九章算术 (四部丛刊本)/卷第九

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九章算术　卷第九

魏刘徽注唐李淳风等奉敕注释宋李籍撰音义景上海涵芬楼藏微波榭刊本

音义一卷 →

九章算术卷九　　　　　　　　　　〈算经十书之二〉

　　　　　　　　　　　　魏　刘　徽　注

　　　唐朝议大夫行太史令上轻车都尉臣李淳风等奉敕注释

句股〈以御高深广远〉

今有句三尺股四尺问为几何

　　　　　荅曰五尺

今有五尺句三尺问为股几何

　　　　　荅曰四尺

今有股四尺五尺问为句几何

　　　　荅曰三尺

　　句股〈短面日句长面日股相与结角日句短其股股短其将以施于诸率〉

　　〈故先具此术以见其源也〉

　　术曰句股各自乘并而开方除之即〈句自〉

　　〈乘为朱方股自乘为青方令出入相补各从其类因就其馀不移动也合成方之〉

　　〈幂开方除之即也〉

　　又股自乘以减自乘其馀开方除之即

　　句〈臣淳风等谨按此术以句股幂合成幂句方于内则句短于股令股自乘以〉

　　〈减自乘馀者即句幂也故开方除之即句也〉

　　又句自乘以减自乘其馀开方除之即

　　股〈句股幂合以成幂令去其一则馀在者皆可得而知之〉

今有圆材径二尺五寸欲为方版令厚七寸问

广几何

　　　　荅曰二尺四寸五分

　　术曰令径二尺五寸自乘以七寸自乘减

　　之其馀开方除之即广〈此以圆径二尺五寸为版厚七寸〉

　　〈为句所求广为股也〉

今有木长二丈围之三尺葛生其下木七周

上与木齐问葛长几何

　　　　荅曰二丈九尺

　　术曰以七周乘三围为股木长为句为之

　　求者葛之长〈据围广木长求葛之长其形葛卷里袤以笔管〉

　　〈青线宛转有似葛之木解而观之则每周之间自有相间成句股则其间木长〉

　　〈为股围之为句葛长为七周乘三围是并合众句以为一句则句长而股短故〉

　　〈术以木长谓之句围之谓之股言之倒互句与股求亦如前图句三自乘为朱幂〉

　　〈股四自乘为青幂合朱青二十五为五自乘幂出上第一图句股幂合为幂明〉

　　〈矣然二幂之数谓倒在于幂之中而已可更相里者则成方幂其居表者则成矩〉

　　〈幂二表里形讹而数均又按此图句幂之矩青卷白表是其幂以股差为广股〉

　　〈并为袤而股幂方其里股幂之矩青卷白表是其幂以句差为广句并为袤而〉

　　〈句幂方其里是故差之与并用除之短长互相乘也〉

今有池方一丈葭生其中央出水一尺引葭赴

岸适与岸齐问水深葭长各几何

　　　　荅曰

　　　　水深一丈二尺

　　　　葭长一丈三尺

　　术曰半池方自乘〈此以池方半之得五尺为句水深为股葭长为〉

　　〈以句及股差求股故令句自乘先见矩幂也〉以出水一尺自

　　乘减之〈出水者股差减此差幂于矩幂馀为倍股差乘股长之矩幂〉

　　馀倍出水除之即得水深〈倍差为矩幂之广水深是股欲〉

　　〈先见葭长者出水一尺自乘以加于半池方自乘倍出水除之即得令此幂得出水〉

　　〈一尺为袤故为矩而得葭长也〉加出水数得葭长〈臣淳风等谨按〉

　　〈此葭本出水一尺既见水深故加出水尺数而得葭长也〉

今有立木系索其末委地三尺引索郤行去本

八尺而索尽问索长几何

　　　　荅曰一丈二尺二十一分尺之一

　　术曰以去本自乘〈此以去本八尺为句所求索者也引而索尽〉

　　〈与开门去阃者句及股差求股同一术去本自乘者先张矩幂〉令如委

　　数而一〈委地者股差也以除矩幂即是股并也〉所得加委

