漢書/卷021

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●卷二十一上 律歷志第一上

《虞書》曰「乃同律度量衡」,所以齊遠近,立民信也。自伏羲畫八卦,由數起,至黃帝、堯、舜而大備。三代稽古,法度章焉。周衰官失,孔子陳後王之法,曰:「謹權量,審法度,修廢官,舉逸民,四方之政行矣。」漢興,北平侯張蒼首律歷事,孝武帝時樂官考正。至元始中,王莽秉政,欲燿名譽,徵天下通知鐘律者百餘人,使羲和劉歆等典領條奏,言之最詳。故刪其偽辭,取正義著于篇。

一曰備數,二曰和聲,三曰審度,四曰嘉量,五曰權衡。參五以變,錯綜其數,稽之於古今,效之於氣物,和之於心耳,考之於經傳,咸得其實,靡不協同。

數者,一、十、百、千、萬也,所以算數事物,順性命之理也。《書》曰:「先其算命。」本起於黃鐘之數,始於一而三之,三三積之,歷十二辰之數,十有七萬七千一百四十七,而五數備矣。其算法用竹,逕一分,長六寸,二百七十一枚而成六觚,為一握。徑象乾律黃鐘之一,而長像坤呂林鐘之長。其數以《易》大衍之數五十,其用四十九,成陽六爻,得周流六虛之象也。夫推歷生律制器,規圜矩方,權重衡平,準繩嘉量,探賾索隱,鉤深至遠,莫不用焉。度長短者不失豪氂,量多少者不失圭撮,權輕重者不失黍絫。紀於一,協於十,長於百,大於千,衍千萬,其法在算術。宣于天下,小學是則。職在太史,羲和掌之。

聲者,宮、商、角、徵、羽也。所以作樂者,諧八音,蕩滌人之邪意,全其正性,移風易俗也。八音:土曰塤,匏曰笙,皮曰鼓,竹曰管,絲曰絃,石曰磬,金曰鐘,木曰祝。五聲和,八音諧,而樂成。商之為言章也,物成孰可章度也。角,觸也,物觸地而出,戴芒角也。宮,中也,居中央,暢四方,唱始施生,為四聲綱也。徵,祉也,物盛大而䋣祉也。羽,宇也,物聚臧,宇覆之地。夫聲者,中於宮,觸於角,祉於徵,章於商,宇於羽,故四聲為宮紀也。協之五行,則角為木,五常為仁,五事為貌。商為金,為義,為言;徵為火,為禮,為視;羽為水,為智,為聽;宮為土,為信,為思。以君、臣、民、事、物言之,則宮為君,商為臣,角為民,徵為事,羽為物。唱和有象,故言君臣位事之體也。

五聲之本,生於黃種之律。九寸為宮,或損或益,以定商、角、徵、羽。九六相生,陰陽之應也。律十有二,陽六為律,陰六為呂。律以統氣類物,一曰黃鐘,二曰太族,三曰姑洗,四曰蕤賓,五曰夷則,六曰亡射。呂以旅陽宣氣,一曰林鐘,二曰南呂,三曰應鐘,四曰大呂,五曰夾鐘,六曰中呂。有三統之義焉。其傳曰,黃帝之所作也。黃帝使泠綸自大夏之西,崑崙之陰,取竹之解谷,生其竅厚均者,斷兩節間而吹之,以為黃鐘之宮。制十二筒以聽鳳之鳴,其雄鳴為六,雌鳴亦六,比黃鐘之宮,而皆可以生之,是為律本。至治之世,天地之氣合以生風;天地之風氣正,十二律定。

黃鐘:黃者,中之色,君之服也;鐘者,種也。天之中數五,五為聲,聲上宮,五聲莫大焉。地之中數六,六為律,律有形有色,色上黃,五色莫盛焉。故陽氣施種於黃泉,孳萌萬物,為六氣元也。以黃色名元氣律者,著宮聲也。宮以九唱六,變動不居,周流六虛。始於子,在十一月。大呂:呂,旅也,言陰大,旅助黃鐘宣氣而牙物也。位於丑,在十二月。太族:族,奏也,言陽氣大,奏地而達物也。位於寅,在正月。夾鐘:言陰夾助太族宣四方之氣而出種物也。位於卯,在二月。姑洗:洗,絜也,言陽氣洗物辜絜之也。位於辰,在三月。中呂:言微陰始起未成,著於其中旅助姑洗宣氣齊物也。位於巳,在四月。蕤賓:蕤,繼也;賓,導也,言陽始導陰氣使繼養物也。位於午,在五月。林鐘:林,君也,言陰氣受任,助蕤賓君主種物使長大茂盛也。位於未,在六月。夷則:則,法也,言陽氣正法度,而使陰氣夷當傷之物也。位於申,在七月。南呂:南,任也,言陰氣旅助夷則任成萬物也。位於酉,在八月。亡射:射,厭也,言陽氣究物,而使陰氣畢剝落之,終而復始,亡厭已也。位於戌,在九月。應鐘:言陰氣應亡謝,該臧萬物而雜陽閡種也。位於亥,在十月。

三統者,天施,地化,人事之紀[也]。十一月,「乾」之初九,陽氣伏於地下,始著為一,萬物萌動,鐘於太陰,故黃鐘為天統,律長九寸。九者,所以究極中和,為萬物元也。《易》曰:「立天之道,曰陰與陽。」六月,「坤」之初六,陰氣受任於太陽,繼養化柔,萬物生長,楙之於未,令種剛彊大,故林鐘為地統,律長六寸。六者,所以含陽之施,楙之於六合之內,令剛柔有體也。「立地之道,曰柔與剛。」「『乾』知太始,『坤』作成物。」正月,「乾」之九三,萬物棣通,族出於寅,人奉而成之,仁以養之,義以行之,令事物各得其理。寅,木也,為仁;其聲,商也,為義。故太族為人統,律長八寸,像八卦,宓戲氏之所以順天地,通神明,類萬物之情也。「立人之道,日仁與義。」「在天成象,在地成形。」「后以裁成天地之道,輔相天地之宜,以左右民。」此三律之謂矣,是為三統。

其於三正也,黃鐘,子,為天正;林鐘,未之沖丑,為地正;太族,寅,為人正。三正正始,是以地正適其始紐於陽東北丑位。《易》曰「東北喪朋,乃終有慶」,答應之道也。及黃鐘為宮,則太族、姑洗、林鐘、南呂皆以正聲應,無有忽微,不復與它律為役者,同心一統之義也。非黃鐘而它律,雖當其月自宮者,則其和應之律有空積忽微,不得其正。此黃鐘至尊,亡與並也。

《易》曰:「參天兩地而倚數。」天之數始於一,終於二十有五。其義紀之以三,故置一得三又二十五分之六,凡二十五置,終天之數,得八十一,以天地五位之合終於十者乘之,為八百一十分,應歷一統千五百三十九歲之章數,黃鐘之實也。繇此之義,起十二律之周徑。地之數始於二,終於三十。其義紀之以兩,故置一得二,凡三十置,終地之數,得六十,以地中數六乘之,為三百六十分,當期之日,林鐘之實。人者,繼天順地,序氣成物,統八卦,調八風,理八政,正八節,諧八音,舞八佾,監八方,被八荒,以終天地之功,故八八六十四。其義極天地之變,以天地五位之合終於十者乘之,為六百四十分,以應六十四卦,大族之實也。《書》曰:「天功人其代之。」天兼地,人則天,故以五位之合乘焉,「唯天為大,唯堯則之」之象也。地以中數乘者,陰道理內,在中饋之象也。三統相通,故黃鐘、林鐘、太族律長皆全寸而亡余分也。

天之中數五,地之中數六,而二者為合。六為虛,五為聲,周流於六虛。虛者,爻律夫陰陽,登降運行,列為十二,而律呂和矣。太極元氣,函三為一。極,中也。元,始也。行於十二辰,始動於子。參之於丑,得三。又參之於寅,得九。又參之於卯,得二十七。又參之於辰,得八十一。又參之於巳,得二百四十三。又參之於午,得七百二十九。又參之於未,得二千一百八十七。又參之於申,得六千五百六十一。又參之於酉,得萬九千六百八十三。又參之於戌,得五萬九千四十九。又參之於亥,得十七萬七千一百四十七。此陰陽合德,氣鐘於子,化生萬物者也。故孳萌於子,紐牙於丑,引達於寅,冒茆於卯,振美於辰,已盛於巳,咢佈於午,昧曖於未,申堅於申,留孰於酉,畢入於戌,該閡於亥。出甲於甲,奮軋於乙,明炳於丙,大盛於丁,豐茂於戊,理紀於己,斂更於庚,悉新於辛,懷任於壬,陳揆於癸。故陰陽之施化,萬物之終始,既類旅於律呂,又經歷於日辰,而變化之情可見矣。

