一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十 二。又設開差羃。開差立，兼以正圓參之，指要精密，算 氏之最者也。所著之書，名為《綴術》，學官莫能究其深 奧，是故廢而不理。
和聲
傳稱「黃帝命伶倫斷竹，長三寸九分，而吹以為黃鍾 之宮，曰含少。次制十二管，以聽鳳鳴，以別十二律，比 雌雄之聲，以分律呂，上下相生，因黃鍾為始。」《虞書》云： 「葉時月正日，同律」度量衡。夏禹受命，以聲為律，以身 為度。《周禮》樂器，以十二律為之度數。司馬遷《律書》云： 「黃鍾長八寸七分之一，太簇長七寸七分二，林鍾長 五寸七分三，應鍾長四寸三分二。此樂之三始，十二 律之本末也。」班固司馬彪《律志》，「黃鍾長九寸，聲最濁； 太簇長八寸，林鍾長六寸，應鍾長四寸七分四釐強， 聲最清。」鄭元禮《月令注》、蔡邕《月令章句》及杜夔、荀勖 等所論，雖尺有增損，而十二律之寸數並同。《漢志》，京 房又以隔八相生，一始自黃鍾，終於中呂，十二律畢 矣。中呂上生黃鍾，不滿九寸，謂之「執始。」下生去滅，上 下相生，終於南事。更增四十八律，以為六十。其依行 在辰上生包育，隔九編，於冬至後分焉。遲內其數遂 減應鍾之清。宋元嘉中，太史錢樂之因京房《南事》之 餘，引而伸之，更為三百律，終於《安運》，長四寸四分有 奇。總合舊為三百六十律，日當一管，宮徵旋韻各以 次從。何承天立《法，制議》云：「上下相生，三分損益其一。」 蓋是古人簡易之法，猶如古曆周天三百六十五度 四分之一，後人改制，皆不同焉。而京房不悟，謬為六 十。承天更設新率，則從中呂還得黃鍾十二旋宮，聲 韻無失。黃鍾長九寸，太簇長八寸二釐，林鍾長六寸 一釐，應鍾長四寸七分九釐，強其中呂上生所益之 分，還得十七萬七千一百四十七，復十二辰參之數。 梁初因晉、宋及齊，無所改制。其後武帝作《鍾律緯》，論 前代得失，其略云：「按律呂，京、馬、鄭、蔡至蕤賓，並上生 大呂，而班固《律曆志》，至蕤賓仍以次下生。若從班義， 夾鍾惟長三寸七分有奇，律若過促，則夾鍾之聲成 一調中呂復去調半，是過於無調。仲春孟夏，正相長 養，其氣舒緩，不容短促。求聲索實，班義為乖。」鄭元又 以陰陽六位，次第相生，若如元義，陰陽相逐生者，止 是升陽，其降陽復將何寄？就筮數而論，乾主甲壬而 左行，坤主乙癸而右行，故陰陽得有升降之義。陰陽 從行者，真性也；六位升降者，象數也。今鄭迺執象數 以配真性，故言比而理窮。云「九六相生」，了不釋十二 氣所以相通，鄭之不思，亦已明矣。按京房六十，準依 法推，乃自無差。但律呂所得，或五或六，此一不例也， 而分焉上生，乃復遲內，上生盛變，盛變仍復，上生分 居，此二不例也。房妙盡陰陽，其當有以，若非深理難 求，便是傳者不習，比敕詳求，莫能辨正。聊以餘日，試 推其旨，參挍舊器，及古夾鍾玉律，更制新尺，以證分 毫，制為四器，名之為「通。」四器絃間九尺，臨岳高一寸 二分，黃鍾之絃二百七十，絲長九尺，以次三分，損益 其一，以生十二律之絃。絲數及絃長，各以律本所建 之月，五行生王終始之音，相次之理，為其名義，名之 為通。通施三絃，傳推月氣，悉無差舛。即以夾鍾玉律 命之，則還相中。又制為十二笛，以寫通聲。其夾鍾笛 十二調，以飲玉律，又不差異。山謙之《記》云：「殿前三鍾， 悉是周景王所鑄無射也。」遣樂官以今無射新笛飲 不相中，以夷則笛飲則，聲韻合和。端門外鍾，亦案其 銘題，定皆夷則。其西廂一鍾，天「監中移度東，以今笛 飲，乃中南呂，驗其鑴刻，乃是太蔟，則下今笛二調。」重 敕太樂丞斯宣達，令更推校鍾，定有鑿處，表裡皆然。 借訪舊識，乃是宋泰始中使張永鑿之，去銅既多，故 其調嘽下，以推求鍾律，便可得而見也。宋武平中原， 使將軍陳傾致三鍾，小、大、中各一，則今之太極殿前 二鍾，端門外一鍾是也。按《西鍾銘》則云：「清廟撞鍾。」秦 無清廟，此周制明矣。又一銘云「太蔟鍾徵」，則林鍾宮 所施也。京房推用，似有由也。檢題既無秦漢年代，直 云夷則、太蔟，則非秦、漢明矣。古人性質，故作僮僕字。 則題而言，彌驗非近。且夫驗聲改政，則五音六律，非 可差舛。工守其音，儒執其文，歷年永久，隔而不通。無 「論樂奏，求之多缺，假使具存，亦不可用。《周頌》《漢歌》，各 敘功德，豈容復施後王，以濫名實？今率詳論，以言所 見，并詔百司，以求厥中。」未及改制，遇侯景亂，陳氏制 度，亦無改作。西魏廢帝元年，周文攝政，又詔尚書蘇 綽詳正音律。綽時得宋尺，以定諸管，草創未就。會閔 帝受禪，政由冢宰，方有齊寇，事竟不行。後掘太倉，得 古玉斗，按以造律及衡，其事又多湮沒。至開皇初，詔 太常牛弘議定律呂，於是博徵學者，序論其法，又未 能決。遇平江右，得陳氏律管十有二枚，並以付弘。遣 曉音律者陳山陽太守毛爽及太樂令蔡子元、于普 明等，以候節氣，作《律譜》。時爽年老，以白衣見高祖，授 淮州刺史，辭不赴官，因遣協律郎祖孝孫就其受法， 弘又取此管吹而定聲。既天下一統，異代器物皆集
