數學 (四庫全書本)/卷3

數學　卷三

　　欽定四庫全書
　　數學卷三
　　婺源江永撰
　　恆氣註厯辨
　　〈改憲以來用定氣註厯久矣勿菴先生嘗舉康熙己未以後厯年高行以及四正相距時日別為一卷而雲治厯首務太陽太陽重在盈縮又雲西法最高卑之點在兩至後數度嵗嵗束移故雖冬至亦有加減不得以恆為定此是西法中一大節日則先生亦甚重定氣矣而疑問補等書謂當如舊法之恆氣註厯持論甚堅永深思之謂恆氣與平氣不同冬至既不得以恆為定則諸氣節亦當用定不可用恆爰引先生之說疏論其下惜不獲依門牆而質正也〉
　　勿菴先生曰〈厯學疑問補〉問舊法節氣之日數皆平分今則有長短何也曰節氣日數平分者古法謂之恆氣〈以嵗用三百六十五日二十四刻竒平分為二十四氣各得一十五日二十一刻八十四分竒〉其日數有多寡者謂之定氣〈冬至前後有十四日竒為一氣夏至前後有十六日為一氣其餘節氣各各不同並以日行盈厯而其日數減行縮厯而其數増〉二者之算古厯皆有之然各有所用唐一行大衍厯議曰以恆氣注厯以定氣算日月交食是則舊法原知有定氣但不以之註厯耳永按七政在天皆有平行有視行平行為步算之根視行為人事之用故月必以定朔定望推交食五星必以嵗輪視度察凌犯太陽尤為氣化之主其用於人最大雖行於本天者一日一度〈此古之日度〉無盈縮進退而輪有高卑人視黃道上度有盈縮則氣有短長一切分至啓閉及諸節氣皆當用其視行之定氣不當用其平行之恆氣也何以言之如雲冬至夏至至者極也人視日極南極北立表測之景極長極短而晝夜之短長亦於此日為極也春分秋分黃道與赤道交日正當其交處陽厯陰厯於此分而晝夜時刻均亦於此日平分也若景非極長極短不得謂之至日不正當赤道不得謂之分故皆當用視度不用平度如史紀冬至有從測景得者書曰某日景長景長者定冬至非平冬至也平與定之差隨高衝離冬至逺近而異元至元以前定冬至皆在平冬至前至元以後定冬至皆在平冬至後其相差之極亦如今之春秋分前後約二日有竒〈日躔如減差表均數最多者二度有竒故平氣定氣能差二日有竒〉而厯家紀冬至必據景長之日人事之最重大者如朝㑹園丘皆以是日為定則自古以來冬至皆用定氣矣一嵗節氣獨冬至用定其餘二十三氣皆用恆寧有是理況其所謂恆氣者並非恆氣也如欲定在天之恆氣當以太陽本天界為二十四段一段均得十五度〈據今法整度言之〉又以一嵗三百六十五日二十三刻三分四十五秒之平嵗實〈據今厯嵗實平率言之〉分為二十四氣一氣約得十五日二十刻一十四分三十一秒五十二微半〈亦據今之刻分秒微言之〉以年冬至起根而均𣲖之猶曰此在天太陽平行之平氣也今乃以太陽視行之定冬至與來嵗定冬至相距之時日折半以為夏至四折以為春秋分又均𣲖以為諸中氣節氣無論春秋分非交赤道之日即諸中氣節氣亦無一氣合乎在天之均平者矣何也平冬至與定冬至起根不同也兩嵗冬至相距為活汎之嵗實與平率嵗實多寡不同也如月有平朔平望平有定朔定望定步算者必以月之經朔時日為根〈即平朔〉以朔䇿累加之為逐月經朔朔䇿折半為平望四折為平若以此月定朔與後月定朔之時日〈多者二十九日九時少者二十九日三時〉折半為望又折半為則平者皆非平矣古厯不知定朔自唐以來既用定朔定望推交食必無復用平朔平望註厯之理若以定朔為距折半為望又折半為無此理亦無此法恆氣亦猶是也古厯家惟隋劉焯皇極厯始用定氣其厯未頒行大衍厯以後諸家皆有推定氣之法然一行之言曰凡推日月度及軌漏交蝕依定氣注厯依常氣則唐以後厯家必用恆氣注厯者皆一行此言誤之也何可復仍其誤乎
