隋書/卷17

維基文庫,自由的圖書館
跳到导航 跳到搜索
 律曆上 隋書
卷十七
志第十二 律曆中
律曆下 

律曆中

夫曆者,紀陰陽之通變,極往數以知來,可以迎日授時,先天成務者也。然則懸象著明,莫大於二曜,氣序環複,無信於四時。日月相推而明生矣,寒暑迭進而歲成焉,遂能成天地之文,極乾坤之變。天數五,地數五,五位相乘而各有合。天數二十有五,地數三十,凡天地之數五十有五,所以成變化而行鬼神也。乾之策二百一十有六,坤之策一百四十有四,凡三百六十,以當期之日也。至乃陰陽迭用。剛柔相摩,四象既陳,八卦成列,此乃造文之元始,創曆之厥初者歟?洎乎炎帝分八節,軒轅建五部,少昊以鳳鳥司曆,顓頊以南正司天,陶唐則分命和仲,夏後乃備陳《鴻范》,湯武革命,咸率舊章。然文質既殊,正朔斯革,故天子置日官,諸侯有日禦,以和萬國,以協三辰。至於寒暑晦明之徵,陰陽生殺之數,啟閉升降之紀,消息盈虛之節,皆應躔次而不淫,遂得該浹生靈,堪輿天地,開物成務,致遠鉤深。周德既衰,史官廢職,疇人分散,禨祥莫理。秦兼天下,頗推五勝,自以獲水德之瑞,以十月為正。漢氏初興,多所未暇,百有餘載,猶行秦曆。至於孝武,改用夏正。時有古曆六家,學者疑其紕繆,劉向父子,咸加討論,班固因之,采以為志。光武中興,未能詳考。逮于永平之末,乃複改行四分,七十餘年,儀式方備。其後覆命劉洪、蔡邕,共修律曆,司馬彪用之以續《班史》。當塗受命,亦有史官,韓翊創之于前,楊偉繼之於後,咸遵劉洪之術,未及洪之深妙。中、左兩晉,迭有增損。至於西涼,亦為蔀法,事蹟糾紛,未能詳記。宋氏元嘉,何承天造曆,迄于齊末,相仍用之。梁武初興,因循齊舊,天監中年,方改行宋祖沖之《甲子元曆》。陳武受禪,亦無創改。後齊文宣,用宋景業曆。西魏入關,行李業興曆。逮于周武帝,乃有甄鸞造《甲寅元曆》,遂參用推步焉。大象之初,太史上士馬顯,又上《丙寅元曆》,便即行用。迄於開皇四年,乃改用張賓曆,十七年,複行張胄玄曆,至於義寧。今采梁天監以來五代損益之要,以著於篇雲。

梁初因齊,用宋《元嘉曆》。天監三年下詔定曆,員外散騎侍郎祖暅奏曰:「臣先在晉已來,世居此職。仰尋黃帝至今十二代,曆元不同,周天、斗分,疏密亦異,當代用之,各垂一法。宋大明中,臣先人考古法,以為正曆,垂之於後,事皆符驗,不可改張。」八年,暅又上疏論之。詔使太史令將匠道秀等,候新舊二曆氣朔、交會及七曜行度,起八年十一月,訖九年七月,新曆密,舊曆疏。暅乃奏稱:「史官今所用何承天曆,稍與天乖,緯緒參差,不可承案。被詔付靈台,與新曆對課疏密,前期百日,並又再申。始自去冬,終於今朔,得失之效,並已月別啟聞。夫七曜運行,理數深妙,一失其源,則歲積彌爽。所上脫可施用,宜在來正。」至九年正月,用祖沖之所造《甲子元曆》頒朔。至大同十年,制詔更造新曆,以甲子為元,六百一十九為章歲,一千五百三十六為日法,一百八十三年冬至差一度,月朔以遲疾定其小餘,有三大二小。未及施用而遭侯景亂,遂寢。

陳氏因梁,亦用祖沖之曆,更無所創改。後齊文宣受禪,命散騎侍郎宋景業葉圖讖,造《天保曆》。景業奏:依《握誠圖》及《元命包》,言齊受錄之期,當魏終之紀,得乘三十五以為蔀,應六百七十六以為章。」文宣大悅,乃施用之。期曆統曰:「上元甲子,至天保元年庚午,積十一萬五百六算外,章歲六百七十六,度法二萬三千六百六十,斗分五千七百八十七,曆餘十六萬二千二百六十一。」至後主武平七年,董峻、鄭元偉立議非之曰:「宋景業移閏於天正,退命於冬至交會之際,承二大之後,三月之交,妄減平分。臣案,景業學非探賾,識殊深解,有心改作,多依舊章,唯寫子換母,頗有變革,妄誕穿鑿,不會真理。乃使日之所在,差至八度,節氣後天,閏先一月。朔望虧食,既未能知其表裡,遲疾之曆步,又不可以傍通。妄設平分,虛退冬至,虛退則日數減于周年,平分妄設,故加時差於異日。五星見伏,有違二旬,遲疾逆留,或乖兩宿。軌褵之術,妄刻水旱。今上《甲寅元曆》,並以六百五十七為章,二萬二千三百三十八為蔀,五千四百六十一為斗分,甲寅歲甲子日為元紀。」又有廣平人劉孝孫、張孟賓二人,同知曆事。孟賓受業于張子信,並棄舊事,更制新法。又有趙道嚴,准晷影之長短,定日行之進退,更造盈縮,以求虧食之期。劉孝孫以百一十九為章,八千四十七為紀,九百六十六為歲餘,甲子為上元,命日度起虛中。張孟賓以六百一十九為章,四萬八1千九百為紀,九百四十八為日法,萬四千九百四十五為斗分。元紀共命,法略旨遠。日月五星,並從斗十一起。盈縮轉度,陰陽分至,與漏刻相符,共日影俱合,循轉無窮。上拒春秋,下盡天統,日月虧食及五星所在,以二人新法考之,無有不合。其年,訖幹敬禮及曆家豫刻日食疏密。六月戊申朔,太陽虧,劉孝孫言食于卯時,張孟賓言食于甲時,鄭元偉、董峻言食于辰時,宋景業言食于巳時。至日食,乃於卯甲之間,其言皆不能中。爭論未定,遂屬國亡。

西魏入關,尚行李業興《正光曆》法。至周明帝武成元年,始詔有司造周曆。於是露門學士明克讓、麟趾學士庾季才及諸日者,采祖暅舊議,通簡南北之術。自斯已後,頗觀其謬,故周、齊並時,而曆差一日。克讓儒者,不處日官,以其書下于太史。及武帝時,甄鸞造《天和曆》。上元甲寅至天和元年丙戌,積八十七萬五千七百九十二算外,章歲三百九十一,蔀法二萬三千四百六十,日法二十九萬一百六十,朔餘十五萬三千九百九十一,斗分五千七百三十一,會餘九萬三千五百一十六,曆餘一十六萬八百三十,冬至斗十五度,參用推步。終於宣政元年。大象元年,太史上士馬顯等,又上《丙寅元曆》,抗表奏曰:

臣案九章五紀之旨,三統四分之說,咸以節宣發斂,考詳晷緯,布政授時,以為皇極者也。而乾維難測,斗憲易差,盈縮之期致舛,咎徵之道斯應。甯止蛇或乘龍,水能沴火,因亦玉羊掩曜,金雞喪精。王化關以盛衰,有國由其隆替,曆之時義,于斯為重。自炎漢已還,迄于有魏,運經四代,事涉千年,日禦天官,不乏於世,命元班朔,互有沿改。驗近則疊璧應辰,經遠則連珠失次,義難循舊,其在茲乎?大周受圖膺錄,牢籠萬古,時夏乘殷,斟酌前代,曆變壬子,元用甲寅。高祖武皇帝索隱探賾,盡性窮理,以為此曆雖行,未臻其妙,爰降詔旨,博訪時賢,並敕太史上士馬顯等,更事刊定,務得其宜。然術藝之士,各封異見,凡所上曆,合有八家,精粗踳駁,未能盡善。去年冬,孝宣皇帝乃詔臣等,監考疏密,更令同造。謹案史曹舊簿及諸家法數,棄短取長,共定今術。開元發統,肇自丙寅,至於兩曜虧食,五星伏見,參校積時,最為精密。庶鐵炭輕重,無失寒燠之宜,灰箭飛浮,不爽陰陽之度。上元丙寅至大象元年己亥,積四萬一千五百五十四算上。日法五萬三千五百六十三,亦名蔀會法。章歲四百四十八,斗分三千一百六十七,蔀法一萬二千九百九十二。章中為章會法。日法五萬三千五百六十三,曆餘二萬九千六百九十三,會日百七十三,會餘一萬六千六百一十九,冬至日在斗十二度。小周餘、盈縮積,其曆術別推入蔀會,分用陽率四百九十九,陰率九。每十二月下各有日月蝕轉分,推步加減之,乃為定蝕大小餘,而求加時之正。

其術施行。時高祖作輔,方行禪代之事,欲以符命曜於天下。道士張賓,揣知上意,自雲玄相,洞曉星曆,因盛言有代謝之徵,又稱上儀錶非人臣相。由是大被知遇,恆在幕府。及受禪之初,擢賓為華州刺史,使與儀同劉暉、驃騎將軍董琳、索盧縣公祐、前太史上士馬顯、太學博士鄭元偉、前保章上士任悅、開府掾張撤、前蕩邊將軍張膺之、校書郎衡洪建、太史監候粟相、太史司曆郭翟、劉宜、兼算學博士張乾敘、門下參人王君瑞、荀隆伯等,議造新曆,仍令太常卿盧賁監之。賓等依何承天法,微加增損,四年二月撰成奏上。高祖下詔曰:「張賓等存心算數,通洽古今,每有陳聞,多所啟沃。畢功表奏,具已披覽。使後月複育,不出前晦之宵,前月之餘,罕留後朔之旦。減朓就朒,懸殊舊准。月行表裡,厥途乃異,日交弗食,由循陽道。驗時轉算,不越纖毫,逖德前修,斯秘未啟。有一於此,實為精密,宜頒天下,依法施用。」

張賓所造曆法,其要:

以上元甲子已來,至開皇四年歲在甲辰,積四百一十二萬九千一,算上。

蔀法,一十萬二千九百六十。

章歲,四百二十九。

章月,五千三百六。

通月,五百三十七萬二千二百九。

日法,一十八萬一千九百二十。

斗分,二萬五千六十三。

會月,一千二百九十七。

會率,二百二十一。

會數,一百一十半。

會分,一十一億八千七百二十五萬八千一百八十九。

會日法,四千二十萬四千三百二十。

會日,百七十三。

餘,五萬六千一百四十三。

小分,一百一十。

交法,五億一千二百一十萬四千八百。

交分法,二千八百一十五。

陰陽曆,一十三。

餘,十一萬二百六十三。

小分,二千三百二十八。

朔差,二。

餘,五萬七千九百二十一。

小分,九百七十四。

蝕限,一十二。

餘,八萬一千三百三。

小分,四百三十三半。

定差,四萬四千五百四十八。

周日,二十七。

餘,一十萬八百五十九。亦名少大法

木精曰歲星,合率四千一百六萬三千八百八十九。

火精曰熒惑,合率八千二十九萬七千九百二十六。

土精曰鎮星,合率三千八百九十二萬五千四百一十三。

金精曰太白,合率六千一十一萬九千六百五十五。

水精曰辰星,合率一千一百九十三萬一千一百二十五。

張賓所創之曆既行,劉孝孫與冀州秀才劉焯,並稱其失,言學無師法,刻食不中,所駁凡有六條:其一雲,何承天不知分閏之有失,而用十九年之七閏。其二雲,賓等不解宿度之差改,而冬至之日守常度。其三雲,連珠合璧,七曜須同,乃以五星別元。其四雲,賓等唯知日氣餘分恰盡而為立元之法,不知日月不合,不成朔旦冬至。其五雲,賓等但守立元定法,不須明有進退。其六雲,賓等唯識轉加大餘二十九以為朔,不解取日月合會准以為定。此六事微妙,歷數大綱,聖賢之通術,而暉未曉此,實管窺之謂也。若乃驗影定氣,何氏所優,賓等推測,去之彌遠。合朔順天,何氏所劣,賓等依據,循彼迷蹤。蓋是失其菁華,得其糠粃者也。又雲,魏明帝時,有尚書郎楊偉,修《景初曆》,乃上表立義,駁難前非,雲:「加時後天,食不在朔。」然觀楊偉之意,故以食朔為真,未能詳之而制其法。至宋元嘉中,何承天著曆,其上表雲:「月行不定,或有遲疾,合朔月食,不在朔望,亦非曆之意也。」然承天本意,欲立合朔之術,遭皮延宗飾非致難,故事不得行。至後魏獻帝時,有龍宜弟複修延興之曆,又上表雲:「日食不在朔,而習之不廢,據《春秋》書食,乃天之驗朔也。」此三人者,前代善曆,皆有其意,未正其書。但歷數所重,唯在朔氣。朔為朝會之首,氣為生長之端,朔有告餼之文,氣有郊迎之典,故孔子命曆而定朔旦冬至,以為將來之範。今孝孫曆法,並按明文,以月行遲疾定其合朔,欲今食必在朔,不在晦、二之日也。縱使頻月一小、三大,得天之統。大抵其法有三,今列之雲。

第一,勘日食證恆在朔。

引《詩》雲:「十月之交,朔日辛卯,日有食之。」今以甲子元曆術推算,符合不差。《春秋經》書日食三十五。二十七日食,經書有朔,推與甲子元曆不差。八食,經書並無朔字。《左氏傳》雲:「不書朔,官失之也。」《公羊傳》雲:「不言朔者,食二日也。「《谷梁傳》雲:「不言朔者,食晦也。」今以甲子元曆推算,俱是朔日。丘明受經夫子,于理尤詳,《公羊》、《谷梁》皆臆說也。

《春秋左氏》隱公三年二月己巳,日有食之。推合己巳朔

莊公十八年春三月,日有食之。推合壬子朔

僖公十二年三月庚午,日有食之。推合庚午朔

十五年夏五月,日有食之。推合癸未朔

襄公十五年秋八月丁巳,日有食之。推合丁巳朔

前、後漢及魏、晉四代所記日食,朔、晦及先晦,都合一百八十一,今以甲子元曆術推之,併合朔日而食。

前漢合有四十五食。三食並先晦一日,三十二食並皆晦日,十食並是朔日

後漢合有七十四食。三十七食並皆晦日,三十七食並皆朔日

魏合有十四食。四食並皆晦日,十食並皆朔日

晉合有四十八食。二十五食並皆晦日,二十三食並皆朔日

第二,勘度差變驗。

《尚書》雲:「日短星昴,以正仲冬。」即是唐堯之時,冬至之日,日在危宿,合昏之時,昴正午。案《竹書紀年》,堯元年丙子。今以甲子元曆術推算得合堯時冬至之日,合昏之時,昴星正午。《漢書》武帝太初元年丁丑歲,落下閎等考定太初曆冬至之日,日在牽牛初。今以甲子元曆術算,即得斗末牛初矣。晉時有薑岌,又以月食驗於日度,知冬至之日日在斗十七度。宋文帝元嘉十年癸酉歲,何承天考驗乾度,亦知冬至之日日在斗十七度。雖言冬至後上三日,前後通融,只合在斗十七度。但堯年漢日,所在既殊,唯晉及宋,所在未改,故知其度,理有變差。至今大隋甲辰之歲,考定歷數象,以稽天道,知冬至之日日在斗十三度。

第三,勘氣影長驗。

《春秋緯命曆序》雲:「魯僖公五年正月壬子朔旦冬至。」今以甲子元曆術推算,得合不差。《宋書》元嘉十年,何承天以土圭測影,知冬至已差三日。詔使付外考驗,起元嘉十三年為始,畢元嘉二十年,八年之中,冬至之日恆與影長之日差校三日。今以甲子元曆術推算,但是冬至之日恆與影長之符合不差。詳之如左:

十三年丙子,

天正十八日曆注冬至,

十五日影長,

即是今曆冬至日。

十四年丁丑,

天正二十九日曆注冬至,

二十六日影長,

即是今曆冬至日。

十五年戊寅,

天正十一日曆注冬至,

陰,無影可驗,

今曆八日冬至。

十六年己卯,

天正二十一日曆注冬至,

十八日影長,

即是今曆冬至日。

十七年庚辰,

天正二日曆注冬至,

十月二十九日影長,

即是今曆冬至日。

十八年辛巳,

天正十三日曆注冬至,

十日影長,

即是今曆冬至日。

十九年壬午,

天正二十九日曆注冬至,

陰,無影可驗,

今曆二十二日冬至。

二十年癸未,

天正六日曆注冬至,

三日影長,

即是今曆冬至日。

于時新曆初頒,賓有寵于高祖,劉暉附會之,被升為太史令。二人協議,共短孝孫,言其非毀天曆,率意迂怪,焯又妄相扶證,惑亂時人。孝孫、焯等,竟以他事斥罷。後賓死,孝孫為掖縣丞,委官入京,又上,前後為劉暉所詰,事寢不行。仍留孝孫直太史,累年不調,寓宿觀台。乃抱其書,弟子輿櫬,來詣闕下,伏而慟哭。執法拘以奏之,高祖異焉,以問國子祭酒何妥。妥言其善,即日擢授大都督,遣與賓曆比校短長。先是信都人張胄玄,以算術直太史,久未知名。至是與孝孫共短賓曆,異論鋒起,久之不定。至十四年七月,上令參問日食事。楊素等奏:「太史凡奏日食二十有五,唯一晦三朔,依克而食,尚不得其時,又不知所起,他皆無驗。胄玄所克,前後妙衷,時起分數,合如符契。孝孫所克,驗亦過半。」於是高祖引孝孫、胄玄等,親自勞徠。孝孫因請先斬劉暉,乃可定曆。高祖不懌,又罷之。俄而孝孫卒,楊素、牛弘等傷惜之,又薦胄玄。上召見之,胄玄因言日長影短之事,高祖大悅,賞賜甚厚,令與參定新術。劉焯聞胄玄進用,又增損孝孫曆法,更名《七曜新術》,以奏之。與胄玄之法,頗相乖爽,袁充與胄玄害之。焯又罷。至十七年,胄玄曆成,奏之。上付楊素等校其短長。劉暉與國子助教王頍等執舊曆術,迭相駁難,與司曆劉宜援據古史影等,駁胄玄雲:

《命曆序》僖公五年天正壬子朔旦日至,《左氏傳》僖公五年正月辛亥朔日南至。張賓曆,天正壬子朔冬至,合《命曆序》,差《傳》一日。張胄玄曆,天正壬子朔,合《命曆序》,差《傳》一日;三日甲寅冬至,差《命曆序》二日,差《傳》三日。成公十二年,《命曆序》天正辛卯朔旦日至。張賓曆,天正辛卯朔冬至,合《命曆序》。張胄玄曆,天正辛卯朔,合《命曆序》;二日壬辰冬至,差《命曆序》一日。昭公二十年,《春秋左氏傳》二月己丑朔日南至,准《命曆序》庚寅朔旦日至。張賓曆,天正庚寅朔冬至,併合《命曆序》,差《傳》一日。張胄玄曆,天正庚寅朔,合《命曆序》,差《傳》一日;二日辛卯冬至,差《命曆序》一日,差《傳》二日。宜案《命曆序》及《春秋左氏傳》,並閏餘盡之歲,皆須朔旦冬至。若依《命曆序》勘《春秋》三十七食,合處至多;若依《左傳》,合者至少,是以知《傳》為錯。今張胄玄信情置閏,《命曆序》及《傳》氣朔並差。又宋元嘉冬至影有七,張賓曆合者五,差者二,亦在前一日。張胄玄曆合者三,差者四,在後一日。元嘉十二年十一月甲寅朔,十五日戊辰冬至,日影長。張賓曆合戊辰冬至,張胄玄曆己巳冬至,差後一日。十三年十一月己酉朔,二十六日甲戌冬至,日影長。張賓曆癸酉冬至,差前一日,張胄玄曆合甲戌冬至。十五年十一月丁卯朔,十八日甲申冬至,日影長。二曆併合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔,二十九日己丑冬至,日影長。張賓曆合己丑冬至,張胄玄曆庚寅冬至,差後一日。十七年十一月乙酉朔,十日甲午冬至,日影長。張賓曆合甲午冬至,張胄玄曆乙未冬至,差後一日。十八年十一月己卯朔,二十一日己亥冬至,日影長。張賓曆合己亥冬至,張胄玄曆庚子冬至,差後一日。十九年十一月癸卯朔,三日乙巳冬至,影長。張賓曆甲辰冬至,差前一日,張胄玄曆合乙巳冬至。

