隋書/卷17

維基文庫,自由的圖書館
跳到导航 跳到搜索
 律曆上 隋書
卷十七
志第十二 律曆中
律曆下 

律曆中

夫曆者,紀陰陽之通變,極往數以知來,可以迎日授時,先天成務者也。然則懸象著明,莫大於二曜,氣序環複,無信於四時。日月相推而明生矣,寒暑迭進而歲成焉,遂能成天地之文,極乾坤之變。天數五,地數五,五位相乘而各有合。天數二十有五,地數三十,凡天地之數五十有五,所以成變化而行鬼神也。乾之策二百一十有六,坤之策一百四十有四,凡三百六十,以當期之日也。至乃陰陽迭用。剛柔相摩,四象既陳,八卦成列,此乃造文之元始,創曆之厥初者歟?洎乎炎帝分八節,軒轅建五部,少昊以鳳鳥司曆,顓頊以南正司天,陶唐則分命和仲,夏後乃備陳《鴻范》,湯武革命,咸率舊章。然文質既殊,正朔斯革,故天子置日官,諸侯有日禦,以和萬國,以協三辰。至於寒暑晦明之徵,陰陽生殺之數,啟閉升降之紀,消息盈虛之節,皆應躔次而不淫,遂得該浹生靈,堪輿天地,開物成務,致遠鉤深。周德既衰,史官廢職,疇人分散,禨祥莫理。秦兼天下,頗推五勝,自以獲水德之瑞,以十月為正。漢氏初興,多所未暇,百有餘載,猶行秦曆。至於孝武,改用夏正。時有古曆六家,學者疑其紕繆,劉向父子,咸加討論,班固因之,采以為志。光武中興,未能詳考。逮于永平之末,乃複改行四分,七十餘年,儀式方備。其後覆命劉洪、蔡邕,共修律曆,司馬彪用之以續《班史》。當塗受命,亦有史官,韓翊創之于前,楊偉繼之於後,咸遵劉洪之術,未及洪之深妙。中、左兩晉,迭有增損。至於西涼,亦為蔀法,事蹟糾紛,未能詳記。宋氏元嘉,何承天造曆,迄于齊末,相仍用之。梁武初興,因循齊舊,天監中年,方改行宋祖沖之《甲子元曆》。陳武受禪,亦無創改。後齊文宣,用宋景業曆。西魏入關,行李業興曆。逮于周武帝,乃有甄鸞造《甲寅元曆》,遂參用推步焉。大象之初,太史上士馬顯,又上《丙寅元曆》,便即行用。迄於開皇四年,乃改用張賓曆,十七年,複行張胄玄曆,至於義寧。今采梁天監以來五代損益之要,以著於篇雲。

梁初因齊,用宋《元嘉曆》。天監三年下詔定曆,員外散騎侍郎祖暅奏曰:「臣先在晉已來,世居此職。仰尋黃帝至今十二代,曆元不同,周天、斗分,疏密亦異,當代用之,各垂一法。宋大明中,臣先人考古法,以為正曆,垂之於後,事皆符驗,不可改張。」八年,暅又上疏論之。詔使太史令將匠道秀等,候新舊二曆氣朔、交會及七曜行度,起八年十一月,訖九年七月,新曆密,舊曆疏。暅乃奏稱:「史官今所用何承天曆,稍與天乖,緯緒參差,不可承案。被詔付靈台,與新曆對課疏密,前期百日,並又再申。始自去冬,終於今朔,得失之效,並已月別啟聞。夫七曜運行,理數深妙,一失其源,則歲積彌爽。所上脫可施用,宜在來正。」至九年正月,用祖沖之所造《甲子元曆》頒朔。至大同十年,制詔更造新曆,以甲子為元,六百一十九為章歲,一千五百三十六為日法,一百八十三年冬至差一度,月朔以遲疾定其小餘,有三大二小。未及施用而遭侯景亂,遂寢。

陳氏因梁,亦用祖沖之曆,更無所創改。後齊文宣受禪,命散騎侍郎宋景業葉圖讖,造《天保曆》。景業奏:依《握誠圖》及《元命包》,言齊受錄之期,當魏終之紀,得乘三十五以為蔀,應六百七十六以為章。」文宣大悅,乃施用之。期曆統曰:「上元甲子,至天保元年庚午,積十一萬五百六算外,章歲六百七十六,度法二萬三千六百六十,斗分五千七百八十七,曆餘十六萬二千二百六十一。」至後主武平七年,董峻、鄭元偉立議非之曰:「宋景業移閏於天正,退命於冬至交會之際,承二大之後,三月之交,妄減平分。臣案,景業學非探賾,識殊深解,有心改作,多依舊章,唯寫子換母,頗有變革,妄誕穿鑿,不會真理。乃使日之所在,差至八度,節氣後天,閏先一月。朔望虧食,既未能知其表裡,遲疾之曆步,又不可以傍通。妄設平分,虛退冬至,虛退則日數減于周年,平分妄設,故加時差於異日。五星見伏,有違二旬,遲疾逆留,或乖兩宿。軌褵之術,妄刻水旱。今上《甲寅元曆》,並以六百五十七為章,二萬二千三百三十八為蔀,五千四百六十一為斗分,甲寅歲甲子日為元紀。」又有廣平人劉孝孫、張孟賓二人,同知曆事。孟賓受業于張子信,並棄舊事,更制新法。又有趙道嚴,准晷影之長短,定日行之進退,更造盈縮,以求虧食之期。劉孝孫以百一十九為章,八千四十七為紀,九百六十六為歲餘,甲子為上元,命日度起虛中。張孟賓以六百一十九為章,四萬八1千九百為紀,九百四十八為日法,萬四千九百四十五為斗分。元紀共命,法略旨遠。日月五星,並從斗十一起。盈縮轉度,陰陽分至,與漏刻相符,共日影俱合,循轉無窮。上拒春秋,下盡天統,日月虧食及五星所在,以二人新法考之,無有不合。其年,訖幹敬禮及曆家豫刻日食疏密。六月戊申朔,太陽虧,劉孝孫言食于卯時,張孟賓言食于甲時,鄭元偉、董峻言食于辰時,宋景業言食于巳時。至日食,乃於卯甲之間,其言皆不能中。爭論未定,遂屬國亡。

西魏入關,尚行李業興《正光曆》法。至周明帝武成元年,始詔有司造周曆。於是露門學士明克讓、麟趾學士庾季才及諸日者,采祖暅舊議,通簡南北之術。自斯已後,頗觀其謬,故周、齊並時,而曆差一日。克讓儒者,不處日官,以其書下于太史。及武帝時,甄鸞造《天和曆》。上元甲寅至天和元年丙戌,積八十七萬五千七百九十二算外,章歲三百九十一,蔀法二萬三千四百六十,日法二十九萬一百六十,朔餘十五萬三千九百九十一,斗分五千七百三十一,會餘九萬三千五百一十六,曆餘一十六萬八百三十,冬至斗十五度,參用推步。終於宣政元年。大象元年,太史上士馬顯等,又上《丙寅元曆》,抗表奏曰:

臣案九章五紀之旨,三統四分之說,咸以節宣發斂,考詳晷緯,布政授時,以為皇極者也。而乾維難測,斗憲易差,盈縮之期致舛,咎徵之道斯應。甯止蛇或乘龍,水能沴火,因亦玉羊掩曜,金雞喪精。王化關以盛衰,有國由其隆替,曆之時義,于斯為重。自炎漢已還,迄于有魏,運經四代,事涉千年,日禦天官,不乏於世,命元班朔,互有沿改。驗近則疊璧應辰,經遠則連珠失次,義難循舊,其在茲乎?大周受圖膺錄,牢籠萬古,時夏乘殷,斟酌前代,曆變壬子,元用甲寅。高祖武皇帝索隱探賾,盡性窮理,以為此曆雖行,未臻其妙,爰降詔旨,博訪時賢,並敕太史上士馬顯等,更事刊定,務得其宜。然術藝之士,各封異見,凡所上曆,合有八家,精粗踳駁,未能盡善。去年冬,孝宣皇帝乃詔臣等,監考疏密,更令同造。謹案史曹舊簿及諸家法數,棄短取長,共定今術。開元發統,肇自丙寅,至於兩曜虧食,五星伏見,參校積時,最為精密。庶鐵炭輕重,無失寒燠之宜,灰箭飛浮,不爽陰陽之度。上元丙寅至大象元年己亥,積四萬一千五百五十四算上。日法五萬三千五百六十三,亦名蔀會法。章歲四百四十八,斗分三千一百六十七,蔀法一萬二千九百九十二。章中為章會法。日法五萬三千五百六十三,曆餘二萬九千六百九十三,會日百七十三,會餘一萬六千六百一十九,冬至日在斗十二度。小周餘、盈縮積,其曆術別推入蔀會,分用陽率四百九十九,陰率九。每十二月下各有日月蝕轉分,推步加減之,乃為定蝕大小餘,而求加時之正。

其術施行。時高祖作輔,方行禪代之事,欲以符命曜於天下。道士張賓,揣知上意,自雲玄相,洞曉星曆,因盛言有代謝之徵,又稱上儀錶非人臣相。由是大被知遇,恆在幕府。及受禪之初,擢賓為華州刺史,使與儀同劉暉、驃騎將軍董琳、索盧縣公祐、前太史上士馬顯、太學博士鄭元偉、前保章上士任悅、開府掾張撤、前蕩邊將軍張膺之、校書郎衡洪建、太史監候粟相、太史司曆郭翟、劉宜、兼算學博士張乾敘、門下參人王君瑞、荀隆伯等,議造新曆,仍令太常卿盧賁監之。賓等依何承天法,微加增損,四年二月撰成奏上。高祖下詔曰:「張賓等存心算數,通洽古今,每有陳聞,多所啟沃。畢功表奏,具已披覽。使後月複育,不出前晦之宵,前月之餘,罕留後朔之旦。減朓就朒,懸殊舊准。月行表裡,厥途乃異,日交弗食,由循陽道。驗時轉算,不越纖毫,逖德前修,斯秘未啟。有一於此,實為精密,宜頒天下,依法施用。」

張賓所造曆法,其要:

以上元甲子已來,至開皇四年歲在甲辰,積四百一十二萬九千一,算上。

蔀法,一十萬二千九百六十。

章歲,四百二十九。

章月,五千三百六。

通月,五百三十七萬二千二百九。

日法,一十八萬一千九百二十。

斗分,二萬五千六十三。

會月,一千二百九十七。

會率,二百二十一。

會數,一百一十半。

會分,一十一億八千七百二十五萬八千一百八十九。

會日法,四千二十萬四千三百二十。

會日,百七十三。

餘,五萬六千一百四十三。

小分,一百一十。

交法,五億一千二百一十萬四千八百。

交分法,二千八百一十五。

陰陽曆,一十三。

餘,十一萬二百六十三。

小分,二千三百二十八。

朔差,二。

餘,五萬七千九百二十一。

小分,九百七十四。

蝕限,一十二。

餘,八萬一千三百三。

小分,四百三十三半。

定差,四萬四千五百四十八。

周日,二十七。

餘,一十萬八百五十九。亦名少大法

木精曰歲星,合率四千一百六萬三千八百八十九。

火精曰熒惑,合率八千二十九萬七千九百二十六。

土精曰鎮星,合率三千八百九十二萬五千四百一十三。

金精曰太白,合率六千一十一萬九千六百五十五。

水精曰辰星,合率一千一百九十三萬一千一百二十五。

張賓所創之曆既行,劉孝孫與冀州秀才劉焯,並稱其失,言學無師法,刻食不中,所駁凡有六條:其一雲,何承天不知分閏之有失,而用十九年之七閏。其二雲,賓等不解宿度之差改,而冬至之日守常度。其三雲,連珠合璧,七曜須同,乃以五星別元。其四雲,賓等唯知日氣餘分恰盡而為立元之法,不知日月不合,不成朔旦冬至。其五雲,賓等但守立元定法,不須明有進退。其六雲,賓等唯識轉加大餘二十九以為朔,不解取日月合會准以為定。此六事微妙,歷數大綱,聖賢之通術,而暉未曉此,實管窺之謂也。若乃驗影定氣,何氏所優,賓等推測,去之彌遠。合朔順天,何氏所劣,賓等依據,循彼迷蹤。蓋是失其菁華,得其糠粃者也。又雲,魏明帝時,有尚書郎楊偉,修《景初曆》,乃上表立義,駁難前非,雲:「加時後天,食不在朔。」然觀楊偉之意,故以食朔為真,未能詳之而制其法。至宋元嘉中,何承天著曆,其上表雲:「月行不定,或有遲疾,合朔月食,不在朔望,亦非曆之意也。」然承天本意,欲立合朔之術,遭皮延宗飾非致難,故事不得行。至後魏獻帝時,有龍宜弟複修延興之曆,又上表雲:「日食不在朔,而習之不廢,據《春秋》書食,乃天之驗朔也。」此三人者,前代善曆,皆有其意,未正其書。但歷數所重,唯在朔氣。朔為朝會之首,氣為生長之端,朔有告餼之文,氣有郊迎之典,故孔子命曆而定朔旦冬至,以為將來之範。今孝孫曆法,並按明文,以月行遲疾定其合朔,欲今食必在朔,不在晦、二之日也。縱使頻月一小、三大,得天之統。大抵其法有三,今列之雲。

第一,勘日食證恆在朔。

引《詩》雲:「十月之交,朔日辛卯,日有食之。」今以甲子元曆術推算,符合不差。《春秋經》書日食三十五。二十七日食,經書有朔,推與甲子元曆不差。八食,經書並無朔字。《左氏傳》雲:「不書朔,官失之也。」《公羊傳》雲:「不言朔者,食二日也。「《谷梁傳》雲:「不言朔者,食晦也。」今以甲子元曆推算,俱是朔日。丘明受經夫子,于理尤詳,《公羊》、《谷梁》皆臆說也。

《春秋左氏》隱公三年二月己巳,日有食之。推合己巳朔

莊公十八年春三月,日有食之。推合壬子朔

僖公十二年三月庚午,日有食之。推合庚午朔

十五年夏五月,日有食之。推合癸未朔

襄公十五年秋八月丁巳,日有食之。推合丁巳朔

前、後漢及魏、晉四代所記日食,朔、晦及先晦,都合一百八十一,今以甲子元曆術推之,併合朔日而食。

前漢合有四十五食。三食並先晦一日,三十二食並皆晦日,十食並是朔日

後漢合有七十四食。三十七食並皆晦日,三十七食並皆朔日

魏合有十四食。四食並皆晦日,十食並皆朔日

晉合有四十八食。二十五食並皆晦日,二十三食並皆朔日

第二,勘度差變驗。

《尚書》雲:「日短星昴,以正仲冬。」即是唐堯之時,冬至之日,日在危宿,合昏之時,昴正午。案《竹書紀年》,堯元年丙子。今以甲子元曆術推算得合堯時冬至之日,合昏之時,昴星正午。《漢書》武帝太初元年丁丑歲,落下閎等考定太初曆冬至之日,日在牽牛初。今以甲子元曆術算,即得斗末牛初矣。晉時有薑岌,又以月食驗於日度,知冬至之日日在斗十七度。宋文帝元嘉十年癸酉歲,何承天考驗乾度,亦知冬至之日日在斗十七度。雖言冬至後上三日,前後通融,只合在斗十七度。但堯年漢日,所在既殊,唯晉及宋,所在未改,故知其度,理有變差。至今大隋甲辰之歲,考定歷數象,以稽天道,知冬至之日日在斗十三度。

第三,勘氣影長驗。

《春秋緯命曆序》雲:「魯僖公五年正月壬子朔旦冬至。」今以甲子元曆術推算,得合不差。《宋書》元嘉十年,何承天以土圭測影,知冬至已差三日。詔使付外考驗,起元嘉十三年為始,畢元嘉二十年,八年之中,冬至之日恆與影長之日差校三日。今以甲子元曆術推算,但是冬至之日恆與影長之符合不差。詳之如左:

十三年丙子,

天正十八日曆注冬至,

十五日影長,

即是今曆冬至日。

十四年丁丑,

天正二十九日曆注冬至,

二十六日影長,

即是今曆冬至日。

十五年戊寅,

天正十一日曆注冬至,

陰,無影可驗,

今曆八日冬至。

十六年己卯,

天正二十一日曆注冬至,

十八日影長,

即是今曆冬至日。

十七年庚辰,

天正二日曆注冬至,

十月二十九日影長,

即是今曆冬至日。

十八年辛巳,

天正十三日曆注冬至,

十日影長,

即是今曆冬至日。

十九年壬午,

天正二十九日曆注冬至,

陰,無影可驗,

今曆二十二日冬至。

二十年癸未,

天正六日曆注冬至,

三日影長,

即是今曆冬至日。

于時新曆初頒,賓有寵于高祖,劉暉附會之,被升為太史令。二人協議,共短孝孫,言其非毀天曆,率意迂怪,焯又妄相扶證,惑亂時人。孝孫、焯等,竟以他事斥罷。後賓死,孝孫為掖縣丞,委官入京,又上,前後為劉暉所詰,事寢不行。仍留孝孫直太史,累年不調,寓宿觀台。乃抱其書,弟子輿櫬,來詣闕下,伏而慟哭。執法拘以奏之,高祖異焉,以問國子祭酒何妥。妥言其善,即日擢授大都督,遣與賓曆比校短長。先是信都人張胄玄,以算術直太史,久未知名。至是與孝孫共短賓曆,異論鋒起,久之不定。至十四年七月,上令參問日食事。楊素等奏:「太史凡奏日食二十有五,唯一晦三朔,依克而食,尚不得其時,又不知所起,他皆無驗。胄玄所克,前後妙衷,時起分數,合如符契。孝孫所克,驗亦過半。」於是高祖引孝孫、胄玄等,親自勞徠。孝孫因請先斬劉暉,乃可定曆。高祖不懌,又罷之。俄而孝孫卒,楊素、牛弘等傷惜之,又薦胄玄。上召見之,胄玄因言日長影短之事,高祖大悅,賞賜甚厚,令與參定新術。劉焯聞胄玄進用,又增損孝孫曆法,更名《七曜新術》,以奏之。與胄玄之法,頗相乖爽,袁充與胄玄害之。焯又罷。至十七年,胄玄曆成,奏之。上付楊素等校其短長。劉暉與國子助教王頍等執舊曆術,迭相駁難,與司曆劉宜援據古史影等,駁胄玄雲:

《命曆序》僖公五年天正壬子朔旦日至,《左氏傳》僖公五年正月辛亥朔日南至。張賓曆,天正壬子朔冬至,合《命曆序》,差《傳》一日。張胄玄曆,天正壬子朔,合《命曆序》,差《傳》一日;三日甲寅冬至,差《命曆序》二日,差《傳》三日。成公十二年,《命曆序》天正辛卯朔旦日至。張賓曆,天正辛卯朔冬至,合《命曆序》。張胄玄曆,天正辛卯朔,合《命曆序》;二日壬辰冬至,差《命曆序》一日。昭公二十年,《春秋左氏傳》二月己丑朔日南至,准《命曆序》庚寅朔旦日至。張賓曆,天正庚寅朔冬至,併合《命曆序》,差《傳》一日。張胄玄曆,天正庚寅朔,合《命曆序》,差《傳》一日;二日辛卯冬至,差《命曆序》一日,差《傳》二日。宜案《命曆序》及《春秋左氏傳》,並閏餘盡之歲,皆須朔旦冬至。若依《命曆序》勘《春秋》三十七食,合處至多;若依《左傳》,合者至少,是以知《傳》為錯。今張胄玄信情置閏,《命曆序》及《傳》氣朔並差。又宋元嘉冬至影有七,張賓曆合者五,差者二,亦在前一日。張胄玄曆合者三,差者四,在後一日。元嘉十二年十一月甲寅朔,十五日戊辰冬至,日影長。張賓曆合戊辰冬至,張胄玄曆己巳冬至,差後一日。十三年十一月己酉朔,二十六日甲戌冬至,日影長。張賓曆癸酉冬至,差前一日,張胄玄曆合甲戌冬至。十五年十一月丁卯朔,十八日甲申冬至,日影長。二曆併合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔,二十九日己丑冬至,日影長。張賓曆合己丑冬至,張胄玄曆庚寅冬至,差後一日。十七年十一月乙酉朔,十日甲午冬至,日影長。張賓曆合甲午冬至,張胄玄曆乙未冬至,差後一日。十八年十一月己卯朔,二十一日己亥冬至,日影長。張賓曆合己亥冬至,張胄玄曆庚子冬至,差後一日。十九年十一月癸卯朔,三日乙巳冬至,影長。張賓曆甲辰冬至,差前一日,張胄玄曆合乙巳冬至。

又周從天和元年丙戌至開皇十五年乙卯,合得冬夏至日影一十四。張賓曆合得者十,差者四,三差前一日,一差後一日。張胄玄曆合者五,差者九,八差後一日,一差前一日。天和二年十一月戊戌朔,三日庚子冬至,日影長。張賓曆合庚子冬至,張胄玄曆辛丑冬至,差後一日。三年十一月壬辰朔,十四日乙巳冬至,日影長。張賓曆合乙巳冬至,張胄玄曆丙午冬至,差後一日。建德元年十一月己亥朔,二十九日丁卯冬至,日影長。張賓曆丙寅冬至,差前一日,張胄玄曆合丁卯冬至。二年五月丙寅朔,三日戊辰夏至,日影短。張賓曆己巳夏至,差後一日,張胄玄曆庚午夏至,差後二日。三年十一月戊午朔,二十日丁丑冬至,日影長。張賓曆合丁丑冬至,張胄玄曆戊寅冬至,差後一日。六年十一月庚午朔,二十三日壬辰冬至,日影長。張賓曆合壬辰冬至,張胄玄曆癸巳冬至,差後一日。宣政元年十一月甲午朔,五日戊戌冬至,日影長。兩曆併合戊戌冬至。開皇四年十一月己未朔,十一日己巳冬至,日影長。張賓曆合己巳冬至,張胄玄曆庚午冬至,差後一日。五年十一月甲寅朔,二十二日乙亥冬至,日影長。張賓曆甲戌冬至,差前一日,張胄玄曆合庚辰冬至。七年五月乙亥朔,九日癸未夏至,日影短。張賓曆壬午夏至,差前一日,張胄玄曆合癸未夏至。十一月壬申朔,十四日乙酉冬至,日影長。張賓曆合乙酉冬至,張胄玄曆丙戌冬至,差後一日。十一年十一月己卯朔,二十八日丙午冬至,日影長。張賓曆合丙午冬至,張胄玄曆丁未冬至,差後一日。十四年十一月辛酉朔旦冬至。張賓曆合十一月辛酉朔旦冬至,張胄玄曆十一月辛酉朔,二日壬戌冬至,差後一日。建德四年四月大、乙酉朔,三十日甲寅,月晨見東方。張賓曆四月大、乙酉朔,三十日甲寅,月晨見東方,張胄玄曆四月小、乙酉朔,五月大,甲寅朔,月晨見東方。宜案影極長為冬至,影極短為夏至,二至自古史分可勘者二十四,其二十一有影,三有至日無影。見行曆合一十八,差者六。旅騎尉張胄玄曆合者八,差者一十六,二差後二日,一十四差後一日。又開皇四年,在洛州測冬至影,與京師二處,進退絲毫不差。周天和已來案驗並在後。更檢得建德四年,晦朔東見;張胄玄曆,五月朔日,月晨見東方。今十七年,張賓曆閏七月,張胄玄曆閏五月。又審至以定閏,胄玄曆至既不當,故知置閏必乖。見行曆四月、五月頻大,張胄玄曆九月、十月頻大,為胄玄朔弱,頻大在後晨,故朔日殘月晨見東方。

