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欽定古今圖書集成/曆象彙編/歲功典/第096卷

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欽定古今圖書集成曆象彙編歲功典

 第九十六卷目錄

 閏月部彙考

  書經堯典

  周禮春官

  漢書律歷志

  後漢書律歷志

  晉書律歷志

  杜預長曆閏月

  魏書律曆志

  唐書曆志

  宋史律曆志

  山堂考索閏 算閏法 閏惟正時

  稗編置閏 太初閏餘 大餘小餘 氣朔分齊

 閏月部總論

  春秋四傳文公六年閏月不告月猶朝于廟

  山堂考索大衍歸奇以象閏說 積餘分置閏說 閏月斗指兩辰間說 詔王居

  門說

  齊東野語漢改秦曆始置閏 長曆紀閏疏數

歲功典第九十六卷

閏月部彙考

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《書經》

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堯典

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帝曰:「咨!汝羲暨和。期三百有六旬有六日,以閏月定 四時成歲。允釐百工,庶績咸熙。」

蔡傳咨,嗟也,嗟嘆而告之也。暨,及也。期,猶周也。允信釐治工官,庶眾績功,咸皆熙廣也。天體至圓,周圍三百六十五度四分度之一,繞地左旋,常一日一周而過一度。日麗天而少遲,故日行一日亦繞地一周,而在天為不及一度。積三百六十五日九百四十分日之二百三十五,而與天會,是一歲日行之數也。月麗天而「尤遲,一日常不及天十三度十九分度之七,積二十九日九百四十分日之四百九十九而與日會,十二會得全日三百四十八,餘分之積又五千九百八十八,如日法九百四十而一,得六不盡三百四十八」,通計得日三百五十四九百四十分日之三百四十八,是一歲月行之數也。歲有十二月,月「有三十日。三百六十者,一歲之常數也。故日與天會而多五日九百四十分日之二百三十五者為氣盈。月與日會而少五日九百四十分日之五百九十二者為朔虛。」合氣盈朔虛,而閏生焉。故一歲閏率,則十日九百四十分日之八百二十七;三歲一閏,則三十二日九百四十分日之六百單一;五「歲再閏,則五十四日九百四十分日之三百七十。五十有九歲七閏,則氣朔分齊,是為一章也。故三年而不置閏,則春之一月入於夏,而時漸不定矣。子之一月入於丑」,而歲漸不成矣。積之之久,至於三失閏,則春皆入夏,而時全不定矣。十二失閏,子皆入丑,歲全不成矣。其名實乖戾,寒暑反易,農桑庶務,皆失其時,故必以此餘日,置閏月於其間,然後四時不差,而歲功得成,以此信治百官,而眾功皆廣也。大全《朱子》曰:「天道左旋,日月亦只左旋。但天行健,一日一夜而周,常差過一度。日月違天而退,日,是一日退一度,月退十三度有奇。周天三百六十五度四分度之一,每歲只有三百六十日,餘了五日四分日之一。又除小月計六日,所以置閏。所餘六日為氣盈,所少六日為朔虛。 期三百有六旬有六日,而今一歲三百五十四日,積朔空餘分以為閏。朔空者,六小月也;餘分者,五日四分日之一也。」問:「如何見得天有三百六十五度?甚麼?人去量來,只是天行得過處為度。天之過處,便是日之退處,日月會為辰。」 問:「周天之度,是自然之度,是強分?」曰:「天左旋一晝一夜,行一周而又過了一度,以其行過處,一日作一度,三百」六十五度四分度之一,方是一周。只將南北表看,今日恁時看時,有甚星在表處?明日恁時看,這星又差遠,或別是一星了。 天道與日月五星,皆是左旋,天道日一周天而常過一度,日一日一周天,起度端,終度端,故比天道常不及一度。月行不及天十三度十九分度之七。今人卻云:月行速,日行遲,此錯說也。但曆家以右旋為說,取其《易》見日月之度爾。

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《周禮》
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考證

