欽定古今圖書集成經濟彙編樂律典
第六十二卷目錄
律呂部彙考十六
明朱載堉律呂精義二〈不取圍徑皆同〉
樂律典第六十二卷
律呂部彙考十六
明朱載堉律呂精義二
不取圍徑皆同第五之上
舊律圍徑皆同，而新律各不同。《禮記註疏》曰：「凡律空， 圍九分。」《月令章句》曰：「圍數無增減。」及《隋志》安豐王等 說，皆不足取也，故著此論。論曰：「琴瑟不獨徽柱之有 遠近，而弦亦有巨細焉。笙竽不獨管孔之有高低，而 簧亦有厚薄焉。弦之巨細若一，但以徽柱遠近別之， 不可也。簧之厚薄若一，但以管孔高低別之，不可也。」 譬諸律管，雖有修短之不齊，亦有廣狹之不等。先儒 以為長短雖異，圍徑皆同，此未達之論也。今若不信， 以竹或筆管製黃鐘之律，一樣二枚，截其一枚，分作 兩段，全律半律，各令一人吹之，聲必不相合矣。此昭 然可驗也。又製大呂之律，一樣二枚，周徑與黃鐘同， 截其一枚，分作兩段，全律半律，各令「一人吹之，則亦 不相合。而大呂半律，乃與黃鐘全律相合，略差不遠。」 是知所謂半律者，皆下全律一律矣。大抵管長則氣 隘，隘則雖長而反清；管短則氣寬，寬則雖短而反濁。 此自然之理，先儒未達也。要之，長短廣狹，皆有一定 之理，一定之數在焉。置黃鐘倍律九而一，以為外周。 用弦求句股術，得其內周。又置倍律，四十而一，以為 內徑。用句股求弦術，得其外徑。蓋「律管兩端，形如環 田，有內外周徑焉。外周內容之方，即內徑也；內周外 射之斜，即外徑也。方圓相容，天地之象，理數之妙者 也。黃鐘通長八十一分」者，內周九分，是為八十一中 之九，即約分法九分中之一也。若約黃鐘八十一分 作為九寸，則其內周當云一寸。舊以九十分為黃鐘， 而云「空圍九分」者，誤也。況又穿鑿，指為面羃九方分， 則誤益甚矣。《方圓相容》，有圖如左。
密率周徑圖
第一層《倍》。
《律》，外周也。
第二層「倍」；
《律內周》即。
《正律》外周。
也。三層四
層皆放此。
推之。
密率源流圖
法曰：「圓周。」
四《十、容方》
九句股求：
弦數可知。
遂以此為。
求徑率求。
周求積，亦。
如之。
新法密率筭術周徑羃積相求。
周。求徑者，置周全數，九因四十除之，所得，自乘，倍之， 為實，開平方法除之，得徑。徑求周者，置徑全數自乘， 半之，為實，開平方法除之，所得，四十乘之，九歸得周。 周求積者，置周全數，九因四十除之，所得，自乘，倍之， 為實。徑求積者，置徑全數自乘，為實。二項各又自乘， 以一百乘之，一百六十二除之，所得，為實，開平方法 除之，得積積。求周徑者，置積全數自乘，所得，以一百 六十二乘之，一百除之，為實。開平方法除之，所得，副 置之，其一折半為實，開平方法除之，所得，四十乘之， 九歸得周，其一不須折半，但以開平方法除之，得徑。 所謂積者，面羃平圓積也。以其通長乘之，各得其實 積也。
舊法平圓周徑積互相求，但係圍三徑一，術者皆疏舛不可用。惟周徑相乘「《四歸》得積」 及半周半徑相乘得積二者可用。
先求《三十六律》，通長真數。
「黃鐘倍律」 ，通長二尺，容黍二合稱，重二兩。《律度量》。