宜又案開皇四年十二月十五日癸卯,依曆月行在鬼三度,時加酉,月在卯上,食十五分之九,虧起西北。今伺候,一更一籌起食東北角,十五分之十,至四籌還生,至二更一籌複滿。五年六月三十日,依曆太陽虧,日在七星六度,加時在午少強上,食十五分之一半強,虧起西南角。今伺候,日乃在午後六刻上始食,虧起西北角,十五分之六,至未後一刻還生,至五刻複滿。六年六月十五日,依曆太陰虧,加時酉,在卯上,食十五分之九半弱,虧起西南,當其時陰雲不見月。至辰巳,雲裡見月,已食三分之二,虧從東北,既還雲合。至巳午間稍生,至午後,雲裡暫見,已複滿。十月三十日丁丑,依曆太陽虧,日在斗九度,時加在辰少弱上,食十五分之九強,虧起東北角。今候所見,日出山一丈,辰二刻始食,虧起正西,食三分之二,辰後二刻始生,入巳時三刻上複滿。十年三月十六日癸卯,依曆月行在氐七度,時加戌,月在辰太半上,食十五分之七半強,虧起東北。今候,月初出卯南,帶半食,出至辰初三分,可食二分許,漸生,辰未已複滿。見行曆九月十六日庚子,月行在胃四度,時加醜,月在未半強上,食十分之三半強,虧起正東。今伺候,月以午後二刻,食起正東,須臾如南,至未正上,食南畔五分之四,漸生,入申一刻半複滿。十二年七月十五日己未,依曆月行在室七度,時加戌,月在辰太強上,食十五分之十二半弱,虧起西北。今伺候,一更三籌起西北上,食准三分之二強,與曆注同。十三年七月十六日,依曆月在申半強上,食十五分之半弱,虧起西南。十五日夜,從四更候月,五更一籌起東北上,食半強,入雲不見。十四年七月一日,依歷時加巳弱上,食十五分之十二半強。至未後三刻,日乃食,虧起西北,食半許,入雲不見,食頃暫見,猶未複生,因即雲鄣。十五年十一月十六日庚午,依曆月行在井十七度,時加亥,月在巳半上,食十五分之九半強,虧西北。其夜一更四籌後,月在辰上起食,虧東南,至二更三籌,月在巳上,食三分之二許,漸生,至三更一籌,月在丙上,複滿。十六年十一月十六日乙丑,依曆月行在井十七度,時加醜,月在未太弱上,食十五分之十二半弱,虧起東南。十五日夜伺候,至三更一籌,月在丙上,雲裡見,已食十五分之三許,虧起正東,至丁上,食既,後從東南生,至四更三籌,月在未末,複滿。而胄玄不能盡中。

迭相駁難,高祖惑焉,逾時不決。會通事舍人顏慜楚上書雲:「漢落下閎改《顓頊曆》作《太初曆》,雲後八百歲,此曆差一日。」語在胄玄傳。高祖欲神其事,遂下詔曰:「朕應運受圖,君臨萬宇,思欲興複聖教,恢弘令典,上順天道,下授人時,搜揚海內,廣延術士。旅騎尉張胄玄,理思沉敏,術藝宏深,懷道白首,來上曆法。令與太史舊曆,並加勘審。仰觀玄象,參驗璿璣,胄玄歷數與七曜符合,太史所行,乃多疏舛,群官博議,咸以胄玄為密。太史令劉暉,司曆郭翟、劉宜,驍騎尉任悅,往經修造,致此乖謬。通直散騎常侍、領太史令庾季才,太史丞邢俊,司曆郭遠,曆博士蘇粲,曆助教傅俊、成珍等,既是職司,須審疏密。遂虛行此曆,無所發明。論暉等情狀,已合科罪,方共飾非護短,不從正法。季才等附下罔上,義實難容。」於是暉等四人,元造詐者,並除名;季才等六人,容隱奸慝,俱解見任。胄玄所造曆法,付有司施行。擢拜胄玄為員外散騎侍郎,領太史令。胄玄進袁充,互相引重,各擅一能,更為延譽。胄玄言充曆妙極前賢,充言胄玄曆術冠於今古。胄玄學祖沖之,兼傳其師法。自茲厥後,克食頗中。其開皇十七年所行曆術,命冬至起虛五度。後稍覺其疏,至大業四年劉焯卒後,乃敢改法,命起虛七度,諸法率更有增損,朔終義寧。今錄戊辰年所定曆術著之於此雲。

自甲子元至大業四年戊辰,百四十二萬七千六百四十四年,算外。

章歲,四百一十。

章閏,百五十一。

章月,五千七十一。

日法,千一百四十四。

月法,三萬三千七百八十三。

辰法,二百八十六。

歲分,一千五百五十七萬二千九百六十三。

度法,四萬二千六百四十。

沒分,五百一十九萬一千三百一十一

沒法,七萬四千五百二十一。

周天分,一千五百五十七萬四千四百六十六。

斗分,一萬八百六十六。

氣法,四十六萬九千四十。

氣時法,一萬六百六十。

周日,二十七。

日餘,一千四百一十三。

周通,七萬二百九。

周法,二千五百四十八。

推積月術:

置入元已來至所求年,以章月乘之,如章歲得一,為積月,餘為閏餘。閏餘三百九十七巳上,若冬至不在其月,加積月一

推月朔弦望術:

以月法乘積月,如法得一,為積日,餘為小餘。以六十去積日,餘為大餘,命以甲子算外,為所求年天正月朔日。天正月者,建子月也,今為去年十一月。凡朔小餘五百四十七巳上,其月大。

