Page:Gujin Tushu Jicheng, Volume 035 (1700-1725).djvu/15

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直如句股相差

直如句股相差

法曰置斜六十八步自乘得四千六百二十四步另以縱多廣二十八步自乘得七百八十四步以少減多餘三千八百四十步折半得積合問

假如直田廣三十二步,只云斜多縱八步,問積若干?

直如股弦差

直如股弦差

答曰一千九百二十步若折半如句股積法曰:置廣三十二步,自乘,得一千零二十四步。另以多八步自乘,得六十四步。以少減多,餘九百六十步為實。

倍多八步,作一十六步為法,除之,得縱長六十步。以 廣三十二步乘之,得積合問。

假如直田縱六十步,只云斜多廣三十六步,問積若 干?

答曰:「一千九百二十步。」若折半如句股積

直如句弦差

直如句弦差

法曰置縱六十步自乘得三千六百步另以多廣三十六步自乘得一千二百九十六步以少減多餘二千三百零四步為實倍多三十六步作

七十二步為法,除實,得廣三十二步,以縱六十步乘 之,得積合問。

假如四不等田一坵,截作三段量之,一段直田長四 十步,闊二十八步;南邊句股一段,股長三十二步句。

四不等形斜形正量

四不等形斜形正量

闊十步東邊句股一段股長四十步句闊四步問共積若干答曰三段共積一千三百六十步法曰先置所截直田長四十步以闊二十八步乘之得直積一千一

百二十步。又置南句股一段,股三十二步,以句十 步乘之,折半,得積一百六十步。再置東向股一段, 股四十步,以句闊四步乘之,折半,得積八十步。《三》共 併積一千三百六十步。此乃準數毫忽無差若依古法,南邊 依斜弦量,比股多一步五分二釐,東邊依斜弦量比 股多二分,總合積多地二十七步二分七釐。今考 較,當以截法皆得其當,以見前古法有差,使學者易 曉此理也。但遇歪斜不等,必有斜步,豈可作正步相 乘?若截之,庶無誤矣。

假如五不等田一坵,截作二段量之,四角斜長三十 六步,上徑十五步二分,下徑十二步八分;三角長二 十二步,徑一十二步。問積若干。

五不等形

五不等形

答曰共積六百三十六步法曰先置四角二徑併得二十八步折半得一十四步以乘長三十六步得積五百零四步又置三角長二十二步以徑十二步乘之折半得積一百三十二步二共併得積六百三

十六步《合問》:

倒順二圭

倒順二圭

其形截作二圭量之倒下圭中長二十二步闊八步向上順圭中長一十二步闊六步問共積若干答曰二共積一百二十四步法曰置倒圭中長數以半闊四步乘

之,得積八十八步。又以順圭中長數,以半闊三步乘 之,得積三十六步。二數相併,共得積一百二十四步。 《合問》:

三圭形

三圭形

其形截作三圭形量之東西二圭形同中弦長二十六步東徑八步西徑十二步又北半梭之弦十四步徑五步問共積若干答曰二百九十五步法曰置東西所共中弦長數以二

徑併之,折半乘,得二百六十步。又以北弦十四步, 以徑五步乘之,折半得三十五步。二共併,得積二百 九十五步。《合問》:

假如中段四角,中弦十六步,以東、西二徑共一十四。

六角形

六角形

步折半乘之得積一百一十二步南尖三角弦十步以半徑二步乘之得積二十步西弧矢弦十三步以半徑二步乘之得積二十六步東北三角弦十二步以半

徑二步乘之,得積二十四步四,共計積一百八十 二步。《合問》:

假如東北弦八步,以半徑三步乘之,得積二十四步。

八角形

八角形

又正東三角弦六步以半徑二步乘之得積一十二步又弦十八步以半徑四步乘之得積七十二步又南弧矢弦八步加矢折半以矢乘得積十步

又西三角弦二十四步。以半徑六步乘之,得積一。

百四十四步。又西北弧矢,弦十四步,加矢折半,以 矢乘,得十六步六,共計積二百七十八步。

凡圖形內用點斷節,以為繩索、《耕形定式》之辨