　　地数而半之即索长〈子不可半者倍其母加差于并则成两索〉

　　〈长故又半之其减差于并而半之得木长也〉

今有垣高一丈倚木于垣高与垣齐引木郤行

一尺其木至地问木几何

　　　　荅曰五丈五寸

　　术曰以垣高十尺自乘如郤行尺数而一

　　所得以加郤行尺数而半之即木长数〈此以〉

　　〈垣高一丈为句所求倚木者为引郤行一尺为股差其为术之意与系索问同〉

　　〈也〉

今有圆材埋在壁中不知大小以鐻鐻之深一

寸鐻道长一尺问径几何

　　　　荅曰材径二尺六寸

　　术曰半鐻道自乘〈此术以鐻道一尺为句材径为鐻深一寸为〉

　　〈股差之一半故鐻长亦半之也　臣淳风等谨按下鐻深得一寸为半股差注〉

　　〈云为股差者鐻道也〉如深寸而一以深寸增之即

　　材径〈亦以半增之如上术去本当半之今此皆同半差不复半也〉

今有开门去阃一尺不合二寸问门广几何

　　　　荅曰一丈一寸

　　术曰以去阃一尺自乘所得以不合二寸

　　半之而一所得增不合之半即得门广〈此去〉

　　〈阃一尺为句门广为股不合二寸以半之得一寸为股差求故当半之今即以〉

　　〈两为广数故不复半之也〉

今有戸高多于广六尺八寸两隅相去适一丈

问戸高广各几何

　　　　荅曰

　　　　广二尺八寸

　　　　高九尺六寸

　　术曰令一丈自乘为实半相多令自乘倍

　　之减实半其馀以开方除之所得减相多

　　之半即戸广加相多之半即戸高〈令戸广为句高〉

　　〈为股两隅相去一丈为高多于广六尺八寸为句股差按图为位幂适满万寸〉

　　〈倍之减句股差幂开方除之其所得即高广并数以差减并而半之即戸广加相多〉

　　〈之数即戸高也今此术先求其半一丈自乘为朱幂四黄幂一半差自乘又倍之为〉

　　〈黄幂四分之二减实半其馀有朱幂二黄幂四分之一其于大方弃四分之三适得〉

　　〈四分之一故开方除之得高广并数之半减差半得广加得戸高又按此图幂句股〉

　　〈并自乘加差幂为两幂半之开方得今倍幂减差幂求句股并盖先见其〉

　　〈然后知其句与股也句股适等者并而自乘即为两幂皆各为方先见其然后〉

　　〈知其句与股者倍幂即为句股适等者并而自乘之幂半相多自乘倍之又半股〉

　　〈并自乘亦倍之合为幂其无差数者句股各自乘并之为实与句股相乘倍之为〉

　　〈实皆开方得幂半之为实开方即得句股及股长句短同源而分流焉假令句〉

　　〈股各五幂五十开方除之得七尺有馀一不尽假令十其幂有百半之为句股〉

　　〈二幂各得五十当亦不可开故曰圆三径一方五斜七虽不正得尽理亦可言相近〉

　　〈耳其句股合而自乘之幂令自乘倍之为两幂以减之其馀开方除之为句股〉

　　〈差加差于合而半之为股减差于合而半之为句股即高广袤其出此图也其倍〉

　　〈为广袤合矩句即为幂得广即句股差其矩句之幂倍为从法开之亦句股差其〉

　　〈馀以句股幂减半其馀差为从法开方除之即句也〉

今有戸不知高广竿不知长短横之不出四尺

从之不出二尺邪之适出问戸高广袤各几何

　　　　荅曰

　　　　广六尺

　　　　高八尺

　　　　邪一丈

　　术曰从横不出相乘倍而开方除之所得

　　加从不出即戸广〈此以戸广为句戸高为股戸袤为凡并句股〉

　　〈之幂即为幂或矩于表或方于里连之者举表矩而方之又从句方里令为青矩〉

　　〈之表未满黄方满此方则两端之廉重于隅中各以股差为广句差为袤故两〉

　　〈端差相乘又倍之则成黄方之幂开方除之得黄方之面其外之青知亦以股差〉

　　〈为广故以股差加之则为句也〉加横不出即戸高两不

