十五分為實法,入實而一,得一年之行為一分三十 二秒五十七微有奇。約百年行二度一十八分十六 秒十二微。今《曆元》總積六千三百四十一年,距苐谷 測四十三年,則於所測約加五十分,得最高曆元,見 本表。
《求金星伏見輪半徑及兩心之差》第五。
如圖丁地心己金星,本天心作庚丙辛圈,及己丁兩 心線。又於庚辛高底二處各為心,作甲乙兩小圈,相 等而當小輪,亦名「次輪伏見輪」,互用又從丁地心作。
圖
丁甲丁乙二線切於小輪指庚丁甲辛丁乙乃人目所見金星視行距太陽平行度之角也如前所測定上下成兩直角三角形甲丁庚形有甲丁庚角四十七度二十分〈前測〉依法置庚丁邊全數十萬,求丁角之正弦,得七三五三一,乃
甲庚邊之數,即小輪半徑之數也。又丁乙辛直角形, 有乙丁辛角,四十四度四十八分,置辛乙邊為七三 五三一。〈甲庚乙辛相等〉求丁辛邊,以法推算。
查四十四度四十八分,正弦,加五位為實,以辛乙七三五三一之數為法而一。
「得九五八二七。」夫庚丁全數十萬,甲庚七三五三一, 辛丁九五八二七,皆同類之數也。庚丁丁辛相減,得 數半之,為二○八六,乃己丁線之數,即兩心之差也。
或庚丁丁辛兩數并之,得庚辛全線折半為己庚。以庚丁減之,得己丁。兩心之差如上。
若置己庚本天半徑,為十萬全數。〈與他星同理〉用通法求 同類己、丁為一二二九。求甲庚或辛乙為七五○九 八,丁辛為九七八七一。乃所求各線之數也。
求金星均圈第六
凡金星小輪心在最高及其衝距太陽之限,或見大 見小,而算不同心圈之差,先置兩心差,從最高各度 算距限。
距限乃不同心圈及小輪兩均數,或相并,或相減。
圖
所得之數
所得若不合天則亦如他星宜用均圈此二圈相割處乃本天大均數也必距最高為九十度若以前得兩心差求小輪在此之大距度為九十度又以星視距平行大距度測之因先有不同心圈及其心之差
算小輪視距所得,以所測相減之較,為本天大均數。 若本天半徑,為全數。此較度分數為切線之角。查表 得均圈心距地心,或得兩小均輪各徑之總數。圖設 庚辛最高庳也,甲癸各距庚九十度,在癸用一均圈。 〈古圖用不同心圈〉星在戊戊丁癸角,為大距平行癸之度,因 前得癸壬線。〈上圖為丁己兩心差〉及壬戊線上圖為庚甲或辛 乙,推算戊丁癸角,以壬癸丁壬丁戊二句股形可推 算癸丁戊角見表比所測為小。用右圖加乙丙次均 小圈,如新圖所用二均圈為足。
法曰:用壬癸線求戊丁壬歲輪所生之視角,以己丁 甲角於大距所測之角減之,餘丙丁甲角乃本天之 均角也。其切線為丙甲,先得甲乙。〈或癸壬或前圖丁己各等〉減之, 餘乙、丙,乃次均圈之半徑也。
多祿某務求得真數,乃用二測一,於總積四千八百 四十七年,為「陽嘉三年甲戌。」〈西曆〉二月十七日晨。〈擇心宿大 星用渾儀對測〉測金星距太陽大數,得金星在星紀宮十一 度五十五分。時太陽平行為元枵宮二十五度半,兩 數相減,得大距度為四十三度三十五分。第二測總 積四千八百五十三年,為永和五年庚辰。〈西曆〉二月十 八日昏。〈擇畢宿大星比測〉得「金星在降婁宮十三度十五分, 太陽平行在元枵宮二十五度半」,兩行之較,為四十 八度二十分,乃金星距太陽大度數也。用古測,亦用 《古元圖》,求均圈心距地心若干?
作圖庚丁,辛為本天高庳之線,丁為地心。置均圈心 於乙,丁乙,兩心相距未知其數,即所求乙上立垂線 乙甲。
命曰《垂線》。蓋置平行距最高為三宮,則庚乙甲角。
圖
必為直故
任取甲為心作丙戊小輪圈又從人目丁作丁丙丁戊兩均線丙指星晨見所在戊指星昏見所在又作丁甲甲丙甲戊丁戊各直線
丙丁戊角為晨昏兩大距總度即九十一度五十五