明史/卷31

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 志第六 五行三 明史
卷三十一
志第七 曆一
志第八 曆二 

志第七 曆一

  後世法勝於古,而屢改益密者,惟曆為最著。《唐志》謂天為動物,久則差忒,不得不屢變其法以求之。此說似矣,而不然也。《易》曰:「天地之道,貞觀者也。」蓋天行至健,確然有常,本無古今之異。其歲差盈縮遲疾諸行,古無今有者,因其數甚微,積久始著。古人不覺,而後人知之,而非天行之忒也。使天果久動而差忒,則必差參淩替而無典耍,安從修改而使之益密哉?觀傳志所書,歲失其次、日度失行之事,不見於近代,亦可見矣。夫天之行度多端,而人之智力有限,持尋尺之儀錶,仰測穹蒼,安能洞悉無遺。惟合古今人心思,踵事增修,庶幾符合。故不能為一成不易之法也。

  黃帝迄秦,曆凡六改。漢凡四改。魏迄隋,十五改。唐迄五代,十五改。宋十七改。金迄元,五改。惟明之《大統曆》,實即元之《授時》,承用二百七十餘年,未嘗改憲。成化以後,交食往往不驗,議改曆者紛紛。如俞正己、冷守中不知妄作者無論已,而華湘、周濂、李之藻、刑雲路之倫頗有所見。鄭世子載堉撰《律曆融通》,進《聖壽萬年曆》,其說本之南部御史何瑭,深得《授時》之意,而能補其不逮。臺官泥於舊聞,當事憚於改作,並格而不行。崇禎中,議用西洋新法,命閣臣徐光啟、光祿卿李天經先後董其事,成《曆書》一百三十餘卷,多發古人所未發。時布衣魏文魁上疏排之,詔立兩愕扒驗。累年校測,新法獨密,然亦未及頒行。由是觀之,曆固未有行之久而差者,烏可不隨時修改,以求合天哉。

  今採扣家論說,有裨於曆法者,著於篇端。而《大統曆》則述立法之原,以補《元志》之未備。《回回曆》始終隸於欽天監,與《大統》參用,亦附錄焉。

  ▲曆法沿革

  吳元年十一月乙未冬至,太史院使劉基率其屬高翼上戊申《大統曆》。太祖諭曰:「古者季冬頒曆,太遲。今於冬至,亦未善。宜以十月朔,著為令。」洪武元年改院為司天監,又置回回司天監。詔徵元太史院使張佑、回回司天太監黑的兒等共十四人,尋召回回司天臺官鄭阿裡等十一有至京,議曆法。三年改監為欽天,設四科:曰天文,曰漏刻,曰《大統曆》,曰《回回曆》。以監令、少監統之。歲造《大統民曆》、《御覽月令曆》、《七政躔度曆》、《六壬遁甲曆》、《四季天象佔驗曆》、《御覽天象錄》,各以時上。其日月交食分秒時刻、起復方位,先期以聞。十年三月,帝與羣臣論天與七政之行,皆以蔡氏旋之說對。帝曰:「朕自起以來,仰觀乾象,天左旋,七政右旋,曆家之論,確然不易。爾等猶守蔡氏之說,豈所謂格物致知學乎?」十五年九月,詔翰林李翀、吳伯宗譯《回回曆書》。

  十七年閏十月,漏刻博士元統言:「曆以《大統》為名,而積分猶踵《授時》之數,非所以重始敬正也。況《授時》以元辛巳為曆元,至洪武甲子積一百四年,年遠數盈,漸差天度,合修改。七政運行不齊,其理深奧。聞有郭伯玉者,精明九數之理,宜徵令推算,以成一代之制。」報可。擢統為監令。統乃取《授時曆》,去其歲實消長之說,析其條例,得四卷,以洪武十七年甲子為曆元,命曰《大統曆法通軌》。二十二年改監令、丞為監正、副。二十六年,監副李德芳言:「監正統孜作洪武甲子曆元,不用消長之法,以考魯獻公十五年戊寅歲天正冬至,比辛巳為元,差四日半強。今當復用辛巳為元及消長之法。」疏入,元統奏辨。太祖曰:「二說皆難憑,但驗七政交會行度無差者為是。」自是《大統曆》元以洪武甲子,而推算仍依《授時》法。三十一年在罷回回欽天監,其《回回曆》科仍舊。

  永樂遷都順天,仍用應天冬夏晝夜時刻,至正統十四年始改用順天之數。其冬,景帝即位,天文生馬軾奏,晝夜時刻不宜改。下廷臣集議。監正許惇等言:「前監正彭德清測驗得北京北極出地四十度,比南京高七度有奇,冬至晝三十八刻,夏至晝六十二刻。奏準改入《大曆》,永為定式。軾言誕妄,不足聽。」帝曰:「太陽出入度數,當用四方之中。今京師在堯幽都之地,寧可為準。此後造曆,仍用洪、永舊制。」

  景泰元年正月辛卯,卯正三刻月食。監官誤推辰初初刻,致失救護。下法司,論徒。詔宥之。成化十年,以監官多不職,擢雲南提學童軒為太常寺少卿,掌監事。十五年十一月戊戍望,月食,監推又誤,帝以天象微渺,不之罪也。十七年,真定教論俞正己上《改曆議》,詔禮部及軒參考。尚書周洪謨等言:「正己止據《皇極經世書》及歷代天文、曆志推算氣朔,又以己意創為八十七年約法,每月大小相間。輕率狂妄,宜正其罪。」遂下正己詔獄。十九年,天文生張升上言改曆。欽天監謂祖制不可變,升說遂寢。弘治中,月食屢不應,日食亦舛。

