或用铜铁杂或用铜木杂随宜造之或杂锡木者则应猝小器易于雕刻亦便屡更皆属权法不堪久用铜亦宜纯黄色须铜多𨱎少若出山铜纯赤则起䵄杂锡则太坚亦不可用〉恒仪定方向置之永久不易恒与天行相准游仪动荡得数未真故曰恒胜游也
　　诸仪为用皆以求七政恒星分画之界域躔离之期限运行之体势其功力所必资者则分与窥其大端也分欲极细欲极均窥欲极密欲极确此二者历学之资用仪器之权舆古今名史咸究心焉今先具两公法首端向后诸器悉此取资无烦备载
　　一窥法　窥法之用器有二一曰窥衡一曰窥表窥衡者即古之窥管窥箫也管孔大即测验未真今欲造一管其孔仅大于黍米或小于芥子长数尺欲以之从上照而得日景以之从下觑而见星体则无法可作故用窥衡焉测日之衡长与仪等广与定度平分其广去其半而不尽其一端所不尽者其长与广之元度等是为衡首衡首之制剡为圆形形之心是为衡之心亦即为仪之心从心出线至于衡之末依半衡之边作一直线名曰指线近衡之两端各立一铜版其形长方广四则高六可也是名窥表立表与衡之平面为直角表之两面各取中作指线之垂线名曰心线两心线之上去衡面等各作一点是为表心表之近衡心者曰上表上表从心作圆孔最大者无过一分〈宁用周尺勿用市尺若仪大孔〉
　　〈小二表之相去远日光必淡孔大距远则光愈大非下表可容若仪小则表小孔亦小为距近得光易〉其在衡末者曰下表表心不作孔从心作大小数平行距心圏务令上表之孔下表之心俱与指线相直而去衡之平面等高
　　次剡薄木板为方管三中管之广如衡首之广其长如衡三之二两端之管小于中管其长如中管二之一其广无度既成入之中管密而不涩可也中管之中相去尺馀为螺旋之柱二三以合于衡面小管入于中管出入之各切其所当之表即两表间无容光之隙故三表之总名曰景箫景箫者承上表所受之光束而致之下表也下管之切下表不尽五分刻方孔令从旁得见下表之面用时加管受光因表间之黝黒即下表之受景也真〈日体正圆孔圎所受之景亦圎〉次令景之圈合表面之距心圏转仪及衡左右下上之必合乃止次视指线之
　　末所当度分即所求之度分
　　若不用衡则从表向仪心之线为指线盖圆仪之弧上所定度分皆宗仪心故
　　测星之窥衡则异前法上表之高广各若干下表倍之下表之面作方形三线与上表等线外三面作方孔孔之长稍杀于中方之长其广无过一分用时目居下表之后令中方揜星从三孔察上表之同方边各见星即目
　　与两表与星皆参直　或两表各依心线一左一右各去其四之一令星居两阙间一线之上亦得目与表与星相参直若不用衡则以圎柱代上表其高广与之等〈用衡者上下两表恒平行不用衡则下表依弧迁而上表不与偕迁即不得为平行代以圎柱则随所至与上表等广不失为平行〉表或柱若在大仪宜得一寸以下恐暮夜不可得见也
　　凡仪不用窥衡即为游表置之上以
　　当下表游表之制或用翕版或用螺柱
　　以合于弧如图甲乙为表版丙丁乙戊
　　二版与甲乙为直角以夹而稍宽戊
　　乙版上别加一刚铁薄版其广与戊乙等其长三倍之己庚两端稍昂起按之则下令两夹入于边弛之复起即庚己两端急合于弧令抱而不脱故庚己名翕版也或不用庚己而于戊乙版心作螺旋之孔为辛以螺柱从下转入之渐转之亦急合于弧
　　一分法　凡平圎面从心出四线四平分之每分为一象限分度者或以全或以一象限其分法有二一旧法一新法旧法用象限平面直角为心弧边为界自外而内作四十五距等平行圏外一圏分九十次内二分八十九次三分八十八次四分八十七如是逓减一分以至四十五弧为四十五分每弧之端识以命弧之数每弧之分遇十遇五各识之加窥衡加权线以架承之用法凡测日月星之高用权线或窥衡之指线必切一弧之一分　若切外一圏之一分因弧为九十度即所切为所求正度　若切向内某弧之一分则以本弧之若干分为一率以所截某分为二率以九十为三率推第四率得度不尽以六十乘之以本弧分数除之得分又不尽又如前乘之除之得秒又不尽又如前乘之除之得微
　　假如截第二十圏之四十分本弧之分数为七十则七十与四十若九十与某数算得五十一不尽三十　六十乘之七十除之得二十五不尽五十○再乘再除得四十二不尽六十　再乘再除得五十一总之得五十一度二十五分四十二秒五十一微　如取数欲密如前再乘除之欲简视所馀满半收为一不满去之右法有本论有分图本法西儒丁氏所创能于一线所至悉得度分秒微可谓巧思绝人矣然而分圏己繁悉分诸圏则又繁每求一率当乘除数四则又繁埀线所至交于多分遇有二三疑似亦难辨决且仪面平实体质过重以彼材物造为空中之仪岂不倍大故近来名史改用后法焉