春官

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太史正歲年。

訂義賈氏曰:「中數曰歲,朔數曰年。一年之內有二十四氣:正月立春節,雨水中,至十二月小寒節,大寒中,皆節氣在前,中氣在後。節氣一名朔氣,中數一名中氣。節氣有入前月法,中氣無入前月法。中氣帀則為歲,朔氣帀則為年。假令十二月中氣在晦,則閏十二月十六日得後正月立春節,此即朔數曰年。至後年正月」一日得雨水中此中氣帀,此是中數,曰歲中。朔大小不齊。不置閏,則中氣入後月,須置閏以補之。正之以閏,若今時作曆矣。

《漢書》

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律歷志

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《易》曰:「天一地二,天三地四,天五地六,天七地八,天九 地十。天數五,地數五,五位相得而各有合。天數二十 有五,地數三十,凡天地之數五十有五,此所以成變 化而行鬼神也。」并終數為十九,《易》窮則變,故為閏法 先王之正時也。「履端於始,舉正於中,歸餘於終。」「履端 於始,序則不愆。舉正於中,民則不惑。歸餘於終,事則」 不誖。此聖王之重閏也。以五位乘會數,而朔旦冬至, 是為章月。四分月法,以其一乘章月,是為中法。參閏 法為周至。以乘月法,以減中法而約之,則六扐之數, 為一月之閏法。其餘七分。此中、朔相求之術也。朔不 得中,是謂閏月。言陰陽雖交,不得中不生,故曰法。乘 閏法,是為統歲。三統是為元歲。元歲之閏,陰陽災。 推天正,以章月乘人統歲數,盈章歲得一,名曰積月。 不盈者,名曰閏餘。閏餘十二以上,歲有閏。求地正,加 積月一;求人正,加二。

推閏餘所在:以十二乘閏餘,加十得一,盈章中數,所 得,起冬至,算外,則中至終閏。盈中氣在朔。若二日,則 前月閏也。

推星見月,以閏分乘定見,以章歲乘中餘從之,盈見 月法得一,并積中,則積月也。不盈者名曰「月中餘。」以 元月除積月餘,名曰「月元餘。」以章月除月元餘,則入 章月數也。以十二除之,至有閏之歲,除十三入章,三 歲一閏,六歲二閏,九歲三閏,十一歲四閏,十四歲五 閏,十七歲六閏,十九歲七閏。不盈者數起於天正,算 外則星所見月也。

《後漢書》

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律歷志

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當漢高皇帝受命四十有五歲,「陽在上章,陰在執徐, 冬十有一月甲子夜半朔旦冬至」,日月閏積之數,皆 自此始。

四時推移,故置十二中以定月位。有朔而無中者,為 閏月中之始日。節與中為二十四氣,以除一歲日為 一氣之日數也。其分積而成日為沒,并歲氣之分如 法為一歲沒、沒分於終中,中終於冬至。冬至之分,積 如其法,得一日。四歲而終。月分成閏,閏七而盡,其歲 十九,名之曰「章。」

推閏月所在,以閏餘減章法,餘以十二乘之,滿章閏 數得一,滿四以上亦得一算之數,從前年十一月起, 算盡之外,閏月也。或進退,以中氣定之。

《晉書》

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律歷志

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炎帝分八節以始農功,軒轅紀三綱而闡《書契》。乃使 羲和占日,常儀占月,車區占星氣,伶倫造律呂,大撓 造甲子,隸首作算數,容成綜斯六術,考定氣象,建五 行,察發斂,起消息,正閏餘。

《杜預長曆》

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閏月

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書稱「三百六旬有六日,以閏月定四時成歲。允釐百 工,庶績咸熙。」是以天子必置日官,諸侯必置日御。世 修其業,以考其術,舉全數而言,故曰六日。其實五日 四分之一日日行一度,而月日行十三度十九分。度 之有畸,日官當會集此之遲疾以考成晦朔錯綜,以 設閏月。閏月無中氣,而北斗邪指兩辰之間,所以異 於他月也。積此以相通,四時八節無違,乃得成歲,其 微密至矣。得其精微,以合天道,事敘而不悖。故《傳》曰: 「閏以正時,時以作事,事以厚生。」生民之道,於是乎在。 然陰陽之運,隨動而差,差而不已,遂與曆錯。故仲尼、 丘明每於朔閏發文,蓋矯正得失,因以宣明曆數也。

《魏書》

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律曆志

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《推閏術》曰:「以閏餘減章歲五百五,餘以歲中十二乘 之,滿章閏一百八十六得一月,餘半法已上亦得一 月,數從天正十一月起,算外,閏月月也。閏有進退,以 無中氣為正。」