玉衡杓建,天之綱也;日月初躔,星之紀也。綱紀之交,以原始造設,合樂用焉。律呂唱和,以育生成化,歌奏用焉。指顧取象,然後陰陽萬物靡不條鬯該成。故以成之數忖該之積如法為一寸,則黃鐘之長也。參分損一,下生林鐘。參分林鐘益一,上生太族。參分太族損一,下生南呂。參分南呂益一,上生姑洗。參分姑洗損一,下生應鐘。參分應鐘益一,上生蕤賓。參分蕤賓損一,下生大呂。參分大呂益一,上生夷則。參分夷則損一,下生夾鐘。參分夾鐘益一,上生亡射。參分亡射損一,下生中呂。陰陽相生,自黃鐘始而左旋,八八為伍。其法皆用銅。職在大樂,太常掌之。

度者,分、寸、尺、丈、引也,所以度長短也。本起黃鐘之長。以子谷秬黍中者,一黍之廣,度之九十分,黃鐘之長。一為一分,十分為寸,十寸為尺,十尺為丈,十丈為引,而五度審矣。其法用銅,高一寸,廣二寸,長一丈,而分、寸、尺、丈存焉。用竹為引,高一分,廣六分,長十丈,其方法矩,高廣之數,陰陽之象也。分者,自三微而成著,可分別也。寸者,忖也。尺者,擭也。丈者,張也。引者,信也。夫度者,別於分,忖於寸,擭尺,張於丈,信於引。引者,信天下也。職在內官,廷尉掌之。

量者,龠、合、升、斗、斛也,所以量多少也。本起於黃鐘之龠,用度數審其容,以子谷秬黍中者千有二百實其龠,以井水準其概。合龠為合,十合為升,十升為鬥,十斗為斛,而五量嘉矣。其法用銅,方尺而圜其外,旁有庣焉。其上為斛,其下為鬥。左耳為升,右耳為合龠。其狀似爵,以縻爵祿。上三下二,參天兩地,圜而函方,左一右二,陰陽之象也。其圜象規,其重二鈞,備氣物之數,合萬有一千五百二十。聲中黃鐘,始於黃鐘而反覆焉,君制器之象也。龠者,黃鐘律之實也,躍微動氣而生物也。合者,合龠之量也。升者,登合之量也。斗者,聚升之量也。斛者,角鬥平多少之量也。夫量者,躍於龠,合於合,登於升,聚於鬥,角於斛也。職在太倉,大司農掌之。

衡權者:衡,平也;權,重也,衡所以任權而均物平輕重也。其道如底,以見准之正,繩之直,左旋見規。右折見矩,其在天也,佐助旋機,斟酌建指,以齊七政,故曰玉衡。《論語》云:「立則見其參於前也,在車則見其倚於衡也。」又曰:「齊之以禮。」此衡在前居南方之義也。

權者,銖、兩、斤、鈞、石也,所以稱物平施,知輕重也。本起於黃鐘之重,一龠容千二百黍,重十二銖,兩之為兩。二十四銖為兩。十六兩為斤。三十斤為鈞。四鈞為石。忖為十八,《易》十有八變之象也。五權之制,以義立之,以物鈞之,其餘小大之差,以輕重為宜。圜而環之,令之肉倍好者,周旋無端,終而復始,無窮已也。銖者,物繇忽微始,至於成著,可殊異也。兩者,兩黃鐘律之重也。二十四銖而成兩者,二十四氣之象也。斤者,明也,三百八十四銖,《易》二篇之爻,陰陽變動之象也。十六兩成斤者,四時乘四方之象也。鈞者,均也,陽施其氣,陰化其物,皆得其成就平均也。權與物均,重萬一千五百二十銖,當萬物之象也。四百八十兩者,六旬行八節之象也。三十斤成鈞者,一月之象也。石者,大也,權之大者也。始於銖,兩於兩,明於斤,均於鈞,終於石,物終石大也。四鈞為石者,四時之象也。重百二十斤者,十二月之象也。終於十二辰而復於子,黃鐘之象也。千九百二十兩者,陰陽之數也。三百八十四爻,五行之象也。四萬六千八十銖者,萬一千五百二十物歷四時之象也。而歲功成就,五權謹矣。

權與物鈞而生衡,衡運生規,規圜生矩,矩方生繩,繩直生准,准正則平衡而鈞權矣。是為五則。規者,所以規圜器械,令得其類也。矩者,矩方器械,令不失其形也。規矩相須,陰陽位序,圜方乃成。准者,所以揆平取正也。繩者,上下端直,經緯四通也。準繩連體,衡權合德,百工繇焉,以定法式,輔弼執玉,以冀天子。《詩》云:「尹氏大師,秉國之鈞,四方是維,天子是毘,俾民不迷。」鹹有五象,其義一也。以陰陽言之,大陰者,北方。北,伏也,陽氣伏於下,於時為冬。冬,終也,物終臧,乃可稱。水潤下。知者謀,謀者重,故為權也。大陽者,南方。南,任也,陽氣任養物,於時為夏。夏,假也,物假大,乃宣平。火炎上。禮者齊,齊者平,故為衡也。少陰者,西方。西,遷也,陰氣遷落物,於時為秋。秋胆也,物呙斂,乃成孰。金從革,改更也。義者成,成者方,故為矩也。少陽者,東方。東,動也,陽氣動物,於時為春。春,蠢也,物蠢生,乃動運。木曲直。仁者生,生者圜,故為規也。中央者,陰陽之內,四方之中,經緯通達,乃能端直,於時為四季。土稼嗇蕃息。信者誠,誠者直,故為繩也。五則揆物,有輕重、圜方、平直、陰陽之義,四方、四時之體,五常、五行之象。厥法有品,各順其方而應其行。職在大行,鴻臚掌之。

《書》曰:「予欲聞六律、五聲、八音、七始詠,以出內五言,女聽。」予者,帝舜也。言以律呂和五聲,施之八音,合之成樂。七者,天地四時人之始也。順以歌詠五常之言,聽之則順乎天地,序乎四時,應人倫,本陰陽,原情性,風之以德,感之以樂,莫不同乎一。唯聖人為能同天下之意,故帝舜欲聞之也。今廣延群儒,博謀講道,修明舊典,同律,審度,嘉量,平衡,均權,正准,直繩,立於五則,備數和聲,以利兆民,貞天下於一,同海內之歸。凡律、度、量、衡用銅者,各自名也,所以同天下,齊風俗也。銅為物之至精,不為燥濕、寒暑變其節,不為風雨、暴露改其形,介然有常,有似於士君子之行,是以用銅也。用竹為引者,事之宜也。

歷數之起上矣。傳述顓頊命南正重司天,火正黎司地,其後三苗亂德,二官鹹廢,而閏余乖次,孟陬殄滅,攝提失方。堯復育重、黎之後,使纂其業,故《書》曰:「乃命羲、和,欽若昊天,歷象日月星辰,敬授民時。」「歲三百有六旬有六日,以閏月定四時成歲,允厘百官,眾功皆美。」其後以授舜曰:「咨爾舜,天之歷數在爾躬。」「舜亦以命禹。」至周武王訪箕子,箕子言大法九章,而五紀明歷法。故自殷、周,皆創業改制,鹹正歷紀,服色從之,順其時氣,以應天道。三代既沒,五伯之末,史官喪紀,疇人子弟分散,或在夷狄,故其所記,有《黃帝》、《顓頊》、《夏》、《殷》、《周》及《魯歷》。戰國擾攘,秦兼天下,未皇暇也,亦頗推五勝,而自以獲水德,乃以十月為正,色上黑。