　　出加之得戸袤

今有竹高一丈末折抵地去本三尺问折者高

几何

　　　　荅曰四尺二十分尺之十一

　　术曰以去本自乘〈此去本三尺为句折之馀高为股末折抵地为〉

　　〈以句及股并求股故先令句自乘见矩幂〉令如高而一〈竹高一丈〉

　　〈为股并以除此幂得差〉所得以减竹高而半其馀即

　　折者之高也〈此术与系索者之类更相反覆也亦可如上术令高自乘〉

　　〈为股并幂去本自乘为矩幂减之馀为实倍高为法则得折之高数也〉

今有二人同所立甲行率七乙行率三乙东行

甲南行十步而邪东北与乙会问甲乙行各几

行

　　　　荅曰

　　　　乙东行十步半

　　　　甲邪行十四步半及之

　　术曰令七自乘三亦自乘并而半之以为

　　甲邪行率邪行率减于七自乘馀为南行

　　率以三乘七为乙东行率〈此以南行为句东行为股邪行〉

　　〈为句并七欲知者当以股自乘为幂如并而一所得为句差加差于并而〉

　　〈半之为以减差馀为句如是或有分当通而约之乃定术以句并为分母差〉

　〈为分子故令句并自乘为朱黄相连之方股自乘为青幂之矩令其矩引之加〉

　〈损同之以句并为袤差为广其图大体以两为袤句并为广引黄断其半为〉

　　〈率七自乘者句并之率故减之馀为句率同立处是中停也列用率皆句〉

　　〈并为袤与句各为之广故亦以股率同其袤也〉置南行十步以

　甲邪行率乘之副置十步以乙东行率乘

　之各自为实实如南行率而一各得行数

　〈南行十步者所有见句求见股故以股率如句率而一〉

今有句五步股十二步问句中容方几何

　　　　荅曰方三步十七分步之九

　　术曰并句股为法句股相乘为实实如法

　　而一得方一步〈句股相乘为朱青黄幂各二令黄幂连于下隅朱青〉

　　〈各以类合共成修幂中方黄为广并句股为袤故并句股为法幂图方在句中则方〉

　　〈之两廉各自成小句股而其相与之势不失本率也句面之小股股面之小句从横〉

　　〈相连合而成中方令股为中方率并句股为广率据见句五步而今有之得中方也〉

　　〈复令句为中方率以并句股为袤率据股十二步而今有之则中方又可知此则虽〉

　　〈不效而法实有法由生矣不容圆率以今有衰分言之可以见之也〉

今有句八步股十五步问句中容圆径几何

　　　　荅曰六步

　　术曰八步为句十五步为股为之求三

　　位并之为法以句乘股倍之为实实如法

　　得径一步〈句股相乘为图之本体朱青黄幂各二则倍之为各四可用画〉

　　〈于小𥿄分裁邪正之会令颠倒相补各以类合成修幂圆径为广并句股为袤故〉

　　〈并句股以为法又以图之大体言之股中青必令立规于横广句股又邪三径均〉

　　〈而复连规从横量度句股必合而成小方矣又画中以观其会则句股之中成小〉

　　〈句股者四句面之小股股面之小句皆小方之面皆圆径之半其数故可衰以句〉

　　〈股为列衰副并为法以小句乘未并者各自为实实如法而一得句面之小股可〉

　　〈知也以股乘列衰为实则得股面之小句可知言虽异矣及其所以成法之实则同〉

　　〈归矣则圆径又可以句乘之差并句差减股为圆径又减句股并馀为圆径以〉

　　〈句差乘股差而倍之开方除之亦圆径也〉

今有邑方二百步各中开门出东门十五步有

木问出南门几何步而见木

　　　　荅曰六百六十六步太半步

　　术曰出东门步数为法〈以句率为法也〉半邑方自

　　乘为实实如法得一步〈此以出东门十五步为句率东门南〉

　　〈至隅一百步为股率南门东至隅一百步为见句步欲以见句求股以为出南门数〉

　　〈正合半邑方自乘者股率当乘见句此二者数同也〉