　　新法一象限分九十度每度又当为六十分一度之弧不容分矣今以直角为心边为界作弧次内复作一弧两弧相距为五十分半径之一约每两度两弧之间各成甲乙丙丁方形又从心作线六平分之成戊丁庚己
　　等六长方形各形作戊丁等对角线每
　　线十平分之仪大则二十平分之是一
　　小分为六十分度之一一分也或为百
　　二十分度之一三十秒也因戊丁对角
　　线大于丁己弧则其小分亦大于弧上之小分

　　论曰凡直线方形之对角线任为若干分从各分作线与两腰平行必分底而底之分与之分比例等〈几何六卷十题〉今从心所出之甲丁乙丙两腰非直线形之两腰即
　　甲乙丁丙两底不等或疑以为难用不
　　知仪大弧小〈六分度之一五千四百○分象弧之一〉以较
　　直线形所差极微或言度数之学在于
　　慎小一秒之差独非差乎曰然姑以数
　　计之则所差者非目所能见亦非推算所及用也试如本书四卷所推半径为十万全周为六二九一五五三百六十度为用六乘之得全周之分弧如丁己者二一六○以除全周得二九一又四之一不尽丁己所得周数也又于半径减五十分之一得九八○○○从心至甲至乙之径也求其周得六三○二八六以二一六○除之得二九六又三之一不尽甲戊所得周数也两数之较五即丁己弧大于甲戊弧之数约为六十分之一则十秒也又各十分之则两小分小大之较一秒也若所求数为一度则最后小分之较三千六百秒之一秒也十度则三万六千秒之一秒也岂目力所及见推算所及用哉
　　新法测高仪第一　凡六式
　　一式曰象限悬仪作象限直角为心旁一边定置窥表二
　　分弧为九十度又细分如前法从窥表
　　边起算仪心为枢倚柱柱之下端为圆
　　轴以入于架从枢以高下举从柱以左
　　右旋可周窥也从枢心出垂线加权
　　用测日月星之高转仪向所测垂线所加度分即距天顶度分〈或日月星近地平近天顶仪体过重难举亦可仪中作枢不必定在直角〉
　　二式曰平面悬仪作平圎面顶有连环随所在悬之自为垂线从心作横直线为地平周分三百六十度仪小依
　　几何法〈三卷二十题〉分一百八十每
　　分当二度又六十分之如前法
　　仪周作两平行圏以容度分内
　　弧之上从顶左右各取二十二
　　度半作圎孔各加转表一〈或止用一〉
　　〈表〉转表者依表之心线为枘以入于仪周之孔其端外出以螺旋止之仪心为枢贯以窥衡衡之首依指线作度指以取度分
　　衡之末稍短勿及于弧周之表又须订取其重心令左右平〈凡物皆有重心以为机轴则易转如衡之枢两端置等重之物订之而平则枢为重心说见造形法〉衡首之指线交于内弧之一点作孔亦加转表与仪边之转表同居内弧一线之上也仪边表从心向上每五度十度刻识之至九十度而止若二表则各向上交错并识之
　　用测日月星转衡令两表与某点参直转表令平行〈两表上两孔相对即平行〉则度指所当度分为地平上之高度分如图甲丁为仪上之两表其距天顶等即甲丁线为地
　　平丙乙为窥衡乙为衡首之转
　　表乙从甲向日得光相参直即
　　丁乙弧为地平上之日轨高何
　　者丁丙乙为在心分圏角乘丁
　　乙弧丁甲乙为在界负圏角亦
　　乘丁乙弧几何言两角所乘之弧等则分圏角倍大于负圏角〈三卷二十〉今丁乙为六十度弧〈三百六十分之〉即丁丙乙为六十度之角丁丙乙半之即三十度之角〈甲点止论负圏不论在分圏角之内外〉元分周以一百八十度今从丁起算至乙得三十度是丁甲乙角之弧〈元设以二当一〉
　　三式曰象限立运仪造象限分度如前法订取重心置轴
　　与立边平行轴之两端加以铁枢
　　上下各以架受枢平边在上加窥
　　衡权线如常法下架有立柱柱之
　　端为铁环以承下枢环之径三倍
　　于枢之径环之三面各加螺柱横
　　入于环出入展缩以进退枢令就合于垂线也
　　四式曰象限座正仪如前造象限纵横木为架架底之四
　　隅加螺柱三展缩高下以取平令合于
　　垂线


