数学 (四库全书本)/卷3

数学　卷三

　　钦定四库全书
　　数学卷三
　　婺源江永撰
　　恒气注历辨
　　〈改宪以来用定气注历久矣勿庵先生尝举康熙己未以后历年高行以及四正相距时日别为一卷而云治历首务太阳太阳重在盈缩又云西法最高卑之点在两至后数度岁岁束移故虽冬至亦有加减不得以恒为定此是西法中一大节日则先生亦甚重定气矣而疑问补等书谓当如旧法之恒气注历持论甚坚永深思之谓恒气与平气不同冬至既不得以恒为定则诸气节亦当用定不可用恒爰引先生之说疏论其下惜不获依门墙而质正也〉
　　勿庵先生曰〈历学疑问补〉问旧法节气之日数皆平分今则有长短何也曰节气日数平分者古法谓之恒气〈以岁用三百六十五日二十四刻奇平分为二十四气各得一十五日二十一刻八十四分奇〉其日数有多寡者谓之定气〈冬至前后有十四日奇为一气夏至前后有十六日为一气其馀节气各各不同并以日行盈历而其日数减行缩历而其数増〉二者之算古历皆有之然各有所用唐一行大衍历议曰以恒气注历以定气算日月交食是则旧法原知有定气但不以之注历耳永按七政在天皆有平行有视行平行为步算之根视行为人事之用故月必以定朔定望推交食五星必以岁轮视度察凌犯太阳尤为气化之主其用于人最大虽行于本天者一日一度〈此古之日度〉无盈缩进退而轮有高卑人视黄道上度有盈缩则气有短长一切分至启闭及诸节气皆当用其视行之定气不当用其平行之恒气也何以言之如云冬至夏至至者极也人视日极南极北立表测之景极长极短而昼夜之短长亦于此日为极也春分秋分黄道与赤道交日正当其交处阳历阴历于此分而昼夜时刻均亦于此日平分也若景非极长极短不得谓之至日不正当赤道不得谓之分故皆当用视度不用平度如史纪冬至有从测景得者书曰某日景长景长者定冬至非平冬至也平与定之差随高冲离冬至远近而异元至元以前定冬至皆在平冬至前至元以后定冬至皆在平冬至后其相差之极亦如今之春秋分前后约二日有奇〈日躔如减差表均数最多者二度有奇故平气定气能差二日有奇〉而历家纪冬至必据景长之日人事之最重大者如朝会园丘皆以是日为定则自古以来冬至皆用定气矣一岁节气独冬至用定其馀二十三气皆用恒宁有是理况其所谓恒气者并非恒气也如欲定在天之恒气当以太阳本天界为二十四段一段均得十五度〈据今法整度言之〉又以一岁三百六十五日二十三刻三分四十五秒之平岁实〈据今历岁实平率言之〉分为二十四气一气约得十五日二十刻一十四分三十一秒五十二微半〈亦据今之刻分秒微言之〉以年冬至起根而均𣲖之犹曰此在天太阳平行之平气也今乃以太阳视行之定冬至与来岁定冬至相距之时日折半以为夏至四折以为春秋分又均𣲖以为诸中气节气无论春秋分非交赤道之日即诸中气节气亦无一气合乎在天之均平者矣何也平冬至与定冬至起根不同也两岁冬至相距为活汎之岁实与平率岁实多寡不同也如月有平朔平望平有定朔定望定步算者必以月之经朔时日为根〈即平朔〉以朔䇿累加之为逐月经朔朔䇿折半为平望四折为平若以此月定朔与后月定朔之时日〈多者二十九日九时少者二十九日三时〉折半为望又折半为则平者皆非平矣古历不知定朔自唐以来既用定朔定望推交食必无复用平朔平望注历之理若以定朔为距折半为望又折半为无此理亦无此法恒气亦犹是也古历家惟隋刘焯皇极历始用定气其历未颁行大衍历以后诸家皆有推定气之法然一行之言曰凡推日月度及轨漏交蚀依定气注历依常气则唐以后历家必用恒气注历者皆一行此言误之也何可复仍其误乎
　　译西法者未加详考辄谓旧法春秋二分并差两日则厚诬古人矣夫授时历所注二分日各距二至九十一日奇乃恒气也〈历经历草皆明言恒气〉
　　永按授时之恒气与大衍之恒气虽若无异亦微有辨至元时平冬至与定冬至时刻略同则其均𣲖之恒气以定冬至为根犹之以平冬至为根也若一行作历在至元辛巳前五百五十馀年高冲约在冬至前十度其时两心差又较大定冬至约在平冬至前四十馀刻其所谓恒气者以定冬至为距非以平冬至为根则当年恒气二分加时或近夜半前后者与在天之平气二分相差亦可一日矣〈春分先天秋分后天〉此理一行固未知郭氏亦未晓〈郭氏之时与天偶符〉由太阳有高卑高卑又有行度两心又有微差重关未启故也今日此理已明固可无疑于定气
　　其所注昼夜各五十刻者必在春分前两日奇及秋分后两日奇则定气也定气二分与恒气二分原相差两日授时既遵大衍历议以恒气二分注历不得复用定气故但于昼夜平分之日纪其刻数则定气可以互见非不知也且授时果不知有定气平分之日又何以能知其日之为昼夜平分乎
　　永按授时固明言四正定气矣然自小寒至大雪二十三气皆用恒气注历由惑于一行之历议亦由当时高冲与冬至同度最高与夏至同度冬至为盈初夏至为缩初意其盈缩之限常如此故以两冬至相距之时日均𣲖为二十四气以为合于天之平分时日也设当时早有西士之说发明最高最卑随时推移之理而告之曰今日之盈初在冬至缩初在夏至者由太阳高卑两点与二至同度故也向后五十馀年两点各东移一度则平冬至与定冬至不相值而诸节气中气平定皆不同矣又细推之前后一岁半岁亦微有不同者矣及其极也平冬至与定冬至相差两日有奇当是时犹以两定冬至相距时日均𣲖为二十四气则小寒至大雪二十三气不皆与平气相差两日乎倘欲并冬至亦用平舎景长之日而用景未极长之日既有所未可或欲令二十三气皆从平冬至起根而均𣲖之则是冬至至小寒骤减两日只有十三日大雪至冬至骤増两日竟有十七日奇也宁有是理乎进退无所据则欲遵大衍常以恒气注历者为舛矣郭氏闻此论亦当别立随时推定气之法不当以恒气注历矣
　　夫不知定气是不知太阳之有盈缩也又何以能算交食何以能算定朔乎〈经朔犹恒气定朔犹定气望与上下亦然〉
　　永按经朔犹恒气定朔犹定气此理极是然恒气与经朔犹有辨何也以日月平行算其相会是以平为根今注历之冬至由日躔加减表与日差表定其加时则是视行之定冬至非平行之平冬至矣上下数千年惟至元辛巳间定冬至即平冬至其他皆有差其相差之极至二日犹执算定之冬至以为根逐气均𣲖命为恒气而谓其犹经朔可乎
　　夫西法以最高卑疏盈缩其理原精初不必为此过当之言良由译书者并从西法入手遂无暇参稽古历之源流而其时亦未有能真知授时立法之意者为之援据古义以相与虚公论定故遂有此等偏说以来后人之疑议不可不知也
　　永按历书之言固过然使今日犹执一行之恒气注历推其流失有如前条进退无据之云者
　　又曰其所以为此说者无非欲以定气注历使春秋二分各居昼夜平分之日以见古法授时之差两日以自显其长殊不知授时是用恒气原未尝不知定气不得为差而西法之长于授时者亦不在此以定气注历不足为奇而徒失古人置闰之法欲以自暴其长反见短矣故此处宜酌改也后条详之
　　永按授时虽知有定气未知盈缩二根之有推移今时冬至既不为盈初则据定气冬至为根均𣲖一岁之二十三气似不得为长矣〈失古人置闰之法详见后辨〉
　　又曰问授时既知有定气何为不以注历曰古者注历只用恒气为置闰地也
　　永按定气注历亦正为密于置闰地也闰以无中气之月为的然必合算定朔定气视其无中气之月置闰于此乃为真闰月若只用定朔不用定气则无中气之月未必果无中气也譬之算定朔必合太阳盈缩太阴迟疾视其相会之日命为朔乃为真定朔若得其一遗其一则或有以晦为朔以二日为朔者矣古历置闰疏谬后渐知用定朔置闰于无中气之月矣而不知用定气则无中气之月亦非真然则尧命羲和以闰定四时成岁之法至今日始精耳
　　春秋传曰先王之正时也履端于始举正于中归邪于终〈邪与馀同谓馀分也○永按左传本作馀汉书引作邪〉履端于始序则不愆举正于中民则不惑归邪于终事则不悖盖谓推步者必以十一月朔日冬至为起算之端故曰履端于始而序不愆也
　　永按履端于始先生说近是然不必朔日也一岁始冬至即履端于始也杜注步历之始以为术之端首似后世之推历元者非也
　　又十二月之中气必在其月如月内有冬至斯为仲冬十一月月内有雨水斯为孟春正月月内有春分斯为仲春二月馀月并同皆以本月之中气正在本月三十日之中而后可名之为此月故曰举正于中民则不惑也
　　永按举正于中正即三正之正此正朔示民使民遵之故曰民则不惑正月为岁首而言举正于中者对冬至为始岁终为终则正朔在其中间也周之正虽与冬至同月而步历犹以冬至为始故举正为中且言先王之正时亦通三正而言之也杜注云举中气以正月果尔何以不云举中而云举正乎且古历节气亦由略而详由疏而密上古少皞氏以鸟名官有司分司至司启司闭而左氏亦云凡分至启闭必书云物启者立春立夏闭者立秋立冬并二分二至为八节则古时只有八节未有二十四气也二十四气之名盖秦汉以来始有之其名义大约有所本如云惊蛰者今夏小正之启蛰月令之蛰虫始振也雨水者本月令之始雨水也芒种者本周礼泽草所生种之芒种也小暑者本月令小暑至也处暑者本楚语处暑之既至也白露者本月令白露降也霜降者本荀子霜降杀内月令霜始降也大寒者本鲁语大寒降也而中气节气汉以来亦有小异汉以惊蛰为正月中雨水为二月节而刘歆三统历始改雨水为正月中惊蛰为二月节三统历犹以榖雨为三月节清明为三月中而易纬通卦验则以清明为三月节榖雨为三月中然则左氏时尚未有中气节气如今历之详密不得以举正为举中气
　　右一月之内只有一节气而无中气则不能名之为何月斯则馀分之所积而为闰月矣闰即馀也前此馀分累积归于此月而成闰月有此闰月以为馀分之所归则不致春之月入于夏且不致冬之月入于明春故曰归邢于终事则不悖也
　　永按左氏之意本谓闰月当在岁终今文公元年闰三月为非礼〈文公元年本无闰三月永别有辨此未暇及〉此左氏习见当时置闰常在岁终故为此言本非确论亦可见古历未有中气节气如后世之详密不能定其当闰何月故不得已总归之岁末秦人以十月为岁首闰月则为后九月汉初犹仍其失太初历以后始改之左氏归馀于终之言信矣梅先生谓归馀分于无中气之月则终字之义似无所指然先生于此句本有两说其答李祠部云闰月之义大旨不出两端其一谓无中气为闰月此据左氏举正于中为说乃历家之法也其一谓古闰月俱在岁终此据左氏归馀于终为论乃经学家之诂也古今历法原自不同推步之理踵事加密故自今日言历则以无中气置闰为安而论春秋闰月则以归馀之说为长何则治春秋者当主经文今考本经书闰月俱在年终此其据矣按归馀于终当以此说为正然则上句举正于中非谓举中气以正月益明矣
　　然惟以恒气注历则置闰之理易明何则恒气之日数皆平分故其毎月之内各有一节气一中气〈假如冬至在十一月朔则必有小寒在其月望后若冬至在十一月晦则必有大雪节气在其月望前馀月并然〉此两气䇿之日合之共三十日四十三刻奇以较毎月常数三十日多四十三刻奇谓之气盈又太阴自合朔至第二合朔实止二十九日五十三刻奇以较毎月三十日又少四十六刻奇谓之朔虚合气盈朔虚计之共馀九十刻奇谓之月闰乃毎月朔策与两气策相较之差也〈假如十一月经朔与冬至同时刻则大寒中气必在十二月经朔后九十刻而雨水中气必在次年正月经朔后一日又八十刻奇其馀月准此求之〉积此月闰至三十三个月间〈即二年零九个月〉其馀分必满月䇿而生闰月矣闰月之法其前月中气必在其晦后月中气必在其朔则闰月只有一节气而无中气然后名之为闰月〈假如闰十一月则冬至必在十一月之晦大寒必在十二月之朔而闰月只有小寒节气更无中气则不可谓之为十一月亦不可谓之为十二月即不得不名之为闰月矣〉斯乃自然而然天造地设无可疑惑者也一年十二个月俱有两节气惟此一个月只一节气望而知为闰月
　　永按造化之妙莫妙于均平与参差二者相为用也若无均平之数则无以为立算之根若无参差之行则无以为变化之用故七政各居一重天各有其本行而必有本轮均轮以生盈缩迟疾且复有最高最卑之行度焉又有两心差之改焉所以变动不穷也使太阳可用恒气何不去其小轮终古只一平行乎
　　今以定气注历则节气之日数多寡不齐故遂有一月内三节气之时又或有原非闰月而一月内反只有一中气之时其所置闰月虽亦以馀分所积而置闰之理不明民乃惑矣
　　永按一月三节气甚稀间有之今时必在冬月又必定朔最大然后有此其或首尾皆节气而中气在月中也则去闰月尚远其或首尾皆中气而节气在月中也则置闰在此月之前不以后月为闰此于置闰之法初无所妨若一月之内只一中气更无妨于闰月矣
　　然非西法之咎乃译书者之疏略耳何则西法原只有闰日而无闰月其仍用闰月者遵旧法也亦徐文定公所谓镕西洋之巧算入大统之型模也
　　永按定气注历改宪之大者当时译书者之失惟在星纪等名系诸中气耳
　　按尧典云以闰月定四时成岁乃帝尧所以命羲和万世不刊之典也今既遵尧典而用闰月即当遵用其置闰之法而乃不用恒气用定气以滋人惑亦昧于先王正时之理矣是故测算虽精而有当酌改者此亦一端也
　　永按羲和之历或用恒气与否不可考使当时惟知用恒气今改用定气犹平朔改为定朔其理益精益当耳
　　又曰今但依古法以恒气注历亦仍用西法最高卑之差以分昼夜长短进退之序而分注于定气日之下即置闰之理昭然众著而定气之用亦并存而不废矣永按定气之用甚大一切阴阳五行自干支出者或系于月建则交节气之日时为要〈未交节气系前月既交系今月〉或系于年岁则交立春之日时为要〈未交立春系前年既交系今年〉诸节气中气各方农家或以之占候有验而禄命三式诸术不可尽信亦不可尽废者年月干支为纲维其交界之际尤不可不确也定气恒气之差小者在时大者在日其极差两日有奇此岂可不辨其理之是非以定年月之交界而姑为并存之说使定气仅为分昼夜长短之用乎夫定气所以必当用者何也太阳有本轮均轮本轮之心恒平行于本天而太阳之体实旋行于轮上从地心出线至轮心其度皆平度若太阳行轮上有加减则人视黄道所当之度非轮心之度而气亦非均平之气日行卑时气策未满而度已盈故气短日行高时气策已满而度未盈故气长其积差在高卑之中两日有奇故定气之度即黄道上平剖为二十四段者太阳既到其上即为实度其气即为真气人生于地安得不禀于其所视而更从轮心之平行者乎况又不以平冬至为根而以定至起算天上原无此界限夫以本无之界限命为恒气而注之历以为民用大者系一年次者系一月非前人之失乎
　　又按恒气在西法为太阳本天之平行定气在西法为黄道上视行平行度与视行度之积差有一度半弱西法与古法略同所异者最高冲有行分耳古法恒气注历即是用太阳本天平行度数分节气
　　永按定气时日不均而度均若恒气者时日均而度反不均矣且又以定冬至起算即非本天平行度数之分限〈观后壬辰年节气图可见〉
　　又曰〈历学骈枝〉按古历毎日行一度原无盈缩言盈缩者自北齐张子信始也厥后隋刘焯唐李淳风僧一行言之綦详历宋至元为法益密然不以之注历者为闰月也大衍历议曰以恒气注历定气算日月食由今以观固不仅交食用盈缩也凡定朔定望定无处不用但毎月中节仍用恒气不似西洋之用定气耳西洋原无闰月祗有闰日故以定气注历为便若中土之法以无中气为闰月故以恒气注历为宜治西法者不谙此理辄诃古法为不知盈缩固其所矣永按定气注历无妨于置闰而置闰得此始真前已辨之明矣若唐以来中土历家知有定气而仍以恒气注历者其故多端一由不知日之所以盈缩者生于小轮也一由不知盈缩之初限不恒系二至也一由不知冬至相距为活泛岁实而别有恒岁实也一由不知景长为定冬至而别有平冬至也由不知恒气起定冬至天上无此界限也种种机窍未启宜其贸贸然用之以注历岂谓其宜于置闰哉治西法者不能明辨恒气之失而徒诃古法为不知盈缩此则徐李汤罗诸公之疏也康熙壬辰年节气图
　　〈恒气非即平气前辨虽明非图不显今以昔年所推康熙壬辰年平定节气分为两层别以一层载古法恒气以显平气恒气之异〉













<子部,天文算法类,推步之属,数学,卷三>












　　右图第一层太阳黄道上视行定气注历以为用者也第二层太阳本天平行平气以平冬至为立算之根诸气皆为定气加减之根不注诸历者也此两行者在天实有此界限若第三层则冬至为视行定气小寒以后皆从定冬至为根以平气累加之其平气又非平岁实均剖但以两定冬至岁实平𣲖之〈终岁有微差〉谓之恒气在天实无此界限此年最高冲在冬至后七度三十八分四十四秒实减一十六分有奇变为时以加于平冬至者二十六刻有奇故诸恒气皆后于平气三时有奇后此数千年高冲行二三宫定冬至在平冬至后二日则诸恒气不皆后于平气二日乎
　　或曰天体浑然本无界限界限皆人所分即恒气亦自古历家所分何以知其实有而实无曰十二月建在天实有者也一月分为节气中气亦自然之理也太阳本轮心在本天上平行而黄道上有太阳实行因此两种行度各平分之则有两种界限虽人所分亦因理之实有者而分之若从定冬至起根均𣲖二十三气无此理即无此数矣从来推平望平者必无从定朔起算之理何独于恒气而疑之
　　定气注历遵行已久前此顺治康熙年间民间推步为禄命家用者或仍用恒气或兼存古法无识者将滋其惑尝邂逅先生门人犹有坚持师说者是以不得不辨











　　数学卷三
<子部,天文算法类,推步之属,数学>