梭形
![梭形](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/af/Imperial_Encyclopaedia_-_Astronomy_and_Mathematical_Science_-_pic0976_-_%E6%A2%AD%E5%BD%A2.png)
法曰置長五十二步以廣十二步乘之得六百二十四步折半得積三百一十二步合問勾股圭梭乘折半田形雖異理一同
假如斜圭田長三十步,闊一十六步,問該積若干?
斜圭形
![斜圭形](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/59/Imperial_Encyclopaedia_-_Astronomy_and_Mathematical_Science_-_pic0977_-_%E6%96%9C%E5%9C%AD%E5%BD%A2.png)
答曰二百四十步〈計稅一畝〉法曰:置長三十步,以闊十六步乘之,得四百八十步,折半,得積二百四十步。合問。
假如梯田上廣二十步,下廣三十步,中長四十五步, 問該積若干?
答曰:「一千一百二十五步。」
梯田
![梯田](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/97/Imperial_Encyclopaedia_-_Astronomy_and_Mathematical_Science_-_pic0978_-_%E6%A2%AF%E7%94%B0.png)
法曰置上下二廣併之得五十步折半得二十五步以中長四十五步乘之得積合問
一法併二廣以乘長折半亦得
假如斜田南廣三十步,北廣四十二步,縱六十四步, 問該積若干?
斜形田
![斜形田](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2b/Imperial_Encyclopaedia_-_Astronomy_and_Mathematical_Science_-_pic0979_-_%E6%96%9C%E5%BD%A2%E7%94%B0.png)
答曰二千三百零四步法曰置南北二廣併得七十二步折半得三十六步以縱六十四步乘之得積合問
假如眉田上周四十步,下周三十步,徑八步,問積若
眉形田
![眉形田](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a0/Imperial_Encyclopaedia_-_Astronomy_and_Mathematical_Science_-_pic0980_-_%E7%9C%89%E5%BD%A2%E7%94%B0.png)
干
答曰一百四十步法曰置上下二周相併得七十步折半得三十五步另以徑八步折半得
四步乘之,得積合問。
假如牛角田中依灣長十七步五分,闊八步,問該積 若干?
牛角形如眉之半
![牛角形如眉之半](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/61/Imperial_Encyclopaedia_-_Astronomy_and_Mathematical_Science_-_pic0981_-_%E7%89%9B%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%A6%82%E7%9C%89%E4%B9%8B%E5%8D%8A.png)
答曰七十步
法曰置中長一十七步五分以廣八步折半得四步乘之得積合問或量內外灣併之折半另以半徑乘之亦得
假如欖形,中長四十步,闊一十六步,問該積若干?
欖形如圓弧矢合一
![欖形如圓弧矢合一](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/91/Imperial_Encyclopaedia_-_Astronomy_and_Mathematical_Science_-_pic0982_-_%E6%AC%96%E5%BD%A2%E5%A6%82%E5%9C%93%E5%BC%A7%E7%9F%A2%E5%90%88%E4%B8%80.png)
答曰三百八十四步法曰置長四十步如弧弦以半闊八步如矢併得四十八步折半得二十四步又以矢八步乘之得一百九十二步即一弧矢之積倍得欖積合問
假如三廣田,南廣二十六步,北廣五十四步,中廣一 十八步,正長八十六步,問積若干。
答曰:「二千四百九十四步。」
法曰:併南北二廣,折半得四十步,加中廣,共五十八。
三廣形即倒順二梯
![三廣形即倒順二梯](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/90/Imperial_Encyclopaedia_-_Astronomy_and_Mathematical_Science_-_pic0983_-_%E4%B8%89%E5%BB%A3%E5%BD%A2%E5%8D%B3%E5%80%92%E9%A0%86%E4%BA%8C%E6%A2%AF.png)
步以長乘之得四千九百八十八步折半得積合問
一法倍中廣併南北二廣共一百一十六步以四歸之得二十九步以長乘之亦得按三廣田乃是二段梯
田之併,必其三廣相去俱停,乃可以三廣法算,或上 段長、下段短,或上段短、下段長,並不可用三廣法。當 以二梯算而併之,乃為無弊。又按:鼓田、杖鼓田,又有 箭箬、箭翎田,亦要三廣相去俱停,可用三廣法。若不 停者,亦可以二梯,或以二斜算而併之是也。
假如勾股田,股長六十步,勾闊三十二步,問積若干?
勾股形
![勾股形](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c8/Imperial_Encyclopaedia_-_Astronomy_and_Mathematical_Science_-_pic0984_-_%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%BD%A2.png)
答曰九百六十步法曰置股長六十步以勾闊三十二步乘之得一千九百二十步折半得九百六十步合問
假如直田廣縱相和,九十二步,兩隅斜去六十八步, 問積若干?
答曰:「一千九百二十步。」〈若折半如句股積〉
直如句股和
![直如句股和](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/21/Imperial_Encyclopaedia_-_Astronomy_and_Mathematical_Science_-_pic0985_-_%E7%9B%B4%E5%A6%82%E5%8F%A5%E8%82%A1%E5%92%8C.png)
法曰置斜六十八步自乘得四千六百二十四步另以相和九十二步自乘得八千四百六十四步以少減多餘三千八百四十步折半得積一千九百二十步合問
假如直田縱長六十步,廣斜相和,一百步,問積步若 干?
答曰:「一千九百二十步。」〈若折半如句股積〉
法曰:置廣斜,百步自乘,得一萬步,另以縱六十步。
直如句弦和股弦和同
![直如句弦和股弦和同](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c8/Imperial_Encyclopaedia_-_Astronomy_and_Mathematical_Science_-_pic0986_-_%E7%9B%B4%E5%A6%82%E5%8F%A5%E5%BC%A6%E5%92%8C%E8%82%A1%E5%BC%A6%E5%92%8C%E5%90%8C.png)
自乘得三千六百步以少減多餘六千四百步折半得三千二百步為實以廣斜一百步為法除之得廣三十二步以縱六十步乘之得積一千九百二十步合問〈按句弦和以股〉自乘,以句弦和除之,得較。較加和折半,得弦。弦減較,即得句。再以股乘之,見積。
假如直田兩隅斜去六十八步,只云縱多廣二十八 步,問積若干。
答曰:「一千九百二十步。」〈若折半如句股積〉