  正德十二、三年,連推日食起復,皆弗合。於是漏刻博士硃裕上言:「至元辛巳距今二百三十七年,歲久不能無差,若不量加損益,恐愈久愈舛。乞簡大臣總理其事,令本監官生半推古法,半推新法,兩相交驗,回回科推驗西域《九執曆法》。仍遣官至各省,候土圭以測節氣早晚。往復參較,則交食可正,而七政可齊。」部覆言:「裕及監官曆學未必皆精,今十月望月食,中官正周濂等所推算,與古法及裕所奏不同,請至期考驗。」既而濂等言: 「日躔歲退之差一分五十秒。今正德乙亥,距至元辛巳二百三十五年,赤道歲差,當退天三度五十二分五十秒。不經改正,推步豈能有合。臣參較德驗,得正德丙子歲前天正冬至氣應二十七日四百七十五分,命得辛卯日醜初初刻,日躔赤道箕宿六度四十七五十秒,黃道箕宿五度九十六分四十三秒為曆元。其氣閏轉交四應,並周天黃赤道,諸類立成,悉從歲差,隨時改正。望敕禮臣並監正董其事。」部奏:「古法未可輕變,請仍舊法。別選精通曆學者,同濂等以新法參驗,更為奏請。」從之。

  十五年,禮部員外郎鄭善夫言:「日月交食,日食最為難測。蓋月食分數,但論距交遠近,別無四時加減,且月小暗虛大,八方所見皆同。若日為月所掩,則日大而月小,日上而月下,日遠而月近。日行有四時之異,月行有九道之分。故南北殊觀,時刻亦異。必須據地定表,因時求合。如正德九年八月辛卯日食,曆官報食八分六十七秒,而閩、廣之地,遂至食既。時刻分秒,安得而同?今宜按交食以更曆元,時刻分秒,必使奇零剖析詳盡。不然,積以歲月,躔離朓朒,又不合矣。」不報。十六年以南京戶科給事中樂頀、工部主事華湘通曆法,俱擢光祿少卿,管監事。

  嘉靖二年,湘言:「古今善治曆者三家,漢《太初》以鐘律,唐《大衍》以蓍策,元《授時》以晷景為近。欲正曆而不登臺測景,皆空言臆見也。望許臣暫朝參,督中官正周濂等,及冬至前詣觀象臺,晝夜推測,日記月書,至來年冬至,以驗二十四氣、分至合朔、日躔月離、黃赤二道、昏旦中星、七政四餘之度,視元辛巳所測,離合何如,差次錄聞。更敕禮部延訪精通理數者徵赴京師,令詳定歲差,以成一代之制。」下禮部集議,而護謂曆不可改,與湘頗異。禮部言:「湘欲自行測候,不為無識。請二臣各盡所見,窮極異同,以協天道。」從之。

  七年,欽天監奏:「閏十月朔,《回回曆》推日食二分四十七秒,《大統曆》推不食。」已而不食。十九年三月癸巳朔,臺官言日當食,已而不食。帝喜,以為天眷,然實由推步之疏也。隆慶三年,掌監事順天府丞周相刊《大統曆法》,其曆原曆敘古今諸曆異同。萬曆十二年十一有癸酉朔《大統曆》推日食九十二秒,《回回曆》推不食,已而《回回曆》驗。禮科給事中侯先春因言:「邇年月食在酉而曰戌,月食將既而曰未九分,差舛甚矣。《回回曆》科推算日月交食,五星淩犯,最為精密,何妨纂人《大統曆》中,以備考驗。」詔可。二十年五月戌夜月食,監官推算差一日。

  二十三年,鄭世子載堉進《聖壽萬年曆》、《律曆融通》二書。疏略曰:「高皇帝革命時,元曆未久,氣朔未差,故不改作,但討論潤色而已。積年既久,氣朔漸差。《後漢志》言『三百年鬥曆改憲』。今以萬曆為元,而九年辛巳歲適當『鬥曆改憲』之期,又協『乾元用九』之義,曆元正在是矣。臣嘗取《大統》與《授時》二曆較之,考古則氣差三日,推今則時差九刻。夫差雖九刻,處夜半之際,所差便隔一日。節氣差天一日,則置閏差一月。閏差一月,則時差一季。時差一季,則歲差一年。其失豈小小哉?蓋因《授時》減分太峻,失之先天;《大統》不減,失之後天。因和會兩家,酌取中數,立為新率,編撰成書,大旨出於許衡,而與曆不同。黃鐘乃律曆本原,而舊曆罕言之。新法則以步律呂爻象為首。堯時冬至日躔宿次,何承天推在須、女十度左右,一行推在女、虛間,元人曆議亦云在女、虛之交。而《授時曆》考之,乃在牛宿二度。《大統曆》考之,乃在危宿一度。相差二十六度,皆不與《堯典》合。新法上考堯元年甲辰歲,夏至午中,日在柳宿十二度左右,冬至午中,日在女宿十度左右,心昴昏中,各去午正不逾半次,與承天、一行二家之說合。此皆與舊曆不同大者,其餘詳見《曆議》。望敕大臣名儒參訂採用。」

  其法首曰步發斂。取嘉靖甲寅歲為曆元,元紀四千五百六十,期實千四百六十一,節氣歲差一秒七十五忽,歲周氣策無定率,各隨歲差求而用之。律應即氣應五十五日六十刻八十九分,律總旬週六十日。次曰步朔閏。朔望弦策與《授時》同,閏應十九日三十六刻十九分。次曰步日躔。日平行一度,躔周即天週三百六十五度二十五分,躔中半之,象策又半之,辰策十二分躔周之一。黃、赤道歲差,盈初縮末限,縮初盈末限,俱與《授時》同,周應二百三十八度二十二分三十九秒。按《授時》求日度法,以周應加積度,命起虛七,其周應為自虛七度至箕寸十度之數。《萬年曆法》以周應減積度,命起角初,其周應為箕十度至角初度之數,當為二百八十六度四十五分。今數不合,似誤。次曰步晷漏。北極出地度分,冬、夏至中晷恆數,並二至晝夜長短刻數,俱以京師為準。參以嶽臺,以見隨處裡差之數。次曰步月離。月平行、轉周、轉中,與《授時》同。離周即遲疾限三百三十六限十六分六十秒,離中半之,離象又半之。轉差一日九十刻六十分。轉應七日五十刻三十四分。次曰步交道。正交、中交與《授時》同。距交十四度六十六分六十六秒。交周、交中、交差,與《授時》同。交應二十日四十七刻三十四分。次曰步交食。日食交外限六度,定法六十一,交內限八度定法八十一。月食限定法與《授時》同。次曰步五緯。合應:土星二百六十二日三千二十六分,木星三百一十一千八百三十七分,火星三百四十三日五千一百七十六分,金星二百三十八千三百四十七分,水星九十一日七千六百二十八分。曆應:土星八千六百四日五千三百三十八分,木星四千一十八日六千七十三分,火星三百一十四日四十九分,金星六十日一千九百七十五分,水星二百五十三日七千四百九十七分。周率、度率及晨夕伏見度,俱與《授時》同。