又周從天和元年丙戌至開皇十五年乙卯,合得冬夏至日影一十四。張賓曆合得者十,差者四,三差前一日,一差後一日。張胄玄曆合者五,差者九,八差後一日,一差前一日。天和二年十一月戊戌朔,三日庚子冬至,日影長。張賓曆合庚子冬至,張胄玄曆辛丑冬至,差後一日。三年十一月壬辰朔,十四日乙巳冬至,日影長。張賓曆合乙巳冬至,張胄玄曆丙午冬至,差後一日。建德元年十一月己亥朔,二十九日丁卯冬至,日影長。張賓曆丙寅冬至,差前一日,張胄玄曆合丁卯冬至。二年五月丙寅朔,三日戊辰夏至,日影短。張賓曆己巳夏至,差後一日,張胄玄曆庚午夏至,差後二日。三年十一月戊午朔,二十日丁丑冬至,日影長。張賓曆合丁丑冬至,張胄玄曆戊寅冬至,差後一日。六年十一月庚午朔,二十三日壬辰冬至,日影長。張賓曆合壬辰冬至,張胄玄曆癸巳冬至,差後一日。宣政元年十一月甲午朔,五日戊戌冬至,日影長。兩曆併合戊戌冬至。開皇四年十一月己未朔,十一日己巳冬至,日影長。張賓曆合己巳冬至,張胄玄曆庚午冬至,差後一日。五年十一月甲寅朔,二十二日乙亥冬至,日影長。張賓曆甲戌冬至,差前一日,張胄玄曆合庚辰冬至。七年五月乙亥朔,九日癸未夏至,日影短。張賓曆壬午夏至,差前一日,張胄玄曆合癸未夏至。十一月壬申朔,十四日乙酉冬至,日影長。張賓曆合乙酉冬至,張胄玄曆丙戌冬至,差後一日。十一年十一月己卯朔,二十八日丙午冬至,日影長。張賓曆合丙午冬至,張胄玄曆丁未冬至,差後一日。十四年十一月辛酉朔旦冬至。張賓曆合十一月辛酉朔旦冬至,張胄玄曆十一月辛酉朔,二日壬戌冬至,差後一日。建德四年四月大、乙酉朔,三十日甲寅,月晨見東方。張賓曆四月大、乙酉朔,三十日甲寅,月晨見東方,張胄玄曆四月小、乙酉朔,五月大,甲寅朔,月晨見東方。宜案影極長為冬至,影極短為夏至,二至自古史分可勘者二十四,其二十一有影,三有至日無影。見行曆合一十八,差者六。旅騎尉張胄玄曆合者八,差者一十六,二差後二日,一十四差後一日。又開皇四年,在洛州測冬至影,與京師二處,進退絲毫不差。周天和已來案驗並在後。更檢得建德四年,晦朔東見;張胄玄曆,五月朔日,月晨見東方。今十七年,張賓曆閏七月,張胄玄曆閏五月。又審至以定閏,胄玄曆至既不當,故知置閏必乖。見行曆四月、五月頻大,張胄玄曆九月、十月頻大,為胄玄朔弱,頻大在後晨,故朔日殘月晨見東方。

宜又案開皇四年十二月十五日癸卯,依曆月行在鬼三度,時加酉,月在卯上,食十五分之九,虧起西北。今伺候,一更一籌起食東北角,十五分之十,至四籌還生,至二更一籌複滿。五年六月三十日,依曆太陽虧,日在七星六度,加時在午少強上,食十五分之一半強,虧起西南角。今伺候,日乃在午後六刻上始食,虧起西北角,十五分之六,至未後一刻還生,至五刻複滿。六年六月十五日,依曆太陰虧,加時酉,在卯上,食十五分之九半弱,虧起西南,當其時陰雲不見月。至辰巳,雲裡見月,已食三分之二,虧從東北,既還雲合。至巳午間稍生,至午後,雲裡暫見,已複滿。十月三十日丁丑,依曆太陽虧,日在斗九度,時加在辰少弱上,食十五分之九強,虧起東北角。今候所見,日出山一丈,辰二刻始食,虧起正西,食三分之二,辰後二刻始生,入巳時三刻上複滿。十年三月十六日癸卯,依曆月行在氐七度,時加戌,月在辰太半上,食十五分之七半強,虧起東北。今候,月初出卯南,帶半食,出至辰初三分,可食二分許,漸生,辰未已複滿。見行曆九月十六日庚子,月行在胃四度,時加醜,月在未半強上,食十分之三半強,虧起正東。今伺候,月以午後二刻,食起正東,須臾如南,至未正上,食南畔五分之四,漸生,入申一刻半複滿。十二年七月十五日己未,依曆月行在室七度,時加戌,月在辰太強上,食十五分之十二半弱,虧起西北。今伺候,一更三籌起西北上,食准三分之二強,與曆注同。十三年七月十六日,依曆月在申半強上,食十五分之半弱,虧起西南。十五日夜,從四更候月,五更一籌起東北上,食半強,入雲不見。十四年七月一日,依歷時加巳弱上,食十五分之十二半強。至未後三刻,日乃食,虧起西北,食半許,入雲不見,食頃暫見,猶未複生,因即雲鄣。十五年十一月十六日庚午,依曆月行在井十七度,時加亥,月在巳半上,食十五分之九半強,虧西北。其夜一更四籌後,月在辰上起食,虧東南,至二更三籌,月在巳上,食三分之二許,漸生,至三更一籌,月在丙上,複滿。十六年十一月十六日乙丑,依曆月行在井十七度,時加醜,月在未太弱上,食十五分之十二半弱,虧起東南。十五日夜伺候,至三更一籌,月在丙上,雲裡見,已食十五分之三許,虧起正東,至丁上,食既,後從東南生,至四更三籌,月在未末,複滿。而胄玄不能盡中。

迭相駁難,高祖惑焉,逾時不決。會通事舍人顏慜楚上書雲:「漢落下閎改《顓頊曆》作《太初曆》,雲後八百歲,此曆差一日。」語在胄玄傳。高祖欲神其事,遂下詔曰:「朕應運受圖,君臨萬宇,思欲興複聖教,恢弘令典,上順天道,下授人時,搜揚海內,廣延術士。旅騎尉張胄玄,理思沉敏,術藝宏深,懷道白首,來上曆法。令與太史舊曆,並加勘審。仰觀玄象,參驗璿璣,胄玄歷數與七曜符合,太史所行,乃多疏舛,群官博議,咸以胄玄為密。太史令劉暉,司曆郭翟、劉宜,驍騎尉任悅,往經修造,致此乖謬。通直散騎常侍、領太史令庾季才,太史丞邢俊,司曆郭遠,曆博士蘇粲,曆助教傅俊、成珍等,既是職司,須審疏密。遂虛行此曆,無所發明。論暉等情狀,已合科罪,方共飾非護短,不從正法。季才等附下罔上,義實難容。」於是暉等四人,元造詐者,並除名;季才等六人,容隱奸慝,俱解見任。胄玄所造曆法,付有司施行。擢拜胄玄為員外散騎侍郎,領太史令。胄玄進袁充,互相引重,各擅一能,更為延譽。胄玄言充曆妙極前賢,充言胄玄曆術冠於今古。胄玄學祖沖之,兼傳其師法。自茲厥後,克食頗中。其開皇十七年所行曆術,命冬至起虛五度。後稍覺其疏,至大業四年劉焯卒後,乃敢改法,命起虛七度,諸法率更有增損,朔終義寧。今錄戊辰年所定曆術著之於此雲。

自甲子元至大業四年戊辰,百四十二萬七千六百四十四年,算外。

章歲,四百一十。

章閏,百五十一。

章月,五千七十一。

日法,千一百四十四。

月法,三萬三千七百八十三。

辰法,二百八十六。

歲分,一千五百五十七萬二千九百六十三。

度法,四萬二千六百四十。

沒分,五百一十九萬一千三百一十一

沒法,七萬四千五百二十一。

周天分,一千五百五十七萬四千四百六十六。

斗分,一萬八百六十六。

氣法,四十六萬九千四十。

氣時法,一萬六百六十。

周日,二十七。

日餘,一千四百一十三。

周通,七萬二百九。

周法,二千五百四十八。

推積月術:

置入元已來至所求年,以章月乘之,如章歲得一,為積月,餘為閏餘。閏餘三百九十七巳上,若冬至不在其月,加積月一

推月朔弦望術:

以月法乘積月,如法得一,為積日,餘為小餘。以六十去積日,餘為大餘,命以甲子算外,為所求年天正月朔日。天正月者,建子月也,今為去年十一月。凡朔小餘五百四十七巳上,其月大。

加大餘七,小餘四百三十七太;凡四分一為少,二為半,三為太。小餘滿日法去之,從大餘;滿六十去之,命如前,為上弦日。又加,得望、下弦、後月朔。朔餘滿五百三十七,其月大,減者小餘。

推二十四氣術:

以月法乘閏餘,又以章歲乘朔小餘,加之,如氣法得一,為日,命朔算外,為冬至日。不盡者,以十一約之,為日分。

求次氣:加日十五,日分九千三百一十五,小分一;小分滿八從日分一,日分滿度法從日一;如月大小去之,日不滿月,算外,為次氣日。其月無中氣者,為閏。

求朔望入氣盈縮術:

以入氣日算乘損益率,如十五得一,餘八已上,從一;以損益盈縮數為定盈縮。其入氣日十五算者,如十六得一,餘半法已上亦從一,以下皆准此。

推土王術:

加分至日二十七,日分一萬六千七百六十七,小分九;小分滿四十從日分一,滿去如前,即分至後土始王日。

推沒日術:

其氣有小分者,以八乘日分,內小分,又以十五乘之,以減沒分;無小分者,以百二十乘日分,以減之;滿沒法為日,不盡為日分,以其氣去朔日加之,去、命如前。

求次沒:加日六十九,日分四萬九千三百七十二;日分滿沒法,從日,去、命如前。

推入遲疾曆術:

以周通去朔積日,餘以周法乘之,滿周通又去之,餘滿周法得一日,餘為日餘,即所求年天正朔算外夜半入曆日及餘。

求次月:大月加二日,小月加一日,日餘皆千一百三十五,滿周日及日餘去之。

求次日:加一,滿、去如前。

求朔望加時入曆術:

以四十九乘朔小餘,滿二十二得一為日餘,不盡為小分,以加夜半入曆日及餘分。

求次月:加日一,餘二千四百八十六,小分二十一,滿、去如前,即次月入曆日及餘。

求望:加日十四日,餘千九百四十九,小分二十一半,滿、去如前,為望入曆日及餘。

推朔望加時定日及小餘術:

以入曆日餘乘所入曆日損益率,以損益盈縮積分,如差法而一,為定積分。如差法乃與入氣定盈縮,皆以盈減、縮加本朔望小餘;不足減者,加日法乃減之,加時在往日;加之,滿日法者去之,則在來日;餘為定小餘。無食者不須氣盈縮。

角十二度亢九度氐十五度房五度心五度尾十八度箕十一度

東方七宿七十五度

斗二十六度牛八度女十二度虛十度危十七度室十六度壁九度

北方七宿九十八度

奎十六度婁十二度胃十四度昴十一度畢十六度觜二度參九度

西方七宿八十度

井三十三度鬼四度柳十五度星七度張十八度翼十八度軫十七度

南方七宿百一十二度

推日度術:

置入元至所求年,以歲分乘之,為通實,滿周天分去之,餘如度法而一,為積度,不盡為度分。命度以虛七度宿次去之,經斗去其分,度不滿宿,算外,即所求年天正冬至日所在度及分。以冬至去朔日以減分度數,分不足減者,減度一,加度法,乃減之,命如前,即天正朔前夜半日所在度及分。須求朔共度者,用去定用日數減之,俟後所須。

求次月:大月加度三十,小月加度二十九,宿次去之,經斗去其分。

求次日:加度一,去、命如前。

求朔望加時日所在度術:

各以定小餘乘章歲,滿十一為度分,以加其前夜半度分,滿之去如前。凡朔加時日月同度

求轉分:以千四十約度分,不盡為小分。

求望加時月所在度術:

置望加時日所在度及分,加度一百八十二,轉分二十五,小分七百五十三;小分滿千四十從轉分一,轉分滿四十一從度;去、命如前,經斗去轉分十,小分四百六十六。

求月行遲疾日轉定分術:

以夜半入曆日餘乘轉差,滿周法得一為變差,以進加、退減日轉分為定分。

推朔望夜半月定度術:

以定小餘乘所入曆日轉定分,滿日法得一為分,分滿四十一為度,各以減加時月所在度,即各其前夜半定度。

求次日:以日轉定分加轉分,滿四十一從度,去、命如前;朔日不用前加。

推五星術:

木數,千七百萬八千三百三十二四分

火數,三千三百二十五萬六千二十六。

土數,千六百一十二萬一千七百六十七。

金數,二千四百八十九萬八千四百一十七。

水數,四百九十四萬一千九十八。

木終日,三百九十八,日分,三萬七千六百一十二四分。

火終日,七百七十九,日分,三萬九千四百六十六。

土終日,三百七十八,日分,三千八百四十七。

金終日,五百八十三,日分,三萬九千二百九十七。晨見伏,三百二十七日,分同;夕見伏,二百五十六日。

水終日,百一十五,日分,三萬七千四百九十八。晨見伏,六十三日,分同;夕見伏,五十二日。

求星見術:

置通實,各以數去之,餘以減數,其餘如度法得一為日,不盡為日分,即所求年天正冬至後晨平見日及分。其金、水,以夕見伏日去之,得者餘為夕平見日及分。

求平見見月日:置冬至去朔日數及分,各以冬至後日數及分加之,分滿度法從日,起天正月,依大小去之,不滿月者為去朔日,命日算外,即星見所在月日及分。

求後見:各以終日及分加之,滿去如前。其金、水各以晨夕加之,滿去如前,加晨得夕,加夕得晨。

木:平見在春分前者,以三千三百四十乘去大寒後十日數,以加平見分,滿法去之,以為定見日及分。立秋後者,以四千二百乘去寒露日,加之,滿同前。春分至清明均加四日,後至立夏五日,以後至芒種加六日,均至立秋。小雪前者,以七千四百乘去寒露日數,以減平見日分;冬至後者,以八千三百乘去大寒後十日數,以減之;小雪至冬至均減八日,為定日數。初見伏去日各十四度。

火:平見在雨水前,以二萬六千八百八十乘去大寒日數;在立夏後,以萬三千四百四十乘去立秋日數,以加見日分,滿去如前;雨水至立夏,均加二十九日。小雪前,以萬一千五百八十乘去處暑日數;冬至後,以三萬四千三百八十乘去大寒日數,滿去如前,以減之;小雪至冬至,均減二十五日。初見伏去日各十七度。

土:平見在處暑前,以萬二千三百七十乘去大暑日數;白露後,以八千三百四十乘去霜降日數,以加見日分,滿去如前;處暑至白露均加九日。小寒前,以四千九百八十乘去霜降日數,小寒至立春均減九日,立春後減八日,啟蟄後去七,氣別去一,至穀雨去三,夏至後十日去一,至大暑去盡。初見伏去日各十七度。

金:晨平見,在立春前者,以四千一百二十乘去小寒日數小滿後,以四千一百二十乘去夏至日數,以加見日分,滿去如前立春至小滿均加三日。立秋前,以四千一百二十乘去小暑日數,小雪後以四千一百二十乘去冬至日數,滿去如前,以減之,立秋至小雪均減三日。夕平見,在啟蟄前,以六千三百九十乘去小雪日數。清明後,以六千二百九十乘去芒種日數,滿去如前,以減之,啟蟄至清明均減九日。處暑前,以六千二百九十乘去夏至日數;寒露後,以六千二百九十乘去大雪日數;以加之,處暑至寒露均加九日。初見伏去日各十一度。

水:晨平見,在雨水後、立夏前者,應見不見。啟蟄至雨水,去日十八度外、四十六度內,晨有木、火、土、金一星已上者,見;無者不見。立夏至小滿,去日度如前,晨有木、火、土、金一星已上者,見;無者亦不見。從霜降至小雪加一日,冬至至小寒減四日,立春至雨水減三日。冬至前,一去三,二去二,三去一。夕平見,在處暑後、霜降前者,應見不見。立秋至處暑,夕有星,去日如前者,見;無者亦不見。霜降至立冬,夕有星,去日如前者,見;無者亦不見。從穀雨至夏至,減二日。初見伏去日各十七度。

行五星法:

置星定見之前夜半日所在宿度算及分,各以定見日分加其分,滿度法從度。又以星初見去日度數,晨減、夕加之,滿去如前,即星初見所在度及分。

求次日:各加一日所行度及分,有小分者,各日數為母,小分滿其母去從分,分滿度法從度。其行有益疾遲者,副置一日行分,各以其分疾益遲損之。留者因前,退則減之,伏不注度,順行出斗去其分,退行入斗先加分。訖,皆以千四十約分,為大分,以四十一為母。

木:初見,順,日行萬六百一十八分,日益遲六十分,一百一十四日行十九度、萬三千八百三十二分而留。二十六日乃退,日六千一百一分,八十四日退十二度、八百四分。又留二十五日、三萬七千六百一十二分、小分四,乃順。初日行三千八百三十七分,日益疾六十分,百一十四日行十九度、萬三千七百一十八分而伏。

土:初見,順,日行三千八百一十四分,八十三日行七度、萬八千八十二分而留。三十八日乃退,日二千五百六十三分,百日退六度、四百六十分。又留三十七日、三千八百四十七分乃順,日三千八百一十三分,八十三日行七度萬七千九百九十九分,如初乃伏。

火:初見已後各如其法:

見在雨水前,以見去小寒日數,小滿後,以去大暑日數;三約之,所得減日為定日;雨水至小滿,均去二十日為定日。已前皆前疾日數及度數。各計冬至後日數,依損益之,為定日數及度數。以度法乘定度,如定日得一,即平行一日分,不盡為小分。大寒至立秋差行,餘平行。處暑至白露,皆去定日,定度六。白露至寒露,初日行半度,四十日行二十度,餘日及餘度續同前。置日數減一,以三十乘之,加平行一日分,為初日分。差行者,日益遲六十分,各盡其日度而遲。初日行二萬六百分,日益遲百分,六十日行二十四度、三萬五千六百四十分其前疾去度六者,此遲初日加四千二百六十四分,六十日行三十度,分同。而留。十三日前去日者,分、日於二留,奇縱後留。乃退,日萬二千八十二分,六十日退十七度、四十分。又留,十二日三萬九千四百六十六分。又順,遲,初日行萬四千七百分,日益疾百分,六十日行二十四度,分同前,此遲在立秋至秋分加一日,行分四千二百六十四,六十日行四十度,分同前。而後疾。

後遲加六度者,此後疾去度為定度,已前皆後疾日數及度數。其在立夏至,小暑,日行半度,盡六十日,行三十度。小暑至立秋,盡四十日,行二十度。計餘日及度,從前法。前法皆平行。求行分亦如前。各盡其日度而伏。

金:晨初見,乃退,日半度,十日退五度而留。九日乃順,遲,差行,先遲日益五百分,四十日行三十度。小暑前以去芒種日數,十日減一度;立冬後以去大雪日數,十日減一度;小暑至立冬,均減三度為定度。大雪至芒種不加減。求初日,以三十乘度法,四十得一為平分。又以三十九乘二百五十,以減平分為初日行分。平行,日一度,十五日行十五度。小寒後十日,益日度各一,至雨水二十一日,行二十一度。均至春分後十日減一,至小滿,複十五日行十五度。其後六日減一,至處暑,日及度皆盡。至霜降後,四日益一,至冬至複十五日行十五度疾,百七十日行二百四度。前順遲減度者,計減數益此度為定度。求一日行度分者,以百七十日日一度以減定度,餘乘度法,如百七十得一,為一日平行度分。晨伏東方。夕初見,順,疾,百七十日行二百四度。夏至前,以見去小滿日數,六日加一度;小暑後,以去立秋日數,六日加一度,夏至至小暑均加五度,為定度。白露至清明,差行,先疾日益遲百分。清明至白露,平行,求一日平行同,晨疾求差行,以五十乘百六十九,加之,為初日行度分。平行,日一度,十五日行十五度。冬至後十日減日度各一,至啟蟄九日行九度。均至夏至後五日益一,至大暑複十五日行十五度。均至立秋後六日益一,至寒露二十五日行二十五度。後六日減一,至大雪複十五日行十五度,均至冬至。順,遲,差行,先疾,日益五百分,四十日行三十度。前加度者,此依數減之,求初日行分。如晨遲,唯減者為加之。又留,九日乃退,日半度,十日退五度,而夕伏西方。

水:晨初見,留六日。順,遲,日行萬六百六十分,四日行一度。大寒至雨水不須此遲行。平行,日一度,十日行十度。大寒後二日,去日度各一,盡二十日,日及度俱盡。疾,日行一度三萬八千三百七十六分,十日行十九度,前無遲行者,減此分萬二千七百九十二分,十日行十六度。晨伏東方。夕初見,順,疾,日行一度三萬八千三百七十六分,十日行十九度。小暑至白露減萬二千七百九十二分,十日行十六度。平行,日一度,十日行十度。大暑後二日,去日度各一,盡二十日,日及度俱盡。遲,日行萬六百六十分,四日行一度。疾減萬二千七百九十二分者,不須此遲。行又留六日,夕伏西方。

推交會術:

會通,千六十四萬六千七百二十九。

朔差,九十萬七千五十七。

望差,四十五萬三千五百二十八半。

單數,五百三十二萬三千三百六十四半。

時法,三萬二千六百四。

望數,五百七十七萬六千八百九十三。

外限,四百八十六萬九千八百三十六。

內限,千一十九萬三千二百半。

中限,五百六十四萬九千四百四半。

次限,千三十二萬六百八十九。

推入交法:

以會通去積月,餘以朔望差乘之,滿會通又去之,餘為所求年天正朔入交餘。

求望,望數加之,滿、去如前。

求次月,以朔差加之,滿、去如前。

推交道內外及先後去交術:

其朔望在啟蟄前,以一千三百八十乘去小寒日數;在穀雨後,以乘去芒種日數,為氣差以加之,啟蟄至穀雨均加六萬三千六百;滿會通去之,餘為定餘。其小寒至春分,立夏至芒種,朔值盈二時已下,皆半氣差而加之;二時已上,皆不加。朔入交餘如望差、望數已下,中限已上,有星伏,木、土去見十日外,火去見四十日外,金、晨伏去見二十二日外。有一星者不加氣差。朔望在白露前者,以九百乘去小暑日數;在立冬後者,以千七百七十乘去大雪日數,以減之;白露至立冬均減五萬五千,不足減者,加會通乃減之,餘為定餘。朔入交餘如外限、內限已上,單數次限已下有星伏,如前者,不減氣差。定餘不滿單數者,為在外;滿去之,餘在內。其餘如望差已下、外限已上,望則月食;在內者,朔則日食。其餘如望差已下者,即為去先交餘;如外限已上者,以減單數,餘為去後交餘。如時法得一,然為去交時數。

推月食加時術:

置食定日小餘,三之,如辰法得一辰,命以子算外,即所在辰。不盡為時餘,四之,如法,無所得為辰初,一為少,二為半,三為太。又不盡者,三之,如法,得一為強,以並少為少強,並半為半強,並太為太強;得二強者為少弱,並少為半弱,並半為太弱,並太為辰末。此加時謂食時月在沖也。

推日食加時術:

置食定日小餘,秋三月,內道,去交八時已上,加二十四,十二時以加四十八;春三月,內道,去交七時已上,加二十四。乃以三乘之,如辰法得一辰,以命子算外,即所在辰。不盡為時餘。副置時餘,仲辰不滿半辰,減半辰,已上去半辰;季辰者直加半辰;孟辰者減辰法,餘加半辰為差率。