今有邑东西七里南北九里各中开门出东门

十五里有木问出南门几何步而见木

　　　　荅曰三百一十五步

　　术曰东门南至隅步数以乘南门东至隅

　　步数为实以木去门步数为法实如法而

　　一〈此以东门南至隅四里半为句率出东门十五里为股率南门东至隅三里半〉

　　〈为见股所问出南门即见股之句为术之意与上同也〉

今有邑方不知大小各中开门出北门三十步

有木出西门七百五十步见木问邑方几何

　　　　荅曰一里

　　术曰令两出门步数相乘因而四之为实

　　开方除之即得邑方〈按前术半邑方自乘出东门步数除之即〉

　　〈出南门步数今两出门相乘为半方邑自乘居一隅之积分因而四之即得四隅之〉

　　〈积分故以为实开方除之即邑方也〉

今有邑方不知大小各中开门出北门二十步

有木出南门十四步折而西行一千七百七十

五步见木问邑方几何

　　　　荅曰二百五十步

　　术曰以出北门步数乘西行步数倍之为

　实〈此以折而西行为股自木至邑南十四步为句以出北门二十步为句率北门〉

　　〈至西隅为股率即半广数故以出北门句率乘西行股得半广股率乘句之幂然此〉

　　〈幂居半以西故又倍之合半以东也〉并出南门步数为从法

　　开方除之即邑方〈此术之幂东西广如邑方南北自木尽邑南十〉

　　〈四步为袤合南北步数为广袤差故连并两步数为从法以为隅外之幂也〉

今有邑方十里各中开门甲乙俱从邑中央而

出乙东出甲南出出门不知步数邪向东门磨

邑适与乙会率甲行五乙行三问甲乙行各几

何

　　　　荅曰

　　　　甲出南门八百步邪东北行四千八

　　　　百八十七步半及乙

　　　　乙东行四千三百一十二步半

　　术曰令五自乘三亦自乘并而半之为邪

　　行率邪行率减于五自乘者馀为南行率

　　以三乘五为乙东行率〈求三率之意与上甲乙同〉置邑

　　方半之以南行率乘之如东行率而一即

　　得出南门步数〈邑半方自南门至东隅五里以为小股求出南门步〉

　　〈数为小股之句以东行为股率南行为句率故置邑方半之以南行句率乘之如股〉

　　〈率而一〉以增邑方半即南行〈半邑者谓从邑心中停也〉置

　　南行步求者以邪行率乘之求东者以

　　东行率乘之各自为实实如南行率得一

　步〈此术与上甲乙同〉

有木去人不知远近立四表相去各一丈令左

两表与所望参相从后右表望之入前右表

三寸问木去人几何

　　　　荅曰三十三丈三尺三寸少半寸

　　术曰令一丈自乘为实以三寸为法实如

　　法而一〈此以入前右表三寸为句率右两表相去一丈为股率左右两表相〉

　　〈去一丈为见句所问木去人者见句之股股率当乘见句此二率俱一丈故曰自乘〉

　　〈以三寸为法实如法得一寸〉

有山居木西不知其高山去木五十三里木高

九丈五尺人立木东三里望木末适与山峯斜

平人目高七尺问山高几何

　　　　荅曰一百六十四丈九尺六寸太半

　　　　寸

　　术曰置木高减人目高七尺馀以乘五十

　　三里为实以人去木三里为法实如法而

　　一所得加木高即山高〈此术句股之义以木高减人目高七〉

　　〈尺馀有八丈八尺为句率去人目三里为股率山去木五十三里为见股以句率乘〉

　　〈见股如股率而一得句加木之高故为山高也〉

今有井径五尺不知其深立五尺木于井上从

木末望水岸入径四寸问井深几何

　　　　荅曰五丈七尺五寸

　　术曰置井径五尺以入径四寸减之馀以

　　乘立木五尺为实以入径四寸为法实如

　　法得一寸〈此以入径四寸为句率立木五尺为股率井径四尺六寸为见〉