漢興,方綱紀大基,庶事草創,襲秦正朔。以北平侯張蒼言,用《顓頊歷》,比於六歷,疏闊中最為微近。然正朔服色,未睹其真,而朔晦月見,弦望滿虧,多非是。

至武帝元封七年,漢興百二歲矣,大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等言「歷紀壞廢,宜改正朔」。是時御史大夫兒寬明經術,上乃詔寬曰:「與博士共議,今宜何以為正朔?服色何上?」寬與博士賜等議,皆曰:「帝王必改正朔,易服色,所以明受命於天也。創業變改,制不相復,推傳序文,則今夏時也。臣等聞學褊陋,不能明。陛下躬聖發憤,昭配天地,臣愚以為三統之制,後聖復前聖者,二代在前也。今二代之統絕而不序矣,唯陛下發聖德,宣考天地四時之極,則順陰陽以定大明之制,為萬世則。」於是乃詔御史曰:「乃者有司言歷未定,廣延宣問,以考星度,未能讎也。蓋聞古者黃帝合而不死,名察發斂,定清濁,起五部,建氣物分數。然則上矣。書缺樂弛,朕甚難之。依違以惟,未能修明。其以七年為元年。」遂詔卿、遂、遷與侍郎尊、大典星射姓等議造《漢歷》。乃定東西,立晷儀,下漏刻,以追二十八宿相距於四方,舉終以定朔晦分至,躔離弦望。乃以前歷上元泰初四千六百一十七歲,至於元封七年,復得閼逢攝提格之歲,中冬十一月甲子朔旦冬至,日月在建星,太歲在子,已得太初本星度新正。姓等奏不能為算,願募治歷者,更造密度,各自增減,以造《漢太初歷》。乃選治歷鄧平及長樂司馬可、酒泉候宜君、侍郎尊及與民間治歷者,凡二十餘人,方士唐都、巴郡落下閎與焉。都分天部,而閎運算轉歷。其法以律起歷,曰:「律容一龠,積八十一寸,則一日之分也。與長相終。律長九寸,百七十一分而終復。三復而得甲子。夫律陰陽九六,爻象所從出也。故黃鐘紀元氣之謂律。律,法也,莫不取法焉。」與鄧平所治同。於是皆觀新星度、日月行,更以算推,如閎、平法。法,一月之日二十九日八十一分日之四十三。先藉半日,名曰陽曆;不藉,名曰陰曆。所謂陽曆者,先朔月生;陰曆者,朔而後月乃生。平曰:「陽曆朔皆先旦月生,以朝諸侯王群臣便。」乃詔遷用鄧平所造八十一分律歷,罷廢尤疏遠者十七家,復使校歷律昏明。宦者淳於陵渠復覆《太初歷》晦、朔、弦、望,皆最密,日月如合璧,五星如連珠。陵渠奏狀,遂用鄧平歷,以平為太史丞。

後二十七年,元鳳三年,太史令張壽王上書言:「歷者天地之大紀,上帝所為。傳黃帝《調律歷》,漢元年以來用之。今陰陽不調,宜更歷之過也。」詔下主歷使者鮮於妄人詰問,壽王不服。妄人請與治歷大司農中丞麻光等二十餘人雜候日、月、晦、朔、弦、望、八節、二十四氣,鈞校諸歷用狀。奏可。詔與丞相、御史、大將軍、右將軍史各一人雜候上林清台,課諸歷疏密,凡十一家。以元鳳三年十一月朔旦冬至,盡五年十二月,各有第。壽王課疏遠。案漢元年不用黃帝《調歷》,壽王非漢歷,朔天道,非所宜言,大不敬。有詔勿劾。復候,盡六年。《太初歷》第一。即墨徐萬且、長安徐禹治《太初歷》亦第一。壽王及待詔李信治黃帝《調歷》,課皆疏闊,又言黃帝至元鳳三年六千餘歲。丞相屬寶、長安單安國、安陵杯育治《終始》,言黃帝以來三千六百二十九歲,不與壽王合。壽王又移《帝王錄》,舜、禹年歲不合人年。壽王言化益為天子代禹,驪山女亦為天子,在殷、周間,皆不合經術。壽王歷乃太史官《殷歷》也。壽王猥曰安得五家歷,又妄盲《太初歷》虧四分日之三,去小余七百五分,以故陰陽不調,謂之亂世。劾壽王吏八百石,古之大夫,服儒衣,誦不詳之辭,作襖言欲亂制度,不道。奏可。壽王候課,比三年下,終不服。再劾死,更赦勿劾,遂不更言,誹謗益甚,竟以下吏。故歷本之驗在於天,自漢歷初起,盡元鳳六年,三十六歲,而是非堅定。

至孝成世,劉向總六歷,列是非,作《五紀論》。向子歆究其微眇,作《三統歷》及《譜》以說《春秋》,推法密要,故述焉。

夫歷《春秋》者,天時也,列人事而因以天時。傳曰:「民受天地之中以生,所謂命也。是故有禮誼動作威儀之則以定命也,能者養以之福,不能者敗以取禍。」故列十二公二百四十二年之事,以陰陽之中制其禮。故春為陽中,萬物以生;秋為陰中,萬物以成。是以事舉其中,禮取其和,歷數以閏正天地之中,以作事厚生,皆所以定命也。《易》金、火相革之卦曰「湯、武革命,順乎天而應乎人」,又曰「治歷明時」,所以和人道也。

周道既衰,幽王既喪,天子不能班朔,魯歷不正,以閏余一之歲為蔀首。故《春秋》刺「十一月乙亥朔,日有食之」。於是辰在申,而司歷以為在建戌,史書建亥。哀十二年,亦以建申流火之月為建亥,而怪蟄蟲之不伏也。自文公閏月不告朔,至此百有餘年,莫能正歷數。故子貢欲去其餼羊,孔子愛其禮,而著其法於《春秋》。《經》曰:「冬十月朔,日有食之。」《傳》曰:「不書日,官失之也。天子有日官,諸侯有日御,日官居卿以底日,禮也。日御不失日以授百官於朝。」言告朔也。元典歷始曰元。《傳》曰:「元,善之長也。」共養三德為善。又曰:「元,體之長也。」合三體而為之原,故曰元。於春三月,每月書王,元之三統也。三統合於一元,故因元一而九三之以為法,十一三之以為實。實如法得一。黃鐘初九,律之首,陽之變也。因而六之,以九為法,得林鐘初六,呂之首,陰之變也。皆參天兩地之法也。上生六而倍之,下生六而損之,皆以九為法。九六,陰陽、夫婦、子母之道也。律娶妻而呂生子,天地之情也。六律六呂,而十二辰立矣。五聲清濁,而十日行矣。《傳》曰「天六地五」,數之常也。天有六氣,降生五味。夫五六者,天地之中合,而民所受以生也。故日有六甲,辰有五子,十一而天地之道畢,言終而復始。太極中央元氣,故為黃鐘,其實一龠,以其長自乘,故八十一為日法,所以生權衡、度量,禮樂之所繇出也。《經》元,一以統始,《易》太極之首也。春秋二以目歲,《易》兩儀之中也。於春每月書王,《易》三極之統也。於四時雖亡事必書時月,《易》四象之節也。時月以建分、至、啟、閉之分,《易》八卦之位也。像事成敗,《易》吉凶之效也。朝聘會盟,《易》大業之本也。故《易》與《春秋》,天人之道也。《傳》曰:「龜,像也。筮,數也,物生而後有象,像而後有滋,滋而後有數。」

是故元始有像一也,春秋二也,三統三也,四時四也,合而為十,成五體。以五乘十,大衍之數也,而道據其一,其餘四十九,所當用也,故蓍以為數。以像兩兩之,又以像三三之,又以象四四之,又歸奇象閏十九,及所據一加之,因以再扐兩之,是為月法之實。如日法得一,則一月之日數也,而三辰之會交矣,是以能生吉凶。故《易》曰:「天一地二,天三地四,天五地六,天七地八,天九地十。天數五,地數五,五位相得而各有合。天數二十有五,地數三十,凡天地之數五十有五,此所以成變化而行鬼神也。」並終數為十九,《易》窮則變,故為閏法。參天九,兩地十,是為會數。參天數二十五,兩地數三十,是為朔、望之會。以會數乘之,則周天朔旦冬至,是為會月。九會而復元,黃鐘初九之數也。經於四時,雖亡事必書時月。時所以記啟、閉也,月所以紀分、至也。啟、閉者,節也。分、至者,中也。節不必在其月,故時中必在正數之月。故《傳》曰:「先王之正時也,履端於始,舉正於中,歸余於終。履端於始,序則不愆;舉正於中,民則不惑;歸余於終,事則不誖。」此聖王之重閏也。以五位乘會數,而朔旦冬至,是為章月。四分月法,以其一乘章月,是為中法。參閏法為周至,以乘月法,以減中法而約之,則七扐之數,為一月之閏法,其餘七分。此中朔相求之術也。朔不得中,是謂閏月,言陰陽雖交,不得中不生。故日法乘閏法,是為統歲。三統,是為元歲。元歲之閏,陰陽災,三弦閏法。《易》九厄曰:初入元,百六,陽九;次三百七十四,陽九;次四百八十,陽九;次七百二十,陰七;次七百二十,陽七;次六百,陰五;次六百,陽五;次四百八十,陰三;次四百八十,陽三。凡四千六百一十七歲,與一元終。經歲四千五百六十,災歲五十七。是以《春秋》曰:「舉正於中。」又曰:「閏月不告朔,非禮也。閏以正時,時以作事,事以厚生,生民之道於是乎在矣。不告閏朔,棄時正也,何以為民?」故善僖「五年春王正月辛亥朔,日南至,公既視朔,遂登觀台以望,而書,禮也。凡分、至、啟、閉,必書雲物,為備故也。」至昭二十年二月己丑,日南至,失閏,至在非其月。梓慎望氛氣而弗正,不履端於始也。故傳不曰冬至,而曰日南至。極於牽牛之初,日中之時景最長,以此知其南至也。斗綱之端連貫營室,織女之紀指牽牛之初,以紀日月,故曰星紀。五星起其初,日月起其中,凡十二次。日至其初為節,至其中斗建下為十二辰。視其建而知其次。故曰:「制禮上物,不過十二,天之大數也」。《經》曰「春,王正月」,《傳》曰:周正月「火出,於夏為三月,商為四月,周為五月。夏數得天」,得四時之正也。三代各據一統,明三統常合,而迭為首,登降三統之首,周還五行之道也。故三五相包而生。天統之正,始施於子半,日萌色赤。地統受之於丑初,日肇化而黃,至丑半,日牙化而白。人統受之於寅初,日孽成而黑,至寅半,日生成而青。天施復於子,地化自丑畢於辰,人生自寅成於申。故歷數三統,天以甲子,地以甲辰,人以甲申。孟、仲、季迭用事為統首。三微之統既著,而五行自青始,其序亦如之。五行與三統相錯。傳曰「天有三辰,地有五行」,然則三統五星可知也。《易》曰:「參五以變,錯綜其數。通其變,遂成天下之文;極其數,遂定天下之象。」太極運三辰五星於上,而元氣轉三統五行於下。其於人,皇極統三德五事。故三辰之合於三統也,日合於天統,月合於地統,斗合於人統。五星之合於五行,水合於辰星,火合於熒惑,金合於太白,木合於歲星,土合於鎮星。三辰五星而相經緯也。天以一生水,地以二生火,天以三生木,地以四生金,天以五生土。五勝相乘,以生小周,以乘「乾」、「坤」之策,而成大周。陰陽比類,交錯相成,故九六之變登隆於六體。三微而成著,三著而成象,二象十有八變而成卦,四營而成易,為七十二,參三統兩四時相乘之數也。參之則得「乾」之策,兩之則得「坤」之策。以陽九九之,為六百四十八;以陰六六之,為四百三十二,凡一千八十,陰陽各一卦之微算策也。八之,為八千六百四十,而八卦小成。引而信之,又八之,為六萬九千一百二十,天地再之,為十三萬八千二百四十,然後大成。五星會終,觸類而長之,以乘章歲,為二百六十二萬六千五百六十,而與日月會。三會為七百八十七萬九千六百八十,而與三統會。三統二千三百六十三萬九千四十,而復於太極上元。九章歲而六之為法,太極上元為實,實如法得一,陰陰各萬一千五百二十,當萬物氣體之數,天下之能事畢矣。

●卷二十一下 律歷志第一下

統母

日法八十一。元始黃鐘初九自乘,一龠之數,得日法。

閏法十九,因為章歲。合天地終數,得閏法。

統法一千五百三十九。以閏法乘日法,得統法。

元法四千六百一十七。參統法,得元法。

會數四十七。參天九,兩地十,得會數。

章月二百三十五。五位乘會數,得章月。

月法二千三百九十二。推大衍象,得月法。

通法五百九十八。四分月法,得通法。

中法十四萬五百三十。以章月乘通法,得中法。

周天五十六萬二千一百二十。以章月乘月法,得周天。

歲中十二。以三統乘四時,得歲中。

月週二百五十四。以章月加閏法,得月周。

朔望之會百三十五。參天數二十五,兩地數三十,得朔望之會。

會月六千三百四十五。以會數乘朔望之會,得會月。

統月一萬九千三十五。參會月,得統月。

元月五萬七千一百五。參統月,得元月。

章中二百二十八。以閏法乘歲中,得章中。

統中一萬八千四百六十八。以日法乘章中,得統中。

元中五萬五千四百四。參統中,得元中。

策余八千八十。什乘元中,以減周天,得策余。

周至五十七。參閏法,得周至。

紀母。

木金相乘為十二,是為歲星小周。小周乘「坤」策,為千七百二十八,是為歲星歲數。

見中分二萬七百三十六。

積中十三,中余百五十七。

見中法一千五百八十三。見數也。

見閏分萬二千九十六。

積月十三,月餘一萬五千七十九。

見月法三萬七十七。

見中日法七百三十萬八千七百一十一。

見月日法二百四十三萬六千二百三十七。

金火相乘為八,又以火乘之為十六而小復。小復乘「乾」策,為三千四百五十六,是為太白歲數。

見中分四萬一千四百七十二。

積中十九,中余四百一十三。

見中法二千一百六十一。複數。

見閏分二萬四千一百九十二。

積月十九,月餘三萬二千三十九。

見月法四萬一千五十九。

晨中分二萬三千三百二十八。

積中七,中余千七百一十八。

夕中分一萬八千一百四十四。

積中八,中余八百五十六。

晨閏分萬三千六百八。

積月十一,月餘五千一百九十一。

夕閏分萬五百八十四。

積月八,月餘二萬六千八百四十八。

見中日法九百九十七萬七千三百三十七。

見月日法三百三十二萬五千七百七十九。

土木相乘而合經緯為三十,是為鎮星小周。小周乘「坤」策,為四千三百二十,是為鎮星歲數。

見中分五萬一千八百四十。

積中十二,中余一千七百四十。

見中法四千一百七十五。見數也。

見閏分三萬二百四十。

積月十二,月餘六萬三千三百。

見月法七萬九千三百二十五。

見中日法一千九百二十七萬五千九百七十五。

見月日法六百四十二萬五千三百二十五。

火經特成,故二歲而過初,三十二過初為六十四歲而小周。

小周乘「乾」策,則太陽大周,為一萬三千八百二十四歲,是為熒惑歲數。

見中分十六萬五千八百八十八。

積中二十五,中余四千一百六十三。

見中法六千四百六十九。見數也。

見閏分九萬六千七百六十八。

積月二十六,月餘五萬二千九百五十四。

見月法一十二萬二千九百一十一。

見中日法二千九百八十六萬七千三百七十三。

見月日法九百九十五萬五千七百九十一。

水經特成,故一歲而及初,六十四及初而小復。小復乘「坤」策,則太陰大周,為九千二百一十六歲,是為辰星歲數。

見中分十一萬五百九十二。

積中三,中余二萬三千四百六十九。

見中法二萬九千四十一。複數也。

見閏分六萬四千五百一十二。

積月三,月餘五十一萬四百二十三。

見月法五十五萬一千七百七十九。

晨中分六萬二千二百八。

積中二,中余四千一百二十六。

夕中分四萬八千三百八十四。

積中一,中余一萬九千三百四十三。

晨閏分三萬六千二百八十八。

積月二,月餘十一萬四千六百八十二。

久閏分二萬八千二百二十四。

積月一,月餘三十九萬五千七百四十一。

見中日法一億三千四百八萬二千二百九十七。

見月日法四千四百六十九萬四千九十九。

合太陰太陽之歲數而中分之,各萬一千五百二十。陽施其氣,陰成其物。以星行率減歲數,余則見數也。

東九西七乘歲數,並九七為法,得一,金、水晨夕歲數。

以歲中乘歲數,是為星見中分。

星見數,是為見中法。

以歲閏乘歲數,是為星見閏分。

以章歲乘見數,是為見月法。

以元法乘見數,是為見中日法。

以統法乘見數,是為見月日法。

五步

木,晨始見,去日半次。順,日行十一分度二,百二十一日。始留,二十五日而旋。逆,日行七分度一,八十四日。復留,二十四日三分而旋。復順,日行十一分度二,百一十一日有百八十二萬八千三百六十二分而伏。凡見三百六十五日有百八十二萬八千三百六十五分,除逆,定行星三十度百六十六萬一千二百八十六分。凡見一歲,行一次而後伏。日行不盈十一分度一。伏三十三日三百三十三萬四千七百三十七分,行星三度百六十七萬三千四百五十一分。一見,三百九十八日五百一十六萬三千一百二分,行星三十三度三百三十三萬四千七百三十七分。通其率,故曰日行千七百二十八分度之百四十五。