加大餘七,小餘四百三十七太;凡四分一為少,二為半,三為太。小餘滿日法去之,從大餘;滿六十去之,命如前,為上弦日。又加,得望、下弦、後月朔。朔餘滿五百三十七,其月大,減者小餘。

推二十四氣術:

以月法乘閏餘,又以章歲乘朔小餘,加之,如氣法得一,為日,命朔算外,為冬至日。不盡者,以十一約之,為日分。

求次氣:加日十五,日分九千三百一十五,小分一;小分滿八從日分一,日分滿度法從日一;如月大小去之,日不滿月,算外,為次氣日。其月無中氣者,為閏。

求朔望入氣盈縮術:

以入氣日算乘損益率,如十五得一,餘八已上,從一;以損益盈縮數為定盈縮。其入氣日十五算者,如十六得一,餘半法已上亦從一,以下皆准此。

推土王術:

加分至日二十七,日分一萬六千七百六十七,小分九;小分滿四十從日分一,滿去如前,即分至後土始王日。

推沒日術:

其氣有小分者,以八乘日分,內小分,又以十五乘之,以減沒分;無小分者,以百二十乘日分,以減之;滿沒法為日,不盡為日分,以其氣去朔日加之,去、命如前。

求次沒:加日六十九,日分四萬九千三百七十二;日分滿沒法,從日,去、命如前。

推入遲疾曆術:

以周通去朔積日,餘以周法乘之,滿周通又去之,餘滿周法得一日,餘為日餘,即所求年天正朔算外夜半入曆日及餘。

求次月:大月加二日,小月加一日,日餘皆千一百三十五,滿周日及日餘去之。

求次日:加一,滿、去如前。

求朔望加時入曆術:

以四十九乘朔小餘,滿二十二得一為日餘,不盡為小分,以加夜半入曆日及餘分。

求次月:加日一,餘二千四百八十六,小分二十一,滿、去如前,即次月入曆日及餘。

求望:加日十四日,餘千九百四十九,小分二十一半,滿、去如前,為望入曆日及餘。

推朔望加時定日及小餘術:

以入曆日餘乘所入曆日損益率,以損益盈縮積分,如差法而一,為定積分。如差法乃與入氣定盈縮,皆以盈減、縮加本朔望小餘;不足減者,加日法乃減之,加時在往日;加之,滿日法者去之,則在來日;餘為定小餘。無食者不須氣盈縮。

角十二度亢九度氐十五度房五度心五度尾十八度箕十一度

東方七宿七十五度

斗二十六度牛八度女十二度虛十度危十七度室十六度壁九度

北方七宿九十八度

奎十六度婁十二度胃十四度昴十一度畢十六度觜二度參九度

西方七宿八十度

井三十三度鬼四度柳十五度星七度張十八度翼十八度軫十七度

南方七宿百一十二度

推日度術:

置入元至所求年,以歲分乘之,為通實,滿周天分去之,餘如度法而一,為積度,不盡為度分。命度以虛七度宿次去之,經斗去其分,度不滿宿,算外,即所求年天正冬至日所在度及分。以冬至去朔日以減分度數,分不足減者,減度一,加度法,乃減之,命如前,即天正朔前夜半日所在度及分。須求朔共度者,用去定用日數減之,俟後所須。

求次月:大月加度三十,小月加度二十九,宿次去之,經斗去其分。

求次日:加度一,去、命如前。

求朔望加時日所在度術:

各以定小餘乘章歲,滿十一為度分,以加其前夜半度分,滿之去如前。凡朔加時日月同度

求轉分:以千四十約度分,不盡為小分。

求望加時月所在度術:

置望加時日所在度及分,加度一百八十二,轉分二十五,小分七百五十三;小分滿千四十從轉分一,轉分滿四十一從度;去、命如前,經斗去轉分十,小分四百六十六。

求月行遲疾日轉定分術:

以夜半入曆日餘乘轉差,滿周法得一為變差,以進加、退減日轉分為定分。

推朔望夜半月定度術:

以定小餘乘所入曆日轉定分,滿日法得一為分,分滿四十一為度,各以減加時月所在度,即各其前夜半定度。

求次日:以日轉定分加轉分,滿四十一從度,去、命如前;朔日不用前加。

推五星術:

木數,千七百萬八千三百三十二四分

火數,三千三百二十五萬六千二十六。

土數,千六百一十二萬一千七百六十七。

金數,二千四百八十九萬八千四百一十七。

水數,四百九十四萬一千九十八。

木終日,三百九十八,日分,三萬七千六百一十二四分。

火終日,七百七十九,日分,三萬九千四百六十六。

土終日,三百七十八,日分,三千八百四十七。

金終日,五百八十三,日分,三萬九千二百九十七。晨見伏,三百二十七日,分同;夕見伏,二百五十六日。

水終日,百一十五,日分,三萬七千四百九十八。晨見伏,六十三日,分同;夕見伏,五十二日。

求星見術:

置通實,各以數去之,餘以減數,其餘如度法得一為日,不盡為日分,即所求年天正冬至後晨平見日及分。其金、水,以夕見伏日去之,得者餘為夕平見日及分。

求平見見月日:置冬至去朔日數及分,各以冬至後日數及分加之,分滿度法從日,起天正月,依大小去之,不滿月者為去朔日,命日算外,即星見所在月日及分。

求後見:各以終日及分加之,滿去如前。其金、水各以晨夕加之,滿去如前,加晨得夕,加夕得晨。

木:平見在春分前者,以三千三百四十乘去大寒後十日數,以加平見分,滿法去之,以為定見日及分。立秋後者,以四千二百乘去寒露日,加之,滿同前。春分至清明均加四日,後至立夏五日,以後至芒種加六日,均至立秋。小雪前者,以七千四百乘去寒露日數,以減平見日分;冬至後者,以八千三百乘去大寒後十日數,以減之;小雪至冬至均減八日,為定日數。初見伏去日各十四度。