  其議歲餘也,曰:「陰陽消長之理,以漸而積,未有不從秒起。《授時》考古,於百年之際頓加一分,於理未安。假如魯隱公三年酉歲,下距至元辛巳二千年,以《授時》本法算之,於歲實當加二十分,得庚午日六刻,為其年天正冬至。次年壬戌歲,下距至元辛巳一千九百九十年,本法當加十九分,得乙亥日五十刻四十四分,為其年天正冬至。兩冬至相減,得相距三百六十五日四十四刻四十四分,則是歲餘九分日之四,非四分日之一也。曆法之廖,莫甚於此。新法酌量,設若每年增損二秒,推而上之,則失昭公己丑;增損一秒至一秒半,則失僖公辛亥。今約取中數,其法置定距自相乘,七因八歸,所得百,約之為分,得一秒七十五忽,則辛亥、己丑皆得矣。」

  其議日躔也,曰:「古曆見於《六經》,灼然可考者莫如日躔及中星。而推步家鮮有達者,蓋由不知夏時、周正之異也。大抵夏曆以節氣為主,周曆以中氣為主。何承天以正月甲子夜半合朔雨水為上元,進乖夏朔,退非周正。故近代推《月令》、《小正》者、皆不與古合。嘗以新法歲差,上考《堯典》中星,則所謂四仲月,蓋自節氣之始至於中氣之終,三十日內之中星耳後世執者於二分二至,是亦誤矣。」

  其議侯極也,曰:「自漢至齊、梁,皆謂紐星即不動處。惟祖恆之測知紐星去極一度有餘。自唐至宋,又測紐星去極三度有餘。《元志》從三度,蓋未有說也。新法不測紐星,以日景驗之,於正方案上,周天度內權指一度為北極,自此度右旋,數至六十七度四十一分,為夏至日躔所在。復至一百一十五度二十一分,為冬至日躔所在。左旋,數亦如之。四處並中心五處,各識一針。於二至日午中,將案直立向南取景,使三針景合,然後縣繩界取中綿,又取方十字界之,視橫界上距極出地度分也,即極出地度分也。」

  其議晷景也,曰:「何承天立表測景,始知自漢以來,冬至皆後天三日。然則推步晷景,乃治曆之耍也。《授時曆》亦憑晷景為本,而《曆經》不載推步晷景之術,是為缺略,今用北極出地度數,兼弧矢二術以求之,庶盡其原。又隨地形高下,立差以盡變,前此所未有也。」又曰:「《授時曆》議據《前漢志》魯獻公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至,引用為首。夫獻公十五年下距隱西元年己未,歲百六十一年,其非春秋時明矣。而《元志》乃云『自春秋獻公以來』,又云『昭公冬至,乃日度失行之驗』,誤矣。夫獻公甲寅冬至,別無所據,惟劉歆《三統曆》言之。豈左傳不足信,而歆乃可信乎?太初元年冬至在辛酉,歆乃以為甲子,差天三日,尚不能知,而能逆知上下數百年乎?故凡春秋前後千載之間,氣朔交食,《長曆》、《大衍》所推近是,劉歆、班固所說全非也。」又曰:「《大衍曆》議謂宋元嘉十三年一月甲戌,景長為日度變行,《授時曆》議亦云,竊以為過矣。苟日度失行,當如歲差,漸漸而移。今歲既已不合,來歲豈能復合耶?蓋前人所測,或未密耳。夫冬至之景一丈有餘,表高晷長,則景虛而淡,或設望筒、副表、景符之類以求實景。然望筒或一低昂,副表、景符或一前卻,所據之表或稍有傾欹,圭面或稍有斜側,二至前後數日之景,進退只在毫釐之間,耍亦難辨。況委託之人,未智當否。九服之遠,既非自摯,所報晷景,寧足信乎?」

  其議漏刻也,曰:「日月帶食出入,五星晨昏伏見,曆家設法悉因晷漏為準。而晷漏則隨地勢南北,辰極高下為異焉。元人都燕,其《授時曆》七曜出沒之早晏,四時晝夜之永短,皆準大都晷漏。國初都金陵,《大統曆》晷漏改徒南京,冬夏至相差三刻有奇。今推交食分秒,南北東西等差及五星定伏定見,皆因元人舊法,而獨改其漏刻,是以互神舛誤也。故新法晷漏,照依元舊。」

  其議日食也,曰:「日道與月道相交處有二,若正會於交,則食既,若但在交前後相近者,則食而不既。此天之交限也。又有人之交限,假令中國食既,戴日之下,所虧才半,化外之地,則交而不食。易地反觀,亦如之。何則?日如大赤丸,月如小黑丸,共縣一綿,日上而下,即其下正望之,黑丸必掩赤丸,似食之既;及旁觀有遠近之差,則食數有多寡矣。春分已後,日行赤道北畔,交外偏多,交內偏少。秋分已後,日行赤道南畔,交外偏少,交內偏多。是故有南北差。冬至已後,日行黃道東畔,午前偏多,午後偏少。夏至已後,日行黃道西畔,午前偏少,午後偏多。是故有東西差。日中仰視則高,旦暮平視則低。是有距午差。食於中前見早,食於中後見遲。是故有時差,凡此諸差,唯日有之,月則無也。故推交食,惟日頗難。欲推九服之變,必各據其處,考晷景之短長,揆辰極之高下,庶幾得之。《曆經》推定之數,徒以燕都所見者言之耳。舊云:『月行內道,食多有驗。月行外道,食多不驗。』又云:『天之交限,雖系內道,若在人之交限之外,類同外道,日亦不食。』此說似矣,而未盡也。假若夏到前後,日食於寅卯酉戌之間,人向東北、西北觀之,則外道食分反多於內道矣。日體大於月,月不能盡掩之,或遇食既,而日光四溢,形如金環,故日無食十分之理。雖既,亦止九分八十秒。《授時曆》日食,陽曆限六度,定法六十,陰曆限八度,定法八十。各置其限度,如其定法而一,皆得十分。今於其定法下,各加一數以除限度,則得九分八十餘秒也。」