金,晨始見,去日半次。逆,日行二分度一,六日,始留,八日而旋。始順,日行四十六分度三十三,四十六日。順,疾,日行一度九十二分度十五,百八十四日而伏。凡見二百四十四日,除逆,定行星二百四十四度。伏,日行一度九十二分度三十三有奇。伏八十三日,行星百一十三度四百三十六萬五千二百二十分。凡晨見、伏三百二十七日,行星三百五十七度四百三十六萬五千二百二十分。夕始見,去日半次。順,日行一度九十二分度十五,百八十一日百七分日四十五。順,遲,日行四十六分度四十三,四十六日。始留,七日百七分日六十二分而旋。逆,日行二分度一,六日而伏。凡見二百四十一日,除逆,定行星二百四十一度。伏,逆,日行八分度七有奇。伏十六日百二十九萬五千三百五十二分,行星十四度三百六萬九千八百六十八分。一凡夕見伏,二百五十七日百二十九萬五千三百五十一分,行星二百二十六度六百九十萬七千四百六十九分。一復,五百八十四日百二十九萬五千三百五十二分。行星亦如之,故曰日行一度。

土,晨始見,去日半次。順,日行十五分度一,八十七日。始留,三十四日而旋。逆,日行八十一分度五,百一日。復留,三十三日八十六萬二千四百五十五分而旋。復順,日行十五分度一,八十五日而伏。凡見三百四十日八十六萬二千四百五十五分,除逆,定余行星五度四百四十七萬三千九百三十分。伏,日行不盈十五分度三。三十七日千七百一十七萬一百七十分,行星七度八百七十三萬六千五百七十分。一見,三百七十七日千八百三萬二千六百二十五分,行星十二度千三百二十一萬五百分。通其率,故曰日行四千三百二十分度之百四十五。

火,晨始見,去日半次,順,日行九十二分度五十三,二百七十六日,始留,十日而旋。逆,日行六十二分度十七,六十二日。復留,十日而旋。復順,日行九十二分度五十三,二百七十六日而伏。凡見六百三十四日,除逆,定行星三百一度。伏,日行不盈九十二分度七十三,伏百四十六日千五百六十八萬九千七百分,行星百一十四度八百二十一萬八千五分。一見,七百八十日千五百六十八萬九千七百分,凡行星四百一十五度八百二十一萬八千五分。通其率,故曰日行萬三千八百二十四分度之七千三百五十五。

水,晨始見,去日半次。逆,日行二度,一日。始留,二日而旋。順,日行七分度六,七日。順,疾,日行一度三分度一,十八日而伏。凡見二十八日,除逆,定行星二十八度。伏,日行一度九分度七有奇,三十七日一億二千二百二萬九千六百五分,行星六十八度四千六百六十一萬一百二十八分。凡晨見、伏,六十五日一億二千二百二萬九千六百五分,行星九十六度四千六百六十一萬一百二十八分。夕始見,去日半次。順,〔疾〕,日行一度三分度一,十六日二分日一。順,遲,日行七分度六,七日。留,一日二分日一而旋。逆,日行二度,一日而伏。凡見二十六日,除逆,定行星二十六度。伏,逆,日行十五分度四有奇,二十四日,行星六百五千八百六十六萬二千八百二十分。凡夕見伏,五十日,行星十九度七千五百四十一萬九千四百七十七分。一復,百一十五日一億二千二百二萬九千六百五分。行星亦如之,故曰日行一度。

統術

推日月元統,置太極上元以來,外所求年,盈元法除之,余不盈統者,則天統甲子以來年數也。盈統,除之,余則地統甲辰以來年數也。又盈統,除之,余則人統甲申以來年數也。各以其統首日為紀。

推天正,以章月乘入統歲數,盈章歲得一,名曰積月,不盈者名曰閏余。閏余十二以上,歲有閏。求地正,加積月一;求入正,加二。

推正月朔,以月法乘積月,盈日法得一,名曰積日,不盈者名曰小余。小余三十八以上,其月大。積日盈六十,除之,不盈者名曰大余。數從統首日起,算外,則朔日也。求其次月,加大余二十九,小余四十三。小余盈日法得一,從大余,數除如法。求弦,加大余七,小余三十一。求望,倍弦。

推閏余所在,以十二乘閏余,加七得一。盈章中,數所得,起冬至,算外,則中至終閏盈。中氣在朔若二日,則前月閏也。

推冬至,以策余乘入統歲數,盈弦法得一,名曰大余,不盈者名曰小余。除數如法,則所求冬至日也。

求八節,加大余四十五,小余千一十。求二十四氣,三其小余,加大余十五,小余千一十。

推中部二十四氣,皆以元為法。

推五行,其四行各七十三日,統法分之七十七。中央各十八日,統法分之四百四。冬至後,中央二十七日六百六分。

推合晨所在星,置積日,以統法乘之,以十九乘小余而並之。盈周天,除去之;不盈者,令盈統法得一度。數起牽牛,算外,則合晨所入星度也。

推其日夜半所在星,以章歲乘月小余,以減合晨度。小余不足者,破全度。

推其月夜半所在星,以月周乘月小余,盈統法得一度,以減合晨度。

推諸加時,以十二乘小余為實,各盈分母為法,數起於子,算外,則所加辰也。

推月食,置會餘歲積月,以二十三乘之,盈百三十五,除之。不盈者,加二十三得一月,盈百三十五,數所得,起其正,算外,則食月也。加時,在望日沖辰。

紀術

推五星見復,置太極上元以來,盡所求年,乘大終見複數,盈歲數得一,則定見複數也。不盈者名曰見復余。見復余盈其見複數,一以上見在往年,倍一以上,又在前往年,不盈者在今年也。

推星所見中次,以見中分乘定見複數,盈見中法得一則積中也。不盈者名曰中余。以元中除積中,余則中元余也。以章中除之,余則入章中數也。以十二除之,余則星見中次也。中數從冬至起,次數從星紀起,算外,則星所見中次也。

推星見月,以閏分乘定見複數,以章歲乘中余從之,盈見月法得一,並積中,則積月也。不盈者名曰月餘。以元月除積月餘,名曰月元余。以章月除月元余,則入章月數也。以十二除之,至有閏之歲,除十三入章。三歲一閏,六歲二閏,九歲三閏,十一歲四閏,十四歲五閏,十七歲六閏,十九歲七閏。不盈者數起於天正,算外,則星所見月也。

推至日,以中法乘中元余,盈元法得一,名曰積日,不盈者名曰小余。小余盈二千五百九十七以上,中大。數除積日如法,算外,則冬至也。

推朔日,以月法乘月元余,盈日法得一,名曰積日,餘名曰小余。小余三十八以上,月大。數除積日如法,算外,則星見月朔日也。

推入中次日度數,以中法乘中余,以見中法乘其小余並之。盈見中日法得一,則入中日入次度數也。中以至日數,次以次初數,算外,則星所見及日所在度數也。求夕,在日後十五度。

推入月日數,以月法乘月餘,以見月法乘其小余並之,盈見月日法得一,則入月日數也。並之大余,數除如法,則見日也。

推後見中,加積中於中元余,加後中余於中余,盈其法得一,從中元余,除數如法,則後見中也。

推後見月,加積月於月元余,加後月餘於月餘,盈其法得一,從月元余,除數如法,則後見月也。

推至日及人中次度數,如上法。

推朔日及入月數,如上法。

推晨見加夕,夕見加晨,皆如上法。

推五步,置始見以來日數,至所求日,各以其行度數乘之。其星若日有分者,分子乘全為實,分母為法。其兩有分者,分母分度數乘全,分子從之,令相乘為實,分母相乘為法,實如法得一,名曰積度。數起星初見所在宿度,算外,則星所在宿度也。

