周髀算经 (四部丛刊本)/音义一卷

周髀算经　音义一卷

汉 赵爽 注 北周 甄鸾 重述 唐 李淳风 等奉敕注释 宋李籍 撰音义 景南陵徐氏积学斋藏明刊本

周音义

　　假承务郞秘书省钧考算经文字臣李籍撰

序

周〈步米切周算经者以九数勾股重差算日月周天行度远近之数皆得于股表即〉

〈推步盖天之法也者股也以表为股周天历度本包牺氏立法其传自周公受之于大夫商〉

〈高周人志之故曰周〉赵君卿撰〈雏免切述也君卿赵爽字也不详何代人〉恢

〈苦回切大也〉廓落〈上枯郭切下历各切〉晷仪〈居洧切日影也〉度量〈上达各切〉

〈下录章切〉探𧷤〈上吐切下上革切𧷤者含蓄含蓄者探之可及故易中有曰探𦣱〉索

隐〈上色白切下于谨切隐者隐匿隐匿者索之可得故易曰索隐〉诡异〈上居委切下于〉

〈冀切诡谲怪也〉浑天〈胡昆切浑天者言天地之体譬如鸟卵天包地外犹壳之褁黄也周〉

〈旋无端其形浑浑然故曰浑天史官候台所用铜仪则其法也立八尺圆体具天地之形以正〉

〈黄道古察发敛以行日月以步五纬精微深妙不代百易之道也官有其器而无其书〉盖

天〈居大切盖天之即周是也其言天似盖笠地似覆槃天地各中高外下北极之下为〉

〈天地之中其地最高而滂沱四𬯎三光隐映以为昼夜天中高于外衡冬至日之所在六万里〉

〈北极下地二万里天地隆高相从日去地常八万里日丽天而平转分冬夏之间日前行道为〉

〈七衡六间毎衡周径里数各依算术用勾股重差推晷影极游以为远近之数皆得于表股者〉

〈也故曰周又周家云天圆如张盖地方如棋局天旁转如推磨而左行日月右行随天左〉

〈转故日月实东行而天牵之以西没譬之于蚁行磨石之上磨左旋而蚁右去磨疾而蚁迟故〉

〈不得不随磨以左回焉天形南高而北下日出高故见日入下故不见天之形如倚盖故极在〉

〈人北是其证也极在天之中而今在人北所以知天之形如倚盖也〉灵宪〈诈建切灵宪张〉

〈衡所述其主于浑天〉重〈上龙切下音刅八尺曰〉奥〈于到切〉迥〈戸顶〉

〈切远也〉

卷上

甄鸾〈上之人切下历官切甄鸾北周司隶校尉〉重述〈上龙切下时律切赵爽既加〉

〈注释甄鸾又从而发明故曰重述〉善数〈色具切数算也〉包牺〈上蒲交切下虚宜切〉

历度〈徒个切〉而度〈大各切量也〉

勾股圆方图〈勾古侯切股公土切圆径一而周三方径一而匝四伸圆之周而为〉

〈勾展方之匝而为股共结一角邪适　五乃圆方邪径相通之率也勾股圆方图盖以此设学〉

〈者观之思过半矣〉弦〈胡田切共结一角也〉率〈朔律切数相与也又音律〉奇耦〈上居〉

〈宜切下乌口切〉矩〈俱雨切〉折〈之列切〉更相〈上古衡切下息羊切〉共盘〈上渠〉

〈用切下蒲官切〉昏垫〈都念切下也书曰下民昏垫〉并〈卑政切〉勾股之差

〈楚佳切不齐也勾股之差其数差一谓勾三股四也〉量均〈力仗切〉为袤〈莫候切长〉

〈也〉偃矩覆矩〈偃于宪切仰也覆敷目切俯也矩表也仰表所以望高俯表所以测〉

〈深〉方属地〈玉切下同〉滂沲〈上普郎切下唐何切〉四𬯎〈徒回切〉列