  其議月食也,曰:「暗虛者,景也。景之蔽月,無早晚高卑之異,四時九服其之殊。譬如縣一黑丸於暗室,其左燃燭,其右縣一白丸,若燭光為黑丸所蔽,則白丸不受其光矣。人在四旁觀之,所見無不同也。故月食無時差之說。自《紀元曆》妄立時差,《授時》因之,誤矣。」

  其議五緯也,曰:「古法推步五緯,不如變數之加減。北齊張子信仰觀歲久,知五緯有盈縮之變,當加減以求逐日之躔。蓋五緯出入黃道內外,各自有其道,視日遠近為遲疾,其變數之加減,如裡路之徑直斜曲也。宋人有言曰:『五星行度,惟留退之際最多差。自內而進者,其退必向外,自外而進者,其退必由內。其跡臺循柳葉,兩末銳於中間,往還之道相去甚遠。故星行兩末度稍遲,以其斜行故也。中間行度稍速,以其徑捷故也。』前代修曆,止增損舊法而已,未嘗實考天度。其法須測驗每夜昏曉夜半,月及五星所在度秒,置簿錄之。滿五年,其間去陰雲晝見日數外,可行三年實行,然後可以算術綴之也。」

  書上,禮部尚書范謙奏:「歲差之法,自虞喜以來,代有差法之議,竟無晝一之規。所以求之者,大約有三:考月令之中星,測二至之日景,驗交食之分秒。考以衡管,測以臬表,驗以漏刻,斯亦危得之矣。曆家以周天三百六十五度四分度之一,紀七政之行,又析度為百分,分為百秒,可謂密矣。然渾象之體,徑僅數尺,布周天度,每度不及指許,安所置分秒哉?至於臬表之樹不過數尺,刻漏之籌不越數寸。以天之高且廣也,而以寸之物求之,欲其纖微不爽,不亦難乎?故方其差在公秒之間,無可驗者,至蹬逾一度,乃可以管窺耳。此所以窮古今之智七巧,不能盡其變歟?即如世子言,以《大統》、《授時》二曆相較,考古則氣差三日,推今則時差必刻。夫時差九刻,在亥子之間則移一日,在晦朔之交則移一月,此可驗之於近也。設移而前,則生明在二日之昏,設移而後,則生明在四日之夕矣。今似未至此也。其書應發欽天監參訂測驗。世子留心曆學,博通今古,宜賜獎諭。」從之。

  河南僉事刑雲路上書言:「治曆之耍治曆之耍,無逾觀象、測景、候時、籌策四事。今丙申年日至,臣測得乙未日未正一刻,而《大統》推在申正二刻,相差九刻。且今年立春、夏至、立冬皆適直子半之交。臣推立春乙亥,而《大統》推丙子;夏至壬辰,而《大統》推癸巳;立冬巳酉,而《大統》推庚戌。相隔皆一日。若或直元日於子半,則當退履端於月窮,而朝賀大禮在月正二日矣。豈細故耶?閏八月朔,日食,《大統》推初虧巳正二刻,食幾既,而臣候初虧巳正一刻,食止七分餘。《大統》實後天幾二刻,則閏應及轉應、交應,各宜增損之矣。」欽天監見雲路疏,甚惡之。監正張應候奏詆,謂其僭妄惑世。禮部尚書范謙乃言:「曆為國家大事,士夫所當講求,非曆士之所得私。律例所禁,乃妄言妖祥者耳。監官拘守成法,不能修改合天。幸有其人,所當和衷共事,不宜妒忌。乞以雲路提叔欽天監事,督率官屬,精心測候,以成鉅典。」議上,不報。

  三十八年,監推十一月壬寅朔日食分秒及虧圓之候,職方郎範守己疏駁其誤。禮官因請博求知曆學者,令與監官晝夜推測,庶幾曆法靡差。於是五官正周子愚言:「大西洋歸化遠臣龐迪峨、熊三撥等,攜有彼國曆法,多中國典籍所未備者。乞視洪中譯西域曆法例,取知曆儒臣率同監官,將諸書盡譯,以補典籍之缺。」先是,大西洋人利瑪竇進貢土物,而迪峨、三撥及能華同、鄧玉函、湯若望等先後至,俱精究天文曆法。禮部因奏:「精通曆法,如雲路、守己為時所推,請改授京卿,共理曆事。翰林院檢討徐光啟、南京工部員外郎李之藻亦皆精心曆理,可與迪峨、三撥等同譯西洋法,俾雲路等參訂修改。然曆法疏密,莫顯於交食,欲議修曆,必重測驗。乞敕所司修治儀器,以便從事。」疏入,留中。未幾雲路、之藻皆召至京,參預曆事。雲路據其所學,之藻則以西法為宗。

  四十一年,之藻已改銜南京太僕少卿,奏上西洋曆法,略言臺監推算日月交食時刻虧分之謬。而力薦迪峨、三撥及華民、陽瑪諾等,言:「其所論天文曆數,有中國昔賢所未及者,不徒論其數,又能明其所以然之理。其所制窺天、窺日之器,種種精絕。今迪峨等年齡向衰,乞敕禮部開局,取其曆法,譯出成書。」禮科姚永濟亦以為言。時庶務因循,未暇開局也。

  四十四年,雲路獻《七政真數》,言:「步曆之法,必以兩交相對。兩交正,而中間時刻分秒之度數,一一可按。日月之交食,五星之淩犯,皆日月五星之相交也。兩交相對,互相發明,七政之能事畢矣。」天啟元年春,雲路復詳述古今時刻,與欽天監所推互異。症新法至密,章下禮部。四月壬申朔日食,雲路所推食分時刻,與欽天監所推互異。自言新法至密,至期考驗,皆與天下不合。雲路又嘗論《大統》宮度交界,當以歲差考定,不當仍用《授時》三百年前所測之數。又月建月關半杓所指,鬥杓有歲差,而月建無改移。皆篤論也。

