周髀算經 (四部叢刊本)/音義一卷

周髀算經　音義一卷

漢 趙爽 注 北周 甄鸞 重述 唐 李淳風 等奉敕注釋 宋李籍 撰音義 景南陵徐氏積學齋藏明刊本

周音義

　　假承務郞秘書省鈞考算經文字臣李籍撰

序

周〈步米切周算經者以九數勾股重差算日月周天行度遠近之數皆得於股表卽〉

〈推步蓋天之法也者股也以表爲股周天曆度本包犧氏立法其傳自周公受之於大夫商〉

〈高周人志之故曰周〉趙君卿撰〈雛免切述也君卿趙爽字也不詳何代人〉恢

〈苦回切大也〉廓落〈上枯郭切下歷各切〉晷儀〈居洧切日影也〉度量〈上達各切〉

〈下録章切〉探𧷤〈上吐切下上革切𧷤者含蓄含蓄者探之可及故易中有曰探𦣱〉索

隱〈上色白切下於謹切隱者隱匿隱匿者索之可得故易曰索隱〉詭異〈上居委切下於〉

〈冀切詭譎怪也〉渾天〈胡昆切渾天者言天地之體譬如鳥卵天包地外猶殼之褁黃也周〉

〈旋無端其形渾渾然故曰渾天史官候臺所用銅儀則其法也立八尺圓體具天地之形以正〉

〈黃道古察發歛以行日月以歩五緯精微深妙不代百易之道也官有其器而無其書〉蓋

天〈居大切蓋天之即周是也其言天似蓋笠地似覆槃天地各中高外下北極之下爲〉

〈天地之中其地最高而滂沱四隤三光隱映以爲晝夜天中高於外衡冬至日之所在六萬里〉

〈北極下地二萬里天地隆高相從日去地常八萬里日麗天而平轉分冬夏之間日前行道爲〉

〈七衡六間毎衡周徑里數各依算術用勾股重差推晷影極游以爲逺近之數皆得於表股者〉

〈也故曰周又周家雲天圓如張蓋地方如棋局天旁轉如推磨而左行日月右行隨天左〉

〈轉故日月實東行而天牽之以西沒譬之於蟻行磨石之上磨左旋而蟻右去磨疾而蟻遲故〉

〈不得不隨磨以左廻焉天形南高而北下日出高故見日入下故不見天之形如𠋣蓋故極在〉

〈人北是其證也極在天之中而今在人北所以知天之形如𠋣蓋也〉靈憲〈詐建切靈憲張〉

〈衡所述其主於渾天〉重〈上龍切下音刅八尺曰〉奧〈於到切〉迥〈戸頂〉

〈切逺也〉

卷上

甄鸞〈上之人切下歷官切甄鸞北周司𨽻校尉〉重述〈上龍切下時律切趙爽旣加〉

〈注釋甄鸞又從而發明故曰重述〉善數〈色具切數算也〉包犧〈上蒲交切下虛宜切〉

曆度〈徒箇切〉而度〈大各切量也〉

勾股圓方圖〈勾古侯切股公土切圓徑一而周三方徑一而匝四伸圓之周而爲〉

〈勾展方之匝而爲股共結一角邪適　五乃圓方邪徑相通之率也勾股圓方圖蓋以此設學〉

〈者觀之思過半矣〉弦〈胡田切共結一角也〉率〈朔律切數相與也又音律〉竒耦〈上居〉

〈宜切下烏口切〉矩〈俱雨切〉折〈之列切〉更相〈上古衡切下息羊切〉共盤〈上渠〉

〈用切下蒲官切〉昏墊〈都念切下也書曰下民昏墊〉並〈卑政切〉勾股之差

〈楚佳切不齊也勾股之差其數差一謂勾三股四也〉量均〈力仗切〉爲袤〈莫候切長〉

〈也〉偃矩覆矩〈偃於憲切仰也覆敷目切俯也矩表也仰表所以望高俯表所以測〉

〈深〉方屬地〈玉切下同〉滂沲〈上普郎切下唐何切〉四隤〈徒回切〉列

星之宿〈思救切二十八宿之度也禮記月令宿離不忒是也〉不省〈息井切省窹也〉

〈不省言不窹也猶言不敏也〉累思〈魯水切〉累重也〈能切〉才單〈德寒〉

〈切單盡也〉馳思〈相吏切慮也〉捕影〈蒲故切索也〉掩曰〈衣檢切覆也〉表

間〈古閑切〉隆殺〈所介切〉薄地〈𥙷各切迫也〉姜芨〈蓮及切晉人也〉交

趾〈音止郡名也去洛陽一萬一千里〉路遷〈雲俱切逺也〉頴川〈𢈔頃切郡名〉

祖沖之〈持中切沖之宋徐州從事史撰綴術五卷〉秣陵〈音末郡名〉信都

芳〈並如字善算者也撰器凖三卷〉虞𠠎〈苦郭切梁太史令〉

日高圖〈並如字日高圖者求日高之法也求日高法先置表八尺爲八萬里爲袤以兩〉

〈表相去二千里爲廣廣袤相乘得一億六千萬里爲黃甲之實以影差二寸爲二千里爲法除〉

〈之得黃乙之袤八萬里卽上與日齊此設圖之意也〉黃甲〈古狎切王城去天名曰甲〉黃

乙〈億栗切日底地上至日名曰乙〉青丙〈𥙷永切上天名青丙〉青戊〈莫候切下地名〉

〈青戊〉極者〈竭憶切諸言極者斥天中極去周十萬三千里〉𡘤〈衣檢切覆也〉九隩

〈於到切土可居也〉靡地〈母被切無也〉斥〈昌石切指也〉緣宿〈息救切二十八〉

〈宿也〉蝕〈乘力切日月𧇊曰蝕稍小侵𧇊如蠧食草木之葉也〉適至〈施直切恰也〉發

歛〈力冉切發徃歛還也〉璿璣〈上音璇下音機〉逮〈音迨及也〉有竒〈居宜切數之餘〉

〈也易曰歸竒於扐〉冬至夏至觀律之數聽鍾之音〈律呂戍切〉

〈𦗟陀定切此謂冬夏二至合八能之士以觀律之數而聽鐘音之清濁也晉律曆志曰隂陽和〉

〈則景至律氣應則灰除是故天子常以冬夏至日御前殿合八能之士陳八音聽樂均度晷影〉

〈侯鍾律權土炭效隂陽冬至陽氣應則灰除是故樂均清影長極黃鍾通土炭輕而衡仰夏至〉

〈隂氣應則樂均濁影短極㽔賓通土炭重而衡低進退於先後五日之中八能各以候狀聞太〉

〈史令封丄效則和否則占〉

七衡圖〈何庚切七衡者七䂓也謂䂓爲衡者取其衡運則生䂓䂓者正圓之謂也內一〉

〈衡徑二十三萬八千里次二衡徑二十七萬七千六百六十六里二百歩次三衡徑三十一萬〉

〈七千三百三十三里一百歩次四衡徑三十五萬七千里次五衡徑三十九萬六千六百六十〉

〈六里二百歩次六衡徑四十三萬六千三百三十三里一百歩次七衡徑四十七萬六千里即〉

〈其徑而三之則各得其周也凡日月運行之圖周七衡周而六間一衡之間萬九千八百三十〉

〈三里一百歩以六衡乘之即夏至冬至相去十一萬九千里也〉青圖畫者〈胡卦切界〉

〈也俗作畫〉合際〈上胡閤切下子例切〉常處〈昌據切所也〉𨇠〈呈延切次也〉卯

酉〈上莫飽切下以久切皆辰名也卯正東也酉正西也〉牽牛〈上輕煙切下如字率牛北〉

〈方宿也冬至日在牽牛〉婁〈盧侯切婁西方宿也春分日在婁〉東井〈子郢切南方宿〉

〈也夏至日在東井〉角〈記岳切東方宿也秋分日在角〉用繒〈慈陵切帛也〉呂氏

〈兩舉切呂氏者呂氏春秋也呂不韋爲秦相國集當世儒士使著所聞爲十二紀八覽六論合〉

〈十餘萬言備古今之事名爲呂氏春秋〉四海〈呼改切呂氏春秋曰幾四海之內東西二〉

〈萬八千里南北二萬六千里爾雅雲九夷八狄七戎六蠻謂之四海言東西南北之數者將明〉

〈車轍馬跡之所至河圖括地象亦云里數而有君長之州九阻中國之文德及而不治又雲八〉

〈極之廣東西二億二萬三千五百里南北二億三萬三千五百里淮南子地形訓雲禹使大章〉

〈歩自東極至於西極孺亥歩自北極至於南極而數皆然〉河圖括地象〈括音䀨河〉

〈圖括地象緯書名也〉淮南子〈並如字漢淮南王安所著之書也〉大章〈音泰人名〉

六間〈古閑切兩衡相去之間也〉粗通〈徂五切略也〉放此〈甫兩切效也下同〉

卷下

四和〈戶戈切調也四和者謂之極子午卯酉得東西南北之中天地之所合四時之所交〉

〈風雨之所會隂陽之所和然則百物阜安草木蕃庻故曰四和〉阜安〈房𦈢切盛也〉蕃

庻〈符𡊮切茂也〉易處〈夷益切交也〉蓋笠〈上居大切下音立〉覆槃〈上方〉

〈六切下蒲官切〉離地〈力智切去也〉障蔽〈上之亮切隔也下必䄃切奄也〉日兆

月〈紹切日者陽之精譬猶火光月者隂之精譬猶水光月含影故月光生於日之所照魄〉

〈生於日之所蔽當日則光盈就日則明盡月稟日光而成形兆故云日兆月也〉魄〈匹陌切月〉

〈之明消也康誥曰惟三月哉生魄孔安國曰三月始生魄月十六日眀消而魄生楊子曰旣望〉

〈則終魄於東亦此意也〉行列〈胡剛切〉極樞〈春朱切爾雅曰樞謂之棖郭璞雲門〉

〈戸扉樞也此言極樞者取其居中而臨制四方也〉繩繫〈古詣切結也〉表顛〈多年〉

〈切頂也〉中折〈之列切屈也〉漏〈盧候切漏以銅受水刻節晝夜百刻晷漏中星畧例〉

〈曰日行有南北晷漏有長短然二十四氣晷差遲疾不同勾股使然也䂓中則差遲與勾股〉

〈數齊則差急隨辰極高下所遇不同如黃道刻漏此乃數之淺者近代且猶未曉今推黃道去〉

〈極與晷影漏刻昏距中星四術反覆相求消息同率施相爲中以合九股之變〉揆度〈上巨〉

〈癸切下大各切〉釋〈施𨾏切散也〉朝生〈陟遙切旦也〉暮獲〈胡麥切〉穫〈胡郭〉

〈切収也〉葶藶〈上音亭下音歷〉薺麥〈在禮切〉正勾〈上音政下音鈎〉無令

〈離呈切使也〉纎微〈思廉切細也〉督〈音篤察也〉分度〈徒固切數也〉經緯

〈上堅丁切下子貴切南北爲經東西爲緯〉圓定正〈音政〉則復〈扶富切又也〉須

女〈如字星名也〉游儀〈如字游儀所以望星也眞觀中李淳風造四游儀元樞爲軸以〉

〈連結玉衡游筩而貫約䂓矩又元樞北立北辰南距地軸旁轉於內玉衡在元樞之間而南北〉

〈游仰以觀天之辰宿下以識器之晷度開元九年率府兵曹叅軍梁令瓉以木爲游儀一行是〉

〈之乃奏黃道游儀古有其術而無其噐昔人潛思未能得今令瓉所爲日道月交皆自然契合〉

〈於推步尤要請㫖更鑄以銅十年儀成〉車輻〈方六切所以實論而湊轂者也以圓度爲〉

〈輻〉爲轂〈古祿切所以受輻也以經緯之交爲轂〉二十八宿〈息救切〉副

置〈敷救切別也別置算也下同〉地恊〈檄頰切合也〉相應〈於證切〉叅正

〈上倉含切下音正〉八節〈並如字二至者寒暑之極二分者隂陽之和四立者生長収藏〉

〈之始是爲八節〉二十四氣〈並如字一歳凡八節節三氣三而入之故爲二十四氣〉

氣損益九寸九分六分分之一〈並如字損者減也破一分爲六〉

〈分然後減之益者加也加以小分滿六分得一從分〉冬至〈並如字至極也冬至夏至寒暑〉

〈之極〉啓蟄〈立切藏也易曰龍蛇之蟄以存身也左氏傳曰啓蟄而郊〉春分〈府文〉

〈切分之言中也春分爲陽之中秋分爲隂之中〉芒種〈上莫郎切下之用切〉處暑〈昌據〉

〈切所也〉時舎〈音捨不用也〉虛誕〈音但謾也〉一概〈古代切〉矛楯〈上莫〉

〈浮切下食閏切矛所以勾楯所以蔽噐不同不相爲用凡言矛楯者況其所趣異也〉後天

〈並如字月後天者月東行者也此見日月與天俱西南遊一日一夜天一周而月在昨夜之東〉

〈故曰後天〉故舎〈式夜切舎謂二十八宿之舎也〉積後天〈資昔切以月後天分看小〉

〈歲積分則積後天分也〉大歲〈徒蓋切大歳者十三月爲一歳也〉經歲〈堅丁切經〉

〈常也經歳者通十二月十九分之七〉小月〈並如字小月者二十九日爲一月〉大月

〈徒蓋切大月者三十日爲一月〉經月〈堅丁切經月者以十九乘周天分則經月之積〉合

朔〈上閤切下色角切〉覆九〈敷救切蓋也下同〉當〈音當〉正南方〈音政〉三

十六頭〈並如字考靈曜曰分周天爲三十六頭頭有十度九十六分之十四長日分於〉

〈寅行二十四頭入於戌行十二頭短日分於辰行十二頭入於申行二十日頭北之謂也〉坎

〈苦感切正北方之卦也〉巽〈蘇困切東南隅之卦也〉坤〈苦混切西南隅之卦也〉離

〈呂支切正方之卦也〉乾〈渠焉切西北隅之卦也〉艮〈古恨切東北隅之卦也〉章

〈止良切條也十九歳爲一章言餘閏盡爲暦法章條也〉蔀〈薄口切蔀之言齊同日月之分〉

〈也而又衆殘齊合羣數畢滿故謂之蔀四章爲一蔀凡七十六歳也〉遂〈徐醉切遂者終也言〉

〈五行之德一終盡極日月辰終也二十蔀爲一遂凡千五百二十歳〉首〈始九切始也言日月〉

〈五星終而復始也三遂爲一首凡四千五百六十歳也〉極〈如字終也言日月星辰望晦〉

〈朔寒暑推移萬物生育終而復始故謂之極七首爲一極凡三萬一千九百二十歳也〉乾

鑿度〈徒固切乾鑿度易緯書也〉

周音義〈終〉

附算學源流

晉書律曆志黃帝紀三綱而闡書契乃使羲龢

常儀占月車區占星氣伶倫造律呂大撓造甲

子𨽻𩠐作算數容成緫斯六術攷定氣象建行

察發飮起消息正閏餘述而著焉謂之調歷

漢書律曆志一曰律數二曰和聲三曰審度四

曰嘉五曰權衡

　數者一十百千萬也所以算數事物順性命

　之理也其算法用竹徑一分長六寸二百七

　十一枚而成六觚爲一握度長短者不失毫

　𨤲量多少者不失圭撮權輕重者不失黍叅

　紀於一協於十長於百大於千衍於萬其法

　在算術乎

附算法歌訣

　開平方法少人通起手先呼九數重百與萬

　同並百萬二三隔位一相從千同十萬和千

　萬三四連身九九終除盡虛加一倍回還折

　半復原宗