推閏又法,術曰:以歲中乘閏餘,加章閏得一,盈章中 六千七百四十四數,起冬至,算外,中氣終閏月也。盈 中氣,在朔若二日,即前月閏。

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《唐書》
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曆志

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《秦曆》,「上元正月己巳朔,晨初立春,日月五星俱起營 室五度,蔀首日名,皆直四孟。假朔退十五日,則閏在 正月前,朔進十五日,則閏在正月後。是以十有二節, 皆在盈縮之中,而晨昏宿度隨之。」

《宋史》

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律曆志

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「天正冬至,乃曆之始」,必自冬至後積三年餘分,而後 可以置第一閏。

《山堂考索》

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《易》曰:「歸奇于扐以象閏」,五歲再閏,故再扐而後掛。《西 漢志》曰:「黃帝攷定星曆,正閏餘。自三苗亂德,重黎之 官廢而閏餘乖次。堯命羲和,以閏月定四時,成歲周。」 春官太史正歲年以序事,頒告朔於邦國。閏月,詔王 居門終月。

閏所以正中朔也。中朔小大之不齊,正之以閏。

《記玉藻》:「天子元端閏月,則闔門左扉,立于其中。」《春秋 傳》曰:「文公閏三月,非禮也。先王之正時也,履端于始, 舉正于中,歸餘于終。履端于始,序則不愆。舉正于中, 民則不惑。歸餘于終,事則不誖。」此聖王之重閏也。

杜元凱《釋例》:自文公十一年三月甲子至襄公二十七年,凡七十一年,當有二十六閏,而《長曆》推得二十四閏,是再失閏。襄公、哀公事,見《曆序》。

襄公二十八年書「春無冰」,說者謂去年覺其失,于是 頓置兩閏,以應天正。

「去年」,謂二十七年。

建子之月無冰,乃書以記災。一歲兩閏,果是其理乎? 襄公十二年冬十二月,螽。季孫問仲尼曰:「聞之,火伏 而後蟄者畢。」

心,星也。火伏在今十月。

「今火猶西流,司曆過也。」註云:「失閏。自秦用顓帝曆,以 十月為歲首,常以九月為閏,自以為得歸餘於終之 說,而不知其非也。漢興因之,久而不革。至武帝元封 中,乃悟其謬,更造《太初曆》,校中朔所差,以正閏分。《傳》 曰:『閏以正時,時以作事,事以厚生,生民之道,於是乎 在。則閏可不重乎』?」又曰:「『曆數以閏正天地之中』。杜預」 曰:「閏月無中,而北斗斜指兩辰之間,所以異於他月。」

算閏法

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切求之。二十八宿,循天而左行,一日一夜一周天,周 天之外,更行一度,計一年三百六十五度四分度之 一也。日一日行一度,則是一歲一周天也。月一日行 十三度十九分度之七,凡二十七日而周天。一匝更 行十九度半,餘逐於日,與之會以所次之辰。故《傳》曰: 「日月相會謂之辰。」周天之度,各分為九百分,則歲之 「變,凡有三十三萬一千七百分。一日九百分,一年而 餘小盡。六日得五千四百分,又計五百四分度之四, 凡有四千七百分,並之而為一萬一千七百分,以當 十一日半弱。」兩歲則餘二萬三千四百分,以當二十 二日半小弱。

前剩一百分,跨一日,故曰「弱。」此添剩四百分,故曰《小弱》。

三歲則餘二萬四千六百分,以當三十四日,小強。

凡四百五十分為刻,此六百,故曰「小強。」

所以曆家於三年置一閏,用以歸受此三年之餘分 也。然三年一閏,故用二十九日,約周天之餘度二萬 六千一百分耳,尚更剩前二年中八千五百分,通後 第四年所餘一萬一千七百分,而二萬零二百分,以 當二十三日半,小弱。

餘四萬分,故曰「小弱。」

「及五年,則三萬一千九百分以當二十四日半強,故 五歲再閏也。此三十四日猶有餘分,又積歸後年置 閏。若前年正閏之月大餘,則後閏大餘分也。」姚說《同 禮》者曰:「周天三百六十五度四分度之一,而一歲凡 十二月,餘月之小者而計其餘,積三十二月而適得 一月之數,故三年而一閏,五年而再閏,八年而三閏, 十年而四閏,十三年而五閏,十六年而六閏,十九年 而七閏」,

閏惟正時

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《尚書正義》:周天三百六十五度四分度之一,而日行 一度,則一期三百五十五日四分度之一。《六曆》諸緯 與《周髀》皆云:「日行一度,月行十三度十九分度之七, 為每月二十九日過半。」日之于法分,為日九百四十 分。日之四百九十九,即月有二十九日半強,為十二 月。六大之外,有月分三百四十八,是除小月無六日。 「又大歲三百六十六日,小歲三百五十五日,則一歲 所餘無十二日全之」十三日者,當以大率據釐而計 之,其實一歲所餘止十一日,弱也。以為十九年七閏, 十九年二十一月,則三百九日,其七月四九二分猶 三百七日,況無四大乎?為每年十一日弱分明矣。所 以弱者,以四分日之一于九百四十分,則二分為二百三十五分,少於小月。餘分三百四十八。以二百三 十五減三百四十八,不盡一百一十三,是四分日之 一餘矣。皆以五日為率。其小月雖無歲日,殘分所減, 猶餘一百一十三,則實餘尚無六日。就六日抽一月, 為九百四十分,減其一百一十三分,不盡八百二十 七分,以不抽者五日,并二百六十日外之五日為一 百,其餘九百四十分日之八百三十七,為每歲之實 餘。今十九年二十日,得整日一百九十。又以十九乘 八百二十七分,得一萬五千一百一十三,以《日法》九 百四十除之,得十六日。以并一百九十日為二百六 十日,不盡六百七十三分為日餘。今為閏月,得七。每 月二十九日,七日為二百三日。又每四百九十九分, 以七乘之,得三千四百九十三。以日法九百四十分 除之,得三日。以二百三日亦為二百六日,不盡亦六 百七十三為日。餘亦相當矣。所以「無閏時不定歲不 成。」若以無閏三年差一月,則以正月為二月。每月皆 差九年。差三月,即以春為夏。若十七年差六月,即四 時相反,時何由定?歲何由成乎?

《稗編》

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置閏

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一年二年三年第一閏,當在此年八月置,或進在七 月,或退在九月者,間亦有之。四年五年六年第二閏, 當在此年五月置,或進在四月,或退在六月者亦有 之。七年八年九年第三閏,當在此年二月置,或進在 正月,或退在三月者,間亦有之。已上三閏,皆是三年 一閏。十年十一年第四閏,當在此年十月置,或進在 九月,或退在十一月者,間亦有之,此是五年再閏。十 二年、十三年、十四年第五閏,當在此年六月置,或進 在五月,或退在七月者,間亦有之。十五年十六年十 七年第六閏,當在此年三月置,或進在二月,或退在 四月者,間亦有之。已上二閏,皆是三年一閏。十八年、 十九年第七閏,當於此年十二月置,或進在十一月, 或退在明年正月者有之。此是「五年再閏。」右十九歲 七閏之次,大約如此。

太初閏餘

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周天三百六十五度四分度之一日,一歲而周天,月 一月而周天。以算法推之,則一月之日止得二十九 日半強,是日之行也,一月止行二十九度半強。總一 年計之,止行三百五十五度有奇,尚餘十一度有奇 也。《算法》曰:「一月之日二十九日。」又曰:「八十一分」,日之 四十三者,分一日為八十一分也。日難西下未全黑, 日雖東升已先明,故夜得三十八分,是為半日強也。 日一月而行二十九度半強,則十二月計三百五十 五度餘也。每月餘半日弱,則十二月餘六日弱,即月 有六大六小之分也。一年而餘六日弱,為閏餘。又六 旬之外有五日又四分日之一,是又得五日強也。六 日弱與五日強,一年共餘十一日有奇也。五年共餘 六十日,為兩閏月。月有一小一大,又餘一日強,而附 合為一章,七閏之數也。 月之行也,一月而周天。以 算法推之,則二十七日強,而月已周天。總一年計之, 三百二十四日以上,已周天三百六十五度有奇,其 餘三十日之度,猶未計也。《算法》曰:「月一日行一十三 度十九分度之七。夫一」日而行一十三度有奇,則二 十七日強,已得三百五十五度也。一月計二十九度 半強,而月行止二十七日有奇,則尚餘二日半強也。 一月而餘二日半強,則十二月共餘三十日有奇也。 一日為一度,一度凡計幾分,則三十度之積分可知 矣。三年一閏,五年再閏,以日之餘合月之餘而成之 也。《曆法》曰:「以小餘加大餘,則知月之小大。」意其然也。

