Page:Gujin Tushu Jicheng, Volume 030 (1700-1725).djvu/110

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為日月本天,皆如前於最上之天。

或指《宗動》,或指《恆星》,其理同也。

得戊寅,為「太陰視差。」得己庚,為太陽視差。相減得戊 己,為兩曜之高庳視差。

求太陽高庳差

凡地半徑與星距地心之遠,此兩直線若能為大小 之比例者,即人在地面所測,與星所在之實度分不 一,是為視差。若星距地甚遠,其距遠之線極大,地半 徑極小,兩線絕不能為比例。即人所測與地心所出 兩直線所指之度不能分,即不能為視差。故求星之 距地遠近,恆以視差為證。以視差之多寡不等,推其 距地遠近亦不等。如測恆星無視差可證,其距地最 遠,測填星微有之,僅得數秒,而測太陰所得過一度。 因知七政之最遠者為填星,最近者為太陰,而太陽 得視差三分當在其中央矣。太陽、太陰之距地遠近, 如前以月食求之,其法更易。今以其遠近及地半徑 反推其視差,定為高庳差表。如圖甲乙為地半徑,甲 戊為太陽距地心之遠,任在本天最高,或最庳或高。

圖

庳之間皆有小異今設在高庳之間者如日初出在丙則甲乙丙三角形內乙甲丙為直角甲角直線為甲乙者一千一百四十二個此中數也推得甲丙乙角三分,為太陽之最大高庳差。若太陽在丁,其丙丁高弧三十度,則以餘弧之乙甲

丁角,推得高庳差二分三十六秒,為甲丁乙角。若丙 丁高弧六十度,則甲丁乙為一分三十秒。依高度推 高差皆準此。至天頂戊即無差。

求太陰高庳差

「太陰之距地既近,視差既大」,即其在本輪之最高、最 庳、次輪之最遠、最近,視差大小亦皆變易,其在本輪 最高,次輪最遠。一限則距地依《歌白泥》算六十八個二 十一分,以六十度高弧推之,得視差二十五分二十 八秒,若在本輪最高,次輪最近。二限距地六十五個三。

圖

十○分以同前高度推視差二十六分三十八秒若在本輪最庳次輪最近三限其距地五十五個○八分,以同高弧推,得視差三十一分四十二秒,若本輪最庳,次輪最遠。四限距地五十二個一十七分,以同高度推得三十三分二十八秒。

圖

是為同六十度弧之最大視差若他高度其法同此所推視差各異矣又太陰在小輪高庳遠近時時變易視差隨之無能不變欲考其幾何如圖甲為太陰本輪之心從地心壬出直線過甲至辛指最高於乙最庳於丙是為次輪心一

在最高,一在最庳,而己丁及庚戊兩弧皆設六十度, 引乙丁及丙戊直線,得甲乙丁及甲丙戊兩三角形。 今先求次輪在本輪最高遠近之間各度生何視差, 借太陰曆指所定,以地半徑量諸輪之半徑,得甲己 為五個一十一分,甲壬為六十個一十八分,而己辛 止得二個五十一分,則甲乙丁三角形內得乙丁為 一個二十五分。地半徑為個個六十分甲乙為六個三十六分, 丁乙甲角六十度,推得甲丁線六個○七分,以并壬 甲,總得六十六個二十五分,大於壬己線五十五徑 分有奇,是名剩分。今更設比例分論之,如壬己為六 十比分,即己辛得二比分三十七秒,而剩徑分五十 五,當化為四十六比秒,又己辛當六十比分,依法推 得一十八分正。

六十與一十八,若二分三十七秒與四十六秒。

為次輪上六十度。己丁所求高差,應減於最近已高 差也。次論甲丙戊三角形,其兩線甲丙戊角及剩分 與前同,但壬庚線得五十五個○八分,亦以當六十 比分,即庚癸得三比分○七秒,而剩徑為五十五比 秒,又庚癸當六十比分,亦推得一十八分。

六「十」 與一十八,若三分○七秒與五十五秒。

是為次輪上六十度,庚戊所求高差,應加於最近庚 高差也。蓋依前所定四限,丁六十度在一辛二己遠 近之間高於己,得視差少於己,故剩分推視差以減 於己,得太陰在己正高庳差。戊六十度在三庚四癸 遠近之間庳於庚,得視差多於庚,故剩分所推視差 以加於庚,得太陰在戊正高庳差也。其餘次輪之遠 近度求視差,皆準此