  崇禎二年五月乙酉朔日食,禮部侍郎徐光啟依西法預推,順天府見食二分有奇,瓊州食既,大寧以北不食。《大統》、《回回》所推,順天食分時刻,與光啟妻異。已而光啟法驗,餘皆疏。帝切責監官。時五官正戈豐年等言:「《大統》乃國初所定,寮即郭守敬《授時曆》也,二百六十年毫未增損。自至元十八年造曆,越十八年為大德三年八月,已當食不食,六年六月又食而失推。是時守敬方知院事,亦付之無可奈佑,況斤斤守法者哉?今若循舊,向後不能無差。」於是禮部奏開局修改。乃以光啟督修曆法。光啟言:近世言曆諸家,大都宗郭守敬法,至若歲差環轉,歲實參差,天有緯度,地有經度,列宿有本行,月五星有本輪,日月有真會、視會,皆古所未聞,惟西曆有之。而舍此數法,則交食淩犯,終無密合理。宜取其法參互考訂,使與《大統》法會同歸一。」

  已而光啟上曆法修正十事:其一,議歲差,每歲東行漸長短之數,以正古來百年、五十年、六十年多寡互異之說。其二,議歲實小餘,昔多今少,漸次改易,及日景長短歲歲不同之因,以定冬至,以正氣明朔。其三,每日測驗日行經度,以定盈縮加減真率,東西南北高下之差,以步月離。其四,夜測月行經緯度數,以定交轉遲疾真率,東西北高下之差,以步月離。其五,密測列宿以緯行度,以定七政盈縮、遲疾、順逆、違離、遠近之數。其六,密測五星經緯行度,以定小輪行度遲疾、留逆、伏見之數,東西南北高下之差,以推步淩犯。其七,推變黃道、赤道廣狹度數,密測二道距度,及月五星各道與黃道相距之度,以定交轉。其八,議日月去交遠近及真會、視會之因,以定距午時差之真率,以正交食。其九,測日行,考知二極出入地度數,以定周天緯度,以齊七政。因月食考知東西相距地輪經度,以定交食時刻。其十,依唐、元法,隨地測驗二極出入地度數,地輪經緯,以求晝夜晨昏永短,以正交食有無、先後、多寡之數。因舉南京太僕少卿李之藻、西洋人能華民、鄧玉涵。報可。九月癸卯開曆局。三年,玉函卒,又徵西洋人湯若望、羅雅穀譯書演算。光啟進本部尚書,仍督修曆法。

  時巡按四御史馬如蚊薦資縣諸生冷守中精曆學以所呈曆書送局。光啟力駁其謬,並預推次年四月川食時刻,令其臨時比測。四年正月,光啟進《曆書》二十四卷。夏四月戊午,夜望月食,光啟預推分秒時刻方位。奏言:「日食隨地不同,則用地緯度算其食分多少,用地經度算其加時早晏。月食分秒,海內並同,止用地經度推求先後時刻。臣從輿地圖約略推步,開載各布政司月食初虧度分,蓋食分多少既天下皆同,則餘率可以類推,不若日食之經緯各殊,心須詳備也。又月體一十五分,則盡入暗虛亦十五分止耳。今推二十六分六十六十秒者,蓋暗虛體大於月,若食時去交稍遠,即月體不能全入暗虛,止從月體論其分數。是夕之食,極近於交,故月入暗虛十五分方為食既,更進一十一分有奇,乃得生光,故為二十六分有奇。如《回回曆》推十八分四十七秒,略同此法也。」已四川報次序守中所推月食實差二時,而新法密合。

  光啟又進《曆書》二十一卷。冬十月辛丑朔日食,新法預順天見食二分一十二秒,應天以南下食,大漢以北食既,例以京師見食不及三分,不救護。光啟言:

  月食在夜,加時早晚,若無定據。惟日食按晷定時,無可遷就。故曆法疏密,此為的症。臣等纂輯新法,漸次就緒,而向生交食為期尚遠,此時不與監臣共見,至成曆後,將何徵信?且是食之必當測俟,更有說焉。

  舊法食在正中,則無時差。今此食既在日中,而新法仍有時差者,蓋以七政運行皆依黃道,不由赤道。舊法所謂中乃道之午中,非黃道之正中也。黃赤道二道之中,獨冬夏至加時正午,乃得同度。今十月朔去冬至度數尚遠,兩中之差,二下三度有奇,豈可因加時近午,不加不減乎?適際此日,又值此時,足可驗時差之正術,二也。

  本方之地經度,未得真率,則加時難定,其法心從交食時測驗數次,乃可較勘晝一。今此食依新術測候,其加時刻分,或後未合,當取從前所記地經度分,斟酌改定,此可以求裡差之真率,二也。

  時差一法,但知中無加減,而不知中分黃赤,今一經目見,人人知加時之因黃道,因此推彼,他術皆然,足以知學習之甚易,三也。

  即分數甚少,宜詳加測候,以求顯驗。帝是其言。至期,光啟率監臣預點日晷,調壺漏,用測高儀器測食甚日晷高度。又於密室中斜開一隙,置窺筒、遠鏡以測虧圓,晝日體分板分數圖板以定食分,其時刻、高度悉合,惟食甚分數未及二分。於是光啟言:「今食甚之度分密合,則經度裡差已無煩更定矣。獨食分未合,原推者蓋因太陽光大,能減月魄,必食及四五分以上,乃得與原推相合,然此測,用密室窺筒,故能得此分數,倘止憑目力,或水盆照映,則眩耀不定,恐少尚不止此也。」

