Page:Gujin Tushu Jicheng, Volume 030 (1700-1725).djvu/74

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直線至於無數,而皆至乙丁邊。夫甲既為原光之體, 其所照必以直線出之。試諸儀器足以為證即乙丁皆在受光 之地,何自能為乙暗體之景乎?因此明景與光,正在 相反之兩界。論暗體者,其受光之面,必向光所出之 原界,其生景之面,必向景所射之彼界,亦正相反也。 論日與月,獨至兩交之處而有食,亦依此理。

二曰「明暗兩體,任一運動,景隨之移。」

試以暗體移動,其所借之光,隨處不一,即所生之景, 亦隨處不一。葢!景與「光」既如一直線,即暗體所居定。

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為景之末界如直線之首首移而線尚不移則是曲線非直線也又試以明體移動設甲為明體乙為暗體乙丙為影則甲乙丙如一直線如曰明體甲移至丁丁仍照乙而乙尚射景至丙則丁乙丙猶直線也有是理乎

問:「太陽照室,僅通隙光,光照牆壁,奕奕顫動。太陽既 自順行,牆隙仍無變遷,則此顫動為從何來?或者光 與景未必定為直線,而能微作曲勢乎?」曰:「西古博物 者亞利斯多,言空中嘗有浮埃,輕而不墜,微而不顯。 莊周氏謂之野馬,或亦稱為白駒。幽室之內,原光既 微,次光反厚,即顯此物在於光中,紛入沓出,能亂光」 景之界,使目視景,絪縕浮動,而實非景動,乃景之界 線,為浮埃所亂,致使其然也。更以氣為證,今觀太陽 出地,地面以上多生蒙氣,氣在日體與人目之間,即 見日之光界,亦如顫動。非獨日也,日中晴朗,切視地 面,光耀閃爍,如波浪然。熾炭在爐,炭之四周,火光煜 煜,亦如顫動。凡若此者,一皆繇氣而生。在日、在地、在 炭,固無顫動之理。是以景必繫於暗體,如輪必繫於 樞軸。光上景即下,光東景即西,必相對也,無相就也。 故太陽照地,其光繞地一周,則景在其相衝之界,亦 繞天一周。葢日光從其本天直射至於地面,而景在 地之彼面,亦直射至於月天。第日體常依黃道中線, 則地景亦常依黃道中線,而月行常出入黃道中線 之內外,是以月體與地景不得恒相遇合,大都不合 時多,合時少,故日月不食時多,食時少,以此。

《景之形勢》第三。凡二章。

求食分之幾何,必先求景之幾何。「景幾何」者,以日、月 地之大,得景之形勢;以日、月、地相距之遠近分數,得 景之變易,大小分數也。此所論則景之形勢,後考其 變易之勢,得景分以定食分焉。凡二章。

一曰「二體相等,其景平行而無窮;明小暗大,其景漸展而無窮。」

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論相等者證以平行之切線也如圖甲乙兩球等丙己丁戊為兩球之切線與兩球之徑丙丁己戊遇於切點皆為直角則互為平行線又球等即徑之長短亦等以遇丙己及丁戊無不為平行線也幾何一卷三十三題若兩球之周遭,切線無數,

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皆同此論則引之至庚辛以迨無窮終平行終不能相遇而其形為長圓柱之無窮體

論明球小於暗球則推以三角形相似之比例也如圖乙丙為小明球丁戊為大暗球兩球之切線丁乙及戊丙引長之過小球必

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相遇於甲成甲丁戊三角形又從丁戊底作己庚平行線在大球之外成庚甲己三角形與甲丁戊相似則甲己庚角與甲丁戊角相等其各邊各角皆相似而甲丁與丁戊若甲己與己庚也反而更之己庚與丁戊若甲己與甲丁也甲

「己長與甲丁」,則己庚亦長;與丁戊愈遠愈長,可見大 球之景漸遠、漸拓矣。幾何六卷四題更論丁戊線之內外角, 則在內者為銳角,在外者為鈍角。故引切線向內,過 小球必相遇;引之向外,愈遠愈拓,終不相遇,而其形 為無限長、無限廣之角體。又因兩球所居遠近不同, 景之張翕隨而變易。故兩球相近,即乙丙底線為小, 其景愈狹,而乙甲丙角形愈短;兩球相遠,即底線為 大,其景愈拓,而角形愈長也。

今驗諸日食,有食分同而所歷時刻不同者,月景之