豫定月食分秒時刻方位，奏言：「日食隨地不同，則用 地緯度筭；其日分多少，用地經度筭；其加時早晏，月 食分數，寰宇皆同，止用地經度推求先後時刻。漢安 帝元初三年三月二日日食，史官不見，遼東以聞。五 年八月朔日食，史官不見，張掖以聞。」葢食在早，獨見 于遼東，食在晚，獨見于張掖。當時京師不見食，非史 官之罪，而不能言遼東、張掖之見食，則其法為未密 也。《唐書》載「北極出地，自林邑十七度至」蔚州四十度。 元人設《四海測驗》二十七所，庶幾知詳求經緯之法 矣。臣特從《輿地圖》約略推步，開載各省今食初虧度 分。蓋食分多少，既天下皆同，則餘率可以類推，不若 日食之經緯各殊，必須詳備也。又月體一十五分，則 盡入闇虛，亦十五分止耳。而臣今推二十六分六十 秒者，蓋闇虛體大于月，「若食時去交稍遠，即月體不 能全入闇虛，止從月體論其分數。是夕之食，極近于 二道之交，故月入闇虛一十五分方為食既，更進一 十一分有奇，乃得生光，故為二十六分有奇。如《回回 曆》推十八分四十七秒，略同此法也。」 冬，十月辛丑 朔，日食。徐光啟復上《測候四說》，其略曰：「日食有時差， 舊法用距」午為限，中前宜加，中後宜減，以定加時早 晚。若食在正中，則無時差，不用加減。故臺官相傳，謂 日食加時有差，多在早晚，日中必合。獨今此食既在 日中，而加時則舊術在後，新術在前，當差三刻以上。 所以然者，七政運行，皆依黃道，不由赤道。舊法所謂 「中」，乃赤道之午中，而不知所謂中者，黃道之正「中也。 黃赤二道之中，獨冬夏二至乃得同度，餘日漸次相 離。今十月朔去冬至度數尚遠，兩中之差二十三度 有奇，豈可仍因食限近午，不加不減乎？若食在二至， 又正午相值，果可無差，即食于他時，而不在日中，即 差之原尚多，亦復難辨。適際此日，又值此時，足為顯 證。」是可驗時差之正術一也。交「食之法既無差誤，及 至臨期實候，其加時亦或少有後先，此則不因天度 而因地度。地度者，地之經度也。本方之地經度未得 真率，則加時難定，其法必從交食時測驗數次，乃可 較勘畫一。今此食依新術測候，其加時刻分，或前後 未合，當取從前所記地經度分斟酌改定」，此可以求 里差之真率，二「也。時差一法，溺于所聞，但知中無加 減，而不知中分黃赤。今一經目見，一經口授，人人知 加時之因黃道，人人知黃道極之歲一周天，奈何以 赤道之午正為黃道之中限乎？臣今取黃道中限，隨 時隨地，筭就立成，監官《巳經謄錄》，臨時用之，無不簡 便。其他諸術，亦多類此，足以明學習之甚易，三也。該」 監諸臣所最苦者，從來議曆之人詆為擅改，不知其 斤斤墨守者，郭守敬之法，即欲改不能也。守敬之法 加勝于前矣，而謂其至今無差，亦不能也。如《時差》等 術，蓋非一人一世之聰明所能揣測，必因千百年之 積候，而後智者會通立法。若前無緒業，即守敬不能 驟得之，況諸臣乎？此足以明疏失之非辜，四也。有此 四者，即分數甚少，亦宜詳加測候，以求顯驗。故敢冒 昧上聞。
按《新法曆書》，學曆小辯為「恭進曆元，以正曆數」等事。 准禮部咨：准通政司咨：據保定府滿城縣玉山布衣 魏文魁，為前事具疏，令伊男魏象乾齎捧《曆元》一部 到司。看得魏文魁雖云考正曆法，然未經試驗，不敢 輕進御覽，合咨考驗等因到部。相應轉咨查照考驗 等因。准此，看得滿城縣耆儒魏文魁，知其名二十餘 「年矣。頗聞邢觀察《律曆考》多出其手，近刻《曆測》《曆元》」 二書，則功力識見，加勝于前。蓋苦心力學之士，無論 一時草澤，即百年來治曆名家，翹然自負藉，甚有聲 者所不逮也。但事干進奏，銀臺謂「未經考驗，不敢輕 進」，良為有見。而本儒身在原籍，無憑咨核，姑就近刻 二書及送到交食一單，略舉一二，令「再為商求，務期 畫一，徵前驗後，確與天合。因而推步成曆，不惟生平 積學可以自見，本部亦得取資藉力，以襄大典矣。百 年絕緒，非不欲速其成；潛隱碩儒，非不樂與其善。但 與其奉旨之後，考究異同，致稽題覆；不若計定于前、 應時報命之為愈也。」辭句頗繁，粘連別幅。為此合咨 貴部，希為查照，轉達施行。須至咨者。
計開
一議交食。據單開崇禎四年四月十五日夜朢月食， 今考驗食分，則為密合，加時後天一刻，亦為親近。獨 二年五月朔日食，監推三分二十四秒，初虧巳正三 刻。回回科推五分五十二秒，初虧午初三刻。臨期實 候得食止二分，初虧巳正四刻。與本部所據新法密 合。此改修之議所從起也。今《曆測》稱「三分九秒，初虧」 巳初三刻，則食多一分，時先五刻。《曆元》稱「日食一分 二十一秒，初虧午初初刻，則食少一分。」加時密合，而 兩書自相違異。食差將及二分，加時不啻五刻。此宜 再加研察，并將兩術筭草備細開報，以憑查核。務須 追合天行，方可議定成法，以垂永久。至今年十月朔， 監推日食二分六十四秒，初虧未初一刻。本局新法