大餘小餘

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太史公《曆書》曰:「大餘,日也;小餘,月也。」攷之曆書與諸 史曆志,大餘未有盈六十之數,則知其為甲子之日 也。日不盈甲子之數,則為大餘也,故大餘日也。《書志》 凡曰小餘,少則七八,多則數百,或有至於千餘者,何 也?太史公所謂小餘者,月,豈以積年所餘之月而計 之耶?豈以一年之中,月周天所餘之度積分而計之 耶?凡一年之中,必曰「大餘五十,小餘六百」,又曰「大餘 十三,小餘二十」,凡此等類,所以重言之者,又何意也? 豈未合朔未置閏,則所餘計若干多;已合朔已置閏, 則所餘計若干少耶?按《東漢志》宗訢議曰:「百七十歲, 小餘六十三,自然之數也。」夫一章計十九年,九章計 百七十年也。一章凡七閏,九章則六十三閏,百七十 年之中有六十三閏月。此正與太史公「小餘者月」之 說同。又按班固志張壽王言:「《太初曆》虧四分月之三, 去小餘一百五分,以故陰陽不調。」又按劉焯《算術》曰: 「凡日不全為餘。」一行《大衍算法》曰:「凡分為小餘。」則知 小餘謂之餘分亦可也。大抵諸曆法大餘皆以一甲 子之日計之,其小餘或為月,或為分,皆以一月之中 所餘之日之分積算之耳。又《元法》、紀法、日紀所主之 數不同,故小餘說亦不同也。其太史公重言大餘、小 餘之數者,此乃《太初曆法》,而他曆皆不然,故不容旁引曲說也。

氣朔分齊

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「十有九歲。七閏則氣朔分齊,是為一章。」按十九全數, 共計六千九百三十九日九百四十分日之七百單 五於內,除六千七百三十三日九百四十分日之三 十二還十九年省數外,其餘恰有二百六日九百四 十分日之六百七十三,當有十九年所閏之數,無欠 無餘。蓋每年月與日十二會通得三百五十四日九 百四十分日之三百四十八,合十九年計之,共是六 千七百三十三日九百四十分日之三十二,此即「十 九」之省數也。每年當閏十日九百四十分日之八百 二十,七十九年當得全日一百九十餘分之積,又一 萬五千七百一十三。如日法九百四十而一,得一十 有六。不盡六百七十三,通計得日二百單六,九百四 十分日之六百七十三。

二百六日零六百七十三,恰好是七箇二十九日零四百九十九分,成七箇閏。

此即十九年所閏之數也,合此二數滿,得十九年之 全數,即「氣朔之分齊」矣。

又按一歲十二月,則十九歲凡當有二百二十八箇 月,今十九歲之間,月乃與日二百三十五會多,此七 會,非閏而何?但若以氣論之,則一月二氣,一年二十 四氣,十九年當有四百五十六氣,十九年雖則有二 百三十五會,其實只有四百五十六氣,恰好十九箇 二十四氣,則分齊之實,又可見矣。