　　〈句问井深者见句之股也〉

九章算术卷之九终　　　　钱唐莫潍校字

大清乾隆三十八年癸巳秋阙里孔氏依汲古阁影宋刻本重雕

秘书省

　九章算术一　部共九册

　　　元丰七年九月　日校定降授宣德郎秘书省校书郞〈臣〉叶祖洽上进

　　　　　　　　　　　校定承议郎行秘书省校书郎〈臣〉王仲修

　　　　　　　　　　　校定朝奉郎行秘书省校书郎〈臣〉钱长

　　　　　　　　奉议郎守秘书郞丞〈臣〉韩宗古

　　　　　　　　朝请郎试秘书少监〈臣〉赵彦若

元丰七年九月二十八日

进呈奉

御宝批宐依已校定镂板

　　　　朝奉郎秘书丞上骑都尉赐绯鱼袋〈臣〉韩　治

　　　　朝散郎试秘书少监上骑都尉赐绯鱼袋〈臣〉顾临

　　　　朝议大夫守秘书少监上䕶军赐紫金鱼袋〈臣〉刘攽

　　　中大夫守尚书右丞䕶军东平郡开国侯食邑贰千叁百戸赐紫金鱼袋〈臣〉吕大防

　　　通议大夫守尚书左丞上柱国平原郡开国公食邑贰千捌百戸食实封伍伯戸〈臣〉李清臣

　　　正议大夫守中书侍郞上柱国冯翊郡开国公食邑贰千叁百戸食实封伍伯戸〈臣〉张　璪

　　　正议大夫守门下侍郎上柱国南阳郡开国公食邑贰千壹百戸食实封壹阡戸〈臣〉韩　维

　金紫光禄大夫守尚书右仆射兼中书侍郎上柱国东平郡开国公食邑六千二百戸食实封壹阡玖伯戸〈臣〉吕公著

　正议大夫守尚书左仆射兼门下侍郎上柱国河内郡开国公食邑四千一百戸食实封壹阡伍伯戸〈臣〉司马光

九章算术卷九订讹补图　　　　　〈算经十书之二〉

　　　　　　　　休宁　戴　震　东原

句股互求图

　　��　　　〈注云句自乘为朱方股自乘为〉

　　��　　　〈青方令出入相补合成方之〉

　　��　　　〈幂又李淳风等释云句方于内〉

　　��　　　〈则句短于股据此则刘徽注此〉

　　��　　　〈章旧有图而缺今并按注补图〉

　　��

据围广木长求葛之长其形葛卷里袤以笔管

青线宛转有似葛之木解而观之则每周之

闲自有相闲成句股则其闲木长为股围之

为句葛长为七周乘三围是并合众句以

为一句则句长而股短故术以木长谓之句围

之谓之股言之倒互句与股求亦如前图句

三自乘为朱幂股四自乘为青幂合朱青二十

五为五自乘幂出上第一图句股幂合为

幂明矣然二幂之数谓倒在于幂之中而已

可更相里者则成方幂其居表者则成矩幂二

表里形讹而数均又按此图句幂之矩青卷白

表是其幂以句股差为广股并为袤而股

幂方其里股幂之矩青卷白表是其幂以句

差为广句并为袤而句幂方其里是故差之

与并用除之短长互相乘也〈据赵君注周髀算经云凡并句股〉

〈之实即成实或矩于外或方于内形诡而量均体殊而数齐句实之矩以股差为广股〉

〈并为袤而股实方其里股实之矩以句差为广句并为袤而句实方其里君汉人此注〉

〈盖用其说而传写失真加以后人窜改遂不可通〉

句股差句股并与互求之图

　　��　　〈据注意满大方即句股并自乘之幂〉

　　��　　〈有朱幂八黄幂一内小方即实有〉

　　��　　〈朱幂四黄幂一倍实满外大方而〉

　　��　　〈多一黄幂于实内减黄幂四分之〉

　　��　　〈二半其馀适得外大方四分之一朱〉

　　��　　〈幂者句股积也黄幂之面即句股差〉

股实之矩图

　　　��

　　　��　　〈赵君云股实之矩以句差为广〉

　　　��　　〈句并为袤而句实方其里刘注用〉

　　　��　　〈句差句并与句股互求本此〉

句实之矩图

　　　��

　　　��　　　〈赵君云句实之矩以股差为广〉