歲術

推歲所在,置上元以來,外所求年,盈歲數,除去之,不盈者以百四十五乘之,以百四十四為法,如法得一,名曰積次,不盈者名曰次余。積次盈十二,除去之,不盈者名曰定次。數從星紀起,算盡之外,則所在次也。欲知太歲,以六十除積次,余不盈者,數從丙子起,算盡之外,則太歲日也。

贏縮。傳曰:「歲棄其次而旅於明年之次,以害鳥帑,周、楚惡之。」五星之贏縮不是過也。過次者殃大,過捨者災小,不過者亡咎。次度。六物者,歲時日月星辰也。辰者,日月之會而建所指也。

星紀,初鬥十二度,大雪。中牽牛初,冬至。於夏為十一月,商為十二月,周為正月。終於婺女七度。

玄枵,初婺女八度,小寒。中危初,大寒。於夏為十二月,商為正月,周為二月。終於危十五度。

諏訾,初危十六度,立春。中營室十四度,驚蟄。今日雨水,於夏為正月,商為二月,周為三月。終於奎四度。

降婁,初奎五度,雨水。今日驚蟄。中婁四度,春分。於夏為二月,商為三月,周為四月。終於胃六度。

大梁,初胃七度,谷雨。今日清明。中昴八度,清明。今日谷雨,於夏為三月,商為四月,周為五月。終於畢十一度。

實沈、初畢十二度,立夏。中井初,小滿。於夏為四月,商為五月,周為六月。終於井十五度。

鶉首,初井十六度,芒種。中井三十一度,夏至。於夏為五月。商為六月,周為七月。終於柳八度。

鶉火,初柳九度,小暑。中張三度,大暑。於夏為六月,商為七月,周為八月。終於張十七度。

鶉尾,初張十八度,立秋。中冀十五度,處暑。於夏為七月,商為八月,周為九月。終於軫十一度。

壽星,初軫十二度,白露。中角十度,秋分。於夏為八月,商為九月,周為十月。終於氐四度。

大火,初氐五度,寒露。中房五度,霜降。於夏為九月,商為十月,周為十一月。終於尾九度。

析木,初尾十度,立冬。中箕七度,小雪。於夏為十月,商為十一月,周為十二月。終於斗十一度。

角十二。 亢九。 氐十五。 房五。 心五。 尾十八。 箕十一。

東七十五度。

斗二十六。 牛八。 女十二。 虛十。 危十七。 營室十六。 壁九。

北九十八度。

奎十六。 婁十二。 胃十四。 昴十一。 畢十六。 觜二。 參九。

西八十度。

井三十三。 鬼四。 柳十五。 星七。 張十八。 翼十八。 軫十七。

南百一十二度。

九章歲為百七十一歲,而九道小終。九終千五百三十九歲而大終。三終而與元終。進退於牽牛之前四度五分。九會。陽以九終,故曰有九道。陰兼而成之,故月有十九道。陽名成功,故九會而終。四營而成易,故四歲中余一,四章而朔余一,為篇首,八十一章而終一統。

一,甲子元首。漢太初元年。十,辛酉。 十九,己未。 二十八,丁巳。三十七,乙卯。 四十六,壬子。五十五,庚戌。 六十四,戊申。 七十三,丙午,中。

甲辰二統。 辛丑。 己亥。 丁酉。 乙未。壬辰。 庚寅。 戊子。丙戌,季。

甲申三統。辛巳。 乙卯。丁丑。文王〔四〕十二年。乙亥。〔微二十六年〕。壬申。 庚午。 戊辰。 丙寅,孟。愍二十二年。

二,癸卯。 十一,辛丑。 二十,己亥。 二十九,丁酉。 三十八,甲午。 四十七,壬辰。 五十六,庚寅。 六十五,戊子。 七十四,乙酉,中。

癸未。 辛巳。 己卯。 丁丑。 甲戌。 壬申。 庚午。 戊辰。 乙丑,季。

癸亥。 辛酉。 己未。丁巳。周公五年。 甲寅。

壬子。 庚戌。 戊申。元四年。 乙巳,孟。

三,癸未。 十二,辛巳。 二十一,己卯。 三十,丙子。 三十九,甲戌。 四十八,壬申。 五十七,庚午。 六十六,丁卯。 七十五,乙丑,中。

癸亥。 辛酉。 己未。 丙辰。 甲寅。 壬子。 庚戌。 丁未。 乙巳,季。

癸卯。 辛丑。 己亥。 丙申。 甲午。 壬辰。庚寅。成十二年。 丁亥。 乙酉,孟。

四,癸亥。〔初元二年〕。 十三,辛酉。 二十二,戊午。 三十一,丙辰。 四十,甲寅。 四十九,壬子。 五十八,己酉。 六十七,丁未。 七十六,乙巳,中。

癸卯。 辛丑。 戊戌。 丙申。 甲午。 壬辰。 己丑。 丁亥。 乙酉,季。

癸未。 辛巳。 戊寅。 丙子。 甲戌。 壬申。〔惠三十八年〕。 己巳。 丁卯。 乙丑,孟。

五,癸卯。河平元年。 十四,庚子。 二十三,戊戌。三十二,丙申。

四十一,甲午。 五十,辛卯。 五十九,己丑。 六十八,丁亥。 七十七,乙酉,中。

癸未。 庚辰。 戊寅。 丙子。 甲戌。辛未。 己巳。 丁卯。 乙丑,季。

癸亥。 庚申。 戊午。 丙辰。 甲寅。獻十五年。 辛亥。 己酉。丁未。 乙巳,孟。商太甲元年。楚元三年。

六,壬午。 十五,庚辰。 二十四,戊寅。 三十三,丙子。 四十二,癸酉。 五十一,辛未。 六十,己巳。 六十九,丁卯。 七十八,甲子,中。

壬戌。 庚申。 戊午。 丙辰。 癸丑。 辛亥。 巳酉。 丁未。 甲辰,季。

壬寅。 庚子。 戊戌。 丙申。煬二十四年。 癸巳。 辛卯。 己丑。丁亥。康四年。甲申,孟。

七,壬戌。始建國三年。 十六,庚申。 二十五,戊午。 三十四,乙卯。四十三,癸丑。 五十二,辛亥。 六十一,己酉。 七十,丙午。 七十九,甲辰,中。

壬寅。 庚子。 戊戌。 乙未。 癸己。 辛卯。 己丑。 丙戌。 甲申,季。

壬午。 庚辰。 戌寅。 乙亥。 癸酉。 辛未。 己巳。定七年。 丙寅。 甲子,孟。

八,壬寅。 十七,庚子。 二十六,丁酉。 三十五,乙未。 四十四,癸巳。 五十三,辛卯。 六十二,戊子。 七十一,丙戌。 八十,甲申,中。

壬午。 庚辰。 丁丑。 乙亥。癸酉。 辛未。 戊辰。 丙寅。 甲子,季。

壬戌。 庚申。 丁巳。 乙卯。 癸丑。 辛亥。僖五年。戊申。 丙午。甲辰,孟。

九,壬午。 十八,己卯。 二十七,丁丑。 三十六,乙亥。 四十五,癸酉。 五十四,庚午。 六十三,戊辰。 七十二,丙寅。 八十一,甲子,中。

壬戌。 己未。 丁巳。 乙卯。 癸丑。 庚戌。 戊申。 丙午。 甲辰,季。

壬寅。 己亥。 丁酉。 乙未。 癸巳。懿九年。 庚寅。 戊子。 丙戌。 甲申,孟。元朔六年。

推章首朔旦冬至日,置大余三十九,小余六十一,數除如法,各從其統首起。求其後章,當加大余三十九,小余六十一,各盡其八十一章。

推篇,大余亦如之,小余加一。求周至,加大余五十九,小余二十一。

世經

《春秋》昭公十七年「郯子來朝」,《傳》曰:昭子問少昊氏鳥名何故,對曰:「吾祖也,我知之矣。昔者,黃帝氏以雲紀,故為雲師而雲名;炎帝氏以為紀,故為火師而火名;共工氏以水紀,故為水師而水名;太昊氏以龍紀,故為龍師而龍名。我高祖少昊摯之立也,鳳鳥適至,故紀於鳥,為鳥師而鳥名。」言郯子據少昊受黃帝,黃帝受炎帝,炎帝受共工,共工受太昊,故先言黃帝,上及太昊。稽之於《易》,砲犧、神農、黃帝相繼之世可知。