閏月部總論

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《春秋》四傳。

文公六年閏月不告月猶朝于廟

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《春秋》六年,「閏月,不告月,猶朝于廟。」

《左傳》:「閏月不告朔,非禮也。閏以正時,時以作事,事以 厚生,生民之道,于是乎在矣。不告閏朔,棄時政也,何 以為民?」

《公羊傳》:「不告月者何?不告朔也。曷為不告朔?天無是 月也。閏月矣。何以謂之天無是月?是月非常月也。猶 者何?通可以已也。」

《穀梁傳》:「不告月者何也?不告朔也。不告朔則何為不 言朔也?閏月者,附月之餘日也,積分而成于月者也。 天子不以告朔,而喪事不數也,猶之為言,可以已也。」 《胡傳》:「不告月者,不告朔也。不告朔則曷為不言朔也? 因月之虧盈而置閏,是主乎月而有閏也,故不言朔 而言月。占天時則以星,授民事則以節,候寒暑之至 則以氣。百官修其政于朝,庶民服其事于野,則主乎 是焉耳矣。」「閏不可廢乎?」曰:「迎日推策,則有其數;轉璣 觀衡,則有其象;歸奇于扐,以象閏,數也;斗指兩辰之 間,象也。象數者,天理也,非人所能為也。故以定時成 歲者,唐典也;以詔王居門終月者,周制也。班告朔於 邦國,不以是為附月之餘,而弗之數」也。《猶朝于廟》者, 幸其不已之詞。

大全汪氏曰:「周天三百六十五度四分度之一日,一日一周,在天為不及一度,積三百六十五日四分日之一,而與天會為一歲。月一日不及天十三度十九分度之七,積三百五十四日九百四十分日之三百四十八而與日會者十二為一年。大率三百六十日為常數。一歲多五日九百四十分日之二百三十五分,為二十四氣,是為氣盈,而晝夜長短,節氣寒暑,於是定焉。」一年少五日九百四十分日之五百九十二分為十二月,是為朔虛,而晦朔弦朢,於是定焉。積歲之有餘,就年之不足,而後有閏。三年一閏,尚餘三日有奇,五年再閏,則少五日有奇。積十九年,閏在十二月,則氣朔分齊,大率三十二月則有閏,閏前之月,中氣在晦;閏後之月,中氣在朔。若曆不置閏,則弦朢晦朔,皆非其正,晝夜平分,不在春秋之中,而寒暑反易矣。故《書》云:「以閏月定四時,成歲。」《周禮》注:「中數曰歲,朔數曰年。」中朔大小不齊,正之以閏,乃天地自然之理,曆家因其自然,而立積分之數以合之耳。《公羊》謂閏月,天無是月;《穀梁》謂「附月之餘日」,皆非是。夫二十九日九百四十分日之四百九十九,而晦朔交,則為一月,月非有閏之名,特以日月行天疾徐之不同,而歲年盈縮之有異,故謂之閏。天與日月之行,自然有閏,豈可謂天無是月哉?月非有餘也,又豈可附月之餘哉?月之有閏,則由乎天,而月之名閏,乃由於人,故於「文王在門」為閏。《禮》稱天子閏月,則聽朔於明堂,闔門左扉,立於其中。王之謹乎閏月者如此,而諸侯安可不告月哉?考之經傳,凡言閏月,多在歲終,蓋是時曆法謬矣,每置閏於歲終,故《左傳》以閏三月為非。禮則無中者不謂之閏,而名曰閏者,非閏月矣。秦之後九月,實倣於此。是宜當時之卿大夫以天無是月,指為曆家所置,而導其君廢告

朔之禮也。說經者且曰天子不告朔,尚何責昏庸之魯文也哉?《春秋》書「猶朝廟」 ,即聖人愛禮存羊之意,謂朔雖不告而朝廟不廢,則告朔之禮猶有存者。《公》《穀》皆曰:「猶者可以已也」 ,杜預亦云「可止之辭」 ,大失《春秋》之意。蓋聖人傷魯文之怠慢政事,故特書「不告月,猶朝于廟。」 若曰不如此而尚幸其如此將已而不遂已,是知其不可已而自不能已也。與猶「三望」 、「猶繹」 之義不同。

