User:Yangwenbo99

幾何原本 卷一 之首
西洋利瑪竇譯

界說三十六則

凡造論先當分別解說論中所用名目、故曰界說
凡厯法地理樂律算章技藝工巧諸事有度有數者皆依賴十府中幾何府、屬凡論幾何先從一㸃始、自㸃引之為線、線展開為靣、靣積為體是名三度。

第一界

㸃者無分
　無長短廣狹厚薄　如下圖 凡圖十干為識干盡用十二支支盡用八卦八音

第二界

線有長無廣
　試如一平靣、光照之有光無光之間不容一物、是線也真平真，圓相遇其、相遇處止有一㸃、行則止有一線

　線有直有曲

第三界

線之界是㸃 凡線有界者兩界必是點

第四界

直線止有兩端、兩端之間上下更無一㸃。
　兩㸃之間至徑者直線也、稍曲則繞而長矣。
直線之中㸃能遮兩界
凡量遠盡皆用直線

甲乙丙是直線，甲丁丙、甲戊丙、甲己丙、皆是曲線。

第五界

靣者止有長有廣
　一體所見為靣
　凡體之影極似於靣 無厚之極
　想一線橫行所留之迹、即成靣也。

第六界

靣之界是線

第七界

平靣一靣平在界之內
　平靣中間線能遮兩界
　平靣者諸方皆作直線
　　　　　　　　　　　　　　　
試如一方靣、用一直線施於一⻆、繞靣運轉、轉不礙於空是平靣也。
若曲靣者則中間線不遮兩界。

第八界

平⻆者、兩條直線於平靣縱橫相遇交接處。

凡言甲乙丙⻆皆指平⻆。

如上甲乙、乙丙二線平行相遇、不能作⻆。

如上甲乙乙丙二線雖相遇、不作平⻆、為是曲線。
　所謂⻆、止是兩線相遇、不以線之大小較論。

第九界

直線相遇作⻆為直線⻆
　平地兩直線相遇為直線⻆、本書中所論止是直線⻆，但作⻆有三等、今附著於此、一直線⻆、二曲線⻆、三雜線⻆。　如下六圖

第十界

直線垂於橫直線之上、若兩⻆等、必兩成直⻆、而直線下垂者謂之橫線之垂線。
　量法常用兩直⻆及垂線、垂線加於橫線之上、必不作銳及鈍⻆。

　若甲乙線至丙丁上、則乙之左右作兩⻆相等為直⻆而甲乙為垂線。
　若甲乙為橫線、則丙丁又為甲乙之垂線，何者、丙乙與甲乙相遇雖止一直⻆、然甲線若垂下過乙、則丙線上下定成兩直⻆，所以丙乙亦為甲乙之垂線。 如今用短尺一緃一橫互相為直線、互相為垂線。
　凡直線上有兩⻆相連、是相等者定俱直⻆、中間線為垂線。
　反用之若是直⻆、則兩線定俱是垂線。

第十一界

凡⻆大于直⻆為鈍⻆。

　如甲乙丙⻆與甲乙⻆不等、而甲乙丙大於甲乙丁、則甲乙丙為鈍⻆。

第十二界

凡⻆小於直⻆為銳⻆。
　如前圖甲乙丁是。
　通上三界、論之直⻆、一而已。鈍⻆銳⻆、其大小不等、乃至無數。
　是後、凡指言⻆者、俱用三字為識、其第二字即所指⻆也。　如前圖、甲乙丙三字第二乙字即所指鈍⻆。
　若言甲乙丁、即第二乙字是所指銳⻆。

第十三界

界者一物之終始
　今所論有三界㸃為線之界、線為靣之界、靣為體之界、體不可為界。

第十四界

或在一界或在多界之間為形
　一界之形如平圓立圓等物、多界之形如平方立方及平立三⻆六八⻆等物。　圖見後卷

第十五界

圜者一形、於平地居、一界之間、自界至中心作直線俱等。

　若甲乙丙為圜、丁為中心、則自甲至丁與乙至丁丙至丁其線俱等。
　外圓線為圜之界、內形為圜。
　一說圜是一形乃一線屈轉一周復於元處，所作如上圖、甲丁線轉至乙丁、乙丁轉至丙丁、丙丁又至甲丁、復元處其中形即成圜。

第十六界

圜之中處為圜心。