  時有滿城布衣魏文魁,著《曆元》、《曆測》二書,令其子象乾進《曆元》於朝,通政司送局考驗。光啟摘當極論者七事:其一,歲實自漢以來,代有減差,到《授時》減為二十四分二十五秒。依郭法百年消一,今當為二十一秒有奇。而《曆元》用趙知微三十六秒,翻覆驟加。其一,弧背求弦矢,宜用密率。今《曆測》中猶用徑一圍三之法,不合弧矢真數。其一,盈縮之限,不在冬夏至,宜在冬夏至後六度。今考日躔,春分迄夏至,夏至迄秋分,此兩限中,日時刻分不等。又立春迄立夏,立秋迄立冬,此兩限中,日時刻分亦不等。測量可見。其一,言太陰最高得疾,最低得遲,且以圭表測而得之,非也。太陰遲疾是入轉內事,表測高下是入交內事,豈容混推。而月行轉周之上,又復左旋,所以最高向西行極遲,最低向東行乃極疾,舊法正相反。其一,言日食正午無時差,非也。時差言距,非距赤道之午中,乃距黃道限東西各九十度之中也。黃道限之中,有距午前後二十餘度者,但依午正加減,焉能必合。其一,言交食定限,陰曆八度,陽曆六度,非也。日食,陰曆當十七度,陽曆當八度。月食則陰陽曆俱十二度。其一,《曆測》云:「宋文帝元嘉六年十一月己丑朔,日食不盡如鉤,晝星見。今以《授時》推之,止食六分九十六秒,郭曆舛矣。」夫月食天下皆同,日食九服各異。南宋都於金陵,郭曆造於燕地,北極出地差八度,時在十一月則食差當得二分弱,其云「不盡如鉤」,當在九分左右。郭曆推得七分弱,乃密合,非舛也。本局今定日食分數,首言交,次言地,次言時,一不可闕。已而文魁反覆論難,光啟更申前說,著為《學曆濁辨》。

  其論歲實小餘及日食變差尤明晰。曰:「歲實小餘,自漢迄元漸次消減。今新法定用歲實,更減於元。不知者必謂不惟先天,更先《大統》。乃以推壬申冬至,《大統》得已亥寅正一刻,而新法得辰初一刻十八分。何也?蓋正歲年與步月離相似,冬至無定率,與定朔、定望無定率一也。朔望無定率,宜以平朔望加減之,冬至無定率,宜以平年加減之。故新法之平冬至,雖在《大統》前,而定冬至恆在《大統》後也。」又曰:「宋仁宗天聖二年甲子歲,五月丁亥朔,曆官推當食不食,諸曆推算皆云當食。夫於法則實當食,而於時則實不食。今當何以解之?蓋日食有變差一法,月在陰曆,距交十度強,於法當食。而獨此日此之南北差,變為東西差,故論天行,則地心與日月相參直,實不失食。而從人目所見,則日月相距近變為遠,實不得食。顧獨汴京為然,若從汴以東數千里,則漸見食,至東北萬餘裡外,則全見食也。夫變差時不同,或多變為少,或少變為多,或有變為無,或無變為有。推曆之難,全在此等。」未幾,光啟入愉閣。

  五年九月十五日,月食,監推初虧在卯初一刻,光啟等推在卯初三刻,回回科推在辰初初刻。三法異同,致奉詰問。至期測候,陰雲不見,無可徵驗。光啟具陳三法不同之故,言:

  時刻之加減,由於盈縮、遲疾兩差。而盈縮差,舊法起冬夏至,新法起最高,最高有行分,惟宋紹興間與夏至同度。郭守敬後此百年,去離一度有奇,故未覺。今最高在夏至後六度。此兩法之盈縮差所不同也。遲疾差,舊法只用一轉周,新法謂之自行輪。自行之外,又有兩次輪。此兩法之遲疾差所以不同也。至於《回回曆》又異者,或由於四應,或由於裡差,臣實未曉其故。總之,三傢俱依本法推步,不能變法遷就也。

  將來有宜講求者二端:一曰食分多寡。日食時,陽晶晃耀,每先食而後見。月食時,遊氣紛侵,每先見而後食。其差至一分以上。今欲灼見實分,有近造窺筒,日食時,於密室中取其光景,映照尺素之上,初虧至復圓。分數真確,書然不爽。月食用以仰觀二體離合之際,鄞鄂著明。與目測迥異。此定分法也。一曰加時早晚。定時之術,壺漏為古法,輪鐘為新法,然不若求端於日星,晝則用日,夜則任用一星。皆以儀器測取經緯度數,推算得之。此定時法也。二法既立,則諸術之疏密,毫末莫遁矣。

  古今月食,諸史不載。日食,自漢至隋,凡二百九十三,而食於晦者七十七,晦前一日者三,初二日者三,其疏如此。唐至五代凡一百一十,而食於晦者一,初二日者一,初三日者一,稍密矣。宋凡一百四十八人,無晦食者,更密矣。猶有推食而不食者一。至加時差至四五刻者,當其時已然。可知高速無窮之事,必積時累世,仍稍見其端兒。故漢至今千七百歲,立法者十有三家,而守敬為最優,尚不能無刻之差,而況於沿習舊法者,何能現其精密哉?

  是年,光啟又進《曆書》三千卷。明年冬十月,光啟以病辭曆務,以山東參政李天經代之。逾月而光啟卒。七年,魏文魁上言,曆官所推交食節氣皆非是。於是命魁入京測驗。是時言曆者四家,《大統》、《回回》外、別立西洋為西局,文魁為炙局。言人人殊,紛若聚訟焉。

  天經繕進《曆書》凡二十九卷,並星屏一具,俱故輔光啟督率西人所造也。天經預推五星淩犯會合行度,言:「閏八月二十四,木犯積履屍氣。九月初四昏初,火土同度。初七卯正,金土同度。十一昏初,金火同度。舊法推火土同度,在初七,是後天三日。金火同度在初三,是先天八日。」而文魁則言,天經所報,木星犯積屍不合。天經又言:「臣於閏八月二十五日夜及九月初一日夜,同體臣陳六韋等,用窺管測,見積屍為數十小星圍聚,木與積屍,共納管中。蓋窺圓徑寸許,兩星相距三十分內者,方得同見。如觜宿三星相距二十七分,則不能同見。而文魁但據臆算,未經實測。據雲初二日木星已在柳前,則前此豈能越鬼宿而飛渡乎?」天經又推木星退行、順行,兩經鬼宿,其度分晷刻,已而皆驗,於是文魁說絀。

