九章录要 (四库全书本)/卷11之1

九章录要　卷十一之一

　　钦定四库全书
　　九章录要卷十一之一
　　松江屠文漪撰
　　句股法
　　古九章九曰句股以御高深广远
　　广曰句
　　修曰股
　　斜径曰
　　句股相减之差数曰句股较
　　句相减之差数曰句较
　　股相减之差数曰股较
　　与句股较相减之差数曰较较　〈句较和　股和较〉与句股和相减之差数曰和较　〈句较较　股较较〉
　　句股相并之通数曰句股和
　　句相并之通数曰句和
　　股相并之通数曰股和
　　与句股较相并之通数曰较和　〈句和较　股较和〉
　　与句股和相并之通数曰和和　〈句和和　股和和〉
　　句股求　法并句股实得实开方　又法并句股较实句股和实半之亦得实
　　句求股　法以句实减实得股实开方　又法以句较乘句和亦得股实
　　股求句　法以股实减实得句实开方　又法以股较乘股和亦得句实
　　句与股较求股　法以较除句实得股和〈和减较半之得股和幷较半之得馀仿此〉　又法以句实减较实倍较而除之得股〈股并较得〉　又法以句实并较实倍较而除之得〈减较得股〉
　　股与句较求句　法以较除股实得句和　又法以股实减较实倍较而除之得句　又法以股实并较实倍较而除之得
　　句与股和求股　法以和除句实得股较　又法以句实减和实倍和而除之得股〈股减和得〉　又法以句实并和实倍和而除之得〈减和得股〉
　　股与句和求句　法以和除股实得句较　又法以股实减和实倍和而除之得句　又法以股实并和实倍和而除之得
　　句与较较求股　法以句减较较得股较股与较较求句　法以股并较较得句和句与和较求股　法以句减和较得股较股与和较求句　法以股减和较得句较句与较和求股　法以句并较和得股和股与较和求句　法以股减较和得句较句与和和求股　法以句减和和得股和股与和和求句　法以股减和和得句和与句股较求句股　法倍实减较实开方得句股和
　　与句股和求句股　法倍实减和实开方得句股较
　　句较股较求句股　法以两较相乘倍之开方得和较并股较得句并句较得股并两较得减句股和亦得
　　句和股和求句股　法以两和相乘倍之开方得和和减股和得句减句和得股减两和得减句股和亦得
　　句和股较求句股　法以和较相乘倍之开方得较较减股较得句减句和得股减一较一和得并句股较亦得
　　句较股和求句股　法以较和相乘倍之开方得较和减股和得句减句较得股减一和一较得减句股较亦得〈右二条新增〉
　　较较和较求句股　法以两较相减半之得股较相并半之得句　又法以两较相乘为实以两较相减为法除之得股并两较实半之以两较相减为法除之得
　　较和和和求句股　法以两和相并半之得股和相减半之得句　又法以两和相乘为实以两和相并为法除之得股并两和实半之以两和相并为法除之得
　　和较较和求句股　法以较和相减半之得句较相并半之得股　又法以较和相乘为实以较和相减为法除之得句并较和实半之以较和相减为法除之得
　　较较和和求句股　法以较和相并半之得句和相减半之得股　又法以较和相乘为实以较和相并为法除之得句并较和实半之以较和相并为法除之得〈右四条新增〉
　　较较较和求句股　法以较和相减半之得句股较相并半之得
　　和较和和求句股　法以较和相并半之得句股和相减半之得
　　句股求积法以句股相乘半之得积
　　〈后凡称积者皆指此其云句股矩者则句股相乘之幂乃少广章所称之积指长方积而言者也〉
　　与句股较求积　法以实减较实以四除之与句股和求积　法以实减和实以四除之积句求股　法倍积以句除之
　　积股求句　法倍积以股除之
　　积求句股　法以四乘积减实开方得句股较并实开方得句股和
　　积与句股较求句股　法以八乘积并较实开方得句股和以四乘积并较实开方得
　　积与句股和求句股　法以八乘积减和实开方得句股较以四乘积减和实开方得
　　〈右二则或倍积以少广章纵方法求句股亦得〉
　　积与较较求句股　法以四乘积以较较除之得较和
　　积与较和求句股　法以四乘积以较和除之得较较
　　积与和较求句股　法以四乘积以和较除之得和和
　　积与和和求句股　法以四乘积以和和除之得和较〈右四条新增〉
　　句股求容方　法以句股相乘以句股和除之得容方边
　　馀句馀股求容方求句股　法以馀句馀股相乘开方得容方边并馀句得句并馀股得股
　　容方与馀句求馀股与馀股求馀句　法以方自乘以馀句除之得馀股以馀股除之得馀句
　　容方与句求股与股求句法以句减容方得馀句乃以句乘容方以馀句除之得股以股减容方得馀股乃以股乘容方以馀股除之得句〈右一条新增〉
　　〈按句股容方有法而容长方无法者容方大小有一定之形容长方则无定形故也然长方之幂亦必等于馀句馀股相乘之幂而可以长方与馀句求馀股与馀股求馀句盖测望诸法多本于此若以馀句馀股求长方则必知其长乃可求广知其广乃可求长不然即难求矣又长方形在句股之中有纵有横设以长广并馀句股为句股减句股为馀句股及与句求股与股求句则非知其纵横不可假如句十股六十与句十四股五十六内容长方广八长十二馀句二馀股四十八皆同但有纵横之异耳〉