　　　��　　　〈股并为袤而股实方其里刘注用〉

　　　��　　　〈股差股并与句股互求本此〉

臣淳风等谨按下鐻深得一寸为半股差注

云为股差者鐻道也〈案此言下鐻深得一寸为半股差即注所谓〉

〈鐻深一寸为股差之一半也更缀注云为股差者鐻道也十字舛误不可通据割圆术鐻〉

〈深一寸即可为股差半鐻道五寸为句材半径为若以此言之尤合术意〉

股即高广袤其出此图也其倍为广袤合

矩句即为幂得广即句股差〈股即高广袤以下讹舛据赵君〉

〈注周髀算经云其倍为广袤合而令句股见者自乘其为实四实以减之开其馀所得为差〉

〈以差减合半其馀为广减广于即所求也此注似用其说而传写舛讹后人又妄加改窜遂〉

〈不可通就君说考之倍自乘得实四内有句实股实各四减四句实馀即四股实开之〉

〈得倍股减四股实馀即四句实开之得倍句所谓开其馀所得为差也减倍股于倍半其馀〉

〈为股差减倍句于倍半其馀为句差所谓以差减合半其馀为广也减股差于即〉

〈股减句差于即句所谓减广于即所求也凡股差为广股并为袤其幂即句幂句〉

〈差为广句并为袤其幂即股幂合广袤皆成倍故曰倍为广袤合而倍句倍股即广〉

〈袤差〉其矩句之幂倍为从法开之亦句股差其馀

以句股幂减半其馀差为从法开方除之即句

也〈据赵君云减矩句之实于实开其馀即股倍股在两边为从法开矩句之角即股〉

〈差减矩股之实于实开其馀即句倍句在两边为从法开矩股之角即句差此注亦用其〉

〈说而残缺失次遂不可通〉

句实广袤合图

　��

　��　　　〈据注意句实以股差为〉

　��　　　〈广股并为袤广袤合亦〉

　��　　　〈即倍减四句实于倍〉

　��　　　〈自乘之幂馀为四股实开〉

　��　　　〈方得倍股即句实之广袤〉

　��　　　〈差也〉

　��

股��

　��　　　〈据注意倍自乘之幂容〉

　��　　　〈句实股实各四股实以句〉

　��　　　〈差为广句并为袤广〉

　��　　　〈袤合即倍减四股实于〉

　��　　　〈倍自乘之幂馀为四句〉

　��　　　〈实开方得倍句即股实之〉

　��　　　〈广袤差也〉

句差股差求句股之图

　��　〈句差乘股差倍之为〉

　��　〈两廉其幂与黄方相等故〉

　��　〈开方除之得黄方之面加〉

　��　　〈股差即句加句差即〉

　��　　〈股加两差即〉

　��

术曰令七自乘三亦自乘并而半之以为甲邪

行率邪行率减于七自乘馀为南行率以三乘

七为乙东行率〈据问意甲行率七者设句并七也乙行率三者设股三也术〉

〈令七自乘三亦自乘并而半之为甲邪行率者句并自乘加股自乘半之即乘句并所〉

〈得数以为率邪行率减于七自乘馀为南行率者句并自乘减乘句并馀即句乘句〉

〈并所得数以为句率率句率皆通之以句并则股三亦以乘句并七乃为股率句股〉

〈三率皆句并通句股所得数然则七自乘即句并之率三自乘即句差之率合差〉

〈于并而半之为减于并为句其义一而已矣〉

股��

　��　　〈据注意句并自乘加股〉

　��　　〈自乘成长方以两为袤〉

　��　　〈句并为广故半之为〉

　��　　〈率减股自乘于率馀为〉

　��　　〈句率股自乘之矩损上横〉

　��　　〈幂益于下以句并为袤〉

　��　　〈差为广〉

句股相乘为朱青黄幂各二令黄幂连于下隅

朱青各以类合共成修幂中方黄为广并句股

为袤故并句股为法幂图方在句中则方之两

廉各自成小句股而其相与之势不失本率也

句面之小股股面之小句从横相连合而成中

方令股为中方率并句股为广率据见句五步