星之宿〈思救切二十八宿之度也礼记月令宿离不忒是也〉不省〈息井切省窹也〉

〈不省言不窹也犹言不敏也〉累思〈鲁水切〉累重也〈能切〉才单〈德寒〉

〈切单尽也〉驰思〈相吏切虑也〉捕影〈蒲故切索也〉掩曰〈衣检切覆也〉表

间〈古闲切〉隆杀〈所介切〉薄地〈𥙷各切迫也〉姜芨〈莲及切晋人也〉交

趾〈音止郡名也去洛阳一万一千里〉路迁〈云俱切远也〉颕川〈𢈔顷切郡名〉

祖冲之〈持中切冲之宋徐州从事史撰缀术五卷〉秣陵〈音末郡名〉信都

芳〈并如字善算者也撰器凖三卷〉虞𠚳〈苦郭切梁太史令〉

日高图〈并如字日高图者求日高之法也求日高法先置表八尺为八万里为袤以两〉

〈表相去二千里为广广袤相乘得一亿六千万里为黄甲之实以影差二寸为二千里为法除〉

〈之得黄乙之袤八万里即上与日齐此设图之意也〉黄甲〈古狎切王城去天名曰甲〉黄

乙〈亿栗切日底地上至日名曰乙〉青丙〈𥙷永切上天名青丙〉青戊〈莫候切下地名〉

〈青戊〉极者〈竭忆切诸言极者斥天中极去周十万三千里〉𡘤〈衣检切覆也〉九隩

〈于到切土可居也〉靡地〈母被切无也〉斥〈昌石切指也〉缘宿〈息救切二十八〉

〈宿也〉蚀〈乘力切日月𧇊曰蚀稍小侵𧇊如蠧食草木之叶也〉适至〈施直切恰也〉发

敛〈力冉切发往敛还也〉璿玑〈上音璇下音机〉逮〈音迨及也〉有奇〈居宜切数之馀〉

〈也易曰归奇于扐〉冬至夏至观律之数听锺之音〈律吕戍切〉

〈听陀定切此谓冬夏二至合八能之士以观律之数而听钟音之清浊也晋律历志曰阴阳和〉

〈则景至律气应则灰除是故天子常以冬夏至日御前殿合八能之士陈八音听乐均度晷影〉

〈侯锺律权土炭效阴阳冬至阳气应则灰除是故乐均清影长极黄锺通土炭轻而衡仰夏至〉

〈阴气应则乐均浊影短极㽔宾通土炭重而衡低进退于先后五日之中八能各以候状闻太〉

〈史令封丄效则和否则占〉

七衡图〈何庚切七衡者七䂓也谓䂓为衡者取其衡运则生䂓䂓者正圆之谓也内一〉

〈衡径二十三万八千里次二衡径二十七万七千六百六十六里二百步次三衡径三十一万〉

〈七千三百三十三里一百步次四衡径三十五万七千里次五衡径三十九万六千六百六十〉

〈六里二百步次六衡径四十三万六千三百三十三里一百步次七衡径四十七万六千里即〉

〈其径而三之则各得其周也凡日月运行之图周七衡周而六间一衡之间万九千八百三十〉

〈三里一百步以六衡乘之即夏至冬至相去十一万九千里也〉青图画者〈胡卦切界〉

〈也俗作画〉合际〈上胡阁切下子例切〉常处〈昌据切所也〉𨇠〈呈延切次也〉卯

酉〈上莫饱切下以久切皆辰名也卯正东也酉正西也〉牵牛〈上轻烟切下如字率牛北〉

〈方宿也冬至日在牵牛〉娄〈卢侯切娄西方宿也春分日在娄〉东井〈子郢切南方宿〉

〈也夏至日在东井〉角〈记岳切东方宿也秋分日在角〉用缯〈慈陵切帛也〉吕氏

〈两举切吕氏者吕氏春秋也吕不韦为秦相国集当世儒士使著所闻为十二纪八览六论合〉

〈十馀万言备古今之事名为吕氏春秋〉四海〈呼改切吕氏春秋曰几四海之内东西二〉

〈万八千里南北二万六千里尔雅云九夷八狄七戎六蛮谓之四海言东西南北之数者将明〉

〈车辙马迹之所至河图括地象亦云里数而有君长之州九阻中国之文德及而不治又云八〉

〈极之广东西二亿二万三千五百里南北二亿三万三千五百里淮南子地形训云禹使大章〉

〈步自东极至于西极孺亥步自北极至于南极而数皆然〉河图括地象〈括音䀨河〉

〈图括地象纬书名也〉淮南子〈并如字汉淮南王安所著之书也〉大章〈音泰人名〉

六间〈古闲切两衡相去之间也〉粗通〈徂五切略也〉放此〈甫两切效也下同〉

卷下

四和〈户戈切调也四和者谓之极子午卯酉得东西南北之中天地之所合四时之所交〉

〈风雨之所会阴阳之所和然则百物阜安草木蕃庶故曰四和〉阜安〈房𦈢切盛也〉蕃

庶〈符𡊮切茂也〉易处〈夷益切交也〉盖笠〈上居大切下音立〉覆槃〈上方〉

〈六切下蒲官切〉离地〈力智切去也〉障蔽〈上之亮切隔也下必䄃切奄也〉日兆

月〈绍切日者阳之精譬犹火光月者阴之精譬犹水光月含影故月光生于日之所照魄〉

〈生于日之所蔽当日则光盈就日则明尽月禀日光而成形兆故云日兆月也〉魄〈匹陌切月〉

〈之明消也康诰曰惟三月哉生魄孔安国曰三月始生魄月十六日眀消而魄生杨子曰既望〉

〈则终魄于东亦此意也〉行列〈胡刚切〉极枢〈春朱切尔雅曰枢谓之枨郭璞云门〉

〈戸扉枢也此言极枢者取其居中而临制四方也〉绳系〈古诣切结也〉表颠〈多年〉

〈切顶也〉中折〈之列切屈也〉漏〈卢候切漏以铜受水刻节昼夜百刻晷漏中星略例〉

〈曰日行有南北晷漏有长短然二十四气晷差迟疾不同勾股使然也䂓中则差迟与勾股〉

〈数齐则差急随辰极高下所遇不同如黄道刻漏此乃数之浅者近代且犹未晓今推黄道去〉

〈极与晷影漏刻昏距中星四术反复相求消息同率施相为中以合九股之变〉揆度〈上巨〉

〈癸切下大各切〉释〈施𨾏切散也〉朝生〈陟遥切旦也〉暮获〈胡麦切〉获〈胡郭〉

〈切収也〉葶苈〈上音亭下音历〉荠麦〈在礼切〉正勾〈上音政下音钩〉无令

〈离呈切使也〉纎微〈思廉切细也〉督〈音笃察也〉分度〈徒固切数也〉经纬

〈上坚丁切下子贵切南北为经东西为纬〉圆定正〈音政〉则复〈扶富切又也〉须

女〈如字星名也〉游仪〈如字游仪所以望星也真观中李淳风造四游仪元枢为轴以〉

〈连结玉衡游筒而贯约䂓矩又元枢北立北辰南距地轴旁转于内玉衡在元枢之间而南北〉

〈游仰以观天之辰宿下以识器之晷度开元九年率府兵曹参军梁令瓉以木为游仪一行是〉

〈之乃奏黄道游仪古有其术而无其噐昔人潜思未能得今令瓉所为日道月交皆自然契合〉

〈于推步尤要请旨更铸以铜十年仪成〉车辐〈方六切所以实论而凑毂者也以圆度为〉

〈辐〉为毂〈古禄切所以受辐也以经纬之交为毂〉二十八宿〈息救切〉副

置〈敷救切别也别置算也下同〉地恊〈檄颊切合也〉相应〈于证切〉参正

〈上仓含切下音正〉八节〈并如字二至者寒暑之极二分者阴阳之和四立者生长収藏〉

〈之始是为八节〉二十四气〈并如字一岁凡八节节三气三而入之故为二十四气〉

气损益九寸九分六分分之一〈并如字损者减也破一分为六〉

〈分然后减之益者加也加以小分满六分得一从分〉冬至〈并如字至极也冬至夏至寒暑〉

〈之极〉启蛰〈立切藏也易曰龙蛇之蛰以存身也左氏传曰启蛰而郊〉春分〈府文〉

〈切分之言中也春分为阳之中秋分为阴之中〉芒种〈上莫郎切下之用切〉处暑〈昌据〉

〈切所也〉时舎〈音舍不用也〉虚诞〈音但谩也〉一概〈古代切〉矛楯〈上莫〉

〈浮切下食闰切矛所以勾楯所以蔽噐不同不相为用凡言矛楯者况其所趣异也〉后天

〈并如字月后天者月东行者也此见日月与天俱西南游一日一夜天一周而月在昨夜之东〉

〈故曰后天〉故舎〈式夜切舎谓二十八宿之舎也〉积后天〈资昔切以月后天分看小〉

〈岁积分则积后天分也〉大岁〈徒盖切大岁者十三月为一岁也〉经岁〈坚丁切经〉

〈常也经岁者通十二月十九分之七〉小月〈并如字小月者二十九日为一月〉大月

〈徒盖切大月者三十日为一月〉经月〈坚丁切经月者以十九乘周天分则经月之积〉合

朔〈上阁切下色角切〉覆九〈敷救切盖也下同〉当〈音当〉正南方〈音政〉三

十六头〈并如字考灵曜曰分周天为三十六头头有十度九十六分之十四长日分于〉

〈寅行二十四头入于戌行十二头短日分于辰行十二头入于申行二十日头北之谓也〉坎

〈苦感切正北方之卦也〉巽〈苏困切东南隅之卦也〉坤〈苦混切西南隅之卦也〉离

〈吕支切正方之卦也〉干〈渠焉切西北隅之卦也〉艮〈古恨切东北隅之卦也〉章

〈止良切条也十九岁为一章言馀闰尽为暦法章条也〉蔀〈薄口切蔀之言齐同日月之分〉

〈也而又众残齐合群数毕满故谓之蔀四章为一蔀凡七十六岁也〉遂〈徐醉切遂者终也言〉

〈五行之德一终尽极日月辰终也二十蔀为一遂凡千五百二十岁〉首〈始九切始也言日月〉

〈五星终而复始也三遂为一首凡四千五百六十岁也〉极〈如字终也言日月星辰望晦〉

〈朔寒暑推移万物生育终而复始故谓之极七首为一极凡三万一千九百二十岁也〉干

凿度〈徒固切干凿度易纬书也〉

周音义〈终〉

附算学源流

晋书律历志黄帝纪三纲而阐书契乃使羲龢

常仪占月车区占星气伶伦造律吕大挠造甲

子隶𩠐作算数容成緫斯六术考定气象建行

察发饮起消息正闰馀述而著焉谓之调历

汉书律历志一曰律数二曰和声三曰审度四

曰嘉五曰权衡

　数者一十百千万也所以算数事物顺性命

　之理也其算法用竹径一分长六寸二百七

　十一枚而成六觚为一握度长短者不失毫

　厘量多少者不失圭撮权轻重者不失黍参

　纪于一协于十长于百大于千衍于万其法

　在算术乎

附算法歌诀

　开平方法少人通起手先呼九数重百与万

　同并百万二三隔位一相从千同十万和千

　万三四连身九九终除尽虚加一倍回还折

　半复原宗