欽定古今圖書集成經濟彙編樂律典
第六十二卷目錄
律呂部彙考十六
明朱載堉律呂精義二〈不取圍徑皆同〉
樂律典第六十二卷
律呂部彙考十六
明朱載堉律呂精義二
不取圍徑皆同第五之上
舊律圍徑皆同,而新律各不同。《禮記註疏》曰:「凡律空, 圍九分。」《月令章句》曰:「圍數無增減。」及《隋志》安豐王等 說,皆不足取也,故著此論。論曰:「琴瑟不獨徽柱之有 遠近,而弦亦有巨細焉。笙竽不獨管孔之有高低,而 簧亦有厚薄焉。弦之巨細若一,但以徽柱遠近別之, 不可也。簧之厚薄若一,但以管孔高低別之,不可也。」 譬諸律管,雖有修短之不齊,亦有廣狹之不等。先儒 以為長短雖異,圍徑皆同,此未達之論也。今若不信, 以竹或筆管製黃鐘之律,一樣二枚,截其一枚,分作 兩段,全律半律,各令一人吹之,聲必不相合矣。此昭 然可驗也。又製大呂之律,一樣二枚,周徑與黃鐘同, 截其一枚,分作兩段,全律半律,各令「一人吹之,則亦 不相合。而大呂半律,乃與黃鐘全律相合,略差不遠。」 是知所謂半律者,皆下全律一律矣。大抵管長則氣 隘,隘則雖長而反清;管短則氣寬,寬則雖短而反濁。 此自然之理,先儒未達也。要之,長短廣狹,皆有一定 之理,一定之數在焉。置黃鐘倍律九而一,以為外周。 用弦求句股術,得其內周。又置倍律,四十而一,以為 內徑。用句股求弦術,得其外徑。蓋「律管兩端,形如環 田,有內外周徑焉。外周內容之方,即內徑也;內周外 射之斜,即外徑也。方圓相容,天地之象,理數之妙者 也。黃鐘通長八十一分」者,內周九分,是為八十一中 之九,即約分法九分中之一也。若約黃鐘八十一分 作為九寸,則其內周當云一寸。舊以九十分為黃鐘, 而云「空圍九分」者,誤也。況又穿鑿,指為面羃九方分, 則誤益甚矣。《方圓相容》,有圖如左。
密率周徑圖
![密率周徑圖](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/25/Imperial_Encyclopaedia_-_Music_-_pic087_-_%E5%AF%86%E7%8E%87%E5%91%A8%E5%BE%91%E5%9C%96.svg/800px-Imperial_Encyclopaedia_-_Music_-_pic087_-_%E5%AF%86%E7%8E%87%E5%91%A8%E5%BE%91%E5%9C%96.svg.png)
第一層《倍》。
《律》,外周也。
第二層「倍」;
《律內周》即。
《正律》外周。
也。三層四
層皆放此。
推之。
密率源流圖
![密率源流圖](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Imperial_Encyclopaedia_-_Music_-_pic088_-_%E5%AF%86%E7%8E%87%E6%BA%90%E6%B5%81%E5%9C%96.svg/800px-Imperial_Encyclopaedia_-_Music_-_pic088_-_%E5%AF%86%E7%8E%87%E6%BA%90%E6%B5%81%E5%9C%96.svg.png)
法曰:「圓周。」
四《十、容方》
九句股求:
弦數可知。
遂以此為。
求徑率求。
周求積,亦。
如之。
新法密率筭術周徑羃積相求。
周。求徑者,置周全數,九因四十除之,所得,自乘,倍之, 為實,開平方法除之,得徑。徑求周者,置徑全數自乘, 半之,為實,開平方法除之,所得,四十乘之,九歸得周。 周求積者,置周全數,九因四十除之,所得,自乘,倍之, 為實。徑求積者,置徑全數自乘,為實。二項各又自乘, 以一百乘之,一百六十二除之,所得,為實,開平方法 除之,得積積。求周徑者,置積全數自乘,所得,以一百 六十二乘之,一百除之,為實。開平方法除之,所得,副 置之,其一折半為實,開平方法除之,所得,四十乘之, 九歸得周,其一不須折半,但以開平方法除之,得徑。 所謂積者,面羃平圓積也。以其通長乘之,各得其實 積也。
舊法平圓周徑積互相求,但係圍三徑一,術者皆疏舛不可用。惟周徑相乘「《四歸》得積」 及半周半徑相乘得積二者可用。
先求《三十六律》,通長真數。
「黃鐘倍律」 ,通長二尺,容黍二合稱,重二兩。《律度量》。