　　五式曰象限大仪木造大象限锻铜为分弧之边为窥衡之面为表半径长十尺以外细分弧可得至十秒此仪体质重大运动惟艰可依正子午线倚台墙定置之以测日月星午正时之赤道纬度
　　六式曰三直游仪见旧法第一章








　　新法地平经纬仪第二　凡一式
　　地平经度者分地平圏为三百六十从天顶向各度作一百八十过心大圏以限地平之经度容地平之纬度也从午正向东向西各起算或从北从东西皆可仪法作全圏循周为渠以注水〈或用准平之器〉弧分三百六十度每度任细分之中心为圎孔定置之去地二尺馀与地平平行承以六础或以台架
　　别作象限其半径与平圏之全径等平分其径与平边为直角而傅之轴轴之下端入于平圏之孔即象限侧

　　立于平圏之上相与为直角而环行不滞可周窥也平边之下依正线〈过平圏心之线亦过轴心之线〉为衡左右出其一端居仪之背立斜柱以支仪一端居仪面作指线为度指以取平圏之度其窥衡等如前法
　　用法定仪依子午线取正水准取平〈求子午线诸法见历指一卷指南针此地遍东无定度难可为据〉测日或星〈各用本测窥表〉转象仪向本点升降窥衡取参直即得地平上之高为纬度度指所当平弧之度分距子午或卯酉为地平之经度依此经纬度可推赤道经纬度可推日月五星之视差地半经差清𫎇气差等
　　详论造法为移动之仪宜三足足下以螺柱取平　大仪难运则其底切地盘处加两辘轳之轴　仪高恐摇不直则长其轴上切于仪背下入于架之底架之底为铁窽以承之轴欲粗或仪背作一句股形其股切仪其句合于地盘枎柱以取直也　窥衡欲广欲厚细而薄则挠而不直以定高下前后不相应衡之末为钩以止之仪之后螺旋以固之　窥表宜为二具一测日一测星