　　譯西法者未加詳考輒謂舊法春秋二分並差兩日則厚誣古人矣夫授時厯所注二分日各距二至九十一日竒乃恆氣也〈厯經厯草皆明言恆氣〉
　　永按授時之恆氣與大衍之恆氣雖若無異亦微有辨至元時平冬至與定冬至時刻畧同則其均𣲖之恆氣以定冬至為根猶之以平冬至為根也若一行作厯在至元辛巳前五百五十餘年高衝約在冬至前十度其時兩心差又較大定冬至約在平冬至前四十餘刻其所謂恆氣者以定冬至為距非以平冬至為根則當年恆氣二分加時或近夜半前後者與在天之平氣二分相差亦可一日矣〈春分先天秋分後天〉此理一行固未知郭氏亦未曉〈郭氏之時與天偶符〉由太陽有高卑高卑又有行度兩心又有微差重闗未啓故也今日此理已明固可無疑於定氣
　　其所註晝夜各五十刻者必在春分前兩日竒及秋分後兩日竒則定氣也定氣二分與恆氣二分原相差兩日授時既遵大衍厯議以恆氣二分註厯不得復用定氣故但於晝夜平分之日紀其刻數則定氣可以互見非不知也且授時果不知有定氣平分之日又何以能知其日之為晝夜平分乎
　　永按授時固明言四正定氣矣然自小寒至大雪二十三氣皆用恆氣註厯由惑於一行之厯議亦由當時高衝與冬至同度最高與夏至同度冬至為盈初夏至為縮初意其盈縮之限常如此故以兩冬至相距之時日均𣲖為二十四氣以為合於天之平分時日也設當時早有西士之說發明最高最卑隨時推移之理而告之曰今日之盈初在冬至縮初在夏至者由太陽高卑兩點與二至同度故也向後五十餘年兩點各東移一度則平冬至與定冬至不相值而諸節氣中氣平定皆不同矣又細推之前後一嵗半嵗亦微有不同者矣及其極也平冬至與定冬至相差兩日有竒當是時猶以兩定冬至相距時日均𣲖為二十四氣則小寒至大雪二十三氣不皆與平氣相差兩日乎倘欲並冬至亦用平舎景長之日而用景未極長之日既有所未可或欲令二十三氣皆從平冬至起根而均𣲖之則是冬至至小寒驟減兩日只有十三日大雪至冬至驟増兩日竟有十七日竒也寧有是理乎進退無所據則欲遵大衍常以恆氣註厯者為舛矣郭氏聞此論亦當別立隨時推定氣之法不當以恆氣註厯矣
　　夫不知定氣是不知太陽之有盈縮也又何以能算交食何以能算定朔乎〈經朔猶恆氣定朔猶定氣望與上下亦然〉
　　永按經朔猶恆氣定朔猶定氣此理極是然恆氣與經朔猶有辨何也以日月平行算其相㑹是以平為根今註厯之冬至由日躔加減表與日差表定其加時則是視行之定冬至非平行之平冬至矣上下數千年惟至元辛巳間定冬至即平冬至其他皆有差其相差之極至二日猶執算定之冬至以為根逐氣均𣲖命為恆氣而謂其猶經朔可乎
　　夫西法以最高卑疏盈縮其理原精初不必為此過當之言良由譯書者並從西法入手遂無暇參稽古厯之源流而其時亦未有能真知授時立法之意者為之援據古義以相與虛公論定故遂有此等偏說以來後人之疑議不可不知也
　　永按厯書之言固過然使今日猶執一行之恆氣註厯推其流失有如前條進退無據之雲者
　　又曰其所以為此說者無非欲以定氣注厯使春秋二分各居晝夜平分之日以見古法授時之差兩日以自顯其長殊不知授時是用恆氣原未嘗不知定氣不得為差而西法之長於授時者亦不在此以定氣注厯不足為竒而徒失古人置閏之法欲以自暴其長反見短矣故此處宜酌改也後條詳之