太昊帝 《易》曰:「砲犧氏之王天下也。」言砲犧繼天而王,為百王先,首德始於木,故為帝太昊。作罔罟以田漁,取犧牲,故天下號曰砲犧氏。《祭典》曰:「共工氏伯九域。」言雖有水德,在火、木之間,其非序也。任知刑以強,故伯而不王。秦以水德,在周、漢木火之間。周人遷其行序,故《易》不載。

炎帝 《易》曰:「砲犧氏沒,神農氏作。」言共工伯而不王,雖有水德,非其序也。以火承木,故為炎帝。教民耕農,故天下號曰神農氏。

黃帝 《易》曰:「神農氏沒,黃帝氏作。」火生土,故為土德。與炎帝之後戰於板泉,遂王天下。始垂衣裳,有軒、冕之服,故天下號曰軒轅氏。

少昊帝 《孝德》曰少昊曰清。清者,黃帝之子清陽也,是其子孫名摯立。土生金,故為金德,天下號曰金天氏。周遷其樂,故《易》不載,序於行。

顓頊帝 《春秋外傳》曰:少昊之衰,九黎亂德,顓頊受之,乃命重黎。蒼林昌意之子也。金生水,故為水德。天下號曰高陽氏。周遷其樂,故《易》不載,序於行。

帝嚳 《春秋外傳》曰:顓頊之所建,帝嚳受之。清陽玄囂之孫也。水生木,故為木德。天下號曰高辛氏。帝摯繼之,不知世數。周遷其樂,故《易》不載。周人禘之。

唐帝 《帝系》曰:帝嚳四妃,陳豐生帝堯,封於唐。蓋高辛氏衰,天下歸之。木生火,故為火德,天下號曰陶唐氏。讓天下於虞,使子硃處於丹淵為諸侯。即位七十載。

虞帝 《帝系》曰:顓頊生窮蟬,五世而生瞽叟,瞽叟生帝舜,處虞之媯汭,堯嬗以天下。火生土,故為土德。天下號曰有虞氏。讓天下於禹,使子商均為諸侯。即位五十載。

伯禹 《帝系》曰:顓頊五世而生鯀,鯀生禹,虞舜嬗以天下。土生金,故為金德。天下號曰夏後氏。繼世十七王,四百三十二歲。

成湯 《書經‧湯誓》:湯伐夏桀。金生水,故為水德。天下號曰商,後曰殷。

《三統》,上元至伐桀之歲,十四萬一千四百八十歲,歲在大火房五度,故《傳》曰:「大火,閼伯之星也,實紀商人。」後為成湯,方即世崩沒之時,為天子用事十三年矣。商十二月乙丑朔旦冬至,故《書序》曰:「成湯既沒,太甲元年,使伊尹作《伊訓》。」《伊訓》篇曰:「惟太甲元年十有二月乙丑朔,伊尹祀於先王,誕資有牧方明。」言雖有成湯、太丁、外丙之服,以冬至越茀祀先王於方明以配上帝,是朔旦冬至之歲也。後九十五歲,商十二月甲申朔旦冬至,亡余分,是為孟統。自伐桀至武王伐紂,六百二十九歲,故《傳》曰殷「載祀六百」。

《殷歷》曰:當成湯方即世用事十三年,十一月甲子朔旦冬至,終六府首。當周公五年,則為距伐桀四百五十八歲,少百七十一歲,不盈六百二十九。又以夏時乙丑為甲子,計其年乃孟統後五章,癸亥朔旦冬至也。以為甲子府首,皆非是。凡殷世繼嗣三十一王,六百二十九歲。

《四分》,上元至伐桀十三萬二千一百一十三歲,其八十八紀,甲子府首,入伐桀後百二十七歲。

《春秋歷》,周文王四十二年十二月丁丑朔旦冬至,孟統之二會首也。後八歲而武王伐紂。

武王 《書經‧牧誓》:武王伐商紂。水生木,故為木德。天下號曰周室。

《三統》,上元至伐紂之歲,十四萬二千一百九歲,歲在鶉火張十三度。文王受命九年而崩,再期,在大祥而伐紂,故《書序》曰:「惟十有一年,武王伐紂,作《太誓》。」八百諸侯會。還歸二年,乃遂伐紂克殷,以箕子歸,十三年也。故《書序》曰:「武王克殷,以箕子歸,作《洪範》。《洪範》篇曰:「惟十有三祀,王訪於箕子。」自文王受命而至此十三年,歲亦在鶉火,故《傳》曰:「歲在鶉火,則我有周之分野也。」師初發,以殷十一月戊子,日在析木箕七度,故《傳》曰:「日在析木。」是夕也,月在房五度。房為天駟,故《傳》曰:「月在天駟。」後三日得周正月辛卯朔,合辰在斗前一度,斗柄也,故《傳》曰:「辰在斗柄。」明日壬辰,晨星始見。癸巳武王始發,丙午還師,戊午度於孟津。孟津去周九百里,師行三十里,故三十一日而度。明日己未冬至,晨星與婺女伏,歷建星及牽牛,至於婺女天黿之首,故《傳》曰:「星在天黿。」《周書‧武成》篇:「惟一月壬辰,旁死霸,若翌日癸巳,武王乃朝步自周,於征伐紂。」《序》曰:「一月戊午,師度於孟津。」至庚申,二月朔日也。四日癸亥,至牧野,夜陳,甲子昧爽而合矣。故《外傳》曰:「王以二月癸亥夜陳。」《武成》篇曰:「粵若來三月,既死霸,粵五日甲子,鹹劉商王紂。」是歲也,閏數余十八,正大寒中,在週二月己丑晦。明日閏月庚寅朔。三月二日庚申驚蟄。四月己丑朔死霸。死霸,朔也。生霸,望也。是月甲辰望,乙巳,旁之。故《武成》篇曰:「惟四月既旁生霸,粵六日庚戌,武王燎於周廟。翌日辛亥,祀於天位。粵五日乙卯,乃以庶國祀馘於周廟。」文王十五而生武王,受命九年而崩,崩後四年而武王克殷。克殷之歲八十六矣,後七歲而崩。故《禮記‧文王世子》曰:「文王九十七而終,武王九十三而終。」凡武王即位十一年,周公攝政五年,正月丁巳朔旦冬至,《殷歷》以為六年戊午,距煬公七十六歲,入孟統二十九章首也。後二歲,得周公七年「復子明辟」之歲。是歲二月乙亥朔,庚寅望,後六日得乙未。故《召誥》曰:「惟二月既望,粵六日乙未。」又其三月甲辰朔,三日丙午。《召誥》曰:「惟三月丙午朏。」古文《月采》篇曰「三日曰朏」。是歲十二月戊辰晦,周公以反政。故《洛誥》篇曰:「戊辰,王在新邑,烝祭歲。命作策,惟周公誕保文、武受命,惟七年。」

成王元年正月己巳朔,此命伯禽俾侯於魯之歲也。後三十年四月庚戌朔,十五日甲子哉生霸。故《顧命》曰「惟四月哉生霸,王有疾不豫,甲子,王乃洮沬水」,作《顧命》。翌日乙丑,成王崩。康王十二年六月戊辰朔,三日庚午,故《畢命豐刑》曰:「惟十有二年六月庚午朏,王命作策《豐刑》。」

《春秋》、《殷歷》皆以殷,魯自周昭王以下亡年數,故據周公、伯禽以下為紀。魯公伯禽,推即位四十六年,至康王十六年而薨。故《傳》曰「燮父、禽父並事康王」,言晉侯燮、魯公伯禽俱事康王也。子考公就立,酋。考公,《世家》:即位四年,及煬公熙立。煬公二十四年正月丙申朔旦冬至,《殷歷》以為丁酉,距微公七十六歲。

《世家》:煬公即位六十年,子幽公宰立。幽公,《世家》:即位十四年,及微公茀立,泺。微公二十六年正月乙亥朔旦冬至,《殷歷》以為丙子,距獻公七十六歲。

《世家》:微公即位五十年,子厲公翟立,擢。厲公,《世家》:即位三十七年,及獻公具立。獻公十五年正月甲寅朔旦冬至,《殷歷》以為乙卯,距懿公七十六歲。

《世家》:獻公即位五十年,子慎公執立,嗅。慎公,《世家》:即位三十年,及武公敖立。武公,《世家》:即位二年,子懿公被立,戲。懿公九年正月癸巳朔旦冬至,《殷歷》以為甲午,距惠公七十六歲。

