四寸三分差弱；二曰「青陽通」，太簇絃用二百四十絲，
長八尺；夾鐘絃用二百二十四絲，長七尺五寸弱；姑 洗絃用一百四十二絲，長七尺一寸一分強。三曰朱 明通，中呂絃用一百九十九絲，長六尺六寸六分弱； 蕤賓絃用一百八十九絲，長六尺三寸二分強；林鐘 絃用一百八十絲，長六尺四寸；四曰白藏通，夷則絃 用一百六十八絲，長五尺六寸二分弱；南呂絃用一 百六十絲，長五尺三寸二分大強；無射絃用一百二 十九絲，長四尺九寸一分強。因以通聲，轉推月氣，悉 無差違，而還相得中。又制為十二笛：黃鐘笛長三尺 八寸，大呂笛長三尺六寸，太簇笛長三尺四寸，夾鐘 笛長三尺二寸，姑洗笛長三尺一寸，中呂笛長二尺 九寸，蕤賓笛長二尺八寸，林鐘笛長二尺七寸，夷則 笛長二尺六寸，南呂笛長二尺五寸，無射笛長二尺 四寸，應鐘笛長二尺三寸。用笛以寫通聲，「飲古鐘、《玉 律井》」，周代古鐘，並皆不差。於是被以八音，施以七聲， 莫不和韻。
《律曆志》
自夫有天地焉，有人物焉，樹司牧以君臨，懸政教而 成務。莫不擬乾坤之大象，稟中和以建極。揆影響之 幽頤，成律呂之精微。是用範圍百度，財成萬品。昔者 淳古葦籥，創睹人籟之源；女媧笙簧，仍昭鳳律之首。 後聖廣業，稽古彌崇。伶倫含少，乃擅比竹之工；虞舜 昭華，方傳刻玉之美。是以《書》稱葉時月正，日同律度 「量衡。」又曰：「予欲聞六律、五聲、八音、七始，訓以出納五 言，此皆候金常而列管，憑璿璣以運鈞，統三極之元， 紀七衡之響，可以作樂崇德，殷薦上帝。故能動天地， 感鬼神，和人心，移風俗，考得失，徵成敗者也。」粵在夏 商，無聞改作。其於《周禮》典同，則掌六律六同之和，以 辨天地四方陰陽之聲，以為樂器。景王鑄鐘，問律於 伶州鳩，對曰：「夫律者，所以立鈞出度。鈞有五則，權衡 規矩，準繩咸備。故《詩》曰『尹氏太師，執國之鈞，天子是 裨，俾眾不迷』」是也。太史公《律書》云：王者制事立物，法 度軌則，一稟於六律，為萬事之本。其於兵械，尢所重 焉。故云望敵知吉凶，聞聲效勝負，百王不易之道也。 及秦氏滅學，其道浸微。漢室初興，丞相張蒼首言音 律，未能審備。孝武帝創置協律之官，司馬遷言律呂 相生之次詳矣。及王莽之際，考論音律，劉歆條奏，班 固因志之。蔡邕又記建武以後言律呂者，司馬紹統 採而續之。炎歷將終，而天下大亂，樂工散亡，器法湮 滅。魏武始獲杜夔，使定音律，夔依當時尺度，權備典 章。及晉武受命，遵而不革。至泰始十年，光祿大夫荀 勖，奏造新度，更鑄律呂。元康中，勖子藩復嗣其事，未 及成功，屬永嘉之亂，中朝典章，咸沒於石勒。及帝南 遷，皇度草昧，禮容樂器，掃地皆盡。雖稍加採掇，而多 所淪胥，終於恭安，竟不能備。宋錢樂之衍《京房六十 律》，更增為三百六十。梁博士沈重述其名數，後魏、周、 齊時有論者。今依《班志》編錄五代聲律度量，以志於 篇云。
《漢志》言「律，一曰備數，二曰和聲，三曰審度，四曰嘉量， 五曰權衡。」自魏、晉已降，代有沿革，今列其增損之要 云。
備數
五數者，一、十、百、千、萬也。《傳》曰：「物生而後有象，滋而後 有數。」是以言律者云：「數起於建子。」黃鍾之律始一，而 每辰三之，歷九辰至酉，得一萬九千六百八十三，而 五數備成，以為律法。又參之終亥，凡歷十二辰，得十 有七萬七千一百四十七，而辰數該矣。以為律積以 成法，除該積得九寸，即黃鍾宮律之長也。此則數因 律起，律以數成，故可歷管萬事，綜覈氣象。其算用竹， 廣二分，長三寸。正策三廉，積二百一十六枚成六觚， 乾之策也。負策四廉，積一百四十四枚成方，坤之策 也。觚方皆經十二，天地之大數也。是故探賾索隱，鉤 深致遠，莫不用焉。一、十、百、千、萬，所同由也。律、度、量、衡、 歷、率，其別用也。故體有長短，檢之以度，則不失毫釐； 物有多少，受之以器，則不失圭撮；量有輕重，平之以 權衡，則不失黍絲；聲有清濁，協之以律呂，則不失宮 商；三光運行，紀以曆數，則不差晷刻；事物糅見，御之 以率，則不乖其本。故幽隱之情，精微之變，可得而綜 也。夫所謂率者，有九流焉：一曰方田，以御田疇界域； 二曰粟米，以御交質「變易，三曰衰分，以御貴賤廩稅， 四曰少廣，以御積羃方圓，五曰商功，以御功程積實， 六曰均輸，以御遠近勞費，七曰盈朒，以御隱雜互見， 八曰方程，以御錯糅正員，九曰句股，以御高深廣遠。 皆乘以散之，除以聚之，齊同以通之。今有以貫之，則 筭數之方，盡於斯矣。」古之九數，圓周率三，圓徑率一， 其術疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設 新率，未臻折衷。宋末，南徐州從事史祖沖之更開密 法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數二丈一尺四寸一 分五釐九毫二秒七忽。朒數，三丈一尺四寸一分五 釐九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑
