九章録要 (四庫全書本)/卷11之1

九章録要　卷十一之一

　　欽定四庫全書
　　九章錄要卷十一之一
　　松江屠文漪撰
　　句股法
　　古九章九曰句股以御髙深廣逺
　　廣曰句
　　修曰股
　　斜徑曰
　　句股相減之差數曰句股較
　　句相減之差數曰句較
　　股相減之差數曰股較
　　與句股較相減之差數曰較較　〈句較和　股和較〉與句股和相減之差數曰和較　〈句較較　股較較〉
　　句股相併之通數曰句股和
　　句相併之通數曰句和
　　股相併之通數曰股和
　　與句股較相併之通數曰較和　〈句和較　股較和〉
　　與句股和相併之通數曰和和　〈句和和　股和和〉
　　句股求　法並句股實得實開方　又法並句股較實句股和實半之亦得實
　　句求股　法以句實減實得股實開方　又法以句較乗句和亦得股實
　　股求句　法以股實減實得句實開方　又法以股較乗股和亦得句實
　　句與股較求股　法以較除句實得股和〈和減較半之得股和幷較半之得餘倣此〉　又法以句實減較實倍較而除之得股〈股並較得〉　又法以句實並較實倍較而除之得〈減較得股〉
　　股與句較求句　法以較除股實得句和　又法以股實減較實倍較而除之得句　又法以股實並較實倍較而除之得
　　句與股和求股　法以和除句實得股較　又法以句實減和實倍和而除之得股〈股減和得〉　又法以句實並和實倍和而除之得〈減和得股〉
　　股與句和求句　法以和除股實得句較　又法以股實減和實倍和而除之得句　又法以股實並和實倍和而除之得
　　句與較較求股　法以句減較較得股較股與較較求句　法以股並較較得句和句與和較求股　法以句減和較得股較股與和較求句　法以股減和較得句較句與較和求股　法以句並較和得股和股與較和求句　法以股減較和得句較句與和和求股　法以句減和和得股和股與和和求句　法以股減和和得句和與句股較求句股　法倍實減較實開方得句股和
　　與句股和求句股　法倍實減和實開方得句股較
　　句較股較求句股　法以兩較相乗倍之開方得和較並股較得句並句較得股並兩較得減句股和亦得
　　句和股和求句股　法以兩和相乘倍之開方得和和減股和得句減句和得股減兩和得減句股和亦得
　　句和股較求句股　法以和較相乘倍之開方得較較減股較得句減句和得股減一較一和得並句股較亦得
　　句較股和求句股　法以較和相乘倍之開方得較和減股和得句減句較得股減一和一較得減句股較亦得〈右二條新增〉
　　較較和較求句股　法以兩較相減半之得股較相併半之得句　又法以兩較相乘為實以兩較相減為法除之得股並兩較實半之以兩較相減為法除之得
　　較和和和求句股　法以兩和相併半之得股和相減半之得句　又法以兩和相乘為實以兩和相併為法除之得股並兩和實半之以兩和相併為法除之得
　　和較較和求句股　法以較和相減半之得句較相併半之得股　又法以較和相乗為實以較和相減為法除之得句並較和實半之以較和相減為法除之得
　　較較和和求句股　法以較和相併半之得句和相減半之得股　又法以較和相乗為實以較和相併為法除之得句並較和實半之以較和相併為法除之得〈右四條新增〉
　　較較較和求句股　法以較和相減半之得句股較相並半之得
　　和較和和求句股　法以較和相並半之得句股和相減半之得
　　句股求積法以句股相乗半之得積
　　〈後凡稱積者皆指此其雲句股矩者則句股相乗之冪乃少廣章所稱之積指長方積而言者也〉
　　與句股較求積　法以實減較實以四除之與句股和求積　法以實減和實以四除之積句求股　法倍積以句除之
　　積股求句　法倍積以股除之
　　積求句股　法以四乗積減實開方得句股較並實開方得句股和
　　積與句股較求句股　法以八乗積並較實開方得句股和以四乘積並較實開方得
　　積與句股和求句股　法以八乗積減和實開方得句股較以四乗積減和實開方得
　　〈右二則或倍積以少廣章縱方法求句股亦得〉
　　積與較較求句股　法以四乗積以較較除之得較和
　　積與較和求句股　法以四乘積以較和除之得較較
　　積與和較求句股　法以四乗積以和較除之得和和
　　積與和和求句股　法以四乗積以和和除之得和較〈右四條新增〉
　　句股求容方　法以句股相乗以句股和除之得容方邊
　　餘句餘股求容方求句股　法以餘句餘股相乗開方得容方邊並餘句得句並餘股得股
　　容方與餘句求餘股與餘股求餘句　法以方自乘以餘句除之得餘股以餘股除之得餘句
　　容方與句求股與股求句法以句減容方得餘句乃以句乗容方以餘句除之得股以股減容方得餘股乃以股乗容方以餘股除之得句〈右一條新增〉
　　〈按句股容方有法而容長方無法者容方大小有一定之形容長方則無定形故也然長方之冪亦必等於餘句餘股相乗之冪而可以長方與餘句求餘股與餘股求餘句蓋測望諸法多本於此若以餘句餘股求長方則必知其長乃可求廣知其廣乃可求長不然即難求矣又長方形在句股之中有縱有橫設以長廣並餘句股為句股減句股為餘句股及與句求股與股求句則非知其縱橫不可假如句十股六十與句十四股五十六內容長方廣八長十二餘句二餘股四十八皆同但有縱橫之異耳〉
　　餘句與股餘股與句求容方　法以餘句乗股為實以餘句為帶縱開平方除之得容方〈餘句乗股之積猶句乗容方之積故以餘句為較而用長方積與較求廣法也〉以餘股乗句為實以餘股為帶縱開平方除之亦得容方〈義與上同〉
　　兩餘句與股求離股容方　前例容方其方一邊切句一邊切股一角切此則切句與而一邊乃離股者也離股處有內餘句切處有外餘句法以外餘句乗股為實並兩餘句為帶縱開平方除之得容方按容方若更離句者如前以外餘句乗股為實並
　　兩餘句為帶縱又以離句數為旁帶縱用雙帶縱開平方除之得容方　又按右例雖稱離股稱餘句然使句股互換者亦即以法互換而用之無異理也
　　句上容方〈方形半在句內半在句外而句當其中也股上容方倣此〉　法以句股相乗以股與半句和除之得方邊
　　股上容方　法以句股相乘以句與半股和除之〈按句股容長方無法者以長方大小無一定之形若半方則有定而可求矣句上股上容方是也且言句上股上則縱橫已見而凡容方與句股餘句股互求諸法皆可變通而用之　右二條新增〉
　　句股求容員　法以句股相乘倍之以和和除之得容員徑〈即和較也〉
　　句外容員〈員在句外而從股直望之皆當員邊也〉　法以句股相乘倍之以較和除之〈即較較也〉
　　股外容員　法以句股相乗倍之以較較除之〈即較和也〉
　　外容員　法以句股相乘倍之以和較除之〈即和和也〉
　　句上容員〈句當員徑之中也〉　法以句股相乗倍之以股和除之
　　股上容員　法以句股相乗倍之以句和除之上容員　法以句股相乗倍之以句股和除之句股上容員〈句股角當員之中央也〉　法以句股相乗倍之以除之
　　句外容半員〈從股直望之當員徑從直望之當員邊也〉　法以句股相乗倍之以句較除之
　　股外容半員　法以句股相乗倍之以股較除之兩句中夾容員〈於一股為大小二句而員在其間也〉　法以兩句相乗倍之以兩句和除之
　　兩股中夾容員　法以兩股相乗倍之以兩股和除之兩中夾容員　法以兩相乗倍之以兩較除之句與股率句和率求股〈如句三股四五則股得句和二之一是為股率一句和率二也〉　法以二率相乗為股準二率各自乗相減半之為句準相併半之為凖乃以句乗股準以句準除之得股以句乘準以句準除之得
　　股與句率股和率求句　法以二率相乗為句準二率各自乗相減半之為股準相併半之為準乃以股乗句準以股準除之得句以股乗準以股準除之得　假如與股率句和率及與句率股和率求句股則如右二例求各準乃以乘句準以準除之得句以乗股準以準除之得股
　　容方與股率句和率求句股與句率股和率求句股　法如右二例求各準乃以句準乗容方邊以股準除之得餘句並容方邊得句以股準乗容方邊以句準除之得餘股並容方邊得股〈右三條新訂〉
　　句股比例用法　木長九尺圍之三尺葛生其下圍木四周上與木齊問葛長法以木長為句四周三尺相乗一十二尺為股句股求得一十五尺為葛長
　　又例　員木徑二尺五寸當中為板厚七寸問板兩面廣法以木徑為板厚為句句求股得二尺四寸為板廣
　　又例員木不知其徑鋸深一寸鋸道長一尺問木徑法以鋸道為句鋸深倍之為股較〈一面鋸深一寸若兩靣即深二寸故倍之〉句與股較求得二尺六寸為木徑
　　又例　木不知髙索不知長木梢垂索委地二尺引索斜去離木八尺乃適到地問木髙與索長法以離木為句委地為股較句與股較求股得一十五尺為木高一十七尺為索長
　　又例戶不知髙廣竿不知長短持竿出戶橫之不出四尺竪之不出二尺斜之適出問戶髙廣與竿長法以橫之不出為句較竪之不出為股較二較求句股得六尺為戶廣八尺為戶髙十尺為竿長
　　又例　人不知數相與分帛帛總七百六十八匹每人分得帛數多於人數八問㡬人各分帛㡬匹法以帛總數為積分帛多於人數為句股較積與句股較求句股得二十四為人數三十二為各分帛數〈句股積乃句股相乗數之半故用八乗此只當用四乘〉
　　又例　方城不知大小四靣正中開門東門外百歩有木出南門二百二十五歩斜見木問城方法以東門外為餘句南門外為餘股餘句餘股求容方得一百五十歩倍之為城方〈所求容方止城方之半故倍之也〉
　　又例　方城不知大小東北角直北八十歩有木從東南角直南行三十八歩折而西行一千一百五十歩斜見木問城方法以直北為外餘句直南為內餘句西行為股兩餘句與股求離股容方得二百五十歩為城方〈此已是城之全方故不用倍〉
　　又例　城方七百二十歩馬歩二卒同發城中央率馬行二里歩行一里令歩卒直南行馬卒直東行又折而西南直行抹過城東南角與歩卒㑹問歩卒南行歩㡬何馬卒東行西南行歩各㡬何法以南行為股東行為句西南行為歩行率為股率馬行率為句和率城方之半為容方容方與股率句和率求句股得八百四十為歩卒南行歩六百三十為馬卒東行歩一千零五十為馬卒西南行歩













　　九章錄要卷十一之一