火:平見在雨水前,以二萬六千八百八十乘去大寒日數;在立夏後,以萬三千四百四十乘去立秋日數,以加見日分,滿去如前;雨水至立夏,均加二十九日。小雪前,以萬一千五百八十乘去處暑日數;冬至後,以三萬四千三百八十乘去大寒日數,滿去如前,以減之;小雪至冬至,均減二十五日。初見伏去日各十七度。

土:平見在處暑前,以萬二千三百七十乘去大暑日數;白露後,以八千三百四十乘去霜降日數,以加見日分,滿去如前;處暑至白露均加九日。小寒前,以四千九百八十乘去霜降日數,小寒至立春均減九日,立春後減八日,啟蟄後去七,氣別去一,至穀雨去三,夏至後十日去一,至大暑去盡。初見伏去日各十七度。

金:晨平見,在立春前者,以四千一百二十乘去小寒日數小滿後,以四千一百二十乘去夏至日數,以加見日分,滿去如前立春至小滿均加三日。立秋前,以四千一百二十乘去小暑日數,小雪後以四千一百二十乘去冬至日數,滿去如前,以減之,立秋至小雪均減三日。夕平見,在啟蟄前,以六千三百九十乘去小雪日數。清明後,以六千二百九十乘去芒種日數,滿去如前,以減之,啟蟄至清明均減九日。處暑前,以六千二百九十乘去夏至日數;寒露後,以六千二百九十乘去大雪日數;以加之,處暑至寒露均加九日。初見伏去日各十一度。

水:晨平見,在雨水後、立夏前者,應見不見。啟蟄至雨水,去日十八度外、四十六度內,晨有木、火、土、金一星已上者,見;無者不見。立夏至小滿,去日度如前,晨有木、火、土、金一星已上者,見;無者亦不見。從霜降至小雪加一日,冬至至小寒減四日,立春至雨水減三日。冬至前,一去三,二去二,三去一。夕平見,在處暑後、霜降前者,應見不見。立秋至處暑,夕有星,去日如前者,見;無者亦不見。霜降至立冬,夕有星,去日如前者,見;無者亦不見。從穀雨至夏至,減二日。初見伏去日各十七度。

行五星法:

置星定見之前夜半日所在宿度算及分,各以定見日分加其分,滿度法從度。又以星初見去日度數,晨減、夕加之,滿去如前,即星初見所在度及分。

求次日:各加一日所行度及分,有小分者,各日數為母,小分滿其母去從分,分滿度法從度。其行有益疾遲者,副置一日行分,各以其分疾益遲損之。留者因前,退則減之,伏不注度,順行出斗去其分,退行入斗先加分。訖,皆以千四十約分,為大分,以四十一為母。

木:初見,順,日行萬六百一十八分,日益遲六十分,一百一十四日行十九度、萬三千八百三十二分而留。二十六日乃退,日六千一百一分,八十四日退十二度、八百四分。又留二十五日、三萬七千六百一十二分、小分四,乃順。初日行三千八百三十七分,日益疾六十分,百一十四日行十九度、萬三千七百一十八分而伏。

土:初見,順,日行三千八百一十四分,八十三日行七度、萬八千八十二分而留。三十八日乃退,日二千五百六十三分,百日退六度、四百六十分。又留三十七日、三千八百四十七分乃順,日三千八百一十三分,八十三日行七度萬七千九百九十九分,如初乃伏。

火:初見已後各如其法:

見在雨水前,以見去小寒日數,小滿後,以去大暑日數;三約之,所得減日為定日;雨水至小滿,均去二十日為定日。已前皆前疾日數及度數。各計冬至後日數,依損益之,為定日數及度數。以度法乘定度,如定日得一,即平行一日分,不盡為小分。大寒至立秋差行,餘平行。處暑至白露,皆去定日,定度六。白露至寒露,初日行半度,四十日行二十度,餘日及餘度續同前。置日數減一,以三十乘之,加平行一日分,為初日分。差行者,日益遲六十分,各盡其日度而遲。初日行二萬六百分,日益遲百分,六十日行二十四度、三萬五千六百四十分其前疾去度六者,此遲初日加四千二百六十四分,六十日行三十度,分同。而留。十三日前去日者,分、日於二留,奇縱後留。乃退,日萬二千八十二分,六十日退十七度、四十分。又留,十二日三萬九千四百六十六分。又順,遲,初日行萬四千七百分,日益疾百分,六十日行二十四度,分同前,此遲在立秋至秋分加一日,行分四千二百六十四,六十日行四十度,分同前。而後疾。

後遲加六度者,此後疾去度為定度,已前皆後疾日數及度數。其在立夏至,小暑,日行半度,盡六十日,行三十度。小暑至立秋,盡四十日,行二十度。計餘日及度,從前法。前法皆平行。求行分亦如前。各盡其日度而伏。

金:晨初見,乃退,日半度,十日退五度而留。九日乃順,遲,差行,先遲日益五百分,四十日行三十度。小暑前以去芒種日數,十日減一度;立冬後以去大雪日數,十日減一度;小暑至立冬,均減三度為定度。大雪至芒種不加減。求初日,以三十乘度法,四十得一為平分。又以三十九乘二百五十,以減平分為初日行分。平行,日一度,十五日行十五度。小寒後十日,益日度各一,至雨水二十一日,行二十一度。均至春分後十日減一,至小滿,複十五日行十五度。其後六日減一,至處暑,日及度皆盡。至霜降後,四日益一,至冬至複十五日行十五度疾,百七十日行二百四度。前順遲減度者,計減數益此度為定度。求一日行度分者,以百七十日日一度以減定度,餘乘度法,如百七十得一,為一日平行度分。晨伏東方。夕初見,順,疾,百七十日行二百四度。夏至前,以見去小滿日數,六日加一度;小暑後,以去立秋日數,六日加一度,夏至至小暑均加五度,為定度。白露至清明,差行,先疾日益遲百分。清明至白露,平行,求一日平行同,晨疾求差行,以五十乘百六十九,加之,為初日行度分。平行,日一度,十五日行十五度。冬至後十日減日度各一,至啟蟄九日行九度。均至夏至後五日益一,至大暑複十五日行十五度。均至立秋後六日益一,至寒露二十五日行二十五度。後六日減一,至大雪複十五日行十五度,均至冬至。順,遲,差行,先疾,日益五百分,四十日行三十度。前加度者,此依數減之,求初日行分。如晨遲,唯減者為加之。又留,九日乃退,日半度,十日退五度,而夕伏西方。

