《注》之所言乃借以方體言之，而算法所謂虛加之數 也。蓋壺為圓形，斗五升為奇數，皆繁曲而難計。故算 家之術，必先借方形虛加整數以定其法，然後四分 去一，以得圓形之實。此鄭氏所以舍斗五升之《經》文， 而直以二斗為說也。然其言知借而不知還，知加而 不知減，乃於下文遂并方體之所虛加以為實數，又 皆必取全寸，不計分釐，定為圓壺。腹徑九寸，而圍二 尺七寸，則為失之。《疏》家雖知其失而不知其所以失， 顧乃依違其間，訖無定說，是以讀者不能無疑。今以 算法求之，凡此定二斗之量者，計其積實，當為三百 二十四寸，而以其高五寸者分之，則每高一寸為廣 六十四寸八分。此六十四寸者自為正方。又取其八 分者，割裂而加於正方之外，則四面各得二釐五毫 之數，乃復合此六十四寸八分者五為一方壺，則其 高五寸，其廣八寸五「釐，而外方三尺二寸二分，中受 二斗」，如《注》之初說矣。然此方形者，算術所借以為虛 加之數耳。若欲得圓壺之實數，則當就此方形規而 圓之，去其四角虛加之數四分之一，使六十四寸八 分者但為四十八寸六分，三百二十四寸者但為二 百四十三寸，則壺腹之高雖不減於五寸，其廣雖不 減於八寸五釐，而其外圍則僅為二尺四寸一分五 釐，其中所受，僅為斗有五升。如《經》之云，「無不諧會」矣。
《古器評》
《商貫耳弓壺》〈銘一字作弓形〉
按《射義》云：「古者諸侯之射也，必先行燕禮；卿大夫之 射也，必先行鄉飲酒之禮。」則知古之射也，未嘗不飲。 而壺者，酒之下尊也，非特為宗廟之器。凡燕射昏聘， 無適而不用焉。銘之以弓，意謂是與。觀其兩耳通貫， 可繫以挈，制作渾厚而文飾精緻，蓋商盛時物耶。
《周觚稜壺》
古者用壺，亞於尊彝，為用雖一，而其制則有方圓之 異。此方壺者，蓋《燕禮》與大射卿大夫所用之器，以示 為臣者有直方之義故耳。觀其古色凝碧，觚稜四出， 腹著饕餮，間以夔龍，郁郁之文，粲然溢目，真周物也。
《周貫耳壺》
是器脰足飾以雲雷饕餮，紋鏤簡古，色若蒼玉，兩耳 通貫，上下可繫以挈。考其制作，非周人不能為也。
《周饕餮立戈壺》〈銘二字上為立戈形下作烏形〉
上古彝器，著以「五兵」者，往往有之，其意固可以類推 也。烏性至孝，而反哺之德，豈用宗廟之器，所以致孝 享與？觀其文鏤精緻，通體作雷紋饕餮，實為周物，而 規模制作，頗類商弓壺，殆有所祖述耳。
《周方壺》
古者用壺，亞於尊彝，為用則一，而其制則有方圓之 異。是器銅色紅綠，間錯蟲鏤，如古玉劍。�《郁郁》之文， 粲然溢目，必周之精工所為也。
《周壺》
是器色幾渥赭，而綠花萍綴，純緣及足皆作雷紋，文 飾簡易，鬱有古風，周初器也。
《周仲丁壺》〈二一器銘八字一器銘三十七字〉
按：周有召伯、召虎，最為著姓。此曰召仲丁父，豈其苗 裔乎？壺字小篆作。�上為蓋，中為耳，下為足，皆象形 也。今此「壺」字作。�體類大篆，文省而意足，尤為奇古。 二器雖形制圓匾或異銘識詳略之不同，然作器之 人則一也。
《漢小方壺》
是器與《宣和博古圖》所載漢獸耳方壺相類，惟大小 不同，無連環耳，亦漢物也。夫見于鼎之屬者，則大曰 鼐，中曰鼎，小曰鼒。此壺也比他器為最小，豈亦如鼐、 鼒之有別耶？
《漢六環獸耳壺》
是器既以兩《獸囓環》以為耳，又附四小環于脰，與他 器特異，賁飾縟繁，精麗可觀，然氣韻非古，殆漢工所 造也。
《漢鳳壺》
按：《熹平》，漢靈帝時年號也。鳳之為物，有其時則見，非 其時則隱，故孔子嘗興歎曰：「鳳鳥不至，吾已矣夫。」方 是時，漢祚已衰，宜無此瑞，而乃以此飾之于器，則其 思治可知矣。
《漢魚壺》
《魚麗》之詩，美萬物之盛多，能備禮。而魚之為物，潛逃 深眇，難及于政。至于盛多，則王者之政成，而薦享之 禮備。此器以魚為飾，意其在是歟！
《漢獸耳圓壺》〈八〉
八器雖形模大小有所不同，然皆以獸為耳，體圓而 純素，不設賁飾，比商則質有餘，比周則文不勝，蓋亦 體古而僅能形似焉，漢去古未遠故也。
《漢獸耳方壺》〈五〉
五器規模制度，大抵相似，惟精麤差不同耳。古者用 壺，亞于尊彝，雖為用則一，而其制乃有方圓之異。此 方壺者，蓋卿大夫所用，以其有直方之理故耳