　　新法距度仪第三　凡三式
　　测日月星两点相距别有二法一同时测两点之地平经纬度以推其相距度一用赤道仪求其赤道上经纬度以推距度俱见本书第六卷今用仪器三式测得之省算




　　弧矢新仪图








　　一式曰弧矢新仪略如旧式一干二衡干长四五尺大衡之长与之等小衡之长为干二之一平分两衡之中而为凿干之两端俱为方枘入之各左右为支柱凡四支柱之两端各以两螺柱固之不用可解而散也凡螺柱十六两衡之交于干也左右各为直角前后各为平面干与衡之方广用木则三四寸用铜铁则周尺一寸以下其表小衡上有三皆圆柱定置之大衡二一定一游分法干之一面为一百平分或一千平分仍以元度分大衡〈细分可用对角线如前分法〉其对面则依前旧仪法分度数干之度数从干首起算干首者近大衡之一端也衡之度数从衡心起算左右分列之
　　小衡之分用切线之数左右分列之各至十度而止小衡之定表三中一左右各一皆圎柱也〈表之径线合十度之线〉别作窥表二则于大衡之上游移用之又定置一窥表居大衡之心仪之全体订取其重心以为仪心刻识之为架以承仪架有柱为山口以合于仪心螺旋固之柱与架为三运之枢轴左之右之高之下之平之侧之惟所用之〈三运之法山口之下为横轴以高下运横轴之下为鹤膝以平侧运鹤膝之下为立轴以左右运又名六合之纽〉
　　用法测两星相距置仪于架一人从大横之中表过小中表窥某星参直定仪一人用游表于大衡之上进退之过小中表窥他星令参直次取大中表至游表之指线所定度分即两星之距度分
　　若两星太近难容并测则一人置游表于大衡之左十度向小左表对某星一人置游表于大衡之右向小中表游移之与他星取直则大衡心至右表之度分为两星之距度分何者左两表之视线与中两表平行两线与右表之视线各作角必等
　　若两星距远过仪之度限非前法可测则置游表于大衡之左十度一人从大左表向小右表一人用大右表游移向小左表交测之得大衡之两表距以加小衡之两表距〈定为二十度〉为两星相距远之度
　　解曰甲乙为干丙乙己为大衡丁甲戊为小衡甲丁乙丙各十度己为游表目从丙〈大左表〉过戊〈小右表〉见星作丙戊视线从己〈大右表〉过丁〈小左表〉见星作己丁视线两视线遇于庚成丙庚己角即两星相距之角何者试从丙作
　　丙丁线与甲乙平行成丙丁戊形丁
　　戊为丙角之切线〈定为二十度角〉又成丙丁
　　己角丙己其切线则丁为大衡两表
　　之距度角而丙丁两角之度并之为
　　丁戊丙己两线之数夫己庚丙角为丁庚丙三角形之外角必与丁丙两对角等〈几何一卷十六〉故曰丙己丁戊两线数并为两星相距度者丙庚己角也
　　二式曰弩仪仪一干一弧干之长为弧之半径弧之通其长与干等左右为支柱各一弧之中设定表一旁用
　　游表各一干之末弧之心
　　也定置窥表一两人并测
　　如上法


　　三式曰纪限仪〈纪限者六十度也〉其弧为全圏六分之一两旁各作一半径成三角等腰杂形以坚木为之中多说𨐈纵横以为固锻铜加于弧之边依法作细度分弧之心测星用圎柱测日用窥表更置之弧上设两游表订取重
　　心依重心为三运之枢以架
　　承之或以台承之
　　用法一人从弧上一表过圆
　　柱见某星一人从他表过圆
　　柱见他星两游表间度分为
　　星距度分　　　三运法仪背加两环圆轴入之又依
　　圆轴为径作半周圈架心立圆柱可
　　周转柱上为山口以容周与径容周
　　之处空而利转容径之处为小圆轴
　　以聨之三运处宁苦无甘宽则难定也
　　新法赤道经纬仪第四　凡二式
　　测赤道纬度别法星在正午圏测其地平纬度〈即地平上高〉得数内减赤道高度为某星之赤道纬度若星在天顶北测其北高内减北极高度为星距北极之纬度若星在子午圏外则测地平经纬度可推赤道纬度此借法也其本法当用本仪