《世家》:懿公即位九年,兄子柏御立。柏御,《世家》:即位十一年,叔父孝公稱立。孝公,《世家》:即位二十七年,子惠公皇立。惠公三十八年正月壬申朔旦冬至,《殷歷》以為癸酉,距釐公七十六歲。

《世家》:惠公即位四十六年,子隱公息立。

凡伯禽至春秋,三百八十六年。

春秋 隱公,《春秋》:即位十一年,及桓公軌立。此元年上距伐紂四百歲。

桓公,《春秋》:即位十八年,子莊公同立。

莊公,《春秋》:即位三十二年,子愍公啟方立。

愍公,《春秋》:即位二年,及釐公申立。釐公五年正月辛亥朔旦冬至,《殷歷》以為壬子,距成公七十六歲。

是歲距上元十四萬二千五百七十七歲,得孟統五十三章首。故《傳》曰:「五年春,王正月辛亥朔,日南至。」「八月甲午,晉侯圍上陽。」童謠云:「丙子之辰,龍尾伏辰,均服振振,取虢之旂。鶉之賁賁,天策焞焞,火中成軍,虢公其奔。」卜偃曰:「其九月十月之交乎?丙子旦,日在尾,月在策,鶉火中,必是時也。」冬十二月丙子滅虢。言歷者以夏時,故周十二月,夏十月也。是歲,歲在大火。故《傳》曰晉侯使寺人披伐蒲,重耳奔狄。董因曰:「君之行,歲在大火。」後十二年,釐之十六歲,歲在壽星。故《傳》曰:重耳處狄十二年而行,過衛五鹿,乞食於野人,野人舉塊而與之。子犯曰:「天賜也,後十二年,必獲此土。歲復於壽星,必獲諸侯。」後八歲,釐之二十四年也,歲在實沈,秦伯納之。故《傳》曰董因云:「君以辰出,而以參人,必獲諸侯。」

《春秋》:釐公即位三十三年,子文公興立。文公元年,距辛亥旦冬至二十九歲。是歲閏余十三,正小雪,閏當在十一月後,而在三月,故《傳》曰「非禮也」。後五年,閏余十,是歲亡閏,而置閏。閏,所以正中朔也。亡閏而置閏,又不告朔,故《經》曰「閏月不告朔」,言亡此月也。《傳》曰:「不告朔,非禮也。」

《春秋》:文公即位十八年,子宣公倭立。

宣公,《春秋》:即位十八年,子成公黑肱立。成公十二年正月庚寅朔旦冬至,《殷歷》以為辛卯,距定公七年七十六歲。

《春秋》:成公即位十八年,子襄公午立。襄公二十七年,距辛亥百九歲。九月乙亥朔,是建申之月也。魯史書:「十二月乙亥朔,日有食之。」《傳》曰:「冬十一月乙亥朔,日有食之,於是辰在申,司歷過也,再失閏矣。」言時實行以為十一月也,不察其建,不考之於天也。二十八年距辛亥百一十歲,歲在星紀,故《經》曰:「春無冰。」《傳》曰:「歲在星紀,而淫於玄枵。」三十年歲在娵訾。三十一年歲在降婁。是歲距辛亥百一十三年,二月有癸未,上距文公十一年會於承匡之歲夏正月甲子朔凡四百四十有五甲子,奇二十日,為日二萬六千六百有六旬。故《傳》曰:絳縣老人曰:「臣生之歲,正月甲子朔,四百四十有五甲子矣。其季於今,三之一也。」師曠曰:「郤成子會於承匡之歲也,七十三年矣。」史趙曰:「亥有二首六身,下二如身,則其日數也。」士文伯曰:「然則二萬六千六百有六旬也。」

《春秋》:襄公即位三十一年,子昭公稠立。昭公八年,歲在析木,十年,歲在顓頊之虛,玄枵也。十八年距辛亥百三十一歲,五月有丙子、戊寅、壬午,火始昏見,宋、衛、陳、鄭火。二十年春王正月,距辛亥百三十三歲,是辛亥後八章首也。正月己丑朔旦冬至,失閏。故《傳》曰:「二月己丑,日南至。」三十二年,歲在星紀,距辛亥百四十五歲,盈一次矣。故《傳》曰:「越得歲,吳伐之,必受其咎。」

《春秋》:昭公即位三十二年,及定公宋立。定公七年,正月己巳朔旦冬至,《殷歷》以為庚午,距元公七十六年。

《春秋》:定公即位十五年,子哀公蔣立。哀公十二年冬十二月流火,非建戌之月也。是月也螽,故《傳》曰:「火伏而後蟄者畢,今火猶西流,司歷過也。」《詩》曰:「七月流火。」《春秋》:哀公即位二十七年。自《春秋》盡哀十四年,凡二百四十二年。

六國《春秋》:哀公後十三年遜於邾,子悼公曼立,寧。悼公,《世家》:即位三十七年,子元公嘉立。元公四年正月戊申朔旦冬至,《殷歷》以為己酉,距康公七十六歲。元公,《世家》:即位二十一年,子穆公衍立,顯。穆公,《世家》:即位三十三年,子恭公奮立。恭公,《世家》:即位二十二年,子康公毛立。康公四年正月丁亥朔旦冬至,《殷歷》以為戊子,距緡公七十六歲。康公,《世家》:即位九年,子景公偃公。景公,《世家》:即位二十九年,子平公旅立。平公,《世家》:即位二十年,子緡公賈立。緡公二十二年正月丙寅朔旦冬至,《殷歷》以為丁卯,距楚元七十六歲。緡公,《世家》:即位二十三年,子頃公仇立。頃公,《表》:十八年,秦昭王之五十一年也,秦始滅周。周凡三十六王,八百六十七歲。

秦伯昭王,《本紀》:無天子五年。孝文王,《本紀》:即位一年。元年,楚考烈王滅魯,頃公為家人,周滅後六國也。莊襄王,《本紀》:即位三年。始皇,《本紀》:即位三十七年。二世,《本紀》:即位三年。凡秦伯五世,四十九歲。

漢高祖皇帝,著《紀》,伐秦繼周。木生火,故為火德。天下號曰「漢」。距上元年十四萬三千二十五歲,歲在大棣之東井二十二度,鶉首之六度也。故《漢志》曰:歲在大棣,名曰敦牂,太歲在午。八年十一月乙巳朔旦冬至,楚元三年也。故《殷歷》以為丙午,距元朔七十六歲。著《紀》,高帝即位十二年。

惠帝,著《紀》,即位七年。

高後,著《紀》,即位八年。

文帝,前十六年,後七年,著《紀》,即位二十三年。

景帝,前七年,中六年,後三年,著《紀》,即位十六年。

武帝建元、元光、元朔各六年。元朔六年十一月甲申朔旦冬至,《殷歷》以為乙酉,距初元七十六歲。元狩、元鼎、元封各六年。漢歷太初元年,距上元十四萬三千一百二十七歲。前十一月甲子朔旦冬至,歲在星紀婺女六度,故《漢志》曰:歲名困敦,正月歲星出婺女。太初、天漢、太始、征和各四年,後二年,著《紀》,即位五十四年。

昭帝始元、元鳳各六年,元平一年,著《紀》,即位十三年。

宣帝本始、地節、元康、神爵、五鳳、甘露各四年,黃龍一年,著《紀》,即位二十五年。

元帝初元二年十一月癸亥朔旦冬至,《殷歷》以為甲子,以為紀首。是歲也,十月日食,非合辰之會,不得為紀首。距建武七十六歲。初元、永光、建昭各五年,竟寧一年,著《紀》,即位十六年。

成帝建始、河平、陽朔、鴻嘉、永始、元延各四年,綏和二年,著《紀》,即位二十六年。

哀帝建平四年,元壽二年,著《紀》,即位六年。

平帝,著《紀》,即位元始五年,以宣帝玄孫嬰為嗣,謂之孺子。孺子,著《紀》,新都侯王莽居攝三年,王莽居攝,盜襲帝位,竊號曰「新室」。始建國五年,天鳳六年,地皇三年,著《紀》,盜位十四年。更始帝,著《紀》,以漢宗室滅王莽,即位二年。赤眉賊立宗室劉盆子,滅更始帝。自漢元年訖更始二年,凡二百三十歲。

光武皇帝,著《紀》,以景帝后高祖九世孫受命中興復漢,改元曰建武,歲在鶉尾之張度。建武三十一年,中元二年,即位三十三年。