　　永按授時雖知有定氣未知盈縮二根之有推移今時冬至既不為盈初則據定氣冬至為根均𣲖一嵗之二十三氣似不得為長矣〈失古人置閏之法詳見後辨〉
　　又曰問授時既知有定氣何為不以註厯曰古者註厯只用恆氣為置閏地也
　　永按定氣註厯亦正為密於置閏地也閏以無中氣之月為的然必合算定朔定氣視其無中氣之月置閏於此乃為真閏月若只用定朔不用定氣則無中氣之月未必果無中氣也譬之算定朔必合太陽盈縮太隂遲疾視其相㑹之日命為朔乃為真定朔若得其一遺其一則或有以晦為朔以二日為朔者矣古厯置閏疎謬後漸知用定朔置閏於無中氣之月矣而不知用定氣則無中氣之月亦非真然則堯命羲和以閏定四時成嵗之法至今日始精耳
　　春秋傳曰先王之正時也履端於始舉正於中歸邪於終〈邪與餘同謂餘分也○永按左傳本作餘漢書引作邪〉履端於始序則不愆舉正於中民則不惑歸邪於終事則不悖葢謂推歩者必以十一月朔日冬至為起算之端故曰履端於始而序不愆也
　　永按履端於始先生說近是然不必朔日也一嵗始冬至即履端於始也杜註步厯之始以為術之端首似後世之推厯元者非也
　　又十二月之中氣必在其月如月內有冬至斯為仲冬十一月月內有雨水斯為孟春正月月內有春分斯為仲春二月餘月並同皆以本月之中氣正在本月三十日之中而後可名之為此月故曰舉正於中民則不惑也
　　永按舉正於中正即三正之正此正朔示民使民遵之故曰民則不惑正月為嵗首而言舉正於中者對冬至為始嵗終為終則正朔在其中間也周之正雖與冬至同月而步厯猶以冬至為始故舉正為中且言先王之正時亦通三正而言之也杜註雲舉中氣以正月果爾何以不雲舉中而雲舉正乎且古厯節氣亦由畧而詳由疎而密上古少皞氏以鳥名官有司分司至司啓司閉而左氏亦云凡分至啓閉必書雲物啓者立春立夏閉者立秋立冬並二分二至為八節則古時只有八節未有二十四氣也二十四氣之名葢秦漢以來始有之其名義大約有所本如雲驚蟄者今夏小正之啓蟄月令之蟄蟲始振也雨水者本月令之始雨水也芒種者本周禮澤草所生種之芒種也小暑者本月令小暑至也處暑者本楚語處暑之既至也白露者本月令白露降也霜降者本荀子霜降殺內月令霜始降也大寒者本魯語大寒降也而中氣節氣漢以來亦有小異漢以驚蟄為正月中雨水為二月節而劉歆三統厯始改雨水為正月中驚蟄為二月節三統厯猶以榖雨為三月節清明為三月中而易緯通卦驗則以清明為三月節榖雨為三月中然則左氏時尚未有中氣節氣如今厯之詳密不得以舉正為舉中氣
　　右一月之內只有一節氣而無中氣則不能名之為何月斯則餘分之所積而為閏月矣閏即餘也前此餘分累積歸於此月而成閏月有此閏月以為餘分之所歸則不致春之月入於夏且不致冬之月入於明春故曰歸邢於終事則不悖也
　　永按左氏之意本謂閏月當在嵗終今文公元年閏三月為非禮〈文公元年本無閏三月永別有辨此未暇及〉此左氏習見當時置閏常在嵗終故為此言本非確論亦可見古厯未有中氣節氣如後世之詳密不能定其當閏何月故不得已總歸之嵗末秦人以十月為嵗首閏月則為後九月漢初猶仍其失太初厯以後始改之左氏歸餘於終之言信矣梅先生謂歸餘分於無中氣之月則終字之義似無所指然先生於此句本有兩說其答李祠部雲閏月之義大㫖不出兩端其一謂無中氣為閏月此據左氏舉正於中為說乃厯家之法也其一謂古閏月俱在嵗終此據左氏歸餘於終為論乃經學家之詁也古今厯法原自不同推步之理踵事加密故自今日言厯則以無中氣置閏為安而論春秋閏月則以歸餘之說為長何則治春秋者當主經文今考本經書閏月俱在年終此其據矣按歸餘於終當以此說為正然則上句舉正於中非謂舉中氣以正月益明矣
　　然惟以恆氣註厯則置閏之理易明何則恆氣之日數皆平分故其毎月之內各有一節氣一中氣〈假如冬至在十一月朔則必有小寒在其月望後若冬至在十一月晦則必有大雪節氣在其月望前餘月並然〉此兩氣䇿之日合之共三十日四十三刻竒以較毎月常數三十日多四十三刻竒謂之氣盈又太陰自合朔至第二合朔實止二十九日五十三刻竒以較毎月三十日又少四十六刻竒謂之朔虛合氣盈朔虛計之共餘九十刻竒謂之月閏乃毎月朔策與兩氣策相較之差也〈假如十一月經朔與冬至同時刻則大寒中氣必在十二月經朔後九十刻而雨水中氣必在次年正月經朔後一日又八十刻竒其餘月準此求之〉積此月閏至三十三箇月間〈即二年零九箇月〉其餘分必滿月䇿而生閏月矣閏月之法其前月中氣必在其晦後月中氣必在其朔則閏月只有一節氣而無中氣然後名之為閏月〈假如閏十一月則冬至必在十一月之晦大寒必在十二月之朔而閏月只有小寒節氣更無中氣則不可謂之為十一月亦不可謂之為十二月即不得不名之為閏月矣〉斯乃自然而然天造地設無可疑惑者也一年十二箇月俱有兩節氣惟此一箇月只一節氣望而知為閏月
　　永按造化之妙莫妙於均平與參差二者相為用也若無均平之數則無以為立算之根若無參差之行則無以為變化之用故七政各居一重天各有其本行而必有本輪均輪以生盈縮遲疾且復有最高最卑之行度焉又有兩心差之改焉所以變動不窮也使太陽可用恆氣何不去其小輪終古只一平行乎
　　今以定氣註厯則節氣之日數多寡不齊故遂有一月內三節氣之時又或有原非閏月而一月內反只有一中氣之時其所置閏月雖亦以餘分所積而置閏之理不明民乃惑矣
　　永按一月三節氣甚稀間有之今時必在冬月又必定朔最大然後有此其或首尾皆節氣而中氣在月中也則去閏月尚逺其或首尾皆中氣而節氣在月中也則置閏在此月之前不以後月為閏此於置閏之法初無所妨若一月之內只一中氣更無妨於閏月矣
　　然非西法之咎乃譯書者之疎畧耳何則西法原只有閏日而無閏月其仍用閏月者遵舊法也亦徐文定公所謂鎔西洋之巧算入大統之型模也
　　永按定氣注厯改憲之大者當時譯書者之失惟在星紀等名係諸中氣耳
　　按堯典雲以閏月定四時成嵗乃帝堯所以命羲和萬世不刋之典也今既遵堯典而用閏月即當遵用其置閏之法而乃不用恆氣用定氣以滋人惑亦昧於先王正時之理矣是故測算雖精而有當酌改者此亦一端也
　　永按羲和之厯或用恆氣與否不可考使當時惟知用恆氣今改用定氣猶平朔改為定朔其理益精益當耳
　　又曰今但依古法以恆氣註厯亦仍用西法最高卑之差以分晝夜長短進退之序而分註於定氣日之下即置閏之理昭然衆著而定氣之用亦並存而不廢矣永按定氣之用甚大一切陰陽五行自干支出者或係於月建則交節氣之日時為要〈未交節氣係前月既交係今月〉或係於年嵗則交立春之日時為要〈未交立春係前年既交係今年〉諸節氣中氣各方農家或以之占𠉀有驗而祿命三式諸術不可盡信亦不可盡廢者年月干支為綱維其交界之際尤不可不確也定氣恆氣之差小者在時大者在日其極差兩日有竒此豈可不辨其理之是非以定年月之交界而姑為並存之說使定氣僅為分晝夜長短之用乎夫定氣所以必當用者何也太陽有本輪均輪本輪之心恆平行於本天而太陽之體實旋行於輪上從地心出線至輪心其度皆平度若太陽行輪上有加減則人視黃道所當之度非輪心之度而氣亦非均平之氣日行卑時氣策未滿而度已盈故氣短日行高時氣策已滿而度未盈故氣長其積差在高卑之中兩日有竒故定氣之度即黃道上平剖為二十四段者太陽既到其上即為實度其氣即為真氣人生於地安得不稟於其所視而更從輪心之平行者乎況又不以平冬至為根而以定至起算天上原無此界限夫以本無之界限命為恆氣而注之厯以為民用大者係一年次者係一月非前人之失乎
　　又按恆氣在西法為太陽本天之平行定氣在西法為黃道上視行平行度與視行度之積差有一度半弱西法與古法畧同所異者最高衝有行分耳古法恆氣注厯即是用太陽本天平行度數分節氣
　　永按定氣時日不均而度均若恆氣者時日均而度反不均矣且又以定冬至起算即非本天平行度數之分限〈觀後壬辰年節氣圖可見〉
　　又曰〈厯學駢枝〉按古厯毎日行一度原無盈縮言盈縮者自北齊張子信始也厥後隋劉焯唐李淳風僧一行言之綦詳厯宋至元為法益密然不以之注厯者為閏月也大衍厯議曰以恆氣注厯定氣算日月食由今以觀固不僅交食用盈縮也凡定朔定望定無處不用但毎月中節仍用恆氣不似西洋之用定氣耳西洋原無閏月祗有閏日故以定氣注厯為便若中土之法以無中氣為閏月故以恆氣注厯為宜治西法者不諳此理輒訶古法為不知盈縮固其所矣永按定氣注厯無妨於置閏而置閏得此始真前已辨之明矣若唐以來中土厯家知有定氣而仍以恆氣注厯者其故多端一由不知日之所以盈縮者生於小輪也一由不知盈縮之初限不恆係二至也一由不知冬至相距為活泛嵗實而別有恆嵗實也一由不知景長為定冬至而別有平冬至也由不知恆氣起定冬至天上無此界限也種種機竅未啓宜其貿貿然用之以注厯豈謂其宜於置閏哉治西法者不能明辨恆氣之失而徒訶古法為不知盈縮此則徐李湯羅諸公之疎也康熙壬辰年節氣圖
　　〈恆氣非即平氣前辨雖明非圖不顯今以昔年所推康熙壬辰年平定節氣分為兩層別以一層載古法恆氣以顯平氣恆氣之異〉













<子部,天文算法類,推步之屬,數學,卷三>












　　右圖第一層太陽黃道上視行定氣註厯以為用者也第二層太陽本天平行平氣以平冬至為立算之根諸氣皆為定氣加減之根不註諸厯者也此兩行者在天實有此界限若第三層則冬至為視行定氣小寒以後皆從定冬至為根以平氣累加之其平氣又非平嵗實均剖但以兩定冬至嵗實平𣲖之〈終嵗有微差〉謂之恆氣在天實無此界限此年最高衝在冬至後七度三十八分四十四秒實減一十六分有竒變為時以加於平冬至者二十六刻有竒故諸恆氣皆後於平氣三時有竒後此數千年高衝行二三宮定冬至在平冬至後二日則諸恆氣不皆後於平氣二日乎
　　或曰天體渾然本無界限界限皆人所分即恆氣亦自古厯家所分何以知其實有而實無曰十二月建在天實有者也一月分為節氣中氣亦自然之理也太陽本輪心在本天上平行而黃道上有太陽實行因此兩種行度各平分之則有兩種界限雖人所分亦因理之實有者而分之若從定冬至起根均𣲖二十三氣無此理即無此數矣從來推平望平者必無從定朔起算之理何獨於恆氣而疑之
　　定氣註厯遵行已久前此順治康熙年間民間推步為祿命家用者或仍用恆氣或兼存古法無識者將滋其惑嘗邂逅先生門人猶有堅持師說者是以不得不辨











　　數學卷三
<子部,天文算法類,推步之屬,數學>