時談天者各以技術相高，互相詆毀，紛紛不已。至淳熙三年，因推太陽不合，仍命孝榮改曆，四年頒行，賜名淳熙。淳熙末，驗合朔差。光宗紹興二年，詔改新曆，仍命孝榮為之，賜名會元。四年，布衣王孝禮言：「陳得一造《統元曆》，劉孝榮造《乾道》《淳熙》《會元》三曆，皆未嘗測景，是以冬至皆後天一日，今宜立表測驗。」 是時朝廷雖從，未暇改作。慶元四年《會元曆》占候多差日官草澤，互有異同。舊曆後天十一刻，詔楊忠輔造新曆，五年，曆成，賜名統天。是年六月乙酉朔，推日食不驗。又嘉泰二年五月甲辰朔，日食，《統天曆》先天一辰有半，乃詔草澤有通曆者，應聘修治。開禧三年，大理評事鮑澣之言：「《統天曆》氣朔五星，皆立虛加、虛減之數，氣朔積分，乃有泛積、定積之繁，其餘差漏，不可備言。楊忠輔今見《統天曆》舛，私成新曆，容臣太史、草澤諸人所著曆參考之。」 檢討曾漸亦言：「願以諸曆下本省參考，以最近者頒用。」 於是改定新曆。曆成，賜名開禧，詔以戊辰年權附《統天曆》頒之，於是附行於世。四十五年、嘉定十一年，太史局推七月朔日食不驗，因命李德卿改造新曆。淳祐十年，曆成，賜名淳祐。是年，淳祐新曆推壬子歲立春時刻，與《開禧曆》所推相差六刻，又推日食分亦差六刻有餘。十二年，祕書省言：「李德卿曆與譚玉所進新曆各有得失，請商確推算，合眾長而為一。」 未幾，曆成，賜名會天。寶祐元年行之。咸淳六年十一月三十日冬至後為閏。十一月既已頒曆，浙江安撫司準備差遣臧元震言：「十九歲為一章，至朔同日，謂之章月。今以十一月三十日為冬至，又以冬至後為閏十一月，自淳祐壬子至咸淳庚午，凡十九年，是為章歲。以十九年七閏推之，則閏月當在冬至前，不當在冬至後。以至朔同日論之」 ，則冬至當在十一月初一日，不當在三十日，因更造曆，六年成，七年頒行，即成《天曆》也。
按《宋史》云：「宋開國以來，其曆曰應天，曰乾元，曰儀天，曰崇天，曰明天，曰奉天，曰觀天，曰紀元，迨靖康丙午，百六十餘年而八改曆。南渡之後，曰統元，曰乾道，曰淳熙，曰會元，曰統天，曰開禧，曰會天，曰成天，至德祐丙子，又百五十年，復八改曆。」 使其初立法脗合天道，則千歲日至可坐而致，奚必數數更法以求幸合元「象哉？雖然，天步維艱，古今通患。天運日行，左右既分，不能無忒。」 謂七十九年差一度，雖視古差密，亦僅得其概耳。又況黃赤道度，有斜正闊狹之殊；日月運行，有盈縮胐朒表裏之異。測北極者，率以千里，差三度有奇，晷景稱是。古今測驗，止於岳臺，而岳臺豈必天地之中？餘杭則東南相距二千餘里，華夏幅員，東西萬里，發斂晷刻，豈能盡諧？又造曆者追求曆元，踰越曠古，抑不知二帝授時齊政之治，畢殫於是否乎？今其遺法，具在方冊，惟《奉天》《會天》二法不存。大扺數異術同，因仍增損，以追合乾象，俱無以大相過也。
元
國初承用金《大明曆》。庚辰歲，太宗西征，五月朢，月食不效。二月五月朔，微月見於西南。中書令耶律楚材以《大明曆》後天，乃為更改，又創里差以增損之，名為《西征庚午元曆》，表上之，不果頒用。至元四年，西域扎馬魯丁撰進《萬年曆》，世祖稍頒行之。十三年平宋，遂詔前中書左丞許衡、太子贊善王恂、都水少監郭守敬改治新曆，乃創簡儀、仰儀、高表諸器，測候日月星辰消息運行之變，兼考前代曆法，參別同異，酌取中數，以為曆本。當時測景之所二十有七，東極朝鮮，西至滇池，南踰朱崖，北盡鐵勒。十七年冬至曆成，詔賜名曰《授時曆》。十八年頒行。按《授時曆》不用積年日法，革去人為附會之失，而惟順天以求合，又以日月實合時刻定朔而不用虛進法，誠為卓見，超越前代矣。約略計之，其所考正者凡七事：一曰冬至。自至元十四年丁丑至十七年庚辰各冬至，詳測日晷，酌取至日前後同者為準；二曰歲餘。自宋大明壬寅年距今八百一十年，每歲合得三百六十五日二十四刻二十五分，即用二十五分，為《授時曆》歲餘合用之數，較《大明曆》減去一十一秒，并定上推百年增一、下推百年減一之議。三曰日躔，用至元丁丑四月癸酉朢月食既，推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度、黃道九度有奇，較《大明曆》差七十六分六十四秒。四曰月離。自丁丑後，每日測知逐時太陰行度，推算變從黃道求入轉極遲疾并平行，得《大明曆》入轉後天。又因考驗交食，加《大明曆》三十刻，五曰入交。自丁丑五月後，憑每日測。