而今有之得中方也复令句为中方率以并句

股为袤率据股一十二步而今有之则中方又

可知此则虽不效而法实有法由生矣〈此十三字舛误〉

〈据上以粟米章今有术及衰分章列衰之意解此术大小句股互求并句股即所有率中方率〉

〈即所求率见句见股即所有数于事虽不同而意相仿效实术所由生也注意当是如此〉

句股容方图

　��〈据注意句股相乘得两黄幂两朱幂两青〉

　��〈幂令黄幂从黄幂朱幂从朱幂青幂从青〉

　��〈幂两朱在上两黄在中两青合而横之在〉

　��〈下则句股并为幂容方之面为广其朱幂〉

　��〈青幂各成小股皆如大句股本率互求〉

句股相乘为图之本体朱青黄幂各二则倍之

为各四可用画于小𥿄分裁邪正之会令颠倒

相补各以类合成修幂圆径为广并句股为

袤故并句股以为法又以图之大体言之股

中青必令立规于横广句股又邪三径均而复

连规〈此二十一字舛误据容圆之径即减于句股并之馀也取半径规之又以半径减〉

〈句股其馀并之适为如是截句股各为二三半径均而复连于规之中央注意盖以此为〉

〈言而残缺失次遂不可通〉从横量度句股必合而成小方矣

又画中以观其会则句股之中成小句股

四者句面之小股股面之小句皆小方之面皆

圆径之半其数故可衰以句股为列衰副并

为法以小句乘未并者各自为实实如法而一

得句面之小股可知也以股乘列衰为实则得

股面之小句可知〈以小句乘未并者至此讹舛不可通或后人妄加改窜又〉

〈援衰分章之文入于此遂漫无辨别当是言令股为列衰以见句乘之为实实如法而一则句〉

〈面之小股可知也令句为列衰以见股乘之为实实如法而一则股面之小句可知此在粟米〉

〈章即今有术以所求率乘所有数所有率除之古算家谓之异乘同除注以解大小句股互求〉

〈句率股率谓所有率及所求率见句或见股为所有数不可以见句乘句率见股乘股率也〉

言虽异矣及其所以成法之实则同归矣则圆

径又可以句乘之差并〈此句亦讹舛当云则又可以股差减句为圆〉

〈径〉句差减股为圆径〈此下有脱文当补云句差股差并之以减〉

〈馀为圆径〉

　��　〈据术意句股相乘半之为句股积有朱青〉

　��　〈黄幂各一则倍之有朱青黄幂各四截朱〉

　��　〈青幂各成小句股者二令倒顺相补各成〉

　��　〈小长方合四朱四青四黄而成大长方以〉

　��　〈容圆半径为广并句股为袤〉

　　九章之术乃算术之鼻祖囊括后贤胥不

　　能度越范围焉犹六经之临百氏也周官

　　保氏九数郑君以九章之方田粟米衰分

　　少广商功均输方程嬴不足旁要释之缀

　　曰今有重差夕桀句股也钱晓征学士以

　　为夕桀乃互椉之脱误良然盖九章句股

　　篇末有望远度高测深七术或析之名曰

　　九章重差互椉即方程术所谓维椉是也

　　句股即旁要疏所云今九章以句股替旁

　　要旁要云者不必实有是形可自旁假设

　　以要取之祖冲之谓之缀术疏又引马氏

　　融注今有重差夕桀马氏不连及句股者

　　以句股替旁要故不重举刘徽序云汉张

　　苍耿寿昌因旧文遗残各称删补故校其

　　目与古或异而所论多近语所谓目与古

　　异者则句股替旁要是也至唐王孝通云

　　校其条目颇与古术不合则妄而敢矣夫

　　古今岂有异术哉刘徽因其有望远诸术

　　遂造重差缀于句股之下即今海岛算引

　　而申之触类而长之事之宜也旧有图今

　　缺余友休宁东原戴先生补之今分附诸

　　篇之末亦犹刘徽之缀重差于句股焉干

　　隆癸巳阙里孔继涵识于京师寿云簃之

　　敏事斋

九章算术卷九终