直之處亦記之。取南表二記之處高下，以等北表點記之。還從中表前望之所北望之，北表下設三相直，之北即河北岸也。又望上記三相直之處即河北岸，中間則水廣狹也。或曰：「今有長竿一枚，不知高下，既不用籌算，云何計而知之？」 答曰：「取竿之影，任其長短，畫地記之。假令手中有三尺之物，亦豎之。取杖下之」 影長短以量竿影得矣。或問曰：「今有深坑，在上看之，可知尺數幾否？」 答曰：「以一丈極意長短，假令以一丈之杖擲著坑中，人在岸上手提之，一杖，舒手望坑中之杖遙量知其寸數，即令一人於平地捉一丈之杖，漸令卻行，以前者遙望坑中，寸量之，與望坑中數等者即得。」 或問曰：「令甲乙各驅羊一群」 ，人各問多少，而甲曰：「更得乙一口。」 即加五多於甲。問各幾何？答曰：「甲九口，乙十一口。」 或問曰：「甲乙各驅羊，行人問其多少」 ，甲曰：「我得乙一口，即與乙等。」 乙曰：「我得甲一口。則倍多於甲。」 問「各幾何？」 答曰：「甲二乙四。」 或問曰：「今有雞翁一隻，直五文，雞母一隻直四文，雞兒一文得四隻，合有錢一百文，買雞大」 小一百隻。問各幾何？答曰：「雞翁十五隻，雞母一隻，雞兒八十四隻，各大小一百隻。計數多少，略舉其例。」 或問曰：「今有雞翁一隻直四文，雞母一隻直三文，雞兒三隻直一文，合有錢一百文。還買雞大小一百隻。」 問各幾何？答曰：「雞翁八隻，雞母十四隻，雞兒七十八隻，合一百隻。」
或問鸞曰：「世人乃云算位者，算子則豎，信有之乎？」鸞 答之曰：「依如針算，則以針鋒指八卦之位，一從《離》起， 左行周帀至巽，八位既合，及其至九，無位可指，是以 在中，豎而指天，故曰有位合。算子，豎之名也。」又問鸞 曰：「昔有吳人趙達，用一等之法，頭乘尾除，其有此術 乎？」鸞答之曰：「此乃傳之失實，猶公獲夔一足，丁氏穿 井而獲一人也。何者？按乘之法，重張其位以上呼一， 置得於中，置所除之數於下，又置得於上，亦三重張 位，然則乘之與除法用不同，欲以一算上下當六重 之身，增損為眾位之實，若其神也，則藉一算之功，如 其凡也，理不可爾。」問者又曰：「若如來指為妄矣，此言 何從而至？」鸞答之曰：「此亦傳之過實」也。何者？積一算 者，葢一位用一算也。「頭乘尾除」者，欲使乘別位，乘時 以針鋒指之，除時則用針尾撝之，故有「頭乘尾除」之 名也。
宋謝察微算經
大數
一、〈大數之始也〉 十。〈十箇一為十〉 百。〈十箇十為百〉 《千》。〈十箇百為千〉 萬。〈十千為萬數之成也〉 十萬、 百萬、 千萬 億。〈萬萬曰億〉 十億， 百億， 千億， 萬億， 《十萬》億， 《百萬》億， 《千萬億 兆》〈萬萬億〉 京。〈萬萬兆〉 《垓》。〈萬萬京〉 《秭》。〈萬萬垓〉
小數
分。〈十釐為分〉 釐。〈十毫〉 毫。〈十絲〉 絲：〈十忽〉 忽。〈十微〉 微。〈十纖〉 纖。〈十沙〉 沙。〈十塵〉 塵。〈埃渺〉
度
丈。〈十尺〉 尺：〈十寸〉 《寸》。〈十分〉 分。〈十釐〉 釐 毫 絲 忽。〈已上同前〉 《疋》。〈四丈今無定制〉 《端》：〈五丈今亦不一〉
量
石：〈十斗〉 斗。〈十升〉 升。〈十合〉 合。〈十勺〉 勺。〈十抄〉 抄。〈十撮〉 撮。〈十圭〉 圭。〈六粟〉 粟。〈即一粒之粟也〉 斛。〈古一石今五斗或二斗五升〉 釜。〈六斗四升〉 庾。〈十六斗〉 《秉》。〈十六斛〉
衡
斤。〈十六兩〉 兩。〈二十四銖〉 銖。〈十絫〉 《絫》。〈十黍〉 黍：〈禾方得而有準〉 秤。〈原十五斤今二十斤或三十斤〉 《鈞》。〈二秤〉 石：〈四鈞〉 引。〈二百斤〉
今兩之下，惟用錢分釐毫絲忽也。
畝
畝。〈橫一步直二百四十步即闊一丈長六十丈也〉
若以自方五尺計之，積六千尺也。
步。〈方五尺也〉 分。〈五寸〉 釐。〈半寸〉 毫 絲 忽 里。〈三百六十步〉
計一百八十丈，約人行一千步。
頃。〈今以百畝為頃〉
「頃畝」 者，乃積稅之總也。二十四步為一分，十分為畝，畝之以下曰「釐毫絲忽。」
角。〈一畝分為四角每角六十步也〉
九章名義
一曰《方田》。〈以御田疇界域〉二曰《粟布》。〈以御交質變易〉 三曰「衰分。」〈以御貴賤廩稅〉四曰少廣。〈以御積幂方圓〉 五曰《商功》。〈以御功程積實〉六曰《均輸》。〈以御遠近勞費〉 七曰《盈朒》。〈以御隱雜互見〉八曰《方程》。〈以御雜揉正負〉 九曰「句股」，〈以御高深廣遠〉
用字例義
法。〈樣數也〉 實。〈本數也〉 因。〈法之單位者又由也〉 《歸》。〈入己之數也〉