水:晨初見,留六日。順,遲,日行萬六百六十分,四日行一度。大寒至雨水不須此遲行。平行,日一度,十日行十度。大寒後二日,去日度各一,盡二十日,日及度俱盡。疾,日行一度三萬八千三百七十六分,十日行十九度,前無遲行者,減此分萬二千七百九十二分,十日行十六度。晨伏東方。夕初見,順,疾,日行一度三萬八千三百七十六分,十日行十九度。小暑至白露減萬二千七百九十二分,十日行十六度。平行,日一度,十日行十度。大暑後二日,去日度各一,盡二十日,日及度俱盡。遲,日行萬六百六十分,四日行一度。疾減萬二千七百九十二分者,不須此遲。行又留六日,夕伏西方。

推交會術:

會通,千六十四萬六千七百二十九。

朔差,九十萬七千五十七。

望差,四十五萬三千五百二十八半。

單數,五百三十二萬三千三百六十四半。

時法,三萬二千六百四。

望數,五百七十七萬六千八百九十三。

外限,四百八十六萬九千八百三十六。

內限,千一十九萬三千二百半。

中限,五百六十四萬九千四百四半。

次限,千三十二萬六百八十九。

推入交法:

以會通去積月,餘以朔望差乘之,滿會通又去之,餘為所求年天正朔入交餘。

求望,望數加之,滿、去如前。

求次月,以朔差加之,滿、去如前。

推交道內外及先後去交術:

其朔望在啟蟄前,以一千三百八十乘去小寒日數;在穀雨後,以乘去芒種日數,為氣差以加之,啟蟄至穀雨均加六萬三千六百;滿會通去之,餘為定餘。其小寒至春分,立夏至芒種,朔值盈二時已下,皆半氣差而加之;二時已上,皆不加。朔入交餘如望差、望數已下,中限已上,有星伏,木、土去見十日外,火去見四十日外,金、晨伏去見二十二日外。有一星者不加氣差。朔望在白露前者,以九百乘去小暑日數;在立冬後者,以千七百七十乘去大雪日數,以減之;白露至立冬均減五萬五千,不足減者,加會通乃減之,餘為定餘。朔入交餘如外限、內限已上,單數次限已下有星伏,如前者,不減氣差。定餘不滿單數者,為在外;滿去之,餘在內。其餘如望差已下、外限已上,望則月食;在內者,朔則日食。其餘如望差已下者,即為去先交餘;如外限已上者,以減單數,餘為去後交餘。如時法得一,然為去交時數。

推月食加時術:

置食定日小餘,三之,如辰法得一辰,命以子算外,即所在辰。不盡為時餘,四之,如法,無所得為辰初,一為少,二為半,三為太。又不盡者,三之,如法,得一為強,以並少為少強,並半為半強,並太為太強;得二強者為少弱,並少為半弱,並半為太弱,並太為辰末。此加時謂食時月在沖也。

推日食加時術:

置食定日小餘,秋三月,內道,去交八時已上,加二十四,十二時以加四十八;春三月,內道,去交七時已上,加二十四。乃以三乘之,如辰法得一辰,以命子算外,即所在辰。不盡為時餘。副置時餘,仲辰不滿半辰,減半辰,已上去半辰;季辰者直加半辰;孟辰者減辰法,餘加半辰為差率。

又,置去交時數,三已下加三,六已下加二,九已下加一,九已上依數,十二已上從十二;以乘差率,如十四得一為時差。子半至卯半、午半至酉半,以加時餘;卯半至午半、酉半至子半,以減時餘。加之,滿辰法去之,進一辰,減之若不足,退一辰,餘為定時餘。乃如月食法,子午卯酉為仲,辰戌醜未為季,寅申巳亥為孟。日出前入後各二時外,不注日食。三乘氣時法得一,命子算外為時。

求外道日食法:

去交一時內者,食。夏去交二時內,加時在南方三辰者,食。若去分至十二時內,去交六時內者,亦食。若去春分三日內,後交二時內,秋分三日內,先交二時內者,亦食。先交二時內,值盈二時外,及後交二時內,值縮二時外,亦食。諸去交三時內,星伏如前者,食。

求內道日不食法:

加時南方三辰,五月朔先交十三時外,六月朔後交十三時外,不食。啟蟄至穀雨,先交十三時外,值縮加時在未以西者,不食。處暑至霜降,後交十三時外,值盈加時在巳以東者,不食。

求月食分:

春後交、秋先交、冬後交,皆去不食餘一時,不足去者,食既。餘以三萬二百三十五為法,得一為不食分。不盡者,半法已上為半強,已下為半弱,以減十五,餘為食分。

推日食分術:

在秋分前者,以去夏至日數乘二千,以減去交餘,餘為不食餘;不足減者,反減十八萬四千,餘為不食餘。亦減望差為定法。其後交值縮,並不減望差,直以望差為定法。在啟蟄後者,以去夏至日數乘千五百以減之;秋分至啟蟄,均減十八萬四千,不足減者,如前;大寒至小滿,去後交五時外,皆去不食餘一時。時差減者,先交減之,後交加之,不足減者食既;值加,先交加之,後交減之。不足減者食。

求所起:內道西北,虧東北;外道西南,虧東南。十三分以上,正左起。虧皆據甚時,月則行上起。

求日出入所在術:

以所入氣辰刻及分,與後氣辰刻及分相減,餘乘入氣日算,如十五得一,以損益所入氣,依刻及分為定刻。