欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第一百九卷目錄
算法部彙考一
禮記〈內則〉
周禮訂義〈地官〉
周髀算經〈卷上一〉
曆法典第一百九卷
算法部彙考一
《禮記》
內則
六年教之數與方名。〈又〉九年，教之數日。十年，出就外 傅居宿於外學《書計》。
〈注〉數謂一十百千萬，方名東西南北也。九年教之數，日知朔朢與六甲也。書謂六書，計謂九數。
《周禮訂義》
地官
《保氏》：「掌諫王惡，而養國子以道，乃教之六藝：一曰五 禮，二曰六樂，三曰五射，四曰五馭，五曰六書，六曰九 數。」
〈注〉鄭司農曰：「九數，方田、粟米差分少廣、商功、均輸、方程，贏不足旁要，今有重差、夕桀句股。」賈氏曰：「皆依《九章算術》而言。云今有重差夕桀句股者，此漢法增之。」
《周髀算經》〈漢趙君卿注〉
卷上一
昔者周公問於商高曰：「竊聞乎大夫善數也？」〈唐寅曰經文也〉
《周公》姓姬名旦，武王之弟。商高，周時賢大夫，善算者也。周公位居冢宰，德則至高，尚自卑己以自牧，下學而上達，況其凡乎？〈唐寅曰：此《趙注》也。〉
請問古者包犧立周天曆度？
包犧三皇之一，始畫八卦，以商高善數，能通乎微妙，達乎無方，無大不綜，無幽不顯。聞包犧立周天曆度運章蔀之法，《易》曰：「古者包犧氏之王天下也，仰則觀象於天，俯則觀法於地。」 此之謂也。
夫天不可階而升，地不可《將尺寸》而度。
邈乎懸廣，無階可升。蕩乎遐遠，無度可量。
請問「數從安出？」
心昧其機請問其目
商高曰：「數之法出於圓方。」
圓徑一而周三，方徑一而匝四，伸圓之周而為句，展方之匝而為股，共結一角邪適弦五政圓方邪徑相通之率。故曰：「數之法出於圓方。」 圓方者，天地之形，陰陽之數，然則周公之所問天地也，是以商高陳圓方之形以見其象，因奇耦之數以制其法，所謂言約旨遠，微妙幽通矣。
圓出於方，方出於矩。
「圓規之數，理之以方」 ，方，周匝也。「方正之物，出之以矩」 ，矩，廣長也。
矩出於「九九八十一。」
「推圓方之率，通廣長之數，當須乘除以計之」 ，九九者，乘除之原也。
故折矩。
「故」 者，申事之辭也。將為句股之率，故曰《折矩》也。
「以」「為」句，廣三。
廣圓之周橫者，謂之廣。句亦廣。廣，短也。
《股修》四。
「應方之匝從」 者，謂之修股，亦修，修長也。
徑隅五。
自然相應之率，徑直隅角也，亦謂之「弦。」
《既方》之外，半其一矩。
句股之法：先知二數，然後推一，見句、股，然後求弦。先各自乘，成其實。實成勢化，外乃變通，故曰「既方其外。」 或並句、股之實，以求弦實之中，乃求句、股之分，並實不正等，更相取與，互有所得，故曰「半其一矩。」 其術：句股各自乘，三三，如九四四一十六，并，為弦自乘之，實二十五；減句於弦，為股之實一十六；減股於弦，為句之實九。
環而共盤，得成三四五。
盤，讀如「盤桓」 之「盤」 ，言取而並減之，積環屈而共盤之，謂。開方除之其一面，故曰「得成三四五」 也。
兩矩共長二十有五，是謂《積矩》。
「兩矩」 者，句股各自乘之實。「共長」 者，並實之數。將以施於萬事，而此先陳其率也。
故禹之所以治天下者，此數之所生也。
禹治洪水，決流江河，望山川之形，定高下之勢，除滔天之災，釋昏墊之厄，使東注於海而無浸溺，乃句股之所由生也。
