用户:Yangwenbo99
几何原本 卷一 之首
西洋利玛窦译
界说三十六则[编辑]
凡造论先当分别解说论中所用名目、故曰界说
凡历法地理乐律算章技艺工巧诸事有度有数者皆依赖十府中几何府、属凡论几何先从一点始、自点引之为线、线展开为靣、靣积为体是名三度。
第一界[编辑]
点者无分
无长短广狭厚薄 如下图 凡图十干为识干尽用十二支支尽用八卦八音
第二界[编辑]
线有长无广
试如一平靣、光照之有光无光之间不容一物、是线也真平真，圆相遇其、相遇处止有一点、行则止有一线
线有直有曲
第三界[编辑]
线之界是点 凡线有界者两界必是点
第四界[编辑]
直线止有两端、两端之间上下更无一点。
两点之间至径者直线也、稍曲则绕而长矣。
直线之中点能遮两界
凡量远尽皆用直线
甲乙丙是直线，甲丁丙、甲戊丙、甲己丙、皆是曲线。
第五界[编辑]
靣者止有长有广
一体所见为靣
凡体之影极似于靣 无厚之极
想一线横行所留之迹、即成靣也。
第六界[编辑]
靣之界是线
第七界[编辑]
平靣一靣平在界之内
平靣中间线能遮两界
平靣者诸方皆作直线
试如一方靣、用一直线施于一⻆、绕靣运转、转不碍于空是平靣也。
若曲靣者则中间线不遮两界。
第八界[编辑]
平⻆者、两条直线于平靣纵横相遇交接处。
凡言甲乙丙⻆皆指平⻆。
如上甲乙、乙丙二线平行相遇、不能作⻆。
如上甲乙乙丙二线虽相遇、不作平⻆、为是曲线。
所谓⻆、止是两线相遇、不以线之大小较论。
第九界[编辑]
直线相遇作⻆为直线⻆
平地两直线相遇为直线⻆、本书中所论止是直线⻆，但作⻆有三等、今附著于此、一直线⻆、二曲线⻆、三杂线⻆。 如下六图
第十界[编辑]
直线垂于横直线之上、若两⻆等、必两成直⻆、而直线下垂者谓之横线之垂线。
量法常用两直⻆及垂线、垂线加于横线之上、必不作锐及钝⻆。
若甲乙线至丙丁上、则乙之左右作两⻆相等为直⻆而甲乙为垂线。
若甲乙为横线、则丙丁又为甲乙之垂线，何者、丙乙与甲乙相遇虽止一直⻆、然甲线若垂下过乙、则丙线上下定成两直⻆，所以丙乙亦为甲乙之垂线。 如今用短尺一緃一横互相为直线、互相为垂线。
凡直线上有两⻆相连、是相等者定俱直⻆、中间线为垂线。
反用之若是直⻆、则两线定俱是垂线。
第十一界[编辑]
凡⻆大于直⻆为钝⻆。
如甲乙丙⻆与甲乙⻆不等、而甲乙丙大于甲乙丁、则甲乙丙为钝⻆。
第十二界[编辑]
凡⻆小于直⻆为锐⻆。
如前图甲乙丁是。
通上三界、论之直⻆、一而已。钝⻆锐⻆、其大小不等、乃至无数。
是后、凡指言⻆者、俱用三字为识、其第二字即所指⻆也。 如前图、甲乙丙三字第二乙字即所指钝⻆。
若言甲乙丁、即第二乙字是所指锐⻆。
第十三界[编辑]
界者一物之终始
今所论有三界点为线之界、线为靣之界、靣为体之界、体不可为界。
第十四界[编辑]
或在一界或在多界之间为形
一界之形如平圆立圆等物、多界之形如平方立方及平立三⻆六八⻆等物。 图见后卷
第十五界[编辑]
圜者一形、于平地居、一界之间、自界至中心作直线俱等。
若甲乙丙为圜、丁为中心、则自甲至丁与乙至丁丙至丁其线俱等。
外圆线为圜之界、内形为圜。
一说圜是一形乃一线屈转一周复于元处，所作如上图、甲丁线转至乙丁、乙丁转至丙丁、丙丁又至甲丁、复元处其中形即成圜。
第十六界[编辑]
圜之中处为圜心。