User:Yangwenbo99
幾何原本 卷一 之首
西洋利瑪竇譯
界說三十六則
[编辑]凡造論先當分別解說論中所用名目、故曰界說
凡厯法地理樂律算章技藝工巧諸事有度有數者皆依賴十府中幾何府、屬凡論幾何先從一㸃始、自㸃引之為線、線展開為靣、靣積為體是名三度。
第一界
[编辑]㸃者無分
無長短廣狹厚薄 如下圖 凡圖十干為識干盡用十二支支盡用八卦八音
第二界
[编辑]線有長無廣
試如一平靣、光照之有光無光之間不容一物、是線也真平真，圓相遇其、相遇處止有一㸃、行則止有一線
線有直有曲
第三界
[编辑]線之界是㸃 凡線有界者兩界必是點
第四界
[编辑]直線止有兩端、兩端之間上下更無一㸃。
兩㸃之間至徑者直線也、稍曲則繞而長矣。
直線之中㸃能遮兩界
凡量遠盡皆用直線
甲乙丙是直線，甲丁丙、甲戊丙、甲己丙、皆是曲線。
第五界
[编辑]靣者止有長有廣
一體所見為靣
凡體之影極似於靣 無厚之極
想一線橫行所留之迹、即成靣也。
第六界
[编辑]靣之界是線
第七界
[编辑]平靣一靣平在界之內
平靣中間線能遮兩界
平靣者諸方皆作直線
試如一方靣、用一直線施於一⻆、繞靣運轉、轉不礙於空是平靣也。
若曲靣者則中間線不遮兩界。
第八界
[编辑]平⻆者、兩條直線於平靣縱橫相遇交接處。
凡言甲乙丙⻆皆指平⻆。
如上甲乙、乙丙二線平行相遇、不能作⻆。
如上甲乙乙丙二線雖相遇、不作平⻆、為是曲線。
所謂⻆、止是兩線相遇、不以線之大小較論。
第九界
[编辑]直線相遇作⻆為直線⻆
平地兩直線相遇為直線⻆、本書中所論止是直線⻆，但作⻆有三等、今附著於此、一直線⻆、二曲線⻆、三雜線⻆。 如下六圖
第十界
[编辑]直線垂於橫直線之上、若兩⻆等、必兩成直⻆、而直線下垂者謂之橫線之垂線。
量法常用兩直⻆及垂線、垂線加於橫線之上、必不作銳及鈍⻆。
若甲乙線至丙丁上、則乙之左右作兩⻆相等為直⻆而甲乙為垂線。
若甲乙為橫線、則丙丁又為甲乙之垂線，何者、丙乙與甲乙相遇雖止一直⻆、然甲線若垂下過乙、則丙線上下定成兩直⻆，所以丙乙亦為甲乙之垂線。 如今用短尺一緃一橫互相為直線、互相為垂線。
凡直線上有兩⻆相連、是相等者定俱直⻆、中間線為垂線。
反用之若是直⻆、則兩線定俱是垂線。
第十一界
[编辑]凡⻆大于直⻆為鈍⻆。
如甲乙丙⻆與甲乙⻆不等、而甲乙丙大於甲乙丁、則甲乙丙為鈍⻆。
第十二界
[编辑]凡⻆小於直⻆為銳⻆。
如前圖甲乙丁是。
通上三界、論之直⻆、一而已。鈍⻆銳⻆、其大小不等、乃至無數。
是後、凡指言⻆者、俱用三字為識、其第二字即所指⻆也。 如前圖、甲乙丙三字第二乙字即所指鈍⻆。
若言甲乙丁、即第二乙字是所指銳⻆。
第十三界
[编辑]界者一物之終始
今所論有三界㸃為線之界、線為靣之界、靣為體之界、體不可為界。
第十四界
[编辑]或在一界或在多界之間為形
一界之形如平圓立圓等物、多界之形如平方立方及平立三⻆六八⻆等物。 圖見後卷
第十五界
[编辑]圜者一形、於平地居、一界之間、自界至中心作直線俱等。
若甲乙丙為圜、丁為中心、則自甲至丁與乙至丁丙至丁其線俱等。
外圓線為圜之界、內形為圜。
一說圜是一形乃一線屈轉一周復於元處，所作如上圖、甲丁線轉至乙丁、乙丁轉至丙丁、丙丁又至甲丁、復元處其中形即成圜。
第十六界
[编辑]圜之中處為圜心。