　　馀句与股馀股与句求容方　法以馀句乘股为实以馀句为带纵开平方除之得容方〈馀句乘股之积犹句乘容方之积故以馀句为较而用长方积与较求广法也〉以馀股乘句为实以馀股为带纵开平方除之亦得容方〈义与上同〉
　　两馀句与股求离股容方　前例容方其方一边切句一边切股一角切此则切句与而一边乃离股者也离股处有内馀句切处有外馀句法以外馀句乘股为实并两馀句为带纵开平方除之得容方按容方若更离句者如前以外馀句乘股为实并
　　两馀句为带纵又以离句数为旁带纵用双带纵开平方除之得容方　又按右例虽称离股称馀句然使句股互换者亦即以法互换而用之无异理也
　　句上容方〈方形半在句内半在句外而句当其中也股上容方仿此〉　法以句股相乘以股与半句和除之得方边
　　股上容方　法以句股相乘以句与半股和除之〈按句股容长方无法者以长方大小无一定之形若半方则有定而可求矣句上股上容方是也且言句上股上则纵横已见而凡容方与句股馀句股互求诸法皆可变通而用之　右二条新增〉
　　句股求容员　法以句股相乘倍之以和和除之得容员径〈即和较也〉
　　句外容员〈员在句外而从股直望之皆当员边也〉　法以句股相乘倍之以较和除之〈即较较也〉
　　股外容员　法以句股相乘倍之以较较除之〈即较和也〉
　　外容员　法以句股相乘倍之以和较除之〈即和和也〉
　　句上容员〈句当员径之中也〉　法以句股相乘倍之以股和除之
　　股上容员　法以句股相乘倍之以句和除之上容员　法以句股相乘倍之以句股和除之句股上容员〈句股角当员之中央也〉　法以句股相乘倍之以除之
　　句外容半员〈从股直望之当员径从直望之当员边也〉　法以句股相乘倍之以句较除之
　　股外容半员　法以句股相乘倍之以股较除之两句中夹容员〈于一股为大小二句而员在其间也〉　法以两句相乘倍之以两句和除之
　　两股中夹容员　法以两股相乘倍之以两股和除之两中夹容员　法以两相乘倍之以两较除之句与股率句和率求股〈如句三股四五则股得句和二之一是为股率一句和率二也〉　法以二率相乘为股准二率各自乘相减半之为句准相并半之为凖乃以句乘股准以句准除之得股以句乘准以句准除之得
　　股与句率股和率求句　法以二率相乘为句准二率各自乘相减半之为股准相并半之为准乃以股乘句准以股准除之得句以股乘准以股准除之得　假如与股率句和率及与句率股和率求句股则如右二例求各准乃以乘句准以准除之得句以乘股准以准除之得股
　　容方与股率句和率求句股与句率股和率求句股　法如右二例求各准乃以句准乘容方边以股准除之得馀句并容方边得句以股准乘容方边以句准除之得馀股并容方边得股〈右三条新订〉
　　句股比例用法　木长九尺围之三尺葛生其下围木四周上与木齐问葛长法以木长为句四周三尺相乘一十二尺为股句股求得一十五尺为葛长
　　又例　员木径二尺五寸当中为板厚七寸问板两面广法以木径为板厚为句句求股得二尺四寸为板广
　　又例员木不知其径锯深一寸锯道长一尺问木径法以锯道为句锯深倍之为股较〈一面锯深一寸若两靣即深二寸故倍之〉句与股较求得二尺六寸为木径
　　又例　木不知高索不知长木梢垂索委地二尺引索斜去离木八尺乃适到地问木高与索长法以离木为句委地为股较句与股较求股得一十五尺为木高一十七尺为索长
　　又例户不知高广竿不知长短持竿出户横之不出四尺竖之不出二尺斜之适出问户高广与竿长法以横之不出为句较竖之不出为股较二较求句股得六尺为户广八尺为户高十尺为竿长
　　又例　人不知数相与分帛帛总七百六十八匹每人分得帛数多于人数八问㡬人各分帛㡬匹法以帛总数为积分帛多于人数为句股较积与句股较求句股得二十四为人数三十二为各分帛数〈句股积乃句股相乘数之半故用八乘此只当用四乘〉
　　又例　方城不知大小四靣正中开门东门外百步有木出南门二百二十五步斜见木问城方法以东门外为馀句南门外为馀股馀句馀股求容方得一百五十步倍之为城方〈所求容方止城方之半故倍之也〉
　　又例　方城不知大小东北角直北八十步有木从东南角直南行三十八步折而西行一千一百五十步斜见木问城方法以直北为外馀句直南为内馀句西行为股两馀句与股求离股容方得二百五十步为城方〈此已是城之全方故不用倍〉
　　又例　城方七百二十步马步二卒同发城中央率马行二里步行一里令步卒直南行马卒直东行又折而西南直行抹过城东南角与步卒会问步卒南行步㡬何马卒东行西南行步各㡬何法以南行为股东行为句西南行为步行率为股率马行率为句和率城方之半为容方容方与股率句和率求句股得八百四十为步卒南行步六百三十为马卒东行步一千零五十为马卒西南行步













　　九章录要卷十一之一