山堂考索

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大衍歸奇以象閏說

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大衍之數五十。說曰:「天一地二,合而為五位,每位各 衍為十,故曰《大衍》。」 其用四十有九。說曰「虛其一以 象太極, 分而為二以象兩。」《說》曰:「兩者天地也, 掛 一以象三。」《說》曰:「掛者以蓍歸小指間,三者人也,人與 天地為三, 揲之以四以象四時。」《說》曰:「揲者數也,四 時春夏秋冬也, 歸奇于扐以象閏,五歲再閏,故再 扐而後掛。」《說》曰:「『奇者,四揲之餘也。或一或二或四,扐 指間也。先揲左,以其奇歸於中指、無名指之間,一扐 也。次揲右,以其奇歸于中指、食指間,再扐也。五歲再 閏』者,一變之中自有五節。掛為一節,揲左為二節。歸 左之奇,于扐為三節,揲右為四節。歸右之奇,于扐為 五節。三節一歸奇,象三歲一閏;五節再歸奇,象五」歲 再閏後掛者,再掛之後,復以所餘之蓍合而為一焉。 第二變再分、再掛、再揲也。不言分二,不言揲四,而獨 言掛一者,明第二變不可不掛也。 王弼曰:「演天地 之數,所賴者五十也。其用四十有九,則其一不用也。」 不用而用之之道非數,而數以之成,則《易》之太極也。 四十有九,數之極也。夫無不可以無,明必因于有,故 常於有物之極,而必明其所由之宗也。奇說于四揲 之餘,不足復揲也,分而為二,既揲之餘,合掛于一,故 曰再扐而後掛。凡閏者十九年七閏為一章,五歲再 閏者二,故略舉其凡也。 《易》曰:「大衍之數五十,其用 四十有九,歸奇于扐以象閏。五歲再閏,故再扐而後 掛。」前志曰:「元始有象,一也;《春秋》,二也;三統,三也;四時, 四也。合而為十,成五體。以五成十,大衍之數也。而道 據其一,其餘四十九,所當用也。故蓍以為數,曰象兩。 兩之又以象三,三之又以象四,四之又歸奇,象閏十 九。」歲有餘分滿十九前為閏也及所據,一加之,因以再扐兩之,是 為月法之實。如日法得一,則一月之日數也,而三辰 之會交矣。至五位乘會數,而朔旦冬至,是為章月。四 分月法,為周至。是乘月法。以其一乘章月,是為中法。 參分閏法,為周。至。官乘月法,減中法而約之,則六扐 之數,為一月之閏,其餘七分,此中朔相求之法也。

積餘分置閏說

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按《堯典》「期三百有六旬有六日,以閏月定四時成歲。」 蓋以周天之度推之,此特人事參攷上天,故以二十 八宿分其度,及星辰次舍循環一位,乃知上天之度, 有三百六十五度外,只四分度之一。只此四分度之 一有差,乃一歲剋出六日為剩。又一歲抽出六月小, 故得六日。湊剋出六日,遂一歲合得十二日,積三年 已得三十六日,即置一閏。又積至二年後,得二十四 日,湊前閏所剩六日,又得三十日足,於是再閏。所謂 「三年一閏,五歲再閏」,職此之由也。閏既成,則春、夏秋 冬四時從而定矣。故曰:「閏以定四時成歲。」

閏月斗指兩辰間說

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閏月斗指兩辰間,古今之所常驗。大概以閏月無中 氣,亦非常月所可比。而斗之居中央,臨四方,分陰陽, 建四時,均五行,移節度,定諸紀,在遷、固等史必云皆 繫於斗者,的以斗之所指未嘗有差故也。是以《月令》 取昏旦之中星,以王弼文必以月建之辰為取信者, 不無謂也。

詔王居門說

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《禮記外傳》云:「明堂,古天子布政之宮,在國南十里之 內。七里之外,南方陽明之地,故謂之明堂。太廟青陽, 三者之制同也。」即周制唐虞時為「五府。」府聚也合五帝之神而祭之 夏,謂太廟為「世室。」言世世不改商人謂路寢為重屋,周人 謂五府為明堂,為其形制同,故在舉其名。夏氏一堂 之上為五室:木室在東北,火室在東南,金室在西南, 水室在西北,土室在中南陛,三階,三面九一。五室者, 象天地裁五行生於四時,故每室有四達,四窗相對, 一室有八窗,象八節。夾室之窗《周》人「上有圓屋。」即太廟之宣室以 《月令》言之,則十二室依十二辰以應其月之令。四隅 有八室,各以左右個言之。個者隅也各有室不相通也今之東西廟亦以個名 「中央正面」,各當四仲之月。正子正卯正午正酉也通謂之廟。東 則青陽太廟,西則總章太廟,南則明堂太廟,北則元 堂太廟,四面各五門,此閏月詔王居門,即《玉藻》云每 月就其時之堂而聽朔焉。若閏月則闔門左扉而聽 朔於明堂門中,還處路寢門終月是也。《周官太史注》, 亦謂門,路寢門也。鄭司農云:「月令分十二月,在青陽、 明堂、總章、元堂左右之位。惟閏月無所」居,居於門,故 於文王在門為閏。《外傳》又云:「天子五門,自外入內,第一曰皋門,其二庫門,其中雉門,其四應門。極內則路 門。」又云:「路門即路寢之門。」然閏月必取寢門為言者, 蓋閏月聽朔,則亦明堂門中還處,則路寢終月故也。