  天經又進《曆書》三十二卷,並日晷、星晷、窺筒諸儀器。八年四月,又上《乙亥丙子七政行度曆》及《參訂曆法條議》二十六則。

  某七政公說之議七:一曰諸曜之應宜改。蓋日月五星平行起算之根則為應,乃某曜某日某時躔某宮次之數。今新法改定諸應,悉從崇禎元年戊辰前,冬至後,己卯日子正為始。二曰測諸曜行度,應用黃道儀。蓋太陽由黃道行,月星各有本道,出入黃道內外,不行赤道。若用赤道儀測之,所得經緯度分,須通以黃、赤通率表,不如用黃道儀,即得七政之本度為便也。三曰諸方七政行度,隨地不等。蓋日月東西見食,其時各有先後,既無庸疑矣。則太陽之躔二十四節氣,與月五星之掩食淩犯,安得不與交食同一理乎?故新法水成諸表,雖以順天府為主,而推算諸方行度亦皆各有本法。四曰諸曜加減分,用平、立、定三差法,尚不足。蓋加減平行以求自行,乃曆家耍務。第天實圓體,與平行異類,舊所用三差法,俱從句股平行定者,於天體未合。即扣盈縮損益之數,未得其真。今新法加減諸表,乃以圓齊圓,始可合天。五曰隨時隨地可求諸曜之經度。舊法欲得某日曜經度,必先推各曜冬至日所行宮度宿次,後乃以各段日度比算始得。今法不拘時日方所,只簡本表推步即是。六曰徑一圍三,非弧矢真法。蓋古曆家以直綿測圓形,名曰弧矢法,而算用徑一圍三,廖也。今立割圓八綿表,其用簡而大。弧矢等綿,但乘除一次,使能得之。七曰球上三角三弧形,非句股可盡。蓋古法測天以句股為本,然句股能禦直角,不能禦斜角。且天為圓球,其面上與諸道相割生多三弧形,句股不足以盡之。

  恆星之議四:一曰恆星本行,即所謂歲差,從黃道極起算。蓋各星距赤極度分,古今不同。其距赤道內外地也,亦古今不同。而距黃極或距黃道內外,則皆終古如一,所以知日月五星俱依黃道行。其恆星本行,應從黃極起算,以為歲差之率。二曰古今各宿度不同。蓋恆星以黃道極為極,故各宿距星行度,與赤道極時近時遠。行漸近極,即赤道所出過距星綿漸密,其本宿赤道弧則較小。漸遠極,即過距星綿漸疏,其本宿赤道弧則較大。此緣二道二極不同,非距星有異行,亦非距星有易位也。如觜宿距星,漢測距參二度,唐測一度,宋崇寧測半度,元郭守敬五分。今測之,不啻無分,且侵入參宿二十四分,非一症乎?三曰夜中測星定時。蓋太陽依赤道左行,每十五度為一小時。今任測一星距子午圈前後度分,又以本星經行與太陽經行查加減,得太陽距子午圈度分,因以變為真時刻。四曰宋時所定十二宮次,在某宿度,今不能定於某宿度。蓋因恆星有本行,宿度已右移故也。

  太陽之議四:一太陽盈縮之限,非冬、夏二至,所謂最高及最高沖出也。此限年年右行,今已過二至後六度有奇。二曰以圭表測冬夏二至,非法之善。蓋二至前後,太陽南北之行度甚微,計一丈之表,其一日之影差不過一分三十秒,則一秒得六刻有奇,若測差二三秒,即差幾二十刻,安所得準乎?今法獨用春、秋二分,蓋以此時太陽一日南北行二十四分,一日之景差一寸二分,即測差一二秒,算不得滿一刻,較二至為最密。三曰日出入分,應從順天府起算。蓋諸方北極出地不同,晨昏時刻亦因以異。《大統》依應天府算,上以晝夜長短,日月東刃西帶食,所推不準。今依天罕改定。四曰平節氣,非上天真節氣。蓋舊法氣策,乃歲週二十四分之一。然太陽之行有盈有縮,不得平分。如以平分,則春分後天二日,秋分先天二日矣。今悉改定。

  太陰之議四:一曰朔望之外,別有損益分,一加減不足以盡之。蓋舊定太陰平行,算朔望加減,大率五度有奇,然兩弦時多寡不一,即《授時》亦言朔望外,平行數不定,明其理未著其法。今於加減外,再用一加減,名為二三均數。二曰緯度不能定於五度,時多時寡。古今曆家以交食分數及交泛等,測量定黃白二道相距約五度。然朔望外兩道距度,有損有益,大距計五度三公度之一。若一月有兩食,其弦時用儀求距黃道度五度,未能合天。三曰交行有損益分。蓋羅喉、計都即正交、中交行度,古今為平行。今細測之,月有時在交上,以平求之,必不合算。因設一加減,為交行均數。四曰天行無紫氣。舊謂生於閏餘,又為木之餘氣。今細考諸曜,無象可明,知為妄增。

  交食之議四:一曰日月景徑分恆不一。蓋日月時行最高,有時行最高,有時行最卑,因相距有遠近,見有大小。又因遠近竿太陰過景,時有厚薄,所以徑分不能為一。二曰日食午正非中限,乃以黃道九十度限為中限。蓋南北東西差俱依黃道,則時差安得不從黃道道論其初末以求中限乎?且黃道出地平上,兩象限自有其高,亦自有其中。此理未明,或宜加反減,宜減反加,凡加進不合者由此也。三曰日食初虧復圓,時刻多寡恆不等,非二時折半之說。蓋視差能變實行為視行,則以視差較食甚前後,鮮有不參差者。夫視差既食甚前後不一,又安能令視行前後一乎?今以視行推變時刻,則初虧復圓,其不能相等也明矣。四曰諸方各依地經推算時刻及日食分。蓋地面上東西見日月出沒,各有前後不同即所得時刻亦不同。故見食雖一而時刻異,此日月食皆一理。若日食則因視差隨地不一,即太陰視距不一,所見食分亦異焉。

  五緯之議三:一曰五星應用太陽視行,不得以段目定之。蓋五星皆以太陽為主,與太陽合則疾行,沖則退行。且太陽之行有遲疾,則五星合伏日數,時寡時多,自不可以段目定其度分。二曰五星應加緯行。蓋五星出入黃道,各有定距度。又木、土、火三星沖太陽緯大,合太陽緯小。金、水二星順伏緯小,逆伏緯大。三曰測五星,當用恆星為準則。蓋測星用黃道儀外,宜用弧矢等儀。以所測緯星視距二恆星若干度分,依法布算,方得本星真經緯度分。或繪圖亦可免算。