　　〈赤道经纬简仪图〉

















　　一式曰赤道经纬简仪用全周圏一半周圏一全圏之用在其外弧设纵横诸𨐈以固其内半圏之用在其内䂓设正斜支柱以安其外当全圏之心而设轴与圏面平行轴之两端为两极设架北高南下各为圆窍以受极其高下之较本地北极出地之度分也是为过极经圏半圏者仰仪也内䂓向上斜置之为赤道之地下半周与全圏为直角转全圏则切其内䂓面而过之分法全圏从极起算又从赤道起算交互识之半圏从子午线起算分识之全圏之上设游表轴之心设柱表如前图甲乙丙丁为全圏甲丙为两极乙戊丁为赤道乙己丁为半圏庚辛为架底于庚辛架上从癸别作一横底两端立柱以承半圏之丁乙定置之半圏之己亦定置于元架之壬转全圏则乙戊丁赤道切半圏环行用法转仪用游表左右进退过柱表而见星即从弧上行星距赤道南北之纬度分或距北极之纬度分又全圏切半圏得赤道上星距子午圏之经度差


　　赤道经纬全仪图







　　二式曰赤道经纬全仪用四全圏外第一甲圏分三百六十度如本方北极出地之度斜入于半圏之架定置之是为子午圏次内二乙圏乙之外规面与甲之内规面密相切而结于南北两极是为过极圏亦名载赤道圏次三丙是为赤道圏纵横合于乙圏两交处皆作直角又各作凹以相入令两圏之内外皆为平面也次内四丁亦结于两极为过极圏以容赤道之纬度又名赤道纬圏与乙丙二圏密相切两过极圏贯以一轴而合于甲三游圏之各两侧面皆依法为细度分亦作游表数

　　具于各弧之上游移用之轴心立圎柱表架之上两端准地平以定极出入之度置仪依子午线以取正加垂权以取直
　　凡聚圏为仪欲极圆令规面相切密而不碍枢轴欲正傅轴勿于规面于侧面轴之心与侧面为一点刻面为半圆而合之加
　　伏以受之何故为度分之界指线所切窥表所及皆在侧面故
　　用法以测两星赤道经度差一人用游表于纬圏向中柱表对星又一人用游表于载赤道圏向中柱对他星即两过极圏所限赤道圏上度分为两星之经度差又两圏上两游表相距度分即两星距赤道南北之纬度分













　　新法黄道经纬仪第五　凡一式
　　黄道经纬度仪与赤道经纬仪略同用四全圏外第一甲圏斜入于架查本地北极出地度定置之为子午圏次内二乙圏外切甲而结于赤道两极为过极圏距赤极二十三度三十一分三十○秒为黄道极距黄极九十度横置次三丙圏曰黄道圏与过极圏交为斜角〈即六十六度二十八分三十秒之角〉故乙圏又名载黄道圏也乙丙之交为凹以相入令内外规皆平面次内四丁圏宗黄道极外切于黄道圏是名黄道纬度圏中设黄道轴轴中心立圆

　　柱表作游表用架用权线等与赤道同法
　　用法求某星之黄道经纬度一人于黄道圏上查先得某星之经度分〈测黄道度必以显推隐显者为先得之某星隐者为今所求先得之初星必用日月太白逓求之法见恒星历指〉加游表其上过柱表对星定仪又一人用游表于纬圏上过柱表对星游移取直即纬圏上游表之指线定某星之纬度又定仪查黄道圏与某圏相距度分即某星之经度差
　　右黄赤二仪用法详见恒星历指