《周禮圖》云:「閏非四時之正,而四時不得則不正。」 太

史必於閏月詔王居門。蓋歲月日時固有常矣,而置 閏則無常。無常者變也,有常者待是而後成,王於是 乎居門。以門者,一闔一闢而無常,利用出入,有常者 待是而後成也。蓋有常以為利,無常以為用者,天道 之自然,王之所為,凡所以承天而已。法於四時,春則 青陽,夏則明堂,秋則總章,冬則元堂,其居固有常矣, 而「閏月居門」,凡以明此而已。

齊東野語

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漢改秦曆始置閏

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余嘗攷《春秋》置閏之異於前矣。後閱程氏《考古編》,謂 「漢初不獨襲秦正朔,亦因秦曆以十月為歲首,不置 閏。當閏之歲,率歸餘於終,為後九月。」《漢紀表》及《史記》 自高帝至文帝,其書後九月皆同,是未嘗推時定閏 也。至太初九年,改用夏正,以建寅為歲首,然猶歷十 四載,至征和二年,始於四月後書閏月,豈史失書耶? 抑自此始置閏也?余因其說深疑之,精思其失,頗得 其說焉。葢閏月之不書者,亦偶以其時無可書之事 耳。正如《春秋經》桓公四年、七年,其所紀事至夏而止, 以是年秋、冬無可紀之事也。定公十四年至秋而止, 亦以是年冬,無可紀之事也。魯史紀事之法大率如 此,其於閏月亦然。觀文公六年《經》書閏月不告月,《春 秋》書閏,方見於此。復以杜預《長曆》攷之,自隱至哀凡 更三十餘閏,至此方書,豈曰前乎?此者皆史失書,抑 豈曰自此始有閏耶?今漢紀事,正效《春秋》,如太初元 年、三年,天漢元年、三年,皆止于秋,太始元年則止于 夏,皆以其後無事可紀,故不書耳。然則閏月不書,亦 若是乎?蓋三歲一閏,「五歲再閏,古曆法也。」若謂自此 始置閏,則合自此後三歲、五歲累累書之。然自征和 二年至後元元年,當置閏而不書,自後元二年至昭 帝始元元年,乃因事而後書,其後當閏歲,又皆不書。 是知不書者,偶無事耳。然則非史失書,亦非自此置 閏也。雖然,此非予臆說也。復證以《史記》曆書,「自太初 更曆」以至征和也。如「太初二年,天漢元年、四年,太始 二年」,皆有閏,則知余言似可信云。

長曆紀閏疏數

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以杜征南《長曆》考《春秋》之月日,雖甚精密,而其置閏 之法竊有疑焉。如隱公二年閏十二月,五年、七年亦 皆閏十二月,然猶是三歲一閏,五歲再閏。如莊公二 十年置閏,其後則二十四年以至二十八年,皆以四 歲一閏,無乃失之疏乎?僖公十二年閏至十七年方 閏,二十五年閏至三十年方閏,率以五歲一閏,何其 愈疏乎?如定公八年置閏,其後則十年以至十二年、 十四年,皆以二年一閏,無乃失之數乎?閔之二年辛 酉既閏矣,僖之元年壬戌又閏,僖之七年、八年,哀之 十四年、十五年,皆以連歲置閏,何其愈數乎?至于襄 之二十七年,一歲之間頓置兩閏,蓋曰「十一月辰在 申,司曆過也。」于是既覺其謬,故前閏「建酉,後閏建戌, 以應天正。」然前乎此者,二十一年既有閏,二十四年、 二十六年又有閏。歷年凡六,置閏者三,何緣至此失 閏已再,而頓置兩閏乎?近則十餘月,遠或二十餘年, 其疏數殆不可曉。併著于此,以叩識者。

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