又,置去交時數,三已下加三,六已下加二,九已下加一,九已上依數,十二已上從十二;以乘差率,如十四得一為時差。子半至卯半、午半至酉半,以加時餘;卯半至午半、酉半至子半,以減時餘。加之,滿辰法去之,進一辰,減之若不足,退一辰,餘為定時餘。乃如月食法,子午卯酉為仲,辰戌醜未為季,寅申巳亥為孟。日出前入後各二時外,不注日食。三乘氣時法得一,命子算外為時。

求外道日食法:

去交一時內者,食。夏去交二時內,加時在南方三辰者,食。若去分至十二時內,去交六時內者,亦食。若去春分三日內,後交二時內,秋分三日內,先交二時內者,亦食。先交二時內,值盈二時外,及後交二時內,值縮二時外,亦食。諸去交三時內,星伏如前者,食。

求內道日不食法:

加時南方三辰,五月朔先交十三時外,六月朔後交十三時外,不食。啟蟄至穀雨,先交十三時外,值縮加時在未以西者,不食。處暑至霜降,後交十三時外,值盈加時在巳以東者,不食。

求月食分:

春後交、秋先交、冬後交,皆去不食餘一時,不足去者,食既。餘以三萬二百三十五為法,得一為不食分。不盡者,半法已上為半強,已下為半弱,以減十五,餘為食分。

推日食分術:

在秋分前者,以去夏至日數乘二千,以減去交餘,餘為不食餘;不足減者,反減十八萬四千,餘為不食餘。亦減望差為定法。其後交值縮,並不減望差,直以望差為定法。在啟蟄後者,以去夏至日數乘千五百以減之;秋分至啟蟄,均減十八萬四千,不足減者,如前;大寒至小滿,去後交五時外,皆去不食餘一時。時差減者,先交減之,後交加之,不足減者食既;值加,先交加之,後交減之。不足減者食。

求所起:內道西北,虧東北;外道西南,虧東南。十三分以上,正左起。虧皆據甚時,月則行上起。

求日出入所在術:

以所入氣辰刻及分,與後氣辰刻及分相減,餘乘入氣日算,如十五得一,以損益所入氣,依刻及分為定刻。

隋書總目

隋書 隋書總目 隋書卷一十八志第十三

律曆下

開皇二十年,袁充奏日長影短,高祖因以曆事付皇太子,遣更研詳著日長之候。太子征天下曆算之士,咸集於東宮。劉焯以太子新立,複增修其書,名曰《皇極曆》,駁正胄玄之短。太子頗嘉之,未獲考驗。焯為太學博士,負其精博,志解胄玄之印,官不滿意,又稱疾罷歸。至仁壽四年,焯言胄玄之誤于皇太子:

其一曰,張胄玄所上見行曆,日月交食,星度見留,雖未盡善,得其大較,官至五品,誠無所愧。但因人成事,非其實錄,就而討論,違舛甚眾。

其二曰,胄玄弦望晦朔,違古且疏,氣節閏候,乖天爽命。時不從子半,晨前別為後日。日躔莫悟緩急,月逡妄為兩種,月度之轉,輒遺盈縮,交會之際,意造氣差。七曜之行,不循其道,月星之度,行無出入,應黃反赤,當近更遠,虧食乖准,陰陽無法。星端不協,珠璧不同,盈縮失倫,行度愆序。去極晷漏,應有而無,食分先後,彌為煩碎。測今不審,考古莫通,立術之疏,不可紀極。今隨事糾駁,凡五百三十六條。

其三曰,胄玄以開皇五年,與李文琮于張賓曆行之後,本州貢舉,即齎所造曆擬以上應。其曆在鄉陽流布,散寫甚多,今所見行,與焯前曆不異。玄前擬獻,年將六十,非是忽迫倉卒始為,何故至京未幾,即變同焯曆,與舊懸殊?焯作于前,玄獻於後,舍己從人,異同暗會。且孝孫因焯,胄玄後附孝孫,曆術之文,又皆是孝孫所作,則元本偷竊,事甚分明。恐胄玄推諱,故依前曆為駁,凡七十五條,並前曆本俱上。

其四曰,玄為史官,自奏虧食,前後所上,多與曆違,今算其乖舛有一十三事。又前與太史令劉暉等校其疏密五十四事,雲五十三條新。計後為曆應密於舊,見用算推,更疏於本。今糾發並前,凡四十四條。

其五曰,胄玄於曆,未為精通。然孝孫初造,皆有意,徵天推步,事必出生,不是空文,徒為臆斷。

其六曰,焯以開皇三年,奉敕修造,顧循記注,自許精微,秦漢以來,無所與讓。尋聖人之跡,悟曩哲之心,測七曜之行,得三光之度,正諸氣朔,成一曆象,會通今古,符允經傳,稽於庶類,信而有徵。胄玄所違,焯法皆合,胄玄所闕,今則盡有,隱括始終,謂為總備。

仍上啟曰:「自木鐸寢聲,緒言成燼,群生蕩析,諸夏沸騰,曲技雲浮,疇官雨絕,曆紀廢壞,千百年矣。焯以庸鄙,謬荷甄擢,專精藝業,耽玩數象,自力群儒之下,冀睹聖人之意。開皇之初,奉敕修撰,性不諧物,功不克終,猶被胄玄竊為己法,未能盡妙,協時多爽,屍官亂日,實玷皇猷。請征胄玄答,驗其長短。」

焯又造曆家同異,名曰《稽極》。大業元年,著作郎王邵、諸葛潁二人,因入侍宴,言劉焯善曆,推步精審,證引陽明。帝曰:「知之久矣。」仍下其書與胄玄參校。胄玄駁難雲:「焯曆有歲率、月率,而立定朔,月有三大、三小。案歲率、月率者,平朔之章歲、章月也。以平朔之率而求定朔,值三小者,猶以減三五為十四;值三大者,增三五為十六也。校其理實,並非十五之正。故張衡及何承天創有此意,為難者執數以校其率,率皆自敗,故不克成。今焯為定朔,則須除其平率,然後為可。」互相駁難,是非不決,焯又罷歸。

四年,駕幸汾陽宮,太史奏曰:「日食無效。」帝召焯,欲行其曆。袁允方幸於帝,左右胄玄,共排焯曆,又會焯死,曆竟不行。術士鹹稱其妙,故錄其術雲。甲子元,距大隋仁壽四年甲子積一百萬八千八百四十算。

歲率,六百七十六。

月率,八千三百六十一。

朔日法,千二百四十二。

朔實,三萬六千六百七十七。

旬周,六十。

朔辰,百三半。

日干元,五十二。

日限,十一。

盈泛,十六。

虧總,十七。

推經朔術:

置入元距所求年,月率乘之,如歲率而一,為積月,不滿為閏衰。朔實乘積月,滿朔日法得一,為積日,不滿為朔餘。旬周去積日,不盡為日,即所求年天正經朔日及餘。

求上下弦、望:加經朔日七、餘四百七十五小,即上弦經日及餘。又加得望、下弦及後月朔。就徑求望者,加日十四、餘九百五十半;下弦加日二十二、餘百八十三大;後月朔加日二十九,餘六百五十九。每月加閏衰二十大,即各其月閏衰也。

凡月建子為天正,建醜為地正,建寅為人正。即以人正為正月,統求所起,本於天正。若建歲曆從正月始,氣、候、月、星,所值節度,雖有前卻,並亦隨之。其前地正為十二月,天正為十一月,並諸氣度皆屬往年。其日之初,亦從星起,晨前多少,俱歸昨日。若氣在夜半之後,量影以後日為正。諸因加者,各以其餘減法,殘者為全餘。若所因之餘滿全餘以上,皆增全一而加之,減其全餘;即因餘少於全餘者,不增全加,皆得所求。分度亦爾。凡日不全為餘,積以成餘者曰秒;度不全為分,積以成分者曰篾;其有不成秒曰麽,不成篾曰么。其分、餘、秒、篾,皆一為小,二為半,三為大,四為全,加滿全者從一。其三分者,一為少,二為太。若加者,秒篾成法,從分餘。分餘滿法從日度一,日度有所滿,則從去之。而日命以日辰者,滿旬周則亦除;命有連分、餘、秒、篾者,亦隨全而從去。其日度雖滿,而分秒不滿者,未可從去,仍依本數。若減者,秒篾不足,減分餘一,加法而減之;分餘不足減者,加所從去或前日度乃減之。即其名有總,而日度全及分餘共者,須相加除,當皆連全及分餘共加除之。若須相乘,有分餘者,母必通全內子,乘訖報除。或分餘相並,母不同者,子乘而並之。母相乘為法,其並,滿法從一為全,此即齊同之也。既除為分餘而有不成,若例有秒篾,法乘而又法除,得秒篾數。已為秒篾及正有分餘,而所不成不復須者,須過半從一,無半棄之。若分餘其母不等,須變相通,以彼所法之母乘此分餘,而此母除之,得彼所須之子。所有秒篾者,亦法乘,不滿此母,又除而得其數。麽么亦然。其所除去而有不盡全,則謂之不盡,亦曰不如。其不成全,全乃為不滿分、餘、秒、篾,更曰不成。凡以數相減,而有小及半、太須相加減,同于分餘法者,皆以其母三四除其氣度日法,以半及太、大本率二三乘之,少、小即須因所除之數隨其分餘而加減焉。秋分後春分前為盈泛,春分後秋分前為虧總,須取其數。泛總為名,指用其時,春分為主,虧日分後,盈日分前。凡所不見,皆放於此。

氣日法,四萬六千六百四十四。

歲數,千七百三萬六千四百六十六半。

度准,三百三十八。

約率,九。

氣辰,三千八百八十七。

餘通,八百九十七。

秒法,四十八。

麽法,五。

推氣術:

半閏衰乘朔實,又度准乘朔餘,加之,如約率而一,所得滿氣日法為去經朔日,不滿為氣餘。以去經朔日,即天正月冬至恆日定餘,乃加夜數之半者,減日一,滿者因前,皆為定日。命日甲子算外,即定冬至日。其餘如半氣辰千九百四十三半以下者,為氣加子半後也;過以上,先加此數,乃氣辰而一,命以辰算外,即氣所在辰。十二辰外,為子初以後餘也。又十二乘辰餘:

四為小太,亦曰少;五為半步;六為半;

七為半太;八為大少,亦曰太;九為太;

十為大太;十一為窮辰少。

其又不成法者,半以上為進,以下為退。退以配前為強,進以配後為弱。即初不成一而有退者,謂之沾辰;初成十一而有進者,謂之窮辰。未旦其名有重者,則於間可以加之,命辰通用其餘,辨日分辰而判諸日。因別亦皆准此。因冬至有減日者,還加之。每加日十五、餘萬一百九十二、秒三十七,即各次氣恆日及餘。諸月齊其閏衰,如求冬至法,亦即其月中氣恆日去經朔數。其求後月節氣恆日,如次之求前節者減之。

推每日遲速數術:

見求所在氣陟降率,並後氣率半之,以日限乘而泛總除,得氣末率。又日限乘二率相減之殘,泛總除,為總差。其總差亦日限乘而泛總除,為別差。率前少者,以總差減末率,為初率,乃別差加之;前多者,即以總差加末率,皆為氣初日陟降數。以別差前多者日減,前少者日加初數,得每日數。所曆推定氣日隨算其數,陟加、降減其遲速,為各遲速數。其後氣無同率及有數同者,皆因前末,以末數為初率,加總差為末率,及差漸加初率,為每日數,通計其秒,調而禦之。

求月朔弦望應平會日所入遲速:各置其經餘為辰,以入氣辰減之,乃日限乘日,日內辰為入限,以乘其氣前多之末率,前少之初率,日限而一,為總率。其前多者,入限減泛總之殘,乘總差,泛總而一,為入差,並於總差,入限乘,倍日限除,加以總率;前少者,入限自乘再乘別差,日限自乘,倍而除,亦加總率,皆為總數。乃以陟加、降減其氣遲速數為定,即速加、遲減其經餘,各其月平會日所入遲速定日及餘。

求每日所入先後:各置其氣躔衰與衰總,皆以餘通乘之,所乃躔衰如陟降率;衰總如遲速數,亦如求遲速法,即得每所入先後及定數。

求定氣:其每日所入先後數即為氣餘,其所曆日皆以先加之,以後減之,隨算其日,通准其餘,滿一恆氣,即為二至後一氣之數。以加二氣,如法用別其日而命之。又算其次,每相加命,各得其定氣日及餘也。亦以其先後已通者,先減後加其恆氣,即次氣定日及餘。亦因別其日,命以甲子,各得所求。

求土王:距四立各四氣外所入先後加減,滿二十二日、餘八千一百五十四、秒十、麽二。除所滿日外,即土始王日。

求侯日:定氣即初候日也。三除恆氣,各為平候日。餘亦以所入先後數為氣餘,所曆之日皆以先加、後減,隨計其日,通准其餘,每滿其平,以加氣日而命之,即得次候日。亦算其次,每相加命,又得末候及次氣日。

倍夜半之漏,得夜刻也。以減百刻,不盡為晝刻。每減晝刻五,以加夜刻,即其晝為日見、夜為不見刻數。刻分以百為母。

求日出入辰刻:十二除百刻,得辰刻數,為法。半不見刻以半辰加之,為日出實,又加日出見刻,為日入實。如法而一,命子算外,即所在辰,不滿法,為刻及分。

求辰前餘數:氣、朔日法乘夜半刻,百而一,即其餘也。

求每日刻差:每氣准為十五日,全刻二百二十五為法。其二至各前後於二分,而數因相加減,間皆六氣;各盡於四立,為三氣。至與前日為一,乃每日增太;又各二氣,每日增少;其末之氣,每日增少之小,而末六日,不加而裁焉。二望至前後一氣之末日,終於十少;二氣初日,稍增為十二半,終於二十太,三氣初日,二十一,終於三十少;四立初日,三十一,終於三十五太;五氣亦少增,初日三十六太,終四十一少;末氣初日,四十一少,終於四十二。每氣前後累算其數,又百八十乘為實,各泛總乘法而除,得其刻差。隨而加減夜刻而半之,各得入氣夜定刻。其分後十五日外,累算盡日,乃副置之,百八十乘,虧總除,為其所因數。以減上位,不盡為所加也。不全日者,隨辰率之。

求晨去中星:加周度一,各昏去中星減之,不盡為晨去度。

求每日度差:准日因增加裁,累算所得,百四十三之,四百而一,亦百八十乘,泛總除,為度差數。滿轉法為度,隨日加減,各得所求。分後氣間,亦求准外與前求刻,至前加減,皆因日數逆算求之。亦可因至向背其刻,冬減夏加,而度冬加夏減。若至前,以入氣減氣間,不盡者,因後氣而反之,以不盡日累算乘除所定,從後氣而逆以加減,皆得其數。此但略校其總,若精存於《稽極》雲。

轉終日,二十七;餘,千二百五十五。

終法,二千二百六十三。

終實,六萬二千三百五十六。

終全餘,千八。

轉法,五十二。

篾法,八百九十七。

閏限,六百七十六。

推入轉術:終實去積日,不盡,以終法乘而又去,不如終實者,滿終法得一日,不滿為餘,即其年天正經朔夜半入轉日及餘。

求次日:加一日,每日滿轉終則去之,其二十八日者加全餘為夜半入初日餘。

求弦望:皆因朔加其經日,各得夜半所入日餘。

求次月:加大月二日,小月一日,皆及全餘,亦其夜半所入。

求經辰所入朔弦望:經餘變從轉,不成為秒,加其夜半所入,皆其辰入日及餘。因朔辰所入,每加日七、餘八百六十五、秒千一百六十大,秒滿日法成餘,亦得上弦。望、下弦、次朔經辰所入徑求者,加望日十四、餘千七百三十一、秒千七十九半,下弦日二十二、餘三百三十四、秒九百九十八小,次朔日一、餘二千二百八、秒九百一十七。亦朔望各增日一,減其全餘,望五百三十一、秒百六十二半,朔五十四、秒三百二十五。

求月平應會日所入:以月朔弦望會日所入遲速定數,亦變從轉餘,乃速加、遲減其經辰所入餘,即各平會所入日餘。

推朔弦望定日術:

各以月平會所入之日加減限,限並後限而半之,為通率;又二限相減,為限衰。前多者,以入餘減終法,殘乘限衰,終法而一,並於限衰而半之;前少者,半入餘乘限衰,亦終法而一,減限衰。皆加通率,入餘乘之,日法而一,所得為平會加減限數。其限數又別從轉餘為變餘,朓減、朒加本入餘。限前多者,朓以減與未減,朒以加與未加,皆減終法,並而半之,以乘限衰;前少者,亦朓朒各並二入餘,半之,以乘限衰;皆終法而一,加於通率,變餘乘之,日法而一。所得以朓減、朒加限數,加減朓朒積而定朓朒。乃朓減、朒加其平會日所入餘,滿若不足進退之,即朔弦望定日及餘。不滿晨前數者,借減日算,命甲子算外,各其日也。不減與減,朔日立算與後月同。若俱無立算者,月大,其定朔算後加所借減算。閏衰限滿閏限,定朔無中氣者為閏,滿之前後,在分前若近春分後、秋分前,而或月有二中者,皆量置其朔,不必依定。其後無同限者,亦因前多以通率數為半衰而減之,二前少,即為通率。其加減變餘進退日者,分為一日,隨餘初末如法求之,所得並以加減限數。凡分餘秒篾,事非因舊,文不著母者,皆十為法。若法當求數,用相加減,而更不過通遠,率少數微者,則不須算。其入七日餘二千一十一,十四日餘千七百五十九,二十一日餘千五百七,二十八日始終餘以下為初數,各減終法以上為末數。其初末數皆加減相返,其要各為九分,初則七日八分,十四日七分,二十一日六分,二十八日五分;末則七日一分,十四日二分,二十一日三分,二十八日四分。雖初稍弱而末微強,餘差止一,理勢兼舉,皆今有轉差,各隨其數。若恆算所求,七日與二十一日得初衰數,而末初加隱而不顯,且數與平行正等。亦初末有數而恆算所無,其十四日、二十八日既初末數存,而虛衰亦顯,其數當去,恆法不見。

求朔弦望之辰所加:

定餘半朔辰五十一大以下,為加子過;以上,加此數,乃朔辰而一,亦命以子,十二算外,又加子初。以後其求入辰強弱,如氣。

求入辰法度:

度法,四萬六千六百四十四。

周數,千七百三萬七千七十六。

周分,萬二千一十六。

轉,十三。

篾,三百五十五。

周差,六百九半。

在日謂之餘通,在度謂之篾法,亦氣為日法、為度法,隨事名異,其數本同。女末接虛,謂之周分。變周從轉,謂之轉。晨昏所距日在黃道中,准度赤道計之。

斗二十六牛八女十二虛十危十七室十六壁九

北方玄武七宿,九十八度。

奎十六婁十二胃十四昴十一畢十六觜二參九

西方白虎七宿,八十度。

井三十三鬼四柳十五星七張十八翼十八軫十七

南方硃雀七宿,百一十二度。

角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一

東方蒼龍七宿,七十五度。

前皆赤道度,其數常定,紘帶天中,儀極攸准。

推黃道術:

准冬至所在為赤道度,後於赤道四度為限。初數九十七,每限增一,以終百七。其三度少弱,平。乃初限百九,亦每限增一,終百一十九,春分所在。因百一十九每限損一,又終百九。亦三度少弱,平。乃初限百七,每限損一,終九十七,夏至所在。又加冬至後法,得秋分、冬至所在數。各以數乘其限度,百八而一,累而總之,即皆黃道度也。度有分者,前後輩之,宿有前卻,度亦依體,數逐差遷,道不常定,准令為度,見步天行,歲久差多,隨術而變。

斗二十四牛七女十一半虛十危十七室十七壁十

北方九十六度半。

奎十七婁十三胃十五昴十一畢十五半觜二參九

西方八十二度半。

井三十鬼四柳十四半星七張十七翼十九軫十八

南方一百九度半。

角十三亢十氐十六房五心五尾十七箕十半

東方七十六度半。

前皆黃道度,步日所行。月與五星出入,循此。

推月道所行度術:

准交定前後所在度半之,亦於赤道四度為限,初十一,每限損一,以終於一。其三度強,平。乃初限數一,每限增一,亦終十一,為交所在。即因十一,每限損一,以終於一。亦三度強,平。又初限數一,每限增一,終於十一,複至交半,返前表裡。仍因十一增損,如道得後交及交半數。各積其數,百八十而一,即道所行每與黃道差數。其月在表,半後交前,損減增加;交後半前,損加增減于黃道。其月在裡,各返之,即得月道所行度。其限未盡四度,以所直行數乖入度,四而一。若月在黃道度,增損于黃道之表裡,不正當於其極,可每日准去黃道度,增損于黃道,而計去赤道之遠近,准上黃道之率以求之,遁伏相消,朓朒互補,則可知也。積交差多,隨交為正。其五星先候,在月表裡出入之漸,又格以黃儀,准求其限。若不可推明者,依黃道命度。

推日度術:

置入元距所求年歲數乘之,為積實,周數去之,不盡者,滿度法得積度,不滿為分。以冬至餘減分;命積度以黃道起於虛一宿次除之,不滿宿算外,即所求年天正冬至夜半日所在度及分。

求年天正定朔度:

以定朔日至冬至每日所入先後餘為分,日為度,加分以減冬至度,即天正定朔夜半日在所度分。亦去朔日乘衰總已通者,以至前定氣除之,又如上求差加以並去朔日乃減度,亦即天正定朔日所在度。皆日為度,餘為分。其所入先後及衰總用增損者,皆分前增、分後損其平日之度。

求次日:

每日所入先後分增損度,以加定朔度,得夜半。

求弦望:

去定朔每日所入分,累而增損去定朔日,乃加定朔度,亦得其夜半。

求次月:

曆算大月三十日,小月二十九日,每日所入先後分增損其月,以加前朔度,即各夜半所在至虛去周分。

求朔弦望辰所加:

各以度准乘定餘,約率而一,為平分。又定餘乘其日所入先後分,日法而一,乃增損其平分,以加其夜半,即各辰所加。其分皆篾法約之,為轉分,不成為篾。凡朔辰所加者,皆為合朔日月同度。

推月而與日同度術:

各以朔平會加減限數加減朓朒,為平會朓朒。以加減定朔,度准乘,約率除,以加減定朔辰所加日度,即平會辰日所在。又平會餘乘度准,約率除,減其辰所在,為平會夜半日所在。乃以四百六十四半乘平會餘,亦以周差乘,朔實除,從之,以減夜半日所在,即月平會夜半所在。三十七半乘平會餘,增其所減,以加減半,得月平會辰平行度。五百二乘朓棵,亦以周差乘,朔實除而從之,朓減、朒加其平行,即月定朔辰所在度,而與日同。若即以平會朓朒所得分加減平會辰所在,亦得同度。

求月弦望定辰度:

各置其弦望辰所加日度及分,加上弦度九十一,轉分十六,篾三百一十三;望度百八十二,轉分三十二,篾六百二十六;下弦度二百七十三,轉分四十九,篾四十二,皆至虛,去轉周求之。

定朔夜半入轉:

經朔夜半所入准於定朔日有增損者,亦以一日加減之,否者因經朔為定。

其因定求朔次日、弦望、次月夜半者,如於經月法為之。

推月轉日定分術:

以夜半入轉餘乘逡差,終法而一,為見差。以息加、消減其日逡分,為月每日所行逡定分。

求次日:

各以逡定分加轉分,滿轉法從度,皆其夜半。因日轉若各加定日,皆得朔、弦望夜半月所在定度。其就辰加以求夜半,各以半逡差減逡分,消者,定餘乘差,終法除,並差而半之;息者,半定餘以乘差,終法而一。皆加所減,乃以定餘乘之,日法而一,各減辰所加度,亦得其夜半度。因夜半亦如此求逡分,以加之,亦得辰所加度。諸轉可初以逡分及差為篾,而求其次,皆訖,乃除為轉分。因經朔夜半求定辰度者,以定辰去經朔夜半減,而求其增損數,乃以數求逡定分,加減其夜半,亦各定辰度。

求月晨昏度:

如前氣與所求每日夜漏之半,以逡定分乘之,百而一,為晨分;減逡定分,為昏分。除為轉度,望前以昏,後以晨,加夜半定度,得所在。

求晨昏中星:

各以度數加夜半定度,即中星度。其朔、弦、望,以百刻乘定餘,滿日法得一刻,即各定辰近入刻數。皆減其夜半漏,不盡為晨,初刻不滿者屬昨日。

複月,五千四百五十八。

交月,二千七百二十九。

交率,四百六十五。

交數,五千九百二十三。

交法,七百三十五萬六千三百六十六。

會法,五十七萬七千五百三十。

交複日,二十七。餘,二百六十三。秒,三千四百三十五。

交日,十三。餘,七百五十二。秒,四千六百七十九。

交限,日,十二。餘,五百五十五。秒,四百七十三半。

望差,日,一。餘,百九十七。秒,四千二百五半。

朔差,日,二。餘,三百九十五。秒,二千四百八十八。

會限,百五十八。餘,六百七十六。秒,五十半。

會日,百七十三。餘,三百八十四。秒,二百八十三。

推月行入交表裡術:

置入元積月,複月去之,不盡。交率乘而複去,不如複月者,滿交月去之,為在裡數;不滿為在表數,即所求年天正經入交表裡數。

求次月:

以交率加之,滿交月去之,前表者在裡,前裡者在表。

推月入交日術:

以朔實乘表裡數,為交實;滿交法為日,不滿者交數而一,為餘,不成為秒,命日算外,即其經朔月平入交日餘。

求望:以望差加之,滿交日去之,則月在表裡與朔同;不滿者與朔返。其月食者,先交與當月朔,後交與月朔表裡同。

求次月:朔差加月朔所入,滿交日去之,表裡與前月返;不滿者,與前月同。

求經朔望入交常日:

以月入氣朔望平會日遲速定數,速加、遲減其平入交日餘,為經交常日及餘。

求定朔望入交定日:

以交率乘定朓朒,交數而一,所得以朓減、朒加常日餘,即定朔望所入定日及餘。其去交如望差以下、交限以上者月食,月在裡者日食。

推日入會日術:

會法除交實為日,不滿者,如交率為餘,不成為秒,命日算外,即經朔日入平會日及餘。

求望:加望日及餘,次月加經朔,其表裡皆准入交。

求入會常日:以交數乘月入氣朔望所平會日遲速定數,交率而一,以速加、遲減其入平會日餘,即所入常日餘。亦以定朓朒,而朓減、朒加其常日餘,即日定朔望所入會日及餘。皆滿會日去之,其朔望去會,如望以下、會限以上者,亦月食;月日道表在日道裡則日食。

求月定朔望入交定日夜半:

交率乘定餘,交數而一,以減定朔望所入定日餘,即其夜半所定入。

求次日:

以每日遲速數,分前增、分後損定朔所入定日餘,以加其日,各得所入定日及餘。

求次月:

加定朔,大月二日,小月一日,皆餘九百七十八,秒二千四百八十八。各以一月遲速數,分前增、分後損其所加,為定。其入七日,餘九百九十七,秒二千三百三十九半以下者,進;其入此以上,盡全餘二百四十四,秒三千五百八十三半者,退。其入十四日,如交餘及秒以下者,退;其入此以上,盡全餘四百八十九,秒千二百四十四者,進而複也。其要為五分,初則七日四分,十四日三分;末則七日後一分,十四日後二分,雖初強末弱,衰率有檢。

求月入交去日道:皆同其數,以交餘為秒積,以後衰並去交衰,半之,為通數。進則秒積減衰法,以乘衰,交法除,而並衰以半之;退者,半秒積以乘衰,交法而一;皆加通數,秒積乘,交法除,所得以進退衰積,十而一為度,不滿者求其強弱,則月去日道數。月朔望入交,如限以上,減交日,殘為去後交數;如望差以下即為去先交數。有全日同為餘,各朔辰而一,得去交辰。其月在日道裡,日應食而有不食者;月日道表在日不應食而亦有食者。

推應食不食術:

朔先後在夏至十日內,去交十二辰少;二十日內,十二辰半;一月內,十二辰大;閏四月、六月,十三辰以上,加南方三辰。若朔在夏至二十日內,去交十三辰,以加辰申半以南四辰;閏四月、六月,亦加四辰;穀雨後、處暑前,加三辰;清明後、白露前,加巳半以西、未半以東二辰;春分後秋分前,加午一辰。皆去交十三辰半以上者,並或不食。

推不應食而食術:

朔在夏至前後一月內,去交二辰;四十六日內,一辰半,以加二辰;又一月內,亦一辰半,加三辰及加四辰,與四十六日內加三辰;穀雨後、處暑前,加巳少後、未太前;清明後、白露前,加二辰;春分後、秋分前,加一辰。皆去交半辰以下者,並得食。

推月食多少術:

望在分後,以去夏至氣數三之;其分前,又以去分氣數倍而加分後者;皆又以十加去交辰倍而並之,減其去交餘,為不食定餘。乃以減望差,殘者九十六而一,不滿者求其強弱,亦如氣辰法,以十五為限,命之,即各月食多少。

推日食多少術:

月在內者,朔在夏至前後二氣,加南二辰,增去交餘一辰太;加三辰,增一辰少,加四辰,增太。三氣內,加二辰,增一辰;加三辰,增太;加四辰,增少。四氣內,加二辰,增太;加三辰及五氣內,加二辰,增少。自外所加辰,立夏後、立秋前,依本其氣內加四辰,五氣內加三辰,六氣內加二辰。六氣內加二辰者,亦依平。自外所加之北諸辰,各依其去立夏、立秋、清明、白露數,隨其依平辰,辰北每辰以其數三分減去交餘;雨水後、霜降前,又半其去分日數,以加二分去二立之日,乃減去交餘;其在冬至前後,更以去霜降、雨水日數三除之,以加霜降雨水當氣所得之數;而減去交餘,皆為定不食餘。以減望差,乃如月食法。月在外者,其去交辰數,若日氣所系之限,止一而無等次者,加所去辰一,即為食數。若限有等次,加別系同者,隨所去交辰數而返其衰,以少為多,以多為少,亦加其一,以為食數。皆以十五為限,乃以命之,即各日之所食多少。

凡日食,月行黃道,體所映蔽,大較正交如累璧,漸減則有差,在內食分多,在外無損。雖外全而月下,內損而更高,交淺則閑遙;交深則相搏而不淹。因遙而蔽多,所觀之地又偏,所食之時亦別。月居外道,此不見虧,月外之人反以為食。交分正等,同在南方,冬損則多,夏虧乃少。假均冬夏,早晚又殊。處南辰體則高,居東西傍而下視有邪正。理不可一,由准率若實而違。古史所詳,事有紛互,今故推其梗概,求者知其指歸。苟地非于陽城,皆隨所而漸異。然月食以月行虛道,暗氣所沖,日有暗氣,天有虛道,正黃道常與日對,如鏡居下,魄耀見陰,名曰暗虛,奄月則食,故稱「當月月食,當星星亡。」雖夜半之辰,子午相對,正隔於地,虛道即虧。既月兆日光,當午更耀,時亦隔地,無廢稟明。諒以天光神妙,應感玄通,正當夜半,何害虧稟。月由虛道,表裡俱食。日之與月,體同勢等,校其食分,月盡為多,容或形差,微增虧數,疏而不漏,綱要克舉。

推日食所在辰術:

置定餘,倍日限,克減之,月在裡,三乘朔辰為法,除之,所得以艮巽坤乾為次。命艮算外,不滿法者半法減之,無可減者為前,所減之殘為後,前則因餘,後者減法,各為其率。乃以十加去交辰,三除之,以乘率,十四而一,為差。其朔所在氣二分前後一氣內,即為定差。近冬至,以去寒露、驚蟄,近夏至,以去清明、白露氣數,倍而三除去交辰,增之。近冬至,艮巽以加,坤乾以減;近夏至,艮巽以減,坤乾以加其差為定差。乃艮以坤加,巽以乾減定餘。月在外,直三除去交辰,以乘率,十四而一,亦為定差。艮坤以減,巽乾以加定餘,皆為食餘。如氣求入辰法,即日食所在辰及大小。其求辰刻,以辰克乘辰餘,朔辰而一,得刻及分。若食近朝夕者,以朔所入氣日之出入刻,校食所在,知食見否之少多所在辰,為正見。

推月食所在辰術:

三日阻減望定餘半。置望之所入氣日,不見刻,朔日法乘之,百而一,所得若食餘與之等、以下,又以此所得減朔日法,其殘食餘與之等、以上,為食正見數。其食餘亦朔辰而一,如求加辰所在。又如前求刻校之,月在沖辰食,日月食既有起訖晚早,亦或變常進退,皆於正見前後十二刻半候之。

推日月食起訖辰術:

准其食分十五分為率,全以下各為衰。十四分以上,以一為衰,以盡於五分。每因前衰每降一分,積衰增二,以加於前,以至三分。每積增四。二分每增四,二分增六,一分增十九,皆累算為各衰。三百為率,各衰減之,各以其殘乘朔日法,皆率而一,所得為食衰數。其率全,即以朔日法為衰數,以衰數加減食餘,其減者為起,加者為訖,數亦如氣。

求入辰法及求刻:以加減食所刻等,得起訖晚早之辰,與校正見多少之數。史書虧複起訖不同,今以其全一辰為率。

推日月食所起術:

月在內者,其正南,則起右上,虧左上。若正東,月自日上邪北而下。其在東南維前,東向望之,初不正,橫月高日下;乃月稍西北,日漸東南,過於維後,南向望之,月更北,日差西南;以至於午之後,亦南望之,月欹西北,日複東南。西南維後,西向而望,月為東北,日則西南。正西,自日北下邪虧,而亦後不正,橫月高日下。若食十二分以上,起右虧左。其正東,起上近虧下而北,午前則漸自上邪下。維西,起西北,虧東南。維北,起西南,虧東北;午後則稍從下傍下。維東,起西南,虧東北。維南,起西北,虧東南。在東則以上為東,在西則以下為西。

月在外者,其正南,起右下,虧左上。在正東,月自日南邪下而映。維北,則月微東南,日返西。維西南,日稍移東北,以至於午,月南日北,過午之後,月稍東南,日更西北。維北,月有西南,日複東北。正西,月自日下邪南而上。皆准此體以定起虧,隨其所處,每用不同。其月之所食,皆依日虧起,每隨類反之,皆與日食限同表裡,而與日返其逆順,上下過其分。

五星:

歲為木

熒惑為火

鎮為土

太白為金

辰為水

木數,千八百六十萬五千四百六十八。

伏半平,八十三萬六千八百四十八。

複日,三百九十八;餘,四萬一千一百五十六。

歲一,殘日,三十三;餘,二萬九千七百四十九半。

見去日,十四度。

平見,在春分前,以四乘去立春日;小滿前,又三乘去春分日,增春分所乘者;白露後,亦四乘去寒露日;小暑,加七日;小雪前,以八乘去寒露日;冬至後,以八乘去立春日,為減,小雪至冬至減七日。

見,初日行萬一千八百一十八分,日益遲七十分,百一十日行十八度、分四萬七百三十八而留。二十八日乃逆,日退六千四百三十六分,八十七日退十二度、分二百四。又留二十八日。初日行四千一百八十八分,日益疾七十分,百一十日亦行十八度、分四萬七百三十八而伏。

火數,三千六百三十七萬七千五百九十五。

伏半平,三百三十七萬九千三百二十七半。

複日,七百七十九;餘,四萬一千九百一十九。

歲再,殘日,四十九;餘,萬九千一百六。

見去日,十六度。

平見,在雨水前,以十九乘去大寒日:清明前,又十八乘去雨水日,增雨水所乘者;夏至後,以十六乘去處暑日;小滿後,又十五日;寒露前,以十八乘去白露日;小雪前,又十七乘去寒露日,增寒露所乘者;大雪後,二十九乘去大寒日,為減,小雪至大雪減二十五日。

見,初在冬至,則二百三十六日行百五十八度,以後日度隨其日數增損各一;盡三十日,一日半損一;又八十六日,二日損一;複三十八日,同;又十五日,三日損一;複十二日,同;又三十九日,三日增一;又二十四日,二日增一;又五十八日,一日增一;複三十三日,同;又三十日,二日損一,還終至冬至,二百三十六日行百五十八度。其立春盡春分,夏至盡立夏,八日減一日;春分至立夏,減六日;立秋至秋分,減五度,各其初行日及度數。白露至寒露,初日行半度,四十日行二十度。以其殘日及度,計充前數,皆差行,日益遲二十分,各盡其日度乃遲,初日行分二萬二千六百六十九,日益遲一百一十分,六十一日行二十五度、分萬五千四百九。初減度五者,于此初日加分三千八百二十三、篾十七;以遲日為母,盡其遲日行三十度,分同,而留十三日。

前減日分於二留,乃逆,日退分萬二千五百二十六,六十三日退十六度、分四萬二千八百三十四。又留十三日而行,初日萬六千六十九,日益疾百一十分,六十一日行二十五度、分萬五千四百九。立秋盡秋分,增行度五,加初日分同前,更疾。在冬至則二百一十三日行百三十五度;盡三十六日,一日損一;又二十日,二日損一;複二十四日,同;又五十四日,三日日增一;又十二日,二日增一;又四十二日,一日增一;又十四日,一日增一半;又十二日,增一;複四十五日,同;又一百六日,二日損一,亦終冬至二百一十三日,行百三十五度。

前增行度五者,於此亦減五度,為疾日及數。其立夏盡夏至初,日行半度,六十日行三十度。夏至盡立秋,亦初日行半度,四十日行二十度。其殘亦計充如前,皆差行,日益疾二十分,各盡其日度而伏。

土數,千七百六十三萬五千五百九十四。

伏半平,八十六萬四千九百九十五。

複日,三百七十八;餘,四千一百六十二。

歲一,殘日,十二;餘,三萬九千三百九十九半。

見去日,十六度半。

平見,在大暑前,以七乘去小滿日;寒露後,九乘去小雪日,為加,大暑至寒露加八日。小寒前,以九乘去小雪日;雨水後,以四乘去小滿日;立春後,又三乘去雨水日,增雨水所乘者,為減,小寒至立春減八日。

見,日行分四千三百六十四,八十日行七度、分二萬二千六百一十二而留三十九日乃逆,日退分二千八百二十,百三日退六度、分萬五百九十六。又留三十九日,亦行分日四千三百六十四,八十日行七度、分二萬二千六百一十二而伏。

金數,二千七百二十三萬六千二百八。

晨伏半平,百九十五萬七千一百四。

複日,五百八十三;餘,四萬二千七百五十六。

歲一,殘日,二百一十八;餘,三萬一千三百四十九半。

夕見伏,二百五十六日。

晨見伏,三百二十七日;餘與複同。

見去日,十一度。

夕平見,在立秋前,以六乘去芒種日;秋分後,以五乘去小雪日;小雪後,又四乘去大雪日,增小雪所乘者,為加,立秋至秋分加七日。立春前,以五乘去大雪日;雨水前,又四乘去立春日,增立春所乘者;清明後,以六乘去芒種日,為減,雨水至清明減七日。

晨平見,在小寒前,以六乘去冬至日;立春前,又五乘去小寒日,增小寒所乘者;芒種前,以六乘去夏至日;立夏前,又五乘去芒種日,增芒種所乘者,為加,立春至立夏加五日。小暑前,以六乘去夏至日;立秋前,又五乘去小暑日;增小暑所乘者;大雪後,以六乘去冬至日;立冬後,又五乘去大雪日,增大雪所乘者,為減,立秋至立冬減五日。

夕見,百七十一日行二百六度。其穀雨至小滿、白露至寒露,皆十日加一度;小滿至白露,加三度。乃十二日行十二度。冬至後,十二日減日度各一,雨水盡夏至,日度七;夏至後六日增一。大暑至立秋,還日度十二;至寒露,日度二十二,後六日減一。自大雪盡冬至,又日度十二而遲。日益疾五百二十分,初日行分二萬三千七百九十一、篾三十五,行日為母,四十三日行三十二度。

前加度者,此依減之。留九日乃逆,日退太半度,九日退六度,而夕伏晨見。日退太半度,九日退六度。複留,九日而行,日益遲五百二十分,初日行分四萬五千六百三十一、篾三十五,四十三日行三十二度。芒種至小暑,大雪至立冬,十五日減一度;小暑至立冬,減二度。又十二日行十二度。冬至後,十五日增日度各一。驚蟄至春分,日度十七,後十五日減一,盡夏至,還日度十二。後六日減一,至白露,日度皆盡。霜降後,五日增一,盡冬至,又日度十二。乃疾,百七十一日行二百六度。前減者,此亦加之,而晨伏。

水數,五百四十萬五千六。

晨伏半平,七十九萬九十九。

複日,百一十五;餘,四萬九百四十六。

夕見伏,五十一日。

晨見伏,六十四日;餘與複同。

見去日,十七度。

夕應見,在立秋後小雪前者不見;其白露前立夏後,時有見者。

晨應見,在立春後小滿前者不見;其驚蟄前立冬後,時有見者。

夕見,日行一度太,十二日行二十度。小暑至白露,行度半,十二日行十八度,乃八日行八度。大暑後,二日去度一,訖十六日,而日度俱盡。而遲,日行半度,四日行二度。益遲,日行少半度,三日行一度。前行度半者,去此益遲。乃留四日而夕伏晨見,留四日,為日行少半度,三日行一度。大寒至驚蟄,無此行,更疾,日行半度;四日行二度;又八日行八度。亦大寒後,二日去度一;訖十六日,亦日度俱盡。益疾,日行一度太,十二日行二十度。初無遲者,此行度半,十二日行十八度而晨伏。

推星平見術:

各以伏半減積半實,乃以其數去之;殘返減數,滿氣日法為日,不滿為餘,即所求年天正冬至後平見日餘。金、水滿晨見伏日者,去之,晨平見。求平見月日:以冬至去定朔日、餘,加其後日及餘,滿複日又去,起天正月,依定大小朔除之,不盡算外日,即星見所在。求後平見,因前見去其歲一、再,皆以殘日加之,亦可。其複日,金水準以晨夕見伏日,加晨得夕,加夕得晨。

求常見日:以轉法除所得加減者,為日;其不滿,以餘通乘之,為餘;並日,皆加減平見日、餘,即為常見日及餘。

求定見日:以其先後已通者,先減後加常見日,即得定見日餘。

求星見所在度:

置星定見、其日夜半所在宿度及分,以其日先後餘,分前加、分後減氣日法,而乘定見餘,氣日法而一所得加夜半度分,乃以星初見去日度數,晨減夕加之,即星初見所在宿度及分。

求次日:

各加一日所行度及分。其有益疾、遲者副置一日行分,各以其分疾增、遲損,乃加之。有篾者,滿法從分,其母有不等,齊而進退之。留即因前,逆則依減入虛去分,逆出先加。皆以篾法除,為轉分;其不盡者,仍謂之篾,各得每日所在知去日度。增以日所入先後分,定之。諸行星度求水其外內,准月行增損黃道而步之;不明者,依黃道而求所去日度。先後分亦分明前加後減。其金、火諸日度,計數增損定之者。其日少度多,以日減度之殘者,與日多度少之度,皆度法乘之,日數而一,所得為分。不滿篾,以日數為母。日少者以分並減之一度,日多者直為度分,即皆一日平行分。其差行者,皆減所行日數一,乃半其益疾、益遲分而乘之,益疾以減、益遲以加一日平行分,皆初日所行分。有計日加減,而日數不滿未得成度者,以氣日法若度法乘,見已所行日即日數除之,所得以增損其氣日疾法,為日及度。其不成者,亦即為篾。其木、火、土,晨有見而夕有伏;金、水即夕見還夕伏,晨見即晨伏。然火之初行及後疾,距冬至日計日增損日度者,皆當先置從冬至日餘數,累加於位上,以知其去冬至遠近,乃以初見與後疾初日去冬至日數而增損定之,而後依其所直日度數行之也。