　　西史第谷所用仪器总目〈附〉
　　近四十年前西史第谷覃精星历四十年中朝夕候验无间寒暑诸方行测不远数千里有门下高足十馀人所用仪器甚多皆酌量古法精加研审多所创造出人意表体制极大分限极精勘验极确尝自选历器解其造法用法著书一卷近来历学推为名宿于器于法多宗用之今略叙其器目如左
　　测高象限　计六式
　　一式铜版为象限半径一尺五寸中平面刻先儒丁氏分弧法有铁座有立枢有垂权座之四隅有螺柱以取平
　　二式裁铜为二径一弧合成仪中虚则体轻
　　三式冶铜为大象限半径八尺倚墙南向定置之其细分可至五秒用游表测七政过午正度分
　　四式以木为径弧铜版为弧面有游表有枢轴有架旋转周测半径七尺
　　五式铁为象限外有矩度下有地平圏以测地平经纬度其半径八尺
　　各有度分小衡用柱表小弧用游表可测相近两星之距度分下设三运之枢馀如常法
　　三式为䂓仪冶铜为两股长七尺上端为枢心有弧入于股之下端开阖之两腰间加螺旋之弧随弧开阖欲止则以两螺圏固之枢心立柱表弧上设游表
　　黄赤道经纬度仪　计四式
　　一式为赤道简仪一全周一半周径一丈一尺二式为三圈仪即赤道圏载赤道圏子午圏径七尺三式为赤道四圏仪径七尺
　　四式为黄道四圏仪径七尺
　　浑球大仪　计一式
　　作实圆球内木外铜径一丈十年乃成上定各星经纬度诸道诸圏无不备具可量度宗动天之度数球外有子午全圏地平全圏地平纬象限弧等
　　此外有古弧矢平浑环仪等体制既小分数未密止堪行测不为大用别有图说兹未备载


　　圭表仪〈附〉
　　用圭表以测日高见表度说有五题今引用之详见本篇一地球在天之中〈云天中者在恒星天宗动之中也七政则否说见历指〉二日轮随本天周动下向地平其环转皆平行故地体之上立表取景亦平行〈日有最高最高冲不得为平行此之然者以测日高所差甚微可置弗论耳〉
　　三地球小于日轮从日轮下视地球上于一点〈若细测细推则地与日有比例有地半径差非大圆仪测候不可得算此聊略取景不能及此说见历指〉
　　四地本圆体〈山高海深或疑非圆不知高深甚微如一大圆径数十丈加之一芥损之毫末不害为圆〉
　　五表端为地心〈以此测恒星则可若日月五星则以地平距地心之半径为差测七政本天距地之度分安得弃而不用乎特所差甚微此姑不用可耳〉
　　分表用全数或百分或千分欲得其度分数从八线表取之
　　造表有二法一为直表以取正景表直则为平圭一为横表以取倒景表横则为立圭其法略同
　　凡圭与表必相与为直角直角者从表末施垂线系以末锐之权下至表面所切圭面之一点即以起算是直角也〈取景以表末为主不论表之体势〉圭欲极平立圭欲极直平圭者或为渠以水准之或为准平之器以定之立圭则以垂权正之分圭之度即用分表之度圭之长倍表极愈下表当加长量作之
　　日升表前即表后得景则表圭日光成三角形表为股圭为句日光为表为半径全数圭为切线日光为割线〈见本书一卷论直角形法〉查八线表切线数得度分即日躔天顶度分以减象限得日高度分
　　按元史言表短则分秒难别表长则景虚而淡又以表端测晷所得者日体上边之景实非中景郭守敬辈创为景符今台官遵用之郭氏此法既得实景复得中景可谓思致玄通度越前人矣其制以铜叶博二寸长加博之二中穿一窍若针芥然以方閵为跌一端设为机轴令可开阖搘以一端使其势斜倚北高南下往来迁就于虚景之中窍达日光仅如米许隐然见横梁于中令台官以方木代铜便于旋转以隙缝代圆窍易于得景其理则同
　　或问景符之得实景则从隙孔透光至于圭面不至散越其理甚明矣若用景符而得中景其理谓何曰此属度数家之视学也具有本论今略借五题解之一曰有光之体自发光必以直线射光至所照之物二曰有光之多体同照光复者必深而各体之本光不乱三曰有大光体中有暗体分光体为二即一光体为有光之两体
　　四曰光体射光过小圆孔若所照不远则光仍如本光体之形
　　五曰两光体各射光过小孔反照之上体之光在下下体之光在上右在左左在右
　　用横梁暗体也分日轮为上下二分即成两光体两体之两光过隙则日上分之光在下下分之光在上横梁在上下之间实得中景塔影倒垂义同于此
　　若不用梁用表末而欲得中景即定用郭氏旧式用圆孔迁就于虚景之中令见半圏之光此半光者必在下弧必在上而其则表末之景也盖日轮半在表末之上半在表末之下而上下相易故
　　新法算书卷九十六