  是時新法書器俱完,屢測交食淩犯俱密合,但魏文魁等多方陰撓,內官實左右之。以故帝意不能決,諭天經同監局虛心詳究,務祈書一。是年,天經推水星伏見及木星所在之度,皆與《大統》各殊,而新法為合。又推八月二十七日寅正二刻,木、火、月三曜同在張六度,而《大統》推木在張四度,火、月張三度。至期,果同在張六度。九年正月十五日辛酉,曉望月食。天經及《大統》、《回回》、東局,各頂推虧圓食甚分秒時刻。天經恐至期雲掩難見,乃按裡差,推河南、山西所見時刻,奏遣官分行測驗。其日,天經與羅雅谷、湯若望、大理評事王應遴、禮臣李焻及監局守登、文魁等赴臺測驗,惟天經所推獨合。已而,河南所報盡合原推,山西則食時雲掩無從考驗。

  帝以測驗月食,新法為近,但十五日雨水,而天經以十三日為雨水,令再奏明。天經覆言:

  諭節氣有二法:一為平節氣,一為定節氣。平節氣者,以一歲之實,二十四平分之,每得一十五日有奇,為一節氣。故從歲前冬至起算,必越六十日八十七刻有奇為雨水。舊法所推十五日子正一刻者此也,定節氣者,以三百六十為周天度,而亦以二十四平分之,每得一十五度為一節氣。從歲前冬至起算,曆五十九日二刻有奇,而太陽行滿六十度為雨水。新法所推十三日卯初二刻八分者此也。太陽之行胡盈有縮,非用法加減之,必不合天,安得平分歲實為節氣乎?以春分症之,其理更明。分者,黃赤相交之點,太陽行至此,乃晝夜平分。舊法於二月十四日下,注晝五十刻、夜五十刻是也。夫十四日書夜已平分,則新法推十四日春分者為合天,而舊法推十六日者,後天二日矣。知春分,則秋分及各節氣可知,而無疑於雨水矣。

  已而天經於春分屈期,每午赴臺測午正太陽高度。二月十四日高五十度八分,十五日高五十度三十分。末經乃言:

  京師北極出地三十九度五十五分,則赤道應高五十度五分,春分日太陽正當赤道上,其午正高度與赤道高度等,過此則太陽高度必漸多,今置十四日所測高度,加以地半經差二分,較赤道已多五分。蓋原推春分在卯正二五分弱,是時每日緯行二十四分弱,時差二十一刻五分,則緯行應加五分強。至十五日,並地半徑較赤道高度已多至三十分,況十六日乎?是春分當在十四,不當在十六也。秋風京然。又出《節氣圖》曰:

  內規分三百六十五度四分度之一者,日度也。外規公三百六十度者,天度也。自冬至起算,越九十一日三十一刻六分,而始曆春分者,日為之限敢,乃在天則已逾二度餘矣。又越二百七十三日九十三刻,一十九分,而即交秋分者,亦日為之限也,乃在天不及二度餘。豈非舊法春分每後天二日,秋分先天二日耶?

  十年正月辛丑朔,日食,天經等預推京師師見食一分一十秒,應天及各省分秒各殊,惟云南、太原則不見食。其初虧、食甚、復圓時刻亦各異。《大統》推食一分六十三秒,《回回》推食三分七十秒,東局所推止遊氣侵光三十餘秒。而食時推驗,惟天經為密。時將廢《大統》,用新法,於上管理另局曆務代州知州郭正中言:「中曆必不可盡廢,西曆必不可專行。四曆各有短長,當參合諸家,兼收西法。」十一年正月,乃詔仍行《大統曆》,如交食經緯,晦朔弦望,因年遠有差者,旁求參考新法與回回科並存。上年,進天經光祿寺卿,仍管曆務,十四年十二月,天經言:「《大統》置閏,但論月無中氣,新法尤視合朔後先。今所進十五年新曆,其十月、十二月中氣,適交次月合朔時刻之前,所以月內雖無中氣,而實非閏月。蓋氣在朔前,則此氣尚屬前月之晦也。至十六年第二月止有驚蟄一節,而春分中氣,交第三月合朔之後,則第二月為閏正月,第三月為第二月無疑。」時帝已深知西法之密。迨十六年三月乙丑朔日食,測又獨驗。八月,詔西法果密,即改為《大統曆法》,通行天下。未幾國變,竟未施行。本朝用為憲曆。

  按明制,曆官皆世業,成、弘間尚能建修改之議,萬曆以後則皆專己守殘而已。其非曆官而知曆者,鄭世子而外,唐順之、周述學、陳壤、袁黃、雷宗皆有著述。唐順之未有成書,其議論散見周述學之《曆宗通議》、《曆宗中經》。袁黃著《曆法新書》,其天地人三元,則本之陳壤。而雷宗亦著《合壁連珠曆法》皆會通回回曆以入《授時》,雖不能如鄭世子之精微,其於中西曆理,亦有所發明。邢雲路《古今律曆考》,或言本出魏文魁手,文魁學本慮淺,無怪其所疏《授時》,皆不得其旨也。

  西洋人之來中土者,皆自稱甌羅巴人。其曆法與回回同,而加精密。嘗考前代,遠國之人言曆法者多在西域,而東南北無聞。唐之《九執律》,元之《萬年曆》,及洪武間所譯《回回曆》,皆西域也。蓋堯命義、和仲叔分宅四方,義仲、義叔、和叔則以隅夷、南交、朔方為限,獨和仲但曰:「宅西」,而不限以地,豈非當時聲教之西被者遠哉。至於週末,疇人子弟分散。西域、天方諸國,接壤西陲,百若東南有大海之阻,又無極北嚴寒之畏,則抱書器而西征,勢固便也。甌羅巴在回回西,其風俗相類,而好奇喜新競勝之習過之。故則曆法與回回同源,而世世增修,遂非回回所及,亦其好勝之慾為之也。義、和既失其守,古籍之可見者,僅有《周髀》範圍,亦可知其源流之所自矣。夫旁搜採以續千百年之墜緒,亦禮秀求野之意也,故備論也。

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