於聲氣之元，不可得而見，及斷竹為管，吹之而聲和， 候之而氣應，而後數始形焉。均其長，得九寸；審其圍， 得九分；積其實，得八百一十分。長九寸，圍九分，積八」 百一十分，是為「律本。」度量權衡於是而受法，《十一律》 由是而損益焉。
算法：置八百一十分，分作九重，每重得九分。《圓田術》三分益一，得一十二，以開方法除之，得三分四釐六毫強，為實徑之數。不盡二毫八絲四忽。今求圓積之數，以徑三分四釐六毫自相乘，得十一分九釐七毫一絲六忽，加以開方不盡之數二毫八絲四忽得一十二分，以管長九十分乘之，得一千八十分，為方積之數，四分取三為圓積，得八百一十分 。朱子曰：「本原第一章圍徑之數，此是最大節目。」又曰：「古者只說空圍九分，不說徑三分，蓋不啻三分，猶有奇也 。」彭魯齋曰：「黃鐘律管有周，有徑，有面羃，有空圍內積，有從長。如《史記》論從長，《律曆志》論從長及積，東漢鄭氏注《月令》論羃，東漢蔡氏《月令章句》論從長」，皆不易之論。獨周徑之說，漢以前俱無明文，《漢律曆志》開端未竟，東漢蔡氏始創為徑三分之說，晉孟氏以後諸儒續為徑三分、圍九分之說，宋胡氏、蔡氏又為徑三分四釐六毫、圍十分三釐八毫之說。然攷之古方圍周徑羃積率，皆未有合。嘗依東漢蔡氏所言，徑三分以九章少廣內祖氏密率乘除，止得空圍內面羃七分七釐奇，乃少一分九十二釐奇。空圍內積實止得六百三十六分奇，乃少一百七十三分奇。如此則黃鐘之管無乃太狹。蓋黃鐘空積忽微，若徑內差一忽，即面羃及積所差忽數至多。此東漢蔡氏之說所以不合也。晉孟氏諸儒，言徑三分，圍九分，又用徑一圍三之法，雖是古率，然古人大約以此圓田。若以密率推之，徑一則圍三有奇，假如徑七則圍當二十有二。今依孟氏所言，徑三分則圍長當九分四釐二毫一秒，彊不但止於九分也。若依九分圍長之數，則徑當止有二分八釐六毫二秒六忽，彊又不及三分也。此晉孟氏諸儒之說，所以不合也。宋胡氏不主徑三圍九之說，大意疑其管狹耳。然所言徑長三分四釐六毫，圍長十分三釐八毫，亦用徑一圍三之率。若依所言三分四釐六毫徑，當得圍長十分八釐七毫六秒二忽，彊不但止於十分三釐八毫也。若依十分三釐八毫圍長之數，則徑止得三分三釐奇，又不及三分四釐六毫也。此宋胡氏之說所以不合也。宋蔡氏說徑圍分數與胡氏同。至於算法，用圓田術，三分益一，得一十二，開方除之，求徑，又以徑相乘，以管長乘之，用「三分益一、四分退一」之法求羃積。今姑依其說，以九方分平置。�又三分益一，以三方分割置於九方分之外，如此。�「共積十二方，分其從橫可得三分四釐六毫，彊不盡二毫八絲四忽。」的如蔡氏之說，但依此徑以密率相乘，則空圍內面羃，不但止得九方分，乃得九方分零四十釐六十毫五十七秒十四忽奇；空圍內積實，不但止得八百二十分，乃得八百四十六分五百四十五釐一百四十二秒六百忽奇。如此，則黃鐘之管，無「乃太大。細考之，方內之圓，所占者不止四分三，圓外之方，所當退者又不及四分一。以此知三分益一，四分退一，乃虛加實退，算家大約之法。此宋蔡氏之說，所以又不能以盡合也。今欲求黃鐘律管從長、周徑羃積的實定數者，須依蔡氏多截管候氣之說，又依祖氏沖之密率乘除方可。」蓋祖沖之乃古今算家之最，而蔡氏多截管候氣之說，實得造律本原，其說有前人未發者。今宜依此說，先多截竹以擬黃鐘之管，或短或長，長短之內，每差纖微，各為一管，悉以此諸管埋地中，俟冬至時驗之，若諸管之中有氣應者，即取其管而計之，知此管合於造化自然，非人力可為。即以此管分作九寸，「寸作九分，分作九釐，釐作九毫，毫作九秒，秒作九忽，以合八十一終天之數，及元氣運行，自子至亥，得十七萬七千一百四十七之數。」凡用此管三分損益，上下相生由此。又取此管九寸，寸作十分，分作十釐，釐作十毫，毫作十秒，秒作十忽，以合天地五位終於十之數。而以十乘八十一，得八百一十分。以八百一十分配九十分管，知此管長九十分空圍中容八百一十分，即十分管長空圍中容九十分，一分管長空圍中容九分。凡求度量權衡由此，乃以此管面空圍中所容九分，以《平方羃法》推之，知一分有百釐，釐有百毫，毫有百秒，秒有百忽。積而計之，一平方分通有面羃一萬萬忽，九平方分通有面羃九萬萬忽。乃以此九萬萬忽，依《算經少廣章》所載宋祖沖之密率乘除，得圓周長的計十分六釐三毫六秒八忽萬分忽之六千三百一十二。又以圓周求徑，計三分三釐八毫四秒四忽萬分忽之五千六
